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2017-2018学年安徽省合肥市寿春中学高二上学期期末考试数学(理)试题

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合肥寿春中学2017-2018学年度上学期期末考试卷高二（理科）数学第I 卷（选择题）一、选择题1. 已知命题:p “,10x x R e x ∃∈--≤”，则p ⌝为（ ） A ．,10x x R e x ∃∈--≥ B ．,10x x R e x ∃∈--> C ．,10x x R e x ∀∈--> D ．,10x x R e x ∀∈--≥2. 设点()()2,3,3,2A B -,若直线20ax y ++=与线段AB 没有交点，则a 的取值范围是（ ） A ．54,,23⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ B ．45,32⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．54,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．45,,32⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭3. (),()f x g x 是定义在R 上的函数，()()(),h x f x g x =+则“(),()f x g x 均为偶函数”是“()h x 为偶函数”的（ ）A.充要条件 B ．充分而不必要条件 C ．必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件4.已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的离心率为，左顶点到一条渐近线的距离为，则该双曲线的标准方程为（ ） A ．22184x y -= B ．221168x y -= C ．2211612x y -= D ．221128x y -= 5.已知圆()221:24C x y +-=，抛物线22:2(0)C y px p =>， 1C 与2C 相交与,A B 两点，且5AB =，则抛物线2C 的方程为（ ）A. 285y x =B. 2165y x =C. 2325y x =D. 2645y x = 6.已知双曲线22134x y m -=与2218x y m -=有相同的焦点，则m 等于（ ）A. 1B. 2C.D. 37.设F 1和F 2为双曲线(a ＞0，b ＞0)的两个焦点，若F 1，F 2，(0,2b)是正三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是（ ）B. y=±xC. y=±7x D. y=±3x 8.将圆222410x y x y +-++=平分的直线方程是( ) A. 10x y ++= B. 10x y +-= C. 30x y ++= D. 30x y -+= 9. 抛物线的准线方程是( )A. B.C.D.10.给出下列说法：①若函数()f x 的定义域为[]0,2，则函数()2f x 的定义域为[]0,4； ②函数21y x=的单调减区间是(),0-∞， ()0,+∞； ③不存在实数m ，使()21f x x mx =++为奇函数； ④若()()()f x y f x f y +=，且()12f =，则()()()()()()2420162016132015f f f f f f +++=.其中正确说法的序号是（ ）A. ①③B. ②③C. ②④D. ③④11. 已知双曲线()22122:10,0x y C a b a b-=>>经过抛物线()22:20C y px p =>的焦点，且双曲线的渐近线与抛物线的准线围成一个等边三角形，则双曲线1C 的离心率是（ ）A ．2 BC D12.已知拋物线()220y px p =>的焦点F ，点A 和B 分别为拋物线上的两个动点，且满足120AFB ∠=︒，过弦AB 的中点M 作拋物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则MN AB的最大值为（ ）A.B. C. D. 第II 卷（非选择题）二、填空题13.已知p ：44x a -<-<，:q (2)(3)0x x -->，若p ⌝是q ⌝的充分条件，则实数a 的取值范围是 ．14.如图，已知抛物线的焦点为，直线l 过且依次交抛物线及圆()22114x y -+=于点A 、B 、C 、D 四点，则94AB CD +的最小值为__________．15.已知椭圆离心率为，双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形面积为16，则椭圆的方程为_______________16.设F 1，F 2为曲线C 1： 22162x y += 的焦点，P 是曲线C 2： 2213x y -=与C 1的一个交点，则cos ∠F 1PF 2的值是________． 三、解答题17. 设直线()1:141l a x y --=， ()2:132l a x y ++=， 3:23l x y -=．（1）若直线1l 的倾斜角为0135，求实数a 的值； （2）若23//l l ，求实数a 的值．18. 椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的经过中心的弦称为椭圆的一条直径，平行于该直径的所有弦的中点的轨迹为一条线段，称为该直径的共轭直径，已知椭圆的方程为2214x y +=.