曲线运动4-1

题型四曲线运动问题（1）——2023届高考物理高频题型专项训练1.2020年受“新冠肺炎”的影响，全国人民自愿居家隔离。

小豆在家和爸爸玩“套圈”游戏，第一次扔在小黄人正前M点，不计空气阻力。

第二次扔之前小豆适当调整方案，则小豆可能仍中的措施是( )A.小豆在原处，仅增加扔套圈的水平初速度B.小豆在原处，仅减小水平扔出套圈时的高度C.小豆沿小黄人与M点连线方向后退，仅增加人和小黄人之间的距离D.小豆在原处，降低扔套圈的高度和扔套圈的水平初速度2.2022年北京冬奥会之后，我国各地掀起了滑冰运动的热潮，在水平滑冰场上沿规定的圆形滑道做圆周运动是一项基础训练。

如图所示，运动员从圆形滑道上的A点开始蹬地加速，到达B点时获得速度05m/sv=，然后保持速度大小不变继续做圆周运动。

已知运动员的质量（含装备）为50kg，做圆周运动的半径为5m。

不考虑空气阻力和冰刀与冰面间的摩擦力，不计人体倾斜对半径和速度的影响，取210m/sg=，下列说法正确的是( )A.运动员从A点加油到B点的过程中，冰面对运动员做的功为625JB.运动员做匀速圆周运动时处于平衡状态C.运动员到达B点后做匀速圆周运动需要的向心力大小为250ND.保持匀速圆周运动时，运动员的倾角（身体与冰面的夹角）为60°3.极限运动是结合了一些难度较高，且挑战性较大的组合运动项目的统称，如图所示的雪板就是极限运动的一种。

图中AB是助滑区、BC是起跳区、DE是足够长的着陆坡（认为是直线斜坡）。

极限运动员起跳的时机决定了其离开起跳区时的速度大小和方向。

忽略空气阻力，运动员可视为质点。

若运动员跳离起跳区时速度大小相等，速度方向与竖直方向的夹角越小，则运动员( )A.飞行的最大高度越大B.在空中运动的加速度越大C.在空中运动的时间越短D.着陆点距D 点的距离一定越远4.固定的足够长斜面顶端有一个质量为m 、电荷量为q 的带正电荷的小球，以速度0v 平抛。

