青岛版数学七上7.1《等式的基本性质》ppt课件1课件PPT
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等式的性质ppt课件
等式的性质ppt课件
目 录
• 引言 • 等式的基本性质 • 等式的运算性质 • 等式的证明方法 • 等式的应用实例 • 总结与回顾
01
引言
课程目标
掌握等式的性质及其 应用
学会运用等式的性质 解决实际问题
理解等式的性质在数 学中的重要性
课程内容
01
等式的定义和分类
02
等式的性质及其证明
03
等式性质的运用举例
结合律
(a × b) × c = a × (b × c)
分配律
a × (b + c) = a × b + a × c
× (1/b)
除法的反运算
02
a ÷ b = a × (1/b)
商的运算性质
03
(a ÷ b) ÷ c = a ÷ (b × c)
04
等式的证明方法
通过等式的性质，可以对方程进 行变形和化简，从而求得方程的
解。
代数式的化简
等式可以用于代数式的化简，通过 等式的变形和运算，可以将复杂的 代数式化简为简单的形式。
函数的性质
等式可以用于研究函数的性质，例 如函数的单调性、奇偶性等，通过 等式的变换和推理，可以得出函数 的性质。
几何问题中的应用实例
平行线性质
THANKS
感谢观看
相似法
通过比较两个相似图形的边长比例来 证明等式。
三角证明方法
三角恒等式
利用三角函数的性质和三 角恒等式来证明等式。
三角不等式
利用三角函数的不等式性 质来证明等式。
解析法
通过解析几何的方法，将 三角问题转化为代数问题 ，再利用代数方法证明等 式。
05
等式的应用实例
目 录
• 引言 • 等式的基本性质 • 等式的运算性质 • 等式的证明方法 • 等式的应用实例 • 总结与回顾
01
引言
课程目标
掌握等式的性质及其 应用
学会运用等式的性质 解决实际问题
理解等式的性质在数 学中的重要性
课程内容
01
等式的定义和分类
02
等式的性质及其证明
03
等式性质的运用举例
结合律
(a × b) × c = a × (b × c)
分配律
a × (b + c) = a × b + a × c
× (1/b)
除法的反运算
02
a ÷ b = a × (1/b)
商的运算性质
03
(a ÷ b) ÷ c = a ÷ (b × c)
04
等式的证明方法
通过等式的性质，可以对方程进 行变形和化简，从而求得方程的
解。
代数式的化简
等式可以用于代数式的化简，通过 等式的变形和运算，可以将复杂的 代数式化简为简单的形式。
函数的性质
等式可以用于研究函数的性质，例 如函数的单调性、奇偶性等，通过 等式的变换和推理，可以得出函数 的性质。
几何问题中的应用实例
平行线性质
THANKS
感谢观看
相似法
通过比较两个相似图形的边长比例来 证明等式。
三角证明方法
三角恒等式
利用三角函数的性质和三 角恒等式来证明等式。
三角不等式
利用三角函数的不等式性 质来证明等式。
解析法
通过解析几何的方法，将 三角问题转化为代数问题 ，再利用代数方法证明等 式。
05
等式的应用实例
7.1等式的基本性质(青岛版)
所以x=7
1 回答下列问题： （1）由等式x+5=y+5能不能得到等式x=y？为什么？ 能 （2）由等式-2x=-2y能不能得到等式x=y？为什么？ 能 2 在下列括号内填上适当的数或整式，使等式仍然成立： (1）如果x+3=10，那么x=10-(3 )
(2)如果2x-7=15，那么2x=15+( 7 )
7.1 等式的基本性质
思考下列问题，并与同学交流。
（1）小莹今年a岁，小亮今年b岁，再过c年他们分别 是多少岁？ 答：小莹(a+c)岁;小亮(b+c)岁
（2）如果小莹和小亮同岁，（即a=b），那么再过c
年他们的岁数还相同吗？C年前呢？为什么？
从（2）中你发现了 什么结论？能用等 式把它表示出来吗？
如果a=b, 那么ac=bc
类似地，如果a=b，那么
a b (c 0) c c
等式的基本性质2：等式两边都乘（或
除以）同一个数（除数不能为零），所得 的结果仍是等式。
观察右面的三幅图： （1）如图（2）从天平两端 各去掉3个砝码，天平还保持 平衡吗？ （2）如图（3）从天平两端各拿 去原来的一半，天平还保持平衡 吗？ 你能利用图中的平解释等式 的基本性质吗？与同学交流。 （3） （1）
(3)如果4a=-12,那么a=(-3 ) (4)如果
y 1 3 6
,那么2y=( -1)
（2）
1 怎样从等式a2=b2得到等式a2c=b2 c？
解：因为a2=b2
根据等式的基本性质2，在等式两边都乘以c，得
a2· 2· c=b c 所以 a2c=b2 c
2 怎样从等式 3x=2x+7得到等式x=7?
解：因为 3x=2x+7 根据等式的基本性质1，在等式两边都减去2x，得
1 回答下列问题： （1）由等式x+5=y+5能不能得到等式x=y？为什么？ 能 （2）由等式-2x=-2y能不能得到等式x=y？为什么？ 能 2 在下列括号内填上适当的数或整式，使等式仍然成立： (1）如果x+3=10，那么x=10-(3 )
(2)如果2x-7=15，那么2x=15+( 7 )
7.1 等式的基本性质
思考下列问题，并与同学交流。
（1）小莹今年a岁，小亮今年b岁，再过c年他们分别 是多少岁？ 答：小莹(a+c)岁;小亮(b+c)岁
（2）如果小莹和小亮同岁，（即a=b），那么再过c
年他们的岁数还相同吗？C年前呢？为什么？
从（2）中你发现了 什么结论？能用等 式把它表示出来吗？
如果a=b, 那么ac=bc
类似地，如果a=b，那么
a b (c 0) c c
等式的基本性质2：等式两边都乘（或
除以）同一个数（除数不能为零），所得 的结果仍是等式。
观察右面的三幅图： （1）如图（2）从天平两端 各去掉3个砝码，天平还保持 平衡吗？ （2）如图（3）从天平两端各拿 去原来的一半，天平还保持平衡 吗？ 你能利用图中的平解释等式 的基本性质吗？与同学交流。 （3） （1）
(3)如果4a=-12,那么a=(-3 ) (4)如果
y 1 3 6
,那么2y=( -1)
（2）
1 怎样从等式a2=b2得到等式a2c=b2 c？
解：因为a2=b2
根据等式的基本性质2，在等式两边都乘以c，得
a2· 2· c=b c 所以 a2c=b2 c
2 怎样从等式 3x=2x+7得到等式x=7?
