高一数学函数的基本性质测试题

高一数学必修一函数的基本性练习题函数的基本性质综合练一．选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分）1.若函数 y = ax 与 y = -bx 在(0.+∞) 上都是减函数，则 y = ax + bx 在(0.+∞) 上是（）A。

增函数 B。

减函数 C。

先增后减 D。

先减后增2.已知函数 f(x) = (m-1)x² + (m-2)x + (m-7m+12) 为偶函数，则 m 的值是()A。

1 B。

2 C。

3 D。

43.设 f(x) 是 (-∞。

+∞) 上的增函数，a 为实数，则有()A。

f(a)。

f(a)4.如果奇函数 f(x) 在区间 [3,7] 上是增函数且最大值为 5，那么 f(x) 在区间 [-7,-3] 上是()A。

增函数且最小值是 -5 B。

增函数且最大值是 -5 C。

减函数且最大值是 -5 D。

减函数且最小值是 -55.已知定义域为{x|x ≠ 0} 的函数 f(x) 为偶函数，且 f(x) 在区间 (-∞,0) 上是增函数，若 f(-3) = 2，则 f(x)/x < 0 的解集为()A。

(-3,0)∪(0,3) B。

(-∞,-3)∪(0,3) C。

(-∞,-3)∪(3.+∞) D。

(-3,0)∪(3.+∞)6.当 x ∈ [0,5] 时，函数 f(x) = 3x² - 4x + c 的值域为()A。

[c,5+5c] B。

[-c,c] C。

[-5+c,5+c] D。

[c,20+c]7.设 f(x) 为定义在 R 上的奇函数。

当x ≥ 1 时，f(x) = 2x +b (b 为常数)，则 f(-1) 等于()A。

3 B。

1 C。

-1 D。

-38.下列函数在 (0,1) 上是增函数的是()A。

y = 1-2x B。

y = x-1 C。

y = -x²+2x D。

y = 59.下列四个集合：① A = {x ∈ R | y = x+1} ② B = {y | y =x+1.x ∈ R} ③ C = {(x,y) | y = x²+1.x ∈ R} ④ D = {不小于 1 的实数}。

新课标高一数学函数的基本性质试题及答案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】新课标高一数学同步测试（4）—第一单元（函数的基本性质）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。

1．下面说法正确的选项（）A．函数的单调区间可以是函数的定义域B．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间C．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称D．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象2．在区间上为增函数的是（）A．B．C．D．3．函数是单调函数时，的取值范围（）A．B． C ．D．4．如果偶函数在具有最大值，那么该函数在有（）A．最大值 B．最小值 C ．没有最大值 D．没有最小值5．函数，是（）A．偶函数 B．奇函数 C．不具有奇偶函数 D．与有关6．函数在和都是增函数，若，且那么（）A． B．C．D．无法确定7．函数在区间是增函数，则的递增区间是（）A．B． C．D．8．函数在实数集上是增函数，则（）A．B． C． D．9．定义在R上的偶函数，满足，且在区间上为递增，则（）A． B．C． D．10．已知在实数集上是减函数，若，则下列正确的是（）A． B．C． D．二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.11．函数在R上为奇函数，且，则当，.12．函数，单调递减区间为，最大值和最小值的情况为.13．定义在R上的函数（已知）可用的=和来表示，且为奇函数，为偶函数，则=.14．构造一个满足下面三个条件的函数实例，①函数在上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值为；.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).15．（12分）已知，求函数得单调递减区间. 16．（12分）判断下列函数的奇偶性①；②；③；④。

17．（12分）已知，，求.18．（12分））函数在区间上都有意义，且在此区间上①为增函数，；②为减函数，.判断在的单调性，并给出证明.19．（14分）在经济学中，函数的边际函数为，定义为，某公司每月最多生产100台报警系统装置。

函数的性质测试题一、选择题：1.在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（ ）A ．y =2x ＋1B ．y =3x 2＋1C ．y =x2D ．y =2x 2＋x ＋1 2.函数f (x )=4x 2－mx ＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f (1)等于 （ ） A ．－7 B ．1 C ．17 D ．253.函数f (x )在区间(－2，3)上是增函数，则y =f (x ＋5)的递增区间是 （ ）A ．(3，8)B ．(－7，－2)C ．(－2，3)D ．(0，5) 4.函数f (x )=21++x ax 在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．(0，21) B ．( 21，＋∞) C ．(－2，＋∞) D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)5.函数f (x )在区间[a ，b ]上单调，且f (a )f (b )＜0，则方程f (x )=0在区间[a ，b ]内 （ ）A ．至少有一实根B ．至多有一实根C ．没有实根D ．必有唯一的实根 6.若q px x x f ++=2)(满足0)2()1(==f f ，则)1(f 的值是 （ ）A 5B 5-C 6D 6-7.若集合}|{},21|{a x x B x x A ≤=<<=，且Φ≠B A ，则实数a 的集合（ ）A }2|{<a aB }1|{≥a aC }1|{>a aD }21|{≤≤a a8.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t ，都有f (5＋t )＝f (5－t )，那么下列式子一定成立的是 （ ） A ．f (－1)＜f (9)＜f (13) B ．f (13)＜f (9)＜f (－1)C ．f (9)＜f (－1)＜f (13) D ．f (13)＜f (－1)＜f (9) 9．函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是（ ）A ．]1,(],0,(-∞-∞B ．),1[],0,(+∞-∞C ．]1,(),,0[-∞+∞D ),1[),,0[+∞+∞10．若 函 数()()2212f x x a x =+-+在区间 (]4,∞-上是减 函 数，则 实 数a 的 取值范 围 （ ）A ．a ≤3B ．a ≥－3C ．a ≤5D ．a ≥311. 函数c x x y ++=42，则（ ）A )2()1(-<<f c fB )2()1(->>f c fC )2()1(->>f f cD )1()2(f f c <-<12．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(4)()f x f x +=-，且在区间[0,4]上是减函数则（ ） A ．(10)(13)(15)f f f << B ．(13)(10)(15)f f f << C ．(15)(10)(13)f f f << D ．(15)(13)(10)f f f <<二、填空题：13．函数y =(x －1)-2的减区间是___ _． 14．函数f （x ）＝2x 2－mx ＋3，当x ∈[－2，＋∞)时是增函数，当x ∈(－∞，－2]时是减函数，则f （1）＝ 。

高一数学函数的基本性质试题答案及解析1.下列幂函数中过点(0,0),(1,1)的偶函数是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A中函数的定义域是，不关于原点对称，不具有奇偶性；B中函数经验证过这两个点，又定义域为，且；C中函数不过（0，0）；D中函数，∵，∴是奇函数，故选B．【考点】幂函数的性质与函数的奇偶性．2.已知函数的定义域为，为奇函数，当时，，则当时，的递减区间是．【答案】【解析】因为为奇函数，所以的图象关于对称，当时，，所以当时，函数的单调递减区间为，因为图象关于对称，所以当时，的递减区间是.【考点】本小题主要考查函数图象和性质的应用，考查学生数形结合思想的应用和推理能力.点评：解决本小题的关键是分析出函数的图象关于对称，在关于对称的两个区间上单调性相同.3.设函数，若,则实数=（）A．-4或-2B．-4或2C．-2或4D．-2或2【答案】B【解析】当时，；当时，.【考点】本小题主要考查分段函数的求值，考查学生的运算求解能力.点评：分段函数求值，分别代入求解即可.4.函数的单调增区间是_______.【答案】【解析】由,所以此函数的定义域为，根据复合函数的单调性，所以此函数的单调增区间为.5.（本小题满分12分）已知函数 (为常数)在上的最小值为，试将用表示出来，并求出的最大值．【答案】【解析】(1)因为抛物线y＝x2－2ax＋1的对称轴方程是,本题属于轴动区间定的问题，然后分轴在区间左侧，在区间内，在区间右侧三种情况分别得到其最小值，得到最小值h(a),然后再求出h(a)的最大值.∵y＝(x－a)2＋1－a2，∴抛物线y＝x2－2ax＋1的对称轴方程是．（1）当时，,当时，该函数取最小值；(2) 当时, , 当时，该函数取最小值；(3) 当a＞1时, , 当时，该函数取最小值综上,函数的最小值为6.证明：函数是偶函数，且在上是减少的。

（本小题满分12分）【答案】见解析。

【解析】本试题主要是考查了函数的奇偶性的定义以及单调性的性质。

函数的基本性质综合练习一．选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分）1．若函数ax y =与x b y -=在(0，＋∞)上都是减函数，则bx ax y +=2在),0(∞上是（ ） A ．增函数 B ．减函数 C ．先增后减 D ．先减后增2．已知函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，则m 的值是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．43．设)(x f 是(－∞，＋∞)上的增函数a 为实数，则有 ( )A ．)2()(a f a f <B ．)()(2a f a f <C ．)()(2a f a a f <+D ．)()1(2a f a f >+ 4．如果奇函数)(x f 在区间[3,7]上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间[－7，－3]上是( )A ．增函数且最小值是－5B ．增函数且最大值是－5C ．减函数且最大值是－5D ．减函数且最小值是－55．已知定义域为}0|{≠x x 的函数)(x f 为偶函数，且)(x f 在区间(－∞，0)上是增函数，若0)3(=-f ，则0)(<xx f 的解集为( ) A ．(－3,0)∪(0,3) B ．(－∞，－3)∪(0,3) C ．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D ．(－3,0)∪(3，＋∞) 6．当]5,0[∈x 时，函数c x x x f +-=43)(2的值域为( )A ．[c,55＋c ]B ．[－43＋c ，c ]C ．[－43＋c,55＋c ] D ．[c,20＋c ] 7．设)(x f 为定义在R 上的奇函数．当0≥x 时，b x x f x ++=22)((b 为常数)，则)1(-f 等于( )A ．3B ．1C ．－1D ．－38．下列函数在(0,1)上是增函数的是( )A ．x y 21-=B ．1-=x yC ．x x y 22+-=D ．5=y9.下列四个集合：①}1|{2+=∈=x y R x A ；②},1|{2R x x y y B ∈+==；③},1|),{(2R x x y y x C ∈+==；④}1{的实数不小于=D ．其中相同的集合是( )A ．①与②B ．①与④C ．②与③D ．②与④ 10．给出下列命题：①xy 1=在定义域内为减函数；②2)1(-=x y 在),0(∞ 上是增函数；③x y 1-=在)0,(-∞上为增函数；④kx y =不是增函数就是减函数。

