专题03(第三篇)-备战2121年高考满分秘籍之数学压轴题天天练(解析版)

专题 07 高考满分秘籍之高考数学压轴试题天天练 07第一题【陕西省榆林市2019 届高考第三次模拟理】西安市为了缓解交通压力，实行机动车限行政策，每辆机动车每周一到周五都要限行一天，周末（周六和周日）不限行某公司，，，，五辆车，每天至少有四辆车可以上路行驶.已车周四限行车昨天限行，从今天算起，两车连续四天都能上路行驶车明天可以上路，由此可知下列推测一定正确的是（）A．今天是周四B．今天是周六车周三限行车周五限行【答案】A【解析】首先考查选项A：若今天是周四，，，，五辆车分别在周一，周三，周二，周五，周四，满足题意，据此可排除B，C，D，故选A.第二题【四川省内江、眉山、广安、资阳、遂宁等六市2019 届高三第二次诊断文】是抛物上的动点是的准线上的动点，直过且（为坐标原点）垂直，到的距离的最小值的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】抛物上的准线方程设的坐标．则直的方程．设与直平行的直线方程．代入抛物线方程可，，可．故与直线平行且与抛物线相切的直线方程为．．则到的距离的最小值．故选：A．【陕西省榆林市2019 届高考模拟第三次测试文】已知函，若存在互不相等的实，，，，满足，则（）A．0【答案】AB．1 C．2 D．4【解析】如图画函数图像：函数关于对称，即：，，∴，故选A.【安徽省毛坦厂中学2019 届高三校区4 月联考理】已，若关于的不等恒成立，则实的取值范围是（）A．B．D．【答案】D【解析】由恒成立得，恒成立，设，则. ，恒成立，在上单调递减，，当时，；时，，，在上单调递增，上单调递减，，，第四题第三题故选:D第五题【浙江省2019 年4 月普通高校招生学考科目考试】函=的图象如图所示，则A．且B．且C．且D．且【答案】C【解析】当时若，，，不合题意若，，不合题意，此设，可知即时取最小值由图象可知此，综上所述且本题正确选项：第六题【陕西省榆林市2019 届高考第三次模拟测试理】已知抛物交双曲线的渐近线于，两点（异于坐标原点），若双曲线的离心率为，的面积为32，则抛物线的焦点为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】第七题第八题，∴，设点 A 位于第一象限，，结合图形的对称性可得：，解得，∴抛物线的焦点 ，故选 B .【陕西省榆林市 2019 届高考第三次模拟测试理】已知函，若存在互不相等的实 ， ，，，满，则 （ ）A ．0【答案】A【解析】 B ．1C ．2D ．4如图，，即： ，∴ ，同理可得，∴，故选 A .【浙江省 2019 年 4 月普通高校招生学考科目考试】已知 a ，b ，c ，d 是四个互不相等的正实数，满，，则下列选项正确的是A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】选项：，，，则，，可错误；选项：，，，则，，可错误；选项：，，，则，，，可错误；由此可确为正确选项.本题正确选项：【浙江省2019 年4 月普通高校招生学考科目考试】已知正方体，空间一动点P 满，，则点P 的轨迹为A．直线B．圆C．椭圆D．抛物线【答案】B【解析】由及平可知：在平上设正方体棱长，，，又平，可即取连接交于，为中点，连接第九题平面， 平面又为中点，所 为中垂线，由此可得 点在 为球心 长为半径的球面上点轨迹即为平 与球面的交线上可知轨迹为圆. 本题正确选项：【四川省内江、眉山、广安、资阳、遂宁等六市 2019 届高三第二次诊断文】设 m ，n 为平面α外两条直线， 其在平面α内的射影分别是两条直线 m 1 和 n 1，给出下列 4 个命题：①m 1∥n 1⇒m ∥n ；②m ∥n ⇒m 1 与 n 1 平行或重合；③m 1⊥n 1⇒m ⊥n ；④m ⊥n ⇒m 1⊥n 1．其中所有假命题的序号是 ．【答案】①②③④【解析】①两条异面直线在平面的射影可能平行，则两条直线不平行，故①错误，② ， 与平行或重合或是两个点，故②错误．③因为一个锐角在一个平面上的投影可以为直角，反之在平面内的射影垂直的两条直线所成的角可以是锐 角，故③错误．④两条垂直的直线在一个平面内的射影可以是两条平行直线，也可以是一条直线和一个点等其他情况，故④错误．故假命题是①②③④， 故答案为：①②③④第十一题 则第十题第十二题，【陕西省榆林市 2019 届高考第三次模拟测试理】如图是边长为 2 的正方形，其对角 与交于点 ，将正方形 沿对角线 折叠，使点 所对应点为 .设三棱锥的外接球的体积为 ，三棱锥的体积为 ，．【答案】【解析】易知三棱 的外接球的球心为 ，∴ ， 很明显 到底面的距离为，∴ .【陕西省榆林市 2019 届高考第三次模拟测试理】已是数的前 项和，数满足，．【解析】∵∴，∴ ，∴ ， 时，可得： 也满足，∴ ，∴.【陕西省榆林市 2019 届高考模拟第三次测试文】已知 是数列的 项和，数列满足第十三题【答案】【解析】，则．∵，∴，∴，∴，时，可得：也满足，∴，∴.【浙江省2019 年4 月普通高校招生学考科目考试】正项数列的前项和满. 若对于任意，都成立，则整的最大值为.【答案】1【解析】当且时由得，整理得，当时，，解得，满足第十四题，则【答案】即，即数为递减数列又则整的最大值为第十五题【陕西省榆林市2019 届高考模拟第三次测试理】在平面直角坐标中，已知椭：的离心率，直线和椭圆交于，两点，当直线过椭圆的焦点，且与轴垂直时，.（1）求椭的方程；（2）若直过且倾斜角为钝角为的中点，最大时，求直的方程.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意：，∴，，∴椭圆的标准方程为；（2），直的方程为，联立方程可得，∴，的方向向量，的方向向量，∴，当且仅当，即时取等号，此最大，直的方程为.第十六题【陕西省榆林市2019 届高考模拟第三次测试文】在平面直角坐标中，已知椭：的离心率为，直和椭交，两点，当直过椭的焦点，且与轴垂直， ，当 ， ，∴时， .（1）求椭 的方程；【答案】（1）；（2）不存在.【解析】（1）由题意:点）在椭圆上，故，∴，，∴椭圆 的标准方程为：；（2）（点差法）：设，，的中点为，椭圆的右焦点为，直线的斜率为，直 的斜率 ，则：，∴，，∴，即，故不存在.【陕西省榆林市 2019 届高考模拟第三次测试文】已知函.（1）若函数，求函的单调区间；（2）若不等式有解， 的取值范围.【答案】（1）的单调减区间为：，单调增区间为：；（2）k>-1【解析】（1） ，，令h(x)单增 在上恒成立，∴的单调减区间为 ，单调增区间为.（2）即：有解，令 ，在上递增 ，，故存在唯一使得，∴在上单调递减，在上单调递增，第十七题在 ∴，∵，∴，故，∴【安徽省毛坦厂中学 2019 届高三校区 4 月联考理】已知函.（I ）讨论函 的单调性；（II ） 存在两个极值 ，求证 .【答案】（I ）见解析；（II ）见解析【解析】（I ）由题意得，函数 的定义域为 .当时 在上恒成立， 在上单调递增；当时， ， 时 在上恒成立，则上单调递增； ， 时，令 ，解，令，解 或， ，解 ，和 上单调递增，在 上单调递减.综上所述， 时 在上单调递增；当时 在 和 上单调递增，上单调递减.（II ）由（I ）得， 存在两个极值 ，， ， ，.下面先证 ： ，则 ，易 在上单调递增， 上单调递减，， ，即 . 第十八题，又由（I）在区上单调递减.【浙江省2019 年4 月普通高校招生学考科目考试】如图，不垂直于坐标轴的直与抛物线有且只有一个公共.（Ⅰ）的坐标为（2，2）时，求的值及直的方程；（Ⅱ）若直与相切于点N，的最小值.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）．【解析】（Ⅰ）在抛物上，故所，从而抛物线方程设直的方程，代得由与抛物线相切可知，解所以，直的方程，（Ⅱ）设直的方程，代入．由直与抛物线相切可知，所……①又因为直与相切，所以即……②将①式代入②式，得，所以第十九题设的坐标， 与 可知：从所以， 因此，时 有最小值，最小值【陕西省榆林市 2019 届高考第三次模拟理】已知函. （1）若函数 ，求函 的极值；（2） ，且 对任恒成立， 的最大值. 【答案】（1）极小值，无极大值【解析】（1），， ∵在上恒成立，∴ ，， ，， ∴在上递减， 上递增在取得极小值，极小值 ，无极大值； （2）即：， 上递增，∵，，故存在唯一 使， ∴在上单调递减， 上单调递增，∴，∵，∴， ∵，，∴的最大值为-1.【浙江省 2019 年 4 月普通高校招生学考科目考试】如果一个函数的值域与其定义域相同，则称该函数为“同域函数”.已知函数 的定义域为. 第二十题第二十一题（Ⅰ），，的定义域；（Ⅱ）时，为“同域函数”，求实数b 的值；（Ⅲ）若存在实且，使为“同域函数”，求实数b 的取值范围. 【答案】（Ⅰ）的定义域（Ⅱ）（Ⅲ）．【解析】（Ⅰ），时，由题意，知所的定义域为（Ⅱ）时（ⅰ）当，时，的定义域，值域所以时不是“同域函数”．（ⅱ）当，时，当且仅时为“同域函数”，所综上所述的值（Ⅲ）的定义域，的值域（ⅰ）时此时，，从而所以不是“同域函数”．（ⅱ）时设，的定义①当，即时的值若为“同域函数”，从而，时， 的值域 则 又因，所以 的取值范围 ②当， 若 为“同域函数”， 从而，（*）此时，由，可知，（*）式不成立 综上所述 的取值范围为。

