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第十五周应用题（二）专题简析：一般应用题的条件和问题变换的形式多，数量关系也比较复杂，但只要善于分析，善于思考，善于抓住关键，不管什么问题都能迎刃而解。
解答一般应用题的关键是要掌握数量关系，了解应用题中条件和条件、条件和问题之间的联系，找出解题方法，灵活解题。
例题1 一列火车早上5时从甲地开往乙地，按原计划每小时行驶120千米，下午3时到达乙地，但实际到达时间是下午5时整，晚点2小时。
问火车实际每小时行驶多少千米？思路导航：由“这列火车早上5时出发，计划下午3时到达”可知，这列火车原计划行驶12＋3－5=10小时，用原计划每小时行驶120千米×计划行驶的10小时，便可得到甲地到乙地的距离为120×10=1200千米；火车晚点2小时，说明火车实际行驶了10＋2=12小时，用1200÷12=100千米就可得到火车实际每小时行的千米数。
练习一1，一辆汽车早上8点从甲地开往乙地，按原计划每小时行驶60千米，下午4时到达乙地。
但实际晚点2小时到达，这辆汽车实际每小时行驶多少千米？2，一列火车早上6时从甲城开往乙城，计划每小时行驶100千米，下午6时到达乙城。
但实际到达时间是下午4时，提前2小时。
问火车实际每小时行驶多少千米？3，王叔叔驾驶一辆摩托车，上午11时从城开到城西，计划每小时行驶60千米，下午2时到达城西，实际到达时间是下午3时，晚到1小时。
问实际每小时比计划少行多少千米？例题2 小宁、小红、小佳去买铅笔，小宁买了7枝，小红买了5枝，小佳没有买。
回家后，三个人平均分铅笔，小佳拿出8角钱，小佳应给宁多少钱？给小红多少钱？思路导航：小宁和小红一共买了7＋5=12枝铅笔，三个人平均分，每人应得12÷3=4枝，所以小佳拿出的8角钱就相当于4枝铅笔的价钱，那么每枝铅笔的价钱应是8÷4=2角。
小佳应给小宁2×（7－4）=6角钱，应给小红2×（5－4）=2角钱。
横峰中学2016-17学年度上学期周练（第15周）高二年级数学试卷（文）一．选择题(每小题10分)1.若a ＞b ＞0,则代数式)(12b a b a -+的最小值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．52．在复平面内，复数对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象3、若，θθθθsin 3cos ,cos 2sin 21i z i z +=+=当21z z =时θ的值为（ ）A 、πkB 、32ππ+k C 、32ππ±k D 、62ππ+k （以上Z k ∈二．填空题(每小题10分)4、若22(1)(32)x x x i -+++是纯虚数，则实数x 的值是________5、已知复数)(,2R a ai z ∈+=，求|1||21|i z i z +-+-+ 的最小值 ----三解答题6 （20分）、已知关于实数x 、y 的方程组⎩⎨⎧-=+--+--=+-i i b y x ay x i y y i x 89)4()2()3()12( 有实数解，求实数a 、b 的值.7.（本题满分30分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n S 1122n -=-，{}n b 为等差数列，且11a b =，2211()a b b a -=.（1）求数列{}n a 和{}n b 通项公式；（2）设n n nb c a =，求数列{}n c 的前n 项和n T .8附加题已知函数f (x )＝sin ωx ·cos ωx ＋3cos 2ωx －32(ω>0)，直线x ＝x 1，x ＝x 2是y ＝f (x )图象的任意两条对称轴，且|x 1－x 2|的最小值为π4. (1)求f (x )的表达式；(2)将函数f (x )的图象向右平移π8个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，若关于x 的方程g (x )＋k ＝0在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上有且只有一个实数解，求实数k 的取值范围．横峰中学2016-2017学年上学期第15周数学周练试卷答案1 C 2A 3 D4 1 5. 56、根据复数相等的条件由①得⎩⎨⎧--==-)3(112y y x 解得⎪⎩⎪⎨⎧==425y x代入方程②得⎩⎨⎧=+=+86945b a 解得⎩⎨⎧==21b a ∴2,1==b a7、解：（1）当1=n 时，111==S a ………… 1分当2≥n 时，121121)212()212(----=---=-=n n n n n n S S a ，此式对1=n 也成立．)