2009年中国科技大学自主招生试题

2009年北京大学自主招生考试物理试题1、有一大一小两个长方体，它们的底面积相同，密度分别为ρ1和ρ2，高分别为H1和H2，现将这两个长方体叠在一起（小的在上、大的在下），置于密度为ρ的液体中，此时液面正好与两长方体交界处平齐。

若将长方体倒置后放入液体中（小的在下、大的在上），开始时，使液面刚好与两长方体交界处平齐（刚好没过小的长方体）。

问刚松开的一瞬间，大的长方体会向哪个方向运动？加速度是多少？（只能用H1，H2和g表示）2 、如图，光滑水平地面上放置一个底面直径2d、高2d的有盖大圆桶和一个底面直径d高d的无盖小圆桶，两个桶用一轻杆连接，总质量为M。

一只质量为m 的猴子站在大圆桶的右上端，水平向右跳离大桶顶部，正好经过也处于运动状态的小圆桶的左端边缘，并落到小桶底部中心处。

求：（1）猴子由小桶边缘落到小桶底部中心处所经历的时间（2）杆的长度L（3）猴子从大桶上水平跳出时的速度Vo3、碰后动能之和等于碰前动能之和的碰撞，称为弹性碰撞。

（1）质量分别为m1和m2的两个物体，碰前速度v10、v20如图（a）所示，碰后速度分别记为v1、v2如图（b）所示，假设碰撞时弹性的，试列出可求解v1、v2的方程组并求解。

（2）光滑的水平面上平放着一个半径为R、内壁光滑的固定圆环，质量分别为m、2m、m的小球A、B、C在圆环内侧的初始位置和初始速度如图（c）所示，此时B 球静止。

已知此后小球之间发生的碰撞都是弹性的，试问经过多长时间，A、B、C又第一次恢复到图（c）所示的初始状态。

4 （1）什么是物体的内能？（2）从微观角度解释，气体对容器壁产生压强的原因（3）理想气体PVT之间有什么关系？当温度不变体积减小时，压强和内能如何变化？当温度升高体积增大时，内能和压强如何变化？5 四块等距并排的平行金属板，从左到右的电荷量依次为q、2q、3q、4q，现将第1和第4块板接地，问这两块板流入地面的电荷量各为多少？6 如图，七条阻值均为R的电阻丝并接拼成“日”字形，求A、B两点间的等效。

2009年各名校自主招生笔试试题2010年01月15日星期五 12:45清华大学2009年自主招生试题中英文综合(200分)1.语文部分(95分)甲文：白居易的粉丝(9分)1、请解释什么是“白居易现象”。

2、“文章已满行人耳，一度思卿一怆然。

”一句中的“文章”指的是什么？3、陈至呼为“白舍人行诗图”的根据是什么？4、作者写到“打开整部中国文学史上，与大众如此呼吸相通，生息相关，声气相连，心神相交的文人，还真是很少见有与他相匹敌者。

”作者似乎另有感慨，作者感慨的是什么哪乙文：4年前与奥巴马的邂逅(11分)(略)1、请具体说明文中“如同奥巴马所期待的那样”指的是什么？2、下文为奥巴马当选总统后的演讲，请说明文中“我”的作用和下文中安·尼克松·库伯的作用分别是什么？丙文：历史与记忆(13分)(略)1、文中“记忆能否擦拭掉历史的尘垢，恢复其本来面目？”显然有两种回答：能或不能。

请选择一种，并举例论证。

2、“在押往集中营的火车上，她设法递出了令人揪心的一封明信片。

她说，她不知道她的孩子在哭泣，在挨饿？他要死了吗？她希望有人去照料一下她的孩子啊！这份明信片现在就在博物馆里展出。

"作者举这个例子的目的是什么？3、如果《中国发展年鉴》要增加一个词条“城市记忆”，请你做一个解释。

(30字以内)丁文：传统油画过气了吗？(12分)(略)1、最后说这种诗意又是“东方式”的，怎么理解？2.式微一词出自哪？它的意思是什么？3、文中与架上油画意思相同的词还有哪些？(请写出两个)4、传统油画仍是绘画艺术中魅力犹存的主流样式。

