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人教版八年级数学上册教学分式的加减精品课件

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数学八年级上册15.2.2分式的加减(共24张PPT)

数学八年级上册15.2.2分式的加减(共24张PPT)
转化 同分母分数相加减
1 异分母分数相加减，先通分， 6 变为同分母的分数，再加减 .
请计思算考
1 2b
1 3d
(d 5 b b6dFra bibliotek)，1 2b
1 d3
(
d 1b b6d
);
类比：异分母的分式应该如何加减?
11
bd
1 1 异分母分式相加减 bd
d b d b 分式的通分 bd bd bd bd 依据:分式基本性质
解：原式=
x
2 1
x x
1 1
2 (x 1) = x 1
= 3 x； x 1
分母不同，先 化为同分母.
注意：(1-x)=-(x-1)
（2） 1 1 ； 2 p 3q 2 p 3q
解：原式= 2p 3q 2p 3q (2p 3q)(2p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
(2 p 3q) (2 p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
人教版 数学 八年级 上册
掌握分式的加减运算法则并运用其进行计算. 能够进行异分母的分式加减法运算.
观察下列分数加减运算的式子,你想到了什么？
1 2 1 2 3 55 5 5
1 2 12 1 55 5 5
1 2 ?1 2 aa a
1 2 ?1 2 x2 x2 x2
a 2 ?a 2 x 1 x 1 x 1
a2 a2 1 a 1
1 a 1
阅读下面题目的计算过程.
x3 x2 1
2 1
x
x
x3
1 x
1
x
2 x 1 1 x 1
①
= x 32x 1
②
= x32x2
③
= x 1

人教版八年级数学上册分式的加减PPT精品课件[1]

人教版八年级数学上册分式的加减PPT精品课件[1]
ab2
= 5a2b 3 3a2b 5 8 a2b ab2
= a2b ab2
=
a b
1.直接说出运算结果
(1) m x
y x
c x
m y c x
(2)
m 2abc
n 2bca
d 2cab
mn 2abc
d
(3) a b a b xy xy x y
(4) y x -1
xy xy
2.计算
(1)
x2 4 x2 2x
解：原式
x2 4 x2
x
2x
x2
2
x
2.
(2) x 2 x 1 x 3 x 1 x 1 x 1
解：原式
x 2 x 1 x
x1
3
x
2
x 1 x1
x3
x
x
1
.
1 1 3 2 5, 23 66 6 1 1 3 2 1. 23 66 6
异分母分数如何加减？
通分，先化 为同分母.
分母不变， 分子相加减.
计算 ：
4 a 2. a2
解：原式=
= = =
4 a2 a2 1 4 (a 2)(a 2) a2 a2 4 a2 4
a2
a2 . a2
注意：整式部分 看成分母为1
通分，先化 为同分母.
分母不变， 分子相加减.
计算:
(1) 1 2 uv
v 2u uv uv
ab ab ab ab cc c cc c
下列运算对吗?如不对,请改正.
(1) 5 2 10 ( × )
xx x
7
x
94 5
(2) aa
(
2a
×

15.2.2 分式的加减 课件(共19张PPT) 人教版初中数学八年级上册

15.2.2 分式的加减 课件(共19张PPT) 人教版初中数学八年级上册
到乙地需要多长时间?
(2)他走哪条路花费时间少? 少用多长时间?
3v
v
2
2v
这是关于分式
的加减问题， 你行吗？
一项工程 , 甲单独做 a h 完成, 乙单独做 b h 完成 . 甲、乙两人一起完成这项工程，需要多长时间？
v甲 =
， v乙 =
.
设 “甲、乙两人一起完成这项工程” 需要 x 天 ，
则：
最简公分母：
若分式的分子、分母
是多项式，能分解因式 的要先分解因式，再确 定最简公分母.
通分
想一想 练一练
的最简公分母是———— 的最简公分母是————或———— 的最简公分母是——————
基础
1、把下列各式通分：
当分式的分母都是
单项式时，
最简公分母的：
系数是
各分母系数的 最小公倍数；
相同的字母 取最高次幂
单一的字母 各取一次.
例 2 计算：
例 2 计算：
分析
先找
最简公分母.
a2 -4 能分解 : a2 -4 =(a+2)(a-2),
其中 (a-2)恰好为 第二分式的分母.
所以 (a+2)(a-2) 即为最简公分母.
用实际行动来证明 我能行
尝试完成下列各题：
计算 :
异分母分式的加减运算
1.计算：
（3）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式（或 整式）。
结束寄语
功夫不负努力的人! 再见
分式的加减法
1.计算
2.异分母分数加减法的法则是什么？
异分母分数相加（减），先通分，把异分母分数 化为同分母分数，然后再相加（减）.
3.你认为
猜猜异分母的分式应该如何加减?