(211*-∈=∴N n a n n ………… 3分从而,111==a b 22112==-a ab b ………… 4分又因为{}n b 为等差数列，∴公差2=d ，122)1(1-=⋅-+=∴n n b n ． ………… 6分(2)由（1）可知112)12(2112--⋅-=-=n n n n n c ， ………… 7分所以122)12(252311-⋅-++⨯+⨯+⨯=n n n T ． ①①⨯2得 n n n n n T 2)12(2)32(2523212132⋅-+⋅-++⨯+⨯+⨯=- ．② ………… 8分①-②得：n n n n T 2)12()222(2112⋅--++++=--n n n 2)12(21)21(2211⋅----⨯+=- ………… 10分n n n 2)12(4211⋅---+=+n n 2)32(3⋅---=．n n n T 2)32(3⋅-+=∴ ………… 12分21.[解析] (1)f (x )＝12sin 2ωx ＋3×1＋cos 2ωx 2－32＝12sin 2ωx ＋32cos 2ωx ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2ωx ＋π3， 由题意知，最小正周期T ＝2×π4＝π2， T ＝2π2ω＝πω＝π2，所以ω＝2，∴f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x ＋π3. (2)将f (x )的图象向右平移π8个单位后，得到y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x －π6的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6的图象． 所以g (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6.令2x －π6＝t ，∵0≤x ≤π2，∴－π6≤t ≤5π6. g (x )＋k ＝0在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上有且只有一个实数解，即函数g (t )＝sin t 与y ＝－k 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，5π6上有且只有一个交点．如图，由正弦函数的图象，可知－12≤－k <12或－k ＝1. ∴－12<k ≤12或k ＝－1. 故k 的取值范围为⎩⎨⎧⎭⎬⎫k －12<k ≤12或k ＝－1.。
横峰中学高二数学（文）15周周练试卷命题人：丁立维1、已知集合{}0,2,4,6A =， {|233}nB n N =∈<,则集合A B ⋂的子集个数为（ ）A 。
8B 。
7C 。
6D 。
42、函数()12f x ⎛= ⎪⎝⎭的单调递增区间为( ）A 。
1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B. 10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D.1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦3、已知函数()f x 是定义在R 上的可导函数，其导函数为()f x '，则命题:P “12,x x R ∀∈，且12x x ≠，()()12122017f x f x x x -<-"是命题Q ：“x R ∀∈， ()2017f x '<"的（ )A. 充分而不必要条件 B 。
必要而不充分条件 C 。
充要条件 D. 既不充分也必要条件4、已知函数()2log ,0,{3,0,xx x f x x >=≤，则14f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是__________．5、已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数， ()10f =， ()()20(0)xf x f x x x->>'，则不等式()0xf x >的解集是__________．6、已知函数2lg(34)y x x =-+的定义域为M ．（1)求M ；(2）当x M ∈时,求2()42xx f x +=+的最小值.7、已知二次函数2()f x axbx c =++，满足(0)2f =,(1)()21f x f x x +-=-.(1）求函数()f x 的解析式；（2）若关于x 的不等式()0f x t ->在[1,2]-上有解,求实数t 的取值范围； （3)若函数()()g x f x mx =-的两个零点分别在区间(1,2)-和(2,4)内，求实数m 的取值范围.8、已知函数()()21x f x axx e =+-。
