江西省九所重点中学高三联合考试数学试题

高三数学试卷（答案在最后）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语，不等式，函数与导数，三角函数，解三角形.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}(){}U 0,1,2,3,4,5,1,3,5U A B A B =⋃=⋂=ð，则集合B =（）A.{}1,3,5B.{}0,2,4 C.∅ D.{}0,1,2,3,4,52.225π5πsincos 1212-=（）A.12B.2C.12-D.2-3.已知函数()f x 的定义域为R ，且()()()2f x y f x y f y +--=，则()0f =（）A.0B.1C.2D.1-4.已知0,0x y >>，且121y x+=，则12x y +的最小值为（）A.2B.4C.6D.85.设函数()()2ln 1sin 1f x x x =+++，则曲线()y f x =在点()0,1处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（）A.12 B.13C.16D.236.把某种物体放在空气中，若该物体原来的温度是C θ' ，空气的温度是0C θ，则min t 后该物体的温度C θ 满足()400etθθθθ-'=+-.若0,θθ'不变，在12min,min t t 后该物体的温度分别为12C,C θθ，且12θθ>，则下列结论正确的是（）A.12t t >B.12t t <C.若0θθ'>，则12t t >；若0θθ'<，则12t t <D.若0θθ'>，则12t t <；若0θθ'<，则12t t >7.已知log 1(,0n m m n >>且21,1),e m n m n ≠≠+=，则（）A.e (1)1m n -+<B.e (1)1m n -+>C.e ||1m n -< D.e ||1m n ->8.在ABC 中，4,6,90AB BC ABC ∠=== ，点P 在ABC 内部，且90,2BPC AP ∠== ，记ABP ∠α=，则tan2α=（）A.32B.23C.43D.34二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知命题2:,p x x x x ∃∈->R ；命题πππ:,π,cos sin 244q ααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫∀∈-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则（）A.p 是真命题B.p ⌝是真命题C.q 是真命题D.q ⌝是真命题10.已知函数()1cos f x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则（）A.()f x 为偶函数B.()f x 的最大值为cos2C.()f x 在()1,2上单调递减D.()f x 在()1,20上有6个零点11.已知函数()3213f x x bx cx =++，下列结论正确的是（）A.若0x x =是()f x 的极小值点，则()f x 在()0,x ∞-上单调递减B.若x b =是()f x 的极大值点，则0b <且0c <C.若3c =，且()f x 的极小值大于0，则b 的取值范围为(2,-D.若3c b =-，且()f x 在[]0,3上的值域为[]0,9，则b 的取值范围为[]3,0-三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数()()sin (0π)f x x ϕϕ=+< 的图象关于y 轴对称，则ϕ=__________.13.已知函数()2,0,,01x ax x f x xx x ⎧+<⎪=⎨-⎪+⎩的最小值为1-，则a =__________.14.已知函数()()sin 1f x x ϕ=++，若()()121f x f x -=，则12x x -的最小值为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）已知函数()()πsin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示.（1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 在π,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域.16.（15分）在ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且sin 1sin 1cos cos A B A B++=.（1）证明：A B =.（2）若D 是BC 的中点，求CAD ∠的最大值.17.（15分）已知函数()e xf x a x =-.（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()()e 10,0,,x a x f x a x∞->∀∈+>-，求a 的取值范围.18.（17分）已知集合,A B 中的元素均为正整数，且,A B 满足：①对于任意,i j a a A ∈，若i j a a ≠，都有i j a a B ∈；②对于任意,m k b b B ∈，若m k b b <，都有kmb A b ∈.