九上期末考试模拟试卷 (7)

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为25m ，那么这根旗杆的高度为（ ）A ．10mB ．12mC ．15mD ．40m2．平面直角坐标系内与点P （﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．（3，﹣2）B ．（2，3）C ．（2，﹣3）D ．（﹣3，﹣3）3．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=α，AC=3，则AB 的长可以表示为（ ） A ．3cos α B ．3sin α C ．3sinα D ．3cosα4．顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形 5．二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，下面结论：①0a >；②0c ；③函数的最小值为3-；④当4x >时，0y >；⑤当122x x <<时，12y y <（1y 、2y 分别是1x 、2x 对应的函数值）．正确的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m ，另一边减少了2m ，剩余空地的面积为18m 2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm ，则可列方程为（ ）A ．（x+1）（x+2）=18B ．x 2﹣3x+16=0C ．（x ﹣1）（x ﹣2）=18D ．x 2+3x+16=07．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝25°，AB ＝5，则BC 的长为（ ）A ．5sin25°B ．5tan65°C ．5cos25°D ．5tan25°8．如图，在正方形ABCD 中，AB=2，P 为对角线AC 上的动点，PQ ⊥AC 交折线A D C --于点Q ，设AP=x ，△APQ的面积为y ，则y 与x 的函数图象正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．在比例尺为1：100000的城市交通图上，某道路的长为3厘米，则这条道路的实际距离为（ ）千米． A ．3 B ．30 C ．3000 D ．0.310．用求根公式计算方程2320x x -+=的根，公式中b 的值为( )A ．3B ．-3C ．2D ．32- 二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在▱ABCD 中，点E 在DC 边上，若12DE EC =，则BF EF的值为_____．12．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，若点A 在反比例函数4y x =的图像上，点B 在反比例函数k y x =的图像上，且23tan BAO ∠=，则k =_______．13．已知⊙O 的周长等于6πcm ，则它的内接正六边形面积为_____ cm 214．根据下列统计图，回答问题：该超市10月份的水果类销售额___________11月份的水果类销售额（请从“>”“=”或“<”中选一个填空）.15．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，4AC cm =，3BC cm =．将ABC ∆绕点A 逆时针旋转，使点C 落在边AB 上的E 处，点B 落在D 处，则B ，D 两点之间的距离为__________cm ；16．如图，已知平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，以点B 为中心，取旋转角等于∠ABC ，把△BAE 顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的度数为 ．17．如图，BD 是⊙O 的直径，∠CBD ＝30°，则∠A 的度数为_____．18．如图，点，，均在的正方形网格格点上，过，，三点的外接圆除经过，，三点外还能经过的格点数为 ．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，直线l 的解析式为y ＝34x ，反比例函数y ＝x k （x ＞0）的图象与l 交于点N ，且点N 的横坐标为1．（1）求k 的值；（2）点A 、点B 分别是直线l 、x 轴上的两点，且OA ＝OB ＝10，线段AB 与反比例函数图象交于点M ，连接OM ，求△BOM 的面积．20．（6分）如图，已知矩形ABCD 的边6AB =，4BC =，点P 、Q 分别是AB 、BC 边上的动点.（1）连接AQ 、PQ ，以PQ 为直径的O 交AQ 于点E .①若点E 恰好是AQ 的中点，则QPB ∠与AQP ∠的数量关系是______；②若3BE BQ ==，求BP 的长；（2）已知3AP =，1BQ =，O 是以PQ 为弦的圆.①若圆心O 恰好在CB 边的延长线上，求O 的半径： ②若O 与矩形ABCD 的一边相切，求O 的半径.21．（6分）如图，ABCD 中，45B ∠=︒． 以点A 为圆心，AB 为半径作A 恰好经过点C ．()1CD 是否为A 的切线？请证明你的结论．()2DEF 为割线，30ADF ∠=． 当2AB =时，求DF 的长．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，直线AB 与反比例函数y ＝m x （m ＞0）在第一象限的图象交于点C 、点D ，其中点C 的坐标为（1，8），点D 的坐标为（4，n ）．（1）分别求m 、n 的值；（2）连接OD ，求△ADO 的面积．23．（8分）如图，四边形OABC 是平行四边形，以O 为圆心，OA 为半径的圆交AB 于D ，延长AO 交⊙O 于E ，连接CD ，CE ，若CE 是⊙O 的切线，解答下列问题：（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若BC=3，CD=4，求平行四边形OABC 的面积．24．（8分）如图，在△ABC 中，点P 、D 分别在边BC 、AC 上，PA ⊥AB ，垂足为点A ，DP ⊥BC ，垂足为点P ，AP BP PD CD=．（1）求证：∠APD ＝∠C ；（2）如果AB ＝3，DC ＝2，求AP 的长．25．（10分）计算：22sin30cos60cos 45︒+︒-︒；26．（10分）阅读材料：以下是我们教科书中的一段内容，请仔细阅读，并解答有关问题．公元前3世纪，古希腊学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，通俗地说，杠杆原理为：阻力×阻力臂=动力×动力臂（问题解决）若工人师傅欲用撬棍动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1500N和0.4m．（1）动力F（N）与动力臂l（m）有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头需要多大的力？（2）若想使动力F（N）不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？（数学思考）（3）请用数学知识解释：我们使用棍，当阻力与阻力臂一定时，为什么动力臂越长越省力．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】根据同时同地物高与影长成正比，列式计算即可得解．【详解】设旗杆高度为x米，由题意得，1.8325x，解得：x＝15，故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟知同时同地物高与影长成比例是解题的关键.2、C【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数即可．【详解】解：由题意，得点P （-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3），故选C ．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3、A【解析】Rt ∆ABC 中，∠C =90°，∴cos A =AC AB， ∵A α∠=，AC =3， ∴cosα=3AB， ∴AB=3cos α ， 故选A.【点睛】考查解直角三角形的知识；掌握和一个角的邻边与斜边有关的三角函数值是余弦值的知识是解决本题的关键． 4、C【分析】根据三角形的中位线定理，得新四边形各边都等于原四边形的对角线的一半，进而可得连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是菱形．【详解】解：如图，矩形ABCD 中，,AC BD ∴=,,,E F G H 分别为四边的中点，1//,,2EF BD EF BD ∴=1//,,2GH BD GH BD = 1,2FG AC = //,,EF GH EF GH ∴=∴ 四边形ABCD 是平行四边形， 11,,,22AC BD EF BD FG AC === ,EF FG ∴=∴ 四边形EFGH 是菱形．故选C ．【点睛】本题主要考查了矩形的性质、菱形的判定，以及三角形中位线定理，关键是掌握三角形的中位线定理及菱形的判定． 5、C【分析】由抛物线开口方向可得到a ＞0；由抛物线过原点得c=0；根据顶点坐标可得到函数的最小值为-3；根据当x ＜0时，抛物线都在x 轴上方，可得y ＞0；由图示知：0＜x ＜2，y 随x 的增大而减小；【详解】解：①由函数图象开口向上可知，0a >，故此选项正确；②由函数的图像与y 轴的交点在(0,0)可知，0c ，故此选项正确；③由函数的图像的顶点在(2,3)-可知，函数的最小值为3-，故此选项正确；④因为函数的对称轴为2x =，与x 轴的一个交点为(0,0)，则与x 轴的另一个交点为(4,0)，所以当4x >时，0y >，故此选项正确；⑤由图像可知，当2x <时，y 随着x 的值增大而减小，所以当122x x <<时，122x x <<，故此选项错误； 其中正确信息的有①②③④．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象为抛物线，当a ＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=2b a-，；抛物线与y 轴的交点坐标为（0，c ）；当b 2-4ac ＞0，抛物线与x 轴有两个交点；当b 2-4ac=0，抛物线与x 轴有一个交点；当b 2-4ac ＜0，抛物线与x 轴没有交点．6、C【详解】试题分析：可设原正方形的边长为xm ，则剩余的空地长为（x ﹣1）m ，宽为（x ﹣2）m ．根据长方形的面积公式列方程可得()()-1-2x x =1．故选C ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．7、C【分析】在Rt △ABC 中，由AB 及∠B 的值，可求出BC 的长．【详解】在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝25°，AB ＝5，∴BC ＝AB•cos ∠B ＝5cos25°．故选：C ．【点睛】本题考查了解直角三角形的问题，掌握解直角三角形及其应用是解题的关键．8、B【分析】因为点P 运动轨迹是折线，故分两种情况讨论：当点P 在A —D 之间或当点P 在D —C 之间，分别计算其面积，再结合二次函数图象的基本性质解题即可．【详解】分两种情况讨论：当点Q 在A —D 之间运动时，212y x =，图象为开口向上的抛物线； 当点Q 在D —C 之间运动时，如图Q1，P1位置，1112y x PQ = 114590DCA Q PC ∠=︒∠=︒， 111Q P PC AC ∴== 2AB =22AC ∴=1122Q P x∴=- 211111=(22)2222y x PQ x x x x ∴=-=-+ 由二次函数图象的性质，图象为开口向下的抛物线，故选:B ．【点睛】本题考查二次函数图象基本性质、其中涉及分类讨论法、等腰直角三角形的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．9、A【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，依题意列比例式直接求解即可．【详解】解：设这条道路的实际长度为x ，则1100000=3x ， 解得x=300000cm=3km ．∴这条道路的实际长度为3km ．故选A ．【点睛】本题考查成比例线段问题，能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的转换10、B【分析】根据一元二次方程的定义来解答：二次项系数是a 、一次项系数是b 、常数项是c ．【详解】解：由方程2320x x -+=根据一元二次方程的定义，知一次项系数b=-3，故选：B ．【点睛】本题考查了解一元二次方程的定义，关键是往往把一次项系数-3误认为3，所以，在解答时要注意这一点．二、填空题(每小题3分,共24分)11、32【分析】由DE 、EC 的比例关系式，可求出EC 、DC 的比例关系；由于平行四边形的对边相等，即可得出EC 、AB 的比例关系，易证得EFC ∽BFA ，可根据相似三角形的对应边成比例求出BF 、EF 的比例关系． 【详解】解：12DE EC =，23EC DC ∴=； 四边形ABCD 是平行四边形，//AB CD ∴，AB CD =；ABF ∴∽CEF ；BF AB EF EC ∴=； 32AB CD EC EC ==， 32BF EF ∴=． 故答案为：32．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质．灵活利用相似三角形性质转化线段比是解题关键． 12、169- 【分析】构造一线三垂直可得BCO ODA ∆∆∽，由相似三角形性质可得2BCO AOD B S S AO O ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭，结合23tan BAO ∠=得出22439BCO AOD S S ∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭，进而得出89BOC S ∆=，即可得出答案． 【详解】解：过点B 作BC x ⊥轴于点C ，过点A 作AD x ⊥轴于点D ， 90BOA ∠=︒，90BOC AOD ∴∠+∠=︒，90AOD OAD ∠+∠=︒，BOC OAD ∴∠=∠，又90BCO ADO ∠=∠=︒，BCO ODA ∴∆∆∽，∴2BCO AOD B S S AO O ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭ ∴23BO tan BAO AO =∠=， ∴49BCO AOD S S ∆∆=， 点A 在反比例函数4y x=的图像上， ∴11222AD DO xy ⨯⨯==， 148299BCO AOD S BC CO S ∆∆∴⨯⨯===， ∴169k = 经过点B 的反比例函数图象在第二象限，故反比例函数解析式为：169yx=-．即169k=-．故答案为：169 -．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数数的性质，掌握反比例函数中k的几何意义和构造一线三垂直模型得相似三角形，从而正确得出89BCOS∆=是解题关键．13、273 2【分析】首先过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，由⊙O的周长等于6πcm，可得⊙O的半径，又由圆的内接多边形的性质，即可求得答案．【详解】解：如图，过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，∴AH=12 AB，∵⊙O的周长等于6πcm，∴⊙O的半径为：3cm，∵∠AOB=16×360°=60°，OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴AB=OA=3cm，∴AH=32 cm，∴22OA AH-=332，∴S正六边形ABCDEF=6S△OAB=6×12×333273273【点睛】本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的半径与边长相等是解答此题的关键．14、>【分析】根据统计图，分别求出该超市10月份的水果类销售额与11月份的水果类销售额，比较大小即可．【详解】∵10月份的水果类销售额为6020%12⨯=（万元），11月份的水果类销售额为7015%10.5⨯=（万元）， ∴10月份的水果类销售额>11月份的水果类销售额．故答案是：>【点睛】本题主要考查从统计图种提取信息，通过观察统计图，得到有用的信息，是解题的关键．15【分析】利用勾股定理算出AB 的长,再算出BE 的长,再利用勾股定理算出BD 即可.【详解】∵AC=4,BC=3,∠C=90°,∴AB=5,∴EB=5-4=1,∴=故答案为: .【点睛】本题考查勾股定理的应用,关键在于通过旋转找到等量关系.16、160°．【分析】根据平行四边形的性质得∠ABC=∠ADC=60°，AD ∥BC ，则根据平行线的性质可计算出∠DA′B=130°，接着利用互余计算出∠BAE=30°，然后根据旋转的性质得∠BA′E′=∠BAE=30°，于是可得∠DA′E′=160°．【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，AD ∥BC ，∴∠ADA′+∠DA′B=180°，∴∠D A′B=180°﹣50°=130°，∵AE ⊥BE ，∴∠BAE=30°，∵△BAE 顺时针旋转，得到△BA′E′，∴∠BA′E′=∠BAE=30°，∴∠DA′E′=130°+30°=160°．故答案为160°．【点睛】本题考查旋转的性质，掌握旋转的性子，数形结合是本题的解题关键．17、60°【解析】解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD=90°（直径所对的圆周角是直角），∵∠CBD=30°，∴∠D=60°（直角三角形的两个锐角互余），∴∠A=∠D=60°（同弧所对的圆周角相等）；故答案是：60°18、1.【解析】试题分析：根据圆的确定先做出过A，B，C三点的外接圆，从而得出答案．如图，分别作AB、BC的中垂线，两直线的交点为O，以O为圆心、OA为半径作圆，则⊙O即为过A，B，C三点的外接圆，由图可知，⊙O还经过点D、E、F、G、H这1个格点，故答案为1．考点：圆的有关性质.三、解答题(共66分)19、（1）27；（2）2【分析】（1）把x＝1代入y＝34x，求得N的坐标，然后根据待定系数法即可求得k的值；（2）根据勾股定理求得A的坐标，然后利用待定系数法求得直线AB的解析式，再和反比例函数的解析式联立，求得M的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得△BOM的面积．【详解】解：（1）∵直线l经过N点，点N的横坐标为1，∴y＝34×1＝92，∴N （1，92）， ∵点N 在反比例函数y ＝x k （x ＞0）的图象上， ∴k ＝1×92＝27；（2）∵点A 在直线l 上，∴设A （m ，34m ）， ∵OA ＝10，∴m 2+（34m ）2＝102，解得m ＝8， ∴A （8，1），∵OA ＝OB ＝10，∴B （10，0），设直线AB 的解析式为y ＝ax +b ，∴8m n 610m n 0+=⎧⎨+=⎩，解得330m n =-⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的解析式为y ＝﹣3x +30， 解33027y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩得127x y =⎧⎨=⎩或93x y =⎧⎨=⎩， ∴M （9，3），∴△BOM 的面积＝11032⨯⨯＝2． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式和一次函数的解析式，求得A 、M 点的坐标是解题的关键.20、（1）①2QPB AQP ∠=∠；②1.5；（2）①5；②53、2553，35630、5. 【解析】（1）①根据直径所对的圆周角是直角判断△APQ 为等腰三角形，结合等腰三角形的两底角相等和圆周角定理证明；②证明△PBQ ∽△QBA ，由对应边成比例求解；（2）①画出图形，由勾股定理列方程求解；②分O与矩形ABCD的四边分别相切，画出图形，利用切线性质，由勾股定理列方程求解.【详解】解：（1）①如图，PQ是直径，E在圆上，∴∠PEQ=90°，∴PE⊥AQ,∵AE=EQ,∴PA=PQ,∴∠PAQ=∠PQA,∴∠QPB=∠PAQ+∠PQA=2∠AQP,∵∠QPB=2∠AQP.\②解：如图，∵BE=BQ=3，∴∠BEQ=∠BQE,∵∠BEQ=∠BPQ,∵∠PBQ=∠QBA,∴△PBQ∽△QBA,∴BP BQ BQ BA,∴3 36 BP,∴BP=1.5;（2）①如图，BP=3，BQ=1，设半径OP=r,在Rt△OPB中，根据勾股定理得，PB2+OB2=OP2∴32+(r-1)2=r2，∴r=5,∴O的半径是5.