2020高考数学预测试卷及答案

2020年高考数学题型预测（一）数学试卷(理科)第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设A ，B 是两个非空集合，定义A ×B=}|{B A x B A x x ∉∈且，已知},0,2|{},4|{2>==-==x y y B x x y y A x 则A ×B=（ ）A ．),2(]1,0[+∞B ．),2()1,0[+∞C ．[0，1]D ．[0，2]2．23(1)i -的值为（ ）A ．32iB ．32i - C ．i D ．i - 3．若nxx )1(+的展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）A ．10B ．20C ．30D ．1204．若221()12,[()](0)x g x x f g x x x -=-=≠，则1()2f = （ ）A ．1B ．3C ．7D ．155．设随机变量ξ服从正态分布(0,1)N ，若(1)P p ξ>=，则(10)P ξ-<<= （ ）A ．12p + B ．1p - C ．12p -D ．12p - 6．已知A （－1，2），B （2，1），则)1,1(-=a AB 按平移后得到的向量的坐标为 （ ） A ．（3，－1） B ．（－3，1） C ．（4，－2） D ．（－2，0）7．把函数sin(2)4y x π=+的图象向右平移8π个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到 原来的12，则所得图象的解析式为（ ）A ．3sin(4)8y x π=+B ．sin(4)8y x π=+C ．sin 4y x =D ．sin y x =8．设e <x <10，记a =ln(ln x )，b =lg(lg x )，c =ln(lg x )，d =lg(ln x )，则a ，b ，c ，d 的大小关系（ ） A ．a <b <c <d B ．c <d <a <b C ．c <b <d <a D ．b <d <c <a 9．已知函数)0( log )(2>=x x x f 的反函数为，，且有2)()()(111=⋅---b fa fx f若a ，b>0则ba 41+的最小值为 （ ）A ．2B ．4C ．6D ．910．两个实数集合A={a 1, a 2, a 3,…, a 15}与B={b 1, b 2, b 3,…, b 10}，若从A 到B 的是映射f 使B中的每一个元素都有原象，且f (a 1)≤f (a 2) ≤…≤f (a 10)<f (a 11)<…<f (a 15), 则这样的映射共 有 （ ）A ．510C 个B ．49C 个C ．1015个D ．1015105A ⋅11.已知二面角βα--l 的大小为60°，m 、n 为异面直线，且βα⊥⊥n m ,，则m 、n 所成的角为( )（A ）30°（B ）60°（C ）90°（D ）120°12．如果以原点为圆心的圆经过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的焦点，而且被该双曲线的右准线分成弧长为2：1的两段圆弧，那么该双曲线的离心率e 等于 （ ） A ．5B ．25 C ．3 D ．2第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．） 1． 复数2+i i 在复平面上对应的点在第 象限． 2． 某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20 种，从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 ． 3． 已知集合{|5}A x x =>，集合{|}B x x a =>，若命题“x A ∈”是命题“x B ∈”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 ． 4． 如图，直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AB =1，BC =2，AC =5，AA 1=3M 为线段BB 1上的一动点，则当AM＋MC 1最小时，△AMC 1的面积为 ．（第4题）．5． 集合2{3,log},{,},A a B a b ==若{2},A B =I 则A B =U ．6． 阅读如图所示的程序框，若输入的n 是100，则输出的变量S 的值是 ．7． 向量(cos10,sin10),(cos70,sin 70)==o o o o a b ，2-a b = ．8． 方程lg(2)1x x +=有 个不同的实数根． 9． 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若1≤5a ≤4，2≤6a ≤3，则6S 的取值范围是 ．10．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点(,0)(0)F c c ->，作圆：2224a x y +=的切线，切点为E ，直线FE 交双曲线右支于点P ，若1()2OE OF OP =+u u u r u u u r u u u r，则双曲线的离心率为 ． 11．若函数()2ln 2f x mxx x =+-在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围是 ．12．如果圆22()()4x a y a -+-=上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a 的取值范围是 ． 13．已知实数,x y满足13x x y y-+=+-，则x y+的最大值为 ．14．当n 为正整数时，函数()N n 表示n 的最大奇因数,如(3)3,(10)5,N N ==⋅⋅⋅,设(1)(2)(3)(4)...(21)(2)n n n S N N N N N N =+++++-+,则n S = ．二、解答题：本大题共六小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分）在锐角ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知3cos 24C =-.（1）求sin C ；（2）当2c a =，且b =，求a .16．（本题满分14分）如图, ABCD 是边长为3的正方形，DE ⊥平面ABCD ，DE AF //，AF DE 3=，BE 与平面ABCD 所成角为060.(1)求证：AC ⊥平面BDE ；（2）设点M 是线段BD 上一个动点，试确定点M 的位置，使得//AM 平面BEF ，并证明你的结论.A BCDF EA CB17．（本题满分14分）已知椭圆的中心为坐标原点，短轴长为2，一条准线方程为l ：2x =．