2020年甘肃省武威九中、爱华育新学校、武威十三中中考数学模拟试卷(3月份)

A．15°．（3分）如图，已知AB＝（ ）x<2A．B△AOB ．（3分）如图，将绕点∠AOB'的度数是（ ）6≤CD≤8A．B ≤CD≤10DE//AC,DF ．（3分）如图，A．．C．．二、填空题(共24分)．（3分）如图，已知线上找一点P，连接CPA(4，3)．（3分）如图，是反比例函数∥x AB=OA B轴，截取（在OAP的面积为 ．三、计算题(共8分)．（8分）8（1）（4分）计算： +|( 1 )（2分）以A为中心将△ABC顺时钟旋转90°得△A1B1C1，请画出△AB1C1，并写现点C1的坐标；( 2 )（2分）以C为位似中心，在x轴下方作△ABC的位似图形△A2B2C2，使放大前后位似比为1︰2，请画出图形，并求出△A2B2C2的面积；( 3 )（2分）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.五、解答题(共52分)21．（6分）如图，在△ABC与△DEF中，如果AB=DE，BE=CF，∠ABC=∠DEF；求证：AC∥DF．▱ABCD E，F BD BE=DF 22．（6分）已知：如图，在中，是对角线上两个点，且．求证：AE=CF.⊙O AB、CD CE∥AB E BD=BE 23．（8分）如图，在中，是直径，且交圆于，求证：．24．（8分）如图，点o是等边△ABC内一点，∠BOC=a.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD，（1）（4分）求证：△（2）（4分）当a= 150°．（6分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个（3）（3分）现在准备从甲乙两组满分人数中抽取两名同学参加全区比赛，用树状图或者列表法求抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率.27．（10分）如图，抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y 轴交于点C，（1）（3分）求抛物线的解析式；（2）（3分）当x为何取值范围时，y随x的增大而增大？（3）（4分）点P是抛物线的对称轴上一动点，若△PBC是直角三角形，求点P的坐标。

甘肃省武威市2019-2020学年中考数学考前模拟卷（3）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=43，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A．2πB．4πC．6πD．8π2．如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．给出下列结论：①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE1=1（AD1+AB1）﹣CD1．其中正确的是（）A．①②③④B．②④C．①②③D．①③④3．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（）A．B．C．D．4．如图所示几何体的主视图是( ）A．B．C．D．5．如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是（）A ．B ．C ．D ．6．在实数225,,0,36,-1.41472π，，有理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7．将一副三角尺（在Rt ABC ∆中，090ACB ∠=，060B ∠=，在Rt EDF ∆中，090EDF ∠=，045E ∠=）如图摆放，点D 为AB 的中点，DE 交AC 于点P ，DF 经过点C ，将EDF ∆绕点D 顺时针方向旋转α（00060α<<），DE '交AC 于点M ，DF '交BC 于点N ，则PM CN的值为（ ）A ．3B ．32C ．33D ．128． “a 是实数，20a ≥”这一事件是（ ）A ．不可能事件B ．不确定事件C ．随机事件D ．必然事件9．如图，O e 是ABC V 的外接圆，已知ABO 50o ∠=，则ACB ∠的大小为( )A ．40oB ．30oC ．45oD ．50o10．某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资，今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（ ）A ．平均数和中位数不变B ．平均数增加，中位数不变C ．平均数不变，中位数增加D ．平均数和中位数都增大11．如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是A ．B ．C ．D ．12．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（ ）A ．参加本次植树活动共有30人B ．每人植树量的众数是4棵C ．每人植树量的中位数是5棵D ．每人植树量的平均数是5棵二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，已知直线y=x+4与双曲线y=k x （x ＜0）相交于A 、B 两点，与x 轴、y 轴分别相交于D 、C 两点，若AB=22，则k=_____．14．亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为_____．15．在一次射击比赛中，某运动员前7次射击共中62环，如果他要打破89环（10次射击）的记录，那么第8次射击他至少要打出_____环的成绩．16．方程32x x =+的根是________．17．一个几何体的三视图如左图所示，则这个几何体是( )A ．B ．C ．D ．18．20-114+-3-2014-4+6⨯（）（）=________三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在平行四边形ABCD 中，BD 为对角线，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ，连接AF 、CE ，求证：AF=CE.20．（6分）计算：（-13）-2 – 2（34+）+ 112- 21．（6分）已知AB 是⊙O 的直径，PB 是⊙O 的切线，C 是⊙O 上的点，AC ∥OP ，M 是直径AB 上的动点，A 与直线CM 上的点连线距离的最小值为d ，B 与直线CM 上的点连线距离的最小值为f ． （1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）设OP=32AC ，求∠CPO 的正弦值； （3）设AC=9，AB=15，求d+f 的取值范围．22．（8分）某农场要建一个长方形ABCD 的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长25m ）另外三边用木栏围成，木栏长40m ．（1）若养鸡场面积为168m 2，求鸡场垂直于墙的一边AB 的长．（2）请问应怎样围才能使养鸡场面积最大？最大的面积是多少？23．（8分）如图1，已知直线l ：y=﹣x+2与y 轴交于点A ，抛物线y=（x ﹣1）2+m 也经过点A ，其顶点为B ，将该抛物线沿直线l 平移使顶点B 落在直线l 的点D 处，点D 的横坐标n （n ＞1）．（1）求点B 的坐标；（2）平移后的抛物线可以表示为 （用含n 的式子表示）；（3）若平移后的抛物线与原抛物线相交于点C ，且点C 的横坐标为a ．①请写出a 与n 的函数关系式．②如图2，连接AC ，CD ，若∠ACD=90°，求a 的值．24．（10分）把0，1，2三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下数字．放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字．请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率．25．（10分）计算：（π﹣1）0+|﹣1|24÷6+（﹣1）﹣1．26．（12分）关于x 的一元二次方程230x x k -+=有实数根．求k 的取值范围；如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程()2130m x x m -++-=与方程230x x k -+=有一个相同的根，求此时m 的值．27．（12分）为了解今年初三学生的数学学习情况，某校对上学期的数学成绩作了统计分析，绘制得到如下图表．请结合图表所给出的信息解答下列问题： 成绩频数 频率 优秀45 b 良好a 0.3 合格105 0.35 不合格 60 c（1）该校初三学生共有多少人？求表中a ，b ，c 的值，并补全条形统计图．初三（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】先依据勾股定理求得AB的长，从而可求得两圆的半径为4，然后由∠A+∠B=90°可知阴影部分的面积等于一个圆的面积的14．【详解】在△ABC中，依据勾股定理可知22AC BC+，∵两等圆⊙A，⊙B外切，∴两圆的半径均为4，∵∠A+∠B=90°，∴阴影部分的面积=2904360π⨯=4π．故选：B．【点睛】本题主要考查的是相切两圆的性质、勾股定理的应用、扇形面积的计算，求得两个扇形的半径和圆心角之和是解题的关键．2．A【解析】分析：只要证明△DAB≌△EAC，利用全等三角形的性质即可一一判断；详解：∵∠DAE=∠BAC=90°，∴∠DAB=∠EAC∵AD=AE，AB=AC，∴△DAB≌△EAC，∴BD=CE，∠ABD=∠ECA，故①正确，∴∠ABD+∠ECB=∠ECA+∠ECB=∠ACB=45°，故②正确，∵∠ECB+∠EBC=∠ABD+∠ECB+∠ABC=45°+45°=90°，∴∠CEB=90°，即CE⊥BD，故③正确，∴BE1=BC1-EC1=1AB1-（CD1-DE1）=1AB1-CD1+1AD1=1（AD1+AB1）-CD1．故④正确，故选A．点睛：本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．3．D【解析】A，B，C只能通过旋转得到，D既可经过平移，又可经过旋转得到，故选D.4．C【解析】【分析】从正面看几何体，确定出主视图即可．【详解】解：几何体的主视图为故选C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，主视图即为从正面看几何体得到的视图．5．B【解析】主视图是从正面看得到的视图，从正面看上面圆锥看见的是：三角形，下面两个正方体看见的是两个正方形．故选B．6．D【解析】试题分析：根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案：22,?0,?1.4147是有理数，故选D ． 考点：有理数．7．C【解析】【分析】先根据直角三角形斜边上的中线性质得CD=AD=DB ，则∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，由于∠EDF=90°，可利用互余得∠CPD=60°，再根据旋转的性质得∠PDM=∠CDN=α，于是可判断△PDM ∽△CDN ，得到PM CN =PD CD，然后在Rt △PCD 中利用正切的定义得到tan ∠PCD=tan30°=PD CD ，于是可得PM CN 【详解】 ∵点D 为斜边AB 的中点，∴CD=AD=DB ，∴∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，∵∠EDF=90°，∴∠CPD=60°，∴∠MPD=∠NCD ，∵△EDF 绕点D 顺时针方向旋转α（0°＜α＜60°），∴∠PDM=∠CDN=α，∴△PDM ∽△CDN ， ∴PM CN =PD CD， 在Rt △PCD 中，∵tan ∠PCD=tan30°=PD CD ，∴PM CN =tan30°=3． 故选：C ．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了相似三角形的判定与性质．8．D【解析】a 是实数，|a |一定大于等于0，是必然事件，故选D.9．A【解析】解：△AOB 中，OA=OB ，∠ABO=30°；∴∠AOB=180°-2∠ABO=120°；∴∠ACB=∠AOB=60°；故选A ． 10．B【解析】【分析】本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．【详解】解：设这家公司除经理外50名员工的工资和为a 元，则这家公司所有员工去年工资的平均数是20000051a +元，今年工资的平均数是22500051a +元，显然 2000002250005151a a ++＜； 由于这51个数据按从小到大的顺序排列的次序完全没有变化，所以中位数不变．故选B ．【点睛】本题主要考查了平均数，中位数的概念，要掌握这些基本概念才能熟练解题．同时注意到个别数据对平均数的影响较大，而对中位数和众数没影响．11．D【解析】【分析】由圆锥的俯视图可快速得出答案.【详解】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中，从几何体的上面看：可以得到两个正方形，右边的正方形里面有一个内接圆.故选D.【点睛】本题考查立体图形的三视图，熟记基本立体图的三视图是解题的关键.12．D【解析】试题解析：A 、∵4+10+8+6+2=30（人），∴参加本次植树活动共有30人，结论A 正确；B 、∵10＞8＞6＞4＞2，∴每人植树量的众数是4棵，结论B正确；C、∵共有30个数，第15、16个数为5，∴每人植树量的中位数是5棵，结论C正确；D、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵），∴每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D不正确．故选D．考点：1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．-3【解析】设A(a，a+4)，B(c，c+4)，则4 y xkyx=+⎧⎪⎨=⎪⎩解得：x+4=kx，即x2+4x−k=0，∵直线y=x+4与双曲线y=kx相交于A、B两点，∴a+c=−4，ac=-k，∴(c−a)2=(c+a)2−4ac=16+4k，∵AB=22∴由勾股定理得：(c−a)2+[c+4−(a+4)]2=(22，2 (c−a)2=8，(c−a)2=4，∴16+4k =4，解得：k=−3，故答案为−3.点睛：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题、根与系数的关系、勾股定理、图象上点的坐标特征等，题目具有一定的代表性，综合性强，有一定难度.14．4.4×1分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：44000000=4.4×1，故答案为4.4×1．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．8【解析】为了使第8次的环数最少,可使后面的2次射击都达到最高环数,即10环.设第8次射击环数为x环,根据题意列出一元一次不等式62+x+2×10＞89解之,得x＞7x表示环数,故x为正整数且x＞7,则x的最小值为8即第8次至少应打8环.点睛：本题考查的是一元一次不等式的应用.解决此类问题的关键是在理解题意的基础上,建立与之相应的解决问题的“数学模型”——不等式,再由不等式的相关知识确定问题的答案.16．x=2【解析】分析：解此方程首先要把它化为我们熟悉的方程（一元二次方程），解新方程，检验是否符合题意，即可求得原方程的解．详解：据题意得：2+2x=x2，∴x2﹣2x﹣2=0，∴（x﹣2）（x+1）=0，∴x1=2，x2=﹣1．，∴x=2．故答案为：2．点睛：本题考查了学生综合应用能力，解方程时要注意解题方法的选择，在求值时要注意解的检验．17．A【分析】根据主视图和左视图可知该几何体是柱体，根据俯视图可知该几何体是竖立的三棱柱.【详解】根据主视图和左视图可知该几何体是柱体，根据俯视图可知该几何体是竖立的三棱柱.主视图中间的线是实线.故选A.【点睛】考查简单几何体的三视图，掌握常见几何体的三视图是解题的关键.18．13【解析】20-11-3-2014-4+6（）（） ＝2+9－4+6＝13.故答案是：13.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．