②如图，O与矩形ABCD的一边相切有4种情况，如图1，当O与矩形ABCD边BC相切于点Q，过O作OK⊥AB于K,则四边形OKBQ为矩形，设OP=OQ=r,则PK=3x,由勾股定理得，r2=12+(3-r)2,解得，r=5 3 ,∴O半径为5 3 .如图2，当O与矩形ABCD边AD相切于点N，延长NO交BC于L,则OL⊥BC,过P作PS⊥NL于S，设OS=x，则ON=OP=OQ=3+x，设PS=BL=y,由勾股定理得，2222223331x x yx x y，解得125 23x （舍去），225 23x，∴ON=25 53,∴O 半径为25 53.如图3，当O与矩形ABCD边CD相切于点M，延长MO交AB于R,则OR⊥AB,过O作OH⊥BC于H，设OH=BR=x，设HQ=y, 则OM=OP=OQ=4-1-y=3-y，由勾股定理得，2222223331y x yy x y，解得163032x （舍去），263032x，∴OM=35630,∴O 半径为35630.如图4，当O与矩形ABCD边AB相切于点P，过O作OG⊥BC于G,则四边形AFCG为矩形，设OF=CG=x，，则OP=OQ=x+4,由勾股定理得(x+4)2=32+(x+3)2,解得，x=1,∴OP=5,∴O半径为5.综上所述，若O与矩形ABCD的一边相切，为O的半径53，2553，35630，5.【点睛】本题考查圆的相关性质，涉及圆周角定理，垂径定理，切线的性质等，综合性较强，利用分类思想画出对应图形，化繁为简是解答此题的关键.21、（1）CD是A的切线，理由详见解析；（2）DF【分析】（1）根据题意连接AC ，利用平行四边形的判定与性质进行分析证明即可； （2）由题意作AH DF ⊥于H ，连接AF ，根据平行四边形的性质以及勾股定理进行分析求解.【详解】解：()1CD 是A 的切线．理由如下．连接AC ，如下图，AB AC ＝，145B ∴∠∠︒＝＝．290∴∠︒＝ ABCD 是平行四边形，//AB CD ∴．3290∴∠∠︒＝＝．CD AC ∴⊥CD ∴是A 的切线()2作AH DF ⊥于H ，连接AF ，如上图，由()1，222BC ＝＝ABCD 是平行四边形22AD BC ∴＝＝30ADF ∠︒＝， 122AH AD ∴＝＝． 22 6DH AD AH ∴-＝＝2AF ＝， 222FH AF AH ∴-＝＝． 62DF ∴＝．【点睛】本题考查平行四边形和圆相关，熟练掌握平行四边形的判定与性质以及圆的相关性质是解题的关键.22、（1）m ＝8，n ＝1．（1）10【分析】（1）把()18C ，代入解析式可求得m 的值，再把点D （4，n ）代入即可求得答案；（1）用待定系数法求得直线AB 的解析式，继而求得点A 的坐标，再利用三角形面积公式即可求得答案.【详解】（1）∵反比例函数m y x =（m ＞0）在第一象限的图象交于点()18C ，， ∴81m =， ∴8m ＝，∴函数解析式为8y x=， 将()4D n ，代入8y x =得，824n ==． （1）设直线AB 的解析式为y kx b =+，由题意得842k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：210k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的函数解析式为210y x +＝﹣， 令0x ＝，则10y ＝， ∴()010A ，， ∴1104202ADO S =⨯⨯=． 【点睛】本题考查了用待定法求函数解析式及三角形面积公式，熟练掌握待定法求函数解析式是解题的关键.23、（1)证明见解析；（2）平行四边形OABC 的面积S=1【解析】试题分析：（1）连接OD ，求出∠EOC=∠DOC ，根据SAS 推出△EOC ≌△DOC ，推出∠ODC=∠OEC=90°，根据切线的判定推出即可；（2）根据全等三角形的性质求出CE=CD=4，根据平行四边形性质求出OA=3，根据平行四边形的面积公式求出即可．试题解析：（1）连接OD ，∵OD=OA ，∴∠ODA=∠A ，∵四边形OABC 是平行四边形，∴OC ∥AB ，∴∠EOC=∠A ，∠COD=∠ODA ，∴∠EOC=∠DOC ，又∵OE=OD ，OC=OC ，∴△EOC ≌△DOC （SAS ），∴∠ODC=∠OEC=90°，即OD ⊥DC ，∴CD 是⊙O 的切线；（2）∵△EOC ≌△DOC ，∴CE=CD=4，∵四边形OABC 是平行四边形，∴OA=BC=3，∴平行四边形OABC 的面积S=OA×CE=3×4=1．考点：1、全等三角形的性质和判定；2、切线的判定与性质；3、平行四边形的性质．24、（1）见解析；（23【分析】（1）通过证明Rt △ABP ∽Rt △PCD ，可得∠B=∠C ，∠APB=∠CDP ，由外角性质可得结论； （2）通过证明△APC ∽△ADP ，可得=AP AD AC AP，即可求解． 【详解】证明：（1）∵PA ⊥AB ，DP ⊥BC ，∴∠BAP ＝∠DPC ＝90°， ∵=AP BP PD CD∴=AP PD BP CD ， ∴Rt △ABP ∽Rt △PCD ，∴∠B ＝∠C ，∠APB ＝∠CDP ，∵∠DPB ＝∠C+∠CDP ＝∠APB+∠APD ，∴∠APD ＝∠C ；（2）∵∠B ＝∠C ，∴AB ＝AC ＝3，且CD ＝2，∴AD ＝1，∵∠APD ＝∠C ，∠CAP ＝∠PAD ，∴△APC ∽△ADP ， ∴=AP AD AC AP, ∴AP 2＝1×3＝3∴AP ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,熟练掌握和应用是解题的关键.25、1【分析】根据特殊角的三角函数值代入即可求解.【详解】22sin30cos60cos 45︒+︒-︒2112222⎛⎫=⨯+- ⎪ ⎪⎝⎭ 11122=+- 1=【点睛】此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值.26、（1）400N ；（2）1.5米；（3）见解析【分析】(1)根据杠杆定律求得函数的解析式后代入l=1.5求得力的大小即可；(2)将求得的函数解析式变形后求得动力臂的大小，然后即可求得增加的长度；(3)利用反比例函数的知识结合杠杆定律进行说明即可．【详解】试题解析：(1)、根据“杠杆定律”有FL=1500×0.4， ∴函数的解析式为F=600L ， 当L=1.5时，F=6001.5=400， 因此，撬动石头需要400N 的力； (2)、由(1)知FL=600， ∴函数解析式可以表示为：L=600F ， 当F=400×12=200时，L=3，3﹣1.5=1.5（m ），因此若用力不超过400N的一半，则动力臂至少要加长1.5米；(3)因为撬棍工作原理遵循“杠杆定律”，当阻力与阻力臂一定时，其乘积为常数，设其为k，则动力F与动力臂L的函数关系式为F=KL，根据反比例函数的性质可知，动力F随动力臂l的增大而减小，所以动力臂越长越省力．考点：反比例函数的应用。

北师大版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．一元二次方程x(x－3)＝4的解是（）A．1B．4C．－1或4D．1或－42．一个由5个相同的正方体组成的立体图形，如图所示，则这个立体图形的左视图是A．B．C．D．3．如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为13的位似图形△OCD，则点C坐标A．（﹣1，﹣1）B．（﹣43，﹣1）C．（﹣1，﹣43）D．（﹣2，﹣1）4．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则cosA的值是（）A．45B．35C．54D．435．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB＝6，BC ＝9，则BF的长为（）A．4B．C．4.5D．56．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y 1=kx+b （k 、b 是常数，且k≠0）与反比例函数y 2=cx（c 是常数，且c≠0）的图象相交于A （﹣3，﹣2），B （2，3）两点，则不等式y 1＞y 2的解集是（）A ．﹣3＜x ＜2B ．x ＜﹣3或x ＞2C ．﹣3＜x ＜0或x ＞2D ．0＜x ＜27．如图，在直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，点M 是边AB 上一点（不与点A ，B 重合），作ME AC ⊥于点E ，MF BC ⊥于点F ，若点P 是EF 的中点，则CP 的最小值是（）A ．1.2B ．1.5C ．2.4D ．2.58．反比例函数4y x =和6y x =在第一象限的图象如图所示，点A 在函数6y x=图象上，点B 在函数4y x=图象上，AB ∥y 轴，点C 是y 轴上的一个动点，则△ABC 的面积为（）A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，正方形ABCD 的边长为2，E 为对角线AC 上一动点，90EDP ∠=︒，DE DP =，当点E 从点A 运动到点C 的过程中，EPC ∆的周长的最小值为（）A ．222B ．42C ．324D ．22310．某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x ．根据题意列方程，则下列方程正确的是A ．22500(1)9100x +＝B ．22500(1%)9100x +＝C ．22500(1)2500(1)9100x x +++＝D ．225002500(1)2500(1)9100x x ++++＝11．如图，某次课外实践活动中，小红在地面点B 处利用标杆FC 测量一旗杆ED 的高度．小红眼睛点A 与标杆顶端点F ，旗杆顶端点E 在同一直线上，点B ，C ，D 也在同一条直线上．已知小红眼睛到地面距离 1.6AB =米，标杆高 3.8FC =米，且1BC =米，7CD =米，则旗杆ED 的高度为（）A ．15.4米B ．17米C ．17.6米D ．19.2米12．若0ab >，则一次函数y ax b =-与反比例函数aby x=在同一坐标系数中的大致图象是A ．B ．C ．D ．二、填空题13．一元二次方程220x x -+=的解是______．14．一个反比例函数的图象过点A(-3，2)，则这个反比例函数的表达式是_____．15．如图，Rt △ABC 中，∠ACD=90°，直线EF BD ∥，交AB 于点E ，交AC 于点G ，交AD 于点F ．若S △AEG=13S 四边形EBCG ，则CF AD=_________．16．如图，在ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点．若ADE 的面积为12．则四边形DBCE 的面积为_______．三、解答题17．解方程(1)2230x x --=（公式法）；(2)23740x x -+=（配方法）；(3)22(2)(23)x x -=+（因式分解法）；(4)2(1)22x x -=-（适当的方法）．18．现有5个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字–1，–2，1，2，3．先将标有数字–2，1，3的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里．现分别从两个盒子里各随机取出一个小球．（1）请利用列表或画树状图的方法表示取出的两个小球上数字之和所有可能的结果；（2）求取出的两个小球上的数字之和等于0的概率．19．如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米．点P 从点O 开始沿OA 边向点A 以1厘米/秒的速度移动；点Q 从点B 开始沿BO 边向点O 以1厘米/秒的速度移动．如果P 、Q 同时出发，用t （秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么，当t 为何值时，△POQ 与△AOB 相似？20．如图，△ABC 是等边三角形，点D 在AC 上，连接BD 并延长，与∠ACF 的角平分线交于点E ．（1）求证：△ABD ∽△CED ；（2）若AB=8，AD=2CD ，求CE 的长．21．如图，已知反比例函数y 1＝1k x与一次函数y 2＝k 2x+b 的图象交于点A （1，8）、B （﹣4，m ）．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△AOB 的面积；(3)若y 1＜y 2，直接写出x 的取值范围．22．如图，在菱形ABCD ，对角线AC,与BD 交于点O,过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两直线交于点E,（1）求证：四边形OCED 是矩形；（2）若CE=1，菱形ABCD的周长为ABCD 的面积.23．如图，反比例函数ky x（k≠0）的图象经过点A （1，2）和B （2，n ），（1）以原点O 为位似中心画出△A1B1O ，使11AB A B =12；（2）在y 轴上是否存在点P ，使得PA+PB 的值最小？若存在，求出P 的坐标；若不存在，请说明理由．24．某品牌童装平均每天可售出40件，每件盈利40元．为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出4件．要想平均每天销售这种童装盈利2400元，那么每件童装应降价多少元？25．如图，在正方形ABCD 中，点G 是对角线上一点，CG 的延长线交AB 于点E ，交DA 的延长线于点F ，连接AG ．（1）求证：AG ＝CG ；（2）求证：△AEG ∽△FAG ；（3）若GE•GF ＝9，求CG 的长．参考答案1．C 2．A 3．B 4．B 5．A 6．C 7．A 8．A 9．A 10．D 11．D 12．C13．120,2x x ==【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可得．【详解】解：220x x -+=，(2)0x x -+=，0,20x x =-+=，则120,2x x ==，故答案为：120,2x x ==．【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题关键．14．6y x=-【分析】根据反比例函数的意义待定系数法求解析式．【详解】解：∵反比例函数的图象过点A(-3，2)，∴6k =-∴这个反比例函数的表达式是6y x=-故答案为：6y x=-15．12【详解】解：∵EF BD∥∴∠AEG=∠ABC ，∠AGE=∠ACB ，∴△AEG ∽△ABC ，且S △AEG=13S 四边形EBCG∴S △AEG ：S △ABC=1：4，∴AG ：AC=1：2，又EF BD∥∴∠AGF=∠ACD ，∠AFG=∠ADC ，∴△AGF ∽△ACD ，且相似比为1：2，∴S △AFG ：S △ACD=1：4，∴S △AFG=13S 四边形FDCGS △AFG=14S △ADC ∵AF ：AD=GF ：CD=AG ：AC=1：2∵∠ACD=90°∴AF=CF=DF∴CF ：AD=1：2．故答案为：1216．32【分析】先根据三角形中位线定理得出1//,2DE BC DE BC =，再根据相似三角形的判定与性质得出2()ADE ABC S DE S BC= ，从而可得ABC 的面积，由此即可得出答案．【详解】 点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点1//,2DE BC DE BC ∴=ADE ABC∴ 21(4ADE ABC S DE S BC ∴==△△，即4ABCADES S =△△又12ADES =1422ABCS ∴=⨯= 则四边形DBCE 的面积为13222ABC ADE S S -=-= 故答案为：32．17．(1)123,1x x ==-(2)124,13x x ==(3)121,53x x =-=-(4)123,1x x ==【分析】（1）利用公式法求解即可；（2）利用配方法求解即可；（3）利用因式分解法求解即可；（4）利用因式分解法求解即可．(1)解：∵2230x x --=，∴1a =，2b =-，3c =-，∴()()22=42413160b ac ∆-=--⨯⨯-=>，∴242x ±==，∴13x =，21x =-；(2)解：∵23740x x -+=，∴2374x x -=-，∴27433x x -=-，∴22277473636x x ⎛⎫⎛⎫-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴271636x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴7166x -=±，∴143x =，21x =；(3)解：∵22(2)(23)x x -=+∴22(2)(23)0x x -+-=，∴()(223)2230x x x x -++---=，∴()()3150x x ++=，∴113x =-，25x =-；(4)解：∵2(1)22x x -=-，∴()2(1)210x x --=-，∴()(12)10x x ---=，∴13x =，21x =．18．（1）详见解析；（2）13【分析】（1）首先根据题意列出表格，由表格即可求得取出的两个小球上数字之和所有等可能的结果；（2）首先根据（1）中的表格，求得取出的两个小球上的数字之和等于0的情况，然后利用概率公式即可求得答案．【详解】解：（1）列表得：-12-2-30103325则共有6种结果，且它们的可能性相同；（2）∵取出的两个小球上的数字之和等于0的有：（1，-1），（-2，2），∴两个小球上的数字之和等于0的概率为：2163=．19．当t=4或t=2时，△POQ 与△AOB 相似．【详解】试题分析：根据题意可知：OQ=6-t ，OP=t ，然后分OQ OP OB OA =和OQ OP OA OB=两种情况分别求出t 的值．试题解析：解：①若△POQ ∽△AOB 时，=，即=，整理得：12﹣2t=t ，解得：t=4．②若△POQ ∽△BOA 时，=，即=，整理得：6﹣t=2t ，解得：t=2．∵0≤t≤6，∴t=4和t=2均符合题意，∴当t=4或t=2时，△POQ 与△AOB 相似．20．（1）见解析；（2）CE=4【分析】（1）根据等边三角形的性质得到60A ACB ∠=∠=︒，则120ACF ∠=︒，根据角平分线的性质，得到60ACE ∠=︒，即可求证；（2）利用相似三角形的性质得到CD CE AD AB=，即可求解．【详解】（1）证明：∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°，∠ACF=120°；∵CE 平分∠ACF ，∴∠ACE=60°；∴∠BAC=∠ACE ；又∵∠ADB=∠CDE ，∴△ABD ∽△CED ；（2）解：∵△ABD ∽△CED ，∴CD CE AD AB=，∵AD=2DC ，AB=8；∴1842CD CE AB AD =⨯=⨯=21．(1)18y x =，y 2＝2x+6，过程见解析；(2)15，过程见解析；(3)﹣4＜x ＜0或x ＞1，过程见解析．【分析】（1）利用待定系数法即可求得结论；（2）设直线AB 与x 轴交于点D ，与y 轴交于点C ，利用直线AB 解析式求得点C ，D 的坐标，用△AOC ，△OCD 和△OBD 的面积之和表示△AOB 的面积即可；（3）利用图象即可确定出x 的取值范围．（1）解：点A （1，8）在反比例函数11ky x =上，∴k 1＝1×8＝8．∴18y x =．∵点B （﹣4，m ）在反比例函数18y x =上，∴﹣4m ＝8．∴m ＝﹣2．∴B （﹣4，﹣2）．∵点A （1，8）、B （﹣4，﹣2）在一次函数y 2＝k 2x+b 的图象上，∴22842k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得：226k b =⎧⎨=⎩．∴y 2＝2x+6．（2）解：设直线AB 与y 轴交于点C，如图，由直线AB:y 2＝2x+6，令x ＝0，则y ＝6，∴C （0，6）．∴OC ＝6．过点A 作AF ⊥y 轴于点F ，过点B 作BE ⊥y 轴于点E ，∵A （1，8），B （﹣4，﹣2），∴AF ＝1，BE ＝4．∴AOBAOC BOC S S S =+△△△11××22OC AF OC BE =+1=6(14)2⨯⨯+=15答：△AOB 的面积是15．（3）解：由图象可知，点A 右侧的部分和点B 与点C 之间的部分y 1＜y 2，∴若y 1＜y 2，x 的取值范围为：﹣4＜x ＜0或x ＞1．【点睛】本题是一道反比例函数与一次函数图象的交点问题，主要考查了待定系数法，一次函数图象上点的坐标的特征，反比例函数图象上点的坐标的特征，利用点的坐标表示出相应线段的长和利用数形结合的思想方法求得x 的取值范围是解题的关键．22．（1）证明见解析；（2）4.【分析】（1）欲证明四边形OCED 是矩形，只需推知四边形OCED 是平行四边形，且有一内角为90度即可；（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答．