解：因为 3x=2x+7 根据等式的基本性质1，在等式两边都减去2x，得
青岛版七年级上册数学《等式的基本性质》说课教学复习课件
相同
(3)从（2）中你发现 了什么结论？能用等 式把它表示出来吗？
如果a=b,那么a+c=b+c , a-c=b-c.
等式的基本性质1：等式两边都加上（或减去）同一 个整式，所得的结果仍是等式.
（4）一袋巧克力糖的售价是a元，一盒果冻的售价是b元，买c 袋巧克力糖和买c盒果冻各要花多少钱？
答：巧克力糖ac元,果冻bc元. （5）如果一袋巧克力糖与一袋果冻的售价相同（即a=b）， 那么买c袋巧克力糖和买c盒果冻的价钱相同吗？
2.为了估计一片森林里的野兔的数量，从森林中 捕获50只野兔，做上记号，然后放回森林，几天 后，再捕获第二批野兔55只，发现其中有标记的 野兔5只，估计这片森林中有野兔多少只？
2.解：第二批捕获的野兔中，有标记的野兔占 55只野兔的1 ／11，所以估计森林中有野兔： 50 ÷（ 1 ／11）=550（只）.
第4章 数据的收集、整理与描述
4.2 简单随机抽样
课件
1.了解简单随机抽样的概念. 2.知道简单随机抽样的方法. 3.知道简单随机抽样经常使用的地方.
交流与发现
为了了解本校学生暑期参加体育活动的情况，学校准 备抽取一部分学生进行调查，你认为按下面的调查方 法取得的结果能反映全校学生的一般情况吗？如果不 能反映，应当如何改进调查方法？ 现有四个发放调查 问卷的方案
一般地,为了获取能够客观反映问题的结果， 通常 按照总体中的每个个体都有相同的被抽到机会的原则 抽取样本, 这种抽取样本的方法叫做简单随机抽样.
注: 随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随意或 随便抽取都会带有主观或客观的影响因素.
根据你的理解，简单随机抽样有哪些 主要特点？
（1）总体的个体数有限；
2、在某次篮球赛中，解说员介绍了 参加美国职业篮球队的3名中国籍队 员的身高，有位观众把这3个人的平 均身高与美国人的平均身高进行比较， 得出一个结论：“中国人的平均身高 比美国人高”。
七年级数学上册71等式的基本性质青岛版
(1）如果x+3=10，那么x=10-(3 )
(2)如果2x-7=15，那么2x=15+( 7) (3)如果4a=-12,那么a=( -3 )
y 1
3、下列变形符合等式性质的是（ D ）
A、如果2x-3=7，那么2x=7-3
B、如果3x-2=1，那么3x=1-2
C、如果-2x=5，那么x=5+2
D，如果 1 x 1, 那么x 3 3
（2）如图（3）从天平两端各拿 去原来的一半，天平还保持平衡 吗？
你能利用图中的天平解释等式 的基本性质吗？与同学交流。
（1） （2） （3）
【等式性质１】如果a b，那么a c b c
【等式性质 2】 如果a b，那么ac bc
如果a bc 0 , 那么a b
cc ➢ 注意 1、等式两边都要参加运算，并且是
从（5）中你发现了 什么结论？能用等式
把它表示出来吗？
你能发现什么规律？
等式的基本性质2、如果a=b, 那么ac=bc
类似地，如果a=b，那么 a／c =b ／c(c≠o)
等式的两边同时乘同一个数（或除以同一 不为0的数），所的结果仍是等式。
观察右面的三幅图：
（1）如图（2）从天平两端 各去掉3个砝码，天平还保持 平衡吗？
4、依据等式性质进行变形，用得不正确的是（ D ）
A x y 5, x 5 y
B、如果x y 5, 那么x y 5 0
C、如果x y 5, 那么1 x y 5
2
2
D、如果x y 5, 那么 x y 5 aa
拓展提升
• 1、选择： • 下列等式中，可由等式2x-3=x+2变形得到
（4）从 x y 能不能得到
(2)如果2x-7=15，那么2x=15+( 7) (3)如果4a=-12,那么a=( -3 )
y 1
3、下列变形符合等式性质的是（ D ）
A、如果2x-3=7，那么2x=7-3
B、如果3x-2=1，那么3x=1-2
C、如果-2x=5，那么x=5+2
D，如果 1 x 1, 那么x 3 3
（2）如图（3）从天平两端各拿 去原来的一半，天平还保持平衡 吗？
你能利用图中的天平解释等式 的基本性质吗？与同学交流。
（1） （2） （3）
【等式性质１】如果a b，那么a c b c
【等式性质 2】 如果a b，那么ac bc
如果a bc 0 , 那么a b
cc ➢ 注意 1、等式两边都要参加运算，并且是
从（5）中你发现了 什么结论？能用等式
把它表示出来吗？
你能发现什么规律？
等式的基本性质2、如果a=b, 那么ac=bc
类似地，如果a=b，那么 a／c =b ／c(c≠o)
等式的两边同时乘同一个数（或除以同一 不为0的数），所的结果仍是等式。
观察右面的三幅图：
（1）如图（2）从天平两端 各去掉3个砝码，天平还保持 平衡吗？
4、依据等式性质进行变形，用得不正确的是（ D ）
A x y 5, x 5 y
B、如果x y 5, 那么x y 5 0
C、如果x y 5, 那么1 x y 5
2
2
D、如果x y 5, 那么 x y 5 aa
拓展提升
• 1、选择： • 下列等式中，可由等式2x-3=x+2变形得到
（4）从 x y 能不能得到
《等式的基本性质》图文讲解PPT
2 3
x－1.
导引: 注意等式的基本性质在解方程中的运用，即根据 题目特点，运用等式的基本性质，将方程变形为x ＝a(a为常数)的形式．
解: (1)两边同时加2，得3x－2＋2＝7＋2, 即3x＝9.
