DDA直线算法生成

实验二: 直线的生成算法的实现班级 08信计2班学号 20080502055 姓名分数一、实验目的和要求:1.理解直线生成的原理；2.掌握几种常用的直线生成算法；3.利用C实现直线生成的DDA算法。

二、实验内容:1.了解直线的生成原理2、掌握几种基本的直线生成算法: DDA画线法、中点画线法、Bresenham画线法。

3、仿照教材关于直线生成的DDA算法, 编译程序。

4.调试、编译、运行程序。

三、实验过程及结果分析1.直线DDA算法:算法原理：已知过端点P0（x0,y0）, P1（x1,y1）的直线段L(P0,P1), 斜率为k=(y1-y0)/(x1-x0), 画线过程从x的左端点x0开始, 向x右端点步进, 步长为1个像素, 计算相应的y坐标为y=kx+B。

计算y i+1 = kx i+B=kx i +B+kx=y i +kx当x=1,yi+1=yi+k, 即当x每递增1, y递增k。

由计算过程可知, y与k可能为浮点数, 需要取y整数, 源程序中round(y）=(int)(y+0.5)表示y四舍五入所得的整数值。

（1）程序代码:#include"stdio.h"#include"graphics.h"void linedda(int x0,int y0,int x1,int y1,int color){int x,dy,dx,y;float m;dx=x1-x0;dy=y1-y0;m=dy/dx;y=y0;for(x=x0;x<=x1;x++){putpixel(x,(int)(y+0.5),color);y+=m;setbkcolor(7);}}main(){int a,b,c,d,e;int graphdriver=DETECT;int graphmode=0;initgraph(&graphdriver,&graphmode,"");a=100;b=100;c=200;d=300;e=5;linedda(a,b,c,d,e);getch();closegraph();}运行结果:2.中点画线算法:假定所画直线的斜率为k∈[0,1], 如果在x方向上增量为1, 则y方向上的增量只能在0~1之间。

分别解释直线生成算法dda法,中点画线法和
bresenham法的基本原理
直线生成算法DDA法、中点画线法和Bresenham法的基本原理如下：
1. DDA直线生成算法：基于差分运算的直线生成算法。

通过将直线分割成
若干个相邻的像素点，并按照一定的步长进行逐点绘制，实现直线的绘制。

算法主要涉及到线性插值的思想，即根据已知的两点坐标，通过计算它们之间的差值，然后根据这个差值和步长来确定新的像素点的位置。

2. 中点画线法：一种线段绘制算法，从线段的起点和终点出发，按照一定的规则向终点逐步逼近，并在途中以控制变量的方式得出每个像素点的坐标，从而绘制出所需的线条。

具体实现中，通过计算线段斜率的变化情况，分为斜率小于1和大于等于1两种情况，并采用Bresenham的对称性原理，以中点的颜色来控制每个像素点的生长方向，从而获得较高的绘制效率和图像质量表现。

3. Bresenham算法：通过一系列的迭代来确定一个像素点是否应该被绘制。

对于一条从点(x1,y1)到点(x2,y2)的直线，首先计算出斜率k。

然后，通过比较每个像素点的y值到直线上的y值，来决定哪些像素点应该被绘制。

当斜率k大于等于1时，在x方向上迭代，而对于每个x值，计算出y值，并将像素点(x,y)绘制。

当斜率k小于1时，在y方向上迭代，而对于每个y值，计算出x值，并将像素点(x,y)绘制。

以上内容仅供参考，如需更多信息，建议查阅相关文献或咨询数学专业人士。

1、直线生成算法1.算法分析1)DDA设直线两端点:P1(x1,y1)及 P0(x0,y0),dx=x1-x0,dy=y1-y0直线斜率:k=dy/dx直线方程: y=k*x+b有：y1=k*x1+b=k*x0+k*dx+b=y0+k*dx当dx=1时，有y1=y0+k算法复杂度：加法+取整优点：避免了y=k*x+b 方程中的浮点乘法,比直接用点斜式画线快 缺点：需浮点数加法及取整运算,不利于硬件实现.2)Midpoint当前像素点为P(xP,yP),下一个像素点有两种可选择点P1(xP+1,yP),P2(xP+1,yP+1)。