在作者看来，原因是什么甲--丁文：作文1、下面的词都是与原文相关的词汇，选择其中的5个，做简单的解释。

(5分)IT 粉丝过气涂鸦小众化2、上面四篇文章是选自某一期报纸的某一版面，请你为这个版面拟一个称谓，并说明你的构想(800字左右)(45分)2.英语部分(80分)1、10个词汇题，给出一句话，将其中一个词划线，从A、B、C、D中选出与划线词意思相近的词。

中科大自主招生部分试题（回忆版）：作者：hlh数学：选择（选项顺序已记不清，共四道）第一题：a^2+b^2>0,则绝对值a>0且绝对值b>0的否命题是1.a^2+b^2<=0,则绝对值a<0或绝对值b<02.a^2+b^2<=0,则绝对值a<0且绝对值b<03.a^2+b^2<=0,则绝对值a<=0或绝对值b<=04.a^2+b^2<=0,则绝对值a<=0且绝对值b<=0第二道，第三道记不清，其中一道是求分段函数的反函数。

另一道记不得。

第四道：sin6*sin42*sin66*sin78的值1.1/22.1/43.1/164.1/32编者评价：选择题较简单，但当时第四道选择题题目出错，把sin66打印成sin56。

着实吓我。

填空题：（只记得其中几道，顺序全不知道，共五道，）1.x属于（-π/2,π/2，编者注：不确定）,求8/sinx+1/cosx的最小值。

2.一个正方体的各个面的中心取一点，从这些点中取三点，可构成三角形，甲乙两人互相独立，甲取出的三角形与乙的三角形相似的概率是3.复数z的模为|z|=2，求|z-1/z|的最小值为编者评价：等我想起其他题，再补充。

解答题：（共六道）1.证明：x^2+xy+y^2>=3*(x+y-1)对任意的实数x，y都成立。

2.数列Xn，Yn满足下式：X(n+2)=2X(n+1)+Xn,Y(n+2)=Y(n+1)+2Yn求证：存在n。

，使得一切正整数n>n。

，都使Xn>Yn。

3.如图，三角形ABC的面积为1，D为AB的三等分点，E为BC的三等分点，F为AC的三等分点.,求三角形GIH的面积。

4.有2008个白球和2009个黑球全部在直线排成一列，求证，必有一个黑球的左边的黑球和白球数量相等（包括0）。

5.N+是正整数集，为全集。

（n+n!，n是正整数）为A的集合，B是A的补集。

2009年浙江大学自主招生考试物理试题一、填空题1假定A、B是有不同量纲的两个物理量，经过哪种运算后仍能得到有意义的物理量：1加法2除法3减法4乘法2匀速运动的火车上，有一元硬币从桌上掉落，其相对火车的加速度？相对地球的加速度？3 电梯里有一个单摆，求当电梯向上加速、向下加速、匀速运动时单摆的周期各是多少？设电梯静止时单摆的摆动周期为T，电梯向上加速、向下加速时，加速度的大小为a4假设所有的电子带正电荷，而所有的质子带负电荷，问人们的生活会发生哪些变化？5飞船从地球飞到月亮与从月亮飞到地球，耗费的燃料相同吗？哪个多？6空间中有一个带电量为4Q的正电荷和一个带电量为-Q的负电荷，正负电荷相距为r，问正电荷发出的电场线与进入负电荷的电场线哪个多？7说明电阻与电阻率的主要区别。

8有一个内部中空的均匀带电的球体，问其中空部分的电势为多少？9根据理想气体方程PV=nRT可否得出结论当温度趋近于0K时，V趋近于0？10求地球场中月球势能与动能的绝对值之比。

