【最新】九年级数学湘教版课件：专题训练3 三视图 (共15张PPT)

√ 阳光下影子长度早中晚是长→短→长
3.路灯下有两根木棍AB，CD，请画出夜晚时木棍在路灯 下的影子.
A1
B1
D1 C1
4.画出右图中长方体的正投影: (1)投影线由物体的前方射到后方; (2)投影线由物体的左方射到右方; (3) 投影线由物体的上方射到下方.
（1）
（2）
（3）
4
4
10
4
4 10
投影面
物体 投影
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如果光线从一点发出(如灯泡、电影 放映机、幻灯机的光线)，这样的投影称 为中心投影( center projection)，如图.
投影面
点光源 物体 投影
首页
在平行投影中，如果投影线与投影面互相垂直，就称
为“正投影”.
正投影属于平行投影
正投影
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主视图
从上面看
从左面看 俯视图
CD = DF = 1.6 = 3 AB BF AB BD 3
EF = FG = 1.6 = 4 AB BG AB BD 7
AB = 6.4m
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答：求路灯杆AB高6.4m.
9.如图为一机器零件的三视图. （1）请写出符合这个机器零件形状的几何体的名称； （2）若俯视图中三角形为等边三角形，那么请根据图中 所标的尺寸，画出该零件的侧面展开图，并计算其表面积.
左视图
主视图
左视图
从正面看
俯视图
首页
首页
把圆锥的侧面沿它的一
P
条母线展开，它的侧面可以 l
展开成一个平面图形，称为
圆锥的侧面展开图。
母线 高
O
A
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随堂练习
1.（1）某日的上午或下午，观察在太阳光线下，一根 直立在地面上的棍子，它的影子是不是一条线段？

图形是（ A ）
A.圆柱 B.三棱柱 C.长方体 D.四棱锥
课程讲授
2 由三视图确定几何体的表面积和体积
例1 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的 三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的 面积 (图中尺寸单位：mm).
50 100 50
100
提示：应先由三视图想象出密封罐 的立体形状，画出物体的展开图后 进行计算.
课程讲授
2 由三视图确定几何体的表面积和体积
例2 如图是一个几何体的三视图，根据所示数据，求该 几何体的表面积和体积.
20cm
主视图
32cm
左视图
40cm
30cm
25cm
提示：由三视图可知该几何体是由 圆柱、长方体组合而成. 分别计算它 们的表面积和体积，然后相加即可.
俯视图
课程讲授
2 由三视图确定几何体的表面积和体积
图(1)
图(2)
课程讲授
1 由三视图确定几何体
解：从三个方向看立体图形，视图都 是矩形，可以想象出：整体是长方体.
图(1)
课程讲授
1 由三视图确定几何体
解：从正面、侧面看立体图形， 视图都是等腰三角形；从上面看， 视图是圆；可以想象出：整体是 圆锥.
图(2)
课程讲授
1 由三视图确定几何体
例2 根据物体的三视图描述物体的形状.
提示：由主视图可知，物体的正面 是正五边形；由俯视图可知，由上 向 下看到物体有两个面的视图是矩 形，它们的交线是一条棱 (中间的实 线表示)，可见到，另有两条棱 (虚 线表示) 被遮挡；由左视图可知，物 体左侧有两个面是矩形，它们的交 线是一条棱 (中间的实线表示)，可 见到；综合各视图可知，物体的形 状是正五棱柱.

A
B
C
D
典型例题
3.将一个棱长为1的正方体水平放于桌面上（始终 保持正方体的一个面落在桌面上），则该正方体的 正视图的面积最大值为（ C ）
A.2 B. 2 + 1 C. 2 D.1
典型例题
4.一个几何体的三视图如图所示，它 的俯视图为菱形，请写出该几何体的
主视图
形状，并根据图中所给的数据求出它
的侧面积和体积。
8cm
该几何体的形状是直四棱柱。
棱柱的侧面积= 5×4×8=80(cm3)
2
4cm
棱柱的体积=1×3×4×8=48(cm3)
2
左视图 3cm
俯视图
典型例题
解：该几何体的形状是直四棱柱。
主视图
由三视图可知，棱柱底面菱形的对角
线长分别为4cm和3cm， ∴菱形的边长为5cm.
2
棱柱的侧面积= 5×4×8=80(cm3)
——苏轼
02 新知探究
新知探究 一.几何体的三视图
概念
从某一角度观察物体在正投影下 的像称为该物体的一个视图
视图
三视图的组成
主视图：从正面得到的视图 左视图：从左面得到的视图 俯视图：从上面得到的视图
三视图的画法
长对正,高平齐,宽相等
看得见的轮廓线画成实线，看 不见的轮廓线画成虚线
为表示球等几何体的对称轴， 可在视图中加画点划线
新知探究 练一练 如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ D）
主视图
左视图
俯视图
A.棱柱 B．圆柱 C．棱锥 D．圆锥
03 典型例题
典型例题
1.长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方
体的体积是（ C ）