见解析【解析】【分析】易证△ABE ≌△CDF ，得AE=CF ，即可证得△AEF ≌△CFE ，即可得证.【详解】在平行四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB=CD∴∠ABE=∠CDF,又AE ⊥BD ，CF ⊥BD∴△ABE ≌△CDF(AAS)，∴AE=CF又∠AEF=∠CFE ，EF=FE,∴△AEF ≌△CFE （SAS ）∴AF=CE.【点睛】此题主要考查平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质定理. 20．0【解析】本题涉及负指数幂、二次根式化简和绝对值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】原式=9-23-8+23-1=0.【点睛】本题主要考查负指数幂、二次根式化简和绝对值，熟悉掌握是关键.21．（1）详见解析；（2）3sin OPC∠=；（3）915m≤≤【解析】【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠OCA，由平行线的性质得到∠A=∠BOP，∠ACO=∠COP，等量代换得到∠COP=∠BOP，由切线的性质得到∠OBP=90°，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）过O作OD⊥AC于D，根据相似三角形的性质得到CD•OP=OC2，根据已知条件得到3 OCOP=，由三角函数的定义即可得到结论；（3）连接BC，根据勾股定理得到BC=2?2AB AC-=12，当M与A重合时，得到d+f=12，当M与B 重合时，得到d+f=9，于是得到结论．【详解】（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA，∵AC∥OP，∴∠A=∠BOP，∠ACO=∠COP，∴∠COP=∠BOP，∵PB是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴∠OBP=90°，在△POC 与△POB 中，OC OB COP BOP OP OP ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△COP ≌△BOP ，∴∠OCP=∠OBP=90°，∴PC 是⊙O 的切线；（2）过O 作OD ⊥AC 于D ，∴∠ODC=∠OCP=90°，CD=12AC ， ∵∠DCO=∠COP ，∴△ODC ∽△PCO ， ∴CD OC OC PO＝， ∴CD•OP=OC 2，∵OP=32AC ， ∴AC=23OP ， ∴CD=13OP ， ∴13OP•OP=OC 2∴OC OP = ∴sin ∠CPO=OC OP = （3）连接BC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴AC ⊥BC ，∵AC=9，AB=1，∴，当CM ⊥AB 时，d=AM ，f=BM ，∴d+f=AM+BM=1，当M 与B 重合时，d=9，f=0，∴d+f=9，∴d+f的取值范围是：9≤d+f≤1．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．22．（1）鸡场垂直于墙的一边AB的长为2米；（1）鸡场垂直于墙的一边AB的长为10米时，围成养鸡场面积最大，最大值100米1．【解析】试题分析：（1）首先设鸡场垂直于墙的一边AB的长为x 米，然后根据题意可得方程x（40-1x）=168，即可求得x的值，又由墙长15m，可得x=2，则问题得解；（1）设围成养鸡场面积为S，由题意可得S与x的函数关系式，由二次函数最大值的求解方法即可求得答案；解：（1）设鸡场垂直于墙的一边AB的长为x米，则x（40﹣1x）=168，整理得：x1﹣10x+84=0，解得：x1=2，x1=6，∵墙长15m，∴0≤BC≤15，即0≤40﹣1x≤15，解得：7.5≤x≤10，∴x=2．答：鸡场垂直于墙的一边AB的长为2米．（1）围成养鸡场面积为S米1，则S=x（40﹣1x）=﹣1x1+40x=﹣1（x1﹣10x）=﹣1（x1﹣10x+101）+1×101=﹣1（x﹣10）1+100，∵﹣1（x﹣10）1≤0，∴当x=10时，S有最大值100．即鸡场垂直于墙的一边AB的长为10米时，围成养鸡场面积最大，最大值100米1．点睛：此题考查了一元二次方程与二次函数的实际应用．解题的关键是理解题意，并根据题意列出一元二次方程与二次函数解析式．23．（1）B （1，1）；（2）y=（x ﹣n ）2+2﹣n ．（3）a=2n ；a=2+1. 【解析】【分析】 1) 首先求得点A 的坐标, 再求得点B 的坐标, 用h 表示出点D 的坐标后代入直线的解析式即可验证答案。

2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．2．已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）A．10 B．14 C．10或14 D．8或103．下列二次根式，最简二次根式是( )A．8B．12C．5D．274．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是()①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．A．①②B．①④C．②③D．③④5．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，﹣4），顶点C在x轴的正半轴上，函数y=k x（k＜0）的图象经过点B，则k的值为（）A．﹣12 B．﹣32 C．32 D．﹣367．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．12B．14C．16D．1128．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞12B．k≥12C．k＞12且k≠1D．k≥12且k≠19．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（）A．75°B．90°C．105°D．115°10．若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=bx在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本题包括8个小题）11．若分式方程x a2x4x4=+--的解为正数，则a的取值范围是______________．12．甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为2s甲________2s乙．（填“>”或“<”）13．已知圆锥的底面半径为40cm，母线长为90cm，则它的侧面展开图的圆心角为_______．14．在△ABC中，MN∥BC 分别交AB，AC于点M，N；若AM=1，MB=2，BC=3，则MN的长为_____．15．一个扇形的圆心角为120°，弧长为2π米，则此扇形的半径是_____米．16．有公共顶点A ，B 的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC 交正六边形于点D ，则∠ADE 的度数为（ ）A ．144°B ．84°C ．74°D ．54°17．如图，小明在A 时测得某树的影长为3米，B 时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_________米.18．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，若方程2ax bx c k ++=有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____________．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题： 分 组频数 频率 第一组（0≤x ＜15） 3 0.15 第二组（15≤x ＜30） 6 a 第三组（30≤x ＜45） 7 0.35 第四组（45≤x ＜60）b0.20（1）频数分布表中a=_____，b=_____，并将统计图补充完整；如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？20．（6分）解不等式组：2(2)3{3122x xx+>-≥-，并将它的解集在数轴上表示出来.21．（6分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70︒方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37︒方向.如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长.22．（8分）先化简，再求值：22m35m23m6m m2-⎛⎫÷+-⎪--⎝⎭，其中m是方程2x3x10++=的根．23．（8分）两个全等的等腰直角三角形按如图方式放置在平面直角坐标系中，OA在x轴上，已知∠COD=∠OAB=90°，OC=2，反比例函数y=kx的图象经过点B．求k的值．把△OCD沿射线OB移动，当点D落在y=kx图象上时，求点D经过的路径长．24．（10分）下面是小星同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程：已知：如图，直线l和直线l外一点A求作：直线AP，使得AP∥l作法：如图①在直线l上任取一点B（AB与l不垂直），以点A为圆心，AB为半径作圆，与直线l交于点C．②连接AC，AB，延长BA到点D；③作∠DAC的平分线AP．所以直线AP就是所求作的直线根据小星同学设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）完成下面的证明证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB（填推理的依据）∵∠DAC是△ABC的外角，∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB（填推理的依据）∴∠DAC＝2∠ABC∵AP平分∠DAC，∴∠DAC＝2∠DAP∴∠DAP＝∠ABC∴AP∥l（填推理的依据）25．（10分）今年3月12日植树节期间，学校预购进A，B两种树苗．若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，需2100元；若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元．求购进A，B两种树苗的单价；若该学校准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵．26．（12分）学校决定从甲、乙两名同学中选拔一人参加“诵读经典”大赛，在相同的测试条件下，甲、乙两人5次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83.乙：88，81，85，81，80.请回答下列问题：甲成绩的中位数是______，乙成绩的众数是______；经计算知83x=乙，2465s=乙.请你求出甲的方差，并从平均数和方差的角度推荐参加比赛的合适人选.参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．A【解析】【分析】根据三视图的定义即可判断．【详解】根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形，第二层左边有1个小正方形．故选A．【点睛】本题考查三视图，解题的关键是根据立体图的形状作出三视图，本题属于基础题型．2．B【解析】试题分析：∵2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，∴22﹣4m+3m=0，m=4，∴x2﹣8x+12=0，解得x1=2，x2=1．①当1是腰时，2是底边，此时周长=1+1+2=2；②当1是底边时，2是腰，2+2＜1，不能构成三角形．所以它的周长是2．考点：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质．3．C【解析】【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A、被开方数含开的尽的因数，故A不符合题意；B、被开方数含分母，故B不符合题意；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意.故选C．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4．B【解析】分析：本题是考察数轴上的点的大小的关系.解析：由图知，b<0<a，故①正确，因为b点到原点的距离远，所以|b|>|a|,故②错误，因为b<0<a，所以ab<0，故③错误，由①知a-b>a+b，所以④正确.故选B.5．B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案．【详解】A．不是轴对称图形，故本选项错误；B．是轴对称图形，故本选项正确；C．不是轴对称图形，故本选项错误；D．不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．6．B【解析】【详解】解：∵O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，﹣4），顶点C在x轴的正半轴上，∴OA=5，AB∥OC，∴点B的坐标为（8，﹣4），∵函数y=k（k＜0）的图象经过点B，x∴﹣4=k，得k=﹣32.8故选B.【点睛】本题主要考查菱形的性质和用待定系数法求反函数的系数，解此题的关键在于根据A点坐标求得OA的长，再根据菱形的性质求得B点坐标，然后用待定系数法求得反函数的系数即可.7．C【解析】【分析】画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，∴两次都摸到白球的概率是：21126．故答案为C．【点睛】本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键．8．C【解析】【详解】根据题意得k-1≠0且△=2²-4（k-1）×（-2）＞0，解得：k＞12且k≠1．故选C【点睛】本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac，关键是熟练掌握：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．9．C【解析】分析：依据AB∥EF，即可得∠BDE=∠E=45°，再根据∠A=30°，可得∠B=60°，利用三角形外角性质，即可得到∠1=∠BDE+∠B=105°．详解：∵AB∥EF，∴∠BDE=∠E=45°，又∵∠A=30°，∴∠B=60°，∴∠1=∠BDE+∠B=45°+60°=105°，故选C．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．10．D【分析】根据ab＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两方面分类讨论得出答案．【详解】解：∵ab＜0，∴分两种情况：（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项D符合．故选D【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．二、填空题（本题包括8个小题）11．a＜8，且a≠1【解析】分式方程去分母得：x=2x-8+a，解得：x=8- a，根据题意得：8- a＞2，8- a≠1，解得：a＜8，且a≠1．故答案为：a＜8，且a≠1．【点睛】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据分式方程解为正数求出a 的范围即可．此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为2．12．>【解析】【分析】观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；波动越小越稳定.【详解】解：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；则乙地的日平均气温的方差小，故S2甲＞S2乙．