下载文档原格式
以下是一些高一物理力学的典型例题：1. 一个物体在水平地面上做匀速直线运动，受到的摩擦力是20N，那么物体受到的拉力是（）A. 大于20NB. 等于20NC. 小于20ND. 无法判断答案：B解析：物体做匀速直线运动时，处于平衡状态，受到的摩擦力和拉力是一对平衡力，所以拉力等于摩擦力等于20N。
2. 一辆汽车在平直的公路上行驶，从甲地经过乙地到达丙地，若汽车在甲、乙两地间的平均速度为v1，在乙、丙两地间的平均速度为v2，则汽车从甲地到丙地的平均速度为（）A. （v1+v2）/2B. v1+v2C. v1v2/（v1+v2）D. v1v2/v1+v2答案：C解析：设甲、乙两地间的距离为s1，乙、丙两地间的距离为s2，则汽车从甲地到乙地的时间t1=s1/v1，从乙地到丙地的时间t2=s2/v2，则汽车从甲地到丙地的平均速度v=s1+s2/t1+t2=s1+s2/s1/v1+s2/v2=v1v2/v1+v2。
3. 一个物体在竖直方向上做自由落体运动，其在t时间内位移为x，在紧接着的t时间内位移为x\prime，则物体刚下落时离地面的高度为（）A. x+x\prime/t\textsuperscript{2}B. x-x\prime/t\textsuperscript{2}C.x+x\prime/t\textsuperscript{2}-gt\textsuperscript{2}/4D.x+x\prime/t\textsuperscript{2}+gt\textsuperscript{2}/4 答案：C解析：根据自由落体运动的位移时间关系公式，有x=gt\textsuperscript{2}/2；x′=g(t+t\textsubscript{0})\textsuperscript{2}/2，其中t\textsubscript{0}=t，解得物体刚下落时离地面的高度h=x+x′/t\textsuperscript{2}-gt\textsuperscript{2}/4。
初中物理力学经典例题15道题1. 一个质量为2kg的物体，在水平地面上受到10N的水平拉力，求物体的加速度。
解答：根据牛顿第二定律，物体的加速度等于合外力除以物体的质量。
所以物体的加速度为a = F/m = 10N / 2kg = 5m/s^2。
2. 一个质量为0.5kg的物体受到一个5N的竖直向下的重力，求物体的重力加速度。
解答：重力加速度是指物体在自由下落时垂直于地面的加速度。
根据牛顿第二定律，物体的重力加速度等于重力除以物体的质量。
所以物体的重力加速度为g = F/m = 5N / 0.5kg = 10m/s^2。
3. 一个质量为4kg的物体，向右运动时受到一个10N的水平拉力和一个8N的水平推力，求物体的加速度。
解答：物体的加速度等于合外力除以物体的质量。
合外力等于水平拉力减去水平推力，即F = 10N - 8N = 2N。
所以物体的加速度为a = F/m = 2N / 4kg = 0.5m/s^2。
4. 一个质量为2kg的物体，在斜面上受到一个与斜面垂直的力为10N的重力和一个沿斜面方向的力为4N，斜面的倾角为30度，求物体的加速度。
解答：首先将斜面上的力分解为与斜面垂直方向的力和沿斜面方向的力，即重力沿斜面方向的分力为F1 = mg * sinθ，沿斜面方向的合力为F2 = mg * cosθ。
其中，m = 2kg，g = 9.8m/s^2，θ = 30°。
所以沿斜面方向的合力为F2 = 2kg * 9.8m/s^2 * cos(30°) ≈ 16.96N。
物体的加速度等于沿斜面方向的合力除以物体的质量，即a = F2/m = 16.96N / 2kg ≈ 8.48m/s^2。
5. 一个质量为3kg的物体，向左运动时受到一个3N的水平拉力和一个5N的水平推力，求物体的加速度。
解答：物体的加速度等于合外力除以物体的质量。
合外力等于水平推力减去水平拉力，即F = 5N - 3N = 2N。
初中物理力学经典例题以下是一些经典的初中物理力学例题：1. 一个质量为5kg的物体静止在水平地面上，施加一个10N的水平力。
求物体的加速度。
解答：根据牛顿第二定律F = ma，其中F是物体所受的合力，m是物体的质量，a是物体的加速度。
由于力和质量已知，将其代入方程可以求得加速度。
所以a = F / m = 10N / 5kg = 2m/s²。
2. 一个弹簧常数为200N/m的弹簧拉伸10cm后，求弹簧所受的弹力。
解答：根据胡克定律F = kx，其中F是弹簧所受的弹力，k是弹簧的弹簧常数，x是弹簧的伸长量。
由于弹簧常数和伸长量已知，将其代入方程可以求得弹力。
所以F = 200N/m × 0.1m = 20N。
3.一个物体以2m/s的速度沿直线运动，经过5s后速度变为8m/s。
求物体的加速度。
解答：根据加速度的定义a = (vf - vi) / t，其中a是物体的加速度，vf是物体的最终速度，vi是物体的初始速度，t是时间间隔。
由于初始速度、最终速度和时间间隔已知，将其代入方程可以求得加速度。
所以 a = (8m/s - 2m/s) / 5s = 1.2m/s²。
4. 一个质量为2kg的物体以10m/s的速度水平地撞击到静止的墙壁，反弹后以8m/s的速度反向运动。
求撞击过程中墙壁对物体的平均力。
解答：由于撞击过程中物体速度发生了变化，需要用动量定理来求解。
根据动量定理FΔt = Δmv，其中F是力，Δt是撞击时间，Δm是物体的质量变化量，v是物体的速度变化量。
由于质量变化量为零（质量不变），而速度变化量已知，可以求得撞击时间。
所以Δt = Δmv / F = (2kg × (8m/s - (-10m/s))) / (8m/s) = 9.5s。
由于撞击过程是瞬间发生的，可以认为撞击时间非常短，近似为0。
因此，墙壁对物体的平均力可以近似为墙壁对物体的瞬时力，即F = Δmv / Δt = 2kg × (8m/s - (-10m/s)) / 0s = ∞（无穷大）。
高中物理力学典型例题1、如图1—1所示，长为5米的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4米的两杆顶端A、B。
绳上挂一个光滑的轻质挂钩。
它钩着一个重为12牛的物体.平衡时,绳中张力T=＿＿＿＿分析与解：本题为三力平衡问题。
