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平面向量复习题

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2.1平面向量的实际背景级基本概念1、下列说法正确的个数是（ ）①向量AB //CD ，则直线AB//CD ； ②两个向量当且仅当它们的起点相同，终点也相同时才相等； ③向量AB ，即是有向线段AB ； ④在平行四边形ABCD 中，一定有AB =CD .A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个2、下列各命题，为真命题的有（ ）①物理学中的作用力和反作用力是一对共线向量；②温度有零上温度和零下温度，因此温度也是向量； ③方向为南偏西︒60的向量与北偏东︒60的向量是共线向量；④坐标平面上的x 轴与y 轴都是向量.A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3、有下列四个结论：①时间、速度、加速度都是向量； ②向量的模是一个正实数；③所有的单位向量都相等； ④共线向量一定在同一直线上.其中正确结论的个数为（ ）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个4、下列结论正确的是①单位向量均相等；②单位向量共线；③任一单位向量都大于0；④单位向量的模相等.5、用3cm 表示一个单位向量的长度，长度为1cm 的向量的模为 .6、如图所示，点O 是正六边形ABCDEF 的中心，图中与CA 共线的向量有多少个（ ）A 、1B 、2C 、3D 、47、已知a ，b 为两个单位向量，下列四个命题中正确的是（ ）A 、a =bB 、若a //b ，则a =bC 、a =b 或a =-bD 、若a =b ,b =c ,则a =c8、设O 是正△ABC 的中心，则AO 、BO 、CO 是（ ）A 、相等向量B 、模相等的向量C 、共线向量D 、共起点的向量9、有下列命题：①两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同； ②若非零向量AB 与CD 是共线向量，则A 、B 、C 、D 四点共线 ；③若a //b ，b //c ，则a //c ； ④向量a 与b 平行，则a 与b 的方向相同或相反. 其中正确的个数为（ ）A 、0B 、1C 、2D 、310、下列结论正确的有（ ）①若两个向量相等，则它们的起点、终点分别重合； ②两个相等向量的模相等；③在四边形ABCD 中，若AB =CD ，则A 、B 、C 、D 是一个平行四边形的四个顶点.A 、①B 、①②C 、①③D 、②③11、如图，O 为正方形ABCD 对角线的交点，四边形OAED 、OCFB 都是正方形.在如图所示向量中，（1）分别写出与AO 、BO 相等的向量；第6题图（2）写出与AO 共线的向量；（3）写出与AO 模相等的向量.2.2平面向量的线性运算1、已知菱形的两邻边a OA =，b OB =，其中对角线交点为D ，则OD 等于（ ）A 、b a +21B 、a b +21C 、)(21b a + D 、b a + 2、在四边形ABCD 中，AD AB AC +=，则（ ）A 、四边形ABCD 一定是矩形B 、四边形ABCD 一定是菱形C 、四边形ABCD 一定是正方形 D 、四边形ABCD 一定是平行四边形3、如图，=+++++FA EF DE CD BC AB （ ）A 、0B 、0C 、AD 2 D 、AD 2-4、正方形ABCD 的边长为1，a AB =，b BC =，c AC =，则c b a ++等于（ ）A 、0B 、3C 、2D 、225、如图，已知a 、b ，分别用三角形法则和平行四边形法则作出a +b .6、若a 表示向东走8km ，b 表示向北走8km ，则|a +b |= km ，a +b的方向是 .7、当0≠=b a ，且a ，b 不共线时，b a +与b a -的关系是（ ）A 、平行B 、垂直C 、相交但不垂直D 、相等8、化简：=--++CA BC BD DA AB第11题图第3题图第5题图9、如图，在正方形ABCD 中，已知a AB =，b BC =c CD =，表示c b a +-的是（ ）A 、ADB 、DBC 、DAD 、DC10、有下列等式： ①a a -=-0；②a a =--)(；③0)(=-+a a ；④a a =+0；⑤)(b a b a -+=-；⑥0)(=-+a a 其中正确的个数是（ ）A 、3个B 、4个C 、5个D 、6个11、平面上有一个△ABC 和一点O ，设a OA =，b OB =，c OC =，又OA 、BC 的中点分别为D 、E ，则向量DE 等于（ ）A 、)(21c b a ++ B 、)(21c b a ++- C 、)(21c b a +- D 、)(21c b a -+ 12、如图，已知AB AP 34=，AB AQ 31=，用OA 、OB 表示OP ，则OP 等于（ ） A 、OB OA 3431+ B 、OB OA 3431+- C 、OB OA 3431-- D 、OB OA 3431- 13、已知向量a ，b .