深度优先搜索

深度优先搜索与回溯算法深度优先（Depth First Search，简称DFS）和回溯算法是两种常见的算法，它们可以用来解决图和树相关的问题。

尽管它们在一些情况下可能无法找到最优解，但在许多实际应用中都有着广泛的应用。

深度优先是一种常用的遍历算法，其基本原理是从起始节点开始，沿着图的深度遍历到达最深处，然后回溯到上一层节点，继续遍历其他子节点直到所有节点都被访问过为止。

DFS可以用递归或者栈来实现。

在深度优先中，每个节点只能访问一次，避免陷入死循环。

通常，我们需要维护一个访问过的节点列表，以确保不会重复访问。

深度优先的时间复杂度为O(，V，+，E，)，其中，V，表示图中节点的数量，E，表示边的数量。

在最坏的情况下，DFS需要遍历图中的所有节点和边。

深度优先的一个经典应用是在图中查找特定路径。

它也被广泛应用于迷宫问题、拓扑排序、连通性问题等。

回溯算法是一种通过枚举所有可能解的方法来解决问题的算法。

在过程中，如果当前路径无法达到目标，就返回上一层，寻找另一种可能的路径。

回溯算法通常使用递归来实现。

回溯算法通常包含三个步骤：1.选择：在当前节点选择一个可行的选项，并向前进入下一层节点。

2.约束：在进入下一层之前，检查当前节点的状态是否符合要求，即剪枝操作。

3.撤销选择：在下一层节点完毕后，返回上一层节点，撤销当前选择。

通过不断地进行选择、约束和撤销选择，回溯算法可以遍历所有可能的解空间，并找到满足条件的解。

回溯算法的时间复杂度取决于问题的规模和约束条件。

在最坏的情况下，回溯算法需要遍历所有的可能解，因此时间复杂度可以达到指数级。

回溯算法的一个经典应用是在数独游戏中寻找解。

它也被广泛应用于组合优化问题、八皇后问题、0-1背包问题等。

总结起来，深度优先和回溯算法是两种常用的算法，它们在图和树的遍历以及问题求解中有着广泛的应用。

深度优先通过遍历到达最深处再回溯，而回溯算法则是通过枚举所有可能解并进行剪枝来寻找解。

深度优先搜索和广度优先搜索一、深度优先搜索和广度优先搜索的深入讨论(一)深度优先搜索的特点是无论问题的内容和性质以及求解要求如何不同，它们的程序结构都是相同的，即都是深度优先算法(一)和深度优先算法(二)中描述的算法结构，不相同的仅仅是存储结点数据结构和产生规则以及输出要求。

(2)深度优先搜索法有递归以及非递归两种设计方法。

一般的，当搜索深度较小、问题递归方式比较明显时，用递归方法设计好，它可以使得程序结构更简捷易懂。

当搜索深度较大时，当数据量较大时，由于系统堆栈容量的限制，递归容易产生溢出，用非递归方法设计比较好。

(3)深度优先搜索方法有广义和狭义两种理解。

广义的理解是，只要最新产生的结点(即深度最大的结点)先进行扩展的方法，就称为深度优先搜索方法。

在这种理解情况下，深度优先搜索算法有全部保留和不全部保留产生的结点的两种情况。

而狭义的理解是，仅仅只保留全部产生结点的算法。

本书取前一种广义的理解。

不保留全部结点的算法属于一般的回溯算法范畴。

保留全部结点的算法，实际上是在数据库中产生一个结点之间的搜索树，因此也属于图搜索算法的范畴。

(4)不保留全部结点的深度优先搜索法，由于把扩展望的结点从数据库中弹出删除，这样，一般在数据库中存储的结点数就是深度值，因此它占用的空间较少，所以，当搜索树的结点较多，用其他方法易产生内存溢出时，深度优先搜索不失为一种有效的算法。