故答案为：＞．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定．反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 13．160︒． 【解析】 【分析】圆锥的底面半径为40cm ，则底面圆的周长是80πcm ，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，即侧面展开图的扇形弧长是80πcm ，母线长为90cm 即侧面展开图的扇形的半径长是90cm ．根据弧长公式即可计算． 【详解】 根据弧长的公式l=180n rπ得到： 80π=•90180n π， 解得n=160度．侧面展开图的圆心角为160度． 故答案为160°． 14．1 【解析】 【详解】 ∵MN ∥BC ， ∴△AMN ∽△ABC ， ∴，即，∴MN=1. 故答案为1. 15．1 【解析】 【分析】 根据弧长公式l ＝，可得r ＝，再将数据代入计算即可．【详解】 解：∵l ＝，∴r＝＝＝1．故答案为：1．【点睛】考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：l＝（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r）．16．B【解析】正五边形的内角是∠ABC=()521805-⨯=108°，∵AB=BC，∴∠CAB=36°，正六边形的内角是∠ABE=∠E=()621806-⨯=120°，∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°，∴∠ADE=360°–120°–120°–36°=84°，故选B．17．1 【解析】【分析】根据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，进而可得ED DCDC FD=；即DC2=ED?FD，代入数据可得答案．【详解】根据题意，作△EFC，树高为CD，且∠ECF=90°，ED=3，FD=12，易得：Rt△EDC∽Rt△DCF，有ED DCDC FD=，即DC2=ED×FD，代入数据可得DC2=31，DC=1，故答案为1．18．5k<【解析】分析：先移项，整理为一元二次方程，让根的判别式大于0求值即可．详解：由图象可知：二次函数y=ax 2+bx+c 的顶点坐标为（1，1），∴244ac b a=1，即b 2-4ac=-20a ， ∵ax 2+bx+c=k 有两个不相等的实数根，∴方程ax 2+bx+c-k=0的判别式△＞0，即b 2-4a （c-k ）=b 2-4ac+4ak=-20a+4ak=-4a （1-k ）＞0∵抛物线开口向下∴a ＜0∴1-k ＞0∴k ＜1．故答案为k ＜1．点睛：本题主要考查了抛物线与x 轴的交点问题，以及数形结合法；二次函数中当b 2-4ac ＞0时，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴有两个交点．三、解答题（本题包括8个小题）19．0.3 4【解析】【分析】（1）由统计图易得a 与b 的值，继而将统计图补充完整；（2）利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）a=1﹣0.15﹣0.35﹣0.20=0.3；∵总人数为：3÷0.15=20（人），∴b=20×0.20=4（人）；故答案为0.3，4；补全统计图得：（2）估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180×（0.35+0.20）=99（人）；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，∴所选两人正好都是甲班学生的概率是：312=14．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．-1≤x<4,在数轴上表示见解析.【解析】试题分析: 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．试题解析:()223{3x122x x+>-≥-①②，由①得，x<4；由②得，x⩾−1.故不等式组的解集为：−1⩽x<4.在数轴上表示为：21．还需要航行的距离BD的长为20.4海里.【解析】分析：根据题意得：∠ACD=70°，∠BCD=37°，AC=80海里，在直角三角形ACD中，由三角函数得出CD=27.2海里，在直角三角形BCD中，得出BD，即可得出答案．详解：由题知：70ACD∠=︒，37BCD∠=︒，80AC=.在Rt ACD∆中，cosCDACDAC∠=，0.3480CD∴=，27.2CD∴=（海里）.在Rt BCD∆中，tanBDBCDCD∠=，0.7527.2BD∴=，20.4BD∴=（海里）.答：还需要航行的距离BD的长为20.4海里.点睛：此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，三角函数的应用；求出CD的长度是解决问题的关键．22．原式=()()()()()22m3m9m3m2113m m2m23m m2m3m33m m33(m3m)----÷=⋅==---+-++．∵m 是方程2x 3x 10++=的根．∴，即2m 3m 1+=-，∴原式=()11=313-⨯-． 【解析】 试题分析：先通分计算括号里的，再计算括号外的，化为最简，由于m 是方程2x 3x 10++=的根，那么，可得2m 3m +的值，再把2m 3m +的值整体代入化简后的式子，计算即可．试题解析：原式=()()()()()22m 3m 9m 3m 211 3m m 2m 23m m 2m 3m 33m m 33(m 3m)----÷=⋅==---+-++. ∵m 是方程2x 3x 10++=的根．∴，即2m 3m 1+=-，∴原式=()11=313-⨯-. 考点:分式的化简求值；一元二次方程的解．23．（1）k=2；（2）点D 6．【解析】【分析】（1）根据题意求得点B 的坐标，再代入k y x=求得k 值即可； （2）设平移后与反比例函数图象的交点为D′，由平移性质可知DD′∥OB ，过D′作D′E ⊥x 轴于点E ，交DC 于点F ，设CD 交y 轴于点M （如图），根据已知条件可求得点D 的坐标为（﹣1，1），设D′横坐标为t ，则OE=MF=t ，即可得D′（t ，t+2），由此可得t （t+2）=2，解方程求得t 值，利用勾股定理求得DD′的长，即可得点D 经过的路径长．【详解】（1）∵△AOB 和△COD 为全等三的等腰直角三角形，2，∴2，∴点B 22），代入k y x=得k=2； （2）设平移后与反比例函数图象的交点为D′，由平移性质可知DD′∥OB ，过D′作D′E ⊥x 轴于点E ，交DC 于点F ，设CD 交y 轴于点M ，如图，∵OC=OD=2，∠AOB=∠COM=45°，∴OM=MC=MD=1，∴D坐标为（﹣1，1），设D′横坐标为t，则OE=MF=t，∴D′F=DF=t+1，∴D′E=D′F+EF=t+2，∴D′（t，t+2），∵D′在反比例函数图象上，∴t（t+2）=2，解得t=31-或t=﹣3﹣1（舍去），∴D′（3﹣1，3+1），∴DD′=22-+++-=，(311)(311)6即点D经过的路径长为6．【点睛】本题是反比例函数与几何的综合题，求得点D′的坐标是解决第（2）问的关键．24．(1)详见解析；（2）（等边对等角），（三角形外角性质），（同位角相等，两直线平行）．【解析】【分析】（1）根据角平分线的尺规作图即可得；（2）分别根据等腰三角形的性质、三角形外角的性质和平行线的判定求解可得．【详解】解：（1）如图所示，直线AP即为所求．（2）证明：∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB （等边对等角），∵∠DAC 是△ABC 的外角，∴∠DAC ＝∠ABC+∠ACB （三角形外角性质），∴∠DAC ＝2∠ABC ，∵AP 平分∠DAC ，∴∠DAC ＝2∠DAP ，∴∠DAP ＝∠ABC ，∴AP ∥l （同位角相等，两直线平行），故答案为（等边对等角），（三角形外角性质），（同位角相等，两直线平行）．【点睛】本题主要考查作图能力，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图、等腰三角形的性质、三角形外角的性质和平行线的判定．25．（1）A 种树苗的单价为200元，B 种树苗的单价为300元；（2）10棵【解析】试题分析：（1）设B 种树苗的单价为x 元，则A 种树苗的单价为y 元．则由等量关系列出方程组解答即可；（2）设购买A 种树苗a 棵，则B 种树苗为（30﹣a ）棵，然后根据总费用和两种树苗的棵数关系列出不等式解答即可．试题解析：（1）设B 种树苗的单价为x 元，则A 种树苗的单价为y 元，可得：352100{4103800y x y x +=+=， 解得：300200x y =⎧⎨=⎩， 答：A 种树苗的单价为200元，B 种树苗的单价为300元.（2）设购买A 种树苗a 棵，则B 种树苗为（30﹣a ）棵，可得：200a+300（30﹣a ）≤8000，解得：a≥10，答：A 种树苗至少需购进10棵．考点：1．一元一次不等式的应用；2．二元一次方程组的应用26．（1）83，81；（2）26=甲s ，推荐甲去参加比赛.【解析】【分析】（1）根据中位数和众数分别求解可得；（2）先计算出甲的平均数和方差，再根据方差的意义判别即可得．【详解】（1）甲成绩的中位数是83分，乙成绩的众数是81分，故答案为：83分、81分；（2）()17982838586835=⨯++++=甲x ， ∴()()22222214312065⎡⎤=⨯-++-++=⎣⎦甲s . ∵x x =甲乙，22s s <甲乙，∴推荐甲去参加比赛.【点睛】此题主要考查了方差、平均数、众数、中位数等统计量，其中方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．在直角坐标平面内，已知点M(4，3)，以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，那么r的取值范围为( )A．0r5<<B．3r5<<C．4r5<<D．3r4<<2．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（）A．312B．36C．3D．33．若关于x的不等式组255332xxxx a+⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩只有5个整数解，则a的取值范围( )A．1162a-<-B．116a2-<<-C．1162a-<-D．1162a--4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点，若∠DAB=50°，则∠ABC的大小是（）A．55°B．60°C．65°D．70°5．姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图像经过第一象限；乙：函数图像经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（）A．3y x=B．3yx=C．1yx=-D．2y x6．二次函数y＝a(x﹣m)2﹣n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象经过()A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限7．用配方法解方程2230x x +-=时，可将方程变形为（ ）A ．2(1)2x +=B ．2(1)2x -=C ．2(1)4x -=D ．2(1)4x +=8．如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（ ）A ．3a+2bB ．3a+4bC ．6a+2bD ．6a+4b9．设x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣5＝0的两根，则x 12+x 22的值为（ ）A ．6B ．8C ．14D ．1610．若ab ＜0，则正比例函数y=ax 与反比例函数y=b x在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．二、填空题（本题包括8个小题）11．有公共顶点A ，B 的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC 交正六边形于点D ，则∠ADE 的度数为（ ）A ．144°B ．84°C ．74°D ．54°12．如图，DA ⊥CE 于点A ，CD ∥AB ，∠1=30°，则∠D=_____．13．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23，则黄球的个数为______．14．已知⊙O半径为1，A、B在⊙O上，且2AB ，则AB所对的圆周角为__o.15．从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是_____．16．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4，随机取出一个小球后不放回，再随机取出一个小球，则两次取出的小球标号的和等于4的概率是_____.17．已知A（0,3），B（2,3）是抛物线上两点，该抛物线的顶点坐标是_________. 18．若|a|=20160，则a=___________.三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米．若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？20．（6分）甲、乙、丙、丁四位同学进行乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．若确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，恰好选中乙同学的概率是．若随机抽取两位同学，请用画树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．21．（6分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：一个水瓶与一个水杯分别是多少元？甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和n（n＞10，且n为整数）个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．利用尺规作图，在AD边上确定点E，使点E到边AB，BC的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；若BC=8，CD=5，则CE= ．23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O为BC边上一点，以OC为半径的圆O，交AB于D点，且AD=AC，延长DO交圆O于E点，连接AE.求证：DE⊥AB；若DB=4，BC=8，求AE的长.24．（10分）如图,有四张背面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A,B,C,D表示).25．（10分）如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标．26．（12分）如图所示，在△ABC中，BO、CO是角平分线．∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度数，并说明理由．题（1）中，如将“∠ABC＝50°，∠ACB＝60°”改为“∠A＝70°”，求∠BOC的度数．若∠A＝n°，求∠BOC的度数．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．D【解析】【分析】先求出点M到x轴、y轴的距离，再根据直线和圆的位置关系得出即可．【详解】解：∵点M的坐标是（4，3），∴点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，∵点M（4，3），以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，∴r的取值范围是3＜r＜4，故选：D．【点睛】本题考查点的坐标和直线与圆的位置关系，能熟记直线与圆的位置关系的内容是解此题的关键．2．