6个数学核心素养

数学核心素养是什么何为数学核心素养，仁者见仁、智者见智。

高中数学课程标准从数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六个维度对数学核心素养给出了清晰的界定。

小学阶段，目前尚无定论.有研究者提出,小学阶段的数学核心素养，不妨从数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识这“十大核心词”出发，通过“十大核心词"的落实，推动数学核心素养的发展。

亦有学者在此基础上将“十大核心词”提炼为运算能力、空间观念、数据分析观念、推理能力、模型思想，使其更显“核心”的意味.课程标准制订组组长史宁中教授则更加概括化地提出,可以从抽象能力、推理能力、模型思想三个维度，对核心素养作出界定。

种种尝试，由十到五,再到三，展现了大家对核心素养之“核心”价值的追求，也的确更容易为一线教师所认识与把握.本文的目的不在于探讨数学核心素养的真正内涵，事实上笔者也不具备这样的能力。

作为一名教学实践者，笔者更愿意思考的是,无论是十大核心词，还是整合后的五大核心词，抑或三大核心思想（素养），笔者更关注的是，在具体的教学实践中，我们究竟该以怎样的教学路径使其落地生根，真正在具体的教与学活动中，让“数学核心素养”内化为学生自身的素养，真正促进学生的发展。

在此,笔者倾向于对核心素养作出这样的一种描述。

所谓核心素养，即是指“人在复杂情境中解决复杂问题的能力”。

尽管，从当下已经公布的中国学生发展核心素养的内容来看，这一表述忽视了“必备品格”这一重要维度,但就数学学科而言,这样的表述尽管片面，但至少给我们一种重要的启示，核心素养也好，数学核心素养也罢，其最终落脚点都离不开问题解决。

只有在具体的、基于真实背景的复杂数学问题的解决过程中，人的素养抑或数学核心素养才可能得以彰显和养成。

尽管，《义务教育数学课程标准（2011年版）》从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面，对义务教育阶段数学课程总目标加以了阐述，问题解决只是其中的四个维度之一，但若细思之，则不难发现：有效的问题解决,离不开具体的知识与技能，更离不开相应的数学思考;而在解决问题的过程中，人的情感、态度与价值观自然会得到充分的彰显.从这样的角度来看,问题解决实则可以理解为数学课程的“牛鼻子"，牵一发而动全身。

高中数学六大核心素养教育部《普通高中数学课程标准》修订组组长、博士生导师王尚志教授提出，中国学生在数学学习中应培养好数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六大核心素养。

（1）数学抽象数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。

主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征。

数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中。

数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。

在数学抽象核心素养的形成过程中，积累从具体到抽象的活动经验。

学生能更好地理解数学概念、命题、方法和体系，能通过抽象、概括去认识、理解、把握事物的数学本质，能逐渐养成一般性思考问题的习惯，能在其他学科的学习中主动运用数学抽象的思维方式解决问题。

（2）逻辑推理逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出一个命题的思维过程。

主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比；另一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎。

逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式，是数学严谨性的基本保证，是人们在数学活动中进行交流的基本思维品质。

在逻辑推理核心素养的形成过程中，学生能够发现问题和提出命题；能掌握推理的基本形式，表述论证的过程；能理解数学知识之间的联系，建构知识框架；形成有论据、有条理、合乎逻辑的思维品质，增强数学交流能力。

（3）数学建模数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。

主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、构建模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终解决实际问题。