(5)从输出结果可看出，深度优先搜索找到的第一个解并不一定是最优解.如果要求出最优解的话，一种方法将是后面要介绍的动态规划法，另一种方法是修改原算法：把原输出过程的地方改为记录过程，即记录达到当前目标的路径和相应的路程值，并与前面已记录的值进行比较，保留其中最优的，等全部搜索完成后，才把保留的最优解输出。

二、广度优先搜索法的显著特点是：(1)在产生新的子结点时，深度越小的结点越先得到扩展，即先产生它的子结点。

为使算法便于实现，存放结点的数据库一般用队列的结构。

深度优先搜索和⼴度优先搜索 深度优先搜索和⼴度优先搜索都是图的遍历算法。

⼀、深度优先搜索（Depth First Search） 1、介绍 深度优先搜索（DFS），顾名思义，在进⾏遍历或者说搜索的时候，选择⼀个没有被搜过的结点（⼀般选择顶点），按照深度优先，⼀直往该结点的后续路径结点进⾏访问，直到该路径的最后⼀个结点，然后再从未被访问的邻结点进⾏深度优先搜索，重复以上过程，直⾄所有点都被访问，遍历结束。

⼀般步骤：（1）访问顶点v；（2）依次从v的未被访问的邻接点出发，对图进⾏深度优先遍历；直⾄图中和v有路径相通的顶点都被访问；（3）若此时图中尚有顶点未被访问，则从⼀个未被访问的顶点出发，重新进⾏深度优先遍历，直到图中所有顶点均被访问过为⽌。

可以看出，深度优先算法使⽤递归即可实现。

2、⽆向图的深度优先搜索 下⾯以⽆向图为例，进⾏深度优先搜索遍历： 遍历过程： 所以遍历结果是：A→C→B→D→F→G→E。

3、有向图的深度优先搜索 下⾯以有向图为例，进⾏深度优先遍历： 遍历过程： 所以遍历结果为：A→B→C→E→D→F→G。

⼆、⼴度优先搜索（Breadth First Search） 1、介绍 ⼴度优先搜索（BFS）是图的另⼀种遍历⽅式，与DFS相对，是以⼴度优先进⾏搜索。

简⾔之就是先访问图的顶点，然后⼴度优先访问其邻接点，然后再依次进⾏被访问点的邻接点，⼀层⼀层访问，直⾄访问完所有点，遍历结束。

2、⽆向图的⼴度优先搜索 下⾯是⽆向图的⼴度优先搜索过程： 所以遍历结果为：A→C→D→F→B→G→E。

3、有向图的⼴度优先搜索 下⾯是有向图的⼴度优先搜索过程： 所以遍历结果为：A→B→C→E→F→D→G。

三、两者实现⽅式对⽐ 深度优先搜索⽤栈（stack）来实现，整个过程可以想象成⼀个倒⽴的树形：把根节点压⼊栈中。

每次从栈中弹出⼀个元素，搜索所有在它下⼀级的元素，把这些元素压⼊栈中。

并把这个元素记为它下⼀级元素的前驱。

广度优先和深度优先的例子广度优先搜索(BFS)和深度优先搜索(DFS)是图遍历中常用的两种算法。

它们在解决许多问题时都能提供有效的解决方案。

本文将分别介绍广度优先搜索和深度优先搜索，并给出各自的应用例子。

一、广度优先搜索(BFS)广度优先搜索是一种遍历或搜索图的算法，它从起始节点开始，逐层扩展，先访问起始节点的所有邻居节点，再依次访问其邻居节点的邻居节点，直到遍历完所有节点或找到目标节点。

