高中数学选修2-1课时作业22：1.2.1 充分条件与必要条件

第一章§课时作业一、选择题．若¬是¬的必要条件，则是的( )．充分条件．必要条件．非充分条件．非必要条件解析：¬是¬的必要条件，即¬⇒¬为真命题，故¬⇒¬的逆否命题⇒也为真命题．∴是的必要条件．答案：．对任意实数，，，在下列命题中，真命题是( )．“>”是“>”的必要条件．“＝”是“＝”的必要条件．“>”是“>”的充分条件．“＝”是“＝”的充分条件解析：当＝时，＝，而当＝时，若＝，则和不一定相等．答案：．[·湖北高考]设为全集．，是集合，则“存在集合使得⊆，⊆∁”是“∩＝∅”的( )．充分而不必要的条件．必要而不充分的条件．充要条件．既不充分也不必要的条件解析：由韦恩图易知充分性成立．反之，∩＝∅时，不妨取＝∁，此时⊆.必要性成立．故选.答案：．一次函数＝－＋的图像同时经过第一、二、四象限的必要不充分条件是( )．>，> ．<．<，< ．>解析：一次函数＝－＋的图像同时经过第一、二、四象限，即(\\(－()<，,()>，))得>，>.由题意可得，>，>可以推出选项条件，而反之不成立，所以选.答案：二、填空题．用“充分条件”和“必要条件”填空．()“＝”是“＋＝”的．()“△≌△′′′”是“△∽△′′′”的．解析：()＝＋＝(如＝＝－)，＋＝⇒()＝⇒＝.()△≌△′′′⇒△∽△′′′，△∽△′′′△≌△′′′.答案：()必要条件()充分条件．已知α、β是不同的两个平面，直线⊂α，直线⊂β，：与无公共点，：α∥β，则是的条件．解析：面面平行时定有分别位于两个面内的直线无公共点，但是两个面内的直线无公共点时，这两个面的关系可能是平行的，也可能是相交，故是的必要不充分条件．答案：必要不充分．已知：＋－>，：>，若是的充分不必要条件，则的取值范围是．解析：将，分别视为集合＝{＋－>}＝{>或<－}，＝{>}，已知是的充分不必要条件，即，在数轴上表示出两个集合(图略)，可知满足题意的的取值范围为≥.答案：≥三、解答题．下列命题中，判断条件是条件的什么条件：()：＝，：＝；()：△是直角三角形，：△是等腰三角形；()：四边形的对角线互相平分，：四边形是矩形．解：()∵＝＝，但＝⇒＝，∴是的必要条件，但不是充分条件．()△是直角三角形△是等腰三角形．△是等腰三角形△是直角三角形．∴既不是的充分条件，也不是的必要条件．()四边形的对角线互相平分四边形是矩形．四边形是矩形⇒四边形的对角线互相平分．∴是的必要条件，但不是充分条件．．[·河南省郑州一中月考]已知：关于的不等式<<，：(－)<，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．解：记＝{<<}，＝{(－)<}＝{<<}，若是的充分不必要条件，则.。