其基本思路为：选对象、分析力、画力图、列方程。
对平衡问题,根据题目所给条件，往往可采用不同的方法，如正交分解法、相似三角形等。
所以，本题有多种解法。
解法一:选挂钩为研究对象，其受力如图1-2所示，设细绳与水平夹角为α，由平衡条件可知：2TSinα=F，其中F=12牛,将绳延长，由图中几何条件得:Sinα=3/5，则代入上式可得T=10牛。
解法二：挂钩受三个力，由平衡条件可知:两个拉力(大小相等均为T）的合力F’与F大小相等方向相反。
以两个拉力为邻边所作的平行四边形为菱形.如图1-2所示，其中力的三角形△OEG与△ADC相似，则:得:牛.想一想:若将右端绳A 沿杆适当下移些，细绳上张力是否变化？（提示:挂钩在细绳上移到一个新位置，挂钩两边细绳与水平方向夹角仍相等，细绳的张力仍不变。
）2、如图2—1所示，轻质长绳水平地跨在相距为2L的两个小定滑轮A、B 上，质量为m的物块悬挂在绳上O点，O与A、B两滑轮的距离相等.在轻绳两端C、D分别施加竖直向下的恒力F=mg。
先托住物块，使绳处于水平拉直状态，由静止释放物块，在物块下落过程中,保持C、D两端的拉力F不变.（1）当物块下落距离h为多大时，物块的加速度为零？(2）在物块下落上述距离的过程中，克服C端恒力F做功W为多少？（3）求物块下落过程中的最大速度Vm和最大距离H?分析与解：物块向下先作加速运动，随着物块的下落,两绳间的夹角逐渐减小。
因为绳子对物块的拉力大小不变,恒等于F，所以随着两绳间的夹角减小，两绳对物块拉力的合力将逐渐增大，物块所受合力逐渐减小,向下加速度逐渐减小.当物块的合外力为零时，速度达到最大值。
之后，因为两绳间夹角继续减小，物块所受合外力竖直向上，且逐渐增大，物块将作加速度逐渐增大的减速运动。
第一章质点运动学例1、质点沿x轴正向运动，加速度a=-kv，k为常数。
设从原点出发时速度为v0，求运动方程x=x(t)与速度—位移关系v=v(x)。
例2、已知斜抛运动的抛射角为θ，初速度为v0。
求其轨迹方程。
例3、如图，小船在绳子的匀速v0牵引下运动，已知h。
求θ位置时船的速度与加速度大小。
（两种方法）例4、有一轮以匀角速ω旋转，一质点自轮心沿水平轮轴以匀速v0向轮边移动。
求质点的轨迹方程，以及t时刻质点的速度和加速度大小。
*例5、一只狼沿着半径为R的圆形岛边缘按逆时针方向匀速跑动，当狼经过某点时，一只猎犬以相同的速率从岛中心出发追逐狼。
设追逐过程中犬、狼、岛中心始终在一直线上，求猎犬的轨迹和追上狼时的位置。
*例6、（上海高考题改编）下图为平静海面上拖船A、B拖着驳船C运动的示意图。
已知A、B的速度分别沿缆绳CA、CB方向，且A、B、C不共线。
以下说法正确的是（）（多选）（A）C的速度大小可能介于A、B的速度大小之间（B）C的速度一定不小于A、B的速度（C）C的速度方向可能在CA、CB的夹角之外（D）C的速度方向一定在CA、CB的夹角之内**例7、已知点P0(l,0)处有一小船，以长为l的线，拉着小船从原点向上走，小船沿着绳运动，PQ为P点切线，Q点恒在y轴上。
（1）以图中θ为参数，求P点的轨迹方程。
（曳物线）（2）若Q 点以匀速u 向上运动，求θ位置处P 点的加速度。
练习题1、一质点沿x 轴运动，其速度—时间关系为⎪⎭⎫ ⎝⎛+=t t v 6sin 23ππ，式中各量均取国际单位。
已知当t =0时质点在x =-2m 处。
求：（1）2s 时质点的位置；（2）0s 至2s 质点的位移；（3）0s 和2s 两时刻质点的加速度。
2、一质点以初速度v 0=5i 开始离开原点，其运动加速度为a =-i -j 。
求：（1）质点到达x 坐标最大值时的速度；（2）上述时刻质点的位置。
3、如图所示，长为l 的棒的一端A 靠在墙上，另一端B 搁在地面上，A 端以恒定速率u 向下运动。
液体压强典例例 1 小华制成如图 5 所示的“自动给水装置”，是用一个装满水的塑料瓶子倒放在盆景中，瓶口刚好被水浸没。
其瓶中水面能高于盆内水面，主要是由于（）A、瓶的支持力的作用B、瓶的重力作用C、水的浮力作用支持力D、大气压的作用【解题思路】瓶内高于水面的水与瓶的支持力和重力作用无关，可排除A、 B。
瓶内装满水瓶子倒放在盆景中后，是大气压的作用，与浮力无关。
【点评】只所以瓶中水面能高于盆内水面是由于瓶外大气压比瓶内上面的空气气压大。
此题考查学生是否理解大气压在生产生活中的应用原理；考查学生的物理知识与生产生活结合能力。
难度较小。
例 2 在塑料圆筒的不同高处开三个小孔，当筒里灌满水时．各孔喷出水的情况如图 5 所示，进表明液体压强（）A．与深度有关B．与密度有关C．与液柱粗细有关D．与容器形状有关图 5【解题思路】由图示可知，小孔距水面越远，孔中喷出的水流越远，这说明液体的压强随深度的增加而增大。
【答案】 A【点评】本题考查了液体内部压强的特点。
理解水从孔中喷出的越远，液体压强越大，是解题的关键。
本题难度中等。
例 3 在两个完全相同的容器 A 和B 中分别装有等质量的水和酒精(p水>p 酒精 ) ，现将两个完全相同的长方体木块甲和乙分别放到两种液体中，如图 2 所示，则此时甲和乙长方体木块下表面所受的压强P 甲、 P 乙，以及 A 和B 两容器底部所受的压力F A、 F B的关系是A．P甲<P 乙F A<F B。
B．P甲=P 乙FA>FB。
C．P甲=P 乙FA<FB。
D ．P甲= P乙F A= FB。
例 4 如图 1 所示，在三个相同的容器中分别盛有甲、乙、丙三种液体；将三个完全相同的铜球，分别沉入容器底部，当铜球静止时，容器底受到铜球的压力大小关系是F < F < ，甲乙丙则液体密度相比较图 1A ．一样大B ．乙的最小C ．丙的最小D ． 甲的最小例 5 右图为小明发明的给鸡喂水自动装置，下列是同学们关于此装置的讨论， 其中说法正确的是()A ．瓶内灌水时必须灌满，否则瓶子上端有空气，水会迅速流出来B ．大气压可以支持大约10 米高的水柱，瓶子太短，无法实现自动喂水C ．若外界大气压突然降低，容器中的水会被吸入瓶内，使瓶内的水面升高D ．只有当瓶口露出水面时，瓶内的水才会流出来例 6 内都装有水的两个完全相同的圆柱形容器， 放在面积足够大的水平桌面中间位置上。
高一物理力学经典例题1. 一维运动中的速度与加速度计算题目描述一辆汽车以恒定速度v行驶了t时间，在某一时刻该车突然加速a，然后以加速度a行驶了一个时间间隔t1，最后以减速度b减速到停止。
