太原市2017~2018学年第一学期九年级期末考试数学试题(含答案)

太原市2017~2018学年第一学期九年级期末考试数学试卷说明:本试卷为闭卷笔答,不允许携带计算器,答题时间90分钟满分100分一、选择题(本大题含10个小题,每小题3分,共30分)下列各题给出的四个选项中,只有一个符合要求,请将正确答案的字母代号填入相应的位置1.一元二次方程x 2+4x=0的一根为x=0,另一根为A.x=2B.x=-2C.x=4D.x=-4 【答案】D【解析】()21240400,4x x x x x x +=∴+=∴==-2.若反比例函数2y x=的图象经过点(-2,m),那么m 的值为 A.1 B.-1 C 12D .-12【答案】B【解析】∵反比例函数2y x =的图象经过点(-2,m)∴212m m =∴=-- 3.把一个正六棱柱如右图水平放置,一束水平方向的平行光线照射此正六棱柱时的正投影是【答案】B4.小明和小颖做“剪刀、石头、布”的游戏,假设他们每次出这三种手势的可能性相同,则在一次游戏中两人手势相同的概率是 A13B 16C 19D 23【答案】A 【解析】共有9种等可能的结果，在一次游戏中两人手势相同有3种情况 ∴在一次游戏中两人手势相同的概率是31935.如图,△ABC 中,点D,E 分别在AB,AC 边上,DE//BC,若AD=2DB,则△ADE 与△ABC 的面积比为 A23B 49C 25D 35【答案】B【解析】∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴=（）2=（23）2=496.下列四个表格表示的变量关系中,变量y 是x 的反比例函数的是【答案】C【解析】根据反比例函数的自变量与相应函数值的乘积是常数，可得答案7.在平面直角坐标系中,将四边形OABC 四个顶点的横坐标、纵坐标分别乘-2,依次连接得到的四个点,可得到一个新四边形,关于所得四边形,下列说法正确的是A 与原四边形关于x 轴对称 B.与原四边形关于原点位似,相似比为1:2 C.与原四边形关于原点中心对称 D.与原四边形关于原点位似,相似比为2:1 【答案】D【解析】在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k.8,股市规定:股每天的涨、跌幅均不超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再涨,叫做涨停:当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停,现有一支股票某天涨停,之后两天时间又跌回到涨停之前的价格.若这两天此股票股价的平均下跌率为x,则x 满足的方程是A.(1+10%)(1-x)2=1B.(1-10%)(1+x)2=1C.(1-10%)(1+2x)=1D.(1+10%)(1-2x)=1 【答案】A【解析】(1+10%)(1-x)2=1；9.如图是一个几何体的三视图,则该几何体可能是下列的【答案】A【注意】左视图左内右外10.书画经装后更便于收藏,如图,画心ABCD 为长90cm 、宽30cm 的矩形,装裱后整幅画为矩形A B C D '''',两矩形的对应边互相平行,且AB 与A'B 的距离、CD 与C D ''的距离都等于4cm.当AD 与A D ''的距离、BC 与B'C'距离都等于acm,且矩形ABCD ∽矩形A B C D ''''时,整幅书画最美观,此时,a 的值为A.4B.6C.12D.24 【答案】C【解析】∵矩形ABCD ∽矩形A B C D ''''∴9030129023024AB BC a A B B C a =∴=∴=''''++⨯ 二、填空题(本大题含5个小题,每小题2分,共10分)把结果直接填在横线上 11.反比例函数3-y x=的图象位于坐标系的第_________________象限 【答案】二、四【解析】当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内，在图象所在的每一象限内，Y 随X 的增大而减小； 当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内，在图象所在的每一象限内，Y 随X 的增大而增大；两个分支无限接近x 和y 轴，但永远不会与x 轴和y 轴相交.12.如图,两张宽均为3cm 的矩形纸条交又重叠在一起,重叠的部分为四边形 ABCD.若测得AB=5cm,则四边形ABCD 的周长为___________cm.【答案】20 (第12题图) 【解析】过点A 作AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∵两条纸条宽度相同，∴AE=AF ．∵AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．∵S ▱ABCD =BC•AE=CD•AF．AE=AF ．∴BC=CD ，∴四边形ABCD 是菱形．∵菱形四边相等∴四边形ABCD 的周长为4AB=2013.如图,正五边形ABCDE 的各条对角线的交点为M,N,P ,Q,R,它们分 别是各条对角线的黄金分割点,若AB=2,则MN 的长为_________ 【答案】35【解析】∵M 为线段AD 的黄金分割点，AM ＞DM ∴51AM AD -=35DM DA -=同理可得35DN DB -=∠MDN ＝∠ADB ∴MND ADB ∆∆ ∴MN DM AB DA =即352MN -=35MN =14新年期间,某游乐场准备推出幸运玩家抽奖活动,其规则是:在一个不透明的袋子里装有若干个红球和白球(每个球除颜色外都完全相同),参加抽奖的人随机摸一个球,若摸到红球,则可获赠游乐场通票一张.游乐场预估有300人参加抽奖活动,计划发放游乐场通票60张,则袋中红、白两种颜色小球的数量比应为______________ 【答案】1:4【解析】设红球m 个，白球y 个，根据大量反复试验下频率稳定值即概率可得60300mm n=+化简得4m n =∴袋中红、白两种颜色小球的数量比应为m:n=1:4 15.如图,点A,C 分别在反比例函数4-y x= (x<0)与9y x = (x>0)的图象上,若四边形OABC 是矩形,且点B 恰好在y 轴上,则点B 的坐标为______________ 【答案】136) 【解析】如图，作AD ⊥x 轴，垂足为D ，CE ⊥x 轴，垂足为E. 约定49,,,A m C n m n ⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（m<0,n>0） 由k 字形结论可得AD OD OE CE =即49mm nn--=化简得mn=-6再根据平行四边形坐标特点相邻之和减相对可得00490B B x m n y m n =+-=⎧⎪⎨=-+-⎪⎩∴1366,6,666B m n y =-===- ∴136) 三、解答题(本大题含8个小题,共60分)解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程 16.解下列方程:(每题4分,共8分) (1)x 2-8x+1=0; 解：移项得：x 2-8x=-1 配方得：x 2-8x+42=-1+42 即（x-4）2=15直接开平方得4x -=∴原方程的根为1244x x ==D(2)x(x-2)+x-2=0解：提取公因式（x-2）得（x-2）（x+1）=0 ∴原方程的根为122,1x x ==-17.(本题6分)已知矩形ABCD,AE 平分∠DAB 交DC 的延长线于点E,过点E 作EF ⊥AB,垂足F 在边AB 的延长线上,求证:四边形ADEF 是正方形.【解析】∵矩形ABCD ∴∠D=∠DAB=90°，∵EF ⊥AB ∴∠F=90° ∴四边形ADEF 是矩形 ∵∠D=90°∴ED ⊥DA∵AE 平分∠DAB ，EF ⊥AB ∴ED=EF ∴四边形ADEF 是正方形 18.(本题9分)花园的护栏由木杆组成,小明以其中三根等高的木杆为观测对象,研究它们影子的规律图1,图2中的点A,B,C 均为这三根木杆的俯视图(点A,B,C 在同一直线上) (1)图1中线段AD 是点A 处的木杆在阳光下的影子,请在图1中画出表示另外两根木杆同一时刻阳光下的影子的线段;(2)图2中线段AD,BE 分别是点A,B 处的木杆在路灯照射下的影子,其中DE ∥AB,点O 是路灯的俯视图,请在图2中画出表示点C 处木杆在同一灯光下影子的线段;(3)在(2)中,若O,A 的距离为2m,AD=2.4m,OB=1.5m,则点B 处木杆的影子线段BE 的长为___________m【解析】(1)如图1,线段BE,CF 即为所求（太阳光是平行光，考查平行投影）(2)如图2,线段CG 即为所求;（考查点投影） ⑶1.8 ∵DE//AB ∴OA OB OD OE =即2 1.51.822.4 1.5OA OB BE m OA OD OB BE BE=∴=∴=++++ 19.(本题6分)王叔叔计划购买一套商品房,首付30万元后,剩余部分用贷款并按“等额本金”的形式偿还,即贷款金额按月分期还款,每月所还贷款本金数相同,设王叔叔每月偿还贷款本金y 万元,x 个月还清,且y 是x 的反比例函数,其图象如图所示 (1)求y 与x 的函数关系式;(2)王叔叔购买的商品房的总价是__________万元;(3)若王叔叔计划每月偿还贷款本金不超过2000元,则至少需要多少个月还清?【解析】(1)设y 与x 之间的函数关系式为ky x= (k ≠0). 根据题意,得点(120,0.5)在k y x =的图象上,∴0.5120k=解得k=60∴y 与x 之间的函数关系式为60y x= (x>0)(2)90;∵王叔叔每月偿还贷款本金y 万元,x 个月还清∴贷款金额xy=60万元 ∴王叔叔购买的商品房的总价为首付与贷款金额的和即30+60=90（万元） (3)2000元=0.2万元 根据题意,得y=0.2,x=300由图，y ≤2000的图像位于Ⅱ区域即x ≥300Ⅱ0.2∴至少需要300个月还清.20.(本题6分)新年联欢会,班里组织同学们进行才艺展示,如图所示的转盘被等分成四个扇形,每个扇形区域代表一项才艺：1-唱歌；2-舞蹈；3-朗诵；4-演奏.每名同学要随机转动转盘两次,转盘停止后,根据指针指向的区域确定要展示的两项内容(若两次转到同一区域或分割线上,则重新转动,直至得出不同结果).求小明恰好展示“唱歌”和“演奏”两项才艺的概率.【解析】转动转盘两次所有可能出现的结果列表如下:由列表可知共有12种结果,每种结果出现的可能性相同小明恰好展示“唱歌”和“演奏”才艺的结果有2种:(1, 4),(4,1)所以小明恰好展示“唱歌”和“演奏”才艺的概率是21.12621.