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课程实验正弦均匀平面电磁波的反射和折射正弦均匀平面电磁波的反射和折射1、正弦均匀平面电磁波对平面边界的垂直入射1(1对两种介质边界的垂直入射(1)仿真参数:计算机仿真中所用的介质，其各项参数及对照均可在表中查到物质介电常数磁导率导电系数硬橡胶 3 1 1e-015siemens/m亚硝酸硅 7 1 0玻璃 5.5 1 0金 1 0.99996 41000000siemens/m银 1 0.99998 61000000siemens/m铜 1 0.99991 58000000siemens/m真空 1 1 0(,)仿真模型:图1 仿真结构图(以下仿真均以此为模型)(3)仿真结果:a. 介质1为真空，介质2为硬橡胶，激励频率为10GHz，仿真结果如下: 图2电场场图截面(a)图3电场场图截面(b)图4坡印廷矢量图图5电场波形图(x轴为仿真图y轴长度，波形图y轴为电场强度)由图2至图5可知，电场在真空区域，由于反射波与入射波的作用形成了行驻波，而在硬橡胶区域中，场强和波长都明显衰减，这是由于其介电常数大于真空中的介电常数，而其整体也成指数衰减。
这样的结果符合理论实践，仿真是正确的。
图6磁场场图截面(a) 图7磁场场图截面(b)图8磁场波形图(x轴为仿真图y轴长度，波形图y轴为磁场强度)由图6至图8可知，磁场在真空区域，由于反射波与入射波的作用形成了行驻波，而在硬橡胶区域中，场强和波长都明显衰减，这是由于其介电常数大于真空中的介电常数，而其整体也成指数衰减。
这样的结果符合理论实践，仿真是正确的。
b. 介质1为真空，介质2为亚硝酸硅，激励频率为10GHz，仿真结果如下:图9电场场图截面(a)图10电场场图截面(b) 图11坡印廷矢量图图12电场波形图(亚硝酸硅，x轴为仿真图y轴长度，波形图y轴为电场强度) 由图9至图12可知，电场在真空区域，由于反射波与入射波的作用形成了行驻波，而在亚硝酸硅区域中，场强和波长都明显衰减，这是由于其介电常数大于真空中的介电常数，而其整体也成指数衰减。
平面电磁波知识点电磁波是一种在空间中传播的波动现象，它由电场和磁场相互作用而产生。
平面电磁波作为电磁波的一种形式，具有特定的特性和应用。
本文将介绍平面电磁波的基本知识点，包括定义、特性、产生和传播、应用等内容。
一、平面电磁波的定义平面电磁波是指电场和磁场在空间中沿着一定方向传播的电磁波。
它的波动方向垂直于电场和磁场的传播方向，且电场和磁场的变化情况具有一定的关系。
平面电磁波包含了无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和γ射线等多个频段。
二、平面电磁波的特性1. 频率和波长：平面电磁波的频率和波长间存在确定的关系，即波长等于光速除以频率。
波长越短，频率越高，能量越大。
不同频段的电磁波对应着不同的波长和频率范围。
2. 周期和振幅：平面电磁波的周期指一个完整波形所经历的时间，振幅指波峰或波谷与波中心的距离。
波形的周期和振幅决定了平面电磁波的能量和强度。
3. 速度：平面电磁波在真空中的传播速度是一个恒定值，即真空中的光速。
它的数值约为299,792,458米每秒，通常记作c。
不同介质中的传播速度与光速有关，由该介质的折射率决定。
4. 方向性：平面电磁波的传播方向是垂直于电场和磁场方向的。
电场和磁场的方向彼此垂直，并且与传播方向形成右手定则。
三、平面电磁波的产生和传播1. 产生：平面电磁波可以通过加速带电粒子、振动电荷或电流等方式产生。
当带电粒子或电流经过加速、振动时，会产生电场和磁场的变化，从而产生平面电磁波。
2. 传播：平面电磁波的传播遵循麦克斯韦方程组。
根据这些方程，平面电磁波在真空中以光速传播，不受介质的影响。
当平面电磁波遇到介质时，会发生折射、反射或透射等现象，具体情况取决于介质的性质。
四、平面电磁波的应用1. 通信：平面电磁波广泛应用于无线通信领域。
不同频段的电磁波用于无线电、电视、手机、卫星通信等通信系统，实现声音、图像和数据的传输。
2. 医学：平面电磁波在医学诊断、治疗和影像技术中起到重要作用。
平面电磁波1 时变电磁场以电磁波的形式存在于时间和空间这个统一的物理世界。
2 研究某一具体情况下电磁波的激发和传播规律，从数学上讲就是求解在这具体条件下Maxwell equations 或wave equations 的解。
3 在某些特定条件下，Maxwell equations 或wave equations 可以简化，从而导出简化的模型，如传输线模型、集中参数等效电路模型等等。
4 最简单的电磁波是平面波。
等相面（波阵面）为无限大平面电磁波称为平面波。
