第11讲 电偶极子

偶极子[编辑]维基百科，自由的百科全书（重定向自偶极矩）地球磁场可以近似为一个磁偶极子的磁场。

但是，图内的N 和S 符号分别标示地球的地理北极和地理南极。

这标示法很容易引起困惑。

实际而言，地球的磁偶极矩的方向，是从地球位于地理北极附近的地磁北极，指向位于地理南极附近的地磁南极；而磁偶极子的方向则是从指南极指向指北极。

电极偶子的等值线图。

等值曲面清楚地区分于图内。

在电磁学里，有两种偶极子（dipole）：电偶极子是两个分隔一段距离，电量相等，正负相反的电荷。

磁偶极子是一圈封闭循环的电流，例如一个有常定电流运行的线圈，称为载流回路。

偶极子的性质可以用它的偶极矩描述。

电偶极矩（）由负电荷指向正电荷，大小等于正电荷量乘以正负电荷之间的距离。

磁偶极矩（）的方向，根据右手法则，是大拇指从载流回路的平面指出的方向，而其它拇指则指向电流运行方向，磁偶极矩的大小等于电流乘以线圈面积。

除了载流回路以外，电子和许多基本粒子都拥有磁偶极矩。

它们都会产生磁场，与一个非常小的载流回路产生的磁场完全相同。

但是，现时大多数的科学观点认为这个磁偶极矩是电子的自然性质，而非由载流回路生成。

永久磁铁的磁偶极矩来自于电子内禀的磁偶极矩。

长条形的永久磁铁称为条形磁铁，其两端称为指北极和指南极，其磁偶极矩的方向是由指南极朝向指北极。

这常规与地球的磁偶极矩恰巧相反：地球的磁偶极矩的方向是从地球的地磁北极指向地磁南极。

地磁北极位于北极附近，实际上是指南极，会吸引磁铁的指北极；而地磁南极位于南极附近，实际上是指北极，会吸引磁铁的指南极。

罗盘磁针的指北极会指向地磁北极；条形磁铁可以当作罗盘使用，条形磁铁的指北极会指向地磁北极。

根据当前的观察结果，磁偶极子产生的机制只有两种，载流回路和量子力学自旋。

科学家从未在实验里找到任何磁单极子存在的证据。

物理偶极子、点偶极子、近似偶极子[编辑]分开有限距离的两个异性电荷的电场线。

有限直径的载流循环的磁场线。

任意点偶极子（电偶极子、磁偶极子、声偶极子等等）的场线。

上海大学物理系张金仓第五讲q PC PC ∫∫11012rd E q A p P Cr v ⋅=∫21012对单位正电荷而言，有：称为电场强度E 沿任意路径C 的线积分意义：在电场力作用下移动单位正电荷电场力所作的功！二、静止点电荷电场线积分q ∫∫⋅=⋅2121304p P Cp P C rd r rq r d E r r r v πε１、静止点电荷的电场中，电场强度的线积分（对单位正电荷所作的功！）只与积分路经的起点和终点位置有关，而与积分路径无关；２、推广一：对点电荷系，由于合力的功等于分力功之和，故总电场强度的线积分也具有同样特点；３、推广二：对连续带电体，总电场强度的线积分也具有同样特点；)11(421021r r q r d E p PC −=⋅∫πεr v三、静电场的保守性=⋅∫Cr d E r r 静电场的环路定理ab cd对任何静电场，电场强度的线积分（对单位正电荷所作的功！）只与积分路经的起点和终点位置有关，而与积分路径无关——静电场是一保守力场！！！与路径无关r d E 积分即：21p P C rv ⋅∫表述：静电场中电场强度沿任一闭合路径的线积分等于零。

四、静电场的环路定理qrd E U p P r v ⋅=−=∫212112ϕϕ物理意义：有限大带电体无限远处为电势零点 对正电荷，电势高意味着电势能高，对负电荷则相反；二、电势rd E U p P r v ⋅=−=∫212112ϕϕrd E p PP P r v ⋅=−=∫0ϕϕϕ意义：场中某一点Ｐ的电势，在数值上等于把单位正电荷自Ｐ点移动到电势零点Ｐ０处电场力所作的功。

rd E U p P r v ⋅=−=∫212112ϕϕ三、电势与电势差的关系rd E p PP P rv ⋅=−=∫00ϕϕϕ四、电场力的功rd E q q U q A p P r v ⋅=−==∫21021012012)(ϕϕ电势为五、点电荷的电势分布q+1P 1r 2r 2P rv r d r rr +rd r θFrE r 0q C P )11(44210302121r r qrd r rqr d E p P p P P −=⋅=⋅=∫∫πεπεϕr r rv 选择无限远处为电势零点，距静止点电荷为r 处电场中的电势：),(4210∞===r r r rq πεϕ+Vr014q V rπε=q >Vr014q V rπε=q <- q ＞0电势是正的愈远愈小。

