高中数学第三章函数的应用3.2函数用3.2.1几种不同增长的函数模型优化练习新人教A版必修120180731466

课时提升作业(二十五)几类不同增长的函数模型(15分钟30分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.若x∈(0,1),则下列结论正确的是( )A.2x>>lgxB.2x>lgx>C.>2x>lgxD.lgx>>2x【解析】选A.结合y=2x,y=,及y=lgx的图象易知当x∈(0,1)时,2x>>lgx.【补偿训练】当x越来越大时,下列函数中,增长速度最快的应该是( )A.y=100xB.y=log100xC.y=x100D.y=100x【解析】选D.因为指数函数的增长是爆炸式增长,所以当x越来越大时,函数y=100x增长速度最快.2.某工厂6年来生产甲种产品的情况是:前3年年产量的增大速度越来越快,后3年年产量保持不变,则该厂6年来生产甲种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系图象为( )【解析】选A.由题意知前3年年产量增大速度越来越快,可知在单位时间内,C的值增大的很快,从而可判定结果.3.(2015·潍坊高一检测)在某种金属材料的耐高温实验中,温度y(℃)随着时间t(分)变化的情况由计算机记录后显示的图象如图所示,现给出下列说法,其中正确的是( )①前5分钟温度增加越来越快;②前5分钟温度增加越来越慢;③5分钟后温度保持匀速增加;④5分钟后温度保持不变.A.①④B.②④C.②③D.①③【解析】选C.前5分钟,温度y随x增加而增加,增长速度越来越慢;5分钟后,温度y随x变化呈直线,即温度匀速增加.故说法②③正确.二、填空题(每小题4分,共8分)4.某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系为y=alog2(x+1),设这种动物第一年有100只,到第7年它们发展到只.【解析】由x=1时,y=100,得a=100,把x=7代入,得y=100log28=300.答案:3005.已知某工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系y=a·0.5x+b,现已知该厂今年1月、2月生产该产品分别为1万件、1.5万件.则此厂3月份该产品产量为.【解析】由题意得解得所以y=-2×0.5x+2,所以3月份产量为y=-2×0.53+2=1.75(万件).答案:1.75万件三、解答题6.(10分)(2015·昆明高一检测)树林中有一种树木栽植五年后可成材.在栽植后五年内,年增加20%,如果不砍伐,从第六年到第十年,年增长10%,现有两种砍伐方案:甲方案:栽植五年后不砍伐,等到十年后砍伐.乙方案:栽植五年后砍伐重栽,再过五年再砍伐一次.请计算后回答:十年内哪一个方案可以得到较多的木材?【解题指南】栽植五年后不砍伐,等到十年后砍伐;或栽植五年后砍伐重栽,再过五年再砍伐一次,按这两种情形分别计算木材量进行比较即可.【解析】设树林中这种数木的最初栽植量为a(a>0),甲方案在10年后树木产量为y1=a(1+20%)5(1+10%)5=a≈4a.乙方案在10年后树木产量为:y2=2a(1+20%)5=2a×1.25≈4.98a.y1-y2=4a-4.98a<0,因此,乙方案能获得更多的木材(不考虑最初的树苗成本,只按成材的树木计算).(15分钟30分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2015·滁州高一检测)某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%,要增长到原来的x倍,需经过y年,则函数y=f(x)的图象大致是( )【解析】选D.设该林区的森林原有蓄积量为a(a>0),由题意可得ax=a(1+0.104)y,故y=log1.104x(x≥1),函数为对数函数,所以函数y=f(x)的图象大致为D中图象.【补偿训练】如图,△ABC为等腰直角三角形,直线l与AB相交且l⊥AB,直线l截这个三角形所得的位于直线右方的图形面积为y,点A到直线l的距离为x,则y=f(x)的图象大致为四个选项中的( )【解析】选C.设AB=a,则y=a2-x2=-x2+a2,其图象为抛物线的一段,开口向下,顶点在y轴上方.2.(2015·天津高一检测)某商品价格前两年每年递增20%,后两年每年递减20%,则四年后的价格与原来价格相比,变化情况是( )A.增加7.84%B.减少7.84%C.减少9.5%D.不增不减【解析】选 B.设该商品原价为a,四年后价格为a(1+0.2)2(1-0.2)2=0.9216a,所以(1-0.9216)a=0.0784a=7.84%a,即比原来减少了7.84%.二、填空题(每小题5分,共10分)3.一种专门侵占内存的计算机病毒,开机时占据内存2KB,然后每3分钟自身复制一次,复制后所占内存是原来的2倍,那么开机后经过分钟,该病毒占据64MB内存(1MB=210KB).【解析】设过n个3分钟后,该病毒占据64MB内存,则2×2n=64×210=216,所以n=15,故时间为15×3=45(分钟).答案:45【补偿训练】(2015·泰安高一检测)某产品计划每年成本降低p%,若三年后成本为a元,则现在成本为.【解析】设现在成本为m元,则m(1-p%)3=a,所以m=.答案:4.以下是三个变量y1,y2,y3随变量x变化的函数值表:x 1 2 3 4 5 6 7 8 …y1 2 4 8 16 32 64 128 256 …y2 1 4 9 16 25 36 49 64 …y30 1 1.585 2 2.322 2.585 2.807 3 …其中关于x呈指数函数变化的函数是.【解析】从题表格可以看出,三个变量y1,y2,y3都是越来越大,但是增长速度不同,其中变量y1的增长速度最快,画出它们的图象(图略),可知变量y1呈指数函数变化,故填y1.答案:y1三、解答题5.(10分)(2015·嘉兴高一检测)某地区为响应上级号召,在2015年初,新建了一批有200万平方米的廉价住房,供困难的城市居民居住.由于下半年受物价的影响,根据本地区的实际情况,估计今后住房的年平均增长率只能达到5%.(1)经过x年后,该地区的廉价住房为y万平方米,求y=f的表达式,并求此函数的定义域.(2)作出函数y=f的图象,并结合图象求:经过多少年后,该地区的廉价住房能达到300万平方米?【解析】(1)经过1年后,廉价住房面积为200+200×5%=200(1+5%);经过2年后为200(1+5%)2;…经过x年后,廉价住房面积为200(1+5%)x,所以y=f(x)=200(1+5%)x(x∈N*).(2)作函数y=f(x)=200(1+5%)x(x≥0,x∈N*)的图象,如图所示.作直线y=300,与函数y=200(1+5%)x的图象交于A点,则A(x0,300),A点的横坐标x0的值就是函数值y=300时所经过的时间x的值.因为8<x0<9,则取x0=9,即经过9年后,该地区的廉价住房能达到300万平方米.。

