弹簧系数和粗细关系

扭转弹簧的设计知识一.弹簧的弹簧钢性能1. 均匀且美观的表面状态。

2.良好的成形性，均匀的弹性。

3.高塑性，抗疲劳强度，耐热耐腐蚀性能佳。

4.材料表面状态由用户选择：裸线、镀镍弹簧线、镀树脂弹簧线，不锈钢弹簧出厂又分为亮面、雾面、半亮面。

5.无论是无磁性或弱磁性的不锈钢弹簧。

均可广泛使用于电子，家电，工业，民用等产品。

二.扭簧设计需要的技术参数扭簧的工作状态和拉伸弹簧及压缩弹簧有所不同，其更为复杂和多变，其中包括了很多参数指标，下面一一讲解：d (弹簧线径) :该参数描述了弹簧线的直径，也就是我们说的弹簧钢丝的粗细，默认单位mm。

Dd (心轴最大直径)：该参数描述的是工业应用中弹簧轴的最大直径，公差±2%。

D1 (内径): 弹簧的内径等于外径减去两倍的线径。

扭簧在工作过程中，内径可以减小到心轴直径，内径公差±2%。

D (中径): 弹簧的中径等于外径减去一个线径。

D2 (外径) : 等于内径加上两倍的线径。

扭簧在工作过程中，外径将变小，公差(±2%±0.1)mm。

L0 (自然长度)：注意：在工作过程中自然长度会减小，公差±2%。

Tum (扭转圈数)：弹簧绕制的圈数，圈数的不同直接影响扭簧的性能。

扭簧的圈数越多扭力越小。

deg (原始角度)：扭簧的两个扭脚之间的原始角度。

上图的原始角度为180°。

X1 (支承长度): 这是从弹簧圈身中轴到弹簧支承的长度，一般工作中是固定不动的，也就是我们所说的固定力臂，公差±2%。

X2 (施力长度)：这是从弹簧圈身中轴到弹簧施力点的长度，一般工作中是转动的，也就是我们所说的施力力臂，公差±2%。

A1 (工作扭转角度):扭转弹簧的在工作中扭转的角度。

An (最大扭转角度):扭转弹簧的最大扭转角度。

F1 (工作负荷)：扭簧在工作角度A1时作用在扭转弹簧支承上的作用力。

Fn (最大负荷)：允许作用在扭转弹簧支承上的最大力，对应的是An 最大扭转角度时所需的作用力。

一、力学1、胡克定律：f=kx〔x为伸长生或压缩型,k为劲度系数,只与弹簧的长度、粗细和材料有关〕2、重力：G = mg 〔g随高度、纬度、地质结构而变化,g饮〉g冷g-g.〕3、求％、F2的合力的公式：% =y/F l2+F£+2F l F2cos^两个分力垂直时：=西 +琦注意：〔1〕力的合成和分解都均遵从平行四边行定那么.分解时喜欢正交分解°〔2〕两个力的合力范围：F I-F2 F F I+F2〔3〕合力大小可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力.4、物体平衡条件：口产0或F x r；=0 F y ；?=0推论：三个共点力作用于物体而平衡,任意一个力与剩余二个力的合力一定等值反向.解三个共点力平衡的方法：合成法,分解法,正交分解法,三角形法,相似三角形法5、摩擦力的公式：〔1〕滑动摩擦力：/= N 〔动的时候用,或时最大的静摩擦力〕说明：①N为接触面间的前力〔压力〕,可以大于G：也可以等于G：也可以小于G,② 为动摩擦因数,只与接触面材料和粗糙程度有关,与接触面积大小、接触面相对运动快慢以及正压力N无关.〔2〕静摩擦力：由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解,与正压力无关.大小范困：0 fa fm 〔fm为最大静摩擦力〕说明：①摩擦力可以与运动方向相同,也可以与运动方向相反.②摩擦力可以作正功,也可以作负功,还可以不作功.③摩擦力的方 .向与物体间相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反.④静止的物体可以受滑动摩擦力的作用,运动的物体可以受静摩擦力的作用.nLHK6、万有引力：1〕公式：F二G—4二〔适用条件：只适用于质点间的相互作用〕G为万有引力恒量：G= X10・i】N・m2/kg22〕在天文上的应用：〔M：天体质量：R：天体半径：g：天体外表重力加速度：r表示卫星或行星的轨道半径,力表示离地面或天体外表的高度〕a、万有引力二向心力 F “二F胃「Mm v2,4病G —— = m — = mco^r = m —— r = nui = mg 厂r T’由此可得:①天体的质量：M,注意是被围绕天体〔处于恻心处〕的质量.GT2②行星或卫星做匀速网周运动的线速度: ,轨道半径越大.线速度越小.③行星或卫星做匀速圆周运动的角速度:[GM0=\1丁 ,轨道半径越大,角速度越小.⑥行星或卫星做匀速网周运动的向心加速度:GM轨道半径越大,向心加速度越小.⑦地球或天体重力加速度随高度的变化:GM GM(R + 〃)④行星或卫星做匀速圆周运动的周期：⑤行星或卫星做匀速网周运动的轨道半径:T |4 万 2/T =\^GA T ,轨道半径越大,周期越大.GMT 1 ,周期越大,轨道半径越大.