陈鹤鸣激光原理习题与思考题3

《激光原理》复习思考题第一章激光的基本原理SER英文名称的含义是什么？2・激光是什么时候发明的？发明激光的科学家和丁•稈师是谁？3.激光的基木物理基础是什么？4.激光的基木特性是什么？5.激光有哪些特征参量？6.激光器的主要组成部分有哪些？并描述备个部分的基木作用。

7.激光器有哪些类型？你如何对激光器进行分类。

8.激光的主要应用有哪些，请详细描述你所熟悉的激光应用。

9.什么是黑体辐射？请写出PLANCK公式，并说明它的物理意义。

10.什么是光波模式和光了状态？II.如何理解光的相干性？何谓相干时间，相干长度、面积和体积？12.光波模式、光了状态和光了的相格空间是同一概念吗？13.何谓光子的简并度？14.请描述能级的光学跃迁的三大过稈，并写出它们的特征和跃迁几率。

15.EINSTEIN系数和EINSTEIN关系的物理意义是什么？16.如何推导出EINSTEIN关系？17.产生激光几个必要条件是什么？18.什么是热平衡时能级粒子数的分布？19.什么是粒子数反转，如何实现粒子数反转？20.你如何理解“负温度”效应21.如何定义激光增益，什么是小信号增益？什么是增益饱和？22.什么是自激振荡？产生激光振荡的基木条件是什么？23.如何理解激光的模式：横模、纵模？24.如何理解激光的空间相干性与方向性，如何理解激光的时间相干性？如何理解激光的相干光强？第二章开放式光腔与高斯光束1.请描述激光谐振腔和激光镜片的类型？2.什么是谐振腔的谐振条件？3.如何计算纵模的频率、纵模间隔和纵模的数H?4.如何理解无源谐振腔的损耗和Q值？5.在激光谐振腔屮有哪些损耗因素？6.请熟悉射线矩阵光学，例如：（1）光束在白由空间的传播；（2）薄透镜变换；（3）凹面镜反射；（4）介质中传播等。

7.什么是激光谐振腔的稳定性条件？如何有谐振腔的矩阵光学推导出来？8・请曲出激光谐振腔的稳定性图，并标出几种典型的谐振腔型在图屮的位置。

9.你如何理解激光谐振腔衍射理论的自再现模？10.你理解菲涅耳■基尔赫夫方稈屮每一项的物理意义吗？11.你能写出圆形镜谐振腔前几个模式的光场分布函数吗？你理解它们毎一项的物理意义吗？12.为什么稳定腔的激光光束为高斯光束？什么是基横模？你能逝出前几个横模的光斑图形和光强分布图吗？13.在你同时考虑激光的横模和纵模时，激光谐振的条件是什么？14.请写出拉盖尔■高斯光束的行波场的表达式，并说明每一项的物理意义？15.你如何计算基模高斯光束的主要参最：束腰光斑的大小，束腰光斑的位置，镜面上光斑的大小？任意位置激光光斑的大小？等相位面曲率半径，光束的远场发散角，模体积等？16.什么是一般稳定球面腔与共焦腔的等价性，你如何理解它们？17.对于一般稳定球血腔，你如何计算它们的主要参量？18.什么是腔的菲涅耳数，它与腔的损耗有什么关系？19・你掌握高斯光束的三种表征方法吗？什么是它们的q参数？20.如何用ABCD方法来变换高斯光束？请熟悉儿种情况下的ABCD变换矩阵。

《激光原理与激光技术》习题解答参考钟先琼成都信息工程学院光电技术系2008年6月第一章一、填空题1、处于同一光子态的光子数同态光子数、同一模式内的光子数、处于相干体积内的光子数、处于同一相格内的光子数。

2、自发辐射跃迁、受激吸收跃迁、受激辐射跃迁，自发辐射跃迁，受激吸收跃迁和受激辐射跃迁。

3、高的单色性、高的方向性、高的相干性、高的亮度；高的光子简并度。

3、玻色-爱因斯坦，没有。

4、选择模式和实现光的正反馈。

5、Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation 泵浦激励热平衡集居数反转状态6、吸收7、难二、判断题1、×2、×3、√4、×5、×6、×7、×8、×9、√ 10、√三、名词解释1、处于同一光子态内的光子数，与之等效的含义还有：同一模式内的光子数、处于相干体积内的光子数、处于同一相格内的光子数。

2、若21f f =时，满足：12n n >；21f f ≠时，满足：12112>f n f n ，此时称为满足集居数反转状态，是实现光放大的条件。

3、测不准关系表明：微观粒子的坐标和动量不能同时确定，在三维运动情况下，测不准关系为3h P P P z y x z y x ≈∆∆∆∆∆∆，故在六维相空间中，一个光子态占有的相空间体积为3h P P P z y x z y x ≈∆∆∆∆∆∆，上述相空间体积元称为相格。

第二章一、填空题1、几何偏折损耗、衍射损耗、腔镜反射不完全引起的损耗、材料非激活吸收、散射、腔内插入物引起的损耗。

几何偏折损耗、衍射损耗，选择，腔镜反射不完全引起的损耗、材料非激活吸收、散射、腔内插入物引起的损耗，非选择2、平均单程损耗因子、光子在腔内的平均寿命、无源腔的Q值3、稳定腔、非稳腔、临界腔。

非稳腔，非稳腔。

临界、临界、临界。

对称共焦。

思考练习题11． 试计算连续功率均为1W 的两光源，分别发射λ＝0.5000μm ，ν=3000MHz 的光，每秒从上能级跃迁到下能级的粒子数各为多少？答：粒子数分别为：188346341105138.21031063.6105.01063.61⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯==---λνc h q n 239342100277.51031063.61⨯=⨯⨯⨯==-νh q n2．热平衡时，原子能级E 2的数密度为n 2，下能级E 1的数密度为n 1，设21g g =，求：(1)当原子跃迁时相应频率为ν＝3000MHz ，T ＝300K 时n 2/n 1为若干。