1．2.1 充分条件与必要条件一、基础过关1．“－2<x <1”是“x >1或x <－1”的( )A ．充分条件但不是必要条件B ．必要条件但不是充分条件C ．既不是充分条件，也不是必要条件D ．既是充分条件，也是必要条件[答案] C[解析] ∵－2<x <1D ⇒/x >1或x <－1且x >1或x <－1D ⇒/－2<x <1，∴“－2<x <1”是“x >1或x <－1”的既不充分条件，也不必要条件．2．“ab ≠0”是“直线ax ＋by ＋c ＝0与两坐标轴都相交”的( )A ．充分条件但不是必要条件B ．必要条件但不是充分条件C ．既是充分条件，也是必要条件D ．既不是充分条件，也不是必要条件[答案] C[解析] ab ≠0，即⎩⎨⎧a ≠0，b ≠0，此时直线ax ＋by ＋c ＝0与两坐标轴都相交；又当ax ＋by ＋c ＝0与两坐标轴都相交时，a ≠0且b ≠0.3．给定两个命题p ，q ，若綈p 是q 的必要而不充分条件，则p 是綈q 的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件[答案] A[解析] q ⇒綈p ⇔p ⇒綈q .4．已知p ：α≠β，q ：cos α≠cos β，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件[答案] B[解析] q ⇒p 成立，但pD /⇒q ，∴p 是q 的必要不充分条件．5．设a ，b 为实数，则“0<ab <1”是“a <1b 或b >1a”的( ) A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 [答案] A[解析] ∵0<ab <1，∴a ，b 同号，且ab <1.∴当a >0，b >0时，a <1b ；当a <0，b <0时，b >1a. ∴“0<ab <1”是“a <1b 或b >1a”的充分条件． 而取a ＝－1，b ＝1，显然有a <1b，但不能推出0<ab <1， ∴“0<ab <1”是“a <1b 或b >1a”的充分而不必要条件． 6．设0<x <π2，则“x sin 2x <1”是“x sin x <1”的( ) A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 [答案] B[解析] 因为0<x <π2，所以0<sin x <1.由x ·sin x <1知x sin 2x <sin x <1，因此必要性成立．由x sin 2x <1得x sin x <1sin x ，而1sin x>1，因此充分性不成立． 7．下列各题中，p 是q 的什么条件？说明理由．(1)p ：△ABC 中，b 2>a 2＋c 2，q ：△ABC 为钝角三角形；(2)p ：△ABC 有两个角相等，q ：△ABC 是等边三角形．解 (1)△ABC 中，∵b 2>a 2＋c 2，∴cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac<0，∴B 为钝角，即△ABC 为钝角三角形，反之，若△ABC 为钝角三角形，B 可能为锐角，这时b 2<a 2＋c 2，∴p ⇒q ，qD /⇒p ，故p 是q 的充分不必要条件．(2)有两个角相等不一定是等边三角形，反之一定成立，∴pD /⇒q ，q ⇒p ，故p 是q 的必要不充分条件．二、能力提升8．设x ，y 是两个实数，命题：“x ，y 中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是( )A ．x ＋y ＝2B ．x ＋y >2C ．x 2＋y 2>2D ．xy >1[答案] B[解析] 对于选项A ，当x ＝1，y ＝1时，满足x ＋y ＝2，但命题不成立；对于选项C ，D ，当x ＝－2，y ＝－3时，满足x 2＋y 2>2，xy >1，但命题不成立，也不符合题意．9．设x ，y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2”是“x 2＋y 2≥4”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件[答案] A[解析] x 2＋y 2≥4表示以原点为圆心，以2为半径的圆以及圆外的区域，即|x |≥2且|y |≥2，而x ≥2且y ≥2时，x 2＋y 2≥4，故A 正确．10．不等式(a ＋x )(1＋x )<0成立的一个充分而不必要条件是－2<x <－1，则a 的取值范围是 ．[答案] a >2[解析] 根据充分条件，必要条件与集合间的包含关系，应有(－2，－1){x |(a ＋x )(1＋x )<0}，故有a >2.11．设α、β、γ为平面，m 、n 、l 为直线，则对于下列条件：①α⊥β，α∩β＝l ，m ⊥l ；②α∩γ＝m ，α⊥β，γ⊥β；③α⊥γ，β⊥γ，m ⊥α；④n ⊥α，n ⊥β，m ⊥α.其中为m ⊥β的充分条件的是 (将你认为正确的所有序号都填上)．[答案] ②④12．已知p ：－2≤x ≤10，q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0(m >0)，若綈p 是綈q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．解 p ：－2≤x ≤10.q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0⇔[x －(1－m )][x －(1＋m )]≤0(m >0)⇔1－m ≤x ≤1＋m (m >0)．因为綈p 是綈q 的充分不必要条件，所以q 是p 的充分不必要条件，即{x |1－m ≤x ≤1＋m }{x |－2≤x ≤10}，故有⎩⎪⎨⎪⎧ 1－m ≥－21＋m <10或⎩⎪⎨⎪⎧ 1－m >－21＋m ≤10，解得m ≤3. 又m >0，所以实数m 的取值范围为{m |0<m ≤3}．三、探究与拓展13．已知条件p ：|x －1|>a 和条件q ：2x 2－3x ＋1>0，求使p 是q 的充分不必要条件的最小正整数a .解 依题意a >0.由条件p ：|x －1|>a得x －1<－a ，或x －1>a ，∴x <1－a ，或x >1＋a .由条件q ：2x 2－3x ＋1>0，得x <12，或x >1. 要使p 是q 的充分不必要条件，即“若p ，则q ”为真命题，逆命题为假命题，应有⎩⎪⎨⎪⎧ 1－a ≤12，1＋a >1，或⎩⎪⎨⎪⎧1－a <12，1＋a ≥1，解得a ≥12.令a＝1，则p：x<0，或x>2，此时必有x<1，或x>1.2即p⇒q，反之不成立．∴a＝1.。

