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圆中的分类讨论导学案

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课题：圆中的分类讨论问题
一、明确目标：1、完整解决圆中一题两解的问题；
2、掌握分类讨论问题解答的基本方法
二、自主学习，认真准备：
1、已知点P到⊙O的最近距离为3cm，最远距离为13cm，则⊙O的半径为cm .
2、A、B是⊙O上的两点，且∠AOB＝136°，C是⊙O上不与A、B重合的任意一点，则∠ACB的度数是．
3、半径为1的圆中有一条弦，如果它的长为3，那么这条弦所对的圆周角的度数
等于___________。

4、⊙O的半径r=5，直线l上有一点P，且OP=5，则直线l与⊙O的位置关系是。

5、若相切两圆的半径为3和5，则圆心距d=
三、展示交流：1、上述题目考查了那些知识点？
2、在解答中应该注意什么问题？
四、例题分析：
思路指导：先独立思考，画出符合题意的图形，再进行解答
1、已知横截面直径为100cm的圆形下水道，如果水面宽AB为80cm，求下水道中水
的最大深度.
点拨：由于的不确定而分类讨论
2.已知半径为4和22的两圆相交，公共弦长为4，则两圆的圆心距为_________。

点拨：由于相交两圆圆心与公共弦的位置的不确定而分类讨论
3、已知⊙O的直径AB＝2，过点A有两条弦AC＝2，AD＝3，求∠CAD的度数. 点拨：由于两弦与直径位置关系的不确定而分类讨论
4、关于直线与圆的关系分类讨论:（1）如图，在平面直角坐标系中，⊙C的直径AB＝12，圆心C点的坐标为(－8，0)，⊙C以每秒2
t 为何值时，⊙C与y轴相切？
5、如图，点A，B在直线MN上，AB＝11厘米，⊙A，⊙B的半径均为1厘米．⊙A 以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r （厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r＝1＋t（t≥0）．
（1）试写出点A，B之间的距离d（厘米）与时间t（秒）之间的函数表达式；（2）问点A出发后多少秒两圆相切？
四、课堂小结：
五、达标检测：
1、若两圆内切，一圆半径为8，圆心距d=3，则另一圆的半径r=
2、△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，若⊙O的半径为5，圆心到BC的距离为3，则AB的长度为 .
3、在半径为5cm的圆内有两条平行弦，一条弦长8cm，另一条弦长6cm，则这两条平行弦之间的距离是 .
4、⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥BC于D，且∠BOD＝48°，则∠BAC＝_________。

5、在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为3和2，则∠BAC的度数是____________。

M N
A B
由于点与圆的位置关系的不确定而分类讨论
由于点在圆上位置关系的不确定而分类讨论
由于弦所对弧的优劣情况的不确定而分类讨论
由于两弦与直径位置关系的不确定而分类讨论
关于直线与圆的关系分类讨论
关于圆与圆的关系分类讨论
解：（1）点A和圆心O在弦BC同侧，如图3，可求得∠BAC＝∠BOD＝48°
（2）点A和圆心O在弦BC异侧，如图4，可求得∠BAC＝132°
例3.半径为1的圆中有一条弦，如果它的长为3，那么这条弦所对的圆周角的度数等于___________。

解：弦所对的圆周角有两种情况：
（1）当弦所对的圆周角的顶点在优弧上时，其圆周角为60°；
（2）当弦所对的圆周角的顶点在劣弧上时，其圆周角为120°。

故应填60°或120°。

例5.在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为3和2，则∠BAC的度数是____________。

解：如图7，当圆心在∠BAC内部时，连接AO并延长交⊙O于E
在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE AE
==
1
1
2
所以∠BAE＝30°
同理，在Rt△CAE中，EC＝AC，所以
∠EAC＝45°，∠BAC=︒+︒=︒
304575
当圆心O在∠BAC的外部时（∠BAC'），由轴对称性可知：
∠BAC'=︒-︒=︒
453015
所以∠BAC为75°或15°
弦所对的圆周角
七、相交两圆的圆心与公共弦的位置
例7.已知半径为4和22的两圆相交，公共弦长为4，则两圆的圆心距为_________。