【详解】（1）证明：因为四边形ABCD 是菱形，所以AC BD ⊥，90COD ︒∴∠=，//,//CE OD DE OC ，所以四边形OCED 是平行四边形，90COD ︒∠= ，∴四边形OCED 是矩形；（2）由（1）知，四边形OCED 是矩形，则CE=OD=1，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=AD=CD=BC ，∵菱形ABCD 的周长为CD ∴2OC∴==，24,22 AC OC BD OD==== ，∴菱形ABCD的面积为：11424 22AC BD⋅=⨯⨯=.23．(1)作图见解析；（2）存在，P（0，5 3）．【分析】（1）有两种情形，分别画出图象即可；（2）存在．如图作点A关于y轴的对称点A′，连接BA′交y轴于P，连接PA，此时PA+PB 的值最小．求出直线BA′的解析式即可解决问题．【详解】（1）△A1B1O的图象如图所示．（2）存在．如图作点A关于y轴的对称点A′，连接BA′交y轴于P，连接PA，此时PA+PB 的值最小．∵点A（1，2）在反比例函数y=kx上，∴k=2，∴B （2，1），∵A′（﹣1，2），设最小BA′的解析式为y=kx+b ，则有221k b k b -+⎧⎨+⎩＝＝，解得1253k b ⎧-⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝，∴直线BA′的解析式为y=﹣13x+53，∴P （0，53）．24．每件童装应降价20元．【分析】设每件童装应降价x 元，再根据题意即可列出关于x 的一元二次方程，解出x ，最后舍去不合题意的解即可．【详解】解：设每件童装应降价x 元，依题意可列方程为(40)(404)2400x x -+=，解得：121020x x ==，，∵要减少库存，∴20x =，答：每件童装应降价20元．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用．根据题意找出等量关系，列出方程是解题关键．25．（1）见解析；（2）见解析；（3）CG ＝3【分析】（1）根据正方形的性质得到∠ADB ＝∠CDB ＝45°，AD ＝CD ，从而利用全等三角形的判定定理推出△ADG ≌△CDG （SAS ），进而利用全等三角形的性质进行证明即可；（2）根据正方形的性质得到AD ∥CB ，推出∠FCB ＝∠F ，由（1）可知△ADG ≌△CDG ，利用全等三角形的性质得到∠DAG ＝∠DCG ，结合图形根据角之间的和差关系∠DAB−∠DAG ＝∠DCB−∠DCG ，推出∠BCF ＝∠BAG ，从而结合图形可利用相似三角形的判定定理得到△AEG ∽△FAG ，（3）根据相似三角形的性质进行求解即可．【详解】（1）证明：∵BD 是正方形ABCD 的对角线，∴∠ADB ＝∠CDB ＝45°，又AD ＝CD ，在△ADG 和△CDG 中，AD CDADG CDG DG DG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADG ≌△CDG （SAS ），∴AG ＝CG ；（2）解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ∥CB ，∴∠FCB ＝∠F ，由（1）可知△ADG ≌△CDG ，∴∠DAG ＝∠DCG ，∴∠DAB−∠DAG ＝∠DCB−∠DCG ，即∠BCF ＝∠BAG ，∴∠EAG ＝∠F ，又∠EGA ＝∠AGF ，∴△AEG ∽△FAG ；（3）∵△AEG ∽△FAG ，∴GEGAGA GF =，即GA 2＝GE•GF ，∴GA ＝3或GA ＝−3（舍去），根据（1）中的结论AG ＝CG ，∴CG ＝3．。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图△ABC 中，BE 平分∠ABC ，DE ∥BC ，若DE ＝2AD ，AE ＝2，那么AC 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 2．小明从图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面四条信息：①230a b +=；②24b ac -＜0；③0a b c -+>；④方程20ax bx c ++=必有一个根在－1到0之间．你认为其中正确信息的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．一组数据3，1，4，2，－1，则这组数据的极差是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．24．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝25°，AB ＝5，则BC 的长为（ ）A ．5sin25°B ．5tan65°C ．5cos25°D ．5tan25°5．桌面上放有6张卡片（卡片除正面的颜色不同外，其余均相同），其中卡片正面的颜色3张是绿色，2张是红色，1张是黑色．现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面颜色是绿色的概率是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．166．将一副学生常用的三角板如下图摆放在一起，组成一个四边形ABCD ，连接AC ，则tan ACD ∠的值为（ ）A ．3B ．31+C ．31-D ．237．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列结论：①0abc >，②20a b +<，③420a b c -+<，④20a b c ++>，其中正确结论的个数为（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．我们要遵守交通规则，文明出行，做到“红灯停，绿灯行”，小刚每天从家到学校需经过三个路口，且每个路口都安装了红绿灯，每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家出发去学校，他遇到两次红灯的概率是（ ） A ．18 B ．38 C ．58 D ．129．下列图形中不是位似图形的是A ．B ．C ．D ．10．已知x ，y 满足2254440-+++=x x xy y ，则xy 的值是（ ）． A ．16 B ．116 C ．8 D ．1811．在反比例函数1k y x -=的图象的每个象限内，y 随x 的增大而增大，则k 值可以是（ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．312．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°，则顶点A 所经过的路径长为( )A ．10πB ．103C ．103πD ．π二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，原点O 为平行四边形A ．BCD 的对角线A ．C 的中点，顶点A ，B ，C ，D 的坐标分别为(4，2)，(a ，b)，(m ，n)，(－3，2)．则（m+n ）（a +b ）=__________．14．已知11x =-是方程260x mx +-=的一个根，则方程另一个根是________.15．抛物线23y x =向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线是______．16．如图，四边形OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点A 、D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在反比例函数的图像上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF 的边长为 .17．如图，△ABC 中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P 从A 出发，以每秒2厘米的速度向B 运动，点Q 从C 同时出发，以每秒3厘米的速度向A 运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似时，运动时间为_________________18．用一个圆心角为120︒的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半径恰好等于4，则这个圆锥的母线长为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，抛物线y=ax 2+bx ﹣53经过点A （1，0）和点B （5，0），与y 轴交于点C ．（1）求此抛物线的解析式；（2）以点A 为圆心，作与直线BC 相切的⊙A ，求⊙A 的半径；（3）在直线BC 上方的抛物线上任取一点P ，连接PB ，PC ，请问：△PBC 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值的此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．20．（8分）已知抛物线y=2x 2-12x+13(1)当x 为何值时,y 有最小值,最小值是多少?(2)当x 为何值时,y 随x 的增大而减小(3)将该抛物线向右平移2个单位,再向上平移2个单位,请直接写出新抛物线的表达式21．（8分）（如图 1，若抛物线 l 1 的顶点 A 在抛物线 l 2 上，抛物线 l 2 的顶点 B 也在抛物线 l 1 上（点 A 与点 B 不重合）．我们称抛物线 l 1，l 2 互为“友好”抛物线，一条抛物线的“友 好”抛物线可以有多条．（1）如图2，抛物线 l 3：21(2)12y x =-- 与y 轴交于点C ，点D 与点C 关于抛物线的对称轴对称，则点 D 的坐标为 ；（2）求以点 D 为顶点的 l 3 的“友好”抛物线 l 4 的表达式，并指出 l 3 与 l 4 中y 同时随x 增大而增大的自变量的取值范围；（3）若抛物线 y ＝a 1(x －m)2＋n 的任意一条“友好”抛物线的表达式为 y ＝a 2(x －h)2＋k ， 写出 a 1 与a 2的关系式，并说明理由．22．（10分）如图，点A的坐标为（0，﹣2），点B的坐标为（﹣3，2），点C的坐标为（﹣3，﹣1）．（1）请在直角坐标系中画出△ABC绕着点A顺时针旋转90°后的图形△AB′C′；（2）直接写出：点B′的坐标，点C′的坐标．23．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AB=2CD,E为AB的中点，请仅用无刻度的直尺．．．．．．分别按下列要求画图(保留作图痕迹)（1）在图1中，画出△ABD的BD边上的中线；（2）在图2中，若BA=BD, 画出△ABD的AD边上的高 .24．（10分）如图①，在平行四边形OABC中，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点B，与OC相交于点D.（1）求AOC ∠的度数.（2）如图②，点E 在O 上，连结CE 与O 交于点F ，若EF AB =，求OCE ∠的度数.25．（12分）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 切⊙O 于点C ，BE ⊥CD 于E ，连接AC ，BC ．（1）求证：BC 平分∠ABE ；（2）若⊙O 的半径为3，cos A ＝23，求CE 的长．26．某商城销售一种进价为10元1件的饰品，经调查发现，该饰品的销售量y （件）与销售单价x （元）满足函数20100y x =-+，设销售这种饰品每天的利润为W （元）.（1）求W 与x 之间的函数表达式；（2）当销售单价定为多少元时，该商城获利最大？最大利润为多少？（3）在确保顾客得到优惠的前提下，该商城还要通过销售这种饰品每天获利750元，该商城应将销售单价定为多少？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】首先证明BD ＝DE ＝2AD ，再由DE ∥BC ，可得AD AE BD EC=，求出EC 即可解决问题． 【详解】解：∵DE ∥BC ，∴∠DEB ＝∠EBC ，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠EBC ，∴∠DEB ＝∠DBE ，∴DB ＝DE ，∵DE ＝2AD ，∴BD ＝2AD ，∵DE ∥BC ， ∴AD AE BD EC=, ∴122EC =, ∴EC ＝4，∴AC ＝AE +EC ＝2+4＝6，故选：D ．【点睛】此题考查平行线分线段成比例，由DE ∥BC ，可得AD AE BD EC =，求出EC 即可解决问题． 2、C【详解】观察图象可知，抛物线的对称轴为x=13，即123b a -=，所以2a+3b=0，即①正确； 二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴有两个交点，所以24b ac -＞0，②错误；由图象可知，当x=-1时，y ＞0，即a-b+c>0，③正确；由图象可知，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴的一个交点在0和-1之间，所以方程20ax bx c ++=必有一个根在－1到0之间，④正确．正确的结论有3个，故选C ．【点睛】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．3、A【分析】根据极差的定义进行计算即可.【详解】这组数据的极差为：4－(－1)=5.故选A.【点睛】本题考查极差，掌握极差的定义：一组数据中最大数据与最小数据的差，是解题的关键.4、C【分析】在Rt △ABC 中，由AB 及∠B 的值，可求出BC 的长．【详解】在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝25°，AB ＝5，∴BC ＝AB•cos ∠B ＝5cos25°．故选：C ．【点睛】本题考查了解直角三角形的问题，掌握解直角三角形及其应用是解题的关键．5、A【详解】∵桌面上放有6张卡片，卡片正面的颜色3张是绿色，2张是红色，1张是黑色， ∴抽出的卡片正面颜色是绿色的概率是：3162=． 故选A ．6、B【分析】设AC 、BD 交于点E ，过点C 作CF ⊥BD 于点F ，过点E 作EG ⊥CD 于点G ，则CF ∥AB ，△CDF 和△DEG都是等腰直角三角形，设AB =2，则易求出CF ，由△CEF ∽△AEB ，可得EF CF BE AB ==，于是设EF ，则2BE x =，然后利用等腰直角三角形的性质可依次用x 的代数式表示出CF 、CD 、DE 、DG 、EG 的长，进而可得CG 的长，然后利用正切的定义计算即得答案.【详解】解：设AC 、BD 交于点E ，过点C 作CF ⊥BD 于点F ，过点E 作EG ⊥CD 于点G ，则CF ∥AB ，△CDF 和△DEG 都是等腰直角三角形，∴△CEF ∽△AEB ，设AB =2，∵∠ADB =30°，∴BD =∵∠BDC =∠CBD =45°，CF ⊥BD ，∴CF=DF=BF =12BD =3， ∴32EF CF BE AB ==， 设EF =3x ，则2BE x =，∴()23BF CF DF x ===+，∴()()2223226CD DF x x ==+=+，()()233223DE DF EF x x x =+=++=+， ∴()()222232622EG DG DE x x ===+=+， ∴()()226262CG CD DG x x x =-=+-+=， ∴()62tan 312x EG ACD CGx +∠===+.故选：B.【点睛】本题以学生常见的三角板为载体，考查了锐角三角函数和特殊角的三角函数值、30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，构图简洁，但有相当的难度，正确添加辅助线、熟练掌握等腰直角三角形的性质和锐角三角函数的知识是解题的关键.7、B【分析】由抛物线的开口方向、对称轴、与y 轴的交点位置，可判断a 、b 、c 的符号，可判断①，利用对称轴可判断②，由当x=-2时的函数值可判断③，当x=1时的函数值可判断④，从而得出答案．【详解】解：∵抛物线开口向下，与y 轴的交点在x 轴上方，∴a ＜0，c ＞0，∵0＜-2b a＜1，∴b ＞0，且b ＜-2a ，∴abc ＜0，2a+b ＜0，故①不正确，②正确； ∵当x=-2时，y ＜0，∴4a-2b+c ＜0，故③正确；∵当x=1时，y ＞0，∴a+b+c ＞0，又c ＞0，∴a+b+2c ＞0，故④正确；综上可知正确的有②③④，故选：B ．【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，解题关键是注意掌握数形结合思想的应用．8、B【分析】画树状图得出所有情况数和遇到两次红灯的情况数，根据概率公式即可得答案．【详解】根据题意画树状图如下：共有8种等情况数，其中遇到两次红灯的有3种，则遇到两次红灯的概率是38， 故选：B ．【点睛】本题考查利用列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；根据树状图得到遇两次红灯的情况数是解题关键．9、C【解析】对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形．【详解】根据位似图形的概念，A 、B 、D 三个图形中的两个图形都是位似图形；C 中的两个图形不符合位似图形的概念，对应顶点不能相交于一点，故不是位似图形．故选C ．【点睛】此题主要考查了位似图形，注意位似与相似既有联系又有区别，相似仅要求两个图形形状完全相同；而位似是在相似的基础上要求对应点的连线相交于一点．10、A【分析】先把等式左边分组因式分解，化成非负数之和等于0形式，求出x,y 即可.【详解】由2254440-+++=x x xy y 得 ()()22244440xy y x x x +++-+=()()22220x x y +++=所以2x y +=0，2x +=0所以x=-2,y=-4所以x y =（-4）-2=16故选：A【点睛】考核知识点：因式分解运用.灵活拆项因式分解是关键.11、A 【解析】因为1k y x-=的图象，在每个象限内，y 的值随x 值的增大而增大， 所以k−1<0，即k<1.故选A.12、C【详解】如图所示：在Rt △ACD 中，AD=3，DC=1，根据勾股定理得：2210AD CD +又将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°，则顶点A 所经过的路径长为601010π⨯=． 故选C.二、填空题（每题4分，共24分）13、-6【分析】易知点A 与点C 关于原点O 中心对称，由平行四边形的性质可知点B 和点D 关于原点O 对称，根据关于原点对称横纵坐标都互为相反数可得点B 、点C 坐标，求解即可.【详解】解：根据题意得点A 与点C 关于原点O 中心对称，点B 和点D 关于原点O 对称(4,2),(3,2)A D -(3,2),(4,2)B C ∴---3,2,4,2a b m n ∴==-=-=-()()616m n a b ∴++=-⨯=-故答案为：6-【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的中心对称，正确理解题意是解题的关键.14、1【分析】设方程另一个根为x 1，根据根与系数的关系得到-1•x 1=-1，然后解一次方程即可．【详解】设方程另一个根为x 1，根据题意得-1•x 1=-1，所以x 1=1．故答案为1．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x 1+x 2=-b a ，x 1x 2=c a． 15、23(2)1y x =++【分析】先得到抛物线23y x =的顶点坐标为（0，0），根据平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标，则利用顶点式可得到平移后的抛物线的解析式为23(2)1y x =++．【详解】抛物线23y x =的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到的点的坐标为（2-，1），所以平移后的抛物线的解析式为23(2)1y x =++．故答案为：23(2)1y x =++．【点睛】本题考查了二次函数图象的平移：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，再考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．【解析】试题分析：由OA=1，OC=6，可得矩形OABC的面积为6；再根据反比例函数系数k的几何意义，可知k=6，∴反比例函数的解析式为6yx=；设正方形ADEF的边长为a，则点E的坐标为（a+1，a），∵点E在抛物线上，∴61aa=+，整理得260a a+-=，解得2a=或3a=-（舍去），故正方形ADEF的边长是2.考点：反比例函数系数k的几何意义．17、167秒或1秒【分析】此题应分两种情况讨论．（1）当△APQ∽△ABC时；（2）当△APQ∽△ACB时．利用相似三角形的性质求解即可【详解】解：（1）当△APQ∽△ABC时，设用t秒时，以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．AP AQAB AC=，则AP=2t，CQ=3t，AQ=16-3t．