（1）计算)7()]32(54[6b a b a b a a ++----（2）已知⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-by x a y x 3423，求向量x ，y .2.3平面向量的基本定理及坐标表示1、若1e ，2e 是表示平面内所有向量的一组基底，则下面的四组向量中不能作为一组基底的是（ ）A 、21e e +和21e e -B 、2123e e -C 、213e e +和123e e +D 、2e 和21e e +2、在四边形ABCD 中，若BC AD 31=，则四边形ABCD 是（ ） A 、平行四边形 B 、梯形 C 、矩形 D 、菱形第12题图3、已知212e e a +=，2123e e b -=，则b a -3为（ ）A 、14eB 、14eC 、2163e e +D 、28e4、设)5(22b a AB +=，b a BC 82+-=，)(3b a CD -=，则共线的三点是（ ） A 、 A ，B ，C B 、B ，C ，D C 、A ，B ，D D 、A ，C ，D5、设1e 、2e 是同一平面内的两个向量，则有（ ）A 、1e 、2e 一定平行B 、1e 、2e 的模相等C 、同一平面内的任一向量a 都有),(21R e e a ∈+=μλμλD 、若1e 、2e 不共线，则同一平面内的任一向量a 都有),(21R e e a ∈+=μλμλ6、如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，DE 与AF 交于点H ，设a AB =，b BC =，试用a ，b 表示AH .7、在直角坐标系xoy 中，向量a 、b 如图所示，分别求出它们的坐标.8、下列各式正确的是（ ）A 、)4,2(-=a ，)2,5(=b ，则)6,3(=+b aB 、)2,5(=a ，)4,2(=b ，则)2,3(-=-b aC 、)0,1(=a ，)1,0(=b ，则)1,0(=+b aD 、)1,1(=a ，)2,1(=b ，则)8,4(32=+b a9、若O （0,0），A （1,2），且OA A O 2='，则A '点的坐标（ ）A 、（1,4）B 、（2,2）C 、（2,4）D 、（4,2）10、若点P 坐标),(11y x ，向量PQ 的坐标为),(22y x ，则点Q 的坐标为（ ）A 、),(2121y y x x --B 、),(1212y y x x --C 、),(2121y y x x ++D 、),(2121y y x x +-11、已知)2,1(1=e ，)3,2(2-=e ，)2,1(-=a ，试以1e 、2e 为基底，将a 分解为2211e e λλ+的形式为第6题图.12、已知O 是坐标原点，A （2，-1），B （-4,8），且03=+BC AB ，则OC 的坐标为 .13、若A （3，-6），B （-5,2），C （6，y ）三点共线，则y=（ ）A 、13B 、-13C 、9D 、-914、设)3,2(=AB ，),(n m BC =，)4,1(-=CD ，则=DA （ ）A 、)7,1(n m ++B 、)7,1(n m ----C 、)7,1(n m --D 、)7,1(n m +-+-15、给定两个向量)2,1(=a ，)1,(x b =，若)2(b a +与)2(b a -平行，则x 的值等于 .2.4平面向量的数量积1、判断正误，并简要说明理由.①a ·0=0; ②0·a =0; ③0-AB =BA ; ④|a ·b |=|a ||b |;⑤若a ≠0;则对任一非零b ,有a ·b ≠0; ⑥a ·b ≠0,则a 与b 中至少有一个为0； ⑦a 与b 是两个单位向量，则有a ²=b ²;2、设1e ，2e 是两个平行的单位向量，则下面的结果正确的是（ ）A 、121=⋅e eB 、121-=⋅e eC 、121=⋅e eD 、121<⋅e e3、若4=a ，6=⋅b a ，则b 在a 方向上的投影等于 .4、若a 为非零向量，0=⋅b a ，则满足此条件的向量b 有（ ）A 、1个B 、2个C 、有限个D 、无限个5、设a 和b 的长度分别为4和3，夹角是︒60，则=+b a （ ）A 、37B 、13C 、37D 、13下列命题中，正确的是（ ）A 、若0=⋅b a ，则0=a 或0=bB 、若0=⋅b a ，则b a //C 、若b a ⊥，则2)(b a b a ⋅=⋅D 、若b a >，则b a >7、已知3=a ，4=b ，且a 与b 不共线，当k 为何值时，向量b k a +与向量b k a -互相垂直？8、已知a ，b 是非零向量，且满足a b a ⊥-)2(，b a b ⊥-)2(，求a 与b 的夹角.9、已知1=a ，21=⋅b a ，21)()(=+⋅-b a b a . （1）求a 与b 的夹角θ；（2）求b a +.10、若向量b 与)2,1(-=a 的夹角是︒180，53=b ，则=b （ ）A 、（-3,6）B 、（3，-6）C 、（6，-3）D 、（-6,3）11、已知)8,2(-=+b a ，)16,8(-=-b a ，求b a ⋅.12、已知向量a 与b 同向，)2,1(=b ，10=⋅b a .（1）求向量a 的坐标；（2）若)1,2(-=c ，求a c b ⋅⋅)(.13、已知)3,2(-=a ，)2,1(-=b ，且a c ⊥，1=⋅c b ，则c 的坐标为（ ）A 、（3，-2）B 、（3,2）C 、（-3，-2）D 、（-3,2）14、若)4,3(=a ，)1,2(-=b ，且)()(b a b x a -⊥-，则x 等于（ ）A 、23-B 、223C 、323-D 、423- 15、若)1,1(=b ，2=⋅b a ，3)(2=-b a ，则a = .16、已知5==b a ，向量a 与b 的夹角为3π，求b a +，b a -.17、已知)2,1(=a ，)1,1(=b ，且a 与b a λ+的夹角为锐角，求实数λ的取值范围.。