⑴ 求椭圆的标准方程；⑵ 设O 为坐标原点，F 是椭圆的右焦点，点M 是直线l 上的动点，过点F 作OM 的垂线与以OM 为直径的圆交于点N ,求证:线段ON 的长为定值．18．（本题满分16分）如图，直角三角形ABC中，∠B ＝90o，AB ＝1，BC ．点M ,N 分别在边AB 和AC上(M 点和B 点不重合)，将△AMN 沿MN 翻折，△AMN 变为△A 'MN ，使顶点A '落在边BC 上(A '点和B 点不重合).设∠AMN ＝θ．(1) 用θ表示线段AM 的长度，并写出θ的取值范围； (2) 求线段A N '长度的最小值19．（本题满分16分） 已知k R ∈,函数()(01,01)xx f x mk n m n =+⋅<≠<≠.(1) 如果实数,m n 满足1,1m mn >=,函数()f x 是否具有奇偶性？如果有,求出相应的k 值,如果没有，说明为什么?(2) 如果10,m n >>>判断函数()f x 的单调性；(3) 如果2m =，12n =，且0k ≠，求函数()y f x =的对称轴或对称中心.20．（本题满分16分）已知各项均不为零的数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a 1＝c ，2S n ＝a n a n ＋1＋r ．（1）若r ＝－6，数列{a n }能否成为等差数列？若能，求c 满足的条件；若不能，请说明理由．（2）设32111234212n n n na a a P a a a a a a --=+++---L ，2242345221n n n n a a a Q a a a a a a +=+++---L ，若r ＞c ＞4，求证：对于一切n ∈N *，不等式2n n n P Q n n -<-<+恒成立．。

2020年高考数学预测卷及答案（理科）学校： 考点： 考号： 姓名：本试题卷共6页，23题(含选考题)。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}(,)|1,01A x y y x x ==+≤≤，集合{}(,)|2,010B x y y x x ==≤≤，则集合A B ＝（ ）A ．{}1,2B ．{}|01x x ≤≤C ．(){}1,2D ．∅2．已知复数z 满足11i 12z z -=+，则复数z 在复平面内对应点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．《九章算术》中“开立圆术”曰：“置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径”．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ，求其直径d ，公式为3169d V =．如果球的半径为13，根据“开立圆术”的方法求球的体积为（ ） A ．481π B ．6π C ．481D ．61 4．已知函数()()π17πsin cos 0326f x x x ωωω⎛⎫⎛⎫=+--> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，满足π364f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则满足题意的ω的最小值为（ ）A ．13B ．12C ．1D ．25．某几何体的三视图如图所示，设正方形的边长为a ，则该三棱锥的表面积为（ ） A ．2aB ．23aC ．236a D ．223a6．某工厂生产了一批颜色和外观都一样的跳舞机器人，从这批跳舞机器人中随机抽取了8个，其中有2个是次品，现从8个跳舞机器人中随机抽取2个分配给测验员，则测验员拿到次品的概率是（ ）A ．328B ．128C ．37D ．13287．如图所示，在梯形ABCD 中，∠B ＝π2，2AB =，BC ＝2，点E 为AB 的中点，若向量CD 在向量BC 上的投影为12-，则CE BD ⋅=（ ）A ．－2B ．12-C ．0D 28．已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，且S 2＝4，S 4＝16，数列{}n b 满足1n n n b a a +=+，则数列{}n b 的前9和9T 为（ ）A ．80B ．20C ．180D ．1669．2015年12月16日“第三届世界互联网大会”在中国乌镇举办．为了保护与会者的安全，将5个安保小组全部安排到指定三个区域内工作，且这三个区域每个区域至少有一个安保小组，则这样的安排的方法共有（ ）A ．96种B ．100种C ．124种D ．150种10．已知函数cos y x x =+，有以下命题： ①()f x 的定义域是()2π,2π2πk k +； ②()f x 的值域是R ； ③()f x 是奇函数；④()f x 的图象与直线y x =的交点中有一个点的横坐标为π2， 其中推断正确的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ． 311．已知椭圆的标准方程为22154x y +=，12,F F 为椭圆的左右焦点，O 为原点，P 是椭圆在第一象限的点，则12PF PF PO -的取值范围（ ）A ．50,5⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B ．250,5⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭C ．350,5⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D ．650,5⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭12．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 为棱1CC 的中点，F 为棱1AA 上的点，且满足1:1:2A F FA =，点F 、B 、E 、G 、H 为面MBN 过三点B 、E 、F 的截面与正方体1111ABCD A B C D -在棱上的交点，则下列说法错误的是（ ） A ．HF //BE B ．132BM =C ．∠MBN 的余弦值为6565D ．五边形FBEGH 的面积为2361144第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