分析：相交两圆圆心的位置有在公共弦的同侧和异侧两种情况。

解：如图9、图10，
在Rt O AC
∆
1
中，O C O A AC
11
2222
4223
=-=-=
在Rt O AC
∆
2
中，()
O C O A AC
22
22
2
2
2222
=-=-=
（1）当圆心O O
12
、在公共弦AB的同侧时，如图9
O O O C O C 1212232
=-=-
（2）当圆心O O
12
、在公共弦AB的异侧时，如图10
O O O C O C 1212232
=+=+
轴对称图形、中心对称图形、具有旋转不变性
类型之二圆中的分类讨论圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，在解决圆的有关问题时，特别是无图的情况下，有时会以偏盖全、造成漏解，其主要原因是对问题思考不周、思维定势、忽视了分类讨论等．【，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略。

3.分类原则：分类对象确定，标准统一，不重复，不遗漏，分层次，不越级讨论。

4.分类方法：明确讨论对象，确定对象的全体，确定分类标准，正确进行分类；逐类进行讨论，获取阶段性成果；归纳小结，综合出结论。

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2023年人教版数学六年级上册圆的认识导学案(精选3篇)

2023年人教版数学六年级上册圆的认识导学案(精选3篇)

人教版数学六年级上册圆的认识导学案（精选３篇）〖人教版数学六年级上册圆的认识导学案第【1】篇〗教学目标：1、给合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆，认识到“同一个圆中半径都相等、直径都相等”，体会圆的特征及圆心和半径的作用，会用圆规画圆。

2、通过观察、操作、想象等活动，发展空间观念。

教材分析：重点在观察、操作中体会圆的特征。

知道半径和直径的概念。

难点圆的特征的认识及空间观念的发展。

教具准备：教学圆规、电化教具、课件教学过程：一、观察思考1、(呈现教材套圈游戏中的第一幅图)这些小朋友是怎么站的在干什么你对他们这种玩法有什么想法吗(从公平性上考虑)得到：大家站成一条直线时，由于每人离目标的距离不一样导致不公平。

2、(呈现教材套圈游戏中的第二幅图)如果大家是这样站的，你觉得公平吗为什么得到：大家站成正方形时，由于每人离目标的距离也不一样导致也不公平。

3、为了使游戏公平，你们能不能帮他们设计出一个公平的方案(学生思考)学生想到圆后，出示第三幅图，提问：为什么站成圆形就公平了呢(每人离目标的距离都一样)4、上面我们接触了三种图形-----直线、正方形、圆。

其中圆是有点特殊的'，你能说说圆与正方形等图形的不同之处吗举出生活中看到的圆的例子。

二、画圆1、你们谁能画出圆来吗动手试一试。

2、谁来展示一下自己画的圆，并说说你是怎样画的画的时候要注意什么其他同学有想法可以补充。

3、思考：以上这些画法中有什么共同之处注意的问题你是怎么想到的(固定一个点和一个长度，引出圆心和半径)三、认一认1、教师边画圆边讲概念。

(概念讲解一定要结合图形，并要举一些反例)强调：圆心是一个点，半径和直径是线段。

2、半径和直径的辨认。

四、画一画，想一想1、画一个任意大小的圆，并画出它的半径和直径。

想：在同一个圆中可以画多少条半径、多少条直径同一个圆中的半径都相等吗直径呢(放动画)2、以点A为圆心画两个大小不同的圆。

3、画两个半径都是2厘米的圆。

圆的认识导学案

圆的认识导学案

《圆的认识》导学案学习目标：1.认识圆，掌握圆的特征，了解圆各部分的名称，会用字母表示各部分名称，理解直径和半径的关系。

会用圆规画圆。

2、通过观察、操作、想象等活动，发展空间观念3、感受圆在生活中的广泛应用，体验数学与生活的密切联系。

学习重点：掌握圆的特征，理解半径与直径的关系。

学习难点：通过动手操作体会圆的特征及圆的画法。

学习过程：一、激趣导学多媒体展示一组美丽的图案，认真观察这些图案有什么共同特征？（这些图案都是由圆形组成的。

）这节课我们就一起研究有关圆的知识。

板书课题：圆的认识二、学习过程A.小组内交流预习单内容并点名汇报（一）我们可以利用圆形的物体来画圆，也可用圆规画圆，还可以....请用你喜欢的方式一个圆，并把它剪下来。