数学模型构建了数学与外部世界的桥梁，是数学应用的重要形式。

数学学科的六大核心素养数学学科的六大核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象和数据分析。

要实现这些素养的培养，需要通过学科教学和综合实践活动课程来具体实施。

数学学科教学活动是数学学科素养培养的主要途径。

不同阶段的教育对六个方面的数学核心素养的要求各不相同，需要仔细推敲并切实贯穿到学科教学活动中去。

研究性研究综合实践活动课程是数学学科素养培养的重要途径。

由于研究性研究属于综合课程，因此必然包含数学学科的相关知识内容。

此外，研究性研究的实践活动课程对数学建模、数学抽象、数学推理等方面都有较高的要求。

青少年科技创新活动是数学学科素养培养的很好途径。

全国青少年科技创新大赛是一项具有示范性和导向性的科技教育活动，可以通过竞赛项目的数学、物理学、化学、微生物学等领域来培养和提高相关的数学学科素养。

通用技术课程也是数学学科素养培养的有效途径。

该课程注重实践、创造和综合，融合了科学和人文，必然涉及相关的数学核心素养。

通用技术课程与其它素养相辅相成，可以帮助学生获得全面健康的身心素质发展。

中国学生发展的核心素养综合表现为九大素养，其中社会责任是其中之一。

社会责任主要涉及个体处理与他人（家庭）、集体、社会、自然关系等方面的情感态度和行为表现。

其中包括诚信友善、合作担当、法治和生态意识等方面的表现。

国家认同是个体对国家政治制度、核心价值理念和民族文化传统等方面的理解、认同和遵从。

其中，国家意识重点在于了解国情历史，维护民族团结、社会稳定和国家统一；热爱祖国，认同国民身份，对祖国有强烈的归属感；自觉捍卫国家尊严和利益等。

政治认同则重点在于热爱XXX；理解、接受并自觉践行社会主义核心价值观；具有中国特色社会主义共同理想，有为实现中华民族伟大复兴中国梦而不懈奋斗的信念和行动等。

文化自信则重点在于了解中华文明形成的历史进程；承认和尊重中华民族的优秀文明成果；理解、欣赏、弘扬中华优秀传统文化和社会主义先进文化等。

数学学科的六大核心素养数学核心素养包含数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个方面。

数学学科核心素养的培养，要通过学科教学和综合实践活动课程来具体实施。

第一，数学学科教学活动是数学学科素养培养的主要途径。

数学核心素养的六个方面在小学、初中、高中、本专科、研究生教育等五个阶段的内涵、学科价值和教育价值、表现等方面的要求各不相同，要仔细推敲，准确把握，切实贯穿到学科教学活动中去。

第二，研究性学习综合实践活动课程是数学学科素养培养的重要途径。

由于研究性学习属于综合课程，所以必然包含数学学科的相关知识内容，又由于其实践活动课程的特点，对数学建模、数学抽象、数学推理等方面都有较高的要求。

第三，青少年科技创新活动是数学学科素养培养的很好途径。

全国青少年科技创新大赛是一项具有20多年历史的全国性青少年科技创新成果和科学探究项目的综合性科技竞赛，是面向在校中小学生开展的具有示范性和导向性的科技教育活动之一,是目前我国中小学各类科技活动优秀成果集中展示的一种形式。

大赛竞赛项目分为数学、物理学、化学、微生物学等13个研究领域，具有科学性、先进性、实用性的特点。

在活动中培养和提高相关的数学学科素养，可以起到单纯的学科教学难以起到的作用。

第四，通用技术课程也是数学学科素养培养的有效途径。

通用技术课程立足实践，注重创造，高度综合，融科学与人文于一体，课程学习与实践中，必然涉及相关的数学核心素养，与其它素养相辅相成，使学生的身心素质得到全面健康的发展。

中国学生发展核心素养综合表现为9大素养：社会责任、国家认同、国际理解；人文底蕴、科学精神、审美情趣；身心健康、学会学习、实践创新。

一、社会责任。

主要是个体处理与他人（家庭）、集体、社会、自然关系等方面的情感态度和行为表现。

1.诚信友善。

重点是自尊自律，诚实守信；文明礼貌，宽和待人；孝亲敬长，有感恩之心；热心公益和志愿服务等。

2.合作担当。

重点是积极参与社会活动，具有团队合作精神；对自我和他人负责；履行公民义务，行使公民权利，维护社会公正等。

小学数学六大核心素养小学数学是孩子最早学习的一门学科，对于孩子的数学能力的提高和发展具有非常重要的作用。

而小学数学的六大核心素养则是指在小学数学学习中需要培养孩子的六个方面的核心素养，这些素养在孩子的数学学习和发展中起到非常重要的作用。

下面我来详细介绍一下小学数学六大核心素养。

一、数感数感是指孩子对数的感知和认识能力，包括孩子能够分辨不同的数字和数量，并且能够做到数量增减的传递性。

数感的培养可以通过各种有趣的数学游戏，如算术游戏、数独等，让孩子在游戏中潜移默化地学习，提高孩子的数感。

二、逻辑思维逻辑思维是指孩子能够通过推理、归纳、演绎等方式对问题进行分析和解决的能力，这是数学学习中必不可少的基本素养。

逻辑思维可以通过一些数学思维训练、逻辑推理和比较分析的练习来培养和提高。

三、计算能力计算能力是指孩子能够进行简单的加减乘除运算的能力，这是数学学习中非常基本的素养之一。

计算能力的培养需要孩子掌握一定的算术基础，并且通过实战练习的方式进行提高和加强。

四、问题解决能力问题解决能力是指孩子在面对问题时，能够采取合适的解决方法和策略，在理解和掌握问题的基础上，运用所学知识进行处理和解决问题，这是数学学习过程中必不可少的核心素养之一。

