人教版高中物理必修一第二章匀变速直线运动的研究小结

物理必修1人教新课标第2章匀变速直线运动的研究复习教案单 元 小 结 导 航【知识结构】【难点解析】一．匀变速直线运动规律应用 1．匀变速直线运动的规律 实质上是研究做匀变速直线运动物体的初速度v 0、末速度v 、加速度A 、位移x 和时间t 这五个量的关系。

具体应用时，可以由两个基本公式演绎推理得出几种特殊运动的公式以及各种有用的推论，一般分为如下情况： （1）从两个基本公式出发，可以解决各种类型的匀变速直线运动的问题。

（2）在分析不知道时间或不需知道时间的问题时，一般用速度位移关系的推论。

（3）处理初速为零的匀加速直线运动和末速为零的匀减速直线运动时，通常用比例关系的方法来解比较方便。

2．匀变速直线运动问题的解题思想（1）选定研究对象，分析各阶段运动性质； （2）根据题意画运动草图（3）根据已知条件及待求量，选定有关规律列出方程，注意抓住加速度A 这一关键量； （4）统一单位制，求解方程。

3．解题方法：（1）列方程法（2）列不等式法（3）推理分析法（4）图象法（5）比例法 二、巧用运动图象解题运动图象（v-t 图象、x-t 图象）能直观描述运动规律与特征，我们可以用来定性比较、分析或定量计算、讨论一些物理量。

解题时，要特别重视图象的物理意义，如图象中的截距、斜率、面积、峰值等所代表的物理内涵，这样才能速度－时间图象图象 位移－时间图象意义：表示位移随时间的变化规律 应用：①判断运动性质（匀速、变速、静止）②判断运动方向（正方向、负方向）③意义：表示速度随时间的变化规律 应用：①确定某时刻的速度②求位移（面积）③判断运动性质④判断运动方向（正方向、主要关系式： 速度和时间的关系：匀变速直线运动的平均速度公式： 位移和时间的关系： 位移和速度的关系： at v v +=020vv v +=2021at t v x += ax v v 2202=- 匀变速直线自由落体定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动 特点：初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动 定义：在同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同，这个加速度叫做自由落体加速度 数值：在地球不同的地方g 不相同，在通常的计算中，g自由落体加速度（g ）（重力加速注意：匀变速直线运动的基本公式及推论都适用于自由落体运动，只要把v 取作零，用g 来代替加速度a 就行了找到解题的突破口。

匀变速直线运动的研究高一知识点总结匀变速直线运动是物理学中的一个重要概念，也是高中物理课程的一部分。

在这篇文章中，我将对匀变速直线运动进行研究和总结。

一、匀变速直线运动的定义匀变速直线运动是指物体在直线上运动时，速度的大小和方向都在变化的情况下，物体的位移与时间成正比的运动。

在匀变速直线运动中，物体的加速度是恒定的。

二、匀变速直线运动的特点1. 速度的变化：在匀变速直线运动中，物体的速度在运动过程中是不断变化的。

速度的变化可以是加速度增大，速度增加的情况，也可以是加速度减小，速度减小的情况。

2. 加速度的恒定：在匀变速直线运动中，物体的加速度是恒定的。

加速度可以是正值，表示物体在增加速度；也可以是负值，表示物体在减小速度。

3. 位移与时间的关系：在匀变速直线运动中，物体的位移与时间成正比。

即物体的位移随着时间的增加而增加，位移的变化速率与时间之间的比值是恒定的。

三、匀变速直线运动的公式1. 位移公式：物体的位移等于初速度与时间的乘积加上加速度与时间的平方的一半。

位移的公式可以用以下公式表示：S = ut +(1/2)at^22. 速度公式：物体的速度等于初速度加上加速度与时间的乘积。

速度的公式可以用以下公式表示：v = u + at3. 加速度公式：物体的加速度等于速度的变化量除以时间的变化量。

加速度的公式可以用以下公式表示：a = (v - u) / t四、匀变速直线运动的图像解析在匀变速直线运动中，我们可以通过绘制速度-时间图和位移-时间图来解析运动过程。