(本题6分)为了弘扬山西地方文化,我省举办了“第三届山西文化博览会”,博览会上一种文化商品的进价为30元/件,售价为40元/件,平均每天能售出600件.调查发现,售价在40元至60元范围内,这种商品的售价每上涨1元,其每天的销售量就减少10件,为使这种商品平均每天的销售利润为10000元,这种商品的售价应定为多少元?解:设这种商品的涨价x元，根据题意,得（40-30+x ）（600-10x ）=10000即（10+x ）（60-x ）=1000 ()()106070(205070,20501000)x x ++-=+=⨯= 解得x 1=10,x 2=40∴售价为40+10=50或40+40=80∵售价在40元至60元范围内∴售价应定为50元 答:售价应定为50元. 22.(本题12分)综合与实践: 问题情境:如图1,矩形ABCD 中,BD 为对角线,ADk AB= ,且k>1.将△ABD 以B 为旋转中心,按顺时针方向旋转,得到△FBE(点D 的对应点为点E,点A 的对应点为点F),直线EF 交直线AD 于点G(1)在图1中连接AF,DE,可以发现在旋转过程中存在一个三角形始终与△ABF 相似,这个三角形是_______,它与△ABF 的相似比为______(用含k 的式子表示); 【答案】(1)△21:1k + 【解析】本题考查子母牵手模型 由旋转性质可得△ABD ≌△FBE ∴BA=BF,BD=BE ，∠ABD=∠FBE ∴,AB BFABF DBE BD BE=∠=∠∴△ABF ∽△DBE ∵ADk AB =∴△DBE 与△ABF 相似比为21BD k AB+=数学思考:(2)如图2,当点E 落在DC 边的延长线上时,点F 恰好落在矩形ABCD 的对角线BD 上,此时k 的值为______【解析】由旋转性质可得△ABD ≌△FBEGEFD CBA B∴BD=BE ，AD=FE ∵矩形ABCD ∴AD=BC ∴EF=BC∵BD FE DE BC = (等面积转换) ∴BD=DE ∴等边三角形BDE∴tan 60ADAB== 实践探究(3)如图3,当点E 恰好落在BC 边的延长线上时,求证:CE=FG; 【解析】(首推方法2) 方法1：常规法 设EF 与BD 交于点O由旋转性质可得△ABD ≌△FBE ∴∠ADB=∠FEB,BD=BE,AD=FE,∵四边形ABCD 是矩形,AD//BC,AD=BC ∴∠ADB=∠DBC,∠FEB=∠EGD ∠ADB=∠EGD,∠FEB=∠DBC OD= OG, OE=OBOD+OB=OG+OE,即BD=GE ∵BD=BE ∴BE= EG∵CE= BE- BC, GF= GE- EF, E 且BC= AD=FF ∴CE= GE 方法2面积法由旋转性质可得△ABD ≌△FBE ∴∠BAD=∠BFE,BA=BF,AD=FE, ∵四边形ABCD 是矩形,AD//BC,AB=DC ∴BDE BGE S S BE DC GE BF ∆∆=∴= ∵BA=BF, AB=DC ∴DC=BF ∴BE=GE∵CE= BE- BC, GF= GE- EF, E 且BC= AD=FF ∴CE= GE (4)当k=43时,在△ABD 绕点B 旋转的过程中,利用图4探究下面的问题OGDA BF GDA BF请从A,B 两题中任选一题作答,我选择 A:当AB 的对应边FB 与AB 垂直时,直接写出DGAB的值. 【答案】1733或 【解析】如图B:当AB 的对应边FB 在直线BD 上时,直接写出DG AB的值 【答案】51063或【解析】如图 情况1：425cos 5255236AD FD m ADB GD m BD GD GD mDG AB m ∠==∴=∴=∴==情况2：48cos 105101033AD FD mADB GD m BD GD GD DG m AB m ∠==∴=∴=∴==23.(本题12分)如图1,平面直角坐标系中,△OAB 的顶点A,B 的坐标分别为(-2,4)、(-5,0).将△OAB 沿OA 翻折,点B 的对应点C 恰好落在反比例函数ky x=(k ≠0)的图象上4m3m3mG2m3m3mEFDC 4m3m5m3mEDACBG(1)判断四边形OBAC 的形状,并证明. 【解析】(1)四边形OBAC 是菱形 证明:过点A 作AE ⊥x 轴于点E∵A(-2,4)∴ OE=2, AE=4 ∵B(-5,0)∴BE= OB- OE= 3 在Rt △ABE 中,由勾股定理得22AE BE +=5∴ AB= BO∵△AOB 沿AO 折叠,点B 的对应点是点C ∴AB= AC, OB= OC ∴AB= OB= AC = OC. ∴四边形OBAC 是菱形 (2)直接写出反比例函数ky x=(k ≠0)的表达式. 【答案】12y x=【解析】20(5)3,4004C A O B C A O B x x x x y y y y =+-=-+--==+-=+-= ∴C （3,4）∵C 恰好落在反比例函数k y x =的图象上∴4123kk =∴=∴12y x = (3)如图2,将△OAB 沿y 轴向下平移得到△OA'B',设平移的距离为m(0<m<4),平移过程中△O'A'B'与△OAB 重叠部分的面积为S.探究下列问题请从A,B 两题中任选一题作答,我选择___________ A:若点B 的对应点B’恰好落在反比例函数ky x=(k ≠0)的图象上,求m 的值,并直接写出此时S 的值【解析】连接BB’△OAB 沿y 轴向下平移得到△OA’B', BB’∥y 轴,BB’=m∵B(-5,0)∴点B'的横坐标为-5将x=-5代入12y x=.得y=-2.4 B'(-5,-2,4),BB’=2.4,即m=2.4 B:若S=12OAB S ∆,求m 的值; 【解析】连接AA ′并延长AA’交x 轴于点H,设A'B',A’O′交OB 于点M,N 则AA ′=m,由平移可知∠MAN=∠BAO,AH ⊥OB,A’M∥AB, ∴△A’MN ∽△ABO2122A MN ABO S A H A H S AH AH '''⎛⎫==∴= ⎪⎝⎭ AH=4,∴22A H '=∴AA’=AH -A’H=4-22即m=4-22(4)如图3,连接BC,交AO 于点D,点P 是反比例函数ky x= (k ≠0)的图象上的一点, 请从A,B 两题中任选一题作答,我选择____________A:在x 轴上是否存在点Q,使得以点O,D,P ,Q 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出所有满足条件的平行四边形的顶点P ,Q 的坐标;若不存在,说明理由; 【答案】存在,点P 与Q 的坐标如下:P 1(6,2)与Q 1(7,0); P 2(6,-2)与Q 2(-7,0); P 3(-6,-2)与Q 3(-7,0);【解析】由题意D 为AO 中点∵A(-2,4) ∴D （-1,2）设Q （t ，0），P （12,m m） OP 为对角线：()016127002Q O P D Q O P D x x x x t m m t y y y y m ⎧=+-∴=+--=⎧⎪⇒⎨⎨==+-∴=+-⎩⎪⎩∴P 1(6,2)与Q 1(7,0) OD 为对角线：0(1)161270202P O D Q P O D Q x x x x m t tm t y y y y m =+-∴=+--=--⎧=⎧⎪⇒⎨⎨=-=+-∴=+-=⎩⎪⎩∴P 2(6,-2)与Q 2(-7,0);PD 为对角线：(1)06127020Q P D O Q P D O x x x x t m m t y y y y m =+-∴=+--⎧=-⎧⎪⇒⎨⎨=-=+-∴=+-⎩⎪⎩∴P 3(-6,-2)与Q 3(-7,0) B:在坐标平面内是否存在点Q,使得以点A,O,P ,Q 为顶点的四边形是矩形?若存在,直接写出所有满足条件的点Q 的坐标;若不存在,说明理由【答案】存在,点Q 的坐标如下()()()12344,22664,10,5,(262,64)Q Q Q Q ----【解析】先求P 点坐标，分别过O 、A 作直线交12y x=于 P 1，P 2，P 3，P 4设P 2P 4所在直线为y=kx ，P 2（m ，n ）∴n=mk 由A(-2,4)易得tan ∠1=tan ∠2=12则12n k m == 直线12y x =与12y x =联立解得262666x x y y ⎧⎧==-⎪⎪⎨⎨==-⎪⎪⎩⎩∴((2426,6,26,6P P -- 222260262Q A P O x x x x =+-=-+=,2246064Q A P O y y y y =+-=+=∴()22664Q 同理4(262,64)Q -- 设P 1P 3所在直线为12y x =+b 将A(-2,4)代入可得b=5 152y x =+与12y x =联立解得122,16x x y y =-=⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩∴()()132,6,12,1P P --()112024Q P O A x x x x =+-=+--=116042Q P O A y y y y =+-=+-=∴()14,2Q同理()310,5Q --。