B【解析】试题解析：如图所示：设BC=x，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，∴AC=2BC=2x，33，根据题意得：AD=BC=x ，， 作EM ⊥AD 于M ，则AM=12AD=12x ， 在Rt △AEM 中，cos ∠EAD=16xAM AE ==； 故选B ．【点睛】本题考查了解直角三角形、含30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数等，通过作辅助线求出AM 是解决问题的关键. 3．A 【解析】 【分析】分别解两个不等式得到得x ＜20和x ＞3-2a ，由于不等式组只有5个整数解，则不等式组的解集为3-2a ＜x ＜20，且整数解为15、16、17、18、19，得到14≤3-2a ＜15，然后再解关于a 的不等式组即可． 【详解】255332x x x x a +⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩①② 解①得x ＜20 解②得x ＞3-2a ，∵不等式组只有5个整数解， ∴不等式组的解集为3-2a ＜x ＜20， ∴14≤3-2a ＜15，1162a ∴-<-故选：A 【点睛】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能求出不等式14≤3-2a ＜15是解此题的关键． 4．C 【解析】连接OC ，因为点C 为弧BD 的中点，所以∠BOC=∠DAB=50°，因为OC=OB ，所以∠ABC=∠OCB=65°，故选C ．5．B 【解析】y=3x 的图象经过一三象限过原点的直线，y 随x 的增大而增大，故选项A 错误；y=3x 的图象在一、三象限，在每个象限内y 随x 的增大而减小，故选项B 正确； y=−1x的图象在二、四象限，故选项C 错误；y=x²的图象是顶点在原点开口向上的抛物线，在一、二象限，故选项D 错误； 故选B. 6．A 【解析】 【分析】由抛物线的顶点坐标在第四象限可得出m ＞0，n ＞0，再利用一次函数图象与系数的关系，即可得出一次函数y ＝mx+n 的图象经过第一、二、三象限． 【详解】解：观察函数图象，可知：m ＞0，n ＞0，∴一次函数y ＝mx+n 的图象经过第一、二、三象限． 故选A ． 【点睛】本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，牢记“k ＞0，b ＞0⇔y ＝kx+b 的图象在一、二、三象限”是解题的关键． 7．D 【解析】 【分析】配方法一般步骤：将常数项移到等号右侧,左右两边同时加一次项系数一半的平方,配方即可. 【详解】解：2230x x +-=223x x += 2214x x ++=()214x+=故选D.【点睛】本题考查了配方法解方程的步骤,属于简单题,熟悉步骤是解题关键.8．A【解析】【分析】根据这块矩形较长的边长＝边长为3a的正方形的边长－边长为2b的小正方形的边长＋边长为2b的小正方形的边长的2倍代入数据即可.【详解】依题意有：3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b．故这块矩形较长的边长为3a+2b．故选A．【点睛】本题主要考查矩形、正方形和整式的运算，熟读题目，理解题意，清楚题中的等量关系是解答本题的关键. 9．C【解析】【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1•x2=-5，再变形x12+x22得到（x1+x2）2-2x1•x2，然后利用代入计算即可．【详解】∵一元二次方程x2-2x-5=0的两根是x1、x2，∴x1+x2=2，x1•x2=-5，∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=22-2×（-5）=1．故选C．【点睛】考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-ba，x1•x2=ca．10．D【解析】【分析】根据ab＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两方面分类讨论得出答案．【详解】解：∵ab＜0，∴分两种情况：。

甘肃省武威市中考数学三模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）﹣绝对值的相反数是（）A .B . ﹣C . 3D . ﹣32. （2分）“天灾无情人有情”，祖国大陆同胞为受“奠拉克”台风水灾的台湾同胞捐款人民币 1.5亿元．1.5亿元用科学记数法可表示为（）A . 1.5×108元B . 0.15×109元C . 1.5×109元D . 0.15×108元3. （2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个4. （2分）(2017·岱岳模拟) 在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AB，交AC于E．若AB=2 ，AC=2 ，线段DE的长为（）A . 2.5B . 2.4C .D .5. （2分）在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的（）A . 集中程度B . 分布规律C . 离散程度D . 数值大小6. （2分） (2018八上·嘉峪关期末) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）从正面观察下面几何体，能看到的平面图形是（）A .B .C .D .8. （2分） (2018九下·游仙模拟) 如图，将函数的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（-4，m），B（-1，n）,平移后的对应点分别为点A'、B'.若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）A .B .C .D .9. （2分）(2016·福田模拟) 分别写有0，2﹣1 ，﹣2，cos30°，3的五张卡片，除数不同外其他均相同，从中任意抽取一张，那么抽到负数的概率是（）A .B .C .D .10. （2分）(2012·湛江) 一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为（）A . 6cmB . 12cmC . 2 cmD . cm二、填空题 (共6题；共7分)11. （2分） (2017七下·北京期中) 若a、b为实数，且满足|a－2|＋＝0，则a=________,b=_________.12. （1分）(2018·南京模拟) 分解因式3a2－6a＋3的结果是________．13. （1分） (2018九上·南昌期中) 如果关于x的一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0没有实数根，那么k的最小整数值是________.14. （1分）如图，菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，M，N分别是BC，CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM＋PN的最小值是________．15. （1分） (2020七上·高淳期末) 把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠AEG＝62 ，则∠DEF＝________ ．16. （1分）如图，在中，，以点C为中心，把逆时针旋转45°，得到，则图中阴影部分的面积为________．三、解答题 (共9题；共77分)17. （5分）(2017·大石桥模拟) 先化简，再求值：（﹣2）÷ ，其中x=2•sin60°+（3﹣π）0﹣．18. （5分） (2017八下·民勤期末) 先化简，再求值：，其中a= ．19. （10分）(2016·江都模拟) 如图，△ABC和△DEF均是边长为4的等边三角形，△DEF的顶点D为△ABC 的一边BC的中点，△DEF绕点D旋转，且边DF,DE始终分别交△ABC的边AB，AC于点H，G，图中直线BC两侧的图形关于直线BC成轴对称．连结HH′,HG,GG′,H′G′，其中HH′、GG′分别交BC于点I，J．（1）求证：△DHB∽△GDC；（2）设CG=x，四边形HH′G′G的面积为y，①求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围．②求当x为何值时，y的值最大，最大值为多少？20. （10分）为了保护环境，某校环保小组成员小明收集废电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总重量为460克；第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总重量为240克；。

甘肃省武威市2019-2020学年中考数学模拟试题（3）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1． (3分)如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是()A ．210B ．41C ．52D ．512．若关于x 的一元二次方程ax 2+2x ﹣5=0的两根中有且仅有一根在0和1之间（不含0和1），则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜3B ．a ＞3C ．a ＜﹣3D ．a ＞﹣33．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（ ） A ．310B ．925C ．920D ．354．不等式组21311326x x -≤⎧⎪⎨+>⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．若a 与﹣3互为倒数，则a=（ ） A ．3B ．﹣3C ．D ．-6．下列函数中，二次函数是( ) A ．y ＝﹣4x+5 B ．y ＝x(2x ﹣3) C ．y ＝(x+4)2﹣x 2D ．y ＝21x7．计算tan30°的值等于（ ） A ．B ．C ．D ．8．一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1﹣6）A．16B ．13C ．12D ．239．有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510．用加减法解方程组323415x y x y -=⎧⎨+=⎩①②时，如果消去y ，最简捷的方法是（ ）A ．①×4﹣②×3B ．①×4+②×3C ．②×2﹣①D ．②×2+①11．下列各式计算正确的是（ ） A ．a 4•a 3=a 12B ．3a•4a=12aC ．（a 3）4=a 12D ．a 12÷a 3=a 412．如图，有5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，直线y=x ，点A 1坐标为（1，0），过点A 1作x 轴的垂线交直线于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交x 轴于点A 2，再过点A 2作x 轴的垂线交直线于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交x 轴于点A 3，……按此作法进行去，点B n 的纵坐标为 (n 为正整数)．14．已知y 与x 的函数满足下列条件：①它的图象经过（1，1）点；②当1x >时，y 随x 的增大而减小．写出一个符合条件的函数：__________．15．点（-1，a ）、（-2，b ）是抛物线2y x 2x 3=+-上的两个点，那么a 和b 的大小关系是a_______b （填16．已知(x-ay)(x+ay)22x 16y =-，那么a=_______17．如图，BD 是⊙O 的直径，BA 是⊙O 的弦，过点A 的切线交BD 延长线于点C ，OE ⊥AB 于E ，且AB=AC ，若CD=22，则OE的长为_____．18．用配方法解方程3x 2﹣6x+1=0，则方程可变形为（x ﹣__）2=__．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）计算：|﹣1|+9﹣（1﹣3）0﹣（12）﹣1． 20．（6分）解不等式组：2(3)47{22x x x x +≤++>并写出它的所有整数解．21．（6分）如图，在Rt ⊿ABC 中，90ACB ∠=o ,CD AB ⊥于D ,,AC 20BC 15== . ⑴.求AB 的长； ⑵.求CD 的长.22．（8分）下面是一位同学的一道作图题：已知线段a 、b 、c （如图），求作线段x ，使::a b c x =他的作法如下：（1）以点O 为端点画射线OM ，ON ． （2）在OM 上依次截取OA a =，AB b =． （3）在ON 上截取OC c =．①试将结论补完整②这位同学作图的依据是________③如果4OA =，5AB =，AC π=u u u r u r ，试用向量πu r 表示向量DB uuu r．23．（8分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？24．（10分）如图，ABC △中AB AC =，AD BC ⊥于D ，点E F 、分别是AB CD 、的中点.(1)求证：四边形AEDF 是菱形(2)如果10AB AC BC ===，求四边形AEDF 的面积S25．（10分）如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l ）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P 处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C 的仰角为37°，塔底B 的仰角为26.6°．已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，图中的点O 、B 、C 、A 、P 在同一平面内，求山坡的坡度．（参考数据sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）26．（12分）给出如下定义：对于⊙O 的弦MN 和⊙O 外一点P （M ，O ，N 三点不共线，且点P ，O 在直线MN 的异侧），当∠MPN+∠MON ＝180°时，则称点P 是线段MN 关于点O 的关联点．图1是点P 为线段MN 关于点O 的关联点的示意图．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1．（1）如图2，已知M（22，22），N（22，﹣22），在A（1，0），B（1，1），C（2，0）三点中，是线段MN关于点O的关联点的是；（2）如图3，M（0，1），N（32，﹣12），点D是线段MN关于点O的关联点．①∠MDN的大小为；②在第一象限内有一点E（3m，m），点E是线段MN关于点O的关联点，判断△MNE的形状，并直接写出点E的坐标；③点F在直线y＝﹣33x+2上，当∠MFN≥∠MDN时，求点F的横坐标x的取值范围．27．（12分）某校检测学生跳绳水平，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图（1）D组的人数是人，补全频数分布直方图，扇形图中m＝；（2）本次调查数据中的中位数落在组；（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据三角形数列的特点，归纳出每一行第一个数的通用公式，即可求出第9行从左至右第5个数.【详解】根据三角形数列的特点，归纳出每n所以，第9行从左至右第5故选B【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，根据每一行第一个数的取值规律，利用累加法求出第9行第五个数的数值是解决本题的关键，考查学生的推理能力．2．B【解析】试题分析：当x=0时，y=－5；当x=1时，y=a－1，函数与x轴在0和1之间有一个交点，则a－1＞0，解得：a＞1．考点：一元二次方程与函数3．A【解析】【分析】列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率：【详解】列表如下：红（红，红）﹣﹣﹣（红，红）（绿，红）（绿，红）红（红，红）（红，红）﹣﹣﹣（绿，红）（绿，红）绿（红，绿）（红，绿）（红，绿）﹣﹣﹣（绿，绿）绿（红，绿）（红，绿）（红，绿）（绿，绿）﹣﹣﹣∵所有等可能的情况数为20种，其中两次都为红球的情况有6种，∴63P2010==两次红，故选A.4．