《微积分2》的教学要求(60课时)(13-11-22)-给学生

《微积分(II)－1》教学大纲（2009年）课程号：201074030课程名称：微积分（II）-1开课学期：秋季总学时：61学时（其中理论课51学时，习题课10学时）学分：3学分先修课程：初等数学基本目的：介绍极限论和一元微积分学的基本知识，为非数学类各专业课程提供基本的数学工具，初步培养学生应用数学知识、解决实际问题的意识与能力第一章函数与极限一、基本内容函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，反函数、复合函数、初等函数，简单应用问题的函数关系的建立，数列极限与函数极限的定义及其性质，函数的左、右极限，无穷小与无穷大，无穷小的阶的比较，极限的四则运算，极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则，两个重要极限，函数连续的概念，函数间断点的分类，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质(有界性与最大值最小值定理、零点定理与介值定理).二、基本要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。

2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。

4．掌握基本初等函数的性质及图形。

5．理解极限的概念，理解函数左、右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。

6．掌握极限的性质及运算法则。

7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。

8．理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。

9．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性与最大值最小值定理、零点定理与介值定理)，并会应用这些性质。

三、建议课时安排（22学时）1.1 映射与函数（2学时）1.2 数列的极限（2学时）1.3 函数的极限（2.5学时）1.4 无穷小与无穷大（1学时）1.5 极限的运算法则（1.5学时）习题课（2学时）1.6 极限存在准则两个重要极限（2学时）1.7 无穷小的比较（1.5学时）1.8 连续性与间断点（2学时）1.9 连续函数的运算与初等函数的连续性（2学时）1.10 闭区间上连续函数的性质（1.5学时）习题课（2学时）第二章导数与微分一、基本内容导数和微分的概念，导数的几何意义和物理意义，平面曲线的切线与法线，函数的可导性与连续性之间的关系，基本初等函数的导数，导数和微分的四则运算，反函数、复合函数、隐函数及参数方程所确定的函数的微分法，高阶导数的概念，某些简单函数的n阶导数。

高等数学微积分第二版教材高等数学微积分是大学理工科专业中的一门重要课程，它涉及到函数、极限、导数、积分等概念和方法，为学生打下数学分析和应用的基础。

而在高等数学微积分教学中，教材的选择至关重要。

本文将介绍高等数学微积分第二版教材，探讨其特点与优势。

一、教材简介高等数学微积分第二版教材是一本系统全面介绍高等数学微积分内容的教材，该教材由资深的数学教授编写，并经过多年的教学实践与完善。

该教材主要由六个模块组成，分别是微积分的基础知识、导数与微分、积分与定积分、微积分的应用、无穷级数与傅里叶级数以及向量代数与空间解析几何。

二、教材特点1.体系完整：高等数学微积分第二版教材的内容覆盖了微积分的核心概念和主要应用领域，能够为学生提供一个系统完整的学习框架。

每个模块之间有着明确的逻辑顺序和承接关系，帮助学生建立起知识的脉络。

2.理论与实践相结合：教材不仅介绍了微积分的核心理论知识，更注重将理论与实践相结合。

通过大量的例题和应用实例，帮助学生理解理论知识的实际应用，增强学生对微积分的兴趣和动力。

3.注重思维方法：教材强调培养学生的数学思维，不仅仅是死记硬背和运用公式。

在自主思考和问题解决能力上给予学生较大的空间，引导学生探索和发现数学规律，培养他们的创新精神和解决实际问题的能力。

4.示范性教学：教材中的示范性教学是其一大特色。

通过详细的解题步骤和思路分析，引导学生掌握正确的解题方法和策略，并帮助学生形成良好的问题分析和解决的习惯。

三、教材优势1.内容全面丰富：高等数学微积分第二版教材涵盖了微积分的各个重要方面，从基础概念到应用领域都有涉及，为学生提供了全面丰富的知识资源。

2.知识体系清晰：教材各章节之间的组织结构清晰，知识展示有条不紊，有助于学生建立知识体系，形成全面的学习框架。

3.思维方法灵活：教材通过引导学生运用不同的思维方法解决问题，培养学生灵活思维和创新意识，提高学生的问题解决能力。

4.与实际应用结合紧密：教材关注微积分在实际应用中的作用，并通过实例和案例分析，使学生能够更好地理解微积分在科学和工程领域中的应用。

《微积分》授课计划一、课程简介微积分是数学的一个重要分支，广泛应用于自然科学、工程学、经济学等领域。

本课程旨在帮助学生掌握微积分的基本概念、方法和技巧，提高数学素养和解决实际问题的能力。

二、教学目标1. 掌握微积分的基本概念，如函数、极限、导数、微分、积分等；2. 学会运用微积分方法解决实际问题，如求函数的最值、求解积分问题等；3. 提高数学素养和逻辑思维能力，培养数学兴趣和数学精神。

