苏科版五(下)奥数教案第3讲~韩信点兵

趣味数学教案-韩信点兵一、教学目标：1. 让学生了解并掌握“韩信点兵”的基本方法和技巧。

2. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3. 提高学生学习数学的兴趣，感受数学的趣味性和实用性。

二、教学内容：1. “韩信点兵”的背景故事介绍。

2. “韩信点兵”的基本方法和步骤。

3. “韩信点兵”在实际生活中的应用。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：让学生掌握“韩信点兵”的基本方法和技巧。

2. 教学难点：如何引导学生运用“韩信点兵”解决实际问题。

四、教学方法：1. 讲授法：讲解“韩信点兵”的背景故事、基本方法和步骤。

2. 案例分析法：分析“韩信点兵”在实际生活中的应用案例。

3. 实践操作法：让学生分组进行“韩信点兵”的实践操作，培养学生的动手能力。

五、教学准备：1. 教学课件：包括“韩信点兵”的背景故事、方法步骤、实际应用案例等。

2. 教学素材：准备一些关于“韩信点兵”的实际问题，用于课堂练习和拓展。

3. 分组标志：用于学生分组实践操作。

教案一、导入（5分钟）1. 讲述“韩信点兵”的背景故事，引发学生兴趣。

2. 提问：同学们听说过“韩信点兵”吗？你们认为“韩信点兵”是一种什么方法？二、基本方法讲解（10分钟）1. 讲解“韩信点兵”的基本方法和步骤。

2. 通过举例，让学生理解并掌握“韩信点兵”的原理。

三、实际应用案例分析（10分钟）1. 分析“韩信点兵”在实际生活中的应用案例。

2. 让学生思考：如何将“韩信点兵”应用于生活中的问题解决？四、实践操作（10分钟）1. 将学生分成若干小组，每组选择一个实际问题进行“韩信点兵”的操作实践。

2. 教师巡回指导，解答学生疑问。

五、总结与拓展（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结，强调“韩信点兵”的方法和技巧。

2. 提出一些拓展问题，激发学生进一步探索的兴趣。

教学反思：通过本节课的教学，学生是否掌握了“韩信点兵”的基本方法和技巧？他们在实际操作中是否能够灵活运用？对于教学中的难点，学生是否能够理解并解决实际问题？这些问题都值得我们反思和改进。