（1）已知集合{}1,2,4A =，求B ；（2）已知集合{}()2,4,8,8A t t =>，求t ；（3）若A 中有4个元素，证明：B 中恰有5个元素.19.（17分）已知函数()()ln f x x x a x =++.（1）若()f x 是增函数，求a 的取值范围.（2）若()f x 有极小值，且极小值为m ，证明：1m .（3）若()0f x ，求a 的取值范围.高三数学试卷参考答案1.B (){}U U,0,2,4A B B B ⋂==痧.2.B 225π5π5πsin cos cos 121262-=-=.3.A令0y =，则()00f =.4.D11112224448x y x xy y x y xy ⎛⎫⎛⎫+=++=+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，当且仅当14,121,xy xy y x⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩即2,14x y =⎧⎪⎨=⎪⎩时，等号成立.5.A()22cos 1xf x x x =++'，则()01f '=，即切线方程为1y x =+.令0x =，则1y =，令0y =，则1x =-，故该切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为12.6.D 因为()1400e θθθθ-'=+-，所以004ln t θθθθ-=--'.若0θθ'>，则()04ln f θθθθθ-'=--是减函数，因为12θθ>，所以12t t <；若0θθ'<，则()04lnf θθθθθ-'=--是增函数，因为12θθ>，所以12t t >.7.B 因为log 1(,0n m m n >>且0,0)m n ≠≠，所以1m n >>或01m n <<<.若0m n <<<1，则2m n +<，与2e m n +=矛盾，所以e1,11,(1)1m n m n m n >>-+>-+>.8.C 由题意可得BCP ABP ∠∠α==.在BCP 中，sin 6sin BP BC αα==.在ABP 中，2222cos AP AB BP AB BP α=+-⋅，即2436sin 162α=+-⨯6sin 4cos αα⋅，化简得3cos24sin25αα+=，两边平方得229cos 216sin 2αα+24cos2sin225αα+=，则22229cos 216sin 224cos2sin225cos 2sin 2αααααα++=+，所以22916tan 224tan2251tan 2ααα++=+，解得4tan23α=.9.BC 因为0,0,2,0,x x x x x ⎧-=⎨<⎩ 所以0x x - ，又20x ，所以2,x x x p - 是假命题，p ⌝是真命题.由诱导公式可得πππ,π,cos sin 244ααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫∀∈-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以q 是真命题，q ⌝是假命题.10.AC 因为()()11cos cos f x x x f x x x ⎛⎫⎛⎫-=--=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()f x 为偶函数，A 正确.()f x 的最大值为1,B 错误.令函数()()1,g x x g x x =+在()1,2上单调递增，且当()1,2x ∈时，()g x 的值域为52,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.因为函数cos y x =在52,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，所以()f x 在()1,2上单调递减，C 正确.当()1,20x ∈时，()g x 的值域为()2,20.05,6π20.057π<<，函数cos y x =在()2,20.05上有5个零点，所以()f x 在()1,20上有5个零点，D 错误.11.BCD由三次函数的图象可知，若0x 是()f x 的极小值点，则极大值点在0x 的左侧，()f x 在()0,x ∞-上不单调，A 错误.()22f x x bx c =++'，若x b =是()f x 的极大值点，则()2220f b b b c =++='，所以()()()2223,233c b f x x bx b x b x b '=-=+-=+-.若()0,b f x =没有极值点.()0f x '=的解为123,x b x b =-=.因为x b =是()f x 的极大值点，所以3b b <-，即20,30,b c b <=-<B 正确.若3c =，则()()32221133,2333f x x bx x x x bx f x x bx ⎛⎫=++=++=++ ⎪⎝⎭'.因为()f x 的极小值大于0，所以()f x 只有一个零点，且()f x 的极大值点与极小值点均大于0，所以方程21303x bx ++=无实数根，且方程()2230f x x bx =++='的2个实数根均大于0，所以2122Δ40,Δ412020,b b b ⎧=-<⎪=->⎨⎪->⎩解得2b -<<，C 正确.