若M=(xP+1,yP+0.5)为P1与P2的中点，Q 为理想直线与x=xP+1垂线的交点。

x Pi=(xi, yi ) M Q P1 p2y当M 在Q 的上方时，应取P1为下一点；当M 在Q 的下方时，应取P2为下一点；直线段L （P0(x0,y0),P1(x1,y1)),用方程F （x,y ）=ax+by+c=0表示 a=y0-y1,b=x1-x0,c=x0y1-x1y0有点与L 的关系：线上：F （x,y ）=0上方：F （x,y ）>0下方：F （x,y ）<0判别式：d=F(M)=F(xP+1,yP+0.5)=a(xP+1)+b(yP+0.5)+cD 是xP,yP 的线性函数，可采用增量计算，提高运算效率：1）若d>=0,取P1，d1=d+a,增量为a2）若d<=,取P2,d2=d+a+b,增量为a+b可用2d 代替d 来摆脱浮点运算，写出仅含整数运算的算法3）Bresenhamy x F(x,y)=0 F(x,y)>0 F(x,y)<0 (x1,y1)(x0,y0)设直线方程为y=kx+b,有y1=y0+k(x-x0)=y0+k是否增1取决于误差项d的值，初始值d0=0X每增加1，有d=d+k令e=d-0.5,e0=-0.5,增量为k当e>=0时，取当前像素（xi,yi）的右上方像素（xi+1,yi+1）,e 减小1；当e<0时，更接近于右方像素（xi+1,yi）。

计算机图形学实验指导书袁科计算机技术实验中心目录实验一实现DDA、中点画线算法和Bresenham画线算法 (24)实验二实现Bezier曲线 (25)实验三实现B样条曲线 (26)实验四实现多边形填充的边界标志算法 (27)实验五实现裁剪多边形的Cohen-Sutherland算法 (28)实验六二维图形的基本几何变换 (30)实验七画图软件的编制 (31)实验一实现DDA、中点画线算法和Bresenham画线算法【实验目的】1、掌握直线的多种生成算法；2、掌握二维图形显示原理。

【实验环境】VC++6.0/ BC【实验性质及学时】验证性实验，2学时，必做实验【实验内容】利用任意的一个实验环境，编制源程序，分别实现直线的三种生成算法，即数字微分法(DDA)、中点画线法以及Bresenham画线算法。

【实验原理】1、数字微分法(Digital Differential Analyzer，DDA)算法思想：基于直线的微分方程来生成直线。

ε=1/max(|△x|,|△y|)max(|△x|,|△y|)=|△x|，即|k|≤1 的情况：max(|△x|,|△y|)=|△y|，此时|k|≥1：2、中点画线法算法思想：每次在最大位移方向上走一步，另一方向是否走步取决于误差项的判断。

3、Bresenham画线算法算法思想：其基本思想同中点算法一样，即每次在最大位移方向上走一步，而另一个方向是否走步取决于误差项的判断。

【实验要求】1．上交源程序；2．上交实验报告，实验报告内容如下：(1) 实验名称(2) 实验目的(3) 算法实现的设计方法及程序流程图(4) 程序结果分析【分析与思考】(1) 上述所阐述的三个算法，其基本算法只能适用于直线的斜率(|K|<=1) 的情形，如何将上述算法进行推广，使其能够处理任意斜率的直线？(2) 计算机显示屏幕的坐标圆心在哪里，与我们平时的习惯有什么差异，如何协调二者？实验二 实现Bezier 曲线【实验目的】1、掌握Bezier 曲线的定义；2、能编程实现N 次Bezier 曲线的绘制与显示。

2.1.1 生成直线的DDA算法数值微分法即DDA法(Digital Differential Analyzer)，是一种基于直线的微分方程来生成直线的方法。

一、直线DDA算法描述：设(x1，y1)和(x2，y2)分别为所求直线的起点和终点坐标，由直线的微分方程得= m =直线的斜率(2－1) 可通过计算由x方向的增量△x引起y的改变来生成直线：x i+1=x i+△x (2－2)y i+1=y i+△y=y i+△x·m (2－3) 也可通过计算由y方向的增量△y引起x的改变来生成直线：y i+1=y i+△y (2－4)x i+1=x i+△x=x i+△y/m (2－5) 式(2－2)至(2－5)是递推的。

二、直线DDA算法思想：选定x2－x1和y2－y1中较大者作为步进方向(假设x2－x1较大)，取该方向上的增量为一个象素单位(△x=1)，然后利用式(2－1)计算另一个方向的增量(△y=△x·m=m)。