（1）若一条直径的斜率为13，求该直径的共轭直径所在的直线方程； （2）若椭圆的两条共轭直径为AB 和CD ，它们的斜率分别为12,k k ，证明：四边形ACBD 的面积为定值.19.已知椭圆C 的两个焦点是()12,0F -， ()22,0F ，且椭圆C 经过点(A . （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若过椭圆C 的左焦点()12,0F -且斜率为1的直线l 与椭圆C 交于,P Q 两点，求线段PQ 的长.20.已知曲线1C 的参数方程为45cos ,55sin x t y t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ＝． （1）把1C 的参数方程化为极坐标方程；（2）求1C 与2C 交点的极坐标（0,02ρθπ≥≤＜）．21.已知椭圆C ： 22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为 12,F F 且离心率为2，过左焦点1F 的直线l 与C 交于,A B 两点， 2ABF ∆的周长为（1）求椭圆C 的方程；（2）当2ABF ∆的面积最大时，求l 的方程.22.如图,已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点到准线的距离为4,直线l 与C 交于,P Q 两点,与x 轴交于(),0M a .(1)求抛物线C 的方程； (2)若对于任意的直线 11+|PM||QM|l ，为常数,求实数a 的值.参考答案1.D2.B3.B4.A5.C6.B7.B8.A9.C 10.D 11.D 12.D13.16a -≤≤． 14.37215.16.1317. （1）1l 的方程可化为1144a y x -=-， 由01tan1354a -=，解得3a =-． （2）∵23//l l ， ∴122123a +=≠-，即52a =-． 18.（1）设斜率为13的与直径平行的弦的端点坐标分别为11(,)x y ，22(,)x y ， 该弦中点为(,)x y ，则有221114x y +=，222214x y +=， 相减得：12221212()()()()04x x x x y y y y -++-+=，由于122x x x +=，122y y y +=，且121213y y x x -=-，所以得：340x y +=， 故该直径的共轭直径所在的直线方程为340x y +=.（2）椭圆的两条共轭直径为AB 和CD ，它们的斜率分别为12,k k ，四边形ACBD 显然为平行四边形，设与AB 平行的弦的端点坐标分别为11(,)x y ，22(,)x y ，则12112y y k x x -=-，12212y y k x x +=+，而221114x y +=，222214x y +=， 12221212()()()()04x x x x y y y y -++-+=，故221212221214y y k k x x -==--，由12214y k xxy=⎧⎪⎨+=⎪⎩得,A B的坐标分别为，(故AB=，同理,C D的坐标分别为，(设点C到直线AB的距离为d，四边形ACBD的面积为S,所以，d==，则4 S d AB====，为定值.19.（1）由已知得，椭圆C的焦点在x轴上.可设椭圆C的方程为22221(0)x ya ba b+=>>，点(是椭圆C短轴的一个顶点，可得b=由题意可知2c=，则有3a=，故椭圆C的标准方程为22195x y+=.（2）由已知得，直线l的方程为2y x=+，代入方程22195x y+=并整理，得2143690x x+-=.设()()1122,,,P x y Q x y，则1212369,1414x x x x+=-=-，则12PQ x=-=307===.20.（1）将45cos ,55sin x t y t=+⎧⎨=+⎩消去参数t ，化为普通方程22452)5()(x y +=－－5，即221810160C x y x y -+-+=：． 将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入22810160x y x y --+=+得2810160cos sin ρρθρθ--+＝，所以1C 的极坐标方程为2810160cos sin ρρθρθ--+＝． （2） 2C 的普通方程为2220x y y +-＝．由222281016020x y x y x y y ⎧+--+=⎨+-=⎩，解得11x y =⎧⎨=⎩或02x y =⎧⎨=⎩，所以1C 与2C 交点的极坐标分别为π4⎫⎪⎭，π2,2⎛⎫ ⎪⎝⎭． 21.（1）由椭圆的定义知4a =， a =由ce a=知1c ea == 2221b a c =-=所以椭圆C 的方程为2212x y += （2）由（1）知()()121,0,1,0F F -， 122FF = 设()()1122,,,A x y B x y ， :1l x my =-联立1x my =-与2212x y +=得到()222210m y my +--=，12y y -=2ABF S ==当211,0m m +==时， 2ABF S ∆ :1l x =- 22.（1）由题意得抛物线的焦点坐标为,02p ⎛⎫⎪⎝⎭,准线方程为x 2p =.由题意得422p p p ⎛⎫--== ⎪⎝⎭, 抛物线的方程为28.y x = （2）设直线:,l x my a =+由2{8x my a y x=+=消去x 整理得2880y my a --=，设()()1122,,,,P x y Q x y 则 12128,8,y y m y y a +==-所以12,,PM y QM ==故11PM QM+==，因为11PM QM+为常数，记为λ，λ恒成立，即222222222a m a m a λλ+=+恒成立，所以222222{,2a a aλλ==所以 2.a =。