浙江省2020年高考文科数学预测题及答案（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 已知集合{}{}(4)0,3,0,1,3A x x x B =-<=-，则A B=（ ）A. {}3,1--B. {}1,3C. {}3,1,0--D. {}0,1,32. 已知函数1()()xxf x e e=-，则下列判断正确的是（ ） A. 函数()f x 是奇函数，且在R 上是增函数 B. 函数()f x 是偶函数，且在R 上是增函数 C. 函数()f x 是奇函数，且在R 上是减函数 D. 函数()f x 是偶函数，且在R 上是减函数3. 已知数列{}n a ，则123a a a <<是数列{}n a 是递增数列的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要4. 下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.7035ˆ.x y=+，则表中m 的值为（ ）A. 3B. 3.5C. 4D. 4.55. 将函数sin 6y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象上所有的点向右平移4π个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的解析式为（ ） A. 5sin 212y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ B. sin 212x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C. 5sin 212x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D. 5sin 224x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭6. 若x 、y 满足约束条件30200x y x y y +-<⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，则43z x y =-的最小值为（ ）A. 0B. -1C. -2D. -37. 函数22()log (34)f x x x =--的单调减区间为（ ）A. (,1)-∞-B. 3(,)2-∞-C. 3(,)2+∞D. (4,)+∞8. 函数x x x f ln )1()(-=的图象可能为 ( )9. 若函数()sin cos (f x a x x a =+为常数，a R ∈）的图象关于直线6x π=对称，则函数()sin cos g x x a x =+的图象（ ）A. 关于直线3x π=-对称B. 关于直线6x π=对称C. 关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称D. 关于点5,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称 10. 三棱锥S ABC -中，SA ⊥底面ABC ，若3SA AB BC AC ====，则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A. 18π B.221πC. 21πD. 42π11.已知点分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ） A.B.C. D.12.已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020年山东省新高考预测卷数学 参考答案及解析参考答案：1-4：DCBA 5-8：DBCB 9：AC 10：ABD 11：ACD 12：ACD 13：14 14：22＋2 15：2 23 16：[25－4，25＋4]解析：1、z ＝(2＋i)(3－2i)＝8－i ，所以复数z 在复平面内对应的点的坐标为(8，－1)，故选D.2、由题意得，A ＝{x |y ＝ln(x －1)}＝{x |x >1}，B ＝{x |x 2－4≤0}＝{x |－2≤x ≤2}，所以A ∩B ＝{x |1<x ≤2}，故选C.3、根据线面垂直的判定和性质，可知由后者可推前者，但由前者不能推后者，故“直线l 与平面α内的无数条直线垂直”是“直线l 与平面α垂直”的必要不充分条件，选B.4、∵f (－x )＝f (x )，∴f (x )是偶函数，故排除B ，D.∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝2＞1，∴排除C.故选A.5、法一 设AB →＝a ，AD →＝b ，则a·b ＝0，a 2＝16，AC →＝AD →＋DC →＝b ＋12a ，AE →＝12(AC →＋AB →)＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫b ＋12a ＋a ＝34a ＋12b ，所以AB →·(AC →＋AE →)＝a ·⎝ ⎛⎭⎪⎫b ＋12a ＋34a ＋12b ＝a ·⎝ ⎛⎭⎪⎫54a ＋32b ＝54a 2＋32a ·b ＝54a 2＝20，故选D.法二 以A 为坐标原点建立平面直角坐标系(如图所示)，设AD ＝t (t ＞0)，则B (4，0)，C (2，t )，E ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，12t ，所以AB →·(AC →＋AE →)＝(4，0)·⎣⎢⎡⎦⎥⎤（2，t ）＋⎝ ⎛⎭⎪⎫3，12t ＝(4，0)·⎝ ⎛⎭⎪⎫5，32t ＝20，故选D.6、由题意知，八卦中含1根与2根阴线的卦各有3种，含0根与3根阴线的卦各有1种，故从8种卦中取2卦的取法总数为C 28种，2卦中恰含4根阴线的取法为C 23＋C 13·1＝6种，所以所求概率P ＝6C 28＝314，故选B.7、由抛物线的定义知|AF |＝p 4＋p2＝3，解得p ＝4，所以抛物线C 的方程为y 2＝8x ，A (1，a )，则a 2＝8，解得a ＝22或a ＝－22(舍去)，所以A (1，22).又焦点F (2，0)，所以直线AF 的斜率为－22，直线AF 的方程为y ＝－22(x －2)，代入抛物线C 的方程y 2＝8x ，得x 2－5x ＋4＝0，所以x A ＋x B ＝5，|AB |＝x A ＋x B ＋p ＝5＋4＝9，故选C.8、根据AB ⊥BC 可知AC 为三角形ABC 所在截面圆O 1的直径，又平面PAC ⊥平面ABC ，△APC 为等边三角形，所以P 在OO 1上，如图所示，设PA ＝x ，则AO 1＝12x ，PO 1＝32x ，所以PO 1＝32x ＝OO 1＋2＝4－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2＋2⇒⎝ ⎛⎭⎪⎫32x －22＝4－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2⇒x 2－23x ＝0⇒x ＝23，所以AO 1＝12×23＝3，PO 1＝32×23＝3，当底面三角形ABC 的面积最大时，即底面为等腰直角三角形时三棱锥P －ABC 的体积最大，此时V ＝13S △ABC ×PO 1＝13×⎝ ⎛⎭⎪⎫12×23×3×3＝3.9、因为a 2，a 3＋1，a 4成等差数列，所以a 2＋a 4＝2(a 3＋1)，因此，a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝a 1＋3a 3＋2＝a 1＋14，故a 3＝4.