2015年03月27日1560961913的高中数学组卷一．选择题（共19小题）1．已知函数f（x）=ae x﹣2x﹣2a，a∈[1，2]，若函数f（x）在区间[0，ln2]上的值域为[p，q]，则（）A．p≥﹣，q B．p，q C．p≥﹣2，q≤﹣1 D．p≥﹣1，q≤02．已知a为实数，函数f（x）=x2﹣|x2﹣ax﹣2|在区间（﹣∞，﹣1）和（2，+∞）上单调递增，则a的取值范围为（）A．[1，8]B．[3，8]C．[1，3]D．[﹣1，8]3．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1，若∃x0∈（0，+∞），使得f（lgx0）＞f（x0）成立，则a的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，1）C．（1，+∞）D．[1，+∞）4．设f（x）=在区间[﹣2，2]上最大值为4，则实数a的取值范围为（）A．[ln2，+∞]B．[0，ln2]C．（﹣∞，0]D．（﹣∞，ln2]5．已知函数f（x）=在区间[0，+∞）上的最大值为a，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣]B．（﹣∞，]C．[﹣，+∞）D．[，+∞）6．已知定义在R上的奇函数y=f（x），对于∀x∈R都有f（1+x）=f（1﹣x），当﹣1≤x＜0时，f（x）=log2（﹣x），则函数g（x）=f（x）﹣2在（0，8）内所有的零点之和为（）A．6 B．8 C．10 D．127．函数f（x）=++对称中心为（）A．（﹣4，6）B．（﹣2，3）C．（﹣4，3）D．（﹣2，6）8．已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递减，若不等式f（﹣ax+lnx+1）+f（ax ﹣lnx﹣1）≥2f（1）对x∈[1，3]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[2，e]B．[，+∞）C．[，e]D．[，]9．已知定义域为R的函数f（x）在（2，+∞）上单调递减，且y=f（x+2）为偶函数，则关于x的不等式f（2x﹣1）﹣f（x+1）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣）∪（2，+∞） B．（﹣，2）C．（﹣∞，）∪（2，+∞）D．（，2）10．如图，长方形ABCD的长AD=2x，宽AB=x（x≥1），线段MN的长度为1，端点M、N在长方形ABCD的四边上滑动，当M、N沿长方形的四边滑动一周时，线段MN的中点P所形成的轨迹为G，记G的周长与G围成的面积数值的差为y，则函数y=f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．11．已知函数f（x）=（3x+1）e x+1+mx（m≥﹣4e），若有且仅有两个整数使得f（x）≤0，则实数m的取值范围是（）A．（，2]B．[﹣，﹣）C．[﹣，﹣）D．[﹣4e，﹣）12．点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O，P两点连线的距离y 与点P走过的路程x的函数关系如图，那么点P所走的图形是（）A．B．C．D．13．在实数集R上定义一种运算“*”，对于任意给定的a、b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意a、b∈R，a*b=b*a；（2）对任意a、b∈R，a*0=a；（3）对任意a、b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）﹣2c．关于函数f（x）=x*的性质，有如下说法：①在（0，+∞）上函数f（x）的最小值为3；②函数f（x）为奇函数；③函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1），（1，+∞）．其中所有正确说法的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．314．设f（x）满足：①任意x∈R，有f（x）+f（2﹣x）=0；②当x≥1时，f（x）=|x﹣a|﹣1，（a＞0），若x∈R，恒有f（x）＞f（x﹣m），则m的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（4，+∞）C．（3，+∞）D．（5，+∞）15．若函数，则f（f（1））的值为（）A．﹣10 B．10 C．﹣2 D．216．若函数f（x）在定义域上存在区间[a，b]（ab＞0），使f（x）在[a，b]上值域为[，]，则称f（x）在[a，b]上具有“反衬性”．下列函数①f（x）=﹣x+②f（x）=﹣x2+4x ③f （x）=sin x ④f（x）=，具有“反衬性”的为|（）A．②③B．①③C．①④D．②④17．函数f（x）=（++2）（+1）的值域是（）A．[2+，8]B．[2+，+∞）C．[2，+∞）D．[2+，4]18．已知函数f（x）=1﹣，g（x）=lnx，对于任意m≤，都存在n∈（0，+∞），使得f（m）=g（n），则n﹣m的最小值为（）A．e﹣B．1 C．﹣D．19．已知函数f（x）=（x﹣）•cosx，x∈[﹣π，π]且x≠0，则下列描述正确的是（）A．函数f（x）为偶函数B．函数f（x）在（0，π）上有最大值无最小值C．函数f（x）有2个不同的零点D．函数f（x）在（﹣π，0）上单调递减二．解答题（共10小题）20．已知函数f（x）=e x﹣e﹣x﹣2x．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设g（x）=f（2x）﹣4bf（x），当x＞0时，g（x）＞0，求b的最大值；（Ⅲ）已知1.4142＜＜1.4143，估计ln2的近似值（精确到0.001）．21．已知函数f（x）=x2+ax+b，g（x）=e x（cx+d）若曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0，2），且在点P处有相同的切线y=4x+2．（Ⅰ）求a，b，c，d的值；（Ⅱ）若x≥﹣2时，f（x）≤kg（x），求k的取值范围．22．已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1，2]，函数g（x）=x3+x2（f'（x）+）在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围；（Ⅲ）求证：×××…×＜（n≥2，n∈N*）．23．已知函数，a为正常数．（1）若f（x）=lnx+φ（x），且，求函数f（x）的单调增区间；（2）若g（x）=|lnx|+φ（x），且对任意x1，x2∈（0，2]，x1≠x2，都有，求a的取值范围．24．已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R．（1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；（2）令g（x）=f（x）﹣x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g （x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；（3）当x∈（0，e]时，证明：．25．设函数f（x）=lnx﹣﹣bx（Ⅰ）当a=b=时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）令F（x）=f（x）+＜x≤3），其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k≤恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）当a=0，b=﹣1时，方程f（x）=mx在区间[1，e2]内有唯一实数解，求实数m的取值范围．26．设函数f（x）=（1+x）2﹣2ln（1+x）（1）若关于x的不等式f（x）﹣m≥0在[0，e﹣1]有实数解，求实数m的取值范围．（2）设g（x）=f（x）﹣x2﹣1，若关于x的方程g（x）=p至少有一个解，求p的最小值．（3）证明不等式：（n∈N*）．27．已知函数f（x）=x2﹣alnx在区间（1，2]内是增函数，g（x）=x﹣a在区间（0，1]内是减函数．（1）求f（x），g（x）的表达式；（2）求证：当x＞0时，方程f（x）﹣g（x）=x2﹣2x+3有唯一解；（3）当b＞﹣1时，若f（x）≥2bx﹣在x∈（0，1]内恒成立，求b的取值范围．28．已知函数f（x）=，g（x）=（）|x﹣m|，其中m∈R且m≠0．（Ⅰ）判断函数f（x）的单调性；（Ⅱ）当m＜﹣2时，求函数F（x）=f（x）+g（x）在区间[﹣2，2]上的最值；（Ⅲ）设函数h（x）=，当m≥2时，若对于任意的x1∈[2，+∞），总存在唯一的x2∈（﹣∞，2），使得h（x1）=h（x2）成立，试求m的取值范围．29．对于函数f（x）和g（x），若存在常数k，m，对于任意x∈R，不等式f（x）≥kx+m ≥g（x）都成立，则称直线y=kx+m是函数f（x），g（x）的分界线．已知函数f（x）=e x（ax+1）（e为自然对数的底，a∈R为常数）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）设a=1，试探究函数f（x）与函数g（x）=﹣x2+2x+1是否存在“分界线”？若存在，求出分界线方程；若不存在，试说明理由．2015年03月27日1560961913的高中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共19小题）1．（2016•衡阳县模拟）已知函数f（x）=ae x﹣2x﹣2a，a∈[1，2]，若函数f（x）在区间[0，ln2]上的值域为[p，q]，则（）A．p≥﹣，q B．p，q C．p≥﹣2，q≤﹣1 D．p≥﹣1，q≤0【分析】构造函数g（a）=（e x﹣2）a﹣2x，a∈[1，2]，由x∈[0，ln2]，可得e x∈[1，2]．看做关于a的因此函数可得：g（x）max=g（1）=e x﹣2﹣2x，g（x）min=g（2）=2e x﹣4﹣2x．x ∈[0，ln2]．函数f（x）在区间[0，ln2]上的值域为[p，q]，利用q=e x﹣2﹣2x，p=2e x﹣4﹣2x．x∈[0，ln2]．利用导数研究其单调性极值与最值，即可得出．【解答】解：构造函数g（a）=（e x﹣2）a﹣2x，a∈[1，2]，由x∈[0，ln2]，可得e x∈[1，2]．∴g（a）在a∈[1，2]上单调递减，∴g（a）max=g（1）=e x﹣2﹣2x，g（a）min=g（2）=2e x﹣4﹣2x．x∈[0，ln2]．函数f（x）在区间[0，ln2]上的值域为[p，q]，∴q=e x﹣2﹣2x，p=2e x﹣4﹣2x．x∈[0，ln2]．q′=e x﹣2≤0，∴函数q（x）单调递减，∴q（ln2）≤q≤q（0），∴﹣2ln2≤q≤﹣1．p′=2e x﹣2≥0，∴函数p（x）单调递增，∴p（ln2）≥p≥p（0），﹣2ln2≥p≥﹣2．．综上可得：p≥﹣2，q≤﹣1．故选：C．【点评】本题考查了一次函数的单调性、利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了转化能力与计算能力，属于难题．2．（2016•义乌市模拟）已知a为实数，函数f（x）=x2﹣|x2﹣ax﹣2|在区间（﹣∞，﹣1）和（2，+∞）上单调递增，则a的取值范围为（）A．[1，8]B．[3，8]C．[1，3]D．[﹣1，8]【分析】根据绝对值的应用，将函数进行转化，结合一元二次不等式与一元二次函数之间的关系，结合函数的单调性的性质进行讨论判断．【解答】解：令函数g（x）=x2﹣ax﹣2，由于g（x）的判别式△=a2+8＞0，故函数g（x）一定有两个零点，设为x1和x2，且x1＜x2．∵函数f（x）=x2﹣|x2﹣ax﹣2|=，故当x∈（﹣∞，x1）、（x2，+∞）时，函数f（x）的图象是位于同一条直线上的两条射线，当x∈（x1，x2）时，函数f（x）的图象是抛物线y=2x2﹣ax﹣2下凹的一部分，且各段连在一起．由于f（x）在区间（﹣∞，﹣1）和（2，+∞）上单调递增，∴a＞0且函数g（x）较小的零点x1=≥﹣1，即a+2≥，平方得a2+4a+4≥a2+8，得a≥1，同时由y=2x2﹣ax﹣2的对称轴为x=，若且﹣1≤≤2，可得﹣4≤a≤8．综上可得，1≤a≤8，故实a的取值范围为[1，8]，故选：A．【点评】本题主要考查函数单调性的应用，根据绝对值的意义转化为一元二次函数，利用一元二次函数和一元二次不等式之间的关系是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．3．（2016•衡水校级二模）已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1，若∃x0∈（0，+∞），使得f（lgx0）＞f（x0）成立，则a的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，1）C．（1，+∞）D．[1，+∞）【分析】可知lgx0＜x0，从而根据条件便可判断f（x）为减函数或存在极值点，求导数f′（x）=e x﹣a，从而可判断f（x）不可能为减函数，只能存在极值点，从而方程a=e x有解，这样由指数函数y=e x的单调性即可得出a的取值范围．【解答】解：∵lgx0＜x0；∴要满足∃x0∈（0，+∞），使f（lgx0）＞f（x0），则：函数f（x）为减函数或函数f（x）存在极值点；∵f′（x）=e x﹣a；x∈（0，+∞）时，f′（x）≤0不恒成立，即f（x）不是减函数；∴只能f（x）存在极值点，∴f′（x）=0有解，即a=e x有解；∴a∈（1，+∞）；即a的取值范围为（1，+∞）．故选：C．【点评】考查函数y=lgx和y=x图象的位置关系，减函数的定义，函数极值和极值点的定义，以及指数函数的单调性．4．（2016•洛阳二模）设f（x）=在区间[﹣2，2]上最大值为4，则实数a的取值范围为（）A．[ln2，+∞]B．[0，ln2]C．（﹣∞，0]D．（﹣∞，ln2]【分析】分别求出函数在﹣2≤x≤0和（0，2]的最大值，进行比较即可得到结论．【解答】解：当﹣2≤x≤0时f（x）=4x3+6x2+2，则f′（x）=12x2+12x=12x（x+1），由f′（x）＞0得﹣2＜x＜﹣1，由f′（x）＜0得﹣1＜x＜0，则当x=﹣1时，函数f（x）取得极大值，此时f（﹣1）=﹣4+6+2=4；当x＞0时，f（x）=2e ax，若a=0，则f（x）=2＜4，若a＜0，则函数f（x）在（0，2]上为减函数，则f（x）＜f（0）=2，此时函数的最大值小于4，若a＞0，则函数在（0，2]为增函数，此时函数的最大值为f（2）=2e2a，要使f（x）在区间[﹣2，2]上最大值为4，则2e2a≤4，即e2a≤2，得2a≤ln2，则a≤ln2，综上所述，a≤ln2，故选：D【点评】本题主要考查函数最值的应用，根据分段函数的表达式分别求出对应区间上的最大值，进行比较是解决本题的关键．5．（2016春•赣州校级期中）已知函数f（x）=在区间[0，+∞）上的最大值为a，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣]B．（﹣∞，]C．[﹣，+∞）D．[，+∞）【分析】由求导公式和法则求出f′（x），化简后对a进行分类讨论，分别利用导数在定义域内求出函数的单调区间、最值，再求出实数a的取值范围．