通过递推公式(2－2)至(2－5)，把每次计算出的(x i+1，y i+1)经取整后送到显示器输出，则得到扫描转换后的直线。

之所以取x2－x1和y2－y1中较大者作为步进方向，是考虑沿着线段分布的象素应均匀，这在下图中可看出。

另外，算法实现中还应注意直线的生成方向，以决定Δx及Δy是取正值还是负值。

三、直线DDA算法实现：1、已知直线的两端点坐标：(x1，y1)，(x2，y2)2、已知画线的颜色：color3、计算两个方向的变化量：dx=x2－x1dy=y2－y14、求出两个方向最大变化量的绝对值：steps=max(|dx|，|dy|)5、计算两个方向的增量(考虑了生成方向)：xin=dx/stepsyin=dy/steps6、设置初始象素坐标：x=x1,y=y17、用循环实现直线的绘制：for(i=1；i<=steps；i++){ putpixel(x，y，color)；/*在(x，y)处，以color色画点*/ x=x+xin；y=y+yin；}四、直线DDA算法演示：五、直线DDA算法特点：该算法简单，实现容易，但由于在循环中涉及实型数的运算，因此生成直线的速度较慢。

dda算法生成两点之间的线段DDA算法是一种数字微分算法，可以通过计算直线两个端点的坐标来生成两点之间的线段。

在计算机图形学中，生成线段是非常重要的，因此DDA算法在该领域有着广泛的应用。

这里我们将分步骤阐述DDA算法生成两点之间的线段的过程：1. 计算线段的斜率：通过计算两个端点的坐标差值和斜率来确定线段的方向。

斜率可以使用下面的公式来计算：slope = (y2 - y1) / (x2 - x1)，其中(x1, y1)和(x2, y2)表示线段的两个端点。

2. 确定像素数量：为了生成线段，我们需要知道需要绘制多少个像素。

如果线段是水平的，则需要计算x轴上像素的数量；如果线段是垂直的，则需要计算y轴上像素的数量。

可以使用下面的公式来计算数量：pixels = max(abs(x2 - x1), abs(y2 - y1))3. 计算增量：增量是每个像素步长的大小，我们可以使用斜率来计算它。

如果线段的斜率小于1，则x方向的增量为1，并且y方向的增量为斜率。

如果线段的斜率大于1，则y方向的增量为1，并且x 方向的增量为1/斜率。

可以使用下面的公式来计算增量：xincr = sign(x2 - x1), yincr = sign(y2 - y1), xdelta = abs(x2 - x1), ydelta = abs(y2 - y1), slope = ydelta / xdelta, x = x1, y = y1。