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平面向量练习题(附答案)

平面向量练习题(附答案)

平面向量练习题（一）一．填空题。

1．BA CD DB AC +++等于________．2．若向量a ＝（3，2），b ＝（0，－1），则向量2b －a 的坐标是________．3．平面上有三个点A （1，3），B （2，2），C （7，x ），若∠ABC＝90°，则x 的值为________．4.向量a 、b 满足|a |=1,|b |=2,(a +b )⊥(2a -b ),则向量a 与b 的夹角为________．5．已知向量a ＝（1，2），b ＝（3，1），那么向量2a －21b 的坐标是_________．6．已知A （－1，2），B （2，4），C （4，－3），D （x ，1），若AB 与CD 共线，则|BD |的值等于________．7．将点A （2，4）按向量a ＝（－5，－2）平移后，所得到的对应点A ′的坐标是______．8.已知a=(1,－2),b=(1,x),若a ⊥b,则x 等于______9. 已知向量a,b 的夹角为 120，且|a|=2,|b|=5,则（2a-b ）·a=______10. 设a=(2,－3),b=(x,2x),且3a·b=4,则x 等于_____11. 已知BC CD y x BC AB 且),3,2(),,(),1,6(--===∥DA ，则x+2y 的值为_____ 12.已知向量a+3b,a-4b 分别与7a-5b,7a-2b 垂直，且|a|≠0,|b|≠0，则a 与b 的夹角为____13． 在△ABC 中，O 为中线AM 上的一个动点，若AM=2，则()OA OB OC +的最小值是.14．将圆222=+y x 按向量v =（2，1）平移后，与直线0=++λy x 相切，则λ的值为. 二．解答题。