于是167=163t8-，解得，t=16 7（2）当△APQ∽△ACB时，AP AQ AC AB=，设用t秒时，以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．则AP=2t，CQ=3t，AQ=16-3t．于是1616=738t-，解得t=1．故答案为t=167或t=1．【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质，根据题意将对应边转换，得到两组相似三角形是解题的关键．【解析】根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列式进行求解即可. 【详解】设这个圆锥的母线长为l，依题意，有：12024180lππ⨯⨯=，解得：12l＝，故答案为：12.【点睛】本题考查了圆锥的运算，正确把握圆锥侧面展开图的扇形的弧长与底面圆的周长间的关系是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）y=﹣132x+2x﹣53；（2）5；（3）存在最大值，此时P点坐标（52，54）．【分析】（1）将A、B两点坐标分别代入抛物线解析式，可求得待定系数a和b，即可确定抛物线解析式；（2）因为圆的切线垂直于过切点的半径，所以过A作AD⊥BC于点D，则AD为⊙A的半径，由条件可证明△ABD∽△CBO，根据抛物线解析式求出C点坐标，根据勾股定理求出BC的长，再求出AB的长，利用相似三角形的性质即两个三角形相似，对应线段成比例，可求得AD的长，即为⊙A的半径；（3）先由B,C点坐标求出直线BC解析式，然后过P 作PQ∥y轴，交直线BC于点Q，交x轴于点E，因为P在抛物线上，P,Q点横坐标相同，所以可设出P、Q点的坐标，并把PQ的长度表示出来，进而表示出△PQC和△PQB的面积，两者相加就是△PBC的面积，再利用二次函数的性质讨论其最大值，容易求得P点坐标．【详解】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣53经过点A（1，0）和点B（5，0），∴把A、B两点坐标代入可得：535 25503a ba b⎧+-=⎪⎪⎨⎪+-=⎪⎩，解得：132ab⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线解析式为y=﹣132x+2x﹣53；（2）过A作AD⊥BC于点D，如图1：因为圆的切线垂直于过切点的半径，所以AD为⊙A的半径，由（1）可知C（0，﹣53），且A（1，0），B（5，0），∴OB=5，AB=OB﹣OA=4，OC=53，在Rt△OBC中，由勾股定理可得：BC=22OC OB+=22553⎛⎫+⎪⎝⎭=5103，∵∠ADB=∠BOC=90°，∠ABD=∠CBO，∴△ABD∽△CBO，∴AD ABOC BC=，即4551033AD=，解得AD=2105，即⊙A的半径为2105；（3）∵C（0，﹣53），∴设直线BC解析式为y=kx﹣53，把B点坐标（5,0）代入可求得k=13，∴直线BC的解析式为y=13x﹣53，过P作PQ∥y轴，交直线BC于点Q，交x轴于点E，如图2，因为P在抛物线上，Q在直线BC上，P,Q两点横坐标相同，所以设P（x，﹣132x+2x﹣53），则Q（x，13x﹣53），∴PQ=（﹣132x+2x﹣53）﹣（13x﹣53）=﹣132x+53x=﹣13252x⎛⎫-⎪⎝⎭+2512，∴S△PBC=S△PCQ+S△PBQ=12PQ•OE+12PQ•BE=12PQ（OE+BE）=12PQ•OB=52PQ=52×[﹣13252x⎛⎫-⎪⎝⎭+2512]=255125 6224x⎛⎫--+⎪⎝⎭，∵56-<0，∴当x=52时，S△PBC有最大值12524，把x=52代入﹣132x+2x﹣53，求出P点纵坐标为54，∴△PBC的面积存在最大值，此时P点坐标（52，54）．【点睛】本题考查1．二次函数的综合应用；2．切线的性质；3．相似三角形的判定和性质；4．用待定系数法确定解析式，综合性较强，利用数形结合思想解题是关键．20、（1）当x=3时，y有最小值,最小值是-5；（2）当x＜3时，y随x的增大而减小；（3）y=2x2-20x+47.【分析】（1）将二次函数的一般式转化为顶点式，即可求出结论；（2）根据抛物线的开口方向和对称轴左右两侧的增减性即可得出结论；（3）根据抛物线的平移规律：括号内左加右减，括号外上加下减，即可得出结论.【详解】解：（1）y=2x2-12x+13=2（x2-6x）+13=2（x2-6x+9-9）+13=2（x-3）2-5∵2＞0∴当x=3时，y有最小值,最小值是-5；（2）∵2＞0，对称轴为x=3∴抛物线的开口向上∴当x＜3时，y随x的增大而减小；（3）∵将该抛物线向右平移2个单位,再向上平移2个单位,∴平移后的解析式为：y=2（x-3-2）2-5+2=2（x-5）2-3即新抛物线的表达式为y=2x 2-20x+47【点睛】此题考查的是二次函数的图像及性质，掌握用二次函数的顶点式求最值、二次函数的增减性和二次函数的平移规律是解决此题的关键.21、（1）()4,1；（2）4l 的函数表达式为()21412y x =--+，24x ≤≤；（3）120a a +=，理由详见解析 【分析】（1）设x=1，求出y 的值，即可得到C 的坐标，根据抛物线L 3：21(2)12y x =--得到抛物线的对称轴，由此可求出点C 关于该抛物线对称轴对称的对称点D 的坐标；（2）由（1）可知点D 的坐标为（4，1），再由条件以点D 为顶点的L 3的“友好”抛物线L 4的解析式，可求出L 4的解析式，进而可求出L 3与L 4中y 同时随x 增大而增大的自变量的取值范围；（3）根据：抛物线L 1的顶点A 在抛物线L 2上，抛物线L 2的顶点B 也在抛物线L 1上，可以列出两个方程，相加可得（a 1+a 2）（h-m ）2=1．可得120a a +=．【详解】解：（1）∵抛物线l 3：21(2)12y x =--， ∴顶点为（2，-1），对称轴为x=2，设x=1，则y=1，∴C （1，1），∴点C 关于该抛物线对称轴对称的对称点D 的坐标为：（4，1）；（2）解：设4l 的函数表达式为()241y a x =-+由“友好”抛物线的定义，过点()2,1- ()21241a ∴-=-+12a ∴=- 4l 的函数表达式为()21412y x =--+ 3l ∴与4l 中y 同时随x 增大而增大的自变量的取值范围是24x ≤≤（3）120a a +=理由如下：∵ 抛物线()21y a x m n =-+与抛物线()22y a x h k =+－互为“友好”抛物线，()()2122k a h m n n a m h k ⎧=-+⎪∴⎨=-+⎪⎩①② ①+②得：()()2210+-=a a m h m h ≠120a a ∴+=【点睛】本题属于二次函数的综合题，涉及了抛物线的对称变换、抛物线与坐标轴的交点坐标以及新定义的问题，解答本题的关键是数形结合，特别是（3）问根据已知条件得出方程组求解，有一定难度．22、 (1)见解析；(2) （4，1），（1，1）．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出B 、C 点的对应点B ′、C ′即可；（2）利用（1）所画图形写出点B ′的坐标，点C ′的坐标．【详解】解：（1）如图，△ABC ′为所作；（2）点B ′的坐标为（4，1），点C ′的坐标为（1，1）．故答案为（4，1），（1，1）．【点睛】本题考查了坐标和图形的变化-旋转，作出图形，利用数形结合求解更加简便23、 (1)作图见解析；（2）作图见解析.【分析】（1）根据AB=2CD ，AB=BE ，可知BE ＝CD ，再根据BE//CD ，可知连接CE ，CE 与BD 的交点F 即为BD 的中点，连接AF ，则AF 即为△ABD 的BD 边上的中线；（2）由（1）可知连接CE 与BD 交于点F ，则F 为BD 的中点，根据三角形中位线定理可得EF//AD ，EF=12AD ，则可得四边形ADFE 要等腰梯形，连接AF ，DE 交于点O ，根据等腰梯形的性质可推导得出OA=OD ，再结合BA=BD可知直线BO 是线段AD 的垂直平分线，据此即可作出可得△ABD 的AD 边上的高 .【详解】（1）如图AF 是△ABD 的BD 边上的中线；（2）如图AH 是△ABD 的AD 边上的高.【点睛】本题考查了利用无刻度的直尺．．．．．．按要求作图，结合题意认真分析图形的成因是解题的关键. 24、（1）135AOC ∠=︒； （2）30OCE ∠=︒.【分析】（1）根据题意连接OB ，利用圆的切线定理和平行四边形性质以及等腰直角三角形性质进行综合分析求解； （2）根据题意连接OE ，OF ，过点O 作OH EC ⊥于点H ，证明EOF △是等腰直角三角形，利用三角函数值进行分析求解即可.【详解】解：（1）连接OB ，如下图，∵BC 是圆的切线，∴OB BC ⊥，90OBC ∠=︒，∵四边形OABC 是平行四边形，∴//OA BC ，AOC ABC ∠=∠，∴OB OA ⊥，又OA OB ⊥，∴AOB 是等腰直角三角形，∴45ABO ∠=︒，∴4590135ABC ABO OBC ∠=∠+∠=︒+︒=︒，∴135AOC ∠=︒；（2）连接OE ，OF ，过点O 作OH EC ⊥于点H ，如下图，∵EF AB = ，∴90EOF AOB ∠=∠=︒，∵OE OF =，∴EOF △也是等腰直角三角形，∵OH EC ⊥，∴HE HF =， ∴111222OH EF AB OC ===， ∴1sin 2OH OCE OC ∠==， ∴30OCE ∠=︒.【点睛】本题考查圆的综合问题，熟练掌握切线和平行四边形的性质以及等腰直角三角形性质是解题的关键.25、（1）证明见解析；（2）143． 【分析】（1）根据切线的性质得OC ⊥DE ，则可判断OC ∥BE ，根据平行线的性质得∠OCB ＝∠CBE ，加上∠OCB ＝∠CBO ，所以∠OBC ＝∠CBE ；（2）由已知数据可求出AC ，BC 的长，易证△BEC ∽△BCA ，由相似三角形的性质即可求出CE 的长．【详解】（1）证明：∵CD 是⊙O 的切线，∴OC ⊥DE ，而BE ⊥DE ，∴OC ∥BE ，∴∠OCB ＝∠CBE ，而OB ＝OC ，∴∠OCB ＝∠CBO ，∴∠OBC ＝∠CBE ，即BC 平分∠ABE ；（2）∵⊙O 的半径为3，∴AB ＝6，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∵cos A ＝3，∴AC AB ＝3，∴AC ＝，∴BC ，∵∠ABC ＝∠ECB ，∠ACB ＝∠BEC ＝90°，∴△BEC ∽△BCA ， ∴CE AC ＝BC AB，，∴CE ＝3． 【点睛】本题考查了切线的性质，平行线的判定和性质，勾股定理的运用以及相似三角形的判定和性质，熟记和圆有关的各种性质定理是解题的关键．26、（1）221201000=-+-W x x ；（2）销售单价为30时，该商城获利最大，最大利润为800元；（3）单价定为25元【分析】（1）利用利润=每件的利润×数量即可表示出W 与x 之间的函数表达式；（2）根据二次函数的性质即可求出最大值；（3）令750W =,求出x 值即可.【详解】解：（1）2(2100)(10)21201000W x x x x =-+-=-+-（2）由（1）知，22212010002(30)800W x x x =-+-=--+∵20-<，∴当30x =时，W 有最大值,最大值为800元即销售单价为30时，该商城获利最大，最大利润为800元.（3）令750W =，即221201000750x x -+-=解得25x =或35x =因为要确保顾客得到优惠所以35x =不符合题意，舍去所以在确保顾客得到优惠的前提下，该商城还要通过销售这种饰品每天获利750元，该商城应将销售单价定为25元【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.。

福建省泉州2025届英语九上期末考试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．Ⅰ. 单项选择1、—What’s that terrible noise?—The neighbors for a party.A．have prepared B．are preparingC．prepare D．will prepare2、________it’s Sunday tomorrow, we have to go to school.A．Though B．Since C．As D．Because3、I’d like to go with you, _____________I’m too busy.A．or B．and C．so D．but4、Drinking milk is good for our health. The underlined phrase means “”.A．is helpful to B．has to do with C．is good with5、For everyone’s safety，we _______ always remember the law against driving after drinking.A．could B．should C．might D．would6、—You look unhappy. What’s wrong?—No one ______ me when I was in America. Maybe they all forgot me.A．phoned B．phones C．has phoned D．had phoned7、The earth goes ________ the sun.A．around B．through C．between D．across8、Mike visited his teacher with his classmates______.A．last Sunday B．on Sunday C．every Sunday D．next Sunday9、It is_____to point at others with chopsticks during a meal in China．Yes．People will feel uncomfortable if you do so．A．traditional B．impolite C．common D．ancient10、—Do you know when we ________ our first simulate (模拟) exam?—Sorry, I have no idea. But when I ________ the news, I will let you know.A．will have, get B．have, will get C．will have, am gettingⅡ. 完形填空11、Last month we asked our students how to remember something well. Here are some of their answers.HenryA great way to help you remember something is to draw a 1 of it in your mind. If you make the picture big, strange or special, you will remember it much 2 and more clearly. For example, to remember the word “smiles”, we can imagine there is a “mile” 3 the first letter “s” and the last letter “s”. This makes it the longest word in the world. Remember a picture is worth a thousand words.PaulaA good way for remembering the spelling of a word is to make a short sentence with 4 letter of the word. For example, if you want to remember how to spell the word “because”, you can use the sentence “Big elephant can5 understand small eleph ants.”MillieYou will forget something very quickly 6 you understand it well. For example, you may have problems7 all the steps in the water cycle (循环). However, it is easier to remember these steps if you understand 8the water cycle works.AlexThe best way to remember a word is to 9 what’s so special about this word. For example, when you remember the word “believe”, you can tell yourself that even if it’s “believe”, there is a “lie” in it. An easy way to remember how to read some new words is to sing a song with the words in 10 . For example, the song Beauty and the Beast can help you remember words like scared, prepared, strange and change.1．A．picture B．calendar C．shape D．paper2．A．worse B．well C．better D．badly3．A．among B．between C．both D．in4．A．the other B．another C．other D．each5．A．always B．often C．sometimes D．never6．A．when B．if C．unless D．so7．A．remembered B．remembering C．to remember D．remember8．A．if B．that C．what D．how9．A．find out B．catch up with C．turn down D．take out10．A．they B．it C．them D．itsⅢ. 语法填空12、用括号内所给动词的适当形式填空，必要时可加助动词或情态动词.It’s four o’clock in the afternoon. Some students1．(talk) about the future. Here is one of their predictions.I believe we will be able to live in the space. There2．(be) many big clean hotels in the space. We can fly our rockets to the space hotel there. And also we 3．play) sports and enjoy all kinds of interesting food in the sky. — John Lisa Hawkins loves riding her BMX bike （极限单车）and her dream is to go to the Olympics. Lisa first got interested in BMX racing at the age of ten. Once she hired(租) a bike for a pound and immediately 4．(fall) in love with the sport. “It was the best pound I ever spent,” she says. Lisa is only 16 but she 5．already have) lots of success, and got firs t prize in a world BMX competition last year. BMX racing is quite a dangerous sport. But this didn’t keep herfrom6．(want) to do more competition. Lisa exercises every day. Like many sports people, she7．(believe) in luck as well as hard work.Ⅳ. 