太原市 2017—2018 学年第一学期七年级期末考试数学试卷一、选择题（本大题含 10 小题，每题 3 分，共 30 分）下列各题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并填入下列相应的位置.1．计算-的结果是（）A. -4B. -2C. 2D. 42. 下列计算正确的是（）A. 3a 2b 5abB. 4m2n 2mn22mnC.5y2y2-x x3. 小颖调查该校九年级一班全体学生某周完成部分学科作业的时间，并把平均时间统计如下：为了更清楚地描述上述数据，还可以选择（）A. 条形统计图B. 扇形统计图C.折线统计图或扇形统计图D. 条形统计图或扇形统计图4．下列几何图形与相应语言描述相符的个数有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个5．穿过漫漫黄沙，越过滚滚碧涛，一个个蓝图节点正化为繁华的商贸重镇，纵横交织在古老的欧亚大陆.在“一带一路”建设中，贸易合作硕果累累.2016 年，我国与沿线国家贸易总额达到 9536 亿美元.这个数据用科学记数法表示为（）10美元9美元10美元11美元6. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分为 6 个三角形，这个多边形是（）A.九边形B.八边形C.七边形D.六边形7. 如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体从上面看到的平面图形，正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则从左侧看到的该几何体的平面图形是（）8.设分别表示三种不同的物体，如图（1），（2）所示，天平保持平衡，如果要使得图（3）中的天平也保持平衡，那么在右盘中应该放的个数为（）A.6 个B.5 个C.4 个D.3 个9. 已知∠AOB=70°，∠BOC=30°，OM 平分∠AOB，ON 平分∠BOC，则∠MON 的度数等于（）A.50°B.20°C.20°或50°D.40°或50°10. 请从 A、 B 两题中任选一题作答.A.由太原开往运城的 D5303 次列车，途中有 6 个停车站，这次列车的不同票价最多有（）A.28 种B.15 种C.56 种D.30 种B.如图是一张跑步示意图，其中的 4 面小旗表示 4 个饮水点，跑步者在经过某个饮水点时需要改变的方向的角度最大，这个饮水点是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题含 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）把结果直接填在横线上.11. 若 x=3 是关于 x 的方程 2x+a=4 的解，则 a 的值为 .12. 当 x=12，y=10 时，代数式（3xy+5x）-3（xy+x）的值为 .13. 如图，在利用量角器画一个40°的∠AOB 的过程中，对于“先找点 B，再画射线O B.”这一步骤的画图依据，小王同学认为是两点确定一条直线；小李同学认为是两点之间，线段最短. 说法正确的同学是 .14. 如果一个零件的实际长度为 a，测量结果是 b，则称|b-a|为绝对误差，|b-a|a为相对误差.现有一零件实际长度为 5.0cm，测量结果是 4.8cm，则本次测量的相对误差是 .15.已知线段 AB=16，AM=13BM，点 P、 Q 分别是 AM、 AB 的中点.请从 A、 B 两题中任选一题作答.A．如图，当点 M 在线段 AB 上时，则 PQ 的长为 .B．当点 M 在直线 AB 上时，则 PQ 的长为 .三、解答题（本大题含 8 个小题，共 55 分）解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程。

2018年山西省太原市中考数学一模试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑．1．3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣C．3 D．2．下列运算正确的是（）A．x2+x3=x6B．2x+3y=5xy C．（x3）2=x6D．x6÷x3=x23．从《陕西省页岩气地质调查与评价》获悉，我省页岩气资源储量约为4.44万亿立方米，把4.44万亿用科学记数法表示为（）A．4.44×108B．4.44×1010C．4.44×1011D．4.44×10124．小明帮助做生意的父亲整理仓库，在仓库的一角整齐地堆放着若干个相同的正方体货箱，如图是小明画出的这堆货箱的三种视图，这堆正方体货箱共有（）A．11箱B．10箱C．9箱 D．8箱5．小明从一副扑克牌中取出3张红桃、2张黑桃共5张牌与弟弟做游戏，把这5张牌背面朝上洗匀后放在桌子上，小明与弟弟同时各抽一张，两人抽到花色相同的概率是（）A．B．C．D．6．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C=140°，则∠BOD的度数为（）A．70°B．80°C．90°D．100°7．解分式方程时，在方程的两边同时乘以（x﹣1）（x+1），把原方程化为x+1+2x（x﹣1）=2（x﹣1）（x+1），这一变形过程体现的数学思想主要是（）A．类比思想 B．转化思想 C．方程思想 D．函数思想8．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．9．如图，在钝角△ABC中，AC＜BC，用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，下面是四个同学的作法（只留下了作图痕迹，未连接PA），其中正确的是（）A．B． C． D．10．如图，小明把一个边长为10的正方形DEFG剪纸贴在△ABC纸片上，其中AB=AC=26，BC=20，正方形的顶点D，G分别在边AB、AC上，且AD=AG，点E、F 在△ABC内部，则点E到BC的距离为（）A．1 B．2 C． D．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，把答案写在答题卡对应的横线上．11．因式分解：a2﹣4= ．12．如图，已知AD∥BE∥CF，，DE=3，则DF的长为．13．在一个纸箱中，装有红色、黄色、绿色的塑料球共60个这些小球除颜色外其他都完全相同，将球充分摇匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回箱中，不断重复这一过程，小明发现其中摸到红色球、绿色球的频率分别稳定在15%和45%，则这个纸箱中黄色球的个数可能有个．14．如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋子，第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑棋子，…．依次规律，第n个图案有个黑棋子．（用含n的代数式表示）15．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA=度．16．如图，直角三角形纸片ABC，按如下方式裁剪后，所得的图形恰好是一个正方体的平面展开图，如果AB=10，则该正方体的棱长为．三、解答题：本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（1）计算：|﹣2|+（2﹣π）0﹣4×2．（2）解方程：x2+4x﹣2=0．18．阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．古希腊的几何学家海伦在他的《度量》一书中给出了利用三角形的三边求三角形面积的“海伦公式”：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，设p=，则三角形的面积S=．我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”（三斜求积术）：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，则三角形的面积S=．（1）若一个三角形的三边长分别是5，6，7，则这个三角形的面积等于．（2）若一个三角形的三边长分别是，求这个三角形的面积．19．如图，点A（m，3）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点B在反比例函数y=的图象上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于点D，连接OB与AD相交于点C，且AC=2CD．（1）求m的值；（2）求反比例函数y=的表达式．20．据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4mg，若一年滞尘1000mg所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550mg所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．21．随着现代通讯工具的发展，学生带手机已经成为一种普遍现象，手机对于学生的影响越来越受到社会的关注．于是，某课题小组对此进行了问卷调查，其中的一个问题有三个选项：有利，无影响，有弊，要求每人必选且只选一项．他们随即调查了若干名学生和家长，整理并制作了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）求这次调查的家长人数，并补全图（1）；（2）求图（2）中表示“有利”的扇形圆心角的度数；（3）该地区约有10万名学生，据此估计学生认为带手机“有弊”的人数．22．如图是小明同学画出的某同学放风筝的示意图，从地面A处放飞的风筝几分钟后飞至C处，此时，点B与旗杆PQ的顶部点P以及点C恰好在一直线上，PQ⊥AB于点Q．（1）已知旗杆的高为10米，在B处测得旗杆顶部点P的仰角为30°，在A处测得点P 的仰角为45°，求A、B之间的距离；（2）此时，在A处测得风筝C的仰角为75°，设绳子AC在空中为一条线段，求AC的长．（结果保留根号）23．在学习完矩形的内容后，某课外学习小组对矩形的运动问题进行了研究，如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点O为矩形ABCD对角线的交点．操作发现：如图（1）所示，点E为AD边上任意一点，连接EO并延长与BC边交于点F．（1）小组成员甲发现“AE=CF”，请你完成证明；（2）如图（2），连接BE、DF，小组成员乙发现“四边形BEDF的形状一定是，当AE的长为时，四边形BEDF是菱形”；探究发现：受前面两位组员的启发，小组成员丙与丁对图形进一步操作，将图（2）中的△ABE与△CDF分别沿BE与DF进行翻折，点A与点C分别落在矩形ABCD内的点A′，C′处．（3）如图（3），连接A′D，BC′，发现“四边形BA′DC′是平行四边形”，请你证明这个结论；（4）如图（4），连接A′C′，A′C′有最小值吗？若有，请你直接写出AE的长；若没有，请说明理由．24．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），点D为顶点，连接BC、BD、CD．（1）求抛物线的表达式；（2）试判断△BCD的形状，并说明理由；（3）将该抛物线平移，使它的顶点P与点A关于直线BD对称，求点P的坐标并写出平移的方法．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑．1．3的相反数是（ ）A ．﹣3B ．﹣C ．3D ．【考点】相反数．【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．【解答】解：根据概念，3的相反数在3的前面加﹣，则3的相反数是﹣3．故选：A ．2．下列运算正确的是（ ）A ．x 2+x 3=x 6B ．