趣味数学教案-韩信点兵一、教学目标：1. 让学生了解并掌握“韩信点兵”的基本方法和原理。

2. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3. 激发学生对数学的兴趣，提高学生的学习积极性。

二、教学内容：1. 韩信点兵的背景故事介绍。

2. 韩信点兵的方法和步骤讲解。

3. 韩信点兵的实际应用举例。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：韩信点兵的方法和步骤。

2. 教学难点：如何运用韩信点兵解决实际问题。

四、教学方法：1. 讲授法：讲解韩信点兵的背景故事、方法和步骤。

2. 案例分析法：分析韩信点兵的实际应用举例。

3. 互动教学法：引导学生参与讨论，解答学生的疑问。

五、教学准备：1. 课件：韩信点兵的背景故事、方法和步骤的讲解。

2. 案例材料：韩信点兵的实际应用举例。

3. 练习题：巩固韩信点兵的方法和应用。

【教学环节1】1.1 导入：讲解韩信点兵的背景故事，激发学生的兴趣。

1.2 讲解韩信点兵的方法和步骤。

【教学环节2】2.1 分析韩信点兵的实际应用举例。

2.2 引导学生参与讨论，解答学生的疑问。

【教学环节3】3.1 练习题：巩固韩信点兵的方法和应用。

3.2 学生自主练习，教师巡回指导。

【教学环节4】4.1 总结本节课的学习内容，强调韩信点兵的方法和步骤。

4.2 鼓励学生在生活中运用韩信点兵解决问题，提高学生的学习积极性。

【教学环节5】5.1 布置作业：练习题和案例分析。

5.2 提醒学生按时完成作业，准备下一节课的讲解。

六、教学反馈与评价：6.1 课堂问答：通过提问，了解学生对韩信点兵方法和步骤的掌握情况。

6.2 练习题解答：检查学生作业，评价学生对韩信点兵的应用能力。

6.3 学生自评：鼓励学生自我评价，反思学习过程中的优点和不足。

七、教学拓展：7.1 相关故事：讲解与韩信点兵相关的其他故事，拓宽学生的知识视野。

7.2 数学游戏：设计有关韩信点兵的数学游戏，让学生在游戏中提高思维能力。

八、教学改进：8.1 根据学生的反馈和评价，分析教学过程中的不足之处。

简介：韩信点兵又称为中国剩余定理，乃由于相传汉高祖刘邦问大将军韩信统御兵士多少，韩信答说，每3人一列余1人、5人一列余2人、7人一列余4人、13人一列余6人……。

刘邦茫然而不知其数。

韩信点兵是一个很有趣的猜数游戏，随便抓一把蚕豆粒，假若3个一数余1粒，5个一数余2粒，7个一数余2粒，那么所抓的蚕豆有多少粒?这类题目看起来是很难计算的，可是中国古时却流传着一种算法，它的名称也很多，宋朝周密叫它「鬼谷算」，又名「隔墙算」；杨辉叫它「剪管术」；而比较通行的名称是「韩信点兵」。

最初记述这类算法的是一本名叫「孙子算经」的书，后来在宋朝经过数学家秦九韶的推广，又发现了一种算法，叫做「大衍求一术」，流传到西洋以后，外国化称它是「中国剩余定理」，在数学史上是极有名的问题。

至于它的算法，在「孙子算经」上就已经有了说明：“凡三三数之剩一，则置七十；五五数之剩一，则置二十一；七七数之剩一，则置十五”，而且还流传着这么一首歌诀：三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知。

这就是韩信点兵的计算方法，《孙子算经》中给出了其中关键的步骤是：但在《孙子算经》中并没有说明求乘数的方法，直到1247年宋代数学家秦九韶在《数书九章》中才给出具体求法：70是5与7最小公倍的2倍，21、15分别是3与7、3与5最小公倍数的1倍。

秦九韶称这2、1、1的倍数为“乘率”，求出乘率，就可知乘数，意思是说：凡是用3个一数剩下的余数，将它用70去乘（因为70是5与7的倍数，而又是以3去除余1的），5个一数剩下的余数，将它用21去乘（因为21是3与7的倍数，又是以5去除余1的），7个一数剩下的余数，将它用15去乘（因为15是3与5的倍数，又是以7去除余1的），最后将70、5、15这些数加起来，若超过105，就再减掉105，所得的数便是原来的数了。

根据这个道理，你就可以很容易地把前面一个题目列成算式：1×70＋2×21＋2×15－105＝142－105＝37。

[趣味数学] 韩信点兵民间故事《韩信点兵》：韩信是汉高祖刘邦手下的大将，他英勇善战，智谋超群，为汉朝的兴建立下了卓绝的功劳。

据说韩信的数学水平也非常高超，他在点兵的时候，为了保住军事机密，不让敌人知道自己部队的实力，先令士兵从1至3报数，然后记下最后一个士兵所报之数；再令士兵从1至5报数，也记下最后一个士兵所报之数；最后令士兵从1至7报数，又记下最后一个士兵所报之数；这样，他很快就算出了自己部队士兵的总人数，而敌人则始终无法弄清他的部队究竟有多少名士兵。