三、教学内容与安排第一周：导数与微分内容：导数与微分的概念、几何意义、基本性质和运算方法；安排：讲授导数与微分的基本概念，通过例题和练习加深学生对概念的理解；组织小组讨论，鼓励学生运用所学知识解决实际问题。

第二周：不定积分内容：不定积分的概念、性质和基本方法；安排：讲授不定积分的计算方法，通过例题和练习加深学生对方法的理解；组织学生参加数学竞赛，提高学生的数学应用能力。

第三周：定积分及其应用内容：定积分的概念、性质和计算方法；定积分的应用，如求面积、求平均值等；安排：讲授定积分的计算方法和应用，通过例题和练习加深学生对方法的理解；组织学生参加数学建模比赛，提高学生的团队协作能力和创新意识。

第四周：专题讲座内容：微积分在其他领域的应用，如物理、经济等；安排：邀请相关领域的专家进行专题讲座，拓宽学生的知识面，增强学生对微积分的认识和应用。

四、教学方法与手段1. 讲授法：通过系统地讲解微积分的基本概念和方法，帮助学生建立完整的知识体系；2. 案例教学法：结合实际案例，引导学生运用微积分知识解决实际问题，提高学生的学习兴趣和实际应用能力；3. 小组讨论法：鼓励学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力和交流沟通能力；4. 竞赛和比赛法：组织学生参加数学竞赛和数学建模比赛，提高学生的数学应用能力和创新意识。

五、考核方式1. 平时成绩：包括出勤率、作业完成情况、课堂表现等；2. 期中考试：检验学生对微积分基本知识的掌握情况；3. 数学竞赛和建模比赛成绩：鼓励学生积极参与数学竞赛和建模比赛，展示学生的数学应用能力和创新能力。

大学数学—微积分第二版上册课程设计一、课程介绍大学数学—微积分第二版上册是一本介绍微积分的教材，涵盖了微积分的各个方面。

本课程设计旨在帮助学生深入理解微积分的基本概念和原理，掌握微积分的基本计算方法，以及运用微积分解决各种实际问题的能力。

二、教学目标1.掌握微积分中的基本概念，包括极限、微分、积分等；2.理解微积分的基本原理，包括导数定义、微分中值定理、积分中值定理等；3.掌握微积分中的基本计算方法，如求导、积分、极值问题等；4.学会将微积分知识应用于实际问题的解决。

三、教学内容第一章极限1.定义与性质2.极限的四则运算法则3.夹逼定理4.极限存在准则第二章导数1.导数定义2.导数的四则运算法则3.高阶导数4.微分中值定理5.隐函数及其导数第三章应用导数1.极值问题2.函数图像的绘制3.平均值定理4.最值定理5.驻点及分类第四章积分1.不定积分2.定积分3.积分的四则运算法则4.牛顿-莱布尼茨公式5.积分中值定理四、教学方法1.讲授：通过教师的讲解，深入浅出地介绍微积分的各个概念和原理。

2.案例分析：以典型问题为例，演示如何运用微积分方法解决实际问题。

3.练习：通过练习题帮助学生巩固理论知识，提高计算能力，培养解决问题的能力。

4.课堂互动：通过提问、讨论等方式，鼓励学生积极参与课堂，提高学生的学习兴趣。

五、教学评价1.日常考勤：根据学生的出勤情况，统计学生的出勤率。

2.课堂表现：评估学生的课堂表现，包括问题回答、讲解等。

3.课后作业：定期布置作业，评估学生对微积分知识的掌握情况。

4.考试评估：定期进行考试，评估学生的学习成果。

六、课程参考资料1.微积分第二版上册，同济大学出版社2.微积分教程，数学文化出版社3.微积分应用问题集，高等教育出版社以上就是大学数学—微积分第二版上册课程设计的全部内容。