【赢在高考•黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专版）第三模拟一、单项选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A＝{x|（x﹣1）（x﹣6）＞0}，B＝{x|2﹣x＞0}，则A∩B等于（）A．{x|x＞6}B．{x|1＜x＜2}C．{x|x＜1}D．{x|2＜x＜6}【分析】先求出集合A，B，由此能求出A∩B．【解答】解：因为A＝{x|（x﹣1）（x﹣6）＞0}＝{x|x＜1或x＞6}，B＝{x|2﹣x＞0}＝{x|x＜2}，所以A∩B＝{x|x＜1}．故选：C．2．设复数z＝a+bi（a，b∈R），若，则z＝（）A．B．C．D．【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵，∴＝，∴z＝．故选：C．3．“游客甲在烟台市”是“游客甲在山东省”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】结合烟台市和山东省的关系，以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：因为烟台是山东省的一个地级市，所以如果甲在烟台市，那么甲必在山东省，反之不成立，故选：A．4．函数f（x）＝2﹣2x（x＜0）的值域是（）A．（1，2）B．（﹣∞，2）C．（0，2）D．（1，+∞）【分析】根据指数函数求出0＜2x＜1，再根据不等式的运算性质求出即可．【解答】解：∵x＜0，∴0＜2x＜1，∴1＜f（x）＜2，故选：A．5．的展开式的中间项为（）A．﹣40B．﹣40x2C．40D．40x2【分析】直接根据其通项展开式求解即可．【解答】解：∵的展开式的中间项为．故选：B．6．张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家，他曾经得出圆周率的平方除以十六等于八分之五．已知三棱锥A﹣BCD的每个顶点都在球O的球面上．AB⊥底面BCD，BC⊥CD，且AB＝CD＝，BC＝2，利用张衡的结论可得球O的表面积为（）A．30B．10C．33D．12【分析】由题意将此三棱锥放在长方体中求出长方体的对角线，再由外接球的直径等于长方体的对角线可得球的半径，进而求出球的表面积，圆周率的平方除以十六等于八分之五，求出π的值进而求出面积．【解答】解由题意将此三棱锥放在长方体中，由题意可知长方体的长宽高分别为，，2，，设外接球的半径为R，则（2R）2＝3+4+3＝10，所以外接球的表面积为S＝4πR2＝10π，又因为圆周率的平方除以十六等于八分之五，即＝，所以，所以S＝10，故选：B．7．如图，在等腰直角△ABC中，D，E分别为斜边BC的三等分点（D靠近点B），过E作AD的垂线，垂足为F，则＝（）A．B．C．D．【分析】由题意设BC＝6，表示出DE＝2，AD、AE的值，求出∠DAE的余弦值，再利用平面向量的线性运算计算即可．【解答】解：设BC＝6，则DE＝2，，，所以，所以；因为，所以．故选：D．8．已知函数f（x）＝2cos2（ωx﹣）（ω＞0）的图象关于直线x＝对称，则ω的最小值为（）A．B．C．D．【分析】利用二倍角公式化简函数解析式，进而根据余弦函数的性质可得（k∈Z），结合ω＞0，可求ω的最小值．【解答】解：由题意可得：的图象关于对称，所以（k∈Z），即（k∈Z），因为ω＞0，所以ω的最小值为．故选：A．二、多项选择题：本题共4小题，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．9．为了了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了20名肥胖者，健身之前他们的体重情况如三维饼图（1）所示，经过四个月的健身后，他们的体重情况如三维饼图（2）所示．对比健身前后，关于这20名肥胖者，下面结论不正确的是（）A．他们健身后，体重在区间[90kg，100kg）内的人增加了2个B．他们健身后，体重在区间[100kg，110kg）内的人数没有改变C．他们健身后，20人的平均体重大约减少了8kgD．他们健身后，原来体重在区间[110kg，120kg）内的肥胖者体重都有减少【分析】根据题意，结合图形，分析题目中各选项中的命题，判断正误即可．【解答】解：体重在区间[90kg，100kg）内的肥胖者由健身前的6人增加到健身后的8人，所以人数增加了2个，A正确；他们健身后体重在区间[100kg，110kg）内的百分比没有变，所以人数没有变，B正确；他们健身后20人的平均体重大约减少了（0.3×95+0.5×105+0.2×115）﹣（0.1×85+0.4×95+0.5×105）＝5kg，C错误；因为图（2）中没有体重在区间[110kg，120kg）内的比例，所以原来体重在区间[110kg，120kg）内的肥胖者体重都有减少，D正确．故选：C．10．若10a＝4，10b＝25，则（）A．a+b＝2B．b﹣a＝1C．ab＞8lg22D．b﹣a＞lg6【分析】由10a＝4，10b＝25，得a＝lg4，b＝lg25，利用对数指数运算性质即可判断出结论．【解答】解：由10a＝4，10b＝25，得a＝lg4，b＝lg25，则a+b＝lg100＝2，，ab＝4lg2lg5＞4lg2lg4＝8lg22，故选：ACD．11．已知P是椭圆C：上的动点，Q是圆D：上的动点，则（）A．C的焦距为B．C的离心率为C．圆D在C的内部D．|PQ|的最小值为【分析】求出椭圆的焦距，离心率，求出PQ的距离与半径的关系，即可判断选项．【解答】解：依题意可得，则C的焦距为，．设P（x，y）（），则，所以圆D在C的内部，且|PQ|的最小值为．故选：BC．12．已知函数f（x）＝x+sin x﹣x cos x的定义域为[﹣2π，2π），则（）A．f（x）为奇函数B．f（x）在[0，π）上单调递增C．f（x）恰有4个极大值点D．f（x）有且仅有4个极值点【分析】先求出函数定义域，判断函数的定义域关于原点不对称，故可判断A；对函数求导，然后结合导数与单调性，极值的关系可对选项BCD进行判断．【解答】解：因为f（x）的定义域为[﹣2π，2π），所以f（x）是非奇非偶函数，又f'（x）＝1+cos x﹣（cos x﹣x sin x）＝1+x sin x，当x∈[0，π）时，f'（x）＞0，则f（x）在[0，π）上单调递增．显然f'（0）≠0，令f'（x）＝0，得，分别作出y＝sin x，在区间[﹣2π，2π）上的图象，由图可知，这两个函数的图象在区间[﹣2π，2π）上共有4个公共点，且两图象在这些公共点上都不相切，故f（x）在区间[﹣2π，2π）上的极值点的个数为4，且f（x）只有2个极大值点．故选：BD．三、填空题：本题共4小题．13．当取得最小值时，x＝．【分析】结合已知配凑为积为定值后，直接利用基本不等式即可求解．【解答】解：因为，当且仅当，即x＝4时，等号成立．故答案为：414．已知P为双曲线C：x右支上一点，F1，F2分别为C的左、右焦点，且线段A1A2，B1B2分别为C的实轴与虚轴．若|A1A2|，|B1B2|，|PF1|成等比数列，则|PF2|＝．【分析】根据双曲线的方程及双曲线的性质，利用等比中项求得|PF1|，再根据双曲线的定义，即可求得|PF2|．【解答】解：由双曲线的方程x，则a＝1，b＝2，所以|A1A2|＝2，|B1B2|＝4，由|A1A2|，|B1B2|，|PF1|成等比数列，即|B1B2|2＝|A1A2|•|PF1|，则16＝2×|PF1|，所以|PF1|＝8，由P在双曲线的右支上，则|PF1|﹣|PF2|＝2，所以|PF2|＝6，故答案为：6．15．现将七本相同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，则甲分得的书不少于3本的概率是．【分析】把7本书分给3人，只分数目，可利用插板法，有种，甲分得的书不少于3本为事件A，则A包含以下种情况①甲分到3本，有3种分法，②甲分到4本，有2种分法③甲分到5本，有1种分法，根据古典概率求解公式可求．【解答】解：将七本相同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本的分法有＝15种分法，记甲分得的书不少于3本为事件A，则A包含以下种情况①甲分到3本，有3种分法，②甲分到4本，有2种分法③甲分到5本，有1种分法，则A包含的结果有6种情况，根据古典概率公式可得P＝＝．故答案为：16．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CD上一点，且CE＝2DE，F为棱AA1的中点，且平面BEF与DD1交于点G，与AC1交于点H，则＝，＝．【分析】推导出BF∥平面CDD1C1，则BF∥CE，则，由此能求出．连接AC交BE于M，过M作MN∥CC1，MN与AC1交于N，连接FM，则H为FM与AC1的交点．由AB∥CE，得．从而，由此能求出．【解答】解：正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面ABA1B1∥平面CDC1D1，∵BF⊂平面ABA1B1，∴BF∥平面CDD1C1，则BF∥CE，则，即，又CE＝2DE，则．连接AC交BE于M，过M作MN∥CC1，MN与AC1交于N，连接FM，则H为FM与AC1的交点．因为AB∥CE，所以，则．所以，所以，故．故答案为：；．四、解答题：本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在①，，②c sin C＝sin A+b sin B，B＝60°，③c＝2，三个条件中任选一个补充在下面问题中，并加以解答．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝3，，求△ABC的面积S．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【分析】选①时，利用三角形的内角和定理与正弦定理，即可求得三角形的面积．选②时，利用正弦、余弦定理，也可以求出三角形的面积．选③时，利用余弦定理求出b，再计算△ABC的面积．【解答】解：选①∵，，∴，，∴sin B＝sin（A+C）＝sin A cos C+cos A sin C＝，由正弦定理得，∴．选②∵c sin C＝sin A+b sin B，∴由正弦定理得c2＝a+b2．∵a＝3，∴b2＝c2﹣3．又∵B＝60°，∴，∴c＝4，∴．选③∵c＝2，，∴由余弦定理得，即，解得或b＝﹣2（舍去）．又，∴△ABC的面积．18．设n∈N*，向量＝（3n+1，3），＝（0，3n﹣2），a n＝．（1）试问数列{a n+1﹣a n}是否为等差数列？为什么？（2）求数列的前n项和S n．【分析】（1）通过向量的数量积求出数列的通项公式，然后利用等差数列的定义判断求解即可．（2）化简数列的通项公式，利用裂项消项法求解数列的和即可．【解答】解：（1）∵，∴．∵a n+1﹣a n＝（3n+4）（3n+7）﹣（3n+1）（3n+4）＝6（3n+4），∴（a n+2﹣a n+1）﹣（a n+1﹣a n）＝18为常数，∴{a n+1﹣a n}是等差数列．（2）∵，∴．19．某土特产超市为预估2020年元旦期间游客购买土特产的情况，对2019年元旦期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表．[0，15）[15，30）[30，45）[45，60）[60，75）[75，90]购买金额（元）人数101520152010（1）根据以上数据完成2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的情况下认为购买金额是否少于60元与性别有关．不少于60元少于60元合计男40女18合计（2）为吸引游客，该超市推出一种优惠方案，购买金额不少于60元可抽奖3次，每次中奖概率为p（每次抽奖互不影响，且p的值等于人数分布表中购买金额不少于60元的频率），中奖1次减5元，中奖2次减10元，中奖3次减15元．若游客甲计划购买80元的土特产，请列出实际付款数X（元）的分布列并求其数学期望．附参考公式和数据：，n＝a+b+c+d．附表：k0 2.072 2.706 3.841 6.6357.879 P（K2≥k0）0.1500.1000.0500.0100.005【分析】（1）2×2列联表如下：利用K2计算公式得出，即可判断出结论．（2）X可能取值为65，70，75，80，且．利用二项分布列的计算公式即可得出X的分布列及其数学期望．【解答】解：（1）2×2列联表如下：不少于60元少于60元合计男124052女182038合计306090K2＝＞5＞3.841，因此能在犯错误的概率不超过0.05的情况下认为购买金额是否少于60元与性别有关．（2）X可能取值为65，70，75，80，且p＝．，，P（X＝75）＝C31×，，X的分布列为X65707580PEX＝65×＝75．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AP⊥平面PCD，AD∥BC，AB⊥BC，AP＝AB＝BC＝AD，E为AD 的中点，AC与BE相交于点O．（1）证明：PO⊥平面ABCD．（2）求直线BC与平面PBD所成角的正弦值．【分析】（1）推导出AP⊥平面PCD，AP⊥CD．从而四边形BCDE为平行四边形，进而BE∥CD，AP ⊥BE．推导出四边形ABCE为正方形，从而BE⊥AC．进而BE⊥平面APC，则BE⊥PO．AP⊥平面PCD，进而AP⊥PC，PO⊥AC，由此能证明PO⊥平面ABCD．（2）以O为坐标原点，建立空间直角坐标系O﹣xyz，推导出平面PBD的法向量，由此能求出BC与平面PBD的正弦值的求法．【解答】解：（1）证明：∵AP⊥平面PCD，∴AP⊥CD．∵AD∥BC，，∴四边形BCDE为平行四边形，∴BE∥CD，∴AP⊥BE．又∵AB⊥BC，，且E为AD的中点，∴四边形ABCE为正方形，∴BE⊥AC．又AP∩AC＝A，∴BE⊥平面APC，则BE⊥PO．∵AP⊥平面PCD，∴AP⊥PC，又，∴△P AC为等腰直角三角形，O为斜边AC上的中点，∴PO⊥AC且AC∩BE＝0，∴PO⊥平面ABCD．（2）解：以O为坐标原点，建立空间直角坐标系O﹣xyz，如图所示．设OB＝1，则B（1，0，0），C（0，1，0），P（0，0，1），D（﹣2，1，0），则，，．设平面PBD的法向量为，令z＝1，得．设BC与平面PBD所成角为θ，则sinθ＝|cos＜＞|＝＝＝．21．如图，已知点F为抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点，过点F的动直线l与抛物线C交于M，N两点，且当直线l的倾斜角为45°时，|MN|＝16．（1）求抛物线C的方程．（2）试确定在x轴上是否存在点P，使得直线PM，PN关于x轴对称？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由直线l的斜率及过的点写出直线方程与抛物线联立求出两根之和，根据抛物线的性质到焦点的距离等于到准线的距离，再由相交弦长的值求出p值，进而求出抛物线的方程；（2）分直线MN的斜率存在和不存在两种情况，假设存在这样的P点，设P的坐标，设直线l的方程与抛物线联立求出两根之和及两根之积，求出PM，PN的斜率，由直线PM，PN关于x轴对称，可得斜率之和为0，求出P的坐标．【解答】解：（1）当l的斜率为1时，∵，∴l的方程为．由得．设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2＝3p，∴|MN|＝x1+x2+p＝4p＝16，p＝4，∴抛物线C的方程为y2＝8x．（2）法一：假设满足条件的点P存在，设P（a，0），由（1）知F（2，0），①当直线l不与x轴垂直时，设l的方程为y＝k（x﹣2）（k≠0），由得k2x2﹣（4k2+8）x+4k2＝0，△＝（4k2+8）2﹣4•k2•4k2＝64k2+64＞0，，x1x2＝4．∵直线PM，PN关于x轴对称，∴k PM+k PN＝0，，．∴，∴a＝﹣2时，此时P（﹣2，0）．②当直线l与x轴垂直时，由抛物线的对称性，易知PM，PN关于x轴对称，此时只需P与焦点F不重合即可．综上，存在唯一的点P（﹣2，0），使直线PM，PN关于x轴对称．法二：假设满足条件的点P存在，设P（a，0），由（1）知F（2，0），显然，直线l的斜率不为0，设l：x＝my+2，得y2﹣8my﹣16＝0，则y1+y2＝8m，y1y2＝﹣16.，，k PM+k PN＝0⇒（x2﹣a）y1+（x1﹣a）y2＝0，∴（my2+2﹣a）y1+（my1+2﹣a）y2＝0.2my1y2+（2﹣a）（y1+y2）＝2m×（﹣16）+（2﹣a）×8m＝0，∴a＝﹣2，∴存在唯一的点P（﹣2，0），使直线PM，PN关于x轴对称．22．已知函数f（x）＝2ln（x+1）+sin x+1，函数g（x）＝ax﹣1﹣blnx（a，b∈R，ab≠0）（1）讨论g（x）的单调性；（2）证明：当x≥0时，f（x）≤3x+1．（3）证明：当x＞﹣1时，f（x）＜（x2+2x+2）e sin x．【分析】（1）求出g（x）的定义域，导函数，对参数a、b分类讨论得到答案．（2）设函数h（x）＝f（x）﹣（3x+1），求导说明函数的单调性，求出函数的最大值，即可得证．（3）由（1）可知x≥1+lnx，可得（x+1）2e sin x≥1+ln[（x+1）2e sin x]，即（x+1）2e sin x≥2ln（x+1）+sin x+1又（x2+2x+2）e sin x＞（x+1）2e sin x即可得证．【解答】解：（1）g（x）的定义域为（0，+∞），，当a＞0，b＜0时，g'（x）＞0，则g（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＞0，b＞0时，令g'（x）＞0，得，令g'（x）＜0，得，则g（x）在上单调递减，在上单调递增；当a＜0，b＞0时，g'（x）＜0，则g（x）在（0，+∞）上单调递减；当a＜0，b＜0时，令g'（x）＞0，得，令g'（x）＜0，得，则g（x）在上单调递增，在上单调递减；（2）证明：设函数h（x）＝f（x）﹣（3x+1），则．∵x≥0，∴，cos x∈[﹣1，1]，则h'（x）≤0，从而h（x）在[0，+∞）上单调递减，∴h（x）＝f（x）﹣（3x+1）≤h（0）＝0，即f（x）≤3x+1．（3）证明：当a＝b＝1时，g（x）＝x﹣1﹣lnx．由（1）知，g（x）min＝g（1）＝0，∴g（x）＝x﹣1﹣lnx≥0，即x≥1+lnx．当x＞﹣1时，（x+1）2＞0，（x+1）2e sin x＞0，则（x+1）2e sin x≥1+ln[（x+1）2e sin x]，即（x+1）2e sin x≥2ln（x+1）+sin x+1，又（x2+2x+2）e sin x＞（x+1）2e sin x，∴（x2+2x+2）e sin x＞2ln（x+1）+sin x+1，即f（x）＜（x2+2x+2）e sin x．。