2x+3y=5xyC ．（x 3）2=x 6D ．x 6÷x 3=x 2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】原式各项利用合并同类项法则，幂的乘方，以及同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A 、原式不能合并，错误；B 、原式不能合并，错误；C 、原式=x 6，正确；D 、原式=x 3，错误．故选C ．3．从《陕西省页岩气地质调查与评价》获悉，我省页岩气资源储量约为4.44万亿立方米，把4.44万亿用科学记数法表示为（ ）A ．4.44×108B ．4.44×1010C ．4.44×1011D ．4.44×1012【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：4.44万亿=4440000000000=4.44×1012，故选D ．4．小明帮助做生意的父亲整理仓库，在仓库的一角整齐地堆放着若干个相同的正方体货箱，如图是小明画出的这堆货箱的三种视图，这堆正方体货箱共有（ ）A．11箱B．10箱C．9箱 D．8箱【考点】由三视图判断几何体．【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由正视图和左视图可得第二层，第三层正方体的个数，相加即可．【解答】解：由俯视图可得最底层有6箱，由正视图和左视图可得第二层有2箱，第三层有1个箱，共有6+2+1=9箱．故选：C．5．小明从一副扑克牌中取出3张红桃、2张黑桃共5张牌与弟弟做游戏，把这5张牌背面朝上洗匀后放在桌子上，小明与弟弟同时各抽一张，两人抽到花色相同的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】先利用画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出两人抽到花色相同的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中两人抽到花色相同的结果数为8，所以两人抽到花色相同的概率==．故选D．6．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C=140°，则∠BOD的度数为（）A．70°B．80°C．90°D．100°【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A的度数，根据圆周角定理解答．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠C=180°，∴∠A=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选：B．7．解分式方程时，在方程的两边同时乘以（x﹣1）（x+1），把原方程化为x+1+2x（x﹣1）=2（x﹣1）（x+1），这一变形过程体现的数学思想主要是（）A．类比思想 B．转化思想 C．方程思想 D．函数思想【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，故利用的数学思想是转化思想．【解答】解：解分式方程时，在方程的两边同时乘以（x﹣1）（x+1），把原方程化为x+1+2x（x﹣1）=2（x﹣1）（x+1），这一变形过程体现的数学思想主要是转化思想，故选B．8．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＞1，解②得x≥2．则不等式组的解集是x≥2．故选A．9．如图，在钝角△ABC中，AC＜BC，用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，下面是四个同学的作法（只留下了作图痕迹，未连接PA），其中正确的是（）A．B． C． D．【考点】作图—复杂作图．【分析】首先根据线段的和差关系可得BP=AP，进而可得点P应在AB的垂直平分线上，然后从选项中确定答案即可．【解答】解：∵PA+PC=BC，BP+CP=BP，∴BP=AP，∴点P应在AB的垂直平分线上，根据线段垂直平分线的做法可得D正确；故选：D．10．如图，小明把一个边长为10的正方形DEFG剪纸贴在△ABC纸片上，其中AB=AC=26，BC=20，正方形的顶点D，G分别在边AB、AC上，且AD=AG，点E、F 在△ABC内部，则点E到BC的距离为（）A．1 B．2 C． D．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】过点A作AM⊥BC，交DG于点H，BC于点M，根据等腰三角形的性质和勾股定理求出AH，再根据正方形的顶点D，G分别在边AB、AC上，且AD=AG，得出DG⊥AH，DH=HG=DG，求出DH，再根据AA证出△ADH∽△ABM，求出AD，从而得出AH，最后根据HM的长减去正方形的长就是点E到BC的距离，代值计算即可得出答案．【解答】解：过点A作AM⊥BC，交DG于点H，BC于点M，∵AB=AC，BC=20，∴BM=MC=BC=10，∴AH===24，∵正方形的顶点D，G分别在边AB、AC上，且AD=AG，∴DG⊥AH，DH=HG=DG，∵DG=10，∴DH=5，∵∠BAM=∠MAB，∠ABC=∠ADH，∴△ADH∽△ABM，∴=，∴=，∴AD=13，∴AH=HM=12，∴点E到BC的距离为：12﹣10=2；故选B．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，把答案写在答题卡对应的横线上．11．因式分解：a2﹣4= （a+2）（a﹣2）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a2﹣4=（a+2）（a﹣2）．故答案为：（a+2）（a﹣2）．12．如图，已知AD∥BE∥CF，，DE=3，则DF的长为7.5 ．【考点】平行线分线段成比例．【分析】由平行线分线段成比例定理得出=，求出EF=4.5，DF=DE+EF，即可得出结果．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴=，即=，解得：EF=4.5，∴DF=DE+EF=3+4.5=7.5．故答案为：7.5．13．在一个纸箱中，装有红色、黄色、绿色的塑料球共60个这些小球除颜色外其他都完全相同，将球充分摇匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回箱中，不断重复这一过程，小明发现其中摸到红色球、绿色球的频率分别稳定在15%和45%，则这个纸箱中黄色球的个数可能有24 个．【考点】利用频率估计概率．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．【解答】解：∵共60个球，其中摸到红色球、绿色球的频率分别稳定在15%和45%，∴黄球所占的比例为100%﹣15%﹣45%=40%，设盒子中共有黄球x个，则，解得：x=24．故答案为：24．14．如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋子，第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑棋子，…．依次规律，第n个图案有5n ﹣1 个黑棋子．（用含n的代数式表示）【考点】规律型：图形的变化类．【分析】仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系，找到规律，利用规律求解即可．【解答】解：观察图①有5×1﹣1=4个黑棋子；图②有5×2﹣1=9个黑棋子；图③有5×3﹣1=14个黑棋子；图④有5×4﹣1=19个黑棋子；…图n有5n﹣1个黑棋子，故答案为5n﹣1．15．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA= 36 度．【考点】多边形内角与外角；平行线的性质．【分析】首先求得正五边形内角∠C的度数，然后根据CD=CB求得∠CDB的度数，然后利用平行线的性质求得∠DFA的度数即可．【解答】解：∵正五边形的外角为360°÷5=72°，∴∠C=180°﹣72°=108°，∵CD=CB，∴∠CDB=36°，∵AF∥CD，∴∠DFA=∠CDB=36°，故答案为：36．16．如图，直角三角形纸片ABC，按如下方式裁剪后，所得的图形恰好是一个正方体的平面展开图，如果AB=10，则该正方体的棱长为．【考点】相似三角形的判定与性质；几何体的展开图；正方形的性质．【分析】首先设这个展开图围成的正方体的棱长为x，可得EG=x，ED=3x，FG=3x，HE=x，易证得△EFG∽△AHE，然后由相似三角形的对应边成比例，可得方程，解此方程即可求得答案．【解答】解：如图，设这个展开图围成的正方体的棱长为x，则EG=x，ED=3x，FG=3x，BD=x，∵AB=10，∴AH=10﹣3x，∵EG∥AB，∴△EFG∽△AEH，∴，即，解得：x=．∴正方体的棱长为，故答案为：．三、解答题：本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（1）计算：|﹣2|+（2﹣π）0﹣4×2．（2）解方程：x 2+4x ﹣2=0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用平方根定义计算即可得到结果；（2）方程利用配方法求出解即可．【解答】解：（1）原式=2+1﹣1﹣8=3﹣9=﹣6；（2）方程整理得：x 2+4x=2，配方得：x 2+4x+4=6，即（x+2）2=6，开方得：x+2=±，解得：x1=﹣2+，x 2=﹣2﹣．18．阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．古希腊的几何学家海伦在他的《度量》一书中给出了利用三角形的三边求三角形面积的“海伦公式”：如果一个三角形的三边长分别为a 、b 、c ，设p=，则三角形的面积S=．我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”（三斜求积术）：如果一个三角形的三边长分别为a 、b 、c ，则三角形的面积S=．（1）若一个三角形的三边长分别是5，6，7，则这个三角形的面积等于 6 ．（2）若一个三角形的三边长分别是，求这个三角形的面积．【考点】二次根式的应用．【分析】（1）把a 、b 、c 的长代入求出S 2，再开方计算即可得解；（2）把a 、b 、c 的长代入求出S 2，再开方计算即可得解．