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课案（教师用）4.3.3方位角(新授课)【理论支持】叶澜教授“让课堂充满生命活力”的课堂理论，开创了新基础教育的先河，为当前基础教育课程改革奠定了坚实的理论基础和舆论基础．我们必须研究影响课堂教学师生状态的众多因素，研究课堂教学中师生活动的全部丰富性，研究如何开发课堂教学的生命潜力”，改革课堂教学中教师始终“讲”、学生被动“听”的局面，充分相信学生，把学习的主动权交给学生，充分调动学生的学习积极性．只有把课堂教学改革的实践目标定在探索、充满生命活力的教学上，将“学”“导”“练”三者有机结合，才能实现学生自主、合作、探究学习；追求有效预习、高效教学、强效练习、优效辅导的“四效”境界，构建促进师生共同成长的生命课堂．本节课承接了余角和补角的性质，让学生经历角的和差关系与方位的转变，方位角的概念是本节课的重点，是余角和补角的延伸．本节课在教学中力求体现“问题情境—建立数学模型—解释、应用与拓展”的模式，选择有现实意义的，对学生具有一定挑战性的内容，使学生在自己探索和交流的过程中获得知识与技能并产生积极的情感体验．本课以数学活动为主线的设计，旨在使学生既要掌握方位角的知识，更要丰富和发展自己的数学活动经历与体验，同时促使学生在学习中主动参与合作交流的意识，进一步提高观察、分析、概括和抽象等能力．教学利用图片可以活动的特点，通过不断地改变可疑船只的位置，既可让学生描述不同方向的物体的方位，又可增强数学学习的趣味性．为学生营造一个自主学习、主动发展的广阔空间．【教学目标】【教学重难点】方位角的判别与应用既是重点，也是难点．【课时安排】一课时【课前准备】投影仪、投影片、小黑板、三角板等【教学设计】课前延伸【复习思考】（1）什么是余角？ （2）什么是补角？重要提醒：ⅰ (如何表示一个角的余角和补角)锐角∠α的余角是（90 °—∠ α ） ∠α的补角是（180 °—∠ α ）ⅱ 互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关．（3）同一个角的补角与它的余角有什么关系？ （4）余角有什么性质？补角有什么性质?〖设计意图〗通过复习思考让学生在回忆上节课所学内容的基础上,加深对余角和补角概念的理解．这是一个难点，学生不可能一下子就能理解和熟练运用的，必须有一个过程．习题：如图，在三角形ABC 中，∠C =90°，∠CDA =∠CDB =90°，试说明∠A =∠BCD , ∠B =∠ACD ．提问：（1）图中有哪些角互余？（2）说明理由．〖设计意图〗这是一个典型的图形，余角和补角的运用是一个难点，通过本题的练习，学生初步能运用，达到加深理解的目的．B西北西南东南东北北西南东【预习新课】（1）认识方位：正东、正南、正西、正北、东南、西南、西北、东北．（2）找角度．〖设计意图〗通过课前延伸让学生在回忆上节课所学内容的基础上,从感性上初步认识方位角．课内探究【情境创设】问题：在茫茫大海上,我缉私艇正在执行任务，当行驶到某处时，发现有一只可疑船只，这时测得可疑船只在我船的北偏东40°的方向．．先分组讨论，再由各组代表上台在黑板上展示并描述本组讨论的路线图．〖设计意图〗创设问题情境，使学生从中发现数学，建立模型，引发思考．在航行、测绘等工作以及生活中，我们经常会碰到上述类似问题，即：如何描述一个物体的方位．让学生思考描述方法，师生共同探讨解决问题的办法，不断移动可疑船的位置，让学生描述缉私艇的航线，探求解决问题的规律．【探索新知】让学生阐述各种解决方法的思维过程，旨在使学生在数学活动中获得经验的同时，体验从复杂的情境中分离并抽象出数学模型，并主动从数学角度运用所学知识寻求解决问题的策略．方位的表示通常用“北偏东多少度”、“北偏西多少度”或者“南偏东多少度”、“南偏西多少度”来表示．“北偏东45度”、“北偏西45度＂、“南偏东45度”、“南偏西45度”，分别称为“东北方向”、“西北方向”，“东南方向”、“西南方向”．例如：南西北OA ：南偏东60°方向【学生活动】1．如图，货轮O 在航行的过程中，发现灯塔A 在它南偏东60°方向上，同时，在它的北偏东40°，南偏西10°，西北方向上又分别发现了货轮B ，货轮C ，和货轮D ．画出表示货轮A ，B ，C ，D 的射线．（1）教师示例，按照上北下南，左西右东的规定画出东南西北的十字线，画出货轮A 的方向；（2）让学生画出其余货轮的方向． 说明：用量角器画射线要注意两点：一是先从正南或正北方向作角的始边，二要分清东南西北，理解偏东、偏西的意义．〖设计意图〗点名课题，通过本例练习，让学生在巩固已学知识的同时，加深对方位角的理解．2．如图，下列说法中错误的是（ ） A ．OC 的方向是北偏东60° B ．OC 的方向是南偏东60° C ．OB 的方向是西南方向 D ．OA 的方向是北偏西22°3．