若3c b =-，则()()()()32213,23,00,393f x x bx bx f x x bx b f f =+-=+-=='.令()0f x '=，若2Δ4120b b =+ ，即()()30,0,b f x f x '- 单调递增，符合题意.由2Δ4120b b =+>，解得3b <-或0b >，此时()0f x '=的2个解为12x b x b =-=-.当0b >时，120,0x x <>，所以()f x 在()20,x 上单调递减，即当(0x ∈，)2x 时，()0f x <，不符合题意.当3b <-时，103x <<，所以()f x 在[]0,3上的最大值为()1f x ，且()()139f x f >=，不符合题意.综上，若3c b =-，且()f x 在[]0,3上的值域为[]0,9，则b 的取值范围为[]3,0-，D 正确.12.π2因为函数()f x 的图象关于y 轴对称，所以ππ,2k k ϕ=+∈Z .又0πϕ< ，所以π2ϕ=.13.2当0x 时，11111x y x x =-=->-++.因为()f x 的最小值为1-，所以函数2y x ax =+在(),0∞-上取得最小值1-，则20,21,4a a ⎧-<⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩解得2a =.14.π3根据三角函数的周期性和对称性，不妨设12ππ0,,,022x x ϕϕ⎡⎤⎡⎤+∈+∈-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦.因为()()121f x f x -=，所以()()1212122sin sin 12cossin 22x x x xx x ϕϕϕ++-+-+==⋅，即121211sin2222cos 2x x x x ϕ-=++，所以12π26x x - ，即12π3x x - ，当且仅当12ππ,66x x ϕϕ+=+=-时，等号成立.15.解：（1）由图可得，2πππ2362T =-=，所以2ππT ω==.结合0ω>，解得2ω=，则()()sin 2f x x ϕ=+.由ππsin 2066f ϕ⎛⎫⎛⎫=⨯+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，结合图象可得π2π,3k k ϕ+=∈Z ，即π2π,3k k ϕ=-+∈Z .因为π2ϕ<，所以π3ϕ=-，所以()πsin 23f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭.（2）因为π,04x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以π5ππ2,363x ⎡⎤-∈--⎢⎣⎦，所以()f x 在π,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域为11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦.16.（1）证明：因为sin 1sin 1cos cos A B A B ++=，所以222222sin cos sin cos 2222,cos sin cos sin 2222A A B B A A B B⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=--则sincos sin cos 2222cos sincos sin 2222AA B BAA B B++=--.则sincos cos sin 02222A B A B -=，即sin 022A B ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.因为(),0,πA B ∈，所以022A B-=，即A B =.（2）解：2222224cos 22AC AC AD AC AD CD CAD AC AD AC AD∠+-+-==⋅⋅223342822ACAD AC AD AC AD AD AC +==+=⋅ ，所以π6CAD ∠，当且仅当2AD AC =时，等号成立.故CAD ∠的最大值为π6.17.解：（1）()e 1xf x a =-'.当0a 时，()()0,f x f x '<是减函数.当0a >时，()y f x ='是增函数.令()0f x '=，解得ln x a =-.当(),ln x a ∞∈--时，()0f x '<；当()()ln ,,0x a f x ∞∈-+>'.所以()f x 在(),ln a ∞--上单调递减，在()ln ,a ∞-+上单调递增.综上，当0a 时，()f x 是减函数；当0a >时，()f x 在(),ln a ∞--上单调递减，在()ln ,a ∞-+上单调递增.（2）()e 1x f x a x ->-，即e 1e x xa x a x-->-.令函数()1g x x x =-，则()e e e x x xg a a a-=-，所以()()e x g a g x >.因为()g x 在()0,∞+上单调递增，所以e x a x >，即e xxa >.令函数()()0e x x h x x =>，则()1exxh x -='.