求汽车以恒定速度v行驶的距离和总时间。
解答设汽车以恒定速度v行驶的距离为S1，加速度为a行驶的距离为S2，减速度为b行驶的距离为S3，总时间为T。
根据物理学中的基本关系式：速度v = 距离S / 时间t，我们可以得到以下关系：- 恒定速度v行驶的距离S1 = v × t - 初速度为v，加速度为a，时间间隔为t1时的位移S2 = v × t1 + 0.5 × a × t1² - 以减速度b减速到停止的位移S3 = 0.5 × b × (T - t -t1)² - 总时间T = t + t1 + (T - t - t1)代入上述方程，我们可以解得答案。
2. 牛顿第二定律与力的计算题目描述一个质量为m的物体，受到一个恒定的水平力F作用，获得了加速度a。
根据牛顿第二定律，计算物体所受的力F。
解答根据牛顿第二定律 F = ma，我们可以计算物体所受的力F。
给定质量m和加速度a，代入上述公式即可得到答案。
3. 竖直上抛运动中的最大高度和落地时间计算题目描述一个物体以初速度v0竖直向上抛出，经过一段时间后落回原点。
已知重力加速度g，求物体的最大高度和落地时间。
对于竖直上抛运动，我们可以利用运动学中的关系式来计算最大高度和落地时间。
1.计算最大高度：–最大高度h = (v0²) / (2g)2.计算落地时间：–首先计算上升时间t1 = v0 / g–再计算下降时间t2 = 2t1–最后计算落地时间t = t1 + t2代入已知的初速度v0和重力加速度g，即可计算出最大高度和落地时间。
4. 斜抛运动中的最大高度和飞行时间计算题目描述一个物体以初速度v0与水平面成角度θ斜抛出，求物体的最大高度和飞行时间。
高一必修一物理经典力学典型例题1.倾角θ=37°的斜面底端与水平传送带平滑接触，传送带BC长L=6 m，始终以v0=6m/s的速度顺时针运动。
一个质量m=1 kg的物块从距斜面底端高度h1=5.4m的A点由静止滑下，物块通过B点时速度的大小不变。
物块与斜面、物块与传送带间动摩擦因数分别为μ1=0.5、μ2=0.2，传送带上表面在距地面一定高度处，g取10m/s2。
(sin37°=0.6，cos37°=0.8）（1）求物块由A点运动到C点的时间；（2）求物块距斜面底端高度满足什么条件时，将物块静止释放均落到地面上的同一点D。
2.如图，倾斜的传送带向下匀加速运转，传送带与其上的物体保持相对静止。
那么关于传送带与物体间静摩擦力的方向，以下判断正确的是A．物体所受摩擦力为零B．物体所受摩擦力方向沿传送带向上C．物体所受摩擦力方向沿传送带向下D．上述三种情况都有可能出现3.（2018·江西师大附中）如图是工厂流水生产线包装线示意图，质量均为m=2.5 kg、长度均为l=0.36 m的产品在光滑水平工作台AB上紧靠在一起排列成直线（不粘连），以v0=0.6 m/s 的速度向水平传送带运动，设当每个产品有一半长度滑上传送带时，该产品即刻受到恒定摩擦力F f=μmg而做匀加速运动，当产品与传送带间没有相对滑动时，相邻产品首尾间距离保持2l（如图）被依次送入自动包装机C进行包装。
观察到前一个产品速度达到传送带速度时，下一个产品刚好有一半滑上传送带而开始做匀加速运动。
取g=10 m/s2。
试求：(1)传送带的运行速度v；(2)产品与传送带间的动摩擦因数μ：(3)满载工作时与空载时相比，传送带驱动电动机增加的功率∆P；(4)为提高工作效率，工作人员把传送带速度调成v'=2.4 m/s，已知产品送入自动包装机前已匀速运动，求第(3)问中的∆P′?第(3)问中在相当长时间内的等效∆P′′?4.如图所示，传送带AB段是水平的，长20 m，传送带上各点相对地面的速度大小是2 m/s，某物块与传送带间的动摩擦因数为0.1。
1. 对于一个简单的平面桁架结构，若共有6个节点和10根构件，那么其自由度为多少？- A. 6- B. 8- C. 10- D. 122. 在一个平面梁结构中，每个支座具有多少个约束？- A. 1- B. 2- C. 3- D. 43. 计算一个刚性连接的平面框架结构的自由度时，若结构有8个节点和12根构件，自由度公式为：自由度 = 3n - 2j，其中n是节点数，j是构件数。
该结构的自由度是多少？- A. 4- B. 6- C. 8- D. 104. 一个平面结构中，假设有4个节点，6根构件，所有构件都在一个平面上，计算其自由度时需考虑：- A. 3自由度每节点，减去2自由度每构件- B. 2自由度每节点，减去1自由度每构件- C. 2自由度每节点，减去2自由度每构件- D. 3自由度每节点，减去1自由度每构件5. 对于一个三维空间的桁架结构，若有10个节点和20根构件，其自由度计算应使用的公式是：- A. 自由度 = 6n - 3j- B. 自由度 = 3n - 2j- C. 自由度 = 3n - 3j- D. 自由度 = 6n - 6j6. 在平面框架结构中，如果节点数为5，构件数为8，计算其自由度时，正确的自由度为： - A. 6- B. 8- C. 10- D. 127. 对于一个有10个节点和15根构件的平面结构，其自由度为：- A. 15- B. 18- D. 248. 一个简单的平面框架结构中有6个节点，8根构件，计算自由度时，如果框架是完全支撑的，结果是：- A. 3- B. 6- C. 9- D. 129. 对于一个空间框架结构，其中有5个节点和12根构件，计算自由度时所用的公式为： - A. 自由度 = 6n - 3j- B. 自由度 = 3n - 2j- C. 自由度 = 6n - 2j- D. 自由度 = 3n - 3j10. 若一个平面结构中节点数为7，构件数为10，且结构为刚性框架，计算其自由度时，结果为：- A. 5- B. 7- C. 9- D. 11。