A 看B 的方向是北偏东21°，那么B 看A 的方向（ ）西 北 东 南O A 60°·东A ．南偏东69° B ．南偏西69° C．南偏东21° D ．南偏西21°〖设计意图〗由浅入深的讲解，帮助学生理解方位角的画法和应用．4．OA 表示北偏东32°方向线，OB 表示南偏东43°方向线，则∠AOB 等于 ． 〖设计意图〗设置这几个练习，让学生动手、动口、动脑，引导学生运用新知识去探究问题，在品尝成功的喜悦中激发出学数学的兴趣．既可以培养学生独立思考的能力，又可强化对概念的理解，使学生真正认识方位角．【教师小结】 （1）．学生小结：方位角的概念；（2）．教师请学生谈本节课学习体会：①本节课你学到了什么新知识？②你认为方位角运用时应注意的地方有哪些? ③你学到了那些数学思想？ 〖设计意图〗让学生归纳总结本节课的主要内容——方位角，启发学生动脑思考，归纳，总结所学知识，从而培养学生简明的语言概括能力和准确的语言表达能力．课后提升 【作业】1．在图上画出表示下列方向的射线： （1）南偏东10° (2) 北偏西70° （3）东偏北50° （4）西南方向2．费俊龙、聂海胜乘坐”神舟”六号遨游太空时,我国当时派出远望一号~四号船队,跟踪检测,（其中远望一、二号停在太平洋洋面上），某一时刻分别测得神舟六号在北偏东60°和北偏东30°的方向，你能在下图中画出当时神舟六号所处的位置吗？3．如图,甲从A 点出发向北偏东70°方向走50m 至点B ，乙从A 出发向南偏西15°方向走80m 至点C ，则∠BAC 的度数是( )A ．85°B ．160°C ．125°D ．105°4．如图所示，A 、B 两条海上巡逻艇同时发现海面上有一不明物体，A 艇发现该不明物体在它的东北方向，B 艇发现该不明物体在它的南偏东60°的方向上, 请你试着在图中确定这个不明物体的位置．南西东北AB〖设计意图〗 教师对课后练习题进行批改检查，然后将具体情况记录在教案上，主要包括整体完成情况、学生答题存在的主要问题及形成原因，同时设计适量的有针对性的变式训练及时纠偏．。
人教版数学七年级上册4.3.2《角的比较和运算》教案一. 教材分析《角的比较和运算》是人教版数学七年级上册第四章第三节的内容，本节内容主要让学生掌握角的比较方法，了解角的大小与边的长短没有关系，学会用符号表示角的大小，以及学会角的运算方法。
教材通过生活实例和几何图形，引导学生探究角的大小与边的长短之间的关系，从而引出角的符号表示方法，再通过角的加减运算，让学生进一步理解和掌握角的概念。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了角的基本概念，对于角的画法和识别有一定的基础。
但是，对于角的比较和运算，他们可能还不太熟悉，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
此外，学生可能对于角的符号表示方法感到困惑，需要教师进行详细的解释和引导。
三. 教学目标1.让学生掌握角的比较方法，了解角的大小与边的长短没有关系。
2.让学生学会用符号表示角的大小。
3.让学生学会角的运算方法。
四. 教学重难点1.角的比较方法。
2.角的符号表示方法。
3.角的运算方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。
通过生活实例和几何图形，引导学生探究角的大小与边的长短之间的关系，从而引出角的符号表示方法，再通过角的加减运算，让学生进一步理解和掌握角的概念。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.几何图形。
3.练习题。
七. 教学过程导入（5分钟）通过一个生活实例，如钟表的指针所形成的角度，引导学生思考角的大小与边的长短之间的关系。
让学生认识到角的大小与边的长短没有关系，而是与角的开口大小有关。
呈现（10分钟）通过PPT课件，展示各种几何图形中的角，让学生观察和比较这些角的大小。
引导学生发现，角的大小与边的长短没有关系，而是与角的开口大小有关。
操练（10分钟）让学生用尺子和圆规画出不同大小的角，并比较这些角的大小。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
巩固（10分钟）让学生用符号表示所画出的角的大小。
例如，用“∠1”表示第一个角，“∠2”表示第二个角，等等。