第2课时 1. 1.2充分条件和必要条件(1)教学目标：1．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义；2．结合具体命题，学会判断充分条件、必要条件、充要条件的方法；3．培养学生的辩证思维能力．教学重点及难点：1．充分条件、必要条件的判断；2．理解充分条件、必要条件的判断方法． 教学过程：一.问题情境同学们，当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈．”那么，大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“你是她的孩子”呢？不会了！为什么呢？因为前面你所介绍的她是你的妈妈就足以说明你是她的孩子．那么，这在数学中是一层什么样的关系呢？今天我们就来学习这个有意义的课题——充分条件与必要条件．二.学生活动1．命题：可以判断真假的语句，可写成：若p 则q ．2．四种命题及相互关系：3．前面讨论了“若p 则q ”形式的命题的真假判断，请判断下列命题的真假：⑴若a b >，则ac bc >；⑵若a b >，则a c b c +>+；⑶若0x ≥，则20x ≥；⑷若两三角形全等，则两三角形的面积相等．三.建构数学1．推断符号“⇒”的含义： 例如命题⑵、⑶、⑷为真，是由p 经过推理可以得出q ，即如果p 成立，那么q 一定成立．此时可记作“p q ⇒”．又例如命题⑴为假，是由p 经过推理得不出q ，即如果p 成立，推不出q 成立，此时可记作“p q ⇒/”． 一般地,命题“若p 则q ”为真，记作“p q ⇒”；“若p 则q ”为假，记作“p q ⇒/”.用推断符号“⇒”写出下列命题：⑴若a b >，则a c b c +>+；⑵若0x ≥，则20x ≥；⑶若两三角形全等，则两三角形的面积相等． 再如:22x y x y =⇒=,但22x y =⇒/x y =;21x >⇒/1x >; 但211x x >⇒>;两个三角形相似⇒两个三角形对应角相等;反过来, 两个三角形对应角相等⇒两个三角形相似.2．充分条件与必要条件一般地，如果p q ⇒，那么称p 是q 的充分条件, 同时称q 是p 的必要条件;如果p q ⇒,且q p ⇒,那么称p 是q 的充分必要条件,简称为p 是q 的充要条件,记作p q ⇔;如果p q ⇒,且q p ⇒/,那么称p 是q 的充分不必要条件;如果p q ⇒/,且q p ⇒,那么称p 是q 的必要不充分条件;如果p q ⇒/,且q p ⇒/,那么称p 是q 的既不充分又不必要条件.由上述定义中，“p q ⇒”即如果具备了条件p ，就足以保证q 成立，所以p 是q 的充分条件，这点容易理解．但同时说q 是p 的必要条件是为什么呢？应注意条件和结论是相对而言的，由“p q ⇒”等价命题是“q p ⌝⇒⌝”，即若q 不成立，则p 就不成立，故q 就是p 成立的必要条件了．但还必须注意，q 成立时，p 可能成立，也可能不成立，即q 成立不保证p 一定成立．如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢？充分性：说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的．它符合上述的“若p 则q ”为真（即p q ⇒）的形式．“有之必成立，无之未必不成立”．必要性：必要就是必须，必不可少．它满足上述的“若非q 则非p ”为真（即q p ⌝⇒⌝）的形式．“有之未必成立，无之必不成立”．回答下列问题中的条件与结论之间的关系：⑴若a b >，则a c b c +>+；⑵若0x ≥，则20x ≥； ⑶若两三角形全等，则两三角形的面积相等．3．从集合角度理解：探究问题：P 表示满足条p 的集合，Q 表示满足条q 的集合，如何用集合间的关系理解“p q ⇒”的含义？探究结论：“p q ⇒”就是“x P x Q ∈⇒∈”即“P Q ⊆”．四．数学运用例. 指出下列命题中，p 是q 的什么条件．(在“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分又不必要条件”中选出一种)（课本例1）⑴p ：10x -=，q ：()()120x x -+=；⑵p ：两直线平行，q ：内错角相等；⑶p ：a b >，q ：22a b >；⑷p ：四边形的四条边相等，q ：四边形是正方形．由上述命题的充分条件、必要条件的判断过程，可确定：命题按条件和结论的充分性、必要性可分为几类？可分为四类：⑴充分不必要条件，即p q ⇒，而q p ⇒/；⑵必要不充分条件，即p q ⇐，而p q ⇒/； ⑶既充分又必要条件，既p q ⇒，又有q p ⇒；⑷既不充分也不必要条件，即p q ⇒/，又有q p ⇒/． 练习: 指出下列命题中，p 是q 的什么条件．(在“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分又不必要条件”中选出一种)（1）p: “a b >”, q: “22ac bc >”； （2）p: “5a +是无理数”, q :“a 是无理数”；（3）p: “1x =”, q “2230x x --=”;（4）:p 0,0x y <<，:q 0xy >；(5) :p “5x <”, q “3x <”.五.回顾小结: 充分条件必要条件的意义．六.常用逻辑用语作业2答案:1. 从“充分条件”，“必要条件”，“充要条件”，“既不充分也不必要条件”中选择填空.(1)“a b Z +∈”是“20x ax b ++=有且仅有整数解”的__________条件.答案: 必要条件; 左到右来看：“过不去”，但是“回得来”.(2)已知α、β是不同的两个平面，直线βα⊂⊂b a 直线,，命题b a p 与:无公共点；命题βα//:q ， 则q p 是的 条件.答案: 必要; q p ⇒, 从p 到q ，过不去，回得来. (3)已知向量,,a b c 为同一平面内的非零向量.则“a b a c ⋅=⋅ ”是“b c = ”的 条件. 答案: 必要;过不去，回得来.(4)若:,1A a R a ∈<, :B x 的二次方程2(1)20x a x a +++-=的一个根大于零,另一根小于零,则A 是B 的 条件.答案:充分; :,120A a R a a ∈<⇒-<，充分，反之不行.2.已知{}A x x p =满足条件，{}B x x q =满足条件, 从“充分条件”，“必要条件”，“充要条件”，“既不充分也不必要条件”中选择填空.①如果A B ⊆，那么p 是q 的 条件；充分条件②如果B A ⊆，那么p 是q 的 条件；必要条件③如果A B =，那么p 是q 的 条件．充要条件3.设全集为U ，在下列条件中，是B A ⊆的充要条件的有 . ①②③④①A B A = ，②U C A B φ= ，③U U C A C B ⊆，④U A C B U = ，4．有下述说法：①0a b >>是22a b >的充要条件. ②0a b >>是b a 11<的充要条件.③0a b >>是33a b >的充要条件.则其中不正确的说法有 . ①②③5．命题“2230ax ax -->不成立”是真命题，则实数a 的取值范围是_______。

1. 2 充分条件和必要条件单元课时分配:1.第一课充分条件和必要条件1个课时2.第二课充要条件1个课时1.2 .1 充分条件和必要条件【教学目标】一、知识目标1．使学生理解充分条件、必要条件的概念；2．能正确判断是否是充分条件或必要条件；二、能力目标1．通过对充分条件和必要条件的研究，使学生掌握有关的逻辑知识，以保证推理的合理性和论证的严密性；2．通过引导学生观察、归纳，培养学生的观察能力和归纳能力；三、情感目标1．通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，发展体验获取知识的感受；2．通过对充分条件和必要条件与集合的关系的教学，建立概念间的多元联系，培养同学们多角度审视问题的习惯；3．通过“会观察”，“敢归纳”，“善建构”，培养学生自主学习，勇于创新，敢于把错误的思维过程及弱点暴露出来，并在问题面前表现出浓厚的兴趣和不畏困难、勇于进取的精神。

【教学重难点】重点：充分条件、必要条件的概念；难点：充分条件、必要条件的判断；【学前准备】：多媒体，预习例题{x|x>0} 同位角相四边形对等四边形是平行四边解：因为在问题）中。

所以，）的必要条）和问。

）和不是3的充分条件．用“充分条件”或“必要条件”）四边形的对角线相等是四边形为为相当于Q P ⊆，即 或即：要使Q x ∈成立，只要P x ∈就足够了——有它就行。

（2）p q ⇒，相当于Q P ⊇，即 或即：为使Q x ∈成立，必须要使P x ∈——缺它不行。

1.2．2充要条件【教学目标】掌握充分必要条件的意义，能够判定给定的两个命题的充要关系。

【教学重难点】充要条件关系的判定。

【学前准备】：多媒体，预习例题例1．指出下列各组命题中，p 是q 的什么条件 （1）在ABC ∆中，:p A B >，:sin sin q A B > （2）对于实数,x y ，:8p x y +≠，:2q x ≠或6y ≠ （3）在ABC ∆中，:sin sin p A B >，:tan tan q A B > （4）已知,x y R ∈，22:(1)(2)0p x y -+-=，:(1)(2)0q x y --= 解：（1）在ABC ∆中，有正弦定理知道：,∴sin sin A B a b >⇔> 又由a b A B >⇔>,所以，sin sin A B A B >⇔>即p 是q 的充要条件。