1、平面任意力系例；无重水平梁地支撑和载荷如图所示,已知力F 和强度为q=F/b 地均不载荷.求 支架A 和B 地约束力.【解析】平面任意力系平衡条件.【答案】取梁分析E F X =0,F A X +F COS 30° =0E F Y =0,F ay +F B -Fsin30o -qb=0 E MA(F)=0,Fbsin30° +qb5/2b -2F B b =0解得；F*—F = ay F B =2、摩擦平衡问题静滑动摩擦力地方向与物体运动趁势方向相反，大小在零与最大静摩擦力之间；即0W F sW F max一般静摩擦力由平衡条件确定，最大静摩擦力；F max =f s FN 称为库伦摩擦定律,即静摩擦定律，其中f s 是摩擦系数.动滑动摩擦力地方向与相对滑动方向相反，大小F‘ =fFN 称为库伦动摩擦定律.即动滑动摩擦定律,f 是动摩 擦系数.例；材料不同地两块A 和B 叠放在水平面上.巳知物块A 重0.5KN,物块B 重0.2KN 物块A 、B 间地摩擦系 数f 1=0.25,物块B 与地面间地摩擦系数f 2=0.2,拉动物块B 所需要地最小力为？答案；F=(F A +F B )X f 2例3.自重为P=100KN 地T 字型钢架ABD,置于垂面内.如图.巳知q=20kn/m,F=400KN.M=20KN.M, L=1m.求固定端 地约束力.例4；求图示结构地固定端A 和 连杆支座B 地支座反力.解.利用平面任意力系地平衡条件求解；由图得；E Fx=0, -Fcos30 ° +1/2q*3L+Fax=0MA-3qL.L/2-M+Fsin30° .3L=0 解得；Fx= Fy= M A = E Fy=0, -Fsin30 ° -p+Fay=0 E M A (F)=0,解；利用物体系统地平衡I、问题求如图.取CB为研究对象，Emc=0,2RB-10=0——► RB=5KN取整体为研究对象E y=0,Y A+RB-2X20=0 ------- ► Y A=35KN工X=0,X A+50=0------ ►X A=—50E M A=0,M A+5 X 4-10-40 X 1-50 X 2=0〃-►M A=130KN2、材料力学基础概念材料力学地任务1、强度；构件抵抗破坏地能力，即在规定地使用条件下.构件不会发生断裂或显著地永久形变.2、刚度；构件抵抗变形地能力，即在规定地使用条件下，变型不超过允许地限度.3、稳定性；构件保持原有地平衡形式地能力,即在规定地使用条件下，构件能始终保持原有地平衡形式它地任务就是在满足刚度、强度和稳定性地前提下，从经济方面为构件选择适宜地材料，确定合理地形状和尺寸，为构件地设计提供基本理论和计算方法.杆地几何特征是纵向（长度方向）尺寸远大于横向（垂直与长度方向）尺寸.轴、梁和柱均属于杆.轴线为直线地杆称为真杆，轴线为曲线地杆称曲杆，等截面地直杆简称等直杆，横截面大小不等地杆称为变截面杆.杆件地四种基本形变；1、拉伸与压缩.2、剪切.3、扭转4、弯曲.12、轴杆地拉伸与压缩轴杆地拉伸与压缩地强度计算.例；图示桁架.杆1、2地横截面均匀为图形，直径分别为d1=30mm、d2=20mm、两杆材料相同，许用应力【Q】=160MPa，该桁架在节点A 处受垂直方向地载荷F作用，求F地最大允许直.如图所示三个力构成矢量三角形，有勾股定理可知;FN1 - FN2 二巨sin45° sin30G sinlOS0假设杆1、2都能够满足强度要求，则有Q1=F N1/A1=F N1/3.14* (D1/2) *(D"2)W[160]MPa F N1W113040NQ2=F N2/A2=F N2/3.14* (D2/2) *(D2/2)W[160]MPa F N2W50240N 有F1和F2强度得到F地最大允许值得、si<FW血砰得F力为97KN 例2；某铣床工作台进给液压缸如图所示，缸内工作油缸P=2MPa,内经D=75mm，活塞杆直径d=18mm,已知活塞杆材料地许应力【Q】=50MPa. 试校该活塞杆地强度.解；利用轴向拉伸或压缩时地强度解题.F=PA=2*1000000*3.14(D/2)*(D/2)=2*1000000*3.14* ( 75/2 ) (75/2)*0.000000=8831.25NQ=F/[3.14(d/2)*(d/2)]=8831.25/(3.14*81*0.000000)=34.7MPa<[q]=50M Pa故活塞杆满足强度要求13、拉伸或压缩时地变形例3,钢杆AC、BD吊一横梁AB （重量与变型不计），F=20NK,_T 钢杆横截面积A=1CM2,E=200GPa,试求两杆地应力及F力作用点G 地位移.由与载荷作用于梁地中部，由力矩平衡定理可知,FNAC=FNBD=F/2=20/2=10KN又因为AC和BD地两杆材料和横截面积都相同，则由应力公式可知Q=F/AQac=Qbd=F/2/A=10*1000/1*0.0000=100MPa(2).杆在载荷F地作用力下产生形变△L ac =F/2/LAC/EA=20/2*1000*2/200*1000000000*1*0.0001=0.00△L bd =F/2/Lbd/EA=20/2*1000*1/200*100000000*1*0.0001=0.0005m 例4.如图所示一三角架，杆AB为园钢杆,【Q】1=120MPa.直径d=24mm; 杆BC为正方形截面杆[Q]2=60MPa，边长a=20mm.求三脚架地许可荷载[p].利用平衡条件得到.N1=N2=P杆1【P1】=[N1]=[Q]*A1=34.6KN杆2【P2】=[N2]=[Q]*A2=24KN取[P]=24KN13、剪切当构件受到两个大小相等，反向相反，力地作用线相互平行且距离很近地两个力作用时.两力间地横截面发生相对错动,这种变形称为剪切. 受剪切上地内力称剪力.工程上采用实用算法，假设应力在剪切内均匀分布,设剪切面积为A,则应力为T=Fs/A强度地条件是；t=Fs/AW[t]挤压地实用计算螺栓、螺钉、键、柳钉等连接件，除了承受剪切以外，在连接件和被连接件地接触面上还相互压紧一这一现象称为挤压.作用在挤压面单位面积上地挤压力习惯上称挤压应力，用Qbs表示,挤压应力在挤压面上地分布比较复杂，所以和剪切一样，也采用使用计算，为保证构件正常,满足挤压强度条件；Qbs二Fbs/AbsW [Qbs]试中Fbs为挤压面上挤压力.Abs为挤压面积，[Qbs]为材料许用挤压应力.挤压面积根据接触面积而定,一般有两种，(1)平面接触时，挤压面积等于实际承压面积；(2)柱面接触时(如柳钉，销轴等)挤压面积为实际面积在其直径平面上地投影，即Abs=dt式中d为柳钉或销轴直径；t为接触柱面地高度，例；木接头如图所示，已知a=b=12cm. h=35cm,c=4.5cm, F=40KN.试求切应力和挤压力.