例子1：迷宫问题假设有一个迷宫，迷宫中有多个房间，每个房间有四个相邻的房间：上、下、左、右。

现在我们需要找到从起始房间到目标房间的最短路径。

可以使用广度优先搜索算法来解决这个问题。

例子2：社交网络中的好友推荐在社交网络中，我们希望给用户推荐可能认识的新朋友。

可以使用广度优先搜索算法从用户的好友列表开始，逐层扩展，找到可能认识的新朋友。

例子3：网页爬虫网页爬虫是搜索引擎抓取网页的重要工具。

爬虫可以使用广度优先搜索算法从一个网页开始，逐层扩展，找到所有相关的网页并进行抓取。

例子4：图的最短路径在图中，我们希望找到两个节点之间的最短路径。

可以使用广度优先搜索算法从起始节点开始，逐层扩展，直到找到目标节点。

例子5：推荐系统在推荐系统中，我们希望给用户推荐可能感兴趣的物品。

可以使用广度优先搜索算法从用户喜欢的物品开始，逐层扩展，找到可能感兴趣的其他物品。

二、深度优先搜索(DFS)深度优先搜索是一种遍历或搜索图的算法，它从起始节点开始，沿着一条路径一直走到底，直到不能再继续下去为止，然后回溯到上一个节点，继续探索其他路径。

例子1：二叉树的遍历在二叉树中，深度优先搜索算法可以用来实现前序遍历、中序遍历和后序遍历。

通过深度优先搜索算法，我们可以按照不同的遍历顺序找到二叉树中所有节点。

例子2：回溯算法回溯算法是一种通过深度优先搜索的方式，在问题的解空间中搜索所有可能的解的算法。

回溯算法常用于解决组合问题、排列问题和子集问题。

例子3：拓扑排序拓扑排序是一种对有向无环图(DAG)进行排序的算法。

的遍历算法详解深度优先搜索与广度优先搜索的遍历算法详解——深度优先搜索与广度优先搜索遍历算法是计算机科学中常用的算法之一，用于按照一定规则遍历图或树的各个节点。

本文将详细介绍两种常用的遍历算法——深度优先搜索和广度优先搜索。

1. 深度优先搜索（Depth-First Search，DFS）深度优先搜索是一种先序遍历的算法，其主要思想是从某一个节点出发，优先访问它的所有邻接节点，并递归地遍历各个邻接节点的邻接节点，直到到达没有未访问节点的情况，然后回溯到前一节点，重复上述过程，直到遍历完整个图或树。

深度优先搜索可以使用递归或栈来实现。

以递归方式实现的深度优先搜索算法如下：```procedure DFS(node):if node is null:returnvisit(node)node.visited = truefor each adj_node in node.adjacentNodes:if adj_node.visited is false:DFS(adj_node)```2. 广度优先搜索（Breadth-First Search，BFS）广度优先搜索是一种层序遍历的算法，其主要思想是从某一个节点出发，依次访问其所有邻接节点，然后再访问邻接节点的邻接节点，以此类推，直到遍历完整个图或树。

广度优先搜索可以使用队列来实现。

广度优先搜索算法如下：```procedure BFS(start_node):queue = new Queue()start_node.visited = trueenqueue(queue, start_node)while queue is not empty:node = dequeue(queue)visit(node)for each adj_node in node.adjacentNodes:if adj_node.visited is false:adj_node.visited = trueenqueue(queue, adj_node)```深度优先搜索和广度优先搜索各自有其应用场景。

信息学竞赛中的深度优先搜索算法深度优先搜索（Depth First Search, DFS）是一种经典的图遍历算法，在信息学竞赛中被广泛应用。

本文将介绍深度优先搜索算法的原理、应用场景以及相关的技巧与注意事项。

一、算法原理深度优先搜索通过递归或者栈的方式实现，主要思想是从图的一个节点开始，尽可能地沿着一条路径向下深入，直到无法继续深入，然后回溯到上一个节点，再选择其他未访问的节点进行探索，直到遍历完所有节点为止。

二、应用场景深度优先搜索算法在信息学竞赛中有广泛的应用，例如以下场景：1. 图的遍历：通过深度优先搜索可以遍历图中的所有节点，用于解决与图相关的问题，如寻找连通分量、判断是否存在路径等。

