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等差数列前n项和说课课件

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等差数列的前n项和PPT课件

等差数列的前n项和PPT课件

中，SS奇 偶＝1113，求公差d.
(2)含2n＋1个项的等差数列其奇数项的和与偶数项的
和之比为( )
2n＋1 A. n
n＋1 B. n
n－1 C. n
n＋1 D. 2n
S奇＋S偶＝120， 解析：(1)SS奇 偶＝1113，
⇒SS奇 偶＝ ＝5655， ，
∴S偶－S奇＝5d.
∴65－55＝5d.∴10＝5d.
S8 S16
＝
________.
[分析]
可以设出首项a1与公差d，代入条件
S4 S8
，进一
步求
S8 S16
的值．但是，我们注意到序号为4、8、16，可以考
虑用性质来解．
[解] ∵SS48＝13，故设S4＝x，则S8＝3x. 由于S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列，且S4＝ x，S8－S4＝3x－x＝2x， ∴新数列公差为x. ∴S12－S8＝3x，S16－S12＝4x， ∴S12＝3x＋S8＝3x＋3x＝6x，而S16＝S12＋4x＝6x＋4x ＝10x. ∴SS186＝130xx＝130.
[解] 由等差数列性质：
an＝a1＋2a2n－1，bn＝b1＋2b2n－1，
a1＋a2n－1 2n－1a1＋a2n－1
∴abnn＝b1＋2b2n－1＝2n－1b21＋b2n－1＝AB22nn－－11
2
2
＝4722nn－－11＋＋217＝184nn＋－263.
[点评] 恰当的应用等差中项可以简化解题过程．
2．若项数为2n，则 S偶－S奇＝a2＋a4＋a6＋…＋a2n－a1－a3－a5－…－a2n－1 ＝d＋d＋…＋d＝nd， SS奇偶＝n2n2aa1＋2＋aa2n2－n1＝22aan＋n 1＝aan＋n 1.

1212等差数列及前n项和(公开课)ppt

1212等差数列及前n项和(公开课)ppt
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汇报人：
01 添 加 目 录 文 本
02 等 差 数 列 的 概 念
等差数列的前n项和 03 公 式
04 等 差 数 列 的 应 用
05 等 差 数 列 的 实 例
等差数列的图表表 06 示
单击添加文档标题
等差数列的概念
等差数列的定义 等差数列的通项公式 等差数列的性质 等差数列的应用
项和公式
定义：等差数列的每一项和它前面的那一项的差是一个定值，这个定值叫做公差。 通项公式：an=a1+(n-1)d。 前n项和公式：sn=n/2(a1+an)。 例子：以a1=1，d=2为例，计算前n项和。
通项公式：a_n = a_1 + (n-1) * d 前n项和公式：S_n = n/2 * (a_1 + a_n) 等差数列的图像特征：二次函数的图像
出前n项和
应用场景：常 用于解决等差 数列的相关问 题，如求和、
判断等
等差数列的应用
等差数列在求和公式中的应用
等差数列在找规律问题中的应用
添加标题
添加标题
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等差数列在解决数列问题中的应用
等差数列在解决实际问题中的应用
等差数列可以用于描述粒子运动 规律
等差数列可以用于描述振动和波 动
前n项和公式：sn=(a1+an)n/2
潮汐现象：海水受月亮和太阳的引力而产生的周期性涨落现象 年份：每4年一闰，每100年不闰，每400年又闰 气温：白天和晚上的温度差是一定的，随着时间推移，温度逐渐升高或降低 种植：在农田中种植庄稼，等距离种植保证光照和养分分布均匀生物学中细胞增殖ຫໍສະໝຸດ 次数日常生活中的存款复利计算