知3－讲
(2)两边同时减3，得 1 x＋3－3＝ 2 x－1－3，
2
3
即
1 2
x＝
2 3
x－4.两边同时减
七年级数学 一元一次方程
等式的基本性质
1 课堂讲解 2 课时流程
等式的性质1 等式的性质2 利用等式的性质变形
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
比较左、右两个天平图，你发现了什么？
知识点 1 等式的性质1
知1－讲
观察下图,并完成其中的填空.图中的字母表示相应物品 的质量，两图中天平均保持平衡.
2 【中考·广东】已知方程x－2y＋3＝8，则整式x－ 2y的值为( A )
A．5
B．10
C．12
D．15
知1－练
3 如果x+4=6,那么x=___2____ ，理由_根__据__等__式__的__性__质 _1_，__两__边__同__时__减__去__4_得__x_=__2____.
知识点 2 等式的性质2
知2－讲
例2 根据等式的基本性质填空，并在后面的括号内填
上变形的根据．
(1)如果4x＝x－2，那么4x－__x__＝－2
( 等式的基本性质1 )； (2)如果2x＋9＝1，那么2x＝1－__9__
( 等式的基本性质1 )；
(3)如果－
x 3
＝
1 4
，那么x＝__3__ 4
( 等式的基本性质2 )；
青岛版数学七年级上册7.1等式的基本性质课件(共19张PPT)
青岛版数学七年级上册7.1等式的基本性质课件(共19张PPT)(共19张PPT)青岛版数学七年级（上）第7章一元一次方程7.1 等式的基本性质知识回顾1、什么叫做等式？用“=”连接，表示两个相等关系的式子叫做等式。
例如：3+2=5；4+7=1+10；a+b=b+a .问题：如果在“=”的左右两边怎样运算，还能保证左右两边仍然相等呢？“=”左边的代数式叫做等式的左边；2、什么叫做等式的左边和右边？“=”右边的代数式叫做等式的右边.交流与发现（一）思考下列问题，并与同学交流。
（1）小莹今年a岁,小亮今年b岁,再过c年他们分别是多少岁？（2）如果小莹和小亮同岁，（即a=b），那么再过c年他们的岁数还相同吗？c年前呢？（3）从（2）中你发现了什么结论？能用等式把它表示出来吗？小莹(a+c)岁;小亮(b+c)岁如果a=b,那么a+c=b+c , a-c=b-c。
观察下图，图（1）中，天平左边是3个砝码和两个大小相同的小球，右边是9个砝码，两边平衡。
结论（一）再验证（1）从天平两端各去掉3个砝码如图（2），天平还保持平衡吗？（2）在图（2）的基础上，再从天平两端各拿去原来的一半如图（3），天平还保持平衡吗？你能利用图中的天平解释等式的基本性质吗？图（1）图（2）图（3）等式的基本性质1：等式两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式。
新知识小结1如果a=b,那么a+c=b+c , a-c=b-c。
交流与发现（二）思考下列问题，并与同学交流。
（4）一袋巧克力糖的售价是a元，一盒果冻的售价是b元，买c袋巧克力糖和买c盒果冻各要花多少钱？（5）如果一袋巧克力糖与一袋果冻的售价相同（即a=b），那么买c 袋巧克力糖和买c盒果冻的价钱相同吗？巧克力糖ac元,果冻bc元.（6）从（5）中你发现了什么结论？能用等式把它表示出来吗？如果a=b, 那么ac=bc.交流与发现（三）思考下列问题，并与同学交流。
（7）A,B两地相距a千米，C,D两地相距b千米，小亮第一天从A地去B地用了c小时,第二天从C地去D地也用了c小时，分别求小亮这两天的平均速度？（8）如果A,B两地距离和C,D两地距离相同（即a=b），那么小亮这两天的平均速度相同吗？（9）从（8）中你发现了什么结论？能用等式把它表示出来吗？如果a=b，那么等式的基本性质2：等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为零），所得的结果仍是等式。
青岛版数学七上7.1《等式的基本性质》ppt-课件2
PPT素材：/sucai/
PPT背景：/beijing/
PPT图表：/tubiao/
PPT下载：/xiazai/
PPT教程： /powerpoint/
资料下载：/ziliao/
英语课件：/kejian/ying yu/ 美术课件：/kejian/me ishu/
科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wul i/
化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/she ngwu/
从（5）中你发现了 什么结论？能用等式
把它表示出来吗？
你能发现什么规律？
等式的基本性质2、如果a=b, 那么ac=bc
类似地，如果a=b，那么 a／c =b ／c(c≠o)
等式的两边同时乘同一个数（或除以同一 不为0的数），所的结果仍是等式。
观察右面的三幅图：
（1）如图（2）从天平两端 各去掉3个砝码，天平还保持 平衡吗？
的是（ B） • （A）2x-1=x (B) x-3=2 • (C) 3x=3+2 (D)x+3=-2 •
2、在学习了等式的性质后，小红发现运用等式的性质 可以使复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋，于是 她随手写了一个等式:3ａ+ｂ-2＝7ａ+ｂ-2，并开始运 用等式性质对这个等式进行变形，其过程如下：
地理课件：/kejian/dili/
历史课件：/kejian/lish i/
是多少岁？
答：小莹(a+c)岁;小亮(b+c)岁
（2）如果小莹和小亮同岁，（即a=b），那么再过c 年他们的岁数还相同吗？C年前呢？为什么？
从（2）中你发现了 什么结论？能用等 式把它表示出来吗？
《等式的基本性质》PPT课件 (公开课获奖)2022年青岛版 (1)
a
左
右
a=b
你能发现什么规律？
bc
a
左
右
a=b
你能发现什么规律？
a
bc
左
右
a=b
你能发现什么规律？
a
bc
左
右
a=b
你能发现什么规律？
ac bc
ห้องสมุดไป่ตู้
左
右
a=b
你能发现什么规律？
bc
ac
左
a=b
右
a+c = b+c
你能发现什么规律？
bc
左
a=b
ca
右
你能发现什么规律？
bc
a
左
a=b
右
你能发现什么规律？
因为 5a－3b＝4a－3b
所以 5a ＝ 4a 〔第一步〕
所以
5 ＝ 4 〔第二步〕
〔1〕上述过程中第一步的依据 根本性质1
是
；
〔由25a〕=4第a知二a=步0.当得a出=0错时，误等结式论两的边原不因能是同时除以a。
；
【等式性质１】 如果a=b，那么a+c=b+c, a-c=b-c.
