随机前沿分析是(随机前沿生产函数)

产能过剩不仅会导致资源浪费、企业恶性竞争、公司生产经营困难甚至破产倒闭，还会大幅度扰乱社会秩序，增加国际贸易摩擦风险。

工业、制造业作为支持国家发展的基础性产业，其重要性不言而喻。

然而，人们对当前经济表现所知甚少，因此本文将从产能利用率的角度出发，对当前中国各个省份的产能利用情况进行测度，并运用随机前沿生产函数对产能利用率进行估计分析。

一、文献综述从定义上来讲，产能利用率是指观察到的实际产出y 与潜在产出Y 的比值，潜在产出是指在给定要素投入、技术水平，且要素被充分利用的情况下，企业/行业所能够达到的最大产出水平。

所以，CU=y/Y。

在现实社会中，由于企业在生产的时候经常需要考虑市场需求、资源限制、设备磨损等多方面因素，不能实现投入要素的充分利用，所以往往会出现实际产出小于潜在产出，既CU<1。

目前国内关于测量产能利用率的研究工作尚处于起步阶段，所采用的方法也主要是借鉴国外的相关研究。

国内外学者测算产能利用率的方法大致分为以下几种：1.峰值法：在20世纪60年代，美国学者Klein 就开展了对企业产能利用率的测量，其提出的“峰值法”可谓是开创了经济分析法的先河。

Klein 将产能定义为企业在一段时间内所达到的产出水平的峰值，即在一个经济周期中企业实际产出的最大值作为潜在产出。

峰值法的最大缺陷在于我们无法确定企业在产出峰值是否实现了产能的完全利用。

2.函数法：由于峰值法限制较多，后续学者开始从产出的微观经济定义出发对产能利用率进行研究。

根据现有要素的投入情况，构建相应的生产函数、成本函数或者利润函数，将产能定义为企业利润最大化或者成本最小化情况下的产出水平，将实际产出水平与计算得到的最佳产出水平的比值作为衡量产能利用率的标准。

相对而言，函数法以微观经济基础作为理论支撑，但是对函数形式设定要求严格，一旦函数形式设定错误，所测算的产能利用率可信度也随之降低。

3.协整法：Shaikh and Moudud （2004）认为产出受到企业固定资本存量的影响，两者之间具有稳定的长期关系，所以提出了协整法测量产能利用率。

类似dea的研究方法
类似于DEA（数据包络分析）的研究方法包括但不限于以下几种：
1. 线性规划（LP），线性规划是一种数学优化方法，用于找到最大化或最小化线性目标函数的最佳解决方案。

与DEA类似，线性规划也可以用于评估决策单元的效率和性能。

2. 随机前沿分析（SFA），随机前沿分析是一种用于评估生产单位效率的经验方法。

它通过考虑生产单位的技术性差异和随机误差来评估其效率。

3. 非参数方法，除了DEA之外，还有一些非参数方法可以用于评估决策单元的效率，如数据包络分析（DEA）和随机前沿分析（SFA）之外，还有一些非参数方法可以用于评估决策单元的效率，如核密度估计、最优响应表面方法等。

4. 模糊逼近方法，模糊逼近方法是一种模糊数学的应用，用于处理不确定性和模糊性信息。

它可以用于评估决策单元的效率，并考虑到输入和输出之间的模糊关系。

5. 贝叶斯方法，贝叶斯方法是一种统计推断方法，可以用于评
估决策单元的效率，并考虑到不确定性和先验知识。

这些方法都可以用于评估决策单元的效率和性能，类似于DEA，它们都可以帮助研究人员进行有效的效率评估和决策分析。

当然，
每种方法都有其适用的场景和局限性，研究人员需要根据具体情况
选择合适的方法来进行研究。

随机前沿分析和包络数据分析SFA,DEA及运⾏结果先推荐读这篇⽂章：邹志庄教授计量研究汇结，三部分总结经济研究经验（昨⽇，计量哥推荐出去之后，由于未能够把邹⾄庄教授名字校正正确，对此向各位读者和Chow教授表⽰抱歉）.正⽂在经济学中，技术效率是指在既定的投⼊下产出可增加的能⼒或在既定的产出下投⼊可减少的能⼒。

常⽤度量技术效率的⽅法是⽣产前沿分析⽅法。

所谓⽣产前沿是指在⼀定的技术⽔平下，各种⽐例投⼊所对应的最⼤产出集合。

⽽⽣产前沿通常⽤⽣产函数表⽰。

前沿分析⽅法根据是否已知⽣产函数的具体的形式分为参数⽅法和⾮参数⽅法，前者以随机前沿分析（StochasticFrontierAnalysis，下⽂简称SFA）为代表，后者以数据包络分析（DataEnvelopeAnalysis，下⽂简称DEA）为代表。

⽬前，我国学者已将这两种⽅法⼴泛应⽤于各个领域，但在使⽤过程中也存在⼀些问题，尤其对于SFA。

⽽SFA与DEA各有其利弊，不能简单地认为⼀种⽐另⼀种好，必须根据具体问题和实际度量结果做出判断。

因此如何正确合理地使⽤这两种⽅法是⽬前⾯临的主要问题。

针对上述情况，本⽂将⾸先简要总结SFA与DEA中最常⽤的模型；然后分别指出使⽤中⼀些关键的地⽅和常见的问题；最后⽐较分析这种两种⽅法。

1 SFA模型在经济学中，技术效率的概念应⽤⼴泛。

Koopmans⾸先提出了技术效率的概念，他将技术有效定义为：在⼀定的技术条件下，如果不减少其它产出就不可能增加任何产出，或者不增加其它投⼊就不可能减少任何投⼊，则称该投⼊产出为技术有效的。