1．设平面三点A （1，0），B （0，1），C （2，5）．（1）试求向量2AB ＋AC 的模； （2）试求向量AB 与AC 的夹角；（3）试求与BC 垂直的单位向量的坐标．2.已知向量a =(θθcos ,sin )（R ∈θ）,b =(3,3)（1）当θ为何值时，向量a 、b 不能作为平面向量的一组基底（2）求|a －b |的取值范围3．已知向量a 、b 是两个非零向量，当a +t b (t ∈R)的模取最小值时，（1）求t 的值（2）已知a 、b 共线同向时，求证b 与a +t b 垂直4.设向量)2,1(),1,3(-==OB OA ，向量OC 垂直于向量OB ，向量BC 平行于OA ，试求OD OC OA OD ,时=+的坐标.5.将函数y=－x 2进行平移，使得到的图形与函数y=x 2－x －2的图象的两个交点关于原点对称.(如图)求平移向量a 及平移后的函数解析式.6.已知平面向量).23,21(),1,3(=-=b a 若存在不同时为零的实数k 和t,使.,,)3(2y x b t a k y b t a x ⊥+-=-+=且（1）试求函数关系式k =f （t ）（2）求使f （t ）>0的t 的取值范围.参考答案 1.02.（－3，－4）3.74.90° （21，321）． 6.73．7.（－3，2）．8.－29.12 10.31-11.012.90°13.2-14.51--或（1）∵AB ＝（0－1，1－0）＝（－1，1），AC ＝（2－1，5－0）＝（1，5）．∴ 2AB ＋AC ＝2（－1，1）＋（1，5）＝（－1，7）．∴ |2AB ＋AC |＝227)1(+-＝50．（2）∵ |AB |＝221)1(+-＝2．|AC |＝2251+＝26，AB ·AC ＝（－1）×1＋1×5＝4． ∴ cos θ＝||||AC AB ACAB ⋅＝2624⋅＝13132． （3）设所求向量为m ＝（x ，y ），则x 2＋y 2＝1．① 又BC ＝（2－0，5－1）＝（2，4），由BC ⊥m ，得2 x ＋4 y ＝0．② 由①、②，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==．55552y x 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==．－55552y x ∴（552，－55）或（－552，55）即为所求．13．【解】（1）要使向量a 、b 不能作为平面向量的一组基底，则向量a 、b 共线 ∴33tan 0cos 3sin 3=⇒=-θθθ 故)(6Z k k ∈+=ππθ，即当)(6Z k k ∈+=ππθ时，向量a 、b 不能作为平面向量的一组基底（2）)cos 3sin 3(213)3(cos )3(sin ||22θθθθ+-=-+-=-b a 而32cos 3sin 332≤+≤-θθ ∴132||132+≤-≤-b a14．【解】（1）由2222||2||)(a bt a t b tb a +⋅+=+ 当的夹角）与是b a b a b b a t αα(cos ||||||222-=⋅-=时a+tb(t ∈R)的模取最小值（2）当a 、b 共线同向时，则0=α，此时||||b a t -=∴0||||||||||||)(2=-=-⋅=+⋅=+⋅b a a b b a a b tb a b tb a b ∴b ⊥(a +t b )18．解：设020),,(=-=⋅∴⊥=x y OB OC OBOC y x OC ① 又0)1()2(3)2,1(,//=+---+=x y y x BC OA BC 即：73=-x y ②联立①、②得⎩⎨⎧==7,14y x ………10分)6,11(),7,14(=-==∴OA OC OD OC 于是.19．解法一：设平移公式为⎩⎨⎧-'=-'=k y y h x x 代入2x y -=，得到k h hx x y h x k y +-+-=-'-=-'2222.)(即，把它与22--=x x y 联立， 得⎪⎩⎪⎨⎧--=+-+-=22222x x y k h hx x y设图形的交点为（x 1，y 1），（x 2，y 2），由已知它们关于原点对称，即有：⎩⎨⎧-=-=2121y y x x 由方程组消去y 得：02)21(222=++-+-k h x h x . 由.2102212121-==++=+h x x h x x 得且又将（11,y x ），),(22y x 分别代入①②两式并相加，得：.22221222121-+--++-=+k h x hx x x y y 241)())((0211212-+-+-+-=∴k x x x x x x . 解得)49,21(.49-==a k . 平移公式为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-'=+'=4921y y x x 代入2x y -=得：22+--=x x y .解法二：由题意和平移后的图形与22--=x x y 交点关于原点对称，可知该图形上所有点都可以找到关于原点的对称点在另一图形上，因此只要找到特征点即可.22--=x x y 的顶点为)49,21(-，它关于原点的对称点为（49,21-），即是新图形的顶点.由于新图形由2x y -=平移得到，所以平移向量为49049,21021=-=-=--=k h 以下同解法一.20．解：（1）.0)(])3[(.0,2=+-⋅-+=⋅∴⊥b t a k b t a y x y x 即 ).3(41,0)3(4,1,4,02222-==-+-∴===⋅t t k t t k b a b a 即 （2）由f (t )>0,得.303,0)3()3(,0)3(412><<-->+>-t t t t t t t 或则即。

