人教版数学七年级上《41几何图形》同步练习(有答案)MnMMKM

4.1 几何图形2一、单选题1．下列各个平面图形中，属于圆锥的表面展开图的是( )A．B．C．D．2．如图绕虚线旋转得到的几何体是（）.A．B．C．D．3．下面图形经过折叠不能围成棱柱的是（）A．B．C．D．4．下面的几何体中，属于棱柱的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．和另外三个立体图形不同类的是( )A．B．C．D．6．下列说法错误的是（）A．若直棱柱的底面边长都相等，则它的各个侧面面积相等B．n棱柱有n个面，n个顶点C．长方体，正方体都是四棱柱D．三棱柱的底面是三角形7．将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（）A、面CDHEB、面BCEFC、面ABFGD、面ADHG8．小明为了鼓励芦山地震灾区的学生早日走出阴影，好好学习，制作了一个正方体礼盒（如图）．礼盒每个面上各有一个字，连起来组成“芦山学子加油”，其中“芦”的对面是“学”，“加”的对面是“油”，则它的平面展开图可能是（）A．B．C．D．9．如图是一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），则该无盖长方体的容积为（）A．4 B．3 C．8 D．1210．将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，与“创”字相对的字是（）A.文B.明C.城D.市二、填空题11．如图是一个棱长为2 cm的立方体，若要把它截成八个棱长1 cm的小立方体，至少需截____次．12．将一个圆分割成三个扇形，使它们圆心角度数比为2）3）4，则这3个圆心角中度数最大的为________）13．下列请写出下列几何体，并将其分类．（只填写编号）如果按“柱”“锥”“球”来分，柱体有_____，椎体有_____，球有_____）如果按“有无曲面”来分，有曲面的有_____，无曲面的有_____）14．如图所示，截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体有______个面，有______条棱，有______个顶点．15．如图所示，一个长方体的长为4cm，宽为3cm，高为5cm．则长方体所有棱长的和为_______________；长方体的表面积为_______________ ）16．如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则2x）y的值为_________）三、解答题17．在一个长方形中，长和宽分别为4cm）3cm，若该长方形绕着它的一边旋转一周，则形成的几何体的体积是多少？（结果用π表示）18.如图所示是长方体的平面展开图，设AB=x，若AD=4x）AN=3x））1）求长方形DEFG的周长与长方形ABMN的周长（用字母x进行表示）；）2）若长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8，求x的值；）3）在第（2）问的条件下，求原长方体的容积．19．如图是一个三棱柱，观察这个三棱柱，请回答下列问题：）1）这个三棱柱共有多少个面？）2）这个三棱柱一共有多少条棱？）3）这个三棱柱共有多少顶点？）4）通过对棱柱的观察，请你说出n棱柱的面数、顶点数及棱的条数．20．学习了“展开与折叠”后，同学们了解了一些简单几何体的展开图，小明在家用剪刀剪一个如图（1）的长方体纸盒，但不小心多剪开了一条棱，得到图（2）中的纸片①和②，请解答下列问题：（1）小明共剪开条棱；（2）现在小明想将剪断的纸片②拼接到纸片①上，构成该长方体纸盒的展开图，请你在①中画出纸片②的一种位置；（3）请从A，B两题中任选一题作答．A．若长方体纸盒的长，宽，高分别为m，m，n（单位：cm，m＞n），求（2）中展开图的周长．B．若长方体纸盒的长，宽，高分别是a，b，c（单位：cm，a＞b＞c），如图（3），画出它的展开图中周长最大时的展开图，并求出周长（用含a，b，c的式子表示）21．用5个相同的正方体搭出如图所示的组合体．(1)分别画出从正面、左面、上面看这个组合体时看到的图形；(2)如果在这个组合体中，再添加一个相同的正方体组成一个新组合体，从正面、左面看这个新组合体时，看到的图形与原来相同．你认为这个设想能实现吗？若能，画出添加正方体后，从上面看这个组合体时看到的图形；若不能，说明理由．参考答案1．D 2．D 3．D 4．C 5．B 6．B 7．A 8．D 9．C 10．B 11．3 12．160°13．）1））2））6） ）3））4） ）5） ）2））3））5） ）1））4））6）14．7 12 715．48cm 94cm216．-317．形成的几何体的体积是36πcm3或48πcm3）18．）1）6x,8x））2）x=4））3）384）【详解】（1）∵AB=x，若AD=4x，AN=3x，∴长方形DEFG的周长为2（x+2x）=6x，长方形ABMN的周长为2（x+3x）=8x；（2）依题意，8x-6x=8，解得：x=4；（3）原长方体的容积为x•2x•3x=6x3，将x=4代入，可得容积6x3=384．19．）1）5））2）9；（3）6；（4）（n+2）、2n，3n）【解析】分析：观察棱柱得出规律，求解即可.详解：（1）这个三棱柱共有5个面；（2）这个三棱柱一共有9条棱；（3）这个三棱柱共有6顶点（4）n棱柱的面数（n+2）、顶点数是2n，棱的条数是3n．20．（1）8（2）四种情况（3）.A、①③的周长为6m+8n；②④的周长为8m+6n;B 、画图见解析，周长为2c+4b+8a.【解析】试题分析：（1）根据平面图形得出剪开棱的条数；（2）根据长方体的展开图的情况可知有四种情况；（3）A、观察（2）中的展开图分别进行计算即可得；B、展开平面图求周长的公式与展开的方式无关所以无论怎么展开我们通过实践都可以得出以下结论：假设长，宽，高分别为x，y，z(x，y，为任意值)周长c＝2x＋4y＋8z，这个平面图的周长最大也就是当x最小，z最大.即c＝2c＋4b＋8a，这个平面图的周长最小也就是当x最大，z最小.即c＝2a＋4b＋8c.试题解析：（1）小明共剪了8条棱，故答案为：8；（2）如图，四种情况．，，；（3）A、①、③的周长为6m+8n；②、④的周长为8m+6n；B、展开图如图所示，周长为：2c＋4b＋8a.21．）1）见解析；（2）能实现）添加正方体后从上面看到的图形见解析.【解析】试题分析：（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；俯视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1．据此可画出图形．（2）根据再添加一个小正方体，使得它的主视图和左视图不变，则可以在从左起第一行第2列或第3列添加一个立方体即可得出答案．试题解析：(1)画出的图形如图①所示．(2)能实现．添加正方体后从上面看到的图形如图②所示，有两种情况．。

几何图形同步练习一、选择题1.长方形剪去一个角后所得的图形一定不是()A. 五边形B. 梯形C. 长方形D. 三角形2.对于几种图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱．其中属于立体图形的是()A. ③⑤⑥B. ①②③C. ④⑤D. ④⑥3.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是()A. 传B. 统C. 文D. 化4.下列图形中不属于立体图形的是()A. B. C. D.5.从左面看如图所示的立体图形，得到的平面图形是()A. B. C. D.6.下列图形都是平面图形的一组是()A. 三角形、正方形，球、圆锥B. 点、线、面，体C. 角、线段，平行四边形、圆D. 点、等腰三角形，射线、圆柱7.如下图所示的立体图形，从正面看得到的平面图形是()A. B.C. D.8.如图，将长方形ABCD绕CD边旋转一周，得到的几何体是()A. 棱柱B. 圆锥C. 圆柱D. 棱锥9.如图是交通禁止驶入标志，组成这个标志的几何图形有()A. 圆、长方形B. 圆、直线C. 球、长方形D. 球、线段10.在一个不透明的布袋中，装有一个简单几何体模型，甲乙两人在摸后各说出了它的一个特征，甲：它有曲面；乙：它有顶点．该几何体模型可能是()A. 球B. 三棱锥C. 圆锥D. 圆柱11.下列几何体中，含有曲面的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.如图，一个立方体的六个面上标着连续的正整数，若相对两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为()A. 75B. 76C. 78D. 81二、填空题13.在如图所示的图形中，柱体有________，锥体有________，球体有________．①②③④⑤⑥⑦⑧14.如图，小明一家四口人坐在桌子周围，桌上正中央有一把水壶，请从选项中选择他们分别看到的是水壶的哪个面：小明，爸爸，妈妈，妹妹.(填字母代号)15.如图的几何体由个曲面和个平面组成，面与面相交成的线中有条是直线，条是曲线，有个顶点．16.已知棱柱共有12个面，则该棱柱共有______个顶点，共有______条棱．17.将一根长4米的圆柱体木料锯成2段(2段都是圆柱体)，表面积增加60平方分米，这根木料的体积是______立方分米．三、解答题18.分别指出下图中的几何图形可看作由哪些简单的图形组成?机器猫邮封会笑的人19.图形世界是多姿多彩的，请写出几个常见的几何图形(不少于5种)．20.如图四个几何体分别是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点，观察图形，填写下面的空．(1)四棱柱有______个面，______条棱，______个顶点；(2)六棱柱有______个面，______条棱，______个顶点；(3)由此猜想n棱柱有______个面，______条棱，______个顶点．21.将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为4cm，宽为3cm的长方形，分别绕它的长、宽所在直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的表面积分别是多大？(结果保留π)22.如图所示，木工师傅把一个长为1.6米的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了80cm2，那么这根木料本来的体积是多少？答案和解析1.【答案】C【解答】解：当截线为经过正方形对角2个顶点的直线时，剩余图形为三角形(如图1)；当截线如图2所示，剩余图形是梯形(如图2)；当截线为只经过正方形一组邻边的一条直线时，剩余图形是五边形(如图3)．故不可能是长方形．故选C．2.【答案】A【解析】解：①②④属于平面图形，③⑤⑥属于立体图形．3.【答案】C【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“扬”与面“统”相对，面“弘”与面“文”相对，面“传”与面“化”相对．故选C．4.【答案】A【解答】解：A.圆属于平面图形，故A符合题意；B.圆锥属于立体图形，故B不符合题意；C.属于立体图形，故C不符合题意；D.属于立体图形，故D不符合题意，故选A．5.【答案】C【解答】解：缺少的部分从正面看，在立体图形的左上角，从左面看应在立体图形的右上角．故选C．6.【答案】C【解答】解：A.球和圆锥不是平面图形，故不符合题意；B.“体”不属于平面图形，故不符合题意；C.都属于平面图形，故符合题意；D.圆柱不属于平面图形，故不符合题意．故选C．7.【答案】D【解答】解：根据几何体的特征，从正面看到的平面图形应是D选项图形．故选D．8.【答案】C【解答】解：将长方形ABCD绕CD边旋转一周，得到的几何体是圆柱．故选C．9.【答案】A【解答】解：根据图形可得组成这个标志的几何图形有长方形、圆．故选A．10.【答案】C【解答】解：A、球有曲面，但是没有顶点，故这个选项不符合题意；B、三棱锥有顶点，但是没有曲面，故这个选项不符合题意；C、圆锥既有曲面，又有顶点，故这个选项符合题意；D、圆柱有曲面，但是没有顶点，故这个选项不符合题意．故选：C．11.【答案】B【解答】解：含有曲面的有球，圆柱，共2个，故选：B．12.【答案】A【解析】解：∵六个面上标着连续的正整数，∴六个数可能是10，11，12，13，14，15或9，10，11，12，13，14，若六个数为9，10，11，12，13，14，则10与13处于相对面，与实际图形不符；若六个数为10，11，12，13，14，15，则符合题意，这六个数的和为3×(10+15)=75，故选：A．依据六个面上标着连续的正整数，即可得到六个数可能是10，11，12，13，14，15或9，10，11，12，13，14，再根据实际图形，即可得到六个数为10，11，12，13，14，15，进而得出这六个数的和．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．13.【答案】①②③⑦；⑤⑥；④【解答】解：①②③⑦是柱体；⑤⑥是锥体；④是球体．故答案为①②③⑦；⑤⑥；④．14.【答案】D；B；C；A【解答】解：小明从左看物体，得到的平面图形是D；爸爸从后面看物体，得到的平面图形是B；妈妈从右面看物体，得到的平面图形是C；妹妹从正面看物体，得到的平面图形是A．故答案为D；B；C；A．15.【答案】1；4；7；2；6【解答】解：根据图形可得：如图的几何体由1个曲面和4个平面组成，面与面相交成的线中有7条是直线2条是曲线，有6个顶点．16.【答案】20 30【解析】解：∵棱柱共有12个面，∴此棱柱为10棱柱，故则该棱柱共有20个顶点，共有30条棱．17.【答案】1200【解答】解：4米=40分米，60÷2=30(平方分米)，30×40=1200(立方分米)，所以这根木料的体积是1200立方分米．故答案为：1200．18.【答案】解：机器猫由两个三角形、两个圆、两条线段组成；邮封由一个长方形、两个三角形、两个圆组成；会笑的人由两个圆、两个三角形、两条线段组成．19.【答案】解：如：三角形、四边形、球、圆柱、圆锥、圆等．【解析】本题考查了认识常见的平面图形和立体图形，熟悉生活中常见的平面图形和立体图形是解题的关键，本题属于结论开放型问题，答案不唯一，常见的几何图形如：三角形、四边形、球、圆柱、圆锥、圆等．20.【答案】(1)6；12；8；(2)8；18；12；(3)(n+2)；3n；2n【解答】解：(1)四棱柱有6个面，12条棱，8个顶点；(2)六棱柱有8个面，18条棱，12个顶点；(3)由此猜想n棱柱有(n+2)个面，3n条棱，2n个顶点．故答案为：(1)6，12，8；(2)8，18，12；(3)(n+2)，3n，2n．21.【答案】解：情况①：π×3×2×4+π×32×2=24π+18π=42π(cm2)；情况②：π×4×2×3+π×42×2=24π+32π=56π(cm2).答：它们的表面积分别是42πcm2或56πcm2．22.【答案】解：∵把长方体木料锯成3段后，其表面积增加了四个截面，因此每个截面的面积为20cm2，∴这根木料本来的体积是：1.6×100×20=3200(cm3)第11页，共11页。