4．3 角第1课时角教学目标1．理解角的概念，能用运动的观点理解角、平角、周角的概念．2．掌握角的表示方法，会用不同方法表示同一个角．3．认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角度计算．教学重点1．角的定义和用不同的方法表示一个角．2．会进行角度的换算．教学难点角的表示方法．角度的换算．教学设计(设计者：)教学过程设计一、创设情境明确目标A．以前我们曾经认识过角，那你们能从这两个图形中指出哪些地方是角吗？B．在我们的生活中存在着许许多多的角，一起看一看，你能从教室中常用的物品里找出角吗？二、自主学习指向目标自学教材第132至133页，完成下列问题：1．角的概念：(1)有公共端点的__两条射线__组成的图形叫做角，这个公共端点是角的__顶点__，这两条__射线__是角的两条边．(2)角也可以看作由一条射线绕它的端点__旋转__而形成的图形，旋转开始时的射线叫做角的__始边__，旋转终止时的射线叫做角的__终边__．2．角的表示：如图所示，把图中用数字表示的角，改用三个大写字母表示分别是__∠1＝∠ADE，∠2＝∠EDB，∠3＝∠CED，∠4＝∠ABC，∠5＝∠AED__．可用一个大字写字母表示的角是__∠A，∠B，∠C__．3．角的度量：(1)常用的角的度量单位有__度__、__分__、__秒__；1°＝__60__′，1′＝__60__″.(2)1周角＝__2__平角＝__4__直角＝__360__°.(3)把下列各题结果化成度．①72°36′＝____°；②37°14′24″＝____°.三、合作探究达成目标探究点一角的概念及表示方法活动一：阅读教材第132页，思考：1．举出生活中给我们以角的形象的例子．2．什么是角？什么是角的边？请画图说明．3．画图说明如何表示一个角．4．如何从旋转的角度描述角？在旋转的过程中，有哪些特殊的角？5．如图所示，图中共有多少个角？能用一个字母表示的角有几个？把它们表示出来，能用三个字母表示的角是：能用一个字母表示的角是：【展示点评】有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．【小组讨论】角有哪几种表示方法？应注意什么问题？【反思小结】角的表示方法有4种，分别是用三个大写字母，一个大写字母，一个数字，一个希腊字母．用三个大写字母表示角时，顶点写在中间；用一个大写字母表示角时，顶点处只能有一个角．【针对训练】见“学生用书”．探究点二度、分、秒的换算活动二：例：把38.15°化成用度、分、秒表示，把32°12′48″化成用度表示．【展示点评】由低级单位向高级单位转化，所用公式为1″＝(160)′，1′＝(160)°.【小组讨论】1.度、分、秒之间的换算关系是什么？2．如何进行度、分、秒之间的计算？【反思小结】度、分、秒互化以60为进制．化大单位为小单位用乘法，反之用除法．【针对训练】见“学生用书”．四、总结梳理内化目标1．角的定义．2．角的表示方法．3．度、分、秒换算．五、达标检测反思目标1．用度、分、秒表示42.34°＝__42°20′24″__．2.13直角＝__30__度＝__16__平角＝__112__周角．3．如图所示，图中能用一个大写字母表示的角是__∠B，∠C__；以A为顶点的角有__6__个，它们分别是__∠BAE，∠BAD，∠BAC，∠EAD，∠EAC，∠DAC__．4．下列关于角的说法正确的是( D )A．两条射线组成的图形叫做角B．延长一个角的两边C．角的两边是射线，所以角不可以度量D．角的大小与这个角的两边长短无关5．下列说法中不正确的是( B )A．∠AOB的顶点是O点B．射线BO，射线AO分别是∠AOB的两条边C．∠AOB的边是两条射线D．∠AOB与∠BOA表示同一个角6．如图所示，回答下列问题：①图中能用一个字母表示的角有：__两__个，分别是__∠A，∠C__；②以B为顶点的角有：__∠ABE，∠ABC，∠EBC__．六、布置作业巩固目标课外作业见“学生用书”第2课时角的比较与运算(一)教学目标1．会比较两个角的大小．2．能用符号语言表示角的和与差，并能解决简单的问题．3．掌握角的平分线及角的等分线．教学重点比较角的大小，分析角的和差关系，理解角平分线． 教学难点角的和、差关系及运用．教学设计 (设计者： )教学过程设计一、创设情境 明确目标老师手中现有两个角，你知道哪个角大吗？你是怎样比较出来的？ 二、自主学习 指向目标自学教材第134至135页，完成下列问题：1．如图，找一找，图中共有几个角？它们之间有什么关系？ 解：3个角大小关系：∠AOC>∠AOB>∠BOC 数量关系：∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC2．如图，比较图中四个角的大小，并用“<”连接__∠A<∠B<∠D<∠C __．第2题图第3题图3．角的平分线：在角的内部，从角的顶点引一条射线把这个角分成两个相等的角，那么，这条射线叫做角的平分线．如图：∵OB 平分∠AOC(已知)∴∠AOB ＝__∠BOC __＝12__∠AOC __，∠AOC ＝2∠AOB＝__2∠BOC __. 三、合作探究 达成目标探究点一 比较角的大小与认识角的和差活动：说一说：角的大小比较有哪些方法？画一画：两个角的大小比较有几种情况，并用几何语言表示出来．思考：观察教材图 4.3－7，说一说图中共有几个角？它们之们有什么关系？