比如，已知军队人数大概在1000-1100左右，如果1-3报数余2人，1-5报数余3人，1-7报数余2人，则韩信立刻知道总人数1073人。

汉军本来就信服自己的统帅，这一来更相信韩信是“神仙下凡”、“神机妙算”。

于是每次出战都士气大振，经常大获全胜。

把韩信点兵问题再换个更简单的说法，就是说，有个数除3余2，除5余3，除7余2，问你这个数字最小是几？也可以给定一个范围，问你是几。

这类问题，纠结应该怎么下手解决呢？对于这样的问题，要先观察，是否存在规律，如果符合一定的规律，则可以通过简单口诀来实现；如果没有规律，那么就要通过一些特殊方法处理。

一、有规律问题的解法重要口诀：和同加和，差同减差，余同取余，最小公倍加先来说说最后一句，最小公倍加，意思是，不管什么情况，先把最小公倍数求出来，这个是作为基础。

然后根据不同情况进行辨别，如何继续处理。

（一）和同加和意思是，如果不同被除数和余数的和相同，那么就把这个和，加到最小公倍数上。

例：一个数除5余3，除6余2，除7余1解题思路：5、6、7的最小公倍数是210，因为5＋3＝6＋2＝7＋1＝8，所以这个数最小就是8，其余满足条件的数字是210的倍数＋8，比如218、428……（二）差同减差意思是，如果不同被除数和余数的差相同，那么就把这个差，用最小公倍数减掉。

例：一个数除5余3，除6余4，除7余5解题思路：5、6、7的最小公倍数是210，因为5－3＝6－4＝7－5＝2，所以这个数最小就是：210－2＝208，其余满足条件的数字是210的倍数＋208，比如418、628……（三）余同取余这个是最简单的了，意思是，如果余数都相同，直接把余数加到最小公倍数上。

趣味数学教案-韩信点兵一、教学目标：1. 让学生了解并掌握“韩信点兵”的基本方法和原理。

2. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3. 激发学生对数学的兴趣，提高学生的学习积极性。

二、教学内容：1. 韩信点兵的背景故事介绍。

2. 韩信点兵的方法和步骤讲解。

3. 韩信点兵的应用练习。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：韩信点兵的方法和步骤。

2. 教学难点：如何灵活运用韩信点兵解决实际问题。

四、教学准备：1. 准备相关背景故事资料。

2. 准备韩信点兵的练习题。

五、教学过程：1. 导入：讲述韩信点兵的背景故事，引发学生兴趣。

2. 新课讲解：讲解韩信点兵的方法和步骤，让学生理解和掌握。

3. 练习环节：让学生运用韩信点兵的方法解决实际问题，巩固所学知识。

六、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究韩信点兵的解题方法。

2. 通过小组合作、讨论交流的方式，提高学生的合作能力和沟通能力。

3. 利用信息技术辅助教学，展示韩信点兵的动画演示，增强学生的直观感受。

七、教学评价：1. 课堂练习：观察学生在练习中的表现，评估学生对韩信点兵方法的掌握程度。

2. 学生互评：鼓励学生之间相互评价，提高学生的自我认知和反思能力。

3. 课后反馈：收集学生的课后反馈，了解学生在课堂外的应用情况。

八、教学延伸：1. 组织学生进行数学竞赛，运用韩信点兵的方法解决竞赛题目。

2. 邀请家长参与亲子活动，共同探讨韩信点兵在生活中的应用。

3. 鼓励学生进行数学研究，深入挖掘韩信点兵的原理和拓展应用。

九、教学反思：在教学过程中，及时反思教学方法的有效性，根据学生的反馈调整教学策略。

关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能在课堂上得到有效的提升。

十、教学计划：1. 课时安排：本课题计划安排4课时完成。

3. 课后作业：布置相关练习题，巩固学生对韩信点兵方法的掌握。

重点和难点解析一、教学目标：在制定教学目标时，需关注如何将韩信点兵的原理与实际应用相结合，以培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

《韩信点兵》教案1、合同主体甲方（提供教案方）：＿___________________________乙方（使用教案方）：＿___________________________2、合同标的本合同的标的为一份名为《韩信点兵》的教案。