剪切面地面积为A=bh=12*0.02*35*0.02=0.042m2挤压面地面积为A j「bc=12*0.02*4.5*0.01=5.4*10-3m2 则切应力t=F/A=40000N/0.042M2=0.952MPa挤压应力Q jy=F/A jy=40000N/5.4*0.001M2=7.41MPa例；一螺栓将拉杆与厚为8mm地两快板相连接，如图零件材料相同.其许应力均为【Q】=80MPa.【T】=60MPa,【Q jy】=160MPa.若拉杆厚度t=15m m,拉力F=120K N.试求螺栓直径d及拉杆厚度 b.利用剪切和挤压地实用计算求解；螺栓受到地挤压面积A=dt=15d*0.000000 tf拉杆欲满足强度要求.则Q拉W【Q】=80MPaQ y=F/AQ &=F/A图示钢板地厚度L=5mm,其极限切tb=400MPa，试问要加多大地冲压力,才能是钢板上冲出一个直径d=18mm地圆孔.利用剪切地实用计算求解, (1)受剪切力地面积为；A=3.14・d・t (2)剪断所需地冲剪力为;F=T・3.14 d仁400X3.14X18X5=113Kn b例；两块钢板个厚t】二8哑,t2=10哑，用直径相同飞柳钉搭界受拉力P=200KN地作用，如图，设柳钉地许应力分别为【t】=140MPa,[Qbs]=320MPa, 试求柳钉地直利用挤压实用计算求解；Pbs=P/5=40KND2 N 40*1000*4/3.14 - 140=19.1mm Qbs=40 X 1000/d - 8 W【Q】bs=320MPaDN15.63mm.取 d=20mm13,扭矩-外力偶据、扭矩和扭矩图杆件在垂直轴线地两个平面内受到等值，反向地力偶作用时，杆件个截面绕轴线作相对转动，这种变形称为扭矩.为；已知传动地功率p (kw)，转速n (转/分)，则外力偶据M=9550P/n (N • m)MO待续...12 / 12。
初中物理力学经典例题（带解析）一、单选题（共11题；共22分）1.如右图用同样的滑轮组分别提起质量相等的一个物体和两个物体，比较甲、乙两图，正确表示机械效率关系的是()甲=η乙B.η甲<η乙C.η甲>η乙D.无法比较A.η2.甲物体放在光滑的水平面上，乙物体放在粗糙的水平面上，它们分别在相等的水平力F作用下移动相等的距离s，那么，力F对两物体所做的功()A.甲较多B.乙较多C.相等D.无法确定3.下列生活实例中，对图片描述正确的有()A.甲图：不计阻力及能量损耗，网球从刚击球拍到球拍形变最大过程中，网球机械能守恒B.乙图：铁锁来回摆动最终停下，在铁锁下降过程中，重力势能全部转化为动能C.丙图：人造地球卫星由于不受空气阻力，只有动能和势能的转化D.丁图：运动员从高处落下，动能转化为重力势能4.如图所示，轻质杠杆AB可绕O点转动，当物体C浸没在水中时杠杆恰好水平静止，A、B两端的绳子均不可伸长且处于张紧状态。
已知C是体积为1dm3、重为80N的实心物体，D是边长为20cm、质量为20kg 的正方体，OA：OB＝2：1，圆柱形容器的底面积为400cm2（g＝10N/kg），则下列结果不正确的是（）A.物体C的密度为8×103kg/m3B.杠杆A端受到细线的拉力为70NC.物体D对地面的压强为1.5×103PaD.物体C浸没在水中前后，水对容器底的压强增大了2×130Pa1/165.汽车在平直公路上以速度v匀速行驶,发动机功率为P,牵引力为F0，t1时刻开始,司机减小了油门,使汽车保持恒定功率所行驶,到t2时刻，汽车又开始做匀速直线运动,速度为v．已知运动过程中汽车所受阻力f恒定不变,汽车牵引力F随时间t变化的图像如图所示,则（）A.t1至t2时间内,汽车做加速运动B.F0=2fC.t1时刻之后,汽车将保持功率P0行驶D.v= 1 2v06.质量相同的甲、乙两实心金属球密度之比为3：2，将甲球浸没在液体A中，乙球浸没在液体B中，A、B 两种液体的密度之比为5：4，则此时甲、乙两球所受浮力之比为（）A.6:5B.：56C.：815D.1：587.小华同学利用如图所示的装置提起水中的物块，下列判断正确的（）A.装置中的滑轮是定滑轮B.装置中的AOB是省力杠杆C.物块在上表面露出水面前，所受浮力不断减小D.该滑轮的机械效率可以达到100%﹣4m38.实心正方体木块（不吸水）漂浮在水上，如图所示，此时浸入水中的体积为6×10，然后在其上表面放置一个重4N的铝块，静止后木块上表面刚好与水面相平（g取10N/kg，ρ水＝1.0×130kg/m3）则该木块（）A.未放置铝块前，木块受到的浮力是10NB.放置铝块后，木块排开水的体积是1×10﹣3m3C.木块的密度是0.7×103kg/m3D.放置铝块后，木块下表面受到水的压强增大了600Pa9.下列涉及压强知识说法不正确的是（）2/16A.海绵块的形变显示了压力作用效果B.用微小压强计可以研究液体压强C.托里拆利实验可以测出大气压值D.船闸不是连通器10.如图所示，用6N的水平拉力F拉动物体A在水平地面上向右匀速运动，物体B静止不动，弹簧测力计示数为2N，下列说法正确的是（）A.A对B的摩擦力大小为4N，方向水平向右B.B对A的摩擦力大小为2N，方向水平向右C.地面对A的摩擦力大小为4N，方向水平向左D.地面对A的摩擦力大小为6N，方向水平向左11.重力相同的a、b两件货物在两台吊车钢索的牵引下竖直向上运动，它们运动的s—t图像分别如图甲、乙所示，则在图像描述的运动过程中（）A.它们都做匀速直线运动B.a货物所受重力和钢索对它的牵引力是一对作用力与反作用力C.b货物所受重力和钢索对它的牵引力是一对平衡力D.前6s内，a货物运动的平均速度小于b货物运动的平均速度3/16二、填空题（共2题；共6分）12.在斜面上将一个重600N的物体匀速拉到高处，沿斜面向上的拉力F=400N，拉动的距离s=4.5m，提升高度h=1.8m，所用时间t=30s。
