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《混凝⼟结构设计原理》第四章_课堂笔记《混凝⼟结构设计原理》第四章受弯构件正截⾯承载⼒计算课堂笔记◆知识点掌握：受弯构件是⼟⽊⼯程中⽤得最普遍的构件。
与构件计算轴线垂直的截⾯称为正截⾯，受弯构件正截⾯承载⼒计算就是满⾜要求：M≤Mu。
这⾥M为受弯构件正截⾯的设计弯矩,Mu为受弯构件正截⾯受弯承载⼒，是由正截⾯上的材料所产⽣的抗⼒，其计算及应⽤是本章的中⼼问题。
◆主要内容受弯构件的⼀般构造要求受弯构件正截⾯承载⼒的试验研究受弯构件正截⾯承载⼒的计算理论单筋矩形戴⾯受弯承载⼒计算双筋矩形截⾯受弯承载⼒计算T形截⾯受弯承载⼒计算◆学习要求1.深⼊理解适筋梁的三个受⼒阶段，配筋率对梁正截⾯破坏形态的影响及正截⾯抗弯承载⼒的截⾯应⼒计算图形。
2.熟练掌握单筋矩形、双筋矩形和T形截⾯受弯构件正截⾯设计和复核的握法，包括适⽤条件的验算。
重点难点◆本章的重点:1.适筋梁的受⼒阶段，配筋率对正截⾯破坏形态的影响及正截⾯抗弯承载⼒的截⾯应⼒计算图形。
2.单筋矩形、双筋矩形和T形截⾯受弯构件正截⾯抗弯承载⼒的计算。
本章的难点：重点1也是本章的难点。
⼀、受弯构件的⼀般构造（⼀）受弯构件常见截⾯形式结构中常⽤的梁、板是典型的受弯构件:受弯构件的常见截⾯形式的有矩形、T形、⼯字形、箱形、预制板常见的有空⼼板、槽型板等；为施⼯⽅便和结构整体性，也可采⽤预制和现浇结合，形成叠合梁和叠合板。
（⼆）受弯构件的截⾯尺⼨为统⼀模板尺⼨，⽅便施⼯，宜按下述采⽤:截⾯宽度b=120, 150 , 180、200、220、250、300以上级差为50mm。
截⾯⾼度h=250, 300,…、750、800mm，每次级差为50mm，800mm以上级差为100mm。
板的厚度与使⽤要求有关，板厚以10mm为模数。
但板的厚度不应过⼩。
（三）受弯构件材料选择与⼀般构造1.受弯构件的混凝⼟等级2.受弯构件的混凝⼟保护层厚度纵向受⼒钢筋的外表⾯到截⾯边缘的最⼩垂直距离，称为混凝⼟保护层厚度，⽤c表⽰。
常用截面几何特性计算公式截面几何特性是指用来描述截面形状和大小的一些参数，可以用来进行结构设计和分析。
常用的截面几何特性包括面积、周长、惯性矩、截面模量等。
下面将详细介绍常用的截面几何特性计算公式。
1.面积（A）：截面的面积是指该截面所围成的平面区域的大小，用来描述截面的大小。
常见的截面面积计算公式有：-矩形截面：A=b*h，其中b为矩形的宽度，h为矩形的高度。
-圆形截面：A=π*r^2，其中π约等于3.14，r为圆的半径。
-梯形截面：A=(a+b)*h/2，其中a和b为梯形的上底和下底长度，h为梯形的高度。
2.周长（P）：截面的周长是指该截面围成的边界线的总长度，用来描述截面的形状。
常见的截面周长计算公式有：-矩形截面：P=2*(b+h)，其中b为矩形的宽度，h为矩形的高度。
-圆形截面：P=2*π*r，其中π约等于3.14，r为圆的半径。
-梯形截面：P=a+b+2*L，其中a和b为梯形的上底和下底长度，L为梯形的斜边长度。
3.惯性矩（I）：惯性矩是描述截面抵抗弯曲或扭转作用的能力，常用于计算截面的弯矩和扭矩。
惯性矩有I_x和I_y两个方向，分别表示关于x轴和y轴的惯性矩。
常见的截面惯性矩计算公式有：-矩形截面：I_x=(b*h^3)/12，I_y=(h*b^3)/12，其中b为矩形的宽度，h为矩形的高度。
-圆形截面：I_x=I_y=(π*r^4)/4，其中π约等于3.14，r为圆的半径。
-梯形截面：I_x=(b*h^3)/36*(3*a+b)，I_y=(h*b^3)/36*(a+3*b)，其中a和b为梯形的上底和下底长度，h为梯形的高度。
4.截面模量（W）：截面模量是一种描述截面承受弯曲时变形能力的特性，常用于计算截面的弯曲应力和挠度。
截面模量有W_x和W_y两个方向，分别表示关于x轴和y轴的截面模量。
-矩形截面：W_x=(b*h^2)/6，W_y=(h*b^2)/6，其中b为矩形的宽度，h为矩形的高度。
专题13 立体几何中的截面【基本知识】1．截面定义：在立体几何中，截面是指用一个平面去截一个几何体（包括圆柱，圆锥，球，棱柱，棱锥、长方体，正方体等等），得到的平面图形，叫截面。