问题解决能力的培养可以通过案例分析和日常练习来提高。

五、交流能力交流能力是指孩子能够通过口头表达或书面表达的方式，与他人进行有效的沟通和交流的能力。

数学学习过程中，交流能力是非常重要的，可以通过老师的指导和课堂讨论来培养。

六、创新思维创新思维是指孩子在面对问题时，能够运用不同的思维方式和方法，发散思维，寻找问题的多个解决方案，并且能够采取有创意的方法来解决问题。

创新思维可以通过合作学习、思维游戏、问题解决研究等多种方式来进行培养和提高。

总的来说，小学数学的六大核心素养是孩子学习数学和发展数学能力的重要基础，每一种素养都是必不可少的。

让孩子能够掌握这六种素养，不仅可以提高孩子的数学成绩，还可以让孩子在日常生活中具备更强的解决问题和创新能力，更好地为未来的学习和发展做好准备。

小学数学学科核心素养学生的应用意识和创新意识是数学课程培养的重点。

学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想是促进数学课程学习和数学思想形成的源动力。

1、数感关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。

建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。

2、符号意识能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。

建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。

3、空间观念（1）（2）根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。

4、几何直观（1）（2）利用图形描述分析问题。

借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。

几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。

5、数据分析观念（1）（2）了解现实生活中许多问题应先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析方法，需要根据问题背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性。

数据分析是统计的核心。

6、运算能力（1）（2）能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。

培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。

7、推理能力（1）（2）推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。

推理是数学的基本思维方式，也是学习和生活中经常使用的思维方式。

推理一般包括合情推理和演绎推理。

在解决问题的过程中，两者功能不同，相辅相成。

合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。

8、模型思想（1）（2）模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。

建立和求解模型的过程包括：问题抽象，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论意义。

数学学科核心素养数学学科核心素养，是培养学生终身受用的数学素养基础。

它指尽管学习者对探讨和理解抽象数学研究课题的能力，有助于充分发挥他们的潜力，使其成为“全面受教育”的学习者。

数学学科核心素养包括：探究、比较分析、推理、应用和证明。

1.探究是提出简单问题，并使用观察、实验和模型来探索答案的活动。

它可以帮助学生发现问题，研究答案，并形成结论，以便更深入地理解数学理论。

2.比较和分析指的是比较和分析潜在的相关性，可以用来证明数学主张的正确性，并验证他们是否正确。

它可以帮助学生分析各种数据和情况，以及它们之间的关系。

3.推理指的是从原理和实证中寻求更深刻的理解，并通过推论、推断和思考等来实现这一目标。

4.应用是在学习数学事实和原理基础上开发新方法来应对实际问题的技能。

学习者需要努力记忆数学公式，识别实际应用领域，以及懂得找出解决问题的数学算法和方法。

5.证明是用来验证和核实数学推理是否正确的重要技术。

通常，此技术不仅适用于数学理论，而且在丰富、准确描述的基础上，可以作为基础发现新的理论和方法。

数学学科核心素养旨在培养学生良好的思维能力，能用“推断”和“应用”这两种基本方法把握事物规律，并用它们改善生活和提高工作效率。

在这方面，有用的数学知识，以实用为主，帮助学生发现、解决实际问题，改善学习和生活的能力，这是最根本的考虑。

因此，学习数学的目的不再局限于记忆公式和计算，要求学生能够找出解决问题的数学方法。

此外，数学学科核心素养也有助于激发学生思考，提高数学发现和创造力，提高学习效率，并促进跨学科学习能力的发展。

通过批判性思维素质和因果关系，让学生拥有更强大的理解能力，从而改进思维能力。

拥有数学学科核心素养的学生，能够运用数学思维方法应对各种复杂的问题，并能够根据需要，识别、分析和解决问题。

综上所述，数学学科核心素养是通往卓越教育的必要条件，是培养学生全面受教育的重要基础。

它不仅可以帮助学生更好地理解数学，而且旨在改善学生思维能力，培养他们解决实际问题的能力，以便他们能够终身受益。

高中数学课标6个核心素养
高中数学课标中的6 个核心素养包括：
1. 数学抽象：通过对数学对象的特征和本质进行抽象概括，形成数学概念和法则。

2. 逻辑推理：根据已知事实和数学定义、定理，进行逻辑推理和证明。

3. 数学建模：运用数学知识和方法解决实际问题，建立数学模型。

4. 直观想象：借助几何直观、空间想象等方式理解和解决数学问题。

5. 数学运算：进行准确、快速、灵活的数学计算和推理。

6. 数据分析：收集、整理和分析数据，提取有用信息，进行推断和预测。

2023版义务教育阶段数学课程主要培养学生那些核心素养1、数感主要是指关于数与数量，数量关系，运算结果估计等方面的感悟.建立数感，有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。