(带答案)初中物理第七章力学经典大题例题单选题1、茶杯放在水平桌面上，下列关于茶杯和桌面受力情况的叙述中，不正确的是（）A．杯子所受重力的施力物体是地球B．茶杯受到向上的弹力是因为茶杯发生了弹性形变C．此时桌面发生了弹性形变D．桌面受到向下的弹力是因为茶杯发生了弹性形变2、下列运动情景中，能明显观察到力使物体发生形变的是（）A．足球在空中成弧线落下B．跳水运动员向下压弯跳板C．在地面上的课桌保持静止D．篮球碰到篮板后改变运动方向3、由下列几个实例联想到的物理知识，其中错误的是（）A．“孤掌难鸣”表明力是物体对物体的作用B．划船时，使船前进的力的施力物体是船桨C．点心师傅将包子皮捏出漂亮的花边，是力改变了物体的形状D．把鸡蛋往碗沿上一磕，鸡蛋就破了，说明力的作用是相互的4、2022年冬奥会将在北京举行，跳跃式滑雪运动员也在积极备赛训练，下图正确表示滑雪运动员在空中时滑翔时所受重力示意图的是（）A．B．C．D．5、如图所示是教材中运动员踢足球的情景插图，下列说法正确的是（）A．踢球时，脚会痛是因为力的作用是相互的B．踢球时，脚对球的作用力大于球对脚的作用力C．运动员用头顶足球运动方向的改变，不属于改变物体的运动状态D．守门员抱住飞来的足球，不属于改变物体的运动状态6、下列估测最接近实际的是（）A．一本物理参考书的宽度约为5cmB．上课铃响一次持续的时间约5minC．一名中学生的重力约为500ND．中学生的步行速度约为20m/s7、如图所示为某届奥运会运动项目图标，其中不是利用“力的作用是相互的”这一原理的是（）A．游泳B．皮划艇C．蹦床D．举重8、如图所示，一个长方体的物块A静止在水平桌面上，物块受到水平桌面的支持力本质上也是弹力，下列关于该支持力的分析正确的是（）A．该支持力的作用点在水平桌面上B．支持力是由于水平桌面发生弹性形变产生的C．支持力是由于物块A发生弹性形变产生的D．该支持力的作用效果是使水平桌面发生形变9、如图所示实例中，与另外三个力所产生的作用效果不同的是（）A．压弯的跳板B．人推动箱子C．磁铁改变小钢球运动轨迹D．守门员抓住球10、下列关于力的说法正确的是（）A．成语“孤掌难鸣”说明一个物体一定不会产生力的作用B．《墨子》：”以卵投石，尽天下之卵，不可毁也。
高一必修一物理经典力学典型例题1.倾角θ=37°的斜面底端与水平传送带平滑接触，传送带BC长L=6 m，始终以v0=6m/s的速度顺时针运动。
一个质量m=1 kg的物块从距斜面底端高度h1=5.4m的A点由静止滑下，物块通过B点时速度的大小不变。
物块与斜面、物块与传送带间动摩擦因数分别为μ1=0.5、μ2=0.2，传送带上表面在距地面一定高度处，g取10m/s2。
(sin37°=0.6，cos37°=0.8）（1）求物块由A点运动到C点的时间；（2）求物块距斜面底端高度满足什么条件时，将物块静止释放均落到地面上的同一点D。
2.如图，倾斜的传送带向下匀加速运转，传送带与其上的物体保持相对静止。
那么关于传送带与物体间静摩擦力的方向，以下判断正确的是A．物体所受摩擦力为零B．物体所受摩擦力方向沿传送带向上C．物体所受摩擦力方向沿传送带向下D．上述三种情况都有可能出现3.（2018·江西师大附中）如图是工厂流水生产线包装线示意图，质量均为m=2.5 kg、长度均为l=0.36 m的产品在光滑水平工作台AB上紧靠在一起排列成直线（不粘连），以v0=0.6 m/s 的速度向水平传送带运动，设当每个产品有一半长度滑上传送带时，该产品即刻受到恒定摩擦力F f=μmg而做匀加速运动，当产品与传送带间没有相对滑动时，相邻产品首尾间距离保持2l（如图）被依次送入自动包装机C进行包装。
观察到前一个产品速度达到传送带速度时，下一个产品刚好有一半滑上传送带而开始做匀加速运动。
取g=10 m/s2。
试求：(1)传送带的运行速度v；(2)产品与传送带间的动摩擦因数μ：(3)满载工作时与空载时相比，传送带驱动电动机增加的功率∆P；(4)为提高工作效率，工作人员把传送带速度调成v'=2.4 m/s，已知产品送入自动包装机前已匀速运动，求第(3)问中的∆P′?第(3)问中在相当长时间内的等效∆P′′?4.如图所示，传送带AB段是水平的，长20 m，传送带上各点相对地面的速度大小是2 m/s，某物块与传送带间的动摩擦因数为0.1。
精选例题30道1.某质点的运动学方程为2=10+15t +5t -r i j k （单位：m ，s ）。
求t=0，1时质点的速度矢量。
解：因x=－10=常量，故质点在距原点10m 处与O yz 平行的平面上原点。
根据==++d dx dy dzv dt dt dt dtr i j k ， =15+10t v j k （单位：m/s ，s ）v1510cos =0, cos =, cos =v v v tv vαβγ。
当t=0 s 时，v=15 m/s ，cos =1, cos =cos =0v v v βαγ当t=01s 时，v=18.03 m/s ，cos =0, cos =0.832, cos =0.555v v v αβγ即 =90, =33, =56v v v α︒β︒42'γ︒18'2.一质点平面运动的加速度为=cos , =sin , , 0, 0x y a t a t A B A B -A -B ≠≠≠。
初始条件为00=0, =, =, =00y t v B x A y 。
求质点轨迹。
00=+()=cos =sin ,=+()=B sin =Bcos .ttx 0x x t tty 0y y t v v a t dt tdt t v v a t dt tdt t -A -A -B ⎰⎰⎰⎰解：根据平面直角坐标系中质点速度公式有又根据位移公式有00x=x +()=A sin =cos ,y=y +()=cos =Bsin .t t0x t tt0y t v t dt tdt t v t dt tdt t -A A B ⎰⎰⎰⎰所以=cos , =sin .Bx yt t A 取两式平方和 2222+=1.Bx y A这表明质点沿椭圆运动。
t=0,1时的速度矢量3.汽车在半径为200m 的圆弧形公路上刹车，刹车开始阶段的运动学方程为 3=200.2s t t - （单位：m ，s ）.求汽车在t=1 s 时的加速度。
(A) L A L B , E kA E kB.(B) L A L B , E kA E kB.(C) LAL B , E kA E kB・开始时转台以匀角速度3o 转动，此时有一质量为 m 的人站在转台中心，随后人沿半径向3解题示例 例题5— 5如图5—9所示。
弹簧的质量忽略不计，而倔强系数k 11.6牛顿/米。
绳子 质量忽略不计且不可伸长。
滑轮的半径 R 10厘米，绕其抽转动的转动惯量 I 0.01千 克.米2。
空气阻力不计，求质量 m 1千克的物体从静 止开始（此时弹簧 无伸长）落下h 1米时的速度大小 （v h ）。
