山东省六年级鲁教版(五四制)数学下册课件：67完全平方公式(2)(共10张PPT)

第五章 基本平面图形
2020鲁教版六年级数学下册(五四 制)电子课本课件【全册】
1 线段、射线、 直线
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2 比较线段的长短
2020鲁教版六年级数学下册(五四 2020鲁教版六年级数学下册(五四 制)电子课本课件【全册】
4 角的比较
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5 多边形和圆的初步认识
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第五章 基本平面图形 2 比较线段的长短 4 角的比较 第六章 整式的乘除 2 幂的乘方与积的乘方 4 零指数幂与负整数指数幂 6 平方差公式 8 整式的除法 1 两条直线的位置关系 3 平行线的性质 第八章 数据的收集与整理 2 普查和抽样调查 4 统计图的选择 1 用表格表示变量之间的关系 3 用图象表示变量之间的关系
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C. a2 +2ab b2
D. a2 2ab b2
1.运用乘法公式计算 -a b2 的结果是(C )
A. a2 +b2
B. a2 b2
C. a2 +2ab b2
D. a2 2ab b2
考点一 运用乘法公式计算
2.下列各式中，不是完全平方式的是（ ）
本题答案为：ab ．
关键突破口 : 解决本题的
关键突破口是求出大小正
方形的边长．
2.把下图左框里的整式分别乘 ( a + b ), 所得
的积写在右框相应的位置上 .
2.把下图左框里的整式分别乘 ( a + b ), 所得
的积写在右框相应的位置上 .
a2 2ab b2
a2 -b2 b2 -a2
A.7 B.5 C.3 D.1
2.若a b2 9,a b2 5 则ab的值为（ ）
A.4 B.-4 C.1 D.-1
2.若a b2 9,a b2 5 则ab的值为（C）
A.4 B.-4 C.1 D.-1
3.简便计算：
（1）. 用简便方法计算： 9992
中,可以组成不同完全平方式的个数是(D )
A.4 B.5 C.6 D.7
1.已知,m n2 11, mn 2 则 m n2 的值为( )
A.7 B.5 C.3 D.1
1.已知,m n2 11, mn 2
则 m n2 的值为(C )
4
D. x4 -10x3 25
3.下.在单项式 x2, 4xy, y2, 2xy, 4x2, 4 y2, 4xy, 2xy 中,可以组成不同完全平方式的个数是( ) A.4 B.5 C.6 D.7

鲁教版数学六年级下册6.7《完全平方公式》教学设计一. 教材分析《完全平方公式》是鲁教版数学六年级下册第6.7节的内容。

本节课主要让学生掌握完全平方公式的推导过程和应用。

完全平方公式是小学数学中较为重要的公式之一，对于学生来说，理解和掌握完全平方公式对于后续学习代数和几何知识有着重要的基础作用。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的代数基础，对于简单的公式和定理能够理解和记忆。

但是，由于完全平方公式的推导过程较为复杂，需要学生具有较强的逻辑思维能力和空间想象能力。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对不同学生的特点进行有针对性的教学。

三. 教学目标1.让学生理解完全平方公式的推导过程。

2.让学生能够运用完全平方公式进行计算和解决问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

四. 教学重难点1.完全平方公式的推导过程。

2.完全平方公式的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过思考和探索来理解和掌握完全平方公式。

2.使用多媒体教学手段，通过动画和图形来展示完全平方公式的推导过程，增强学生的空间想象能力。

3.学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.教学课件和教案。

3.练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何解决这个问题，从而引出完全平方公式的概念。

2.呈现（15分钟）使用多媒体教学手段，呈现完全平方公式的推导过程。

通过动画和图形，让学生直观地理解完全平方公式的来源和应用。

3.操练（15分钟）让学生进行一些简单的练习题，巩固对完全平方公式的理解和记忆。

可以学生进行小组讨论和合作，共同解决问题。

4.巩固（10分钟）让学生进行一些有一定难度的练习题，巩固对完全平方公式的理解和应用。

教师可以给予一定的指导和建议，帮助学生解决问题。

5.拓展（10分钟）引导学生思考如何将完全平方公式应用到解决更复杂的问题中。

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第五章 基本平面图形 2 比较线段的长短 4 角的比较 第六章 整式的乘除 2 幂的乘方与积的乘方 4 零指数幂与负整数指数幂 6 平方差公式 8 整式的除法 1 两条直线的位置关系 3 平行线的性质 第八章 数据的收集与整理 2 普查和抽样调查 4 统计图的选择 1 用表格表示变量之间的关系 3 用图象表示变量之间的关系
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1 线段、射线、 直线
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x2