绝密★启用前4.1 几何图形班级：姓名：1、圆锥体是由下列哪个图形绕自身的对称轴旋转一周得到的（）A、正方形B、等腰三角形C、圆D、等腰梯形2、下面现象能说明“面动成体”的是（）A、旋转一扇门，门运动的痕迹B、扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线C、天空划过一道流星D、时钟秒针旋转时扫过的痕迹3、下列说法中，正确的是（）A、棱柱的侧面可以是三角形B、四棱锥由四个面组成的C、正方体的各条棱都相等D、长方形纸板绕它的一条边旋转1周可以形成棱柱4、下列四个图中,是三棱锥的表面展开图的是()5、在如图所示的几何体中,由四个面围成的几何体是()6、下列有六个面的几何体的个数是()①长方体；②圆柱；③四棱柱；④正方体；⑤三棱柱A、1个B、2个C、3个D、4个7、下列几何体属于柱体的个数是()A、3B、4C、5D、68、一个棱锥有7个面，这是________棱锥．9、如果一个棱柱共有15条棱，那么它的底面一定是________边形．10、长方体是一个立体图形，它有________个面，________条棱，________个顶点．11、六棱柱有________个顶点，________个面，________条棱．12、如图,5×5方格中,已有5个阴影小正方形,请再选取一个小正方形,使所选的小正方形和阴影部分组合后能折叠成一个正方体.把所有可能的选择都标记出来,直接在图中把所选的小正方形标上序号①②③….13、将如图所示的图形剪去一个小正方形,使余下的部分恰好能折成一个正方体,下列编号为1,2,3,6的小正方形中不能剪去的是(填编号).1、将右面正方体的平面展开图重新折成正方体后,“共”字对面的字是()A.阖B.家C.幸D.福2、骰子是一种特殊的数字立方体(如图),它符合规则:相对两面的点数之和总是7,下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是()3、下列图形中,属于立体图形的是( )4、下列图形中,不可以作为一个正方体的展开图的是( )5、如图是一个正方体的表面展开图,则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是( )A、遇B、见C、未D、来6、如图，从一个多边形的某一条边上的一点（不与端点重合）出发，分别连接这个点与其他所有顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形，由三角形、四边形、五边形为例，你能总结出什么规律？n边形呢？7、已知长方形的长为4cm．宽为3cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个几何体，(1)求此几何体的体积；(2)求此几何体的表面积．（结果保留π）1、（2019·山西）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的的一个展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在的面相对的面上的汉字是（）2、（2019·四川）如图是由一些小立方体与圆锥组合成的立体图形，它的主视图是（）3、（2019·贵州）由下面正方体的平面展开图可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是（）4、（2019·江苏）一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的地面是（）参考答案1-7、BACBCCD8、六9、五10、6；12；811、12；8；1812、如图所示.13、31-5、CCCCD6、解：由图中可以看出三角形被分为2个三角形；四边形被分为3个三角形，五边形被分为4个三角形，那么n边形被分为（n﹣1）个三角形．7、（1）解：长方形绕一边旋转一周，得圆柱．情况①：π×32×4=36π（cm3）；情况②：π×42×3=48π（cm3）（2）解：情况①：π×3×2×4+π×32×2=24π+18π=42π（cm2）；情况②：π×4×2×3+π×42×2=24π+32π=56π（cm2）．1-4、BCBB。

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人教版数学七年级上册第4章4.1几何图形同步练习
一、选择题
1.如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（）
A. B. C. D.
2.如图所示的几何体的俯视图为（）
A. B. C. D.
3.经过圆锥顶点的截面的形状可能是（）
A. B. C. D.
4.下列四个几何体的俯视图中与众不同的是（）
A. B. C. D.
5.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字
一面的相对面上的字是（）
A.传
B.统
C.文
D.化
6.下面几何体的主视图为（）
A. B.
C. D.
1。

第四章 图形认识初步
4.1.1 几何图形
基础检测 1.把下列几何图形与对应的名称用线连起来.
圆柱 圆锥 正方体 长方体 棱柱 球
2.分别画
出下列平面图形: 长方形 正方形 三角形 圆
3.从上向下看图(1),应是如图(2)中所示的( )
C D
B A
(2)
4.如图,是一个正方体盒子(6个面)的侧面展开图的一部分,请将它补充完整.
5.如图(1),一本书上放着一个粉笔盒,指出图(2)中的三个平面图形各是从哪个方向看图(1)所看到的.
( )( )
( )1()(2)
6.如图,四种图形各是哪种立体图形的表面展开所形成的画出相应的四种立体图形.
拓展提高
7.如图,四个图形分别是四个公司的标志,请用线将它们联系起来:
中国联合通信有限公司
摩托罗拉(中国)电子有限公司
方正数码有限公司
w w w .x k b 1.c o m
中国电信集团公司
8.如图,上面是一些具体的物体,下面是一些立体图形,试找出与下面立体图形相类似的实物(用线连接).
9.你能只用一笔画出下列图形吗
4.1.1 几何图形答案:
3.D
5.从左面,从上向下,从正面.。

七年级数学（人教版上）同步练习第四章第一节几何图形（一）【典型例题】例 1：填空：（ 1）长方体、正方体都有个面，长方体的 6 个面可能都是形，也有可能都有 2 个面是形，它的面达成同样。

答： 6 个面，长方形，正方形，对（ 2）正方体的 6 个面都是形，6个面的面积是。

答：正方形，相等（ 3）圆柱的上、下底面是；（4）圆锥的底面是答：圆，圆例 2：填空：（ 1）三棱柱的上、下底面是；侧面是。

答：三角形，四边形（ 2）四棱柱的上、下底面是；侧面是。

答：四边形四边形例 3：一个三棱柱的底面边长为acm，侧棱长为bcm。

（ 1）这个三棱柱共有几个面?它们分别是什么形状?哪些面的形状、面积完整同样? （ 2）这个三棱柱共有多少条棱，它们的长度分别是多少？答：（ 1） 5 个面，此中 3 个侧面是长方形，两个底面是三角形，两个底面形状完整相同，三个侧面形状完整同样。

（ 2）共有 9 条棱，此中侧棱长均为bcm，底面棱长均为acm．例 4：图中的两个图形经过折叠可否围成棱柱?先想想，再试一试。

答：都能够，第一个能够围成六棱柱；第二个能够围成三棱柱例 5：将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，把你睁开后的不一样平面图形都画出来，看看有几种。

答：1）2）3）例 6：两位同学用图形画出的小动物中，哪个图形是用立体图形构成的？用了哪些立体图形？哪个图形是用平面图形构成的？用了哪些平面图形？答：第一个图形是由圆柱体、长方体、球体、正方体构成；第二个图形是由三角形、长方形、五边形、六边形、圆构成。

【模拟试题】（答题时间： 40 分钟）1. 判断正误（ 1）圆柱的上下两个面同样大（）（ 2）圆柱、圆锥的底面都是圆（）（ 3）棱柱的底面是四边形（）（ 4）棱锥的侧面都是三角形（）（ 5）棱柱的侧面可能是三角形（）（ 6）圆柱的侧面是长方形（）（ 7）球体不是多面体（）（ 8）圆锥是多面体（）（ 9）棱柱、棱锥都是多面体（）（ 10）柱体都是多面体（）2.一个四棱柱被一刀切去一部分，试举例说明剩下的部分能否可能仍是四棱柱。

人教版数学七年级上册第4章 4.1几何图形同步练习一、单选题（共10题；共20分）1、一个几何体的边面全部展开后铺在平面上，不可能是（）A、一个三角形B、一个圆C、三个正方形D、一个小圆和半个大圆2、下列图形中，是棱锥展开图的是（）A、B、C、D、3、下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（）A、B、C、D、4、将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与如图不同的是（）A、B、C、D、5、如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体可能是（）A、B、C、D、6、一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（）A、棱柱B、棱锥C、圆锥D、圆柱7、将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，至少要剪开（）条棱．A、3B、5C、7D、98、在下面的图形中，不可能是正方体的表面展开图的是（）A、B、C、D、9、如图所示的正方体，如果把它展开，可以得到（）A、B、C、D、10、下列四个图形中是如图展形图的立体图的是（）A、B、C、D、二、填空题（共3题；共4分）11、一个棱锥的棱数是24，则这个棱锥的面数是________．12、如图中的几何体有________个面，面面相交成________线．13、如图是棱长为2cm的正方体，过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为________cm2．三、计算题（共4题；共20分）14、一个长方形的两边分别是2cm、3cm，若将这个长方形绕一边所在直线旋转一周后是一个什么几何体？请求出这个几何体的底面积和侧面积．15、已知有一个长为5cm，宽为3cm的长方形，若以这个长方形的一边所在的直线为轴，将它旋转一周，你能求出所得的几何体的表面积吗？16、有一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱．现在有一个长为6cm，宽为5cm的长方形，分别绕它的长、宽所在直线旋转一周，得到不同的圆柱，它们的体积分别是多大？17、我们知道，将一个长方形绕它的一边旋转一周得到的几何体是圆柱，现有一个长是5cm，宽是3cm的长方形，分别绕它的长和宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱几何体，分别求出它们的体积．四、解答题（共3题；共15分）18、请你用式子表示如图所示的长方体形无盖纸盒的容积（纸盒厚度忽略不计）和表面积．这些式子是整式吗？如果是，请你分别指出它们是单项式，还是多项式．19、将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为4厘米，宽为3厘米的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？20、如图所示为一个正方体截去两个角后的立体图形，如果照这样截取正方体的八个角，则新的几何体的棱有多少条？请说明你的理由．答案解析部分一、单选题1、【答案】B【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：正四面体展开是个3角形；顶角为90度，底角为45度的两个正三棱锥对起来的那个6面体展开可以是3个正方形；一个圆锥展开可以是一个小圆+半个大圆．故选B．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．2、【答案】C【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：A、是三棱柱的展开图，故此选项错误；B、是一个平面图形，故此选项错误；C、是棱锥的展开图，故此选项正确；D、是圆柱的展开图，故此选项错误．故选：C．【分析】根据图形结合所学的几何体的形状得出即可．3、【答案】A【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：由分析知：四棱柱的侧面展开图是四个矩形组成的图形．故选：A．【分析】根据四棱柱的侧面展开图是矩形图进行解答即可．4、【答案】B【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：观察图形可知，将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与如图不同的选项B．故选：B．【分析】立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决．5、【答案】B【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：由题意，得四个小正方形组合成一个正方体的面，是阴影，是空白，故选：B．【分析】根据展开图折叠成几何体，四个小正方形组合成一个正方体的面，可得答案．6、【答案】B【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：圆锥的侧面展开图是扇形，底面是圆，故选：B．【分析】根据圆锥的展开图，可得答案．7、【答案】C【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：∵正方体有6个表面，12条棱，要展成一个平面图形必须5条棱连接，∴至少要剪开12﹣5=7条棱，故选：C．【分析】根据正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着，即可得出答案．8、【答案】B【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，C，D选项可以拼成一个正方体，而B选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图．故选：B．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．9、【答案】D【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：如图所示的正方体，如果把它展开，可以得到．故选：D．【分析】根据题干，3个黑色图形经过1个顶点，由此可以判断选项D是这个正方体的展开图．10、【答案】A【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：因为含小黑正方形的面不能与含大黑正方形的面相邻，两个小黑正方形不能在同一行，所以B，C不是左边展形图的立体图；两个小黑正方形在大黑正方形的对面”，那么A图中，正好是大黑正方形在上面，那么小黑正方形就在底面，A符合；故选：A．【分析】因为含小黑正方形的面不能与含大黑正方形的面相邻，两个小黑正方形不能在同一行，据此判断．二、填空题11、【答案】13【考点】认识立体图形【解析】【解答】解：由题意，得侧棱=底棱=12，棱锥是十二棱锥，十二棱锥有十二个侧面，一个底面，故答案为：13．【分析】根据棱锥的侧棱与底棱相等，可得棱锥，根据棱锥的特征，可得答案．12、【答案】3；曲【考点】认识立体图形【解析】【解答】解：图中的几何体叫做圆台，它是由3个面围成的，面与面相交所成的线是曲线．故答案为：3, 曲．【分析】由圆台的概念和特征即可解．图中的几何体叫做圆台，它是由3个面围成的，面与面相交所成的线是曲线．13、【答案】24【考点】几何体的表面积，截一个几何体【解析】【解答】解：过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为2×2×6=24cm2．故答案为：24．【分析】由于是在正方体的顶点上截取一个小正方体，去掉小正方形的三个面的面积，同时又多出小正方形的三个面的面积，表面积没变，由此求得答案即可．三、计算题14、【答案】解：这个长方形绕一边所在直线旋转一周后是圆柱．当2cm是底面半径时，圆柱的底面积是πr2=22π=4π（cm2），圆柱的侧面积是2πrh=2π×2×3=12π（cm2）；当3cm是底面半径时，圆柱的底面积是πr2=32π=9π（cm2），圆柱的侧面积是2πrh=2π×3×2=12π（cm2）．【考点】点、线、面、体，有理数的乘法【解析】【分析】根据长方形绕一边旋转一周，可得圆柱．分类讨论：2cm是底面半径，3cm是底面半径，根据圆的面积公式，可得圆柱的底面积，根据圆柱的侧面积公式，可得答案．15、【答案】几何体的表面积为48πcm2或80πcm2．【考点】认识立体图形，点、线、面、体，几何体的表面积【解析】【解答】当以5cm的边为轴旋转一周时，圆柱的表面积=2×π×32+2π×3×5=18π+30π=48πcm2；当以3cm的边为轴旋转一周时，圆柱的表面积=2×π×52+2π×5×3=50π+30π=80πcm2．所以答案为：几何体的表面积为48πcm2或80πcm2．【分析】以5cm的边为轴旋转一周得到的是一个底面半径为3cm，高为5cm的圆柱；以3cm边为轴旋转一周得到的是一个底面半径为5cm，高为3cm的圆柱．16、【答案】解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×52×6=150π（cm3）；绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×62×5=180π（cm3）．答：它们的体积分别是150π（cm3）和180π（cm3）．【考点】点、线、面、体，有理数的乘方【解析】【分析】根据圆柱体的体积=底面积×高求解，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．17、【答案】【解答】解：分两种情况：①绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×32×5=45π（cm3）；②绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×52×3=75π（cm3）．故它们的体积分别为45πcm3或75πcm3．【考点】点、线、面、体【解析】【分析】根据圆柱体的体积=底面积×高求解，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．四、解答题18、【答案】解：根据题意得：长方体的体积为abc；表面积为ab+2（ac+bc），体积结果为单项式；表面积结果为多项式【考点】单项式，多项式，几何体的表面积【解析】【分析】根据长方体的体积=长×宽×高，表面积等于2（长×宽+长×高+宽×高），列出关系式即可做出判断．19、【答案】解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×32×4=36πcm3．绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：π×42×3=48πcm3【考点】点、线、面、体【解析】【分析】圆柱体的体积=底面积×高，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．20、【答案】解：∵一个正方体有12条棱，一个角上裁出3条棱，即8个角共3×8条棱，∴12+3×8=36条．故新的几何体的棱有36条【考点】截一个几何体【解析】【分析】一个正方体有12条棱，一个角上裁出3条棱，即8个角共3×8条棱，相加即可．。