阅读理解A13、North American back bears are shy animals. They are fearful by nature, and will usuallyrun away if they see or hear people. Because of this, it can be difficult for scientists to learnabout these animals.In order to study black bears, researchers from New Jersey, USA, catch bears and usedrugs to help them go to sleep. Researchers then work out the size and the weight of the bear,take blood to test for diseases,removea tooth and take it to the lab to find out its age. Fromthese studies,researchers want to find out how many bears live in New Jersey, how long theylive, and how many babies theyproduce.But in Minnesota, USA, researchers study bears that are completely awake. The bears knowthe researchers' voices and they are not afraid of die research team. With the help of a few grapesto keep the bears busy, researchers can touch them to check their hearts, look at their teeth, and do otherjobs.Researchers can also walk or sit with bears for hours and make videos to learn about their everyday lives.In both places, the main purpose is the same—to make sure there is a healthy population of black bears. But theresearch methods and the kinds of information that researchers, are able to collect are quite different.1．In the first paragraph, we can learn that North American black bears are _______.A．shy and fearful animals B．not found todayC．well known to scientists D．not afraid of people2．The word "remove" in the second paragraph probably means _____ in Chinese.A．拔下B．移植C．清洗D．修补3．Which of the following may NOT be included in the New Jersey studies on bears?A．The age.B．The way of their communication.C．The weight.D．The number of babies they produce.4．In the Minnesota studies, researchers _____.A．can never get close to the bearsB．study the bears while they are asleepC．use grapes to make the bears fullD．learn a lot about the bears' everyday lives5．What do the two studies have in common?A．Research places. B．The main purpose.C．Research methods. D．Collected information.B14、Power of “big data”Many of us may have experienced the pleasant surprise of seeing recommended (推荐的) songs after you listen to certain songs on a music app. When we open shopping websites, we are more likely to see things on the home page that we might want to buy.This is based on data ( 数据). Data is no longer only about numbers, but information from almost every aspect of our lives: our location, shopping habits and interests. All of this is called “big data”.In December, President Xi Jinping called for China to speed up its big data strategy in order to better serve social and economic development and improve people’s lives. He also asked for greater use of big data in areas like education, social security and transportation.The past few years have seen big data being used more often in China. The role it plays in tourism is just one example.The data travelers share online is providing the tourism industry with a lot of information about the country’s scenic areas. After the data is analyzed ( 分析), different scenic areas can create their own online introduction for other travelers to see.The introduction not only show travelers’ reviews, but also tell the scenic areas which services need to be improved.Big data is also an important growth engine ( 增长引擎) for economic development. With an annual growth rate of 30 percent, sales of big data services and products in China will reach one trillion yuan yearly by 2020. 1．What is “big data”?A．Songs and shopping lists. B．Technologies and habits.C．Information from websites. D．Numbers and information.2．What is the purpose of developing “big data” in China?A．To make it an international trend.B．To collect as much information as possible.C．To better serve the development of China.D．To improve China’s tourists industry.3．The underlined words “scenic areas” in Paragraph 5 might mean _____in Chinese.A．现场B．景区C．景象D．环境4．The writer gives the example of tourism in order to_____.A．attract readers to travel around the countryB．help travelers learn to use online profilesC．show how “big data” is used in ChinaD．explain why “big data” is a growth engineC15、GIY stands for “grow it yourself” and is about a new fashion for growing your own food.There are a lot of reasons why growing your own food is a good idea. GIY helps reduce carbon dioxide(CO2) emissions(排放物). Food in supermarkets travels a long way and that produces a lot of CO2. If you grow as many vegetables as you can at home, you can help save the earth.Vegetables you grow are also good for your health because they have more nutrients than supermarket vegetables and they don’t have chemicals.How much money can you save? First of all, seeds are a lot of cheaper than vegetables, and secondly, you can save more by planting the most expensive and the most productive(多产的) vegetables. You can give your vegetables to fiends and neighbors. It can make you very popular.Don’t worry if you don’t have much space. To GIY, you don’t even need a garden. You can use pots on your balconies(阳台). And don’t worry if your space doesn’t get much sun. You can plant vegetables that don’t need a lot of sun to grow. Grow your own vegetables now. You will have both a healthier body and a healthier social life.1．During the course of _______, food in supermarkets produces a lot of CO2.A．growing B．collectionC．transportation D．producing2．How many reasons do people have to grow their own food?A．One. B．Two.C．Three. D．Four.3．What do people mostly need if they want to grow their own vegetables?A．Some seeds. B．A garden.C．Some chemicals. D．A pot.4．From the passage, we can learn that _________.A．all vegetables need a lot of sun to growB．we can plant vegetables on our balconiesC．vegetables from supermarkets must be a little cheaperD．we need much space to plant vegetables5．Where is the passage probably taken from?A．An advertisement. B．A science fiction.C．A story book. D．A newspaper.D16、Many young people all over the world love to travel and see the world. Have you heard of backpackers? They are normally young people who travel cheaply with just one bag and comfortable walking boots. They buy local food in supermarkets to save money and at the same time become friends with local people.Some people prefer adventure tours. Brave people may try bungee(蹦极) jumping from the bridge overlooking the Victoria Falls in Africa with only a rope around their legs. Some enjoy the challenge of rock climbing in the Alps in Switzerland. Others may go ice skiing in the Rocky Mountains in the USA．Have you ever heard of an ecotourism (生态旅游)? It means a holiday in which people come close to nature but are very careful not to destroy the nature beauty or living things in the area. How can this be possible? Let's read an interview with people who enjoyed a swimming with dolphins tour.Interviewer what was the most exciting part of your holiday?Sharon from South Africa I felt excited when I heard the sound of wild dolphins beside me in the water and then swimming directly under me. An image I will never forget.Xavier from Portugal There were two dolphins below us swimming downwards. One stopped and looked back at me as if to say “What are those strange things?” Fantastic!Interviewer Did you feel that your holiday helped local people and areas to keep their beautiful environment?Jane from New Zealand The hotel and the whale and dolphin watching companies hire local people. They used to hunt those whales and dolphins, but now they can earn money from tourism and mustn’t kill whales and dolphins. Not manyboats are used at the same time so these animals aren't disturbed. The boat companies also work to educate the local schools about the importance of protecting these wonderful animals.Helen from England I am glad they are not killing the whales and dolphins any more, but the cars and boats use fuel(燃料) which could cause pollution and make the sea dirtier.Well, what do you think? Thousands of people visit the Forbidden City or the Great Wall of China every year. Do you think that's a good thing, or do you feel that China's important tourist attractions can be affected? Are there any ways of sharing your treasures (珍宝) but keeping them in good condition?1．From the first paragraph, backpackers are young people________.A．visiting historical places in ChinaB．traveling cheaply with just one bagC．who love to travel and see the world aloneD．who love to buy local things as souvenirs2．What can't you do when you take an ecotourism?A．Come close to nature in the holiday carefully.B．Protect the living things in the area.C．Be careful not to destroy the nature beauty.D．Keep the local people unhappy.3．Sharon, Xavier, Jane and Helen think the tours are helpful EXCEPT________.A．the hotel and the companies hire local people to help them earn moneyB．local people used to hunt and kill whales and dolphins but now they don'tC．not many boats are used at the same time so animals aren't disturbedD．the cars and boats use fuel to cause pollution and make the sea dirtier4．According to the passage, which of the following is NOT true?A．It's a cheap and popular way to travel and see the world as a backpacker.B．We believe an ecotourism can greatly protect the nature beauty and living things.C．China's tourist attractions can be protected because of being visited by tourists.D．