A【解析】分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来，选出符合条件的选项即可．详解：21311 326xx-≤⎧⎪⎨+>⎪⎩①②由①得，x≤1，由②得，x>-1，故此不等式组的解集为：-1<x≤1．在数轴上表示为：故选A．点睛：本题考查的是在数轴上表示一元一此不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．D【解析】试题分析：根据乘积是1的两个数互为倒数，可得3a=1，故选C. 考点：倒数． 6．B 【解析】A. y=-4x+5是一次函数，故此选项错误；B. y= x(2x-3)=2x 2-3x ，是二次函数，故此选项正确；C. y=(x+4)2−x 2=8x+16，为一次函数，故此选项错误；D. y=21x 是组合函数，故此选项错误. 故选B. 7．C 【解析】tan30°= ．故选C ．8．B 【解析】 【分析】直接得出两位数是3的倍数的个数，再利用概率公式求出答案． 【详解】∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次， 十位数为3，则两位数是3的倍数的个数为2. ∴得到的两位数是3的倍数的概率为：26 =13. 故答案选：B. 【点睛】本题考查了概率的知识点，解题的关键是根据题意找出两位数是3的倍数的个数再运用概率公式解答即可. 9．C 【解析】若要保持俯视图和左视图不变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个， 即一共添加4个小正方体， 故选C ． 10．D试题解析：用加减法解方程组323415x yx y-=⎧⎨+=⎩①②时，如果消去y，最简捷的方法是②×2+①,故选D.11．C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A、B，根据幂的乘方，可判断C，根据同底数幂的除法，可判断D．【详解】A．a4•a3=a7，故A错误；B．3a•4a=12a2，故B错误；C．（a3）4=a12，故C正确；D．a12÷a3=a9，故D错误．故选C．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减是解题的关键．12．C【解析】试题解析：左视图如图所示：故选C.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．n12-．【解析】寻找规律：由直线y=x的性质可知，∵B2，B3，…，B n是直线y=x上的点，∴△OA1B1，△OA2B2，…△OA n B n都是等腰直角三角形，且A2B2=OA2=OB12OA1；A3B3=OA3=OB22OA2=22OA1；A4B4=OA4=OB32OA3=32OA1；……n1-．又∵点A 1坐标为（1，0），∴OA 1=1．∴n 1n n n A B OA -==，即点B n 的纵坐标为n 1-．14．y=-x+2（答案不唯一） 【解析】①图象经过（1，1）点；②当x ＞1时．y 随x 的增大而减小，这个函数解析式为 y=-x+2， 故答案为y=-x+2（答案不唯一）． 15．＜ 【解析】把点（-1，a ）、（-2，b ）分别代入抛物线223y x x =+-，则有： a=1-2-3=-4，b=4-4-3=-3， -4<-3， 所以a<b ， 故答案为＜. 16．±4 【解析】 【分析】根据平方差公式展开左边即可得出答案. 【详解】∵(x-ay)(x+ay)=()22222x ay x a y -=-又(x-ay)(x+ay)22x 16y =-∴216a = 解得：a=±4 故答案为：±4. 【点睛】本题考查的平方差公式：22()()a b a b a b -=+-.17 【解析】 【分析】连接OA ，所以∠OAC ＝90°，因为AB ＝AC ，所以∠B ＝∠C ，根据圆周角定理可知∠AOD ＝2∠B ＝2∠C ，故可求出∠B 和∠C 的度数，在Rt △OAC 中，求出OA 的值，再在Rt △OAE 中，求出OE 的值，得到连接OA，由题意可知∠OAC＝90°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，根据圆周角定理可知∠AOD＝2∠B＝2∠C，∵∠OAC＝90°∴∠C＋∠AOD＝90°，∴∠C＋2∠C＝90°，故∠C＝30°＝∠B，∴在Rt△OAC中，sin∠C＝OAOC＝12，∴OC＝2OA，∵OA＝OD，∴OD＋CD＝2OA，∴CD＝OA＝2，∵OB＝OA，∴∠OAE＝∠B＝30°，∴在Rt△OAE中，sin∠OAE＝OEOA＝12，∴OA＝2OE，∴OE＝12OA22.【点睛】本题主要考查了圆周角定理，角的转换，以及在直角三角形中的三角函数的运用，解本题的要点在于求出OA的值，从而利用直角三角形的三角函数的运用求出答案.18．1 2 3【解析】原方程为3x2−6x+1=0，二次项系数化为1，得x2−2x=−13，即x 2−2x+1=−13+1，所以(x−1)2= 23. 故答案为：1，23. 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．1【解析】试题分析：先分别计算绝对值，算术平方根，零指数幂和负指数幂，然后相加即可．试题解析：解：|﹣1|10﹣（12）﹣1 ＝1＋3﹣1﹣2＝1．点睛：本题考查了实数的计算，熟悉计算的顺序和相关的法则是解决此题的关键．20．原不等式组的解集为122x -≤<，它的所有整数解为0，1． 【解析】【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后写出它的所有整数解即可．【详解】 解：()2347{22x x x x +≤++>①②， 解不等式①，得1-2x ≥， 解不等式②，得x ＜2， ∴原不等式组的解集为122x -≤<， 它的所有整数解为0，1．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法．解一元一次不等式组的简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．21．（1）25（2）12【解析】整体分析：（1）用勾股定理求斜边AB 的长；（2）用三角形的面积等于底乘以高的一半求解.解：(1).∵在Rt ⊿ABC 中，90ACB ∠=o ，20,15AC BC ==.∴25AB ==，(2).∵S ⊿1122ABC AC BC AB CD =⋅=⋅， ∴AC BC AB CD ⋅=⋅即201525CD ⨯=，∴20×15＝25CD.∴12CD =.22．①CD ；②平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例；③94DB π=-u u u r u r . 【解析】【分析】①根据作图依据平行线分线段成比例定理求解可得；②根据“平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例”可得；③先证OAC OBD ∆∆∽得OA AC OB BD =，即94BD AC =，从而知999DB CA AC 444π==-=-u u u r u u u r u u u r u r ． 【详解】①∵//BD AC ，∴OA ：AB=OC ：CD ，∵OA a =，AB b =，OC c =，::a b c x =，∴线段CD 就是所求的线段x ，故答案为：CD ②这位同学作图的依据是：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例；故答案为：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例；③∵4OA =、5AB =，且//BD AC ，∴OAC OBD ∆∆∽， ∴OA AC OB BD =，即49AC BD=， ∴94BD AC =， ∴999444DB CA AC π==-=-u u u r u u r u u u r u r ． 【点睛】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定及向量的计算．23．（1）甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；（2）共有四种方案．【解析】【分析】（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解．【详解】解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，x=15，经检验x=15是原方程的解．∴40﹣x=1．甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，，解得20≤y＜2．因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，∴y取20，21，22，23，共有4种方案．考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．24．(1)证明见解析；253.【解析】【分析】（1）先根据直角三角形斜边上中线的性质，得出DE=12AB=AE，DF=12AC=AF，再根据AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，即可得到AE=AF=DE=DF，进而判定四边形AEDF是菱形；（2）根据等边三角形的性质得出EF=5，3AEDF的面积S．【详解】解：（1）∵AD⊥BC，点E、F分别是AB、AC的中点，∴Rt△ABD中，DE=12AB=AE，Rt△ACD中，DF=12AC=AF，又∵AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，∴AE=AF，∴AE=AF=DE=DF，∴四边形AEDF是菱形；（2）如图，∵AB=AC=BC=10，∴EF=5，AD=53，∴菱形AEDF的面积S=12EF•AD＝12×5×53＝2532．【点睛】本题考查菱形的判定与性质的运用，解题时注意：四条边相等的四边形是菱形；菱形的面积等于对角线长乘积的一半．25．1 2【解析】【分析】过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，则四边形ODPE为矩形，先解Rt△PBD，得出BD=PD•tan26.6°；解Rt△CBD，得出CD=PD•tan37°；再根据CD﹣BD=BC，列出方程，求出PD=2，进而求出PE=4，AE=5，然后在△APE中利用三角函数的定义即可求解．【详解】解：如图，过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，则四边形ODPE为矩形．在Rt△PBD中，∵∠BDP=90°，∠BPD=26.6°，∴BD=PD•tan∠BPD=PD•tan26.6°．在Rt△CBD中，∵∠CDP=90°，∠CPD=37°，∴CD=PD•tan∠CPD=PD•tan37°．∵CD﹣BD=BC，∴PD•tan37°﹣PD•tan26.6°=1．∴0.75PD﹣0.50PD=1，解得PD=2．∴BD=PD•tan26.6°≈2×0.50=3．∵OB=220，∴PE=OD=OB﹣BD=4．∵OE=PD=2，∴AE=OE﹣OA=2﹣200=5．∴PE60tanAE12120α===．26．（1）C；（2）①60；②E1）；③点F的横坐标x的取值范围2≤x F【解析】【分析】（1）由题意线段MN关于点O的关联点的是以线段MN的中点为圆心，2为半径的圆上，所以点C 满足条件；（2）①如图3-1中，作NH⊥x轴于H．求出∠MON的大小即可解决问题；②如图3-2中，结论：△MNE是等边三角形．由∠MON+∠MEN=180°，推出M、O、N、E四点共圆，可得∠MNE=∠MOE=60°，由此即可解决问题；③如图3-3中，由②可知，△MNE是等边三角形，作△MNE的外接圆⊙O′，首先证明点E在直线y=-3x+2上，设直线交⊙O′于E、F，可得F（2，32），观察图形即可解决问题；【详解】（1）由题意线段MN关于点O的关联点的是以线段MN的中点为圆心，2为半径的圆上，所以点C 满足条件，故答案为C．（2）①如图3-1中，作NH⊥x轴于H．∵N（3，-12），∴tan∠NOH=3，∴∠NOH=30°，∠MON=90°+30°=120°，∵点D是线段MN关于点O的关联点，∴∠MDN+∠MON=180°，∴∠MDN=60°．故答案为60°．②如图3-2中，结论：△MNE是等边三角形．理由：作EK⊥x轴于K．∵E3，1），∴tan∠3∴∠EOK=30°，∴∠MOE=60°，∵∠MON+∠MEN=180°，∴M、O、N、E四点共圆，∴∠MNE=∠MOE=60°，∵∠MEN=60°，∴∠MEN=∠MNE=∠NME=60°，∴△MNE 是等边三角形．③如图3-3中，由②可知，△MNE 是等边三角形，作△MNE 的外接圆⊙O′，易知E 31），∴点E 在直线3上，设直线交⊙O′于E 、F ，可得F 332）， 观察图象可知满足条件的点F 的横坐标x 3F 3． 【点睛】此题考查一次函数综合题，直线与圆的位置关系，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．27．（1）16、84°；（2）C ；（3）该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有3000（人）【解析】【分析】（1）根据百分比＝所长人数÷总人数，圆心角＝360︒⨯百分比，计算即可；（2）根据中位数的定义计算即可；（3）用一半估计总体的思考问题即可；【详解】（1）由题意总人数610%60÷＝＝人，D 组人数6061419516----＝＝人；B 组的圆心角为143608460︒⨯=︒； （2）根据A 组6人，B 组14人，C 组19人，D 组16人，E 组5人可知本次调查数据中的中位数落在C 组；（3）该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有404500300060⨯＝人． 【点睛】本题主要考查了数据的统计，熟练掌握扇形图圆心角度数求解方法，总体求解方法等相关内容是解决本题的关键.。