如a果 b，那 a c么 bc
a c
b c
〔c≠0〕
文字语言：等式两边都乘以〔或除以〕同一个 数〔除数不能为零〕，所得的结果仍是等式。
拓展延伸
A
B
AB = CD
E
F
C
D
= AB+EF
CD+EF
E
F
a
a
a= b
b
b
2a = 2b
等式还有没有第三个、 第四……性质呢？
等式的基本性质 课件 2021--2022学年青岛版七年级数学上册
（3）在左右两盘分别加入一个5g的砝码，此时 “a=b”吗？如果将左盘的重量变为原来的三倍， 要使天平平衡，那么右盘的砝码要怎么变化？你 能用等式表示天平左右两盘的数量关系吗？
（4）在左右两盘分别加入一个10g的砝码，此时 “a=b”吗？如果将左盘的重量变为原来的一半， 要使天平平衡，那么右盘的砝码要怎么变化？你 能用等式表示天平左右两盘的数量关系吗？
一个数（或式子），结果仍相等。 等式性质2：等式的两边同时乘同一个数，
或除以同一个不为0的数，所的结果仍相等。
（2）等式性质的应用
（2）在天平左右两盘分别加入两个砝码，使左右两 盘重量相等，即“a=b”。如果在左盘减去一个砝码， 要使天平平衡，那么右盘要减去多大的砝码？你能 用等式表示天平左右两盘的数量关系吗？
等式的性质１： 等式的 两边同时加（或减）
同一个数（或式子），结果仍相等．
你能用符号表示等式的性质吗?
实验二：细心观察 认真体会
用不同重量的砝码多试几次，再看看！
等式的性质２： 等式的两边同时乘同一个数，或除
以同一个不为０的数，结果仍相等．
注意：0不能作为除数或分母 你能用符号表示等式的性质吗?
×
√
× ×
×
注 意：
利用等式的性质解下列方程：
什么是 解方程？
课堂小结：本节课你学到了什么？
（1）等学习
1、方程是等式吗？ 2、你能用估算的方法求出方程中未知数的值吗？
到底是什么呢？
实验一：细心观察 认真体会
天平左右两盘分别称为a和b。调平天平，使指针 指向中央，则左右两盘重量相等，记为“a=b”。
（1）在左盘任意加入一个砝码，如果要使天平平衡， 那么右盘要加入多大的砝码？你能用等式表示天平 左右两盘的数量关系吗？
（4）在左右两盘分别加入一个10g的砝码，此时 “a=b”吗？如果将左盘的重量变为原来的一半， 要使天平平衡，那么右盘的砝码要怎么变化？你 能用等式表示天平左右两盘的数量关系吗？
一个数（或式子），结果仍相等。 等式性质2：等式的两边同时乘同一个数，
或除以同一个不为0的数，所的结果仍相等。
（2）等式性质的应用
（2）在天平左右两盘分别加入两个砝码，使左右两 盘重量相等，即“a=b”。如果在左盘减去一个砝码， 要使天平平衡，那么右盘要减去多大的砝码？你能 用等式表示天平左右两盘的数量关系吗？
等式的性质１： 等式的 两边同时加（或减）
同一个数（或式子），结果仍相等．
你能用符号表示等式的性质吗?
实验二：细心观察 认真体会
用不同重量的砝码多试几次，再看看！
等式的性质２： 等式的两边同时乘同一个数，或除
以同一个不为０的数，结果仍相等．
注意：0不能作为除数或分母 你能用符号表示等式的性质吗?
×
√
× ×
×
注 意：
利用等式的性质解下列方程：
什么是 解方程？
课堂小结：本节课你学到了什么？
（1）等学习
1、方程是等式吗？ 2、你能用估算的方法求出方程中未知数的值吗？
到底是什么呢？
实验一：细心观察 认真体会
天平左右两盘分别称为a和b。调平天平，使指针 指向中央，则左右两盘重量相等，记为“a=b”。
（1）在左盘任意加入一个砝码，如果要使天平平衡， 那么右盘要加入多大的砝码？你能用等式表示天平 左右两盘的数量关系吗？
青岛七年上册数学7.1《等式的基本性质》课件
⑧
2 3
ab,
⑨
S=
1 2
ab,
⑩ 2x-3y
上述这组式子中，( ①④⑥⑦⑨)是等式，
( ②③⑤⑧⑩ ) 不是等式。
你能发现什么规律？
a
左
右
你能发现什么规律？
a
左
右
你能发现什么规律？
a
左
右
你能发现什么规律？
b a
左
右
你能发现什么规律？
b
左
a
右
你能发现什么规律？
b
a
左
右
a=b
你能发现什么规律？
bc
a
左
右
a=b
你能发现什么规律？
a
bc
左
右
a=b
你能发现什么规律？
a
bc
左
右
a=b
你能发现什么规律？
ac bc
左
右
a=b
你能发现什么规律？
bc
ac
左
a=b
右
a+c = b+c
你能发现什么规律？
bc
左
a=b
ca
右
你能发现什么规律？
bc
a
左
a=b
右
你能发现什么规律？
bc
a
左
a=b
右
你能发现什么规律？
b
a
左
a=b
右
你能发现什么规律？
b
பைடு நூலகம்
a
等式的性质１：等式的
两性边质都１加用上式（子或可减表去示）为：
a b 左 同如a±一果果个ac=仍整=bb是式±，等，=式所c那．得么的结 a-c b-c =
七年级数学上册第5章一元一次方程：等式的基本性质pptx课件青岛版
D. 由－14x＝1得x＝－4
知1－练
等式的基本性质
基本性质1 基本性质2
等式的基 本性质
应用
第5章 一元一次方程
5.2 等式的基本性质
1 课时讲解
课堂 小结
作业 提升
知识点 1 等式的基本性质
知1－讲
1. 等式的基本性质
等式的基 本性质
文字表示
用字母表示
等式两边都加上(或减 基本性质1 去)同一个代数式，结
果仍是等式
如果a＝b，那么a±c＝b±c
等式两边都乘同一个数，如果a＝b，那么ac＝bc；如
基本性质2
或除以同一个不为零的 数，结果仍是等式
果a＝b，c ≠ 0，那么ac＝bc
2. 等式的其他性质 (1)对称性：若a＝b ，则b＝a ； (2)传递性：若a＝b ，b＝c ，则a＝c .