We’d better find good ways to sh are our treasures and keep them good.E17、A famous foreign company in China wanted a Clerk for its public relation department (公关部).A beautiful girl with a master’s degree(硕士学位) went through a lot of challenges and her name was on the list. In the final stage she faced an interview together -with another girl. Both of them were outstanding,not only in looks but also in education.The girl was successful in the interview. It seemed that she would get the chance. At last the examiner asked her, "Can you come to the office next Monday?" Shocked by the unexpected question, the beautiful girl couldn’t make a decision at the moment, so she said, "I have to talk with my parents before I give an answer. " The examiner felt surprised but said calmly, "If so, le t’ s wait till you are ready.The next day, the girl came to tell the examiner that her parents had agreed to let her begin work next Monday. But the examiner said regretfully (遗憾地), "Sorry, another suitable candidate (选手)has got the job. Y ou had better try another place. "The beautiful girl was surprised. She asked for an explanation(解释) and was told, "What is needed here is a person who knows her own mind. "That was how a good opportunity right under the nose of a beautiful girl ran away.1．The beautiful girl wanted to ask her parents for advice because_________A．she didn’t like the job B．she didn’t expect the examiner would ask such a questionC．she didn’t want to answer the question D．her parents would be angry if she didn’t ask them2．We can learn from the passage that__________A．the company lost its best clerkB．no girl got the jobC．the other girl who failed at the last interview might get the jobD．the examiner was very pleased with the girl3．The examiner regarded_________as the most important.A．a person’s confidenceB．a person’s knowledgeC．aperson’sageD．a person’ s beautiful looks4．The underlined phrase "right under the nose of" probably means________A．就在鼻子下B．想要得到的C．没有把握的D．就在眼前的5．The best title for the passage above might be___________A．Make Decisions With Your ParentsB．A Successful InterviewC．Use Your Own MindD．Answer the Examiner’s Question QuicklyF18、I was not having a happy holiday. My family had decided to go back to the countryside in New Hampshire, US, again. But I found it boring. What made the holiday even worse was that I had to sleep in the same bed as my brother. But I was wrong. This trip was the best holiday I have ever had. During the holiday, I met a very special friend.While I was walking in the countryside, I saw a man carrying a small brown bag. Wearing white clothes, the man looked like a ghost. As he looked at me, I felt frightened. I wanted to run away when the man spoke to me. “Hello. Beautiful day, isn’t it?” he said. The man talked a lot. I wasn’t listenin g very carefully because I was looking at his little bag. I wanted to see what was inside it!He saw me looking at the bag and he asked me if I would like to see. Out came a lively, beautiful puppy. The brown puppy was small and only about two months old. The man then asked me, “Would you like to keep this puppy?” I had always wanted a puppy and now I had the chance. I thanked him, took the puppy and ran home. For the rest of that summer, I played with him all the time. And after the trip, I took him home. The puppy is now loved by all my family. He is a friend to both my brother and me, a warm little ball of happiness in our lives.I’ve always wanted to thank the man because he changed my life. His gift has given me years of pleasure. And I never have boring family holidays anymore.1．The “special friend” in the third paragraph referred to _______.A．the man B．a ghostC．the puppy D．the bag2．According to the story, which words can be used to describe the man?A．talkative and friendly B．boring and frighteningC．unfriendly and strange-looking D．good-looking and outgoing3．Why did the writer keep looking at the man’s little bag?A．Because the man was carrying it and running quickly.B．Because the writer wondered what was inside.C．Because there was something dangerous in it.D．Because the writer saw a puppy in it.4．How did the writer deal with the puppy?A．He left it in the countryside.B．He gave it to his brother.C．He took it home after the holiday.D．He played with it and gave it back to the man at last.5．What’s the best title for the story?A．Don’t Be Afraid B．A Strange ManC．Never Believe in Others D．The Best HolidayⅤ.书面表达19、基础写作为了加深学生们对中国传统文化的了解，我们学校即将在元旦举办一个名为“Chinese Traditional Culture Entering Campus” 的活动。

2014—2015学年上期九年级期末考数学试卷7 （满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题 (本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1、由二次函数y ＝2(x －3)2＋1，可知( )A ．其图象的开口向下B ．其图象的顶点坐标为(3，1)C ．其图象的对称轴为直线x ＝－3D ．当x <3时，y 随x 的增大而增大2、若⊙O 1的半径r 为4cm ，⊙O 2的半径R 为6cm ，两圆的圆心距O 1O 2为1cm ，则这两圆的位置关系是( )A ．相交B ．内含C ．内切D ．外切3、方程(3)3x x x +=+的解是（ ） A.1x = B. 0x = C.121,3x x == D.121,3x x ==-4、已知方程27120x x -+=的两根恰好是一个直角三角形的两条直角边的长,则这个直角三角形的斜边长为( )A. 5B. 7C.12D. －55、已知二次函数y=ax 2+bx 的图象经过点A （-1，1），则ab 有 ( ) A ．最小值0 B.最大值 1 C.最大值2 D.有最小值41-6．将一元二次方程2650x x --=化成2()x a b +=的形式，则b 等于( )A.-4B. 4C.-14D. 147．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（ ） A ．有一个内角大于60°B ．有一个内角小于60° C ．每一个内角都大于60° D ．每一个内角都小于60° 8．下列说法正确的是 （ ）A ．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点B.某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖 C ．天气预报说明天下雨的概率是50％．所以明天将有一半时间在下雨 D.抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等9. 某电视台举办“幸运观众”答题有奖活动，参与者首先要求在四个答案中去掉了一个错误答案，则他答中的概率是（ ）． A ．12 B ．13 C ．23D ．110. 已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，下列结论：①0<++c b a ;② 0>+-c b a ; ③0<abc ; ④a b 2=；⑤，△0<正确的个数是 ( )A 4 个B 3个C 2 个D 1个二、填空题（共8题，每题3分，共24分，直接填写最简答案）11、一个舞台长10米，演员报幕时应站在舞台的黄金分割处，则演员应站在距舞台一端________ 米远的地方12、在实数范围内进行因式分解：x 2-4x+1=_________________________13、若一个圆锥的底面半径为2cm ，母线长为6cm ，则它的全面积等于_______ cm 214、14．函数y ＝x 2－2x －2的图象如图所示，观察图象，使y ≥l 成立的x 的取值范围是_______ ． 15、初三数学书上，用“描点法”画二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象时， 列了如下表格：根据表格上的信息回答问题：该二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 在x ＝3时，y ＝_______． 16、二次三项式271x x ++的最小值为17、关于的方程22(4)6(2)340m x m x m ---+-=，当m _________时，它是一元二次方程； 当m _________时，它是一元一次方程．18、点C(-4，-2）关于y 轴的对称点为C ′( ， )；三、解答题（本大题共9小题，满分86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19、华丰木器加工厂需加工一批矩形木门，为了安装的需要，在木门的中心要钻一个小孔，假如你是工人师傅，你应该如何确定小孔的位置．20、解方程：4x2–8x+1=0（用配方法）（2）x2-x-5x+5=021、（8分）如图12，B，C，E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形．连接BG，DE．（1）观察猜想BG与DE之间的大小关系，并证明你的结论；（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说出旋转过程；若不存在，请说明理由．22、（8分）小明购买了4瓶酸奶，其中3瓶原味，1瓶草莓味，他从中随机拿2瓶酸奶．（1）用列表法（或树状图）列出所有可能的情况；（2）求其中有1瓶是草莓味酸奶的概率．23、（本小题满分10分）已知关于x的一元二次方程x2－2x－a＝0。

2022-2023学年九上英语期末模拟试卷请考生注意:1. 请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上, 请用0. 5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前, 认真阅读答题纸上的《注意事项》, 按规定答题。

Ⅰ.单项选择1.Betty is _______ of things for her trip.She likes to get things ready earlier.A. getting into troubleB. making a listC. waiting a minuteD. taking a walk2.-How do you like your life here in Mile?- It is ____________ city that I have ever been to.A. comfortableB. the most comfortableC. much comfortableD. more comfortable3.—Do you know when we ________ our first simulate (模拟) exam?—Sorry, I have no idea.But when I ________ the news, I will let you know.A. will have, getB. have, will getC. will have, am getting4.Bethune even worked for sixty-nine hours without stopping and managed ________ over a hundred lives.A. savedB. to saveC. savingD. saves5.— These problems will lead to the failure (失败) of the plan.— So we must solve them first.A. createB. causeC. control6.—Did anyone call me when I was out?—Yes.A man who called Tom.A. himselfB. yourselfC. myself7、He is such _____ friendly boy.He gets along well with his classmates.A. aB. anC. theD. /8、They can go to swim in the sea ________ summer.A. atB. onC. inD. for9、At first we doubted Eric’s ter it was mad e after he gave a lot of examples.A. believableB. enjoyableC. comfortableD. available10、—Such beautiful flowers! I can’t decide _____ for my mom.—For Mother’s Day, it can’t be better to take some carnations（康乃馨).A. when to chooseB. which to chooseC. how to chooseD. where to chooseⅡ.完形填空11.完形填空先通读下面的短文, 掌握其大意, 然后在A.B.C.D四个选项中选出最佳答案, 并在答题卡上将该项涂黑。

2022-2023学年九上英语期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