【解答】解：由题意得，==，（1）当a=1时，，当x∈（0，2）时，f′（x）＜0，f（x）在（0，2）上递减，当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（0，2）上递增，∴f（x）在区间[0，+∞）上有极小值f（2）=，∵f（0）=a=1，且=＜0，∴f（x）在区间[0，+∞）上有最大值f（0）=a=1，成立；（2）当a＞1时，由f′（x）=0得x=2或＜0，∴当x∈（0，2）时，f′（x）＜0，f（x）在（0，2）上递减，当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（0，2）上递增，∴f（x）在区间[0，+∞）上有极小值f（2）=，∵f（0）=a＞1，且=＜1，∴f（x）在区间[0，+∞）上有最大值f（0）=a，成立；（3）当a＜1时，由f′（x）=0得x=2或，①当a=时，有2=，f′（x）＜0，则f（x）在区间[0，+∞）上递减，∴f（x）在区间[0，+∞）上的最大值是f（0）=a，成立，②当时，有2＜，当x∈（2，）时，f′（x）＞0，则f（x）在区间（2，）上递增，当x∈（，+∞）、（0，2）时，f′（x）＜0，则f（x）在区间（，+∞）、（0，2）上递减，∴f（x）在区间[0，+∞）上的极大值是f（）=，又f（0）=a，由题意得≤a，解得0≤a＜1，即成立，③当时，有2＞，当x∈（，2）时，f′（x）＞0，则f（x）在区间（，2）上递增，当x∈（2，+∞）时，f′（x）＜0，则f（x）在区间（2，+∞）上递减，∴f（x）在区间[0，+∞）上的极大值是f（2）==，又f（0）=a，由题意得≤a，解得a≥，即，综上可得，a的取值范围是，故选：D．【点评】本题考查了导数与函数的单调性、最值的关系，考查分类讨论思想和极限思想的应用，属于难题．6．（2016•安徽二模）已知定义在R上的奇函数y=f（x），对于∀x∈R都有f（1+x）=f（1﹣x），当﹣1≤x＜0时，f（x）=log2（﹣x），则函数g（x）=f（x）﹣2在（0，8）内所有的零点之和为（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】根据函数奇偶性和对称性之间的关系求出函数是周期为4的周期函数，作出函数在一个周期内的图象，利用数形结合进行求解．【解答】解：∵奇函数y=f（x），对于∀x∈R都有f（1+x）=f（1﹣x），∴f（1+x）=f（1﹣x）=﹣f（x﹣1），则f（2+x）=﹣f（x），即f（4+x）=f（x），则函数f（x）是周期为4的周期函数．若0＜x≤1，则﹣1≤﹣x＜0，则f（﹣x）=log2x=﹣f（x），则f（x）=﹣log2x，0＜x≤1，若1≤x＜2，则﹣1≤x﹣2＜0，∵f（2+x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣f（x﹣2），则f（x）=﹣f（x﹣2）=﹣log2（2﹣x），1≤x＜2，若2＜x＜3，则0＜x﹣2＜1，f（x）=﹣f（x﹣2）=log2（x﹣2），2＜x＜3，由g（x）=f（x）﹣2=0得f（x）=2，作出函数f（x）在（0，8）内的图象如图：由图象知f（x）与y=2在（0，8）内只有4个交点，当0＜x≤1时，由f（x）=﹣log2x=2，得x=，当1≤x＜2时，由f（x）=﹣log2（2﹣x）=2得x=，则在区间（4，5）内的函数零点x=4+=，在区间（5，6）内的函数零点x=+4=，则在（0，8）内的零点之和为+++==12故在（0，8）内所有的零点之12，故选：D【点评】本题主要考查函数与方程的应用，根据函数奇偶性和对称性的性质求出函数的周期性，利用函数与方程之间的关系转化为两个函数的交点问题，利用数形结合是解决本题的关键．7．（2016•武汉模拟）函数f（x）=++对称中心为（）A．（﹣4，6）B．（﹣2，3）C．（﹣4，3）D．（﹣2，6）【分析】由已知中函数f（x）=++，可得6﹣f（﹣4﹣x）=f（x），结合函数图象对称变换法则，可得函数图象的对称中心．【解答】解：∵函数f（x）=++=3﹣（），∴6﹣f（﹣4﹣x）=6﹣（++）=6﹣（++）=3﹣（），∴6﹣f（﹣4﹣x）=f（x），即函数f（x）=++对称中心为（﹣2，3），故选：B．【点评】本题考查的知识点是函数图象的对称性，函数图象的对称变换，难度较大．8．（2016•邵阳三模）已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递减，若不等式f（﹣ax+lnx+1）+f（ax﹣lnx﹣1）≥2f（1）对x∈[1，3]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[2，e]B．[，+∞）C．[，e]D．[，]【分析】由条件利用函数的奇偶性和单调性，可得0≤ax﹣lnx≤2对x∈[1，3]恒成立．令g（x）=ax﹣lnx，则由g′（x）=a﹣=0，求得x=．分类讨论求得g（x）的最大值和最小值，从而求得a的范围．【解答】解：∵定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递减，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，若不等式f（﹣ax+lnx+1）+f（ax﹣lnx﹣1）≥2f（1）对x∈[1，3]恒成立，则2f（ax﹣lnx﹣1）≥2f（1）对x∈[1，3]恒成立，即f（ax﹣lnx﹣1）≥f（1）对x∈[1，3]恒成立．∴﹣1≤ax﹣lnx﹣1≤1 对x∈[1，3]恒成立，即0≤ax﹣lnx≤2对x∈[1，3]恒成立．令g（x）=ax﹣lnx，则由g′（x）=a﹣=0，求得x=．①当≤1，即a＜0 或a≥1时，g′（x）≥0在[1，3]上恒成立，g（x）为增函数，∵最小值g（1）=a≥0，最大值g（3）=3a﹣ln3≤2，∴0≤a≤，综合可得，1≤a≤．②当≥3，即0＜a≤时，g′（x）≤0在[1，3]上恒成立，g（x）为减函数，∵最大值g（1）=a≤2，最小值g（3）=3a﹣ln3≥0，∴≤a≤2，综合可得，a无解．③当1＜＜3，即＜a＜1时，在[1，）上，g′（x）＜0恒成立，g（x）为减函数；在（，3]上，g′（x）＞0恒成立，g（x）为增函数．故函数的最小值为g（）=1﹣ln，∵g（1）=a，g（3）=3a﹣ln3，g（3）﹣g（1）=2a﹣ln3．若2a﹣ln3＞0，即ln＜a＜1，∵g（3）﹣g（1）＞0，则最大值为g（3）=3a﹣ln3，此时，由1﹣ln≥0，g（3）=3a﹣ln3≤2，求得≤a≤，综合可得，ln＜a＜1．若2a﹣ln3≤0，即＜a≤ln3=ln，∵g（3）﹣g（1）≤0，则最大值为g（1）=a，此时，最小值1﹣ln≥0，最大值g（1）=a≤2，求得≤a≤2，综合可得≤a≤ln．综合①②③可得，1≤a≤或ln＜a＜1或≤a≤ln，即≤a≤，故选：D．【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，函数的恒成立问题，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于难题．9．（2016•江西校级模拟）已知定义域为R的函数f（x）在（2，+∞）上单调递减，且y=f （x+2）为偶函数，则关于x的不等式f（2x﹣1）﹣f（x+1）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣）∪（2，+∞） B．（﹣，2）C．（﹣∞，）∪（2，+∞）D．（，2）【分析】根据函数的单调性和奇偶性的关系，将不等式进行转化进行求解即可．【解答】解：∵定义域为R的函数f（x）在（2，+∞）上单调递减，且y=f（x+2）为偶函数，∴y=f（x+2）关于x=0对称，即函数f（x+2）在（0，+∞）上为减函数，由f（2x﹣1）﹣f（x+1）＞0得f（2x﹣1）＞f（x+1），即f（2x﹣3+2）＞f（x﹣1+2），即|2x﹣3|＜|x﹣1|，平方整理得3x2﹣10x+8＜0，即＜x＜2，即不等式的解集为（，2），故选：D【点评】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和单调性的关系，将不等式进行转化是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．10．（2016•张掖校级模拟）如图，长方形ABCD的长AD=2x，宽AB=x（x≥1），线段MN 的长度为1，端点M、N在长方形ABCD的四边上滑动，当M、N沿长方形的四边滑动一周时，线段MN的中点P所形成的轨迹为G，记G的周长与G围成的面积数值的差为y，则函数y=f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】根据条件确定点P，对应的轨迹，然后求出相应的周长和面积，求出函数f（x）的表达式，然后根据函数表达式进行判断图象即可．【解答】解：∵线段MN的长度为1，线段MN的中点P，∴AP=，即P的轨迹是分别以A，B，C，D为圆心，半径为的4个圆，以及线段GH，FE，RT，LK，部分．∴G的周长等于四个圆弧长加上线段GH，FE，RT，LK的长，即周长==π+4x﹣2+2x﹣2=6x+π﹣4，面积为矩形的面积减去4个圆的面积，即等于矩形的面积减去一个整圆的面积为，∴f（x）=6x+π﹣4﹣=，是一个开口向下的抛物线，∴对应的图象为C，故选：C．【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，根据条件确定点P的轨迹是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．11．（2016•成都校级模拟）已知函数f（x）=（3x+1）e x+1+mx（m≥﹣4e），若有且仅有两个整数使得f（x）≤0，则实数m的取值范围是（）A．（，2]B．[﹣，﹣）C．[﹣，﹣）D．[﹣4e，﹣）【分析】根据不等式的关系转化为两个函数的大小关系，构造函数g（x）=mx，h（x）=﹣（3x+1）e x+1，利用g（x）≤h（x）的整数解只有2个，建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：由f（x）≤0得（3x+1）e x+1+mx≤0，即mx≤﹣（3x+1）e x+1，设g（x）=mx，h（x）=﹣（3x+1）e x+1，h′（x）=﹣（3e x+1+（3x+1）e x+1）=﹣（3x+4）e x+1，由h′（x）＞0得﹣（3x+4）＞0，即x＜﹣，由h′（x）＜0得﹣（3x+4）＜0，即x＞﹣，即当x=﹣时，函数h（x）取得极大值，当m≥0时，满足g（x）≤h（x）的整数解超过2个，不满足条件．当m＜0时，要使g（x）≤h（x）的整数解只有2个，则满足，即，即，即﹣≤m＜﹣，即实数m的取值范围是[﹣，﹣），故选：B【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用数形结合以及利用构造法，构造函数，利用数形结合建立不等式关系是解决本题的关键．12．（2016•通州区一模）点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图，那么点P所走的图形是（）A．B．C．D．【分析】根据O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数图象，由图象可知函数值随自变量的变化成轴对称性并且变化圆滑．由此即可排除A、C．D．【解答】解：观察函数的运动图象，可以发现两个显著特点：①点P运动到周长的一半时，OP最大；②点P的运动图象是抛物线．设点M为周长的一半，A．当点P在线段OA上运动时，y=x，其图象是一条线段，不符合条件，B．满足条件．C．当点P在线段OA上运动时，y=x，其图象是一条线段，不符合条件，D．OM≤OP，不符合条件①，并且OP的距离不是对称变化的，因此排除选项D．故选：B．【点评】本题考查函数图象的识别和判断，考查对于运动问题的深刻理解，解题关键是认真分析函数图象的特点．考查学生分析问题的能力．13．（2016•栖霞市校级模拟）在实数集R上定义一种运算“*”，对于任意给定的a、b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意a、b∈R，a*b=b*a；（2）对任意a、b∈R，a*0=a；（3）对任意a、b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）﹣2c．关于函数f（x）=x*的性质，有如下说法：①在（0，+∞）上函数f（x）的最小值为3；②函数f（x）为奇函数；③函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1），（1，+∞）．其中所有正确说法的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根据条件在③中令c=0得到a*b=ab+a+b从而得到f（x）的表达式，结合函数的奇偶性，单调性和最值的性质分别进行判断即可．【解答】解：①由新运算“*”的定义③令c=0，则（a*b）*0=0*（ab）+（a*0）+（0*b）=ab+a+b，即a*b=ab+a+b∴f（x）=x*=1+x+，当x＞0时，f（x）=x*=1+x+≥1+2=1+2=3，当且仅当x=，即x=1时取等号，∴在（0，+∞）上函数f（x）的最小值为3；故①正确，②函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），∵f（1）=1+1+1=3，f（﹣1）=1﹣1﹣1=﹣1，∴f（﹣1）≠﹣f（1）且f（﹣1）≠f（1），则函数f（x）为非奇非偶函数，故②错误，③函数的f′（x）=1﹣，令f′（x）=0则x=±1，∵当x∈（﹣∞，﹣1）或（1，+∞）时，f′（x）＞0∴函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1）、（1，+∞）．故③正确；故正确的是①③，故选：C【点评】本题是一个新定义运算型问题，考查了函数的最值、奇偶性、单调性等有关性质，根据条件令c=0求出函数的解析式是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．14．（2016•四川模拟）设f（x）满足：①任意x∈R，有f（x）+f（2﹣x）=0；②当x≥1时，f（x）=|x﹣a|﹣1，（a＞0），若x∈R，恒有f（x）＞f（x﹣m），则m的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（4，+∞）C．（3，+∞）D．（5，+∞）【分析】根据函数的对称性求出a的值，作出函数f（x）的图象，利用数形结合以及图象关系进行平移计算即可．【解答】解：∵任意x∈R，有f（x）+f（2﹣x）=0，∴f（2﹣x）=﹣f（x），则函数关于（1，0）点对称，当x=1时，f（1）+f（2﹣1）=0，即2f（1）=0，则f（1）=0，∵当x≥1时，f（x）=|x﹣a|﹣1，∴f（1）=|1﹣a|﹣1=0，则|a﹣1|=1，则a﹣1=1或a﹣1=﹣1，则a=2或a=0，∵a＞0，∴a=2，即当x≥1时，f（x）=|x﹣2|﹣1当x≤1时，﹣x≥﹣1，2﹣x≥1，即f（x）=﹣f（2﹣x）=﹣（|2﹣x﹣2|﹣1）=1﹣|x|，x≤1，作出函数f（x）的图象如图：若f（x）＞f（x﹣m），则由图象知，将函数f（x）向右平移m个单位即可，由图象知，m＞4，故选：B【点评】本题主要考查函数图象的应用，根据函数的对称性求出函数的解析式，以及利用图象平移是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．