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行程问题（一）专题简析：行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。
其互逆关系可用乘、除法计算,方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种:（1)相遇问题;(2)相离问题;(３)追及问题。
行程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。
它大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇时间＝距离÷速度和(2）相背而行：相背距离=速度和×时间。
（3)同向而行：速度慢的在前，快的在后。
追及时间=追及距离÷速度差在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。
追及距离=速度差×时间。
解决行程问题时,要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。
例题1两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。
甲车比乙车早到8分钟,当甲车到达时，乙车还距工地２4千米。
甲车行完全程用了多少小时?解答本题的关键是正确理解“已知甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地２4千米”。
这句话的实质就是:“乙48分钟行了２4千米”。
可以先求乙的速度,然后根据路程求时间。
也可以先求出全程１6５千米是2４千米的多少倍,再求甲行完全程要用多少小时。
解法一:乙车速度:2４÷48×60=30(千米/小时)甲行完全程的时间：１65÷３0—=4.7（小时）解法二:48×（165÷２４）—4８＝282(分钟）=4.7（小时)答:甲车行完全程用了4.7小时。
挑战自我1、甲、乙两地之间的距离是420千米。
两辆汽车同时从甲地开往乙地。
第一辆每小时行42千米,第二辆汽车每小时行2８千米。
第一辆汽车到乙地立即返回。
两辆汽车从开出到相遇共用多少小时？2、A、B两地相距9００千米,甲车由A地到B地需15小时,乙车由B地到A地需１0小时。
两车同时从两地开出,相遇时甲车距B地还有多少千米?3、甲、乙两辆汽车早上8点钟分别从A、B两城同时相向而行。
第34讲 行程问题（二）一、知识要点在行程问题中，与环行有关的行程问题的解决方法与一般的行程问题的方法类似，但有两点值得注意：一是两人同地背向运动，从第一次相遇到下次相遇共行一个全程；二是同地、同向运动时，甲追上乙时，甲比乙多行了一个全程。
二、精讲精练【例题1】甲、乙、丙三人沿着湖边散步，同时从湖边一固定点出发。
甲按顺时针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走。
甲第一次遇到乙后114 分钟于到丙，再过334分钟第二次遇到乙。
已知乙的速度是甲的23，湖的周长为600米，求丙的速度。
甲第一次与乙相遇后到第二西与乙相遇，刚好共行了一圈。
甲、乙的速度和为600÷（114+334 ）=120米/分。
甲、乙的速度分别是：120÷（1+23）=72（米/分），120—72=48（米/分）。
甲、丙的速度和为600÷（114 +334 +114）=96（米/分），这样，就可以求出丙的速度。
列算式为甲、乙的速度和：600÷（114 +334）=120（米/分） 甲速：120÷（1+23）=72（米/分） 乙速：120—72=48（米/分）甲、丙的速度和：600÷（114 +334 +114）=96（米/分） 丙的速度：96—72=24（千米/分） 答：丙每分钟行24米。
练习1：1、甲、乙、丙三人环湖跑步。
同时从湖边一固定点出发，乙、丙两人同向，甲与乙、丙两人反向。
在甲第一次遇到乙后114 分钟第一次遇到丙；再过334分钟第二次遇到途。
已知甲速与乙速的比为3：2，湖的周长为2000米，求三人的速度。
图34——1BA图34-1图34——2图34-22、兄、妹2人在周长为30米的圆形小池边玩。
从同一地点同时背向绕水池而行。
兄每秒走1.3米。
妹每秒走1.2米。
他们第10次相遇时，劢还要走多少米才能归到出发点？3、如图34-1所示，A 、B 是圆的直径的两端，小张在A 点，小王在B 点，同时出发反向而行，他们在C 点第一次相遇，C 点离A 点80米；在D 点第二次相遇，D 点离B 点60米。
_________________个性化辅导讲义年 级：时 间年 月 日课 题比例解行程问题教学目标1.了解物体匀速运动的特点。
2.掌握运用比例知识解决行程问题的方法。
3.培养想像力，增强思维力。