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安徽省高二上学期期末考试数学试题(理)

安徽省高二上学期期末考试数学试题(理)

1合肥一中、合肥168中学高二上学期期末数学试卷命题人：合肥一六八中学祝文革 冯继国本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷满分100分，考试时间100分钟。

考生注意事项：必须在标号所指示的答题卷上答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

一、 选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求 1.在直角坐标系中，直线033=-+y x 的倾斜角是（） A ．6πB ．3πC ．65πD ．32π2.命题“存在∈0x R ，02x ≤0”的否定是( ) A ．不存在∈0x R, 02x >0 B ．存在∈0x R, 02x ≥0C ．对任意的∈x R, 2x ≤0D ．对任意的∈x R, 2x>03.已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“βα⊥”是“β⊥m ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.已知椭圆1254122=+yx 的两个焦点为1F 、2F ，弦AB 过点1F ，则△2ABF 的周长为（ ） A ．10 B ．20 C ．241 D ． 4145.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于( ) A ． 4 B ． 6 C ．8 D ．126.在平行六面体1111D C B A ABCD -中，若11===AD AB AA ，6011=∠=∠=∠BAD AB A AD A ，则直线1AC 与平面ABCD 所成的角的余弦值为( )A.32 B.322 C.33 D.367.椭圆141622=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是（ ）A.3B.11C.22D.108.已知抛物线x y 42=上两个动点B 、C 和点A(1,2),且090=∠BAC ，则动直线BC 必过定点（ ） A. (2,5) B. (-2,5) C. (5,-2) D. (5,2) 二.填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分9.若圆C 与圆1)1()2(22=-++y x 关于坐标原点对称，则圆C 的方程是____________________________ 10.如图，在四棱锥ABCD O -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，A B OA 底面⊥，2=OA ，M 为OA 的中点．则异面直线OB 与MD 所成角余弦值为_______________11.P 为单位正方体1111D C B A ABCD -内（含正方体表面）任意一点，则AC AP ⋅的最大值为_____________________12.光线由点P(2,3)射到直线1-=+y x 上,反射后过点Q(1,1),则反射光线所在直线方程为_________________________ 13.在三棱锥P-ABC 中，给出下列四个命题：① 如果PA ⊥BC ，PB ⊥AC ，那么点P 在平面ABC 内的射影是∆ABC 的垂心；② 如果点P 到∆ABC 的三边所在直线的距离都相等，那么点P 在平面ABC 内的射影是∆ABC 的内心； ③ 如果棱PA 和BC 所成的角为60︒,PA=BC=2,E 、F 分别是棱PB 、AC 的中点,那么EF=1； ④ 如果三棱锥P-ABC 的各棱长均为1,则该三棱锥在任意一个平面内的投影的面积都不大于12；其中正确命题的序号是____________三、解答题: 本大题共5小题，共48分 14.(本小题满分6分）如图所示，已知圆M A y x C ),0,1(,8)1(:22定点=++为圆上一动点，点P 在线段AM 上，点N 在CM 上，且第5题图第10题图2满足N AM NP AP AM 点,0,2=⋅=的轨迹为曲线E .求曲线E 的方程.15.(本小题满分8分）圆锥SO 的侧面展开图为如图所示的半径为4的半圆，半圆中∠ASC ＝045. ①圆锥SO 的体积；②在圆锥母线SC 上是否存在一点E ，使得OEA SC 平面⊥，若存在，求此时EC SE ∶的值；若不存在，说明理由.16.(本小题满分12分）如图ABCD 为正方形，ABCD VD 平面⊥,VD=AD=2,F 为VA 中点，E 为CD 中点. ①求证：VEB DF 平面//；②求平面VEB 与平面VAD 所成二面角的余弦值；③V 、D 、C 、B 四点在同一个球面上，所在球的球面面积为S ，求S.17.(本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知：)4,0(),0,3(B A ，O 为坐标原点，以点P 为圆心的圆P 半径为1. ①点P 坐标为P （1，2），试判断圆P 与OAB ∆三边的交点个数；②动点P 在OAB ∆内运动，圆P 与OAB ∆的三边有四个交点，求P 点形成区域的面积.18.(本小题满分12分）已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的离心率为3，右准线方程为33=x（Ⅰ）求双曲线C 的方程；（Ⅱ）设直线l 是圆O ：222r y x =+上动点)0)(,(0000≠y x y x P 处的切线，l 与双曲线C 交于不同的两点A,B ，是否存在实数r 使得AOB ∠始终为090。