15．（2016•赤峰模拟）若函数，则f（f（1））的值为（）A．﹣10 B．10 C．﹣2 D．2【分析】先求f（1），再求f（f（1））即可．【解答】解：f（1）=2﹣4=﹣2，f（f（1））=f（﹣2）=2×（﹣2）+2=﹣2，故选C．【点评】本题考查了分段函数的应用及复合函数的应用．16．（2016春•义乌市期末）若函数f（x）在定义域上存在区间[a，b]（ab＞0），使f（x）在[a，b]上值域为[，]，则称f（x）在[a，b]上具有“反衬性”．下列函数①f（x）=﹣x+②f（x）=﹣x2+4x ③f（x）=sin x ④f（x）=，具有“反衬性”的为|（）A．②③B．①③C．①④D．②④【分析】根据条件得到若函数在区间[a，b]上具有“反衬性”，则等价为在区间[a，b]上，函数f（x）与y=有两个交点，且函数在区间上单调递减即可，作出对应的图象，利用数形结合进行判断即可．【解答】解：若函数f（x）在定义域上存在区间[a，b]（ab＞0），使f（x）在[a，b]上值域为[，]，则等价为函数f（x）与y=有两个交点，且函数在区间上单调递减即可．①若f（x）=﹣x+，作出函数f（x）与y=的图象，由图象知两个函数有两个交点，则f （x）具有“反衬性”，②若f（x）=﹣x2+4x，作出函数f（x）与y=的图象，由图象知两个函数有两个交点，但函数在交点对应的区间上不具单调性，则f（x）不具有“反衬性”，③f（x）=sin x，作出函数f（x）与y=的图象，由图象知两个函数有两个交点，函数在交点对应的区间上单调递减，则f（x）具有“反衬性”，④f（x）=，当2＜x＜3时，f（x）=f（x﹣1）=[﹣|x﹣2|+1]=﹣|x﹣2|+，当3＜x＜4时，f（x）=f（x﹣1）=[﹣|x﹣3|+]=﹣|x﹣2|+，作出函数f（x）与y=的图象，由图象知两个函数有两个交点，函数在交点对应的区间上不单调递减，则f（x）不具有“反衬性”，综上具有“反衬性”的函数是①③，故选：B【点评】本题主要考查与函数有关的新定义题目，正确理解条件结合数形结合，转化为函数f（x）与y=有两个交点，且函数在区间上单调递减是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．17．（2016春•杭州期末）函数f（x）=（++2）（+1）的值域是（）A．[2+，8]B．[2+，+∞）C．[2，+∞）D．[2+，4]【分析】容易得出f（x）的定义域为[﹣1，1]，并设，两边平方，根据x 的范围即可求出，且得出，从而得出，求导，根据导数在上的符号即可判断函数在上单调递增，从而得出y的范围，即得出函数f（x）的值域．【解答】解：f（x）的定义域为[﹣1，1]；设，则；∵﹣1≤x≤1；∴0≤1﹣x2≤1，；∴2≤t2≤4；∴，且，设y=f（x）；∴；∴，令y′=0得，，或0；∴在上单调递增；∴时，y取最小值，t=2时，y取最大值8；∴；∴原函数的值域为．故选A．【点评】考查函数值域的概念及求法，换元法求函数的值域，结合二次函数的图象求二次函数的值域，根据导数符号判断函数单调性的方法，以及根据函数单调性求函数最值的方法．18．（2016春•华蓥市期末）已知函数f（x）=1﹣，g（x）=lnx，对于任意m≤，都存在n∈（0，+∞），使得f（m）=g（n），则n﹣m的最小值为（）A．e﹣B．1 C．﹣D．【分析】由题意可得1﹣=lnn；从而可得n=；令1﹣=t，t＜1；则m=t﹣，从而得到y=n﹣m=e t﹣t+；求导求函数的最小值即可．【解答】解：由m≤知1﹣≤1；由f（m）=g（n）可化为1﹣=lnn；故n=；令1﹣=t，t≤1；则m=t﹣，则y=n﹣m=e t﹣t+；故y′=e t+t﹣1在（﹣∞，1]上是增函数，且y′=0时，t=0；故y=n﹣m=e t﹣t+在t=0时有最小值，故n﹣m的最小值为1；故选：B．【点评】本题考查了函数恒成立问题，利用导数法以及换元法转化为求函数的最值是解决本题的关键．19．（2016春•湖州期末）已知函数f（x）=（x﹣）•cosx，x∈[﹣π，π]且x≠0，则下列描述正确的是（）A．函数f（x）为偶函数B．函数f（x）在（0，π）上有最大值无最小值C．函数f（x）有2个不同的零点D．函数f（x）在（﹣π，0）上单调递减【分析】A．根据函数奇偶性的定义进行判断，B．将函数分解为g（x）=x﹣，h（x）=cosx，讨论g（x）和h（x）的单调性和符号，进行判断，C．根据函数零点的定义解方程f（x）=0进行判断，D．将函数分解为g（x）=x﹣，h（x）=cosx，讨论g（x）和h（x）的单调性即可．【解答】解：A．函数的定义域关于原点对称，则f（﹣x）=（﹣x+）•cosx=﹣（x﹣）•cosx=﹣f（x），即函数f（x）为奇函数．故A错误，B．当x∈（0，π）时，设g（x）=x﹣，h（x）=cosx，当x∈（0，1]时，g（x）＜0，且为增函数，h（x）为减函数，且h（x）＞0，此时f（x）为增函数，当x∈（1，）时，g（x）＞0，且为增函数，h（x）为减函数，且h（x）＞0，此时f（x）≥0，当x∈[，π）时，g（x）＞0，且为增函数，h（x）为减函数，且h（x）＜0，此时f（x）＜0，则函数f（x）为减函数无最小值，则函数存在极大值，同时也是最大值，故B正确，C．由f（x）=（x﹣）•cosx=cosx=0得cosx=0或x2﹣1=0，即x=±1或x=或x=﹣，即函数f（x）有4个不同的零点，故C错误，D．当x∈（﹣π，0）时，设g（x）=x﹣，h（x）=cosx，当x∈（﹣π，﹣）时，g（x）和h（x）都是增函数且h（x）＜0，g（x）＜0，此时f（x）为减函数，当x∈（1，π）时，g（x）和h（x）都是增函数且h（x）＞0，g（x）＞0，此时f（x）为增函数，故函数f（x）在（﹣π，0）上不单调，故D错误，故选：B．【点评】本题主要考查与函数性质有关的命题的真假判断，涉及函数奇偶性，单调性以及函数与方程的应用，综合性较强，难度较大．二．解答题（共10小题）20．（2014•新课标II）已知函数f（x）=e x﹣e﹣x﹣2x．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设g（x）=f（2x）﹣4bf（x），当x＞0时，g（x）＞0，求b的最大值；（Ⅲ）已知1.4142＜＜1.4143，估计ln2的近似值（精确到0.001）．【分析】对第（Ⅰ）问，直接求导后，利用基本不等式可达到目的；对第（Ⅱ）问，先验证g（0）=0，只需说明g（x）在[0+∞）上为增函数即可，从而问题转化为“判断g′（x）＞0是否成立”的问题；对第（Ⅲ）问，根据第（Ⅱ）问的结论，设法利用的近似值，并寻求ln2，于是在b=2及b＞2的情况下分别计算，最后可估计ln2的近似值．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）得f′（x）=e x+e﹣x﹣2，即f′（x）≥0，当且仅当e x=e﹣x即x=0时，f′（x）=0，∴函数f（x）在R上为增函数．（Ⅱ）g（x）=f（2x）﹣4bf（x）=e2x﹣e﹣2x﹣4b（e x﹣e﹣x）+（8b﹣4）x，则g′（x）=2[e2x+e﹣2x﹣2b（e x+e﹣x）+（4b﹣2）]=2[（e x+e﹣x）2﹣2b（e x+e﹣x）+（4b﹣4）]=2（e x+e﹣x﹣2）（e x+e﹣x+2﹣2b）．①∵e x+e﹣x＞2，e x+e﹣x+2＞4，∴当2b≤4，即b≤2时，g′（x）≥0，当且仅当x=0时取等号，从而g（x）在R上为增函数，而g（0）=0，∴x＞0时，g（x）＞0，符合题意．②当b＞2时，若x满足2＜e x+e﹣x＜2b﹣2即，得，此时，g′（x）＜0，又由g（0）=0知，当时，g（x）＜0，不符合题意．综合①、②知，b≤2，得b的最大值为2．（Ⅲ）∵1.4142＜＜1.4143，根据（Ⅱ）中g（x）=e2x﹣e﹣2x﹣4b（e x﹣e﹣x）+（8b﹣4）x，为了凑配ln2，并利用的近似值，故将ln即代入g（x）的解析式中，得．当b=2时，由g（x）＞0，得，从而；令，得＞2，当时，由g（x）＜0，得，得．所以ln2的近似值为0.693．【点评】1．本题三个小题的难度逐步增大，考查了学生对函数单调性深层次的把握能力，对思维的要求较高，属压轴题．2．从求解过程来看，对导函数解析式的合理变形至关重要，因为这直接影响到对导数符号的判断，是解决本题的一个重要突破口．3．本题的难点在于如何寻求ln2，关键是根据第（2）问中g（x）的解析式探究b的值，从而获得不等式，这样自然地将不等式放缩为的范围的端点值，达到了估值的目的．21．（2013•新课标Ⅰ）已知函数f（x）=x2+ax+b，g（x）=e x（cx+d）若曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0，2），且在点P处有相同的切线y=4x+2．（Ⅰ）求a，b，c，d的值；（Ⅱ）若x≥﹣2时，f（x）≤kg（x），求k的取值范围．【分析】（Ⅰ）对f（x），g（x）进行求导，已知在交点处有相同的切线及曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0，2），从而解出a，b，c，d的值；（Ⅱ）由（I）得出f（x），g（x）的解析式，再求出F（x）及它的导函数，通过对k的讨论，判断出F（x）的最值，从而判断出f（x）≤kg（x）恒成立，从而求出k的范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意知f（0）=2，g（0）=2，f′（0）=4，g′（0）=4，而f′（x）=2x+a，g′（x）=e x（cx+d+c），故b=2，d=2，a=4，d+c=4，从而a=4，b=2，c=2，d=2；（Ⅱ）由（I）知，f（x）=x2+4x+2，g（x）=2e x（x+1）设F（x）=kg（x）﹣f（x）=2ke x（x+1）﹣x2﹣4x﹣2，则F′（x）=2ke x（x+2）﹣2x﹣4=2（x+2）（ke x﹣1），由题设得F（0）≥0，即k≥1，令F′（x）=0，得x1=﹣lnk，x2=﹣2，①若1≤k＜e2，则﹣2＜x1≤0，从而当x∈（﹣2，x1）时，F′（x）＜0，当x∈（x1，+∞）时，F′（x）＞0，即F（x）在（﹣2，x1）上减，在（x1，+∞）上是增，故F（x）在[﹣2，+∞）上的最小值为F（x1），而F（x1）=﹣x1（x1+2）≥0，x≥﹣2时F（x）≥0，即f（x）≤kg（x）恒成立．②若k=e2，则F′（x）=2e2（x+2）（e x﹣e﹣2），从而当x∈（﹣2，+∞）时，F′（x）＞0，即F（x）在（﹣2，+∞）上是增，而F（﹣2）=0，故当x≥﹣2时，F（x）≥0，即f（x）≤kg（x）恒成立．③若k＞e2时，F′（x）＞2e2（x+2）（e x﹣e﹣2），而F（﹣2）=﹣2ke﹣2+2＜0，所以当x＞﹣2时，f（x）≤kg（x）不恒成立，综上，k的取值范围是[1，e2]．【点评】此题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程，函数恒成立问题，考查分类讨论思想，解题的关键是能够利用导数工具研究函数的性质，此题是一道中档题．22．（2016•商丘三模）已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1，2]，函数g（x）=x3+x2（f'（x）+）在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围；（Ⅲ）求证：×××…×＜（n≥2，n∈N*）．【分析】利用导数求函数的单调区间的步骤是①求导函数f′（x）；②解f′（x）＞0（或＜0）；③得到函数的增区间（或减区间），对于本题的（1）在求单调区间时要注意函数的定义域以及对参数a的讨论情况；（2）点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，即切线斜率为1，即f'（2）=1，可求a值，代入得g（x）的解析式，由t∈[1，2]，且g（x）在区间（t，3）上总不是单调函数可知：，于是可求m的范围．（3）是近年来高考考查的热点问题，即与函数结合证明不等式问题，常用的解题思路是利用前面的结论构造函数，利用函数的单调性，对于函数取单调区间上的正整数自变量n有某些结论成立，进而解答出这类不等式问题的解．【解答】解：（Ⅰ）（2分）当a＞0时，f（x）的单调增区间为（0，1]，减区间为[1，+∞）；当a＜0时，f（x）的单调增区间为[1，+∞），减区间为（0，1]；当a=0时，f（x）不是单调函数（4分）（Ⅱ）得a=﹣2，f（x）=﹣2lnx+2x﹣3∴，∴g'（x）=3x2+（m+4）x﹣2（6分）∵g（x）在区间（t，3）上总不是单调函数，且g′（0）=﹣2∴由题意知：对于任意的t∈[1，2]，g′（t）＜0恒成立，所以有：，∴（10分）（Ⅲ）令a=﹣1此时f（x）=﹣lnx+x﹣3，所以f（1）=﹣2，由（Ⅰ）知f（x）=﹣lnx+x﹣3在（1，+∞）上单调递增，∴当x∈（1，+∞）时f（x）＞f（1），即﹣lnx+x﹣1＞0，∴lnx＜x﹣1对一切x∈（1，+∞）成立，（12分）∵n≥2，n∈N*，则有0＜lnn＜n﹣1，∴∴【点评】本题考查利用函数的导数来求函数的单调区间，已知函数曲线上一点求曲线的切线方程即对函数导数的几何意义的考查，考查求导公式的掌握情况．含参数的数学问题的处理，构造函数求解证明不等式问题．23．（2015•江苏二模）已知函数，a为正常数．（1）若f（x）=lnx+φ（x），且，求函数f（x）的单调增区间；（2）若g（x）=|lnx|+φ（x），且对任意x1，x2∈（0，2]，x1≠x2，都有，求a的取值范围．【分析】（1）先对函数y=f（x）进行求导，然后令导函数大于0（或小于0）求出x的范围，根据f′（x）＞0求得的区间是单调增区间，f′（x）＜0求得的区间是单调减区间，即可得到答案．（2）设h（x）=g（x）+x，依题意得出h（x）在（0，2]上是减函数．下面对x分类讨论：①当1≤x≤2时，②当0＜x＜1时，利用导数研究函数的单调性从及最值，即可求得求a 的取值范围．【解答】解：（1），∵，令f′（x）＞0，得x＞2，或，∴函数f（x）的单调增区间为，（2，+∞）．（2）∵，∴，∴，设h（x）=g（x）+x，依题意，h（x）在（0，2]上是减函数．当1≤x≤2时，，，令h′（x）≤0，得：对x∈[1，2]恒成立，设，则，∵1≤x≤2，∴，∴m（x）在[1，2]上递增，则当x=2时，m（x）有最大值为，∴当0＜x＜1时，，，令h′（x）≤0，得：，设，则，∴t（x）在（0，1）上是增函数，∴t（x）＜t（1）=0，∴a≥0．综上所述，．【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、利用导数研究函数的单调性、导数的几何意义、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．24．（2015•北京校级模拟）已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R．（1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；（2）令g（x）=f（x）﹣x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g （x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；（3）当x∈（0，e]时，证明：．【分析】（1）先对函数f（x）进行求导，根据函数f（x）在[1，2]上是减函数可得到其导函数在[1，2]上小于等于0应该恒成立，再结合二次函数的性质可求得a的范围．。