人教新版七年级上学期《4.1 几何图形》同步练习卷一．填空题（共32小题）1．已知圆柱的底面积为60cm2，高为4cm，则这个圆柱体积为cm3．2．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）．3．如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于．4．如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分．现有n条直线最多可将平面分成56个部分，则n的值为．5．用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱（写出所有正确结果的序号）．6．如图，将一张边长为6cm的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成底面是正六边形的棱柱，则这个六棱柱的侧面积为cm2．7．如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为．8．一个圆柱的底面直径为6cm，高为10cm，则这个圆柱的侧面积是cm2（结果保留π）．9．在右边的展开图中，分别填上数字1，2，3，4，5，6，使得折叠成正方体后，相对面上的数字之和相等，则a＝，b＝，c＝．10．以下三组图形都是由四个等边三角形组成．能折成多面体的选项序号是．11．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为．12．如图，立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等．则这六个数的和为．13．一个矩形绕着它的一边旋转一周，所得到的立体图形是．14．若将棱长为2的正方体切成8个棱长为1的小正方体，则所有小正方体表面积的和是原正方体表面积的倍；若将棱长为3的正方体切成27个棱长为1的小正方体，则所有小正方体表面积的和是原正方体表面积的倍；若将棱长为n（n＞1，n为整数）的正方体切成n3个棱长为1的小正方体，则所有小正方体表面积的和是原正方体表面积的倍．15．观察下列图形的排列规律（其中△是三角形，□是正方形，〇是圆），〇△□□〇△□〇△□□〇△□……若第一个图形是圆，则第2008个图形是（填图形名称）．16．立方体木块的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，如图，是从不同方向观察这个立方体木块看到的数字情况，数字1和5对面的数字的和是．17．用一张面积为36π2cm2的正方形纸片围成圆柱的侧面积，则圆柱的底面半径＝cm．18．如图，正方体（图1）的展开图如图2所示，在图1中M、N分别是FG、GH的中点，CM、CN、MN是三条线段；请在图2中画出CM、CN、MN这三条线段．19．将一个棱长为8、各个面上均涂有颜色的正方体，锯成64个同样大小的小正方体，其中所有恰有2面涂有颜色的小正方体表面积之和为．20．观察下列A，B，C三个图形，从A到B，从B到C的变化都具有某种规律，按照这种规律填出D图21．如图是一个正方体的展开图，标注了字母a的面是正方体的正面．如果正方体相对两个面上的式子的值相等，求（y﹣x）2015的值．22．建设节约型社会就是使每一位公民养成节约意识，形成人人节约的良好习惯．节约与否不仅是个生活习惯、生活小节问题，更是个思想道德境界的问题．我们拥有的一切物质财富，无一不是劳动的结晶，每一滴水，每一度电，每一张纸，都凝结着劳动者的心血与汗水，所以，我们应该节约．假如你送给好朋友们的一个棱长为1的正方体礼物，需要用一张正方形彩纸包装，若不把纸撕开，那么所需纸的最小边长为．23．填空：（1）在圆周上有7个点A，B，C，D，E，F和G，连接每两个点的线段共可作出条．（2）已知5条线段的长分别是3，5，7，9，11，若每次以其中3条线段为边组成三角形，则最多可构成互不全等的三角形个．（3）三角形的三边长都是正整数，其中有一边长为4，但它不是最短边，这样不同的三角形共有个．（4）以正七边形的7个顶点中的任意3个为顶点的三角形中，锐角三角形的个数是．（5）平面上10条直线最多能把平面分成个部分．（6）平面上10个圆最多能把平面分成个区域．24．如图，这是一个由三个大小不同的正方体所组成的装饰物，现在要对它的表面涂油漆、假设三个正方体的边长分别为a，b，c，其中a＜b＜c．那么该装饰物涂漆面积最少（当该装饰物水平放置在桌面上的时候，不能从外观上看见装饰物的任何裸露）是．25．如图，MN是圆柱底面的直径，NO是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点M，P．有一条绕了四周的路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿NO剪开，所得的侧面展开图可以是：（填序号）．26．用一个平面去截一个长方体，裁面是一个多边形，这个多边形的边数最多有条．27．一个正方体物体，被切一刀后，它的切面不可能是（写出所有的答案）28．在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点），在每一种翻动方式中，骰子不能后退．开始时骰子如图（1）那样摆放，朝上的点数是2；最后翻动到如图（2）所示的位置，此时骰子朝上的点数不可能的数是．29．如图，是正方形的表面展形图，如果相对两个面数字之和相等，且A+B+C＝14，则6A ﹣2B+3C＝．30．有一个正方体，A，B，C的对面分别是x，y，z三个字母，如图所示，将这个正方体从现有位置依此翻到第1，2，…，12格，这时顶上的字母是．31．很多同学都知道空间多面体有一个欧拉公式：顶点数+面数﹣棱数＝2，如长方体有8个顶点、6个面与12条棱，满足8+6﹣12＝2．现在请你观察如下的平面图形，图1是一个三角形，它将整个平面分成了内部与外部两个区域；图2是由平面上5个点组成的两个不重叠的三角形，任意3点都不在一条直线上；图3是由平面上7个点组成的3个互不重叠的三角形，任意3点都不在一条直线上．我们还可以画出由平面上更多的点组成的具有相同特征的三角形组合图形，试猜想它们的点数a、边数b与区域数c满足的一个等式是．32．如图，AB平行MN平行FG平行DC，AD平行CE，BC平行DE，则图中三角形的个数比梯形的个数少个．人教新版七年级上学期《4.1 几何图形》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．填空题（共32小题）1．已知圆柱的底面积为60cm2，高为4cm，则这个圆柱体积为240cm3．【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，即可求出结论．【解答】解：V＝S•h＝60×4＝240（cm3）．故答案为：240．【点评】本题考查了认识立体图形，牢记圆柱的体积公式是解题的关键．2．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：，故答案为：．【点评】本题通过考查正方体的侧面展开图，展示了这样一个教学导向，教学中要让学生确实经历活动过程，而不要将活动层次停留于记忆水平．我们有些老师在教学“展开与折叠”时，不是去引导学生动手操作，而是给出几种结论，这样教出的学生肯定遇到动手操作题型时就束手无策了．3．如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于144或384π．【分析】分两种情况：①底面周长为6高为16π；②底面周长为16π高为6；先根据底面周长得到底面半径，再根据圆柱的体积公式计算即可求解．【解答】解：①底面周长为6高为16π，π×（）2×16π＝π××16π＝144；②底面周长为16π高为6，π×（）2×6＝π×64×6＝384π．答：这个圆柱的体积可以是144或384π．故答案为：144或384π．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，本题关键是熟练掌握圆柱的体积公式，注意分类思想的运用．4．如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分．现有n条直线最多可将平面分成56个部分，则n的值为10．【分析】n条直线最多可将平面分成S＝1+1+2+3…+n＝n（n+1）+1，依此可得等量关系：n条直线最多可将平面分成56个部分，列出方程求解即可．【解答】解：依题意有n（n+1）+1＝56，解得n1＝﹣11（不合题意舍去），n2＝10．答：n的值为10．故答案为：10．【点评】考查了点、线、面、体，规律性问题及一元二次方程的应用；得到分成的最多平面数的规律是解决本题的难点．5．用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱①③④（写出所有正确结果的序号）．【分析】当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形．【解答】解：①正方体能截出三角形；②圆柱不能截出三角形；③圆锥沿着母线截几何体可以截出三角形；④正三棱柱能截出三角形．故截面可能是三角形的有3个．故答案为：①③④．【点评】本题考查几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．6．如图，将一张边长为6cm的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成底面是正六边形的棱柱，则这个六棱柱的侧面积为36﹣12cm2．【分析】这个棱柱的侧面展开正好是一个长方形，长为6，宽为6减去两个六边形的高，再用长方形的面积公式计算即可求得答案．【解答】解：∵将一张边长为6的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正六边形的棱柱，∴这个正六边形的底面边长为1，高为，∴侧面积为长为6，宽为6﹣2的长方形，∴面积为：6×（6﹣2）＝36﹣12．故答案为：36﹣12．【点评】此题主要考查了正方形的性质、矩形的性质以及剪纸问题的应用．此题难度不大，注意动手操作拼出图形，并能正确进行计算是解答本题的关键．7．如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要19个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为48．【分析】首先确定张明所搭几何体所需的正方体的个数，然后确定两人共搭建几何体所需小立方体的数量，求差即可．【解答】解：∵王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体，∴该长方体需要小立方体4×32＝36个，∵张明用17个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，∴王亮至少还需36﹣17＝19个小立方体，表面积为：2×（9+7+8）＝48，故答案为19，48．【点评】本题考查了立体图形的相关知识，能够确定两人所搭几何体的形状是解答本题的关键，难度不大．8．一个圆柱的底面直径为6cm，高为10cm，则这个圆柱的侧面积是60πcm2（结果保留π）．【分析】直接利用圆柱体侧面积公式求出即可．【解答】解：∵一个圆柱的底面直径为6cm，高为10cm，∴这个圆柱的侧面积是：πd×10＝60π（cm2）．故答案为：60π．【点评】此题主要考查了圆柱体侧面积求法，正确根据圆柱体侧面积公式是解题关键．9．在右边的展开图中，分别填上数字1，2，3，4，5，6，使得折叠成正方体后，相对面上的数字之和相等，则a＝6，b＝2，c＝4．【分析】根据正方体的展开图的特点，找到向对面，再由相对面上的数字之和相等，可得出a、b、c的值．【解答】解：1与a相对，5与b相对，3与c相对，∵1+a＝5+b＝3+c，六个面上的数字为分别1，2，3，4，5，6∴a＝6，b＝2，c＝4；故答案为：6，2，4．【点评】本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．10．以下三组图形都是由四个等边三角形组成．能折成多面体的选项序号是（1）（3）．【分析】由平面图形的折叠及三棱锥的展开图解题．【解答】解：只有图（1）、图（3）能够折叠围成一个三棱锥．故答案为：（1）（3）．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体的知识，属于基础题型．11．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为24．【分析】根据几何体表面积的计算公式，从正方体毛坯一角挖去一个小正方体得到的零件的表面积等于原正方体表面积，即可得出答案．【解答】解：挖去一个棱长为1的小正方体，得到的图形与原图形表面积相等，则表面积是2×2×6＝24．故答案为：24．【点评】此题考查了几何体的表面积，本题有多种解法，一种是把每个面的面积计算出来然后相加，这样比较麻烦，另一种算法就是解答中的这种，这种方法的关键是能想象出得到的图形与原图形表面积相等．12．如图，立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等．则这六个数的和为39．【分析】由题意“六个连续的整数”“两个相对面上的数字和相等”，则由4，5，7三个数字看出可能是2，3，4，5，6，7或3，4，5，6，7，8或4，5，6，7，8，9，因为相对面上的数字和相等，所以第一种情况必须是4，5相对，第二种情况必须是4，7相对，故这六个数字只能是4，5，6，7，8，9，再求出这六个数的和即可．【解答】解：从4，5，7三个数字看出可能是2，3，4，5，6，7或3，4，5，6，7，8或4，5，6，7，8，9，因为相对面上的数字和相等，所以第一种情况必须是4，5处于对面，第二种情况必须是4，7处于对面，故这六个数字只能是4，5，6，7，8，9，所以这六个数的和为4+5+6+7+8+9＝39．故答案为：39．【点评】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．13．一个矩形绕着它的一边旋转一周，所得到的立体图形是圆柱体．【分析】本题是一个矩形绕着它的一边旋转一周，根据面动成体的原理即可解．【解答】解：以矩形的一边所在直线为旋转轴，形成的旋转体叫做圆柱体．故答案为圆柱体．【点评】根据圆柱体的形成可作出判断．本题主要考查圆柱的定义．14．若将棱长为2的正方体切成8个棱长为1的小正方体，则所有小正方体表面积的和是原正方体表面积的2倍；若将棱长为3的正方体切成27个棱长为1的小正方体，则所有小正方体表面积的和是原正方体表面积的3倍；若将棱长为n（n＞1，n为整数）的正方体切成n3个棱长为1的小正方体，则所有小正方体表面积的和是原正方体表面积的n倍．【分析】根据正方体的概念和特性以及表面积的计算公式即可解．【解答】解：棱长为n（n＞1，n为整数）的正方体的表面积是6n2，把它切成n3个棱长为1的小正方体，则每个小正方体的表面积是6，则所有小正方体表面积的和是6n3．故答案为：2，3，n．【点评】本题主要考查正方体的表面积的计算方法，是一个基本的题目．15．观察下列图形的排列规律（其中△是三角形，□是正方形，〇是圆），〇△□□〇△□〇△□□〇△□……若第一个图形是圆，则第2008个图形是三角形（填图形名称）．【分析】解此类题首先要仔细观察图形找出其中的规律进行解答．【解答】解：观察图形的排列规律知，7个图形循环一次，2008÷7＝286…6，又由第一个图形是圆形，则第2008个图形是三角形．故答案为：三角形．【点评】本题属于总结规律的问题，注意观察所给出的图形的排列特点，主要看它的循环规律．16．立方体木块的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，如图，是从不同方向观察这个立方体木块看到的数字情况，数字1和5对面的数字的和是7．【分析】从3个图形看，和1相邻的有2，4，5，6，那么和1相对的就是3．则和2相邻的有1，3，4，5，那么和2相对的就是6．则和5相对的就是4．再将数字1和5对面的数字相加即可．【解答】解：根据三个图形的数字，可推断出来，1对面是3；2对面是6；5对面是4．∴3+4＝7．则数字1和5对面的数字的和是7．故答案为：7．【点评】本题主要考查学生的空间想象能力和推理能力，也可动手制作一个正方体，根据题意在各个面上标上数字，再确定对面上的数字，可以培养动手操作能力和空间想象能力．17．用一张面积为36π2cm2的正方形纸片围成圆柱的侧面积，则圆柱的底面半径＝3cm．【分析】先求出正方形的边长，即圆柱的底面周长，再根据圆柱的底面半径＝底面周长÷π÷2计算求解．【解答】解：这个圆柱的底面周长就是正方形的边长，面积为36π2cm2的正方形，边长即为6π，所以半径＝6π÷π÷2＝3cm．答：圆柱的底面半径为3cm．故答案为：3．【点评】此题的关键是理解柱的底面周长就是正方形的边长，然后利用周长公式求半径．18．如图，正方体（图1）的展开图如图2所示，在图1中M、N分别是FG、GH的中点，CM、CN、MN是三条线段；请在图2中画出CM、CN、MN这三条线段．【分析】先分别找到M、N、C在正方体的展开图中的对应点，再在展开图中连接即可．【解答】解：作图如下：故答案为：．【点评】本题考查了正方体的展开图，熟练掌握正方体平面展开图的特征是解决此类问题的关键．注意找准M、N、C在正方体的展开图中的对应点．19．将一个棱长为8、各个面上均涂有颜色的正方体，锯成64个同样大小的小正方体，其中所有恰有2面涂有颜色的小正方体表面积之和为576．【分析】将一个棱长为8、各个面上均涂有颜色的正方体，锯成64个同样大小的小正方体，则小正方体的棱长是2，表面积是2×2×6＝24，并且恰有2面涂有颜色的小正方体共有24个，则这样的小正方体表面积的和是24×24＝576．【解答】解：根据以上分析：小正方体的棱长是2，表面积是2×2×6＝24，恰有2面涂有颜色的小正方体共有24个．则这样的小正方体表面积的和是24×24＝576．故答案为576．【点评】解决本题的关键是能够分析出恰有2面涂有颜色的小正方体的个数，本题主要训练了空间想象能力．20．观察下列A，B，C三个图形，从A到B，从B到C的变化都具有某种规律，按照这种规律填出D图【分析】根据图示可知图案是按逆时针旋转的．【解答】解：根据以上分析D图是．【点评】本题要注意图片中不同形状对应的不同的位置，然后根据其变化的规律作答．21．如图是一个正方体的展开图，标注了字母a的面是正方体的正面．如果正方体相对两个面上的式子的值相等，求（y﹣x）2015的值．【分析】根据正方体相对两个面上的式子的值相等列出方程组，从而可求得x、y的值，然后再进行计算即可．【解答】解：根据题意可知：．解得：．∴（y﹣x）2015＝（1﹣3）2015＝（﹣2）2015＝﹣22015．【点评】本题主要考查的是正方体相对两个面上的文字，根据题意列出关于x、y的方程组是解题的关键．22．建设节约型社会就是使每一位公民养成节约意识，形成人人节约的良好习惯．节约与否不仅是个生活习惯、生活小节问题，更是个思想道德境界的问题．我们拥有的一切物质财富，无一不是劳动的结晶，每一滴水，每一度电，每一张纸，都凝结着劳动者的心血与汗水，所以，我们应该节约．假如你送给好朋友们的一个棱长为1的正方体礼物，需要用一张正方形彩纸包装，若不把纸撕开，那么所需纸的最小边长为．【分析】作出草图，考虑沿正方形彩纸对角线折叠，最后再把彩纸的四个角的直角三角形折起盖住上表面．【解答】解：把正方形如图划分，CB＝2AB＝2CD，用标②的面作为底面，标③、④、⑤、⑥的作为侧面，四个标①的部分正好盖住立方体的上表面，由正方体的棱长为1，∴BC＝＝，AB＝CD＝，∴AD＝BC+CD＝+2×＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了几何体的表面积，考虑正方体的一个面用四部分覆盖是解题的关键，作出图形更形象直观．23．填空：（1）在圆周上有7个点A，B，C，D，E，F和G，连接每两个点的线段共可作出21条．（2）已知5条线段的长分别是3，5，7，9，11，若每次以其中3条线段为边组成三角形，则最多可构成互不全等的三角形7个．（3）三角形的三边长都是正整数，其中有一边长为4，但它不是最短边，这样不同的三角形共有8个．（4）以正七边形的7个顶点中的任意3个为顶点的三角形中，锐角三角形的个数是14．（5）平面上10条直线最多能把平面分成56个部分．（6）平面上10个圆最多能把平面分成92个区域．【分析】我们可以对每道题进行分析，找出其中的规律，从而得到所求的结果．比如（4）通过分析每两个顶点边线为边的三角形各种可能的角的大小进行，以正七边形的边为三角形一边的所有三角形均为钝角三角形，满足条件的三角形的三顶点两两之间至少有正七边的一个顶点隔开，这样的三角形以正七边形各顶点来看，每个顶点都存在两个满足条件的三角形，一共是14个．【解答】解：（1）由分析知：在圆周上有7个点A，B，C，D，E，F和G，连接每两个点的线段共可作出21条；（2）已知5条线段的长分别是3，5，7，9，11，若每次以其中3条线段为边组成三角形，则最多可构成互不全等的三角形7个；（3）三角形的三边长都是正整数，其中有一边长为4，但它不是最短边，这样不同的三角形共有5个；（4）通过分析每两个顶点边线为边的三角形各种可能的角的大小进行，以正七边形的边为三角形一边的所有三角形均为钝角三角形，满足条件的三角形的三顶点两两之间至少有正七边的一个顶点隔开，这样的三角形以正七边形各顶点来看，每个顶点都存在两个满足条件的三角形，一共是14个；（5）1条直线分平面为2个部分，再加1条，将2这两部分又都隔开，于是又多2个部分．再画第3条，要想将平面分成最多块，那么这条直线需与两条直线都相交，且与之前的交点不重复，这样就会多出3个部分．依此类推，每画第N条直线，要想将平面分成最多块，就会比之前多出N个部分．于是10条直线能将平面分成2+2+3+4+…+10＝56个部分；（6）1个圆：22个圆：2+23个圆：2+2+44个圆：2+2+4+6…10个圆2+2+4+…+（10×2﹣2）＝92原因：增加一个圆，这个圆（最多）可与前面各个圆相交，且只能有两个交点（以1个圆考虑，与另一圆相交，增加两个交点，便多分出2个部分）n个圆也适用，第n个与前n﹣1个交，n﹣1个每个都会多两个交点，即多分出2个部分增加n×2﹣2个．【点评】本题主要考查认识平面图形，关键是找到蕴含的规律．24．如图，这是一个由三个大小不同的正方体所组成的装饰物，现在要对它的表面涂油漆、假设三个正方体的边长分别为a，b，c，其中a＜b＜c．那么该装饰物涂漆面积最少（当该装饰物水平放置在桌面上的时候，不能从外观上看见装饰物的任何裸露）是4a2+4b2+5c2．【分析】解此类题首先要计算表面积，即从上面看到的面积+四个侧面看到的面积+下面看到的面积．【解答】解：根据分析其表面积＝a2+b2+c2+c2+2（a2+b2+c2）+a2+b2+c2＝5a2+4b2+4c2，即涂上颜色的面积最少为4a2+4b2+5c2．故答案为：4a2+4b2+5c2．【点评】主要考查了立体图形的视图问题．解题的关键是能把从不同的方向上看到的图形面积抽象出来（即利用视图的原理），从而求得总面积．25．如图，MN是圆柱底面的直径，NO是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点M，P．有一条绕了四周的路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿NO剪开，所得的侧面展开图可以是：②（填序号）．【分析】根据两点之间线段最短，剪开后所得的侧面展开图中的金属丝是线段，即可选择．注意P点在展开图中长边的中点处【解答】解：圆柱侧面沿NO剪开，根据两点之间线段最短，剪开后所得的侧面是长方形，P点在展开图中长边的中点处，金属丝是线段，且从P点开始到M点为止．故选②．【点评】本题着重考查学生对立体图形与平面展开图形之间的转换能力，与课程标准中。