等差数列的前n项和PPT优秀课件5

等差数列的前n项和PPT优秀课件5

S n a 1 ( a 1 d ) ( a 1 2 d ) [ a 1 ( n 1 ) d ] S n a n ( a n d ) ( a n 2 d ) [ a n ( n 1 ) d ]
n 个 2 S n （ a 1 a n ) （ a 1 a n ) （ a 1 a n )
(2) 求正整数列中前n个偶数的和.
n(22n) Sn 2 n(n1).
3. 等差数列 5,4,3,2, ···前多少项和是 –
30？
解： a1=5 , d = -1 , Sn = -30
Sn
5nn(n1)(1)30 2
n15或n4(舍)
课堂小结
1.等差数列前n项和Sn公式的推导: 倒序相加法
2.等差数列前n项和Sn公式的记忆与应用；
Sn

n(a1 an) 2
Snna1n(n21)d
说明：(1)正确合理的选择公式. (2).注意与通项公式相结合.
课后作业：
1：作业本：§2.3等差数列的前n项和（1） 2: 预习 课本P44，例3，例4
再见
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
题
分析：由于 a1a2a3 34an2an1an146
所以 3(a1an)180
解
从而
Sn
n(a1an) 2
390得n
=

等差数列的前n项和第一课时ppt课件

等差数列的前n项和第一课时ppt课件
S= n&##43;1
2S n(n 1), S n(n 1)
2
问题4：设等差数列 {an} 的首项 为a1，公差为d，如何求等差数列 的前n项和Sn= a1 +a2+a3+…+an?
解： 倒序相加
S=a1+ a2 +a3 +…+an-2+an-1+an
S=an+an-1+an-2+…+a3 + a2 +a1 因为a1+an=a2+an-1=a3+an-
问题就是 求 “1+2+3+4+…+100=？”
S=1 + 2+ 3+ … +98+99+100
S=100+99+98+ … + 3+ 2+ 1 ∴2S=(1+100) ×100=10100,∴S=5050.
问题3:
求和:1+2+3+4+…+n=? 记:S= 1 + 2 + 3 +…+(n-2)+(n-1)+n
(1)已知d=3,an=20,Sn=65, 求a1和n以及此数列的后6项和； (2) 已知an=11-3n,求Sn.
(3)已知a11=-1，求S21.
三.小结
1.推导等差数列前 n项和公式的方法 -------倒序相加法
2.公式的应用中的数学思想.
--------方程思想
问题1:怎样才能快速地计算出 一堆钢管有多少根？
5+9=14 6+8=14 7+7=14 8+6=14 9+5=14

等差数列前n项和说课稿PPT课件

等差数列前n项和说课稿PPT课件

15
.
2．启发引导，探索发现
问题3：求1到n的正整数之和，即 1 2 3 L n ？
Q sn 1 2 3 L (n 1) n sn n (n 1) (n 2) L 2 1
2sn (11 4 n4) 4(14 n2) 4 L4 4(143n)
n
n(n 1) sn 2
17
.
3．类比联想，解决问题
设 等 差 数 列 a n 的 前 n 项 和 为 S n , 即 S n = a 1 + a 2 + a 3 L a n ，
如 何 求 S n ？
方法1：Q S n = a 1 a 2 a 3 L a n S n = a n a n 1 a n 2 L a 1倒序相加法
S n a n ( a n d ) ( a n 2 d ) L a n ( n 1 ) d
2Sn(1a144 an4 )4(a4 14 2 an)44L44 (a144a3n)
n个
n(a1an)
倒序相加法
19
Sn
=
n(a1 an) 2
.
4．总结公式，进行记忆
4
.
一、教材分析
2．教学目标
知识与技能目标：掌握等差数列的前n项和公式，并 能运用公式解决简单的问题。
过程与方法目标：经历公式的推导过程，体会数形结合 的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，掌握倒序相 加法。
情感与态度价值观：使学生获得发现的成就感，优化思 维品质，提高代数的推理能力。
5
.
一、教材分析
即 1 2 3 L 2 1 ？
借助几何图形的直观性，引导学生使用 熟悉的几何方法：把“全等三角形”倒 置，与原图补成平行四边形

等差数列的前n项和公式说课课件

等差数列的前n项和公式说课课件
创设和谐，互动的课堂环境，组织引导学生自主学习与合作探究相结合地探索新知.
三、教学分析---(二)学法分析
问题情景
观察、探究、反思、交流
知识、技能、核心素养
三、教学分析---(三)教学思路
环节一：重温经典算法，归纳“探”公式
本节课首先从古希腊毕达哥斯拉学派的数学家常用小石子在沙
滩上摆成各种形状来研究数.比如：他研究