当()0,1x ∈时，()0h x '>；当()()1,,0x h x ∞∈+'<.所以()h x 在()0,1上单调递增，在()1,∞+上单调递减，所以()11()1,()e eh x h a h x ==>=极大值极大值.故a 的取值范围为1,e∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭.18.（1）解：由①可得2,4,8都是B 中的元素.下面证明B 中除2,4,8外没有其他元素：假设B 中还有其他元素，分两种情况：第一种情况，B 中最小的元素为1，显然81不是A 中的元素，不符合题意；第二种情况，B 中最小的元素为2，设B 中除2,4,8外的元素为()2k k b b >，因为2kb 是A 中的元素，所以k b 为4或8，而4，8也是B 中的元素，所以B 中除2,4,8外没有其他元素.综上，{}2,4,8B =.（2）解：由①可得，8,16,32,2,4,8t t t 都是B 中的元素.显然84,82,162t t t <<<，由（2）可得，422,,8816t t t 是A 中的元素，即,,248t t t是A 中的元素.因为842t t t t <<<，所以2,4,8842t t t===，解得16t =.（3）证明：设{}12341231,,,,A a a a a a a a a =<<<.由①可得，1224,a a a a 都是B 中的元素.显然1224a a a a <，由②可得，2412a a a a 是A 中的元素，即41a a 是A 中的元素.同理可得，科333412221112,,,,,a a a a a a a a a a a a 是A 中的元素.若11a =，则31344122a a a a a a a a =>，所以3112a aa a 不可能是A 中的元素，不符合题意.若12a ，则32311a a a a a <<，所以321211,a aa a a a ==，即23213121,a a a a a a ===.又因为44443211a a a a a a a <<<<，所以444123321,,a a a a a a a a a ===，即441a a =，所以{}2341111,,,A a a a a =，此时{}3456711111,,,,a a a a a B ⊆.假设B 中还有其他元素，且该元素为k ，若31k a<，由（2）可得71a A k ∈，而7411a a k>，与{}2341111,,,A a a a a =矛盾.若31k a>，因为31k A a ∈，所以131,1,2,3,4i k a i a ==，则31,1,2,3,4i k a i +==，即{}45671111,,,k a a a a ∈，所以B 中除3456711111,,,,a a a a a 外，没有其他元素.所以{}3456711111,,,,B a a a a a =，即B 中恰有5个元素.19.（1）解：()ln 2a f x x x=++'.令函数()ln 2a g x x x =++，则()2x a g x x-='.若0a >，则当()0,x a ∈时，()0g x '<，当(),x a ∞∈+时，()0g x '>，所以()g x 在()0,a 上单调递减，在(),a ∞+上单调递增，()min ()ln 3g x g a a ==+.因为()f x 是增函数，所以min ()0f x ' ，即min ()0g x ，解得31e a .若0a ，则()0g x '>在()0,∞+上恒成立，所以()g x 在()0,∞+上单调递增.因为函数ln 2y x =+与函数a y x=-的图象有1个交点，所以存在0x ，使得00ln 20a x x ++=，即当()00,x x ∈时，()0g x <，当()0,x x ∞∈+时，()0g x >，所以()f x 在()00,x 上单调递减，在()0,x ∞+上单调递增，与题设不符.综上，a 的取值范围为31,e ∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭.（2）证明：由（1）可得当31ea 时，()f x 是增函数，不存在极小值.当310ea <<时，()()min ()0,g x g a g x =<在()0,a 上单调递减，所以()f x 在()0,a 上不存在极小值点.因为()120g a =+>，所以()()11,1,0x a g x ∃∈=，所以()f x 在()1,a x 上单调递减，在()1,x ∞+上单调递增.()()()()1()ln 2350f x f x f a a a a a a a a =<=++<+⨯-=-<极小值.当0a 时，由()1可得()()0000()ln f x f x x x a x ==++极小值.因为000ln 2a x x x =--，所以()()200000000()ln 2ln ln f x x x x x x x x x ⎡=+--=-⎣极小值]0ln 1x +-.令函数()2(ln )ln 1h x x x x ⎡⎤=-+-⎣⎦，则()()ln ln 3h x x x =-+'.