从电偶极子的电场线方程谈起

电偶极子电像法电偶极子电像法是一种非常重要的电学分析方法，它可以帮助我们更好地理解电场的分布和电荷的作用。

在本文中，我们将详细介绍电偶极子电像法的原理、应用和局限性。

电偶极子是由两个等量但相反的电荷组成的系统，它们之间的距离非常小，可以看作是一个点电荷对。

在电偶极子中，两个电荷之间的距离越小，电偶极矩就越大。

电偶极子的电场分布可以用电偶极子矩阵来描述，它是一个向量，其大小等于电偶极子矩，方向指向正电荷到负电荷的方向。

在电偶极子电像法中，我们将一个电偶极子放置在一个无限大的均匀介质中，然后通过对称性和镜像原理来计算电场分布。

具体来说，我们可以将电偶极子看作是两个点电荷，然后在电偶极子的对称面上放置一个虚拟的点电荷，使得这个点电荷和电偶极子的对称面上的点电荷之间的距离相等。

这个虚拟的点电荷就是电偶极子的电像，它的电荷量等于电偶极子的电荷量，但是符号相反。

通过这种方法，我们可以得到电偶极子和电像之间的电场分布，从而更好地理解电场的分布和电荷的作用。

这种方法在电学分析中非常常用，可以帮助我们更好地理解电场的分布和电荷的作用。

二、电偶极子电像法的应用电偶极子电像法在电学分析中有很多应用，下面我们将介绍其中的一些。

1. 电荷分布电偶极子电像法可以帮助我们计算电荷分布的电场分布。

例如，在一个均匀介质中，如果有一个电荷分布，我们可以通过电偶极子电像法来计算电场分布，从而更好地理解电荷分布的作用。

2. 电容器电偶极子电像法可以帮助我们计算电容器的电场分布。

例如，在一个平行板电容器中，我们可以通过电偶极子电像法来计算电场分布，从而更好地理解电容器的工作原理。

3. 电磁波电偶极子电像法可以帮助我们计算电磁波的电场分布。

例如，在一个天线中，我们可以通过电偶极子电像法来计算电场分布，从而更好地理解电磁波的传播和接收。

三、电偶极子电像法的局限性虽然电偶极子电像法在电学分析中非常有用，但是它也有一些局限性。

下面我们将介绍其中的一些。

电荷及电偶极子电场分布的实验心得
电荷及电偶极子的电场分布是物理学中的基本概念，在实验中可以通过一些简单的装置和测量手段来观察和研究。

观察电荷电场分布的方法之一是使用电荷感应仪。

我们可以将电荷感应仪的探测头移到不同位置，记录下每个位置上的电场强度大小。

然后，根据电场强度与距离的关系，可以绘制出电荷的电场线分布图。

从实验中可以看到，电场线是从正电荷指向负电荷，而且电场线越靠近电荷，电场强度越大。

这与电场的基本特性相符。

接下来，我们可以进行电偶极子的电场分布实验。

一种简单的方法是使用摆线器。

我们可以在摆线器上设置两个点电荷，然后通过调整两个电荷的距离和极性，以及探测头的位置，来观察电场强度的变化。

实验中可以观察到，电偶极子的电场分布呈现出特殊的形状，中心位置处电场强度最强，而离中心远离的地方电场强度逐渐减弱。

通过这些实验，我们可以更直观地了解电荷及电偶极子的电场分布规律，并验证理论模型的准确性。

在实际中，这些电场分布的实验心得对于电场的应用和研究具有重要的指导意义。

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实验1模拟电偶极子的电场和等位线实验二模拟电偶极子的电场和等位线实验目的：1、了解并掌握MATLAB 软件，熟练运用MATLAB 语言进行数值运算。

2、熟练掌握电偶极子所激发出的静电场的基本性质3、掌握等位线与电力线的绘制方法实验要求：1、通过编程，完成练习中的每个问题，熟练掌握MATLAB 的基本操作。

2、请将原程序以及运行结果写成word 文档以方便检查实验内容：一、相关概念回顾对于下图两个点电荷形成的电场两个电荷共同产生的电位为：2101201211()4π4πp r r q q r r r r φεε-=-=其中距离分别为1r =，2r =电场强度与电位的关系是p φ=-?E等位线函数为: (,,)x y z C φ= 电力线函数为：d d y x E E x y=二、实验步骤1、打开MATLAB 软件，新建命令文档并保存，并在文档中输入程序。