专题02 高考满分秘籍之高考数学压轴试题天天练02第一题【福建省泉州市2019 届高三第二次（5 月)理】定义上的函，其导函数，，，若时，则A．B．C．D． 2【答案】B【解析】由题意，函数满，即函为奇函数，图象关于原点对称，由导数的几何意义可知，函的图像关轴对称，所为偶函数，所．当时，时，所在单调递增，单调递减．解法一，．因，所以，所以A 错；因，所以，所以B 对；又无法确定符号，所以C，D 错．故选B．解法二：由条件可在单调递减，单调递增，关对称．，，因为，且所即，即，又无法确定符号，所以C，D 错．故选B．第二题【福建省龙岩市2019 届高三5 月月考理】已知三棱中平，，，在上运动，，的面积，的图像大致为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为,由余弦定理得.如图一所示，不妨则,过点D 作,垂足为E.所.所的面积取决于DE 的大小.当DE 是两异面直的公垂线段时，DE 最短，面积最小.如图二所示，DE 是公垂线段，四边形是矩形，因为EF|| , 由射影定理得所.所以面积取最小值时，D 点偏靠,不是中点，不具有对称性. 故选：B第三题【河北省武邑中学2019 届高三下学期第三次模拟理】已知：与函的图像有唯一交点，且交点的横坐标为，（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为：与函的图像有唯一交点，所以在该交点处的切线与函在交点处的切线重合，因为交点的横坐标，所以交点坐标，由得，所，所以，整理，因此.故选C第四题【四川省攀枝花市2019 届高三下学期第三次统考（理)】是双曲线的右焦点，为坐标原点，的直线交双曲线的右支于，直交双曲于另一，，且，则双曲的离心率为（）A．B．D．【答案】C【解析】解：设双曲线的左焦点为，由双曲线的对称性可知四边形为平行四边形．第五题设，．，又，在中，由余弦定理可得，即，双曲线的离心．故选：C．【河南省八市重点高中联盟2019 届高三5 月领军文】已知数的项和，将该数列按下列格式（行个数）排成一个数阵，则该数阵行从左向右个数字为（）.A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意，知，时，且第六题当时，，所，又由数阵知，每一行的项数依次构成的数，，，，，构成首项，公比的等比数列，由等比数列的前项和公式知，该数阵第行从左到右第个数为数列的项，所以该数，故选B.【陕西省咸阳市2019 届高三模拟检测（三)文】已知函数为R 上的偶函数，当时当对恒成立，函数的一个周期内的图像与函的图像恰好有两个公共点，（）A．B．D．【答案】A【解析】解：因对恒成立，的最大值为1所恒成立又时；时所以函在上单调递减，单调递增又因为函为R 上的偶函数，时所以函在上单调递减，单调递增，且图像关于y 轴对称所以函的最小值为因为函最大值为1且与的图像恰好有两个公共点，则这两个公共点必和处所以函数的最小正周期，所以又过，,所以所故选：A第七题【福建省泉州市2019 届高三第二次（5 月)理】已知正三棱的所有顶点都在的球面上，其底面边长，分别为侧的中点．在三棱内，且三棱的体积是三棱体积的3 倍，则平截所得截面的面积为A．B．C．D．【答案】C【解析】如图所示，平截所得截面的图形为圆面．正三棱中，作底面的垂，垂足，与平交点记，连接，依，所，设球的半径，中，，由勾股定理得，解．由于平平，所平，球到平的距离，则，设平面截所得截面的半径，在△ ，所以截面圆的面积为．故选 C ．【福建省南平市 2019 届高三第二次（5 月)理】己知函数的图像关于点中心对称，关于直对称（直 是与 距离最近的一条对称轴），过函的图像 上的任意一作 、直 的对称点分别、，且，当时，，记函数的导函数为，则当时，（ ）．A ．-2B ．-1 D ．【答案】C 【解析】解：由 作 、直的对称点分别 、，且，得，又直 是与 距离最近的一条对称轴， 所以，，又因为当时，所以 ，且 ，解得第八题所以，因所，所，故选：C.第九题【浙江省三校2019 年5 月份第二次联考】已知数满，若存在实，单调递增，的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由单调递增，可，由，可，所.时，可.①时，可，.②，②式不成立，不合题意；若，②式等价，与①式矛盾，不合题意.排除B,C,D,故选A.第十题【河南省八市重点高中联盟2019 届高三5 月领军文】已知直线，抛物线，若过点与直垂直的直与抛物交，两点，．【答案】【解析】依题意，设直 的方程 ，将代入，解，故直，联，整理得，所.故答案为：【福建省龙岩市2019 届高三5 月月考理】在则面积的最大值等于．【答案】【解析】， 为 中点，且，如图所示，设 ,AD=BD=x, ,在△ACD 中，由正弦定理,在△BCD 中,由正弦定理得第十一题中，，所以,当时,与已知矛盾，所.所所.因为，所.由题.故答案为：第十二题【河南省新乡市2019 届高三三模文】在正方中为上一点，，为棱的中点，且平与交于，与平所成角的正切值为．【答案】【解析】设，易，则，即，在中，，因为平面平面，所以与平面所成角即为与平面所成角，所以与平面所成角的正切值为故答案为【四川省攀枝花市 2019 届高三下学期第三次统理】已知函．若存在 ，使，则实数的取值范围是 ．【答案】【解析】解： ，， 在上有解，，在上有解，设，因为 上为增函数，．．第十三题实的取值范围是．故答案为．【福建省南平市2019 届高三第二次（5 月)理】若实数，满足不等式组，的最小值为．【答案】【解析】解：先画出不等式组代表的平面区域如图中阴影，所以由图易知，当点P 在B 处最小联立方程组，解此时所以的最小值为故答案为：.第十四题【四川省攀枝花市2019 届高三第三次模拟理】已知数满，，设，则数中的最小项的值为．【答案】【解析】解：，，得．．当时当时数中的最小项的值．故答案为．【黑龙江省哈尔滨市第六中学2019 届高三三模文】已知，在轴上，在轴的正半轴上，且满，在直上，且满，（Ⅰ）当在轴上移动时，求的轨的方程；（Ⅱ）过作直与轨交、两点为轴上一点，满，设线的中点为，且，求的值.第十五题第十六题【答案】（1）；（2）【解析】（Ⅰ）设的坐标，，,，，由，由，得，则得，故的轨的方程.（Ⅱ）易知斜率存在，设（），，联立得得.∴由，化简，，由得，.第十七题【陕西省咸阳市2019 届高三模拟检测（三)文】上的动点，，若线段QN 的垂直平分线MQ 于点P.(I)求动点P 的轨迹E 的方程(II)若A 是轨迹E 的左顶点，过点D（-3，8）的直线l 与轨迹E 交于B，C 两点，求证：直线AB、AC 的斜率之和为定值.【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)见证明【解析】解：（Ⅰ）由题可知，线段的垂直平分线交于点P，所，，所以P 的轨迹是为焦点的椭圆，设该椭圆方程，则，所，可得动点P 的轨迹E 的方程.（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，过点D 的直斜率存在且不为0，故可设l 的方程，，由，而由于直线过点，所以，所以（即为定值）第十八题【四川省绵阳市2019 届高三第三次诊断性文】已知是焦距为的椭圆的右顶点，，直交椭于，为线的中点．（1）求椭的方程；（2）设过且斜率的直与椭交、两点，，求直的斜．【答案】；（2）.【解析】（1）由题意得焦，∴．又在椭圆上，∴，解得，∴．∴椭圆的方程．（2）根据题意得直的方程，．由消整理．∵直与椭交、两点，∴，解．设，，，∴，∴．∴，解 ，满 ，∴．即直线 的斜．【陕西省咸阳市 2019 届高三模拟检测（三)理】如图，正方形 ADEF 与梯形 ABCD 所在平面互相垂直，，，点 M 是 EC 的中点．(1)求证:平面 平面 BDE.(2)求二面角的余弦值.第十九题则 ，．∵ ∴，且，，∴，即．【答案】(1)见证明；(2)【解析】解：(1) 由题可知则AD2+BD2=AB²，根据勾股定理有BD⊥AD，又因正方形ADEF 与梯形ABCD 所在平面互相垂直，则ED⊥平面ABCD，则ED⊥BD，而AD∩ED=D，所以BD⊥平面ADEF.而平面BDE，所以平面ADEF⊥ 平面BDE. (2)以D为坐标原点，分别以DA，DB，DE为x轴，y轴，：轴建立空间直角坐标系，由题可得D（0，0，0），A（2，0，0），B（0.2，0），E（0，0，2），C（-2，2，0），M（-，，1）.由(1)可得AD⊥平面BDE，则可取平面BDE 的法向，设平面BDM 的法向量为，=（-，，1），=（0，2，0），由n2·=0，n2·=0，.可可取n2=（，0，2），则.设二面角E-BD-M 的平面角为α，显然α为锐角，故第二十题【陕西省咸阳市2019 届高三模拟检测（三)理】设函.(1)判断的单调性，并求极值；(2)若，且对所有都成立，求实数m 的取值范围.【答案】(1)见解析；(2)【解析】解：(1)，当a≤0时，在R 上单调递增，函数无极值；当a>0 时，得，若，，单调递减，若，f'（x）>0，单调递增，的极小值.(2) ，依题意，对所有的x≥0，都有F（x）≥0，易知，F（0）=0，求导可得，，令，由得，H（x）在[0，+∞）上为递增函数，即F'（x）在x∈[0，+∞）上为递增函数，若，在x∈[0，+∞）上为递增函数，有≥F（0）=0，符合题意，若m>2，令<0，得所以在）上单调递减，有舍去，综上，实数m 的取值范围.第二十一题【河南省八市重点高中联盟2019 届高三5 月领军文】已知椭圆的左顶点为，离心率为，在椭上.（1)求椭的方程；（2）若直与椭交，两点，直，分别轴交于，，求证：轴上存在，使得无论非零实怎样变化，总为直角，并求出的坐标.【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1)依题意，所以①，又因为在椭上，所以②，由①②解得，，所以椭圆方程.（2），，，不妨.由可得，解，，，所所在直线方程为，所在直线方程为，可，同理可，所，，所以，所或，所以存在点且坐标为或．使得无论非零实怎么变化，总为直角.第二十二题【浙江省三校2019 年5 月份第二次联考】对于椭，有如下性质：若点是椭圆外一点，是椭圆的两条切线，则切所在直线的方程是，利用此结论解答下列问题：已知椭和点，过点作椭圆的两条切线，切点是，记点到直线（是坐标原点）的距离，（Ⅰ）时，求线的长；（Ⅱ）的最大值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）因为，直的方程式：，，时，直的方程，此.（Ⅱ）由（Ⅰ）知直的方程，直的方程.设，，则.又由在直的两侧可与异号，所.又，所.设，，所以，当，即时，有最大值为。