用符号语言表示出来．小组合作：用一副三角板可画出哪些不同度数的角？并画出相应的图形． 【展示点评】可以类比线段的大小比较，思考角的大小比较方法．【小组讨论】角的比较有哪些方法？用一副三角板画出的这些角有什么规律？【反思小结】角的大小的比较方法有：度量法、叠合法；有三种情况：大于、等于、小于；用一副三角板可画出15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°的角，这些角是15的整数倍．【针对训练】见“学生用书”． 探究点二 角的平分线及简单应用做一做：在透明纸上画∠AOC ，沿着顶点对折，使角的两边重合． (1)∠AOC 被折痕OB 分成的两个角有什么样的大小关系？(2)在图中，射线OB 把∠AOC 分成两个________角，即∠AOB________∠BOC.(3)∠AOC 、∠AOB 和∠BOC 有什么关系？这个关系怎样用式子来表示？射线OB 叫做什么？【展示点评】根据所在射线是∠AOC 的平分线． 【小组讨论】说说你对角平分线的认识．【反思小结】角的平分线是一条射线，一个角的平分线有一条，三等分线有两条，四等分线有三条，依次类推，在应用角平分线进行计算时，一定要结合图形进行．【针对训练】见“学生用书”． 四、总结梳理 内化目标 1．角的大小比较方法． 2．角的和差． 3．角的平分线．五、达标检测 反思目标1．在小于平角的∠AOB 的内部取一点C ，并作射线OC ，则一定存在( C ) A ．∠AOC ＞∠BOC B ．∠AOC ＝∠BOC C ．∠AOB ＞∠AOC D ．∠BOC ＞∠AOC2．射线OC 在∠AOB 的内部，下列四个式子中不能判定OC 是∠AOB 的平分线的是( D ) A ．∠AOB ＝2∠AOC B ．∠BOC ＝∠AOCC ．∠AOC ＝12∠AOBD ．∠AOC ＋∠BOC＝∠AOB3．OC 是∠AOB 内部的一条射线，若∠AOC ＝12__∠AOB __，则OC 平分∠AOB；若OC 是∠AOB的角平分线，则__∠AOB __＝2∠AOC.4．如图，用“＝”或“>”或“<”填空： (1)∠AOC__＝__∠AOB＋∠BOC； (2)∠AOC__>__∠AOB；(3)∠BOD －∠BOC__＝__∠DOC； (4)∠AOD__<__∠AOC＋∠BOD.5．如图，OC 平分∠AOB，OD 平分∠AOC，则图中相等的角有__两__组，∠AOD ＝__∠COD __，∠AOC ＝__12__∠AOB.6．如图所示，已知∠COD＝25°，∠AOC＝∠BOD＝90°，则∠AOD＝__65°__，∠AOB ＝__155°__．六、布置作业巩固目标课外作业见“学生用书”．第3课时角的比较与运算(二)教学目标1．会进行度、分、秒单位互化．2．会进行角的和、差、倍、分的计算．教学重点角的度、分、秒单位互化．教学难点角的和、差、倍、分的计算．教学设计(设计者：)教学过程设计一、创设情境明确目标我们知道，平角为180°，如果把平角等分6份，则每份有30°，那么，如果把平角等分8份，每份有多少呢？我们今天就解决这个问题．二、自主学习指向目标自学教材第136页，完成下列问题：1．把一个周角360等分，每一份就是__1__度的角，记作__1°__．2．把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作__1′__．3．把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作__1″__．4．(2014·某某)如图，点O在直线AB上，若∠1＝40°，则∠2的度数是( C)A．50°B．60°C．140° D．150°三、合作探究达成目标探究点一角的和差的运算活动一：阅读教材例1，回答下列问题：1．AB为直线，那么∠AOB叫______角；∠AOB＝______°.2．∠AOB与∠AOC、∠BOC之间有什么关系？________________________________________________________________________ 计算过程为：【小组讨论】怎样进行角的度数的加减运算？【反思小结】在进行加法运算时，度和度加，分和分加，秒和秒加，若所得的分或秒等于或大于60，则进一位；在进行减法运算时，度和度减，分和分减，秒和秒减，若不够减，则借一位．【针对训练】见“学生用书”．探究点二角的乘除的运算活动二：把一个周角7等分，每一份是多少度的角？(精确到分)思考：1．1°＝________′；1′＝________″.2．360°÷7＝______余3，请问余数3是3______．3．3°×60＝______′；180′÷7＝______余______′.解答过程为：【小组讨论】在进行角的乘除运算时，应注意一些什么问题？【反思小结】在进行乘除运算时，角的度数的每一部分分别相乘或相除，还要注意最后的结果中若分或秒大于或等于60，则进一位．