(完整word版)2017-2018(上)六校联考高二数学(理)试卷_201902162046481

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合肥三中、五中、七中、九中、十中、工大附中2017—2018 学年第一学期期末联考高二年级数学(理科）试卷(考试时间：120 分钟满分:150 分)（命题学校：合肥工大附中命题教师：王燕郑贤玲审题教师：余树宝）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.过点A（2,1）且在x轴、y轴上截距相等的直线有（）条A．1 B．2C．3 D．42.命题“ x0R ，x 3 x 2 1 0 "的否定是（）A.x0R ，x 3 x 21 0B.x0R ，x 3 x 2 1 0C．x R ，x 3 x 2 1 0 D．不存在x R ，x 3 x 2 1 0 3.若一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰三角形，腰AB AC 2 ，如图，则此平面图形的实际面积为（）A．1C．4B．2 D．84.已知,，是三个互不重合的平面, l是一条直线，下列命题中正确的是（）A ．若,l ，则l // C ．若,,则B．若l 上有两个点到的距离相等，则l // D．若l ,l // ，则5.若圆x 2 y 2 6x 6 y 0 关于直线l ：ax 4 y 6 0 对称，则直线l 的斜率是（）A.32C.233B．2D.6高二数学（理科）试卷第 1 页共 4 页6.有下列四个命题:①“若两直线垂直，则两直线斜率之积为1”的逆命题；②“ 若ac 2 bc2 ，则a b ”的否命题；③“若q 1 ，则x 2 2x q 0 有实根”的逆否命题；④“若k 3 ，则方程x2k3y21 表示双曲线"的逆命题；k其中真命题为（)A．①②B．②③C．①③D．①③④7.若直线y kx k 交曲线y 2 4x 于 A,B 两点，且线段 AB 中点到y 轴距离为 3, 则（)A．12 B．10C．8 D．6AB高二数学（理科）试卷第 2 页共 4 页高二数学（理科）试卷第 3 页 共 4 页(完整word 版)2017-2018(上)六校联考高二数学(理)试卷_2019021620464811 - x 232 3 5 + 12 32 228.若函数 f （x )xm 有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是（）A.2 ， 2B ．1， 2C ．1，1D ．1， 29.如图,若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形， 其直角边长均为 1，则该几何体的外接球的表面积为（ ）3A. 4B.4C.310.已知抛物线 y22 px ( p 0）与双曲线 xa 2- y2 b2D ．121有一个相同的焦点 F,点 A 是两曲线的一个交点，且 A F⊥ x 轴，则此双曲线的离心率为（)A ．1 B ． 1C.D ．2211.在直三棱柱 A 1B 1C 1ABC 中，BAC2, AB ACAA 11．已知 G 与 E 分别为A 1B 1 和 CC 1 的中点，D 与 F 分别为线段 AC 和 AB 上的动点(不包括端点）．若GD EF ,则线段DF 的长度的取值范围为（ ）A ．1, 2 B ．1，1 5 5C ． 1, 2D ． 1 ， 2512.已知椭圆上一点 A 关于原点的对称点为 B 点, F 为此椭圆的右焦点，若 AF BF ，设ABF ,且[ ， ] ，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）4 3A ．［ , ］2 2 B ． [，1］ 2C ．[ ,21]D.［ , 22 2 + 13 32(完整word版)2017-2018(上)六校联考高二数学(理)试卷_201902162046481 1］二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分．）13.已知两圆x 2 y 2 4 和(x 1）2 ( y 1）2 5 相交于A, B 两点,则直线A B 的方程是．14.若命题“x R ，使得a x2 ax 1 0 ”为假命题，则实数a的取值范围为．，点 P 到直115.已知抛物线y2 4x 和直线l ：x y 4 0 ，在抛物线上有一动点 P 到y轴的距离为d线l 的距离为d2 ，则d1 d2 的最小值为．16.已知空间四边形A BCD 的四个顶点都在球O 的球面上，E、F 分别是A B、CD 的中点，且E F⊥AB，EF⊥CD，若A B=EF=4，CD=8,则球O的表面积为．高二数学（理科）试卷第 4 页共 4 页三、解答题（本大题共 6 小题,共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．(本小题满分 10 分）已知p ：x 2 6x 16 0 , q ：2 m x 2 m ．（1）若m 5 ，p q 为假，p q 为真，求实数x 的取值范围;（2）若p 是q 的必要条件，求实数m 的取值范围．18．（本小题满分 12 分）已知圆C ：x 2 y 2 6 y 5 0 ，直线m ： 3x y 0 ，过A (1, 0) 的一条动直线l 与圆C 相交于P, Q两点．（1）当l 与m 平行时，求l 与m 的距离；（2）当| PQ ｜ 2 3 时，求直线l 的方程．19．(本小题满分 12 分)如图所示，PA⊥平面 ABCD，四边形 ABCD 为正方形，且 PA=AD=2，E，F，G 分别是线段 PA，PD，CD 的中点．（1）求证：BC//平面 EFG;（2）求异面直线 EG 与 PD 所成的角．高二数学（理科）试卷第 5 页共 4 页高二数学（理科）试卷第 6 页 共 4 页32 20．(本小题满分 12 分） 已知过点(1， ) 和点( 2为焦点的抛物线．（1）求曲线 E 的方程；2， ) 的椭圆的左、右顶点分别为 A 、B ， 曲线 E 是以椭圆中心为顶点， B2（2）直线l ： yk （x 1) 与曲线 E 交于不同的两点 M 、N , 当 A M AN 17 时，求直线l 的倾斜角的取值范围．21．（本小题满分 12 分)已知四棱锥CD 的底面是菱形， CD 60 ,D 2 ， C D 交于 点， ,分别为,C 的中点．（1)求证： 平面CD ；（2)求直线C与平面所成角的正弦值．， C 与22．（本小题满分 12 分）已知过点 A 0, 1的椭圆C : xa 2（1） 求椭圆C 的方程；y2b 2 1与双曲线x2y 21 有相同的焦点．（2） 设椭圆C 与直线 y kx m 相交于不同的两点 M 、 N ,当 AM3 2(完整word版)2017-2018(上)六校联考高二数学(理)试卷_201902162046481 范围．AN 时,求实数m 的取值高二数学（理科）试卷第7 页共 4 页。

