六年级数学上册第二单元分数混合运算知识点总结北师大版2.docx

北师大小学六年级数学上册第二单元分数混合运算知识点归纳知识点一：计算方法1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同，都是先算乘除再算加减，有括号的先算括号里面的。

①如果是同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算；②如果是分数连乘，可先进行约分（交叉约分）再进行计算；③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法（除以一个数等于乘上这个数的倒数），然后按乘法运算。

④异分母分数相加减，先通分，找出分母的最小公倍数，再按照分数的性质，化成同分母分数再进行加减知识点二：解决问题（重难点）（1）用分数运算解决“求比已知量多（或少）几分之几的量是多少”的实际问题，方法：第①种方法：可以先求出多或少的具体量，再用单位“ 1 ”的量加或减去多或少的部分，求出要求的问题。

第②种方法：也可以用单位“ 1”加或减去多或少的几分之几，求出未知数占单位“1”的几分之几，再用单位“ 1”的量乘这个分数。

（2）“已知甲与乙的和，其中甲占和的几分之几，求乙数是多少”方法：第①种方法：首先明确谁占单位“ 1”的几分之几，求出甲数，再用单位“ 1 ”减去甲数，求出乙数。

第②种方法：先用单位“ 1”减去已知甲数所占和的几分之几，即得未知乙数所占和的几分之几，再求出乙数。

（3）用方程解决稍复杂的分数应用题：“比、是、占”后面①要找准单位“ 1 ”的量1 “的”前面②单位“ 1”是已知量，用乘法；单位“1”是未知量，用除法设未知量为x，找出等量关系③还可以用方程解答根据等量关系式列方程解答方程（4 ）牢记方程的解答形式：加数=和-另一个加数减数=被减数-差被减数=减数+差因数=积十另一个因数除数=被除数十商被除数=除数X商知识点三：绘制简单线段图的方法：分数应用题，分两种类型，一种是知道单位“ 1 ”的量用乘法，另一种是求单位“ 1 ”的量，用除法。