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第三章 3.2 3。

2。

1 几类不同增长的函数模型1．当x增大时，下列函数中，增长速度最快的应该是( )A．y＝100x B．y＝log100xC．y＝x100D．y＝100x解析：由于指数函数的增长是爆炸式增长，则当x增大时，函数y＝100x增长速度最快．答案：D2．今有一组数据如下：t 1.993。

0 4.0 5.1 6.12v1。

54。

407.51218。

01A．v＝log2t B．v＝log错误!tC．v＝错误!D．v＝2t－2解析:将t的5个数值代入这四个函数,大体估算一下,很容易发现v＝错误!的函数比较接近表中v的5个数值．答案：C3．某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是( )A．310元B．300元C．290元D．280元解析：由图象知，该一次函数过(1，800），（2,1 300)，可求得解析式y＝500x＋300（x≥0)，当x＝0时，y＝300。

答案：B4．四个变量y1，y2，y3，y4随变量x变化的数据如下表:x0510********y5130505 1 130 2 005 3 130 4 5051关于解析：由于指数函数呈爆炸式增长，结合表中数据可知，y2是指数型函数．答案：y25．每年的3月12日是植树节，全国各地在这一天都会开展各种形式、各种规模的义务植树活动．某市现有树木面积10万平方米，计划今后5年内扩大树木面积，有两种方案如下:方案一:每年植树1万平方米；方案二:每年树林面积比上年增加9％.你觉得方案________较好．解析:方案一：5年后树木面积是10＋1×5＝15(万平方米)．方案二：5年后树木面积是10（1＋9％）5≈15.386（万平方米）．∵15。