甘肃省武威市中考三模数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）、、5三个数的大小关系是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017七下·江都期中) 下列运算正确的是（）A . 2a3÷a2=aB . a2+a2=a4C . （2a+b）2=4a2+b2+4abD . （2a+1）（2a﹣1）=2a2﹣13. （2分）(2012·河南) 一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为（）A . 6.5×10﹣5B . 6.5×10﹣6C . 6.5×10﹣7D . 65×10﹣64. （2分）如图，AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC＝∠BCF，那么，∠ABE与∠DCF的位置与大小关系是（）A . 是同位角且相等B . 不是同位角但相等C . 是同位角但不等D . 不是同位角也不等5. （2分）(2020·武汉模拟) 小丽在两张的网格纸网格中的每个小正方形的边长为1个单位长度中分别画出了如图所示的物体的左视图和俯视图，这个物体的体积等于（）A . 24B . 30C . 48D . 606. （2分）列函数中，y随x的增大而减少的函数是（）A . y=2x+8B . y=﹣2+4xC . y=﹣2x+8D . y=4x7. （2分）周末，几名同学包租一辆面包车前往“黄冈山”游玩，面包车的租价为180元，出发时，又增加了2名学生，结果每个同学比原来少分担3元车费，设原来参加游玩的同学为x人，则可得方程（）A .B . ﹣3180x=3C . -=3D . -=38. （2分）(2012·梧州) 如图，在⊙O中，若∠AOB=120°，则∠C的度数是（）A . 70°B . 65°C . 60°D . 50°9. （2分）如图，用尺规作图作已知角∠AOB的平分线OC，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的识别方法是（）A . SASB . SSSC . ASAD . AAS10. （2分）(2019·合肥模拟) 已知，如图，，点在第二象限运动，求的最小值为（）.A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2017八下·简阳期中) 若a=﹣0.22 ， b=﹣2﹣2 ， c=（﹣）﹣2 ， d=（﹣）0 ，将a，b，c，d按从大到小的关系排列________．12. （1分） (2016七下·五莲期末) 定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数，例如：[4.7]=4，[﹣π]=﹣4，[3]=3，如果[ +1]=﹣5，则x的取值范围为________．13. （1分）二次函数y=﹣2x2﹣x+3的图象与y轴的交点坐标为________14. （1分）(2014·扬州) 设a1 ， a2 ，…，a2014是从1，0，﹣1这三个数中取值的一列数，若a1+a2+…+a2014=69，（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a2014+1）2=4001，则a1 ， a2 ，…，a2014中为0的个数是________．15. （1分） (2017八下·西安期末) 如图，矩形纸片ABCD的边长AB＝4，AD＝2，将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色(如图)，着色部分的面积为________.三、解答题 (共8题；共72分)16. （5分）(2018·峨眉山模拟) 化简，并求值，其中与、构成的三边，且为整数．17. （10分）已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．18. （10分）(2017·长春模拟) 如图，将矩形ABCD折叠，使点C与A点重合，折痕为EF．（1）判断四边形AFCE的形状，并说明理由．（2）若AB=4，BC=8，求折痕EF的长．19. （10分）在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影．（1）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；（2）乙同学将甲的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？（只回答，不说明理由）20. （5分）目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路某直线路段MN内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：=1.41，=1.73）21. （7分）在研究气体压强和体积关系的物理实验中，一个气球内充满了一定质量的气体，实验中气体温度保持不变，实验人员记录了实验过程中气球内的气体压强p（kPa）与气体体积V（m3）的数据如下表：V（m3）0.8 1.2 1.6 2.0 2.4p（kPa）12080604840（1）根据表中的数据判断p是V的________．（①一次函数；②反比例函数；③二次函数．填序号即可）（2）确定p与V的函数关系式；（3）当气球内的气体压强大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积V（m3）的取值范围是________．22. （15分）(2012·营口) 如图，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F．（1）如图1，求证：AE=DF；（2）如图2，若AB=2，过点M作MG⊥EF交线段BC于点G，判断△GEF的形状，并说明理由；（3）如图3，若AB= ，过点M作MG⊥EF交线段BC的延长线于点G．①直接写出线段AE长度的取值范围；②判断△GEF的形状，并说明理由．23. （10分） (2015九下·海盐期中) 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点O，且AC=80，BD=60．动点M，N分别以每秒1个单位的速度从点A，D同时出发，分别沿A→O→D和D→A运动，当点N到达点A时，M，N 同时停止运动．设运动时间为t秒．（1）求菱形ABCD的周长．（2）设△DMN的面积为S，求S关于t的解析式，并求S的最大值（提示：需分两种情况讨论）．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共72分)16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、。

甘肃省武威市名校2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．若关于x 的方程3x 2﹣2x+m ＝0的一个根是﹣1，则m 的值为（ ） A ．﹣5B ．﹣1C ．1D ．52．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，已知∠ADC=140°，则∠AOC 的大小是（ ）A.100B.80C.60D.403．如图，不等式组315215x x --⎧⎨-<⎩…的解集在数轴上表示为（ ）A. B.C.D.4．将函数y ＝x 2﹣2x （x≥0）的图象沿y 轴翻折得到一个新的图象，前后两个图象其实就是函数y ＝x 2﹣2|x|的图象，关于x 的方程x 2﹣2|x|＝a ，在﹣2＜x ＜2的范围内恰有两个实数根时，a 的值为（ ） A.1B.0C.D.﹣15．如图，菱形ABCD 的边长为5cm ，AB 边上的高DE ＝3cm ，垂直于AB 的直线l 从点A 出发，以1cm/s 的速度向右移动到点C 停止若直线l 的移动时间为x （s ），直线l 扫过菱形ABCD 的面积为y （cm 2），则下列能反映y 关于x 函数关系的大致图象是（ ）A. B.C. D.6．下列计算正确的是（ ） A ．2a a a += B ．()32626a a =C ．22(1)1a a -=- D ．32a a a ÷=7．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AC ，AB 的中点，连接BD ．若BD 平分∠ABC ，则下列结论错误的是（ ）A ．BC=2BEB ．∠A=∠EDAC ．BC=2AD D ．BD ⊥AC8．周末，小明带200元去图书大厦，下表记录了他全天的所有支出，其中小零食支出的金额不小心被涂黑了，如果每包小零食的售价为15元，那么小明可能剩下多少元？( ) A.5B.10C.15D.309．如图，□DEFG 内接于ABC ∆，已知ADE ∆、EFC ∆、DBG ∆的面积为1、3、1，那么□DEFG 的面积为（ ）A ．4B ．C ．3D ．210．如图，平行四边形纸片ABCD ，CD=5，BC=2，∠A=60°，将纸片折叠，使点A 落在射线AD 上（记为点A′），折痕与AB 交于点P ，设AP 的长为x ，折叠后纸片重叠部分的面积为y ，可以表示y 与x 之间关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．11．一组2、3、4、3、3的众数、中位数、方差分别是（ ） A ．4,3,0.2B ．3,3,0.4C ．3,4,0.2D ．3,2,0.412．如图，直线a ∥b ，在Rt △ABC 中，点C 在直线a 上，若∠1=54°，∠2=24°，则∠A 的度数为（ ）A ．56°B ．36°C ．30°D ．26°二、填空题13．若反比例函数ky x=的图象经过点()1,2-，则k 的值是__________． 14．某校规定学生的期末学科成绩由三部分组成，将课堂、作业和考试三项得分按1：3：6的权重确定每个人的期末成绩．小明同学本学期数学这三项得分分别是：课堂98分，作业95分，考试85分，那么小明的数学期末成绩是_____分． 15．已知分式235x x x a--+，当x ＝2时，分式无意义，则a ＝____． 16．计算：（12a 3﹣6a 2）÷（﹣2a ）=_______．17．如图，在平面直角坐标系中，直线l ：交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点A 1、A 2、A 3，…在x 轴的正半轴上，点B 1、B 2、B 3，…在直线l 上.若△OB 1A 1，△A 1B 2A 2，△A 2B 3A 3，…均为等边三角形，则△A 6B 7A 7的周长是______.18．计算﹣（﹣2）+（﹣2）0的值是_____． 三、解答题19．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，D 是AC 边上一点，tan ∠DBC=43，且BC=6，AD=4．求cosA 的值．20．已知反比例函数ky x=的图象经过点P （2，3），函数y ＝ax+b 经过反比例函数图象上一点Q （1，m ），交x 轴于A 交y 轴于B （A ，B 不重合）．（1）求出点Q 的坐标．（2）若OA ＝OB ，直接写出b 的值．21．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识某校数学兴趣小组设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试，根据测试成绩分布情况，将测试成绩分成A 、B 、C 、D 四组，绘制了如下统计图表 问卷测试成绩分组表）本次抽样调查的样本总量是；（2）样本中，测试成绩在B组的频数是，D组的频率是；（3）样本中，这次测试成绩的中位数落在组；（4）如果该校共有880名学生，请估计成绩在90＜x≤100的学生约有人．22．我市最近开通了“1号水路”观光游览专线，某中学数学活动小组带上高度为1.6m的测角仪，对其标志性建筑AO进行测量高度的综合实践活动，如图，在BC处测得直立于地面的AO顶点A的仰角为30°，然后前进20m至DE处，测得顶点A的仰角为75°．（1）求AE的长（结果保留根号）；≈≈）（2）求高度AO 1.723．为了解某小区居民使用共享单车次数的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数统计如下：位居民一周内使用共享单车次数的中位数是次，众数是次，平均数是次．（2）若小明同学把数据“20”看成了“30”，那么中位数，众数和平均数中不受影响的是．（填“中位数”，“众数”或“平均数”）（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．24．春节期间某商场搞促销活动，方案是：在一个不透明的箱子里放4个完全相同的小球，球上分别标“0元”、“20元”、“30元”、“50元”，顾客每消费满300元，就可从箱子里同时摸出两个球，根据这两个小球所标金额之和可获相应价格的礼品；（1）若某顾客在甲商商场消费320元，至少可得价值______元的礼品，至多可得价值______元的礼品；（2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客去商场消费，获得礼品的总价值不低于50元的概率．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A，交AB于点D，交CA的延长线于点E ，过点E 作AB 的平行线交⊙A 于点F ，连接AF ，BF ，DF ． （1）求证：△ABC ≌△ABF ； （2）填空：①当∠CAB ＝ °时，四边形ADFE 为菱形；②在①的条件下，BC ＝ cm 时，四边形ADFE 的面积是2．【参考答案】*** 一、选择题13．-2 14．3 15．6 16．﹣6a 2+3a17． 18．3 三、解答题19．5【解析】 【分析】先在Rt △BDC 中，利用锐角三角函数的定义求出CD 的长，由AC=AD+DC 求出AC 的长，然后在Rt △ABC 中，根据勾股定理求出AB 的长，从而求出 cosA 的值． 【详解】解：在Rt △BDC 中， tan ∠DBC=43， 且BC=6 ， ∴ tan ∠DBC=DC BC =6DC =43， ∴CD=8， ∴AC=AD+DC=12，在Rt △ABC 中，，∴ cosA =ACAB =.【点睛】本题主要考查解直角三角形．熟练掌握三角函数的定义是解题的关键． 20．（1）Q 点坐标为（1，6）；（2）b ＝5或7. 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法可求反比例函数的解析式，由点Q（1，m）在反比例函数kyx=的图象上，代入可求出点Q的坐标；（2）由题意OA＝OB，可得直线y＝ax+b的比例系数为1或﹣1，再分两种情况：①当a＝1时，②当a＝﹣1时，进行讨论可求b的值．【详解】如图：（1）将P（2，3）代入kyx=中得32k=，解得：k＝6，∴反比例函数的解析式为6yx =，将点Q（1，m）代入6yx =，∴661m==，∴Q点坐标为（1，6）；（2）由题意OA＝OB，∴直线y＝ax+b的比例系数为1或﹣1，①当a＝1时，y＝x+b，将Q（1，6）代入得，6＝1+b，∴b＝5，∴解析式为y＝x+5；②当a＝﹣1时，y＝﹣x+b，将Q（1，6）代入得，6＝﹣1+b，∴b＝7，∴解析式为y＝﹣x+7．【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，此题要能够根据点在图象上求得待定系数的值，以及分类思想的运用．21．(1)200；(2)72，0.15；(3)B；(4)132.【解析】【分析】(1)根据C组的人数和所占的百分比可以求得本次抽样调查的样本总量；(2)根据(1)中的结果和统计图中的数据可以分别求得测试成绩在B组的频数和D组的频率；(3)根据统计图中的数据可以得到中位数落在那一组；(4)根据统计图中的数据可以计算出成绩在90＜x≤100的学生人数．【详解】解：(1)本次抽样调查的样本总量是：60÷30%＝200，故答案为：200；(2)样本中，测试成绩在B 组的频数是20×36%＝72， 在D 组的频率是：30÷200＝0.15， 故答案为：72，0.15；(3)样本中，这次测试成绩的中位数落在B 组， 故答案为：B ； (4)880×30200＝132(人)， 故答案为：132． 【点睛】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、扇形统计图、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．(1) 高度AO 约为15m ． 【解析】 【分析】（1）延长CE 交AO 于点G ，过点E 作EF ⊥AC 垂足为F ．解直角三角形即可得到结论； （2）解直角三角形即可得到结论． 【详解】（1）如图，延长CE 交AO 于点G ，过点E 作EF ⊥AC 垂足为F ． 由题意可知：∠ACG ＝30°，∠AEG ＝75°，CE ＝20， ∴∠EAC ＝∠AEG ﹣∠ACG ＝45°， ∵EF ＝CE×Sin∠FCE ＝10，∴AE ＝EFsin AEC ＝ ，∴AE 的长度为m ；（2）∵CF ＝CE×cos∠FCE ＝，AF ＝EF ＝10，∴AC ＝CF+AF ＝，∴AG ＝AC×Sin∠ACG ＝，∴AO ＝AG+GO ＝＝ ∴高度AO 约为15m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、三角函数；由勾股定理得出方程是解决问题的关键． 23．(1)10、10、11；(2)中位数和众数;(3)2200次 【解析】 【分析】（1）根据众数、中位数和平均数的定义分别求解可得；（2）由中位数和众数不受极端值影响可得答案；（3）用总人数乘以样本中居民的平均使用次数即可得. 【详解】解：（1）这10位居民一周内使用共享单车次数的中位数是10102+＝10（次），众数为10次，平均数为015110415320110⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝11（次），故答案为：10、10、11；（2）把数据“20”看成了“30”，那么中位数，众数和平均数中不受影响的是中位数和众数，故答案为：中位数和众数．（3）估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数为200×11＝2200次．【点睛】本题考查的是平均数、众数、中位数的定义及其求法，牢记定义是关键.24．（1）20,80;(2)2 3【解析】【分析】（1）根据题意即可求得该顾客至少可得的金额，至多可得的礼品的金额；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与该顾客所获礼品的金额不低于50元的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：（1）根据题意得：该顾客至少可得0+20=20（元），至多可得30+50=80（元）．故答案为：20，80．（2）列表如下：∴P（不低于50元）==123．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．解题关键在于画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．25．（1）证明见解析；（2）60；（3）6.【解析】【分析】（1）首先利用平行线的性质得到∠FAB=∠CAB，然后利用SAS证得两三角形全等即可；（2）当∠CAB=60°时，四边形ADFE为菱形，根据∠CAB=60°，得到∠FAB=∠CAB=∠CAB=60°，从而得到EF=AD=AE，利用邻边相等的平行四边形是菱形进行判断四边形ADFE是菱形；（3）设菱形AEFD的边长为a，易知△AEF、△AFD都是等边三角形，列出方程求出a，再在RT△ACB中，利用勾股定理即可解决问题． 【详解】（1）证明：∵EF ∥AB ， ∴∠E ＝∠CAB ，∠EFA ＝∠FAB ， ∵∠E ＝∠EFA ， ∴∠FAB ＝∠CAB ， 在△ABC 和△ABF 中，AF AC FAB CAB AB AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△ABF ；（2）当∠CAB ＝60°时，四边形ADFE 为菱形， 证明：∵∠CAB ＝60°，∴∠FAB ＝∠CAB ＝∠CAB ＝60°， ∴EF ＝AD ＝AE ， ∴四边形ADFE 是菱形， 故答案为60．（3）∵四边形AEFD 是菱形，设边长为a ，∠AEF ＝∠CAB ＝60°， ∴△AEF 、△AFD 都是等边三角形，a 2＝∴a 2＝12， ∵a ＞0， ∴a ＝∴AC ＝AE ＝，在RT △ACB 中，∠ACB ＝90°，AC ＝CAB ＝60°， ∴∠ABC ＝30°， ∴AB ＝2AC ＝，BC6．故答案为6． 【点睛】本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质及圆周角定理的知识，解题的关键是了解菱形的判定方法及全等三角形的判定方法，难度不大，记住等边三角形面积公式2（a 是边长）。