速度-时间图的斜率代表了加速度的大小，而位移-时间图的斜率代表了速度的大小。

五、匀变速直线运动的实际应用匀变速直线运动是我们日常生活中很常见的一种运动形式。

例如，汽车在加速和减速过程中就是匀变速直线运动。

此外，自由落体运动也可以看作是一种匀变速直线运动。

六、匀变速直线运动的重要性匀变速直线运动是物理学中最基本的运动形式之一，它可以帮助我们理解物体在直线上运动的规律和特点。

物理必修一第二章匀变速直线运动知识总结物理必修一换档第二章匀变速直线运动知识总结捻第二章匀变速直线运动的研究作者谭洋一、全章思路网1、第一节与第二节之间的联系利探究实验数据处理中所发现用二者之间所利用数学知识得到此v-t得变小一种特别的数据即速匀图像的表达式表达式为速车度随时间均匀的变化。

到直速的线度实运随验动此种特殊的变化即为数时据由数学知识得到的表达式的间我们在这一词语章节中要作在物理学中的含义是：速变研究的匀变速直线运出度化动。

速与的度时规时间律间图的像关系2、第一节与第三节之间的联系利探用利用计算机处理得到匀究实验数据处理中发现所此x-t图像的函数表达式变小得到特别的数据即速一种为速车度随时间均匀的变化。

直速的度验运随数动时此种特殊的变化即为据由计算机处理得到的表达的语意间我们在这一章节中要作式在物理学中的含义是：位变运出研究的管吻变速直线运出移化动。

位与的移时规时间律间图的像关系3、第三节规律的另一种得出思想利用微分的思想证明前面由匀速直线运动x=vt的规的结论是可以运用于匀变匀匀广韵，结合其v-t 图像的特速点得出v-t图像与时间轴匀速直线运动中的，并由此排列成变变直所围成的图形面积即为物速得出了相应的表达式速线体的位移直直运线线动运运动的速将此结论用于匀变速动的将此表达式与前面用计算的直线运动成立算出么？速位度时度机处理得出的表达式进行展开移时对比，见到其再次证明了与间间以上观点图图屈埃泰时像间像的关系4、第一、二、三节内容得到的匀变速直线运动的运动学规律有：（1）（2）5、利用前面所得出的两个匀变速直线运动的运动学规律结合数学知识我们能得到第四节全部内容的结论，匀变速直线运动中速度与固定点位移的关系为：（3）（5）在匀变速直线运动中所，物体在一段过程中，在此过程中的中点位移时中曾的瞬时速度与其在这个工程中的初末速度之间的关系：（6）在匀变速直线运动中，物体在任意两个连续相等延时的时间间隔T内，位移之差是一个隐式（逐差相等）（7）逐差相等的推广规律7、在初速度为零的匀变速直线运动中的几个比例关系：（8）连续相等时间间隔下，每段间隔时间的北段末速度之比：（9）连续相等时间间隔下，每段间隔内的位移之比：（10）连续相等位移内，每段位移所花时间之比：（11）连续相等位移下，每北段位移的末速度之比为：8、对于自由落体运动，其为一个理想的物理模型，即物体在只受作用下由静止开始下落的运动。