3.2 函数模型及其应用 3.2.1 几类不同增长的函数模型5分钟训练 (预习类训练，可用于课前)1.某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为了估计以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y 与月份x 的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数y=a ·b x +c （其中，a 、b 、c 为常数）.已知四月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由.思路解析：此题想判断哪个函数最好，可以先通过前三个月给出的条件，确定两种模拟函数中参量的值，再由4月份的产量判断谁更接近1.37万件，则哪个函数就更合理.求参数的方法可以采用待定系数法. 解：设x 表示月份，则⎪⎩⎪⎨⎧+∙==≠++==,)(,0)(221c b a x g y p qx px x f y x根据已知代入1、2、3月的产量，得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++,3.1,2.1,1,3.139,2.124,132c ab c ab c ab r q p r q p r q p 及确定函数表达式f （x ）=-0.05x 2+0.35x+0.7，g （x ）=-0.8×0.5x +1.4，利用计算器或计算机将x=4代入上述函数计算，得f （4）=1.3，g （4）=1.35. 所以选择y=-0.8×0.5x +1.4更合适. 2.试说明函数f(x)=(1+x)3在区间［0,0.1］上各点的函数值，可以近似地用一次函数g(x)=1+3x 在相应区间上各点的函数值来表示，其绝对误差小于0.1. 思路解析：要理解绝对误差的概念：差的绝对值. 解：|f(x)-g(x)|=|(1+x)3-(1+3x)| =|1+3x+3x 2+x 3-1-3x| =|3x 2+x 3|=x 2|x+3|. ∵x ∈［0,0.1］，∴|f(x)-g(x)|≤0.01×3.1<0.1.在区间［0,0.1］上，列出上述两个函数的近似值，如下表所示：的函数值，其误差小于0.1.10分钟训练 (强化类训练，可用于课中)1.商店某种货物的进价下降了8％，但销售价没变，于是这种货物的销售利润由原来的r ％增加到（r ＋10）％，那么r 的值等于( )A.12B.15C.25D.50 思路解析：销售利润=进价进价销售价-×100％.设销售价为y ，进价为x ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=⨯---=⨯-%).10(%100%)81(%)81(%,%100r x x y r xxy解之，得r=15.答案：B2.有一批材料可以建成200 m 的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如右图所示），则围成的矩形最大面积为_________m 2（围墙厚度不计）.思路解析：设矩形宽为x m ，则矩形长为（200-4x ） m ，则矩形面积为S=x （200-4x ）=-4（x-25）2+2 500（0＜x ＜50＝，∴x=25时，S 有最大值2 500 m 2. 答案：2 5003.某列火车从北京西站开往石家庄，全程277 km ，火车出发10 min 开出13 km 后，以120 km/h 匀速行驶，试写出火车行驶路程s(km)与匀速行驶的时间t(h)之间的关系式，并求火车离开北京2 h 内行驶的路程.思路解析：这里不仅要明确匀速运动的路程=速度×时间，更要明确出发10 min 后作匀速运动，还要明确t 是匀速运动的时间，出发10 min 末，开始计时，即t=0，也即t=0时，s=13. 解：∵火车匀速运动的时间为(227-13)÷120=511 (h),∴0≤t ≤511. ∵火车匀速行驶t h 所行驶的路程为120t ，∴火车行驶的路程s 与t 的关系是s=120t （0≤t ≤511）.2 h 内火车行驶的路程s=13+120(2-61)=233(km). 4.某旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满.公司欲提高档次，并提高租金.如果每间客房每日增加2元，客房出租就会减少10间，若不考虑其他因素，公司将房间租金提高多少时，每天客房的租金总收入最高？ 思路解析：由题意可知每天客房总的房租y 元是x 个2元的函数，为帮助同学们理解这道应用题，我们先用列表法求解，然后再用函数求解. 解法一：由上表容易得到，当x=10，即每天租金为40元时，能租出客房200间，此时每天总租金最高，为8 000元，再提高租金，总收入就要小于8 000元.解法二：设客房租金每间提高x 个2元，则将有10x 间客房空出，客房租金总收入为y=(20+2x)(300-10x),x ∈N , 这个二次函数图象的对称轴为x=2301+-=10,20+2x=40. 当x=10时，y 有最大值为(20+20)(300-100)=8 000.答：将客房租金提高到40元/间时，客房租金总收入最高，每天为8 000元.快乐时光 狗 名妻子:“我想给小狗起个名字叫‘拜伦’,母亲说这样会侮辱了这位诗人;后来我想把你的名字改给它,母亲又说不好.” 丈夫:“你的母亲真好.”妻子:“她说这样会侮辱了小狗.” 30分钟训练 (巩固类训练，可用于课后)1.如右图所示，点Ｐ在边长为1的正方形的边上运动，设M 是CD 边的中点，则当点Ｐ沿着A —B —C —M 运动时，以点Ｐ经过的路程x 为自变量，△APM 的面积函数的图象形状大致是( )思路解析：本题主要考查求分段函数的解析式，如题图所示，当0≤x ≤1时，y=21·x ·1=21x ； 当1＜x ≤2时，y=1-21（x-1）-41（2-x ）-41=-41x+43；当2＜x ≤2.5时，y=21（25-x ）×1=45-21x.