2. 剪枝搜索：在某些问题中，深度优先搜索可以用于剪枝搜索，即在搜索的过程中根据当前状态进行一定的剪枝操作，提高求解效率。

3. 拓扑排序：深度优先搜索还可以用于拓扑排序，即对有向无环图进行排序，用于解决任务调度、依赖关系等问题。

4. 迷宫求解：对于迷宫类的问题，深度优先搜索可以用于求解最短路径或者所有路径等。

三、算法实现技巧在实际应用深度优先搜索算法时，可以采用以下的一些技巧和优化，以提高算法效率：1. 记忆化搜索：通过记录已经计算过的状态或者路径，避免重复计算，提高搜索的效率。

2. 剪枝策略：通过某些条件判断，提前终止当前路径的搜索，从而避免无效的搜索过程。

3. 双向搜索：在某些情况下，可以同时从起点和终点进行深度优先搜索，当两者在某个节点相遇时，即可确定最短路径等。

四、注意事项在应用深度优先搜索算法时，需要注意以下几点：1. 图的表示：需要根据实际问题选择合适的图的表示方法，如邻接矩阵、邻接表等。

2. 访问标记：需要使用合适的方式标记已经访问过的节点，避免无限循环或者重复访问造成的错误。

3. 递归调用：在使用递归实现深度优先搜索时，需要注意递归的结束条件和过程中变量的传递。

4. 时间复杂度：深度优先搜索算法的时间复杂度一般为O(V+E)，其中V为节点数，E为边数。

深度优先搜索算法深度优先搜索算法（Depth-First Search，DFS）是一种用于遍历或搜索树或图数据结构的算法。

在DFS中，我们会尽可能深地探索一个分支，直到无法继续为止，然后回溯到前一个节点，继续探索其他分支。

DFS通常使用递归或栈数据结构来实现。

在本文中，我们将深入探讨DFS的原理、实现方法、应用场景以及一些相关的扩展主题。

1.原理深度优先搜索算法的原理非常简单。

从图或树的一个起始节点开始，我们首先探索它的一个邻居节点，然后再探索这个邻居节点的一个邻居节点，依此类推。

每次都尽可能深地探索一个分支，直到无法继续为止，然后回溯到前一个节点，继续探索其他分支。

这个过程可以用递归或栈来实现。

2.实现方法在实现DFS时，我们可以使用递归或栈来维护待访问的节点。

下面分别介绍这两种实现方法。

2.1递归实现递归是实现DFS最直观的方法。

我们可以定义一个递归函数来表示探索节点的过程。

该函数接受当前节点作为参数，并在该节点上进行一些操作，然后递归地调用自身来探索当前节点的邻居节点。

这样就可以很容易地实现DFS。

```pythondef dfs(node, visited):visited.add(node)#对当前节点进行一些操作for neighbor in node.neighbors:if neighbor not in visited:dfs(neighbor, visited)```2.2栈实现除了递归，我们还可以使用栈来实现DFS。

我们首先将起始节点入栈，然后循环执行以下步骤：出栈一个节点，对该节点进行一些操作，将其未访问的邻居节点入栈。

这样就可以模拟递归的过程，实现DFS。

```pythondef dfs(start):stack = [start]visited = set()while stack:node = stack.pop()if node not in visited:visited.add(node)#对当前节点进行一些操作for neighbor in node.neighbors:if neighbor not in visited:stack.append(neighbor)```3.应用场景深度优先搜索算法在实际的软件开发中有着广泛的应用。

深度优先搜索的基本原理深度优先搜索是一种常用的搜索算法，它的主要思想是沿着搜索空间中的可能路径以深度优先的方式搜索整个空间，而不是广度优先的方式。

深度优先搜索可以用来解决多种种类的问题，包括最短路径，最大收益，最小化损失等等。

本文将对深度优先搜索的原理及应用进行简要介绍。

一、深度优先搜索原理深度优先搜索（Depth-FirstSearch，DFS）是一种搜索算法，它受到树的结构性质的启发，在给定的搜索空间中以深度优先的方式搜索整个空间，而不是广度优先的方式，也就是说，从一个节点出发之后，探索它的所有可能的路径，直到找到目标状态为止。