物理·必修1(人教版)章末总结匀变速直线运动的求解方法1．匀变速直线运动的基本公式和推导公式：2.自由落体运动规律：(1)自由落体运动基本规律：初速度为零、加速度为g的匀加速度直线运动．(2)自由落体运动速度公式：v t＝gt.(3)自由落体运动位移公式：h ＝12gt 2(4)自由落体运动速度—位移关系式：v 2＝2gh.3．初速度为零的匀加速直线运动的特点(设T 为等分时间间隔)．(1)1T 末、2T 末、3T 末…瞬时速度的比为v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n； (2)1T 内、2T 内、3T 内…位移之比为s 1∶s 2∶s 3∶…∶s n ＝1∶22∶32∶…∶n 2；(3)第1个T 内、第2个T 内、第3个T 内…位移之比为：s Ⅰ∶s Ⅱ∶s Ⅲ∶…∶s N ＝1∶3∶5∶…∶(2N－1)； (4)从静止开始通过连续相等的位移所用的时间之比为：t 1∶t 2∶t 3∶…∶t N ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(N －N －1)．4．逆向思维方法：在处理末速度为零的匀减速直线时，可以采用对称法，即逆向思维法，将该运动对称地看作加速度大小相等的初速度为零的匀加速直线运动，则相应的位移、速度公式以及匀变速直线运动的其他推论均可使用，此种方法可提升解题速度．一辆汽车以72 km/h 的速度在平直的公路上行驶，司机突然发现前方公路上有一只小鹿，于是立即刹车，汽车经过4 s 停下来，使小鹿免受伤害．假设汽车在刹车过程中做匀减速运动，试求：(1)汽车刹车过程中加速度的大小；(2)汽车刹车过程中经过的距离．解析：(1)设初速度方向为正方向，依题意可知：汽车初速度v 0＝72 km/h ＝20 m/s ，末速度v t ＝0，刹车时间t ＝4 s根据加速度定义有a ＝v t －v 0t ＝0－204m/s 2＝－5 m/s 2所以刹车过程中的加速度大小为5 m/s 2.(2)根据匀变速直线运动位移公式s ＝v 0t ＋12at 2代入数据计算得：s ＝40 m 所以刹车距离为40 m.答案：(1)5 m/s 2；(2)40 m.名师点睛：对于汽车刹车问题，要注意是否有反应时间、反应距离的关系，刹车距离和停车距离等．还要注意刹车后末速度为零，速度不可能为负．在解题过程中要注意用运动规律中的时间、位移关系建立方程，这是处理运动学问题的基本方法．在解题过程中最好能画出物体运动的过程草图或图象，并找到各点及运动量之间的关系．用打点计时器研究物体的运动规律是中学物理常用的方法，要探究物体运动规律，就要分析打出的纸带，纸带分析时要做的工作一般有：1．判定物体是否做匀变速运动．因打点计时器每隔相同时间T 打一个点，设物体初速度为v 0，则第一个T 内纸带位移 x 1＝v 0T ＋12aT 2同理可得第二个T 内纸带位移 x 2＝(v 0＋aT)T ＋12aT 2…第n 个T 内纸带位移 x n ＝[v 0＋(n －1)aT]T ＋12aT 2则相邻相等时间内物体位移差Δx ＝x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1 ＝aT 2如果物体做匀加速直线运动，即a 恒定，则Δx 为一恒量．这一结论反过来也成立，即如果所打纸带在任意两个相邻相等时间内位移差相等，则说明物体做匀变速直线运动．2．逐差法求加速度． 虽然用a ＝ΔxT2可以从纸带上求得加速度，但利用一个Δx 求得的加速度偶然误差太大，最好多次测量求平均值．求平均值的方法可以有两个，一是求各段Δx 的平均值，用Δx 求加速度，二是对每一个位移差分别求出加速度，再求加速度的平均值，但这两种求平均的实质是相同的，都达不到减小偶然误差的目的．如a －＝a 1＋a 2＋…＋a n ＋1n ＝Δx 1T 2＋Δx 2T 2＋…＋Δx nT 2n＝2－x 1＋3－x 2＋…＋n ＋1－xnnT2＝x n ＋1－x 1nT2这样求平均的结果仍是由两段T 内的位移x n ＋1和x 1决定，偶然误差相同． 怎样就能把纸带上各段位移都利用起来呢？如果纸带上测得连续6个相同时间T 内的位移x 1、x 2、x 3、…、x 6，如下图所示．纸带分析常用方法及规律则x 4－x 1＝(x 4－x 3)＋(x 3－x 2)＋(x 2－x 1)＝3aT 2x 5－x 2＝(x 5－x 4)＋(x 4－x 3)＋(x 3－x 2)＝3aT 2x 6－x 3＝(x 6－x 5)＋(x 5－x 4)＋(x 4－x 3)＝3aT 2所以a ＝6－x 3＋5－x 2＋4－x 19T2就把各段位移都利用上了，有效地减小了仅用两次位移测量带来的偶然误差．