教 学 内 容【知识梳理】我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用来表示，大体可分为以下两种情况：,,v v t ts s 乙乙乙甲甲甲，；；1.当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。
，这里因为时间相同，即,所以由s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙t t t ==乙甲s s t t v v ==甲乙乙甲乙甲，得到，，甲乙在同一段时间t 内的路程之比等于速度比s s t v v ==甲乙乙甲s vs v=甲甲乙乙2.当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。
，这里因为路程相同，即，由s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙s s s ==乙甲s v t s v t =⨯=⨯乙乙乙甲甲甲，得，，甲乙在同一段路程s 上的时间之比等于速度比的反比。
s v t v t =⨯=⨯乙乙甲甲v tv t =甲乙乙甲比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。
从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。
比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。
【例题精讲】例题1 甲、乙两人同时地出发，在、两地之间匀速往返行走，甲的速度大于乙的速度，A A B甲每次到达地、地或遇到乙都会调头往回走，除此以外，两人在之间行走方向不会改变，A B AB已知两人第一次相遇的地点距离地米，第三次的相遇点距离地米，那么第二次相遇B1800B800的地点距离地。
相遇与追及问题题型训练【例题1】甲、乙二人分别从东、西两镇同时出发相向而行．出发2小时后，两人相距54千米；出发5小时后，两人还相距27千米．问出发多少小时后两人相遇？【巩固1】下午放学时，弟弟以每分钟40米的速度步行回家.5分钟后，哥哥以每分钟60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？（假定从学校到家有足够远，即哥哥追上弟弟时，仍没有回到家）.【例题2】甲、乙两地相距240 千米，一列慢车从甲地出发，每小时行60千米．同时一列快车从乙地出发，每小时行90千米．两车同向行驶，快车在慢车后面，经过多少小时快车可以追上慢车？（火车长度忽略不计）【巩固2】甲、乙二人都要从北京去天津，甲行驶10千米后乙才开始出发，甲每小时行驶15千米，乙每小时行驶10千米，问：乙经过多长时间能追上甲？【例题3】解放军某部先遣队，从营地出发，以每小时6千米的速度向某地前进，12小时后，部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时78千米的速度前去联络，问多少时间后，通讯员能赶上先遣队？【巩固3】甲地和乙地相距40千米，平平和兵兵由甲地骑车去乙地，平平每小时行14千米，兵兵每小时行17千米，当平平走了6千米后，兵兵才出发，当兵兵追上平平时，距乙地还有多少千米？【例题4】小明步行上学，每分钟行70米．离家12分钟后，爸爸发现小明的明具盒忘在家中，爸爸带着明具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明．问爸爸出发几分钟后追上小明？当爸爸追上小明时他们离家多远？【巩固4】哥哥和弟弟在同一所学校读书．哥哥每分钟走65米，弟弟每分钟走40米，有一天弟弟先走5分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时哥哥正好追上弟弟也到达学校，问他们家离学校有多远?【例题5】小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明，求小强骑自行车的速度.【巩固5】小聪和小明从学校到相距2400米的电影院去看电影．小聪每分钟行60米，他出发后10分钟小明才出发，结果俩人同时到达影院，小明每分钟行多少米？【例题6】一辆慢车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一辆快车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地．在甲乙两地的中点处快车追上慢车，甲乙两地相距多少千米？【例题7】小强每分钟走70米，小季每分钟走60米，两人同时从同一地点背向走了3分钟，小强掉头去追小季，追上小季时小强共走了多少米？【巩固7】六年级同学从学校出发到公园春游，每分钟走72米，15分钟以后，学校有急事要通知学生，派李老师骑自行车从学校出发9分钟追上同学们，李老师每分钟要行多少米才可以准时追上同学们？