4.1几何图形同步练习（含答案）2023-2024学年人教版七年级数学上册七年级上册4.1几何图形同步练习一、单选题1．下列图形中不是正方体展开图的是（）A．B．C．D．2．图形哪些是正方体的展开图（）A．（1）（2）（3）B．（2）（3（4）C．（1）（3）（4）D．（1）（2）（4）3．在市委市政府的领导下，经过全市人民的努力，义乌市获“全国文明城市”提名，为此小兵特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，正方体中与“全”字所在的面正对面上标的字是（）A．文B．明C．城D．国4．下列四张正方形硬纸片，分别将阴影部分剪去后，再沿虚线折叠，其中可以围成一个封闭长方体包装盒的是（）A．B．C．D．5．如图，将长方体的表面展开，得到的平面图形不可能是() A．B．C．D．6．下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（）A．B．C．D．7．一个正方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（）A．中B．考C．顺D．利8．将如图所示的无盖正方体沿边AB，BC，DE，EF剪开后展开，则下列展开图的示意图正确的是（）A．B．C．D．9．如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（）A．圆B．长方形C．椭圆D．平行四边形10．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）A．美B．丽C．云D．南二、填空题11．从3个方向看一个正方体如图所示，则C的对面是字母.12．如图，一只蚂蚁沿着棱长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点，如运动的路径是最短的，则AC的长为13．如图是某几何体的展开图，那么这个几何体是．14．一个正方体的平面展开图如图所示。

若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数互为相反数，则的值为．15．如图是一个正方体的展开图，相对两个面上数字互为相反数，则a+c＝.三、解答题16．将下列几何体与它的名称连接起来．17．如图所示，木工师傅把一个长为1.6米的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了80cm2，那么这根木料本来的体积是多少？18．现有一个长为5cm，宽为4cm的长方形，绕它的一边旋转一周，得到的几何体的体积是多少？19．将一个半径为2cm的圆分成3个扇形，其圆心角的比1：2：3，求：①各个扇形的圆心角的度数．②其中最大一个扇形的面积．20．观察如图所示的直四棱柱．（1）它有几个面？几个底面？底面与侧面分别是什么图形？（2）侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系？（3）若底面的周长为20cm，侧棱长为8cm，则它的侧面积为多少？答案解析部分1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】A12．【答案】13．【答案】圆柱14．【答案】-1815．【答案】﹣216．【答案】解：如图所示：17．【答案】解：∵把长方体木料锯成3段后，其表面积增加了四个截面，因此每个截面的面积为80÷4=20cm2，∵这根木料本来的体积是：1.6×100×20=3200（cm3）．18．【答案】解：以宽为旋转轴，V=π×52×4=100π；以长为旋转轴，V=π×42×5=80π19．【答案】解：①设三个圆心角的度数分别是x、2x、3x，则x+2x+3x=360°，则x=60°，所以这三个扇形的圆心角分别是：60°、120°、180°；②圆心角为180°的扇形的面积最大，其面积为：=2π（cm2）．20．【答案】解：（1）它有6个面，2个底面，底面是梯形，侧面是长方形；（2）侧面的个数与底面多边形的边数相等都为4；（3）它的侧面积为20×8=160cm2。