这种方法被称为逐差法．如右图所示是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选中的一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计数点，图上注明了他对各个计数点间距离的测量结果．(单位：cm)(1)为了验证小车的运动是匀变速运动，请进行下列计算，填入表内．(单位：cm)各位移差与平均值最多相差________cm ，即各位移差与平均值最多相差________%.由此可得出结论：小车在______________的位移之差在________范围内相等，所以小车的运动是______________．(2)根据a ＝x n －x n －33T2，可以求出： a 1＝x 4－x 13T2＝__________m/s 2， a 2＝x 5－x 23T2＝__________m/s 2， a 3＝x 6－x 33T2＝__________m/s 2， 所以a ＝a 1＋a 2＋a 33＝________m/s 2.解析：(1)x 2－x 1＝1.60 cm ；x 3－x 2＝1.55 cm ；x 4－x 3＝1.62 cm ；x 5－x 4＝1.53 cm ；x 6－x 5＝1.61 cm ；Δx ＝1.58 cm.各位移差与平均值最多相差0.05 cm ，即各位移差与平均值最多相差3.3%.由此可得出结论：小车在任意两个连续相等的时间内的位移之差在误差允许范围内相等，所以小车的运动是匀加速直线运动．(2)采用逐差法，即a1＝x4－x13T2＝1.59 m/s2，a2＝x5－x23T2＝1.59 m/s2，a3＝x6－x33T＝1.59 m/s2，a＝a1＋a2＋a33＝4＋x5＋x6－1＋x2＋x39T2＝1.59 m/s2.答案：(1)1.60 1.55 1.62 1.53 1.61 1.58 0.05 3.3 任意两个连续相等的时间内误差允许匀加速直线运动(2)1.59 1.59 1.59 1.59►跟踪训练1．在“探究小车的速度随时间变化的规律”的实验中，用打点计时器记录纸带运动的时间，计时器所用的电源频率为50 Hz，右上图为做匀变速直线运动的小车带动的纸带上记录的一些点，在每相邻两个点中间都有四个点未画出，按时间顺序取0、1、2、3、4、5六个点，后面五个点到0点的距离分别是(单位：cm)8.78、16.08、21.87、26.16、28.94.由此可得小车运动的加速度大小为__________m/s2，方向为________________________________________________________________________．答案：1.5 与规定的正方向(运动方向)相反2．某同学用下图所示装置测量重力加速度g，所用交流电频率为50 Hz.在所选纸带上取某点为0计数点，然后每隔3个点取一个计数点，所有测量数据及其标记符号如下图所示．该同学用两种方法处理数据(T为相邻两计数点的时间间隔)：方法A ：由g 1＝x 2－x 1T 2，g 2＝x 3－x 2T 2，…，g 5＝x 6－x 5T 2，取平均值g ＝8.667 m/s 2；方法B ：由g 1＝x 4－x 13T 2，g 2＝x 5－x 23T 2，g 3＝x 6－x 33T2，取平均值g ＝8.673 m/s 2.从数据处理方法看，在x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，x 6中，对实验结果起作用的，方法A 中有______________；方法B 中有_______________．因此，选择方法__________(填“A”或填“B”)更合理，这样可以减少实验的______(填“系统”或“偶然”)误差．本实验误差的主要有________________________________(试举出两条)．答案：x 1、x 6或37.5、193.5 x 1、x 2、x 3、x 4、x 5、x 6或37.5、69.0、100.5、131.5、163.0、193.5 B 偶然 阻力(空气阻力，振针的阻力，限位孔的阻力，复写纸的阻力等)、交流电频率波动、长度测量、数据处理方法等1．追及、相遇的特征．追及的主要条件是两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：(1)初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，在追上之前两者有最大距离的条件是两物体的速度相等．