知1－讲
知1－讲
特别解读 1. 利用等式的基本性质变形时的两个“同”：一是等式两
例 2 根据等式的基本性质求未知数的值. (1)3x－2＝7； (2)12x＋3＝23x－1.
知1－练
解题秘方：根据方程的特点，运用等式的基本性 质，将方程变形为x＝a(a 为常数)的形式.
知1－练
解：(1)3x－2＝7， 两边同时加2，得3x－2＋2＝7＋2 ，
等式的基本性质1
即3x＝9 ， 两边同时除以3，得x＝3 .
边要进行同一种运算；二是一定是同一个数或式子. 2. 利用等式的基本性质进行变形时，除以的同一个数(或
式子) 不能为零.
知1－练
例 1 利用等式的基本性质变形，使等式成立，并说明理 由. (1)如果3x＋7＝8， 那么3x＝8－___7___； (2)如果－2x＝10， 那么x＝__－__5__． 解题秘方：利用等式的基本性质进行解答.
知1－练
等式的基本性质
基本性质1 基本性质2
等式的基 本性质
应用
第5章 一元一次方程
5.2 等式的基本性质
1 课时讲解
课堂 小结
作业 提升
知识点 1 等式的基本性质
知1－讲
1. 等式的基本性质
等式的基 本性质
文字表示
用字母表示
等式两边都加上(或减 基本性质1 去)同一个代数式，结
果仍是等式
如果a＝b，那么a±c＝b±c
等式两边都乘同一个数，如果a＝b，那么ac＝bc；如
基本性质2
或除以同一个不为零的 数，结果仍是等式
果a＝b，c ≠ 0，那么ac＝bc
2. 等式的其他性质 (1)对称性：若a＝b ，则b＝a ； (2)传递性：若a＝b ，b＝c ，则a＝c .
知1－讲
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特别解读 1. 利用等式的基本性质变形时的两个“同”：一是等式两
例 2 根据等式的基本性质求未知数的值. (1)3x－2＝7； (2)12x＋3＝23x－1.
知1－练
解题秘方：根据方程的特点，运用等式的基本性 质，将方程变形为x＝a(a 为常数)的形式.
知1－练
解：(1)3x－2＝7， 两边同时加2，得3x－2＋2＝7＋2 ，
等式的基本性质1
即3x＝9 ， 两边同时除以3，得x＝3 .
边要进行同一种运算；二是一定是同一个数或式子. 2. 利用等式的基本性质进行变形时，除以的同一个数(或
式子) 不能为零.
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例 1 利用等式的基本性质变形，使等式成立，并说明理 由. (1)如果3x＋7＝8， 那么3x＝8－___7___； (2)如果－2x＝10， 那么x＝__－__5__． 解题秘方：利用等式的基本性质进行解答.
7.1等式的基本性质_课件
如果a b，那么a c b c
预习诊断
等式的基本性质2
自然语言叙述： 等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不 能为零），所得的结果仍是等式。 符号语言叙述：
如果a b，那么ac bc
a b 如果 a bc 0 , 那么 c c
等式的基本性质
1、等式两边是作同一种运算。 2、等式两边加或减,乘或除以的数一定是 同一个数或同一个式子。 3、0不能作除数或分母.
二次自学 自学任务一： 独立完成
例1：在下列各题的横线上填上适当的整式，使等式成 立，并说明根据的是等式的哪一条基本性质以及是怎样 变形的。 （1）如果2x－5＝3，那么2x＝3+ ， （2） 如果－x＝1，那么x＝ 。
自学任务二：
例2：若X=Y ，则下列等式是否成立，若成立，请指 明依据等式的哪条性质？若不成立，请说明理由？
（1）X+ m＝Ｙ+m （2）X － a = Y － a （3）（5－a）Ｘ＝（5－a）Y X Y （4） = 5-a 5-a
小组合作
以小组为单位合作交流自学过程中的 疑问。
学生展示
例1：在下列各题的横线上填上适当的整式，使等式成 立，并说明根据的是等式的哪一条基本性质以及是怎样 变形的。 （1）如果2x－5＝3，那么2x＝3+ ，
（2） 如果－x＝1，那么x＝
解：（1）2x=3+5
。
根据等式的基本性质1，两边都加上5。 （2）x=－1 根据等式的基本性质2，两边都除以 （或乘以）－１。
学生展示
例2：若X=Y ，则下列等式是否成立，若成立， 请指明依据等式的哪条性质？若不成立，请说 明理由？
（1）X+ m＝Ｙ+m （2）X － a = Y － a （3）（5－a）Ｘ＝（5－a）Y X Y （4） = 5-a 5-a
青岛版七年上册数学第七章一元一次方程第1节《等式的基本性质》参考课件
2 在下列括号内填上适当的数或整式，使等式仍然成
立：(1) 如果x+3=10，那么x=10-( 3 ) (2) 如果2x-7=15，那么2x=15+( 7 ) (3)如果4a=-12,那么a=( -3 )
3、下列变形符合等式性质的是（ D ）
A、如果2x-3=7，那么2x=7-3
B、如果3x-2=1，那么3x=1-2
课堂大舞台 人人展风采！
温馨提示： 1.请同学们打开课本第152页,准备好
练习本、作业本、笔； 2.端正坐好、精神饱满.
学习目标
1、理解等式的基本性质； 2、会用等式的基本性质对等式进行变形.
学习指点（一）
请同学们用4分钟时间，快速阅读课本第152 页交流与发现（1）-（3）的内容，试着完成以 下任务：
c
等式两边都乘（或除以）同一个数（除数
不能为零），所得的结果仍是等式.
（7）已知线段 a,b, c,其中a b, c a.
① 如果线段a,b分别加上（或减去）线段c, 所得到的线段还相等吗？画图说明；
② 如果将线段a,b的长同时扩大（或减去）相 同的倍数，所得到的线段还相等吗？画图 说明.