高一数学《函数的基天性质》单元测试题班次学号 姓名一、选择题：1. 以下函数中，在区间 (0,) 上是增函数的是（ ）A. yx 2 4B.y 3 xC.y1D.y xx2. 若函数f ( x ) x 3 ( x ) f ( x) 在其定义域上是（ ）R ，则函数 yA. 单一递减的偶函数B. 单一递减的奇函数C. 单一递加的偶函数D. 单一递加的奇函数3. 函数 f ( x)x 2 x 的奇偶性为( )A. 奇函数B. 偶函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 既不是奇函数有不是偶函数4. 若 yf ( x) 在 x0, 上 的 表 达 式 为 f (x)x(1 x) ， 且 f (x) 为奇函数，则x,0 时 f ( x) 等于（ ）A. x(1x)B.x(1 x)C.x(1 x)D.x( x 1)5. 已知定义在 R 上的奇函数 f ( x) 知足 f ( x 2)f ( x) ，则 f ( 6) 的值为（）A. 1B.C.1D.26．已知函数 f xx ax a a0 ， h xx 2 x x 0 ，2x xx则 f x , h x 的奇偶性挨次为（ ）A ．偶函数，奇函数B ．奇函数，偶函数C ．偶函数，偶函数D ．奇函数，奇函数7．已知 f ( x) ax 3 bx 4 此中 a, b 为常数，若 f ( 2)2 ，则 f (2)的值等于 ()A ． 2B ． 4C ． 6D ． 108．以下判断正确的选项是（ ）A ．函数 f ( x)x 22x是奇函数 B ．函数 f ( x)(1 x)1 x是偶函数x 21 xC ．函数 9．若函数 f ( x) xx 2 1 是非奇非偶函数D ．函数 f (x) 1 既是奇函数又是偶函数f (x)4x 2 kx 8 在 [5,8] 上是单一函数，则 k 的取值范围是（）A ．,40B ． [40,64]C ． ,40 U 64,D ． 64,10f x x 2 a 1 x 2在区间 ,4上是减函数，则实数 a 的取值范围是．已知函数2（）A ．a3B ．a3C．a5D．a 311 ．若 f (x) 是偶函数，其定义域为,，且在0,上是减函数，则f (3 )与 f ( a22a5)的大小关系是（）2 2A．C．f (3) > f (a2 2a 5) B．f (3) < f ( a2 2a 5 )2 2 2 2f (3) f (a2 2a 5 ) D ．f (3) f ( a2 2a 5 )2 2 2 212．设f (x)是奇函数，且在(0, )内是增函数，又f ( 3) 0，则x f ( x) 0的解集是（）A ．x | 3 x 0或 x 3B．x | x3或0 x 3C．x | x3或 x 3D．x | 3 x 0或0 x 3二、填空题：13.设函数y f (x) 是奇函数，若 f ( 2) f ( 1) 3 f (1) f (2) 3 ，则f (1) f (2)____________________ ；14．已知定义在R 上的奇函数 f ( x) ，当x0 时， f (x)x 2| x | 1，那么x0 时，f (x)；15．若函数 f ( x) ( k23k 2) x b 在R上是减函数，则k 的取值范围为__________；16．若函数 f ( x) ( k 2) x2(k 1)x 3 是偶函数，则 f (x) 的递减区间是.三、解答题：17．判断并证明以下函数的奇偶性：（1）f ( x) x1；（ 2）f ( x) x 2 2 x；（ 3） f (x) x1；（ 4）f ( x)1 x2. x 2 x x 2 218. 已知f ( x)(k 2) x 2( k 1) x 3 是偶函数，求 f (x) 的递减区间。