安徽省合肥市寿春中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学理试题 含答案 精品

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合肥寿春中学2017-2018学年度上学期期末考试卷高二（理科）数学第I 卷（选择题）一、选择题1. 已知命题:p “,10x x R e x ∃∈--≤”，则p ⌝为（ ） A ．,10x x R e x ∃∈--≥ B ．,10x x R e x ∃∈--> C ．,10x x R e x ∀∈--> D ．,10x x R e x ∀∈--≥2. 设点()()2,3,3,2A B -,若直线20ax y ++=与线段AB 没有交点，则a 的取值范围是（ ） A ．54,,23⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ B ．45,32⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．54,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．45,,32⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭3. (),()f x g x 是定义在R 上的函数，()()(),h x f x g x =+则“(),()f x g x 均为偶函数”是“()h x 为偶函数”的（ ）A.充要条件 B ．充分而不必要条件 C ．必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件4.已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的离心率为，左顶点到一条渐近线的距离为，则该双曲线的标准方程为（ ） A ．22184x y -= B ．221168x y -= C ．2211612x y -= D ．221128x y -= 5.已知圆()221:24C x y +-=，抛物线22:2(0)C y px p =>， 1C 与2C 相交与,A B 两点，且5AB =，则抛物线2C 的方程为（ ）A. 285y x =B. 2165y x =C. 2325y x =D. 2645y x = 6.已知双曲线22134x y m -=与2218x y m -=有相同的焦点，则m 等于（ ）A. 1B. 2C.D. 37.设F 1和F 2为双曲线(a ＞0，b ＞0)的两个焦点，若F 1，F 2，(0,2b)是正三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是（ ）B. y=±xC. y=±7x D. y=±3x 8.将圆222410x y x y +-++=平分的直线方程是( ) A. 10x y ++= B. 10x y +-= C. 30x y ++= D. 30x y -+= 9. 抛物线的准线方程是( )A. B.C.D.10.给出下列说法：①若函数()f x 的定义域为[]0,2，则函数()2f x 的定义域为[]0,4； ②函数21y x=的单调减区间是(),0-∞， ()0,+∞； ③不存在实数m ，使()21f x x mx =++为奇函数； ④若()()()f x y f x f y +=，且()12f =，则()()()()()()2420162016132015f f f f f f +++=.其中正确说法的序号是（ ）A. ①③B. ②③C. ②④D. ③④11. 已知双曲线()22122:10,0x y C a b a b-=>>经过抛物线()22:20C y px p =>的焦点，且双曲线的渐近线与抛物线的准线围成一个等边三角形，则双曲线1C 的离心率是（ ）A ．2 BC D12.已知拋物线()220y px p =>的焦点F ，点A 和B 分别为拋物线上的两个动点，且满足120AFB ∠=︒，过弦AB 的中点M 作拋物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则MN AB的最大值为（ ）A.B. C. D. 第II 卷（非选择题）二、填空题13.已知p ：44x a -<-<，:q (2)(3)0x x -->，若p ⌝是q ⌝的充分条件，则实数a 的取值范围是 ．14.如图，已知抛物线的焦点为，直线l 过且依次交抛物线及圆()22114x y -+=于点A 、B 、C 、D 四点，则94AB CD +的最小值为__________．15.已知椭圆离心率为，双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形面积为16，则椭圆的方程为_______________16.设F 1，F 2为曲线C 1： 22162x y += 的焦点，P 是曲线C 2： 2213x y -=与C 1的一个交点，则cos ∠F 1PF 2的值是________． 三、解答题17. 设直线()1:141l a x y --=， ()2:132l a x y ++=， 3:23l x y -=．（1）若直线1l 的倾斜角为0135，求实数a 的值； （2）若23//l l ，求实数a 的值．18. 椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的经过中心的弦称为椭圆的一条直径，平行于该直径的所有弦的中点的轨迹为一条线段，称为该直径的共轭直径，已知椭圆的方程为2214x y +=.（1）若一条直径的斜率为13，求该直径的共轭直径所在的直线方程； （2）若椭圆的两条共轭直径为AB 和CD ，它们的斜率分别为12,k k ，证明：四边形ACBD 的面积为定值.19.