深度优先搜索的步骤分为以下几步：1.首先，在搜索空间中选择一个节点作为起点，并把它标记为处理过；2.然后，搜索深度优先，如果当前节点有直接相连的节点，则把它也标记为处理过，并选择一个未标记节点作为当前节点，重复上述步骤；3.最后，如果找到了目标状态，则结束搜索，否则，回退到尚未访问过的节点，重新开始搜索。

二、深度优先搜索的应用深度优先搜索可以应用于多种类的问题，其中最常用的是给定搜索空间中最短路径的搜索。

比如导航问题，给定搜索空间，从出发点到目标点，深度优先搜索可以帮助我们在最短的时间里找到最短路径。

深度优先搜索也可以应用于最大收益的搜索，比如深度优先搜索可以应用于棋盘游戏的最佳路径搜索，它可以帮助我们找到棋盘游戏中最大收益的路径。

另外，深度优先搜索也可以用来搜索最小化损失的路径。

三、深度优先搜索的优势1.深度优先搜索可以快速地找到最短路径，它可以帮助我们节省问题解决中的很多时间；2.深度优先搜索也可以应用于最大收益的搜索，比如棋盘游戏等；3.它不需要记录太多的搜索状态，从而提高搜索的效率；4.深度优先搜索不需要考虑太多的约束条件，并且也并不需要在搜索空间中记录太多的信息，使得搜索问题更加易于理解。

四、深度优先搜索的不足1.深度优先搜索只能从当前节点出发，很容易陷入死胡同，因此，有时候可能会导致搜索的中断或无法从死胡同出发，直至搜索完全空间；2.它只能找到单条最优路径，而不能找到整个搜索空间中的最优路径；3.深度优先搜索的空间复杂度较高，因此它的执行效率较低，在处理高维空间的问题时，它的效率就更低了。

算法描述的三种方法
1. 深度优先搜索算法：
通过递归的方式遍历图或树的每个节点，先访问当前节点，然后依次递归访问当前节点的每个邻接节点。

该算法使用栈来记录遍历的节点顺序。

示例：
对于以下图结构，初始节点为A：
A ->
B -> D
| |
V V
C E
通过深度优先搜索算法的结果为：A -> B -> D -> E -> C
2. 广度优先搜索算法：
通过迭代的方式遍历图或树的每个节点，先访问当前节点的所有邻接节点，然后将邻接节点加入队列尾部，依次访问队列中的节点。

该算法使用队列来记录遍历的节点顺序。

示例：
对于以下图结构，初始节点为A：
A ->
B -> D
| |
V V
C E
通过广度优先搜索算法的结果为：A -> B -> C -> D -> E
3. 贪心算法：
在每一步选择中，贪心算法选择当前状态下最优的选择，不考虑未来的后果。

贪心算法通常用于求解最优解问题，但并不
能保证一定能得到全局最优解。

示例：
如果要在一组物品中选择总重量不超过背包容量的物品，可以用贪心算法选择具有最高价值重量比的物品放入背包，直到背包无法再放入物品为止。

但是这种选择方式并不一定能得到真正的最优解。

深度优先搜索算法利用深度优先搜索解决迷宫问题深度优先搜索算法（Depth-First Search, DFS）是一种常用的图遍历算法，它通过优先遍历图中的深层节点来搜索目标节点。