4-1 汽车的转向特征（二）导入新课：为是汽车转向时所有轮胎都保持纯滚动，减小轮胎磨损和提高汽车行驶的稳定性，汽车所有轮胎必须在同一瞬时围绕转向中心做曲线运动。

进行新课：一、稳态专项特性汽车操纵稳定性的重要特性“稳态转向特性”有中性转向特性、过度转向特性、不足转向特性。

二、中性转向特性当汽车以一定的车速转弯行驶，转向盘的转角保持不变时，汽车行驶的圆周半径也是不变的。

这时，如果让汽车逐渐加速，将会出现几种特性：有的会偏离圆周运动轨迹，向内、外跑偏，有的会保持原来的圆周运动轨迹，不跑偏。

转向加速时仍保持原有圆周运动轨迹的转向特性，叫做中性转向。

中性转向特性的汽车在本身和外界条件变化时（例如在后面装载的行李重），就容易转变为过多转向，难以操纵。

三、过多转向特性转向加速时向内跑偏，减小圆周运动半径的转向特性，叫做过多转向，或过度转向。

过多转向的原因是，后轮胎的侧偏角大于前轮胎的侧偏角，后轮按前轮行进的方向先滑动，所以转弯半径变小。

有过多转向特性的汽车，操纵稳定性不好。

这是因为，在汽车直线行驶时，受到侧向力后，车轮发生侧偏，但由于前轮的侧偏角小，汽车将向侧向力的反方向转弯，同时产生一个与侧向力同向的离心力，加重侧偏。

即使侧向力消失，离心力仍将使车轮侧偏，转向半径继续减小，只有将转向盘向侧偏方向转过某个角度，汽车才能恢复原方向行驶。

当车速较高时，还可能发生转向半径急剧减小的“激转”现象，汽车完全失去操纵而导致严重事故。

因此，这种汽车很难操纵，只有一些运动轿车才具有过多转向特性。

四、不足转向转向加速时向外跑偏，加大圆周运动半径的转向特性，叫做不足转向。

不足转向的原因是，后轮胎的侧偏角小于前轮胎的侧偏角，后轮按前轮行进的方向后滑动，所以转弯半径变大。

有适度不足转向的汽车，具有良好的操纵稳定性。

这是因为，在汽车直线行驶时，受到侧向力后，车轮发生侧偏，但由于前轮的侧偏角大，汽车将向侧向力的方向转弯，同时产生一个与侧向力反向的离心力，减轻侧偏。

4-1曲线运动运动的合成与分解一、选择题1．(2012·太原模拟)如图所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，若使三角板沿刻度尺向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断，其中正确的有()A．笔尖留下的痕迹是一条倾斜的直线B．笔尖留下的痕迹是一条抛物线C．在运动过程中，笔尖的速度方向始终保持不变D．在运动过程中，笔尖的加速度方向始终保持不变[答案]BD[解析]笔尖实际参与的是水平向右的匀速直线运动和向上的初速度为零的匀加速度直线运动的合运动，合运动是类平抛运动，其运动轨迹为抛物线，A错，B对；笔尖做曲线运动，在运动过程中，笔尖的速度方向不断变化，C错；笔尖的加速度方向始终向上，D对。

2．(2012·广东省实验中学模拟)如图所示为某人游珠江，他以一定的速度且面部始终垂直于河岸向对岸游去。

设江中各处水流速度相等，他游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是()A．水速大时，路程长，时间长B．水速大时，路程长，时间短C．水速大时，路程长，时间不变D．路程、时间与水速无关[答案] C[解析]游泳者相对于岸的速度为他相对于水的速度和水流速度的合速度，水流速度越大，其合速度与岸的夹角越小，路程越长，但过河时间t＝dv人，与水速无关，故A、B、D均错误，C正确。

3．(2012·浙江嘉兴高三测试)在一场汽车越野赛中，一赛车在水平公路上减速转弯，沿圆周由P向Q行驶。

下述4个俯视图中画出了赛车转弯时所受合力的4种可能情况，你认为正确的是()[答案] D[解析]本题考查曲线运动中力与运动的关系。

减速转弯时，合力的法向分力改变速度方向，合力的切向分力改变速度大小，因此D 项正确。

难易程度较易。

4.如图所示，小钢球m以初速度v0在光滑水平面上运动后，受到磁极的侧向作用力而做图示的曲线运动到D点，由图可知磁极的位置及极性可能是()A．磁极在A位置，极性一定是N极B．磁极在B位置，极性一定是S极C．磁极在C位置，极性一定是N极D．磁极在B位置，极性无法确定[答案] D[解析]小钢球受磁极的吸引力而做曲线运动，运动方向只会向受吸引力的方向偏转，因而磁极位置只可能在B点。