2、输入点电荷q1的坐标（q1x ，q1y ）, 以及q1所带的电量。

调用input 函数。

如果不知道该函数的使用方法可在MATLAB 命令行处键入 doc input 。

3、输入点电荷q1的坐标（q1x ，q1y ）, 以及q1所带的电量。

4、定义比例常系数90194πe ε=，命令为k=9e9。

5、定义研究的坐标系范围为[][]5,5,5,5x y ∈-∈-,步长值为0.1。

6、将x,y 两组向量转化为二维坐标的网点结构，函数为meshgrid 。

命令为[X,Y]=meshgrid(x,y)，如果不知道该函数的使用方法可在MATLAB 命令行处键入 doc meshgrid 。

7、计算任意一点与点电荷之间的距离r，公式为1r =，2r =8、计算由q1,q2两个点电荷共同产生的电势01211()4πq V r r ε=- 9、注意，由于在q1和q2位置处计算电势函数为无穷大或者无穷小，因此要把这两点去掉掉，以方便下面绘制等势线。

具体命令可参考Vinf1=find(V==inf);V(Vinf1)=NaN;Vinf2=find(V==-inf);V(Vinf2)=NaN;如果是可以解释这四句话的原理，可以有加分！10、根据天长强度与电位函数的关系φ=-?E ，可直接计算E ，调用gradient 函数。

关于电偶极子的研究作者：邱伟陶金来源：《科技创新导报》2015年第30期摘要：电偶极子是电介质理论和原子物理学的重要模型。

该文研究了电场中的电偶极子的力矩、电势能与电偶极子的电势、感生偶极矩、电场线方程。

最后，用MATLAB软件来反应电偶极子激发的电场在空间上的分布情况。

关键词：电偶极子 ;电场 ;电势 ;MATLAB中图分类号：0441.1 ; ; ; ; 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2015）10（c）-0253-02在实际生活中电偶极子的应用很广泛。

在以往电偶极子的教学当中，没有详细讨论电偶极子，只是给出电偶极子的电场，没有对电偶极子的力矩、电势能、电势电场线作详细讨论。

在接下来将详细讨论这几个问题。

1 电场中的电偶极子1.1 对电偶极子的力矩电场中的电偶极子受力矩作用而旋转，使电偶极矩的方向转向外电场方向。

电偶极矩简称电矩，是其在单位外电场作用下受到的最大力矩。

一个水分子（见图1），显示3个核与电子存在的区域。

电偶极子从氧端（负的）指向氢端（正的）。

如图2所示在均匀外电场中的偶极子，设偶极子是一个大小各为q而中心相距d的两个异号电荷组成的偶极矩与电场成角。

由于电场均匀，电场对偶极子的合力为零，所以偶极子的质心不移动。

然而，在带电末端上力在偶极子上产生一个绕其质心的合力矩。

质心位于连接两个带电末端的线上，离一个末端的距离为，而另一个末端的距离为，根据，所以合力矩（1）利用电场的大小和偶极矩的大小写出的大小，所以上式中用代替并用代替，求得的大小为：，我们还可以写成矢量形式：（对偶极子的力矩）（2），所得结果与文献[1]相同。

1.2 电偶极子的电势能电偶极子的势能与其在电场中的取向有关。

当电偶极子处于平衡取向具有最小的势能，而平衡取向是其偶极矩沿电场方向的取向。

在所有其他取向的情况下它具有较大的势能。

如图3所示，角为90°时势能为零，根据计算当电偶极子从90°转到其他任意时，作用在电偶极子上的电场所做的功，可求出电偶极子在该值时的势能。

目录1自由离子实组成的电偶极子的运动规律 (1)1.1电偶极子模型 (1)1.2自由电偶极子的运动规律 (2)1.2.1自由电偶极子相互作用力 (2)1.2.2自由电偶极子的运动规律 (3)2外电场下系统相互作用的近似处理 (5)2.1自由电偶极子相互作用力 (5)2.2外电场下系统相互作用力 (5)3外电场下电偶极子的运动规律 (6)结论 (9)参考文献 (10)英文摘要 (10)致谢 (11)外电场下电偶极子运动规律的再研究物理系1003班 学 生：刘文浩指导教师：任恒峰摘要：给出由离子实组成的电偶极子模型，对模型进行分析得出势能表达式，然后对势能表达式进行泰勒展开并求出一级近似。