人教版七年级数学上册 4.1 几何图形同步课时训练一、选择题1. 如图所示的几何体是由形状、大小都完全相同的小正方体组合而成的，则图中的图形不是从正面、左面、上面看这个几何体得到的平面图形的是()2. 如图所示的几何体，从上面看得到的平面图形是()3. 下列四个图形中，是三棱锥的展开图的是 ()4. 如图，下列各组图形中全部属于柱体的是 ()5.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中从左面看和从上面看得到的平面图形相同的是( )6. 下列几何体中，含有曲面的有()A.1个B.2个C.3个D.4个7. 圆柱是由长方形绕着它的一边所在的直线旋转一周得到的，那么如图所示的几何体是图中的哪一个图形绕着直线旋转一周得到的()8. 将如图所示的长方体的表面展开，则得到的平面图形不可能是图中的()9. 如图，给定的是一个纸盒的外表面，图中的几何体能由它折叠而成的是()10. 如果一个棱柱有18条棱，那么它的底面一定是()A.十八边形B.八边形C.六边形D.四边形11.如图，观察生活中的物体，根据它们所呈现的形状，填出与它们类似的立体图形的名称：(1)______；(2)______；(3)__________；(4)________．12. 苏轼的诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”说明的现象是.13. 如图所示的图形中，是棱柱的有______．(填序号)14. 如图所示的8个立体图形中，是柱体的有，是锥体的有，是球的有.(填序号)15. 如图所示是某几何体的展开图，那么这个几何体是.16. 如图，把下列实物图和与其对应的立体图形连接起来.17. 如图，有一个外观为圆柱形的物体，它的内部构造看不到，当分别用一组平面沿水平方向(自上而下)和竖直方向(自左而右)截这个物体时，得到了如图所示的(1)(2)两组形状不同的截面，请你试着说出这个物体的内部构造.18. 如图，是长方体的展开图，将其折叠成一个长方体，那么:(1)与点N重合的点是哪几个?(2)若AG=CK=14 cm，FG=2 cm，LK=5 cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少?图19. 如图①是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体(下底面为圆，单位:cm)，将它们拼成如图②所示的新几何体，求新几何体的体积(结果保留π).人教版七年级数学上册 4.1 几何图形同步课时训练-答案一、选择题1. 【答案】A2. 【答案】C3. 【答案】A4. 【答案】B5. 【答案】B6. 【答案】B7. 【答案】A8. 【答案】C9. 【答案】B10. 【答案】C[解析] 一个棱柱有18条棱，则这个棱柱是六棱柱，六棱柱的底面是六边形.二、填空题11. 【答案】(1)圆柱(2)圆锥(3)圆柱、圆锥的组合体(4)球[解析] 立体图形实际上是由物体抽象得来的．12. 【答案】观察同一个物体，由于方向和角度不同，看到的图形往往不同13. 【答案】②⑥14. 【答案】①②⑤⑦⑧④⑥③15. 【答案】圆柱16. 【答案】①-C，②-B，③-D，④-E，⑤-A连线略三、解答题17. 【答案】解:这个物体的内部构造为:圆柱中间有一球形空洞.18. 【答案】解:(1)与点N重合的点是点H，J.(2)由AG=CK=14 cm，LK=5 cm，可得CL=CK-LK=14-5=9(cm)，所以长方体的表面积为2×(9×5+2×5+2×9)=146(cm2)，体积为5×9×2=90(cm3).19. 【答案】解:π×22×(4+6)+[π×22×(4+6)]=40π+20π=60π(cm3).答:新几何体的体积为60π cm3.。

人教版数学七年级上册第4章4.1几何图形同步练习一、选择题1.如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（）A. B. C. D.2.如图所示的几何体的俯视图为（）A. B. C. D.3.经过圆锥顶点的截面的形状可能是（）A. B. C. D.4.下列四个几何体的俯视图中与众不同的是（）A. B. C. D.5.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（）A.传B.统C.文D.化6.下面几何体的主视图为（）A. B.C. D.7.如图是某个几何题的展开图，该几何体是（）A.三棱柱B.圆锥C.四棱柱D.圆柱8.下列四个立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（）初中数学试卷第2页，共6页 A. B. C.D.9.桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是（）A.圆柱B.正方体C.球D.直立圆锥10.下面四个几何体：其中，俯视图是四边形的几何体个数是（）A.1B.2C.3D.4 11.七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是（）A. B.C. D.12.不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱，该模型的形状对应的立体图形可能是（）A.三棱柱B.四棱柱C.三棱锥D.四棱锥二、解答题13.画出下列组合体的三视图．14.如图是由六个小正方体堆积而成，分别画出从正面看、从上面看、从左面看后的图形．人教版数学七年级上册第4章4.1几何图形同步练习答案和解析【答案】1.A2.D3.B4.B5.C6.C7.A 8.B 9.A 10.B 11.C 12.D13.解：主视图，左视图，俯视图．14.解：如图所示：【解析】1. 解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形．故选A．左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．初中数学试卷第4页，共6页此题考查了简单几何体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置．2. 解：从上边看外边是正六边形，里面是圆，故选：D．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．3. 解：经过圆锥顶点的截面的形状可能B中图形，故选：B．根据已知的特点解答．本题考查的是用一个平面去截一个几何体，掌握圆锥的特点是解题的关键．4. 解：A、的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形，B、的俯视图是第一列是两个小正方形，第二列是两个小正方形，C、的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形，D、的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形，故选：B．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．5. 解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“扬”与“统”相对，面“弘”与面“文”相对，“传”与面“化”相对．故选：C．利用正方体及其表面展开图的特点解题．本题考查了正方体的展开图得知识，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6. 解：从正面看，故选：C．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单主题的三视图，从正面看得到的图形是主视图．7. 解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选：A．侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理解．8. 解：∵球的主视图、左视图、俯视图都是圆，∴主视图、左视图、俯视图都相同的是B，故选B．分别分析圆锥、圆柱、球体、三棱柱的主视图、左视图、俯视图，从而得出结论．本题考查三视图，熟练掌握常见几何体的三视图，是解决问题的关键．9. 解：A、当圆柱侧面与桌面接触时，主视图和左视图有一个可能是长方形，另一个是圆，故选项符合题意；B、正方体的主视图和作左视图都是正方形，一定相同，故选项不符合题意；C、球的主视图和作左视图都是圆，一定相同，故选项不符合题意；D、直立圆锥的主视图和作左视图都是等腰三角形，一定相同，故选项不符合题意；故选A．分别确定每个几何体的主视图和左视图即可作出判断．本题考查了简单几何体的三视图，确定三视图是关键．10. 解：俯视图是四边形的几何体有正方体和三棱柱，故选：B．根据俯视图是分别从物体上面看，所得到的图形进行解答即可．本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．11. 解：图C中根据图7、图4和图形不符合，故不是由原图这副七巧板拼成的．故选C解答此题要熟悉七巧板的结构：五个等腰直角三角形，有大、小两对全等三角形；一个正方形；一个平行四边形，根据这些图形的性质便可解答．此题是一道趣味性探索题，结合我国传统玩具七巧板，用七巧板来拼接图形，可以培养学生动手能力，展开学生的丰富想象力．12. 解：四棱锥的底面是四边形，侧面是四个三角形，底面有四条棱，侧面有4条棱，故选：D．根据四棱锥的特点，可得答案．本题考查了认识立体图形，熟记常见几何体的特征是解题关键．初中数学试卷第6页，共6页13.根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形只是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单几何体三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形只是左视图，从上边看得到的图形是俯视图．14.主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1；俯视图有2列，每行小正方形数目分别为3，2．本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．。

人教版七年级数学上册4.1 几何图形同步测试参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列四个几何体中，是三棱柱的为（）A．B．C．D．2．一圆柱形桶内装满了水，已知桶的底面直径和高都为m，另一长方体形容器的长为m，宽为m，若把圆柱形桶中的水倒入长方体形容器中刚好倒满，则长方体形容器的高为（）A．2mπB．mπC．mπD．4mπ3．如图，这个立体图形中小正方体的个数是（）A．9个B．10个C．13个D．12个4．“汽车上雨刷器的运动过程”能说明的数学知识是（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．面与面交于线5．下列各组图形中都是平面图形的是（）A．三角形、圆、球、圆锥B．点、线段、棱锥、棱柱C．角、三角形、正方形、圆D．点、角、线段、长方体6．如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．7．下列几何体中，不能由一个平面图形经过旋转运动形成的是（）A．圆柱体B．圆锥体C．球体D．长方体8．如图，在矩形ABCD中，EF∥AB，GH∥BC，EF、GH的交点P在BD上，图中面积相等的矩形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对二．填空题（共6小题）9．底面直径是4cm高3cm的圆柱体积是cm3（π取3.14）10．已知甲乙两圆的周长之比是3：4，那么甲乙两圆的直径之比是．11．如图，圆柱的侧面是由一张长16πcm、宽3cm的长方形纸条围成（接缝处重叠部分忽略不计），那么该圆柱的体积是cm3．12．图中阴影部分是个半圆环，它的面积是cm2．（结果保留π）13．将一个正方体木块涂成红色，然后如图把它的棱三等分，再沿等分线把正方体切开，可以得到27个小正方体．其中三面涂色的小正方体有8个，两面涂色的小正方体有12个，一面涂色的小正方体有6个，各面都没有涂色的小正方体有1个；现将这个正方体的棱n等分，如果得到各面都没有涂色的小正方体125个，那么n的值为．14．下列平面图形中，将编号为（只需填写编号）的平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形．三．解答题（共4小题）15．已知圆环的面积为π，其中大圆与小圆周长的和为4π，求圆环的宽度（大圆半径与小圆半径的差）．16．在一个底面直径为5cm，高为16cm圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径为6cm，高为10cm的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，求瓶内水面还有多高？若未能装满，求玻璃杯内水面离杯口的距离？17．打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是12米，高是底面半径的，（1）求这堆小麦的体积是多少立方米？（π取3.14）（2）在某仓库有一些相同的圆柱形有盖平顶粮仓，每个粮仓的高为1.1米，侧面积为π，求该粮仓的底面积是多少平方米？（结果保留π）（3）在（2）的条件下，若将打谷场上的这堆小麦全部装入仓库的圆柱形的粮仓内，至少需要多少个这样的粮仓？18．小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为6cm、8cm和10cm的直角三角形，绕其中一条边旋转一周，得到了一个几何体．请计算出几何体的体积．（锥体体积＝底面积×高）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列四个几何体中，是三棱柱的为（）A．B．C．D．解：A、该几何体为四棱柱，不符合题意；B、该几何体为圆锥，不符合题意；C、该几何体为三棱柱，符合题意；D、该几何体为圆柱，不符合题意．故选：C．2．一圆柱形桶内装满了水，已知桶的底面直径和高都为m，另一长方体形容器的长为m，宽为m，若把圆柱形桶中的水倒入长方体形容器中刚好倒满，则长方体形容器的高为（）A．2mπB．mπC．mπD．4mπ解：＝＝．所以长方体形容器的高为．故选：B．3．如图，这个立体图形中小正方体的个数是（）A．9个B．10个C．13个D．12个解：由图可得，第一层有7个；第二层有5个；第三层有1个，故这个立体图形中小正方体的个数是13个，故选：C．4．“汽车上雨刷器的运动过程”能说明的数学知识是（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．面与面交于线解：汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，是运用了线动成面的原理，故选：B．5．下列各组图形中都是平面图形的是（）A．三角形、圆、球、圆锥B．点、线段、棱锥、棱柱C．角、三角形、正方形、圆D．点、角、线段、长方体解：A、球、圆锥是立体图形，错误；B、棱锥、棱柱是立体图形，错误；C、角、三角形、正方形、圆是平面图形，正确；D、长方体是立体图形，错误；故选：C．6．如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．解：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形．故选：D．7．下列几何体中，不能由一个平面图形经过旋转运动形成的是（）A．圆柱体B．圆锥体C．球体D．长方体解：A、圆柱由矩形旋转可得，故此选项不合题意；B、圆锥由直角三角形旋转可得，故此选项不合题意；C、球由半圆旋转可得，故此选项不合题意；D、长方体不是由一个平面图形通过旋转得到的，故此选项符合题意；故选：D．8．如图，在矩形ABCD中，EF∥AB，GH∥BC，EF、GH的交点P在BD上，图中面积相等的矩形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对解：在矩形ABCD中，∵EF∥AB，AB∥DC，∴EF∥DC，则EP∥DH；故∠PED＝∠DHP；同理∠DPH＝∠PDE；又PD＝DP；所以△EPD≌△HDP；则S△EPD＝S△HDP；同理S△GBP＝S△FPB；则（1）S梯形BPHC＝S△BDC﹣S△HDP＝S△ABD﹣S△EDP＝S梯形ABPE；S▱AGPE＝S梯形ABPE﹣S△GBP＝S梯形BPHC﹣S△FPB＝S▱FPHC；（2）S▱AGHD＝S▱AGPE+S▱HDPE＝S▱PFCH+S▱PHDE＝S▱EFCD；（3）S▱ABFE＝S▱AGPE+S▱GBFP＝S▱PFCH+S▱GBFP＝S▱GBCH．故选：C．二．填空题（共6小题）9．底面直径是4cm高3cm的圆柱体积是37.68cm3（π取3.14）解：因为圆柱底面直径是4cm，所以圆柱底面半径是2cm，圆柱的体积＝22π×3≈4×3.14×3＝37.68（cm3），故答案为：37.68．10．已知甲乙两圆的周长之比是3：4，那么甲乙两圆的直径之比是3：4．解：∵甲乙两圆的周长之比是3：4，∴甲乙两圆的直径之比是3：4．故答案为：3：4．11．如图，圆柱的侧面是由一张长16πcm、宽3cm的长方形纸条围成（接缝处重叠部分忽略不计），那么该圆柱的体积是192πcm3．解：16π÷（2×π）＝8（cm）π×82×3＝192π（cm3）故该圆柱的体积是192πcm3．故答案为：192π．12．图中阴影部分是个半圆环，它的面积是32πcm2．（结果保留π）解：π×[（20÷2）2﹣（12÷2）2]÷2＝π×（100﹣36）÷2＝32π（cm2）．答：它的面积是32πcm2．故答案为：32π．13．将一个正方体木块涂成红色，然后如图把它的棱三等分，再沿等分线把正方体切开，可以得到27个小正方体．其中三面涂色的小正方体有8个，两面涂色的小正方体有12个，一面涂色的小正方体有6个，各面都没有涂色的小正方体有1个；现将这个正方体的棱n等分，如果得到各面都没有涂色的小正方体125个，那么n的值为7．解：由已知规律可推断：正方体的棱n等分时，有（n﹣2）3个是各个面都没有涂色的，即（n﹣2）3＝125，n﹣2＝5，n＝7，故答案为714．下列平面图形中，将编号为②（只需填写编号）的平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形．解：①是两个圆台，故①错误；②上面大下面小，侧面是曲面，故②正确；③上面小下面大，侧面是曲面，故③错误；④是一个圆台，故④错误；故答案为：②．三．解答题（共4小题）15．已知圆环的面积为π，其中大圆与小圆周长的和为4π，求圆环的宽度（大圆半径与小圆半径的差）．解：∵圆环的面积为π，∴R2﹣r2＝1，∵大圆与小圆周长的和为4π，∴R+r＝2，∴R﹣r＝．故圆环的宽度是．16．在一个底面直径为5cm，高为16cm圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径为6cm，高为10cm的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，求瓶内水面还有多高？若未能装满，求玻璃杯内水面离杯口的距离？解：设将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm，高是10cm的圆柱形玻璃杯中时，水面高为xcm，根据题意得π•（）2•x＝π•（）2×16，解得x＝，∵＞10，∴不能完全装下．﹣10＝（cm），16×＝1.6（cm），答：装不下，那么瓶内水面还有1.6cm．17．打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是12米，高是底面半径的，（1）求这堆小麦的体积是多少立方米？（π取3.14）（2）在某仓库有一些相同的圆柱形有盖平顶粮仓，每个粮仓的高为1.1米，侧面积为π，求该粮仓的底面积是多少平方米？（结果保留π）（3）在（2）的条件下，若将打谷场上的这堆小麦全部装入仓库的圆柱形的粮仓内，至少需要多少个这样的粮仓？解（1）（米），V麦＝≈24×3.14＝75.36（立方米），这堆小麦的体积是75.36立方米；（2），（米），（平方米），所以该粮仓的底面积是4π平方米；（3）（立方米），，所以至少需要6个这样的粮仓．18．小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为6cm、8cm和10cm的直角三角形，绕其中一条边旋转一周，得到了一个几何体．请计算出几何体的体积．（锥体体积＝底面积×高）解：以8cm为轴，得以8cm为轴体积为×π×62×8＝96π（cm3），以6cm为轴，得以6cm为轴的体积为×π×82×6＝128π（cm3），以10cm为轴，得以10cm为轴的体积为×π（）2×10＝76.8π（cm3）．故几何体的体积为：96πcm3或128πcm3或76.8πcm3．。