【解答】解：（1）p===9，S== =6．答：这个三角形的面积等于6．（2）S=====．答：这个三角形的面积是． 故答案为：6．19．如图，点A （m ，3）在反比例函数y=（x ＞0）的图象上，点B 在反比例函数y=的图象上，AB ∥x 轴，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，连接OB 与AD 相交于点C ，且AC=2CD ．（1）求m 的值；（2）求反比例函数y=的表达式．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式．【分析】（1）把A 的坐标代入反比例函数的解析式即可求得．（2）过点B 作BE ⊥x 轴于E ，延长线段BA ，交y 轴于F ，得出四边形AFOD 是矩形，四边形OEBF 是矩形，得出S 矩形AFOD =3，S 矩形OEBF =k ，根据平行线分线段成比例定理证得AB=2OD ，即OE=3OD ，即可求得矩形OEBF 的面积，根据反比例函数系数k 的几何意义即可求得k 的值．【解答】解：（1）∵点A （m ，3）在反比例函数y=（x ＞0）的图象上，∴3=，解得m=1，（2）过点B 作BE ⊥x 轴于E ，延长线段BA ，交y 轴于F ，∵AB ∥x 轴，∴AF ⊥y 轴，∴四边形AFOD 是矩形，四边形OEBF 是矩形，∴AF=OD ，BF=OE ，∴AB=DE ，∵点A在双曲线y=y=（x＞0）上，∴S矩形AFOD=3，同理S矩形OEBF=k，∵AB∥OD，∴==，∴AB=2OD，∴DE=2OD，∴S矩形OEBF =3S矩形AFOD=9，∴k=9，∴反比例函数y=的表达式为y=．20．据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4mg，若一年滞尘1000mg所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550mg所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．【考点】分式方程的应用．【分析】首先设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x毫克，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为（2x﹣4）毫克，根据关键语句“若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，”可得方程=，解方程即可得到答案，注意最后一定要检验．【解答】解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x毫克，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为（2x﹣4）毫克，由题意得：=，解得：x=22，经检验：x=22是所列方程的解．答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22毫克．21．随着现代通讯工具的发展，学生带手机已经成为一种普遍现象，手机对于学生的影响越来越受到社会的关注．于是，某课题小组对此进行了问卷调查，其中的一个问题有三个选项：有利，无影响，有弊，要求每人必选且只选一项．他们随即调查了若干名学生和家长，整理并制作了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）求这次调查的家长人数，并补全图（1）；（2）求图（2）中表示“有利”的扇形圆心角的度数；（3）该地区约有10万名学生，据此估计学生认为带手机“有弊”的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据认为无所谓的家长是80人，占20%，据此即可求得总人数；（2）利用360乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）这次调查的家长人数为80÷20%=400人，反对人数是：400﹣40﹣80=280人，补全图形如下：（2）360°×=36°，答：图（2）中表示“有利”的扇形圆心角的度数为36°．（3）×10=1.5（万人），答：估计学生认为带手机“有弊”的人数约为1.5万人．22．如图是小明同学画出的某同学放风筝的示意图，从地面A处放飞的风筝几分钟后飞至C处，此时，点B与旗杆PQ的顶部点P以及点C恰好在一直线上，PQ⊥AB于点Q．（1）已知旗杆的高为10米，在B处测得旗杆顶部点P的仰角为30°，在A处测得点P 的仰角为45°，求A、B之间的距离；（2）此时，在A处测得风筝C的仰角为75°，设绳子AC在空中为一条线段，求AC的长．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）在RT△BPQ中利用tanB=求出BQ，在RT△APQ中根据等腰直角三角形性质求出AQ即可．（2）如图作AE⊥BC于E，在RT△ABE中求出AE，在RT△AEC中求出AC即可．【解答】解：（1）∵PQ⊥AB，∴∠BQP=∠AQP=90°，在RT△BPQ中，∵PQ=10，∠BQP=90°，∠B=30°，∵tanB=，∴=，∴BQ=10，在RT△APQ中，，∠PAB=45°，∴APQ=90°﹣∠PAB=45°，AQ=PQ=10，∴AB=BQ+AQ=10+10．答：A、B之间的距离为（10+10）米．（2）如图作AE⊥BC于E．在RT△ABE中，∵∠AEB=90°，∠B=30°，AB=10+10，∴AE=AB=5+5，∵∠CAD=75°，∠B=30°，∴∠C=45°，在RT△CAE中，sinC=，∴=，∴AC=（5+5）=5+5，答：AC的长为（5+5）米．23．在学习完矩形的内容后，某课外学习小组对矩形的运动问题进行了研究，如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点O为矩形ABCD对角线的交点．操作发现：如图（1）所示，点E为AD边上任意一点，连接EO并延长与BC边交于点F．（1）小组成员甲发现“AE=CF”，请你完成证明；（2）如图（2），连接BE、DF，小组成员乙发现“四边形BEDF的形状一定是平行四边形，当AE的长为时，四边形BEDF是菱形”；探究发现：受前面两位组员的启发，小组成员丙与丁对图形进一步操作，将图（2）中的△ABE与△CDF分别沿BE与DF进行翻折，点A与点C分别落在矩形ABCD内的点A′，C′处．（3）如图（3），连接A′D，BC′，发现“四边形BA′DC′是平行四边形”，请你证明这个结论；（4）如图（4），连接A′C′，A′C′有最小值吗？若有，请你直接写出AE的长；若没有，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由矩形的性质得到OA=OC，AD∥BC从而得出△AOE≌△COF，即可；（2）由矩形的性质和菱形的性质得出线段的关系，利用勾股定理建立方程16+x2=（6﹣x）2，即可；（3）由对折的性质得出线段和角相等，判断出角相等，从而判断A′B∥C′D，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可；（4）由A′C′最短，只有点A′，C′在线段EF上，计算即可．【解答】（1）证明：如图1，连接AC，∴点O在线段AC上，AD∥BC，OA=OC，∴∠AOE=∠COF，∠EAO=∠FCO，∴△AOE≌△COF，∴AE=CF；（2）解：如图2，连接BD，∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，由（1）有AE=CF，∴DE=BFRt△ABE≌Rt△CDF，∴BE=DF，∵EF=EF，∴四边形BEDF是平行四边形．设AE=x，则DE=6﹣x，∵四边形BEDF是菱形，∴BE=BD=6﹣x，在Rt△ABE中，AB=4，根据勾股定理，得AB2+AE2=BE2，∴16+x2=（6﹣x）2，∴x=．故答案为平行四边形，．（3）解：如图3，连接BD，由（1）有，AE=CF，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AB∥CD，∴Rt△ABE≌Rt△CDF，∴∠ABE=CDF，∵沿BE翻折，点A落在A′处，∴Rt△ABE≌Rt△A′BE，∴A′B=AB，∠ABE=∠A′BE=∠ABA′同理可得，C′D=CD，∠CDF=∠C′DF=∠C′DC，∴∠ABA′=∠C′DC，A′B=C′D，∠ABO﹣∠ABA′=∠CDO﹣∠CDC′，∴∠OBA′=∠ODC′，∴A′B∥C′D，∴四边形BA′DC′是平行四边形；（4）解：如图4，要使A′C′最小，只有点A′，C′落在矩形对角线BD上，设AE=x，∴EA′=x，DE=6﹣x，矩形的对角线BD==2，由对折有BA′=BA=4∴DA′=BD﹣BA′=2﹣4，在Rt△DEA′中，有DE2=EA′2+DA′2，∴（6﹣x）2=x2+（2﹣4）2∴x=，即：AE=．24．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），点D为顶点，连接BC、BD、CD．（1）求抛物线的表达式；（2）试判断△BCD的形状，并说明理由；（3）将该抛物线平移，使它的顶点P与点A关于直线BD对称，求点P的坐标并写出平移的方法．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由点B和点C的坐标可求得b、c的值，从而得到抛物线的表达式；（2）线求得点D的坐标，然后可求得CD、BD、BC，最后依据勾股定理的逆定理可证明△CDB为直角三角形；（3）如图2所示．作点A关于直线BD的对称点P交BD于点M．先求得点A的坐标，然后求得BD的解析式，从而得到直线PA的一次项系数，然后由点A的坐标可求得AP的解析式，将AP的解析式与BD的解析式联立可求得点M的坐标，然后由中点坐标公式可求得点P的坐标，由点P的坐标可判断出抛物线平移的方向和距离．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过点B（3，0），点C（0，﹣3），∴，解得：b=﹣2，C=﹣3．∴抛物线的表达式为y=x2﹣2x﹣3．（2）△BCD是直角三角形．理由如下：如图1所示：∵点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，﹣3），∴OB=OC=3．在Rt△COB中，∠BOC=90°，∴BC2=OB2+OC2=18．过点D作DE⊥x轴与点E．由y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，得顶点D的坐标为（1，﹣4）．∴DE=4，OE=1．∴BE=2．在Rt△DEB中，∠DEB=90°，∴BD2=DE2+BE2=20．过点C作CF⊥DE于点F，则CF=OE=1，DF=DE﹣OC=1．∴DC2=CF2+DF2=2．∴BD2=BC2+DC2．∴△BCD是直角三角形．（3）如图2所示．作点A关于直线BD的对称点P交BD于点M．当y=0时，x2﹣2x﹣3=0．解得：x1=3，x2=﹣1．∴A（﹣1，0）．设BD的解析式为y=kx+b．∵将D（1，﹣4），B（3，0）代入得；，解得：k=2，b=﹣6，∴直线BD的解析式为y=2k﹣6．∵AP与BD垂直，∴直线AP的一次项系数为﹣．设直线AP的解析式为y=﹣+n．∵将A（﹣1，0）代入得：+n=0，解得n=﹣，∴直线AP的解析式为y=﹣．∵将y=x与y=2x﹣6联立，解得：x=，y=﹣．∴点M的坐标为（，﹣）．由轴对称的性质可知：M是AP的中点，∴点P的坐标为（，﹣）．∵抛物线y=（x﹣1）2﹣4平移后的顶点坐标为P，∴抛物线y=x ﹣1）2﹣4先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度所得抛物线的顶点与点A 关于BD 对称．2016年6月6日。