又{a n }是公比为q 的等比数列，所以由a 2＋a 4＝2(a 3＋1)，得a 3⎝⎛⎭⎪⎫q ＋1q ＝2(a 3＋1)，解得q ＝2或12.10、由条形统计图知，B —自行乘车上学的有42人，C —家人接送上学的有30人，D —其他方式上学的有18人，采用B ，C ，D 三种方式上学的共90人，设A —结伴步行上学的有x 人，由扇形统计图知，A —结伴步行上学与B —自行乘车上学的学生占60%，所以x ＋42x ＋90＝60100，解得x ＝30，故条形图中A ，C 一样高，扇形图中A 类占比与C 一样都为25%，A 和C 共占约50%，故D 也正确.D 的占比最小，A 正确.11、g (x )＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π8＋π12＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3.g (x )的最小正周期为π，选项A 正确；当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，2x ＋π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，4π3，故g (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上有增有减，选项B 错误；g ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12＝0，故x ＝π12不是g (x )图象的一条对称轴，选项C 正确.当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π6时，2x ＋π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，2π3，且当2x ＋π3＝2π3，即x ＝π6时，g (x )取最小值－12，D 正确.12、∵φ(x )＝e x·f (x )－g （x ）ex只有一个零点，∴2m (x 2＋1)－e x－（m ＋2）（x 2＋1）2e x＝0只有一个实数根，即(m ＋2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1e x 2－2m ·x 2＋1e x ＋1＝0只有一个实数根.令t ＝x 2＋1e x ，则t ′＝（x 2＋1）′e x －（x 2＋1）e x （e x ）2＝－（x －1）2e x≤0，∴函数t ＝x 2＋1ex在R 上单调递减，且x →＋∞时，t →0，∴函数t ＝x 2＋1ex的大致图象如图所示，所以只需关于t 的方程(m ＋2)t 2－2mt ＋1＝0(*)有且只有一个正实根. ①当m ＝2时，方程(*)为4t 2－4t ＋1＝0，解得t ＝12，符合题意；②当m ＝3时，方程(*)为5t 2－6t ＋1＝0，解得t ＝15或t ＝1，不符合题意；③当m ＝－3时，方程(*)为t 2－6t －1＝0，得t ＝3±10，只有3＋10>0，符合题意. ④当m ＝－4时，方程(*)为2t 2－8t －1＝0，得t ＝4±322，只有4＋322>0，符合题意.故选A ，C ，D.13、根据题意得：f (－2)＝(－2)2＝4， 则f (f (－2))＝f (4)＝24－2＝16－2＝14. 14、由题意得2b a ＋1b ＝2b a ＋a ＋2b b ＝2b a ＋ab＋2≥22b a ·ab＋2＝22＋2，当且仅当a ＝2b ＝2－1时，等号成立，所以2b a ＋1b的最小值为22＋2.15、由已知可得(2－12)(1＋a )3＝27，则a ＝2，∴(2－x 2)(1＋ax )3＝(2－x 2)(1＋2x )3＝(2－x 2)(1＋6x ＋12x 2＋8x 3)，∴展开式中含x 2的项的系数是2×12－1＝23.16、由题意可知，直线OP 的方程为y ＝k 1x ，OQ 的方程为y ＝k 2x ，因为OP ，OQ 与圆M 相切，所以|k 1x 0－y 0|1＋k 21＝22，|k 2x 0－y 0|1＋k 22＝22， 分别对两个式子进行两边平方，整理可得k 21(8－x 20)＋2k 1x 0y 0＋8－y 20＝0，k 22(8－x 20)＋2k 2x 0y 0＋8－y 20＝0，所以k 1，k 2是方程k 2(8－x 20)＋2kx 0y 0＋8－y 2＝0的两个不相等的实数根，所以k 1k 2＝8－y 208－x 20.又k 1·k 2＝－1，所以8－y 208－x 20＝－1，即x 20＋y 20＝16.又|TO |＝4＋16＝25，所以|TO |－4≤|TM |≤|TO |＋4，所以25－4≤|TM |≤25＋4. 答案 [25－4，25＋4]17. (1)由题意，⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋5d ＝12，a 1＋17d ＝36，解得d ＝2，a 1＝2. ∴a n ＝2＋(n －1)×2＝2n .(2)选条件①：b n ＝42n ·2（n ＋1）＝1n （n ＋1），S n ＝11×2＋12×3＋…＋1n （n ＋1）＝⎝ ⎛⎭⎪⎫11－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1 ＝1－1n ＋1＝nn ＋1. 选条件②：∵a n ＝2n ，b n ＝(－1)na n ， ∴S n ＝－2＋4－6＋8－…＋(－1)n·2n ， 当n 为偶数时，S n ＝(－2＋4)＋(－6＋8)＋…＋[－2(n －1)＋2n ]＝n2×2＝n ；当n 为奇数时，n －1为偶数， S n ＝(n －1)－2n ＝－n －1.∴S n ＝⎩⎪⎨⎪⎧n ，n 为偶数，－n －1，n 为奇数.