Ⅰ. 单项选择1、— Did you see Mike at the harbor (港口) yesterday?—No, I didn’t. When I arrived there, the ship had _____________.A．flown away B．looked around C．set sail2、Mary’s coat is __________ yours. If you feel cold, you can wear hers.A．different from B．the same size asC．just unlike D．the same colour3、---Could you tell me _______?---Sure. Walk straight along this street and you'll find it.A．how can I get to the museum B．where is the museumC．which is the way to the museum D．how far the museum is4、Many kids in China are crazy about the Western culture. But I still can't understand to us Chinese.A．what does Christmas mean B．what Christmas does meanC．what mean Christmas does D．what Christmas means5、---Eric, _____ can you have your poster been ready?---I'm not sure. We are still waiting for the final design.A．how long B．how soon C．how often D．how far6、—How many letters have you got from your online friends since last year?—_______. We’re just chatting with each other when we’re free.A．Nothing B．None C．No D．No one7、---Could you tell me_______?----I’m not sure.A．how many people have been out of hospitalB．when is Thanksgiving DayC．which animals does he like bestD．what time will the dophin show start8、He wanted to know the English party.A．when will we have B．when we will haveC．when would we have D．when we would have9、— It's wonderful that Lily has been invited to the welcome party too!一I'm afraid she not come. She has been busy with her study recently.A．need B．must C．may D．should10、Waste paper shouldn’t ________ everywhere. It’s our duty to keep our city clean.A．throw B．be thrown C．is thrown D．are thrownⅡ. 完形填空11、完形填空（10小题，每小题1分，共10分）先通读短文，掌握其大意，然后从A、B、C、D四个选项中选出一个可以填入相应空白处的最佳答案。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）1．若二次函数22y x x m =-+的图像与x 轴有两个交点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m 1≥B ．1mC ．1mD ．1m <2．如图，AB 为圆O 的切线，OB 交圆O 于点D ，C 为圆O 上一点，若24ACD ∠=，则ABO ∠的度数为（ ）．A ．48B ．42C ．36D ．723．如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a +b +c ＝0；②b ＞2a ；③方程ax 2+bx +c ＝0的两根分别为－3和1；④a －2b +c ≥0，其中正确的命题是（ ）A ．①②③B ．①④C ．①③D ．①③④4．抛物线y=2(x －1)2－6的对称轴是( ). A ．x=－6B ．x=－1C ．x=12D ．x=15．如图，P 是矩形ABCD 内的任意一点，连接PA 、PB 、PC 、 PD , 得到PDA ∆ , PAB ∆, PBC ∆, PCD ∆,设它们的面积分别是1S ，2S ，3S ，4S ， 给出如下结论:①1234S S S S +=+②2413S S S S +=+③若31S S =2，则42S S =2④若12S S ，则P 点在矩形的对角线上．其中正确的结论的序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④6．下列说法正确的是（ ） A ．所有等边三角形都相似 B ．有一个角相等的两个等腰三角形相似 C ．所有直角三角形都相似D ．所有矩形都相似7．如下图，以某点为位似中心，将△AOB 进行位似变换得到△CDE ，记△AOB 与△CDE 对应边的比为k ,则位似中心的坐标和k 的值分别为（ ）A ．()0,0,2B ．()12,2,2C ．()2,2,2D ．()2,2,38．如图，点P 是ABC ∆的边AB 上的一点，若添加一个条件，使ABC ∆与CBP ∆相似，则下列所添加的条件错误的是（ ）A ．BPC ACB ∠=∠ B ．A BCP ∠=∠C ．::AB BC BC PB =D ．::AC CP AB BC =9．对于二次函数,下列说法正确的是（ ）A ．当x>0，y 随x 的增大而增大B ．当x=2时，y 有最大值－3C ．图像的顶点坐标为（－2，－7）D ．图像与x 轴有两个交点10．如图，AB ∥CD ，E ，F 分别为AC ，BD 的中点，若AB=5，CD=3，则EF 的长是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．111．边长等于6的正六边形的半径等于（ ） A ．6B ．33C ．3D ．3212．用配方法解一元二次方程2410x x -+=时，下列变形正确的是（ ）． A ．()221x -=B ．()225x -=C ．()223x +=D ．()223x -=二、填空题（每题4分，共24分）13．若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则该菱形的面积是㎝1．14．如果关于x 的一元二次方程210+-=ax bx 的一个解是1x =，则2020a b --=________. 15．如图，在平行四边形ABCD 中，点()13,13A -+、D 在双曲线()0ky x x=<上，点B 的坐标是()0,1，点C 在坐标轴上，则点D 的坐标是___________.16．二次函数22()1y x =-+图象的对称轴是______________．17．如图，若一个半径为1的圆形纸片在边长为6的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片能接触到的最大面积为_____．18．若24=16x ，则x ＝__． 三、解答题（共78分）19．（8分）计算：|13|+()2160tan 30cos --︒-︒0327(253)．20．（8分）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有196个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？21．（8分）甲口袋中装有2个小球，它们分别标有数字1、2，乙口袋中装有3个小球，它们分别标有数字3、4、5．现分别从甲、乙两个口袋中随机地各取出1个小球，请你用列举法（画树状图或列表的方法）求取出的两个小球上的数字之和为5的概率．22．（10分）如图①，在平面直角坐标系中，圆心为P （x ，y ）的动圆经过点A （1，2）且与x 轴相切于点B ． （1）当x =2时，求⊙P 的半径；（2）求y 关于x 的函数解析式；判断此函数图象的形状；并在图②中画出此函数的图象；（3）当⊙P 的半径为1时，若⊙P 与以上（2）中所得函数图象相交于点C 、D ，其中交点D （m ，n ）在点C 的右侧，请利用图②，求cos ∠APD 的大小．23．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦DE 垂直平分半径OA ，C 为垂足，弦DF 与半径OB 相交于点P ，连结EF 、EO ，若DE=23，∠DPA=45°． （1）求⊙O 的半径;（2）求图中阴影部分的面积．24．（10分）如图，M 为线段AB 的中点，AE 与BD 交于点C ，DME A B α∠=∠=∠=，且DM 交AC 于F ，ME 交BC 于G .（1）证明：∽AMF BGM .（2）连结FG ，如果45α=︒，42AB =3AF =，求FG 的长.25．（12分）已知：△ABC 中∠ACB ＝90°，E 在AB 上，以AE 为直径的⊙O 与BC 相切于D ，与AC 相交于F ，连接（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若DF∥AB，则BD与CD有怎样的数量关系？并证明你的结论．26．期中考试中，A，B，C，D，E五位同学的数学、英语成绩有如表信息：A B C D E 平均分中位数数学71 72 69 68 70英语88 82 94 85 76（1）完成表格中的数据；（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分＝（个人成绩﹣平均成绩）÷成绩方差．从标准分看，标准分高的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】由抛物线与x轴有两个交点可得出△=b2-4ac＞0，进而可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围．【详解】∵抛物线y=x2-2x+m与x轴有两个交点，∴△=b2-4ac=（-2）2-4×1×m＞0，即4-4m＞0，解得：m＜1．故选D．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，牢记“当△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点”是解题的关键．【分析】根据切线的性质以及圆周角定理求解即可． 【详解】连接OA∵AB 为圆O 的切线 ∴90OAB ∠=︒ ∵24ACD ∠=∴248AOB ACD ==︒∠∠∴180180904842ABO OAB AOB =︒--=︒-︒-︒=︒∠∠∠ 故答案为：B ． 【点睛】本题考查了圆的角度问题，掌握切线的性质以及圆周角定理是解题的关键． 3、C【分析】根据二次函数的图象可知抛物线开口向上，对称轴为x=-1，且过点（1，0），根据对称轴可得抛物线与x 轴的另一个交点为（-3，0），把（1，0）代入可对①做出判断；由对称轴为x=-1，可对②做出判断；根据二次函数与一元二次方程的关系，可对③做出判断；根据a 、c 的符号，以及对称轴可对④做出判断；最后综合得出答案． 【详解】解：由图象可知：抛物线开口向上，对称轴为直线x=-1，过（1，0）点， 把（1，0）代入y=ax 2+bx+c 得，a+b+c=0，因此①正确； 对称轴为直线x=-1，即：12ba-=-整理得，b=2a ，因此②不正确； 由抛物线的对称性，可知抛物线与x 轴的两个交点为（1，0）（-3，0），因此方程ax 2+bx+c=0的两根分别为-3和1；故③是正确的；由a ＞0，b ＞0，c ＜0，且b=2a ，则a-2b+c=a-4a+c=-3a+c ＜0，因此④不正确； 故选：C ． 【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数之间的关系，能够根据开口判断a 的符号，根据与x 轴，y 轴的交点判断c 的值以及b 用a 表示出的代数式是解题的关键． 4、D【解析】根据抛物线的顶点式，直接得出结论即可．【详解】解：∵抛物线y=2（x-1）2-6，∴抛物线的对称轴是x=1．故选D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，要熟悉二次函数的顶点式：y=a（x-h）2+k（a≠0），其顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．5、D【分析】根据三角形面积公式、矩形性质及相似多边形的性质得出：①矩形对角线平分矩形，S△ABD=S△BCD,只有P点在BD上时，S₁ +S₂ =S₃ +S4；②根据底边相等的两个三角形的面积公式求和可知，S₁+S₃=12矩形ABCD面积，同理S₂+S4=12矩形ABCD面积，所以S₁+S₃= S₂+S4；③根据底边相等高不相等的三角形面积比等于高的比来说明即可；④根据相似四边形判定和性质，对应角相等、对应边成比例的四边形相似，矩形AEPF∽矩形ABCD推出PA AE AC AB,点P在对角线上．【详解】解：①当点P在矩形的对角线BD上时，S₁ +S₂ =S₃ +S4.但P是矩形ABCD内的任意一点，所以该等式不一定成立。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC向右平移3个单位长度后得△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点O旋转180°后得到△A2B2C2，则下列说法正确的是( )A．A1的坐标为(3，1) B．S四边形ABB1A1＝3C．B2C＝22D．∠AC2O＝45°2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，OD∥BC，∠ABC=40°，则∠BCD的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．110°3．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，弦AC，BD交于点P．若∠A＝∠C＝40°，则∠BPC的度数为（）A．100°B．80°C．50°D．40°4．关于x的一元二次方程x2+mx+m2﹣7＝0的一个根是﹣2，则m的值可以是（）A．﹣1 B．3 C．﹣1或3 D．﹣3或15．如图，在△ABC中，DE//BC，12ADDB＝，S梯形BCED＝8，则S△ABC是（）A ．13B ．12C ．10D ．9 6．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，其对称轴为1x =，有下列结论：①0abc <；②b a c <+；③420a b c ++<；④对任意的实数m ，都有()a b m am b +≥+，其中正确的是（ ）A ．①②B ．①④C ．②③D ．②④7． 若函数y ＝(a －1)x 2－4x ＋2a 的图象与x 轴有且只有一个交点，则a 的值为( ).A ．－1或2B ．－1或1C ．1或2D ．－1或2或1 8．抛物线2(1)4y x =--的顶点坐标为( )A ．(4,1)B ．(1,4)C ．(1,4)-D ．(1,4)-9．在圆，平行四边形、函数2y x 的图象、1y x =-的图象中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．310．甲、乙两船从相距300km 的A 、B 两地同时出发相向而行，甲船从A 地顺流航行180km 时与从B 地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h ，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h ，则求两船在静水中的速度可列方程为（ ）A ．1806x +=1206x - B ．1806x -=1206x + C ．1806x +=120x D ．180x =1206x - 二、填空题(每小题3分,共24分) 11．在AOB 中，AOB 90∠=，OA 3=，OB 4=，将AOB 沿x 轴依次以点A 、B 、O 为旋转中心顺时针旋转，分别得到图?、图②、…，则旋转得到的图2018的直角顶点的坐标为________．12．把所有正整数从小到大排列，并按如下规律分组：(1)、(2，3)、(4，5，6)、(7，8，9，10)、……，若A n =(a ，b )表示正整数n 为第a 组第b 个数(从左往右数)，如A 7=(4，1)，则A 20=______________．13．如图所示，在△ABC 中，BC=6，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，动点P 在射线EF 上，BP 交CE 于D ，∠CBP 的平分线交CE 于Q ，当CQ=13CE 时，EP+BP= ．14．连掷两次骰子，它们的点数都是4的概率是__________．15．如图所示，在ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，点E 是OA 的中点，联结BE 并延长交AD 于点F ，如果AEF ∆的面积是4，那么BCE ∆的面积是______.16．二次函数y =ax 2+bx +3的图象经过点A (-1，0)，B (3，0)，那么一元二次方程ax 2+bx =0的根是_____．17．在一个不透明的口袋中装有5个除了标号外其余都完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号小于4的概率为_____．18．如图，ABC 是等腰直角三角形，ACB 90∠=，以BC 为边向外作等边三角形BCD ，CE AB ⊥，连接AD 交CE 于点F ，交BC 于点G ，过点C 作CH AD ⊥交AB 于点H.下列结论：CF CG =①；CFG ②∽DBG ；()CF 31EF =-③；tan CDA 2 3.∠=-④则正确的结论是______.(填序号)三、解答题(共66分)19．（10分）解方程：（l ）2(3)26x x +=+（2）（配方法）2810x x -+=．20．（6分）现有A 、B 两个不透明的盒子，A 盒中装有红色、黄色、蓝色卡片各1张，B 盒中装有红色、黄色卡片各1张，这些卡片除颜色外都相同.现分别从A 、B 两个盒子中任意摸出一张卡片.（1）从A 盒中摸出红色卡片的概率为______；（2）用画树状图或列表的方法，求摸出的两张卡片中至少有一张红色卡片的概率.21．（6分）问题背景如图1，在正方形ABCD 的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH 是正方形．类比探究如图2，在正△ABC 的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD ，BE ，CF 两两相交于D ，E ，F 三点（D ，E ，F 三点不重合）（1）△ABD，△BCE，△CAF 是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明．（2）△DEF 是否为正三角形？请说明理由．（3）进一步探究发现，△ABD 的三边存在一定的等量关系，设BD=a ，AD=b ，AB=c ，请探索a ，b ，c 满足的等量关系．22．（8分）如图，分别以△ABC 的边AC 和BC 为腰向外作等腰直角△DAC 和等腰直角△EBC ，连接DE .（1）求证：△DAC ∽△EBC ；（2）求△ABC 与△DEC 的面积比．23．（8分）如图，抛物线y ＝ax 2＋5ax ＋c （a ＜0）与x 轴负半轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于C 点，D 是抛物线的顶点，过D 作DH ⊥x 轴于点H ，延长DH 交AC 于点E ，且S △ABD ：S △ACB ＝9：16，（1）求A 、B 两点的坐标；（2）若△DBH 与△BEH 相似，试求抛物线的解析式．24．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线25y ax bx =++与x 轴交于()10A -，，()B 5，0两点，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P 是位于直线BC 上方抛物线上的一个动点，求△BPC 面积的最大值；（3）若点D 是y 轴上的一点，且以B,C,D 为顶点的三角形与ABC 相似，求点D 的坐标；（4）若点E 为抛物线的顶点，点F （3，a )是该抛物线上的一点，在x 轴、y 轴上分别找点M 、N ，使四边形EFMN 的周长最小，求出点M 、N 的坐标．25．（10分）（1）如图1，O 是等边△ABC 内一点，连接OA 、OB 、OC ，且OA=3，OB=4，OC=5，将△BAO 绕点B 顺时针旋转后得到△BCD ，连接OD ．求：①旋转角的度数 ；线段OD 的长为 ．②求∠BDC 的度数；（2）如图2所示，O 是等腰直角△ABC （∠ABC=90°）内一点，连接OA 、OB 、OC ，将△BAO 绕点B 顺时针旋转后得到△BCD ，连接OD ．当OA 、OB 、OC 满足什么条件时，∠ODC=90°？请给出证明．26．（10分）用适当的方法解下列一元二次方程：（1）x 2+4x ﹣2＝0；（2）（x+2）2＝3（x+2）．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】试题分析：如图：A 、A 1的坐标为（1，3），故错误；B 、11ABB A S 四边形=3×2=6，故错误；C 、B 22231 10 ，故错误；D 、变化后，C 2的坐标为（-2，-2），而A （-2，3），由图可知，∠AC 2O=45°，故正确．故选D ．2、D【分析】根据平行线的性质求出∠AOD ，根据等腰三角形的性质求出∠OAD ，根据圆内接四边形的性质计算即可．【详解】∵OD ∥BC ，∴∠AOD=∠ABC=40°，∵OA=OD ，∴∠OAD=∠ODA=70°，∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠BCD=180°-∠OAD=110°，故选：D ．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、平行线的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．3、B【分析】根据同一个圆中，同弧所对的圆周角相等，可知A D ∠=∠，结合题意求D ∠的度数，再根据三角形的一个外角等于其不相邻两个内角和解题即可.【详解】40D A C A ∠=∠=︒∠=∠，40C D =∠=︒∴∠24080C D BPC =∠+∠=⨯︒=︒∴∠故选B【点睛】本题考查圆的综合，其中涉及圆周角定理、三角形外角性质，是常见考点，熟练掌握相关知识是解题关键.4、C【分析】先把x ＝﹣2代入方程x 2+mx+m 2﹣7＝0得4﹣2m+m 2﹣7＝0，然后解关于m 的方程即可．【详解】解：把x ＝﹣2代入方程x 2+mx+m 2﹣7＝0得4﹣2m+m 2﹣7＝0，解得m ＝﹣1或1．故选：C ．【点睛】本题主要考察一元一次方程的解及根与系数的关系，解题关键是熟练掌握计算法则.5、D【分析】由DE ∥BC ，可证△ADE ∽△ABC ，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，求△ADE 的面积，再加上BCED 的面积即可．