1.2.1充分条件与必要条件1．使x (y －2)＝0成立的一个充分条件是( )A ．x 2＋(y －2)2＝0B ．(x －2)2＋y 2＝0C ．x 2＋y 2＝1D ．x ＋y －2＝02．a <b ，b <0的一个必要条件是( )A ．a ＋b <0B ．a －b >0 C.a b >1 D.a b <－1 3．设x ∈R ，则x >2的一个必要不充分条件是( )A ．x <1B ．x >1C ．x >3D ．x <44．已知平面α和两条不同直线m ，n ，则m ∥n 的一个必要条件是( )A ．m ∥α，n ∥αB ．m ⊥α，n ⊥αC ．m ∥α，n ⊂αD ．m ，n 与α成等角5．a >b 的一个充分不必要条件是( )A ．a 2>b 2B ．|a |>|b | C.1a <1b D ．a －b >16．设a ，b ，c ∈R ，在下列命题中，真命题是( )A ．“ac >bc ”是“a >b ”的必要条件B ．“ac >bc ”是“a >b ”的充分条件C ．“ac ＝bc ”是“a ＝b ”的必要条件D ．“ac ＝bc ”是“a ＝b ”的充分条件7．在“x 2＋(y －2)2＝0是x (y －2)＝0的充分不必要条件”这句话中，已知条件是__________________，结论是________________________________．8．如果命题“若p ，则q ”的否命题是真命题，而它的逆否命题是假命题，则p 是q 的________条件．9．条件A ：1－x <0，条件B ：x >a ，若A 是B 的充分不必要条件，则a 的取值范围是________．10．下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些p 是q 的充分条件？(1)若x 2＋ax ＋b ＝0有解，则Δ≥0；(2)若f (x )＝2x 2＋3x ＋1，则函数f (x )在⎝⎛⎭⎫－34，＋∞上是增函数； (3)若a 是有理数，则a 是无理数．11．指出下列条件中，p是q的什么条件，q是p的什么条件．(1)p：∠C＝90°；q：△ABC是直角三角形；(2)p：A∩B＝A；q：A B.12．已知a，b是实数，求证：a4－b4－2b2＝1成立的充分条件是a2－b2＝1.该条件是否是必要条件？证明你的结论．——★参考答案★——1．A[解析]因x2＋(y－2)2＝0⇔x＝0，且y＝2⇒x(y－2)＝0，故选A.2．A[解析]a<b，b<0⇒a<0，b<0⇒a＋b<0，故选A.3．B[解析]x>2⇒x>1，而x>1D⇒/x>2，故选B.4．D5．D[解析]∵a－b>1⇒a>b＋1⇒a>b，而a>bD⇒/a>b＋1.∴a－b>1是a>b的充分不必要条件．故选D.6．C[解析]排除选项A，B，D项知，C项正确．7．x2＋(y－2)2＝0x(y－2)＝08．必要不充分[解析]根据题意知，p⇒q为假而非p⇒非q⇔q⇒p为真，故p是q的必要不充分条件．9．(－∞，1)[解析]依题意知，x>1⇒x>a，且x>a⇒/x>1，因此a的取值范围是a<1.10．解∵命题(1)与(2)为真命题，而(3)为假命题，∴命题(1)与(2)中的p是q的充分条件．11．解(1)∵∠C＝90°⇒△ABC为直角三角形，∴p⇒q.∵△ABC是直角三角形，也可能∠B＝90°，∴q⇒/p.∵p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件．(2)∵A∩B＝A⇒A⊆B，∴p⇒/q.又A B⇒A∩B＝A，∴q⇒p.∴p是q的必要不充分条件，q是p的充分不必要条件．12．证明若a2－b2＝1，则a4－b4－2b2＝(a2＋b2)(a2－b2)－2b2＝a2＋b2－2b2＝a2－b2＝1.∴a2－b2＝1是a4－b4－2b2＝1的充分条件．a2－b2＝1是a4－b4－2b2＝1的必要条件，证明如下：若a4－b4－2b2＝1，则a4－b4－2b2－1＝0，即a4－(b2＋1)2＝0，∴(a2＋b2＋1)(a2－b2－1)＝0.∵a2＋b2＋1≠0，∴a2－b2＝1.∴a2－b2＝1是a4－b4－2b2＝1的必要条件．。