199源自 x2 x x2 1 9
x2 x x2 1 9
x1 9
x1 9
注意的问题：
混合运算中，注意运算的顺序——先算 乘法，再算加减。
由于先算的是乘法，乘积的结果一定要 添加括号，避免加减错误。
1. (x 2y)(x 2y)(x 1)(x 1)
…… 用符号表示： (n-1)(n+1)=n2-1
尝试练习
用平方差公式计算
( 1 )704696
( 2 )145 155
( 3 )1992 2008 82
二、运用平方差公式计算
(4)x(x 1) (x 1)(x 1)
x2 x( x2 1 ) 3

3
x2
x
自学指导
1、用含有字母a、b的整式分别表示出图7-4和7-5 阴影部分的面积，并比较，验证平方差公式。
2、完成课本“想一想”的计算；找出规律，用符 号表示这一规律。
3、自学例3和例4，体会平方差公式的应用。
探寻规律
（1）7×9=82-1 （2）11×13=122-1 （3）79×81=802-1
(2-1)(2+1)(4+1)(16+1)(256+1)
3m2 4n2 4m2 6mn 2mn 3n2
2
9m2 16n2 4m2 4mn 3n
5m2 4mn 13n2
评：在整式的乘法运算中，只有符合公式要求的乘
法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按 乘法法则进行．
补充2 计算: 19992 19982 的值．
补充1. (y+2)(y-2)-(3-y)(3+y)

小试牛刀!
5
整体意识
例3 计算：
（1） x 3 x 2
（2） a b 3 a b 3
2
x 6x 9 x
6x 9
2
2
a b 32
2
a 2 2ab b 2 9
（3） x 5 x 2 x 3
2
4
2.计算
（1）
( x 2) 2 ( x 5)( x 3)
（2）
(a 2b 1)(a 2b 1)
（3）992
x 4 x 4 x 3x 5 x 15
a 2b 1 a 2b 1
100 1
x 4 x 4 x 3x 5 x 15
12 x 11
a 2b 1
2
2
2
2
2
a 2 4ab 4b 2 1
2
1002 2 100 1 12
9801
9
家庭作业 ！
必做作业：课本P52 习题6.15
选做作业：（1）完成学案最后的“12完全平方公式可视化”
2. 会用完全平方公式简化运算，并掌握规律。
3. 体会整体思想在整式运算中的作用。
4. 培养爱国主义的情感，激发起学习的热情。
2
数学源于生活！
例2
大家都看过国庆
节阅兵式，2009年国庆阅
兵式上，最大的一个方队
有2000多人。
2
102
数学源于生活！
假如：有个102行102列
的方队，则该方队有多少人？
......................

在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；乘积被平方 时要注意添括号, 是运用完全平方公式进行多项式乘法 的关键。
达标检测 计算： （1）(x-5)2 （3）(-2t-1)2 （2）(7ab+2)2
2 3 2 （4） ( x y) 3 4
小结： 1.完全平方公式是多项式乘法的特殊 情况，要熟记公式的左边和右边的 特点； 2.有时式子需要先进行变形，使变形 后的式子符合应用完全平方公式的 条件，即为“两数和(或差)”的平方， 然后应用公式计算.
辨一辨
下列计算是否正确？如何改正？
( 1 )( a b ) a b
2 2
2
( 2 )( a b ) a b
2 2
2 2
2
2
( 3 )( a 2 b ) a 2 ab 2 b
例题解析 例1 利用完全平方公式计算：
2 (x+2y) ,
注意
学一学
2 (x-2y)
一块边长为a米的正方形实验田，因需要将
b
a
a b ⑵ 两种形式表示实验田的总面积： ① 整体看：边长为 a+b 的大正方形,S= (a+b)2 ； ② 部分看：四块面积的和，S= a2+2ab+b2 。
探索: 你发现了什么? 公式：（a+b)2=a2+2ab+b2
动脑筋
想一想
完全平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2 ; 2 −2ab+b2. 2 a (a−b) =
10 1 2 （2） (cd ) 2
5
3 2 2 (3) ( x y) 4 3