一1 4储VVyy o * i/2y sn4//M GT 2 3m'〜34⑧天体的平•均密度：p = = -; ---------- = --------- ;—r特别地："i r=R 时：pT^ =V4 3 GT 2/?3 G_7TK3b 、在地球外表或地面附近的物体所受的重力等于地球对物体的引力,即〃%=6号 :・gR? = GM o 在不知地球质殳的情况下 R-可用其半径和外表的重力加速度来表示,此式在天体运动问题中经常应用,称为黄金代换式.c 、第一宇宙速度：第一宇宙速度在地面附近绕地球做匀速留周运动所必须具有的速度.也是人造卫星的最小发射速度.v = ^―― = = 7.9〃〃?/ s第二宇宙速度：V2f 使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度. 第三宇宙速度：内",使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度.7、牛顿第二定律：F. =〃〃/ =包仿面一个是据动量定理推导〕A/理解：〔1〕矢量性 〔2〕瞬时性 〔3〕独立性 〔4〕同体性 〔5〕同系性 〔6〕同单位制 牛顿第三定律：F=・F'〔两个力大小相等,方向相反作用在同一直线上,分别作用在两个物体上〕8、匀变速直线运动：根本规律：1V t = V o + a t S = v o t+ —a t 2几个重要推论：〔1〕 v ； =2as 〔结合上两式 知三求二〕特别地,在天体或地球外表：g0=丝R 2R 1八(R + 〃)2 6°匕二%+叫 、、_ 1 2j ,=12ass = %7+ a , 匀加速宜地运动：a 为正值2 勾减球苴统运动：,为负他A Sat Ba=0〔2〕 AB 段中间时刻的即时速度:匀速：/2=%/2,匀加速或匀减速直线运动：％2<%/2（4）初速为零的匀加速直线运动,①在Is、2sx 3s ............... ns内的位移之比为22： 32............... n2②在第1s内、第2s内、第3s内……第ns内的位移之比为1： 3：5……〔2n-l〕③在第1m内、第2m内、第3m内……第nm内的时间之比为1：〔& - 1〕：〔 Q _拒〕……〔17 n—V〕（5）.（6）初速无论是否为零,匀变速直线运动的质点,在连续相邻的相等的时间间隔内的位移之差为一常数：s = .T2 〔a：匀变速直线运动的加速度T：每个时间间隔的时间〕9自由落体运动Vo=O, a=g10.竖直上抛运动：上升过程是匀减速直线运动,下落过程是匀加速直线运动.全过程是初速度为V.、加速度为g的匀减速直线运动.V -〔1〕上升最大高度：H=—打y（2）上升的时间：t=—〔3〕上升、下落经过同一位置时的加速度相同,而速度等值反向（4）上升、下落经过同一段位移的时间相等.（5）从抛出到落回原位置的时间：t二—1（6）适用全过程的公式：S = V o t --gt2Vt = V o-gt.Vt2 -Vo2= -2gS 〔 S. V t的正、负号的理解〕11、匀速圆周运动公式,一 . s 2rR线速度：V=一= ------ = R=2RRt T0 2^r角速度：=—=——=2^ r T向心加速度：Q 二一=a^F^=—— Z?p RA 胃以 2 4/f2向心力：F= ma = m——=m2 R= m—kR =4 乃 2 m产R R T2注意：〔1〕匀速圆周运动的物体的向心力就是物体所受的合外力,总是指向忸心.〔2〕卫星绕地球、行星绕太阳作匀速圆周运动的向心力由万有引力提供.〔3〕氢原子核外电子绕核作匀速圆周运动的向心力是原子核对核外电子的库仑力.12、平抛运动公式：水平方向的匀速直线运动和竖直方向的初速度为零的匀加速直线运动〔即自由落体运动〕的合运动水平分运动：水平位移：x=v o t 水平分速度：v x=v0竖直分运动：竖直位移：y = 1gt2竖直分速度：v y=gttan = "- v y = Votan v o =VyCOtytan6Z = —tan =2 tan axi13、功：W = FS COSa 〔适用于恒力的功的计算,.是F 与S 的夹角〕 〔1〕力F 的功只与F 、5、Q 三者有关,与物体做什么运动无关 〔2〕理解正功、零功、负功〔3〕功是能量转化的量度重力的功一一量度一一重力势能的变化 电场力的功-一•量度•—电势能的变化•分子力的功••一量度一一分子势能的变化合外力的功…一量度•…一动能的变化安培力做功一一量度•一-其它能转化为电能15、动能定理：外力对物体所做的总功等于物体动能的变化〔增量〕./I 、1 2 1 2公式： W 介=Ek = Ekz - Eki= — mv 2 — — /HVj 2216、机械能守恒定律：机械能=动能+重力势能+弹性势能条件：系统只有内部的重力或弹力〔指弹簧的弹力〕做功.