§1.2充分条件与必要条件一、选择题1．“x为无理数”是“x2为无理数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点充分、必要条件的判断题点必要不充分条件的判断[答案] B[解析]当x2为无理数时，x为无理数．2．设n∈N*，则“数列{a2n}为等比数列”是“数列{a n}为等比数列”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案] B3．设x∈R，则x>π的一个必要不充分条件是()A．x>4B．x<4C．x>3D．x<3考点充分、必要条件的判断题点必要不充分条件的判断[答案] C4．在△ABC中，若p：A＝60°，q：sin A＝32，则p是q的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件考点 充分、必要条件的判断题点 充分不必要条件的判断[答案] A[解析] 因为sin60°＝32，故p ⇒q ，但当sin A ＝32时，A ＝60°或120°. 5．已知等差数列{a n }，则“a 2>a 1”是“数列{a n }为递增数列”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件考点 充要条件的概念及判断题点 充要条件的判断[答案] C[解析] 等差数列{a n }为递增数列等价于a n <a n ＋1.6．下列四个条件中，使a >b 成立的充分不必要条件是( )A ．a ≥b ＋1B ．a >b －1C ．a 2>b 2D ．a 3>b 3 考点 充分、必要条件的判断题点 充分不必要条件的判断[答案] A[解析] 由a ≥b ＋1>b ，从而a ≥b ＋1⇒a >b ；反之，如a ＝4，b ＝3.5，则4>3.5⇏4≥3.5＋1，故a >b ⇏a ≥b ＋1，故A 正确．7．已知p ：x 2＋2x －3<0，q ：1－a ≤x ≤1＋a ，且q 是p 的必要不充分条件，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，0)B ．[4，＋∞)C ．(－∞，0]D ．(4，＋∞) 考点 充分、必要条件的综合应用题点 由充分、必要条件求参数的范围[答案] B[解析] 由命题p ：－3<x <1，因为p ⇒q ，q ⇏p ， 所以⎩⎪⎨⎪⎧1－a ≤－3，1＋a ≥1，所以a ≥4.8．有以下四种说法，其中正确说法的个数为( )①“m 为实数”是“m 为有理数”的充分不必要条件；②“a >b ”是“a 2>b 2”的充要条件；③“x ＝3”是“x 2－2x －3＝0”的必要不充分条件；④“A ∩B ＝B ”是“A ＝∅”的必要不充分条件．A ．3B ．2C ．1D ．0考点 充要条件的概念及判断题点 充要条件的判断[答案] D[解析] ①“m 为实数”是“m 为有理数”的必要不充分条件，所以原说法不正确； ②“a >b ”不是“a 2>b 2”的充要条件．反例：a ＝0，b ＝－1，a >b 推不出a 2>b 2，所以原说法不正确；③“x ＝3”是“x 2－2x －3＝0”的充分不必要条件，所以原说法不正确；④“A ∩B ＝B ”是“A ＝∅”的既不充分也不必要条件，所以原说法不正确．二、填空题9．设实数a 为常数，则函数f (x )＝x 2－x ＋a (x ∈R )存在零点的充要条件是________． 考点 充要条件的概念及判断题点 寻求充要条件[答案] a ≤14[解析] ∵函数f (x )＝x 2－x ＋a (x ∈R )存在零点，∴x 2－x ＋a ＝0的判别式Δ＝1－4a ≥0，∴a ≤14， ∴函数f (x )＝x 2－x ＋a (x ∈R )存在零点的充要条件是a ≤14. 10．已知p ：x 2＋x －2>0，q ：x >m .若p 的一个充分不必要条件是q ，则实数m 的取值范围是________．考点 充分、必要条件的综合应用题点 由充分、必要条件求参数的范围[答案] [1，＋∞)[解析] 由x 2＋x －2>0，解得x >1或x <－2.11．有下列命题：①“x >2且y >3”是“x ＋y >5”的充分条件；②“b 2－4ac <0”是“一元二次不等式ax 2＋bx ＋c <0的解集为R ”的充要条件； ③“a ＝2”是“直线ax ＋2y ＝0平行于直线x ＋y ＝1”的充分不必要条件；④“xy ＝1”是“lg x ＋lg y ＝0”的必要不充分条件．其中真命题的序号为________．考点 充要条件的概念及判断题点 充要条件的判断[答案] ①④[解析] ①当x >2且y >3时，x ＋y >5成立，反之不一定，所以“x >2且y >3”是“x ＋y >5”的充分不必要条件，故①为真命题；②不等式的解集为R 的充要条件是a <0且b 2－4ac <0，故②为假命题；③当a ＝2时，两直线平行，反之，若两直线平行，则a 1＝21，所以a ＝2，所以“a ＝2”是“两直线平行”的充要条件，故③为假命题；④lg x ＋lg y ＝lg(xy )＝0，所以xy ＝1且x >0，y >0，所以xy ＝1必成立，反之不然，所以“xy ＝1”是“lg x ＋lg y ＝0”的必要不充分条件，故④为真命题．综上可知，真命题是①④.三、解答题12．判断下列各题中，p 是q 的什么条件．(1)p ：|x |＝|y |，q ：x ＝y ；(2)p ：△ABC 是直角三角形，q ：△ABC 是等腰三角形；(3)p ：四边形的对角线互相平分，q ：四边形是矩形；(4)p ：圆x 2＋y 2＝r 2(r >0)与直线ax ＋by ＋c ＝0相切，q ：c 2＝(a 2＋b 2)r 2.考点 充要条件的概念及判断题点 充要条件的判断解 (1)∵|x |＝|y |⇏x ＝y ，但x ＝y ⇒|x |＝|y |，∴p 是q 的必要不充分条件．(2)∵△ABC 是直角三角形⇏△ABC 是等腰三角形，△ABC 是等腰三角形⇏△ABC 是直角三角形，(3)∵四边形的对角线互相平分⇏四边形是矩形，四边形是矩形⇒四边形的对角线互相平分，∴p 是q 的必要不充分条件．(4)若圆x 2＋y 2＝r 2(r >0)与直线ax ＋by ＋c ＝0相切，则圆心(0,0)到直线ax ＋by ＋c ＝0的距离等于r ，即r ＝|c |a 2＋b 2，∴c 2＝(a 2＋b 2)r 2； 反过来，若c 2＝(a 2＋b 2)r 2，则|c |a 2＋b 2＝r 成立， 说明圆x 2＋y 2＝r 2(r >0)的圆心(0,0)到直线ax ＋by ＋c ＝0的距离等于r ，即圆x 2＋y 2＝r 2(r >0)与直线ax ＋by ＋c ＝0相切，故p 是q 的充要条件．13．已知p ：2x 2－3x －2≥0，q ：x 2－2(a －1)x ＋a (a －2)≥0，且命题p 是命题q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．考点 充分、必要条件的综合应用题点 由充分、必要条件求参数的范围解 令M ＝{x |2x 2－3x －2≥0}＝{x |(2x ＋1)(x －2)≥0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≤－12或x ≥2，N ＝{x |x 2－2(a －1)x ＋a (a －2)≥0} ＝{x |(x －a )[x －(a －2)]≥0}＝{x |x ≤a －2或x ≥a }．由已知p ⇒q 且q ⇏p ，得M N ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a －2≥－12，a <2或⎩⎪⎨⎪⎧a －2>－12，a ≤2， 解得32≤a <2或32<a ≤2，即32≤a ≤2. 即实数a 的取值范围是⎣⎡⎦⎤32，2.14．下列说法中，p 是q 的充要条件的是________．(填序号)①p ：m <－2或m >6，q ：y ＝x 2＋mx ＋m ＋3有两个不同的零点；②p ：f (－x )f (x )＝1，q ：y ＝f (x )为偶函数； ③p ：cos α＝cos β，q ：tan α＝tan β；④p ：A ∩B ＝A ，q ：∁U B ⊆∁U A .考点 充要条件的概念及判断题点 充要条件的判断[答案] ①④[解析] 对于①，q ：y ＝x 2＋mx ＋m ＋3有两个不同的零点⇔q ：Δ＝m 2－4(m ＋3)>0⇔q ：m <－2或m >6⇔p ；对于②，当f (x )＝0时，q ⇏p ；对于③，若α，β＝k π＋π2(k ∈Z )，则有cos α＝cos β，但没有tan α＝tan β，p ⇏q ； 对于④，p ：A ∩B ＝A ⇔p ：A ⊆B ⇔q ：∁U B ⊆∁U A .15．设p ：⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋4y －12>0，2x －y －8≤0，x －2y ＋6≥0，q ：x 2＋y 2>r 2(r >0)，若p 是q 的充分不必要条件，求实数r 的取值范围．考点 充分、必要条件的综合应用题点 由充分、必要条件求参数的范围解 设p ，q 对应的集合分别为A ，B ，则集合A 表示的平面区域如图中阴影部分所示，集合B表示到原点距离大于r的点的集合，即圆x2＋y2＝r2外的点的集合．问题可转化为利用A B求解．因为A B表示区域A内的点到原点的最短距离大于r，所以结合图象可知，只需直线3x＋4y－12＝0上的点到原点的最短距离大于或等于r.因为原点O到直线3x＋4y－12＝0的距离d＝|－12|32＋42＝125，所以实数r的取值范围为0<r≤125.。