2021年高考数学压轴必刷题（第三辑）专题02解三角形劣构性解答题突破B 辑1．已知函数21()cos cos 2222x x x f x =++． （1）求函数()f x 的最小正周期；（2）将函数()y f x =的图象上的各点________；得到函数()y g x =的图象，当,64x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，方程()g x a =有解，求实数a 的取值范围．在①、②中选择一个，补在（2）中的横线上，并加以解答. ①向左平移32π个单位，再保持纵坐标不变横坐标缩小为原来的一半； ②纵坐标保持不变横坐标缩小为原来的一半，再向右平移4π个单位． 【答案】（1）2π；（2）若选①，30,2a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦；若选②，30,2a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．（1）()11()1cos sin 1226f x x x x π⎛⎫=+++=++ ⎪⎝⎭，最小正周期为2π； （2）选①时，()3sin 211cos 2266g x x x πππ⎛⎫⎛⎫=+++=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 由,64x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，得22,663x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，故1cos 2,162x π⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，()30,2g x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()g x a =有解，故30,2a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦． 选②时，()sin 211sin 2463g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦由,64x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，得22,336x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，故1sin 21,32x π⎛⎫⎡⎤-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，3()0,2g x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ ()g x a =有解，故30,2a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．2．在①sinsin sin A b cB C b a+=--，②c a =2S CB =⋅这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答，在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，S 为ABC 的面积. （1）求角C 的大小；（2）点D 在CA 的延长线上，且A 为CD 的中点，线段BD 的长度为2，求ABC 的面积S 的最大值. （注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.）【答案】（1）答案见解析；（2 （1）选①：sin sin sin A b c B C b a +=--，∵由正弦定理得a b cb c b a+=--，∴()()()a b a b c b c -=+-，即222a b c ab +-=，∴1cos 2C =， ∵(0,)C π∈，∴3C π=.选②：由正弦定理得sinsin C A =sin 0A ≠cos 1C C =+， 12sin 1,sin 662C C ππ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∵(0,)C π∈，∴5,666C πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，∴66C ππ-=，∴3C π=.选③：2,sin cos S CB ab C C =⋅=，∴tan C =(0,)C π∈，∴3C π=，（2）在BCD △中，由余弦定理知222(2)22cos602a b a b +-⨯⨯=︒⨯， ∴224242222a b ab a b ab ab +-=⋅⋅-=，∴2ab ，当且仅当2a b =. 即2,1a b ==时取等号，此时ab 的最大值为2，面积1sin 2S ab C ==3．现给出两个条件：①2c b =2a cos B ，②(2b )cos A =cos C .从中选出一个条件补充在下面的问题中，并以此为依据求解问题：在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边，若有_______， （1）求A ；（2）若a =1，求△ABC 面积的最大值.【答案】条件选择见解析（1）6π；（2）12.选择条件：①2c b =2a cos B ，（1）∵由余弦定理可得2c =2a cos B =2a •2222a c b ac+-，∴整理可得c 2+b 2﹣a 2=，可得cos A 2222b c a bc +-===， ∵A ∈(0，π)，∴A 6π=.（2）∵a =1，A 6π=，∴由余弦定理a 2=b 2+c 2﹣2bc cos A ，可得1)2=b 2+c 2﹣2bc∴4﹣=b 2+c 2≥2bc ，可得bc ≤2， ∴S △ABC 12=bc sin A 1112222≤⨯⨯=，即△ABC 面积的最大值为12.选择条件：②(2b c )cos A =cos C .（1）∵由题意可得2b cos A =cos C cos A ，∴2sin B cos A =A cos C +sin C cos A )=A +C )=B ，∵sin B ≠0，∴可得cos A 2=A ∈(0，π)，∴A 6π=.（2）∵a =1，A 6π=，∴由余弦定理a 2=b 2+c 2﹣2bc cos A ，可得1)2=b 2+c 2﹣2bc •2，∴4﹣=b 2+c 2≥2bc ，可得bc ≤2， ∴S △ABC 12=bc sin A 1112222≤⨯⨯=，即△ABC 面积的最大值为12.4．在ABC 中，若a 、b 、c 分别是内角A 、B 、C 的对边，已知ABC 同时满足下列4个条件中的3个：①1sin22B =；②2220a b c ab +-+=；③b = 3c =． （1）请指出这3个条件，并说明理由； （2）求sin A ．【答案】（1）ABC 满足①，③，④；理由见解析；（2）38+. （1）ABC 同时满足条件①，③，④． 理由如下：若ABC 同时满足①，②． 因为1sin22B =，且(0,)22B π∈，所以=26B π，即3B π= 因为2221cos 22a b c C ab +-==-，且(0,)C π∈，所以23C π= 所以B C π+=，矛盾所以ABC 只能同时满足③，④．因为b c >，所以B C >，故ABC 不满足② 故ABC 满足①，③，④（2）在ABC 中，b =3c =，3B π=由正弦定理知：sin sin b c B C =，所以sin 3sin 4c B C b ==又因为B C >，所以(0,)2C π∈，cos 4C =所以133sin sin()sin()324248A B C C π=+=+=⨯+⨯=.5．已知函数()()2cos cos sin f x x x x x =+-． （Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间和最小正周期； （Ⅰ）若当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，关于x 的不等式()f x m ≥______，求实数m 的取值范围． 请选择①和②中的一个条件，补全问题（Ⅰ），并求解．其中，①有解；②恒成立．【答案】（Ⅰ）单调递增区间为：,36k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈；T π=；（Ⅱ）答案见解析.（Ⅰ）解：因为()()222cos cos sin cos cos sin f x x x x x x x x x =+-=+-2cos 22sin 26π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭x x x ．所以函数()f x 的最小正周期T π=； 因为函数sin y x =的单调增区间为2,222k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈，所以222262k x k πππππ-+≤+≤+，k Z ∈，解得36k x k ππππ-+≤≤+，k Z ∈，所以函数()f x 的单调增区间为,36k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈；（Ⅱ）解：若选择①由题意可知，不等式()f x m ≥有解，即()max m f x ≤； 因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以72666x πππ≤+≤， 故当262x ππ+=，即6x π=时，()f x 取得最大值，且最大值为26f π⎛⎫=⎪⎝⎭， 所以2m ≤；若选择②由题意可知，不等式()f x m ≥恒成立，即()min m f x ≤． 因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以72666x πππ≤+≤． 故当7266x ππ+=，即2x π=时，()f x 取得最小值，且最小值为12f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭． 所以1m ≤-．6．在①函数()()sin 20,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位长度得到()g x 的图像，()g x 图像关于,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称；②函数()()12cos sin 062f x x x πωωω⎛⎫=+-> ⎪⎝⎭这两个条件中任选一个，补充在下而问题中，并解答.已知______，函数()f x 的图象相邻两条对称轴之间的距离为2π. （1）若()f x 在[]0,α上的值域为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求a 的取值范围； （2）求函数()f x 在[]0,2π上的单调递增区间.【答案】（1）,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（2）06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，27,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，5,23ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦.方案一：选条件①由函数()f x 的图象相邻两条对称轴之间的距离为2π，可得22T ππω==，解得1ω=， 所以()()sin 2f x x ϕ=+， 又由函数()f x 的图象向右平移6π个单位长度得到πsin 2φ3g x x， 又函数()g x 图象关于,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称，可得6k πϕπ=+，k Z ∈，因为2πϕ<，所以6π=ϕ，所以()sin 26f x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭.（1）由[]0,x α∈，可得2,2666x πππα⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦， 因为函数()f x 在[]0,α上的值域为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦，根据由正弦函数图像，可得52266ππαπ≤+≤，解得63ππα≤≤， 所以α的取值范围为,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦.（2）由222262k x k πππππ-+≤+≤+，k Z ∈，可得36k x k ππππ-+≤≤+，k Z ∈，当0k =时，可得66x ππ-≤≤；当1k =时，可得2736x ππ≤≤； 当2k =时，可得51336x ππ≤≤， 所以函数()f x 在[]0,2π上的单调递增区间为06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，27,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，5,23ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 方案二：选条件②： 由()12cos sin 62f x x x πωω⎛⎫=+- ⎪⎝⎭12cos sin cos cos sin 662x x x ππωωω⎛⎫=+- ⎪⎝⎭211cos cos 2cos 2222x x x x x ωωωωω=+-=+sin 26x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，因为函数()f x 的图象相邻两条对称轴之间的距离为2π，可得22T ππω==，所以1ω=， 可得()()sin 2f x x ϕ=+， 又由函数()f x 的图象向右平移6π个单位长度得到πsin 2φ3g x x，又函数()g x 图象关于,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称，可得6k πϕπ=+，k Z ∈，因为2πϕ<，所以6π=ϕ，所以()sin 26f x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭.（1）由[]0,x α∈，可得2,2666x πππα⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦， 因为函数()f x 在[]0,α上的值域为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦，根据由正弦函数图像，可得52266ππαπ≤+≤，解得63ππα≤≤， 所以α的取值范围为,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦.（2）由222262k x k πππππ-+≤+≤+，k Z ∈，可得36k x k ππππ-+≤≤+，k Z ∈，当0k =时，可得66x ππ-≤≤；当1k =时，可得2736x ππ≤≤； 当2k =时，可得51336x ππ≤≤， 所以函数()f x 在[]0,2π上的单调递增区间为06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，27,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，5,23ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦.7．在①222,b ac a c +=+cos B sin ,b A =2,B cosB +=这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题.已知ⅠABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，________，,4A b π==（1）求边a ； （2）求ⅠABC 的面积.【答案】（1）3；（2）36+. 若选择①222b ac a c +=+，（1）由余弦定理2221cos 22a cb B ac +-==，因为(0,)B π∈，所以3B π=.由正弦定理sin sin a bA B=得sin sin 3b A a B π===，所以3a =. （2）因为,43A B ππ==，所以54312C ππππ=--=，所以5sin sinsin sin cos cos sin 12464646C πππππππ⎛⎫==+=+=⎪⎝⎭，所以11sin 22ABC S ab C ===△.所以36ABC S +=△cos sin B b A =.（1cos sin sin A B B A =， 因为sin 0A ≠sin ,tan B B B == 因为(0,)B π∈，所以3B π=；由正弦定理sin sin a bA B=得sin sin 32b A a B π===，所以3a =. （2）因为,43A B ππ==，所以54312C ππππ=--=，所以5sin sinsin sin cos cos sin 12464646C πππππππ⎛⎫==+=+=⎪⎝⎭，所以11sin 22ABC S ab C ===△.所以36ABC S +=△cos 2B B +=， （1）由和角公式得2sin 26B π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以sin 16B π⎛⎫+= ⎪⎝⎭. 因为(0,)B π∈，所以7,666B πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭， 所以62B ππ+=，所以3B π=；由正弦定理sin sin a bA B=得sin sin 3b A a B π===，所以3a =. （2）因为,43A B ππ==，所以54312C ππππ=--=，所以5sin sinsin sin cos cos sin 12464646C πππππππ⎛⎫==+=+=⎪⎝⎭，所以11sin 22ABC S ab C ===△.所以36ABC S +=△8．在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且()cos sin b c A A =-. （1）求角C ；（2）若c =，D 为边BC 的中点，在下列条件中任选一个，求AD 的长度.条件①：ABC 的面积2S =，且B A >；条件②：cos B =（注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答记分） 【答案】（1）3π4C =；（2）AD = （1）由()cos sin b c A A =-可得sin sin cos sin sin B C A C A =-，又()sin sin sin cos cos sin B A C A C A C =+=+，所以sin cos sin sin A C C A =-， 由()0,A π∈可得sin 0A ≠，所以cos sin C C =-即tan 1=-C ， 又()0,πC ∈，所以3π4C =； （2）选择条件①： 由ABC 的面积2S=可得1sin 22ab C =，即1222ab ab ⨯=⇒=又2222cos c a b ab C =+-，所以2220a b +=②，联立①②得2a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩或2a b =⎧⎪⎨=⎪⎩又B A >，所以2a =，b =，在ACD △中，由余弦定理可得2222cos AD AC CD AC CD C =+-⋅⋅8121132⎛=+-⨯⨯-= ⎝⎭，所以AD = 选择条件②：由cos B =可得sin B ==所以()sin sin sin cos cos sin 10A B C B C B C =+=+=， 在ABC 中，由sin sin sin a b cA B C==== 所以2a =，b =，所以在ACD △中，由余弦定理可得2222cos AD AC CD AC CD C =+-⋅⋅812113⎛=+-⨯⨯= ⎝⎭，所以AD =9．在①()sin sin 2B Ca A Cb ++=，②2221cos cos cos sin sin A B C B C +=++两个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答.在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知_ . （1）求A ； （2）已知函数()(),1cos 40,24f x x A x π⎡⎤⎢⎥⎣=∈⎦-，求()f x 的最小值. 【答案】选择见解析；（1）3A π=；（2）()min 14f x =-. 解：（1）若选择①， 因为()sin sin 2B C a A C b ++= 所以sin sin 22A a B b π⎛⎫=-⎪⎝⎭ 即sin cos2A aB b = 由正弦定理得：sin sin sin cos 2A AB B =. 由于B 为ABC 的内角， 所以sin 0B ≠所以sin cos2A A =， 即2sincoscos 222A A π= 由于A 为ABC 的内角，cos02A∴≠， 所以1sin22A = 又因为(0,)A π∈，所以26A π=，3A π=， 若选择②，因为2221cos cos cos sin sin A B C B C +=++ 所以222sin sin sin sin sin B C A B C +-=. 由正弦定理得：222b c a bc +-=在ABC 中，由余弦定理知：2221cos 22b c a A bc +-== 所以3A π=（2）由（1）知：()1cos 43)2(f x x π=- 因为0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦所以24,333x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦所以1cos 4123πx ⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭ 所以当2433x ππ-=即4x π=时，()min 144f x f π⎛⎫=-⎪⎝⎭=．