2020年甘肃省武威九中、爱华育新学校、武威十三中中考数学模拟试卷（3月份）一．选择题（共10小题）1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是（）A．1B．2C．3D．42．一种新病毒的直径约为0.00000043毫米，用科学记数法表示为（）A．0.43×10﹣6B．0.43×106C．4.3×107D．4.3×10﹣73．已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．x6÷x5＝x C．（﹣x2）4＝x6D．x2+x3＝x55．如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．7．若分式方程2+＝有增根，则k的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．28．从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2+ab＝a（a+b）9．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，若EF：AF＝2：5，则S△DEF：S四边形EFBC为（）A．2：5B．4：25C．4：31D．4：3510．已知如图，等腰三角形ABC的直角边长为a，正方形MNPQ的边为b（a＜b），C、M、A、N在同一条直线上，开始时点A与点M重合，让△ABC向右移动，最后点C与点N重合．设三角形与正方形的重合面积为y，点A移动的距离为x，则y关于x的大致图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）11．多项式2x3﹣8x2y+8xy2分解因式的结果是．12．计算：﹣＝．13．若等腰三角形的顶角为120°，腰长为2cm，则它的底边长为cm．14．关于x的一元二次方程mx2+（m﹣2）x+m﹣2＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．15．如图，△ABC中，点D、E在BC边上，∠BAD＝∠CAE请你添加一对相等的线段或一对相等的角的条件，使△ABD≌△ACE．你所添加的条件是．16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，∠DAC＝30°，BD＝2，，则AC的长是．17．在开展“全民阅读”活动中，某校为了解全校1500名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1500名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是．18．正整数按如图所示的规律排列，则第29行第30列的数字为．三．解答题（共10小题）19．计算：﹣22﹣+|1﹣4sin60°|+（π﹣）0．20．先化简，再求值：，其中x＝．21．体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润260元．求商店购进篮球，排球各多少个？篮球排球进价（元/个）8050售价（元/个）956022．如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°．求该古塔BD的高度（结果保留根号）．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n）．线段OA＝5，E为x轴上一点，且sin∠AOE＝．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOC的面积．24．如图，转盘被平均分成三块扇形，转动转盘，转动过程中，指针保持不动，转盘停止后，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．（1）转动转盘两次，用画树状图或列表的方法求两次指针所指区域数字不同的概率；（2）在第（1）题中，两次转到的区域的数字作为两条线段的长度，如果第三条线段的长度为5，求这三条线段能构成三角形的概率．25．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB＝8，AD＝6，AF＝4，求AE的长．26．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形．（2）当AM的值为何值时，四边形AMDN是矩形？请说明理由．27．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，点E是边BC的中点．（1）求证：BC2＝BD•BA；（2）判断DE与⊙O位置关系，并说明理由．28．如图，在平面直角坐标系中，顶点为（，）的抛物线交y轴于点C（0，﹣2），交x轴于点A，B（点A在点B的左侧）．P点是y轴上一动点，Q点是抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）P点运动到何位置时，△POA与△ABC相似？并求出此时P点的坐标；（3）当以A、B、P、Q四点为顶点的四边形为平行四边形时，求Q点的坐标．。

甘肃省武威市2019-2020学年中考数学三月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（）A．方差B．中位数C．众数D．平均数2．如果一组数据6，7，x，9，5的平均数是2x，那么这组数据的中位数为（）A．5 B．6 C．7 D．93．如果(x－2)(x＋3)=x2＋px＋q，那么p、q的值是（）A．p=5，q=6 B．p=1，q=－6 C．p=1，q=6 D．p=5，q=－64．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与○O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为( )A．15°B．35°C．25°D．45°5．如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°，则∠B的度数是（）A．100°B．80°C．60°D．50°6．计算211aaa---的结果是（）A．1 B．-1 C．11a-D．2211+-aa7．已知△ABC中，∠BAC=90°，用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形，其作法不正确的是（）A．B．C．D．8．观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是()A．2n+2 B．4n+4 C．4n﹣4 D．4n9．估计5介于（）A．0与1之间B．1与2之间C．2与3之间D．3与4之间10．如图所示，点E是正方形ABCD内一点，把△BEC绕点C旋转至△DFC位置，则∠EFC的度数是( )A．90°B．30°C．45°D．60°11．方程组2121x y ax y a-=+⎧⎨+=-⎩的解x、y满足不等式2x﹣y＞1，则a的取值范围为（）A．a≥12B．a＞13C．a≤23D．a＞3212．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，），∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC= ．14．不等式组2x+1x{4x 3x+2>≤的解集是 ▲ ．15．某学校要购买电脑，A 型电脑每台5000元，B 型电脑每台3000元，购买10台电脑共花费34000元.设购买A 型电脑x 台，购买B 型电脑y 台，则根据题意可列方程组为______．16．如图， AB 是⊙O 的弦，∠OAB=30°．OC ⊥OA ，交AB 于点C ，若OC=6，则AB 的长等于__．17．如图，在四边形ABCD 中，AB//CD ，AC 、BD 相交于点E ，若AB 1CD 4=，则AE AC=______． 18．如图，在正方形ABCD 中，BC=2，E 、F 分别为射线BC ，CD 上两个动点，且满足BE=CF ，设AE ，BF 交于点G ，连接DG ，则DG 的最小值为_______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图,直线AB ∥CD,BC 平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数.20．（6分）有一个n 位自然数...abcd gh 能被x 0整除，依次轮换个位数字得到的新数bcd...gha 能被x 0+1整除，再依次轮换个位数字得到的新数cd...ghab 能被x 0+2整除，按此规律轮换后，d...ghabc 能被x 0+3整除，…，...habc g 能被x 0+n ﹣1整除，则称这个n 位数a ...bcd gh 是x 0的一个“轮换数”．例如：60能被5整除，06能被6整除，则称两位数60是5的一个“轮换数”；再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，则称三位数324是2个一个“轮换数”． （1）若一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，求证这个两位自然数一定是“轮换数”． （2）若三位自然数abc 是3的一个“轮换数”，其中a=2，求这个三位自然数abc ．21．（6分）如图1在正方形ABCD 的外侧作两个等边三角形ADE 和DCF ，连接AF ，BE ．请判断：AF 与BE 的数量关系是 ，位置关系 ；如图2，若将条件“两个等边三角形ADE 和DCF”变为“两个等腰三角形ADE 和DCF ，且EA=ED=FD=FC”,第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；若三角形ADE 和DCF 为一般三角形，且AE=DF,ED=FC,第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断．22．（8分）已知，抛物线2:23L y x bx =--（b 为常数）．（1）抛物线的顶点坐标为( ， )（用含b 的代数式表示）；（2）若抛物线L 经过点()2,1M --且与k y x=图象交点的纵坐标为3，请在图1中画出抛物线L 的简图，并求k y x=的函数表达式； （3）如图2，规矩ABCD 的四条边分别平行于坐标轴，1AD =，若抛物线L 经过,A C 两点，且矩形ABCD 在其对称轴的左侧，则对角线AC 的最小值是 ．23．（8分）如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在点E 处，BE 与AD 交于点F ． （1）求证：△ABF ≌△EDF ；（2）若AB=6，BC=8，求AF 的长.24．（10分）如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN ，已知C 点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN 上的点A 处测得C 在A 的北偏东45°方向上，从A 向东走600米到达B 处，测得C 在点B 的北偏西60°方向上．（1）MN 是否穿过原始森林保护区，为什么？（参考数据：3≈1.732）（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？25．（10分）化简：（x-1-2x 2x 1-+ ）÷2x x x 1-+. 26．（12分）已知2410x x --=，求代数式22(23)()()x x y x y y --+--的值． 27．（12分）计算：22b a b -÷（a a b-﹣1）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】试题分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，体现数据的稳定性，集中程度；方差越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，数据越稳定．故教练要分析射击运动员成绩的波动程度，只需要知道训练成绩的方差即可．故选A.考点：1、计算器-平均数，2、中位数，3、众数，4、方差2．B【分析】直接利用平均数的求法进而得出x 的值，再利用中位数的定义求出答案．【详解】∵一组数据1，7，x ，9，5的平均数是2x ，∴679525x x ++++=⨯，解得：3x =，则从大到小排列为：3，5，1，7，9，故这组数据的中位数为：1．故选B ．【点睛】此题主要考查了中位数以及平均数，正确得出x 的值是解题关键．3．B【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式的法则，将（x-2）（x+3）展开，再根据两个多项式相等的条件即可确定p 、q 的值．【详解】解：∵（x-2）（x+3）=x 2+x-1，又∵（x-2）（x+3）=x 2+px+q ，∴x 2+px+q=x 2+x-1，∴p=1，q=-1．故选：B ．【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则及两个多项式相等的条件．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．两个多项式相等时，它们同类项的系数对应相等．4．A【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得∠A =50°，再根据平行线的性质可得∠ACD=∠A=50°，由圆周角定理可行∠D=∠A=50°，再根据三角形内角和定理即可求得∠DBC 的度数.【详解】∴∠ABC=∠ACB=65°，∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=50°，∵DC//AB，∴∠ACD=∠A=50°，又∵∠D=∠A=50°，∴∠DBC=180°-∠D -∠BCD=180°-50°-（65°+50°）=15°，故选A.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，三角形内角和定理等，熟练掌握相关内容是解题的关键. 5．B【解析】试题分析：如图，翻折△ACD，点A落在A′处，可知∠A=∠A′=100°，然后由圆内接四边形可知∠A′+∠B=180°，解得∠B=80°.故选：B6．C【解析】【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果．