有时重力和弹力都做功. 公式： mgh1+ — inv^ = mgh 2 + — mv ； 2 2具体应用：自由落体运动,抛体运动,单投运动,物体在光滑的斜面或曲面,弹簧振子等ft,17、功率： P= — =Fvcosa 〔在t 时间内力对物体做功的平均功率〕 tP = Fu 〔F 为牵引力,不是合外力：v 为即时速度时,P 为即时功率：v 为平均速度时,P 为平均功率；P 一定时,F 与v 成反比〕 18、功能原理：外力和“其它〞内力做功的代数和等于系统机械能的变化19、功能关系：功是能量变化的量度.摩擦力乘以相对滑动的路程等于系统失去的机械能,等于摩擦产生的热k20、简谐振动的回豆力 F=-kx 加速度.=— 一x m 21、单按振动周期 丁 = 24,二〔与投球质量、振幅无关〕22、弹筑振子周期 T = 2加得23、共振：驱动力的频率等于物体的固有频率时,物体的振幅最大24、机械波：机械振动在介质中传播形成机械波.它是传递能量的一种方式.产生条件：要有波源和介质.V='匕2 +4Vo = VCOS v y = vsin14、动能和势能：动能：E k = - mv人2重力势能：E P = mgh 〔与零挎能面的选择有关〕Q = Q 相对=E?—Ei波的分类：①横波：质点振动方向与波的传播方向垂直,有波峰和波谷.②纵波,质点振动方向与波的传播方向在同一直线上.有密部和疏部.波长入：两个相邻的在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离.2 = vT =-f 注意：①横波中两个相邻波峰或波谷间距离等于一个波长.②波在一个周期时间里传播的距离等干一个波长.波速：波在介质中传播的速度C机械波的传播速度由介质决定.波速V波长、频率f关系：v =,=歹〔适用于一切波〕注意：波的频率即是波源的振动频率,与介质无关.二、电磁学〔一〕电场1、库仑力：F = k幺华〔适用条件•：真空中点电荷〕厂电场力：F = Eq 〔F与电场强度的方向可以相同, 2、电场强度：电场强度是表示电场强弱的物理量.k= X109N • m2/c2〔静电力恒量〕也可以相反〕3、定义式：E = — q点电荷电场场强匀强电场场强电势,电势能单位：N/CE = k9〔e= N/C rrie=:比荷：c/Kg〕E上 d组,4=q% q领着电场线方向,电势越来越低.4、电势差U,又称电压W U =—q5、电场力做功和电势差的关系6、粒子通过加速电场qU = -mv227、粒子通过偏转电场的偏转型1 , 1 qE 1} 1 qU l3= —at" = --------- = ------------ r-2 2 m匕-2 md匕「粒子通过偏转电场的偏转角吆e =上=也；v t md\^人1/8、电容器的电容C = —U电容器的带电量Q=cU平行板电容器的电容 c =4成4〔二〕直流电路1、电流强度的定义：1=—微观式：knevs 〔n是单位体积电子个数,〕2、电阻定律:电阻率P：只与导体材料性质和温度有关,与导体横被面积和长度无关.玳位：Q -m 3、串联电路总电阻R=R2+R2+R3电压分配幺=&.,. = & .UU2 & &+&功率分配& =8,* 氏 PP2R2%+64、并联电路总电阻 1 = ±+ ±+ ±〔并联的总电阻比任何一个分电阻小〕R R] R、 R、两个电阻并联 /?= 12国+&并联电路电流分配人=2, 11= & /12 & R、+ &并联电路功率分配 4. = 2,p - & p巴凡18+先. U n U5、欧姆定律：〔1〕局部电路欧姆定律：/ =—变形：U=IR R = —R IE〔2〕闭合电路欧姆定律：1 = ------- E = U + IrR + r路端电压：U = E-lr=IR输出功率：P =IE-I2 r= I2R〔R = r输出功率最大〕电源热功率：4=/2/电源效率：7/ = --= —= p E R+R6、电功和电功率：电功：W=IUt焦耳定律〔电热〕Q=I,Ri 电功率P=IU, u2纯电阻电路：w=iut=/-/?r = - RP=IUJ非纯电阻电路：w=iut I'Rt P=IU I2r 〔三〕磁场1、磁场的强弱用磁感应强度B来表示：B =—〔条件：B1L〕单位：T II2、电流周围的磁场的磁感应强度的方向由安培〔右手〕定那么决定.〔1〕直线电流的磁场〔2〕通电螺线管、环形电流的磁场3、磁场力安培力：破场对电流的作用力.公式:F=BIL 〔B I〕〔B//I 是,F=0〕方向：左手定那么〔2〕洛仑兹力：磁场对运动电荷的作用力.公式：f=qvB 〔B v 〕 方向：左手定那么粒子在磁场中圆运动根本关系式qvB = * 解题关键画图,找圆心画半径粒子在磁场中圆运动半径和周期R =吧, T = - t= -TqBqB 244、磁通量 ①=BS 柳〔垂直于磁场方向的投影是有效面积〕或①〔.