10．在()()sin cos 2sin sin 2sin sin 2sin b B b C A B a B A b c C --+-=①，②这两个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答.已知ABC 的角A ，B ，C 对边分别为a ，b ，c ，c =________.（1）求C ；（2）求ABC 周长的最大值.【答案】条件选择见解析；（1）3C π=；（2）最大值为1（）选①因为sin cos b B b C =-，所以边角互化得：sin sin sin cos B C B B C =-， 因为sin 0B ≠，cos 1C C -=， 即1sin 62C π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，又因为0C π<<，所以5–666C πππ<-<， 所以66C ππ-=，3C π∴=；选ABC ②，中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，()()2sin sin 2sin sin 2sin A B a B A b c C -+-=，∴由正弦定理边角互化得()()2222a a b b b a c -+-=，即222a b c ab +-=，2221cos 22a b c C ab +-∴==，由0C π<<，3C π∴=；.2（）由1（）知73C c π==，，在三角形ABC 中，由余弦定理得222cos 7a b ab C +-=， 即223a b ab +-=，所以223()()734a b a b ab ++-=≤，所以a b +≤a b =时等号成立. 所以37a b c ++≤，ABC ∴周长的最大值为11．在①222cos cos sin sin sin C A B B C -=-，2sin a B =，③ABC 的面积sin S AB AC A =⋅，三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.（如果选择多个条件作答，则按所选的第一个条件给分）在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且角A 为锐角， （1）求角A ；（2）若a =b c +的取值范围.【答案】（1）3π；（2b c <+≤.（1）选①由222cos cos sin sin sin C A B B C -=-， 得()2221sin 1sin sin sin sin C A B B C ---=- 由正弦定理，得222b c a bc +-=.所以2221cos 22b c a A bc +-==因为π02A <<，所以π3A =.2sin a B =2sin sin B A B =，sin 2A =. π02A <<，所以π3A =.选③sin S AB AC A =⋅，则1sin cos sin 2bc A bc A A =. sin 0A ≠，所以1cos 2A =，又π02A <<，所以π3A =.（2）2sin 2sin sin sin sin sin a a b c R B R C B C B C B A A +=+=+==()1sin 2A B B B B ⎫+=++⎪⎪⎝⎭，化简得：π6b c B ⎛⎫+=+⎪⎝⎭. 因为2π03B <<，所以ππ5π666B <+<，1πsin 126B ⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，b c <+≤.12．在①222cos cos sin sin sin C A B B C -=-，2sin a B =，③ABC 的面积sin S AB AC A =⋅，三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.(如果选择多个条件作答，则按所选的第一个条件给分） 在三角形ABC 中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且角A 为锐角. （1）求角A ；（2）若a =b c +的取值范围.【答案】（1）3π；（2）.（1）若选①：由222cos cos sin sin sin C A B B C -=-得：222221sin 1sin sin sin sin sin sin C A A C B B C --+=-=-，由正弦定理得：222a cb bc -=-，即222b c a bc +-=，2221cos 22b c a A bc +-∴==，又A 为锐角，3A π∴=.2sin sin B A B =，()0,B π∈，sin 0B ∴≠，sin A ∴=，又A 为锐角，3A π∴=.若选③：1sin 2S bc A =，又sin cos sin cos sin S AB AC A AB AC A A bc A A =⋅=⋅=，1sin cos sin 2bc A bc A A ∴=， A 为锐角，sin 0A ∴≠，1cos 2A ∴=，3A π∴=. （2）由正弦定理得：sin sin sin c b aC B A====A B C π++=，()1sin sin sin sin cos cos sin sin 33322C A B B B B B B πππ⎛⎫∴=+=+=+=+ ⎪⎝⎭，)3sin sin sin 26b c B C B B B π⎫⎛⎫∴+=+==+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 20,3B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，5,666B πππ⎛⎫∴+∈ ⎪⎝⎭，1sin ,162B π⎛⎫⎛⎤∴+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦，b c ∴+∈，即b c +的取值范围为.13．从给出的三个条件Ⅰ1a =，Ⅰ2a =，Ⅰ3a =中选出一个合适的条件，补充在下面问题中，并完成解答.已知集合{}{}20,2,0,1,A a B a =+=.（1）若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的值；（2）已知__________，若集合C 含有两个元素且满足C A B ⊆⋃，求集合C . 【答案】（1）2a =；（2）答案不唯一，具体见解析.（1）因为“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，所以A B ， 当21a +=时，即1a =-， 得{}0,1,1B =，不合题意；当22a a +=时，即1a =-或2a =，得2a =，满足题意；所以2a =；（2）根据题意，若选择条件①，则{}0,1,1B =，不合题意；故可选择条件②或③； 若选择条件②，{}{}0,4,0,1,4A B ==，所以{}0,1,4AB =，所以{}{}{}01,0,4,1,4C C C ===，，若选择条件③{}{}0,5,0,1,9A B ==，所以{}0,1,5,9AB =，所以{}{}{}{}{}{}0,1,0,5,0,9,1,5,1,9,5,9C C C C C C ======14．在①()()()a b a b a c c +-=-，②22cos a c b C -=)cos sin a b C c B -=三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题.在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且满足 ，b = （1）若4a c +=，求ABC 的面积； （2）求a c +的取值范围.【答案】（1；（2）(a c +∈⎤⎦. 解：若选①，由题意()()()ab a b ac c +-=-，化简得222122a cb ac +-=即1cos ,02B B π=<<， 得3B π=（1）由余弦定理()222cos b a c ac ac B =+--， 得21124222ac ac =--⋅， 解得43ac =11sin sin 223S ac B π==⨯=（2）由正弦定理4sin sin sin 2a cb A C B ==== 又因为23A C π+=， 所以()4sin sin a c A C +=+214sin sin cos 326A A A A A ππ⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+=+⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎭， 因为2510,,sin ,1366662A A A πππππ⎛⎫⎛⎤<<<+<+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦(a c +∈⎤⎦若选②，由22cos a c b C -=，得()2sin sin 2sin cos ,2sin sin 2sin cos A C B C B C C B C -=+-=， 化简得2cos sin sin ,B C C =得1cos ,02B B π=<<，得3B π=.以下与选①同.)cos sin a b C c B -=)sin sin cos sin sin A B C C B -=，()sin sin cos sin sin B C B C C B ⎤+-=⎦化简得tan B B π=<<，得3B π=.以下与选①同.15．在①ANBN=，②AMN S =△，③AC AM =这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并进行求解.问题：在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，3B π=，8c =，点M ，N 是BC 边上的两个三等分点，3BC BM =，______； （1）求AM 的长.（2）求ABC 外接圆半径.【答案】（1）答案见解析；（2）R =. （1）解：若选择条件①因为AN BN=，所以ANBM =设BM t =，所以AN =；又60B =︒，8c =， 所以在ABN 中，2222cos AN AB BN AB BN B =+-⋅，即()22284282cos60t t =+-⨯⨯︒，即：2280t t +-=，所以2t =或-4（舍去）.在ABM 中，22222cos 84282cos6052AM AB BM AB BM B =+-⋅=+⨯︒-⨯=，所以AM = 若选择条件②因为点M ，N 是BC边上的三等分点，且AMN S =△，所以ABCS=因为60B =︒，所以11sin 60822ABC S AB BC BC ==⋅︒=⨯⨯△， 所以6BC =，所以2BM =.在ABM 中，22222cos 84282cos6052AM AB BM AB BM B =+-⋅=+⨯︒-⨯=，所以AM = 若选择条件③设BM t =，则3BC t =，在ABM 中，22222222cos 828cos6088AM AB BM AB BM B t t t t =+-⋅=︒=+-⨯+-， 同样在ABC 中，2222222cos 89283cos6064924AC AB BC AB BC B t t t t =+-⋅=+-⨯⨯︒=+-，因为AC AM =，所以2228864924t t t t +-=+-， 所以2t =，在ABM 中，22222cos 84282cos6052AM AB BM AB BM B =+-⋅=+⨯︒-⨯=，所以AM =（2）222222cos 86286cos6052AC AB BC AB BC B =+-⋅=+⨯︒-⨯=，所以AC =由正弦定理可得：2sin sin 603b AC R B ====︒，所以外接圆半径为3R =.16．ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且点(),a b 在直线cos sin x y C c B -=上. （1）求B 的值；（2）现给出两个条件：①b =30A =︒，②b =2c a =，从中任选一个解ABC .写出你的选择并以此为依据，并求ABC 的面积. （只需写出一个选定方案并完成即可） 【答案】（1）4B π=；（2）选择见解析；ABC S =△. （1）将(),a b 代入直线方程可得：cos sin a b C c B -=， 利用正弦定理，可得：sin sin cos sin sin A B C C B -=， 所以sin()sin cos sin sin B C B C C B +-=，可得，sin cos cos sin sin cos sin sin B C B C B C C B +-=，化简可得：cos sin sin sin B C C B =，因为sin 0C ≠，即cos sin B B =. 所以4B π=.（2）选择①，712C A B ππ=--=， 由正弦定理可得：sin sin b a B A=122a=，得到1a =. 由余弦定理，2222cos a b c bc A =+-，即212c =+，解得c =或c =（舍去）.所以111sin 222ABC S bc A ===△. 选择②，由余弦定理可得：222cos 2a c b B ac +-=，代入可得2222a ⎫+-⎪=解得1a =，c =， ∴sin sin a b A B=，1sin 2A =1sin 2A =，∵a b <，∴A B <，∴6A π=.所以11sin 1222ABC S ac B ==⨯=△. 17．已知函数()()sin 0,06f x A x A πωω⎛⎫=+>> ⎪⎝⎭只能同时．．．．满足下列三个条件中的两个：①图象上一个最低点为2,23M π⎛⎫-⎪⎝⎭；②函数()f x的图象可由4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象平移得到；③若对任意x ∈R ，()()()12f x f x f x ≤≤恒成立，且12x x -的最小值为2π. （1）请写出这两个条件序号，并求出()f x 的解析式； （2）求方程()10f x -=在区间[],ππ-上所有解的和. 【答案】（1）①③，()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭；（2）3π-. （1）函数()sin 6f x A x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭满足的条件为①③； 理由如下：由题意可知条件①②互相矛盾， 故③为函数()sin 6f x A x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭满足的条件之一， 由③可知，函数()f x 的最小正周期为T π=，所以2ω=，故②不合题意， 所以函数()sin 6f x A x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭满足的条件为①③；由①可知2A =，所以()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭（2）因为()10f x -=，所以1sin 262x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 所以()2266x k k Z πππ+=+∈或()52266x k k Z πππ+=+∈， 所以()x k k Z π=∈或()3x k k Z ππ=+∈又因为[],x ππ∈-，所以x 的取值为π-、23π-、0、3π、π， 所以方程()10f x -=在区间[],ππ-上所有的解的和为3π-. 18．在①()2223163c S b a +=-；②5cos 45b C c a +=，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目．在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，设ABC 的面积为S ，已知________． （1）求tan B 的值；（2）若42,S =10a =，求b 的值．【答案】（1）34；（2） （1）选择条件①．()2223163c S b a+=-，所以()2221316sin 32⨯+=-c ac B b a ， 整理得：()2228sin 3ac B a c b=+-．即2224sin 32a c b B ac+-=⋅. 整理可得3cos 4sin B B =，又sin 0B >．所以cos 0B >，所以sin 3tan cos 4B B B ==.选择条件②．因为5cos 45b C c a +=，由正弦定理得，5sin cos 4sin 5sin B C C A +=，5sin cos 4sin 5sin()B C C B C +=+，即sin (45cos )0C B -=， 在ABC 中，sin 0C ≠，所以cos 45B =，3sin 5B ==，所以3tan 4B =. （2）由3tan 4B =，得3sin 5B =，又42,S =10a =， 则113acsin 1042225S B c ==⨯⨯=，解得14c =. 将42,S =10,a =14c =代入()22226163c S b c a =++-中，得()2222614164231410b ⨯=⨯++-，解得b =19．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，(cos cos )()cos a B C b c A +=+，ABCS=（1）若ABC 还同时满足下列三个条件中的两个：①7a =，②10b =，③8c =，请指出这两个条件，并说明理由；（2）若a =ABC 的周长.【答案】（1）答案见解析；（2）12+ （1）因为(cos cos )()cos a B C b c A +=+， 所以sin (cos cos )(sin sin )cos A B C B C A +=+. 所以sin()sin()A B C A -=-.因为A ，B ，(0,)C π∈，则A B ππ-<-<，B C ππ-<-<， 所以A B C A -=-或()A B C A π-=--或()A B C A π-=---， 所以2A B C =+或C B π-=（舍去）或C B π-=-（舍去）， 又因为A B C π++=，所以3A π=，因为ABCS=11sin 222ABC S bc A bc ==⨯=△40bc =.选条件①②：因为sin sin a bA B=10sin B=，所以sin 17B =>，这不可能，所以ABC 不能同时满足①② 选条件②③：这与40bc =矛盾.所以ABC 不能同时满足②③. 选条件①③：因为2222cos a b c bc A =+-， 所以2227828cos 3b b π=+-⨯⨯⨯，所以3b =或5b =，又因为40bc =，所以5b =，所以ABC 同时满足①③.（2）由余弦定理得：(2222cos3b c bc π=+-22()3()120b c bc b c =+-=+-所以12b c +=，所以周长为12+20．在①222b a c +=+，②cosB sin A a b =，③sin B +cos B 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题.已知ⅠABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，___________，A =3π，b .（1）求角B ； （2）求ⅠABC 的面积.【答案】条件选择见解析；（1）4B π=；（2解：（1）若选①，222b a c =+，则由余弦定理得222cos 2a c b B ac +-===， 因为(0,)B π∈，所以4B π=若选②，cos sin a B b A =，由正弦定理2sin sin sin a b cR A B C===得 sin cos sin sin A B B A =，又(0,)A π∈，所以sin 0A >，所以cos sin B B = 又(0,)B π∈，tan 1B =，4B π=，若选③，由sin cos B B +=)4B π+=，所以sin()14B π+=，又(0,)B π∈，所以5(,)444B πππ+∈，42B ππ+=，所以4B π=， （2）由正弦定理得sin sin a bA B=，又3A π=，b =4B π=所以sin sin b Aa B===512C A B ππ=--=，所以5sin sinsin()sin cos cos sin 124646464C πππππππ==+=+=所以11sin 224ABCSab C ===21．已知ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，A 为锐角，在以下三个条件中任选 一个：①(b ﹣3c )cos A ＋a cos B ＝0；②sin 22B C +＋cos2A ＝19-；③=a b ；并解答以下问题：（1）若选_______（填序号），求cos A 的值；（2）在（1）的条件下，若a ＝2，求ABC 面积S 的最大值． 【答案】（1）答案见解析；（2.（1）若选①，因为()3cos cos 0-+=b c A a B ，由正弦定理有：sin 3sin )cos sin cos 0B C A A B -+=（,即sin cos cos sin 3sin cos B A B A C A +=，所以sin 3sin cos C C A =，在ABC 中，sin 0C >，所以1cos =3A . 若选②,21sin cos 229B C A ++=-， ∴1cos()1cos 229B C A -++=-，ABC 中，A B C π++=,∴1cos 1cos 229A A ++=-， ∴21cos 12cos 129A A ++-=-，∴236cos 9cos 70A A +-=, ∴1cos 3A =，或7cos 12A =-（舍）, ∴1cos 3A =. 若选③，因为=a b ，由正弦定理有：sinsin A B =，因为在ABC 中，sin 0B >=1cos A A +， 又22sin cos =1A A +，A 为锐角，解得1cos =3A .（2）由（1）可知，1cos 3A =，由22sin cos =1A A +，A 为锐角，得sin =3A ∴由余弦定理可知，222123b c a bc +-=2a =，∴2233122b c bc +-=∴22212336bc b c bc +=+≥∴3bc ≤，当且仅当b c =.ABC 面积：1=sin 2S bc A所以ABC 面积S .。