如果平面波等相面上场强的幅度均匀不变，则称为均匀平面波。
5 许多复杂的电磁波，如柱面波、球面波，可以分解为许多均匀平面波的叠加；反之亦然。
故均匀平面波是最简单最基本的电磁波模式，因此我们从均匀平面波开始电磁波的学习。
§ 波动方程1 电场波动方程：ερμμε∇+∂∂=∂∂-∇t J tE E ρρρ222 磁场波动方程 J t H H ρρρ⨯-∇=∂∂-∇222με 2 如果媒质导电（意味着损耗），有E J ρρσ=代入上面，则波动方程变为ερμεμσ∇=∂∂-∂∂-∇222tE t E E ρρρ 0222=∂∂-∂∂-∇tH t H H ρρρμεμσ 如果是时谐电磁场，用场量用复矢量表示，则ερμεωωμσ&&ρ&ρ&ρ∇=+-∇E E j E 22 022=+-∇H H j H &ρ&ρ&ρμεωωμσ 采用复介电常数，εμωωεσμεωωμσμεω&222)1(=-=-j j ，上面也可写成 3 在线性、均匀、各向同性非导电媒质的无源区域，波动方程成为齐次方程。
0222=∂∂-∇tE E ρρμε 0222=∂∂-∇t H H ρρμε 4在线性、均匀、各向同性、导电媒质的无源区域，波动方程成为齐次方程。
0222=∂∂-∂∂-∇tE t E E ρρρμεμσ 0222=∂∂-∂∂-∇tH t H H ρρρμεμσ 如果是时谐电磁场，用场量用复矢量表示，并采用复介电常数，εμωωεσμεωωμσμεω&222)1(=-=-jj ，上面也可写成 022=+∇E E &ρ&&ρεμω 022=+∇H H &ρ&&ρεμω 注意，介电常数是复数代表有损耗。
第六章主平面电磁波要 内 容 9学时平面电磁波电磁波：变化的电磁场脱离场源后在空间的传播 平面电磁波：等相位面为平面构成的电磁波 均匀平面电磁波：等相位面上E、H 处处相等的 电磁波 若电磁波沿 x 轴方向传播，则H=H(x,t)，E=E(x,t) 平面电磁波知识结构框图电磁场基本方程组 电磁波动方程 均匀平面电磁波的传播特性平面电磁波的基本特性1. 理想介质中的均匀平面波 2. 损耗媒质中的均匀平面波 3. 均匀平面波的极化 4. 均匀平面波对平面边界的垂直入射 5. 均匀平面波对平面边界的斜入射 6. 各向异性媒质中的均匀平面波1-120 2-120理想介质中均匀平面波 平面电磁波的极化导电媒质中均匀平面波平面电磁波的垂直入射平面电磁波的斜入射各向异性媒质中的均匀平面波x方向传播的一组均匀平面波3-120平面电磁波知识结构框图数的媒质， σ → ∞ 的媒质称为理想导体。
σ 介 于两者之间的媒质称为有损耗媒质或导电媒质。
6.1 理想介质中的均匀平面波 理想介质是指电导率 σ = 0 ，ε 、 μ 为实常6.1.1波动方程的解其通解为假设电磁场沿着 Z 轴方向传播，且电场仅有指向 X 轴 的方向分量，则磁场必只有 Y 方向的分量，即：z z E x = f1 (t − ) + f 2 (t + ) v v ∂ 2 Ex + β 2 Ex = 0 ∂z 2对于时谐变电磁场：E = ex E x ( z, t )波动方程H = ey H y (z,t)其通解为 则平面波是指波前面，即等相位面或者波前 阵是平面的波。
均匀平面波是指波前面上场量振 幅处处相等的波。
本节介绍最简单的情况，即介绍无源、均 匀（homogeneous）（媒质参数与位置无关）、 线性（linear）（媒质参数与场强大小无关）、 各向同性（isotropic）（媒质参数与场强方向无 关）的无限大理想介质中的时谐平面波。
4-120 5-120则∂E 2 =0 ∂t 2 ∂E 2 ∇ 2 E x − με 2x = 0 ∂t 2 ∂ E x 1 ∂E x2 − =0 ∂z 2 v 2 ∂t 2 ∇ 2 E − με其中： v =其中： β = ω μ εEx = Ex + e− jβ z + Ex − e+ jβ zE x = E x+ cos(ω t − β z ) + E x− cos(ω t + β z )对应的磁场为1∇ × E = −μ6-120με∂H ∂t∂H y ∂E x = −μ ∂z ∂t对应的磁场为∇ × E = −μ其通解为∂H ∂t∂H y ∂E x = −μ ∂z ∂t考察电场的一个分量 ，瞬时值表达式为：Ex ( z, t ) = Ex+ cos(ωt − β z + ϕx )其中Hy =β ⎡ E + cos(ω t − β z ) − E x− cos(ω t + β z ) ⎤ ⎦ ωμ ⎣ xωt 为时间相位 ， β z 为空间相位 ， ϕ x 是初始相位。
第八章 平面电磁波8-1 导出非均匀的各向同性线性媒质中，正弦电磁场应该知足的波动方程及亥姆霍兹方程。