是B 与s 的夹角〕△①二①2-力产Aes=8As /股通量是标量,但有正负, 〔四〕电磁感应1 .直导线切割磁力线产生的电动势 E = BLv 〔三者相互垂直〕求瞬时或平均E〔经常和1 = ------- , F .= BIL 相结合运用〕R + rA ① AB AV①一①2 .法拉第电磁感应定律E = n ——二〃——S = n —— B=/「——L 求平均Ar Az Z N3 .直杆平动垂直切割磁场时的安培力 F = 02〔安培力做的功转化为电能〕R + r4 .转杆电动势公式E = -B13CD25 .感生电量〔通过导线横截面的电量〕*6.自感电动势 E fl〔五〕交流电L 中性面〔线圈平面与磁场方向垂直〕 2 .电动势最大值£祈=NBSco 二N ①m ①,①,=03 .正弦交流电流的瞬时值 i=l m sin Ctl 〔中性面开始计时,4 .正弦交流电有效值 最大值等于有效值的&倍5 .理想变乐器P 入=为 5 ==〔一组副线圈时〕u 2 % l i n \*6.感抗X L =2和电感特点：通直流,阻交流x c = —7.容抗2寸 电容特点：通交流,阻直流〔六〕电磁场和电磁波1、麦克斯韦电磁理论：<1〕变化的磁场在周围空间产生电场.〔2〕变化的电场在周围空间产生磁场.推论：①均匀变化的磁场在周围空间产生稳定的电场.②周期性变化〔振荡〕的磁场在周围空间产生同频率的周期性变化〔振荡〕的电场：周期性变化〔振荡〕的电场周困也产生同频率周期性 变化〔振荡〕的磁场.「 A① Q=r"八1匝2、电磁场：变化的电场和变化的磁场总是相互联系的,形成一个不可分割的统一体,叫电磁场.3、电磁波：电磁场由发生区域向远处传播就形成电磁波.4、电磁波的特点1.以光速传播〔麦克斯韦理论预言,赫兹实验验证〕：2.具有能量：3.可以离开电荷而独立存在：4,不需要介质传播：5.能产生反射、折射、干预、衍射等现象.5、电磁波的周期、频率和波速：<v= f=—〔频率在这里有时候用〉来表示〉波速：在真空中,C=3X1OS m/sr三、光学 〔-〕几何光学1、概念：光源、光线、光束、光速、实像、虚像、木影、半影.2、规律：〔1〕光的直线传播规律：光在同一均匀介质中是沿直线传播的.〔2〕光的独立传播规律：光在传播时,虽屡屡相交,但互不干扰,保持各自的规律传播. 〔3〕光在两种介质交界面上的传播规律①光的反射定律：反射光线、入射光线和法线共面；反射光线和入射光线分居法线两侧：反射角等干入射角. ②光的析射定律：a 、折射光线、入射光线和法线共向：入射光线和折射光线分别位于法线的两侧：入射角的正弦跟折射角的正弦之比是常数.即 射入某中介质时,有“=上",只决定于介质的性质,叫介质的折 sinr 射率.c 、设光在介质中的速度为V,那么：// = - 可见,任何介质的折射率大于1.Vd 、两种介质比拟,折射率大的叫光密介质,折射率小的叫光疏介质.③全反射：a 、光由光密介质射向光疏介质的交界面时,入射光线全部反射回光密介质中的现象.b 、发生全反射的条件：⑧光从光密介质射向光疏介质：⑹入射向等于临界角.临界角c sinC =—④光路可逆原理：光线逆着反射光线或折射光线方向入射,将沿着原来的入射光线方向反射或折射, 归纳：折射率n = 独'=-=-!— = 4- > 1sin r v sin C 4 介5、常见的光学器件：〔1〕平面镜 〔2〕棱镜 〔3〕平行透明板①光的干预 双缝干预条纹宽度 〔波长越长,条纹间隔越大〕应用：薄膜干预由薄膜前后外表反射的两列光波段加而成,劈形薄膜干预可产生平行相间干预条纹,检查平面,测量厚度,光学 镜头上的镀膜. ②光的衍射一一单缝〔或圆孔〕衍射. 泊松亮斑〔波长越长,衍射越明显〕常见非常有用的经验结论：1、物体沿倾角为.的斜面匀速下滑--u=tana ：2、物体沿光滑斜面滑下a=gsin a 物体沿粗糙斜面滑下a=gsin a -geos a3、两物体沿同一直线运动,在速度相等时,距离有最大或沿小:4、物体沿直线运动,速度最大的条件是：a=0或合力为岑.5、两个共同运动的物体刚好脱离时,两物体间的弹力为大,加速度相等.6、两个物体相对静止,它们具有相同的速度:7、水平传送带以恒定速度运行,小物体无初速度放上,到达共同速度过程中,摩擦生热等于小物体的动能. ’8、一定质量的理想气体,内能大小看暹匡做功情况看空当吸热、放热综合以上两项用能量守恒定律分析. 9、电容器接在电源上,电压不变:断开电源时,电容器上电量不变:改变两极即离&不变. 10、磁场中的衰变：外切圆是工衰变,内切圆是JL 衰变,Q, B 是大圆. 11、直导体杆垂直切割磁感线,所受安培力F 二助二生.12、电磁感应中感生电流通过线圈导线横截面枳的电量：Q=NA<I>/R.b 、介质的折射率n ：光由真空〔或空气〕四=常数 sin r。