这两种类型应用题的数量关系可以分成三种：（一）一种量是另一种量的几分之几。

（二）种量比另一种量多几分之几。

北师大版小学六年级数学上册期末复习专题讲义分数混合运算【知识点归纳】一．分数四则复合应用题【典例分析】二．分数的四则混合运算分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序一致，先算括号内的数（按照小括号、中括号、大括号的顺序），同一括号内或括号外的数，要按照先算乘除、后算加减的顺序进行计算．如果是同级运算，要按照从左到右的顺序，依次进行．繁分数：在一个分数的分子和分母里，至少有一个又含有分数，这种形式的分数，叫做繁分数．繁分数中，把分子部分和分母部分分开的那条分数线，叫做繁分数的主分数线（也叫主分线），主分线比其他分数线要长一些．繁分数的化简：①先找出中主分线，确定分子部分和分母部分，然后，这两部分分别进行计算，每部分的计算结果能约分的要约分，最后，改成“分子部分÷分母部分”的形式，再求出结果．②根据分数的基本性质，把繁分数的分子部分和分母部分同时扩大相同的倍数（这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数），从而去掉分子部分和分母部分的分母，然后，通过计算，化为最简分数或整数．【典例分析】=251； ②731÷[141÷（432-21）]，=731÷[141÷625]，=731÷103，=2494点评：本题主要考查分数四则混合运算的计算顺序．同步测试一．选择题（共10小题）1．120的相当于96的（ ）A ．B ．C ．D ．2．一件商品原价200元，涨价后再降价，现价（ ）原价．A ．高于B ．低于C ．等于3．有两根绳，第一根长48米，截去它的后，恰好是第二根的3倍，第二根绳长（ ） A ．10米 B ．16米 C ．4米 D ．12米4．李庄有良田320公顷，它的种小麦，其中是无公害麦田，李庄共有无公害麦田（ ） A ．46公顷 B ．80公顷 C ．64公顷 D ．74公顷5．六（1）班学生人数的等于六（2）班学生人数的，已知六（2）班有48人，六（1）班有（ ）A ．64人B ．45人C ．36人D ．35人6．50的比一个数少7，求这个数是多少，正确列式是（ ）A ．（50﹣7）×B ．50×﹣7C ．50×+77．在下面的选项中，不能用等号连接的一组算式是（ ）A ．×99和×100﹣1B．×（×）和（×）×C．×和×D．﹣﹣和﹣（+）8．粮店新运来一批面粉，第一天卖出总袋数的，第二天卖出总袋数的．已知第一天卖出40袋，第二天卖出（）A．160袋B．64袋C．100袋D．46袋9．甲数的等于乙数的，已知乙数的是50，甲乙两数共（）A．45 B．60 C．75 D．13510．40的相当于80的（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）11．×﹣+×27＝12．一个数的是20，这个数的是.20m的等于m的．13．160千克减少它的，再减少千克，结果是千克．14．一本200页的书，第一天看全书的，第二天看余下的，第二天看了页，第3天应从页看起．15．一辆公交车载满了人，到一个站后下了12人，上来9人，这时车人数是原来的，这辆公交车原来有人．16．一根绳子长4m，第一次剪去它的，第二次剪去m，还剩m．17．甲数是12，乙数是9，甲数的和乙数的相等．18．只列式不计算．少先队大队部买回360本儿童读物，其中科技书占，文艺书占，其余是连环画．（1）科技书有多少本？（2）科技书和文艺书一共有多少本？（3）连环画有多少本？三．判断题（共5小题）19．甲数比乙数多，则乙数比甲数少．．（判断对错）20．某景区的门票先提价，再降价，门票的价格不变．（判断对错）21．如果男生比女生多，那么女生就比男生少．（判断对错）22．20千克减少后再增加，结果还是20千克．．（判断对错）23．（判断对错）四．计算题（共4小题）24．计算下面各题，能用简便的要用简便方法．（+）×27（﹣）÷×84×+×25．脱式计算（能简算的要简算）×10+÷（4﹣﹣）+（﹣）÷103×26．列式计算①一个数的是36的，这个数是多少？（列方程解）②加上的和与一个数的相等，这个数是多少？27．口算．6÷0.06＝0.5＝0.6＝72÷＝÷＝÷3+＝÷＝÷26＝＝五．应用题（共5小题）28．工程队要新修一条长8千米的公路，已经修了4天，修了全路的．照这样计算，修完这条路一共需要多少天？29．王叔叔开车从甲地到乙地，已行了全程的，再行20km就行了全程的一半，甲地到乙地一共多少千米？30．养殖场有鸡4000只，第一周卖出总数的，第二周卖出总数的．两周一共卖出多少只？31．果园儿里有梨树180棵，桃树的棵数是梨树的，又是杏树的，杏树有多少棵？32．两根1米长的绳子，第一根剪去它的，第二根剪去米，哪根剩余得多？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】先用乘法算出120的是多少，再除以96即可解答．【解答】解：120×÷96＝48÷96＝；答：120的相当于96的．故选：C．【点评】此题考查了已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算；求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算．2．【分析】先把原价看作单位“1”，涨价后的价格是原价的1+，再降价后的价格是涨价后的1﹣，即是原价的（1+）×（1﹣）．【解答】解：（1+）×（1﹣）＝1.25×0.75＝93.75%即此时价格是原价的93.75%，93.75%＜1，低于原价．故选：B．【点评】完成本题要注意前后两个的单位“1”是不同的．3．【分析】根据题意，把第一根绳长看作单位“1”，则剩余长度为：48×（1﹣）＝36（米），则第二根长度为36÷3＝12（米）．【解答】解：48×（1﹣）÷3＝48×＝12（米）答：第二根绳长12米．故选：D．【点评】本题主要考查分数四则运算的应用，关键找对单位“1”．4．【分析】先把良田的总面积看成单位“1”，小麦的面积是总面积的，用总面积乘即可求出小麦的面积，再把小麦的面积看成单位“1”，其中是无公害麦田，再用乘法即可求出无公害麦田的面积．【解答】解：320××＝80×＝64（公顷）答：李庄共有无公害麦田64公顷．故选：C．【点评】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法求解．5．【分析】首先根据题意，把六（2）班的学生人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用六（2）班的学生人数乘，求出六（1）班学生人数的是多少人；然后把六（1）班的学生人数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用六（2）班学生人数的除以，求出六（1）班的学生人数是多少．