当()310,1,e x ∞⎛⎫∈⋃+ ⎪⎝⎭时，()0h x '<，当31,1e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x '>，所以()h x 在()310,,1,e ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递减，在31,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增.当310,e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，2215ln 3,(ln )ln 1ln 024x x x x ⎛⎫<-+-=+-> ⎪⎝⎭，所以()2(ln )ln 10h x x x x ⎡⎤=-+-<⎣⎦.因为()()11h x h ==极大值，所以()1h x ，所以()1f x 极小值 ，当且仅当01,2x a ==-时，等号成立.综上，1m .（3）解：若333311120,330e e e e a f a a ⎛⎫⎛⎫>=-+=--< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，不符合题意.若0a ，要使得()0f x ，只需要()0f x 极小值 ，即()2000ln ln 10x x x ⎡⎤-+-⎣⎦，所以()200ln ln 10x x +- ，解得01515ln 22x --+ ，即0x .000ln 2a x x x =--，令函数()ln 2u x x x x =--，则()ln 3u x x =--'.当31,e x ∞⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭时，()()0,u x u x '<单调递减.因为31e >，所以()u x 在⎡⎢⎢⎥⎣⎦上单调递减.又33e 22u u ⎛⎫⎛-++==- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()u x 在⎡⎢⎢⎥⎣⎦上的值域为3322⎡-+-⎢⎢⎥⎣⎦.故a 的取值范围为353522⎡+-+-⎢⎢⎥⎣⎦.。

分宜中学玉山一中临川一中2023年江西省南城一中南康中学高安中学高三联合考试彭泽一中泰和中学樟树中学数学试卷（文科）命题人：樟树中学高安中学注意事项：1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间为120分钟.2本试卷分试题卷和答题卷，第Ⅰ卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第Ⅰ卷的无效.3答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡相应的位置。

一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{},7,6,5,4,3,2=U 集合{}{}7,4,7,6,5==B A ,则()=B C A U （）A.{}5 B.{}2 C.{}5,2 D.{}6,52.下面是关于复数21i z =-+（i 为虚数单位）的命题，其中假命题为（）A.22z i = B.z 的共轭复数为1i + C.z 的虚部为-1 D.=23.已知函数)(x f y =对任意自变量x 都有)4()(x f x f -=，且函数)(x f 在[)+∞,2上单调．若数列{}n a 是公差不为0的等差数列，且)()(20186a f a f =，则{}n a 的前2023项之和是（）A．8092B．4046C．2023D．04．设x 为任一实数，[]x 表示不超过x 的最大整数，〉〈x 表示不小于x 的最小整数，例如[]21.2=，[]31.2-=-，15.0=〉〈，05.0=〉〈-，那么“[]〉〈=b a ”是“b a ≥”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C.充要条件D．既不充分也不必要条件5．函数()23cos 631x x x f x =-的图象大致为（）A B C D6．荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”我们可以把1+1%365看作是每天的“进步”率都是1%，一年后是1+1%365≈37.7834；而把1−1%365看作是每天“退步”率都是1%，一年后是1−1%365H0.0255．若经过200天，则“进步”的值大约是“退步”的值的（）（参考数据：0043.2101lg ≈，9956.199lg ≈，41.71087.0≈）A．40倍B．45倍C．50倍D．55倍7．将函数()()03sin >⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ωπωx x f 的图象向左平移ωπ6个单位长度，得到函数()g x 的图象，若函数()y g x =在π3π,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则ω的最小值为（）A．2B．83C．3D．48．设3log 2a =，ln 2b =，c=5−0.5，则c b a ,,的大小关系为（）A．a b c <<B．c b a <<C．b a c <<D．c<a<b 9.2023年是农历癸卯兔年，在中国传统文化中，兔被视为一种祥瑞之物，是活力和幸福的象征，寓意福寿安康.