高中物理知识点总结高中物理知识点总结一、静力学1.胡克定律：F = kx，其中x为弹簧的伸长量或压缩量，k 为劲度系数，只与弹簧的原长、粗细和材料有关。

2.重力：G=mg，其中g随离地面高度、纬度、地质结构而变化。

重力约等于地面上物体受到的地球引力。

3.多个力平衡时，一个力是与其它力合力平衡的力。

4.两个力的合力：F(max)-F(min)≤F合≤F(max)+F(min)。

三个大小相等的共面共点力平衡，力之间的夹角为120°。

求解两个共点力的合力可以利用平行四边形定则。

注意事项：(1)力的合成和分解都遵循平行四边形法则。

(2)两个力的合力范围为：F1-F2≤F≤F1+ F2.(3)合力大小可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力。

5.力的合成和分解是一种等效代换，分力与合力都不是真实的力。

求解合力和分力是处理力学问题时的一种方法、手段。

6.两个平衡条件：1）共点力作用下物体的平衡条件：静止或匀速直线运动的物体，所受合外力为零。

F合=0或：Fx合=0，Fy合=0.推论：[1]非平行的三个力作用于物体而平衡，则这三个力一定共点。

[2]三个共点力作用于物体而平衡，其中任意两个力的合力与第三个力一定等值反向。

2）有固定转动轴物体的平衡条件：力矩代数和为零。

（只需要了解）力矩：M=FL（其中L为力臂，是转动轴到力的作用线的垂直距离）。

当三个力共点且平衡时，有F1/sinα1=F2/sinα2=F3/sinα3（拉密定理，与正弦定理进行对比）。

7.物体沿斜面匀速下滑，则u=tanα。

8.摩擦力的公式：1）滑动摩擦力：f=μFN。

其中FN为接触面间的弹力，可以大于G，也可以等于G，也可以小于G。

μ为滑动摩擦因数，只与接触面材料和粗糙程度有关，与接触面积大小、接触面相对运动快慢以及正压力N无关。

2）静摩擦力：其大小与其他力有关，由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解，不与正压力成正比。

大小范围为：O≤f静≤fm（fm为最大静摩擦力，与正压力有关）。

高中物理知识总结一、力学1、胡克定律：f = k x (x 为伸长量或压缩量，k 为劲度系数，只与弹簧的长度、粗细和材料有关)2、重力： G = mg (g 随高度、纬度、地质结构而变化，g 极>g 赤，g 低纬>g 高纬)3、求F 1、F 2的合力的公式： θcos 2212221F F F F F ++=合两个分力垂直时： 2221F F F +=合注意：(1) 力的合成和分解都均遵从平行四边行定则。

分解时喜欢正交分解。

(2) 两个力的合力范围：⎥ F 1－F 2 ⎥ ≤ F ≤ F 1 +F 2(3) 合力大小可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力。

4、物体平衡条件： F 合=0 或 F x 合=0 F y 合=0推论：三个共点力作用于物体而平衡，任意一个力与剩余二个力的合力一定等值反向。

解三个共点力平衡的方法： 合成法,分解法，正交分解法，三角形法，相似三角形法5、摩擦力的公式：(1 ) 滑动摩擦力： f = μN （动的时候用，或时最大的静摩擦力）说明：①N 为接触面间的弹力（压力），可以大于G ；也可以等于G ；也可以小于G 。

②μ为动摩擦因数，只与接触面材料和粗糙程度有关，与接触面积大小、接触面相对运动快慢以及正压力N 无关。

(2 ) 静摩擦力： 由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解，与正压力无关。

大小范围： 0≤ f 静≤ f m (f m 为最大静摩擦力)说明：①摩擦力可以与运动方向相同，也可以与运动方向相反。

②摩擦力可以作正功，也可以作负功，还可以不作功。

③摩擦力的方向与物体间相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反。

④静止的物体可以受滑动摩擦力的作用，运动的物体可以受静摩擦力的作用。

6、 万有引力： （1）公式：F=G221rm m （适用条件：只适用于质点间的相互作用）G 为万有引力恒量：G = 6.67×10-11 N ·m 2 / kg 2（2）在天文上的应用：（M ：天体质量；R ：天体半径；g ：天体表面重力加速度；r 表示卫星或行星的轨道半径，h 表示离地面或天体表面的高度））a 、万有引力=向心力 F 万=F 向 由此可得：①天体的质量： ，注意是被围绕天体（处于圆心处）的质量。