太原市第一学期九年级期末考试数学试卷考试时间上午8.00—9.30说明本试卷为闭卷笔答,不允许携带计算器,答题时间90分钟满分100分一、选择题(本大题含10个小题,每小题3分,共30分)下列各题给出的四个选项中,只有一个符合要求,请将正确答案的字母代号填入相应的位置 1.一元二次方程2+4=0的一根为=0,另一根为A.=2B.=-2C.=4D.=-4 【答案】D 【解析】()21240400,4x x x x x x +=∴+=∴==-2.若反比例函数2y x=的图象经过点(-2,m),那么m 的值为 A.1 B.-1 C 12 D .-12【答案】B【解析】∵反比例函数2y x =的图象经过点(-2,m)∴212m m =∴=-- 3.把一个正六棱柱如右图水平放置,一束水平方向的平行光线照射此正六棱柱时的正投影是【答案】B4.小明和小颖做“剪刀、石头、布”的游戏,假设他们每次出这三种手势的可能性相同,则在一次游戏中两人手势相同的概率是 A13 B 16 C 19 D 23【答案】A 【解析】共有9种等可能的结果，在一次游戏中两人手势相同有3种情况 ∴在一次游戏中两人手势相同的概率是31935.如图,△ABC 中,点D,E 分别在AB,AC 边上,DE//BC,若AD=2DB,则△ADE 与△ABC 的面积比为 A23 B 49 C 25D 35【答案】B【解析】∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴=（）2=（23）2=496.下列四个表格表示的变量关系中,变量y 是的反比例函数的是【答案】C【解析】根据反比例函数的自变量与相应函数值的乘积是常数，可得答案7.在平面直角坐标系中,将四边形OABC 四个顶点的横坐标、纵坐标分别乘-2,依次连接得到的四个点,可得到一个新四边形,关于所得四边形,下列说法正确的是A 与原四边形关于轴对称 B.与原四边形关于原点位似,相似比为12 C.与原四边形关于原点中心对称 D.与原四边形关于原点位似,相似比为21 【答案】D【解析】在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为,那么位似图形对应点的坐标的比等于或-.8,股市规定股每天的涨、跌幅均不超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再涨,叫做涨停当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停,现有一支股票某天涨停,之后两天时间又跌回到涨停之前的价格.若这两天此股票股价的平均下跌率为,则满足的方程是A.(1+10%)(1-)2=1B.(1-10%)(1+)2=1C.(1-10%)(1+2)=1D.(1+10%)(1-2)=1 【答案】A【解析】(1+10%)(1-)2=1；9.如图是一个几何体的三视图,则该几何体可能是下列的【答案】A【注意】左视图左内右外10.书画经装后更便于收藏,如图,画心ABCD 为长90cm 、宽30cm 的矩形,装裱后整幅画为矩形A B C D '''',两矩形的对应边互相平行,且AB 与A'B 的距离、CD 与C D ''的距离都等于4cm.当AD 与A D ''的距离、BC 与B'C'距离都等于acm,且矩形ABCD ∽矩形A B C D ''''时,整幅书画最美观,此时,a 的值为A.4B.6C.12D.24 【答案】C【解析】∵矩形ABCD ∽矩形A B C D ''''∴9030129023024AB BC a A B B C a =∴=∴=''''++⨯ 二、填空题(本大题含5个小题,每小题2分,共10分)把结果直接填在横线上 11.反比例函数3-y x=的图象位于坐标系的第_________________象限 【答案】二、四 【解析】当>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内，在图象所在的每一象限内，Y 随的增大而减小； 当<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内，在图象所在的每一象限内，Y 随的增大而增大；两个分支无限接近和y 轴，但永远不会与轴和y 轴相交.12.如图,两张宽均为3cm 的矩形纸条交又重叠在一起,重叠的部分为四边形 ABCD.若测得AB=5cm,则四边形ABCD 的周长为___________cm.【答案】20 (第12题图) 【解析】过点A 作AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∵两条纸条宽度相同，∴AE=AF ．∵AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．∵S ▱ABCD =BC•AE=CD•AF．AE=AF ．∴BC=CD ，∴四边形ABCD 是菱形． ∵菱形四边相等∴四边形ABCD 的周长为4AB=2013.如图,正五边形ABCDE 的各条对角线的交点为M,N,P ,Q,R,它们分 别是各条对角线的黄金分割点,若AB=2,则MN 的长为_________【答案】3【解析】∵M 为线段AD 的黄金分割点，AM ＞DM ∴12AM AD =即32DM DA -=同理可得DN DB =∵∠MDN ＝∠ADB ∴MND ADB ∆∆ ∴MN DMAB DA=即2MN =∴3MN =14新年期间,某游乐场准备推出幸运玩家抽奖活动,其规则是在一个不透明的袋子里装有若干个红球和白球(每个球除颜色外都完全相同),参加抽奖的人随机摸一个球,若摸到红球,则可获赠游乐场通票一张.游乐场预估有300人参加抽奖活动,计划发放游乐场通票60张,则袋中红、白两种颜色小球的数量比应为______________ 【答案】14【解析】设红球m 个，白球y 个，根据大量反复试验下频率稳定值即概率可得60300mm n=+ 化简得4m n =∴袋中红、白两种颜色小球的数量比应为mn=1415.如图,点A,C 分别在反比例函数4-y x= (<0)与9y x = (>0)的图象上,若四边形OABC 是矩形,且点B 恰好在y 轴上,则点B 的坐标为______________ 【答案】B(0,) 【解析】如图，作AD ⊥轴，垂足为D ，CE ⊥轴，垂足为E. 约定49,,,A m C n m n ⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（m<0,n>0） 由字形结论可得AD ODOE CE =即49m m nn--=化简得mn=-6 再根据平行四边形坐标特点相邻之和减相对可得00490B B x m n y m n =+-=⎧⎪⎨=-+-⎪⎩∴B m n y ==== ∴B(0,三、解答题(本大题含8个小题,共60分)解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程 16.解下列方程(每题4分,共8分) (1)2-8+1=0; 解：移项得：2-8=-1 配方得：2-8+42=-1+42 即（-4）2=15直接开平方得4x -=∴原方程的根为1244x x ==(2)(-2)+-2=0解：提取公因式（-2）得（-2）（+1）=0 ∴原方程的根为122,1x x ==- 17.(本题6分)已知矩形ABCD,AE 平分∠DAB 交DC 的延长线于点E,过点E 作EF ⊥AB,垂足F 在边AB 的延长线上,求证四边形ADEF 是正方形.DE【解析】∵矩形ABCD ∴∠D=∠DAB=90°，∵EF ⊥AB ∴∠F=90° ∴四边形ADEF 是矩形 ∵∠D=90°∴ED ⊥DA∵AE 平分∠DAB ，EF ⊥AB ∴ED=EF ∴四边形ADEF 是正方形 18.(本题9分)花园的护栏由木杆组成,小明以其中三根等高的木杆为观测对象,研究它们影子的规律图1,图2中的点A,B,C 均为这三根木杆的俯视图(点A,B,C 在同一直线上) (1)图1中线段AD 是点A 处的木杆在阳光下的影子,请在图1中画出表示另外两根木杆同一时刻阳光下的影子的线段;(2)图2中线段AD,BE 分别是点A,B 处的木杆在路灯照射下的影子,其中DE ∥AB,点O 是路灯的俯视图,请在图2中画出表示点C 处木杆在同一灯光下影子的线段;(3)在(2)中,若O,A 的距离为2m,AD=2.4m,OB=1.5m,则点B 处木杆的影子线段BE 的长为___________m 【解析】(1)如图1,线段BE,CF 即为所求（太阳光是平行光，考查平行投影）(2)如图2,线段CG 即为所求;（考查点投影） ⑶1.8 ∵DE//AB ∴OA OB OD OE =即2 1.51.822.4 1.5OA OB BE m OA OD OB BE BE=∴=∴=++++19.(本题6分)王叔叔计划购买一套商品房,首付30万元后,剩余部分用贷款并按“等额本金”的形式偿还,即贷款金额按月分期还款,每月所还贷款本金数相同,设王叔叔每月偿还贷款本金y 万元,个月还清,且y 是的反比例函数,其图象如图所示 (1)求y 与的函数关系式;(2)王叔叔购买的商品房的总价是__________万元;(3)若王叔叔计划每月偿还贷款本金不超过2000元,则至少需要多少个月还清?