4. 绘制像素：现在我们有了每个像素步长的大小和像素数量，我们可以使用DDA算法来绘制像素。

在每个步骤中，我们先绘制一个像素，并更新当前位置(x, y)。

增量的值可以用于计算下一个点的位置，如x += xincr和y += yincr。

在绘制过程中，我们可以使用Bresenham算法进行像素的绘制。

5. 更新位置：在每次绘制后，我们需要更新当前位置(x, y)。

如果线段的斜率小于1，则需要更新x的值，如果线段的斜率大于1，则需要更新y的值。

dda算法生成两点之间的线段DDA算法是一种用于生成两点之间线段的计算机图形学算法。

它是一种比较简单而又常用的算法，可以在计算机屏幕上绘制出直线。

DDA算法的核心思想是通过计算斜率来确定每个像素点的位置，从而形成一条连续的直线。

该算法的优点在于简单易懂，计算速度快，能够满足常见的直线绘制需求。

我们需要确定两个点的坐标。

假设点A的坐标为(x1, y1)，点B的坐标为(x2, y2)。

然后，我们需要计算出直线的斜率k，即k = (y2 - y1) / (x2 - x1)。

接下来，我们需要根据斜率k的绝对值来判断直线是近似为水平线还是垂直线。

如果|k| ≤ 1，则直线近似为水平线，我们选择以x 为基准，逐个计算每个像素点的y坐标。

如果|k| > 1，则直线近似为垂直线，我们选择以y为基准，逐个计算每个像素点的x坐标。

对于水平线的情况，我们从x1到x2依次计算每个像素点的y坐标。

假设当前正在计算第i个像素点，那么其坐标为(xi, yi)，其中xi = x1 + i，而yi可以通过以下公式计算得出：yi = y1 + k * i。

对于垂直线的情况，我们从y1到y2依次计算每个像素点的x坐标。

假设当前正在计算第i个像素点，那么其坐标为(xi, yi)，其中yi = y1 + i，而xi可以通过以下公式计算得出：xi = x1 + i / k。

在计算过程中，我们需要对坐标进行取整操作，以获取最接近的整数坐标。

这是因为计算机屏幕上的像素点是离散的，无法表示小数坐标。

通过以上步骤，我们可以得到直线上的所有像素点的坐标。

然后，我们可以使用绘图函数将这些像素点连接起来，形成一条连续的直线。

需要注意的是，DDA算法存在一些问题。

首先，由于使用了浮点数计算，可能会产生误差。

其次，如果斜率k过大或过小，可能会导致直线显示不完整或过于密集。

为了解决这些问题，可以进行取整操作或者进行优化算法。

DDA算法是一种简单而有效的直线生成算法。

盐城师范学院数学科学学院实验报告课程名称计算机图形学班级08（6）学号15号姓名陈叶玲实验地点主楼B408 实验日期4月21日实验学时2课时实验名称DDA算法生成直线实验类型 基础性 综合性 设计性实验目的：理解基本图形元素光栅化的基本原理，掌握一种基本图形元素光栅化算法，利用OpenGL实现直线光栅化的DDA算法。

实验环境：(包括软件平台和硬件平台)工具：VC++6.0操作系统版本：WINGDOWS-XP2，主要硬件：CPU 2.4GHz，内存 512M，显示器：三星SyncMaster793DF实验内容及步骤 (含源程序)：直线是图形中最基本的元素，DDA算法是基于数字微分思想的直线声成算法，而Bresenham算法是比较常用和效果良好的直线算法。

通过本次试验学生对比学习直线的生成算法和图形效果的优良评价。

近一步巩固学生的程序设计能力和图形库使用的能力，以及图形算法的理解和掌握。

源程序：#include <GL/glut.h>void LineDDA(int x0,int y0,int x1,int y1/*,int color*/){int x, dy, dx, y;float m;dx=x1-x0;dy=y1-y0;m=dy/dx;y=y0;glColor3f (1.0f, 1.0f, 0.0f);glPointSize(1);for(x=x0;x<=x1; x++){glBegin (GL_POINTS);glVertex2i (x, (int)(y+0.5));glEnd ();y+=m;}}void myDisplay(void){glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);glColor3f (1.0f, 0.0f, 0.0f);glRectf(25.0, 25.0, 75.0, 75.0);glPointSize(5);glBegin (GL_POINTS);glColor3f (0.0f, 1.0f, 0.0f); glVertex2f (0.0f, 0.0f);glEnd ();LineDDA(0, 0, 200, 300);glBegin (GL_LINES);glColor3f (1.0f, 0.0f, 0.0f); glVertex2f (100.0f, 0.0f);glColor3f (0.0f, 1.0f, 0.0f); glVertex2f (180.0f, 240.0f); glEnd ();glFlush();}void Init(){glClearColor(0.0, 0.0, 0.0, 0.0);glShadeModel(GL_FLAT);}void Reshape(int w, int h){glViewport(0, 0, (GLsizei) w, (GLsizei) h);glMatrixMode(GL_PROJECTION);glLoadIdentity();gluOrtho2D(0.0, (GLdouble) w, 0.0, (GLdouble) h);}int main(int argc, char *argv[]){glutInit(&argc, argv);glutInitDisplayMode(GLUT_RGB | GLUT_SINGLE);glutInitWindowPosition(100, 100);glutInitWindowSize(400, 400);glutCreateWindow("Hello World!");Init();glutDisplayFunc(myDisplay);glutReshapeFunc(Reshape);glutMainLoop();return 0;}实验结果及分析：通过本次实验，初步了解了计算机图形学在计算机图像处理，工程制作，平面设计上的应用，掌握了计算机绘制圆和直线的几种算法，DDA直线和圆的生成算法，并且理解和掌握了他们的优缺点，在以后的实验中会努力学习，争取把这门计算机图形学课学好。