实验探究弹簧弹力与形变量的关系1．探究弹簧弹力与形变量的关系。

2．学会用列表法和图像法处理实验数据。

弹簧受到拉力作用会伸长，平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等；弹簧的伸长量越大，弹力也就越大。

铁架台、弹簧、钩码、刻度尺、坐标纸。

1.安装实验仪器(如图所示)。

2．测量弹簧的伸长量(或总长)及所受的拉力(或所挂钩码的质量)，列表作出记录，要尽可能多测几组数据。

3．以力为纵坐标，以弹簧的伸长量为横坐标，根据所测数据在坐标纸上描点。

4．按照在图中所绘点的分布与走向，作出一条平滑的曲线(包括直线)，使尽可能多的点落在线上，不能落在线上的点均匀分布在线的两侧，离线较远的点舍弃。

5．以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数，首先尝试一次函数，如果不行再考虑二次函数。

1．列表法将测得的F、x填入设计好的表格中，可以发现弹力F与弹簧伸长量x的比值在误差允许范围内是相等的。

2．图像法以弹簧伸长量x为横坐标、弹力F为纵坐标建立坐标系，描出F、x各组数据相应的点，作出的拟合曲线是一条过坐标原点的直线。

1．安装实验装置：要保持刻度尺竖直并靠近弹簧。

2．不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免超过弹簧的弹性限度。

3．尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。

4．观察所描点的走向：不要画折线。

描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意不在直线上的点要均匀分布在直线的两侧。

5．统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。

1．钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确带来误差。

2．画图时描点及连线不准确也会带来误差。

考点1教材原型实验例1如图甲所示，甲同学用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。

(1)为完成实验，还需要的实验器材有：_______________________________ _________________________________________。