对势能求梯度得出离子实的受力情况，并应用牛顿第二定律得出动力学方程继而得出运动学方程。

将该电偶极子置于任意方向的匀强电场中，也就是将电场力与自由电偶极子的相互作用力叠加，再运用牛顿第二定律求出动力学方程和运动学方程，最后将此方程图像描绘出以便形象的表达电偶极子的运动规律。

关键词：电偶极子；电场；运动学方程引言电偶极子是物理学中非常重要的理论模型，在理论和实际上都有着非常重要的意义。

电偶极子也是我们在电磁理论和实际生活中经常遇到的一种带电体系，它是指一对等量异号的电荷，它们之间的距离远小于场点到它们的间距[1-5]。

电偶极子模型往往可以使复杂的问题简单化，可以将问题分析的恰到好处。

在实际生活中电偶极子的应用很广泛，例如在外电场作用下电介质的原子里正、负电荷即构成电偶极子,无线电天线里电子做周期性运动形成振荡的电偶极子。

目前对电偶极子的研究已有很多。

例如正负单电子组成的电偶极子、电偶极子在外场作用下的运动规律、电偶极子激发的电场，作匀速直线运动的电偶极子的特性等等[5-8]。

但对于正负离子实组成的电偶极子在外场下的运动规律的研究却很少[9,10]。

本文将以自由电偶极子的运动规律为基础，对其在外电场中的势能进行处理，从而得出精确运动规律，并将处理结果进行泰勒展开取一级近似得出它的近似解。

计算机模拟电偶极子电场中的电势及场强分布1 引言在物理中课程中，电磁场理论理论性强、概念抽象、场图较为复杂。

传统教学中，单纯的理论推导无法使学生深刻理解电磁场中的许多概念，从而影响整个课程的学习。

电偶极子的电场是一种对于人体生物电研究有着重要基础意义的典型电场，原子、分子、心肌细胞等的电性质都可以等效为电偶极子来描述。

利用Matbal可模拟出电磁场中的物理量，以图形化的方式显示其分布及其计算结果，得到富有感染力的图形及计算结果。

2 理论推导电偶极子是由两个相距很近的等量异号点电荷+q与-q 所组成的带电系统，从电偶极子的负电荷作一矢径到正电荷，称为电偶极子的轴线。

以电偶极子中心为原点，电场中任意一点a 的位矢为, 与之间的夹角为θ，r l 。

根据电势叠加原理，a 点的总电势应为[1]：U=U++U- [1]1/4πε0·qlcosθr2=1/4πε0·pcosθr2U+ 与U- 分别为正、负电荷在a 点产生的电势，p为电偶极子的电偶极矩，=q ，表征电偶极子的整体电性质。

上式子说明电偶极子电场中电势的分布与方位有关。

以电偶极子轴线的中垂面为零势面将整个电场分为正、负两个对称的区域，正电荷所在一侧为正电势区，负电荷所在一侧为负电势区。

在球坐标系中，电偶极子的电场中的场强为：Er=1/4πε0·2pcosθr3Eθ=1/4πε0·psinθr3特殊地，在电偶极子轴线延长线上，θ=0 或π ，Eθ=0 ，E=Er=1/4πε0·2pr3在电偶极子的中垂面上，θ=π2 ，Er=0 ，E=Eθ=1/4πε0·pr33.1主程序clear;clc;q=2e-6;k=9e9;a=2.0;b=0;x=-6:0.6:6;y=x;[X,Y]=meshgrid(x,y);rp=sqrt((X-a).^2+(Y-b).^2);rm=sqrt((X+a).^2+(Y+b).^2);V=q*k*(1./rp-1./rm);[Ex,Ey]=gradient(-V);AE=sqrt(Ex.^2+Ey.^2);Ex=Ex./AE;Ey=Ey./AE;cv=linspace(min(min(V)),max(max(V)),51);contour(X,Y,V,cv,'r-')%axis('square')title('\fontname{宋体}、fontsize{11} 电偶极子的电场线与等势线'),hold on quiver(X,Y,Ex,Ey,0.6,'g')plot(a,b,'bo',a,b,'g+')plot(-a,-b,'bo',-a,-b,'bo',-a,-b,'w-')xlabel('x');ylabel('y'),hold off3.2 模拟图像红色线圈表示电偶极子的等势面，从图中可以看到电偶极子整个电场为一个电势数值分布对称的区域。