几何图形同步练习一、选择题1.中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”.将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是()A. 羊B. 马C. 鸡D. 狗【答案】C【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“猪”相对的字是“羊”；“马”相对的字是“狗”；“牛”相对的字是“鸡”．2.下图中是三棱锥的立体图形的是()A. B. C. D.【答案】A【解答】解：A.是三棱锥，故本选项正确；B.是圆锥，故本选项错误；C.是四棱锥，故本选项错误；D.是五棱锥，故本选项错误．故选A．3.如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中三个正方形A，B，C中分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数，则填入正方形A，B，C、中的三个数依次是()A. 1、−3、0B. 0、−3、1C. −3、0、1D. −3、1、0【答案】A【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“A”与“−1”是相对面，“B”与“3”是相对面，“C”与“0”是相对面，∵相对的面上的两个数互为相反数，∴填入正方形A、B、C内的三个数依次为1，−3，0．故选A．4.下列说法错误的是()A. 长方体、正方体都是棱柱B. 六棱柱有18条棱、6个侧面、12个顶点C. 三棱柱的侧面是三角形D. 圆柱由两个平面和一个曲面围成【答案】C【解答】解：A.长方体、正方体都是棱柱是正确的，不符合题意；B.六棱柱有18条棱、6个侧面、12个顶点是正确的，不符合题意；C.棱柱的侧面是长方形，不可能是三角形，原来的说法是错误的，符合题意；D.圆柱由两个平面和一个曲面围成是正确的，不符合题意；故选C．5.如图，左排的平面图形绕轴旋转一周，可以得到右排的立体图形，那么与甲乙丙丁各平面图形顺序对应的立体图形的编号应为()A. ③④①②B. ①②③④C. ③②④①D. ④③②①【答案】A【解答】解：甲旋转后得到③，乙旋转后得到④，丙旋转后得到①，丁旋转后得到②．故与甲乙丙丁各平面图形顺序对应的立体图形的编号应为③④①②．故选A．6.下列图形中，不是立体图形的是()A. 圆锥B. 圆柱C. 圆D. 球【答案】C【解答】解：圆是平面图形，不是立体图形，故选：C．7.如图所示的平面图形绕轴旋转一周，可得到的立体图形是()A. 圆锥B. 圆柱C. 三棱锥D. 棱柱【答案】A【解析】解：直角三角形绕其一条直角边旋转一周所得图形是一个圆锥体．8.下面现象能说明“面动成体”的是()A. 旋转一扇门，门运动的痕迹B. 扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线C. 天空划过一道流星D. 时钟秒针旋转时扫过的痕迹【答案】A【解答】解：A.旋转一扇门，门运动的痕迹说明“面动成体”，故本选项正确；B.扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线说明“点动成线”，故本选项错误；C.天空划过一道流星说明“点动成线”，故本选项错误；D.时钟秒针旋转时扫过的痕迹说明“线动成面”，故本选项错误．故选A．9.下面的几何体中，属于棱柱的有()．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解答】解：从左到右依次是长方体，圆柱，棱柱，棱锥，圆锥，棱柱．所以属于棱柱的有3个，故选：C．10.若一个棱柱有10个顶点，则下列说法正确的是()A. 这个棱柱有4个侧面B. 这个棱柱有5条侧棱C. 这个棱柱的底面是十边形D. 这个棱柱是一个十棱柱【答案】B【解答】解：一个棱柱有10个顶点，则它是五棱柱，五棱柱有5个侧面，有5条侧棱，底面是五边形．故选B．11.圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么如图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的()A. B. C.D.【答案】A【解答】解：A、可以通过旋转得到两个圆柱，故本选项正确；B、可以通过旋转得到一个圆柱，一个圆筒，故本选项错误；C、可以通过旋转得到一个圆柱，两个圆筒，故本选项错误；D、可以通过旋转得到三个圆柱，故本选项错误．故选：A．12.下列说法：①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形．正确的个数是()．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【解答】解：①柱体包括圆柱、棱柱；∴柱体的两个底面一样大；故此选项正确，②圆柱、圆锥的底面都是圆，正确；③棱柱的底面可以为任意多边形，故错误④长方体符合柱体的条件，一定是柱体，正确；⑤只有直棱柱的侧面才一定是长方形，故错误；共有3个正确．故选B．13.下列几何体中，属于棱柱的有()A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】A【解答】解：根据棱柱的定义可得：符合棱柱定义的有第一、三、六个几何体都是棱柱，共三个．故选A．14.从正面观察如图的两个立体图形，得到的平面图形是()A. B.C. D.【答案】A【解答】解：从正面看左边是一个矩形，右边是一个正方形．故选A．二、填空题15.笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字，这说明了______；车轮旋转时，看起来像一个整体的圆面，这说明了______；直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一圆锥体，这说明了______．【答案】点动成线线动成面面动成体【解析】解：笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字，这说明了点动成线；车轮旋转时，看起来像一个整体的圆面，这说明了线动成面；直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一圆锥体，这说明了面动成体．16.一个正n棱柱共有15条棱，一条侧棱的长为5cm，一条底面边长为3cm，则这个棱柱的侧面积为______cm2．【答案】75【解答】解：根据题意知该几何体为正五棱柱，这个棱柱的侧面积为5×3×5=75cm2，故答案为：75．17.将如图所示的平面展开图折叠成正方体，则a对面的数字是______ ．【答案】−1【解答】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体上a对面的数字是−1．故答案为−1．18.正方体有______ 个面，______ 个顶点，经过每个顶点有______ 条棱．【答案】6；8；3【解析】解：正方体有6个面，8个顶点，经过每个顶点有3条棱，19.如图，平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个代数式值相等，则x+y=_____．【答案】5【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“5”与“y+2”是相对面，“5x−2”与“8”是相对面，“3z”与“3”是相对面，∵相对面上的两个代数式值相等，∴5x−2=8，y+2=5，解得x=2，y=3，x+y=2+3=5．故答案为5．三、解答题20.如图是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：(1)与面B、C相对的面分别是______；(2)若A=a3+a2b+3，B=a2b−3，C=a3−1，D=−(a2b−6)，且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求E、F分别代表的代数式．【答案】(1)F、E;(2)E=a3+9−(a3−1)=10．F=a3+9−(a2b−3)=a3−a2b+12．21.如图是由8个相同的小立方体组成的一个几何体．(1)画出从正面看、左面看、上面看的形状图；(2)现量得小立方体的棱长为2cm，现要给该几何体表面涂色(不含底面)，求涂上颜色部分的总面积．【答案】解：(1)画出几何体从正面看、左面看、上面看的形状图如图所示：(2)涂上颜色部分的总面积：2×2×(6×2+6×2+5)=116(cm2).22.如图是一个正方体纸盒的展开图，请把−10，7，10，−2，−7，2分别填入六个正方形，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数．【答案】解：如图所示：。

2019学年度人教版七年级上册数学4.1几何图形同步练习题（答案版）一、选择题1、将如图所示的几何图形，绕直线l旋转一周得到的立体图形（）A B C D2、下面给出的图形中，绕虚线旋转一周能形成圆锥的是（ ）A B C D3、将一个长方形绕它的一条边旋转一周，所得的几何体是（ ）A. 圆柱B. 三棱柱C. 长方体D. 圆锥4、观察下图，请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来（ ）A B C D5、将三角形绕直线l旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（ ）A B C D6、将下面的平面图形绕直线旋转一周，可以得到如图立体图形的是（ ）A B C D7、如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（ ）A. 球B. 圆柱C. 半球D. 圆锥8、如图所示的几何体是由右边哪个图形绕虚线旋转一周得到的（）A B C D9、汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净是属于（）的实际应用A. 点动成线B. 线动成面C. 面动成体D. 以上答案都不对10、将如图所示的几何图形，绕直线l旋转一周得到的立体图形为（ ）A B C D11、以下图形中，不是平面图形的是（ ）A. 线段B. 角C. 圆锥D. 圆12、按组成面的平或曲划分，与其它三个几何体不同类的是（）A. 正方体B. 长方体C. 球D. 棱柱二、填空题13、如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是　　．14、如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的面积是________ ．15、一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是________．16、以直角三角形一条短直角边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体是________ .17、.直角三角形绕它的直角边旋转一周形成了一圆锥体，这说明了________.18、如图，各图中的阴影部分绕着直线l旋转360°，所形成的立体图形分别是________．19、现有一个长为4cm，宽为3cm的长方形，绕它的一边旋转一周，得到的几何体的体积是________ ．三、简答题20、观察图形由（1）（2）（3）（4）的变化过程，写出每一步图形中各顶点的坐标是如何变化的，图形是如何变化的．21、如图，各图中的阴影图形绕着直线l旋转360°，各能形成怎样的立体图形?22、如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸(单位：mm)，求这个立体图形的表面积．23、.如图是一个正方体骰子的表面展开图，请根据要求回答问题：（1）如果1点在上面，3点在左面，几点在前面？（2）如果5点在下面，几点在上面？24、如图是一个几何体的三视图(单位：厘米).(1)写出这个几何体的名称；(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积；(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D.请你求出这个线路的最短路程.25、【阅读理解】用10cm×20cm的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为20cm的图案．已知长度为10cm、20cm、30cm的所有图案如下：【尝试操作】如图，将小方格的边长看作10cm，请在方格纸中画出长度为40cm的所有图案．【归纳发现】观察以上结果，探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表补充完整．图案的长度10cm20cm30cm40cm50cm60cm所有不同图案的个数123 参考答案一、选择题1、 C2、 D3、 A4、.D5、.B6、A7、A8、C9、B10、 C11、.C12、C二、填空题13、6解：根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层，从俯视图可以可以看出最底层的个数是4个，（1）当第一层有1个小正方体，第二层有1个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：1+1+4=6（个）；（2）当第一层有1个小正方体，第二层有2个小正方体时，或当第一层有2个小正方体，第二层有1个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：1+2+4=7（个）；（3）当第一层有2个小正方体，第二层有2个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：2+2+4=8（个）．综上，可得组成这个几何体的小正方体的个数是6或7或8．所以组成这个几何体的小正方体的个数最少是614、18cm215、圆锥16、圆锥17、面动成体18、圆柱、圆锥、球19、36πcm3或48πcm3三、简答题20、解：根据图形和坐标的变化规律可知：由（1）→（2）：纵坐标没变，横坐标变为原来的2倍，因此图形做了横向拉伸变化；由（2）→（3）：点A的横坐标没变，纵坐标变为原来的相反数，因此图形关于x轴对称；由（3）→（4）：图形中三个顶点的横坐标没变，纵坐标都增加了﹣1，即点A、点O、点B向下平移一个单位．因此图形做了平移变化．21、解：第一个可以得到圆柱；第二个可以得到圆锥；第三个可以得到球.22、解：根据三视图可得：上面的长方体长4 mm，高4 mm，宽2 mm，下面的长方体长6 mm，宽8 mm，高2 mm，∴立体图形的表面积是4×4×2＋4×2×2＋4×2＋6×2×2＋8×2×2＋6×8×2－4×2＝200(mm2)23、解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“3点”和面“4点”相对，面“5点”和面“2点”相对，面“6点”和面“1点”相对，（1）如果1点在上面，3点在左面，2点在前面，可知5点在后面；（2）如果5点在下面，那么2点在上面．24、解：(1)圆锥；　(2)表面积S＝S扇形＋S圆＝πrl＋πr2＝12π＋4π＝16π(平方厘米)；　(3)如图将圆锥侧面展开，线段BD为所求的最短路程.由条件得，∠BAB′＝120°，C为弧BB′的中点，所以BD＝3(厘米).25、【解答】解：如图：根据作图可知40cm时，所有图案个数4个；50cm时，所有图案个数5个；60cm时，所有图案个数6个；故答案为4，5，6；【点评】本题考查应用与设计作图，规律探究；能够根据条件作图图形，探索规律是解题的关键．。