【例题8】王芳和李华放学后，一起步行去体校参加排球训练，王芳每分钟走110米，李华每分钟走70米，出发5分钟后，王芳返回学校取运动服，在学校又耽误了2分钟，然后追赶李华．求多少分钟后追上李华？【巩固8】小王、小李共同整理报纸，小王每分钟整理72份，小李每分钟整理60份，小王迟到了1分钟，当小王、小李整理同样多份的报纸时，正好完成了这批任务．一共有多少份报纸？【例题9】甲、乙两车同时从A地向B地开出，甲每小时行38千米，乙每小时行34千米，开出1小时后，甲车因有紧急任务返回A地；到达A地后又立即向B地开出追乙车，当甲车追上乙车时，两车正好都到达B地，求A、B两地的路程．【巩固9】小李骑自行车每小时行13千米，小王骑自行车每小时行15千米．小李出发后2小时，小王在小李的出发地点前面6千米处出发，小李几小时可以追上小王？【例题10】甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米．途中甲车出故障停车修理了3小时，结果甲车比乙车迟到1小时到达B地．A、B两地间的路程是多少？【巩固10】甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米。
第34讲 行程问题（二）一、知识要点在行程问题中，与环行有关的行程问题的解决方法与一般的行程问题的方法类似，但有两点值得注意：一是两人同地背向运动，从第一次相遇到下次相遇共行一个全程；二是同地、同向运动时，甲追上乙时，甲比乙多行了一个全程。
二、精讲精练【例题1】甲、乙、丙三人沿着湖边散步，同时从湖边一固定点出发。
甲按顺时针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走。
甲第一次遇到乙后114 分钟于到丙，再过334分钟第二次遇到乙。
已知乙的速度是甲的23，湖的周长为600米，求丙的速度。
甲第一次与乙相遇后到第二西与乙相遇，刚好共行了一圈。
甲、乙的速度和为600÷（114+334 ）=120米/分。
甲、乙的速度分别是：120÷（1+23）=72（米/分），120—72=48（米/分）。
甲、丙的速度和为600÷（114 +334 +114）=96（米/分），这样，就可以求出丙的速度。
列算式为甲、乙的速度和：600÷（114 +334）=120（米/分） 甲速：120÷（1+23）=72（米/分） 乙速：120—72=48（米/分）甲、丙的速度和：600÷（114 +334 +114）=96（米/分） 丙的速度：96—72=24（千米/分） 答：丙每分钟行24米。
练习1：1、甲、乙、丙三人环湖跑步。
同时从湖边一固定点出发，乙、丙两人同向，甲与乙、丙两人反向。
在甲第一次遇到乙后114 分钟第一次遇到丙；再过334分钟第二次遇到途。
已知甲速与乙速的比为3：2，湖的周长为2000米，求三人的速度。
图34——1BA图34-1图34——2图34-22、兄、妹2人在周长为30米的圆形小池边玩。
从同一地点同时背向绕水池而行。
兄每秒走1.3米。
妹每秒走1.2米。
他们第10次相遇时，劢还要走多少米才能归到出发点？3、如图34-1所示，A 、B 是圆的直径的两端，小张在A 点，小王在B 点，同时出发反向而行，他们在C 点第一次相遇，C 点离A 点80米；在D 点第二次相遇，D 点离B 点60米。
行程问题练习题(一)、行程（时刻）问题类１、一个人骑自行车从甲地到乙地，如果每小时行走10千米，下午1点才能到达；如果每小时行15千米，上午11点就能到达。
要在中午12点到达乙地，他每小时要行多少千米？２、邮递员早晨7时出发送一份邮件到东村去，从邮局开始要走12千米上坡路，8千米下坡路，他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地停留1小时以后，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局。
(二)、行程（参数法）问题类。
３、小明从甲地去乙地，骑自行车走完全程的一半时，自行车坏了，又无法修理，只好推车步行到乙地，骑车速度是每小时12千米，步行时每小时行4千米，小明走完全程的平均速度是多少千米？４、一个人原计划骑自行车由甲地去乙地，后来改为前一半路乘汽车，后一半路步行，汽车速度是自行车2倍，步行速度是自行车一半，自行车速度为每小时10千米，求行这段路的平均速度。
５、学校组织秋游，同学们下午1点出发，走了一段平坦的路，爬了一座山，然后按原路返回，下午7点回到学校，已知他们步行速度：平地4千米，上山3千米，下山6千米，他们一共走了多少路？(三)、相遇问题类６、甲乙两车同时从AB两地出发，相向而行，4小时相遇。