【详解】解：()()22111=111a aa aaa a a+-------=2211a aa-+-=11a-，故选：C.【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．D【解析】分析：根据过直线外一点作这条直线的垂线，及线段中垂线的做法，圆周角定理，分别作出直角三角形斜边上的垂线，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；即可作出判断.详解：A、在角∠BAC内作作∠CAD=∠B,交BC于点D,根据余角的定义及等量代换得出∠B＋∠BAD=90°,进而得出AD⊥BC,根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；A不符合题意；B、以点A为圆心，略小于AB的长为半径，画弧，交线段BC两点，再分别以这两点为圆心，大于12两交点间的距离为半径画弧，两弧相交于一点，过这一点与A点作直线，该直线是BC的垂线；根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形是彼此相似的；B 不符合题意；C、以AB为直径作圆，该圆交BC于点D，根据圆周角定理，过AD两点作直线该直线垂直于BC，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；C不符合题意；D、以点B为圆心BA的长为半径画弧，交BC于点E，再以E点为圆心，AB的长为半径画弧，在BC 的另一侧交前弧于一点，过这一点及A点作直线，该直线不一定是BE的垂线；从而就不能保证两个小三角形相似；D符合题意;故选D.点睛：此题主要考查了相似变换以及相似三角形的判定，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键．8．D【解析】试题分析：由已知的三个图可得到一般的规律，即第n个图形中三角形的个数是4n，根据一般规律解题即可．解：根据给出的3个图形可以知道：第1个图形中三角形的个数是4，第2个图形中三角形的个数是8，第3个图形中三角形的个数是12，从而得出一般的规律，第n个图形中三角形的个数是4n．故选D．考点：规律型：图形的变化类．9．C【解析】【分析】【详解】解：∵459<<，<<，即23<<2～3之间故选C ．【点睛】本题考查估计无理数的大小．10．C【解析】【分析】根据正方形的每一个角都是直角可得∠BCD=90°，再根据旋转的性质求出∠ECF=∠BCD=90°，CE=CF ，然后求出△CEF 是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质解答．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCD=90°，∵△BEC 绕点C 旋转至△DFC 的位置，∴∠ECF=∠BCD=90°，CE=CF ，∴△CEF 是等腰直角三角形，∴∠EFC=45°.故选：C.【点睛】本题目是一道考查旋转的性质问题——每对对应点到旋转中心的连线的夹角都等于旋转角度，每对对应边相等，故CEF ∆ 为等腰直角三角形.11．B【解析】【分析】方程组两方程相加表示出2x ﹣y ，代入已知不等式即可求出a 的范围．【详解】 2121x y a x y a -=+⎧⎨+=-⎩①② ①+②得：2-31x y a =>， 解得：13a >．故选：B ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．12．C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行分析即可.【详解】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项正确；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形．故此选项错误．故选C．【点睛】考点：1、中心对称图形；2、轴对称图形二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1+【解析】试题分析：连接AB，由圆周角定理知AB必过圆心M，Rt△ABO中，易知∠BAO=∠OCB=60°，已知了OA=，即可求得OB的长；过B作BD⊥OC，通过解直角三角形即可求得OD、BD、CD的长，进而由OC=OD+CD求出OC的长．解：连接AB，则AB为⊙M的直径．Rt△ABO中，∠BAO=∠OCB=60°，∴OB=OA=×=．过B作BD⊥OC于D．Rt△OBD中，∠COB=45°，则OD=BD=OB=．Rt△BCD中，∠OCB=60°，则CD=BD=1．∴OC=CD+OD=1+．故答案为1+．点评：此题主要考查了圆周角定理及解直角三角形的综合应用能力，能够正确的构建出与已知和所求相关的直角三角形是解答此题的关键．14．﹣1＜x≤1【解析】解一元一次不等式组．【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．因此，解第一个不等式得，x＞﹣1，解第二个不等式得，x≤1，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤1．15．10 5000300034000 x yx y+=⎧⎨+=⎩【解析】试题解析：根据题意得：10 5000300034000. x yx y+=⎧⎨+=⎩故答案为10 5000300034000. x yx y+=⎧⎨+=⎩16．18【解析】连接OB，∵OA=OB，∴∠B=∠A=30°，∵∠COA=90°，∴AC=2OC=2×6=12，∠ACO=60°，∵∠ACO=∠B+∠BOC，∴∠BOC=∠ACO-∠B=30°，∴∠BOC=∠B，∴CB=OC=6，∴AB=AC+BC=18，故答案为18.17．1 5【解析】【分析】利用相似三角形的性质即可求解；【详解】解：∵ AB∥CD，∴△AEB∽△CED，∴AE AB1==EC CD4，∴AE1=AC5，故答案为15．【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质．18．5﹣1【解析】【分析】先由图形确定：当O、G、D共线时，DG最小；根据正方形的性质证明△ABE≌△BCF（SAS），可得∠AGB=90°，利用勾股定理可得OD的长，从而得DG的最小值．【详解】在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠BCD，在△ABE和△BCF中，AB BCABC BCDBE CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△BCF(SAS)，∴∠BAE=∠CBF，∵∠CBF+∠ABF=90°∴∠BAE+∠ABF=90°∴∠AGB=90°∴点G在以AB为直径的圆上，由图形可知：当O、G、D在同一直线上时，DG有最小值，如图所示：∵正方形ABCD，BC=2，∴AO=1=OG∴OD=5，∴DG=5−1，故答案为5−1.【点睛】本题考查了正方形的性质与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握正方形的性质与全等三角形的判定与性质.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．50°.【解析】【详解】试题分析：由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDE=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到结论．解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠1=65°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=130°，∴∠BDE=180°﹣∠ABD=50°，∴∠2=∠BDE=50°．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD的度数，题目较好，难度不大．20．(1)见解析；(2) 201，207，1【解析】试题分析：（1）先设出两位自然数的十位数字，表示出这个两位自然数，和轮换两位自然数即可；（2）先表示出三位自然数和轮换三位自然数，再根据能被5整除，得出b的可能值，进而用4整除，得出c的可能值，最后用能被3整除即可．试题解析：（1）设两位自然数的十位数字为x，则个位数字为2x，∴这个两位自然数是10x+2x=12x，∴这个两位自然数是12x能被6整除，∵依次轮换个位数字得到的两位自然数为10×2x+x=21x∴轮换个位数字得到的两位自然数为21x能被7整除，∴一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，这个两位自然数一定是“轮换数”．（2）∵三位自然数是3的一个“轮换数”，且a=2，∴100a+10b+c能被3整除，即：10b+c+200能被3整除，第一次轮换得到的三位自然数是100b+10c+a能被4整除，即100b+10c+2能被4整除，第二次轮换得到的三位自然数是100c+10a+b能被5整除，即100c+b+20能被5整除，∵100c+b+20能被5整除，∴b+20的个位数字不是0，便是5，∴b=0或b=5，当b=0时，∵100b+10c+2能被4整除，∴10c+2能被4整除，∴c只能是1，3，5，7，9；∴这个三位自然数可能是为201，203，205，207，209，而203，205，209不能被3整除，∴这个三位自然数为201，207，当b=5时，∵100b+10c+2能被4整除，∴10c+502能被4整除，∴c只能是1，5，7，9；∴这个三位自然数可能是为251，1，257，259，而251，257，259不能被3整除，∴这个三位自然数为1，即这个三位自然数为201，207，1．【点睛】此题是数的整除性，主要考查了3的倍数，4的倍数，5的倍数的特点，解本题的关键是用5的倍数求出b 的值．21．（1）AF=BE ，AF ⊥BE ；（2）证明见解析；（3）结论仍然成立【解析】试题分析：（1）根据正方形和等边三角形可证明△ABE ≌△DAF ，然后可得BE=AF ，∠ABE=∠DAF ，进而通过直角可证得BE ⊥AF ；（2）类似（1）的证法，证明△ABE ≌△DAF ，然后可得AF=BE ，AF ⊥BE ，因此结论还成立； （3）类似（1）（2）证法，先证△AED ≌△DFC ，然后再证△ABE ≌△DAF ，因此可得证结论． 试题解析：解：（1）AF=BE ，AF ⊥BE ．（2）结论成立．证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴BA="AD" =DC ，∠BAD =∠ADC = 90°．在△EAD 和△FDC 中，,{,,EA FD ED FC AD DC ===∴△EAD ≌△FDC ．∴∠EAD=∠FDC ．∴∠EAD+∠DAB=∠FDC+∠CDA ，即∠BAE=∠ADF ．在△BAE 和△ADF 中，,{,,BA AD BAE ADF AE DF =∠=∠=∴△BAE ≌△ADF ．∴BE = AF ，∠ABE=∠DAF ．∵∠DAF +∠BAF=90°，∴∠ABE +∠BAF=90°，∴AF ⊥BE ．（3）结论都能成立．考点：正方形，等边三角形，三角形全等22．（1）2,3b b --；（2）图象见解析，6y x =或9y x=-；（3）2 【解析】【分析】（1）将抛物线的解析式配成顶点式，即可得出顶点坐标；（2）根据抛物线经过点M ，用待定系数法求出抛物线的解析式，即可得出图象，然后将纵坐标3代入抛物线的解析式中，求出横坐标，然后将点再代入反比例函数的表达式中即可求出反比例函数的表示式； （3）设出A 的坐标，表示出C,D 的坐标，得到CD 的长度，根据题意找到CD 的最小值，因为AD 的长度不变，所以当CD 最小时，对角线AC 最小，则答案可求．【详解】解：（1）()2222222323()3y x bx x bx b b x b b =--=-+--=--+Q ， ∴抛物线的顶点的坐标为2(,3)b b --．故答案为：2(,3)b b --（2）将(2,1)M --代入抛物线的解析式得：4431b +-=-解得：12b =-， ∴抛物线的解析式为23y x x =+-．抛物线L 的大致图象如图所示：将3y =代入23y x x =+-得： 233x x +-=，解得：2x =或3x =-∴抛物线与反比例函数图象的交点坐标为(2,3)或()3,3-．将(2,3)代入k y x=得：6k =， 6y x∴=． 将()3,3-代入k y x=得：9k =-， 9y x=-∴． 综上所述，反比例函数的表达式为6y x =或9y x=-． （3）设点A 的坐标为()2,23x x bx --，则点D 的坐标为()21,23x x bx +--， C 的坐标为21,(22)2)2(x x b x b ++---．()2223(22)22221DC x bx x b x b x b ⎡⎤∴=---+---=-+-⎣⎦ DC ∴的长随x 的增大而减小．Q 矩形ABCD 在其对称轴的左侧，抛物线的对称轴为x b =，1x b ∴+≤1x b ∴≤-∴当1x b =-时，DC 的长有最小值，DC 的最小值2(1)211b b =--+-=．AD Q 的长度不变，∴当DC 最小时，AC 有最小值．AC ∴的最小值=．【点睛】本题主要考查二次函数，反比例函数与几何综合，掌握二次函数，反比例函数的图象与性质是解题的关键．23．（1）见解析；（2）74【解析】【分析】（1）根据矩形的性质可得AB=CD ，∠C=∠A=90°，再根据折叠的性质可得DE=CD ，∠C=∠E=90°，然后利用“角角边”证明即可；（2）设AF=x，则BF=DF=8-x，根据勾股定理列方程求解即可．【详解】（1）证明：在矩形ABCD中，AB=CD，∠A=∠C=90°，由折叠得：DE=CD，∠C=∠E=90°，∴AB=DE，∠A=∠E=90°，∵∠AFB=∠EFD，∴△ABF≌△EDF（AAS）；（2）解：∵△ABF≌△EDF，∴BF=DF，设AF=x，则BF=DF=8﹣x，在Rt△ABF中，由勾股定理得：BF2=AB2+AF2，即（8﹣x）2=x2+62，x=，即AF=【点睛】本题考查了翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理，翻折前后对应边相等，对应角相等，利用勾股定理列出方程是解题的关键．24．（1）MN不会穿过森林保护区.理由见解析；（2）原计划完成这项工程需要25天.【解析】试题分析：（1）要求MN是否穿过原始森林保护区，也就是求C到MN的距离．要构造直角三角形，再解直角三角形；（2）根据题意列方程求解．试题解析：（1）如图，过C作CH⊥AB于H，设CH=x，由已知有∠EAC=45°, ∠FBC=60°则∠CAH=45°, ∠CBA=30°，在RT△ACH中，AH=CH=x，在RT△HBC中，tan∠HBC=CH HB∴HB=tan30CHo=3=3x，∵AH+HB=AB∴x+3x=600解得x≈220（米）>200（米）．∴MN不会穿过森林保护区．（2）设原计划完成这项工程需要y 天，则实际完成工程需要y-5 根据题意得：15y -=(1+25％)×1y，解得：y=25知：y=25的根． 答：原计划完成这项工程需要25天．25．x 1x- 【解析】【分析】根据分式的混合运算先计算括号里的再进行乘除.【详解】（x-1-2x 2x 1-+ ）÷2x x x 1-+ =2x 12x 2x 1--++·x 1x x 1+-（） =()2x 1x 1-+·x 1x x 1+-（） =x 1x- 【点睛】此题主要考查分式的计算，解题的关键是先进行通分，再进行加减乘除运算.26．12【解析】解：∵2410x x --=，∴241x x -=．∴()22222222(23)()()4129312934931912x x y x y y x x x y y x x x x --+--=-+-+-=-+=-+=⨯+=． 将代数式应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项，将241x x -=整体代入求值． 27．1a b+ 【解析】【分析】根据分式的混合运算法则把原式进行化简即可.【详解】原式=()()b a b a b +-÷（a a b -﹣a b a b--）=()()b a b a b +-÷a a b a b-+- =()()b a b a b +-•a b b - =1a b+． 【点睛】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式的混合运算的法则是解答此题的关键.。