【等式性质１】如果a b，那么a c b c
（2）等式的基本性质的应用。
作业: 课本154页习题7.1 第2题
拓展提升
下列等式中，可由等式2x-3=x+2变形得到的 是（ B ）
（A）2x-1=x
(B) x-3=2
(C) 3x=3+2
(D) x+3=-2
盘点收获
本节课你学到了什么？
（1）等式的基本性质。
等式的基本性质1：等式两边都加上（或减去） 同一个整式，所得的结果仍是等式。 等式的基本性质2：等式两边都乘（或除以）同 一个数（除数不能为零），所得的结果仍是等式。
立：(1) 如果x+3=10，那么x=10-( 3 ) (2) 如果2x-7=15，那么2x=15+( 7 ) (3)如果4a=-12,那么a=( -3 )
3、下列变形符合等式性质的是（ D ）
A、如果2x-3=7，那么2x=7-3
B、如果3x-2=1，那么3x=1-2
课堂大舞台 人人展风采！
温馨提示： 1.请同学们打开课本第152页,准备好
练习本、作业本、笔； 2.端正坐好、精神饱满.
学习目标
1、理解等式的基本性质； 2、会用等式的基本性质对等式进行变形.
学习指点（一）
请同学们用4分钟时间，快速阅读课本第152 页交流与发现（1）-（3）的内容，试着完成以 下任务：
c
等式两边都乘（或除以）同一个数（除数
不能为零），所得的结果仍是等式.
（7）已知线段 a,b, c,其中a b, c a.
① 如果线段a,b分别加上（或减去）线段c, 所得到的线段还相等吗？画图说明；
② 如果将线段a,b的长同时扩大（或减去）相 同的倍数，所得到的线段还相等吗？画图 说明.
【等式性质１】如果a b，那么a c b c
（2）等式的基本性质的应用。
作业: 课本154页习题7.1 第2题
拓展提升
下列等式中，可由等式2x-3=x+2变形得到的 是（ B ）
（A）2x-1=x
(B) x-3=2
(C) 3x=3+2
(D) x+3=-2
盘点收获
本节课你学到了什么？
（1）等式的基本性质。
等式的基本性质1：等式两边都加上（或减去） 同一个整式，所得的结果仍是等式。 等式的基本性质2：等式两边都乘（或除以）同 一个数（除数不能为零），所得的结果仍是等式。
《等式的基本性质》PPT课件
达标测试
p154习题1、2、3题
小结
本节课你有什么收获？
（5）如果一袋巧克力糖与一袋果冻的售价相同（即a=b），那么买c袋巧克力糖和买c盒果冻的价钱相同吗？
答：巧克力糖ac元,果冻bc元.
从（5）中你发现了什么结论？能用等式把它表示出来吗？
如果a=b, 那么ac=bc
等式的基本性质2：等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为零），所得的结果仍是等式。
在下列括号内填上适当的数或整式，使等式仍然成立：
能
能
7
3
-3
-1
D
D
拓展提升
1、选择： 下列等式中，可由等式2x-3=x+2变形得到的是（ ）（A）2x-1=x (B) x-3=2 (C) 3x=3+2 (D)x+3=-2
B
B
2、在学习了等式的性质后，小红发现运用等式的性质可以使复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋，于是她随手写了一个等式:3ａ+ｂ-2＝7ａ+ｂ-2，并开始运用等式性质对这个等式进行变形，其过程如下： 3ａ+ｂ＝7ａ+ｂ（等式两边同时加上2） 3ａ＝7ａ（等式两边同时减去ｂ） 3＝7（等式两边同时除以ａ） 变形到此，小红顿时就傻了：居然得出如此等式！于是小红开始检查自己的变形过程，但怎么也找不出错误来。 聪明的同学，你能让小红的愁眉在恍然大悟中舒展开来吗？
答：小莹(a+c)岁;小亮(b+c)岁
从（2）中你发现了什么结论？能用等式把它表示出来吗？
等式的基本性质1：等式两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式。
如果a=b,那么a+c=b+c , a-c=b-c
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交流与发现
p154习题1、2、3题
小结
本节课你有什么收获？
（5）如果一袋巧克力糖与一袋果冻的售价相同（即a=b），那么买c袋巧克力糖和买c盒果冻的价钱相同吗？
答：巧克力糖ac元,果冻bc元.
从（5）中你发现了什么结论？能用等式把它表示出来吗？
如果a=b, 那么ac=bc
等式的基本性质2：等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为零），所得的结果仍是等式。
在下列括号内填上适当的数或整式，使等式仍然成立：
能
能
7
3
-3
-1
D
D
拓展提升
1、选择： 下列等式中，可由等式2x-3=x+2变形得到的是（ ）（A）2x-1=x (B) x-3=2 (C) 3x=3+2 (D)x+3=-2
B
B
2、在学习了等式的性质后，小红发现运用等式的性质可以使复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋，于是她随手写了一个等式:3ａ+ｂ-2＝7ａ+ｂ-2，并开始运用等式性质对这个等式进行变形，其过程如下： 3ａ+ｂ＝7ａ+ｂ（等式两边同时加上2） 3ａ＝7ａ（等式两边同时减去ｂ） 3＝7（等式两边同时除以ａ） 变形到此，小红顿时就傻了：居然得出如此等式！于是小红开始检查自己的变形过程，但怎么也找不出错误来。 聪明的同学，你能让小红的愁眉在恍然大悟中舒展开来吗？
答：小莹(a+c)岁;小亮(b+c)岁
从（2）中你发现了什么结论？能用等式把它表示出来吗？
等式的基本性质1：等式两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式。
如果a=b,那么a+c=b+c , a-c=b-c
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3x-2x=2x+7-2x
所以x=7
1 回答下列问题：
（1）由等式x+5=y+5能不能得到等式x=y？为什么？ 能
（2）由等式-2x=-2y能不能得到等式x=y？为什么？ 能
2 在下列括号内填上适当的数或整式，使等式仍然成立：
(1）如果x+3=10，那么x=10-(3 )
(2)如果2x-7=15，那么2x=15+(7 )
如果a=b, 那么ac=bc
类似地，如果a=b，那么
a c
b (c 0) c
等式的基本性质2：等式两边都乘（或
除以）同一个数（除数不能为零），所得 的结果仍是等式。
观察右面的三幅图：
（1）如图（2）从天平两端 各去掉3个砝码，天平还保持 平衡吗？
（2）如图（3）从天平两端各拿 去原来的一半，天平还保持平衡 吗？
等式的基本(1)x 2 4
(2)1 2 3
(3)m n n m
像这样用等号“=”表示相等关系 的式子下叫面等就式让．我们一起来讨
论等式的性质吧！
思考下列问题，并与同学交流。
（1）小莹今年a岁，小亮今年b岁，再过c年他们分别 是多少岁？
答：小莹(a+c)岁;小亮(b+c)岁
(3)如果4a=-12,那么a=(-3 )
(4)如果
y 3
1 6
,那么2y=( -1)
3、下列变形符合等式性质的是（ D ）
A、如果2x-3=7，那么2x=7-3
B、如果3x-2=1，那么3x=1-2 C、如果-2x=5，那么x=5+2
D，如果 1 x 1, 那么x 3 3
4、依据等式性质进行变形，用得不正确的是（ D ）
2、在学习了等式的性质后，小红发现运用等式的性质 可以使复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋，于是 她随手写了一个等式:3ａ+ｂ-2＝7ａ+ｂ-2，并开始运 用等式性质对这个等式进行变形，其过程如下：
3ａ+ｂ＝7ａ+ｂ（等式两边同时加上2） 3ａ＝7ａ（等式两边同时减去ｂ） 3＝7（等式两边同时除以ａ） 变形到此，小红顿时就傻了：居然得出如此等式！
地理课件：/kejian/dili/
历史课件：/kejian/lish i/
答：巧克力糖ac元,果冻bc元.
