高中数学人教版必修函数的概念教案(系列四)
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1.2.2 函数的三要素
（一）教学目标
1．知识与技能
（1）了解函数三要素的含义，掌握根据函数的三要素判定两个函数是否为同一个函数的方法.
（2）会求简单函数的定义域和函数值.
2．过程与方法
通过示例分析，让学生掌握求函数定义域的基本题型及方法，进一步加深对函数概念的理解.通过求出函数的函数值，加深对应法则的认识.
3．情感、态度与价值观
通过动手实践研究数学问题，提高分析问题，解决问题能力；体会成功地解答数学问题的学习乐趣，培养钻研精神.
（二）教学重点与难点
重点：掌握函数定义域的题型及求法.
难点：理解函数由定义域与对应法则确定函数这一基本原则.
（三）教学方法
启发式教学，在老师引导，学生在合作的状态下理解知识、应用知识，提升学生应用知识和基本技能探究解决问题的能力.
（四）教学过程
备选例题
例1 求下列函数的定义域 （1）2112
y x =-+； （2）22
4
x y x -=
-； （3）1
||
y x x =
+；
（4）2y =；
（5）
1
||3
y x =+-；
（6）y =(a 为常数).
解析（1）x ∈R ；
（2）要使函数有意义，必须使x 2 – 4≠0，得原函数定义域为{x | x ∈R 且x ≠±2}； （3）要使函数有意义，必须使x |x |≠0，得原函数定义域为{x | x ＞0}； （4）要使函数有意义，必须使10,
40,x x -≥⎧⎨-≥⎩
得原函数的定义域为{x | 1≤x ≤4}；
（5）要使函数有意义，必须使240,
||30;x x ⎧-≥⎨-≠⎩
得原函数定义域为{x | –2≤x ≤2}；
（6）要使函数有意义，必须使ax – 3≥0，得 当a ＞0时，原函数定义域为{x | x ≥3
a }； 当a ＜0时，原函数定义域为{x | x ≤
3
a
}； 当a = 0时，ax – 3≥0的解集为∅，故原函数定义域为∅. 例2 （1）已知函数f (x )的定义域为(0, 1)，求f (x 2)的定义域. （2）已知函数f (2x 1)的定义域为(0, 1)，求f (x )的定义域. （3）已知函数f (x 1)的定义域为[–2, 3]，求f (2x 2 – 2)的定义域. 解析（1）∵f (x )的定义域为(0, 1)，
∴要使f (x 2)有意义，须使0＜x 2＜1，即–1＜x ＜0或0＜x ＜1，∴函数f (x 2)的定义域为{x | –1＜x ＜0或0＜x ＜1}.
（2）∵f (2x 1)的定义域为(0, 1)，即其中的函数自变量x 的取值范围是0＜x ＜1，令t = 2x 1，∴1＜t ＜3，∴f (t )的定义域为1＜x ＜3，∴函数f (x )的定义域为{x | 1＜x ＜3}. （3）∵f (x 1)的定义域为–2≤x ≤3， ∴–2≤x ≤3.
令t = x 1，∴–1≤t ≤4，
∴f (t)的定义域为–1≤t≤4.
即f (x)的定义域为–1≤x≤4，要使f (2x2– 2)有意义，须使–1≤2x2–2≤4，
∴≤x≤或≤x.
函数f (2x
2– 2)的定义域为{x |≤x≤x}.
注意：对于以上（2）（3）中的f (t)与f (x)其实质是相同的.。