故y=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤<+-≤<+-≤≤.5.22,4521,21,4341,10,21x x x x x x 图形为A.答案：A2.按复利计算利率的储蓄，银行整存一年，年息8％，零存每月利息2％，现把2万元存入银行3年半，取出后本利和应为人民币( ) A.2（1＋8％）3.5万元B.2（1＋8％）3（1＋2％）6万元C.2（1＋8％）3＋2×2％×5万元D.2（1＋8％）3＋2（1＋8）3（1＋2％）6万元思路解析：3年半本利和的计算问题，应转为3年按年息8％计算，而半年按6个月（月息2％）计算，又由于是复利问题，故只有选B. 答案：B3.将进货单价为8元的商品按10元一个销售，每天可卖出100个.若每个销售涨价一元，则日销售量减少10个.为获得最大利润，则此商品当日销售价应定为每个_________元. 思路解析：设每个涨价x 元，则实际销售价为（10+x ）元，销售的个数为（100-10x ），则利润为y=（10+x ）（100-10x ）-8（100-10x ）=-10（x-4）2+360（0≤x ≤10）. 因此x=4，即售价定为每个14元时，利润最大. 答案：144.在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的结果的误差，使得几次测量分别得到a 1，a 2，…，a n ，共n 个数据，我们规定所测量的物理量“最佳近似值”a 是这样一个量，与其他近似值比较，a 与各个数据的差的平方和最小，依此规定，以a 1，a 2，…，a n 推出的a=_________. 思路解析：设a 与各数据的差的平方和为y ，则y=（a-a 1）2+（a-a 2）2+…+（a-a n ）2=na 2-2a （a 1+a 2+…+a n ）+（a 12+a n 2+…+a n 2），因此a=na a a n+++ 21时，y 取得最小值.答案：na a a n+++ 215.某工厂生产某产品x 吨所需费用为P 元，而卖出x 吨的价格为每吨Q 元，已知P=1 000+5x+101x 2,Q=a+bx，若生产出的产品能全部卖掉，且当产量为150吨时利润最大，此时每吨价格为40元，求实数a 、b 的值.思路解析：利润=销售收入-生产费用(即成本). 解：设利润为y 元，则y=Qx-P=ax+bx 2-1 000-5x-101x 2=(b 1 -101)x 2+(a-5)x-1 000.依题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==---.15040,150)1011(25b a b a 化简得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+.40150,35300b a ba解得⎩⎨⎧-==.30,45b a6.国内投寄信函，邮资按下列规定计算：（1）信函质量不超过100克时，每20克付邮资80分，即信函质量不超过20克付邮资80分，信函质量超过20克但不超过40克，付邮资160分，依次类推； （2）信函质量超过100克但不超过200克时，每100克付邮资200分，即信函质量超过100克但不超过200克，付邮资（A+200）分，A 为质量为100克的信函的邮资，信函质量超过200克但不超过300克，付邮资（A+400）分，依次类推；设一封x 克(0<x ≤200)的信函应付邮资y 分，试写出y 与x 之间的函数关系式，并画出这个函数的图象.思路解析：投寄信函所付邮资是按信函质量分别为(0,20],(20,40],(40,60],…,(100,200], (200,300],…分段付费的，这是一个分段函数.解：这个函数的定义域为{x|0<x ≤200}，函数解析式为y=].200,100(],100,80(],80,60(],60,40(],40,20(],20,0(,600,400,320,240,160,80∈∈∈∈∈∈⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧x x x x x x它的图象是6条线段（不包括左端点），都平行于x 轴，如图所示.7.一家人（父亲、母亲、孩子）去某地旅游，有两个旅行社同时发出邀请，且有各自的优惠政策.甲旅行社承诺，如果父亲买一张全票，则其家庭成员均可享受半价，乙旅行社承诺，家庭旅行算团体票，按原价的32计算，这两家旅行社的原价是一样的，若家庭中孩子数不同，试分别列出两家旅行社优惠政策实施后的以孩子个数为变量的收费表达式，比较选择哪家更优惠？解：设两家旅行社的原价为a （a ＞0），家庭孩子个数为x （x ∈N *），甲、乙两家旅行社收费分别为f （x ）和g （x ），则f （x ）=a+（x+1）·2a=2a x+23a （x ∈N *），g （x ）=（x+2）·32a=32a x+34a （x x ∈N *），g （x ）≥f （x ），得2a x+23a ≤32a x+34a ，∴x ≥1. 因此，当家庭只有1个孩子时，两家随便选择，当孩子数多于1个时，应选择甲旅行社. 8.把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ1℃，空气的温度是θ0℃，t min 后物体的温度θ℃可由公式θ=θ0＋（θ1-θ0）e -kt 确定，k 是常数.现有62℃的物体，放在15℃的空气中冷却，1 min 后物体的温度是52℃.求常数k 的值并计算开始冷却后多长时间物体的温度是42℃？（精确到小数点后一位有效数字） 解：由题意知52=15+（62-15）e -k ，e -k =4737=0.787 2. 两边取对数，得-klge=lg0.787 2， ∴k=elg 1039.0=2.303×0.103 9=0.239 3. 又θ-θ0=（θ1-θ0）e -kt ，则lg （θ-θ0）=lg （θ1-θ0）-ktlge ， 则t=ek lg )lg()lg(001θθθθ---=1039.0)lg()lg(001θθθθ---.将θ1=62，θ2=15代入上式得t=1039.0)15lg(6721.1--θ，若θ=42℃，则t ≈2.3 min.。