(2)若原子跃迁时发光波长λ＝1μ，n 2/n 1＝0.1时，则温度T 为多高？答：（1）(//m n E E m m kTn n n g e n g --=）则有：1]3001038.11031063.6exp[2393412≈⨯⨯⨯⨯⨯-==---kT h e n n ν（2）K T Te n n kT h 3623834121026.61.0]1011038.11031063.6exp[⨯=⇒=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯-==----ν3．已知氢原子第一激发态(E 2)与基态(E 1)之间能量差为1.64×l0－18J ，设火焰(T ＝2700K)中含有1020个氢原子。

设原子按玻尔兹曼分布，且4g 1＝g 2。

求：(1)能级E 2上的原子数n 2为多少？(2)设火焰中每秒发射的光子数为l08 n 2，求光的功率为多少瓦？答：（1）1923181221121011.3]27001038.11064.1exp[4----⨯=⨯⨯⨯-⨯=⇒=⋅⋅n n e g n g n kTh ν且202110=+n n 可求出312≈n（2）功率＝W 918810084.51064.13110--⨯=⨯⨯⨯4．(1)普通光源发射λ＝0.6000μm 波长时，如受激辐射与自发辐射光功率体密度之比q q 激自1=2000，求此时单色能量密度νρ为若干？(2)在He —Ne 激光器中若34/100.5m s J ⋅⨯=-νρ，λ为0.6328μm ，设μ＝1，求q q 激自为若干？ 答：（1）3173436333/10857.31063.68)106.0(2000188m s J h h c q q ⋅⨯=⇒⨯⨯⨯=⇒=---ννννρρπρπλρνπ＝自激（2）943436333106.71051063.68)106328.0(88⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==---πρπλρνπννh h c q q ＝自激5．在红宝石Q 调制激光器中，有可能将全部Cr 3＋(铬离子)激发到激光上能级并产生巨脉冲。

1.3 什么是时间相干性和空间相干性？怎样定义相干时间和相干长度?时间相干性：光场中同一空间点在不同时刻光波场之间的相干性，描述的是光束传播方向上的各点的相位关系，与光束单色性密切相关。

空间相干性：光场中不同的空间点在同一时刻的光场的相干性，描述的是垂直于光束传播方向的平面上各点之间的相位关系，与光束方向性密切相关。

相干时间t c，即光传播方向上某点处可以使不时刻光波场之间有相干性的最大时间间隔。

相干长度L c指的是可以使光传播方向上两个不同点处的光波场具有相干性的最大空间间隔。

二者实质上是相同的。

L c=t c∙c=C∆ν1.4 为使He-Ne激光器的相干长度达到1Km，它的单色性∆λ/λ0应是多少？L c=C∆ν⁄=1Km ∆ν=3×105Hz∆λλ0=∆νν0=∆νc∙λ0=6.328×10−112.3 如果激光器和微波激射器分别在λ=10μm、λ=500nm和ν=3000MHz输出1W连续功率，问每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？W=Pt=nhν当λ=10μm时， ν=cλ=3×1013Hz n=5.03×1019当λ=500nm时，ν=cλ=6×1014Hz n=2.51×1018当ν=3000MHz时，n=5.03×10232.4 设一对激光能级为E2和E1(f2=f1),相应频率为ν（波长为λ），能级上的粒子数密度分别为n2和n1，求：（1）当ν=3000MHz，T=300K时n2n1⁄=？（2）当λ=1μm，T=300K时n2n1⁄=？（3）当λ=1μm，n2n1⁄=0.1时，温度T=？（1）E2−E1=hν=1.99×10−24 J k b=1.38×10−23J K⁄n2 n1=f2f1e−(E2−E1)k b T=0.9995（2）同理得n2n1⁄=1.4×10−21（3）同理得T =6.26×103K2.10 激光在0.2m 长的增益介质中往复运动的过程中，其强度增加了30%。

第二章5）激发态的原子从能级E2跃迁到E1时，释放出m μλ8.0=的光子，试求这两个能级间的能量差。

若能级E1和E2上的原子数分别为N1和N2，试计算室温（T=300K ）时的N2/N1值。

【参考例2-1，例2-2】 解：（1）J hcE E E 206834121098.310510310626.6---⨯=⨯⨯⨯⨯==-=∆λ （2）52320121075.63001038.11098.3exp ---∆-⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯-==T k Eb e N N10）激光在0.2m 长的增益物质中往复运动过程中，其强度增加饿了30%。

试求该物质的小信号增益系数0G .假设激光在往复运动中没有损耗。

104.0*)(0)(0m 656.03.1,3.13.014.02*2.0z 0000---=∴===+=====G e e I I me I I G z G ZzG Z ααα即且解：第三章2．CO 2激光器的腔长L=100cm ，反射镜直径D=1.5cm ，两镜的光强反射系数分别为r 1=0.985，r 2=0.8。

求由衍射损耗及输出损耗分别引起的δ、τc 、Q 、∆νc (设n=1) 解：衍射损耗:1880107501106102262.).(.a L =⨯⨯⨯=λ=δ-- s ..c L c 881075110318801-⨯=⨯⨯=δ=τ输出损耗:1190809850502121.)..ln(.r r ln =⨯⨯-=-=δ s ..c L c 881078210311901-⨯=⨯⨯=δ=τ4.分别按图(a)、(b)中的往返顺序，推导旁轴光线往返一周的光学变换矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛D C B A ，并证明这两种情况下的)(21D A +相等。