【针对训练】见“学生用书”．四、总结梳理内化目标1．角的和差关系．2．复杂图形中角的和差运算．五、达标检测反思目标1．如图，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC，且∠COD＝25°，则∠AOB＝( A ) A．100°B．75°C．50° D．20°第1题图第2题图2．如图，∠BAD＝__∠1__＋__∠2__；∠CAE＝__∠2__＋__∠3__如果∠BAD＝∠CAE，那么图中有相等的两角是：∠__1__＝∠__3__．3．已知∠AOB＝38°，∠BOC＝25°，那么∠AOC的度数是__63°或13°__4．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝146°，则∠BOC＝__34°__．第4题图第5题图5．如图，AB、CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠DOE＝60°，求∠AOC的度数？解：30°六、布置作业巩固目标课外作业见“学生用书”．第4课时余角和补角教学目标1．了解一个角的余角和补角的概念，能求出一个角的余角和补角．2．经历探究互为余角和补角的性质的过程，并能简单应用．3．了解方位角，能运用方位角确定物体的具体方位．教学重点余角、补角的概念及其性质．教学难点灵活运用余角、补角的概念及其性质解题．教学设计(设计者：)教学过程设计一、创设情境明确目标(1)在一副三角板中，每块都有一个角是90°，那么其余两个角的和是多少？它们有什么关系呢？(2)观察方格如图中的两个角，你能猜想∠1＋∠2等于多少度？它们有什么关系呢？二、自主学习指向目标自学教材第137至138页，完成下列问题：1．余角：(1)定义：如果两个角的和等于__90°__(直角)，那么这两个角互为__余角__．(2)表示：如果∠α、∠β互为余角，那么∠α＋∠β＝__90°__．(3)性质：等角的余角__相等__．2．补角：(1)定义：如果两个角的和等于__180°__(平角)，那么这两个角互为__补角__．(2)表示：如果∠α、∠β互为补角，那么∠α＋∠β＝__180°__．(3)性质：等角的补角__相等__．3．方位角：(1)方位角是表示__方向__的角，是确定物体位置的重要因素之一，具体表示时，是先说__偏北(南)__，再说偏东(或偏西)．(2)表示下列各方位角：射线OA__南偏西25°__射线OB__北偏西70°__射线OC__南偏东60°__三、合作探究达成目标探究点一余角、补角的概念活动一：阅读教材第137页，思考：1．余角和补角的概念．请举出一些互为余角、补角的例子．2．请用符号表示两个互为余角、补角的角．3．写出下列各角的余角和补角：30°；45°；50°；36°；89°；90°【展示点评】和等于90°的两个角互为余角；和等于180°的两个角互为补角．【小组讨论】判断两个角是否互为余角、补角的依据是什么？和这两个角的位置有关吗？【反思小结】互余、互补是指两个角的数量关系，即∠1＋∠2＝90°或∠1＋∠2＝180°，同时强调∠1是∠2的余角(或补角)，那么∠2也是∠1的余角(或补角)，与这两个角的位置无关．【针对训练】见“学生用书”．探究点二余角和补角的性质活动二：例：如图∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1＝∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？归纳结论．答：∠2与∠4相等．因为∠1与∠2互补，∠3与∠4互补( )所以∠2＝180°－∠1，∠4＝180°－∠3()因为∠1＝∠3()所以∠2＝∠4()补角性质：________________________________________________________________________ 思考：根据补角的性质你能否归纳出余角的性质？【展示点评】同角(等角)的补角相等，同角(等角)的余角相等．【小组讨论】你能用数学语言叙述余角和补角的性质吗？【反思小结】以等角的余角相等为例说明，若∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1＝∠3，则∠2＝∠4.【针对训练】见“学生用书”．探究点三方位角活动三：例：如图．货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B，，货轮C和海岛D方向的射线．【展示点评】用角度表示方向，其他方向跟地图上一样，分为上北下南，左西右东，处于四个直角平分线上的方向分别为东南，东北，西南，西北．【小组讨论】用角度表示方向，用得最多的是“偏”字，如何理解这个“偏”字？