第一课时 1.2.1充分条件与必要条件教学要求：正确理解充分条件、必要条件及充要条件的概念.教学重点：理解充分条件和必要条件的概念.教学难点：理解必要条件的概念.教学过程：一、复习准备：写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假：（1）若0ab =，则0a =；（2）若0a >时，则函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加.二、讲授新课：1. 认识“⇒”与“”：①在上面两个命题中，命题（1）为假命题，命题（2）为真命题. 也就是说，命题（1）中由“0ab =”不能得到“0a =”，即0ab =0a =；而命题（2）中由“0a >”可以得到“函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加”，即0a >⇒函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加.②练习：教材P12 第1题2. 教学充分条件和必要条件：①若p q ⇒，则p 是q 的充分条件（sufficient condition ），q 是p 的必要条件（necessary condition ）.上述命题（2）中“0a >”是“函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加”的充分条件，而“函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加”则是“0a >”的必要条件.②例1：下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分条件？（1）若1x >，则33x -<-；（2）若1x =，则2320x x -+=；（3）若()3x f x =-，则()f x 为减函数； （4）若x 为无理数，则2x 为无理数.（5）若12//l l ，则12k k =.（学生自练→个别回答→教师点评）③练习：P12页 第2题④例2：下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的q 是p 的必要条件？（1）若0a =，则0ab =；（2）若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等；（3）若a b >，则ac bc >；（4）若x y =，则22x y =.（学生自练→个别回答→教师点评）⑤练习：P12页 第3题⑥例3：判断下列命题的真假：（1）“x 是6的倍数”是“x 是2的倍数”的充分条件；（2）“5x <”是“3x <”的必要条件.（学生自练→个别回答→学生点评）3. 小结：充分条件与必要条件的理解.三、巩固练习：作业：教材P14页 第1、2题。