4-1曲线运动运动的合成与分解一、选择题1．(2011·徐州模拟)在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a 的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图所示．关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是() A．相对地面的运动轨迹为直线B．相对地面做变加速曲线运动C．t时刻猴子对地速度的大小为v0＋atD．t时间内猴子对地的位移大小为x2＋h2[答案] D[解析]①猴子参与了两个分运动：竖直方向的初速度为零的匀加速直线运动和水平方向的匀速直线运动，所以猴子做类平抛运动，则猴子相对地面做匀变速曲线运动，故A、B均错误．②t时刻猴子在水平方向的速度为v0，在竖直方向的速度为v1＝at，所以猴子对地的速度大小为v＝v20＋v21＝v20＋(at)2，故C错误；③t时间内猴子在水平方向的位移为x，在竖直方向的位移为h，所以猴子对地的位移大小为x2＋h2，故D正确．2．如图所示，小钢球m以初速度v0在光滑水平面上运动后，受到磁极的侧向作用力而做图示的曲线运动到D点，由图可知磁极的位置及极性可能是()A．磁极在A位置，极性一定是N极B．磁极在B位置，极性一定是S极C．磁极在C位置，极性一定是N极D．磁极在B位置，极性无法确定[答案] D[解析]小钢球受磁极的吸引力而做曲线运动，运动方向只会向受吸引力的方向偏转，因而磁极位置只可能在B点．又磁极的N极或S极对小钢球都有吸引力，故极性无法确定．3．(2011·新课标全国)一质点开始时做匀速直线运动，从某时刻起受到一恒力作用．此后，该质点的动能可能()A．一直增大B．先逐渐减小至零，再逐渐增大C．先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小D．先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大[答案]ABD[解析]①质点速度方向若与恒力方向相同，质点做匀加速直线运动，动能一直增大，所以A正确；②质点速度方向若与恒力方向相反，质点先做匀减速直线运动，速度减到零，然后反向匀加速，动能先逐渐减小至零，再逐渐增大，所以B正确；③质点速度方向若与恒力方向成一钝角，如斜抛运动，质点动能可先减小到某一最小值，再逐渐增大，所以D正确，C错误．4．(2011·江门模拟)宽为d的一条河，越靠近河中心水的流速越大，小船在静水中的速度为v0，渡河时船头垂直河岸，则下列说法错误的是()A．渡河时间为dv0B．此种方式渡河，所用的时间最短C．小船渡河的轨迹为直线D．小船到达河中心时速度最大[答案] C[解析]①小船渡河时船头垂直河岸，即小船相对于水的速度v0垂直于河岸，这种渡河的方式所用时间最短，最短时间为t＝dv0，故A、B均正确；②由运动的合成可知，小船的速度是变化的，且小船的速度在河中心时最大，所以小船的运动轨迹为曲线，故C错误、D 正确．故选C.5．(2011·蚌埠模拟)如图所示，水平面上固定一个与水平面夹角为θ的斜杆A，另一竖直杆B以速度v水平向左匀速直线运动，则从两杆开始相交到最后分离的过程中，两杆交点P的速度方向和大小分别为() A．水平向左，大小为vB ．竖直向上，大小为v tan θC ．沿A 杆斜向上，大小为v cos θD ．沿A 杆斜向上，大小为v cos θ[答案] C[解析]两杆的交点P 参与了两个分运动：与B 杆一起以速度v 水平向左的匀速直线运动和沿B 杆竖直向上的运动，交点P 的实际运动方向沿A 杆斜向上，如图所示，则交点P 的速度大小为v P ＝v cos θ，故C 正确． 6.光滑平面上一运动质点以速度v 通过原点O ，v 与x 轴正方向成α角(如图)，与此同时对质点加上沿x 轴正方向的恒力F x 和沿y 轴正方向的恒力F y ，则( )A ．因为有F x ，质点一定做曲线运动B ．如果F y >F x ，质点向y 轴一侧做曲线运动C ．质点不可能做直线运动D ．如果F x >F y cot α，质点向x 轴一侧做曲线运动[答案] D[解析] 若F y ＝F x tan α，则F x 和F y 的合力F 与v 在同一直线上，此时物体做直线运动．若F x >F y cot α，则F x 、F y 的合力F 与x 轴正方向的夹角β<α，则物体向x 轴一侧做曲线运动，故正确选项为D.7．(2010·江苏)如图所示，甲、乙两同学从河中O 点出发，分别沿直线游到A 点和B 点后，立即沿原路线返回到O 点，OA 、OB 分别与水流方向平行和垂直，且OA ＝OB .若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t 甲、t 乙的大小关系为( )A ．t 甲<t 乙B ．t 甲＝t 乙C ．t 甲>t 乙D ．无法确定[答案] C[解析] t 甲＝l v ＋v 水＋l v －v 水＝2l v v 2－v 2水 t 乙＝2lv 2－v 2水，因为t 甲t 乙＝v v 2－v 2水>1，故t 甲>t 乙，C 正确． 8．(2011·烟台模拟)在一次抗洪救灾工作中，一架直升机A用一长H＝50m的悬索(重力可忽略不计)系住伤员B，直升机A和伤员B一起在水平方向上以v0＝10m/s的速度匀速运动的同时，悬索在竖直方向上匀速上拉，如图所示．在将伤员拉到直升机内的时间内，A、B之间的竖直距离以l＝50－5t(单位：m)的规律变化，则()A．伤员经过5s时间被拉到直升机内B．伤员经过10s时间被拉到直升机内C．伤员的运动速度大小为5m/sD．