墨达哥州易旺市菲翔学校高二下学期数学第15周周测题一、选择题〔每一小题5分〕1．7781n n n C C C +-=，那么n =〔〕.A 14.B 12.C 13.D 152．有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，那么不同的站法有()A ．240种B ．192种C ．96种D ．48种3．某电视台连续播放5个不同的广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且两个奥运宣传广告不能连续播放，那么不同的播放方式有〔〕A ．120种B ．48种C ．18种D ．36种4．12名同学分别到三个不同的路口进展车流量的调查，假设每个路口4人，那么不同的分配方案一共有〔〕种A ．4448412C C C B ．44484123C C C C ．334448412A C C C D ．334448412A C C C 5．三张卡片的正反面上分别写有数字0与2，3与4，5与6，把这三张卡片拼在一起表示一个三位数，那么三位数的个数为()A ．36B ．40C ．44D ．486．有8人已站成一排，如今要求其中4人位置不变，其余4人调换位置，那么有〔〕种 不同的调换方法。
A ．1680B ．256C ．630D ．2807．在(a ＋b)2n+1的展开式中，系数最大的项是〔〕A ．第n 项．B ．第n 项和第n ＋1项．C ．第n ＋2项．D ．第n ＋1项和第n ＋2项8．8()a x x -展开式中常数项为1120，其中实数a 是常数，那么展开式中各项系数的和是〔〕 8 B.388 8 9．假设多项式102x x +=10109910)1()1()1(++++⋅⋅⋅+++x a x a x a a ，那么=9a 〔〕A.9B.10C.9-D.10-10．直三棱柱111ABC A B C -的底面是以AB 为斜边的等腰直角ABC ∆，且1AA AC =，那么1AC 与 1CB 所成的角为〔〕.A 60.B 30.C 45.D 9011．在正三棱柱111ABC A B C -中，1,AB D =在棱1BB 上，且1BD =，假设AD 与平面11AAC C 所成的角为α，那么α=〔〕.A 3π.B 4π.C arcsin 4.D arcsin 4 12.假设122n n n n n C x C xC x +++能被7整除，那么,x n 的值可能为〔〕 A ．4,3x n ==B ．4,4x n ==C ．5,4x n ==D ．6,5x n ==二、填空题〔每一小题5分〕13.体育教师把9个一样的足球放入编号为1、2、3的三个箱子里，要求每个箱子放球的个数不少于其编号，那么不同的放法有____________种。
第十五周图形问题专题简析：解答有关“图形面积”问题时，应注意以下几点：1，细心观察，把握图形特点，合理地进行切拼，从而使问题得以顺利地解决；2，从整体上观察图形特征，掌握图形本质，结合必要的分析推理和计算，使隐蔽的数量关系明朗化。
分析与解答：用操场现在的面积减去操场原来的面积，就得到增加的面积。
操场现在的面积是（90+10）×（45+5）=5000平方米，操场原来的面积是90×45=4050平方米。
所以，现在的面积比原来增加5000－4050=950平方米。
练习一分析与解答：由“宽不变，长增加6米，面积增加54平方米”可知，它的宽为54÷6=9米；由“长不变，宽减少3米，面积减少36平方米”可知，它的长为36÷3=12米。
所以，这个长方形原来的面积是12×9=108平方米。
练习二3，一个长方形，如果它的长减少3米，或它的宽减少2米，那么它的面积都减少36平方米。
求这个长方形原来的面积。
例3：下图是一个养禽专业户用一段16米的篱笆围成的一个长方形养鸡场，求它的占地面积。
墙米分析与解答：根据题意，因为一面利用着墙，所以两条长加一条宽等于16米。
而宽是4米，那么长是（16－4）÷2=6米，占地面积是6×4=24平方米。
练习三1，右图是某个养禽专业户用一段长13米的篱笆围成的一个长方形养鸡场，求养鸡场的占地面积。
墙分析与解答：把水泥路分成四个同样大小的长方形（如下图）。
因此，一个长方形的面积是12÷4=3平方米。
因为水泥路宽1米，所以小长方形的长是3÷1=3米。
从图中可以看出正方形花坛的边长是小长方形长与宽的差，所以小正方形的边长是3－1=2米。
中间花坛的面积是2×2=4平方米。
练习一1，有一个正方形的水池，如下图的阴影部分，在它的周围修一个宽8米的花池，花池的面积是480平方米，求水池的边长。
第1题44分析与解答：把阴影部分剪下来，并把剪下的两个小长方形拼起来（如图），再被上长、宽分别是8分米、5分米的小长方形，这个拼合成的长方形的面积是181+8×5=221平方分米，长是原来正方形的边长，宽是8+5=13分米。
