3.4 第1课时 合并同类项

同类项与合并同类项【教学目标】知识与技能：1.理解同类项的概念,在具体情境中,认识同类项.2.使学生理解合并同类项的概念.3.使学生掌握合并同类项的法则,并正确地合并同类项.过程与方法：通过小组讨论,合作学习等方式,经历概念的形成和合并同类项的法则的过程,培养学生自主探索知识和合作交流的能力,让学生进一步体验研究问题由表及里、由浅及深的方法.情感态度与价值观：1.初步体会数学与人类生活的密切关系.2.体验团队的力量,交流的愉快,感受数学来源于生活,最终服务于生活. 【教学重难点】重点:1.理解同类项的概念.2.合并同类项的概念,熟练地合并同类项并求多项式的值.难点:1.根据同类项的概念在多项式中找同类项.2.多字母同类项合并,多字母的指数容易混淆而产生错误.【教学过程】一、创设情境,导入新课设计意图:数学教学要紧密联系学生的生活实际,学习实际,这是新课程标准所赋予的任务.通过有趣的问题引发学生思考,进而激发学生的探究欲望,让学生主动尝试去思考解决问题.1.教师出示问题:(1)3kg+2kg=( );3千克加上2千克等于多少千克?(2)3km+2km=( );3千米加上2千米等于多少千米?(3)3km+2kg=( );那么3千米加上2千克等于多少?结果引起学生的思考,为什么(3)不能运算呢?2.教师出示多媒体:从西宁到拉萨路段,如果列车通过冻土地段的时间是t 小时,它通过非冻土地段的时间是2.1t小时,这段路的全长是多少?(经过冻土地段的速度是100千米/时,经过非冻土地段的车速为120千米/时) 学生思考后回答:100t+120×2.1t=100t+252t.师:怎样化简这个式子呢?(引入本节课题)二、推进新课设计意图:通过学生活动,一方面可提供学生主动参与的机会,把学生的注意力和思维活动调节到积极状态;另一方面可培养学生思维的灵活性,同时体现分类的思想方法.1.探究同类项的定义师:观察下列各单项式,把你认为相同类型的式子归为一类.8x2y,-mn2,5a,-x2y,7mn2,,9a,-,0,0.4mn2,,2xy2.学生小组讨论后,按不同标准进行多种分类,教师巡视后把不同的分类方法投影显示.要求学生观察归为一类的式子,思考它们有什么共同特征?请学生说出各自的分类标准,并且肯定每一位学生按不同标准进行分类.充分让学生自己观察,自己发现,自己描述,进行自主学习和合作交流,可极大地激发学生学习的积极性和主动性,满足学生的表现欲和探究欲,使学生学得轻松愉快,充分体现课堂教学的开放性.在这一过程中,教师要充分体现教师的主导地位,引导学生按同类项的方法去分类,进而引出同类项的定义.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项;另外,所有的常数项都是同类项,比如:,0,是同类项.2.例题讲解指出下列多项式中的同类项:(1)3x-2y+1+3y-2x-5;(2)3x2y-2xy2+xy2-yx2.学生练习后,组内交流评议.k取何值时,3x k y与-x2y是同类项?教师点拨:因为是同类项,这两项中x的指数必须相等,故k=2.3.合并同类项教师让学生自学教材102页“观察”部分,明确以下问题:(1)什么是合并同类项?(2)合并同类项的依据是什么?学生自学、观察、交流后,归纳出:把多项式中的同类项合成一项,叫做合并同类贡;合并同类项的依据是加法的交换律和加法的结合律以及乘法的分配律. 师举例概括:3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5=3x2y+5x2y-4xy2+2xy2-3+5=(3x2y+5x2y)+(-4xy2+2xy2)+(-3+5)=(3+5)x2y+(-4+2)xy2+(-3+5)=8x2y-2xy2+2.由以上不难发现,合并同类项实质上就是根据加法的交换律,结合律和乘法的分配律,把各同类项的系数加以合并,因而合并同类项的法则可以概括为: 把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数保持不变.学生结合自己的理解,完成练习:合并下列多项式中的同类项:①2a2b-3a2b+a2b;②a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3.教师让两名学生板演,其余学生在练习本上完成.然后针对学生完成的情况集中评议.教师出示例题:求多项式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值,其中x=-3.强调化简求值的问题格式:(1)先合并同类项,把多项式化简;(2)再代入求值.三、巩固练习设计意图:通过学生练习,让学生体会同类项的意义,巩固所学知识,对同类项作更深层次的认识.练习:1.让学生写出3a2bc3的同类项,能写多少?2.k取何值时,3x k+m与-x2y4是同类项?此时m的值又是多少?学生自由练习,完成后组内交流,教师集中评议.3.合并下列多项式中的同类项.(1)2a+5b-7a+4b+5a;(2)3xy2-2x2y+7xy2-5x2y+4xy2+6x2y.4.已知一个多项式加上-ab+7a2-b2得10a2-ab,求这个多项式;若a=1,b=2,这个多项式的值为多少?5.教材第104页例5.学生自主练习,完成后组内交流评议.四、课堂小结设计意图:通过小结,使学生对本节课的知识有一个系统的回顾,形成完整的知识体系.小结:谈谈你这节课的收获.五、课后作业1.下列各式中不是同类项的是( )A.-25和1B.-4xy2z和-4x2yz2C.-x2y和-yx2D.-a3和4a3【答案】B2.写出a2b的一个同类项.【答案】如:8a2b,-a2b(此题为开放题,答案不唯一)3.下列运算中,结果正确的是( )A.x+x=x2B.6xy-xy=6C.8a3-7a2=aD.-3ab2+7b2a=4ab2【答案】D4.若A=a2-3a+2,B=3-4a-a2,C=2+a-2a2,求A-2B-3C的值,其中a=-.【答案】A-2B-3C=(a2-3a+2)-2(3-4a-a2)-3(2+a-2a2)=a2-3a+2-6+8a+2a2-6-3a+6a2=9a2+2a-10.当a=-时,A-2B-3C=9×(-)2+2×(-)-10=-9. 【板书设计】一、创设情境,导入新课二、推进新课1.探究同类项的定义2.例题讲解3.合并同类项三、巩固练习四、课堂小结五、课后作业。