F lf l己知2k 11.6N/m ， R 10cm ， I 0.01kg m ， h 1m ， m 1kg 求V h 例题5 一 6 一均匀棒长l 0.4米，质量M 1千克，可绕通过其 上端O 的水平轴转动，质量 m 0.01千克的弹片以速度 v 200 米/秒射入棒中，射入处离 O 点为0.3米（图5-11 ）。
求棒与弹片 一起转动时的角速度 ，及转过的角度 。
已知I 、M 、m 、弹片射入处 求、 角动量与刚体转动练习题 一.选择题 1.人造地球卫星绕地球做椭圆轨道运动，卫星轨道近地点和远地点分别为 和Ek 分别表示对地心的角动量及其动能的瞬时值，则应有B85—*11A 和B 。
用L(D ) L A L B , E kA E kB ・ 解：由角动量守恒 因为势能 E pA E pB E kA E kB答案：（C ）L A L B 由机械能守恒,2.由一半径为R 的水平圆转台,可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动, 转动惯量为J外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为3.如图所示，一静止的均匀细棒，长为 L 、质量为M ，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴 0在水平面内转动，转动惯量为1/3 ML2. 一质量为m 、速率为v 的子弹4. 关于力矩有以下几种说法：（1 ）对某个定轴而言，内力矩不会改变刚体的角动量。
1. 一质点作平面运动，已知加速度为t A a x ωωcos 2-=，t B a y ωωsin 2-=，其中A,B,ω均为正常数，且0,0,≠≠≠B A B A 。
初始条件为t=0时，0,000==y xv v，0,00==y A x 。
试求该质点的运动轨迹。
解 由加速度的定义分别积分上式，并代入初始条件，得⎰⎰-=-+=+=tx x x tA tdt A dx a v v 0210sin cos 0ωωωω (1) ⎰⎰=-+=+=tt y y y tB tdt B B dt a v v 0200cos sin ωωωωω (2)由速度的定义分别积分上式，并代入初始条件和式（1）、式（2），得⎰⎰=-=+=t tx tA tdt A A dt v x x 00cos sin ωωω （3）⎰⎰=+=+=t ty tB tdt B dt v y y 000sin cos 0ωωω （4）式（3）和式（4）为质点运动的运动学方程，消去参数t ω，即得质点的运动轨迹方程 这一结果表明，指点运动的轨迹为椭圆。
2. 已知一质点由静止出发，它的加速度在X 轴和Y 轴上的分量分别为t a x 10=和215t a y =（SI 制）。
试求5s 时质点的速度和位置。
解 取指点的出发点为坐标原点。
由题意知质点的加速度为（1）由初始条件t=0时，000==y x v v ，对式（1）进行积分，有（2） 即j t i t v 3255+= （3） 将s t 5=代入式（3）有又由速度的定义及初始条件0=t 时，000==y x 对式（2）进行分离变量并积分，有即jt i t r 453543+= （4）将s t 5=代入式（4）有3. 一质点沿半径为R 的圆周轨道运动，初速为0v，其加速度方向与速度方向之间的夹角α恒定，如图所示。
试求速度大小与时间的关系。
解 有题意有 而 所以 分离变量dtR v dv αtan 12= （1）对上式积分，并代入初始条件t=0时，0v v =，得αtan 110R t v v =- （2）整理式（2）得4. 有一条宽度均匀的小河，河宽为d ，已知靠岸边水流速度为0，水的流速按正比增大，河中心水流速度最快，流速为0v。
现有一人以不变的划船速度u 沿垂直于水流方向划一艘小船从河岸某点渡河。
试求小船的运动轨迹。
解 取河岸为参照系，建立如图所示的直角坐标系，由题意可知，初始条件为 t=0时，000==y x ，uv v y x ==00,0 （1）由题意，水流速度可表示为 又当2dy =时，0v v =水。
故因此yd v v 02=水 （2）对小船有（3）结合式（1）、（2），对式（3）积分，并应用初始条件得（4）对式（4）消去t ，得20yud v x =（5）这就是小船渡河的运动轨迹方程，其为抛物线。
这里需要注意的是，式（5）只适用于小船划至河中心之前，对于后半程小船的轨迹很容易从对称性获得20)2(2v du y u y u dv x -+= （6） 5. 设有一架飞机从A 处向东飞到B 处，然后又向西飞回到A 处，飞机相对空气保持不变的速率v '，而空气相对于地面的速率为u ，A 与B 间的距离为l 。
在下列三种情况下，试求飞机来回飞行的时间。
（1） 空气是静止的（即u=0）； （2） 空气的速度向东； （3） 空气的速度向北。
解 取地面为绝对参照系，空气为相对参照系。
（1）空气是静止的，即u=0，则飞机往返飞行速度大小均匀为v '。
飞机往返所需时间为 BA AB t t t +=1（2）由速度变换定理，飞机由A 到B 向东飞行时的速度大小为 由B 到A 向西飞行时的速度大小为 因此，飞机往返飞行所需时间为（3）当空气的速度u 向北时，飞机相对于地面的飞行速度v 及飞机相对空气的速度v '与 u 间由相对运动关系有因此，飞机对地飞行速度的大小为 故飞机往返飞行所需时间6. 如图所示，质量为M 的滑块正沿着光滑水平地面向右滑动，一质量为m 的小球水平向右飞行，以速度1v（对地）与滑块斜面相碰，碰后竖直向上弹起，速率为v 2（对地），若碰撞时间为∆t ，试计算此过程中滑块对地的平均作用力和滑块速度增量的大小。
解：(1) 小球m 在与M 碰撞过程中给M 的竖直方向冲力在数值上应等于M 对小球的竖直冲力，而此冲力应等于小球在竖直方向的动量变化率即：由牛顿第三定律，小球以此力作用于M ，其方向向下。
对M ，由牛顿第二定律，在竖直方向上 N ―Mg ―f ＝0 N ＝Mg ＋f又由牛顿第三定律，M 给地面的平均作用力也为 方向竖直向下。
(2) 同理，M 受到小球的水平方向冲力大小应为tmv f ∆='1，方向与m 原运动方向一致。
根据牛顿第二定律，对M 有利用上式的f '，即可得M mv v /1=∆。