dda数字积分插补算法DDA（Digital Differential Analyzer）数字积分插补算法是计算机图形学中常用的一种直线段插值算法。

它的主要作用是根据给定的两个端点坐标，通过在直线上等间距采样的方式，计算出直线上各个点的坐标值，从而实现直线的平滑插值。

DDA算法的基本思想是利用直线的斜率来逐步逼近直线的路径，从而计算出直线上各个点的坐标。

具体步骤如下：1. 计算出直线的斜率k，即直线在x轴上的单位增量Δx与在y轴上的单位增量Δy的比例：k = Δy / Δx。

2. 选择直线上两个端点中x值较小的一个作为起始点，并以其坐标值（x0，y0）作为起始值。

3. 将起始点的坐标值作为当前点的坐标值，并将其绘制到屏幕上。

4. 通过递增x坐标值的方式，计算出下一个点的y坐标值，即y = y0 + k。

5. 将下一个点的坐标值（x0+1，y）作为当前点的坐标值，并将其绘制到屏幕上。

6. 重复步骤4和步骤5，直到达到直线的结束点。

通过以上步骤，可以得到直线上各个点的坐标值，从而实现直线的平滑插值。

DDA算法的优点是计算简单、速度快，适用于直线斜率变化不大的情况。

但由于采用等间距采样的方式，可能导致插值结果与实际直线存在误差。

为了更好地理解DDA算法的原理，下面以一个具体的例子来说明。

假设有两个端点坐标分别为（2，2）和（8，5），我们来计算出直线上各个点的坐标。

计算出直线的斜率k = (5-2) / (8-2) = 3/6 = 1/2。

然后，选择起始点（2，2）作为起始值，并将其绘制到屏幕上。

接下来，通过递增x坐标值的方式，依次计算出下一个点的y坐标值。

根据步骤4，我们可以得到以下结果：x | y--------2 | 23 | 2 + 1/2 = 2.54 | 2.5 + 1/2 = 35 | 3 + 1/2 = 3.56 | 3.5 + 1/2 = 47 | 4 + 1/2 = 4.58 | 4.5 + 1/2 = 5我们得到直线上各个点的坐标值为（2，2）、（3，2.5）、（4，3）、（5，3.5）、（6，4）、（7，4.5）和（8，5）。

分别解释直线生成算法dda法、中点画线法和bresenham法的基本原理DDA直线生成算法、中点画线法和Bresenham法都是计算机图形学中用于生成直线的算法。

以下是这三种算法的基本原理：1.DDA直线生成算法（Digital Differential Analyzer）：DDA算法是一种基于差分运算的直线生成算法。

其基本原理是，通过计算直线起点和终点之间的差值（横向差值dx 和纵向差值dy），并根据步长来决定下一个像素点的位置。

算法首先确定差值中绝对值较大的一方作为基准，步长设为1，另一方则按比例进行调整，以保持线段的斜率不变。

在实现过程中，DDA算法需要遍历每一个像素点，根据差值的正负和大小来确定新像素点的位置。

2.中点画线法：中点画线法的基本原理是，通过计算线段上当前像素点与相邻两个像素点构成的线段与理想直线的距离，来决定下一个像素点的位置。

具体实现时，设定线段的中点为M，理想直线与线段的交点为Q。

通过比较M和Q的位置关系来确定下一个像素点：若M在Q上方，则取上方的像素点为下一个点；若M在Q下方，则取下方的像素点为下一个点；若M与Q重合，则可任意选择上方或下方的像素点。

中点画线法以中点M作为判别标志，逐点生成直线。

3.Bresenham法：Bresenham算法的原理是基于直线的斜率和截距来计算每个像素点的位置。

在计算机屏幕上，每个像素点都有一个坐标值。

Bresenham算法通过计算直线上每个像素点的坐标值来绘制直线，避免了使用浮点数运算，从而提高了计算效率。

在实现过程中，Bresenham算法根据直线的斜率以及当前像素点的位置，计算出下一个像素点的位置，并逐点绘制出直线。

《计算机图形学》实验报告一、实验目的计算机图形学是一门研究如何利用计算机生成、处理和显示图形的学科。

通过本次实验，旨在深入理解计算机图形学的基本原理和算法，掌握图形的生成、变换、渲染等技术，并能够运用所学知识解决实际问题，提高对图形学的应用能力和编程实践能力。

二、实验环境本次实验使用的编程语言为 Python，使用的图形库为 Pygame。

开发环境为 PyCharm。

三、实验内容1、直线的生成算法DDA 算法（Digital Differential Analyzer）Bresenham 算法DDA 算法是通过计算直线的斜率来确定每个像素点的位置。