胡克定律与劲度系数的教学拓展2019-08-09⾼中物理中的胡克定律，描述的是轻弹簧（质量不计）的弹⼒与形变量之间的关系，表述为：实验表明，弹簧发⽣弹性形变时，弹⼒的⼤⼩F 与弹簧伸长（或缩短）的长度x成正⽐.即F=kx（1）弹簧的硬和软.在⽣产和⽣活中，弹簧应⽤⾮常普遍，根据需要，弹簧会制作成各种规格，如不同材质、不同粗细，不同的半径以及不同长度等等，那么，他们的劲度系数⼜是由什么决定？有些实际问题中弹簧本⾝的质量不可忽略（重弹簧），这时的胡克定律形式将是怎样？本⽂将来讨论这样的问题.⼤学普通物理中的胡克定律的最基本的表述如下.如图1所⽰，设有⼀根长为l、横截⾯积为S的弹性细棒，放在光滑的⽔平⾯上，两端受拉⼒F 作⽤后，伸长了Δl，实验指出，在弹性限度内，（3）式与（1）式是等同的.即在弹性限度内弹性棒在拉伸（或压缩）时，伸长（或缩短）的长度与受到的拉⼒（或压⼒）成正⽐.这就是胡克定律在长变情况下在基本形式.k=YSl表明，弹性细棒的劲度系数不仅与构成物体的材料有关，还和棒的长度及截⾯积有关，即跟棒的横截⾯积成正⽐，跟棒的长度成反⽐.设将图1中的细棒截成n段，各段的长度分别为l1、l2、…、ln.设各段的劲度系数分别为k1、k2、…、kn，（4）可知，劲度系数分别为k1、k2、…、kn的n根棒串联后，等效劲度系数的倒数等于串联的各棒劲度系数倒数之和.现在我们运⽤以上结果来分析轻弹簧受⼒形变的问题.设弹簧由粗细均匀的钢丝绕制成螺旋状，直钢丝的全长为l，整个直钢丝的劲度系数为k，⼜设弹簧的匝数为n，我们来考察当弹簧的⼀端固定另⼀端受到拉⼒F作⽤（如图2所⽰）时弹簧上的⼀匝（如AB）的受⼒和形变情形.跟简单机械的螺旋和斜⾯对应的道理⼀样，此处弹簧的⼀匝展开后可视为⼀倾斜直线AB（如图3），其中l1=ln为⼀匝螺旋线的展开长度，r为弹簧的半径，h1为弹簧的螺距，由公式（4）知，此段钢丝的劲度系数为k1=nk，设作⽤在A、B处的张⼒为T，根据公式（3）得：T=nk·Δl1.将弹簧从A处隔离，对弹簧的AO段，由平衡条件，T在竖直⽅向上的分⼒与F⼤⼩相等，即⽐较F=kΔh与（1）可知，弹簧的劲度系数即为绕制弹簧的钢丝的劲度系数.所以对弹簧来说，劲度系数y=YSl，Y为绕制弹簧材料的弹性模量，仅由材料本⾝决定，l为绕制弹簧的（直）钢丝长度，S为绕制弹簧钢丝的横截⾯积.对某种材质的钢丝来说：①若钢丝截⾯积S⼀定时，弹簧的劲度系数k与绕制弹簧的（直）钢丝的长度l成反⽐；⽽弹簧的直钢丝长度l=nl1=n·2πrcosα，即l与弹簧的匝数n及半径r的乘积成正⽐，还与α有关；②若（直）钢丝的总长度l⼀定时，劲度系数与绕制弹簧的钢丝截⾯积S成正⽐；③若钢丝截⾯积S与（直）钢丝的总长度l的⽐⼀定，则劲选A得2分，另⼀位同学选AB也是2分，显然，第⼆名学⽣虽然多花时间解出⼀个选项，得分仍然还是2分，笔者感觉三个选项得分评价有失公平.新课程改⾰⾄今，江苏⾼考物理试题多项选择题⼀直保持3条题两个选项正确，1条题三个选项正确的特点.同时考虑这些江苏物理⾼考均分较低，是否可以进⾏适当的调整，不再让中等考⽣在“选两”还是“选三”耗时耗⼒.综合以上两点考虑，笔者⼤胆提出⼀个⽅案：因为多项选择题6，7，8相对较简单，设置两个选项正确，全对得4分，半对得2分，有错不得分.第9题设置5个选项，三个选项正确，全对得6分，选对⼀个得2分，选对两个得4分，有错不得分.这么调整出于这样的思考，能很好解出第9题的考⽣，肯定有能⼒轻松跨过⾃⼰想要的等级，历届第9题虽是好题，但对这类学⽣应该没有帮助；却因为这条好题为难的是全省中等⽣和学困⽣.说得简洁些，第9题只会在80分以上的考⽣上加分，这分加了却没有意义，所以建议命题组降低第9题难度，让试题能发挥全⾯价值，科学合理评分，给B等级线附近考⽣也能有得分的机会.虽然全国各省市⾼考题在多项选择题上还没有具体区分和分类，内⼼还是期盼江苏⾼考考试院本着简洁，公平的原则进⾏⼀些尝试和调整！度系数就⼀定.需要说明的是，以上对螺旋式轻弹簧的讨论主要考虑的是材料的长变，⽽实际上，对螺旋式轻弹簧使⽤时还有扭转形变和扭转⼒矩，情形较上述要复杂.可以肯定的是，以上的模型及其得到的结论是合理、正确的.例1（2014年全国⾼考新课标卷Ⅱ理综试题）某实验⼩组探究弹簧的劲度系数k与其长度（圈数）的关系；实验装置如图4所⽰：⼀均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度；设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0；挂有质量为0.100 kg砝码时，各指针的位置记为x；测量结果及部分计算结果如下表所⽰（n为弹簧的圈数，取重⼒加速度为9.80 m/s2）.已知实验所⽤弹簧的总圈数为60，整个弹簧的⾃由长度为11.88 cm.（1）将表中数据补充完整：①，②；P1P2P3P4P5P6x0 （cm）2.044.066.068.0510.0312.01x（cm）2.645.267.8110.3012.9315.41n102030405060k（N/m）163①56.043.633.828.81/k（m/N）0.0061②0.01790.02290.02960.0347（2）以n为横坐标，1/k为纵坐标，画出的1/k-n图象可以近似认为通过原点直线；若从实验中所⽤的弹簧截取圈数为n的⼀段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k= ③ N/m；该弹簧的劲度系数k与其⾃由长度l0（单位为m）的表达式为k= ④ N/m.解析从本题所给的测量数据可得，①k2=mgx2-x20=0.1×9.8（5.26-4.06）×10-2=81.7；②1k2=0.0122；③该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k=c1n N/m，其中c1=1.67×103～1.83×103；④该弹簧的劲度系数k与其⾃由长度l0（单位为m）的表达式为k=c2l0 N/m，其中c2=3.31～3.62.由实验测量总结得到的规律③④与本⽂的理论探究的结果完全⼀致.下⾯来讨论弹簧本⾝质量（重⼒）不能忽略时弹簧伸长（或缩短）的长度与受到的拉⼒（或压⼒）所满⾜的规律.⼀般地，当弹簧本⾝的质量不能忽略时，弹簧各处的张⼒（或压⼒）是不等的.如图5（a）所⽰，有⼀质量均匀分布的弹簧，上端固定，下端挂⼀个重物，设弹簧的质量为M，重物的质量为m0，弹簧的原长为l，劲度系数为k.我们建⽴这样的模型，将重物分成n等分，把每⼀⼩段看成⼀个轻弹簧和集中了这段弹簧质量的质点串联⽽成，如图5（b）所⽰，当n∞时，此模型与图5（a）是等效的.各⼩段弹簧的质量为m=Mn，由前⾯的（4）式知，各⼩段劲度系数k1=k2=…=kn=nk.设第1、2、…、n段⼩弹簧伸长的长度分别为Δl1、Δl2、…、Δln，上式中，=12[（m0+M）g+m0g]是弹簧两端受到拉⼒的平均值.所以我们得到结论：当弹簧本⾝的质量不可忽略时，弹簧伸长（或缩短）的长度跟弹簧受到的平均拉⼒（或压⼒）成正⽐.这即为重弹簧的胡克定律.显然，公式（1）是公式（5）的特例.当弹簧受⼒沿长度⽅向均匀变化时，平均弹⼒等于两端受⼒的算术平均值.花板上悬挂起来，则此时弹簧的长度⽐运动时短.为使弹簧长度与运动时相等，在弹簧下端应挂质量m1为多少的重物？ ===解析因为弹簧有质量，所以⽆论在哪种情况下，弹簧的不同位置（截⾯）处的张⼒是不同的.在弹簧沿光滑⽔平⾯运动时，截⾯上的⼒与弹簧的⾃由端（⾮受⼒端）的距离成正⽐关系，弹簧上的平均拉⼒即为F12，因此有：Δl=F12k.在挂有重物的悬挂弹簧中，各截⾯处的张⼒也是随截⾯位置坐标线性变化的，坐标⾃弹簧的下端点算起，最⼩的⼒为m1g，最⼤的⼒是（m1+m）g，平均弹⼒=m1g+（m1+m）g2，根据=kΔl，解得m1=F1-mg2g.最后还要指出的是，在中学物理实验中我们经常使⽤橡⽪筋，对新橡⽪筋在拉⼒较⼩时近似服从胡克定律，⽽对⽤久了的橡⽪筋劲度系数会发⽣变化，⼀般来说，随着使⽤次数的增多，橡⽪筋的原长l变长，⽽横截⾯积S变⼩，由k=YSl知，劲度系数变⼩.注：本⽂为⽹友上传，不代表本站观点，与本站⽴场⽆关。