二、简答题1有长为L的绳，绳上栓一质量为m的小球，小球绕绳的一端在竖直平面内作圆周运动。

假设能量守恒，求小球位于最高点与最低点时绳的拉力之差。

2两质量相同的汽车，甲以13m/s的速度向东行驶，乙向北。

在十字路口发生完全非弹性碰撞，碰后两车一同向与东西方向成60度角飞去，求碰前乙的速度。

3一边长为a的正方体的八个顶点上各有一电量为q的点电荷，求这些点电荷在正方体上面中心O形成的合场强大小和方向。

a q4测量棱镜顶角时，用平行光照射棱镜，求角F与角A的关系(A为顶角，F 为两出射光线的交点，入射角为ψ)5有三个阻值不同的电阻R1、R2、R3，求可组成多少种不同的等效电阻。

6氧气大于P0就会有害人体，潜水员位于水下50m处，使用He与氧气的混合氧气瓶，问He与氧气的合适质量比。

2009年浙江大学自主招生考试物理试题解答一、填空题1 2除法，和4 乘法不同量纲（单位不一样的两个量）的物理量的加、减无意义， 例如 长度-质量 乘除后可得到新的物理量 例如， 速度tSv =由S （长度）和t （时间）两个不同量纲的物理量相除得到。

2009年中国科技大学自主招生试题（英语、数学、物理）
英语25道选择，25分；10道完型，10分；4个阅读，一个五小问，共40分；改错10分；作文15分。

（100分）一个半小时。

作文：社会上有很多不诚信的人和事，就这个问题进行谈论。

It pays to be honest. (2003年1月四级作文)作文题目是谚语In the long run,it pays to be honest.路遥知马力，日久见人心的截取。

阅读有一篇是说欧美近些年来出生率下降的问题，其中提到了一个孩子的降生对于一个家庭来说，过于expensive了，不仅仅是近些年来物价飞涨的因素，而是孩子的母亲不得不为这放弃一份收入良好且十分有前途的工作，并就此与十九世纪做了对比。

还有一篇阅读讲的是由于北美地区的一些因素致使格陵兰岛的一些什么气候现象发生了变化，还提到了America与欧洲，亚洲，加拿大不同等等。

呵呵，考完了放松了，记不太清了，抱歉过了好几天才发上来，只记得这些了。

物理和数学贴图了，那个物理图只能画下来了，自己画的，各位凑合凑合看明白就成，如果有问题可以给我留言啊，要是我有时间会回复的，加快哦，过段时间就忙了。

（过了好几天，数学只记得2道，物理稍微多一点啦）抱歉，飘走……
画的不好，脸红……不要砖，偶还是很辛苦滴……图片下载需要一段时间，请耐心等待
图
手机拍滴，稍微有点模糊，但还能看清的啦啦，最好保存到一个新的文档中，用图片浏览器放大看就行。

这是自己回忆后写下的，若有不对之处，还请多多海涵，希望对需要的人有帮助，请勿拍砖，谢谢！
connie秋
于2009-1-10。

2009年1月1-2日清华大学自主招生考试试题分两天1月1日上午9：00-12：00 中英文综合200分下午2：00-3：30 数学100分下午4：00-5：30 物理100分1月2日上午9：00-12：00 理科综合300分，数学物理化学各100分中英文综合题型分值第一部分英语基础（40分）单选词汇（1分×10）单元语法与词汇（1分×10）完形填空（1分×20）第二部分英语阅读（2分×20=40分）共8篇左右，每篇后2至3个单选题。

内容基本为美国文化政治第三部分中文（94分）4篇文章，后面分5大题：每篇的阅读理解题，第五大题为新词解释与作文第四部分中英文综合应用（26分）给一段文言文，翻译成中文（6分），用英文概括大意并评论（20分）第一部分英语基础（略）第二部分英语阅读（略）第三部分中文（全）白居易的粉丝李国文中国文学，一直有大众化和小众化的分野。