【解答】解：48×÷＝36÷＝45（人）答：六（1）班有45人．故选：B．【点评】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好的解答问题．6．【分析】根据题意先求出50的即50×，再用50×加上7即可得解．【解答】解：50×+7＝30+7＝37答：这个数是37．故选：C．【点评】这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式即可．7．【分析】根据分数的四则混合运算的顺序及运算定律，逐项分析解答即可．【解答】解：A、×99＝×（100﹣1）＝×100﹣，所以×99和×100﹣1不能用等号连接；B、×（×）＝（×）×，运用乘法的结合律进行简算，所以×（×）和（×）×能用等号连接；C、×＝×，运用乘法的交换律进行简算；所以×和×能用等号连接；D、﹣﹣＝﹣（+），运用减法的性质进行简算；所以﹣﹣和﹣（+）能用等号连接；即不能用等号连接的一组算式是选项A．故选：A．【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算．8．【分析】把这批面粉的袋数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用总袋数除以就是这批面粉的袋数；根据分数乘法的意义，用总袋数乘就是第二天卖出的袋数．【解答】解：40÷×＝160×＝64（袋）答：第二天卖出64袋．故选：B．【点评】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率；求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率．9．【分析】已知乙数的是50，用50除以求出乙数，然后再乘上，就是甲数的，然后再除以，就可以求出甲数，然后再把甲乙两数相加即可．【解答】解：50÷＝7575×÷+75＝45÷+75＝60+75＝135答：甲乙两数共135．故选：D．【点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式进行解答．10．【分析】先把40看成单位“1”，用乘法求出它的，再把80看成单位“1”，用求出的积除以80即可解答．【解答】解：40×÷80＝32÷80＝答：40的相当于80的．故选：D．【点评】解决本题关键是分清楚不同的单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法；求一个数是另一个数的几分之几，用除法．二．填空题（共8小题）11．【分析】先算乘法和除法，再算减法，最后算加法．【解答】解：×﹣+×27＝﹣+＝+＝11故答案为：11．【点评】考查了分数四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，然后再进一步计算．12．【分析】（1）把这个数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用20除以求出这个数是多少；然后根据分数乘法的意义，用这个数乘以，求出这个数的是多少即可；（2）先把20米看成单位“1”，用20米乘求出20米的是多少，再把要求的长度看成单位“1”，它的就是20米乘的积，再根据分数除法的意义求出这个长度．【解答】解：（1）20÷×＝36×＝24（2）20×÷＝8÷＝32（米）答：一个数的是20，这个数的是24.20m的等于32m的．故答案为：24，32．【点评】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好的解答问题．13．【分析】160千克减少它的，就是160的（1﹣），然后再减去千克即可．【解答】解：160×（1﹣）﹣＝160×﹣＝120﹣＝119.75（千克）答：结果是119.75千克．故答案为：119.75．【点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式进行解答．14．【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一天看了，根据分数乘法的意义，用这本书的总页数乘就是第一天看的页数；用总页数减第一天看的页数就是看完第一天余下的页数；再把余下的页数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用余下的页数乘就是第二天看的页数．用第一天、第二天看的页数加1页就是第三天开始看的页数．【解答】解：200×＝100（页）（200﹣100）×＝100×＝50（页）100+50+1＝151（页）答：第二天看了50页，第3天应从151页看起．故答案为：50，151．【点评】根据分数乘法的意义即可分别求出第一天、第二天看的页数．前两天看的页数之和加1页就是第三天开始看的页数．15．【分析】把车上原有的人数看作单位“1”．到一个站后下了12人，上来9人，这时车上的人数比原有人数少（12﹣9）人，这（12﹣9）人是原来车上人数的（1﹣）．根据分数除法的意义，用（12﹣9）人除以（1﹣）就是车上原有人数．【解答】解：（12﹣9）÷（1﹣）＝3÷＝36（人）答：这辆公交车原来有36人．故答案为：36．【点评】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率．关键是求出这辆车上减少的人数及减少的人数所占的分率．16．【分析】把这条绳子的长度看作单位“1”，第一次剪去它的，还剩下它的（1﹣），根据分数乘法的意义，用这条绳子的长度乘（1﹣）就是第一次剪去后剩下的长度；再用第一次剪去后剩下的长度减第二次剪去的长度就是最后剩下的长度．【解答】解：4×（1﹣）﹣＝4×﹣＝2﹣＝1（m）答：还剩1m．故答案为：1．【点评】关键明白两个所表示的意义．第一个，表示这条绳子，也就是这条绳子的一半，即2米，第二个是米．17．【分析】先用12乘求出甲数的是多少，然后再除以9即可．【解答】解：12×÷9＝3÷9＝答：甲数是12，乙数是9，甲数的和乙数的相等．故答案为：．【点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式解答．18．【分析】把买回的360本儿童读物看作单位“1”，科技书占，等量关系式是：总本数×＝科技书的本数，文艺书占，等量关系式是：总本数×＝文艺书的本数，因为其余是连环画，所以用总本数分别减去科技书的本数和文艺书的本数的总和就等于连环画的本数．【解答】解：（1）360×＝90（本）答：科技书有90本．