专题 04 高考满分秘籍之高考数学压轴试题天天练 04第一题【四川省成都市2019 届高三二诊文】在平面直角坐标中分别轴正半轴图像上的两个动点，，的最大值是A．C．4 D．【答案】D【解析】设M（m，0），N（n，n），（m，n＞0）．∵，∴，∴，当且仅当时取等号．可得：则∴的最大值．故选：D．第二题【四川省成都市2019 届高三二诊文】已且为常数,圆,过内一的直与相交两点,当最短时,直的方程为, 的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】圆C：化简为圆心坐标，半径．如图，5 4 4第三题 第四题由题意可得，当最短时，过圆心与点（1，2）的直线与直 垂直．，即 a ＝3．故选：B ．【四川省成都市 2019 届高三二诊理】用数字 0,2,4,7,8,9 组成没有重复数字的六位数,其中大于 420789 的正整数个数为（ ）A ．479B ．480C ．455D ．456【答案】C【解析】根据题意，分 3 种情况讨论：①，六位数的首位数字为 7、8、9 时，有 3 种情况，将剩下的 5 个数字全排列，安排在后面的 5 个数位，此时有 3×A 5＝360 种情况，即有 360 个大于 420789 的正整数，②，六位数的首位数字为 4，其万位数字可以为 7、8、9 时，有 3 种情况，将剩下的 4 个数字全排列，安排在后面的 4 个数位，此时有 3×A 4＝72 种情况，即有 72 个大于 420789 的正整数，③，六位数的首位数字为 4，其万位数字为 2，将剩下的 4 个数字全排列，安排在后面的 4 个数位，此时有A 4＝24 种情况，其中有 420789 不符合题意，有 24﹣1＝23 个大于 420789 的正整数，则其中大于 420789 的正整数个数有 360+72+23＝455 个；故选：C ．【广西桂林市 2019 届高三 4 月综合能力检测（一模)文】在直三棱柱，为的中点，则 到平的距离等于（ ） A ．B ．C ．D ．1 中， ，【答案】C【解析】连，设到平的距离,根据三棱锥等体积法得到：三棱锥在，得，三角面积为，到的距离即棱的高为；三角形，，则三角形的高为,面积，根据等体积公式代入得到，故答案为：C.第五题【广西桂林市2019 届高三4 月综合能力检测（一模)理】已知函的图像与直线分别交两点，的最小值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为函的图像与直分别交两点，所以，，其中，且，， ,直线 方程为： ，令 所以点 的坐标为 ，由抛物线的定义和已知可知：， 故本题选 B.，则，令 得 ；所以易得： 时 ； 时 ；即函 在 上单调递减，在 上单调递增，因此 ， 的最小值 .故答案为 D【安徽省马鞍山市 2019 年高三第二次监测理】已知抛物：上 处的切线 轴交于点， 为抛物线 的焦点，若 ，则 （ ）A ．4【答案】BB ．5C ．6D ．7【解析】设 的坐标 ，抛物线的焦点 准线方程为：，【安徽省马鞍山市 2019 年高三第二次监测理】已知，，是同心圆，半径依次为 1，2，3，过上 点 作 的切线交圆 于 ， 两点， 为圆 上任一点，则 的取值范围为（ ） 第六题第七题所以 ，令A．B．C．D．【答案】C【解析】设同心圆的圆心，由切线性质可知,又因为上作的切线交于，两点，所以, ,在中,根，可知，是AB 的中点，根据向量加法的几何意义得代入上式得，故本题选C.第八题【安徽省马鞍山市2019 年高三第二次监测理】已知函，的解集，中恰有两个整数，则实的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，,设，问题就转化为内，中恰有两个整数。