高一数学函数的基本性质试题答案及解析1.（本小题12分）已知函数，（1）判断函数在区间上的单调性；（2）求函数在区间是区间［2,6］上的最大值和最小值.【答案】（1）函数是区间上的减函数；（2），【解析】（1）设是区间上的任意两个实数,且,则-==.由得,,于是,即.所以函数是区间上的减函数. ……6分（2）由（1）知函数函数在区间的两个端点上分别取得最大值与最小值,即当时,;当时,. ……12分【考点】本小题主要考查利用定义判断函数的单调性和利用函数的单调性求函数的最值，考查学生对定义的掌握和利用能力以及数形结合思想的应用.点评：利用单调性的定义判断或证明函数的单调性时，要把结果划到最简，尽量不要用已知函数的单调性判断未知函数的单调性.2.设函数，若,则实数=（）A．-4或-2B．-4或2C．-2或4D．-2或2【答案】B【解析】当时，；当时，.【考点】本小题主要考查分段函数的求值，考查学生的运算求解能力.点评：分段函数求值，分别代入求解即可.3.函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为f(x)的对称轴为,所以,所以.4.若奇函数在[1，3]上为增函数，且有最小值7，则它在[－3，－1]上( )A．是减函数，有最小值－7B．是增函数，有最小值－7C．是减函数，有最大值－7D．是增函数，有最大值－7【答案】D【解析】解：由奇函数的性质，∵奇函数f（x）在[1，3]上为增函数∴奇函数f（x）在[-3，-1]上为增函数，又奇函数f（x）在[1，3]上有最小值7，∴奇函数f（x）在[-3，-1]上有最大值-7,故选D5.（12分）求证：函数在R上为奇函数且为增函数.【答案】见解析【解析】解：显然，奇函数；令，则，其中，显然，=，由于，，且不能同时为0，否则，故.从而. 所以该函数为增函数.6.下列f(x)=(1+a x)2是（）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇且偶函数【答案】B【解析】函数定义域为R.故选B7.设a是实数，试证明对于任意a,为增函数【答案】见解析【解析】证明：设∈R,且则由于指数函数 y=在R上是增函数,且,所以即<0，又由>0得+1>0, +1>0所以<0即因为此结论与a取值无关，所以对于a取任意实数，为增函数8.函数y＝x＋ ()A．有最小值，无最大值B．有最大值，无最小值C．有最小值，最大值2D．无最大值，也无最小值【答案】A【解析】∵y＝x＋在定义域[，＋∞)上是增函数，∴y≥f()＝，即函数最小值为，无最大值，选A.9.（05福建卷）是定义在R上的以3为周期的偶函数，且，则方程=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是（）A．5B．4C．3D．2【答案】B【解析】因为是定义在R上以3为周期的偶函数，且，所以故选B10.定义在上的函数是减函数，且是奇函数，若，求实数的范围。