四、课堂小结：利用完全平方公式可以进行一些简便的计算，并体会公式中的字母既
可以表示单项式，也可以表示多项式。
五、课后作业：
教学难点：灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。 教学方法：尝试归纳法 教学用具：电脑 活动准备：学生熟记公式 (a b) 2 教学过程： 一、课前复习： 1、 算下列各题：
1、 ( x y ) 2 2、 (3 x 2 y ) 2
1 3、 ( a b) 2 4、 (2t 1) 2 2 2 3 1 6、 ( x y ) 2 7、 ( x 1) 2 3 2 2
a 2 2ab b 2 ， a 2 2ab b 2
1 5、 (3ab c) 2 3
2、 通过教科书中一个有趣的分糖果场景，使学生进一步巩固 (a b) 2
同时帮助学生进一步理解 (a b) 2 与 a 2 b 2 的关系。
二、提出问题，引入新课：
若没有计算器的情况下，你能很快算出9982的结果吗？
6.7 完全平方公式（2） 教学目标：
1、 经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。 2、 会运用完全平方公式进行一些数的简便运算。 3、 综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。
教学重点：运用完全平方公式进行一些数的简便运算。
及综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。
三、新课：
1、例：利用完全平方公式计算：（1）1022 先分析，再课件演示解答过程 （2）1972
2、练习：利用完全平方公式计算：（1）982 3、例：计算：（1） ( x 3) 2 x 2
（பைடு நூலகம்）2032
（2） y 2 ( x y ) 2
方法一：按运算顺序先用完全平方公式展开，再合并同类项； 方法二：先利用平方差公式，再合并同类项。