文科12月17周末测试1．命题“存在0x R ∈， 020x ≤”的否定是（ ）A. 不存在0x R ∈， 020x >B. 存在0x R ∈， 020x ≥C. 对任意的0x R ∈， 020x ≤D. 对任意的0x R ∈， 020x > 2．已知a R ∈，则“2a >”是“22a a >”成立的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 3．物体运动时位移s 与时间t 的函数关系是2-28s t t =+，此物体在某一时刻的速度为0，则相应的时刻为（ ）．A. 0t =B. 1t =C. 2t =D. 4t =4．已知正数组成的等比数列{}n a ，若318•100a a =，那么714a a +的最小值为（ ）A. 20B. 25C. 50D. 不存在5．设()ln ,0f x x a b =<<，若p f=， 2a b q f +⎛⎫= ⎪⎝⎭， ()()()12r f a f b =+，则下列关系式中正确的是（ ）A. q r p =<B. q r p =>C. p r q =<D. p r q =>6．上一点M 到左焦点1F 的距离是2， N 是1MF 的中点， O 是坐标）3 D. 27 ） A C )[1,)+∞ D ][1,)+∞8A.B. C. D.9．不等式组240{10x y x y ++≤-+≤所表示的平面区域大致为以下四幅所示的哪一个（ ）10．若函数()ln f x kx x =-在区间()2,+∞单调递增，则k 的取值范围是（ ）.A. (],2-∞- B. 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ C. [)2,+∞ D. 1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦11．设圆()22125x y ++=的圆心为C ， ()1,0A 是圆内一定点， Q 为圆周上任一点，线段AQ 的垂直平分线与CQ 的连线交于点M ，则M 的轨迹方程为（ ）A.224412125x y -= B. 224412125x y += C. 224412521x y -= D. 224412521x y += 12．已知椭圆的左焦点为1F ，右焦点为2F .若椭圆上存在一点P ，且以椭圆的短轴为直径的圆与线段2PF 相切于线段2PF 的中点，则该椭圆的离心率为（ ）A.13B. 23C. 36D.53 二．填空题（每空5分，共20分）13．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()()312ln f x xf x +'=，则()1f '=______. 14．抛物线y =x 24的准线方程是_____．15．若,x y 满足条件21{2 2x y x y y x -≤+≥-≤，目标函数32z x y =-+的最小值为__________．16．传说中孙悟空的“如意金箍棒”是由“定海神针”变形得来的.这定海神针在弯形时永远保持为圆柱体，其底面半径原为12cm 且以每秒1cm 等速率缩短，而长度以每秒20cm 等速率增长.已知神针的底面半径只能从12cm 缩到4cm 为止，且知在这段变形过程中，当底面半径为10cm 时其体积最大.假设孙悟空将神针体积最小时定形成金箍棒,则此时金箍棒的底面半径为__________cm ． 三、解答题（17题10分，其余每题12分） 17．求下列函数的导数： （1）()()()1sin 14f x x x =+-； （2）()21x xf x x =-+.18．已知曲线382y x x =-+（1）求曲线在点0x =处的切线方程；（2）过原点作曲线的切线:l y kx =，求切线方程.19 x R ∈，求： （1）()f x 的单调增区间；（2）()f x 在[]0,2上的最小值和最大值。
庄浪县紫荆中学2016—2017学年第二学期第二学段考试题高二数学 文科第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A ＝{x |x ＝3n ＋2，n ∈N }，B ＝{6，8，10，12，14}，则集合A ∩B 中元素的个数为( ) A.5 B.4 C.3 D.2 2．复数13z i =+，21z i =-，则复数12z z =（ ） A ．1122i + B ．12i + C ．1122i -- D ．3.已知34a b a b ==⋅= ，则向量a 与b 的夹角为（ ）A. 60B. 30C. 120D.1504.某程序框图如图所示，当输入x 的值是1时，输出y 的值是（ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5．