第11章静电场一、库仑定律真空中和两个点电荷之间相互作用力的规律式中比例常数牛顿·米 / 库仑库仑 / 牛顿·米二、电场强度1、定义：电场中某点的电场强度的量值等于单位正电荷所受的力，电场强度的方向就是正电荷受力的方向，定义式为：式中为试验电荷，电场强度是空间坐标的单值函数。

2、场强迭加原理，电场中任一点的总场强等于各带电体在该点产生场强的矢量和：点电荷系：连续带电体：对于线电荷分布相应；面电荷分布相应体电荷分布相应三、真空中的高斯定理：在真空中的任何静电场中，通过任何闭合曲面的电通量等于这闭合曲面所包围的电荷数和的分之一。

1、式中的是闭合曲面内的电荷，而计算电通量中的场强是闭合曲面内和外的电荷所产生的合场强。

2、高斯定理是一个普遍规律，适用于真空中任何静电场，但要用高斯定理来计算场强，那么电荷分布必须要具有特定的对称性。

3、高斯定理说明了电力线起始于正电荷，终止于负电荷，即静电场是有源场。

四、电势与电势差1、静电场环流定律这说明静电场是保守场，试验电荷在任何静电场中移动时，电场力所作的功只与试验电荷的大小以及路径的起点和终点位置有关，而与路径无关。

2、电势能:电场力所作的功等于电势能的减少定义在无限远处的电势能为零时，真空中某点的电势能3、电势：电场中某点的电势等于单位正电荷放在该点处时的电势能，也就等于单位正电荷任意路径移到无限远处电场力所作的功，即4、电势差5、电势迭加原理：点电荷系电场中某点的电势等于每个点电荷单独在该点产生电势的代数和连续分布电荷系的电场中某点的电势6、场强与电势的梯度关系：某方向上的场强：如在直角坐标系中，在、、三个方向上的分量为：，，原则上讲来，电势是标量，场强是矢量，一般先计算电势再利用求偏导数的方法来求场强各个方向的分量，比直接矢量计算场强来得简便，但应注意到计算的电势必须是电势随空间坐标的函数关系，而不是特定点的电势，对特定点（如：球心、圆心等）的场强，用场强与电势的梯度关系来计算并不方便。

The definition of electric dipole moment of an electric dipoleElectric dipole is the configuration of two equal and opposite charges separated by a distance.d p q =The direction of the electric dipole moment is from the negativecharge to positive charge. The characteristic of a dipole is completely determined by its dipole moment p .The electric field and electric potential produced by an electric dipoleThe electric field produced by a dipole (All the following formula are valid for the approximation of d x >>). The electric field at any point P (U -∇=E )30ˆ)ˆ(341r p r rp E -⋅=πε Where rˆ means unit vector. While in the spherical coordinate system, if the direction of p is in z axis)sin cos 2(4130θθθπεe e E r +=r pThere are two special cases: (1) Along dipole axis (P 1 shown in the figure)3021r pE πε=And (2) In dipole ’s median plane (P 2 shown in the figure)3041r pE πε-=The field at any distant points varies with the distance r from the dipole as 3/1r . But the electric field of an electric quadrupole changes as 4/1r .The electric potential produced by a dipole (Choosing the potential at infinity is zero) (P 3 shown in the figure)2020cos 41ˆ41r p r U θπεπε=⋅=r p An electric dipole in an external electric fieldThe net torque acted on thedipole about the center of the dipole due to external field 'E p ⨯=τ The potential energy of adipole in an external field(Define the reference angle to be 90o and choose the potential energy to be zero at that angle)'E p U ⋅-=The above formulas are valid for intrinsic moment. On the other hand, if the induced momentof a particle is E p '=αi , then the energy of the particle in external field is2i2d )(E E p '-='⋅-⎰α ?? The net force acted on an electric dipole due to an external fieldThe net force acted on a dipole due to a uniform external electric field is zero.-0net =FThe net force acted on a dipole due to a nonuniform external electric field is-+-==F F F F z net This force is along the z axis.zE p pE z z UF z ∂∂=∂∂=∂∂-=')cos ()cos '(θθIt depends on the gradient of the external field.This force can be calculated from potential energy. The general relation between conservative force and potential energy isE p E pF '∇⋅='⋅--∇=-∇=)(U(because ()()''''E p E p E p E p∇⋅=⨯∇⨯+∇⋅=⋅∇)[1] David Halliday, Robert Resnick, Kenneth S. Krane. Physics. Fifth Edition. New York: John Wiley & Sons, Inc., 2005.[2] 姚志欣. 偶极子在非均匀外场中的受力. 大学物理, 1990, 9(10): 10-13 [3]尹真.电动力学（第二版）.科学出版社，2005磁偶极矩的定义载流平面线圈的电流强度I 和线圈面积S 的乘积叫做载流线圈的磁矩。