(2)匀速运动的物体甲追赶同方向的匀加速运动的物体乙，此时存在一个恰好追上或恰好追不上的临界条件，即两物体速度相等，此临界条件给出一个此种追赶情形能否追上的方法：若两者速度相等时，甲、乙位移相等，则恰好追上；若两者速度相等时，甲的位移小于乙的位移，则甲永远追不上乙，此时两者间有最小距离；若两者速度相等时，甲的位移大于乙的位移．此时说明甲已超过了乙而在乙的前方，之后便成了乙追甲了，因乙是加速的，故定能追上甲，亦即在这种情况下，甲、乙能相遇两次，此种情况亦可通过比较甲、乙位移相等时速度大小的关系进行判定，请自行分析．(3)匀减速运动的物体追赶同方向的匀速运动的物体，情形跟第二种情形相类似，请自行分析． 两物体恰能相遇的临界条件是两物体处于同一位置时速度相等，或两物体速度相等时恰处于同一位置．2．解追及、相遇问题的思路．(1)根据对两物体运动过程的分析，画出两物体运动的示意图．(2)根据两物体的运动性质，分别列出两个物体的位移方程，注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中． (3)由运动示意图找出两物体位移间的关联方程，这是关键． (4)联立方程求解，并对结果进行简单分析．3．分析追及、相遇问题时的注意事项．(1)分析问题时，一定要注意抓住一个条件两个关系，一个条件是两物体速度相等时满足的临界条件，如两物体的距离是最大还是最小，是否恰好追上等．两个关系是时间关系和位移关系，时间关系是指两物体运动时间是否相等，两物体是同时运动还是一先一后等；而位移关系是指两物体同地运动还是一前一后运动等，其中通过画运动示意图找到两物体间的位移关系是解题的突破口，因此在学习中一定要养成画草图分析问题的良好习惯，对帮助我们理解题意，启迪思维大有裨益．追及和相遇问题(2)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意，追上前该物体是否停止运动．(3)仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰巧”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．4．解决追及相遇问题的方法．大致分为两种方法：一是物理分析法，即通过对物理情景和物理过程的分析，找到临界状态和临界条件，然后列出方程求解；二是数学方法，因为在匀变速运动的位移表达式中由时间的二次方我们可列出位移方程，利用二次函数求极值的方法求解，有时也可借助vt 图象进行分析．汽车正以10 m/s 的速度在平直的公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4 m/s 的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6 m/s 2的匀减速直线运动，汽车恰好不碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远？解析：汽车在关闭油门减速后的一段时间内，其速度大于自行车的速度，因此汽车和自行车之间的距离在不断减小，当这个距离缩小到零时，若汽车的速度减至与自行车相同，则能满足题设中汽车恰好不碰上自行车的条件，所以本题要求汽车关闭油门时离自行车的距离x 应是汽车从关闭油门减速运动直到速度与自行车相等时发生的位移x 汽与自行车在这段时间内发生的位移x 自之差，如下图所示．解法一：汽车减速到4 m/s 时发生的位移和运动的时间分别为： x 汽＝2t－v 202a＝－12m ＝7 m ， t ＝t －v 0a＝－6s ＝1 s ，这段时间内自行车发生的位移： x 自＝v 自t ＝4×1 m＝4 m ， 汽车关闭油门时离自行车的距离： x ＝x 汽－x 自＝7 m －4 m ＝3 m.解法二：利用vt 图象进行求解．如右图所示，直线A 、B 分别表示汽车与自行车的vt 图象，其中画斜线部分三角形的面积表示当两车速度相等时汽车比自行车多发生的位移，即为题中所求的汽车关闭油门时离自行车的距离x.由图可知x ＝12×(10－4)×1 m＝3 m.答案：3 m►跟踪训练1．(双选)如图所示为三个运动物体的v­t 图象，其中A 、B 两物体从不同地点出发，A 、C 两物体从同一地点出发，则以下说法正确的是( )A ．A 、C 两物体的运动方向相同B ．t ＝4 s 时，A 、B 两物体相遇C ．t ＝4 s 时，A 、C 两物体相遇D ．t ＝2 s 时，A 、B 两物体相距最远 答案：AC2．一辆摩托车行驶的最大速度为108 km/h.现让摩托车从静止出发，要求在4 min 内追上前方相距为1 km 、正以25 m/s 的速度在平直公路上行驶的汽车．则该摩托车行驶时，至少应具有多大的加速度？答案：2.25 m/s 2。