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3。

2。

2 函数模型的应用实例［课时作业]［A组基础巩固]1．据调查，某地铁的自行车处在某星期日的库存车量为4 000辆次,其中变速车存车费是每辆一次0。

3元，普通车存车费是每辆一次0。

2元，若普通车数x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式是（）A．y＝0.1x＋800（0≤x≤4 000）B．y＝0。

1x＋1 200(0≤x≤4 000）C．y＝－0。

1x＋800(0≤x≤4 000）D．y＝－0.1x＋1 200（0≤x≤4 000)解析：根据题意总收入分为两部分：普通车存车费为0.2x元，变速车费用（4 000－x)×0.3元．∴y＝0.2x＋1 200－0。

3x＝－0.1x＋1 200，故选D.答案：D2．某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x（副）的关系式为y＝5x＋4 000，而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为( )A．200副B．400副C．600副D．800副解析：由5x＋4 000≤10x，解得x≥800,即日产手套至少800副时才不亏本．答案：D3。

高中数学第三章函数的应用3.2函数模型及其应用3.2.1几类不同增长的函数模型练习新人教A版必修13.2.1几类不同增长的函数模型课时过关·能力提升基础巩固1.下列函数中,增长速度最慢的是()A.y=6xB.y=log6xC.y=x6D.y=6x答案:B2.某公司为了适应市场需求对产品结构作了重大调整,调整后初期利润增长迅速,后来增长越来越慢.若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系,可选用()A.一次函数B.二次函数C.指数型函数D.对数型函数答案:D3.若x∈(0,1),则下列结论正确的是()A.2x>>lg xB.2x>lg x>C.>2x>lg xD.lg x>>2x解析:当0<x<1时,2x>20=1,0<=1,lg x<lg 1=0,故2x>>lg x.答案:A4.下表是函数y随自变量x变化的一组数据,由此判断它最符合的函数模型是( )x 3 4 5 6 7 8 9y 3.38 5.06 7.59 15.39 47.09 125.63 1 038.44A.一次函数B.二次函数C.指数函数D.对数函数答案:C5.已知某工厂12月份的产量是1月份产量的7倍,则该工厂这一年中的月平均增长率是()A.-1B.C.-1D.解析:设月平均增长率为x,1月份产量为a,则有a(1+x)11=7a,则1+x=,故x=-1.答案:A6.加工爆米花时,爆开且不煳的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率p与加工时间t(单位:min)满足函数关系p=at2+bt+c(a,b,c是常数),如图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时间为()A.3.50 minB.3.75 minC.4.00 minD.4.25 min解析:由题中图象可知点(3,0.7),(4,0.8),(5,0.5)在函数图象上,因此有故p=-0.2t2+1.5t-2,其对称轴方程为t==3.75.所以当t=3.75时,p取得最大值.故选B.答案:B7.函数y=x2与y=ln x2在(0,+∞)内增长较快的一个是.解析:由y=ln x2=2ln x,则在同一坐标系中画出y=x2,y=2ln x的图象比较得y=x2在(0,+∞)上增长较快.答案:y=x28.某种细菌在培养过程中,每15分钟分裂一次(由1个分裂成2个),这种细菌由1个分裂成4 096个需经过小时.解析:设1个细菌分裂x次后有y个细菌,则y=2x,令2x=4096=212,则x=12,即需分裂12次,需12×15=180(分钟),即3小时.答案:39.某工厂生产某种产品的月产量y与月份x之间满足关系y=a·0.5x+b.现已知该厂今年1月份、2月份生产的该产品分别为1万件、1.5万件,则3月份该产品的产量为万件.解析:由已知得故y=-2×0.5x+2,当x=3时,y=1.75.答案:1.7510.每年的3月12日是植树节,全国各地在这一天都会开展各种形式、各种规模的义务植树活动.某市现有树木面积10万平方米,计划今后5年内扩大树木面积,有两种方案如下:方案一:每年植树1万平方米;方案二:每年树木面积比上年增加9%.你觉得哪个方案较好?解:方案一:5年后树木面积是10+1×5=15(万平方米).方案二:5年后树木面积是10(1+9%)5≈15.386(万平方米).∵15.386>15,∴方案二较好.能力提升1.