电偶极子名词解释
电偶极子是常见的物理学概念，指的是在一个物体中两个带电物质分别集中在不同位置形成的电荷对，这两个带电物质分别被称为电荷。

电偶极子可以用来描述一个复杂的分布电荷体系的整体电荷态。

以下是关于电偶极子的详细解释：
1. 什么是电偶极子？
正电荷和负电荷分别位于空间中的两个不同位置，两电荷之间的连线称为电偶极子轴线。

电偶极子的大小通常用电荷大小的乘积与电荷的距离之积来表示，即q*d。

其中，q为电荷大小，d为电荷间距离。

2. 电偶极子的具体特点？
在电场中，电子会同时受到正电荷和负电荷的吸引作用，由此产生了一个力矩，使电偶极子朝向电场的方向旋转。

电偶极子的旋转方向受到电场方向的影响。

如果电场方向与电偶极子轴线平行，则不会发生旋转。

3. 电偶极子有哪些应用？
电偶极子常用于描述电场中的分布电荷，例如在大分子中，不同的原子核质子和电子云之间就会形成电偶极子。

此外，电偶极子也常用于天文学，它可以用来描述恒星的星风。

总之，电偶极子既是一种抽象的物理概念，也是一种世界上常见的物理现象。

在日常生活和科学研究中，电偶极子以其独特的特点和多样的应用引起了人们的广泛关注。

因此，深入了解电偶极子的特性和应用具有重要意义。

第十七组 合作者：宋杨杨8.9电偶极子一对电偶极子定义为由两个等量异号点电荷组成的系统，两点电荷的间隔远远小于到观察点的距离。

过两点电荷的直线叫做电偶极子的轴线。

首先计算一下电偶极子的电势和电场强度。

这个电场是轴对称场。

因此，任何通过电偶极子轴线的几何平面所形成的电场是相同的，向量E 就在这个平面内。

某点到电偶极子的距离用位置矢量r 或极坐标r 和θ表示（fig.8.9）。

有必要介绍一下l 它是从负电荷指向正电荷的向量E ，由电偶子中心到正电荷的矢量用a 表示，到负电荷用矢量-a 表示。

显而易见，l =2a 。

与此同时，必须指明，给出点电荷到正负电荷的距离用 r+ 和 r _表示。

由于a 远远小于r ，我们可以近似的取r+=r-acos θ=r-aerr-=r+acos θ=r+aer (8.47)在这一点的势能为()()-++--+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=r r r r q r q r q 04141r πεπεϕ r+ r - 可以用r 2来代替。

r+ r -可由Eq （8.47）得到为2ae r =le r,因此 ()20204141r r pe r qle r r πεπεϕ==(8. 48) 其中 p=ql (8.49)被称为电偶极矩。

向量p 是沿着极子轴线由负电荷指向正电荷的矢量（fig.8.10）。

公式 Eq （8.48）表明，电偶极子的电场由电偶极矩p 决定。

同时，会发现电偶极子在外电场的作用下，仍就决定于电偶极矩。

同Eq （8.26）相比，电偶极子的电势比点电荷的电势随距离的增大而减小的更快。

从fig8.9可以看出pe r =pcos θ。

因此(8. 48)可以变形为()20c o s 41,r p r θπεθϕ= (8.50) 为了求出一个电偶极子的电场强度，让我们来计算一下矢量E 在方程8.44中两个相互垂直方向上的投影。