（a ）（b ）解： 1234T T T T T =(a) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=D C B A LR L R T 1011201101120121221R L A -= 124421212+--=R L R L R R L D244421212+--=+R LR L R R L D A(b) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=D C B A LR L R T 1011201101120112121R L A -= 124412212+--=R L R L R R L D244421212+--=+R LR L R R L D A8．腔长为0.5m 的氩离子激光器，发射中心频率0ν＝5.85⨯l014Hz ，荧光线宽ν∆＝6⨯l08 Hz ，问可能存在几个纵模？相应的q 值为多少？ (设η=1)解：纵模间隔为:Hz L cq 881035.0121032⨯=⨯⨯⨯==∆ην， 210310688=⨯⨯=∆∆=q n νν，则可能存在的纵模数有3个，它们对应的q 值分别为： 68141095.11031085.522⨯=⨯⨯=⨯=⇒=νμμνc L q L qc ，q ＋1=1950001，q －1＝194999918．欲设计一对称光学谐振腔，波长λ＝10.6μm ，两反射镜间距L ＝2m ，如选择凹面镜曲率半径R =L ，试求镜面上光斑尺寸。

思考练习题11． 试计算连续功率均为1W 的两光源，分别发射λ＝0.5000μm ，ν=3000MHz 的光，每秒从上能级跃迁到下能级的粒子数各为多少？答：粒子数分别为：188346341105138.21031063.6105.01063.61⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯==---λνc h qn 239342100277.51031063.61⨯=⨯⨯⨯==-νh q n2．热平衡时，原子能级E 2的数密度为n 2，下能级E 1的数密度为n 1，设21g g =，求：(1)当原子跃迁时相应频率为ν＝3000MHz ，T ＝300K 时n 2/n 1为若干。

(2)若原子跃迁时发光波长λ＝1μ，n 2/n 1＝0.1时，则温度T 为多高？答：（1）(//m n E E m m kT n n n g e n g --=）则有：1]3001038.11031063.6exp[2393412≈⨯⨯⨯⨯⨯-==---kTh e n n ν（2）K T Te n n kT h 3623834121026.61.0]1011038.11031063.6exp[⨯=⇒=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯-==----ν3．已知氢原子第一激发态(E 2)与基态(E 1)之间能量差为1.64×l0－18J ，设火焰(T ＝2700K)中含有1020个氢原子。

设原子按玻尔兹曼分布，且4g 1＝g 2。

求：(1)能级E 2上的原子数n 2为多少？(2)设火焰中每秒发射的光子数为l08 n 2，求光的功率为多少瓦？答：（1）1923181221121011.3]27001038.11064.1exp[4----⨯=⨯⨯⨯-⨯=⇒=⋅⋅n n e g n g n kTh ν且202110=+n n 可求出312≈n（2）功率＝W 918810084.51064.13110--⨯=⨯⨯⨯4．(1)普通光源发射λ＝0.6000μm 波长时，如受激辐射与自发辐射光功率体密度之比q q 激自1=2000，求此时单色能量密度νρ为若干？(2)在He —Ne 激光器中若34/100.5m s J ⋅⨯=-νρ，λ为0.6328μm ，设μ＝1，求q q 激自为若干？ 答：（1）3173436333/10857.31063.68)106.0(2000188m s J h h c q q ⋅⨯=⇒⨯⨯⨯=⇒=---ννννρρπρπλρνπ＝自激（2）943436333106.71051063.68)106328.0(88⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==---πρπλρνπννh h c q q ＝自激5．在红宝石Q 调制激光器中，有可能将全部Cr 3＋(铬离子)激发到激光上能级并产生巨脉冲。

激光原理及应用陈鹤鸣答案1、4．列车员说火车8点42分到站，8点42分指的是时间间隔．[判断题] *对错(正确答案)2、59．1911年，卢瑟福在α粒子散射实验的基础上，提出了原子核式结构模型。

下列关于这个模型的说法中正确的是（）[单选题] *A．原子核位于原子的中心(正确答案)B．电子静止在原子核周围C．原子核带负电D．原子核占据了原子内大部分空3、2．运动员将足球踢出，球在空中飞行是因为球受到一个向前的推力．[判断题] *对错(正确答案)4、53．下列实例中不能用光的直线传播解释的是（）[单选题] *A．水中倒影(正确答案)B．手影的形成C．日食和月食D．小孔成像5、其原因错误的是（）*A.使用的用电器总功率过大B.电路中有断路(正确答案)C.开关接触不良(正确答案)D.电路的总电阻过大(正确答案)6、关于家庭电路和安全用电，下列说法正确的是（）[单选题]A．我国家庭电路电压为380VB．发生短路会导致家庭电路中总电流过大(正确答案)C．用湿布擦正在发光的台灯D．在未断开电源开关的情况下更换灯泡7、验电器是实验室里常常用验电器来检验物体是否带电。

用带正电的玻璃棒接触验电器的金属球，可以发现验电器原来闭合的两片金属箔张开一定的角度，如图61所示。

以下判断中正确的是（）[单选题]A．金属球带正电，金箔片都带负电，它们因排斥而张开B．金属球带正电，金箔片都带正电，它们因排斥而张开(正确答案)C．金属球带负电，金箔片都带正电，它们因吸引而张开D．金属球带负电，金箔片都带负电，它们因吸引而张开8、54．如图所示，2019年4月10日人类首张黑洞照片的问世，除了帮助我们直接确认了黑洞的存在外，还证实了爱因斯坦广义相对论的正确性。