三、教学分析---(三)教学思路
环节六：分层作业，应用迁移
1.基础性作业
（1）必做题：教材第22-23页练习第1,2,3题.；
（2）选做题：类比等差数列的通项公式与一次函数的关系，思
考等差数列前n项和公式与一元二次函数之间有什么关系？从函
数的角度可以发现哪些差数列前n项和公式的性质？
三、教学分析---(四)板书设计
定．等差数列的通项公式和前n项和公式中，共有“a1，d ，n，an，
Sn”五个量，故知三可求其二．
学生经历从历史到现实，特殊到一般，数与形的探究过程，最终提炼出一
般公式，提炼出等差数列前n项和的五个决定量，感受了数学研究的一般过程。
三、教学分析---(三)教学思路
环节三：运用公式，巩固理解
例6 已知数列{an}是等差数列.
探究方法：经历了研究函数的一般路径
能力水平：学生已经具备一定的抽象、推理、类比等能力
障碍分析：公式的灵活应用能力不足、从实际情境中建立数
学模型的能力还有待提升.
二、教学目标分析---（三）教学目标和重、难点
教学目标：
经历几种求和方法的比较
，体会历史与现实，简单到
复杂，特殊到一般，数与形
的有机结合，培养学生化归
重公式与函数之间的联系，强化对等差数列的整体认识，

高中数学：2.3《等差数列前n项和》课件 (共21张PPT)

高中数学：2.3《等差数列前n项和》课件 (共21张PPT)
例2:等差数列-10，-6，-2，2，…前多 少项的和是54 ？
例3：在等差数列an 中，已知
a10 29, S10 155 ,求 a1 .
五、当堂题A１（1）、２； 选做题：课本46页，习题A,1（3）、（4）
备用: 例6.在等差数列{an}中，
等差数列的前n项和(一）
和硕县高级中学 王建刚
学习目标：
1、掌握等差数列前n项和公式及其推导过程；
2、初步掌握公式的简单运用。
教学重点、难点：
重点是等差数列前n项和公式，难点是获
得推导公式的思路。[克服难点的关键是 通过具体例子发现一般规律]
一.预习反馈：
一.预习反馈：
一.预习反馈：
一.预习反馈：
(1)已知d=3,an=20,Sn=65,
求a1和n以及此数列的后6项和； (2) 已知an=11-3n,求Sn.
(3)已知a11=-1，求S21.
例6. 已知一个等差数列的前10项的和是310， 前20项的和是1220，求其前n项和的公式.
EX.1.若一个等差数列前3项和为34， 最后三项和为146，且所有项的和为 390，则这个数列共有______项。
问题二:
泰姬陵被称为世界七大奇迹之一，传说陵寝中有 一个梯形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成， 共有8层(见下图)，你知道这个图案一共用了多少 宝石吗？
三.问题探究： 问题三:如何求等差数列an的前n项和Sn ?
a1
an
an
a1
问题三：设等差数列 {an} 的首项为a1，公差为d， 如何求等差数列的前n项和Sn= a1 +a2+a3+…+an?
(an-2+a3)+ (an-1+a2)+ (an+a1)=n(a1+an)

4.2.2等差数列的前n项和公式说课课件(人教版)

4.2.2等差数列的前n项和公式说课课件(人教版)