本课程设计将微积分的概念、原理、计算方法和应用方面进行综合讲解，旨在帮助学生深入了解微积分，掌握微积分的计算和应用，提高其解决实际问题的能力。

经济数学微积分第二版教学大纲本教学大纲旨在为经济学、管理学、金融学等专业的本科生提供微积分基础课程的学习指导。

一、课程简介本课程为一学期课程，共计30周，每周3学时，共90学时。

主要内容为微积分的基本概念、极限、导数、微分、积分、微积分基本定理等。

二、课程目标本课程的目标是让学生掌握微积分的基本概念、方法和运用，培养学生的数学思维能力和创新能力，为其日后在经济学、管理学、金融学等相关领域中的研究和实践奠定坚实的数学基础。

三、课程内容1. 基本概念•函数的定义和性质•极限的概念和性质•连续性和间断点2. 导数和微分•导数的定义和性质•高阶导数和隐函数求导•微分的定义和性质•Taylor公式和极值3. 积分和微积分基本定理•积分的定义和性质•微积分基本定理和牛顿-莱布尼茨公式•不定积分和定积分的计算•曲线长度和曲率4. 应用•函数图形与相关概念•常微分方程与应用•统计学初步四、教学方法本课程采用讲授与实践相结合的教学方法。

讲授内容为基本概念、导数和微分、积分和微积分基本定理等理论知识，通过实例分析和计算演示，展示数学与经济学、管理学、金融学等领域的紧密联系。

同时，本课程还将提供在线教学平台，以便学生能够自主学习和交流教学内容，通过自主探索和实践，进一步巩固微积分基础。

五、学习方式本课程除了常规课堂外，还包括以下学习方式：•自学：尽可能在每次课程前先预习相关章节，可以更快掌握课程内容。

•讨论：鼓励学生在课堂外讨论微积分知识，作为自己以及同学之间互相学习的一个途径。

•作业：每周安排作业，旨在在巩固学习内容的同时能够提高学生对微积分的理解程度。

•实践：针对不同问题，设计不同的练习题目，以提高学生的实际运用能力。

六、考核方式本课程采用多元化考核方式，包括期中考试、期末考试、平时作业、课堂表现等，具体考核比例见下表：考核项目比例期中考试30%期末考试40%平时作业20%课堂表现10%七、参考书目•微积分（上下册），郭庆华，高等教育出版社•微积分原理，约翰·瑞格，高等教育出版社•微积分学（上下册），汤家凤，高等教育出版社八、备注以上内容仅供参考，教学实践中，将根据学生实际情况，灵活运用，以达到更好的教学效果。