人教八年级数学上册《分式的加减 第1课时：分式的加减法法则》精品教学课件

人教八年级数学上册《分式的加减 第1课时：分式的加减法法则》精品教学课件

2
p
1
3q
-
2
1 p-3q
.
解：(1)
2
p
1
3q
2
1 p-3q
=
(2
p
2 p-3q 3q)(2 p-3q)
(2
p
2 p 3q 3q)(2 p-3q)
2 p-3q 2 p 3q (2 p 3q)(2 p-3q)
(2 p
4p 3q)(2 p-3q)
通分
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
1
8 a2 4
8(a2 4) 8(a2 1) (a2 1)(a2 4) (a2 1)(a2 4)
8(a2 4) 8(a2 1)
(a2 1)(a2 4)
8(a2 4 a2+1) (a2 1)(a2 4)
(a2
24 1)(a 2
4)
.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
3q2 p
3q
3q
2p
6q
3q2 p
3q
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
归纳
异分母分式相加减的一般步骤： （1）通分：将异分母分式转化为同分母分式； （2）加减：写成分母不变、分子相加减的形式； （3）合并：若分子有括号，则先去括号、再合并同类项； （4）约分：分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式.
1+ 1 两队共同工作一天完成这项工程的__n___n___3_.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
思考
问题2：2019年、2020年、2021年某地的森林面积 (单位：km2) 分别是S1，S2，S3，2021年与2020年相比，森林面积增长率提高了 多少？

最新人教部编版八年级数学上册《15.2.2 分式的加减1分式的加减》精品PPT优质课件

最新人教部编版八年级数学上册《15.2.2 分式的加减1分式的加减》精品PPT优质课件

x2 y2
(4)原式= 2x 2 2x 2x 4 y x2 4y2 x 2y x2 4y2 x2 4y2
4y . x2 4y2
3.使代数式
x2
1
1
1 x 1
1 x 1
等于0的
x的值是多少？
解： 1
x2 1
1 x 1
1 x 1
=1
x 1 x x2 1
1
2x 1 x2 1
课堂作业
1.从书本练习中选择题目， 完成与本课时相关练习；
2.完成练习册本课时内容。
学习体会 1、本节课你学到了哪些基本知识？ 2、本节课你学到了哪些解题方法？ 3、还有哪些知识和方法上的问题？
Thank you！
Good Bye！
问题3 甲工程队完成一项工程需n 天，乙工程 队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同 工作一天完成这项工程的几分之几？ （1）甲工程队一天完成这项工程的几分之几？ （2）乙工程队一天完成这项工程的几分之几？ （3）甲乙两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？
问题4 2009年、2010年、2011年某地的森 林面积（单位：km2）分别是S1，S2，S3，2011 年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？ （1）什么是增长率？ （2）2010年、2011年的森林面积增长率分别是 多少？
分式的加减法法则： 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分 式，再加减．
a b= a b， cc c a c = ad bc = ad bc ． b d bd bd bd
例 计算：
（1）5xx2+-3y
y
2
-
2x x2 -y2

人教版八年级数学上册课件 15.2.2分式的加减

人教版八年级数学上册课件 15.2.2分式的加减

探究一：同分母分式的加减
1.观察下列分数的加减： 1 3 4 , 1 3 2 , 7 7 77 7 7
你能用类似的方法求出 1 2 与 1 2 的结果吗？ aa aa
探究二：异分母分式的加减
2.观察下列分数的加减： 1 1 2 1 3 , 24 44 4
1
1 23 1
1 24
本课时学习了同分母分式与异分母分式的加减 法则和分式的混合运算.
阅读课本P139-142页内容, 了解本节主要内容.
相加减
不变 通分
ab c
加减
ad bc ad bc
bd bd
bd
乘方
工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲 队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成 这项工程的几分之几？
2.甲、乙两地相距s千米，某人骑车从甲地到乙地 的平均速度为v1千米/时，从乙地到甲地的平均速度为 v2千米/时，则该人一次往返甲乙两地的平均速度是多 少千米/时？
所以原式的计算结果都为7，
所以把“x 3”错抄写成 “x 3”
计算结果也是正确的.
解：(1)a 1 5, (a 1 )2 52,
a
a
a2

1 a2
23,
(2) a 0,a2 0,
a2
a4
a2 a2
1
a4
a2 a2
a2
1

a2
1

1 a2
15.2.2 分式的加减
1.理解同分母分式加减法则，熟练地进行同分母分 式加减运算.
2.理解异分母分式加减法则，并会将异分母分式转 化成同分母分式，再加减.
3.掌握分式混合运算的顺序，熟练地进行分式混合 运算.