基本信息课题鲁教版六年级（下）第六章第七节完全平方公式作者及工作单位教材分析本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用．它是在学生学习了代数式的概念、整式的加减法、幂的运算和整式的乘法后进行学习的，其地位和作用主要体现在以下几方面：（1）整式是初中代数研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中一大主干，乘法公式则是在学习了单项式乘法、多项式乘法之后来进行学习的；一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，乘法公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处．（2）乘法公式是后续学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习因式分解、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的功能．（3）公式的发现与验证给学生体验规律发现的基本方法和基本过程提供了很好模式．教学目标知识与技能1．理解公式的推导过程，了解公式的几何背景；2．会应用公式进行简单的计算．过程与方法1．经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力；2．重视学生对算理的理解，有意识地培养他们有条理的思考和表达能力；3．培养学生敢于挑战，勇于探索的精神和善于观察，大胆创新的思维品质．情感态度与价值观1．渗透建模、化归、换元、数形结合等思想方法，培养学生的发现能力、求简意识、应用意识、解决问题的能力和创新能力；2．了解数学的历史，激发学习数学兴趣；3．鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养学生的创新能力．教学重难点重点1．体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质；2．会运用公式进行简单的计算．难点1．完全平方公式的推导及其几何解释；2．完全平方公式结构特点及其应用；3．从广泛意义上理解公式中的字母含义，判明要计算的代数式是哪两数的和（差）的平方．复习导入师：上节课我们认识了“平方差公式”，大家能展示一下自己的学习成果吗？生：（愿意）师：我们用平方差公式来做几道练习．（1）)32)(32(-+xx；对于上一节课学习过的知识可以让学生“温故”中“知新”，对于新出现的问题，学生完全可以利用旧知识来解决这个（2）)4)(4(---m m ； （3）))((c b a c b a -+++．（学生练习后板演过程）可能出现的答案：解：（1）原式943)2(222-=-=x x （正解）；或 原式9232222-=-=x x （错解）． （2）原式22216)4(])4][()4[(m m m m -=--=--+-=（正解）； 或 原式16)4()4)(4(222+-=--=+--=m m m m （正解）；或 原式16)4(222-=--=m m （错解）． (3)])][()[(c b a c b a -+++=原式22)(c b a -+=222c b a -+=（错解）；或 原式222c bc ac bc b ab ac ab a -++-++-+=2222c b ab a -++=（未用平方差公式解题）问题．而关键是应引导学生多角度去考虑，培养他们的思维灵活性，而又通过对比、观察、发现其中的规律，并又得出了新的公式，这便大大地满足了他们的成就感，并激发了他们去继续探索的兴趣提出问题师：利用多项式乘以多项式能得出2)(b a +的结果吗？生：2)(b a +=))((b a b a ++=22b ab ab a +++=222b ab a ++即2222)(b ab a b a ++=+师：那么2)(n m +等于什么呢？生：2222)(n mn m n m ++=+师：那么2)32(y x +呢？生：2)32(y x +=22)3(322)2(y y x x +∙∙+=229124y xy x ++学生活动：发现规律．（1）原式的特点：两数和的平方．（2）结果的项数特点：等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍．（3）三项系数的特点（特别是符号的特点）． （4）三项与原多项式中两个单项式的关系． 总结完全平方公式的语言描述：引出课题：完全平方公式师：2)(b a -又等于什么呢？学生可能会有不同的想法如：利用多项式乘以多项式的运算法则2)(b a -=))((b a b a --=22b ab ab a +--=222b ab a +-对于完全平方公式来说，它的重要意义就在于运用．而它应用的灵活性就体现在它的公式结构，也就是公式特征上，所以认识公式便是这节课的重点，所以这个活动，让学生自己通过观察——交流——发现它的特征．这样不仅记忆深刻，而且学生更能灵活地运用它，并培养了他们的合作精神，而自己得出的结论被肯定，也增强了他们的成就感，提高了学习数学的兴趣2) (ba-=2)]([ba-+=22)()(2bbaa-+-∙∙+=2 22baba+-观察归纳师：你能归纳及语言叙述两数和（或差）的完全平方公式的特征吗？学生活动：观察这个完全平方公式，分析：（1）公式的左边有什么特点？公式的右边有什么特点？（2）你能用自己的语言叙述这个公式吗？教师活动：通过学生的发现，简化归纳特征，按学生发现的特征顺序安排板书完全平方公式的记忆口诀．学生可能的回答（1）结果的三项式中，包括它们的平方及它们乘积的两倍——首平方，尾平方首尾二倍放中央（2）乘积项二倍的符号与两数和或差有关——符号看前方自主探索的方法能充分培养学生对问题的独立思考能力，也能激发起他们的创新意识和数学思维的灵活性，而对比总结更能加深他们对两个公式的认识探究新知师：你能用不同的方法表示出图形的面积吗？生：若把图形看成一个边长为ba+的正方形，那么它的面积可以表示为2)(ba+若把它看成四个长方形的面积和，那么它的面积可以表示为22bababa+++．即222baba++．所以可以发现(a+b)2=a2+2ab+b2(1)教师提供多种模式，由学生选择一种去解决．培养学生学习的主动性，开阔学生的思路．(2)同时对渗透数形结合思想、换元思想，也是分散、分步突破本节的难点的第一个层次；(3)体会辩证统一的唯物主义观点；(4)正确引导学生学习时知识的正迁移．巩固练习1用完全平方公式计算：=+-2)(nm____________；=--2)(nm____________；=+2)23(a____________；=-2)54(yx___________．抢答形式，活跃课堂气氛，激发学生的学习积极性巩固练习２判断：下列计算是否正确① (a-2b)2= a2-2ab+b2 ( )学生对公式既然已经掌握，他们aa+bbba+ba② (2m+n)2= 2m2+4mn+n2 ( )③ (-n-3m)2= n2-6mn+9m2 ( )④ (5a+0．2b)2= 25a2+5ab+0．4b2 ( )⑤ (5a-0．2b)2= 5a2-5ab+0．04b2 ( )⑥ (-a-2b)2=(a+2b)2( )⑦ (2a-4b)2=(4a-2b)2( )⑧ (-5m+n)2=(-n+5m)2( )便想知道这些知识点应该如何运用和体现，这时引入例题，并在教师指导下解决问题，鼓励他们自己寻找病因，的灵活性和具体操作能力，而及时对解题方法和规律进行概括．呼应导入计算：))((cbacba-+++解：])][()[(cbacba-+++=原式22)(cba-+=222)2(cbaba-++=2222cbaba-++=回应导入时遇到的问题，即可让学生体会解决问题的成就感，还可为下面的拔高拓展作出引导．拓展练习计算：（1）) (cba++2（2）)2)(2(+--+yxyx提升学生的公式的认识，也可作为课后思考的选做作业工学由于离得同学选作，体现分层教学的思想．课堂小结叙述完全平方公式；说出它的结构特征；如何将变式转化成标准形式的完全平方；3、通过本节课的学习，你有什么收获和感悟？板书设计6.7完全平方公式公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2文字叙述：两数和（或差）的平方等于它们平方的和，加上（或减去）它们乘积的两倍．记忆口诀：首平方，尾平方首尾二倍放中央符号看前方(a+b)2=a2+2ab+b2练习1练习2课后反思1、在得到两数和的完全平方公式后，我让学生尝试说出公式的的特征，再用面积的方法说明完全平方公式．然后，让学生自己猜测2)(ba-的结论，并模仿第一环节，分别用多项式乘以多项式以及面积的方法说明结论的正确性，再归纳公式的结构特征，然后，利用两数和的完全平方公式说明两数差的完全平方公式，揭示出两个公式间的关系．这一环节都是按照预想的进行，效果不错，只是未能点一下为何要学公式．（方便计算）2、公式引出后，就进入了这节课的另一个重要环节，即运用公式进行计算．运用公式进行计算的一个难点就是如何确定首项、末项以及中间项的符号，其中最重要的就是中间项的符号问题．在这个环节中，书本上采取的方法是：（1）将2)(ba+-，2)(ba--分别转化为2)(ab-以及[]2)(ba+-，（2）将2)(ba+-、2)(ba--分别看成[]2)(ba+-以及[]2)(ba--．教参的建议是采用方法（1）．对这两种方法我在处理教材时个人的看法是，方法（2）学生容易将首项和末项以及两条公式混淆，方法（1）对2)(ba+-的处理学生是容易掌握的，而对2)(ba--的处理对学生来说又是一个难点．处理的过于仓促，学生并不能真正理解。