唐代的白居易，则是最能代表中国文学大众化的典型诗人。

白居易，生于公元772年（唐代宗大历七年），终于公元846年（唐武宗会昌六年），活了74岁。

经历顺宗、宪宗、穆宗、敬宗、文宗、武宗六朝。

无论当时，无论后世，谈及这位诗人，离不开以下三点：一，他在诗坛领袖群伦，推动潮流的地位；二，他在朝野引起轰动，遐迩知名的程度；三，作为诗人，他在当时中国人之大多数心目中的无与伦比的尊崇，非同凡响的声望，他的粉丝，可以说是举国上下，遍地皆是，大江南北，无处不在，这也许是最值得大书而特书的中国文学的‚白居易现象‛。

他的朋友元稹为他的诗集《白氏长庆集》序中，这样写道：‚二十年间，禁省、观寺、邮候、墙壁之上无不书，王公、妾妇、马走之口无不道。

缮写模勒，炫卖于市井中，或持之以交酒茗者，处处皆是。

‛明人胡震享的《唐音癸签》一书中引《丰年录》：‚开成中，物价至贱，村路卖鱼肉者，俗人买以胡绡半尺，士大夫买以乐天诗。

‛白居易的一首诗，竟可以换来一条胖头鱼，一方五花肉，我估计当代诗人的作品，怕难以卖出这样的高价来。

2009年高中段自主招生科学素养卷（科学部分）09.3.28本卷可能用到的相对原子质量:C-12、H-1、O-16、Cu-64、Cl-35.5、Na-23、K-39一、单项选择题（每小题4分，共80分）1．2008奥运会体操比赛将于8月9日到8月19日在国家体育馆举行，体操运动员在上单杠之前，总是要在手上抹些“白色粉末”，而在单杠上做回环动作时，手握单杠又不能握得太紧，他这样做的目的是 ( )A. 两者都是为了增大摩擦B. 两者都是为了减小摩擦C. 前者是为了增大摩擦，后者是为了减小摩擦D. 前者是为了减小摩擦，后者是为了增大摩擦2．玩具小船装有电池和螺线管（有铁芯）组成的闭合电路，如图把小船按图示的方向静止在水面上，放开小船，闭合开关，船头最后的指向是 ( )A ．向东B ．向南C ．向西D ．向北3．有两盏灯连接方式如图所示，已知电压U 相同并保持不变，两灯均可发光，在甲、乙两图中比较灯L 1的亮度是 ( )A ．甲图亮B ．乙图亮C ．同样亮D ．无法判断4.如果把草原上的美洲狮等大型肉食性动物都捕杀了，草食性动物的数量会 （ ）A. 增多B. 减少C. 先增多后减少D. 不变5.以下是关于人体结构和生理的描述，正确的一项是 （ ）A. 心脏、肺和肝脏位于胸腔内B. 血液流经肝脏后，可能会出现含氧量降低，糖浓度升高的情况C. 蛋白质在细胞内氧化分解的最终产物是氨基酸D. 中学生熟练地做广播体操过程、熟睡的人被蚊虫叮咬后会动一动，都属于条件反射6.用两种不同的金属丝组成一个回路，触点1插在热水中，触点2插在冷水中，如图所示， 电流表指针会发生偏转，这就是温差发电现象。

下列有关温差 发电现象的说法中正确的是 （ ）A.该实验违背了能量守恒定律B.该实验中有部分热能转化为电路的电能C.该实验中热水的温度不变化，冷水的温度升高D.该实验中热水的温度降低，冷水的温度不变化 7.2006年我国铁路将实施第六次大提速，提速后运行速度可达200km/h ，铁路提速要解决许多具体的技术问题，其中提高机车牵引力功率是一个重要问题。