当x越来越大时,下列函数中,增长速度最快的应该是()A.y=100xB.y=log100xC.y=100xD.y=x100解析:由于指数函数的增长是爆炸式增长,故当x越来越大时,函数y=100x的增长速度最快.答案:C2.某地为了加强环境保护,决定使每年的绿地面积比上一年增长10%,若从今年起,x年后绿地面积是今年的y倍,则函数y=f(x)的大致图象是()解析:设今年绿地面积为m,则有my=(1+10%)x m,即y=1.1x.故仅有D项符合题意.答案:D3.某地区植被被破坏,土地沙化越来越严重,最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷,则沙漠增加数y关于年数x的函数关系较为近似的是()A.y=0.2xB.y=(x2+2x)C.y=D.y=0.2+log16x解析:当x=1时,排除B;当x=2时,排除D;当x=3时,排除A,故选C.答案:C4.在某种金属材料的耐高温实验中,温度随着时间变化的情况如图所示.现给出下列说法:①前5 min温度升高的速度越来越快;②前5 min温度升高的速度越来越慢;③5 min以后温度保持匀速升高;④5 min以后温度保持不变.其中正确的说法是.解析:因为温度y关于时间t的图象是先凸后平,即5min前每当t增加一个单位增量Δt,则y相应的增量Δy越来越小,而5min后y关于t的增量保持为0,则②④正确.答案:②④5.某商场2016年一月份到十二月份销售额呈现先下降后上升的趋势,现有三种模型:①f(x)=p·q x(q>0,且q≠1);②f(x)=log p x+q(p>0,且p≠1);③f(x)=x2+px+q.能较准确反映商场月销售额f(x)与月份x关系的函数模型为(填序号).若所选函数满足f(1)=10,f(3)=2,则f(x)=.解析:∵f(x)=p·q x,f(x)=log p x+q都是单调函数,函数f(x)=x2+px+q的图象先下降后上升.∴选择函数f(x)=x2+px+q.又f(1)=10,f(3)=2,∴∴p=-8,q=17,∴f(x)=x2-8x+17.答案:③x2-8x+17★6.在同一平面直角坐标系内作出下列函数的图象,并比较它们的增长情况:(1)y=0.1e x-100,x∈[1,10];(2)y=20ln x+100,x∈[1,10];(3)y=20x,x∈[1,10].解:图象如图所示,由图象可以看到:函数y=0.1e x-100,x∈[1,10]以爆炸式速度增长;函数y=20ln x+100,x∈[1,10]增长速度缓慢,并逐渐趋于稳定;函数y=20x,x∈[1,10]以稳定的速度增长.★7.下面给出f(x)与f(x+1)-f(x)随x取值而得到的函数值列表:x 1 2 3 4 52x 2 4 8 16 32x2 1 4 9 16 252x+7 9 11 13 15 171 1.4142 1.732 1 2 2.236 1log2x0 1 1.585 0 2 2.321 92x+1-2x 2 4 8 16 32(x+1)2-x2 3 5 7 9 11[2(x+1)+7]-(2x+7) 2 2 2 2 20.414 0.317 8 0.267 9 0.236 1 0.213 4log2(x+1)-log2x 1 0.585 0 0.415 0 0.321 9 0.263 0x 6 7 8 9 102x64 128 256 512 1 024x236 49 64 81 1002x+7 19 21 23 25 272.449 5 2.645 8 2.828 4 33.162 3log2x2.585 0 2.807 4 3 3.169 9 3.321 92x+1-2x64 128 256 512 1 024(x+1)2-x213 15 17 19 21[2(x+1)+7]-(2x+7) 2 2 2 2 20.196 3 0.182 7 0.171 6 0.162 3 0.154 3log2(x+1)-log2x0.222 4 0.192 6 0.169 9 0.152 0 0.137 5试问:(1)函数f(x)随x增大,函数值有什么共同的变化趋势?(2)函数f(x)增长的快慢有什么不同?(3)根据以上结论,体会以下实例的现实意义.①一个城市的电话号码的位数,大致设置为城市人口以10为底的对数;②银行的客户存款的年利率,一般不会高于10%.解:(1)随x的增大,函数f(x)的函数值都在增大.(2)通过f(x+1)-f(x)的函数值可以看出:函数f(x)增长的快慢不同,其中f(x)=2x增长最快,而且越来越快;增长最慢的,刚开始是f(x)=,到后来是log2x,而且增长的幅度越来越小.(3)①电话号码升位,会涉及千家万户,无疑是一件大事.将电话号码的位数设为城市人口以10为底的对数将保证即使人口有较大增长,电话号码也不必马上升位,保证了电话号码的稳定性.②按复利计算,存款以指数函数增长,如果利率设置太高,存款增长将越来越快,银行将难以承担利息付出.。