它的基本思想是根据直线的斜率和起始点的坐标，逐步计算出直线上的每个像素点的坐标。

Bresenham 算法则是一种基于误差的直线生成算法。

它通过比较误差值来决定下一个像素点的位置，从而减少了计算量，提高了效率。

在实验中，我们分别实现了这两种算法，并比较了它们的性能和效果。

2、圆的生成算法中点画圆算法中点画圆算法的核心思想是通过判断中点的位置来确定圆上的像素点。

通过不断迭代计算中点的位置，逐步生成整个圆。

在实现过程中，需要注意边界条件的处理和误差的计算。

3、图形的变换平移变换旋转变换缩放变换平移变换是将图形在平面上沿着指定的方向移动一定的距离。

旋转变换是围绕一个中心点将图形旋转一定的角度。

缩放变换则是改变图形的大小。

通过矩阵运算来实现这些变换，可以方便地对图形进行各种操作。

4、图形的填充种子填充算法扫描线填充算法种子填充算法是从指定的种子点开始，将相邻的具有相同颜色或属性的像素点填充为指定的颜色。

扫描线填充算法则是通过扫描图形的每一行，确定需要填充的区间，然后进行填充。

在实验中，我们对不同形状的图形进行了填充，并比较了两种算法的适用情况。

四、实验步骤1、直线生成算法的实现定义直线的起点和终点坐标。

根据所选的算法（DDA 或Bresenham）计算直线上的像素点坐标。

生成直线的dda算法
DDA算法是一种简单而有效的直线生成算法，可以使用数值计算来生成线段坐标。

本文将介绍DDA算法的实现原理、优缺点以及在实际应用中的使用情况。

一、DDA算法的实现原理：
DDA算法使用数值计算来计算每个像素的坐标，然后在屏幕上直接画出直线。

具体实现步骤如下：
1. 取两个端点（x1，y1）和（x2，y2）。

2. 计算dx，dy，m（斜率）和steps（使用的步骤）。

3. 计算xinc和yinc以确定绘制的方向。

4. 分配像素的坐标并在屏幕上绘制直线。

二、DDA算法的优缺点：
1. 优点：
（1）DDA算法能够生成直线。

（2）算法简单，易于实现。

（3）计算速度快，对硬件要求低。

2. 缺点：
（1）DDA算法产生的直线锯齿状。

（2）当线的斜率趋近于无穷大时，计算会出现分母无限大的错误，需要特殊处理。

（3）当线的斜率趋近于0时，计算会出现分母为0的错误，需要特殊处理。

三、DDA算法的应用：
DDA算法被广泛应用于计算机图形学中，常被用来生成直线和绘制几何图形。

例如，绘制线条、矩形、椭圆等形状，都会使用DDA算法。

此外，还有一些基于DDA算法的算法，如圆算法、填充算法等。

四、总结：
DDA算法是一种简单而有效的直线生成算法，具有计算速度快、对硬件要求低等优点。

然而，由于其产生的直线锯齿状，导致其在某些应用场景下难以满足要求。

在实际应用中，DDA算法被广泛应用于生成直线和绘制几何图形的场景中。

实验名称 DDA 法，中点法，Bresenham 法画直线一、实验目的学会用DDA 法，中点法，Bresenham 法这三种思想画直线，同时，对画直线的操作有一定的了解。

二、实验原理及内容1. DDA 法的基本思想如下：已知过端点P0(x0,y0) , P1(x1,y1)的直线段L ：y=kx+b ,直线斜率为k=(y1-y0)/x1-x0 ,从x 的左端点x0开始，向x 右端点步进。

步长=1(个象素)，计算相应的y 坐标y=kx+b ；取象素点(x, round(y))作为当前点的坐标。

2. 中点法的基本思想如下：当前象素点为(xp, yp) 。

下一个象素点为P1 或P2 。

设M=(xp+1, yp+0.5)，为p1与p2之中点，Q 为理想直线与x=xp+1垂线的交点。

将Q 与M 的y 坐标进行比 较。

当M 在Q 的下方，则P2 应为下一个象素点；M 在Q 的上方，应取P1为下一点。

构造判别式:d=F(M)=F(xp+1,yp+0.5)=a(xp+1)+b(yp+0.5)+c ,其中a=y0-y1, b=x1-x0, c=x0y1-x1y0当d<0，M 在L(Q 点)下方，取右上方P2为下一个象素；当d>0，M 在L(Q 点)上方，取右方P1为下一个象素；当d=0，选P1或P2均可，约定取P1为下一个象素；但这样做，每一个象素的计算量是4个加法，两个乘法。