7. 空心圆环可绕光滑的竖直固定轴AC 自由转动，转动惯量为J 0，环的半径为R ，初始时环的角速度为ω0，质量为m 的小球静止在环内最高处A 点，由于某种微小干扰，小球沿环向下滑动，问小球滑到与环心O 在同一高度的B 点和环的最低处的C 点时，环的角速度及小球相对于环的速度各为多大？（设环的内壁和小球都是光滑的，小球可视为质点，环截面半径r <<R ）解：选小球和环为系统，运动过程中所受合外力矩为零，角动量守恒，对地球、小球和环系统机械能守恒，取过环心的水平面为势能零点。
对B 点时：ωω)(2000mR J J +=①)(21212122220200B v R m J mgR J ++=+ωωω ② 式中v B 表示小球在B 点时相对于地面的竖直分速度，也等于它相对于环的速度。
由式①得： )/(2000mR J J +=ωω代入式②得：当小球滑到C 点时，由角动量守恒定律，系统的角速度又回复至ω0，又由机械能守恒定律知，小球在C 的动能完全由重力势能转换而来，即：∴ v c ＝gR 48. 从一个半径为R 的均匀薄板上挖去一个直径为R 的圆板，所形成的圆洞中心在距原薄板中心R ／2处（如图），所剩薄板的质量为m 。
求此时薄板对通过原中心而与板面垂直的轴的转动惯量。
解：由于转动惯量具有可加性，所以已挖洞的圆板的转动惯量J 加上挖去的圆板补回原位后对原中心的转动惯量J 1，就等于整个完整圆板对中心的转动惯量J 2。
设板的密度为ρ，厚度为a ，则对于通过原中心而与板面垂直的轴又由于m a R R =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-ρππ222，则代入上面求J 的公式，最后可得9. 空气对自由落体的阻力决定于许多因素，一个有用的近似假设是，空气阻力f 的大小与落体的速度ν成正比而方向相反，即νk f -=，其中k 为大于零的常数，其数值与速度无关，而由其它因素确定。
就物体在空气中由静止开始的自由下落考虑，并将Y 轴的正方向取为竖直向下。
（1）试证，物体运动的收尾速度（即物体不再加速时的速度）k mg v r =；（2）试求出速度随时间变化的关系式，并作出v 对t 的曲线图；（3）试定性地画出这种运动的y 对t 以及a 对t 的曲线图。
证 （1）物体在下落过程中除受重力外，还受空气阻力。
因此，其y 方向的合力为kv mg -。
根据牛顿运动定律，有ma dt dvmkv mg ==- （1）物体下落的加速度m kvmg a -=（2） 当收尾时，即物体不再加速时：0=a ，由式（2）得k mg v r =（3） （2）将式（3）代入式（1）后分离变量，得故积分，有 得)1(t mk r ev v --= （4） t v - 的曲线图如图（a ）所示。
（3）由式（4）及dt dyv =可得而t y -及t a -的曲线图如图（b ）、（c ）所示。
10. 如图所示，若使邮件沿着地球的某一直径的隧道传递，试求邮件通过地心时的速率。
已知地球的半径约为m 6104.6⨯，密度约为33/105.5m kg ⨯。
解 设邮件在隧道P 点，如图所示，其在距离地心为r 处所受到的万有引力为 式中的负号表示f 与r 方向相反，m 为邮件的质量。
根据牛顿运动定律，得 即r r G dt r d 222)34(ωρπ-=-= （1） 其中：ρπωG 342=。
为了简化计算，设邮件刚进入隧道时开始记时，则方程（1）的解可表示为 t R r ωcos = （2）式中R 为地球半径。
式（2）对时间求导，即得邮件传递的速度 t R v ωωsin -= （3） 由式（3）可知，邮件通过地心时速率最大，即11. 设在地球表面附近，一质量为kg 5100.5⨯的火箭（含燃料），从尾部喷出气体的速率为s m /100.23⨯。
试求：（1）每秒需喷出多少气体，才能使火箭最初向上的加速度大小为2/9.4s m ；（2）若火箭的质量比为6，该火箭的最后速率。
解 （1）取火箭和燃料为研究系统。
设在某一时刻t ，系统质量为M ，在随后的dt 时间内有质量dm 的燃料变为气体，则dt dMdtdm -=。
在地球表面附近向上发射火箭时，系统受到向下的重力Mg 和喷出气体向上的推力dt dm u，按牛顿运动定律有MaMg dt dm u =- (1)整理得初始时刻火箭质量0MM =，要使火箭获得的最初加速度为0a ，则需要每秒喷出的气体为（2）为求火箭的最后速率可将式（1）改写为 即gdt M dMudv --= (2)根据初始条件，有 积分，得火箭的速率gt M M u v -=0ln(3)由火箭质量与时间的关系，有 可得火箭到达最后速率的时刻m t 满足解得dt dm M dt dM M t m 65)(6500=-=(4)把式（4）代入式（3）可得火箭的最后速率12. 如图（a ）所示，一质量为M ，长度为l 的均质绳子，以匀角速度ω绕固定端旋转。
设绳子不伸长，重力忽略不计。
试求离固定端距离为r 处绳中的张力。
解 以固定端为原点O ，选取距O 点r 至r r ∆+之间的一微小段绳子作为研究对象，如图（b ），其受力示情况如图（c ）所示。
设r r ∆+处受力为r T ()r ∆+，r 处受力为)(r T ，这一微小段绳子的运动方程为rdrl M dT 2ω-= (1)利用条件l r =时，0)(=l T ，有⎰⎰-=rlr T rdr l M dT 2)(0ω (2)积分可得)(2)(222r l l M r T -=ω (3)从结果可得，张力T 在绳中不同位置处，是不同的。
在绳的末端附近，张力最小；在绳的固定端附近，张力最大。
13. 有一条单位长度为λ的匀质细绳，开始时盘绕在光滑的水平桌面上（其所占的体积可忽略不计）。
试求：现以一恒定的加速度a 竖直向上提绳，当提起y 高度时，作用在绳端上的力为多少？若以一恒定速度v 竖直向上提绳时，当提起y 高度时，作用在绳端上的力又为多少？解 取坐标OY ，如图所示，以已提起的高度为y 的细绳为研究对象，由牛顿运动定律，有dt yv d yg F )(λλ=- (1)即ya v yg F λλλ++=2 (2)当a 为恒量时，由dy dvva =及0=y 时0=v ，可得ay v 22= (3)将式（3）代入式（2）得 题1-20图=y a g )3(+λ当v 为恒量时，0=a ,代入式（2）得=)(2v yg +λ14. 一长为l 的细绳（质量不计）一端固定，另一端系一小球。