【反思小结】这里的“偏”就是旋转的意思，北偏东40°，就是以正北方向的射线为一边，绕中心向正东旋转40°所成角的终边所在的方向．一般在表示方向时，始边只能指正北或正南的方向的射线，这是一种规定，例如不说西偏北，或东偏南多少度，但北偏东45°习惯上称东北方向，而不叫北东方向．【针对训练】见“学生用书”．四、总结梳理内化目标1．余角、补角的定义．2．余角、补角的性质．3．方位角的表示．五、达标检测反思目标1．若∠1＝60.5°，∠2＝29.5°，则∠1与∠2的关系为__互余__．2．若∠α＝50°，则它的余角是__40°__，它的补角是__130°__；若∠β＝110°，则它的补角是__70°__，它的补角的余角是__20°__．3.如图，O是直线BD上一点，∠BOC＝36°，∠AOB＝108°，则与∠AOB互补的角有__∠AOD，∠AOC__.4．和北偏西40°的射线OA组成平角AOB的射线OB是( A )wordA．南偏东40°的射线B．南偏东50°的射线C．南偏东60°的射线D．东南方向的射线5．下列说法中错误的是( D )A．互余的两个角都是锐角B．两角互余、互补与这两角的大小有关，与两角的位置无关C．互为补角的两个角不可能都是钝角D．互补的两个角一定一个是锐角，另一个是钝角六、布置作业巩固目标课外作业见“学生用书”．11 / 11。
4.3.2 角的比较与运算【知识与技能】1.会比较角的大小，能估计一个角的大小，在操作活动中认识角的平分线.2.会进行度、分、秒的换算，并能解决角的运算题.【过程与方法】1.实际观察、操作，体会角的大小，培养学生的观察思维能力.2.动手计算，熟练解决有关角的运算题，培养学生的计算能力.【情感态度】1.角的测量和折叠等，体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段.2.帮助学生体验数学在生活中的用处，激发学生对数学的学习兴趣.【教学重点】角的大小比较方法.【教学难点】从图形中观察角的和、差关系.一、情境导入,初步认识问题1如图（1），已知线段AB和线段CD，如何比较这两条线段的大小呢？【教学说明】教师提出上面的问题，让学生回顾前面所学有关线段大小的比较方法，并请一名同学发言，再让其他同学补充.问题2如图（2）已知∠ABC和∠DEF，如何比较角的大小？【教学说明】教师紧接问题1提出问题2，让学生分组讨论角的比较方法，提醒学生可类比问题1中的方法.在学生讨论过程中，教师深入学生中间巡视，观察并听取他们解决问题的方法和建议.注意教师不要急于给出结论，当学生自己说出方法时，教师提出这就是我们要研究的新内容，调动学生的积极性，吸引其注意力.二、思考探究，获取新知【教学说明】在上一栏目中给出了两个问题让学生思考，它实际上引出了一个新问题——如何比较角的大小，一般地，学生一般会提出两种方法：一是度量法，即用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小，二是叠合法，即把两个角叠合在一起比较大小，前一种方法，小学时学过，教学时重点探究第二种方法.探究1 如图所示，平面有三组角，请用叠合法比较它们的大小.演示：移动∠DEF,使其顶点E与∠ABC的顶点B重合，一边ED和BA重合，出现以下三种情况，如图所示：【教学说明】观察演示后，教师让学生可以利用两副三角板演示以上过程，帮助理解比较两角的大小，回答教师提出的问题.①EF与BC重合，∠DEF等于∠ABC，记作∠DEF=∠ABC.②EF落在∠ABC的内部，∠DEF小于∠ABC，记作∠DEF<∠ABC.③EF落在∠ABC的外部，∠DEF大于∠ABC，记作∠DEF>∠ABC.以上探究过程最好通过投影显示的方式进行，因为通过直观的实物演示和投影（电脑）显示，既加强了角的比较的直观性，又可提高学生的兴趣.注意再次强调角的大小只与开口大小有关，与边的长短无关，以及角的符号与小于号、大于号书写时的区别.对于用度量法比较角的大小，教师可让学生自己动手量一量，但应让学生注意三点：对中、重合、读数.探究2 如图∠1>∠2，把∠2移到∠1上，使它们的顶点重合，一边重合，会有几种情况？由此可以对角如何运算？【教学说明】教师让学生在练习本上画出.你如何把∠2移到∠1上，才能保证∠2的大小不变呢？讨论∠2如何移到∠1上，移动后有几种情况，在练习本上画出图形（有小学测量的基础，学生不会感到困难，可放手让学生自己动手操作），量角器可起移角的作用，先测量∠2的度数然后以∠1的顶点为顶点，其中一边为边作一个角等于∠2，出现两种情况如图所示：（1）∠2在∠1内部时，如图1，∠ABC是∠1与∠2的差，记作：∠ABC=∠1-∠2；（2）∠2在∠1外部时，如图2，∠DEF是∠1与∠2的和，记作：∠DEF=∠1+∠2.在学生表述过程中注意提醒语言的简洁性和准确性，注意训练学生的看图能力和几何语句表达能力，如∠1与∠2的和、差所得到的两个图形中，还可让学生观察得到图中存在的其他结论.【归纳结论】角的和差倍分的度数等于它们度数的和差倍分.