选条件③：∵a n ＝2n ，b n ＝2a n ·a n ，∴b n ＝22n ·2n ＝2n ·4n， ∴S n ＝2×41＋4×42＋6×43＋…＋2n ×4n，① 4S n ＝2×42＋4×43＋6×44＋…＋2(n －1)×4n ＋2n ×4n ＋1，②由①－②得，－3S n ＝2×41＋2×42＋2×43＋…＋2×4n －2n ×4n ＋1＝8（1－4n ）1－4－2n ×4n ＋1＝8（1－4n ）－3－2n ×4n ＋1，∴S n ＝89(1－4n )＋2n 3·4n ＋1.18. (1)法一 因为m ∥n ，所以3a cos C ＝(2b －3c )cos A ， 由正弦定理得3sin A cos C ＝2sin B cos A －3cos A sin C ， 得3sin(A ＋C )＝2sin B cos A ，所以3sin B ＝2sin B cos A ，因为sin B >0，所以cos A ＝32，又A ∈(0，π)，所以A ＝π6. 法二 因为m ∥n ，所以3a cos C ＝(2b －3c )cos A ，易知cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ，cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ，代入上式得，3a ×a 2＋b 2－c 22ab ＝(2b －3c )×b 2＋c 2－a 22bc，整理得，3bc ＝b 2＋c 2－a 2，所以cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝32，又A ∈(0，π)，所以A ＝π6.(2)由(1)得3bc ＝b 2＋c 2－a 2，又b 2－a 2＝12c 2，所以c ＝23b ，又S △ABC ＝12bc sin A ＝12b ×23b ×12＝332，得b 2＝9，所以b ＝3. 19. (1)E ，F 分别为BP ，CD 的中点，证明如下： 连接ME ，MF ，EF ，∵M ，F 分别为AD ，CD 的中点，∴MF ∥AC .又E 为BP 的中点，且四边形PBCD 为梯形，∴BC ∥EF .∵MF ⊄平面ABC ，AC ⊂平面ABC ， ∴MF ∥平面ABC ，同理EF ∥平面ABC ， 又∵MF ∩EF ＝F ，MF ，EF ⊂平面MEF ， ∴平面MEF ∥平面ABC .(2)由题意知AP ，BP ，DP 两两垂直，以P 为坐标原点，PB ，PD ，PA 所在的直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，∵在等腰梯形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝1，AD ＝3，BP ⊥AD ，∴AP ＝1，BP ＝1，PD ＝2， ∴M ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1，12，P (0，0，0)，C (1，1，0)，A (0，0，1)，PC →＝(1，1，0)，PM →＝⎝⎛⎭⎪⎫0，1，12.设平面MPC 的法向量为n 1＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧n 1·PC →＝0，n 1·PM →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝0，y ＋12z ＝0，令z ＝－2，则y ＝1，x ＝－1，∴n 1＝(－1，1，－2)为平面MPC 的一个法向量. 同理可得平面PAC 的一个法向量为n 2＝(－1，1，0). 设二面角M －PC －A 的平面角为θ，由图可知θ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，则cos θ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪n 1·n 2|n 1|·|n 2|＝26×2＝33.∴二面角M －PC －A 的余弦值为33. 20. (1)根据表中数据，描点如图：(2)由已知数据得t －＝ 1＋2＋3＋4＋5＋66＝3.5，y －＝3＋5＋8＋11＋13＋146＝9，∑6i ＝1t i y i ＝3＋10＋24＋44＋65＋84＝230，∑6i ＝1t 2i ＝1＋4＋9＋16＋25＋36＝91， b ^＝∑6i ＝1t i y i －6t － y－∑6i ＝1t 2i －6t－2＝230－6×3.5×991－6×3.52≈2.34，a ^＝y －－b ^ t －＝9－2.34×3.5＝0.81， 所以y 关于t 的线性回归方程为y ^＝2.34t ＋0.81.(3)由(2)可知，当t ＝1时，y ^1＝3.15；当t ＝2时，y ^2＝5.49；当t ＝3时，y ^3＝7.83；当t＝4时，y ^4＝10.17；当t ＝5时，y ^5＝12.51；当t ＝6时，y ^6＝14.85.与年利润数据y i 对比可知，满足y ^i －y i <0的数据有3个，所以X 的所有可能取值为0，1，2，则P (X ＝0)＝C 23C 26＝15，P (X ＝1)＝C 13C 13C 26＝35，P (X ＝2)＝C 23C 26＝15，X 的分布列为数学期望E (X )＝0×15＋1×35＋2×5＝1.21. (1)由椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1的右焦点为(3，0)，知a 2－b 2＝3，即b 2＝a 2－3，则x 2a 2＋y 2a 2－3＝1，a 2>3.又椭圆过点M (－2，1)，∴4a 2＋1a 2－3＝1，又a 2>3，∴a 2＝6.∴椭圆Γ的标准方程为x 26＋y 23＝1.(2)设直线AB 的方程为y ＝k (x －1)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧x 26＋y 23＝1，y ＝k （x －1）得x 2＋2k 2(x －1)2＝6，即(1＋2k 2)x 2－4k 2x ＋2k 2－6＝0，∵点N (1，0)在椭圆内部，∴Δ>0， ∴⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝4k21＋2k2， ①x 1x 2＝2k 2－62k 2＋1， ②则t ＝MA →·MB →＝(x 1＋2)(x 2＋2)＋(y 1－1)(y 2－1) ＝x 1x 2＋2(x 1＋x 2)＋4＋(kx 1－k －1)·(kx 2－k －1) ＝(1＋k 2)x 1x 2＋(2－k 2－k )(x 1＋x 2)＋k 2＋2k ＋5 ③， 将①②代入③得，t ＝(1＋k 2)·2k 2－62k 2＋1＋(2－k 2－k )·4k22k 2＋1＋k 2＋2k ＋5，∴t ＝15k 2＋2k －12k 2＋1，∴(15－2t )k 2＋2k －1－t ＝0，k ∈R ， 则Δ1＝22＋4(15－2t )(1＋t )≥0，∴(2t －15)(t ＋1)－1≤0，即2t 2－13t －16≤0， 由题意知t 1，t 2是2t 2－13t －16＝0的两根， ∴t 1＋t 2＝132.22.