解 非均匀的各向同性线性媒质中，正弦电磁场应该知足的麦克斯韦方程如下：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=⋅∇=⋅∇∂∂-=⨯∇∂∂+=⨯∇)(),()(0),()(),()(),(),()(),(),(r r E r r H r r H r r E r E r r J r H ρεμμεt t t t t t t t t ， 别离对上面两式的两边再取旋度，利用矢量公式A A A 2)(∇-⋅∇∇=⨯∇⨯∇，得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∇⋅-∇+∂∂+∂∂⨯∇=∂∂-∇)()(),(),(),()(),()(),()()(),(222r r r E r r J r r H r r E r r r E εερμμμεt t t t t t t t t⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∇⋅∇-∂∂⨯∇-⨯-∇=∂∂-∇μμεμε)(),(),()(),(),()()(),(222r r H r E r r J r H r r r H t t t t t t t则相应的亥姆霍兹方程为⎪⎪⎭⎫⎝⎛∇⋅-∇++⨯∇=+∇)()()()()()(j )()(j )()()()(22r r r E r r J r r H r r E r r r E εερωμμωμεω⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∇⋅∇-⨯∇-⨯-∇=+∇μμεωμεω)()()()(j )()()()()(22r r H r E r r J r H r r r H8-2 设真空中0=z 平面上散布的表面电流t J s x s sin 0ωe J =，试求空间电场强度、磁场强度及能流密度。
解 0=z 平面上散布的表面电流将产生向z +和z -方向传播的两个平面波，设z > 0区域中的电场和磁场别离为)(1z,t E ，)(1z,t H ，传播方向为z +；而z < 0区域中的场强为)(2z,t E 和)(2z,t H ，传播方向为z -。
1、平面波的斜入射1) 相位匹配条件和斯奈尔（snell ）定律均匀平面电磁波向不同媒质分界斜入射时会产生反射波和折射波。
如图所示:设 K ,K ,K i r t 分别为入射波, 折射波,反射波的波矢量;,,i r t θθθ分别为入射波, 反射波,折射波的波矢量与分界面法线的夹角(分别称为入射角,反射角,折射角)假定：媒质分界面与xoy 面重合，入射面与xoz 面重合，则空间任一点r 的入射波、 反射波、折射波的电场强度为：令： 则有： 所以： 入射角等于反射角2）反射系数和折射系数斜入射的均匀平面波不论何种极化方式，都可以分解为两个正交的线极化波。
其中：极化方向与入射面垂直的称垂直极化波，与入射波平行的（或在入射面内的）称平行极化波，即： 分别求出⊥E 和 ||E 的反射波和入射波，通过叠加就可以获得任意取向的入射波和折射波。
垂直极化波平行极化波3）合成电磁波(垂直极化)112sin sin sin i r t k k k θθθ==()0ix iz j k x k z i e -+=E 0i j i i e -⋅=K r E E (sin cos )0i i i jk x z i e θθ-+=E 0r j r r e -⋅=K r E E ()rx rz j k x k z e -+=r0E (sin cos )r r r jk x z e θθ--=r0E 0t j t t e -⋅=K r E E ()tx tz j k x k z t e -+=0E (sin cos )t t t jk x z t e θθ-+=0E 12;i r t k k k k k ===i r θθ=0E E ⊥=r0i R 2121cos cos cos cos i t i t ηθηθηθηθ-=＋0t E E ⊥=0i T 2212cos cos cos i i tηθηθηθ=+0110r i E R E =1212cos cos cos cos i t i t ηθηθηθηθ-=+0110t i E T E =2122cos cos cos i i t ηθηθηθ=+||E E E +=⊥a 、在媒质1中（z<0）b 、在媒质2中（z>0）2、平面电磁波对理想导体的斜入射1）垂直极化波a ）反射系数和折射系数将20η=代入一般公式，得： b ）合成场（z<0，媒质1区域）c ）合成电磁波的性质 在(21)4cos n z k πθ-+=处为E1波腹点，H1x 的波节点。