人教A版高中数学必修一《函数的基本性质》试题【夯实基础】一、单选题1.（2022·全国·高一课时练习）函数的单调递增区间是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】直接由二次函数的单调性求解即可.【详解】由知，函数为开口向上，对称轴为的二次函数，则单调递增区间是.故选：B.2.（2022·全国·高一课时练习）定义在区间上的函数的图象如图所示，则的单调递减区间为（）A. B. C. D.【答案】B【分析】根据函数图象直接确定单调递减区间即可.【详解】由题图知：在上的单调递减，在上的单调递增，所以的单调递减区间为.故选：B3.（2022·全国·高一课时练习）已知函数在上是增函数，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【分析】利用二次函数单调性，列式求解作答.【详解】函数的单调递增区间是，依题意，，所以，即实数的取值范围是.故选：D4.（2022·全国·高一）已知在为单调函数，则a的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【分析】求出的单调性，从而得到.【详解】在上单调递减，在上单调递增，故要想在为单调函数，需满足，故选：D5.（2022·湖北武汉·高一期末）已知二次函数在区间内是单调函数，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【分析】结合图像讨论对称轴位置可得.【详解】由题知，当或，即或时，满足题意.故选：A6.（2022·甘肃庆阳·高一期末）若函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】由单调性可直接得到，解不等式即可求得结果.【详解】在上单调递增，，，解得：，实数的取值范围为.故选：C.7.（2022·全国·高一课时练习）下列四个函数在是增函数的为（）A. B.C. D.【答案】D【分析】根据各个函数的性质逐个判断即可【详解】对A，二次函数开口向上，对称轴为轴，在是减函数，故A不对.对B，为一次函数，，在是减函数，故B不对.对C，，二次函数，开口向下，对称轴为，在是增函数，故C不对.对D，为反比例类型，，在是增函数，故D对.故选：D8.（2021·河南南阳·高一阶段练习）已知函数，对于任意的恒成立，则实数的最小值是（）A.0B.1C.2D.3【答案】D【分析】利用换元法将函数的最值转化为二次函数的最值，即可求得实数的最小值.【详解】对于任意的使恒成立，令（），则，即，设，则，故，即实数m的最小值是.故选：.二、多选题9.（2022·全国·高一课时练习）下列函数中，在上单调递增的是（）A. B. C. D.【答案】AD【分析】画出各选项的函数图像，利用函数的图象来研究函数的单调性判断即可.【详解】画出函数图象如图所示，由图可得A，D中的函数在上单调递增，B，C中的函数在上不单调.故选:AD.10.（2021·江西·高一期中）如图是函数的图象，则函数在下列区间单调递增的是( )A. B. C. D.【答案】BC【分析】根据单调性的定义即可由图知道f(x)的增区间﹒【详解】图像从左往右上升的区间有：(－6，－4)，(－1，2)，(5，8)，∴f(x)在(－6，－4)，(－1，2)，(5，8)上单调递增﹒故选：BC﹒三、填空题11.（2022·全国·高一课时练习）写出一个同时具有性质①对任意，都有；②的函数___________.【答案】（答案不唯一）【分析】根据题意可得函数在为减函数，且再写出即可.【详解】因为对任意，都有，所以函数在上减函数.又，故函数可以为.（注：满足题目条件的函数表达式均可.）故答案为：（答案不唯一）12.（2022·浙江丽水·高一开学考试）设函数，其中，.若在上不单调，则实数的一个可能的值为______.【答案】内的任意一个数.【分析】由对勾函数的性质判断出函数的单调区间，假设在上单调，即可求出的取值范围，其补集即为在上不单调时实数的取值范围.【详解】函数的定义域为，由对勾函数的性质可得函数在和上是单调递增，在和上是单调递减，若在上单调，则或，解得或，则在上不单调，实数的范围是,故答案为：内的任意一个数.13.（2022·全国·高一课时练习）函数的单调减区间为__________.【答案】##【分析】优先考虑定义域，在研究复合函数的单调性时，要弄清楚它由什么函数复合而成的，再根据“同增异减”可求解.【详解】函数是由函数和组成的复合函数，，解得或，函数的定义域是或，因为函数在单调递减，在单调递增，而在上单调递增，由复合函数单调性的“同增异减”，可得函数的单调减区间.故答案为：.四、解答题14.（2022·全国·高一）已知，函数.(1)指出在上的单调性（不需说明理由）；(2)若在上的值域是，求的值.【答案】(1)在上是增函数(2)2【分析】（1）由于，利用反比例函数的性质，即可得到结果；（2）根据（1）的函数单调性，可知，，解方程即可求出结果.(1)解：因为，所以在上是增函数.(2)解：易知，由（1）可知在上为增函数.，解得，由得，解得.15.（2022·湖南·高一课时练习）设函数的定义域为，如果在上是减函数，在上也是减函数，能不能断定它在上是减函数？如果在上是增函数，在上也是增函数，能不能断定它在上是增函数？【分析】根据反例可判断两个结论的正误.【详解】取，则在上是减函数，在上也是减函数，但，，因此不能断定在上是减函数.若取，则在上是增函数，在上也是增函数，但，，因此不能断定在上是增函数.16.（2022·全国·高一专题练习）已知函数的定义域为.(1)求的定义域；(2)对于（1）中的集合，若，使得成立，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）的定义域可以求出，即的定义域；（2）令，若，使得成立，即可转化为成立，求出即可.（1）∵的定义域为，∴.∴，则.（2）令，，使得成立，即大于在上的最小值.∵，∴在上的最小值为，∴实数的取值范围是.【能力提升】一、单选题1.（2022·全国·高一课时练习）已知函数的定义域为R，满足，且当时，恒成立，设，，（其中），则a，b，c的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】B【分析】根据函数单调性的定义判断出在上单调递减,再利用把转化为，最后利用的单调性判断即可.【详解】因为，所以，因此，即，所以在上单调递减，又因为，所以，又因为，所以，所以.故选：B.2.（2021·江苏·盐城市大丰区新丰中学高一期中）函数的大致图象是（）A. B.C. D.【答案】A【分析】探讨函数的定义域、单调性，再逐一分析各选项判断作答.【详解】函数的定义域为，选项C，D不满足，因，则函数在，上都单调递增，B不满足，则A满足.故选：A【点睛】方法点睛：函数图象的识别途径：(1)由函数的定义域，判断图象的左右位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；(2)由函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)由函数的奇偶性，判断图象的对称性.3.（2022·全国·高一课时练习）设函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】根据函数关系式可知，由此可确定在上的解析式，并确定每段区间上的最小值；由时，可确定在此区间内的两根，结合函数图象可确定的范围.【详解】由知：，；当时，，则；当时，，，则；当时，，，则；令，解得：或；作出函数的大致图象如图所示.对任意恒成立，，则，即实数的取值范围为.故选：B.二、多选题4.（2021·安徽·高一期中）下列命题正确的是（）A.的定义城为，则的定义域为B.函数的值域为C.函数的值域为D.函数的单调增区间为【答案】AB【分析】根据抽象函数的定义域求法，可判断A;利用换元法求得函数值域，可判断B;利用基本不等式可判断C;单调区间之间不能用并集符号，可判断D.【详解】对于A选项，由于函数的定义域为，对于函数，，解得，所以函数的定义域为，A选项正确；对于B选项，令，则，，且时，取得等号，所以函数的值域为，B选项正确；对于C选项，，当且仅当时，即等号取得，但等号取不到，所以C选项错误；对于D选项，，所以函数的单调增区间为和，单调区间之间不能用并集符号，D选项错误，故选：AB.5.（2021·辽宁实验中学高一期中）下列命题，其中正确的命题是（）A.函数在上是增函数B.函数在上是减函数C.函数的单调区间是D.已知在上是增函数，若，则有【答案】AD【分析】根据函数单调性的定义和复合函数单调性法则依次讨论各选项即可得答案.【详解】对于A选项，函数的对称轴为，开口向上，所以函数在上单调递增，故A正确；对于B选项，因为当时，，当时，，所以函数在上不是减函数，故B错误；对于C选项，解不等式得，函数的定义域为，故C错误；对于D选项，由得，由于在上是增函数，故，所以，故D正确.故选：AD6.（2022·全国·高一课时练习）已知函数的定义域是，且，当时，，，则下列说法正确的是（）A.B.函数在上是减函数C.D.不等式的解集为【答案】ABD【分析】利用赋值法求得，判断A；根据函数的单调性定义结合抽象函数的性质，可判断函数的单调性，判断B;利用，可求得C中式子的值，判断C；求出，将转化为，即可解不等式组求出其解集，判断D.【详解】对于A，令，得，所以，故A正确；对于B，令，得，所以，任取，且，则，因为，所以，所以，所以在上是减函数，故B正确；对于C，，故C错误；对于D，因为，且，所以，所以，所以等价于，又在上是减函数，且，所以，解得，故D正确,故选:ABD.7.（2022·广东深圳·高一期末）（多选）世界公认的三大著名数学家为阿基米德、牛顿、高斯，其中享有“数学王子”美誉的高斯提出了取整函数，表示不超过x的最大整数，例如.已知，，则函数的值可能为（）A.0B.1C.2D.3【答案】BCD【分析】利用常数分离法知，根据x的取值范围结合不等式的性质求出的取值范围，进而得到函数的值.【详解】，当时，，，，此时的取值为1；当时，，，，此时的取值为2，3.综上，函数的值可能为.故选：BCD.三、填空题8.（2022·全国·高一专题练习）点、均在抛物线（，a、b为常数）上，若，则t的取值范围为________.【答案】【分析】根据，可知抛物线开口向下，根据抛物线解析式可知抛物线的对称轴为，当P、Q 两点关于抛物线对称轴对称时，可求出，根据根据，，即可求出t的取值范围.【详解】根据，可知抛物线开口向下，根据抛物线解析式可知抛物线的对称轴为，则有时，y随x的增大而增大；当P、Q两点关于抛物线对称轴对称时，则有，解得，∵，，又∵时，y随x的增大而增大；∴可知当P、Q在对称轴的左侧是肯定满足要求，P、Q均在对称轴的右侧时肯定不满足要求，当P、Q分别在对称轴x=1的两侧时，随着P、Q向x轴正向移动，P的纵坐标在逐渐增大，Q的纵坐标逐渐减小，当P、Q两点关于抛物线对称轴对称时有，继续正方向移动，则有，∴满足的t的取值范围：，故答案为：.四、解答题9.（2022·全国·高一课时练习）已知函数，判断并证明在区间上的单调性.【答案】单调递增，证明见解析【分析】利用单调性的定义证明，先任取，，且，然后作差，变形，判断符号，即可得结论. 【详解】在区间上单调递增，理由如下：任取，，且，.因为，所以，，，所以所以，所以，即，所以函数在区间上单调递增.10.（2022·全国·高一课时练习）已知函数的定义域为，对任意正实数、都有，且当时，.求证：函数是上的增函数.【分析】任取、，且，可得出，结合已知条件可出、的大小关系，即可证得结论成立.【详解】证明：任取、，且，则.因为，所以，所以，即，所以函数是上的增函数.11.（2022·全国·高一课时练习）画出下列函数的图象，并写出单调区间：(1)；(2).【答案】(1)图象见解析;单调递增区间为和，无单调递减区间(2)图象见解析;单调递增区间为，单调递减区间为和【分析】（1）根据函数的解析式可作出其图象，即可得单调区间；（2）化简函数的解析式为，结合二次函数性质可作出其图象，即可得单调区间.（1）画出的图象如图所示，可得其单调递增区间为和，无单调递减区间.（2），作出该函数的图象如图所示，观察图象，知该函数的单调递增区间为，单调递减区间为和.12.（2020·陕西·榆林市第十中学高一阶段练习）已知函数.(1)求证：在上是增函数；(2)当时，求不等式的解集.【答案】(1)证明见解析；(2)【分析】（1）利用函数单调性的定义与作差法即可证明；（2）将代入，然后求解不等式即可（1）任取，且，则，所以，所以，所以在区间上单调递增；（2）当时，，由可得，解得，故不等式的解集为13.（2021·广东广雅中学花都校区高一期中）设函数.（1）当时，求函数的单调递减区间；（2）若函数在R上单调递增，求a的取值范围；（3）若对，不等式恒成立，求a的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）去掉绝对值符号后根据一次函数、二次函数的单调性可得所求的单调减区间. （2）去掉绝对值符号可得，根据函数在R上单调递增可得关于的不等式组，从而可得其取值范围.（3）等价于且恒成立，前者可分类讨论，后者可结合一次函数的图象和性质，两者结合可得a的取值范围.【详解】（1）时，，故在上为增函数，在上为减函数，在为增函数，故函数的单调递减区间为.（2）因为函数在R上单调递增，故，解得.（3）等价于且恒成立，先考虑恒成立，则，故.再考虑恒成立，又，故，故，解得，综上，的取值范围为.【点睛】方法点睛：对于含绝对值符号的函数，可先去掉绝对值符号，从而把问题题转化为常见的一次函数、二次函数在给定范围上的恒成立问题，注意先讨论简单的一次函数的性质，从而参数的初步范围后再讨论二次函数的性质.14.（2021·重庆市清华中学校高一阶段练习）对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足下列两个条件：①在区间上是单调的；②当定义域是时，的值域也是.则称是函数的一个“黄金区间”.（1）请证明：函数不存在“黄金区间”.（2）已知函数在上存在“黄金区间”，请求出它的“黄金区间”.（3）如果是函数的一个“黄金区间”，请求出的最大值.【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）.【分析】（1）由为上的增函数和方程的解的情况可得证；（2）由可得出，再由二次函数的对称轴和方程，可求出函数的“黄金区间”；（3）化简得函数的单调性，由已知是方程的两个同号的实数根，再由根的判别式和根与系数的关系可表示，由或，可得的最大值.【详解】解：（1）证明：由为上的增函数，则有，∴，无解，∴不存在“黄金区间”；（2）记是函数的一个“黄金区间”，由及此时函数值域为，可知而其对称轴为，∴在上必为增函数，令，∴，∴故该函数有唯一一个“黄金区间”；（3）由在和上均为增函数，已知在“黄金区间”上单调，所以或，且在上为单调递增，则同理可得，，即是方程的两个同号的实数根，等价于方程有两个同号的实数根，又，则只要，∴或，而由韦达定理知，，所以，其中或，所以当时，取得最大值.【点睛】关键点点睛：本题考查函数的新定义，对于解决此类问题的关键在于紧扣函数的新定义，注意将值域问题转化为方程的根的情况得以解决.15.（2022·广东·普宁市第二中学高一期中）已知函数，，. 若不等式的解集为(1)求的值及；(2)判断函数在区间上的单调性，并利用定义证明你的结论.(3)已知且，若.试证：.【答案】(1)；(2)函数在区间上的单调递增，证明见解析(3)见解析【分析】（1）根据二次不等式的解集可以得到二次函数的零点，回代即可求出参数的值（2）定义法证明单调性，假设，若，则单调递增，若，则单调递减（3）单调性的逆应用，可以通过证明函数值的大小，反推变量的大小，难度较大(1)，即，因为不等式解集为，所以，解得：，所以(2)函数在区间上的单调递增，证明如下：假设，则因为，所以，所以，即当时，，所以函数在区间上的单调递增(3)由（2）可得：函数在区间上的单调递增，在区间上的单调递减，因为，且，，所以，，证明，即证明，即证明，因为，所以即证明，代入解析式得：，即，令，因为在区间上的单调递增，根据复合函数同增异减的性质可知，在区间上的单调递减，所以单调递增，即，所以在区间上恒成立，即，得证：【点睛】小问1求解析式，较易；小问2考察定义法证明单调性，按照常规方法求解即可；小问3难度较大，解题过程中应用到以下知识点：（1）可以通过证明函数值的大小，结合函数的单调性，反推出变量的大小，即若，且单减，则；解题过程（2）单调性的性质，复合函数同增异减以及增函数减去减函数为增函数16.（2021·江苏·高一单元测试）已知函数，(1)对任意的，函数在区间上的最大值为，试求实数的取值范围；(2)对任意的，若不等式任意（）恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）由已知可得，结合对勾函数的单调性与最值情况求参数范围；（2）由题意不等式可转化为函数在上单调递增，结合分段函数的单调性，分情况讨论. (1)由，由对勾函数的性质得函数在上单调递减，在上单调递增，所以，又，所以，又函数在区间上的最大值为，所以，即，解得，所以；(2)不等式任意（）恒成立，即，设，在上单调递增，即在上单调递增，当时，，①当时，单调递增，成立；②当时，单调递增，成立，③当时，只需，即，当时，，①当时，在上递减，所以不成立；②当时，在上递减，所以不成立；③当时，只需，即，综上所述，.17.（2021·全国·高一专题练习）已知函数对一切实数都有成立，且(1)求的解析式；(2)，若存在，使得，有成立，求的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）赋值法，令y＝1，求出，进而求出；（2）根据题干中的条件，只需，先求出函数的最大值，然后利用二次函数的性质求最值，进而求出a的取值范围.(1)∵函数对一切实数都有成立，且，令y＝1，则，(2)由题意，有，则，对于g(x)，当x＝0时，g(0)＝0，当时，，设，则在（0，1）单调递减，在单调递增，在x＝1处取到最小值，所以，所以，综上，，当且仅当x＝1时取到，所以；设，则h(x)为开口向上的二次函数，其对称轴为x＝a，下面通过对称轴的位置对h(x)的最值情况进行分类讨论：当时，对称轴距离区间右侧x＝2更远，故，∴，即；2）当时，对称轴距离区间左侧x＝－1更远，故，∴，即；综上，.。