（2）360×＝240（本）240+90＝330（本）答：科技书和文艺书一共有330本．（3）360﹣330＝30（本）答：连环画有30本．故答案为：360×＝90（本），360×＝240（本）240+90＝330（本），360﹣330＝30（本）．【点评】本题考查了分数乘法问题的解答方法的应用．三．判断题（共5小题）19．【分析】“甲数比乙数多”，是把乙数看作单位“1”，平均分成5份，那么甲数就是5+1＝6份；求乙数比甲数少几分之几，也就是求乙数比甲数少的占甲数的几分之几；据此解答即可．【解答】解：把乙数看作5份，那么甲数就是5+1＝6份，那么：（6﹣5）÷6＝1÷6＝，答：乙数比甲数少．所以原题干说法错误；故答案为：×．【点评】解答此题关键是分清两个单位“1”的区别，前一句话是把乙数看作单位“1”，而后一句话是把甲数看作单位“1”．20．【分析】先把原价看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用原价乘（1+）就是提价后的票价；再把提价后的票价看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用提价后的票价乘（1﹣）就是再降价后的票价，即现价．再把原价与现价比较即可确定门票的价格是否变了．【解答】解：1×（1+）×（1﹣）＝1××＝＜1即门票的价格比原价低了原题说法错误．故答案为：×．【点评】此类题为常考题．无论先提后降还先降后提，都比原价低．21．【分析】根据“男生比女生多，”，把女生人数看作单位“1”，则男生人数就是它的（1+），再用男女生人数差除以男生人数，即可求出女生比男生少几分之几，再与比较即可．【解答】解：：÷（1+）＝÷＝女生就比男生少，而不是．故答案为：×．【点评】解决此题也可以通过判断单位“1”的量来解答，前一句话的单位“1”是女生人数，后一句话的单位“1”是男生人数，单位“1”的量不同，所以分率就不同．22．【分析】将原重量当作单位“1”，则先减少后的重量是原重量的1﹣，将减少后再增加，将减少后的重量当作单位“1”，则此时重量是减少后重量的1+，根据分数乘法的意义，此时重量是原来的（1﹣）×（1+）．【解答】解：（1﹣）×（1+）＝×＝即此时重量是原来的，比原来轻了．故答案为：×．【点评】完成本题要注意前后两个分率的单位“1”是不同的．23．【分析】先算乘法，再算除法，再算加法，最后算减法，求出结果，然后再进一步解答．【解答】解：×÷÷+﹣＝÷÷+﹣＝÷+﹣＝1+﹣＝1﹣＝1．故答案为：×．【点评】考查了分数四则混合运算，注意运算顺序和运算法则．四．计算题（共4小题）24．【分析】（1）运用乘法的分配律进行简算；（2）先算小括号里的减法，再算括号外的除法；（3）把84化成85﹣1，再运用乘法的分配律进行简算；（4）运用乘法的分配律进行简算．【解答】解：（1）（+）×27＝×27+×27＝15+5＝20；（2）（﹣）÷＝÷＝；（3）×84＝×（85﹣1）＝×85﹣×1＝3﹣＝2；（4）×+×＝（+）×＝×＝．【点评】此题考查的目的是理解掌握分数四则混合运算的顺序以及它们的计算法则，并且能够灵活运用乘法的运算定律进行简便计算．25．【分析】（1）运用乘法的分配律进行简算；（2）小括号里的运用减法的性质进行简算，再算括号外的除法；（3）先算小括号里的减法，再算括号外的除法，最后算加法；（4）把103化成102+1，再运用乘法的分配律进行简算．【解答】解：（1）×10+＝×（10+1）＝×11＝7；（2）÷（4﹣﹣）＝÷[4﹣（+）]＝÷[4﹣1]＝÷3＝；（3）+（﹣）÷＝+÷＝+＝；（4）103×＝（102+1）×＝102×+1×＝101+＝101．【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算．26．【分析】①设这个数是x，用x乘等于36乘，求出x即可；②先用加法算加上的和，再把一个数看作单位“1”，用算出的和除以即可．【解答】解：①设这个数是x，x＝36×x÷＝30x＝50；答：这个数是50．②（+）÷＝＝；答：这个数是．【点评】本题考查了混合运算的运算顺序，要明确先算什么再算什么．27．【分析】根据小数、分数四则混合运算的顺序，按照小数、分数四则运算的计算法则，直接进行口算即可．【解答】解：口算．6÷0.06＝1000.5＝1.250.6＝0.4572÷＝64÷＝÷3+＝÷＝÷26＝＝3【点评】此题考查的目的是理解掌握小数、分数四则混合运算的顺序以及它们的计算法则，并且能够正确熟练地进行口算，提高口算能力．五．应用题（共5小题）28．【分析】照这样计算，说明修的工作效率不变；工作效率一定工作时间和工作量成正比例；把用的总时间看成单位“1”，它的对应的数量是4天，由此用除法求出总时间即可．【解答】解：4÷＝16（天）答：修完这条路需要16天．【点评】本题根据比例关系发现工作量的就是工作时间的，由此根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答．29．【分析】根据题意可得等量关系式：全程的﹣全程的＝20千米，由此设甲地和乙地相距x千米，列方程解答即可．【解答】解：设甲地和乙地相距x千米，x﹣x＝60x＝60x＝360答：甲地和乙地相距360千米．【点评】解答此题关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．30．【分析】把总数看成单位“1”，用第一周卖出的分率加上第二周卖出的分率就是总数的几分之几；用总数的数量乘上一共卖出的分率就是一共卖出了多少只．【解答】解：4000×（+）＝4000×＝3100（只）答：两周一共卖出3100只．【点评】本题考查了分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，解答依据是：求一个数的几分之几是多少用乘法计算．31．【分析】先把梨树棵数看作单位“1”，依据分数乘法意义，求出桃树的棵数，再把杏树的棵数看作单位“1”，依据分数除法意义即可解答．【解答】解：180×÷＝270÷＝324（棵）答：杏树有324棵．【点评】本题考查了分数乘除法应用题，关键是确定单位“1”，找到具体数量对应的分率；解答依据是：已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算．求一个数的几分之几是多少用乘法计算．32．【分析】把两根绳子的长度分别看作单位“1”，第一根剪去它的，还剩下这根绳子的（1），根据一个数乘分数的意义，用乘法求出第一根剩下多少米，第二根剪去米，根据减法的意义，直接用减法求出第二根剩下多少米，然后进行比较即可．【解答】解：1×（1）＝＝（米）；1＝（米）；米＝米；答：剩余的一样多．【点评】此题考查的目的是理解掌握一个数乘分数的意义及应用，以及分数减法的意义及应用．。