《整式的加减》教学设计第一课时合并同类项教材分析:《整式的加减》（第一课时）——合并同类项，这节课的教学内容有同类项的概念、合并同类项法则及其运用，它是学生学习了有理数运算、单项式和多项式的有关知识的基础上学习的，同类项及合并同类项的法则是学习整式的加减运算和一元一次方程的直接基础；而整式的加减运算既是―数与代数‖领域中最基本的运算，又是今后学习整式的乘除、因式分解、分式、根式运算、方程及函数等知识的重要基础．所以，本节课具有承上启下的重要作用。

教学目标：1.知识目标：在具体情境中感受合并同类项的必要性，了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并。

2.能力目标：通过具体情境导入同类项以及合并同类项的概念，经历合并同类项的过程，培养学生的观察、归纳等能力。

3.情感目标：在学习中培养学生分类、化繁为简等数学思想、方法，鼓励学生敢于发表自己的观点，从交流中获益。

教学重难点：【教学重点】找出同类项并正确合并。

【教学难点】准确合并同类项。

课前准备：学习工具、自己家的内部图片、PPT、智慧课堂等。

教学过程：一、情景引入师：昨天我们请同学们拍一拍自己的家，现在我们来看一看。

（图例）教师出示图片：这是不是你心目中的家的一部分呢？它之所以这么美，是因为——分类摆放。

在数学学习中有时候我们也要将一些单项式进行分类。

【设计意图】通过图片的交流，使学生注意力高度集中，激发学习兴趣，并体会分类的必要性。

二、思考交流、理解概念1.同类项的思考和认识观察下列单项式，你觉得它们中哪些是同类？-a ; 2b ; ab ; 3a ; -7ba ; 5b2abc通过学生猜测，讨论，说出分类和分类标准，得到同类项的定义。