在解决迷宫问题时，深度优先搜索算法可以帮助我们找到从起点到终点的路径。

一、深度优先搜索算法的实现原理深度优先搜索算法的实现原理相当简单直观。

它遵循以下步骤：1. 选择一个起始节点，并标记为已访问。

2. 递归地访问其相邻节点，若相邻节点未被访问，则标记为已访问，并继续访问其相邻节点。

3. 重复步骤2直到无法继续递归访问，则返回上一级节点，查找其他未被访问的相邻节点。

4. 重复步骤2和3，直到找到目标节点或者已经遍历所有节点。

二、利用深度优先搜索算法解决迷宫问题迷宫问题是一个经典的寻找路径问题，在一个二维的迷宫中，我们需要找到从起点到终点的路径。

利用深度优先搜索算法可以很好地解决这个问题。

以下是一种可能的解决方案：```1. 定义一个二维数组作为迷宫地图，其中0代表通路，1代表墙壁。

2. 定义一个和迷宫地图大小相同的二维数组visited，用于记录节点是否已经被访问过。

3. 定义一个存储路径的栈path，用于记录从起点到终点的路径。

4. 定义一个递归函数dfs，参数为当前节点的坐标(x, y)。

5. 在dfs函数中，首先判断当前节点是否为终点，如果是则返回True，表示找到了一条路径。

6. 然后判断当前节点是否越界或者已经访问过，如果是则返回False，表示该路径不可行。

7. 否则，将当前节点标记为已访问，并将其坐标添加到path路径中。

8. 依次递归访问当前节点的上、下、左、右四个相邻节点，如果其中任意一个节点返回True，则返回True。

9. 如果所有相邻节点都返回False，则将当前节点从path路径中删除，并返回False。

10. 最后，在主函数中调用dfs函数，并判断是否找到了一条路径。

```三、示例代码```pythondef dfs(x, y):if maze[x][y] == 1 or visited[x][y] == 1:return Falseif (x, y) == (end_x, end_y):return Truevisited[x][y] = 1path.append((x, y))if dfs(x+1, y) or dfs(x-1, y) or dfs(x, y+1) or dfs(x, y-1): return Truepath.pop()return Falseif __name__ == '__main__':maze = [[0, 1, 1, 0, 0],[0, 0, 0, 1, 0],[1, 1, 0, 0, 0],[1, 1, 1, 1, 0],[0, 0, 0, 1, 0]]visited = [[0] * 5 for _ in range(5)]path = []start_x, start_y = 0, 0end_x, end_y = 4, 4if dfs(start_x, start_y):print("Found path:")for x, y in path:print(f"({x}, {y}) ", end="")print(f"\nStart: ({start_x}, {start_y}), End: ({end_x}, {end_y})") else:print("No path found.")```四、总结深度优先搜索算法是一种有效解决迷宫问题的算法。

深度优先搜索所谓 " 深度 " 是对产生问题的状态结点而言的， " 深度优先 " 是一种控制结点扩展的策略，这种策略是优先扩展深度大的结点，把状态向纵深发展。

深度优先搜索也叫做 DFS法 (Depth First Search) 。

深度优先搜索的递归实现过程：procedure dfs(i);for j:=1 to r doif if 子结点子结点mr 符合条件 then产生的子结点mr 是目标结点 then输出mr 入栈；else dfs(i+1);栈顶元素出栈（即删去mr）;endif;endfor;[ 例 1] 骑士游历 :设有一个 n*m 的棋盘，在棋盘上任一点有一个中国象棋马.马走的规则为 :1.马走日字2.马只能向右走。