北师大六年级上册第二单元 分数混合运算一、分数混合运算的运算顺序 运算顺序和整数混合运算是一样的。

先×÷后＋－，有括号的先算括号里面的，同级的运算符从左至右运算。

一般：①除以一个数等于乘以这个数的倒数。

所以一般第一步先化÷为×。

②有括号的，先算括号里面的，简算中注意打开括号用分配律。

③＋－注意通分。

④×注意分子和分母“逐个”约分。

二、计算 例1、2112732⨯÷ 56213256⨯-÷ 5324592181⨯+÷ 211575427⨯÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-241652143÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+ 3335216()5449557÷⨯-⨯+÷ 34 ×56 ÷56 ×34例2、解方程4110385=-χχ 5113254=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯χ 116111052=÷⨯χ 3114175=⨯⨯χ例3、列式计算1减去41与83的和，所得的差除以41，商是多少？54减32的差乘一个数得72，求这个数。

32加上41除以43的商，得到的和再乘41，积是几？【知识点：解决问题】 对应数量÷对应分率=单位“1”求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。

已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，还可以用方程解答。

例4、1、六年级学生参加植树劳动，男生植了160棵，女生植的树比男生的43多5棵。

女生植树多少棵？2、一个食堂原来每月用煤320千克，现在每月比原来节约81，这个食堂现在每月用煤多少千克？3、学校要买些桌椅。

已知一把椅子的价钱是48元，一张桌子的价钱比一把椅子多81，一张桌子多少钱？4、一项工程，甲独做10天完成，乙独做15天完成。

现在甲做4天，乙做3天，分别完成这项工程的几分之几？拓展知识点：（一）分数应用题：分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系：（1）分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。

北师大版数学六上第二单元分数的混合运算【知识回顾】1、分数加减（1）同分母分数加减法：分母不变，只把分子相加减。

例题：57-57= 38+ 48=（2）异分母分数加减法：先同分，把分数化成同分母分数，再按照同分母分数加减法的计算方法进行计算；计算结果能约分的要约分成最简分数。

（注意：通分时要用分母的最小公倍数作公分母）例题：34+ 25= 67-58=2、分数乘法（1）分数×整数的意义：①求几个相同加数的和的简便运算。

②表示求一个数的几分之几是多少。

（2）分数与整数相乘的计算方法：用分数的分子和整数相乘的结果作积的分子，分母不变，计算结果要化成最简分数。

（注意：分数乘以整数吗，能约分的可以先约分，在计算，比较方便）（3）打折问题打几折就是×十分之几，已知原价和打几折，求现价，就用原价×十分之几。

（注意：在打折销售中，要把原价看作整体“1”）（4）分数×分数的计算方法：分子相乘作积的分子，分母相乘作积的分母。

能约分的要先约分，结果要写最简分数。

（注意：分子只能跟分母约分，分子与分子、分母与分母之间不能约分）3、分数除法（1）分数除法的意义：①把一个分数平均分成多少份，求一份是多少②已知两个因数的积和其中一个因数是多少，求另一个因数是多少（2）分数除法的运算方法：除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数。