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三视图
作者：瞿忠仪 单位：羊角塘镇中学
横看成岭侧成峰，远近高低各不同。 不识庐山真面目，只缘身在此山中。
——苏轼
横
看
横看成岭侧成峰，远近高低各不同。 不识庐山真面目，只缘身在此山中。
主视 图
长对正
左视图
高 平 齐
宽相等
俯视图
例题解析
由7块小正方体木块堆成的物 体，从三个方向看到图形如下，
请同学们说出哪一个是主视图？ 哪一个是左视图？ 哪一个是俯视图？
主府
左
探索一 说出圆锥三视图
是什么图形.
探索二
说出圆锥三视图 是什么图形.
球体的三视图
探索三 指出右面 这个物体的三视图
（ 主视 ）图
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（ 俯视图 ）
（左视图 ）
小结
三视图
回味无穷
主视图——从正面看到的图
左视图——从左面看到的图
俯视图——从上面看到的图
画物体的三视图时,要符合如下原则:
位置：主视图 左视图
俯视图
大小：长对正,高平齐,宽相等.
湖南省安化县羊角塘镇中学 瞿忠仪 quzhongyi@
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——苏轼 侧 看
从上面 看
主视图 左视图
从左面看
俯视图
从正面 看
三 视 图
主视图 左视图 俯视图
从正面看到的图形， 称为主视图。
从上面看到的
图形，称为俯视 从图左。面看到的图形，称

解：这个圆锥的三视图如图所示. 不要漏画点
例3 这是一个底面为等边三角形的正三棱柱，画出它的三视图.
分析： 从正面看，这个三棱柱的投影是 一个矩形及其内部，其中侧棱 C1C 的投 影是这个矩形的上、下两边中点的连线 段，由于看不见，因此用虚线表示；从 左面看，这个三棱柱的投影是一个矩形 及其内部；从上面看，这个正三棱柱的 投影是正三角形及其内部.
分析 一个球无论在哪个平面上的正投影 都是圆，并且圆的半径与球的半径相等， 所以球的主视图、左视图、俯视图都是 半径与球的半径相等的圆及其内部.
解：这个球的三视图如图所示.
为表示圆柱、圆锥 、球等几何体的对 称轴，可在视图中 加画点划线.
例2 画圆锥的三视图.
分析 从正面看这个圆锥，它的投影是一 个等腰三角形及其内部；从左面看这个 圆锥，它的投影是和主视图一样的等腰 三角形及其内部；从上面看这个圆锥， 它的投影是一个圆及其内部，其中圆锥 顶点的投影是这个圆的圆心.
从前面、左面、上面三个方向视察物体，并分别画出这三个方 向上的正投影.
1. 当我们从某一角度视察物体在这种正投影下的像就称为该物 体的视图. 2. 画物体视图的方法(以图示几何体进行说明)：
第一步：从前往后看，画出立于它后面的竖直平面上 的正投影，如下右图，这称为“主视图”.
主视图
第二步：从左往右看，画出立于它右边的竖直平面上 的正投影，如下右图，这称为“左视图”.
心对称图形 D．该圆锥的主视图既不是轴对称图形，也不
是中心对称图形
5.某同学家买了一个外形非常接近球的西瓜，该同学将西瓜均 匀切成了 8 块，并将其中一块(经抽象后)按如图所示的方式放 在自己正前方的水果盘中，则这块西瓜的三视图是( B )
6.下图是一根钢管的直观图，画出它的三视图． 解：下图是钢管的三视图，其中的虚线表示钢管的内壁．

左视图：
主视图有 3 列，第一列的方块 有 1 个,
左视图有
2
列，第一列的方块 有 第二列的方块有
22个个. ,
第二列的方块 有 2 个。
第三列的方块有 1 个.
课堂小结 本节课你有什么收获？你还有什么疑惑？
作业：P112 习题3.3 4
位置小正方体的个数。试画出这个几何 体的主视图与左视图。
21 12
解法一：先摆出这个几何体，再 画出它的主视图和左视图。
主视图：
左视图：
解法二：不用摆出这个几何体，你能画出这 个几何体的主视图与左视图吗？
21
12
思考方法 先根据俯视图确定主视图有
列，再根据数字确定每列的方块
有 个。（取最多个数）
主视图：
例5 如图是一个零件的三视图，试描述出这个 零件的形状.
解 这个零件由两部分组成：上面是一个圆柱，
下面是一个长方体，圆柱立于长方体的中央 （如下图） .
随堂练习 1、
主视图 俯视图
左视图
立体图形是四棱锥
2、
立体图形是圆台
3、右图是由几个小立方体所搭几何体 的俯视图，小正方形中的数字表示在该
3.3 三视图（2）
目 Contents 录
01 学习目标 02 旧知回顾
03 新知探究
04 随堂练习
05 课堂小结
学习目标 1.根据物体的三视图描述物体的形状.
旧知回顾
1.视图的概念： 2.怎样画一个物体的三视图： 3.在画三视图时需要注意的问题：
新知探究
议一议
三视图可以反映物体在各个方向的形状与大小， 因此设计人员可以把设计的作品用三视图表示出来， 再交由工人去制造. 你能根据简单物体的三视图描述 几何体吗？