故宫博物院就收藏着这样一幅蕴含“吉祥团圆”美好愿景的名画——《梧桐双兔图》，该绢本设色画纵约176cm，横约95cm，其挂在墙壁上的最低点B 离地面194cm.小南身高160cm （头顶距眼睛的距离为10cm），为使观赏视角θ最大，小南离墙距离S 应为（）A ．402cm B ．445cm C ．76cm D ．94cm 10．已知长方体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为正方形且边长为2，侧棱1AA 长为4，以1A 为球心，23为半径的球面与侧面11CDD C 的交线长为（）A．π22B．π2C．22πD．322π11．已知双曲线22221x y a b -=(),0a b >的左右焦点记为1F ，2F ，直线l 过2F 且与该双曲线的一条渐近线平行，记l 与双曲线的交点为P ，若所得12PF F △的内切圆半径恰为3b ，则此双曲线的离心率为（）A ．2B ．53C ．32D ．11212．已知函数()ax x x e x f ax +--=2ln 2，若()0f x >恒成立，则实数a 的取值范围为（）A ．⎪⎭⎫⎝⎛+∞,1e B ．()+∞,1C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,2e D ．()+∞,e 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．设向量,a b 满足2,3a b a b ==+= ，则2a b += _________.14.在一组样本数据()()()112266,,,,,,x y x y x y 的散点图中，若所有样本点(),(1,2,,6)i i x y i = 都在曲线212y bx =-附近波动.经计算6112i i x ==∑，6114i i y ==∑，62123i i x ==∑，则实数b 的值为_________.15.写出与圆2+2=4和抛物线y x 32=都相切的一条直线的方程_____________.16.如图，C 是圆台母线AB 的中点，BD 是底面的直径，上底面半径为1，下底面半径为2，AB =2,点M 是弧BD 的中点，则C、M 两点在圆台侧面上连线长最小值的平方等于______.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分.★启用前绝密（3月16日）17.(12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，.2054-==S S （1）求n a 和n S .（2）若数列 ,,,,,321n k k k a a a 成等比数列，且81=k ，求.n k 18.（12分）江西省新高考改革自2021年执行，在取消文理科后实行“3+1+2”考试模式，即除语数外三科，学生需从物理、历史2科中任选1科，化学、生物、政治、地理4科任选2科参加高考．某学校为了解学生对全理（选择物理、化学、生物）的选择是否与性别有关，从该校高一年级的500名男生和400名女生中按男女分层随机抽样抽取90人进行模拟选科，经统计，选择全理的人数比不选全理的人数多10人．选择全理不选择全理合计男生15女生合计（1）完成上面的22⨯列联表并判断是否有99.5%的把握认为选择全理与性别有关；（2）为了解学生选科的理由，随机选取了男生4名，女生2名进行座谈，再从中抽取2名代表作问卷调查，求至少抽到一名女生的概率．附：()()()()()22n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．()2P k k ≥0.100.050.0250.0100.0050.001k 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.82819.（12分）如图，点C 在直径为AB 的半圆O 上，CD 垂直于半圆O 所在的平面，BC ∥平面ADE .且//CD BE .（1）证明：平面ADE ⊥平面ACD（2）若1AC =，AB =AD 与BE 所成的角是45︒，求三棱锥−B 的外接球的表面积20．（12分）已知椭圆()2222:102x y C a b b a b+=><<，的左、右焦点分别为21,F F ，点在椭圆上，212F F MF ⊥，若21F MF ∆的周长为6，面积为32.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点2F 的直线l 交椭圆于,A B 两点，交y 轴于P 点，设2221,BF PB AF P A λλ==，试判断12λλ+是否为定值？请说明理由.21．（12分）设函数()()x x ax x f sin cos 2--=．（1）当1a =时，求()f x 在0,上的最值；（2）对()0,x ∀∈+∞，不等式()0>x f 恒成立，求实数a 的取值范围．（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分22.（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，圆O 的方程为122=+y x ，圆E 以()0,3为圆心且与圆O 外切.以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆E 的参数方程与极坐标方程.（2）若射线⎪⎭⎫ ⎝⎛><<=0,20ρπααθ与圆O 交于点A ,与圆E 交于点,,C B 且6=++OC OB OA ,求直线BC 的斜率.23.（10分）选修4-5：不等式选讲已知正数c b a ,,满足1=abc .（1）求证：.827121212≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛+c b a （2）若正数n m ,满足1=+n m ，求证：()()().1≥+++n cm n bm n am江西省九所重点中学八届二次联考（文科数学）答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