探究3 在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合.想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？【教学说明】教师让学生动手操作，如图所示，一般学生可得出∠1=∠2这一结论，教师此时应适时提出角的平分线的概念：从角的顶点出发，把一个角分成相等的两个角的一条射线，叫这个角的平分线.教师可让学生归纳出其他结论，如∠1=∠2=1/2∠AOB，∠AOB=2∠1=2∠2等.教师要及时纠正学生的表述问题，初步渗透推理过程，培养学生的逻辑推理能力.三、典例精析，掌握新知【教学说明】在上一栏目我们探究了本课时的知识点，这一栏目我们将举例予以巩固.例1 如图，∠AOC=∠BOD=90°，∠AOB=60°32′，求∠COB和∠AOD的度数.解：因为∠AOC=90°，所以∠AOB+∠BOC=90°，所以∠BOC=90°-60°32′=29°28′，又因为∠BOD=90°，所以∠AOB+∠AOD=90°,所以∠AOD=90°-60°32′=29°28′.【教学说明】教师要逐步向学生要求用规范的几何语言进行表述，本题关键是结合前面的知识点找到适当的关系进行转化.例 2 射线OC把平角∠AOB分成两个角，这两个由角的平分线所组成的角是______.（填度数）【分析】本题是对角平分线概念的考查，平角AOB为180°，射线OC把平角AOB 分成两个角，这两个由角的平分线所组成的角应是平角的一半，即90°.【答案】90°例3 ~例4 教材第136页例1 、例2 .【教学说明】教材上的这两道例题主要是让学生掌握如何用度、分、秒的换算，进行相关运算，教师教学时应强调分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60.四、运用新知，深化理解1~3.教材第136页练习.【教学说明】以上题目学生自主完成，教师巡视，有针对性进行评讲.【答案】1.略2.45°24份3.解：因为∠AOB=180°，且OC平分∠AOB，所以∠AOC=90°，又因为∠COD=31°28′，所以∠AOD=∠AOC-∠COD=90°-31°28′=58°32′.五、师生互动，课堂小结师生共同归纳本节课所学的内容，然后教师向学生提问：通过本节课的学习，你还有什么困惑和疑问？1.布置作业：从教材习题4.3中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学过程应体现：1.善于从图形中发现角与角之间的关系，转化为数学式子进行计算.特别是像角平分线这些特殊几何元素.2.角的计算要根据问题适时进行分类讨论.3.结合已有的线段计算认知，来类比角的计算规律和方法.作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。
人教版数学七年级上册4.3.3-2《方位角》教学设计一. 教材分析《方位角》是人教版数学七年级上册4.3.3-2的内容，本节课主要让学生了解方位角的概念，学会用方位角表示物体的位置，并能够进行简单的方位角计算。
教材通过生活实例引入方位角的概念，让学生在实际情境中体会方位角的作用，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了角度的概念，对图形有一定的认识，但方位角是一个较新的概念，需要通过实例让学生建立起方位角与实际情境的联系。
此外，学生对实际问题解决的能力还需加强，因此在教学中要注重培养学生的动手操作能力和思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解方位角的概念，学会用方位角表示物体的位置，并进行简单的方位角计算。
2.过程与方法：通过生活实例，培养学生观察、操作、思考的能力，提高空间观念和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：方位角的概念及表示方法。
2.难点：方位角的计算和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入方位角的概念，让学生在实际情境中体会方位角的作用。
2.动手操作法：让学生亲自动手操作，提高学生的实践能力。
3.小组合作法：培养学生合作意识，共同探讨问题。
4.引导发现法：教师引导学生发现问题，培养学生独立思考的能力。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、方位角模型、卡片等。
2.学具：学生用书、练习本、直尺、量角器等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示生活中的一些方位角实例，如地图上的方向、建筑物上的指示牌等，引导学生关注方位角在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和演示，向学生介绍方位角的概念，让学生初步认识方位角。