在区间[0，5]内任取一个实数，则此数大于3的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．6．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线方程为y =±，则该双曲线的离心率为（ ）A ．B ． 3 D 7.已知函数1()3()3x xf x =-，则()f x （ ）A 是偶函数，且在R 上是增函数B 是奇函数，且在R 上是增函数C 是偶函数，且在R 上是减函数D 是奇函数，且在R 上是减函数8. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ．12 B ．C ．5D ．9.函数y =sin2x +cos2x 最小正周期为 A.2πB.32πC.πD.2π10.已知(),0,x y ∈+∞，且满足1112x y+=，那么4x y +的最小值为（ ） A ．3 B ．3+．3 D ．11.设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z =x +y 的最大值为 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．312.若点A 的坐标为（3，2），F 是抛物线y 2=2x 的焦点，点M 在抛物线上移动时，使|MF|+|MA|取得最小值的M 的坐标为（ ） A ．（0，0）B ．C ．D ．（2，2）第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.若函数f （x ）=，则f （f （﹣2））= ．14. p:, q:;则命题p 是命题q 的 条件，（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、 “既不充分也不必要”）15.偶函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝2对称，若f (3)＝3，则f (－1)＝________.16.三角形△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若（a+b+c ）（b+c ﹣a ）=3bc ，且sinA=sinBcosC ，那么C=________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本题满分12分）等差数列{a n }中，a 2+a 3+a 4=15，a 5=9． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设3n n b n =⨯，求数列{}n b 的前n 项和S n ．18. （本题满分12分）在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，PA=AB=2，E ，F分别是PB ，PD 的中点． （Ⅰ）求证：PB ∥平面FAC ； （Ⅱ）求三棱锥P ﹣EAD 的体积；19. （本题满分12分）为了解某高校学生中午午休时间玩手机情况，随机抽取了100名大学生进行调查．下面是根据调查结果绘制的学生日均午休时间的频率分布直方图：将日均午休时玩手机不低于40分钟的学生称为“手机控”．（1）将列表中数据补充完整；（2）能否有95%的把握认为“手机控”与性别有关？20.（本题满分12分）已知双曲线)0.0(1:2222>>=-b a b y a x C 与椭圆1323622=+y x 有共同的焦点，点)7,3(A 在双曲线C 上. （I ）求双曲线C 的方程；（II ）以()2,1P 为中点作双曲线C 的一条弦AB ，求弦AB 所在直线的方程.21. （本题满分12分）已知函数f （x ）=x 3+ax 2+bx+c 在x=﹣与x=1时都取得极值．（1）求a 、b 的值与函数f （x ）的单调区间；（2）若对x ∈[-1，2]，不等式f （x ）＜c 2恒成立，求c 的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所作的第一题记分．作答时，在答题卡上填写所选题目对应的题号．22. （本题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，已知直线l 过定点()1,1P ，且倾斜角为34π，现在以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为32cos ρθρ-=.