1、我们以前学过的平面图形有（）、（）、（）、（）、（）等，它们都是由（）线围成的平面图形。

2、圆这种平面图形，它由（）线围成B、小组内交流预习单学习结果：学习圆的各部分名称。

1、折一折：利用你剪下来的圆形纸片，把圆形纸片对折，打开；换个方向再对折，打开……反复多次。

通过动手实验、仔细观察和自学书本，理解圆心、半径、直径的概念：(1)在圆内出现了许多折痕，它们都相交于一点，这一点就是（），圆心一般用字母（）表示。

(2)连接圆心和圆上任意一点的线段叫做（），半径一般用字母（）表示。

(3)通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做（）。

直径一般用字母（）表示。

2、在圆形纸片上描出圆心、半径、直径并用字母表示出来。

请一个小组上台展示汇报组内交流结果。

其他小组补充。

C、小组内交流讨论预习单学习结果：探究圆的特征1、找一找：在圆形纸片上画出3条半径和3条直径，如果给更多的时间给你，你能把所有的直径和半径都画出来吗？（）在同一个圆里，有多少条半径、多少条直径？在同一个圆里，半径有（）条，直径有（）。

2、量一量：自己用尺子量一量圆里的几条半径和几条直径，看一看，你有什么发现？在同一个圆里，所有的半径都（），所有的直径都（），半径长度是直径的（），直径长度是半径的（）。

《圆》整理和复习(导学案)

《圆》整理和复习(导学案)

4.培养学生的数据分析能力，通过对圆的周长、面积等计算，提高数据处理和计算能力；
5.培养学生的团队协作能力，通过小组讨论、合作探究，加深对圆的知识点的理解和应用。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-圆的基本概念：圆心、半径、直径、周长、面积的定义及其相互关系；
-圆的性质：半径相等、直径垂直、弧相等、圆心角相等的特点及其应用；
《圆》整理和复习（导学案）
一、教学内容
《圆》整理和复习（导学案）
1.圆的基本概念：圆心、半径、直径、周长、面积；
2.圆的性质：半径相等、直径垂直、弧相等、圆心角相等；
3.圆的方程：圆的相交、相离；
5.圆与圆的关系：相切、相交、相离；
6.圆的切线、割线；
7.圆的扇形、圆心角、圆周角；
举例解释：
-通过实际测量和计算，让学生掌握圆的周长和面积的计算方法，并理解其在生活中的应用，如计算车轮的行驶距离；
-通过几何作图，让学生直观感受圆的性质，如半径相等、圆心角相等，并应用于解决实际问题，如设计等分圆的图形。
2.教学难点
-圆的方程推导：理解圆的标准方程和一般方程的推导过程，尤其是从标准方程到一般方程的转换；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解圆的基本概念。圆是由一组等距离于圆心的点组成的几何图形。它是平面几何中最重要的图形之一，具有许多独特的性质和应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了圆在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题，如计算车轮的周长和面积。
-在计算扇形、圆心角、圆周角时，通过实际案例和公式推导，使学生能够熟练掌握计算方法，并应用于实际测量和设计问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
圆中的分类讨论导学稿

圆中的分类讨论导学稿

九年级数学专题复习导学案第___周第___课时课题圆中的分类讨论课型专题复习主备人聂端英备课组审核徐其良张金丽郝伟艳级部审核常明友学生姓名教师寄语学而不思则罔，思而不学则殆。

学习目标1、通过对若干问题的探讨，了解圆中分类讨论的类型，原因。

2、掌握分类讨论的数学思想方法。

3、培养独立思考的习惯，合作探究的精神，有序思维的方法，学习数学的兴趣。

一、情境导入一条排水管的截面是一个圆形，排水管的直径为100cm，截面的水面宽为80cm，求水面的高度二、合作探究，归纳思路例1.若在⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b（a＞b），则此圆的半径为（）。

归纳：根据分类讨论。

例2．半径为1的圆中有一条弦，如果它的长为3，那么这条弦所对的圆周角的度数等于___________。

归纳：例3、已知△ABC内接于圆O，∠OBC=35度，求∠A的度数归纳：例4.⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，则AB与CD之间的距离是。

例5、已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，AB=2，AC= ，在图中画出弦AD，使AD等于1，并求出∠CAD的度数。

归纳：例6、以点A（a,3）为圆心（a＞0)5为半径的圆与坐标轴有三个交点，求a的值。

归纳：三、巩固练习1、点P是圆O所在平面上一定点，点P到圆上的最大距离和最短距离分别为８和２，则该圆的半径为（ )2、一条弦分圆周为3：5两部分，则这条弦所对的圆周角的度数为（）3、已知ABC是半径长为10cm的圆O的内接等腰三角形，且底边长为12cm,求底边BC上的高。

4、如图，已知直线l的解析式是y=4/3x-4，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点．一个半径为1.5的⊙C，圆心C从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动，当⊙C 与直线l相切时，则该圆运动的时间为多少？四、课堂小结：本节课你的收获是什么？自我评价专栏(分优良中差四个等级)自主学习：合作与交流：书写：综合：。