【解析】(1)设y 与之间的函数关系式为ky x= (≠0). 根据题意,得点(120,0.5)在k y x =的图象上,∴0.5120k =解得=60 ∴y 与之间的函数关系式为60y x= (>0) (2)90;∵王叔叔每月偿还贷款本金y 万元,个月还清∴贷款金额y=60万元∴王叔叔购买的商品房的总价为首付与贷款金额的和即30+60=90（万元） (3)2000元=0.2万元 根据题意,得y=0.2,=300由图，y ≤2000的图像位于Ⅱ区域即≥300 ∴至少需要300个月还清.20.(本题6分)新年联欢会,班里组织同学们进行才艺展示,如图所示的转盘被等分成四个扇形,每个扇形区域代表一项才艺：1-唱歌；2-舞蹈；3-朗诵；4-演奏.每名同学要随机转动转盘两次,转盘停止后,根据指针指向的区域确定要展示的两项内容(若两次转到同一区域或分Ⅱ0.2割线上,则重新转动,直至得出不同结果).求小明恰好展示“唱歌”和“演奏”两项才艺的概率.【解析】转动转盘两次所有可能出现的结果列表如下由列表可知共有12种结果,每种结果出现的可能性相同小明恰好展示“唱歌”和“演奏”才艺的结果有2种(1, 4),(4,1)所以小明恰好展示“唱歌”和“演奏”才艺的概率是21=.12621.(本题6分)为了弘扬山西地方文化,我省举办了“第三届山西文化博览会”,博览会上一种文化商品的进价为30元/件,售价为40元/件,平均每天能售出600件.调查发现,售价在40元至60元范围内,这种商品的售价每上涨1元,其每天的销售量就减少10件,为使这种商品平均每天的销售利润为10000元,这种商品的售价应定为多少元?解设这种商品的涨价元，根据题意,得（40-30+）（600-10）=10000即（10+）（60-）=1000 ()()x x++-=+=⨯=106070(205070,20501000)解得1=10,2=40∴售价为40+10=50或40+40=80∵售价在40元至60元范围内∴售价应定为50元答售价应定为50元.22.(本题12分)综合与实践问题情境如图1,矩形ABCD中,BD为对角线,AD k=,且>1.将△ABD以B为旋转中AB Array心,按顺时针方向旋转,得到△FBE(点D的对应点为点E,点A的对应点为点F),直线EF 交直线AD 于点G(1)在图1中连接AF,DE,可以发现在旋转过程中存在一个三角形始终与△ABF 相似,这个三角形是_______,它与△ABF 的相似比为______(用含的式子表示); 【答案】(1)△DBE;【解析】本题考查子母牵手模型 由旋转性质可得△ABD ≌△FBE ∴BA=BF,BD=BE ，∠ABD=∠FBE ∴,AB BFABF DBE BD BE=∠=∠ ∴△ABF ∽△DBE ∵ADk AB=∴△DBE 与△ABF相似比为BD AB = 数学思考(2)如图2,当点E 落在DC 边的延长线上时,点F 恰好落在矩形ABCD 的对角线BD 上,此时的值为______【解析】由旋转性质可得△ABD ≌△FBE∴BD=BE ，AD=FE ∵ 矩形ABCD ∴AD=BC ∴EF=BC ∵BD FE DE BC =(等面积转换) ∴BD=DE ∴等边三角形BDE∴tan 603AD AB==实践探究(3)如图3,当点E 恰好落在BC 边的延长线上时,求证CE=FG; 【解析】(首推方法2) 方法1：常规法 设EF 与BD 交于点O由旋转性质可得△ABD ≌△FBE ∴∠ADB=∠FEB,BD=BE,AD=FE,∵四边形ABCD 是矩形,AD//BC,AD=BC ∴∠ADB=∠DBC,∠FEB=∠EGD ∠ADB=∠EGD,∠FEB=∠DBCA BOD= OG, OE=OBOD+OB=OG+OE,即BD=GE ∵BD=BE ∴BE= EG∵CE= BE- BC, GF= GE- EF, E 且BC= AD=FF ∴CE= GE 方法2面积法由旋转性质可得△ABD ≌△FBE ∴∠BAD=∠BFE,BA=BF,AD=FE, ∵四边形ABCD 是矩形,AD//BC,AB=DC ∴BDE BGE S S BE DC GE BF ∆∆=∴= ∵BA=BF, AB=DC ∴DC=BF ∴BE=GE∵CE= BE- BC, GF= GE- EF, E 且BC= AD=FF ∴CE= GE (4)当=43时,在△ABD 绕点B 旋转的过程中,利用图4探究下面的问题 请从A,B 两题中任选一题作答,我选择 A 当AB 的对应边FB 与AB 垂直时,直接写出DGAB的值. 【答案】1733或【解析】如图B 当AB 的对应边FB 在直线BD 上时,直接写出DG AB的值 【答案】51063或【解析】如图 情况1：4m3m3mG3mE425cos 5255236AD FD m ADB GD m BD GD GD mDG AB m ∠==∴=∴=∴==情况2：48cos 105101033AD FD mADB GD m BD GD GD DG m AB m ∠==∴=∴=∴==23.(本题12分)如图1,平面直角坐标系中,△OAB 的顶点A,B 的坐标分别为(-2,4)、(-5,0).将△OAB 沿OA 翻折,点B 的对应点C 恰好落在反比例函数ky x=(≠0)的图象上(1)判断四边形OBAC 的形状,并证明. 【解析】(1)四边形OBAC 是菱形 证明过点A 作AE ⊥轴于点E∵A(-2,4)∴ OE=2, AE=4 ∵B(-5,0)∴BE= OB- OE= 3 在Rt △ABE 中,由勾股定理得=5∴ AB= BO∵△AOB 沿AO 折叠,点B 的对应点是点C ∴AB= AC, OB= OC ∴AB= OB= AC = OC. ∴四边形OBAC 是菱形 (2)直接写出反比例函数ky x=(≠0)的表达式. 4mCG【答案】12y x=【解析】20(5)3,4004C A O B C A O B x x x x y y y y =+-=-+--==+-=+-= ∴C （3,4）∵C 恰好落在反比例函数k y x =的图象上∴4123k k =∴=∴12y x = (3)如图2,将△OAB 沿y 轴向下平移得到△OA'B',设平移的距离为m(0<m<4),平移过程中△O'A'B'与△OAB 重叠部分的面积为S.探究下列问题请从A,B 两题中任选一题作答,我选择___________ A 若点B 的对应点B’恰好落在反比例函数ky x= (≠0)的图象上,求m 的值,并直接写出此时S 的值 【解析】连接BB’△OAB 沿y 轴向下平移得到△OA’B', BB’∥y 轴,BB’=m∵B(-5,0)∴点B'的横坐标为-5将=-5代入12y x=.得y=-2.4 B'(-5,-2,4),BB’=2.4,即m=2.4 B 若S=12OAB S ∆,求m 的值; 【解析】连接AA ′并延长AA’交轴于点H,设A'B',A’O′交OB 于点M,N 则AA ′=m,由平移可知∠MAN=∠BAO,AH ⊥OB,A’M∥AB, ∴△A’MN ∽△ABO212A MN ABO S A H A H S AH AH'''⎛⎫==∴= ⎪⎝⎭∵AH=4, ∴AH '=∴AA’=AH -A’H=4- 即m=4- (4)如图3,连接BC,交AO于点D,点P 是反比例函数ky x= (≠0)的图象上的一点,请从A,B 两题中任选一题作答,我选择____________A 在轴上是否存在点Q,使得以点O,D,P ,Q 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出所有满足条件的平行四边形的顶点P ,Q 的坐标;若不存在,说明理由; 【答案】存在,点P 与Q 的坐标如下P 1(6,2)与Q 1(7,0); P 2(6,-2)与Q 2(-7,0); P 3(-6,-2)与Q 3(-7,0);【解析】由题意D 为AO 中点∵A(-2,4) ∴D （-1,2）设Q （t ，0），P （12,m m） OP 为对角线：()016127002Q O P D Q O P D x x x x t m m t y y y y m ⎧=+-∴=+--=⎧⎪⇒⎨⎨==+-∴=+-⎩⎪⎩∴P 1(6,2)与Q 1(7,0) OD 为对角线：0(1)161270202P O D Q P O D Q x x x x m t tm t y y y y m =+-∴=+--=--⎧=⎧⎪⇒⎨⎨=-=+-∴=+-=⎩⎪⎩∴P 2(6,-2)与Q 2(-7,0); PD 为对角线：(1)06127020Q P D O Q P D O x x x x t m m t y y y y m =+-∴=+--⎧=-⎧⎪⇒⎨⎨=-=+-∴=+-⎩⎪⎩∴P 3(-6,-2)与Q 3(-7,0) B 在坐标平面内是否存在点Q,使得以点A,O,P ,Q 为顶点的四边形是矩形?若存在,直接写出所有满足条件的点Q 的坐标;若不存在,说明理由 【答案】存在,点Q 的坐标如下()()()12344,24,10,5,(2,4)Q Q Q Q ---【解析】先求P 点坐标，分别过O 、A 作直线交12y x=于 P 1，P 2，P 3，P 4设P 2P 4所在直线为y=，P 2（m ，n ）∴n=m 由A(-2,4)易得tan ∠1=tan ∠2=12则12n k m ==直线12y x =与12y x =联立解得x x y y ⎧⎧==-⎪⎪⎨⎨==⎪⎪⎩⎩∴((24,P P -22202Q A P O x x x x =+-=-+=,22404Q A P O y y y y =+-==∴()24Q同理4(2,4)Q -设P 1P 3所在直线为12y x =+b 将A(-2,4)代入可得b=5 152y x =+与12y x =联立解得122,16x x y y =-=⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩∴()()132,6,12,1P P --()112024Q P O A x x x x =+-=+--= 116042Q P O A y y y y =+-=+-= ∴()14,2Q同理()310,5Q --。

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）。