下列关于宇宙的描述中，不正确的是（）[单选题] *A．地球是太阳系内的一颗行星B．太阳和太阳系最终会走向“死亡”C．宇宙处于普遍的膨胀之中D．太阳是宇宙的中心(正确答案)9、考虑空气阻力，在空气中竖直向上抛出的小球，上升时受到的合力大于下降时受到的合力[判断题] *对(正确答案)错答案解析：上升时合力等于重力加上空气阻力，下降时合力等于重力减去空气阻力10、在图65的四种情境中，人对物体做功的是（）[单选题]A.提着桶在水平地面上匀速前进B.举着杠铃保持杠铃静止C.用力搬石头但没有搬动D.推着小车前进(正确答案)11、23．三个质量相等的实心球，分别由铝、铁、铜制成，分别放在三个大小相同的空水杯中，再向三个空水杯中倒满水（物体都能浸没，水没有溢出，ρ铝＜ρ铁＜ρ铜），则倒入水的质量最多的是（）[单选题] *A．铝球B．铁球C．铜球(正确答案)D．无法判断12、司机驾车时必须系安全带，这是为了防止向前加速时惯性带来的危害[判断题] *对错(正确答案)答案解析：防止刹车时惯性带来的危害13、关于物质的密度,下列说法正确的是（）[单选题] *A. 一罐氧气用掉部分后,罐内氧气的质量变小,密度不变B. 一只气球受热膨胀后,球内气体的质量不变,密度变大C. 一支粉笔用掉部分后,它的体积变小,密度变小D. 一块冰熔化成水后,它的体积变小,密度变大(正确答案)14、能量在转化过程中是守恒的，所以能源是“取之不尽，用之不竭”的[判断题] *对错(正确答案)答案解析：能量在转化和转移的过程中是有方向的，所以需要节能15、如图59所示，“蛟龙号”载人深潜器是我国首台自主设计、研制的作业型深海载人潜水器，设计最大下潜深度为级，是目前世界上下潜最深的作业型载人潜水器。

第二章5）激发态的原子从能级E2跃迁到E1时，释放出m μλ8.0=的光子，试求这两个能级间的能量差。

若能级E1和E2上的原子数分别为N1和N2，试计算室温（T=300K ）时的N2/N1值。

【参考例2-1，例2-2】 解：（1）J hcE E E 206834121098.310510310626.6---⨯=⨯⨯⨯⨯==-=∆λ （2）52320121075.63001038.11098.3exp ---∆-⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯-==T k Eb e N N10）激光在0.2m 长的增益物质中往复运动过程中，其强度增加饿了30%。

试求该物质的小信号增益系数0G .假设激光在往复运动中没有损耗。

104.0*)(0)(0m 656.03.1,3.13.014.02*2.0z 0000---=∴===+=====G e e I I me I I G z G ZzG Z ααα即且解：第三章2．CO 2激光器的腔长L=100cm ，反射镜直径D=1.5cm ，两镜的光强反射系数分别为r 1=0.985，r 2=0.8。

求由衍射损耗及输出损耗分别引起的δ、τc 、Q 、∆νc (设n=1) 解：衍射损耗:1880107501106102262.).(.a L =⨯⨯⨯=λ=δ-- s ..c L c 881075110318801-⨯=⨯⨯=δ=τ输出损耗:1190809850502121.)..ln(.r r ln =⨯⨯-=-=δ s ..c L c 881078210311901-⨯=⨯⨯=δ=τ4.分别按图(a)、(b)中的往返顺序，推导旁轴光线往返一周的光学变换矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛D C B A ，并证明这两种情况下的)(21D A +相等。

（a ）（b ）解： 1234T T T T T =(a) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=D C B A LR L R T 1011201101120121221R L A -= 124421212+--=R L R L R R L D244421212+--=+R LR L R R L D A(b) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=D C B A LR L R T 1011201101120112121R L A -= 124412212+--=R L R L R R L D244421212+--=+R LR L R R L D A8．腔长为0.5m 的氩离子激光器，发射中心频率0ν＝5.85⨯l014Hz ，荧光线宽ν∆＝6⨯l08 Hz ，问可能存在几个纵模？相应的q 值为多少？ (设η=1)解：纵模间隔为:Hz L cq 881035.0121032⨯=⨯⨯⨯==∆ην， 210310688=⨯⨯=∆∆=q n νν，则可能存在的纵模数有3个，它们对应的q 值分别为： 68141095.11031085.522⨯=⨯⨯=⨯=⇒=νμμνc L q L qc ，q ＋1=1950001，q －1＝194999918．欲设计一对称光学谐振腔，波长λ＝10.6μm ，两反射镜间距L ＝2m ，如选择凹面镜曲率半径R =L ，试求镜面上光斑尺寸。

第一章 激光的基本原理习题2．如果激光器和微波激射器分别在=10μm λ、=500nm λ和=3000MHz ν输出1W 连续功率，问每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？解：若输出功率为P ，单位时间内从上能级向下能级跃迁的粒子数为n ，则：由此可得：其中346.62610J s h -=⨯⋅为普朗克常数，8310m/s c =⨯为真空中光速。

所以，将已知数据代入可得：=10μm λ时：19-1=510s n ⨯ =500nm λ时：18-1=2.510s n ⨯ =3000MHz ν时：23-1=510s n ⨯3．设一对激光能级为2E 和1E (21f f =)，相应的频率为ν(波长为λ)，能级上的粒子数密度分别为2n 和1n ，求(a) 当ν=3000MHz ，T=300K 时，21/?n n = (b) 当λ=1μm ，T=300K 时，21/?n n = (c) 当λ=1μm ，21/0.1n n =时，温度T=？解：当物质处于热平衡状态时，各能级上的粒子数服从波尔兹曼统计分布：(a) 当ν=3000MHz ，T=300K 时：(b) 当λ=1μm ，T=300K 时：cP nh nh νλ==P P n h hcλν==2211()exp exp exp n E E h hc n KT KT K T νλ-⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦3492231 6.62610310exp 11.3810300n n --⎛⎫⨯⨯⨯=-≈ ⎪⨯⨯⎝⎭34822361 6.62610310exp 01.381010300n n ---⎛⎫⨯⨯⨯=-≈ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭(c) 当λ=1μm ，21/0.1n n =时：6．某一分子的能级4E 到三个较低能级1E 、2E 和3E 的自发跃迁几率分别是7-143510s A =⨯，7-142110s A =⨯和7-141310s A =⨯，试求该分子4E 能级的自发辐射寿命4τ。