该教案应包含以下具体内容和要求：21 详细的教学目标和教学重难点。

22 清晰的教学流程和教学方法。

23 丰富的教学案例和互动环节设计。

24 合理的课后作业和拓展练习安排。

3、权利义务31 甲方的权利和义务311 甲方有权要求乙方按照合同约定支付使用教案的费用。

312 甲方有义务保证教案的内容准确、完整、具有科学性和实用性。

313 甲方应根据乙方的合理需求，提供必要的教案使用指导和解释。

32 乙方的权利和义务321 乙方有权按照合同约定的方式和范围使用教案。

322 乙方有义务遵守甲方关于教案使用的相关规定和限制。

323 乙方不得擅自修改、复制、传播或用于其他未经授权的用途。

4、违约责任41 若甲方未按照合同约定提供符合要求的教案，应承担相应的违约责任，包括但不限于重新提供教案、退还已收取的费用，并赔偿乙方因此遭受的损失。

42 若乙方未按照合同约定支付费用，每逾期一天，应按照未支付金额的一定比例向甲方支付违约金；逾期超过一定期限的，甲方有权解除合同，并要求乙方赔偿因此造成的损失。

43 若乙方违反关于教案使用的规定和限制，应立即停止侵权行为，并按照合同约定支付违约金；给甲方造成损失的，还应承担赔偿责任。

5、争议解决方式51 本合同在履行过程中发生的争议，由双方协商解决。

52 协商不成的，任何一方均有权向有管辖权的人民法院提起诉讼。

以上是根据您提供的主题起草的合同框架，具体条款可根据实际情况进一步细化和完善。

韩信点兵教学目标：一、让学生在故事中学会带余除法的算法，掌握剩余定理。

二、帮助学生开拓逻辑思维，提前掌握用未知数列方程。

三、在学习中玩，在玩中学习，让学生体验到学习的快乐。

教学重点：剩余定理，带余除法教学难点：多方程解未知数课前准备：教学PPT教学步骤：一、韩信点兵汉高祖刘邦曾问大将韩信：“你看我能带多少兵？”韩信斜了刘邦一眼说：“你顶多能带十万兵吧！”汉高祖心中有三分不悦，心想：你竟敢小看我！“那你呢？”韩信傲气十足地说：“我呀，当然是多多益善啰！”刘邦心中又添了三分不高兴，勉强说：“将军如此大才，我很佩服。

现在，我有一个小小的问题向将军请教，凭将军的大才，答起来一定不费吹灰之力的。

”韩信满不在乎地说：“可以可以。

”刘邦狡黠地一笑，传令叫来一小队士兵隔墙站队，刘邦发令：“每三人站成一排。

”队站好后，小队长进来报告：“最后一排只有二人。

”“刘邦又传令：“每五人站成一排。

”小队长报告：“最后一排只有三人。

”刘邦再传令：“每七人站成一排。

”小队长报告：“最后一排只有二人。

”刘邦转脸问韩信：“敢问将军，这队士兵有多少人？”韩信脱口而出：“二十三人。

”刘邦大惊，心中的不快已增至十分，心想：“此人本事太大，我得想法找个岔子把他杀掉，免生后患。

”一面则佯装笑脸夸了几句，并问：“你是怎样算的？”韩信说：“臣幼得黄石公传授《孙子算经》，这孙子乃鬼谷子的弟子，算经中载有此题之算法.二、唐僧师徒摘桃子一天，唐僧命徒弟悟空、八戒、沙僧三人去花果山摘些桃子。