（3）找倒数① 一般分数的倒数就是交换分子和分母的位置；②整数的倒数就是以这个数作分母，1做分子的分数；如4的倒数就是14③带分数要先化成假分数，在找其倒数。

【新知预习】情景例题一：气象小组有12人，摄影小组的人数是气象小组的13，航模小组的人数是摄影小组的34，航模小组有多少人？新知归纳一 连需求一个数的几分之几是多少用连乘计算。

在计算分数连乘时，我们可以像计算整数连乘那样，从左到右按顺序计算，也可以运用乘法交换律和乘法结合律进行简便运算。

夯实基础练习1、光明小学舞蹈队的人数是合唱队的23，合唱队的人数是乐器队的14，乐器队有60人。

北师大小学六年级数学上册第二单元分数混合运算知识点归纳知识点一：计算方法1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同，都是先算乘除再算加减，有括号的先算括号里面的。

①如果是同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算；②如果是分数连乘，可先进行约分（交叉约分）再进行计算；③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法（除以一个数等于乘上这个数的倒数），然后按乘法运算。

④异分母分数相加减，先通分，找出分母的最小公倍数，再按照分数的性质，化成同分母分数再进行加减知识点二：解决问题（重难点）（1）用分数运算解决“求比已知量多（或少）几分之几的量是多少”的实际问题，方法：第①种方法：可以先求出多或少的具体量，再用单位“1”的量加或减去多或少的部分，求出要求的问题。

第②种方法：也可以用单位“1”加或减去多或少的几分之几，求出未知数占单位“1”的几分之几，再用单位“1”的量乘这个分数。

（2）“已知甲与乙的和，其中甲占和的几分之几，求乙数是多少”方法：第①种方法：首先明确谁占单位“1”的几分之几，求出甲数，再用单位“1”减去甲数，求出乙数。

第②种方法：先用单位“1”减去已知甲数所占和的几分之几，即得未知乙数所占和的几分之几，再求出乙数。

（3）用方程解决稍复杂的分数应用题：①要找准单位“1”的量 ②单位“1”是已知量，用乘法； 单位“1”是未知量，用除法③还可以用方程解答（4）牢记方程的解答形式：加数=和-另一个加数减数=被减数-差 被减数=减数+差因数=积÷另一个因数除数=被除数÷商 被除数=除数×商知识点三：绘制简单线段图的方法：分数应用题，分两种类型，一种是知道单位“1”的量用乘法，另一种是求单位“1”的量，用“比、是、占” 后面“的” 前面设未知量为x ，找出等量关系 根据等量关系式列方程 解答方程除法。

这两种类型应用题的数量关系可以分成三种:(一)一种量是另一种量的几分之几。

第二单元分数混合运算1、知道分数混合运算的运算顺序，会计算分数混合运算，会用画图的策略直观呈现数量关系，学会数形结合的思想，会解答“连续求一个数的几分之几是多少”的问题。

2、通过观察比较，体会整数运算定律在分数运算中仍然适用。

会解决“求比-一个数多或少几分之几的数是多少”的实际问题和“已知总量和一部分量占总量的几分之几，求另一部分量”的问题。

3、学会解含有分数的方程，并会用方程表达分数混合运算问题中的数量关系，会解决“已知比-一个数多或少几分之几的数是多少，求这个数”和“已知一-部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量”的实际问题。

1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同，对于同--级运算，从左到右依次进行，四则混合运算先算乘除再算加减，有括号先算括号。

对于连续求一个数的几分之几是多少的问题，依据分数乘法的意义，用这个数连续乘几分之几。

2、整数的运算定律在分数运算中同样适用。

求比一一个数多或少几分之几的数是多少时，一般有两种方法，一种是利用已知数乘几分之几，再用这个已知数加或减这个数的几分之几。

第二种是先确定“单位1”，通常已知数就是单位“1”，再用单位“1”加上或减去几分之几，再与已知数相乘求出这个分数。

3、已知总量和一部分量占总量的几分之几求另一部分量时，可以用另一部分量=总量一总量×一部分量占总量的几分之儿，也可以用另一部分量=总量×(1一部分量占总量的几分之几)求解。

4、利用含分数的方程解决实际问题时，先根据题中数量关系列出方程，求解已知比一个数多或少几分之几的数是多少的问题时，可以设所求的数是x，列出形如x+(或-)x×几分之几或x×(1+几分之几)或x×(1-几分之几)形式的方程，解方程求结果即可。