高一数学 ------函数的基天性质一、典型选择题1．在区间上为增函数的是（）A． B ． C ． D ．（考点：基本初等函数单一性）2．函数是单一函数时，的取值范围（）A． B ． C ． D ．（考点：二次函数单一性）3．假如偶函数在拥有最大值，那么该函数在有（）A．最大值 B ．最小值 C ．没有最大值 D ．没有最小值（考点：函数最值）4．函数，是（）A．偶函数 B ．奇函数 C ．不拥有奇偶函数 D ．与相关（考点：函数奇偶性）5．函数在和都是增函数，若，且那么（）A． B ．C． D ．没法确立（考点：抽象函数单一性）6．函数在区间是增函数，则的递加区间是（）A． B ． C ．D．（考点：复合函数单一性）7．函数在实数集上是增函数，则（）A．B．C．D．（考点：函数单一性）8．定义在R上的偶函数，知足，且在区间上为递加，则（）A．B．C．D．（考点：函数奇偶、单一性综合）19．已知在实数集上是减函数，若，则以下正确的选项是（）A． B ．C． D ．（考点：抽象函数单一性）二、典型填空题1．函数在 R上为奇函数，且，则当，. （考点：利用函数奇偶性求分析式）2．函数，单一递减区间为，最大值和最小值的状况为.（考点：函数单一性，最值）三、典型解答题1．（ 12 分）已知，求函数得单一递减区间 .（考点：复合函数单一区间求法）2．（ 12 分）已知，，求.（考点：函数奇偶性，数学整体代换的思想）3．（ 14 分）在经济学中，函数的边沿函数为，定义为，某企业每个月最多生产100 台报警系统装置。

生产台的收入函数为（单位元），其成本函数为（单位元），收益的等于收入与成本之差.①求出收益函数及其边沿收益函数；②求出的收益函数及其边沿收益函数能否拥有同样的最大值；③你以为此题中边沿收益函数最大值的实质意义 .（考点：函数分析式，二次函数最值）4．（ 14 分）已知函数，且，，试问，能否存在实数，使得在上为减函数，而且在上为增函数 .（考点：复合函数分析式，单一性定义法）2参照答案一、 BAABDBAAD二、1．；2．和，；三、3．解：函数，，故函数的单一递减区间为.4．解：已知中为奇函数，即=中，也即，，得，.5．解：.；，故当62 或 63 时，74120（元）。