激光原理第六版思考题《激光原理》复习思考题第一章:1、 LASER英文名称的含义是什么,激光是何时发明的,受激发射实现光放大(激光)。

1960年梅曼世界上第一台红宝石激光器2、激光的基本特性是什么,单色性: 指光强按频率的分布状况，激光的频谱宽度非常窄。

相干性:时间相干性和空间相干性都很好。

方向性:普通光向四面八方辐射，而激光基本沿某一直线传播，激光束的发散角很小。

高亮度:在单位面积、单位立体角内的输出功率特别大3、激光器主要由哪些部分组成,各部分的作用是什么,激光器基本组成包括:工作物质、谐振腔和泵浦系统三大部分。

工作物质是激光器的核心。

谐振腔的作用:模式选择、提供轴向光波模的反馈。

泵浦系统为实现粒子数反转提供外界能量 4、什么是黑体辐射,写出Planck公式，并说明它的物理意义。

黑体辐射是黑体温度T和辐射场频率,的函数，用单色能量密度,ν来描述:在单位体积内，频率处于,附近的单位频率间隔中的电磁辐射能量(J,m-3,s)。

黑体辐射的普朗克公式3 81,,h,,En,,,h,3 ckTb,e15、什么是光波模式和光子态,在自由空间，具有任意波矢的单色平面波都可以存在。

但在一个有边界条件限制的空间V内，只能存在一系列独立的具有特定波矢k的平面单色驻波。

这种能够存在于腔内的驻波(以某一波矢k为标志)称为电磁波的模式或光波模。

一个光波模在相空间也占有一个相格。

因此，一个光波模等效于一个光子态6、如何理解光的相干性,何谓相干时间、相干长度、相干面积和相干体积,光的相干性(在不同的空间点上、在不同时刻的光波场的某些特性的相关性。

光场的相干函数来度量)。

如果在空间体积Vc内各点的光波场都具有明显的相干性，则Vc称为相干体积。

Vc=AcLc，Ac--相干面积，Lc--相干长度，相干时间,c 是光沿传播方向通过相干长度Lc所需的时间。

Lc=c,c7、什么是光子简并度,处于同一光子态的光子数称为光子简并度。

习题与思考题二1.爱因斯坦提出的光与物质相互作用的三个过程是什么？激光运转属于哪个过程？该过程是如何实现的？2.证明：当每个模式内的平均光子数（光子简并度）大于1时，以受激辐射为主。

3.如果激光器和微波激射器分别在λ=10μm，λ=500nm，和ν=3000MHz输出1W连续功率，问每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？4.设一对激光能级为E2和E1（f2=f1）,相应的频率为ν（波长为λ），能级上的粒子数密度分别为n2和n1，求：（1）当ν=3000MHz,T=300K时，n2/n1=?（2）当λ=1μm，T=300K时，n2/n1=?（3）当λ=1μm，n2/n1=0.1时，温度T=?5.激发态的原子从能级E2跃迁到E1时，释放出λ=5μm的光子，试求这两个能级间的能量差。

若能级E1和E2上的原子数分别为N1和N2，试计算室温（T=300K）时的N2/N1值。

6.已知氢原子第一激发态E2与基态E1之间的能量差为1.64╳10-18J，火焰（T=2700K）中含有1020个氢原子。

设原子数服从玻尔兹曼分布，且4f1=f2，求：（1）能级E2上的原子数n2为多少？（2）设火焰中每秒发射的光子数为108n2，光的功率为多少瓦？7.如果工作物质的某一跃迁是波长为100nm的远紫外光，自发辐射跃迁概率是A21=106s-1，试问：(1)该跃迁的受激辐射爱因斯坦系数B21是多少？(2)为使受激辐射跃迁概率比自发辐射跃迁概率大三倍，腔内的单色能量密度ρν应为多少？8.如果受激辐射爱因斯坦系数B21=1019m3/s3W，试计算在(1)λ=6μm(红外光)；(2)λ=600n m(可见光)；(3)λ=60n m(远紫外光)；(4)λ=0.6nm(X光),自发辐射跃迁概率A21和自发辐射寿命。

如果光强I=10W/mm2，试求受激辐射跃迁概率W21。

9.某一物质受光照射，光沿物质传播1mm的距离时被吸收了1%，如果该物质的厚度为0.1m，那么入射光中有百分之几能通过物质？并计算该物质的吸收系数α。

第二章5）激发态的原子从能级E2跃迁到E1时，释放出m μλ8.0=的光子，试求这两个能级间的能量差。

若能级E1和E2上的原子数分别为N1和N2，试计算室温（T=300K ）时的N2/N1值。

【参考例2-1，例2-2】 解：（1）J hcE E E 206834121098.310510310626.6---⨯=⨯⨯⨯⨯==-=∆λ （2）52320121075.63001038.11098.3exp ---∆-⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯-==T k Eb e N N10）激光在0.2m 长的增益物质中往复运动过程中，其强度增加饿了30%。

试求该物质的小信号增益系数0G .假设激光在往复运动中没有损耗。

104.0*)(0)(0m 656.03.1,3.13.014.02*2.0z 0000---=∴===+=====G e e I I me I I G z G ZzG Z ααα即且解：第三章2．CO 2激光器的腔长L=100cm ，反射镜直径D=1.5cm ，两镜的光强反射系数分别为r 1=0.985，r 2=0.8。