伤员的运动速度大小为10m/s[答案] B[解析]①伤员在竖直方向的位移为h＝H－l＝5t(m)，所以伤员的竖直分速度为v1＝5m/s；②由于竖直方向做匀速运动，所以伤员被拉到直升机内的时间为t＝Hv1＝505s＝10s，故A错误、B正确；③伤员在水平方向的分速度为v0＝10m/s，所以伤员的速度为v＝v21＋v20＝52＋102m/s＝55m/s，故C、D均错误．二、非选择题9．如图所示，A、B两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当A物体以速度v向左运动时，系A、B的绳分别与水平方向成α、β角，此时B物体的速度大小为________，方向________．[答案] cos αcos βv 水平向右 [解析] 根据A 、B 两物体的运动情况，将两物体此时的速度v 和v B 分别分解为两个分速度v 1(沿绳的分量)和v 2(垂直绳的分量)以及v B 1(沿绳的分量)和v B 2(垂直绳的分量)，如图，由于两物体沿绳的速度分量相等，v 1＝v B 1，v cos α＝v B cos β则B 物体的速度方向水平向右，其大小为v B ＝cos αcos βv10．如图所示，用船A 拖着车B 前进，若船匀速前进，速度为v A ，当OA 绳与水平方向夹角为θ时，求：(1)车B 运动的速度v B 多大？(2)车B 是否做匀速运动？[答案] (1)v A cos θ (2)不做匀速运动[解析] (1)把v A 分解为一个沿绳子方向的分速度v 1和一个垂直于绳的分速度v 2，如图所示，所以车前进的速度v B 应等于v A 的分速度v 1，即v B ＝v 1＝v A cos θ(2)当船匀速向前运动时，θ角逐渐减小，车速v B 将逐渐增大，因此，车B 不做匀速运动．11．小船在200m 宽的河中横渡，水流速度为2m/s ，船在静水中的船速是4m/s ，求：(1)当小船的船头始终正对对岸时，它将在何时、何处到达对岸？(2)要使小船到达正对岸，应如何行驶？历时多长？[答案] (1)50s 后在正对岸下游100m 处靠岸(2)航向与岸上游成60°角 57.7s[解析] (1)小船渡河时间等于垂直于河岸的分运动时间：t ＝t 1＝d v 船＝2004s ＝50s 沿河流方向的位移x 水＝v 水t ＝2×50m ＝100m即在正对岸下游100m 处靠岸．(2)要小船垂直过河，即合速度应垂直于河岸，如图所示，则cos θ＝v 水v 船＝24＝12所以θ＝60°，即航向与岸上游成60°角渡河时间t ＝d v 合＝d v 船sin θ＝2004sin60°s ＝1003s ≈57.7s 12．如图所示，点光源S 到平面镜M 的距离为d .光屏AB 与平面镜的初始位置平行．当平面镜M 绕垂直于纸面过中心O 的转轴以ω的角速度逆时针匀速转过30°时，垂直射向平面镜的光线SO 在光屏上的光斑P 的即时速度大小为多大？[答案] 8ωd[解析] 当平面镜转过30°角时，反射光线转过60°角，反射光线转动的角速度为平面镜转动角速度的2倍，即为2ω.将P 点速度沿OP 方向和垂直于OP 的方向进行分解，可得：v cos60°＝2ω·OP ＝4ωd ，所以v ＝8ωd .13．如图所示，质量m ＝2.0kg 的物体在水平外力的作用下在水平面上运动，物体和水平面间的动摩擦因数μ＝0.05，已知物体运动过程中的坐标与时间的关系为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3.0t (m )y ＝0.2t 2(m )，g ＝10m/s 2.根据以上条件，求：(1)t ＝10s 时刻物体的位置坐标；(2)t ＝10s 时刻物体的速度和加速度的大小和方向；(3)t ＝10s 时刻水平外力的大小．[答案] (1)(30,20)(2)5.0m/s 方向与x 轴正方向夹角arctan 430.4m/s 2，沿y 轴正方向(3)1.7N[解析] (1)由于物体运动过程中的坐标与时间的关系为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3.0t (m )y ＝0.2t 2(m )，代入时间t ＝10s ，可得： x ＝3.0t ＝3.0×10m ＝30my ＝0.2t 2＝0.2×102m ＝20m即t ＝10s 时刻物体的位置坐标为(30,20)．(2)由物体运动过程中的坐标与时间的关系为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3.0t (m )y ＝0.2t 2(m )，比较物体在两个方向的运动学公式：⎩⎨⎧ x ＝v 0ty ＝12at2可求得：v 0＝3.0m/sa ＝0.4m/s 2 当t ＝10s 时，v y ＝at ＝0.4×10m/s ＝4.0m/sv ＝v 20＋v 2y ＝ 3.02＋4.02m/s ＝5.0m/s方向与x 轴正方向夹角为arctan 43(或满足tan α＝43；或53°)在x 轴方向物体做匀速运动，在y 轴方向物体做匀加速运动．a ＝0.4m/s 2，沿y 轴正方向．(3)如图所示，因为摩擦力方向与物体运动方向相反，外力与摩擦力的合力使物体加速．F f ＝μmg ＝0.05×2×10N ＝1.0NFf x ＝F f ×0.6＝0.6N ，Ff y ＝F f ×0.8＝0.8N ，根据牛顿运动定律：F x －Ff x ＝0，解出F x ＝0.6NF y －Ff y ＝ma ，解出F y ＝0.8N ＋2×0.4N ＝1.6NF ＝F 2x ＋F 2y ＝0.62＋1.62N ＝ 2.92N ＝1.7N.。