已知椭圆C 的两个焦点是()12,0F -， ()22,0F ，且椭圆C 经过点(A . （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若过椭圆C 的左焦点()12,0F -且斜率为1的直线l 与椭圆C 交于,P Q 两点，求线段PQ 的长.20.已知曲线1C 的参数方程为45cos ,55sin x t y t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ＝． （1）把1C 的参数方程化为极坐标方程；（2）求1C 与2C 交点的极坐标（0,02ρθπ≥≤＜）．21.已知椭圆C ： 22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为 12,F F 且离心率为2，过左焦点1F 的直线l 与C 交于,A B 两点， 2ABF ∆的周长为（1）求椭圆C 的方程；（2）当2ABF ∆的面积最大时，求l 的方程.22.如图,已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点到准线的距离为4,直线l 与C 交于,P Q 两点,与x 轴交于(),0M a .(1)求抛物线C 的方程； (2)若对于任意的直线 11+|PM||QM|l ，为常数,求实数a 的值.参考答案1.D2.B3.B4.A5.C6.B7.B8.A9.C 10.D 11.D 12.D13.16a -≤≤． 14.37215.16.1317. （1）1l 的方程可化为1144a y x -=-， 由01tan1354a -=，解得3a =-． （2）∵23//l l ， ∴122123a +=≠-，即52a =-． 18.（1）设斜率为13的与直径平行的弦的端点坐标分别为11(,)x y ，22(,)x y ， 该弦中点为(,)x y ，则有221114x y +=，222214x y +=， 相减得：12221212()()()()04x x x x y y y y -++-+=，由于122x x x +=，122y y y +=，且121213y y x x -=-，所以得：340x y +=， 故该直径的共轭直径所在的直线方程为340x y +=.（2）椭圆的两条共轭直径为AB 和CD ，它们的斜率分别为12,k k ，四边形ACBD 显然为平行四边形，设与AB 平行的弦的端点坐标分别为11(,)x y ，22(,)x y ，则12112y y k x x -=-，12212y y k x x +=+，而221114x y +=，222214x y +=， 12221212()()()()04x x x x y y y y -++-+=，故221212221214y y k k x x -==--，由12214y k xxy=⎧⎪⎨+=⎪⎩得,A B的坐标分别为，(故AB=，同理,C D的坐标分别为，(设点C到直线AB的距离为d，四边形ACBD的面积为S,所以，d==，则4 S d AB====，为定值.19.（1）由已知得，椭圆C的焦点在x轴上.可设椭圆C的方程为22221(0)x ya ba b+=>>，点(是椭圆C短轴的一个顶点，可得b=由题意可知2c=，则有3a=，故椭圆C的标准方程为22195x y+=.（2）由已知得，直线l的方程为2y x=+，代入方程22195x y+=并整理，得2143690x x+-=.设()()1122,,,P x y Q x y，则1212369,1414x x x x+=-=-，则12PQ x=-=307===.20.（1）将45cos ,55sin x t y t=+⎧⎨=+⎩消去参数t ，化为普通方程22452)5()(x y +=－－5，即221810160C x y x y -+-+=：． 将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入22810160x y x y --+=+得2810160cos sin ρρθρθ--+＝，所以1C 的极坐标方程为2810160cos sin ρρθρθ--+＝． （2） 2C 的普通方程为2220x y y +-＝．由222281016020x y x y x y y ⎧+--+=⎨+-=⎩，解得11x y =⎧⎨=⎩或02x y =⎧⎨=⎩，所以1C 与2C 交点的极坐标分别为π4⎫⎪⎭，π2,2⎛⎫ ⎪⎝⎭． 21.（1）由椭圆的定义知4a =， a =由ce a=知1c ea == 2221b a c =-=所以椭圆C 的方程为2212x y += （2）由（1）知()()121,0,1,0F F -， 122FF = 设()()1122,,,A x y B x y ， :1l x my =-联立1x my =-与2212x y +=得到()222210m y my +--=，12y y -=2ABF S ==当211,0m m +==时， 2ABF S ∆ :1l x =- 22.（1）由题意得抛物线的焦点坐标为,02p ⎛⎫⎪⎝⎭,准线方程为x 2p =.由题意得422p p p ⎛⎫--== ⎪⎝⎭, 抛物线的方程为28.y x = （2）设直线:,l x my a =+由2{8x my a y x=+=消去x 整理得2880y my a --=，设()()1122,,,,P x y Q x y 则 12128,8,y y m y y a +==-所以12,,PM y QM ==故11PM QM+==，因为11PM QM+为常数，记为λ，λ恒成立，即222222222a m a m a λλ+=+恒成立，所以222222{,2a a aλλ==所以 2.a =。