(1) ∵a ＝0时，∴f (x )＝e x －ln x ，f ′(x )＝e x－1x(x >0)，∴f (1)＝e ，f ′(1)＝e －1，∴函数f (x )的图象在(1，f (1))处的切线方程为：y －e ＝(e －1)(x －1)，即(e －1)x －y ＋1＝0.(2)证明 ∵f ′(x )＝ex ＋a－1x(x >0)，设g (x )＝f ′(x )，则g ′(x )＝e x ＋a＋1x2>0，∴g (x )是增函数，∵ex ＋a>e a ，∴由e a >1x⇒x >e －a，∴当x >e －a时，f ′(x )>0； 若0<x <1⇒ex ＋a<ea ＋1，由ea ＋1<1x⇒x <e －a －1，∴当0<x <min{1，e －a －1}时，f ′(x )<0，故f ′(x )＝0仅有一解，记为x 0，则当0<x <x 0时，f ′(x )<0，f (x )递减；当x >x 0时，f ′(x )>0，f (x )递增；∴f (x )min ＝f (x 0)＝e x 0＋a －ln x 0，而f ′(x 0)＝e x 0＋a －1x 0＝0⇒e x 0＋a ＝1x 0⇒a ＝－ln x 0－x 0，记h (x )＝ln x ＋x ， 则f (x 0)＝1x 0－ln x 0＝h ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 0，a >1－1e ⇔－a <1e－1⇔h (x 0)<h ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e，而h (x )显然是增函数， ∴0<x 0<1e ⇔1x 0>e ，∴h ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 0>h (e)＝e ＋1. 综上，当a >1－1e时，f (x )>e ＋1.。

4)的一条对称轴是（4 ,Bx =3Cx = - 3D x = -第Ⅰ卷（选择题共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、在等比数列｛a n ｝中， 若 a 1a a a a = 1 ， 则 ( )2 3 4 5Aa 1=1B a 3=1C a 4=1D a 5=12、对于任意实数 a 、b 、c 、d ，命题：① 若a > b , c < 0, 则ac > bc ；② 若a > b , 则ac 2 > bc 2 ；③ 若ac 2 < bc 2 , 则a < b ； ④ 若a > b , 则 1 < 1 ；⑤ 若a > b > 0, c > d > 0, 则ac > bd ． a b其中真命题的个数是） （A 、1B 、2C 、3D 、43、若 tan α =2 , 则 sin α cos α 的 值为D1A1 2B 23C 254、函数y=sin(2x- π）A x =π π π π 8⋅ = ( )2，-⎨ 的解集为（ ）⎧⎪log ( x 2 - 1) > 15、 2sin 2αcos 2α 1 + cos 2α cos2α Atan αBtan 2α C 1D1 26、.已知等差数列{a n }的前 20 项的和为 100，公差是-2，则数列前（ ）项的和最大。

A.12D.107、已知函数 y ＝小值分别是()B.13C.12 或 132 cosx, x ∈[- π ,３π ] ,则函数 y 的最大值、最3 4A. 2 2，-1 B. 1， -1 C. 2 2 D. 2 ，-18、不等式组2⎪⎩ x - 2 < 2A （0，3）B （ 3， 2）C （ 3， 4）D （2， 4）9 、已知函数 y = f ( x ) 图象如图n →∞< 3 , 1 + 1 + 1 < 5 , 1 + 1 + 1 + 1 <10、给出① lim x 3 + 3x 2 + 2 x ；②曲线 y = x 4+5 在 x=0 处的切x →-2 x 2 - x - 6线的斜率值；③数列{a n }中， a n = (-1) n n ，则 lim a 的值；④函数 ny=x 4-2x 2+5 在[-2，2]上的最小值。

2020届全国普通高等学校招生统一考试模拟预测卷数学试题一、填空题1．现有7名数理化成绩优秀者，分别用1A ，2A ，3A ，1B ，2B ，1C ，2C 表示，其中1A ，2A ，3A 的数学成绩优秀，1B ，2B 的物理成绩优秀，1C ，2C 的化学成绩优秀.从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛，则1A 和1B 不全被选中的概率为______________.2．若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是________3cm ．3．求值：()00sin 50180=______________.4．已知数列{}n a 成等差数列，且17134a a a π++=，则()212tan a a +＝5．已知向量,a b 满足22b a ==，a 与b 的夹角为120，则4a b -=________.6．若曲线x y e =上点P 处的切线平行于直线210x y -+=，则点P 的坐标为______．7．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i = ．8．抛物线212y x =-的准线与双曲线22162x y -=的两条渐近线所围成的三角形的面积等 于 ．9．已知一组数据6，7，8，9，m 的平均数是8，则这组数据的方差是_________.10．波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k （0k >且1k ≠）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.现有ABC ∆，4,sin 2sin AC C A ==，则当ABC ∆的面积最大时，AC 边上的高为_______________. 11．设集合{1,2,3}A =，{2,4,6}B =，则A B =__________．12．如图，三个相同的正方形相接，则tan ABC ∠的值为__________．13．下列四个命题中，正确命题的个数是___________.①0比i 小②两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数③1x yi i +=+的充要条件为1x y ==④如果实数a 与ai 对应，那么实数集与纯虚数集一一对应14．已知函数()2ln 3a f x x x =+-，()322332g x x x x =-+-，对任意的1,23m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都存在1,23n ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()g m f n ≤成立，则实数a 的取值范围是______.