其次，我们要清楚立体图形的截面方式，总共有三种，分别为横截、竖截、斜截。
最后，我们要了解每一种立体图形通过上述三种截面方式所得到的截面图有哪些。
2、正六面体的基本斜截面：3、圆柱体的基本截面：正六面体斜截面是不会出现以下几种图形：直角三角形、钝角三角形、直角梯形、正五边形。
【基本技能】技能1.结合线、面平行的判定定理与性质性质求截面问题；技能2.结合线、面垂直的判定定理与性质定理求正方体中截面问题；技能3.猜想法求最值问题：要灵活运用一些特殊图形与几何体的特征，“动中找静”：如正三角形、正六边形、正三棱锥等；技能4.建立函数模型求最值问题：①设元②建立二次函数模型③求最值。
例1 一个正方体内接于一个球，过这个球的球心作一平面，则截面图形不可能．．．是（）分析考虑过球心的平面在转动过中，平面在球的内接正方体上截得的截面不可能是大圆的内接正方形，故选D。
例2 如图，在透明的塑料制成的长方体ABCD-A1B1C1D1容器内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜程度的不同，有下列四个命题：①水的部分始终呈棱柱状；②水面EFGH的面积不改变；③棱A1D1始终与水面EFGH平行；④当容器倾斜到如图5（2）时，BE·BF是定值；其中正确的命题序号是______________分析当长方体容器绕BC边转动时，盛水部分的几何体始终满足棱柱定义，故①正确；在转动过程中EHA CBDBC BF BE V ⋅⋅=21水例3 有一容积为1 立方单位的正方体容器ABCD-A 1B 1C 1D 1，在棱AB 、BB 1及对角线B 1C 的中点各有一小孔E 、F 、G ，若此容器可以任意放置，则该容器可装水的最大容积是（ ）A ．21 B ．87 C ．1211 D ．4847 分析 本题很容易认为当水面是过E 、F 、G 三点的截面时容器可装水的容积最大图（1），最大值为8712121211=⋅⋅⋅-=V 立方单位,这是一种错误的解法，错误原因是对题中“容器是可以任意放置”的理解不够，其实，当水平面调整为图（2）△EB 1C 时容器的容积最大，最大容积为1211112121311=⋅⋅⋅⋅-=V ，故选C 。
常用截面几何性质计算公式JX截面几何性质是指用于描述截面形状和尺寸的参数。
在工程学和材料科学中，了解截面几何性质对于设计和分析结构是非常重要的。
下面介绍一些常用的截面几何性质计算公式。
1. 惯性矩（Moment of Inertia）：惯性矩是描述截面抗弯刚度的参数，通常用I表示。
常见的几何形状的惯性矩公式如下：矩形截面：I=(b*h^3)/12，其中b为截面宽度，h为截面高度。
圆形截面：I=π*d^4/64，其中d为截面直径。
方形截面：I=d^4/12，其中d为截面边长。
等边三角形截面：I=(b^4*√3)/36，其中b为截面边长。
2. 面积（Area）：面积是描述截面尺寸大小的参数，通常用A表示。
常见的几何形状的面积公式如下：矩形截面：A=b*h，其中b为截面宽度，h为截面高度。
圆形截面：A=π*(d/2)^2，其中d为截面直径。
方形截面：A=d^2，其中d为截面边长。
等边三角形截面：A=(b^2*√3)/4，其中b为截面边长。
3. 弯曲半径（Radius of Gyration）：弯曲半径是描述截面形状分布关于中性轴的离散程度的参数，通常用r表示。
它是惯性矩与截面面积的比值的平方根。
常见的几何形状的弯曲半径公式如下：矩形截面：r=√(I/A)圆形截面：r=d/2，其中d为截面直径。
方形截面：r=d/√12，其中d为截面边长。
等边三角形截面：r=b/√12，其中b为截面边长。
4. 抗剪面积（Shear Area）：抗剪面积是描述截面在剪切载荷下的性能的参数，通常用As表示。
常见的几何形状的抗剪面积公式如下：矩形截面：As=b*h，其中b为截面宽度，h为截面高度。
圆形截面：As=π*(d/2)^2，其中d为截面直径。
方形截面：As=d^2，其中d为截面边长。
等边三角形截面：As=(b^2*√3)/4，其中b为截面边长。
以上是一些常用的截面几何性质计算公式，这些公式在结构设计和分析中有广泛的应用，帮助工程师计算结构的受力性能和刚度。