它们中的一个取决于由距离r 改变引起的质点运动（当θ固定时），另一个取决于由角θ变化引起的质点运动（当r 固定时，见图8.9）。

dS⊥电场线实例－OH H＋*电多极子和分布在小区域内的电荷•除电偶极子外，还有电四极子、电八极子等。

–E 电单极子~r -2（点电荷可以称为“电单极子”）–E 电偶极子~r -3–E 电四极子~r -4……•分布在小区域内的电荷可以看成是点电荷（电单极子）、电偶极子、电四极子等电多极子的组和，以进行不同近似度的分析：•在后续课程的电场理论中，会出现将场函数进行幂级数展开的分析方法，形象的说，这种方法就相当于把小区域内的电荷分解成多极子的组合。

∑∑∑...电四极子＋电偶极子＋电单极子＋实际电荷分布＝§2.2 导体和电介质－－物质的电学特性•物质分类•物质的电效应物质的分类•为了研究和总结各种物质的电性质，需要进行分类。

一般是按照物质的不同种类分别描述和研究其电性能。

一般将物质分为三种：导体绝缘体半导体–不同种类的物质，其原子、分子的电荷分布和运动机制各不相同。

•下面将按照另一个角度，按照能量转换的不同形式进行分类，对物质的电性能进行分类总结。

电学－机械性质介电效应介电效应磁片电容（绝缘介质影响电场分布）压电效应压电效应（介质受压缩形变，产生电压）电致伸缩效应电致伸缩效应石英振荡器石英钟（介质在电场作用下发生机械伸缩）导电效应导电效应电线(导体可导通电流)光电效应光电效应半导体硅（光照物质产生电压）激光笔电致发光电致发光半导体发（电压加于物质产生光）电光效应电光效应（电场改变物质的光性能）液晶显示器•电学－热学性质热致电阻变化热致电阻变化冰箱温度传感器(半导体或导体热敏电阻)……热电效应热电效应(导体的热生电动势)热电偶(测温度)电热效应电热效应电热壶(导体导电产生焦耳热)热释电效应热释电效应(绝缘体受热产生电压)人体红外探测器红外摄像器§2.3 电流场的描述•电流和电流密度•电流与电荷运动•电流的模型•电流场•电流密度的通量I电流密度矢量构成的矢量场叫电流场。

电流场可以形象的用电流线表示。

研究生课程纳米光学(Nano-Optics)第11讲:等离子体(III)——SPP的激发与表征董国艳中国科学院大学材料科学与光电技术学院课本:S.Maier,Plasmonics:Fundamentals and Applications,Chap.3&4回想前面的课程:可以通过光照射平的金属表面激发SPP吗？由于SPP位于金属表面，我们怎么能观察或检测呢？2本讲内容1.SPP 激发−−−−−−2.SPP 的表征−−−−3棱镜耦合通过高度集中的光束激发光栅耦合散射激发近场激发其它耦合方法近场显微镜泄漏辐射显微镜荧光成像散射光成像4•激发SPP,入射光波矢应该满足:k x inc =βSPP (被称为“相位匹配条件”)conservation:守恒，momentum:动量光子动量:P =ħk为什么呢？——光子的横向动量守恒!1.SPP 激发约化普朗克常数：ћ=h/(2π)h=6.63×10-34 J·s5k x inc =εd sin θ=εdintersection:交叉grazing incidence ：掠入射•可以只是通过光照射在平的金属表面激发吗？入射波矢的x 分量:βor k xωωspLight line for θ<90ºωcLight line for 掠入射(θ=90º)ωk inc cSPP 色散总位于light line 的底部!(约束模)没有交集的色散曲线→无耦合进的光&无耦合出的SPP(∴约束场）因此，必须采用某些“技巧”来增大k x inc 与βSPP 匹配。

θωεθsin csin inc xinc dk k ==6全反射中的倏逝波22022exp[()]i tx z E E i k x k z e ω-=+()212121222222xx z k k n n k k k -=-=()()122121122121212sin sin i n n k i k k n n -=-=12211221sin sin 2sin sin i i i i k c c -=-=λπi 1i’1i 2n 1n 2k 1k’1k 2xz由边界条件，折射波的表达式122c z z i i k k i κ>=当，发生全内反射，为纯虚数，令n 1>n 22202202exp[()]exp[()]z x E E i k r t E e i k x t κωω-=⋅-=-全反射情况下，入射波的能量是穿透介质2内一定深度后逐渐反射的。