采用增量算法改进如下：d 是xp, yp 的线性函数，因此可采用增量计算，提高运算效率。

若当前象素处于d 0情况，则取正右方象素P1 (xp+1, yp), 要判下一个象素位置，应计算d1=F(xp+2, yp+0.5)=a(xp+2)+b(yp+0.5)+c=d+a ； 增量为a ，若d<0时，则取右上方象素P2 (xp+1, yp+1)。

要判断再下一象素，则要计算d2= F(xp+2, yp+1.5)=a(xp+2)+b(yp+1.5)+c=d+a+b ；增量为a ＋b画线从(x0, y0)开始，d 的初值d0=F(x0+1, y0+0.5)=F(x0, y0)+a+0.5b =a+0.5b 。

实验一直线生成算法一、实验目的及要求：1．学习C语言的基本绘图方法；2. 实习直线基本生成算法；3．了解光栅图形显示器的工作原理和特点；4．掌握课本所介绍的图形算法的原理和实现。

5. 基于光栅图形显示器，在c环境中使用基本图形生成算法画根粗细不同的直线。

1.）写出完整的DDA画线算法程序，使其可以画任意直线；2.）写出完整的中点画线算法程序，使其可以画任意直线；3．）写出完整的Breaenham画线程序，使其可以画任意直线；二、理论基础：1、DDA算法：实现的关键是如何步进和步进的方向：步进的正或负，决定能否正确的到达终点。

步进的大小：它控制了变化最大的步进，令其为单位步进，而另一个方向的步进必小于1 ，这样不论斜率|m|≤1否，都会使直线的亮度均匀。

依公式：则下一点坐标为：2、中点画法：假设x坐标为xp的各像素点中，与直线最近者已确定，为（xp,yp)。

那么，下一个与直线最近的像素只能是正右方的P1(xp+1,yp)或右上方的P2（xp+1,yp+1)两者之一。

再以M表示P1与P2的中点，即M=（xp+1,yp+0.5)。

又设Q是理想直线与垂直线x=xp+1的交点。

若M在Q的下方，则P2离直线近，应取为下一个像素；否则应取P1。

3、Bresenham算法：假设我们需要由 (x0, y0) 这一点，绘画一直线至右下角的另一点(x1, y1)，x,y分别代表其水平及垂直座标。

在此我们使用电脑系统常用的座标系，即x座标值沿x轴向右增长，y座标值沿y轴向下增长。

因此x及y之值分别向右及向下增加，而两点之水平距离为x1 − x0且垂直距离为y1-y0。

由此得之，该线的斜率必定介乎于1至0之间。

而此算法之目的，就是找出在x0与x1之间，第x行相对应的第y列，从而得出一像素点，使得该像素点的位置最接近原本的线。

三、算法设计与分析：1、DDA算法：(1)已知过端点P0 (x0, y0), P1(x1, y1)的直线段L ：y=kx+b(2)直线斜率为 :k=(y1-y0)/(x1-x0)(3)Xi+1=Xi+ε*ΔXYi+1=Yi+ε*ΔY 其中，ε=1/max(|ΔX|,|ΔY|)max(|ΔX|,|ΔY|)= |ΔX| (|k|<=1)|ΔY| (|k|>1)(4)|k|<=1时：Xi+1=Xi+(或-)1Yi+1=Yi+(或-)k|k|>1时：Xi+1=Xi+(或-)1/kYi+1=Yi+(或-)1这种方法直观，但效率太低，因为每一步需要一次浮点乘法和一次舍入运算。

dda直线生成算法原理DDA（Digital Differential Analyzer）直线生成算法是一种用于计算机图形学中的直线生成算法，用来在屏幕上绘制直线。