平面向量专题练习(带答案详解)

平面向量专题练习(带答案详解)

平面向量专题练习(带答案详解) 平面向量专题练（附答案详解）一、单选题1.已知向量 $a=(-1,2)$，$b=(1,1)$，则 $a\cdot b$ 等于（）A。

3 B。

2 C。

1 D。

02.已知向量 $a=(1,-2)$，$b=(2,x)$，若 $a//b$，则 $x$ 的值是（）A。

-4 B。

-1 C。

1 D。

43.已知向量 $a=(1,1,0)$，$b=(-1,0,2)$，且 $ka+b$ 与 $2a-b$ 互相垂直，则 $k$ 的值是（）A。

1 B。

5/3 C。

3/5 D。

7/54.等腰直角三角形 $ABC$ 中，$\angle ACB=\frac{\pi}{2}$，$AC=BC=2$，点 $P$ 是斜边 $AB$ 上一点，且 $BP=2PA$，那么 $CP\cdot CA+CP\cdot CB$ 等于（）A。

-4 B。

-2 C。

2 D。

45.设 $a,b$ 是非零向量，则 $a=2b$ 是成立的（）A。

充分必要条件 B。

必要不充分条件 C。

充分不必要条件 D。

既不充分也不必要条件6.在 $\triangle ABC$ 中 $A=\frac{\pi}{3}$，$b+c=4$，$E,F$ 为边 $BC$ 的三等分点，则 $AE\cdot AF$ 的最小值为（）A。

$\frac{8}{3}$ B。

$\frac{26}{9}$ C。

$\frac{2}{3}$ D。

$3$7.若 $a=2$，$b=2$，且 $a-b\perp a$，则 $a$ 与 $b$ 的夹角是（）A。

$\frac{\pi}{6}$ B。

$\frac{\pi}{4}$ C。

$\frac{\pi}{3}$ D。

$\frac{\pi}{2}$8.已知非零向量 $a,b$ 满足 $|a|=6|b|$，$a,b$ 的夹角的余弦值为 $\frac{1}{3}$，且 $a\perp (a-kb)$，则实数 $k$ 的值为（）A。