求由衍射损耗及输出损耗分别引起的δ、τc 、Q 、∆νc (设n=1) 解：衍射损耗:1880107501106102262.).(.a L =⨯⨯⨯=λ=δ-- s ..c L c 881075110318801-⨯=⨯⨯=δ=τ输出损耗:1190809850502121.)..ln(.r r ln =⨯⨯-=-=δ s ..c L c 881078210311901-⨯=⨯⨯=δ=τ4.分别按图(a)、(b)中的往返顺序，推导旁轴光线往返一周的光学变换矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛D C B A ，并证明这两种情况下的)(21D A +相等。

（a ）（b ）解： 1234T T T T T =(a) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=D C B A LR L R T 1011201101120121221R L A -= 124421212+--=R L R L R R L D244421212+--=+R LR L R R L D A(b) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=D C B A LR L R T 1011201101120112121R L A -= 124412212+--=R L R L R R L D244421212+--=+R LR L R R L D A8．腔长为0.5m 的氩离子激光器，发射中心频率0ν＝5.85⨯l014Hz ，荧光线宽ν∆＝6⨯l08 Hz ，问可能存在几个纵模？相应的q 值为多少？ (设η=1)解：纵模间隔为:Hz L cq 881035.0121032⨯=⨯⨯⨯==∆ην， 210310688=⨯⨯=∆∆=q n νν，则可能存在的纵模数有3个，它们对应的q 值分别为： 68141095.11031085.522⨯=⨯⨯=⨯=⇒=νμμνc L q L qc ，q ＋1=1950001，q －1＝194999918．欲设计一对称光学谐振腔，波长λ＝10.6μm ，两反射镜间距L ＝2m ，如选择凹面镜曲率半径R =L ，试求镜面上光斑尺寸。

思考练习题11．试计算连续功率均为1W的两光源，分别发射＝0.5000m m，=3000MHz的光，每秒从上能级跃迁到下能级的粒子数各为多少？答：粒子数分别为：2．热平衡时，原子能级E2的数密度为n2，下能级E1的数密度为n1，设，求：(1)当原子跃迁时相应频率为＝3000MHz，T＝300K时n 2/n1为若干。

(2)若原子跃迁时发光波长＝1m，n2/n1＝0.1时，则温度T为多高？答：（1）则有：（2）3．已知氢原子第一激发态(E2)与基态(E1)之间能量差为1.64×l0－18J，设火焰(T＝2700K)中含有1020个氢原子。

设原子按玻尔兹曼分布，且4g1＝g2。

求：(1)能级E2上的原子数n2为多少？(2)设火焰中每秒发射的光子数为l08n2，求光的功率为多少瓦？答：（1）且可求出（2）功率＝4．(1)普通光源发射＝0.6000m m波长时，如受激辐射与自发辐射光功率体密度之比，求此时单色能量密度为若干？(2)在He—Ne激光器中若，为0.6328m m，设＝1，求为若干？答：（1）（2）5．在红宝石Q调制激光器中，有可能将全部Cr3＋(铬离子)激发到激光上能级并产生巨脉冲。

设红宝石直径0.8cm，长8cm，铬离子浓度为2×1018cm－3，巨脉冲宽度为10ns。

求：(1)输出0.6943m m激光的最大能量和脉冲平均功率；(2)如上能级的寿命＝10－2s，问自发辐射功率为多少瓦？答：（1）最大能量脉冲平均功率＝（2）6．试证单色能量密度公式，用波长来表示应为证明：7.试证明，黑体辐射能量密度为极大值的频率由关系给出，并求出辐射能量密度为极大值的波长与的关系。

答：（1）由可得：令，则上式可简化为：解上面的方程可得：即：（2）辐射能量密度为极大值的波长与的关系仍为8．由归一化条化证明(1－65a)式中的比例常数证明：，由归一化条件且是极大的正数可得：9．试证明：自发辐射的平均寿命，为自发辐射系数。

习题与思考题二解答1. 爱因斯坦提出的光与物质相互作用的三个过程是什么？激光运转属于哪个过程？该过程是如何实现的？2. 证明：当每个模式内的平均光子数（光子简并度） 大于1时，以受激辐射为主。

证明如下：按照普朗克黑体辐射公式，在热平衡条件下，能量平均分配到每一个可以存在的模上，即γλγh n Tk h h E b ⋅=-=1exp（n 为频率为γ的模式内的平均光子数）由上式可以得到：1exp 1-⋅==Tk h h E n b γγ又根据黑体辐射公式：n c h T k h T k h c h b b ==-⇒-⨯=333381exp 11exp 18γπργγγπργγ根据爱因斯坦辐射系数之间的关系式2121338B A c h =γπ 和受激辐射跃迁几率公式γρ2121B W =，则可以推导出以下公式：212121212121338A W A B B A c h n ====γγγρργπρ如果模内的平均光子数（n ）大于1，即12121>=A W n ，则受激辐射跃迁几率大于自发辐射跃迁几率，即辐射光中受激辐射占优势。

证明完毕3. 如果激光器和微波激射器分别在λ=10μm ，λ=500nm ，和ν=3000MHz 输出1W 连续功率，问每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？ 解答：功率是单位时间内输出的能量，因此，我们设在dt 时间内输出的能量为dE ，则 功率=dE/dt激光或微波激射器输出的能量就是电磁波与普朗克常数的乘积，即d νnh E =，其中n 为dt 时间内输出的光子数目，这些光子数就等于腔内处在高能级的激发粒子在dt 时间辐射跃迁到低能级的数目（能级间的频率为ν）。