(2)【中考·大庆】已知a＋b＝3，ab＝2，求式子a3b＋ 2a2b2＋ab3的值．
解：a3b＋2a2b2＋ab3＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ ab(a＋b)2＝2×32＝18.
19．若x＋y＝3，且(x＋2)(y＋2)＝12.求： (1)xy的值；
解：(x＋2)(y＋2)＝xy＋2(x＋y)＋4＝12. 因为x＋y＝3， 所以xy＋2×3＋4＝12. 所以xy＝2.
(2)x2＋3xy＋y2的值．
解：因为x＋y＝3，xy＝2， 所以x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝9－4＝5. 所以x2＋3xy＋y2＝5＋3×2＝11.
20．若 m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求nm2的值． 解：因为 m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0， 所以(m＋n)2＋(n－3)2＝0. 所以 n＝3，m＝－3. 所以nm2＝－323＝－13.
16．利用完全平方公式计算： (1)(x＋y)2－4(x＋y)(x－y)＋4(x－y)2；
＝x2＋2xy＋y2－4(x2－y2)＋4(x2－2xy＋y2) ＝x2－6xy＋9y2.
(2)606102；
＝60＋6102
＝602＋2×60×610＋6102
＝3
600＋2＋3
6100＝3
6023
1 600.
6．计算(－a－b)2等于( C )
A．a2ab＋b2 D．a2－2ab＋b2
7．【中考·台州】下列计算正确的是( D ) A．(a＋2)(a－2)＝a2－2 B．(a＋1)(a－2)＝a2＋a－2 C．(a＋b)2＝a2＋b2 D．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
4．下列计算中，错误的是( A ) ①(b－4c)2＝b2－16c2； ②(a－2bc)2＝a2＋4abc＋4b2c2； ③(x＋y)2＝x2＋xy＋y2； ④(4m－n)2＝16m2－8mn＋n2. A．①②③ B．①②④ C．①③④

六年级数学下册 6.7 完全平方公式（第2课时）导学案（新版）鲁教版五四制6、7 完全平方公式（第2课时）【学习目标】1、由去括号法则逆向运用发现添括号法则、2、进一步熟悉乘法公式，能根据题目适当添括号变形，选择适当的公式进行计算,从而达到熟悉应用乘法公式、【学教过程】（一）基本训练，巩固旧知1、回忆完全平方公式和平方差公式2、计算：(1)(2)(3)(4)(5)(6)（二）创设情境，归纳法则有一些多项式乘多项式，例如：和，没有办法直接运用公式，这时候，我们需要把一个多项式看作一个整体，把另外一个多项式看作另外一个整体，这就需要在式子里添加括号、那么如何加括号呢？它有什么法则呢？这节课我们就来探索一下、问题１、请同学们完成下列运算，并回忆去括号法则、（1）4+（5+2）（2）4-（5+2）（3）a+（b+c）（4）a-（b-c）回忆去括号法则：规律：去括号时，如果括号前是，去掉括号后，括号里的每一项都；如果括号前是，去掉括号后，括号里的各项都、问题2、反过来，你能尝试得到了添括号法则吗？规律：添括号时，如果括号前面是，括到括号里的各项都；如果括号前面是，括到括号里的各项都、三、应用提高（一）巩固应用例１判断下列运算是否正确、（1）2a-b-=2a-（b-）（2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b）（3）2y-3y+2=-（2y+3y-2）（4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5）例２、运用法则：填空题（1）a+b-c=a+（）（2）a-b+c=a-（）（3）a-b-c=a-（）（4）a+b+c=a-（）解题心得：例３、运用乘法公式计算：（1）（y+2y-3）（y-2y+3）（2）归纳公式：＝（3）归纳公式：＝（4）（5）（6）解题心得：【课堂回顾】思考：通过这节课的学习你有哪些收获？【课堂检测】1、运用乘法公式计算：。