同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

游戏：找朋友a²mn xy 2-3pq³a³xy/2 pq-8pq³-nm 3q³p -4分析思考：两个单项式是否为同类项与系数无关、与单项式中字母的顺序无关。

3.4 合并同类项（1）1.下列各选项中是同类项的是（ ）A ．﹣a 2b 与ab 2 ;B ．33与a 3C ．x 3y 2与﹣y 3x 2 ;D ．5x 2n+1y 2n﹣1与﹣x 2n+1y 2n ﹣1 【答案】D【解析】A 、﹣a 2b 与ab 2相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项不符合题意． B 、33与a 3含有的字母不同，不是同类项，故本选项不符合题意．C 、x 3y 2与﹣y 3x 2相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项不符合题意．D 、5x 2n+1y 2n ﹣1与﹣2n+1y 2n ﹣1，含有相同的字母，且相同字母的指数相同，是同类项，故本选项符合题意． 2.下列各式中，是5x 2y 的同类项的是（ ）A ．x 2yB ．﹣3x 2yzC ．3a 2bD ．5x 3【答案】A【解析】A..5x 2y 与x 2y ，所含的字母相同：x 、y ，它们的指数也相同，所以它们是同类项，故本选项符合题意；B.5x 2y 与﹣3x 2yz ，所含的字母不相同，所以它们不是同类项，故本选项不合题意；C.5x 2y 与3a 2b ，所含的字母不相同，所以它们不是同类项，故本选项不合题意；D.5x 2y 与5x 3，所含的字母不相同，所以它们不是同类项，故本选项不合题意．故选A ．3. 已知2x n+1y 3与x 4y 3是同类项，则n 的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】B【解析】∵2x n+1y 3与x 4y 3是同类项，∴n+1＝4，解得，n ＝3，故选B ．4.下列运算中，正确的是（ ）．A ．325a b ab +=B ．325235a a a +=C ．22330a b ba -=D ．22541a a -=【答案】C【解析】试题分析：3a 和2b 不是同类项，不能合并，A 错误；32a 和23a 不是同类项，不能合并，B 错误；22330a b ba -=，C 正确；22254a a a -=，D 错误，故选C ．5.下面是小林做的4道作业题：(1)2ab+3ab ＝5ab ；(2)2ab ﹣3ab ＝﹣ab ；(3)2ab ﹣3ab ＝6ab ；(4)2ab÷3ab ＝23．做对一题得2分，则他共得到( )A ．2分B ．4分C ．6分D ．8分 【答案】C【解析】（1）235ab ab ab +=，故正确；（2）23ab ab ab -=-，故正确；（3）23ab ab ab -=- ，∴236ab ab ab -=错误；（4）222333ab ab ab ab ÷== ，故正确； 故小林答对3道题得6分6.已知代数式3a 2b ，请写出一个它的同类项： ．【答案】a 2b【解析】代数式3a 2b 的同类项a 2b ，故答案为a 2b ．7.若单项式ax 2y n+1与-2ax m y 4的差仍是单项式，则m ﹣2n ＝ ．【答案】﹣4【解析】∵单项式ax 2y n+1与-2ax m y 4的差仍是单项式，∴单项式ax 2y n+1与-2ax m y 4是同类项，∴m ＝2，n+1＝4，解得m ＝2，n ＝3，∴m ﹣2n ＝2﹣2×3＝﹣4，故答案为﹣4.8.把()-a b 看作一个整体，合并同类项7()3()2()a b a b a b -----= _______。

版本：苏科版章节：3.4合并同类项（1）编制：鲁德健审稿：七年级数学备课组一、学习要求1.理解同类项的概念，能识别同类项。

2.知道合并同类项的依据，掌握合并同类项的法则，会合并同类项。

二、课堂活动活动一、尝试分类1.你能将以下物品进行分类吗？说说你分类的依据。

苹果，牙刷，书包，香皂，铅笔盒，香蕉2.你能将以下的单项式分类吗？说说你的依据。

23x ，b a 24-，b a 23-，xy 6，22x ，xy 3-活动二、同类项的概念1.按照上面分类的经验，下面几组能分为一类吗？①323b a 与322b a - ②32yz x -与3227z y x ③n m 24与23nm ④ 3-与5 你能不能写出一个与232y x 是一类的单项式。

2.如果把能分为一类的项称为同类项，那么满足什么条件的项是同类项？练习1.判断下列各组是否为同类项？为什么？①2xyz 与2xy ②2x 2y 与－51xy 2 ③31x 2y 与－9yx 2 ④x 2与322.已知51a 6b n 与－5a 2m b 3是同类项，则m=，n=活动三、探索合并同类项法则1.5个a加上3个a等于多少？为什么？2.你能把下列各式中的同类项合并成一项吗？① 7a-3a = ②4x2+2x2 =③ 5ab2+2ab2-3ab2 = ④-9x2y3+5x2y3 =3.通过以上问题的解决，你能说说如何合并同类项吗？依据是什么？活动四、合并同类项法则运用例1、下列各式的计算是否正确？请说明理由。

