江苏2015高三上学期数学周测试题（1）
1、 设集合{}R x x x x A ∈+≤-=,112)2(2，则集合*⋂N A 中有 个元素。
2、若()35cos =+απ且⎪⎭
⎫ ⎝⎛∈ππα，2，则()απ-2sin =__________ 3、已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若137a S =，则等比数列{}n a 的公比等于 _____
4、 复数200922
12,11i z i i z -=⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-=分别对应复平面上的点Q P ,，则向量对应的复数为_______ 5、 已知直线1l ：32+=x y ，直线2l 与直线1l 关于直线x y -=对称，则直线2l 的斜率
为_______
6、 已知函数x be ax x f +=)(图象上在点)2,1(-P 处的切线与直线x y 3-=平行，则函
数)(x f 的解析式为_____
7、 已知等差数列{}n a 的前n 项和为()21,n S a n a =++某三角形三边之比为234::a a a ，则该三角形最大角为 ____
8、 已知直线2310x y ++=与圆032-2
2=-+x y x 交于N M ,两点，则弦MN 的
垂直平分线方程为_____
9、 过点P ()0,1可以作曲线23ax x y -=的两条切线，则a 的值为________.
10、已知向量a ，b ，c 满足++=0a b c ，且a 与c 的夹角为60︒，|||=b a ，则a 与b
的夹角为 ．
11、已知数列{}n a 满足11a =，12n n n a a +⋅=()n *∈N ，则2012S = ．
12定义在R 上的奇函数()f x 对任意x ∈R 都有()(4)f x f x =+，当(20)x ∈-，时，
()2x f x =，则(2012)(2011)f f -= ．
13、在锐角ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足(2)cos cos a c B b C -=．
（1）求角B 的大小； （2）设(sin ,1),(3,cos 2)m A n A ==u r r ，试求m n ⋅u r r 的取值范围．
14．如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，PC ⊥AD ．底面ABCD 为梯形，//AB DC ，AB BC ⊥，PA AB BC ==，点E 在棱PB 上，且2PE EB =．
（1）求证：平面PAB ⊥平面PCB ； （2）求证：PD ∥平面EAC ．
(理科学生做)在极坐标系中，曲线2cos C ρθ=:．以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，
直线的参数方程为x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
，（为参数），直线与曲线C 分别交于点M N ，．写出曲线C 的直角坐标方程并求出线段MN 的长度．
参考答案 1.7 2. 2
3
- 3.2 4. 3-i 5. 0.5 6. 12.50.5x y x e +=-- 10、 7. 120 8. 3x-2y-3=0 9． 9, 0. 10．
．1006323⨯-． 12．12
-． P
A D
B C
E
13．（1）60B =， （2）17(2,]8
14.解析：（1）∵P A ⊥底面ABCD ，∴PA BC ⊥，
又AB ⊥BC ，PA AB A =，∴BC ⊥平面PAB ．
又BC ⊂平面PCB ，
∴平面PAB ⊥平面PCB ． ----------------------7分
（2）∵P A ⊥底面ABCD ，∴AC 为PC 在平面ABCD 内的射影．
又∵PC ⊥AD ，∴AC ⊥AD ．
在梯形ABCD 中，由AB ⊥BC ，AB =BC ，得4BAC π∠=
， ∴4DCA BAC π∠=∠=
．又AC ⊥AD ，故DAC ∆为等腰直角三角形．
∴)2DC AB ===．
连接BD ，交AC 于点M ，则
2.DM DC MB AB == 在BPD ∆中，2PE DM EB MB
==， ∴//PD EM
又PD ⊄平面EAC ，EM ⊂平面EAC ，
∴PD ∥平面EAC ．
C.解：曲线2cos C ρθ=:可化为22cos ρρθ=，由222cos x y x ρρθ=+=，
得曲线C 的直角坐标方程为222x y x +=， ………………4分
直线的参数方程为x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
，代入222x y x +=
可得2222t t +即0t =
， 由的几何意义可得线段MN
． ………………10分