相遇后甲车继续行驶3小时到达B地，乙车每小时行24千米，问：AB两地相距多少千米？７、甲、乙两辆汽车的速度为每小时52千米和40千米，它们同时从甲地出发到乙地去，出发后6小时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1小时后，乙车也遇到了这辆卡车，求这辆卡车的速度。
８、甲乙两人从相距36千米的两地相向而行，若甲先出发2小时，则在乙动身2.5小时后两人相遇；若乙先出发2小时，则甲动身后两人相遇，求甲、乙两人的速度。
(四)、相遇（时刻）问题类９、甲、乙两地间的铁路长800千米，某日上午5时30分从甲地开出一列慢车，当日上午9时从乙地开出一列快车，两车相向而行，当日下午4时30分相遇，快车每小时行48千米，慢车每小时行多少千米？10、甲乙两辆汽车早上8时分别从AB两城同时相向出发，到10时两车相距112.5千米，继续行进到下午1时，两车相距还是112.5千米，问：AB两地的距离是多少千米？11、一辆卡车和一辆大客车从相距320千米的两地相向开出，已知卡车每小时行45千米，大客车每小时行40千米，如果卡车上午8时开出，大客车要何时开出两车才能在中午12时相遇？(五)、相遇（中点）问题类12、甲、乙两车同时从AB两地相向而行，它们相遇时距AB两地中点处8千米，已知甲车速度是乙车的1.2倍，求AB两地的距离。
行程问题需要用到的基本关系：路程=速度时间速度=路程时间时间=路程速度题型一、相遇问题与追及问题相遇问题当中：相遇路程=速度和相遇时间追及问题当中：追及路程=速度差追及时间*********画路程图时必须注意每一段路程对应的问题是相遇问题还是追及问题**********【例题1】甲、乙两人从A地到B地，丙从B地到A地。
他们同时出发，甲骑车每小时行8千米，丙骑车每小时行10千米，甲丙两人经过5小时相遇，再过1小时，乙、丙两人相遇。
求乙的速度？考点：多次相遇问题．分析：本题可先据甲丙两人速度和及相遇时间求出总路程，再根据乙丙两人的相遇时间求出乙丙两人的速度和之后就能求出乙的速度了．解答：解：（8+10）×5÷（5+1）-10=18×5÷6-10，=15-10，=5（千米）．答：乙每小时行5千米．点评：本题据相遇问题的基本关系式：速度和×相遇时间=路程，进行解答即可．【例题2】甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，第一次在离A地40米处相遇，相遇之后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离B地30米处，求A、B两地相距多远？分析：两次相遇问题，其实两车一起走了3段两地距离，当然也用了3倍的一次相遇时间。
40×3－30=90km变式1、甲、乙两人同时从东西两地相向而行，第一次在离东地60米处相遇，相遇之后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离西侧20米处，求东西两地相距多远？60×3－20=160km【例题3】快车从甲站开往乙站需要6小时，慢车从乙站开往甲站需要9小时。
两车分别从两站同时开出，相向而行，在离中点18千米处相遇。
甲乙两站相距多少千米？分析：中点相遇问题，实际上是相遇问题和追及问题的综合。
第一步：相同的时间，快车比慢车多行18×2=36千米解：∵快车从甲站开往乙站需要6小时，慢车从乙站开往甲站需要9小时快车与慢车的时间比是 6 : 10∴快车与慢车的速度比是10：6=5：3∴相遇时，快车行了全程的：5/（5+3）=5/8全程是 225÷5/8=360（千米）变式1、快车每小时行48千米，慢车每小时行42千米。
第34讲 行程问题（二）一、知识要点在行程问题中，与环行有关的行程问题的解决方法与一般的行程问题的方法类似，但有两点值得注意：一是两人同地背向运动，从第一次相遇到下次相遇共行一个全程；二是同地、同向运动时，甲追上乙时，甲比乙多行了一个全程。
二、精讲精练【例题1】甲、乙、丙三人沿着湖边散步，同时从湖边一固定点出发。
甲按顺时针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走。
甲第一次遇到乙后114 分钟于到丙，再过334分钟第二次遇到乙。
已知乙的速度是甲的23，湖的周长为600米，求丙的速度。
甲第一次与乙相遇后到第二西与乙相遇，刚好共行了一圈。
甲、乙的速度和为600÷（114+334 ）=120米/分。
甲、乙的速度分别是：120÷（1+23）=72（米/分），120—72=48（米/分）。
甲、丙的速度和为600÷（114 +334 +114）=96（米/分），这样，就可以求出丙的速度。
列算式为甲、乙的速度和：600÷（114 +334）=120（米/分） 甲速：120÷（1+23）=72（米/分） 乙速：120—72=48（米/分）甲、丙的速度和：600÷（114 +334 +114）=96（米/分） 丙的速度：96—72=24（千米/分） 答：丙每分钟行24米。
练习1：1、甲、乙、丙三人环湖跑步。