列的首项和公差得到它的前n项和公式吗？
转化为基本量a1和d
Sn
n(a1 2
an )
an a1 (n 1)d
n(n 1) Sn na1 2 d
也可以通过
Sn a1 a2 a3 an
利用求和公式和每 项具体化
a1 (a1 d ) (a1 2d ) [a1 (n 1)d ]
1
n项 2
2
n 1个
n n 1
2
2
n 1 1 n n 1 n n 1
2
2
2
演绎推理“推”公式
问题4：在求前n个正整数的和时，对n分奇偶数进行讨论得到的结果是一样
的，那么怎样避开分类讨论实现“配对”，将“不同数的求和”化归为“相
同数的求和”呢？
“奇数加奇数、偶数加偶数”都可以变成偶数，根据这个性质让它自己和自己配对.
3+98 =101 a3+a98 =101
50+51 =101 a50+a51=101
S100 (1 100 ) (2 99) (50 51)
=50 ×101=5050 首尾配对法
通过S配10对0=凑(a成1+相a1同00)的+数(a，2+变a9“9) 多+…步+求(和a5”0+为a51) “一步相乘=5”0 ，×即10将1“=5不05同0数的求和”转化为
（简化计算）
设计意图：高斯算法蕴含着等差数列的特殊性 质，让学生去观察、探索、发现等差数列的 这一性质，引导学生提炼高斯算法的实质， 体会转化与化归的思想方法.
高斯 Gauss.C.F （1777~1855）
高斯, 德国数学家. 与阿基米德, 牛顿 并称为历史上最 伟大的数学家, 有 “数学王子”之称.

等差数列前n项和课件

等差数列前n项和课件

即Sn=a+n an-1+an-2+…+a3+ a2 +a1,
+得： 2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+…+(an+a1).
由等差数列的性质：当m+n=p+q时，am+an=ap+aq 知： a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=an+a1，所以式可化为： 2Sn=(a1+an)+(a1+an)+ … +(a1+an) = n(a1+an).
an = Sn - Sn-1
= n2 + 1 n -[（n - 1）2 + 1（n - 1）]= 2n - 1 .
2
2
2
当n = 1时，
a1
=
S1
=
12
+
1×1 2
=
3 ，也满足上式. 2
所以数列an 的通项公式为an
=
2n
-
1. 2
由此可知，数列an
是一个首项为3 2
，公差为2的等差数列.
技巧方法：
下面来看1+2+3+…+98+99+100的高斯算法.
设S100=1 + 2 + 3 +…+98+99+100 作
+ +++
+ + +加
反序S100=100+99+98+…+ 3+ 2 + 1 法

等差数列前n项和ppt课件

等差数列前n项和ppt课件
个元素 a1, an, n, d, Sn 中的任意三 个, 可以求出其余两个量 .
Sn

na1
Hale Waihona Puke n（n 21)d
an a1 (n 1)d
结论：知 三 求 二
解题思路一般是:建立方程(组)求解
P53 习题2.3A组 5，6 B组 1,2,
S n为其前n项和.
（1）问该数列从第几项开始为负？
（2）求 S10 ; （3）求使 Sn 0 的最小的正整数n.
1.根据等差数列前n项和，求通项公式.
an

Sn
a1, n 1 Sn1, n
2
2、结合二次函数图象求 Sn
的最值.

d 2
n2

(a1

d 2
)n
3. 在等差数列 {an} 中，如果已知五
,
6n5 12
n 1 ,n 1
例2：已知等差数列 5,4 2 ,3 4 的前n项和 77
为Sn，求使得 Sn最大的序号n的值.
练习：求集合M {m m 2n 1, n N, m 60}
的元素个数，并求这些元素的和.
练习：已知在等差数列{an}中，a10 23, a25 22,
（2）已知 a3 a15 40,求 S17 .
例求1这：个已数知列数的列通{项an}公的式前.这n项个和数为列S是n 等n差2 数12 列n， 吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？
练习：已知数列{an}的前n项和为
Sn