二、解答题15．已知α，β为锐角，()12cos 13αβ+=，()3cos 25αβ+=，求cos α的值. 16．某单位科技活动纪念章的结构如图所示，O 是半径分别为1cm ，2cm 的两个同心圆的圆心，等腰△ABC 的顶点A 在外圆上，底边BC 的两个端点都在内圆上，点O ，A 在直线BC 的同侧．若线段BC 与劣弧BC 所围成的弓形面积为S 1，△OAB 与△OAC 的面积之和为S 2， 设∠BOC ＝2θ．（1）当3πθ=时，求S 2﹣S 1的值；（2）经研究发现当S 2﹣S 1的值最大时，纪念章最美观，求当纪念章最美观时，cos θ的值．（求导参考公式：(sin 2x )'＝2cos 2x ，(cos 2x )'＝﹣2sin 2x ）17．已知四点12341112(3,),),(),(2223P P P P --中只有三点在椭圆C ：22221x y a b +=上. （1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l 的斜率为1，直线l 与圆221x y +=相切，且与椭圆C 交于点,A B ，求线段AB 的长.18．已知正项等差数列{}n a 满足：233312n n S a a a =+++，其中n S 是数列{}n a 的前n 项和. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令()()()1412121n n n n n b a a -=--+，证明：122221n n b b b n ++++≤+. 19．现有6名奥运会志愿者，其中志愿者12,A A 通晓日语，12,B B 通晓俄语，12,C C 通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组.（1）求1A 被选中的概率；（2）求1B 和1C 不全被选中的概率；（3）若6名奥运会志愿者每小时派两人值班，现有两名只会日语的运动员到来，求恰好遇到12,A A 的概率.20．在等腰直角三角形ABC 中，AB ＝AC ＝3，点P 是边AB 上异于A ，B 的一点，光线从点P 出发，经BC ，CA 反射后又回到点P （如图），光线QR 经过ABC 的重心，若以点A 为坐标原点，射线AB ，AC 分别为x 轴正半轴，y 轴正半轴，建立平面直角坐标系．（1）AP 等于多少？（2）D （x ，y ）是RPQ 内（不含边界）任意一点，求x ，y 所满足的不等式组，并求出D （x ，y ）到直线2x +4y +1＝0距离的取值范围．21．已知函数()2121f x x x =-++．（1）求函数()f x 的最小值m ；（2）若正实数,a b满足11a b +=，求证：2212m a b +≥． 22．已知曲线11:C y x=绕原点逆时针旋转45︒后可得到曲线222:2C y x -=， （I ）求由曲线1C 变换到曲线2C 对应的矩阵1M ；.（II ）若矩阵22003M ⎛⎫=⎪⎝⎭，求曲线1C 依次经过矩阵12,M M 对应的变换12,T T 变换后得到的曲线方程. 23．已知数列{}n a 满足22,2,n n n a n a a n ++⎧=⎨⎩为奇数为偶数，且*12,1,2n N a a ∈==. (1)求 {}n a 的通项公式；(2)设*1,n n n b a a n N +=⋅∈，求数列{}n b 的前2n 项和2n S ；(3)设()2121n n n n c a a -=⋅+-，证明：123111154n c c c c ++++< 24．已知函数12()4-=+x f x e ax ，曲线()y fx =在1x =处的切线方程为1y bx =+.（1）求实数a b 、的值；（2）0x >且1x ≠时，证明：曲线()y f x =的图象恒在切线1y bx =+的上方；（3）证明：不等式：12432ln 0----x xe x x x .25．如图所示，平面ABCD ⊥平面BCE ，四边形ABCD 为矩形， BC CE =，点F 为CE 的中点.(1)证明： //AE 平面BDF .(2)点M 为CD 上任意一点，在线段AE 上是否存在点P ，使得PM BE ⊥？若存在，确定点P 的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.【答案与解析】1．56列出从这7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名所有样本点，求出满足事件的样本点个数，即可求出结论.从这7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，所有可能的结果组成的12个样本点为()111,,A B C ，()112,,A B C ，()121,,A B C ，()122,,A B C ，()211,,A B C ，()212,,A B C ，()221,,A B C ，()222,,A B C ，()311,,A B C ，()312,,A B C ，()321,,A B C ，()322,,A B C .“1A 和1B 全被选中”有2个样本点()111,,A B C ，()112,,A B C ，“1A 和1B 不全被选中”为事件N 共有10个样本点，概率为105126=. 故答案为:56. 本题考查古典概型的概率，列举样本点是解题的关键，属于基础题.2．144由三视图可知：该几何体是由一个长方体和正四棱台组成.其中长方体的长为4，宽为4，高为2，正四棱台的上底边长为4，下底边长为8，高为3，分别求得体积求和即可.由三视图可知：该几何体是由一个长方体和正四棱台组成.长方体的长为4，宽为4，高为2，所以V 长方体44232=⨯⨯= ；正四棱台的上底边长为4，下底边长为8，高为3，所以V 正四棱台()()1211166411233S S =++=++=. 所以该几何体的体积是144.故答案为：144本题主要考查三视图的应用以及几何体体积的求法，还考查了空间想象和运算求解的能力，属于基础题.3．1先利用同角基本关系将原式切化弦，再利用两角和的正弦公式，结合二倍角的正弦公式化简分子，进而再利用诱导公式变形，约分后即可得到结果．因为()()00sin501sin501︒=︒+＝sin501︒+（1010sin cos ︒︒） ＝sin50︒＝sin50︒•1210102210cos sin cos ⎛⎫︒+︒ ⎪⎝⎭︒＝sin50︒•24010sin cos ︒︒ 2404010sin cos cos ︒︒=︒ 8010sin cos ︒=︒ 1010cos cos ︒=︒＝1．故答案为1.本题考查了三角函数的化简求值问题，考查了两角和的正弦公式、同角三角函数间的基本关系，以及诱导公式的运用，熟练掌握公式是解本题的关键．4．