初二上数学课件(人教版)-分式的加减


(a b)(a b) (a b)(a b)

aab (a b)(a b)

a2
b
b2
②原式 x(x 1) 1
x 1 x 1 x2 x 1
x 1
B
A
10 3
解：原式 (x 2)2 4x (x2 4) ＝x2＋4， (x 2)( x 2)
1
a4
a2 a2
a2
1

a2
1

1 a2
1
1 23 1
1 24
本课时学习了同分母分式与异分母分式的加减 法则和分式的混合运算.
推荐课后完成 “课后练案”内容.
1 1 2 1 1 , 你能用类似的方法求出 1 1 与 1 1
24 44 4
ab ab
的结果吗？
C
1 x2
1 x 1
x+1
4 x 1
例1：化简：
① x y;
x2 y2 x2 y2
② ab.
ab ba
解析 ①直接用同分母分式的加法法则；②a－b与b－a 是：互为相反数的，改变一个分母的符号，利用同分母分
相加减
不变 通分
ab c
加减
ad bc ad bc
bd bd
bd
乘方
乘除
加减
括号内的
1.甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲 队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成 这项工程的几分之几？
2.甲、乙两地相距s千米，某人骑车从甲地到乙地 的平均速度为v1千米/时，从乙地到甲地的平均速度为 v2千米/时，则该人一次往返甲乙两地的平均速度是多 少千米/时？

人教版八年级上册数学《分式的加减》分式PPT教学课件

a b
∴
ab
5.
ab
a2
b2
(a b )(a b ) a b
原式=



5.
ab(a b ) ab(a b )
ab(a b )
ab
课堂小结
同分母分式加减的“两种类型”：
(1)分母相同，直接按照法则进行计算．
(2)分母互为相反数，同时改变分式及分母的符号，变成同分母分式
，再按照法则进行计算．
注意：
1．同分母分式的加减法运算，要把每一个分子看作一个整体，加上括
号，避免出现符号错误．
2．分母互为相反数的分式加减法，应先通过分式的符号法则变成同分
母后，再加减．
3．分式运算结果要化成最简分式或整式．
课堂小结
异分母分式加减运算的方法思路：
异分母相加减
通分
转化为
同分母
相加减
1
1
（4）
+
；
计算：
2 + 3 2 − 3
解：原式=
2 p 3q
2 p 3q

(2 p 3q)(2 p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
(2 p 3q) (2 p 3q)

(2 p 3q)(2 p 3q)
4p

(2 p 3q)(2 p 3q)
2
ab c 2a
3bc
2 2
1
2
＝
，
2
x －4 2（x＋2）（x－2）
,
2a b c
2a
2
2ab
2 2
2a b c
.
3（x＋2）
3

人教版八年级数学上册课件：15.2.2.1 分式的加减 (共27张PPT)


a x
b y
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 1:41:06 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
a1
a2(a2a)(a1) a1
a2 a2 aa1 a1
1 a 1
把整式看成分母 为“1”的分式
法二： a 2 (a 1)
a 1
原式 a2 (a1)(a1)
a1 a1
a2 (a2 1) a 1
a2 a2 1 a 1
1 a 1
做一做
阅读下面题目的计算过程.
x32 x3 2x 1 x2 11x x 1 x 1 x 1 x 1 ①
= 3(x y) (x y)(x y)
=3； x y
注意：结果要化 为最简分式！
(2)5aa2b b233aa2b b258 aba22b. 解：原式(=5a2b3)(3a a2b2b 5)(8a2b)
把分子看作一 个整体，先用 括号括起来！
= 5a2b33a2b58a2b （去括号） a2b
= x32x1
②

人教版八年级数学上册课件：分式的加减(共18张PPT)