1.2充分条件与必要条件A组1.“四边形是平行四边形”是“四边形是正方形”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：由“四边形是平行四边形”不一定得出“四边形是正方形”,但当“四边形是正方形”时必有“四边形是平行四边形”,故“四边形是平行四边形”是“四边形是正方形”的必要不充分条件.答案：B2.“x≤2或x≥5”是“x2-7x+10>0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：x2-7x+10>0,解得x>5或x<2.∴“x≤2或x≥5”是“x2-7x+10>0”的必要不充分条件.故选B.答案：B3.“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：若a=2,则ax+2y=0即为x+y=0与直线x+y=1平行,反之若ax+2y=0与x+y=1平行,则-=-1,a=2,故选C.答案：C4.给出下列3个结论:①x2>4是x3<-8的必要不充分条件;②在△ABC中,AB2+AC2=BC2是△ABC 为直角三角形的充要条件;③若a,b∈R,则“a2+b2≠0”是“a,b不全为0”的充要条件.其中正确的是()A.①②B.②③C.①③D.①②③解析：由x2>4可得x>2或x<-2,而由x3<-8可得x<-2,所以x2>4是x3<-8的必要不充分条件,①正确;在△ABC中,若AB2+AC2=BC2,则△ABC一定为直角三角形,反之不成立,AB2+AC2=BC2是△ABC为直角三角形的充分不必要条件,故②不正确;容易判断③正确.答案：C5.“φ=π”是“曲线y=sin(2x+φ)过坐标原点”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析：当φ=π时,y=sin(2x+π)=-sin 2x,此时曲线过原点;而当曲线过原点时,φ=kπ,k∈Z.答案：A6.指数函数f(x)=(3-a)x是单调递增函数的充要条件是.解析：由指数函数的性质可得,要使该函数为增函数,只要3-a>1,即a<2.答案：a<27.已知a,b是两个命题,如果a是b的充分条件,那么¬a是¬b的条件.解析：由已知条件可知a⇒b,∴¬b⇒¬a.∴¬a是¬b的必要条件.答案：必要8.下面两个命题中,p是q的什么条件?(1)p:在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,b2>a2+c2,q:△ABC为钝角三角形;(2)a,b∈R,p:x>a2+b2,q:x>2ab.解(1)在△ABC中,因为b2>a2+c2,所以cos B=<0,所以B为钝角,即△ABC为钝角三角形.反之,若△ABC为钝角三角形,B可能为锐角,这时b2<a2+c2.所以p⇒q,q p,故p是q的充分不必要条件.(2)因为当a,b∈R时,有a2+b2≥2ab,所以p⇒q.反之,若x>2ab,则不一定有x>a2+b2,即p⇒q,q p,故p是q的充分不必要条件. 9.指出下列各组命题中,p是q的什么条件(用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”作答).(1)向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),p:,q:a∥b;(2)p:|x|=|y|,q:x=-y;(3)p:直线l与平面α内两条平行直线垂直,q:直线l与平面α垂直;(4)f(x),g(x)是定义在R上的函数,h(x)=f(x)+g(x),p:f(x),g(x)均为偶函数,q:h(x)为偶函数.解(1)由向量平行公式可知p⇒q,但当b=0时,a∥b不能推出,即q p,故p是q的充分不必要条件.(2)因为|x|=|y|⇒x=±y,所以p q,但q⇒p,故p是q的必要不充分条件.(3)由线面垂直的判定定理可知:p q,但由线面垂直的定义可知:q⇒p,故p是q的必要不充分条件.(4)若f(x),g(x)均为偶函数,则h(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x)=h(x),所以p⇒q,但q p,故p是q的充分不必要条件.10.已知实数p:x2-4x-12≤0,q:(x-m)(x-m-1)≤0.(1)若m=2,则p是q的什么条件;(1)若q是p的充分不必要条件,求实数m的取值范围.解实数p:x2-4x-12≤0,解得-2≤x≤6,q:(x-m)(x-m-1)≤0,解得m≤x≤m+1,令A=[-2,6],B=[m,m+1],(1)若m=2,则B=[2,3],所以p是q的必要不充分条件;(2)若q是p的充分不必要条件,即B⫋A,则解得-2≤m≤5,∴m∈[-2,5].B组1.m=是直线x-y+m=0与圆x2+y2-2x-2=0相切的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：由圆心(1,0)到直线x-y+m=0距离d=,得m=或m=-3,故选A.答案：A2.若向量a=(x,3)(x∈R),则“x=4”是“|a|=5”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：若x=4,则a=(4,3),所以|a|==5;若|a|=5,则=5,所以x=±4,故“x=4”是“|a|=5”的充分不必要条件.答案：A3.以q为公比的等比数列{a n}中,a1>0,则“a1<a3”是“q>1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析：在等比数列中,若a1<a3,则a1<a1q2.∵a1>0,∴q2>1,即q>1或q<-1.若q>1,则a1q2>a1,即a1<a3成立.∴“a1<a3”是“q>1”成立的必要不充分条件,故选B.答案：B4.设l,m,n均为直线,其中m,n在平面α内,则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析：因为l⊥α,m⊂α,n⊂α,所以l⊥m且l⊥n,故充分性成立;当l⊥m且l⊥n时,m,n⊂α,不一定有m与n相交,所以l⊥α不一定成立,故必要性不成立.答案：A5.“0≤m≤1”是“函数f(x)=cos x+m-1有零点”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析：令f(x)=cos x+m-1=0,得cos x=-m+1,若函数有零点,则-1≤-m+1≤1,解得0≤m≤2,因此“0≤m≤1”是“函数f(x)=cos x+m-1有零点”的充分不必要条件.答案：A6.在△ABC中,设命题p:,命题q:△ABC是等边三角形,那么命题p是命题q的条件.解析：由,得,因此b2=ac,a2=bc,c2=ab,可得a=b=c,故△ABC是等边三角形;反之,若△ABC是等边三角形,则一定有.故命题p是命题q的充要条件.答案：充要7.给出下列命题:①“a>b”是“a2>b2”的充分不必要条件;②“lg a=lg b”是“a=b”的必要不充分条件;③若x,y∈R,则“|x|=|y|”是“x2=y2”的充要条件;④在△ABC中,“sin A>sin B”是“A>B”的充要条件.其中真命题是.(写出所有真命题的序号)解析：∵a=-2,b=-3时,a>b,而a2<b2,∴a>b对a2>b2不具备充分性,故①错误;∵lg a=lg b⇒a=b,∴具备充分性,故②错误;∵|x|=|y|⇒x2=y2,x2=y2⇒|x|=|y|,∴“|x|=|y|”是“x2=y2”的充要条件,③正确;∵在△ABC中,(1)当A,B均为锐角或一个为锐角一个为直角时,sin A>sin B⇔A>B.(2)当A,B有一个为钝角时,假设B为钝角,∵A+B<π⇒A<π-B⇒sin A<sin B,与sin A>sin B矛盾,∴只能A为钝角.∴sin A>sin B⇒A>B;反过来A>B,A为钝角时,π-A>B⇒sin A>sin B,∴④正确.答案：③④8.已知数列{a n}的前n项和S n=p n+q(p≠0且p≠1),求证:数列{a n}为等比数列的充要条件为q=-1.证明充分性:当q=-1时,a1=p-1,当n≥2时,a n=S n-S n-1=(p-1),当n=1时也成立.于是=p(p≠0且p≠1),即数列{a n}为等比数列.必要性:当n=1时,a1=S1=p+q.当n≥2时,a n=S n-S n-1=p n-1(p-1),因为p≠0且p≠1,所以=p.因为{a n}为等比数列,所以=p,即=p,即p-1=p+q,故q=-1.综上所述,q=-1是数列{a n}为等比数列的充要条件.。