当 N,M 输入之后 , 找出一条从左下角到右上角的路径。

例如:输入N=4,M=4，输出 : 路径的格式 :(1,1)->(2,3)->(4,4)，若不存在路径,则输出"no"算法分析：我们以 4×4的棋盘为例进行分析，用树形结构表示马走的所有过程，求从起点到终点的路径 , 实际上就是从根结点开始深度优先搜索这棵树。

马从（1，1）开始，按深度优先搜索法，走一步到达（2，3），判断是否到达终点，若没有，则继续往前走，再走一步到达（4，4），然后判断是否到达终点，若到达则退出，搜索过程结束。

为了减少搜索次数，在马走的过程中，判断下一步所走的位置是否在棋盘上，如果不在棋盘上，则另选一条路径再走。

程序如下：constdx:array[1..4]of integer=(2,2,1,1);dy:array[1..4]of integer=(1,-1,2,-2);typemap=recordx,y:integer;end;vari,n,m:integer;a:array[0..50]of map;procedure dfs(i:integer);var j,k:integer;beginfor j:=1 to 4 doif(a[i-1].x+dx[j]>0)and(a[i-1].x+dx[j]<=n)and(a[i-1].y+dy[j]>0)and(a[i-1].y+dy[j]<=n) then{判断是否在棋盘上} begina[i].x:=a[i-1].x+dx[j];a[i].y:=a[i-1].y+dy[j];{入栈}if (a[i].x=n)and(a[i].y=m)thenbeginwrite('(',1,',',1,')');for k:=2 to i do write('->(',a[k].x,',',a[k].y,')');halt;{输出结果并退出程序 }end;dfs(i+1);{搜索下一步 }a[i].x:=0;a[i].y:=0;{出栈 }end;end;begina[1].x:=1;a[1].y:=1;readln(n,m);dfs(2);writeln('no');end.从上面的例子我们可以看出，深度优先搜索算法有两个特点：1、己产生的结点按深度排序，深度大的结点先得到扩展，即先产生它的子结点。

深度优先搜索和⼴度优先搜索的区别1、深度优先算法占内存少但速度较慢，⼴度优先算法占内存多但速度较快，在距离和深度成正⽐的情况下能较快地求出最优解。

2、深度优先与⼴度优先的控制结构和产⽣系统很相似，唯⼀的区别在于对扩展节点选取上。

由于其保留了所有的前继节点，所以在产⽣后继节点时可以去掉⼀部分重复的节点，从⽽提⾼了搜索效率。

3、这两种算法每次都扩展⼀个节点的所有⼦节点，⽽不同的是，深度优先下⼀次扩展的是本次扩展出来的⼦节点中的⼀个，⽽⼴度优先扩展的则是本次扩展的节点的兄弟点。

在具体实现上为了提⾼效率,所以采⽤了不同的数据结构。

4、深度优先搜索的基本思想：任意选择图G的⼀个顶点v0作为根，通过相继地添加边来形成在顶点v0开始的路，其中每条新边都与路上的最后⼀个顶点以及不在路上的⼀个顶点相关联。

继续尽可能多地添加边到这条路。

若这条路经过图G的所有顶点，则这条路即为G的⼀棵⽣成树；若这条路没有经过G的所有顶点，不妨设形成这条路的顶点顺序v0,v1,......,vn。

则返回到路⾥的次最后顶点v(n-1).若有可能，则形成在顶点v(n-1)开始的经过的还没有放过的顶点的路；否则，返回到路⾥的顶点v(n-2)。

然后再试。

重复这个过程，在所访问过的最后⼀个顶点开始，在路上次返回的顶点，只要有可能就形成新的路，知道不能添加更多的边为⽌。

5、⼴度优先搜索的基本思想：从图的顶点中任意第选择⼀个根，然后添加与这个顶点相关联的所有边，在这个阶段添加的新顶点成为⽣成树⾥1层上的顶点，任意地排序它们。

下⼀步，按照顺序访问1层上的每⼀个顶点，只要不产⽣回路，就添加与这个顶点相关联的每个边。

这样就产⽣了树⾥2的上的顶点。