的结果是( ) a 3
a2
的C结果是(
)
ห้องสมุดไป่ตู้
甲工程队完成一项工程需n天,乙工程队要比甲工程队多用3天才能完成这项工程,两队共同工作一天完成这项工程的几分之几?
甲工程队完成一项工程需n天,乙工程队要比甲工程队多用3天才能完成这项工程,两队共同工作一天完成这项工程的几分之几?
答:甲工程队一天完成这项工程的 ，乙工程队一天完成这项工程的
解：∵
答:甲工程队一天完成这项工程的 ，乙工程队一天完成这项工程的
,两队共同工作一天完成这项工程的 ____________.
能力提升
3.已知知1识点1
ab
5
(a≠b)，求
ab b(a b) a(a b)
的值．
解：∵ 1 1 5(a b), ab
∴ a b 5. ab
原式= a2 b2 (a b)(a b) a b 5. ab(a b) ab(a b) ab(a b) ab
C．互为相反数
D．A大于B
2．分母互为相反数的分式加减法，应先通过分式的符号法则变成同分母后，再加减．
计算： (1)分母相同，直接按照法则进行计算．
注意：括号前是“-”去括号要变号；
2．分母互为相反数的分式加减法，应先通过分式的符号法则变成同分母后，再加减．
异分母分式相加减，先通分，变同分母的分式，再加减. 解：∵
x 4 ； A甲．工a程－队2 完成B．一a项＋工2 程需nC天. ,乙工程队要比甲工程=队多用3天才能完成这项工程,两队共同工作一天完分成这子项相工程加的减几分. 之几?
x(x 2)2
能力提升
1.已知两个式子：A
4 x2
4
,B
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5分钟后比谁能熟背分式的加减法法则，并 能做对与例题类似的题。
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分式的加减法法则： 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分 式，再加减．
用式子表示为：
a b= a b， cc c a c = ad bc = ad bc ． b d bd bd bd
当堂检测
计算．
(1) x2 y2
x+y
xy xy
(2) 1 1 .
6
x 3x 3
x-3 x+3
（3） x 2 x2 x2
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4 x2
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我相信，只要大家 勤于思考，勇于探索， 一定会获得很多的发 现，增长更多的见识， 谢谢大家，再见！
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例6
解（1）5xx2+-3y
y
2
-
2x x2 -y2
_同___分母
= 5x+3y-2x x2 -y2
_分__母__不变，把 _分__子__相加减.
= 3x+3y x2 -y2
( 合并同类项 )
= 3； x-y
(
按同分母分式相 加减法则计算
)
= 4p ． 4 p2-9q2
( 合并同类项 )
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三、检测题一
同分母分式的加减运算
(1) x2 4 x2 x2
(2) x 2 x 1 x 3 x 1 x 1 x 1
（3） 2 x 1； x 1 1 x
四、课堂小结：
（1）分式加减运算的方法思路：
异分母 通分 相加减 转化为
同分母 分母不变 分子（整式）
相加减 转化为
相加减
（2） 注意分数线有括号的作用，分子相加 减时，要注意添括号．
（3）运算的结果要约分，化为最 简分式 （或整式）。
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约分
x 2.
解：原式
x
2
x
x
1
1
x
3
x 2 x1 x3 x1
x
x
1
.
注意加括号！
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（3） 2 x 1； x 1 1 x
解：原式=
2 x 1 x 1 x 1
= 2 (x 1)
x 1
注意：(1-x)= -(x-1)
解：原式 2a (a b) (a b)(a b) (a b)(a b)
2a (a b) 注意加括号！ a2 b2
ab
a2 b2
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1 ab
分母是多项式的， 先对其分解因式。
所得结果不 是最简分式，
要约分．
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( 约分得结果 )
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例6
解：（2） 2
1 p+3q
+
1 2 p-3q
_异___分母
=
2 p-3q
+
2 p+3q
（2 p+3q）（2 p-3q） （2 p+3q）（2 p-3q）
( 通分 )
= 2 p-3q+2 p+3q （2 p+3q）（2 p-3q）
=
3 x； x 1
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三、检测题二
异分母分式的加减运算
（1）
7
2
6 x2 y 3 xy 2
2
2a a2 b2
a
1 b
（3） 4 a 2 a2
要求：1、仿照例题，过程规范，书写工整。
2、6分钟独立完成。
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要求：1、仿照例题，过程规范，书写工整。
2、5分钟独立完成。
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(1) x2 4 (2) x 2 x 1 x 3 x 2 x 2 x 1 x 1 x 1
注意
解：原式
x2 4 x2
x 2x 2
x2
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（3） 4 a 2 a2
解：原式=
4 a2 a2 1
=
4 (a 2)(a 2) a2 a2
=
4 （a2 4） a2
= a2 .
a2
对于整式和分式之间的加 减运算，则把整式看成一 个整体，即看成是分母为
1的式子，以便通分．
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Байду номын сангаас
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（1） 7 2 6x2 y 3xy2
解：原式 7 y 4x 6x2 y2 6x2 y2
7y 4x 6x2 y2
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2a 1
(2)
a2 b2 a b
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15.2.2分式的加减
一、学习目标
1、知道同分母、异分母分式加减的 法则，体会类比的思想；
2、会进行同分母、异分母分式的加减 运算.
二、自学指导（五分钟）
认真看课本140页思考到例6的内容，要求：
1、类比分数的加减法运算，理解并识记分 式的加减法法则 ；
2、重点看例6，思考每个小题中的运算第一 步干什么？第二步干什么？第三步干什么？