题目1：直棒AB水平放置，在竖直平面内有一半径为R的固定的圆，开始时直棒紧贴固定圆自静止开始，在竖直平面内从固定圆的最高点O'，沿y轴反方向自由下落（如图）。

求当直棒AB下落到离圆心O 距离为2R时，直棒与此圆的交点P的速度与加速度。

题目2：A、B、C、D四质点同时从边长为L的正方形四顶点，以相同的不变速率u运动，运动中始终保持A朝着B，B朝着C，C朝着D，D朝着A，问经过时间后四质点相遇，在相遇之前任一时刻的加速度等于多少？题目3：有一只狐狸以不变速度v沿着直线AB逃跑，一猎犬以不变的1速度v紧追，其运动方向始终对准狐狸。

某时刻狐狸在F处，猎犬在D2处，FD AB=(如图)。

试求此时猎犬的加速度大小。

⊥，且FD L题目4：如图所示，长为l的杆的一端A靠在墙上，另一端B搁在地面上，A端以恒定速度u向下运动，求当杆与地面成θ角时，B点的速度与加速度。

题目5：图中所示为用三角形刚性细杆AB、BC、CD连成的平面连杆结构图。

AB和CD杆可分别绕过A、D的垂直于纸面的固定轴转动，A、D两点位于同一水平线上。

BC杆的两端分别与AB杆和CD杆相连，可绕连接处转动（类似铰链）。

当AB杆绕A轴以恒定的角速度ω转到图中所示的位置时，AB杆处于竖直位置。

BC杆与CD杆都与水平方向成45︒角，已知AB杆的长度为l，BC杆和CD杆的长度由图给定。

求此时C点速度以及加速度的大小和方向（用与CD杆之间的夹角表示）。

题目6：如图所示，C 为一放在固定的粗燥水平桌面上的双斜面，其质量 6.5 kg C m =，顶端有一定滑轮，滑轮的质量及轴处的摩擦皆可不计。

A 和B 是两个滑块，质量分别为 3.0 kg A m =和0.50 kg B m =，由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳相连。

开始时，设法抓住A 、B 和C ，使它们都处在静止状态，且滑轮两边的轻绳恰好伸直。

今用一大小等于26.5 N 的水平推力F 作用于C ，并同时释放A 、B 和C 。

数学1 在平面内画N个圆,求最多能分出几个部分2 在球面上画N个圆,求最多能分出几个部分2 在空间内有N个球,最最多能分出几个部分第2大题F(X)=X^4+AX^3+BX^2+CX^1+D有4个实根求它的导函数有几个实根物理描述开普3大定律有3个小题关于地球和月亮的题都是站在月亮上什么的物理第2大题关于电场的什么化学关于氢键的一些东西``广州题：数学1，求给定椭圆最大内接三角形和外切三角形的面积和边长。

面试时只需要给出思路即可，考官会随机提问例如4边形、5边形乃至n边形的情况。

答案是先解决圆的对应问题然后再通过压缩变成椭圆。

2，求证在10x10的矩阵中随机填入1～100，经过不超过35次交换一定可以使得任意两相邻数之和为合数。

相邻指对应格子有公共边。

这个题我没做不知道，问老师他说让我回去再想想－0－物理有很多个题，第一题是动量题，是说两人，质量一个是2m一个是m，然后在冰面上拔河，问两人同时用力时和只有一人用力时最终停止的位置在中点的哪一侧（或者中点上）后面题号不太记得了，下一题貌似是有关引力场和静电场的，问能否把引力场限制起来，引力场和静电场最本质的区别是什么。

答案是静电场里头有两种电荷之类吧，反正我没答对－0－然后是关于静电屏蔽的，一个导体球壳内部有一个点电荷，如果在球心的时候球壳上感应电荷分布是否均匀，如果偏心的时候又怎么样，答案比较显然，证明的话找一个相电荷就可以了，在任何一本物理竞赛书上应该都会有这类内容。