微积分教学计划引言：微积分是数学领域中的一门重要学科，它是应用广泛的数学理论之一。

对于学生来说，学习微积分不仅可以培养他们的逻辑思维能力，还能帮助他们应对日常生活中的实际问题。

然而，由于微积分的抽象性和复杂性，学生们可能会感到难以理解和掌握。

因此，设计一套合理的微积分教学计划是至关重要的，能够提高学生的学习效果和兴趣。

一、教学主题1. 培养学生的微积分思维方式微积分是一种具有独特思维方式的学科，它要求学生从整体与局部的关系、变化与稳定的关系等角度来思考问题。

因此，在教学中，应注重培养学生的微积分思维方式。

可以通过引导学生观察和分析日常生活中的现象，比如汽车加速度、曲线的斜率等，从而引发学生对微积分的思考。

2. 激发学生对微积分的兴趣兴趣是学习的最好的老师，如果学生对微积分没有兴趣，学习效果将会大打折扣。

因此，教学中应注重激发学生对微积分的兴趣。

可以通过有趣的实例、引人入胜的问题或者互动的教学活动等方式，使学生产生学习微积分的欲望，并主动参与到教学中来。

二、活动安排1. 模拟实际问题解决的过程微积分的核心是解决实际问题。

为了增强学生的学习兴趣和动力，可以设计一些模拟实际问题解决的活动。

比如，让学生利用微积分的知识计算某个物体的速度、加速度，或者通过对函数进行微分或积分来解决实际问题。

这样的活动既能帮助学生巩固所学知识，又能将知识与实际问题相结合，增强学生的学习动力。

2. 小组合作学习小组合作学习是一种有效的教学方式，可以促进学生之间的相互交流和合作，激发他们的学习兴趣和潜力。

在微积分教学中，可以让学生分成小组，共同解决问题和探讨难点。

每个小组成员可以担任不同的角色，比如组长、记录员等，共同合作解决问题。

这样的活动不仅可以提高学生的解决问题的能力，还能增强学生之间的团队意识和协作精神。

三、教材使用1. 精选优秀教材教材是教学的重要资源，选择一本优秀的教材对于提高教学效果和学生学习兴趣至关重要。

可以选择一些通俗易懂，且具有趣味性的教材，结合自己的教学实际进行调整和优化。

课程名称：微积分授课对象：大学本科生授课时间：2课时教学目标：1. 理解导数的概念，掌握导数的定义和计算方法。

2. 熟悉导数的几何意义和物理意义，能够解释导数在函数变化中的应用。

3. 掌握基本导数公式和导数的四则运算法则，能够计算简单函数的导数。

4. 理解微分的基本概念，掌握微分与导数的关系，能够计算函数的微分。

教学重点：1. 导数的定义和计算方法。

2. 导数的几何意义和物理意义。

3. 基本导数公式和导数的四则运算法则。

教学难点：1. 导数的定义的理解和应用。

2. 导数在几何和物理中的应用。

3. 复杂函数的导数计算。

教学准备：1. 多媒体课件。

2. 导数相关的实例和习题。

教学过程：第一课时一、导入1. 复习第一章内容，强调函数变化率的重要性。

2. 提出导数的概念，引导学生思考导数在函数变化中的作用。

二、新课讲解1. 导数的定义- 引入导数的定义，通过实例说明导数的概念。

- 讲解导数的定义公式，强调自变量的变化量和函数的变化量。

- 讲解导数的几何意义，即切线的斜率。

- 讲解导数的物理意义，即速度。

2. 导数的计算方法- 介绍导数的定义法，通过极限的方法计算导数。

- 讲解导数的四则运算法则，包括导数的乘法、除法、加法和减法。

- 举例说明导数的计算方法，引导学生掌握计算技巧。

三、实例分析1. 通过几何图形和物理实例，展示导数的应用。

2. 讲解如何利用导数分析函数的增减性和凹凸性。

四、课堂练习1. 给出几个简单函数，让学生计算它们的导数。

2. 让学生分析给定函数的增减性和凹凸性。

第二课时一、复习上节课内容1. 回顾导数的定义、计算方法和应用。

2. 回答学生提出的问题。

二、新课讲解1. 微分的基本概念- 介绍微分的定义，强调微分与导数的关系。

- 讲解微分在几何和物理中的应用。

2. 微分的计算方法- 介绍微分的近似计算方法，如微分近似公式。

- 讲解如何计算函数的微分。

三、实例分析1. 通过实例展示微分在几何和物理中的应用。

《微积分Ⅱ》课程教学大纲课程编号：03034制定单位：信息管理学院制定人（执笔人）：余达锦审核人：万建香制定（或修订）时间：2013年8月30日江西财经大学教务处《微积分Ⅱ》课程教学大纲一、课程总述本课程大纲是以2012年全校本科专业人才培养方案为依据编制的。

二、教学时数分配三、单元教学目的、教学重难点和内容设置第五章多元函数微分学【教学目的】1．了解空间坐标系的有关概念。

2．掌握二元函数定义、定义域的求法与表示法。

3．理解多元函数的偏导数与全微分的概念，熟练掌握多元复合函数与隐函数的偏导数的求法。

4．熟练掌握二元函数极值及条件极值的求法。

【重点难点】重点：多元函数的偏导数、极值及其在经济分析中的应用。

难点：多元复合函数的导数。

【教学内容】多元函数基本概念，多元函数的偏导数，多元函数的全微分，多元复合函数及隐函数求导法则，多元函数的极值，多元函数微分法在经济上的应用。

第六章不定积分【教学目的】1．了解原函数与不定积分的定义，掌握不定积分的性质，熟练掌握基本积分公式，换元积分法和分部积分法。

2．几种特殊类型函数的积分只作简单介绍。

【重点难点】重点：不定积分的定义、积分公式、换元积分法和分部积分法。

难点：换元积分法、有理函数的积分。

【教学内容】不定积分的概念和性质，积分基本公式，换元积分法，分部积分法。

第七章定积分【教学目的】1．了解定积分的概念和性质，掌握积分中值定理；熟练掌握牛顿—莱布尼兹公式，定积分的换元积分法和分部积分法。

2．会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和一些简单的经济应用题。

3．会计算一些常见的收敛的广义积分。

【重点难点】重点：定积分的定义、定积分的计算和应用。

难点：定积分的应用。

【教学内容】定积分的概念，定积分的基本性质，定积分计算基本公式，定积分基本积分方法，广义积分，定积分的应用。

第八章二重积分【教学目的】1．了解二重积分的概念、几何意义与基本性质。

2．掌握在直角坐标系和极坐标系下二重积分的计算方法，对其他的换元积分法不作要求。