【高三】江西省九所重点中学届高三联合考试数学（理）试题（扫描版）试卷说明：九校联考理科数学参考答案及评分标准(不同解法应酌请给分)选择题：CDDAB AACCB填空题：11.9 12. 13. 3 14. 选做题：① ②解答题：16.解：⑴在中，∠ ………4分⑵由正弦定理知………6分……10分由于，故仅当时，取得最大值3. ………12分17.解：⑴次传球，传球的方法共有种，次传球结束时，球恰好回到甲手中的传球方法为种，故所求概率为………5分⑵易知的所有可能取值为………6分，………9分的分布列为012………10分因此，. ………12分18. 解：设菱形对角线交于点，易知且又.由勾股定理知，又平面………3分建立如图空间直角坐标系，，，，，………5分⑴显然，，平面的法向量，由∥，知平面………8分⑵设面的法向量为由取，得………10分所以平面与平面的夹角的余弦值为. ………12分19. 解：⑴由得，∴对一切，可知是首项为，公比为的等比数列. ………5分（通过归纳猜想，使用数学归纳法证明的，亦应给分）（2）由（1）知………6分证一：………10分……12分证二：∵ ≥（仅当时等号成立）≤……10分从而，≤＜……12分20.解：⑴设，由题意知且，得故所求点的轨迹方程为（＞）………5分⑵设、，将代入得∴ ………7分而以线段为直径的圆的方程为，即，得，………10分整理成关于的方程由于以上关于的方程有无数解，故，由以上方程构成的方程组有唯一解.由此可知，以线段为直径的圆必经过定点. ………13分21.解：（1）易知，所求的切线方程为，即……4分（2）易知，有两个不同的极值点在有两个不同的根则且解得......6分在递增，递减，递增的极小值又则，在递减，故 (9)分（3）先证明：当时，即证：只需证：事实上，设易得，在内递增即原式成立……12分同理可以证明当时，综上当时，. ……14分每天发布最有价值的高考资源每天发布最有价值的高考资源 10 0 每天发布最有价值的高考资源y江西省九所重点中学届高三联合考试数学（理）试题（扫描版）感谢您的阅读，祝您生活愉快。

江西省临川一中2022届高三下学期第二次联考英语试题考前须知：1本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部.总分值150分.考试时间为120分钟.2本试卷分试题卷和答题卷，第一卷〔选择题〕的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第一卷的无效.3答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡相应的位置。

第一卷〔选择题，共100分〕第一局部听力 (共两节，总分值30分)第一节 (共5小题；每题l.5分，总分值7.5分)听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最正确选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来答复有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?答案是C1. What transportation did the man take?A. The bus.B. The taxi.C. The subway.2. Why doesn't the man wear his yellow shirt?A. It's missing.B. He doesn't like it.C. Two buttons are off it.3. What is Cindy's bad behavior in class?A. Sending text messages.B. Arguing with Mr. Jackson.C. Talking with her classmates.4. What are the speakers mainly talking about?A. Details of the report.B. The data for the report.C. The use of the report.5. What will the man most probably do tomorrow?A. Go to the party.B. Spend time with Linda.C. Celebrate his 22nd birthday.第二节 (共15小题；每题1.5分，总分值22.5分)听下面5段对话或独白，每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最正确选项。