18 B。

(word完整版)高一数学数学必修4平面向量复习题

(word完整版)高一数学数学必修4平面向量复习题

1•设a 、b 、c 是单位向量，且 a -b = o ,贝U a c ? b c 的最小值为（D )2A.1B.2C. 2A. 2B. 2 2C. 1D.12r r rr r r r r r uu r r r 2解析Q a,b,c 是单位向量a c ?bc ago (a b)gs crr r _ r r r1 |ab|gc| 1 <2cos ab,c 1.2.2.已知向量a 2,1 ,ab 10,|ab| 5J2，则 |b|(C )A. .5B. .10C.5D. 25r r 宀 r 宀 r r r 宀“ r2 2 2 2解析 Q50 |a b| |a | 2a gD |b| 5 20 | b ||b| 5 故选 C.3.平面向量a 与b 的夹角为600, a (2,0) , b 1则a 2b ( B )A.、3B. 2 3C. 4D.2解析 由已知 |a|= 2,|a + 2b|2= a 2 + 4a b + 4b 2= 4+ 4X2X1 Xcos60° + 4= 12A a 2b2^3LUIUuiuuuu uiPC) = 2AP PM=2 AP PM cosO 2 -5.已知a 3,2 , b1,0，向量a b 与a2b 垂直，则实数的值为()1 A.—1 B.-1 C.—D.17766uuruur uuu UUJ uujruuu6.设 D 、E 、 F 分别是△ ABC 的三边 BC 、CA 、AB 上的点，且DC2BD,CE2EA, AF 2FB,UJLT 则ADUUU uuu uuu BE CF 与 BC(A)A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直(A )4444A.B.c.D.9339uu 由APUuu UJ uuuu 解析 2PM 知，p 为 ABC 的重心,根据向量的加法 ,PB P C2PM则 uur 4.在 ABC 中,M 是BC 的中点，AM=1,点P 在AM 上且满足学PALunn uur uuu uuu2PM ，则 PA (PB PC)等于uuruuu uiuuu uuu AP (PB1•设a 、b 、c 是单位向量，且 a -b = o ,贝U a c ? b c 的最小值为（ D )27.已知a , b 是平面内两个互相垂直的单位向量，右向量 c 满足（ac) (b c)0,则 c 的最大值是(C )3 4uuu uuu uuur8.已知O 是厶ABC 所在平面内一点，D 为BC 边中点，且2OA OB OC 0，那么（ A ）则—的取值范围是mA .、3B . 2.3C .6 D . 2、616.在平行四边形 ABCD 中， uuu AE 1 uuu unr-AB, AF1 UULT一AD , CE 与BF 相交于G 点.的最小值为（B ) A. uuir unr AO ODunr uuir B. AO 2ODuuir uuirC. AO 3ODuur unr D. 2AO OD 9•设a5 ^2（4,3） , a 在b 上的投影为 ，b 在x 轴上的投影为2,且 | b |< 14，则 b 为(B ) (2,4)2,C .D . (2,) 10.设a, b 是非零向量，若函数f(x)(xa b) (a xb ）的图象是一条直线, 则必有（ A ）11.设两个向量a （ 2,a//2cos C . |a|)和b|b|D . |a| |b|mm,—2 sin ，其中，m, 为实数.若a 2b ,A . [-6, 1]B. [4,]C. (-6, 1] D . [-1 , 6]12.已知向量a(1, n),（1, n ），若2a b 与b 垂直，则|a（C13•如图，已知正六边形 RP 2P 3P 4P 5P 6 ,F 列向量的数量积中最大的是（A. RP2 ,R F 3B. P 1P 2, P 1P4C. P 1P 2 , P 1 P 5D.P 1P 2 ,P 1P614.已知向量a 尢,|e |= 1，对任意t € R , 恒有|a - t e | 冷一e |,贝y ( B )A. a 丄 eB. e 丄(a - e )C.a 丄(a - e )D.(a + e )丄(a - e )15.已知向量 unr unr n uurOA , OB 的夹角为一，|OA| 4 ,3luu r|OB| 1，若点 M 在直线 OB 上，贝U |&A OM |uuu r uur r uuur AB a, AD b,则AG342 r 1 r 2 rA. a bB. a7 7 7 17.设向量a与b的夹角为A」10 B. 3b 73.10 10C.(2,1),C.1 r r 4 rb D. a7 72b (4,5)，则cosD.18.