（1）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的参数方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于不同的两点A B 、，求PA PB 的值.23. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数f （x ）=|x ﹣a|．（1）若不等式f （x ）≤3的解集为{x|﹣1≤x ≤5}，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，若f （x ）+f （x+5）≥m 对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围．第=﹣=﹣=．所以=，因为E 为PB 中点，所以S △PAE =S △ABE，所以．（Ⅲ）证明：因为AD ⊥平面PAB ，PB ⊂平面PAB ，所以AD ⊥PB ，在等腰直角△PAB 中，AE ⊥PB ，又AE ∩AD=A ，AE ⊂平面EAD ，AD ⊂平面EAD ，所以PB ⊥平面EAD ，又OF ∥PB ，所以OF ⊥平面EAD ，又OF ⊂平面FAC ， 所以平面EAD ⊥平面FAC ．19.解：（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“手机控”有：100×（0.2+0.05）=25人，非手机控75人，∴x=30，y=45，m=15．n=45； （2）从而2×2列联表如下：假设H 0：“手机控”与性别没有关系．将2×2列联表中的数据代入公式，计算得：K 2=≈3.030，当H 0成立时，P （K 2≥3.841）≈0.05．∴3.030＜3.841，所以没有95%把握认为“手机控”与性别有关 21.解；（1）f （x ）=x 3+ax 2+bx+c ，f'（x ）=3x 2+2ax+b由解得，f'（x ）=3x 2﹣x ﹣2=（3x+2）（x ﹣1），函数f （x ）的单调区间如下表：所以函数f （x ）的递增区间是（﹣∞，﹣）和（1，+∞），递减区间是（﹣，1）．（2），当x=﹣时，f （x ）=+c 为极大值，而f （2）=2+c ，所以f （2）=2+c 为最大值．要使f （x ）＜c 2对x ∈恒成立，须且只需c 2＞f （2）=2+c ． 解得c ＜﹣1或c ＞2．22. （1）（2）设两点对应的参数分别为，由直线与曲线的方程得：，∴23. 解：（1）由f （x ）≤3得|x ﹣a|≤3，解得a ﹣3≤x ≤a+3．又已知不等式f （x ）≤3的解集为{x|﹣1≤x ≤5}，所以解得a=2．（2）当a=2时，f （x ）=|x ﹣2|． f(x)+f(x+5)=综上可得，g （x ）的最小值为5． 从而，若f （x ）+f （x+5）≥m即g （x ）≥m 对一切实数x 恒成立，则m 的取值范围为（﹣∞，5]．。
正阳县第二高级中学2021-2021学年下期高二文科周练十五一.选择题：1．把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面〞为事件A ，“第二次出现正面〞为事件B ，那么P(B|A)等于 ( ) A.12B.14C.16D.182．设z 是复数，那么以下命题中的假命题是( )A ．假设z 2≥0，那么z 是实数 B ．假设z 2<0，那么z 是虚数 C ．假设z 是虚数，那么z 2≥0 D ．假设z 是纯虚数，那么z 2<0 3．命题“对任意x∈R，都有x 2≥0〞的否认为( )A ．对任意x∈R，都有x 2<0 B ．不存在x∈R，使得x 2<0 C ．存在x 0∈R，使得x 20≥0 D．存在x 0∈R，使得x 20<04． ,,,,a b c d e 表示从集合{}0,1,2,3,4,5中任取的5个元素〔不允许重复〕，那么abcd e +为偶数的概率为〔 〕 A ．16B ．25C ．35D ．125. 假设双曲线x 2a 2－y2b 2＝1 (a>0，b>0)的焦点到其渐近线的间隔 等于实半轴长，那么该双曲线的离心率为 ( ) A. 5B.5C. 26. 一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图、侧视图 如下图，那么其俯视图为( )7. 如图，假设依次输入的x 分别为5π6、π6，相应输出的y 分别为y 1、y 2，那么y 1、y 2的大小关系是 ( ) A ．y 1＝y 2 B ．y 1>y 2 C ．y 1<y 2D ．无法确定8. ω>0，函数f(x)＝sin(ωx＋π4)在(π2，π)上单调递减，那么ω的取值范围是( )A ．[12，54]B ．[12，34]C ．(0，12]D ．(0,2]9. 等边三角形ABC 的顶点B(1,1)，A(1,3)，顶点C 在第一象限，假设点(x ，y)在△ABC 内部，那么z ＝－x ＋y 的取值范围是( ) A.