求解已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量的问题时可根据另一部分量=总量一总量×一部分量占总量的几分之几，或者用另一部分量=总量×(1--一部分量占总量的几分之几)列方程解答。

北师大版六年级数学上册第二单元知识点汇总第二单元分数混合运算分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。

分数乘法的计算法则分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

但分子分母不能为零.。

分数乘法意义分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。

分数乘整数：数形结合、转化化归倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。

分数的倒数找一个分数的倒数，例如3/4把3/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。

则是4/3。

3/4是4/3的倒数，也可以说4/3是3/4的倒数。

整数的倒数找一个整数的倒数，例如12，把12化成分数，即12/1，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。

则是1/12，12是1/12的倒数。

小数的倒数普通算法：找一个小数的倒数，例如0.25，把0.25化成分数，即1/4，再把1/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子，则是4/1。

用1计算法：也可以用1去除以这个数，例如0.25，1/0.25等于4，所以0.25的倒数4，因为乘积是1的两个数互为倒数。

分数、整数也都使用这种规律。

0.分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。

1.分数除法计算法则：甲数除以乙数，等于甲数乘乙数的倒数。

分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。

3.分数除法应用题：先找单位1。

单位1已知，求部分量或对应分率用乘法，求单位1用除法。

第二章：分数混合运算知识点：1. “连续求一个数的几分之几是多少”的问题解①分析题意.②.画出示意图（线段图）理解数量关系.③明确数量关系.总结：解答“连续求一个数的几分之几是多少”的分数乘法应用题时，依据分数乘法的意义，用这个数连续乘几分之几。

2. 分数连乘的运算顺序。

①观察明确计算顺序（整数混合运算法则）②细心计算。

（整数混合运算法则一样）没有括号的，按照从左到右的顺序计算，右括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。

（除以一个数等于乘以这个数的倒数）复杂的分数问题 （例题：1.有两袋面粉，甲袋面粉的重量是30kg ，乙袋面粉的重量是甲袋的5，要使两袋面粉同样重，甲袋中应取出多少放入乙袋中？ 2.有两个同样的水杯，甲杯水有4升，乙杯中的水是甲杯的43，要使两杯水的高度一样，应从甲杯往乙杯倒入多少升水？） 3. “求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的问题的解题方法（重点讲解）①分析整理题目信息.②.理解题目意思.③.画线段图列式解答.方法：1.先根据分数的意义，求出多（或少）的几分之几是多少，再用加减法求出这个数。

2. 先求出未知量占单位1的几分之几，再根据分数乘法的意义，用乘法计算。

4.“已知总量及部分量占总量的几分之几，求另一部分量”的解题方法。

①.分析整理题目信息.②.理解题目意思.③.画线段图列式解答.方法：1.总量－总量×已知总量占部分量的分率=另一部分量2.总量×（1－已知部分量占总量的分率）=另一部分量5. 整数的运算律在分数运算中的应用. 回顾：乘法交换律a ×b=b ×a 乘法结合律a ×b ×c=a ×（b ×a ） 乘法分配率（a+b ）×c=ac+bc加减法的混合运算中，去括号要变号。

能力提升：用转换法解，设数法解决复杂的分数应用题。

设数法：例题：电影院原来每张电影票20元，现在降价，观众人数增加了一倍，收入增加了51。

先找准题中不同的单位“1”,再根据已知或未知的量确定计算方法。

在分数混合运算中运用运算律,可以使计算简便。

乘加、乘减混合运算中包含两级运算,计算时要先进行第二级运算,再进行第一级运算。

求另一部分量”(1)总量-总量×已知部分量占总量的分率=另一部分量;(2)总量×(1-已知部分量占总量的分率)=另一部分量。

三、分数混合运算(三)1.“已知比一个数多(或少)几分之几的数是多少,求这个数”的解题方法:(1)先求比这个数多(或少)的数占这个数(即单位“1”)的几分之几,再根据分数乘法的意义列方程解答;(2)先求出比这个数(即单位“1”)多(或少)的几分之几是多少,再根据加减关系列方程解答。

2.“已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量,求总量”的解题方法(用方程解):把总量看作单位“1”,可以根据“总量×(1-已知部分量占总量的分率)=另一部分量”列方程解答;也可以根据“总量-总量×已知部分量占总量的分率=另一部分量”列方程解答。

求单位“1”是多少,用方程法解答比较简便。

画图理解数量关系时,要先画表示单位“1”的量。

课后小知识--------------------------------------------------------------------------------------------------小学生每日名人名言1、读书要三到：心到、眼到、口到2、一日不读口生，一日不写手生。