已知向量a , b的夹角为3，且|a||b| 1 ,19.20.21.22.23.24.中,25.7等于D 则向量a与向量a 2b的夹角等于（5A .6已知向量A. [0, .2]已知单位向量A . 2.3在厶ABC 已知向量已知向量中,arOib-r-|b|其中b均为非零向量, 则| p |的取值范围是(B )B.[0,1]C.(0,2]D.[0,2]a,b的夹角为一，那么a2bAR 2RB,CP 2PR,若AP mAB nAC,贝U mC.a和b的夹角为120 ,B. 7|a| 2，且(2aOAA. [0,4]b) a，则|b |(0,2),OB (2,0),BCB .[冷C 2 cos ,2 sinC. [4,3T]）,贝UOA与OC夹角的取值范围是（上海）直角坐标系xOy中，i, j分别是与x, y轴正方向同向的单位向量. 在直角三角形ABC若AB 2i A. 1 j, AC 3i k j，则k的可能值个数是（B. 2若四边形ABCD满足AB CDc.「uuu0 , (AB3uiur uuirAD) ACD. 4则该四边形一定是BA.直角梯形B.菱形C.矩形D.正方形ir r ir 26.已知向量m,n的夹角为一，且|m |6uuir D为BC边的中点，贝U | AD |（乜,订| 2 ,在△ABC中,uuuABir r uuur ir r2m 2n，AC 2m 6n，112427. A . 2 uuu|OA|已知A.3 B . uuu,|OB| .3 ,OA?O B =0 , AOCD . 8uuur 30o ,设OC uuu uuu mOA nOB (m, nR),则D. 28.如图， 其中45°直角三角板的斜边与 所对的直角边重合.若 x , y 等于B x 3, y 1B. 345°直角三角板和 30°直角三角板拼在一起， 直角三角板的 30°角 uuur y DA , uu u DB 30° uuu r DC 则A. C. x 2, y . 3 二、填空题 1. 若向量 a , b 满足 2. 3. 4. 5. 6. 7.8. 答案 .7 设向量 答案 1 3,y 3 3,y 1 3 1,b 2且a 与b 的夹角为—, 3 a (1,2), (2,3)，若向量 a b 与向量c (4, 7)共线，则已知向量a 与b 的夹角为120°，且a b 4，那么 b (2a b)的值为答案 0 已知平面向量a (2,4) , b ( 1,2).答案 8,2b 的夹角为120 ,答案设向量 答案若向量 答案若向量 答案uuuAB60若 c a (a 则5a bb)b , 则|C|uu ur 2, ACuuu uur3, AB AC | J 19,则r r aba 与b 的夹角为60 , 1，则 a? a bCABa,b 满足2,(a b) a ，则向量a 与b 的夹角等于uuu UULT LUU LUT UJU9. O 为平面上定点，A, B, C 是平面上不共线的三若 (OB OC ) •OB OC 2OA)=0,贝U ABC 的形状是 __________________________ .等腰三角形答案 -2510.不共线的向量m^ , m 2的模都为2,若a3m i2m 2 , b 2mi 3m 2 ,则两向量a b 与a b 的夹角为 _________________ 90 ° 11 •定义一种运算 S a b ，在框图所表达的算法中揭示了这种运算“”的含义•那么，按照运算 “”的含义，计算 tan 15o tan300 tan300 tan 15o _________ 1 ___r r12、 已知向量 a (cos15o ,sin150), b ( sin 150, cos1S),贝y a b 的值为 ________ . 答案113、 已知 Rt △ ABC 的斜边BC=5 ,则 AB BC BC CA CA AB 的值等于y 轴平行的单位向量，若直角三角形ABC 中,uur r AB ir uuur r rj , AC 2i mj ,则实数 m=答案 —2或0三、解答题rr r r r r1、已知ia 4,|b| 3,(2a — 3b) (2a b) 61 ,r rr r(1 )求 a b 的值；求a 与b 的夹(3)求b 的值;r r r r 心解：(1)由(2a —3b) (2a b) 61 得4a r r 「2「2又由 k 4,|b| 3得 a 16, 9代入上式得64 4a b 2761 a br rr3b14.在直角坐标系xOy 中,i[j 分别是与x 轴,艸(13|fr!=4・得卜2・｛妨=』_虛讪一&r5 52’uuuruur uur(2, 4)，在向量OC 上是否存在点P ，使得PA PB ，若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由。