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3。

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1 几种不同增长的函数模型[课时作业］［A组基础巩固］1．下列函数中随x的增大而增大，且速度最快的是( )A。

错误!e x B．y＝10ln x3C．y＝x10D．y＝10·2x解析：∵e>2，∴110e x比10·2x增大速度快，故选A.答案：A2．某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增大越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用（) A．一次函数B．二次函数C．指数型函数D．对数型函数解析：一次函数、二次函数以及指数函数的增长不会越来越慢,只有对数函数的增长符合．故选D。

答案:D3．今有一组数据如下：现准备了如下四个答案,A．v＝log2t B．v＝log12tC．v＝错误!D．v＝2t－2解析:将t的值代入四个函数，找出最接近v的那个函数模型．答案:C4．某商品价格前两年递增20%，后两年递减20％，则四年后的价格与原来价格相比较，变化情况是( )A．减少7。

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课时分层作业(二十四) 几类不同增长的函数模型(建议用时:40分钟)[学业达标练］一、选择题1．当a>1时,有下列结论:①指数函数y＝a x,当a越大时，其函数值的增长越快；②指数函数y＝a x，当a越小时，其函数值的增长越快；③对数函数y＝log a x，当a越大时，其函数值的增长越快；④对数函数y＝log a x，当a越小时，其函数值的增长越快．其中正确的结论是( ）A．①③B．①④C．②③ D．②④B［结合指数函数及对数函数的图象可知①④正确．故选B.］2．y1＝2x，y2＝x2，y3＝log2x，当2<x〈4时，有（）A．y1>y2>y3B．y2>y1>y3C．y1〉y3〉y2D．y2>y3>y1B[在同一平面直角坐标系内画出这三个函数的图象（图略)，在区间（2，4）内，从上到下图象依次对应的函数为y2＝x2，y1＝2x，y3＝log2x,故y2〉y1〉y3.］3．某地区植被被破坏，土地沙漠化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0。