同时从湖边一固定点出发，乙、丙两人同向，甲与乙、丙两人反向。
在甲第一次遇到乙后114 分钟第一次遇到丙；再过334分钟第二次遇到途。
已知甲速与乙速的比为3：2，湖的周长为2000米，求三人的速度。
图34——1BA图34-1图34——2图34-22、兄、妹2人在周长为30米的圆形小池边玩。
从同一地点同时背向绕水池而行。
兄每秒走1.3米。
妹每秒走1.2米。
他们第10次相遇时，劢还要走多少米才能归到出发点？3、如图34-1所示，A 、B 是圆的直径的两端，小张在A 点，小王在B 点，同时出发反向而行，他们在C 点第一次相遇，C 点离A 点80米；在D 点第二次相遇，D 点离B 点60米。
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专题一行程问题第一讲一般行程问题例1：王师傅驾车从甲地开往乙地交货，若他往返都以每小时60千米的速度行驶，正好可以按时返回甲地。
可是,当到达乙地时，他发现从甲地到乙地的速度只有每小时55千米.如果他想按时返回甲地，应以多快的速度往回行驶?变式训练：甲、乙两地相距100千米,小张先骑摩托车从甲地出发，1小时后小李驾驶汽车从甲地出发，两人同时到达乙地.摩托车开始的速度是每小时50千米，中途减速后为每小时40千米.汽车的速度是每小时80千米，汽车曾在途中停10分钟。
那么，小张骑的摩托车减速是在他出发后的多少小时？例2：一位短跑选手，顺风跑90米用了10秒，在同样的风速下,逆风跑70米也用了10秒。
问：在无风的时候，他跑100米要用多少秒？变式练习:一条小河流过A、B、C三镇，A、B两镇之间有汽船来往，汽船在静水中的速度为每C两镇水路相距50千米，水流速度为每小时1。
5千米，某人从A镇上船顺流而下到B真，吃午饭用去1小时，接着乘木船又顺流而下到C镇，共用8小时。
那么A、B两镇之间相距多少千米?第二讲相遇问题例3：甲、乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行。
已知甲车从A城到B 城需6小时，乙车从B城到A城需12小时，两车出发后多少小时相遇？变式练习：1、东西两镇相距20千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发，相背而行，甲每小时行的路程是乙的两倍，3小时后两人相距56千米，两人速度各是多少?2、李明从甲地到乙地，每小时行5千米，王勇从乙地到甲地，每小时行4千米。
行程问题这一章我们主要讲授的是行程问题。
行程问题可以大概分为简单问题、相遇问题、追及问题和综合问题。
其中还有一些典型题型，如：行船问题、错车问题、时钟问题等。
这章题目常用方法有：公式法、比例法、分段法、图示法、方程等。
下面介绍本章要用的基本知识点。
1.常用公式①速度*时间=路程；路程/速度=时间；路程/时间=速度.②速度和*时间=路程和③速度差*时间=路程差2.常用比例关系.①速度相同，时间比等于路程比②时间相同，速度比等于路程比③路程相同，速度比等于时间的反比3.行程问题中的公式①顺水速度=静水速度+水流速度②逆水速度=静水速度-水流速度[例1]一辆汽车往返于甲乙两地，去时用了4个小时，回来时速度提高了17，问：回来用了多少时间？答案：3.5小时[例2]A、B两城相距240千米，一辆汽车计划用6小时从A城开到B城，汽车行驶了一半路程，因故障在中途停留了30分钟，如果按原计划到达B城，汽车在后半段路程时速度应加快多少？答案：8千米/小时[例3]两码头相距231千米，轮船顺水行驶这段路程需要11小时，逆水每小时少行10千米，问行驶这段路程逆水比顺水需要多用几小时？答案：10小时[例4]汽车以每小时72千米的速度从甲地到乙地，到达后立即以每小时48千米的速度返回甲地，求该车的平均速度。
答案：57.6千米[例5]一辆汽车从甲地出发到300千米外的乙地去，在一开始的120千米内平均速度为每小时40千米，要想使这辆汽车从甲地到乙地的平均速度为每小时50千米，剩下的路程应以什么速度行驶？答案：60千米/小时[例6]骑自行车从甲地到乙地，以每小时10千米的速度行驶，下午1时到；以每小时15千米的速度行进，上午11时到；如果希望中午12时到，应以怎样的速度行进？答案：12千米/时[例7]一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机去时顺风，时速1500千米，回来时逆风，时速为1200千米，这架飞机最多飞出多远就需往回飞？答案：4000千米[例8]有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡，平路及下坡的路程相等，某人骑车过桥时，上坡平路，下坡的速度分别为每秒4米，6米，8米，求他过桥的平均速度答案：5713米/秒[例9]某人要到60千米外的农场去，开始他以每小时5千米的速度步行，后来一辆18千米/时的拖拉机把他送到了农场，总共用了5.5小时。