2021年高三数学名校大题天天练〔三〕1.〔总分值10分〕某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确答复下列问题者进入下一轮考核，否那么被淘汰。

某选手能正确答复第一、二、三、四轮问题的概率分别为51525354、、、，且各轮问题能否正确答复互不影响。

〔1〕求该选手进入第四轮才被淘汰的概率； 〔2〕求该选手至多进入第三轮考核的概率。

2. 〔总分值12分〕函数2cos 34cos 4sin2)(x x x x f +=； 〔1〕求函数)(x f 的最小正周期及最值； 〔2〕令)3()(π+=x f x g ，判断函数)(x g 的奇偶性，并说明理由。

3．〔总分值12分〕如图, 在直三棱柱111C B A ABC -中，3=AC ，5AB =,4=BC ，41=AA ，点D 是AB 的中点，〔1〕求证：1BC AC ⊥； 〔2〕求证：11//CDB AC 平面；4.〔总分值12分〕设函数)1(1)1(32)(23≥+--=a x a x x f 〔1〕求)(x f 的单调区间； 〔2〕讨论)(x f 的极值。

5．〔总分值12分〕设{}n a 使等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且132********=+=+==b a b a b a ，，。

〔1〕求{}n a ，{}n b 的通项公式； 〔2〕求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n b a 的前n 项和n S 。

6．〔总分值12分〕在PAB ∆中，点()()060,6，、B A -，动点P 满足4+=PB PA〔1〕求动点P 的轨迹；〔2〕设()()020,2，、N M -，过点N 作直线l 垂直于AB ，且l 与直线MP 交于点Q ，试在x 轴上确定一点T ，使得QT PN ⊥；〔3〕在〔2〕的条件下，设点Q 关于x 轴的对称点为R ，求OR OP ⋅的值。

7．〔本小题总分值12分〕如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -中，124AA AB ==，点E 在1CC 上且EC E C 31=．〔Ⅰ〕证明：1A C ⊥平面BED ；〔Ⅱ〕求二面角1A DE B --的大小．8.〔本小题总分值12分〕如果有穷数列123m a a a a ，，，，〔m为正整数〕满足条件m a a =1，12-=m a a ，…，1a a m =，即1+-=i m i a a 〔12i m =，，，〕，我们称其为“对称数列〞． 例如，数列12521，，，，与数列842248，，，，，都是“对称数列〞． 〔1〕设{}n b 是7项的“对称数列〞，其中1234b b b b ，，，是等差数列，且21=b ，114=b ．依次写出{}n b 的每一项；〔2〕设{}n c 是49项的“对称数列〞，其中252649c c c ，，，是首项为1，公比为2的等比数列，求{}n c 各项的和S ；〔3〕设{}n d 是100项的“对称数列〞，其中5152100d d d ，，，是首项为2，公差为3的等差数列．求{}n d 前n 项的和n S (12100)n =，，，．9．〔本小题总分值13分〕点(0)P t ，(0)t ≠其中是函数c bx x g ax x x f +=+=23)()(与的图象的一个公共点，两函数的图象在点P 处有相同的切线. 〔Ⅰ〕用t 表示,,a b c ；〔Ⅱ〕假设函数)()(x g x f y -=在〔－1，3〕上单调递减，求t 的取值范围.10.( 本小题总分值14分) 数列}{n a ，}{n b 中，221),10(t a t t t a =≠>=且，且t x =是函数x a a x a a x f n n n n )()(31)(131+----=的一个极值点. 〔1〕求数列}{n a 的通项公式；〔2〕 点n P 的坐标为〔1，n b 〕〔)*N n ∈，假设直线()21230n n a x a y +--=始终与nOP 平行〔o 为原点〕，求证：当1,221≠<<t t 且 时，不等式212111...22nn nb b b -+++<-对任意*N n ∈都成立. 1、〔总分值10分〕〔1〕6259654525354=⨯⨯⨯=P 〔2〕125101535354525451=⨯⨯+⨯+=P ABCDEA 1B 1C 1D 12、〔总分值12分〕解：〔1〕()f x sin 3cos 22x x =+π2sin 23x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭∴)(x f 的最小正周期2π4π12T ==． 当πsin 123x ⎛⎫+=-⎪⎝⎭时，()f x 取得最小值2-；当πsin 123x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭时，()f x 取得最大值2． 〔2〕由〔Ⅰ〕知π()2sin 23x f x ⎛⎫=+⎪⎝⎭．又π()3g x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．∴1ππ()2sin 233g x x ⎡⎤⎛⎫=++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦π2sin 22x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2cos 2x =． ()2cos 2cos ()22x x g x g x ⎛⎫-=-== ⎪⎝⎭．∴函数()g x 是偶函数． 3．〔总分值12分〕证明：〔1〕在直三棱柱111C B A ABC -， ∵底面三边长3=AC ，5=AB ，4=BC ∴ BC AC ⊥，又直三棱柱111C B A ABC -中 1CC AC ⊥，且C CC BC =1 ，111B BCC CC BC 平面，⊂ ∴11B BCC AC 平面⊥ 而111B BCC BC 平面⊂ ∴1BC AC ⊥；〔2〕设1CB 与B C 1的交点为E ，连结DE ， 4.5.〔总分值12分〕解：〔1〕列方程组解得公差2=d ，公比2=q ，所以12,12)1(1-=-=-+=n n n b n d n a〔2〕,2121--=n n n n b a12221223225231---+-++++=∴n n n n n S 6. (总分值12分)〔1〕动点的轨迹方程为()212422>=-x y x 〔2〕)0,4(T 〔3〕4=⋅OR OP 7. 解法一：依题设知2AB =，1CE =．〔Ⅰ〕连结AC 交BD 于点F ，那么BD AC ⊥．由三垂线定理知，1BD A C ⊥． ························ 3分在平面1A CA 内，连结EF 交1A C 于点G ，由于122AA AC FC CE==，故1Rt Rt A AC FCE △∽△，1AA C CFE ∠=∠，CFE ∠与1FCA ∠互余．于是1A C EF ⊥．1A C 与平面BED 内两条相交直线BD EF ，都垂直，所以1A C ⊥平面BED ． ··························· 6分 〔Ⅱ〕作GH DE ⊥，垂足为H ，连结1A H ．由三垂线定理知1A H DE ⊥，故1A HG ∠是二面角1A DE B --的平面角． ·················· 8分AB CDE A 1B 1C 1D 1FH G223EF CF CE =+=，23CE CF CG EF ⨯==，2233EG CE CG =-=． 13EG EF =，12315EF FD GH DE ⨯=⨯=． 又221126AC AA AC =+=，11563A G A C CG =-=．11tan 55AGA HG HG∠==． 所以二面角1A DE B --的大小为arctan 55． ················ 12分解法二： 以D 为坐标原点，射线DA 为x 轴的正半轴， 建立如下图直角坐标系D xyz -．依题设，1(220)(020)(021)(204)B C E A ，，，，，，，，，，，． (021)(220)DE DB ==，，，，，，11(224)(204)AC DA =--=，，，，，． ········· 3分 〔Ⅰ〕因为10AC DB =，10AC DE =，故1A C BD ⊥，1A C DE ⊥． 又DBDE D =，所以1A C ⊥平面DBE ． ··················6分 〔Ⅱ〕设向量()x y z =，，n 是平面1DA E 的法向量，那么DE ⊥n ，1DA ⊥n ．故20y z +=，240x z +=令1y =，那么2z =-，4x =，(412)=-，，n ． ················9分 1AC ，n 等于二面角1A DE B --的平面角， 4214,cos 111=•=CA n C A n C A n ． 所以二面角1A DEB --的大小为14arccos42． ··············· 12分 8．解：〔1〕设数列{}n b 的公差为d ，那么1132314=+=+=d d b b ，解得 3=d ， ∴数列{}n b 为25811852，，，，，，． 3分〔2〕4921c c c S +++= 25492625)(2c c c c -+++= ()122212242-++++= ()3211222625-=--= 8分ABC DE A 1B 1C 1D 1xz〔3〕51100223(501)149d d ==+⨯-=，．由题意得 1250d d d ，，，是首项为149，公差为3-的等差数列． 当50n ≤时，n n d d d S +++= 21 n n n n n 230123)3(2)1(1492+-=--+=． 当51100n ≤≤时，n n d d d S +++= 21 75002299232+-=n n ． 综上所述，22330115022329975005110022n n n n S n n n ⎧-+⎪⎪=⎨⎪-+⎪⎩，≤≤，，≤≤． 12分9．〔I 〕因为函数)(x f ，)(x g 的图象都过点〔t ，0〕，所以0)(=t f ， 即03=+at t .因为,0≠t 所以2t a -=. 又因为)(x f ，)(x g 在点〔t ，0〕处有相同的切线，所以).()(t g t f '='而.23,2)(,3)(22bt a t bx x g a x x f =+='+='所以将2t a -=代入上式得.t b = 因此.3t ab c -==故2t a -=，t b =，.3t c -= 6分 〔II 〕解法一))(3(23,)()(223223t x t x t tx x y t tx x t x x g x f y -+=--='+--=-=.当0))(3(<-+='t x t x y 时，函数)()(x g x f y -=单调递减. 由0<'y ，假设t x t t <<->3,0则；假设.3,0t x t t -<<<则 由题意，函数)()(x g x f y -=在〔－1，3〕上单调递减，那么 所以.39.333≥-≤≥-≥t t tt 或即或 又当39<<-t 时，函数)()(x g x f y -=在〔－1，3〕上单调递减. 所以t 的取值范围为).,3[]9,(+∞⋃--∞ 12分 10 .解：〔1〕由)2)(()(0)(11/≥-=-=-+n a a t a a t f n n n n 得}{,111n n n n nn a a t a a a a -∴=--∴+-+是首项为t t -2，公比为t 的等比数列当1≠t 时，n n n n t ta a -=-++11，)1(≠=⇒t t a n n , 所以 )1(≠=t t a nn . 6分〔2〕由得：)1(211,121222n n nnn n n n t t b t t a a b +=∴+=+=. )212(211n n n b +<∴(作差证明) 综上所述当221<<t 时，不等式212111...22nn nb b b -+++<-对任意*N n ∈都成立.14分。