数学人教版七年级上册4.1几何图形同步练习【答案】B【解析】：观察图形可知，将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与如图不同的选项B．故选：B．【分析】立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决．4.下列几何体：①球；②长方体；③圆柱；④圆锥；⑤正方体，用一个平面去截上面的几何体，其中能截出圆的几何体有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】：长方体、正方体不可能截出圆，球、圆柱、圆锥都可截出圆，故选：B．【分析】根据几何体的形状，可得答案．5.下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】：由分析知：四棱柱的侧面展开图是四个矩形组成的图形．故选：A．【分析】根据四棱柱的侧面展开图是矩形图进行解答即可．6.下面现象能说明“面动成体”的是（）A. 旋转一扇门，门运动的痕迹B. 扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线C. 天空划过一道流星D. 时钟秒针旋转时扫过的痕迹【答案】A【解析】：A、旋转一扇门，门运动的痕迹说明“面动成体”，故本选项正确；B、扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线说明“点动成线”，故本选项错误；C、天空划过一道流星说明“点动成线”，故本选项错误；D、时钟秒针旋转时扫过的痕迹说明“线动成面”，故本选项错误．故选A．【分析】根据点、线、面、体之间的关系对各选项分析判断后利用排除法求解．7.如图，将正方体沿面AB′C剪下，则截下的几何体为（）A. 三棱锥B. 三棱柱C. 四棱锥D. 四棱柱【答案】A【解析】：∵截下的几何体的底面为三角形，且AB、CB、B′B交于一点B，∴该几何体为三棱锥．故选A．【分析】找出截下几何体的底面形状，由此即可得出结论．8.下列说法：①一点在平面内运动的过程中，能形成一条线段；②一条线段在平面内运动的过程中，能形成一个平行四边形；③一个三角形在空间内运动的过程中，能形成一个三棱柱；④一个圆形在空间内平移的过程中，能形成一个球体．其中正确的是（）A. ①②③④B. ①②③C. ②③④D. ①③④【答案】B【解析】：①一点在平面内运动的过程中，能形成一条线段是正确的；②一条线段在平面内运动的过程中，能形成一个平行四边形是正确的；③一个三角形在空间内运动的过程中，能形成一个三棱柱是正确的；④一个圆形在空间内平移的过程中，能形成一个圆柱，原来的说法错误．故选：B．【分析】根据点动成线，可以判断①；根据线动成面，可以判断②；根据面动成体，可以判断③；根据平移的性质，可以判断④．二、填空题9.薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去象球，这说明了________．【答案】面动成体【解析】：从运动的观点可知，薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去象球，这种现象说明面动成体．故答案为：面动成体．【分析】薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去象球，这是面动成体的原理在现实中的具体表现．10.将如图所示的平面展开图折叠成正方体，则a相对面的数字是________．【答案】-1【解析】：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体上a相对面的数字是﹣1．故答案为：﹣1．【分析】在正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，得到在此正方体上a相对面的数字是﹣1．11.六棱柱有________个顶点，________个面，________条棱．【答案】12；8；18【解析】：六棱柱上下两个底面是6边形，侧面是6个长方形．所以共有12个顶点；8个面；18条棱．故答案为．【分析】根据六棱柱的概念和定义即解．12.一个棱柱的棱数是18，则这个棱柱的面数是________．【答案】8【解析】：一个棱柱的棱数是18，这是一个六棱柱，它有6+2=8个面．故答案为：8．【分析】根据棱柱的概念和定义，可知有18条棱的棱柱是六棱柱，据此解答．13.将如图几何体分类，柱体有________，锥体有________，球体有________（填序号）．【答案】（1）、（2）、（3）；（5）、（6）；（4）【解析】：柱体分为圆柱和棱柱，所以柱体有：（1）、（2）、（3）；锥体包括棱锥与圆锥，所以锥体有（5）、（6）；球属于单独的一类：球体（4）．故答案为：（1）、（2）、（3）；（5）、（6）；（4）【分析】首先要明确柱体，椎体、球体的概念和定义，然后根据图示进行解答．14.如图是棱长为2cm的正方体，过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为________cm2．【答案】24【解析】：过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为2×2×6=24c m2．故答案为：24．【分析】由于是在正方体的顶点上截取一个小正方体，去掉小正方形的三个面的面积，同时又多出小正方形的三个面的面积，表面积没变，由此求得答案即可．三、解答题15.如图所示，A、B、C、D、E五个城市，它们之间原有道路相通，现在打算在C、E两城市之间沿直线再修建一条公路，这条公路与原公路的交叉处必须设立交桥，问怎样确定立交桥的位置？应架设几座立交桥？【答案】解：连接CE，与BD的交点处架立交桥；1座．【解析】【分析】连接CE时只与BD有一个交点，所以只有一座立交桥.16.如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，求x的值．【答案】解：根据题意得，x﹣3=3x﹣2，解得：x=﹣【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，列出方程x﹣3=3x﹣2解答即可．17.如图所示的正方体被竖直截取了一部分，求被截取的那一部分的体积．（棱柱的体积等于底面积乘高）【答案】解：如图所示：根据题意可知被截取的一部分为一个直三棱柱，三棱柱的体积= =5．【解析】【分析】根据题意可知正方体被截取的一部分为一个直三棱柱，由正方体的棱长相等求出三棱柱各个边的长，求出三棱柱的体积.18.将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现有一个长是5cm、宽是6cm的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱几何体，它们的体积分别是多大？【答案】解：①绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×52×6=150π（cm3）；②绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×62×5=180π（cm3）．答：它们的体积分别是150π（cm3）和180π（cm3）【解析】【分析】根据圆柱体的体积=底面积×高求解，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．。