（1）2x+3y=5xy (2)2a2+a2=2a4 (3)a2b-ba2=0 (3)4a2-6a2=-2例2.合并同类项（1）－5x+3y-7x-2y （2）4a2-5ab+1-2a2-6ab-4（3）7m－3n2＋9m＋3n2(4)5m3-2m2n-5m3+3nm2-5+3m3练习 1.书P81 练一练2.已知多项式2x2+my-12与多项式nx2-3y+6的和中不含有x,y，试求mn的值。

苏教版七年级数学“合并同类项”案例分析淮安市淮宁中学张乃珠课型：新授课课时：1教时学习目标：1．让学生能在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。

2．理解同类项的含义，培养学生的分类归纳能力。

3．让学生能在具体情景中理解合并同类项的法则，并能正确地合并同类项，培养学生的观察、探索能力。

重点：同类项的定义以及合并同类项的法则。

难点：合并同类项时，容易弄错字母的指数。

学习过程：一．一．情景引入出示某校的总体规划图（单位：米），由学生思考怎样计算这个学校的占地面积。

（准备一张真实的效果平面图）100 200教学区操场学生活动中心图书馆240 60学生讨论所得答案情况：A.学校占地面积为：100a+200a+240b+60bB.学校占地面积为：(100+200a+(240+60bC.学校占地面积为：300a+300b……议一议：同一个规划图，我们所得结论的形式却不一样，问题出在哪儿？（稍停）想一想：（1）100a与200a ，240b与60b 中，有什么共同点？下列各式中具有上式特点吗？（1）5ab2和－13ab2 ；（2）－9x2y3和 5x2y3；（3）4m2n和4nm2.得出同类项的概念：所含字母相同，相同字母的指数也相同。

议一议：下列各组式中哪些是同类项？并说明理由：（1） 2xy与－2xy (2 abc与ab (3 4ab与0.25ab2 (4 a3与b3(5 －2m2n与nm2 (6 a3与a2 (7 0.001与10000 (8 43与34.小结：1．同类项中两个相同：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同2．同类项中两个无关：（1）与字母的顺序无关；（2）与系数无关3．特例：所有常数项也是同类项想一想：下列各式计算分别等于多少？请说明理由：（1） 7a－3a = (2 4x2+2x2 =(3 5ab2－13ab 2 = (4 －9x2y2+5x2y2 =通过上面的练习，你能发现各式计算的结果中系数有什么变化？字母呢及字母的指数呢？由此你能得出哪些结论？小结：（生充分讨论后）（1）合并同类项概念：把同类项合并成一项。

鲁教版数学六年级上册3.4《合并同类项》说课稿一. 教材分析《合并同类项》是鲁教版数学六年级上册3.4节的内容。

本节课的主要内容是让学生掌握合并同类项的方法，理解同类项的概念，以及同类项相加减的法则。

教材通过例题和练习题，引导学生逐步掌握合并同类项的方法，并能够灵活运用到实际问题中。

二. 学情分析六年级的学生已经掌握了整数四则运算的基础知识，对于加减乘除运算已经较为熟悉。

但是，对于合并同类项这一概念和方法，学生可能初次接触，需要通过具体的例子和练习来理解和掌握。

同时，学生可能对于同类项的概念理解起来有些困难，需要通过实际的操作和练习来加深理解。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解同类项的概念，掌握合并同类项的方法，并能够灵活运用到实际问题中。

2.过程与方法目标：学生通过观察、操作、交流和思考，培养逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，增强对数学的兴趣和自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解同类项的概念，掌握合并同类项的方法。

2.教学难点：学生对于同类项的判断和合并同类项的技巧。

五. 说教学方法与手段本节课采用问题驱动的教学方法，通过具体的例子和练习题，引导学生观察、操作、交流和思考。

同时，利用多媒体教学手段，展示动画和图片，帮助学生直观地理解同类项的概念和合并同类项的方法。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引发学生对于合并同类项的思考，激发学生的学习兴趣。

2.概念讲解：通过具体的例子，引导学生观察和操作，讲解同类项的概念和合并同类项的方法。

3.练习巩固：学生独立完成练习题，教师进行讲解和指导，巩固学生对于合并同类项的理解和掌握。

4.拓展应用：学生分组讨论和解决问题，展示解题过程和答案，培养学生的合作和交流能力。

5.总结归纳：教师引导学生总结本节课的主要内容和知识点，帮助学生形成系统化的知识结构。

七. 说板书设计板书设计主要包括同类项的概念和合并同类项的方法。