安徽省合肥市高二上学期期末数学试卷(理科)

安徽省合肥市高二上学期期末数学试卷(理科)

安徽省合肥市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）抛物线方程为y2=12x，则下列说法正确的是（）A . 抛物线通径长为5B . 焦点在y轴上C . 抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6D . 过此抛物线焦点的弦中最短的弦长为102. （2分）(2017·山东模拟) 命题∀x∈R，x2+x≥0的否定是（）A . ∃x∈R，x2+x≤0B . ∃x∈R，x2+x＜0C . ∀x∈R，x2+x≤0D . ∀x∈R，x2+x＜03. （2分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，++=（）A .B .C .D .4. （2分）把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（）A . 对立事件B . 互斥但不对立事件C . 不可能事件D . 必然事件5. （2分）从甲、乙两个班级各抽取5名学生参加英语口语竞赛，他们的成绩的茎叶图如图：其中甲班学生的平均成绩是85，乙班学生成绩的中位数是84，则x+y的值为（）A . 6B . 7C . 8D . 106. （2分）若直线l的方向向量为=（1，0，2），平面α的法向量为=（﹣2，0，﹣4），则（）A . l∥αB . l⊥αC . l⊂αD . l与α相交但不垂直7. （2分） (2018高二下·衡阳期末) 阅读程序框图，运行相应的程序，则输出的的值为（）A . 72B . 90C . 101D . 1108. （2分）命题“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是（）A . 若a，b都不是奇数，则a+b是偶数B . 若a+b是偶数，则a，b都是奇数C . 若a+b不是偶数，则a，b都不是奇数D . 若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数9. （2分）(2017·西城模拟) 设双曲线 =1（a＞0，b＞0）的离心率是3，则其渐近线的方程为（）A .B .C . x±8y=0D . 8x±y=010. （2分）设α，β，γ是三个互不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，下列命题中正确的是（）A . 若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γB . 若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥nC . 若α⊥β，m⊥α，则m∥βD . 若α∥β，m⊄β，m∥α，则m∥β二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分）(2017·长宁模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=12，BC=5，以A、B为焦点的双曲线恰好过C、D两点，则双曲线M的标准方程为________．12. （1分） (2018高一下·江津期末) 高一某班有学生50人，其中男生30人。