Farrell⾸次提出了技术效率的前沿测定⽅法，并得到了理论界的⼴泛认同，成为了效率测度的基础。

在实际应⽤中，前沿⾯是需要确定的。

其确定⽅法主要两种：⼀种是通过计量模型对前沿⽣产函数的参数进⾏统计估计，并在此基础上，对技术效率进⾏测定，这种⽅法被称为效率评价的“统计⽅法”或“参数⽅法”；另⼀种是通过求解数学中的线性规划来确定⽣产前沿⾯，并进⾏技术效率的测定，这种⽅法被称为“数学规划⽅法”或“⾮参数⽅法”。

＆ＦＯＲＥＩＧＮＥＮＴＲＥＰＲＥＮＥＵＲＳ２０１２年第１２期（总第４１０期）上ＣＨＩＮＥＳＥ引言自2003年中注协首次发布全国会计师事务所前百家信息以来，评价信息得到了社会各界的高度关注和充分认可，并逐渐成为社会公众和行业服务对象认识和判断事务所综合实力的重要依据。

中注协（CICPA ）于2011年7月25日发布了“2011年会计师事务所综合评价前百家信息”。

根据中注协发布的2011年总收入排前100名的会计师事务所信息，前百家事务所10年业务收入231.04亿元，占全行业总收入310亿元的61.6%，较2009年业务收入197亿元增长了17.3%，高于全行业12%的增长速度，在一定程度上说明了行业深化实施做大做强战略效果进一步显现。

然而，会计师事务所的竞争力和可持续发展能力不能仅仅依靠CPA 的数量、事务所年度收入等数据判断，还应该注意到他们之间的投入与产出的关系———是否能以最小的投入获得最大的回报，是否能够达到事务所运营效率的最大化。

1957年，Farrell 在研究生产有效性问题时开创性地提出了前沿生产函数（Frontier Prodution Function ）的概念。

对既定的投入因素进行最佳组合，计算所能达到的最优产出，类似于经济学中所说的“帕累托最优”，即前沿面，是一个理想的状态。

前沿生产函数的研究方法有参数方法和非参数方法。

两者都可以用来测量效率水平。

参数方法沿袭了传统生产函数的估计思想，主要运用最小二乘法或极大似然估计法进行计算。

而非参数方法首先根据投入和产出，构造出一个包含所有生产方式的最小生产可能性集合，其中非参数方法的有效性是指以一定的投入生产出最大产出，或以最小的投入生产出一定的产出。

但非参数方法主要运用线性规划方法进行计算，而不像参数方法有统计检验数作为样本拟合度和统计性质的参考，因此参数方法进行前沿生产函数的计算更为科学，本文将采用参数法的随机前沿生产函数来分析我国会计师事务所生产效率。

随机前沿模型（SFA）-原理解读随机前沿模型（SFA ）原理和软件实现一、SFA 原理在经济学中，常常需要估计生产函数或者成本函数。

生产函数f (x)的定义为：在给定投入x 情况下的最大产出。

但现实中的产商可能达不到最大产出的前沿，为了，假设产商i 的产量为：i i i y f (x ,)βξ= （1）其中，β为待估参数；i ξ为产商i 的水平，满足i 01ξ<≤。

如果i =1ξ，则产商i 正好处于效率前沿。

同时，考虑生产函数还会受到随机冲击，故将方程（1）改写成：i v i i i y f (x ,)e βξ= （2）其中，i v e 0>为随机冲击。

方程（2）意味着生产函数的前沿i v i f (x ,)e β是随机的，故此类模型称为“随机前沿模型”（stochastic frontier model ）。

随机前沿模型最早由Aigner, Lovell and Schmidt(1977)提出，并在实证领域运用广泛，Kumbhakar and Lovell(2000)为该领域的研究写了一本著作，有兴趣的同学可以去参考。

假设o k1i 1i ki f (x ,)e x x ββββ=L （柯布道格拉斯生产函数，共有K 个投入品），则对方程（2）取对数可得：K i 0k ki i i k 1ln y =+ln x ln ββξν=++∑ （3）由于i 01ξ<≤，故i ln 0ξ≤。

定义i i u =-ln 0ξ≥，则方程3可以写成：Ki 0k ki i i k 1ln y =+ln x -u ββν=+∑ 其中，i u 0≥为“无效率”项，反映产商i 距离效率前沿面的距离。

混合扰动项i i i ενμ=-分布不对称，使用OLS 估计不能估计无效率项i u 。

为了估计无效率项i u ，必须对i i νμ、的分布作出假设，并进行更有效率的MLE （最大似然估计）估计。

一般，无效率项的分布假设有如下几种：(1)半正态分布(2)截断正态分布(3)指数分布在一般的论文中，使用的最多的是半正态分布随机前沿模型可以很容易地用于估计成本函数，经过与生产函数的随机前沿模型类似的推导可得：Ki 0y i k ki i i k 1ln c =+lny ln P +u βββν=++∑ 其中，i c 为产商i 的成本，i y 为产出，ki P 为要素K 的价格，i u 为无效率项，i ν为成本函数的随机冲击。

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1.1 企业总产值除以全员总劳动时间。