【详解】解：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴ADE ABC S S ＝2AD AB ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝2112⎛⎫ ⎪+⎝⎭＝19， ∴18ADE BCED S S =四边形， ∵S 梯形BCED ＝8，∴=1ADE S∴189ABC ADE BCED S S S =+=+=梯形故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是利用平行线得相似，利用相似三角形的面积的性质求解．6、B【分析】根据二次函数的图象与性质（对称性、与x 轴、y 轴的交点）、二次函数与一元二次方程的关系逐个判断即可．【详解】抛物线的开口向下 0a ∴< 对称轴为1x =12b a∴-= 2b a ∴=-，,a b 异号，则0b >抛物线与y 轴的交点在y 轴的上方0c ∴>0abc ∴<，则①正确由图象可知，1x =-时，0y <，即0a b c -+<则b a c >+，②错误由对称性可知，2x =和0x =的函数值相等则2x =时，0y >，即420a b c ++>，③错误()a b m am b +≥+可化为20am bm a b +--≤关于m 的一元二次方程20am bm a b +--=的根的判别式224()(2)0b a a b a b ∆=++=+=则二次函数2y am bm a b =+--的图象特征：抛物线的开口向下，与x 轴只有一个交点因此，0y ≤，即20am bm a b +--≤，从而④正确综上，正确的是①④故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质（对称性、与x 轴、y 轴的交点）、二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握函数的图象与性质是解题关键．7、D【解析】当该函数是一次函数时，与x 轴必有一个交点，此时a －1＝0，即a ＝1.当该函数是二次函数时，由图象与x 轴只有一个交点可知Δ＝(－4)2－4(a －1)×2a ＝0，解得a1＝－1，a2＝2.综上所述，a ＝1或－1或2.故选D.8、D【解析】根据抛物线顶点式的性质进行求解即可得答案.【详解】∵解析式为2(1)4y x =--∴顶点为(1,4)-故答案为：D.【点睛】本题考查了已知二次函数顶点式求顶点坐标，注意点坐标符号有正负.9、C【分析】根据轴对称图形又是中心对称图形的定义和函数图象，可得答案．【详解】解：圆是轴对称图形又是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；函数y=x 2的图象是轴对称图形，不是中心对称图形；1y x =-的图象是中心对称图形，是轴对称图形； 故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数和二次函数的图象，利用了轴对称，中心对称的定义．10、A【解析】分析：直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案．详解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h ，则求两船在静水中的速度可列方程为：1806x +=1206x -． 故选A ．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、(8072,0)【分析】利用勾股定理得到AB的长度，结合图形可求出图③的直角顶点的坐标；根据图形不难发现，每3个图形为一个循环组依次循环，且下一组的第一个图形与上一组的最后一个图形的直角顶点重合．【详解】∵∠AOB=90°，OA=3，OB=4，∴，∴旋转得到图③的直角顶点的坐标为(12,0)；根据图形，每3个图形为一个循环组，3+5+4=12，因为2018÷3=672 (2)所以图2018的直角顶点在x轴上，横坐标为672×12+3+5=8072，所以图2018的顶点坐标为(8072,0)，故答案是：(8072,0).【点睛】本题考查了旋转的性质与规律的知识点，解题的关键是根据点的坐标找出规律.12、(6，5)【分析】通过新数组确定正整数n的位置，A n=(a，b)表示正整数n为第a组第b个数(从左往右数)，所有正整数从小到大排列第n个正整数，第一组（1），1个正整数，第二组（2,3）2个正整数，第三组（4,5,6）三个正整数，…，这样1+2+3+4+…+a> n，而1+2+3+4+…+(a-1)<n，能确第a组a个数从哪一个是开起，直到第b个数(从左往右数)表示正整数nA7表示正整数7按规律排1+2+3+4=10>7，1+2+3=6<7，说明7在第4组，第四组应有4个数为（7,8,9,10）而7是这组的第一个数，为此P7=（4,1），理解规律A20，先求第几组排进20，1+2+3+4+5+6=21>20，由1+2+3+4+5=15，第六组从16开始，按顺序找即可．【详解】A20是指正整数20的排序，按规律1+2+3+4+5+6=21>20，说明20在第六组，而1+2+3+4+5=15<20，第六组从16开始，取6个数即第六组数（16，17，18，19，20，21），从左数第5个数是20，故A20=（6，5）．故答案为：（6，5）．【点睛】本题考查按规律取数问题，关键是读懂An=（a，b）的含义，会用新数组来确定正整数n的位置．13、1．【分析】延长BQ交射线EF于M，根据三角形的中位线平行于第三边可得EF∥BC，根据两直线平行，内错角相等可得∠M=∠CBM，再根据角平分线的定义可得∠PBM=∠CBM，从而得到∠M=∠PBM，根据等角对等边可得BP=PM，求出EP+BP=EM，再根据CQ=13CE求出EQ=2CQ，然后根据△MEQ和△BCQ相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．【详解】如图，延长BQ交射线EF于M，∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF∥BC．∴∠M=∠CBM．∵BQ是∠CBP的平分线，∴∠PBM=∠CBM．∴∠M=∠PBM．∴BP=PM．∴EP+BP=EP+PM=EM．∵CQ=13 CE，∴EQ=2CQ．由EF∥BC得，△MEQ∽△BCQ，∴EM EQ2 BC CQ==．∴EM=2BC=2×6=1，即EP+BP=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，延长BQ构造出相似三角形，求出EP+BP=EM 并得到相似三角形是解题的关键，也是本题的难点．14、1 36【分析】首先根据题意列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与它们的点数都是4的情况数，再根据概率公式求解即可．【详解】解：列表得：∴一共有36种等可能的结果，它们的点数都是4的有1种情况，∴它们的点数都是4的概率是：1 36，故答案为：1 36．【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．15、36【分析】首先证明△AFE∽△C BE，然后利用对应边成比例，E为OA的中点，求出AE：EC=1：3，即可得出19AFECBESS∆∆=．【详解】在平行四边形ABCD中，AD∥BC，则△AFE∽△C BE，∴AF AE BC EC=，∵O为对角线的交点，∴OA=OC，又∵E为OA的中点，∴AE=14 AC，则AE：EC=1：3，∴AF ：BC=1：3，∴19AFE CBE S S ∆∆= 即419CBES ∆=∴CBE S ∆=36 故答案为：36 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，难度适中，解答本题的关键是根据平行证明△DFE ∽△BAE ，然后根据对应边成比例求值． 16、0，2【分析】将点A ，B 代入二次函数解析式，求得,a b 的值，再代入20ax bx +=，解出答案． 【详解】∵23y ax bx =++经过点A （-1,0），B （3,0）∴309330a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得12a b =-⎧⎨=⎩∴20ax bx +=即为220x x -+= 解得：0x =或2x = 故答案为：0x =或2x =． 【点睛】熟练掌握待定系数法求二次函数解析式，及提取公因式法解一元二次方程是解题的关键． 17、35【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．【详解】解：根据题意可得：标号小于4的有1，2，3三个球，共5个球， 任意摸出1个，摸到标号小于4的概率是35． 故答案为：35【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m种结果，那么事件A 的概率()m P A n=． 18、②③④【分析】根据题意证明∠CAE=∠ACE=45°,∠BCD=60°,AC=CD=BD=BC 即可证明②正确, ①错误,在△AEF 中利用特殊三角函数即可证明③正确,在Rt △AOC 中,利用tan OCCDA OA∠=即可证明④正确. 【详解】解：由题可知,∠CAE=∠ACE=45°,∠BCD=60°,AC=CD=BD=BC, ∴∠ACD=150°, ∴∠CDA=∠CAD=15°, ∴∠FCG=∠BDG=45°,∴CFG DBG ∽, ②正确, ①错误, ∵易证∠FAE=30°,设EF=x,则AE=CE=3x , ∴()31CF EF =-, ③正确,设CH 与AD 交点为O,易证∠FCO=30°, 设OF=y,则CF=2y,由③可知, EF=（31+）y, ∴AF=（232+）y,在Rt △AOC 中,tan 23OCCDA OA∠==-. 故②③④正确.【点睛】本题考查了相似三角形的判定,特殊的直角三角形,三角函数的简单应用,难度较大,熟知特殊三角函数值是解题关键.三、解答题(共66分)19、（1）123,1x x =-=-；（2）12415,415x x ==【分析】（1）利用因式分解法求解；（2）在左右两边同时加上一次项系数-8的一半的平方后配方，再开方，即可得出两个一元一次方程，即可求解．【详解】解：（1）2(3)26x x +=+，2(3)2(3)0x x +-+=， (3)(32)0x x ++-=，∴30x +=或10x +=， 所以123,1x x =-=-； （2）∵281x x -=-，∴2816116x x -+=-+，即2(4)15x -=， 则415x -=±，∴12415,415x x =+=-． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 20、（1）13；（2）P （至少一张红色卡片）23=. 【分析】（1）根据A 盒中红色卡片的数量除以A 盒中卡片总数计算即可；（2）画出树状图得出所有可能的情况数与至少有一张红色卡片的情况数，再根据概率公式计算即可. 【详解】解：（1）从A 盒中摸出红色卡片的概率=13； （2）画出树状图如下：共有6种等可能的情况，其中至少有一张红色卡片的情况有4种， ∴P （至少一张红色卡片）4263==. 【点睛】本题考查的是求两次事件的概率，属于常考题型，熟练掌握画树状图或列表的方法是解题的关键.21、 (1)见解析；（1）△DEF是正三角形；理由见解析；（3）c1=a1+ab+b1【解析】试题分析：（1）由正三角形的性质得∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°,AB=BC，证出∠ABD=∠BCE，由ASA证明△ABD≌△BCE即可；、（1）由全等三角形的性质得出∠ADB=∠BEC=∠CFA,证出∠FDE=∠DEF=∠EFD,即可得出结论；（3）作AG⊥BD于G，由正三角形的性质得出∠ADG＝60°，在RtΔADG中，DG=b,AG=b, 在RtΔABG中，由勾股定理即可得出结论.试题解析：（1）△ABD≌△BCE≌△CAF；理由如下：∵△ABC是正三角形，∴∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°，AB=BC，∵∠ABD=∠ABC﹣∠1，∠BCE=∠ACB﹣∠3，∠1=∠3，∴∠ABD=∠BCE，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（ASA）；（1）△DEF是正三角形；理由如下：∵△ABD≌△BCE≌△CAF，∴∠ADB=∠BEC=∠CFA，∴∠FDE=∠DEF=∠EFD，∴△DEF是正三角形；（3）作AG⊥BD于G，如图所示：∵△DEF是正三角形，∴∠ADG=60°，在Rt△ADG中，DG=b，AG=b，在Rt△ABG中，c1=（a+b）1+（b）1，∴c1=a1+ab+b1．考点：1.全等三角形的判定与性质；1.勾股定理.22、（1）见解析；（2）1 2【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质证明△DAC∽△EBC；（2）依据△DAC∽△EBC所得条件，证明△ABC与△DEC相似，通过面积比等于相似比的平方得到结果. 【详解】（1）证明：∵△EBC是等腰直角三角形∴BC＝BE，∠EBC＝90°∴∠BEC＝∠BCE＝45°．同理∠DAC＝90°，∠ADC＝∠ACD＝45°∴∠EBC＝∠DAC＝90°，∠BCE＝∠ACD＝45°．∴△DAC∽△EBC．（2）解：∵在Rt△ACD中，AC2＋AD2＝CD2，∴2AC2＝CD2∴22 ACCD,∵△DAC∽△EBC∴ACBC＝DCEC，∴ECBC＝DCAC，∵∠BCE＝∠ACD∴∠BCE－∠ACE＝∠ACD－∠ACE，即∠BCA＝∠ECD，∵在△DEC和△ABC中，ECBC＝DCAC，∠BCA＝∠ECD，∴△DEC∽△ABC，∴S △ABC :S △DEC ＝2DC AC ⎛⎫⎪⎝⎭＝12. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，以及相似三角形的面积比等于相似比的平方，解题的关键在于利用（1）中的相似推导出第二对相似三角形. 23、 (1) 4c a =;(2) 见解析.【分析】（1） 根据顶点公式求出D 坐标(利用a ，b ，c 表示)，得到OC,DH （利用a ，b ，c 表示）值，因为S △ABD ：S △ACB ＝9：16，所以得到DH:OC=9:16,得到c=4a ，利用交点式得出A,B 即可. （2） 由题意可以得到EH AH OC AO=，求出DH,EH(利用a 表示),因为 △DBH 与△BEH 相似，得到DH BHBH EH =，即可求出a （注意舍弃正值），得到解析式.【详解】解：（1）222525525(5)()4424y a x x a c a x a c =++-+=+-+ ∴525,24D a c ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭∵C (0，c ) ∴OC =-c ，DH =254a c -+ ∵S △ABD ：S △ACB ＝9∶16 ∴25();()9:164DH a c c OC =-+-= ∴4c a = ∴254(1)(4)y ax ax a a x x =++=++ ∴ (4,0),(1,0)A B --（2）① ∵EH ∥OC ∴△AEH ∽△ACO ∴EH AHOC AO= ∴1.544EH a =- ∴ 1.5EH a =- ∵ 2.25DH a EH =-≠ ∵△DBH 与△BEH 相似∴∠BDH =∠EBH , 又∵∠BHD =∠BHE =90°∴△DBH ∽△BEH ∴DH BHBH EH = ∴ 2.25 1.5a BH BH a-=-∴a =（舍去正值）∴2333y x x =---【点睛】此题主要考查了二次函数与相似三角形等知识，熟练运用待定系数法、相似三角形是解题的关键.24、（1）245y x x =-++；（2）△BPC 面积的最大值为1258；（3）D 的坐标为（0，-1）或（0，-103）；（4）M （1117，0），N （0，115） 【分析】（1）抛物线的表达式为：y=a （x+1）（x-5）=a （x 2-4x-5），即-5a=5，解得：a=-1，即可求解；（2）利用S △BPC =12×PH×OB=52（-x 2+4x+5+x-5）=12（x-52）2+1258，即可求解； （3）B 、C 、D 为顶点的三角形与△ABC 相似有两种情况，分别求解即可；（4）作点E 关于y 轴的对称点E′（-2，9），作点F （2，9）关于x 轴的对称点F′（3，-8），连接E′、F′分别交x 、y 轴于点M 、N ，此时，四边形EFMN 的周长最小，即可求解． 【详解】解：（1）把()1,0A -，()5,0B 分别代入25y ax bx =++得：0=502555a b a b -+⎧⎨=++⎩ ∴14a b =-⎧⎨=⎩∴抛物线的表达式为：245y x x =-++． （2）如图，过点P 作PH ⊥OB 交BC 于点H令x =0，得y =5∴C （0，5），而B （5，0） ∴设直线BC 的表达式为：y kx b =+ ∴505bk b =⎧⎨=+⎩∴15k b =-⎧⎨=⎩∴5y x =-+设245P m,m m -++（），则5H m,m -+（） ∴224555PH m m m m m =-+++-=-+ ∴21552PBCSm m =⨯⨯-+（）∴255125228PBCSm =--+（）∴△BPC 面积的最大值为1258． （3）如图，∵ C （0，5），B （5，0）∴OC =OB ，∴∠OBC =∠OCB =45° ∴AB =6，BC =52要使△BCD 与△ABC 相似则有AB BC BC CD =或AB CDBC BC = ①当AB BCBC CD=时 5252CD=∴253CD = 则103OD = ∴D （0，103-） ② 当AB CDBC BC=时， CD =AB =6， ∴D （0，-1）即：D 的坐标为（0，-1）或（0，-103） （4）∵245y x x =-++229y x+=--（）∵E为抛物线的顶点，∴E（2，9）如图，作点E关于y轴的对称点E'（﹣2，9），∵F（3，a）在抛物线上，∴F（3，8），∴作点F关于x轴的对称点F'（3，-8），则直线E' F'与x轴、y轴的交点即为点M、N 设直线E' F'的解析式为：y mx n=+则9283m nm n =-+⎧⎨-=+⎩∴175115mn⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线E' F'的解析式为：171155 y x=-+∴1117M（，0），N（0，115）．【点睛】本题为二次函数综合运用题，涉及到一次函数、对称点性质等知识点，其中（4），利用对称点性质求解是此类题目的一般解法，需要掌握．25、（1）①60︒，4；②150︒；（2）2222OA OB OC+=，证明见解析．【分析】（1）①根据等边三角形的性质得BA ＝BC ，∠ABC ＝60°，再根据旋转的性质得∠OBD ＝∠ABC ＝60°，于是可确定旋转角的度数为60°；由旋转的性质得BO ＝BD ，加上∠OBD ＝60°，则可判断△OBD 为等边三角形，所以OD ＝OB ＝4；②由△BOD 为等边三角形得到∠BDO ＝60°，再利用旋转的性质得CD ＝AO ＝3，然后根据勾股定理的逆定理可证明△OCD 为直角三角形，∠ODC ＝90°，所以∠BDC ＝∠BDO ＋∠ODC ＝150°；（2）根据旋转的性质得∠OBD ＝∠ABC ＝90°，BO ＝BD ，CD ＝AO ，则可判断△OBD 为等腰直角三角形，则ODOB ，然后根据勾股定理的逆定理，当CD2＋OD2＝OC2时，△OCD 为直角三角形，∠ODC ＝90°．【详解】解：（1）①∵△ABC 为等边三角形，∴BA ＝BC ，∠ABC ＝60°，∵△BAO 绕点B 顺时针旋转后得到△BCD ，∴∠OBD ＝∠ABC ＝60°，∴旋转角的度数为60°；∵BAO ∆旋转至BCD ∆，∴4BO BD ==，60OBD ABC ∠=∠=，3CD AO ==，∴BOD ∆为等边三角形∴60BDO ∠=，4OD OB ==，故答案为：60°；4②在OCD ∆中，3CD =，4OD =，5OC =，∵222345+=∴222CD OD OC +=∴OCD ∆为直角三角形，90ODC ∠=，∴6090150BDC BDO ODC ∠=∠+∠=+=（2）2222OA OB OC +=时，90ODC ∠=，理由如下：∵BAO ∆绕点B 顺时针旋转后得到BCD ∆，∴90OBD ABC ∠=∠=，BO BD =，CD AO =，∴OBD ∆为等腰直角三角形，∴OD =∵当222CD OD OC +=时，OCD ∆为直角三角形，90ODC ∠=，∴222)OA OC +=，即2222OA OB OC +=∴当,,OA OB OC 满足2222OA OB OC +=时，90ODC ∠=．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判断与性质和勾股定理的逆定理．26、（1）x ＝﹣；（2）x ＝﹣2或x ＝1【分析】（1）根据配方法即可求出答案．（2）根据因式分解法即可求出答案．【详解】解：（1）∵x 2+4x ﹣2＝0，∴x 2+4x+4＝6，∴（x+2）2＝6，∴x ＝﹣．（2）∵（x+2）2＝3（x+2），∴（x+2）（x+2﹣3）＝0，∴x ＝﹣2或x ＝1．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．。