2021年中考物理实验专题复习——力、弹力及重力实验专题考点一：力、力的作用效果1．（2020苏州，15）如图所示，人手持大气球站在转盘上，松开气嘴，让气球沿垂直转盘半径方向喷气，由于力的作用是的，人与转盘开始一起反向转动。

在A、B两点中，人站在（A/B）点进行上述实验，更容易转动。

2.王明同学在研究力的作用效果及影响因素时，做了如下实验，如图所示，对塑料尺施加向下的力时，塑料尺发生了弯曲，而且对塑料尺施加的力越大，塑料尺弯曲得越________(选填“明显”或“不明显”)，可以得到的结论：__________________________．如果施加的力的大小相同，力作用在B点时，塑料尺弯曲的程度较小，说明_____________________．3.如图所示，使一薄钢条的下端固定，现先后用不同的力去推它，且F1=F3=F4>F2，使钢条先后发生图（a）、（b）、（c）、（d）中所示的形变，则（a）、（b）两图说明；（a）、（c）两图说明。

要说明力的作用效果与力的作用点有关这一结论，应比较图两图。

4.小明通过观察身边的一些现象得出一个结论：物体只有接触时才有相互作用力，不接触就不会有相互作用力．请你利用身边的物品或实验器材设计一个简单实验，说明小明的结论是不正确的．(1)实验器材：______________________________________________________.(2)实验步骤：________________________________________________________________________________________________________________________________________________(3)人跳离地面后总会下落，________(填“能”或“不能”)说明小明的结论是错误的．5．在探究力的作用效果与什么因素有关的课题中，小明和同学们进行了如下实验：①如图甲所示，将一钢尺的下端固定不动，用力F1去推动钢尺上a点处，观察钢尺的变化。

弹簧的力学计算
即胡克定律
其中，F为弹力，k是劲度系数，△x是弹簧形变量
（N/mm）
其中：
G=线材的刚性模数，单位N/mm^2（即切变模量）：碳素弹簧钢丝（如65Mn）以及常用弹簧钢丝79000 ；不锈钢丝71000 ，硅青铜线G=41000 【其他详见机械设计手册（第五版）第三卷P11-10】
d=线径（mm）
Do=OD=外径（mm）
Dm=MD=中径=Do-d（mm）
N=总圈数
Nc=有效圈数=N-2
弹簧常数计算范例: 线径=2.0mm , 外径=22mm , 总圈数=5.5圈,钢丝材质=琴钢丝
在弹性限度内，弹簧的弹力可由F=kX,x为弹簧的伸长的长度；k为劲度系数，表示弹簧的一种属性，它的数值与弹簧的材料，弹簧丝的粗细，弹簧圈的直径，单位长度的匝数及弹簧的原长有关。

在其他条件一定时弹簧越长，单位长度的匝数越多，k值越小。

k还与温度有关，其他条件一定时，温度越低k越大．
两弹簧倔强系数分别为k1，k2。

两弹簧串联后
k串=（k1×k2）/（k1+k2）
两弹簧并联后mg=F1+F2=(K1+K2)X
k并=k1+k2。