(1－3，2)B.( －1, 2)C.(3－1,2)D.(0,1＋3)10. 轨迹C 上的点到x=1的间隔 与到点F 〔1，0〕的间隔 相等，点P 是轨迹C 上的动点，点M, N 分别是圆()22:61C x y -+=的直径的两个端点，那么PM PN ⋅的最小值是〔 〕 A ． 20 B ．19 C ．36 D ．3511. 设m ，n∈R，假设直线(m ＋1)x ＋(n ＋1)y －2＝0与曲线1cos 1sin x y αα=+⎧⎨=+⎩〔α为参数〕仅仅有一个公一共点，那么m ＋n 的取值范围是( )A.[1－3，1＋3]B.(－∞，1－3]∪[1＋3，＋∞)C.[2－22，2＋22]D.(－∞，2－22]∪[2＋22，＋∞)12. 且a,b 为不相等的实数，假设a b ae be =〔e 为自然对数的底数〕，那么以下正确的选项是〔 〕A ． ln ln a b b a -=-B ．ln ln a b a b -=-C ．()()ln ln a b b a ---=-D ．()()ln ln a b a b ---=-二.填空题：13．在2021年3月15日那天，物价部门对本5家商场某商品的一天销售量及其价格进展了调查，5家商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如表所示：ˆˆ3.2yx a =-+，那么ˆa 等于 ；14．△ABC 的三边长成公比为2的等比数列，那么其最大角的余弦值为________； 15．在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，2AB AC PA ===，且在ABC ∆中，0120BAC ∠=，那么三棱锥P ABC -的外接球的体积为________．16. 在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是内角A,B,C 所对的边，3B π=，b =，那么a c +的取值范围是三.解答题：17. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，n∈N *，a 3＝5，S 10＝55.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝2a n ＋2n ，求数列{b n }的前n 项和T n .18．据统计，2021年“双11〞天猫总成交金额打破912亿元．某购物网站为优化营销策略，对在11月11日当天在该网站进展网购消费且消费金额不超过1000元的1000名网购者进展抽样分析，其中有女性800名，男性200名．采用根据性别分层抽样的方法，从这1000名网购者中抽取100名进展分析，得到下表：〔消费金额单位：元〕女性消费情况：男性消费情况：〔1〕计算,x y的值；在抽出的100名且消费金额在[800,1000]〔单位：元〕的网购者中随机选出两名发放网购红包，求选出的两名网购者恰好是一男一女的概率；〔2〕假设消费金额不低于600元的网购者为“网购达人〞，低于600元的网购者为“非网购达人〞，根据以上统计数据填写上下面22⨯列联表，并答复能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关?〞附：〔22()()()()()n ad bcka b c d a c b d-=++++，其中n=a+b+c+d〕19． 平行四边形ABCD 中，AB ＝4，E 为AB 的中点，且△ADE 是等边三角形，沿DE 把△ADE 折起至A 1 DE 的位置，使得A 1 C ＝4．〔1〕F 是线段A 1 C 的中点，求证：BF //平面A 1 DE ； 〔2〕求证：A 1 D ⊥CE ；〔3〕求点A 1到平面BCDE 的间隔 ．20．A 、B 分别是椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的左右顶点，离心率为21，右焦点与抛物线x y 42=的焦点F 重合.〔1〕求椭圆C 的方程；〔2〕点P 是椭圆C 上异于A 、B 的动点，直线l 过点A 且垂直于x 轴，假设过F 作直线FQ 垂直于AP ，并交直线l 于点Q ，证明：Q 、P 、B 三点一共线.21． 函数R x a x e x f x ∈+-=,)(2的图像在点0=x 处的切线为bx y =． 〔1〕求函数)(x f 的解析式；〔2〕当R x ∈时，求证：x x x f +-≥2)(； 〔3〕假设kx x f >)(对任意的),0(+∞∈x 恒成立，务实数k 的取值范围；22. 曲线C 1的参数方程为45cos ,55sin ,x t y t =+⎧⎨=+⎩〔t 为参数〕，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为θρsin 2=. 