同时，引导学生思考如何用方位角表示物体的位置。
3.操练（10分钟）学生分组进行实践活动，每组用卡片制作一个简单的方位角模型，通过观察和操作，加深对方位角的理解。
角的比较与运算课题： 4.3.2 角的比较与运算课时1课时教学设计课标要求能比较角的大小，会计算角的和与差教材及学情分析本节课是人教版数学七年级上册第四章第三节第二小节第一课时的内容，包括角的比较，角的和与差，教的平分线等内容。
与线段的比较相类似，角的比较也主要有两种方法，度量法和叠合法，引导学生总：“数量”到“形”的过度。
在图形和等式之间建立一种关系，结合图形让学生了解两个角的和或差仍是一个角。
角平分线注重概念的建立，尺规作图不做要求。
学生初步建立几何图形的概念和意识，对角的大小关系等还不是很清楚，教学过程中要注重让学生参与到课堂当中，尽可能的老师少讲。
课时教学目标1、了解教的大小的两种比较方法。
2、掌握角的度数的加减运算方法。
3、理解角的平分线的概念以及其中的等量关系。
重点角的比较和角的平分线的概念难点从图形中观察角的和、差关系教法学法指导观察法、类比法，讲练结合法教具准备ppt教学过程提要环节学生要解决的问题或完成的任务师生活动设计意图引入新课回顾线段有关的知识一、知识回顾：线段的比较方法线段的和与差线段的中点类比线段，学习角教学过程观察、思考新知应用二、新知探究：问题一：你能比较图中∠A、∠B、∠C的大小？以线段的比较方法为例，得出角的比较方法。
问题二：观察图中有几个角？他们之间有什么关系？借助图形，帮助发现角之间的和与差的关系。
问题三：类比线段的中点，射线OB有没有一种特殊的位置?类比线段的中点的位置，得出角中也有一个特殊的位置，叫做角平分线。
角也有类似的三等分线、四等分线等问题四：利用一副三角板，你能画出哪些角？三、新知应用：利用问题驱动的方式，将教学目标问题化，帮助学生掌握知识，解决问题的同时，掌握知识教学过程完成练习四、练习：1．如图，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，则∠AOB＝度．2．如图，若∠AOB= 60°，∠BOC＝40°，则∠AOC＝度．第1题图第2题图3．如图，若∠AOB＝75°，∠AOC＝60°，则∠BOC＝度．4．若∠AOB＝60°，∠AOC＝30°，则∠BOC＝度．第3题图第4题图巩固提升。
人教版数学七年级上册4.3.2《角的比较与运算》教学设计一. 教材分析《角的比较与运算》是人教版数学七年级上册第4章“角的计算”的第3节内容。
本节内容是在学生已经掌握了角的概念、分类以及度量单位的基础上进行学习的，主要让学生掌握角的比较方法，以及学会运用角的运算规则进行计算。
教材通过角的度量工具——量角器，引导学生探究角的比较方法，并通过实际操作，让学生掌握角的运算规则，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何基础，对角的概念、分类和度量单位有所了解。
但学生在角的运算方面可能还存在一些困难，如对量角器的使用不熟练，对角的运算规则理解不深刻等。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的实际问题进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握角的比较方法，学会运用角的运算规则进行计算。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.教学重点：角的比较方法，角的运算规则。
2.教学难点：量角器的使用，角的运算计算方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置具体的教学情境，让学生在实际操作中学习角的比较和运算。
2.启发式教学法：引导学生主动思考，发现问题，解决问题。
3.小组合作学习：培养学生团队合作精神，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学用具：量角器、直尺、三角板、多媒体设备等。
2.教学资源：教学课件、练习题等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引出本节课的主题——角的比较与运算。
如：在几何画图中，如何比较两个角的大小？如何计算两个角的和？2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，展示角的比较与运算的相关知识，引导学生回顾已学的角的概念、分类和度量单位。
同时，介绍量角器的使用方法，让学生对角的运算有一个初步的认识。