2、符号意识主要是指能够理解并且运用符号，来表示数，数量关系和变化规律.知道使用符号可以进行运算和推理，另外可以获得一个结论，获得一个结论具有一般性.符号意识有助于学生理解符号的使用，是数学表达和数学思考的重要的形式。

3、空间观念主要是指根据物体特征，抽象出的几何图形，根据几何图形想象出所描写实物，想象出实物的方位和它们的相互位置关系，描述图形的运动和变化，根据语言的描述，画出图形等等。

4、几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观，可以把复杂的数学问题，变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果.几何直观可以帮助学生直观的理解数学，在整个数学的学习中，发挥着重要的作用。

5、数据分析的观念是指：了解在现实生活中，有许多问题应当先做调查研究，搜集数据，通过分析做出判断.体会数据中蕴含着信息，了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景，选择合适的方法，通过数据分析体验随机性.一方面对于同样的事物，每次收到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据，就可以从中发现规律，数据分析是统计的核心。

6、运算能力是指能够根据法则和运算正确的进行运算的能力.培养运算能力有助于学生理解运算的算力，寻求合理、简洁的运算途径解决问题。

7、推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活当中，经常使用这样一种思维方式，推理一般包括合情推理和演绎推理.演绎推理是从已知的事实出发，按照一些确定的规则，然后进行逻辑的推理，进行证明和计算，是这样一个过程.换句话说，从思维形式的角度，是从一般到特殊这样一个过程，在几何的证明当中，实际上都是这样一种推理的形式.合情推理是从已有的事实出发，评论一些经验、直觉，通过归纳和类比等等这样一些形式，来进行推断，来获得一些可能性结论这样一种思维方式.和演绎推理相不一样的地方，它往往是从特殊到一般这样一种推理，所以合情推理得到的结论，知道不一定是对的，通常可能称之为猜想、推测是一个可能性结论。

引言概述：数学核心素养在现代社会和教育中扮演着重要的角色。

它不仅是对数学知识和技能的掌握，更是一种综合能力的培养。

在上一篇文章中，我们介绍了数学核心素养的基本概念以及三个方面的三个核心素养。

在本文中，我们将继续探讨数学核心素养的另外三个方面六个核心素养，包括数学思维、问题解决能力和数学沟通能力。

正文内容：二、数学思维1.抽象思维能力：抽象思维能力是指人们将具体的数学问题转化为抽象的数学模型的能力。

通过抽象思维，人们能够更好地理解数学问题的本质，并能运用一般规律解决具体问题。

2.归纳与演绎能力：归纳是指从具体实例中总结出普遍规律的能力，而演绎则是根据已知规律推理出新的结论的能力。

这两种能力相辅相成，在数学中起着重要的作用。

3.创造性思维能力：创造性思维能力是指人们能够独立地发现、创造新的数学知识和方法的能力。

它强调对数学问题的独立思考和创造性解决方法的能力。

4.求证能力：求证能力是指人们能够运用数学方法和逻辑推理，证明数学定理和命题的能力。

它培养了人们的严密思维和逻辑思维能力，并提高了问题分析和解决问题的能力。

5.探究能力：探究能力是指人们能够主动地提出问题、探索问题和寻找解决问题的方法的能力。

它培养了人们的主动学习能力和独立解决问题的能力。

6.反思能力：反思能力是指人们能够对自己的数学思维过程进行反思和总结的能力。

通过反思，人们可以发现自己的思考不足和错误，并提出改进的方法。

三、问题解决能力1.分析问题的能力：分析问题的能力是指人们能够深入理解问题，找出问题的关键点和本质。

它培养了人们的问题意识和问题发现的能力。

2.制定解决方案的能力：制定解决方案的能力是指人们能够根据问题的特点和要求，灵活运用数学知识和方法，提出解决问题的方案。

3.实施方案的能力：实施方案的能力是指人们能够按照解决问题的方案，有条不紊地进行具体操作和计算的能力。

它强调了解决问题的实际能力和实践能力。

4.检验解决方案的能力：检验解决方案的能力是指人们能够对解决问题的过程和结果进行评估和检验的能力。