3、天生我材必有用。

──李白4、学习永远不晚。

——高尔基5、天才出于勤奋。

──高尔基6、鸟欲高飞先振翅，人求上进先读书。

——李若禅7、哪里有天才，我是把别人喝咖啡的工夫都用在工作上的。

──鲁迅8、立志是事业的大门，工作是登门入室的的旅途。

──巴斯德9、一日无书，百事荒废。

——陈寿10、给我最大快乐的，不是已懂得知识，而是不断的学习；不是已有的东西，而是不断的获取；不是已达到的高度，而是继续不断的攀登。

【考点题型归纳】北师大版六年级上册-第二单元 分数混合运算（含答案）考点题型一：口算。

考查分数加减乘除，注意运算顺序及方法即可。

练习一：=-10331=⨯÷32326=÷841=÷-971=÷8343=⨯498=+2154=⨯÷⨯31213121=26.0=-433=÷⨯525275=÷8151考点题型二：递等式，能简便的要简便算。

考查运算顺序的同时，还考察简便运算的使用，例如乘法分配律，除法性质等。

练习二：)5321(45÷÷)618331(24-+⨯)]4387(85[5.20-÷⨯)153531(83⨯-÷⨯651912197⨯+57)5172(⨯⨯+12715854⨯÷511951112÷+⨯3742374÷+÷)436521(14-+÷549445125÷⨯⨯528571⨯⨯考点题型三：解方程。

考查四则运算的使用，中间会涉及到分数的运算顺序。

练习三：325.031=-x 32375.0=⨯x 459.094=+⨯x803032=+x 145)7(=÷-x155345=-x125432=-x30032=+x x20195443=+x74376=÷x52107532019+=-x33132=+x考点题型四：“剩下的部分量”与单位“1”要点： 剩下的部分量=单位“1”×剩下对应的分率单位“1”=剩下的部分量÷剩下对应的分率 单位“1”=用去的部分量÷用去对应的分率练习四：（1）水果店新进了一批柚子，第一天卖出全部的53，第二天卖出全部的41，剩下的占这批柚子的（ ）。

（2）一本书共100页，第一天读了全书的101，第二天读了全书的51，第三天应从第（ ）页读起。

（3）一本书，淘气第一天看了全书的203，第二天看了全书的51，两天共看了70页，这本书一共有多少页？（4）某超市新进一批牛奶，第一天卖出总数的73，第二天卖出总数的31，第一天比第二天多卖出200箱，这批牛奶共有多少箱？（用方程解）（5）修一条路，第一周修了全长的52，第二周修了全长的41，还剩下42千米没有修，这条路全长多少千米？（6）2019年9月28日，深圳国旗会展中心一期项目落成，第一期建筑总面积约160万平方米，其中展厅面积约占总面积的41，会议、办公、餐饮等辅助面积约占总面积的52，其余是车库，车库面积约是多少万平方米？考点题型五：部分量、单位“1”以及分率要点：单位“1”×分率=部分量部分量÷分率=单位“1” 部分量÷单位“1”=分率注意： 部分量和分率要对应，才可以相除得到单位“1”。

1 第二单元 分数混合运算知识梳理 一、运算顺序
1、分数混合运算顺序与整数混合运算顺序相同，没有括号的先算（乘除），再算（加减）;有括号的先算（括号里面的），再算（括号外面的）。

2、整数的运算律在分数运算中同样适用。

加法运算定律：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+b+c=a+(b+c)
乘法定律：乘法交换律：a ×b=b ×a 乘法结合律：a ×b ×c=a ×(b ×c)
乘法分配律：（a+b ）×c=a ×c+b ×c 或a ×c+b ×
c=（a+b ）×c
减法定律：减法的性质a-b-c=a-(b+c)或a-(b+c) =a-b-c
除法的特性：a ÷b ÷c=a ÷(b ×c)或a ÷(b ×c)= a ÷b ÷c
3、在分数连乘中，可以同时进行约分（所有的分子可以和所有的分母约分）。

4、分数乘除法混合运算，先将里面的除法改成乘法（除号改成乘号，除号后面的数改成它的倒数），再进行约分、计算。

二、分数应用题分类：
1
例题：六（2）班有同学48人，男生人数是全班的，男生有多少人？ 2
3
例题：六（2）班女生有16人，占全班人数的
3，六（2）班有多少同学？ （二）、复杂类型。

1
例题：六（1）班有女生15人，男生比女生多1，男生有多少人？
2
3例题：六（1）班男生有20人，比女生多1
3
，女生有多少人？。