1 4
n2

2 3
n3
求这个数列的通项公式.
an


59 12
等差数列的前等差数列的前nn项和形体分析方法是贯穿于一切工程图绘制阅读及尺寸标注全过程的基本思维方法目的就是为了便于准确地理解组合体的形状及结构
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设计意图：让学生发现规律，形成最佳解 法。同时引入“倒序相加”的求和方法。
新知探究
你能利用上面规律推导等差数列的前n项和公式吗？（分组探究）
用两种方法表示sn sn a1 (a1 d) (a1 2d) [a1 (n 1)d] ① sn an (an d) (an 2d) [an (n 1)d] ②
本例已知首项，前n项和、并且可以求出公差，利用公式2求项数。 事实上，在两个求和公式中各包含四个元素，从方程的角度，知三 必能求余一。
变式练习
在等差数列an中，a1 20, an 54, sn 999,求n.
拓展应用
知三求二
例３ 在等差数列an中，已知d 20, n 37, sn 629,
问题 二
情景导入 1+2+3+……+100=？
能不能迅速算出呢？
高斯的故事
新知探究
图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石
这是求奇数个项的和的问题，不能简单 模仿偶数个项求和的办法，需要把中间项 11看成首、尾两项1和21的等差中项。
通过前后比较得出认识：高斯“首尾 配对” 的算法还得分奇、偶个项的情况 求和。
等差数列前n项和
等差数列的前n项和 教学教 教 教 总 材情学 法 学 结 分分目 学 过 作 析析标 法 程 业
教材分析
《等差数列的前n项和》是本章的重要 内容，它与前面学过的等差数列通项公式 和性质有着密切的联系，同时又为以后学 习等比数列做好知识准备，在整个章节起 着承上启下的作用，同时他也是高考命题 的重点和热点。
2Sn n(a1 an )
公式1
Sn
n(a1 2
an )
an a1 (n 1)d
公式2
Sn
na1
n(n 1) 2
d
拓展应用
选用公式
例１ 某长跑运动员７天里每天的训练量（单位：m） 是：7500 8000 8500 9000 9500 10000 10500 这位长跑运动员７天共跑了多少米？
经历公式的推导过程，体会数形结合的思想。体验 从特殊到一般的研究方法，学会观察；（难点）
3、情感与价值观
数学问题生活化，渗透数学史和数学文化。
教法
问题呈现
探究发现
学法
观察、归纳、推理
等差数列的前n项和
情景导入（特殊）
教
学 过
探究新知（一般）
程
拓展应用（特殊）
情景导入
问题 一
★建筑工地上一堆圆木， 从上到下每层的数目分别 为1，2，3，……，10 . 问共有多少根圆木？
（重点：应用公式）
作业布置
A 必 做 题 ： 课 本 118 页 ， 练 习 １ 、 ２ 、 ３ ； 习 题 3.3 第２题（３、４）
B选做题：在等差数列中，
1、已知a2 a5 a12 a15 36, 求s16; 2、已知a6 20,求s11
必做题是让学生巩固所学的知识，熟练公式的应用。根据学生的 特点，为了促进数学成绩优秀学生的发展，培养他们分析问题解决 问题的能力，我们设计了选做题，达到分层教学的目的。
进而提出有无简单的方法？
新知探究
图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？
1 2 3
21 20 19
获得算法：
s21
(1
21) 2
21
21
1
我们根据高斯的算法，来计算一下1， 2，3，…，n，…的前n项的和：
思路1：高斯算法：把数列和配成对。
思路2：观察规律，把数 列倒过来再相加一次。
倒序相 加法
求a1及an .
本例是使用等差数列的求和公式和通项公式求未知元。 事实上，在求和公式、通项公式中共有首项、公差、 项数、尾项、前n项和五个元素，如果已知其中三个，联 列方程组，就可求其余二个。
课堂小结
特殊
一般
特殊
高斯算法
公式1
Sn
n(a1 2
an )
公式2
Sn
na1
n(n 1) 2

例题应用
（难点：推导公式）
教学评价
1、由特殊到一般的研究方法 2、用直线的形式展示小结
我的说课到此结束, 欢迎您批评指正!
学情分析
学生已经学习了等差数列的通项公 式、性质与数列求和等有关内容。经过 初高中的数学学习，已具有一定的自主 探究能力，从特殊到一般的推理能力， 但学生对于倒序求和的思想还初次见到。
教学目标
1、 知识与技能
掌握等差数列前n项和公式并能熟练应用公式解决一 些简单的与前项和有关的问题；（重点）
2、过程与方法
本例提供了许多数据信息，学生可以从首项、尾项、项数出发，使 用公式1，也可以从首项、公差、项数出发，使用公式2求和。达到学生 熟悉公式的要素与结构的教学目的。
通过两种方法的比较，引导学生应该根据信息选择适当的公式，以 便于计算。
拓展应用
变用公式
例２ 等差数列－10，－6，－2，2，…的前多少项的 和为54？