不长时间，徒弟三人摘完桃子高高兴兴回来。

师父唐僧问：你们每人各摘回多少个桃子？八戒憨笑着说：师父，我来考考你。

我们每人摘的一样多，我筐里的桃子不到100个，如果3个3个地数，数到最后还剩1个。

你算算，我们每人摘了多少个？沙僧神秘地说：师父，我也来考考你。

我筐里的桃子，如果4个4个地数，数到最后还剩1个。

你算算，我们每人摘了多少个？悟空笑眯眯地说：师父，我也来考考你。

[阅读材料]世界名题与小升初之：韩信点兵问题在各类竞赛中，各类小升初考试中相关的世界名题出现的概率极高，这是由小升初与数学竞赛的特点决定，这特点便是：知识性，趣味性，思想性相结合。

例1：韩信点兵又称为中国剩余定理，相传汉高祖刘邦问大将军韩信统御兵士多少，韩信答说，每3人一列余1人、5人一列余2人、7人一列余4人、13人一列余6人……。

刘邦茫然而不知其数。

我们先考虑下列的问题：假设兵不满一万，每5人一列、9人一列、13人一列、17人一列都剩3人，则兵有多少？首先我们先求5、9、13、17之最小公倍数9945（注：因为5、9、13、17为两两互质的整数，故其最小公倍数为这些数的积），然後再加3，得9948（人）这个数就满足要求。

韩信点兵问题，是后人对物不知其数问题的一种故事化。

这个问题俗为［韩信点兵］，又叫做「秦王暗点兵」、「鬼谷算」、「隔墙算」、「剪管术」、「神奇妙算」、「大衍求一术」等等），它属于数论(Number theory) 中的「不定方程问题」(Indeterminate equations)。

例2：物不知其数问题出自一千六百年前我国古代数学名著《孙子算经》。

在《孙子算经》里（共三卷，据推测约成书于公元400年左右），下卷的第26题，就是鼎鼎有名的「孙子问题」原题为："今有物不知其数，三三数之二，五五数之三，七七数之二，问物几何？"这道题的意思是：有一批物品，不知道有几件。

如果三件三件地数，就会剩下两件；如果五件五件地数，就会剩下三件；如果七件七件地数，也会剩下两件。

问：这批物品共有多少件？变成一个纯粹的数学问题就是：有一个数，用3除余2，用5除余3，用7除余2。

求这个数。

这个问题很简单：用3除余2，用7除也余2，所以用3与7的最小公倍数21除也余2，而用21除余2的数我们首先就会想到23；23恰好被5除余3，所以23就是本题的一个答案。

这个问题之所以简单，是由于有被3除和被7除余数相同这个特殊性。

韩信点兵问题的初等解法
“韩信点兵”的由来
据说有一次韩信出兵千余人打仗，让军士清点人数，军士回报说：士兵们站3人一排，多出2人；站5人一排，多出4人；站7人一排，多出6人。

韩信稍加思索就得到了准确的士兵数量：1049人。

这个小故事就成为了“韩信点兵”问题的由来了。

事实上，早在《孙子算经》当中就曾经出现过类似的问题：
今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？
用“韩信点兵”的表达方式就是：每3个士兵站一排，那么就多出来2个人；每5个士兵站一排，就多出来3个人；每7个士兵站一排，就多出来2个人。

那么士兵总共有多少人？
大家可以发现这两道题的相似之处了吧，这就是“韩信点兵”问题通常的题目结构，在数学上属于初等数论当中的“解同余式”问题。

“韩信点兵”的解题思路
通常我们接触到的这类题目都会出现3个左右的同余式。

我们简单的解题技巧就是两两处理已知条件。

实际上对于这个问题是可以利用口诀进行解题的，即：
三人同行七十稀，五树梅花二十一。

七子团圆正半月，除百零五便得知。

这个口诀其实是针对《孙子算经》中那道题目的一个通用解题规则的，四句话意思是：
三人同行七十稀：将除以3的余数乘以70
五树梅花二十一：将除以5的余数乘以21
七子团圆正半月：将除以7的余数乘以15（正半月即15）
除百零五便得知：将以上三个数字相加，求得这个和除以105的余数。

这样就很容易知道《孙子算经》当中所要求的数为23了。