（5）如果一袋巧克力糖与一袋果冻的售价相同 （即a=b），那么买c袋巧克力糖和买c盒果冻的价 钱相同吗？
从（5）中你发现了 什么结论？能用等式
把它表示出来吗？
（2）如果小莹和小亮同岁，（即a=b），那么再过c 年他们的岁数还相同吗？C年前呢？为什么？
从（2）中你发现了 什么结论？能用等 式把它表示出来吗？
如果a=b,那么a+c=b+c , a-c=b-c
等式的基本性质1：等式两边都加上 （或减去）同一个整式，所得的结果仍 是等式。
（4）一袋巧克力糖的售价是a元，一盒果冻的售价
是b元，买c袋巧克力糖和买c盒果冻各要花多少钱？ PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuw en/ 英语课件：/kejian/ying yu/ 科学课件：/kejian/kexu e/ 化学课件：/kejian/huaxue/
PPT素材：/sucai/ PPT图表：/tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ 范文下载：/fanwen/ 教案下载：/jiaoan/ PPT课件：/kejian/ 数学课件：/kejian/shu xue/ 美术课件：/kejian/me ishu/ 物理课件：/kejian/wul i/ 生物课件：/kejian/she ngwu/
24.最大的浪费是我们不认识自己的智慧，不明白自己拥有全宇宙的力量。 79.当事情已经发生，不要抱怨，不要沮丧，笑一笑吧，一切都会过去的。 95.不要放弃自己，勇敢地接受生命的挑战。有一天我们可以老死、病死、穷死，但绝不要允许自己失望而死，消极而死！ 27.明白事理的人使自己适应世界，不明事理的人硬想使世界适应自己。 42.世界上最大的市场，在我们的脑袋里。 78.人从“生”到“死”这段生活的过程就是人生；简言之：人生就是人的生活和生存到生命的终结，在这有限的人生去实现你伟大的理想、生命的意义、人生的价值。 48.目标的坚定是性格中最必要的力量源泉之一，也是成功的利器之一。没有它，天才也会在矛盾无定的迷径中徒劳无功。 46.千里之行，始于足下。细节决定成败美丑。 61.在一个崇高的目的支持下，不停地工作，即使慢、也一定会获得成功。 76.离开奋斗的沃壤，天赋的种子便寻不到春华秋实的前程。 94.你所烦恼的原因在于你读书不多而想的太多。 73.机遇对于有准备的头脑有特别的亲和力。 13.人生的轨迹不一定会按你喜欢的方式运行。 27.为明天做准备的最好方法就是集中你所有智慧，所有的热忱，把今天的工作做得尽善尽美，这就是你能应付未来的唯一方法。 40.时间是宝贵的，抓住了时间就抓住了成功。 31.行动不一定带来快乐，而无行动则决无快乐。 88.运气就是机会碰巧撞到了你的努力。
A x y 5, x 5 y
B、如果x y 5, 那么x y 5 0
C、如果x y 5, 那么 1 x y 5
2
2
D、如果x y 5, 那么 x y 5 aa
拓展提升
• 1、选择： • 下列等式中，可由等式2x-3=x+2变形得到
的是（ B） • （A）2x-1=x (B) x-3=2 • (C) 3x=3+2 (D)x+3=-2 •
你能利用图中的天平解释等式 的基本性质吗？与同学交流。
（1） （2） （3）
1、怎样从等式a2=b2得到等式 a2c=b2 c？ 解：因为a2=b2，根据等式的基本性质2， 在等式两边都乘以c，得
a2·c=b2·c
所以 a2c=b2 c
2 、怎样从等式 3x=2x+7得 到等式x=7?