由以上分析可以得到如下的形式：ννh dth dE n ⨯==功率每秒钟发射的光子数目为：N=n/dt,带入上式，得到：()()()13410626.61--⨯⋅⨯====ss J h dt n N s J νν功率每秒钟发射的光子数根据题中给出的数据可知：zH m ms c13618111031010103⨯=⨯⨯==--λνzH m ms c1591822105.110500103⨯=⨯⨯==--λνz H 63103000⨯=ν把三个数据带入，得到如下结果：19110031.5⨯=N ，182105.2⨯=N ，23310031.5⨯=N4. 设一对激光能级为E2和E1（f2=f1）,相应的频率为ν（波长为λ），能级上的粒子数密度分别为n2和n1，求：（1） 当ν=3000MHz,T=300K 时，n2/n1=? （2） 当λ=1μm ，T=300K 时，n2/n1=? （3） 当λ=1μm ，n2/n1=0.1时，温度T=?解答:在热平衡下，能级的粒子数按波尔兹曼统计分布，即：T K E E T k h f f n n b b )(exp exp 121212--=-=ν （统计权重21f f =）其中1231038062.1--⨯=JK k b 为波尔兹曼常数，T 为热力学温度。

第二章5）激发态的原子从能级E2跃迁到E1时，释放出m μλ8.0=的光子，试求这两个能级间的能量差。

若能级E1和E2上的原子数分别为N1和N2，试计算室温（T=300K ）时的N2/N1值。

【参考例2-1，例2-2】 解：（1）J hcE E E 206834121098.310510310626.6---⨯=⨯⨯⨯⨯==-=∆λ （2）52320121075.63001038.11098.3exp ---∆-⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯-==T k Eb e N N10）激光在0.2m 长的增益物质中往复运动过程中，其强度增加饿了30%。

试求该物质的小信号增益系数0G .假设激光在往复运动中没有损耗。

104.0*)(0)(0m 656.03.1,3.13.014.02*2.0z 0000---=∴===+=====G e e I I me I I G z G ZzG Z ααα即且解：第三章2．CO 2激光器的腔长L=100cm ，反射镜直径D=1.5cm ，两镜的光强反射系数分别为r 1=0.985，r 2=0.8。

求由衍射损耗及输出损耗分别引起的δ、τc 、Q 、∆νc (设n=1) 解：衍射损耗:1880107501106102262.).(.a L =⨯⨯⨯=λ=δ-- s ..c L c 881075110318801-⨯=⨯⨯=δ=τ输出损耗:1190809850502121.)..ln(.r r ln =⨯⨯-=-=δ s ..c L c 881078210311901-⨯=⨯⨯=δ=τ4.分别按图(a)、(b)中的往返顺序，推导旁轴光线往返一周的光学变换矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛D C B A ，并证明这两种情况下的)(21D A +相等。

（a ）（b ）解： 1234T T T T T =(a) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=D C B A LR L R T 1011201101120121221R L A -= 124421212+--=R L R L R R L D244421212+--=+R LR L R R L D A(b) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=D C B A LR L R T 1011201101120112121R L A -= 124412212+--=R L R L R R L D244421212+--=+R LR L R R L D A8．腔长为0.5m 的氩离子激光器，发射中心频率0ν＝5.85⨯l014Hz ，荧光线宽ν∆＝6⨯l08 Hz ，问可能存在几个纵模？相应的q 值为多少？ (设η=1)解：纵模间隔为:Hz L cq 881035.0121032⨯=⨯⨯⨯==∆ην， 210310688=⨯⨯=∆∆=q n νν，则可能存在的纵模数有3个，它们对应的q 值分别为： 68141095.11031085.522⨯=⨯⨯=⨯=⇒=νμμνc L q L qc ，q ＋1=1950001，q －1＝194999918．欲设计一对称光学谐振腔，波长λ＝10.6μm ，两反射镜间距L ＝2m ，如选择凹面镜曲率半径R =L ，试求镜面上光斑尺寸。

思考练习题11． 试计算连续功率均为1W 的两光源，分别发射λ＝0.5000μm ，ν=3000MHz 的光，每秒从上能级跃迁到下能级的粒子数各为多少？答：粒子数分别为：188346341105138.21031063.6105.01063.61⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯==---λνc h q n 239342100277.51031063.61⨯=⨯⨯⨯==-νh q n2．热平衡时，原子能级E 2的数密度为n 2，下能级E 1的数密度为n 1，设21g g =，求：(1)当原子跃迁时相应频率为ν＝3000MHz ，T ＝300K 时n 2/n 1为若干。

(2)若原子跃迁时发光波长λ＝1μ，n 2/n 1＝0.1时，则温度T 为多高？答：（1）(//m n E E m m kTn n n g e n g --=）则有：1]3001038.11031063.6exp[2393412≈⨯⨯⨯⨯⨯-==---kT h e n n ν（2）K T Te n n kT h 3623834121026.61.0]1011038.11031063.6exp[⨯=⇒=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯-==----ν3．已知氢原子第一激发态(E 2)与基态(E 1)之间能量差为1.64×l0－18J ，设火焰(T ＝2700K)中含有1020个氢原子。

设原子按玻尔兹曼分布，且4g 1＝g 2。

求：(1)能级E 2上的原子数n 2为多少？(2)设火焰中每秒发射的光子数为l08 n 2，求光的功率为多少瓦？答：（1）1923181221121011.3]27001038.11064.1exp[4----⨯=⨯⨯⨯-⨯=⇒=⋅⋅n n e g n g n kTh ν且202110=+n n 可求出312≈n（2）功率＝W 918810084.51064.13110--⨯=⨯⨯⨯4．(1)普通光源发射λ＝0.6000μm 波长时，如受激辐射与自发辐射光功率体密度之比q q 激自1=2000，求此时单色能量密度νρ为若干？(2)在He —Ne 激光器中若34/100.5m s J ⋅⨯=-νρ，λ为0.6328μm ，设μ＝1，求q q 激自为若干？ 答：（1）3173436333/10857.31063.68)106.0(2000188m s J h h c q q ⋅⨯=⇒⨯⨯⨯=⇒=---ννννρρπρπλρνπ＝自激（2）943436333106.71051063.68)106328.0(88⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==---πρπλρνπννh h c q q ＝自激5．在红宝石Q 调制激光器中，有可能将全部Cr 3＋(铬离子)激发到激光上能级并产生巨脉冲。