人教新版七年级上学期《4.1 几何图形》同步练习卷一．选择题（共11小题）1．如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（）A．圆B．长方形C．椭圆D．平行四边形2．如图，左面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．3．把14个棱长为1的正方体在地面上堆叠如图所示的立体，然后将露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积为（）A．21B．24C．33D．374．如图是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（）A．①⑤B．②④C．③⑤D．②⑤5．如过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图所示的几何体，其正确展开图为（）A．B．C．D．6．由棱长为1的小正方体组成新的大正方体，如果不允许切割，至少要几个小正方体（）A．4个B．8个C．16个D．27个7．如图把一个圆绕虚线旋转一周，得到的几何体是（）A．B．C．D．8．如图，桌面上的模型由20个棱长为a的小正方体组成，现将该模型露在外面的部分涂上涂料，则涂上涂料部分的总面积为（）A．20a2B．30a2C．40a2D．50a29．已知如图，则不含阴影部分的矩形的个数是（）A．15B．24C．25D．2610．图①是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图②．则下列图形中，是图②的表面展开图的是（）A．B．C．D．11．如图所示立方体中，过棱BB1和平面CD1垂直的平面有（）A．1个B．2个C．3个D．0个二．填空题（共12小题）12．若一个棱柱有30条棱，那么该棱柱有个面．13．笔尖在纸上快速滑动写出英文字母C，这说明了．14．八棱柱有个顶点，条棱，个面．15．一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把14个棱长为1分米的正方体摆在课桌上成如图形状，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为平方分米．16．图中按左侧三个图形阴影部分的特点，将右侧的图形补充完整．17．长方体是一个立体图形，它有个面，条棱，个顶点．18．飞机表演的“飞机拉线”用数学知识解释为：．19．一个多面体的面数为6，棱数是12，则其顶点数为．20．如图，5个边长为1cm的正方体摆在桌子上，则露在表面的部分的面积为cm2．21．一个圆被分成四个扇形，若各个扇形的面积之比为4：2：1：3，则最小的扇形的圆心角的度数为．22．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm，把它们叠放在一起组成一个新的长方体，在这些新的长方体中，表面积最大是cm2．23．如图，它是一个正方体的展开图，若此正方体的相对面上的数互为相反数，则a﹣（b ﹣c）＝．三．解答题（共27小题）24．将下列几何体与它的名称连接起来．25．如图，上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与下面立体图形相类似的实物（用线连接）．26．如图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面的立体图形，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．27．下列第二行的哪种几何体的表面能展开成第一行的平面图形？请对应连线．28．指出下列平面图形是什么几何体的展开图．29．（1）下面这些基本图形和你很熟悉，试一试在括号里写出它们的名称．（）（）（）（）（）（2）将这些几何体分类，并写出分类的理由．30．用第一行的图形绕轴旋转一周，便得到第二行的几何体，用线连一连．31．如图，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体．（1）这个几何体由个小正方体组成．（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有个正方体只有一个面是黄色，有个正方体只有两个面是黄色，有个正方体只有三个面是黄色．（3）这个几何体喷漆的面积为cm2．32．如图所示，图①～图④都是平面图形（1）每个图中各有多少个顶点？多少条边？这些边围出多少个区域？请将结果填入表格中．（2）根据（1）中的结论，推断出一个平面图形的顶点数、边数、区域数之间有什么关系．33．如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中4个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图．（在图1和图2中任选一个进行解答，只填出一种答案即可）34．用数学的眼光去观察问题，你会发现很多图形都能看成是动静结合，舒展自如的．下面所给的三排图形都存在着某种联系，用线将它们连起来．35．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是．（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是．（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．36．如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体搭建而成的（第一层，1个；第二层3个；第3层，6个），小正方体的一个侧面的面积为1．今要用红颜色给这个几何体的表面着色（但底部不着色），要着色的面积是多少？37．下图是一个长方体纸盒的展开图，请把﹣5，3，5，﹣1，﹣3，1分别填入六个长方形，使得按虚线折成长方体后，相对面上的两数互为相反数．38．如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；（2）若图中的正方形边长为2cm，长方形的长为3cm，宽为2cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的体积：cm3．39．将一个正方体的表面涂上颜色．如图把正方体的棱2等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到8个小正方体，通过观察我们可以发现8个小正方体全是3个面涂有颜色的．如果把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到27个小正方体，通过观察我们可以发现这些小正方体中有8个是3个面涂有颜色的，有12个是2个面涂有颜色的，有6个是1个面涂有颜色的，还有1个各个面都没有涂色．（1）如果把正方体的棱4等分，所得小正方体表面涂色情况如何呢？把正方体的棱n等分呢？（请填写下表）：（2）请直接写出将棱7等分时只有一个面涂色的小正方体的个数．40．观察下列多面体，并把下表补充完整．观察上表中的结果，你能发现a、b、c之间有什么关系吗？请写出关系式．41．六盒磁带按“规则方式”打包，所谓“规则方式”是指每相邻两盒必须以完全一样的面对接，最后得到的包装形状是一个长方形．已知磁带盒的大小为abc＝11×7×2（单位cm）．（1）请画出示意图，给出一种打包方式，使其表面积最小；（2）若不给出a、b、c的具体尺寸，只假定a≥b≥c，3问能否按照已知的方式打包，使其表面积最小？并说明理由．42．如图所示，若将类似于a、b、c、d四个图的图形称做平面图，则其顶点数、边数与区域数之间存在某种关系．观察图b和表中对应的数值，探究计数的方法并作答．（1）数一数每个图中各有多少个顶点、多少条边，这些边围出多少个区域并填表：（2）根据表中数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的一种关系；（3）如果一个平面图有20个顶点和11个区域，那么利用（2）中得出的关系可知这个平面图有条边．43．若在上述折叠的正方体表面上画如图所示的线段，请你在展开图上标出对应的其它两条线段．44．如果一个棱柱一共有12顶点，底边长是侧棱长的一半，并且所有的棱长的和是120cm，求每条侧棱的长．45．小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为3cm、4cm和5cm的直角三角形，绕其中一条边旋转一周，得到了一个几何体．（1）请画出可能得到的几何体简图．（2）分别计算出这些几何体的体积．（锥体体积＝底面积×高）46．棱长为a的正方体，摆成如图所示的形状．（1）如果这一物体摆放三层，试求该物体的表面积；（2）依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下20层，求该物体的表面积．（3）依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下n层，求该物体的表面积．47．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了条棱．（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．（3）小明说：已知这个长方体纸盒高为20cm，底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．48．在对第一章“丰富的图形世界”复习前，老师让学生整理正方体截面的形状并探究多面体（由若干个多边形所围成的几何体）的棱数、面数、顶点数之间的数量关系，如图是小颖用平面截正方体后剩余的多面体，请解答下列问题：（1）根据上图完成下表：（2）猜想：一个多面体的V（顶点数），F（面数），E（棱数）之间的数量关系是；（3）计算：已知一个多面体有20个面、30条棱，那么这个多面体有个顶点．49．两种规格的长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘米）（1）做这种规格的纸盒各一个，共用料多少平方厘米？（2）做一个大纸盒与做三个小纸盒，哪个用料多？多多少平方厘米？50．一个直角三角尺的两条直角边长是6和8，它的斜边长是10，将这个三角尺绕着它的一边所在的直线旋转一周．（温馨提示：①结果用π表示；②你可能用到其中的一个公式，V圆柱＝πr2h，V球体＝πR3，V圆锥＝πr2h）．（1）如果绕着它的斜边所在的直线旋转一周形成的几何体是．（2）如果绕着它的直角边6所在的直线旋转一周形成的几何体的体积是多少？（3）如果绕着斜边10所在的直线旋转一周形成的几何体的体积与绕着直角边8所在的直线旋转一周形成的几何体的体积哪个大？人教新版七年级上学期《4.1 几何图形》2018年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（）A．圆B．长方形C．椭圆D．平行四边形【分析】根据垂直于圆柱底面的截面是长方形，可得答案．【解答】解：由水平面与圆柱的底面垂直，得水面的形状是长方形．故选：B．【点评】本题考查了认识立体图形，垂直于圆柱底面的截面是长方形，平行圆柱底面的截面是圆形．2．如图，左面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．【分析】根据面动成体，梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，可得答案．【解答】解：梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，故C正确；故选：C．【点评】本题考查了点、线、面、体，利用面动成体，直角三角形绕直角边旋转是圆锥，矩形绕边旋转是圆柱．3．把14个棱长为1的正方体在地面上堆叠如图所示的立体，然后将露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积为（）A．21B．24C．33D．37【分析】根据图示上表面的面积实际是最底层的上表面的面积，其余四边相等均为1+2+3【解答】解：根据以上分析红色部分面积为9+4×（1+2+3）＝33故选：C．【点评】解答本题关键要找出哪些是涂成红色的．4．如图是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（）A．①⑤B．②④C．③⑤D．②⑤【分析】根据分割与组合的原理对图形进行分析即解．【解答】解：分析原图可得：原图由②⑤两种图案组成．故选：D．【点评】此题考查了平面图形的分割与组成，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．5．如过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图所示的几何体，其正确展开图为（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，•与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合．故选：B．【点评】考查了截一个几何体和几何体的展开图．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．6．由棱长为1的小正方体组成新的大正方体，如果不允许切割，至少要几个小正方体（）A．4个B．8个C．16个D．27个【分析】本题要求所得到的正方体最小，则每条棱是由两条小正方体的边组成．【解答】解：根据以上分析要组成新的正方体至少要2×2×2＝8个．故选：B．【点评】本题主要考查空间想象能力，解决的关键是要能想象出正方体的形状．7．如图把一个圆绕虚线旋转一周，得到的几何体是（）A．B．C．D．【分析】根据面对成体的原理及日常生活中的常识解题即可．【解答】解：A是长方形绕虚线旋转一周，得到的几何体，故错误；B是一个圆绕虚线旋转一周，得到的几何体，故正确；C是一个直角梯形图绕长底边旋转一周，得到的几何体，故错误；D是半圆绕直径旋转一周，得到的几何体，故错误．故选：B．【点评】此题考查了平面图形与立体图形的联系，培养学生的观察能力和空间想象能力．8．如图，桌面上的模型由20个棱长为a的小正方体组成，现将该模型露在外面的部分涂上涂料，则涂上涂料部分的总面积为（）A．20a2B．30a2C．40a2D．50a2【分析】解此类题需从正面、上面，后面，左面，右面等多个角度进行观察和解答．【解答】解：从正面、上面，后面，左面，右面看都有10个正方形，则共有50个正方形，因为每个正方形的面积为a2，则涂上涂料部分的总面积为50a2．故选：D．【点评】本题是一个视图的问题，涂上涂料部分的总面积就是从物体各个面看到的物体的各个面的面积总和．9．已知如图，则不含阴影部分的矩形的个数是（）A．15B．24C．25D．26【分析】图形中不含阴影的最小的矩形有10个，两个小矩形组成的矩形有10个，三个小矩形组成的矩形有4个，四个小矩形组成的矩形有2个．【解答】解：根据以上分析不含阴影的矩形个数为26个．故选：D．【点评】本题可分类找出图形中的矩形，这样可以不重不漏．10．图①是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图②．则下列图形中，是图②的表面展开图的是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：由图中阴影部分的位置，首先可以排除C、D，又阴影部分正方形在左，三角形在右，而且相邻，故只有选项B符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了几何体的展开图，本题虽然是选择题，但答案的获得需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念．11．如图所示立方体中，过棱BB1和平面CD1垂直的平面有（）A．1个B．2个C．3个D．0个【分析】在立方体中，棱与面，面与面之间的关系有平行和垂直两种．【解答】解：过棱BB1和平面CD1垂直的平面有CBB1C1，所以只有1个．故选：A．【点评】此题考查了立体图形和平面图形的理解能力，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．要熟悉在立方体中，面与面之间的关系有平行和垂直两种．二．填空题（共12小题）12．若一个棱柱有30条棱，那么该棱柱有12个面．【分析】根据棱柱的概念和定义，可知有30条棱的棱柱是十棱柱，据此解答．【解答】解：一个棱柱有30条棱，这是一个十棱柱，它有12个面．故答案为：12．【点评】本题考查十棱柱的构造特征．棱柱由上下两个底面及侧面组成，十棱柱上下底面共有20条棱，侧面有10条棱．13．笔尖在纸上快速滑动写出英文字母C，这说明了点动成线．【分析】线是由无数点组成，字是由线组成的，所以点动成线；【解答】解：笔尖在纸上快速滑动写出英文字母C，这说明了点动成线；故答案为：点动成线【点评】本题考查点，面，线，体的构成，关键是根据点动成线，线动成面，面动成体解答．14．八棱柱有16个顶点，24条棱，10个面．【分析】根据棱柱的特性：n棱柱有2n个顶点，3n条棱，（n+2）个面．【解答】解：八棱柱有16个顶点，24条棱，10个面．故答案为16，24，10．【点评】本题主要考查n棱柱的构造特点．15．一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把14个棱长为1分米的正方体摆在课桌上成如图形状，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为33平方分米．【分析】分三层，每一层再分侧面与上表面两部分求出表面积，然后相加即可得解．【解答】解：最上层，侧面积为4，上表面面积为1，总面积为4+1＝5，中间一层，侧面积为2×4＝8，上表面面积为4﹣1＝3，总面积为8+3＝11，最下层，侧面积为3×4＝12，上表面面积为9﹣4＝5，总面积为12+5＝17，5+11+17＝33，所以被他涂上颜色部分的面积为33平方分米．故答案为：33．【点评】本题考查了几何体的表面积，注意分三层，每一层再分侧面积与上表面两部分求解，注意求解的层次性．16．图中按左侧三个图形阴影部分的特点，将右侧的图形补充完整．【分析】根据图形中阴影的运动规律即可解，阴影部分是逆时针转动的．【解答】解：观察图形可知，阴影部分是逆时针转动的，所以右侧的图形是．故答案为．【点评】仔细观察图形，找出旋转的规律，是解题的关键．17．长方体是一个立体图形，它有6个面，12条棱，8个顶点．【分析】根据长方体的特征，长方体有6个面，相对的米面积相等；有12条棱互相平行的一组4条棱的长度相等；有8个顶点．【解答】解：长方体有6个面，12条棱，8个顶点．故答案为：6，12，8．【点评】此题主要考查认识立体图形的知识，解题的关键是了解长方体的特征．18．飞机表演的“飞机拉线”用数学知识解释为：点动成线．【分析】飞机在空中表演，飞机可看作一个点，则“飞机拉线”用数学知识解释为：点动成线．【解答】解：飞机表演的“飞机拉线”用数学知识解释为：点动成线．故答案为点动成线．【点评】本题考查了点、线、面、体的关系，从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．19．一个多面体的面数为6，棱数是12，则其顶点数为8．【分析】因为多面体的面数为6，棱数是12，故多面体为四棱柱．【解答】解：根据四棱柱的概念，有8个顶点．故答案为8．【点评】本题考查的棱柱的定义，关键点在于：棱柱的面与面相交成棱，棱与棱相交成点．20．如图，5个边长为1cm的正方体摆在桌子上，则露在表面的部分的面积为16cm2．【分析】5个边长为1cm的正方体的表面积之和是30cm2，因为被盖住的面有14个小正方形，其面积之和是14．【解答】解：根据以上分析故露在表面的部分的面积为16cm2．故答案为16．【点评】正方体的表面积＝6×棱长的平方．21．一个圆被分成四个扇形，若各个扇形的面积之比为4：2：1：3，则最小的扇形的圆心角的度数为36°．【分析】因为扇形A，B，C，D的面积之比为4：2：1：3，所以其所占扇形比分别为：，则最小扇形的圆心角度数可求．【解答】解：∵扇形A，B，C，D的面积之比为4：2：1：3，∴其所占扇形比分别为：，∴最小的扇形的圆心角是360°×＝36°．故答案为：36°．【点评】本题考查扇形统计图及相关计算，要求同学们掌握圆心角的度数＝360°×该部分占总体的百分比．22．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm，把它们叠放在一起组成一个新的长方体，在这些新的长方体中，表面积最大是164cm2．【分析】把长、宽、高分别为5，4，3cm的两个面叠放在一起组成一个新的长方体的表面积最大，就要求把两个面积最小的面组合在一起．【解答】解：根据以上分析：表面积最大的是2×（4×3）+4×（5×4+5×3）＝164cm2．故答案为：164cm2．【点评】长方体的表面积＝2×（长×宽+长×高+宽×高）．23．如图，它是一个正方体的展开图，若此正方体的相对面上的数互为相反数，则a﹣（b ﹣c）＝﹣2004．【分析】两数互为相反数，和为0．本题应对图形进行分析，可知a对应2003，b对应2004，c对应2005，由此可得a，b，c的值．【解答】解：依题意得：a＝﹣2003，b＝﹣2004，c＝﹣2005；∴a﹣（b﹣c）＝﹣2003﹣（﹣2004+2005）＝﹣2004．故答案为：﹣2004．【点评】本题考查了相反数的概念，学生如果分不清楚abc所对应的数，可将手边的纸片剪成如图所示的图形，再折成正方体，按照一一对应的关系找出a，b，c所对应的数，再根据相反数的定义可得出a，b，c的值．三．解答题（共27小题）24．将下列几何体与它的名称连接起来．【分析】根据常见立体图形的特征直接连线即可．注意正确区分各个几何体的特征．【解答】解：如图所示：【点评】考查了认识立体图形，熟记常见立体图形的特征是解决此类问题的关键．此题属于简单题型．25．如图，上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与下面立体图形相类似的实物（用线连接）．【分析】结合给出事物的特征，抽象出所对应的立体图形，关键是运用空间想象能力．【解答】解：埃及金字塔﹣﹣（2）西瓜﹣﹣（3）水杯﹣﹣（1）房屋﹣﹣（5）．【点评】本题要掌握常见立体图形的特征，注意培养观察力和空间想象能力．26．如图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面的立体图形，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．【分析】根据“面动成体”的原理，结合图形特征进行旋转，判断出旋转后的立体图形即可．【解答】解：连线如下：【点评】本题考查了图形的旋转，注意培养自己的空间想象能力．27．下列第二行的哪种几何体的表面能展开成第一行的平面图形？请对应连线．【分析】根据几何体的平面展开图的特征可知：（1）是五棱柱的展开图；（2）是圆锥的展开图；（3）是圆柱的展开图；（4）是正方体的展开图；（5）是两个四棱锥的展开图．【解答】解：连线如下：【点评】考查了几何体的展开图，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．28．指出下列平面图形是什么几何体的展开图．【分析】结合各平面展开图的构成，联想常见立体图形的展开图特征，可以直接进行判断．【解答】解：从左向右依次为：长方体；圆锥；圆柱．【点评】圆柱是上下两个圆形的底面和一个长方形侧面组成，圆锥是一个扇形和一个底面圆组成，四棱柱是六个长方形组成．29．（1）下面这些基本图形和你很熟悉，试一试在括号里写出它们的名称．（）（）（）（）（）（2）将这些几何体分类，并写出分类的理由．【分析】（1）针对立体图形的特征，直接填写它们的名称即可．（2）可以按柱体、锥体和球进行分类，也可以按平面和曲面进行分类，方法不同，答案不同，只要合理即可．【解答】解：（1）从左向右依次是：球、圆柱、圆锥、长方体、三棱柱．（2）观察图形，按柱、锥、球划分，则有圆柱、长方体、三棱柱为柱体；圆锥为锥体；球为球体．【点评】本题考查了立体图形的认识和几何体的分类．熟记常见立体图形的特征是解决此类问题的关键．几何体的分类，从图形形状可以分为柱体、锥体和球三种，注意结合实际几何体的特征进行分类．30．用第一行的图形绕轴旋转一周，便得到第二行的几何体，用线连一连．【分析】如图本题是一个平面图形围绕一条轴旋转一周根据面动成体的原理即可解．【解答】解：图（1）旋转一周形成一个圆柱与一个圆锥的组合体，即B；图（2）旋转一周形成圆锥，即D；图（3）旋转一周形成圆柱，即A；图（4）旋转一周形成半球，即C．（1）─B，（2）─D，（3）─A，（4）─C．【点评】长方形绕它的一边旋转360度形成圆柱；直角三角形绕它的一直角边旋转360度形。