然后是关于静电场能的，题目给出静电场能密度的表达式是1/2 ϵE^2（E是场强），问两个场E1和E2叠加之后能密度的表达式是1/2 ϵ(E1+E2)^2还是1/2 ϵE1^2＋1/2 ϵE2^2。

答案显然是前者，而且要说这个和是矢量和。

原因是两个场会相互作用，然后相互作用的部分是ϵE1E2（点乘）。

化学是两个大题，很遗憾我几乎没被问…我化学比物理好的…第一个大题是周期律题，第一二问差不多是给原子序数写电子排布之类的sb题；第三问是问类铝、类铅等是什么，还有门捷列夫能不能发现稀有气体；第四问之后是类似经典的二维世界周期律题，貌似是很早某年的icho题吧，反正听过竞赛培训的应该在学周期律的时候都做过。

专题之8、平面几何一、选择题.1、(2009年复旦大学)一个菱形边长与其内切圆的直径之比为k∶1(k>1),则这个菱形的一个等于A.arctan(k)B.arctanC.arctanD.arctan2、(2009年复旦大学)用同样大小的一种正多边形平铺整个平面(没有重叠),有几种正多边形可以铺满整个平面而不留缝隙?A.2种B.3种C.4种D.5种3、(2012年复旦大学)设S是平面上的一个六边形,不是凸的,且它的任意3个顶点都不共线,称一个以S的某些顶点为顶点的多边形为一个S多边形,则下面的结果一定不对的是A.每个S四边形都是凸四边形B.存在S五边形为凸五边形C.每个S五边形都不是凸五边形D.至少有两个S四边形是凸四边形4、(2011年同济大学等九校联考)如图,△ABC内接于☉O,过BC中点D作平行于AC的直线l,l交AB于E,交☉O于G,F,交☉O在A点处的切线于P,若PE=3,ED=2,EF=3,则PA的长为5、(2010年清华大学等五校联考)如图,△ABC的两条高线AD,BE交于H,其外接圆圆心为O,过O作OF垂直BC于F,OH与AF相交于G,则△OFG与△GHA面积之比为A.1∶4B.1∶3C.2∶5D.1∶26、(2012年清华大学等七校联考)已知锐角△ABC,BE垂直AC于E,CD垂直AB于D,BC=25,CE=7,BD=15,BE,CD交于H,连接DE,以DE为直径画圆,与AC交于另一点F,则AF 的长为A.8B.9C.10D.11二、解答题.7、(2009年华中科技大学)由图1,得4(ab)+c2=(a+b)2,①可推得勾股定理a2+b2=c2.则由图2,可得一个类似于①的等式:.从而推得一个重要的三角公式:.8、(2009年中国科技大学)如图所示,已知D、E、F分别为BC、AC、AB的三等分点,并且EC=2AE,BD=2CD,AF=2BF,若S△ABC=1,试求S△PQR.9、(2012年同济大学等九校联考)如图,AB是圆O的直径,CD⊥AB于H,且AB=10,CD=8,DE=4,EF是圆的切线,BF交HD于G.(1)求GH;(2)连接FD,判断FD与AB的关系,并加以证明.10、(2009年北京大学)如图,圆内接四边形ABCD,AB=1,BC=2,CD=3,DA=4,求圆的半径.11、(2010年北京大学等三校联考)A,B为边长为1的正五边形边上的点.证明:AB最长为.12、(2011年北京大学等十三校联考)在△ABC中,a+b≥2c,求证:∠C≤60°.13、(2011年北京大学等十三校联考)已知平行四边形的其中两条边长分别是3和5,一条对角线长是6,求另一条对角线长.14、(2012年北京大学等十一校联考)求证:若圆内接五边形的每个角都相等,则它为正五边形.A1A4A5A6都是凸四边形,故选项D正确;如图③,选项C正确.4.B【解析】因为AC∥PF,所以∠HAC=∠APE,又PA是☉O的切线,可得∠HAC=∠B,故∠APE=∠B,又因为∠PEA=∠BED,所以△BED∽PEA,故=,因为PE=3,ED=2,BE=AE,所以BE=AE=,再由相交弦定理可得GE·EF=BE2,故GE=2,得PG=1,最后由切割线定理可得PA2=PG·PF,知PA=.