先根据等差数列的等差中项的性质利用1713a a a ++的值求得7a 的值,进而利用等差中项的性质求得212a a +的值,代入()212tan a a +答案可得.1713734a a a a π++==743a π∴= ()212782tan tan 2tan tan 33a a a ππ∴+====故答案为本题主要考查了等差数列的性质、等差中项.作为等差数列的常用性质,在高考中常以填空和选择题出现. 解等差数列问题要注意应用等差数列的性质2p q m n r a a a a a +=+=（2p q m n r +=+=）.5结合数量积的运算律可求得24a b -，进而求得结果. 2222248168cos12016186473a b a a b b a a b b -=-⋅+=-⋅+=++=， 473a b ∴-=.本题考查平面向量模长的求解问题，关键是熟练应用平面向量数量积的运算律求得模长的平方. 6．(ln 2,2)先设P （x ，y ），求出函数的导数，利用x e ＝2，求出x 并代入解析式求出y 可得P 的坐标． 设P （x ，y ），由题意得x y e =，∵'x y e =在点P 处的切线与直线210x y -+=平行，∴x e ＝2，解得x ＝ln 2，∴2x ln y e e ==＝2，故P （ln 2，2）．故答案为：（ln 2，2）．本题考查了导数的几何意义，即曲线在某点处切线的斜率是该点处的导数值，属于基础题． 7．5框图首先给变量a 和变量i 赋值，4a =，1i =．判断104=不成立，判断10是奇数不成立，执行1052a ==，112i =+=； 判断54=不成立，判断5是奇数成立，执行35116a =⨯+=，213i =+=；判断164=不成立，判断16是奇数不成立，执行1682a ==，314i =+=； 判断84=不成立，判断8是奇数不成立，执行842a ==，415i =+=； 判断44=成立，跳出循环，输出i 的值为5．8．试题分析：抛物线的准线方程为3x =，双曲线的渐近线方程为y x =，所以所要求的三角形的面积为132⨯⨯=；考点：1．抛物线的几何性质；2．双曲线的几何性质；9．2由平均数求得m ，根据方差计算公式求得结果. 由题意得：678985m ++++=，解得：10m = ∴方差()()()()()222222116878889810810255s ⎡⎤=⨯-+-+-+-+-=⨯=⎣⎦ 故答案为：2本题考查平均数与方差的计算方法，属于基础题.10．83ABC ∆，4,sin 2sin AC C A ==,即2c a=．根据阿波罗尼斯圆可得：点B 的轨迹为圆, 以线段AC 中点为原点，AC 所在直线为x 轴建立直角坐标系,求出B 的轨迹方程，进而得出结论． 解：||sin sin 2sin ,2||sin AB C C A CB A=∴==为非零常数， 根据阿波罗尼斯圆可得：点B 的轨迹是圆.以线段AC 中点为原点，AC 所在直线为x 轴建立直角坐标系则(2,0),(2,0)A C -，设(,)B x y ，∵2AB CB ==223320120x y x +-+=，整理得22210833x y ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 因此，当ABC ∆面积最大时，BC 边上的高为圆的半径83. 本题考查了阿波罗尼斯圆的应用、正弦定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．{2}{}{1,2,3}2,4,6A B ⋂=⋂={}212．17由两角差的正切公式可得，321tan 1327ABC -∠==+⨯，故答案为17.。

河北省2020年高考理科数学预测试题及答案（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 已知集合A=2{|lg },{|230}A x y x B x x x ===--<，则AB =A.(0,3)B.(-1,0)C.(,0)(3,)-∞+∞ D.(-1,3)2. 若(x-i)i=y+2i,其中x,y 是实数，i 为虚数单位，则复数x+yi= A.-2+i B.2+i3.1-2i D.1+2i 3. 设函数2sin cos ()(,0)x x xf x a R a ax+=∈≠，若(2019)2f -=，(2019)f = A. 2 B. -2C. 2019D. -20194. 等差数列{n a }的前n 项和为n S ，若82a =,798S =，则 A. 16B. 14C. 12D. 105. 已知,m n 是两条不重合的直线，,αβ是两个不重合的平面，下列命题正确的是 A. 若m α，m β，n α∥，n β∥，则αβ B. 若m n ∥，m α⊥，n β⊥，则αβC. 若m n ⊥，m α⊂，n β⊂，则αβ⊥D. 若m n ⊥，m α，n β⊥，则αβ⊥6. 已知平面区域1Ω：220,0,20,x y x y y -+≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，2Ω：229x y +≤，则点1(,)P x y ∈Ω是2(,)P x y ∈Ω的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7. 已知函数()lg(1)f x x =+，记0.2(5)a f =，0.2(log 3)b f =，(1)c f =，则,,a b c 的大小关系为 A. a c b << B. c b a <<C. c a b <<D. c b a <<8.展开式中倒数第二项与倒数第三项的系数互为相反数，则展开式中各项的二项式系数之和等于A. 16B. 32C. 64D. 1289. 已知四棱锥P ABCD -的三视图如图所示，则四棱锥P ABCD -外接球的表面积是A. 20πB.1015πC. 25πD. 22π10. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，直线l 经过点F 且与双曲线的一条渐近线垂直，直线l 与双曲线的右支交于不同两点A ，B ，若3AF FB =，则该双曲线的离心率为C.332 D. 311. 设12,F F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得1260F PF ∠=，3OP b =（O 为坐标原点），则该双曲线的离心率为A.43C.7612. 已知定义在R 上的奇函数()f x 满足当BC AP λ=时，()()[)[)12log 1,0,113,1,x x f x x x ⎧+∈⎪=⎨⎪--∈+∞⎩，则关于x 的函数()y f x a =-，（10a -<<）的所有零点之和为 A. 21a - B. 21a --C. 12a --D. 12a -二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。