解：因为 3x=2x+7，根据等式的基 本性质1，在等式两边都减去2x， 得：
于是小红开始检查自己的变形过程，但怎么也找不出 错误来。
聪明的同学，你能让小红的愁眉在恍然大悟中舒展 开来吗？
达标测试
p154习题1、2、3题
83.如果放弃太早，你永远都不知道自己会错过什么。 72.一个人最大的破产是绝望，最大的资产是希望。 5.任何事情，什么时候开始都不晚，晚的是你从来都不敢开始！今天拖明天，明天拖后天，一年又一年，除了年龄长了一岁，其他依旧老样子！而一旦开始，你就会发现，其实那些所谓的困难， 都只是自己设想的而已！只要开始了，一切都简单了！不怕你不会，就怕你不做！
所以x=7
1 回答下列问题：
（1）由等式x+5=y+5能不能得到等式x=y？为什么？ 能
（2）由等式-2x=-2y能不能得到等式x=y？为什么？ 能
2 在下列括号内填上适当的数或整式，使等式仍然成立：
(1）如果x+3=10，那么x=10-(3 )
(2)如果2x-7=15，那么2x=15+(7 )
如果a=b, 那么ac=bc
类似地，如果a=b，那么
a c
b (c 0) c
等式的基本性质2：等式两边都乘（或
除以）同一个数（除数不能为零），所得 的结果仍是等式。
观察右面的三幅图：
（1）如图（2）从天平两端 各去掉3个砝码，天平还保持 平衡吗？
（2）如图（3）从天平两端各拿 去原来的一半，天平还保持平衡 吗？
等式的基本(1)x 2 4
(2)1 2 3
(3)m n n m
像这样用等号“=”表示相等关系 的式子下叫面等就式让．我们一起来讨
论等式的性质吧！
思考下列问题，并与同学交流。
（1）小莹今年a岁，小亮今年b岁，再过c年他们分别 是多少岁？
答：小莹(a+c)岁;小亮(b+c)岁
(3)如果4a=-12,那么a=(-3 )
(4)如果
y 3
1 6
,那么2y=( -1)
3、下列变形符合等式性质的是（ D ）
A、如果2x-3=7，那么2x=7-3
B、如果3x-2=1，那么3x=1-2 C、如果-2x=5，那么x=5+2
D，如果 1 x 1, 那么x 3 3
4、依据等式性质进行变形，用得不正确的是（ D ）
2、在学习了等式的性质后，小红发现运用等式的性质 可以使复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋，于是 她随手写了一个等式:3ａ+ｂ-2＝7ａ+ｂ-2，并开始运 用等式性质对这个等式进行变形，其过程如下：
3ａ+ｂ＝7ａ+ｂ（等式两边同时加上2） 3ａ＝7ａ（等式两边同时减去ｂ） 3＝7（等式两边同时除以ａ） 变形到此，小红顿时就傻了：居然得出如此等式！
地理课件：/kejian/dili/
历史课件：/kejian/lish i/
答：巧克力糖ac元,果冻bc元.
（5）如果一袋巧克力糖与一袋果冻的售价相同 （即a=b），那么买c袋巧克力糖和买c盒果冻的价 钱相同吗？
从（5）中你发现了 什么结论？能用等式
把它表示出来吗？
（2）如果小莹和小亮同岁，（即a=b），那么再过c 年他们的岁数还相同吗？C年前呢？为什么？
从（2）中你发现了 什么结论？能用等 式把它表示出来吗？
如果a=b,那么a+c=b+c , a-c=b-c
等式的基本性质1：等式两边都加上 （或减去）同一个整式，所得的结果仍 是等式。
（4）一袋巧克力糖的售价是a元，一盒果冻的售价
是b元，买c袋巧克力糖和买c盒果冻各要花多少钱？ PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuw en/ 英语课件：/kejian/ying yu/ 科学课件：/kejian/kexu e/ 化学课件：/kejian/huaxue/
PPT素材：/sucai/ PPT图表：/tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ 范文下载：/fanwen/ 教案下载：/jiaoan/ PPT课件：/kejian/ 数学课件：/kejian/shu xue/ 美术课件：/kejian/me ishu/ 物理课件：/kejian/wul i/ 生物课件：/kejian/she ngwu/
24.最大的浪费是我们不认识自己的智慧，不明白自己拥有全宇宙的力量。 79.当事情已经发生，不要抱怨，不要沮丧，笑一笑吧，一切都会过去的。 95.不要放弃自己，勇敢地接受生命的挑战。有一天我们可以老死、病死、穷死，但绝不要允许自己失望而死，消极而死！ 27.明白事理的人使自己适应世界，不明事理的人硬想使世界适应自己。 42.世界上最大的市场，在我们的脑袋里。 78.人从“生”到“死”这段生活的过程就是人生；简言之：人生就是人的生活和生存到生命的终结，在这有限的人生去实现你伟大的理想、生命的意义、人生的价值。 48.目标的坚定是性格中最必要的力量源泉之一，也是成功的利器之一。没有它，天才也会在矛盾无定的迷径中徒劳无功。 46.千里之行，始于足下。细节决定成败美丑。 61.在一个崇高的目的支持下，不停地工作，即使慢、也一定会获得成功。 76.离开奋斗的沃壤，天赋的种子便寻不到春华秋实的前程。 94.你所烦恼的原因在于你读书不多而想的太多。 73.机遇对于有准备的头脑有特别的亲和力。 13.人生的轨迹不一定会按你喜欢的方式运行。 27.为明天做准备的最好方法就是集中你所有智慧，所有的热忱，把今天的工作做得尽善尽美，这就是你能应付未来的唯一方法。 40.时间是宝贵的，抓住了时间就抓住了成功。 31.行动不一定带来快乐，而无行动则决无快乐。 88.运气就是机会碰巧撞到了你的努力。
A x y 5, x 5 y
B、如果x y 5, 那么x y 5 0
C、如果x y 5, 那么 1 x y 5
2
2
D、如果x y 5, 那么 x y 5 aa
拓展提升
• 1、选择： • 下列等式中，可由等式2x-3=x+2变形得到
的是（ B） • （A）2x-1=x (B) x-3=2 • (C) 3x=3+2 (D)x+3=-2 •
你能利用图中的天平解释等式 的基本性质吗？与同学交流。
（1） （2） （3）
1、怎样从等式a2=b2得到等式 a2c=b2 c？ 解：因为a2=b2，根据等式的基本性质2， 在等式两边都乘以c，得
a2·c=b2·c
所以 a2c=b2 c
2 、怎样从等式 3x=2x+7得 到等式x=7?
解：因为 3x=2x+7，根据等式的基 本性质1，在等式两边都减去2x， 得：
于是小红开始检查自己的变形过程，但怎么也找不出 错误来。
聪明的同学，你能让小红的愁眉在恍然大悟中舒展 开来吗？
达标测试
p154习题1、2、3题
83.如果放弃太早，你永远都不知道自己会错过什么。 72.一个人最大的破产是绝望，最大的资产是希望。 5.任何事情，什么时候开始都不晚，晚的是你从来都不敢开始！今天拖明天，明天拖后天，一年又一年，除了年龄长了一岁，其他依旧老样子！而一旦开始，你就会发现，其实那些所谓的困难， 都只是自己设想的而已！只要开始了，一切都简单了！不怕你不会，就怕你不做！