第二章5）激发态的原子从能级E2跃迁到E1时，释放出m μλ8.0=的光子，试求这两个能级间的能量差。

若能级E1和E2上的原子数分别为N1和N2，试计算室温（T=300K ）时的N2/N1值。

【参考例2-1，例2-2】 解：（1）J hcE E E 206834121098.310510310626.6---⨯=⨯⨯⨯⨯==-=∆λ （2）52320121075.63001038.11098.3exp ---∆-⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯-==T k Eb e N N10）激光在0.2m 长的增益物质中往复运动过程中，其强度增加饿了30%。

试求该物质的小信号增益系数0G .假设激光在往复运动中没有损耗。

104.0*)(0)(0m 656.03.1,3.13.014.02*2.0z 0000---=∴===+=====G e e I I me I I G z G ZzG Z ααα即且解：第三章2．CO 2激光器的腔长L=100cm ，反射镜直径D=1.5cm ，两镜的光强反射系数分别为r 1=0.985，r 2=0.8。

求由衍射损耗及输出损耗分别引起的δ、τc 、Q 、∆νc (设n=1) 解：衍射损耗:1880107501106102262.).(.a L =⨯⨯⨯=λ=δ-- s ..c L c 881075110318801-⨯=⨯⨯=δ=τ输出损耗:1190809850502121.)..ln(.r r ln =⨯⨯-=-=δ s ..c L c 881078210311901-⨯=⨯⨯=δ=τ4.分别按图(a)、(b)中的往返顺序，推导旁轴光线往返一周的光学变换矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛D C B A ，并证明这两种情况下的)(21D A +相等。

（a ）（b ）解： 1234T T T T T =(a) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=D C B A LR L R T 1011201101120121221R L A -= 124421212+--=R L R L R R L D 244421212+--=+R L R L R R L D A(b) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=D C B A LR L R T 1011201101120112121R L A -= 124412212+--=R L R L R R L D 244421212+--=+R LR L R R L D A8．腔长为0.5m 的氩离子激光器，发射中心频率0ν＝5.85⨯l014Hz ，荧光线宽ν∆＝6⨯l08 Hz ，问可能存在几个纵模？相应的q 值为多少？ (设η=1)解：纵模间隔为:Hz L c q 881035.0121032⨯=⨯⨯⨯==∆ην，210310688=⨯⨯=∆∆=q n νν，则可能存在的纵模数有3个，它们对应的q 值分别为： 68141095.11031085.522⨯=⨯⨯=⨯=⇒=νμμνc L q L qc ，q ＋1=1950001，q －1＝194999918．欲设计一对称光学谐振腔，波长λ＝10.6μm ，两反射镜间距L ＝2m ，如选择凹面镜曲率半径R =L ，试求镜面上光斑尺寸。

陈鹤鸣激光原理习题与思考题3习题与思考题三1.简述光学谐振腔的作⽤。

2.CO2激光器的腔长L=100cm，反射镜直径D=，两镜的光强反射系数分别为r1=，r2=。

求由衍射损耗及输出损耗分别引起的δ,τ。

3.利⽤往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意近轴光线在其中可以往返⽆限多次，⽽且两次往返即⾃⾏闭合。

4.分别按下图3-48(a)(b)中的往返顺序，推导近轴光线往返⼀周的光学变换矩阵，并证明这两种情况下的(A+D)相等。

5.激光器的谐振腔由⼀⾯曲率半径为1m的凸⾯镜和曲率半径为2m的凹⾯镜组成，⼯作物质长，其折射率为.求腔长L在什么范围内是稳定腔6.设光学谐振腔两镜⾯曲率半径R1=-1m，R2=，试问：腔长L在什么范围内变化时该腔为稳定腔7.R=100cm,L=40cm的对称腔，相邻纵模的频率差为多少8.腔长为的氩离⼦激光器，发射中⼼频率ν0=╳1014Hz，荧光线宽?ν=6╳108Hz。

问可能存在⼏个纵模相应的q值为多少9.He-Ne激光器的中⼼频率ν0=╳1014Hz，荧光线宽?ν=╳109Hz，腔长L=1m，问可能输出的纵模数为多少为获得单纵模输出，腔长最长为多少10.有⼀个谐振腔，腔长L=1m，两个反射镜中，⼀个全反，⼀个半反。

半反镜反射系数r=。

求在1500MHz的范围内所包含的纵模个数，及每个纵模的线宽（不考虑其它损耗）。

11.求⽅形镜共焦腔镜⾯上的TEM30模的节线位置，这些节线是等距分布的吗（可以ω0s为参数）12.试写出圆形镜共焦腔TEM20和TEM02模在镜⾯上场的分布函数ν02(r,φ)和ν20(r,φ)，并计算各节线的位置。

13.从镜⾯上的光斑⼤⼩来分析，当它超过镜⼦的线度时，这样的横模不可能存在。

试估算在腔长l=30cm，镜⾯线度2a=的He-Ne激光⽅形镜共焦腔中所可能出现的最⾼阶横模的阶次是多⼤14.稳定双凹球⾯腔腔长L=1m,两个反射镜的曲率半径分别为R1=,R2=3m，求它的等价共焦腔腔长，并画出它的位置。