平面向量测试题-高考经典试题-附详细答案

平面向量测试题-高考经典试题-附详细答案

平面向量高考经典试题一、选择题1．（全国1文理）已知向量(5,6)a =-，(6,5)b =，则a 与bA ．垂直B ．不垂直也不平行C ．平行且同向D ．平行且反向 解．已知向量(5,6)a =-，(6,5)b =，30300a b ⋅=-+=，则a 与b 垂直，选A 。

2、（山东文5）已知向量(1)(1)n n ==-，，，a b ，若2-a b 与b 垂直，则=a （ ）A ．1BC ．2D ．4【答案】:C 【分析】：2(3,)n -a b =，由2-a b 与b 垂直可得：2(3,)(1,)30n n n n ⋅-=-+=⇒= 2=a 。

3、（广东文4理10）若向量,a b 满足||||1a b ==，,a b 的夹角为60°，则a a a b ⋅+⋅=______； 答案：32；解析：1311122a a ab ⋅+⋅=+⨯⨯=， 4、（天津理10） 设两个向量22(2,cos )a λλα=+-和(,sin ),2m b m α=+其中,,m λα2,a b =则mλ的取值范围是( )A.[6,1]-B.[4,8]C.(,1]-∞D.[1,6]-【答案】A【分析】由22(2,cos )a λλα=+-,(,sin ),2mb m α=+2,a b =可得2222cos 2sin m m λλαα+=⎧⎨-=+⎩，设k m λ=代入方程组可得22222cos 2sin km mk m m αα+=⎧⎨-=+⎩消去m 化简得2222cos 2sin 22k k k αα⎛⎫-=+ ⎪--⎝⎭，再化简得22422cos 2sin 022k k αα⎛⎫+-+-= ⎪--⎝⎭再令12t k =-代入上式得222(sin 1)(16182)0t t α-+++=可得2(16182)[0,4]t t -++∈解不等式得1[1,]8t ∈--因而11128k -≤≤--解得61k -≤≤.故选A5、（山东理11）在直角ABC ∆中，CD 是斜边AB 上的高，则下列等式不成立的是 （A ）2AC AC AB =⋅ （B ） 2BC BA BC =⋅（C ）2AB AC CD =⋅ （D ） 22()()AC AB BA BC CD AB⋅⨯⋅=【答案】:C.【分析】： 2()00AC AC AB AC AC AB AC BC =⋅⇔⋅-=⇔⋅=，A 是正确的，同理B 也正确，对于D 答案可变形为2222CD AB AC BC ⋅=⋅，通过等积变换判断为正确. 6、（全国2 理5）在∆ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若AD =2DB ，CD =CB CA λ+31,则λ=(A)32(B)31(C) -31(D) -32 解．在∆ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若AD =2DB ，CD =CB CA λ+31，则22()33CD CA AD CA AB CA CB CA =+=+=+-=1233CA CB +，4 λ=32，选A 。