〔1〕把C 1的参数方程化为极坐标方程；〔2〕求C 1与C 2交点的极坐标〔ρ≥0,0≤θ＜2π〕.ACDDC CCAAB DC13．40 14．－24 15．316．3a c <+≤17. 解：(1)设等差数列的公差为d,根据题意可以得到方程组11451090100a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得11a d ==11a d ==，故n a n =〔2〕依题意：4n b n =，所以{}n b 是以4为首项，4为公差的等差数列，故2(1)n T n n =+ 18.(1)按照分层抽样，女80人，男20人，所以x=y=3,设选出的两名网购者恰好是一男一女为事件A ，从[800,1000]的5人中，任选2人，一共有10种选法，而事件A 包含了其中的6种选法，所以3()5P A =〔2〕29k =>7.879,在犯错不超过0.01的前提下，可以认为与性别有关19.〔1〕略〔2〕略〔3〕 3 20.〔1〕223412x y +=〔2〕略21.〔1〕2()1xf x e x =--励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
2015级高二下学期第一次周考（文科数学）【时间:120分钟；满分150分】命题：陈必禄，审题：刘整东，吴顺周一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．对于命题p 和q ,“p q ∨为真命题”是“p q ∧为真命题”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ． 充要条件D ．既不充分也不必要条件 2．命题“3,210x R x x ∃∈-+=”的否定是( )A ．3,210x R x x ∀∈-+≠B ．3,21=0x R x x ∀∈-+C ．3,210x R x x ∃∈-+≠ D ．不存在3,210x R x x ∈-+≠3．i 为虚数单位，则2013i 1i 1⎪⎭⎫ ⎝⎛-+= ( )A ．iB ． i -C ． 1D ． 1-4. 复数iz -=11(i 是虚数单位)的虚部是( ) A ．1 B ． 12C ．iD ．i 21 5．函数13)(23+-=x x x f 是减函数的区间为（ ）A ．),2(+∞B ．)2,(-∞C ． )0,(-∞D ．(0,2)6. 已知双曲线221()my x m R -=∈与椭圆2215y x +=有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A ．y =B ．y =C ． 13y x=±D ．3y x =±7. 则下列判断正确的是（ ）A.p 是假命题B.q 是真命题C.()p q ∧⌝是真命题D.()p q ⌝∧是真命题8. 从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是（ ）A ．109 B ． 53 C ． 103 D ．1019.在[]22-，上随机地取a ，b ，则事件“直线1x y +=与圆()()222x a y b -+-=相交”发生的概率为（ ）A ．1116 B ．916 C ． 34 D ．1410．复平面上矩形ABCD 的四个顶点中，C B A 、、所对应的复数分别为i 32+、i 23+、i 32--，则D 点对应的复数是 （ ）A ．i 32+-B ．i 23--C ． i 32-D ．i 23- 11．给出下面类比推理命题（其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集）①“若R a b ∈，,则0a b a b -=⇒=”类比推出“a,b ∈C,则0a b a b -=⇒=” ②“若R a b c d ∈，，，，则复数,a bi c di a c b d +=+⇒==” 类比推出“若,,,a b c d Q ∈，则,a c a c b d ++⇐==”； 其中类比结论正确的情况是 （ ）A ．①②全错B ．①对②错C ． ①错②对D ．①②全对12．设0()c o s f x x =，/10()()f x f x =，/21()()f x f x =，……，/1()()n n f x f x +=()N n ∈，则 ()2017f x =（ ） A ． sin x B ．sin x - C ． cos x D ． cos x -第一次周考（文科数学）答题卡姓名：_______________班级：_______________成绩 _________ ．一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