故选B.5.A【解析】观察到△OFG与△GHA相似,只要找到这两个三角形的边长之比,就可以求出其面积之比.因为O点为△ABC的外心,OF⊥BC,所以F是BC边的中点,故AF是BC边上的中线,由欧拉定理可知OH和AF的交点G为△ABC的重心,所以FG∶GA=1∶2,又△OFG∽△HAG,故两三角形面积之比为1∶4.选A.6.B【解析】方法一如图,7.用面积分割的方法考虑各部分面积之和等于整个图形的面积.四个三角形的面积的和为2×[(nsin β)(ncos β)]+2×[(msin α)(mcos α)],中间平行四边形的面积为mnsin[π−(α+β)]=mnsin(α+β),而整个图形的面积为(nsin β+msin α)(ncos β+mcos α),∴2×[(nsin β)(ncos β)]+2×[(msin α)(mcos α)]+mnsin(α+β)=(nsin β+msin α)(ncos β+mcos α),整理上式有sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β.8.过E作BC的平行线,交AD于S.10.11.以正五边形一条边上的中点为原点,此边所在的直线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系.(1)如图1,当A,B中有一点位于P点时,知另一点位于R1或者R2时有最大值|PR1|;当有一点位于O点时,|AB|max=|OP|<|PR1|.(2)如图2,当A,B均不在y轴上时,知A,B必在y轴的异侧方可能取到最大值(否则取A点关于y轴的对称点A',有|A'B|>|AB|).不妨设A位于线段OR2上(由正五边形的中心对称性,知这样的假设是合理的),则使|AB|最大的B点必位于线段PQ上,且当B从P向Q移动时,|AB|先减小后增大,于是|AB|max=|AP|或|AQ|.对于线段PQ上任意一点B,都有|BR2|≥|BA|.于是|AB|max=|R2P|=|R2Q|.由(1)(2)知|AB|max=|R2P|.下面研究正五边形对角线的长.如图3,12.【解析】论证角的范围往往是通过先论证该角的某个三角函数值的范围后,再结合相应函数的单调性进行的.本题是在三角形中解决问题,并且已知了三角形的三条边之间的关系,因此可考虑利用余弦定理先确定cos C的范围,再根据余弦函数的单调性证得结论.13.因为平行四边形中的各边长度是已知的,因此可考虑利用三角形的余弦定理进行求解.如图,不妨设AB=5,AD=3,BD=6.在△ABD中,由余弦定理得BD2=AB2+AD2−2AB·ADcos∠BAD;在△ABC中,由余弦定理得AC2=BA2+BC2−2BA·BCcos∠ABC,由于AD=BC,AB=BA,∠ABC+∠DAB=π,故两式相加得AC2+BD2=2(AB2+AD2),于是62+AC2=2×(52+32),解得AC=4,即另一条对角线长为4.14.方法一如图1所示,五边形ABCDE为☉O内接五边形,延长AE,CD,DC,AB,有两交点G,H,连接AC. 因为∠AED=∠EDC,所以∠GED=∠GDE,所以GE=GD.因为A,C,D,E在☉O上,所以∠CAG=∠GDE,∠GCA=∠GED,所以∠CAG=∠GCA,故GA=GC,可得AE=CD.连接AD,同理可得AB=CD,从而AE=AB=CD.同样延长BC,ED,BA,DE,可证得BA=BC=DE,所以AB=BC=CD=DE=EA,从而可得五边形ABCDE为正五边形.方法二如图2所示,。