探究二 从教室A地到图书馆B，总有少数同学不走人行道
而横穿草坪，这是为什么呢?
因为人行道是弯曲的，距离远，而横穿草坪所走 的路是直的，距离最短。
实践出真知
经过上面的探究，你发现了什么？ 两点之间的所有连线中，线段最短。 简述为： 两点之间线段最短。
两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。
议一议
2、掌握两点确定一条直线的基本事实， 积累操作活动经验。
观察下面三幅图片，你能观察到哪些
基本图形？与同伴交流一下。
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自行车轮的辐条，马路上人行横道都可 以近似地看作线段。
★线段有两个端点。
手电筒射出的光，流星划过天空留下的
痕迹,导弹发射后留下的白烟，我们可以把它
看作一条一端无限延伸的线。 将线段向一个方向无限延长形成了射线
3.线段的两种比较方法：叠合法和度量法。
4.线段的中点的概念及表示方法。
A
M
∵ 点M是线段AB的中点
B
1 ∴ AM=BM= AB
2
或者AB＝2AM＝2BM
作业
角
1.通过丰富的实例，进一步理解角的有关概念， 认识角的表示；
2.认识角的常用度量单位：度、分、秒，并会进 行简单的换算。
探究
什么是角呢？
解: ⑴ 60′×1.45 =87′, 60″×87=5220″, 即1.45°=87′=5220″。
⑵( 1 )′×1800= 30′,
60
( 1 )°×30= 0.5°,
60
即1800″=30′=0.5°。
做一做
(1)请用字母分别表示以北京为中心的每两个城市之间 的夹角。
(2)哈尔滨在北京的北偏东多少度？

比一比
下列运算是否正确? (1) (4a+1)2=16a2+8a+1； (2) (4a−1)2=16a2-8a+1；
巩固练习
计算：
（1）(1 x 1 y)2 5 10
（2） (cd 1)2 2
(3) ( 3 x 2 y)2 43
本节课你的收获是什么？
注意完全平方公式和平方差公式不同：
达标检测 计算： （1）(x-5)2
（2）(7ab+2)2
（3）(-2t-1)2 （4）( 2 x 3 y)2
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小结： 1.完全平方公式是多项式乘法的特殊
情况，要熟记公式的左边和右边的 特点； 2.有时式子需要先进行变形，使变形 后的式子符合应用完全平方公式的 条件，即为“两数和(或差)”的平方， 然后应用公式计算.
(1) 你能用多项式的乘法法则来说明它= (a+b) (a+b) =a2+ab+ab+b2
=a2+2ab+b2
我 (a+b)2 = a2+2ab+b2 . (a−b)2 = a2−2ab+b2 .
的 比一比：这两个
顺 公式有何相同点
口
与不同点？
溜
首平方，尾平方。两倍乘
形式不同．
完全平方公式的结果是三项，
结果不同： 即 (a b)2＝a2 2ab+b2;
平方差公式的结果是两项， 即 (a+b)(a−b)＝a2−b2.
在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；乘积被平方 时要注意添括号, 是运用完全平方公式进行多项式乘法 的关键。

1、积为二次三项式；
2、积中两项为两数的平方和； 3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中
间的符号相同。 首平方，末平方， 首末两倍中间放
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和 多项式。
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
பைடு நூலகம்算一算：
(a+b)2 =(a+b) (a+b) = a2 +ab +ab +b2 = a2 +2ab+b2
(a-b)2 =(a-b) (a-b) = a2 - ab - ab +b2 = a2 - 2ab+b2
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
你会了吗
1.(-x-y)2=
(x+y)2=x2+2xy+y2
2.(-2a2+b)2=
(b+2a2)2=b2+4a2b+4a4
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
完全平方差公式：
b ab b²
a
a² ab
(a-b)²
ab
(ab)2 a 2 ababb2
a22abb2
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