1．给定空间中的直线l及平面α，条件“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的()A．充分不必要B．必要不充分C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析：直线l与平面内无数直线都垂直，不能得到直线l⊥α，因为有可能是直线l在平面α内与一组平行直线垂直．若l⊥α，则直线l垂直于α内的所有直线．答案：B2．(2011·福建高考)若a∈R，则“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析：若“a＝2”，则“(a－1)(a－2)＝0”，即a＝2⇒(a－1)·(a－2)＝0.若“(a－1)(a －2)＝0”，则“a＝2或a＝1”，故(a－1)(a－2)＝0不一定能推出a＝2.答案：A3．设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么()A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C．丙是甲的充要条件D．丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件解析：因为甲是乙的必要条件，所以乙⇒甲.又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙⇒乙，但乙丙,如图．综上,有丙⇒甲，但甲丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件．答案：A4．设p：|x|>1，q：x<－2或x>1，则綈p是綈q的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：由已知得綈p ：－1≤x ≤1，綈q ：－2≤x ≤1，所以綈p 是綈q 的充分不必要条件．答案：A5．直线x ＋y ＋m ＝0与圆(x －1)2＋(y －1)2＝2相切的充要条件是________．解析：直线x ＋y ＋m ＝0与圆(x －1)2＋(y －1)2＝2相切⇔圆心(1,1)到直线x ＋y ＋m ＝0的距离等于2⇔|1＋1＋m |2＝2⇔|m ＋2|＝2⇔m ＝－4或0. 答案：m ＝－4或06．如果命题“若A ，则B ”的否命题是真命题，而它的逆否命题是假命题，则A 是B 的________________条件．解析：因为逆否命题为假，所以原命题为假，即AB .又因否命题为真，所以逆命题为真，即B ⇒A ，所以A 是B 的必要不充分条件．答案：必要不充分7．已知集合A ＝{y |y ＝x 2－32x ＋1，x ∈[－12，2]}，B ＝{x ||x －m |≥1}，命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，并且命题p 是命题q 的充分条件，求实数m 的取值范围．解：先化简集合A ，由y ＝x 2－32x ＋1，配方，得 y ＝(x －34)2＋716. ∵x ∈[－12，2]， ∴y ∈[716，2]． ∴A ＝{y |716≤y ≤2}． 由|x －m |≥1，解得x ≥m ＋1或x ≤m －1.∴B ＝{x |x ≥m ＋1或x ≤m －1}．∵命题p 是命题q 的充分条件，∴A ⊆B .∴m ＋1≤716或m －1≥2，解得m ≤－916或m ≥3. 实数m 的取值范围是(－∞，－916]∪[3，＋∞)． 8．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝p n ＋q (p ≠0且p ≠1)，求证：数列{a n }为等比数列的充要条件为q ＝－1.证明：充分性：当q ＝－1时，a 1＝p －1.当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝p n －1(p －1).当n ＝1时,上式也成立．于是a n ＋1a n ＝p n (p －1)p n －1(p －1)＝p ，即数列{a n }为等比数列． 必要性：当n ＝1时，a 1＝S 1＝p ＋q .当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝p n －1(p －1)．∵p ≠0且p ≠1，∴a n ＋1a n ＝p n (p －1)p n －1(p －1)＝p . 因为{a n }为等比数列，所以a 2a 1＝a n ＋1a n ＝p ＝p (p －1)p ＋q，∴q ＝－1， 即数列{a n }为等比数列的充要条件为q ＝－1.。

充分条件与必要条件知识集结知识元充分条件、必要条件、充要条件知识讲解1．充分条件、必要条件、充要条件【知识点的认识】1、判断：当命题“若p则q”为真时，可表示为p⇒q，称p为q的充分条件，q是p的必要条件．事实上，与“p⇒q”等价的逆否命题是“￢q⇒￢p”．它的意义是：若q不成立，则p一定不成立．这就是说，q对于p是必不可少的，所以说q是p的必要条件．例如：p：x＞2；q：x＞0．显然x∈p，则x∈q．等价于x∉q，则x∉p一定成立．2、充要条件：如果既有“p⇒q”，又有“q⇒p”，则称条件p是q成立的充要条件，或称条件q是p成立的充要条件，记作“p⇔q”．p与q互为充要条件．【解题方法点拨】充要条件的解题的思想方法中转化思想的依据；解题中必须涉及两个方面，充分条件与必要条件，缺一不可．证明题目需要证明充分性与必要性，实际上，充分性理解为充分条件，必要性理解为必要条件，学生答题时往往混淆二者的关系．判断题目可以常用转化思想、反例、特殊值等方法解答即可．判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．【命题方向】充要条件是学生学习知识开始，或者没有上学就能应用的，只不过没有明确定义，因而几乎年年必考内容，多以小题为主，有时也会以大题形式出现，中学阶段的知识点都相关，所以命题的范围特别广．例题精讲充分条件、必要条件、充要条件例1.若a>0，b>0，则“a+b<4”是“ab<4”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件例2.不等式成立的一个充分不必要条件是（）B．x>1A．C．0<x<1 D．x<0例3.若a>0，b>0，则“a+b≤8”是“ab≤16”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件当堂练习单选题练习1.已知平面α，β，直线m满足m⊄β，α⊥β，则“m⊥α”是“m∥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件练习2.已知p：|x-m|<1，q：x2-8x+12<0，且q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围为（）A．（3，5）B．[3，5]C．（-∞，3）∪（5，+∞）D．（-∞，3]∪（5，+∞）练习3.“a3>b3”是“log7a>log7b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件练习4.已知函数f（x）=（x2+a2x+1）e x，则“函数f（x）在x=-1处取得极小值”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件练习5.“a<-1”是“∃x0∈R，a sin x0+1<0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件填空题练习1.已知集合A={x|<2x<8，x∈R}，B={x|-1<x<m+1，x∈R}，若x∈B成立的一个充分不必要的条件是x∈A，则实数m的取值范围是________．解答题练习1.'已知p：x2-7x+10<0，q：x2-4mx+3m2<0，其中m>0．（1）若m=4，且p∧q为真，求x的取值范围；（2）若￢q是￢p的充分不必要条件，求实数m的取值范围．'练习2.'设p：实数x满足x2-（3a+1）x+2a2+a<0，q：实数x满足|x-3|<1．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若a>0，且¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．'练习3.'已知命题p：关于x的方程4x2-2ax+2a+5=0的解集至多有两个子集，命题q：1-m≤x≤1+m，m>0，若¬p是¬q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．'。