，判断是，，判断是，，判断是，， 是，……，以此类推，每三个为一个周期，每个周期的和为 ，，，判断是，，判断否，输出第一题第二题专题 02高考满分秘籍之高考数学压轴试题天天练 02【安徽省黄山市 2019 届高三毕业班第二次检测理】程序框图如图，若输入，则输出的结果为( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】运行程序，，，判断是， ，判断是，判断.故选 C.【河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019 届高三第三次测评文理】己知函数的零点构成一个公差为的等差数列，把函的图像沿轴向左平移个单位，得到函的图像，关于函，下列说法正确的是（）A．上是增函数B．其图像关于直对称C．函数是奇函数D．在区上的值域为【答案】D【解析】，函图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，故函的最小正周期为，所以；函数图象沿轴向左平移个单位得，，为偶函数，并在区间上为减函数，所以A、C 错误，所以B 错误．因，所，，所以D 正确．第三题【安徽省黄山市2019 届高三毕业班第二次检测文】已知数和的前项和分别和，，，，若对任意，恒成立，则的最小值为（）A．B．C．【答案】B【解析】因，所，相减，因，所，又，所, 因，所,因此，,从而,即的最小值，选B.第四题【安徽省黄山市2019 届高三毕业班第二次检测文】一空间几何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图均为边长为1 的等腰直角三角形，则此空间几何体的表面积是（）A．B．D．【答案】D【解析】几何体为如图四面体，其所以表面积为，选D.第五题【安徽省黄山市2019 届高三毕业班第二次检测理】将三颗骰子各掷一次,设事件=“三个点数互不相同”,=“至多出现一个奇数”,则概等于( )A．B．C．D．【答案】C【解析】事表示“三个点数互不相同，且至多出现一个奇数”.基本事件总数种，其中一个奇数两个偶数的事件种，没有奇数的事件种，包含的事件种，故所求概率.故选C.第六题【安徽省黄山市2019 届高三毕业班第二次检测理】已知定义在上的连续可导函无极值，，若在上与函的单调性相同，则实数的取值范围是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】由连续可导且无极值，故函为单调函数.故可，成立，故，故为上的减函数.故上为减函数. 在上恒成立，，由，，，所，故选A.第七题【河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第三次测评理】若函在区间上单调递增，的最小值是（）A．-3 B．-4 C．-5 D．【答案】B【解析】函数 上单调递增，所以 上恒成立，即在上恒成立， 令，其对称轴，当即时在上恒成立等价于 ，由线性规划知识可知，此 ； 当即时在上恒成立等价于， ，； 当即时在上恒成立等价于，此 ；综上可知，故选 .【安徽省黄山市 2019 届高三毕业班第二次检测文】已知函是定义在 上的可导函数，对于任意的实数 x ，都，当 时 ，若，则实数 a 的取值范围是（ ）A ．【答案】B【解析】 B ．C ．D ．令 ，则当时，，又，所以为偶函数，从而 等价于， 因此选 B.【河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019 届高三第三次测评文(2018 新课标 1)】已知双曲线 C ：，O 为坐标原点，F 为 C 的右焦点，过 F 的直线与 C 的两条渐近线的交点分别为 M 、N .若 OMN第八题 第九题为直角三角形，则|MN|=A．B．3 C．D．4【答案】B【解析】根据题意，可知其渐近线的斜率，且右焦点为，从而得，所以直的倾斜角或，根据双曲线的对称性，设其倾斜角，可以得出直的方程，分别与两条渐近线联立，求得，所以，故选B.第十题【安徽省黄山市2019 届高三第二次质量检测理】定义在上的函满，若，且，.【答案】4【解析】依题，为奇函数. ，所以.第十一题【安徽省黄山市2019 届高三第二次质量检测理】已知是锐的外接圆圆心，是最大角，若，则的取值范围为.【答案】【解析】设中点，根据垂径定理可，依题意，即，利用正弦定理化简得.由于，所以，即.由于是锐角三角形的最大角，故，.第十二题【河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第三次测评文】在数中，，，的值为．【答案】4951【解析】因，所，，将以个式子相加得：，因为，所以，所以，故答案是：4951.第十三题【河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第三次测评理】三角中且，则三角面积的最大值为．【答案】， ，则,，所以【解析】 设，则由化简得得，，所以 点轨迹为以圆心，以 为半径的圆，所 最大值为 ，所以三角 面积的最大值为 .【安徽省黄山市 2019 届高三毕业班第二次检测文满足面积的最大值为 .【答案】【解析】因 ，所以由正弦定理，设 AB 边上的高 则 因为,因为 ,当且仅当 时取等号，所以 面 ，即 面积的最大值【河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019 届高三第三次测评理】已知函，若函数有三个零点，则 的取值范围是．第十五题第十四题【答案】【解析】当时，得，，当时，得，，由得，即，，作出函的图象如图：，当时，函数是增函数，时，函数是减函数，时，函数取得最大值：，当时，即时有4 个零点；当时，即时有三个零点；当时，有1 个零点；当时，则有2 个零点，当时，即时有三个零点；当，解函数有三个零点，综上，函数有3 个零点．故答案为：．第十六题【河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019 届高三第三次测评文】己知函数时，，，其中 是自然对数的底数．（1） 在上是单调增函数，求的取值范围；（2） 时，求整数 的所有值，使方在上有解．【答案】 ； （2）或.【解析】（1）问题转化在上恒成立；， 在上恒成立； 令，，对称轴①当，即在上单调增，②当 ，即 时 在 上单调减，在 上单调增，，解得，综上， 的取值范围.（2）， ，令， 令，-3-2+ 0 - 0 +增极大值减极小值增，，，存时，时在上单调减，在上单调增中，，且，即又，，，由零点的存在性定理可知：的根，即或.【安徽省黄山市2019 届高三第二次检测理】在. 以所在直线为轴中点为坐标原点建立平面直角坐标系.（Ⅰ）求动点的轨迹的方程;（Ⅱ）已知定，不垂直的动直线与轨迹相交两点，若直关于直对称，面积的取值范围.【答案】；（Ⅱ）.【解析】解：(Ⅰ)得,由正弦定理所以点C 的轨迹是：为焦点的椭圆(除轴上的点),其中，，故轨迹的轨迹方程.(Ⅱ) 由，由题可知，直线的斜率存在，设的方程，将直线的方程代入轨迹的方程得.由得，，且∵直关于轴对称.化简得,,得那么直线过点, ,所面积：设, ,显然，S 在上单调递减，第十七题.【安徽省黄山市2019 届高三第二次检测文】已知函，直线. （Ⅰ）是图象上一点，为原点，直的斜，若在上存在极值，求的取值范围；（Ⅲ）试确定曲与直线的交点个数，并说明理由.【答案】，（Ⅲ）见解析【解析】（Ⅰ）∵，∴，解得.由题意得：，解得.（Ⅱ）假设存在实数，使得直线是曲的切线，令切，∴切线的斜率.∴切线的方程为，又∵切线过（0，-1）点，∴.解，∴，∴.（Ⅲ）由题意，令，得.令，，由，解得.∴在（0,1）上单调递增，上单调递减，∴,又时，；时，时，只有一个交点；时，有两个交点；时，没有交点.第十八题第十九题所以 ， 程为 【河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019 届高三第三次测评理】已知椭圆 的右焦点为，过点 的直线交椭圆于两点且的中点坐标.（1）求 的方程；（2）设直线不经过 且与 相交 两点，若直 与直 的斜率的和为 l ，试判断直线，是否经过定点，若经过定点，请求出该定点；若不经过定点，请给出理由． 【答案】 ； （Ⅱ） .【解析】（I ），则，两式相减得，又 MN 的中点坐标，且 M 、N 、F 、Q 共线因 ，所，因为所以椭圆 C 的方.（II ）设直线 ，联立方程 得设则，因为，所以 ，所以所以，所以 ，所以所，因为，所以，,所以 极小值即所以直线，直线 AB 过定 ， 又当直线 AB 斜率不存在时，设 AB ： ，，因为所适合上式，所以直线 AB 过定.【安徽省黄山市 2019 届高三第二次质量检测理】设函.（Ⅰ）求函数单调递减区间；（Ⅱ）若函数 的极小值不小于 ，求实数 的取值范围. 【答案】（Ⅰ）【解析】和；（Ⅱ）.（Ⅰ）由题可知，所以由，解 或. 综上所述的递减区间和.（Ⅱ）由题可，所.（1）当 时 ，则 在 为增函数，在 为减函数，所以 在 上没有极小值,故舍去；（2）当 时 ，由 ，由于 ， 所， 因此函在为增函数，在 为减函数，在 为增函数，.令，则上述不等式可化为.第二十题上述不等式 ①设，，故在为增函数.又 ，所以不等式①的解为 ，因 ，所 ，解得 .综上所述.【河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019 届高三第三次测评理】已知函，.（1）讨论函 的单调性；【答案】（1）见解析；（2）不存在零点.【解析】（1）函 的定义域为 ， （一）时， 时，，单调递增；时，单调递减. （二） 时，方程有两或 1①当 时，时，，，上单调递减.时，单调递增.②时，，或（i ）时，恒成立在上单调递增；. 时，在、上单调递增.第二十一题（ii ）当时，时，单调递减.（iii）当时，时，，，单调递增.时，单调递减.综上所述，时的单调递增区间，单调递减区间；当时的单调递增区间为，单调递减区间为；时在上单调递增；当时的单调递增区间、，单调递减区间为；当时，的单调递增区间，，单调递减区间为.（2）由（1）可知时的单调递增区间，单调递减区间，处取得极大值也是最大.令，则，令得，当所以，，当在定义域上先增后减，在，，处取最大值0，所以，，所以，，，所以即，又，所以函在不存在零点.。