遵循同样的原则继续下去，经有限步骤就产⽣了⽣成树。

深度优先搜索和广度优先搜索深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）是图论中常用的两种搜索算法。

它们是解决许多与图相关的问题的重要工具。

本文将着重介绍深度优先搜索和广度优先搜索的原理、应用场景以及优缺点。

一、深度优先搜索（DFS）深度优先搜索是一种先序遍历二叉树的思想。

从图的一个顶点出发，递归地访问与该顶点相邻的顶点，直到无法再继续前进为止，然后回溯到前一个顶点，继续访问其未被访问的邻接顶点，直到遍历完整个图。

深度优先搜索的基本思想可用以下步骤总结：1. 选择一个初始顶点；2. 访问该顶点，并标记为已访问；3. 递归访问该顶点的邻接顶点，直到所有邻接顶点均被访问过。

深度优先搜索的应用场景较为广泛。

在寻找连通分量、解决迷宫问题、查找拓扑排序等问题中，深度优先搜索都能够发挥重要作用。

它的主要优点是容易实现，缺点是可能进入无限循环。

二、广度优先搜索（BFS）广度优先搜索是一种逐层访问的思想。

从图的一个顶点出发，先访问该顶点，然后依次访问与该顶点邻接且未被访问的顶点，直到遍历完整个图。

广度优先搜索的基本思想可用以下步骤总结：1. 选择一个初始顶点；2. 访问该顶点，并标记为已访问；3. 将该顶点的所有邻接顶点加入一个队列；4. 从队列中依次取出一个顶点，并访问该顶点的邻接顶点，标记为已访问；5. 重复步骤4，直到队列为空。

广度优先搜索的应用场景也非常广泛。

在求最短路径、社交网络分析、网络爬虫等方面都可以使用广度优先搜索算法。

它的主要优点是可以找到最短路径，缺点是需要使用队列数据结构。

三、DFS与BFS的比较深度优先搜索和广度优先搜索各自有着不同的优缺点，适用于不同的场景。

深度优先搜索的优点是在空间复杂度较低的情况下找到解，但可能陷入无限循环，搜索路径不一定是最短的。

广度优先搜索能找到最短路径，但需要保存所有搜索过的节点，空间复杂度较高。

需要根据实际问题选择合适的搜索算法，例如在求最短路径问题中，广度优先搜索更加合适；而在解决连通分量问题时，深度优先搜索更为适用。

bfs和dfs算法BFS（Breadth-First Search，广度优先搜索）和DFS （Depth-First Search，深度优先搜索）是两种常用的图搜索算法。

它们的主要区别在于访问节点的顺序不同。

BFS（广度优先搜索）BFS从图的某一节点（源节点）出发，首先访问该节点的所有未访问过的邻居节点，然后对每个邻居节点，再访问它们各自的未访问过的邻居节点，如此类推，直到所有的节点都被访问过。

BFS使用队列来保存待访问的节点，队列的先进先出（FIFO）特性保证了先访问的节点先被处理，后访问的节点后被处理，即按照广度优先的顺序进行搜索。

DFS（深度优先搜索）DFS也从图的某一节点（源节点）出发，但它首先访问该节点的任意一个未访问过的邻居节点，然后对这个邻居节点进行同样的操作，即再访问它的任意一个未访问过的邻居节点，如此类推，直到当前节点没有未访问过的邻居节点为止。

此时，DFS返回上一级节点，再尝试访问它的其他未访问过的邻居节点，直到所有节点都被访问过。

DFS使用栈来保存待访问的节点，栈的后进先出（LIFO）特性保证了先访问的节点后被处理，后访问的节点先被处理，即按照深度优先的顺序进行搜索。

应用BFS和DFS都有各自的应用场景。

例如，在解决图的连通性问题时，BFS和DFS都可以用来判断图是否是连通的。

在寻找最短路径时，BFS可以用来解决无权图的单源最短路径问题（例如，广度优先搜索算法可以用来实现图的Floyd-Warshall算法）。

DFS则可以用来解决树的深度、图的直径等问题。

此外，DFS还可以用于图的遍历、拓扑排序等任务。

总结BFS和DFS的主要区别在于访问节点的顺序不同，这导致它们在处理某些问题时具有不同的优势和劣势。

因此，在选择使用哪种算法时，需要根据具体问题的特点进行决策。