它是一种基本的直线生成算法，其原理简单易懂且计算速度较快，因此在计算机图形学中得到了广泛的应用。

DDA直线生成算法的基本思想是通过增量的方式来计算直线上的像素点坐标。

具体而言，该算法先确定直线上的两个端点坐标，然后根据两点坐标的差值计算直线的斜率。

根据斜率的大小可以确定每一步直线将朝x轴或y轴方向前进一个单位。

在DDA直线生成算法中，我们首先确定直线起点和终点的坐标(x0, y0)和(x1, y1)，然后分别计算直线在x轴和y轴方向上的增量(dx和dy)。

dx是终点x坐标与起点x坐标的差值，dy是终点y坐标与起点y 坐标的差值。

通过计算斜率的绝对值(|m|)，我们可以确定每一步的方向和步长。

当斜率小于等于1时，我们选择在x轴方向每次移动1个单位，并通过斜率m的倒数来确定y坐标上的增量。

当斜率大于1时，我们选择在y轴上每次移动1个单位，并通过斜率m来确定x坐标上的增量。

算法中定义了一个以起点为基准的循环，直到达到目标点的坐标时终止。

在每一次循环迭代中，我们根据斜率的大小选择在x轴或y轴方向上移动1个单位，并同时调整x坐标和y坐标的增量。

具体实现过程如下：1.计算dx和dy： dx = x1 - x0，dy = y1 - y0。

2.计算步长： abs(dx)和abs(dy)中较大的那个作为步长，即steps = max(abs(dx), abs(dy))。

3.计算增量： x_increment = dx / steps，y_increment = dy / steps。

4.初始化当前坐标： x = x0，y = y0。

5.绘制线段：在每次循环中，将当前坐标(x, y)作为像素点，然后更新当前坐标为(x + x_increment, y + y_increment)。

三种直线段绘制⽅法：DDA算法、B算法和中点分割法⼀、综述三种直线段绘制⽅法：DDA算法、B算法和中点分割法。

在MFC环境中测试上述三种算法并对⽐分析三种算法的误差及效率。

⼆、程序框架MFC程序：cgDrawLineView.h为视图层的头⽂件，负责声明各种成员变量和成员函数；cgDrawLineView.cpp为视图层的源⽂件，负责实现直线的三种绘制、误差分析及messageBox显⽰。

CSelectControl.h为窗⼝⾯板中的按键及⽂本定义成员变量及成员函数。

CSelectControl.cpp实现⾯板的功能，如点击按键绘制图像、分析误差等。

三、算法描述1. DDA算法原理：根据直线的微分⽅程计算dy=m*dx（1）将给定端点作为输⼊参数；（2）初始化，初值加上0.5确保精度；（3）⽐较起⽌点⽔平和垂直的差值⼤数作为计算步数steps；（4）每步计算dx，dy分别为差数除以steps；（5）从起始点开始确定相邻两点间的增量并进⾏递推计算。

2. B算法（1）设定interChange、Xsign、Ysign便于判断位置并计算误差初值e = 2 * min - max;（min和max分别为⽔平距离和垂直距离的最值）（2）设置点(Xi, Yi) 的颜⾊值，并求下⼀误差ei+1；如果 ei >= 0 则ei+1 =ei+m-1；否则ei+1 = ei + m；（3）根据不同象限，确定X和Y变化符号的正负，进⾏下⼀次（2）（3）循环直⾄结束；3. 中点分割法原理：递归⼆分法结束条件：|P1-P2|<=1（1）将直线段求中点坐标，若可以细分，则进⾏⼀次递归；（2）如果中点坐标⽆法继续递归，则设置坐标的颜⾊值；（3）执⾏⾄所有点都完成了颜⾊值的设置，程序结束。

四、处理流程主要处理流程为：1. 在DrawLineView.h中定义double ddaError, ddaSmooth, bError, bSmooth, mpError, mpSmooth;void MidPointline(CDC* pDC, float x1, float y1, float x2, float y2);2. 在DrawLineView.cpp中完成初始赋值、函数具体实现以及误差、时间、平滑度计算和messageBox的弹出3. 在IDD_SELECTCONTROL中新添加button（MidPoint Line）且添加类向导，完善void CCSelectControl::OnClickedMidpointline()函数4. 在DrawLineView.cpp中完成pDoc->m_opMode ==2的调⽤程序基本完成五、运⾏结果当点击DDA Line时调⽤DDA直线⽣成函数当点击B Line时调⽤B直线⽣成函数当点击MidPoint时调⽤中点分割直线⽣成函数点击Comparision时先后调⽤三种直线⽣成函数，并弹出调⽤时间（受限于电脑运⾏速度原因只运⾏单次，计算次数for循环注释掉了，如有需要可取消注释，重新⽣成结果）、误差和光滑其中，RunTime值越低表⽰效率越⾼，Error越⼩表⽰误差越⼩，Smooth越⼩表⽰直线越光滑。