那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）A ．()222a b a b -=-B ．()2222a b a ab b +=++ C ．()2222a b a ab b -=-+D ．()()22a b a b a b -=+- 【答案】D 【解析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．【详解】阴影部分的面积相等，即甲的面积=a 2﹣b 2，乙的面积=（a+b ）（a ﹣b ）．即：a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）．所以验证成立的公式为：a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）．故选：D ．【点睛】考点：等腰梯形的性质；平方差公式的几何背景；平行四边形的性质．2．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ）A ．144（1﹣x ）2=100B ．100（1﹣x ）2=144C ．144（1+x ）2=100D ．100（1+x ）2=144【答案】D【解析】试题分析：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可． 解：2012年的产量为100（1+x ），2013年的产量为100（1+x ）（1+x ）=100（1+x ）2，即所列的方程为100（1+x ）2=144，故选D ．点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键．3．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】主视图是从几何体的正面看，主视图是三角形的一定是一个锥体，是长方形的一定是柱体，由此分析可得答案．【详解】解：主视图是三角形的一定是一个锥体，只有D是锥体．故选D．【点睛】此题主要考查了几何体的三视图，主要考查同学们的空间想象能力．4．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．84 B．336 C．510 D．1326【答案】C【解析】由题意满七进一，可得该图示为七进制数，化为十进制数为：1×73+3×72+2×7+6=510，故选：C．点睛：本题考查记数的方法，注意运用七进制转化为十进制，考查运算能力，属于基础题.5．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【答案】C【解析】试题分析：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选C．考点：有理数大小比较．6．如图所示，在长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（）A ．28cm 2B ．27cm 2C ．21cm 2D ．20cm 2【答案】B 【解析】根据题意，剩下矩形与原矩形相似，利用相似形的对应边的比相等可得． 【详解】解：依题意，在矩形ABDC 中截取矩形ABFE ，则矩形ABDC ∽矩形FDCE ，则 AB BD DF DC= 设DF=xcm ，得到：68=x 6 解得：x=4.5，则剩下的矩形面积是：4.5×6=17cm 1．【点睛】本题就是考查相似形的对应边的比相等，分清矩形的对应边是解决本题的关键．7．如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（ ）A ．正方体B ．球C ．圆锥D ．圆柱体【答案】D 【解析】本题中，圆柱的俯视图是个圆，可以堵住圆形空洞，它的正视图和左视图是个矩形，可以堵住方形空洞．【详解】根据三视图的知识来解答．圆柱的俯视图是一个圆，可以堵住圆形空洞，而它的正视图以及侧视图都为一个矩形，可以堵住方形的空洞，故圆柱是最佳选项．故选D ．【点睛】此题考查立体图形，本题将立体图形的三视图运用到了实际中，只要弄清楚了立体图形的三视图，解决这类问题其实并不难．8．小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是 11()1323x x x ▲---+=-， 这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x ＝5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，A ∠、B 的对边分别是a 、b ，且满足2220a ab b --=，则tan A 等于（ ）A ．12B ．2C ．233D ．232【答案】B【分析】求出a=2b ，根据锐角三角函数的定义得出tanA=a b，代入求出即可． 【详解】解：a 2-ab-2b 2=0，（a-2b ）（a+b ）=0，则a=2b ，a=-b （舍去），则tanA=a b=2， 故选：B ．【点睛】本题考查了解二元二次方程和锐角三角函数的定义的应用，注意：tanA=A A ∠∠的对边的邻边.2．如图，ADC 是由等腰直角EOG △经过位似变换得到的，位似中心在x 轴的正半轴，已知1EO =，D 点坐标为()2,0D ，位似比为1:2，则两个三角形的位似中心P 点的坐标是（ ）A ．2,03⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()1,0C ．()0,0D ．1,03⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A【分析】先确定G 点的坐标，再结合D 点坐标和位似比为1：2，求出A 点的坐标；然后再求出直线AG 的解析式，直线AG 与x 的交点坐标，即为这两个三角形的位似中心的坐标．.【详解】解：∵△ADC 与△EOG 都是等腰直角三角形∴OE=OG=1∴G 点的坐标分别为（0，-1）∵D 点坐标为D （2，0），位似比为1：2，∴A 点的坐标为（2，2）∴直线AG 的解析式为y=32x-1 ∴直线AG 与x 的交点坐标为（23，0） ∴位似中心P 点的坐标是2,03⎛⎫⎪⎝⎭． 故答案为A ．【点睛】 本题考查了位似中心的相关知识，掌握位似中心是由位似图形的对应项点的连线的交点是解答本题的关键．3．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径5OB =，水面宽8AB =，则截面圆心O 到水面的距离OC 是( )A ．2B ．3C ．23D ．2.5【答案】B 【解析】根据垂径定理求出BC ，根据勾股定理求出OC 即可．【详解】解：OC AB ⊥，OC 过圆心O 点， 118422BC AC AB ∴===⨯=， 在Rt OCB ∆中，由勾股定理得：2222543OC OB BC =-=-，故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用；由垂径定理求出BC 是解决问题的关键．4．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；②方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是x 1＝－1，x 2＝3；③3a ＋c ＞0；④当y ＞0时，x 的取值范围是－1≤x ＜3；⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的个数是( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B 【详解】解：∵抛物线与x 轴有2个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax 2+bx +c=0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3，所以②正确；∵x=﹣2b a=1，即b=﹣2a ，而x=﹣1时，y=0，即a ﹣b +c=0，∴a +2a +c=0，所以③错误； ∵抛物线与x 轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x ＜1时，y 随x 增大而增大，所以⑤正确．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．5．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．任意画一个正五边形，它是中心对称图形B ．某课外实践活动小组有13名同学，至少有2名同学的出生月份相同C ．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式D ．相等的圆心角所对的弧相等【答案】B【分析】根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A 、正五边形不是中心对称图形，故A 是不可能事件；B 、某课外实践活动小组有13名同学，至少有2名同学的出生月份相同，是必然事件，故B 正确；C 、不等式的两边同时乘以一个数，结果不一定是不等式，是随机事件，故C 错误；D 、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故D 是随机事件，故D 错误；故选：B ．【点睛】本题考查了随机事件、必然事件、不可能事件的定义，解题的关键是熟练掌握定义，正确的进行判断． 6．如图，在⊙O 中，弦AB ＝6，半径OC ⊥AB 于P ，且P 为OC 的中点，则AC 的长是（ ）A ．2 3B ．3C ．4D ．2 2【答案】A【分析】根据垂径定理求出AP ，根据勾股定理求出OP ，求出PC ，再根据勾股定理求出即可．【详解】解：连接OA ，∵AB ＝6，OC ⊥AB ，OC 过O ，∴AP ＝BP ＝12AB ＝3， 设⊙O 的半径为2R ，则PO ＝PC ＝R ，在Rt △OPA 中，由勾股定理得：AO 2＝OP 2+AP 2，（2R ）2＝R 2+32，解得：R 3，即OP ＝PC 3，在Rt △CPA 中，由勾股定理得：AC 2＝AP 2+PC 2，AC 2＝32+32，解得：AC ＝3故选：A ．【点睛】考核知识点：垂径定理.构造直角三角形是关键.7．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，4AB =，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边AB 于点D ，则阴影区域的面积为( )A．2433πB．4433πC．2233πD．4233π【答案】C【分析】根据直角三角形的性质得到AC＝3BC＝2，∠B＝60︒，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90︒，∠A＝30︒，AB＝4，∴BC＝12AB＝2，AC224223-=B＝60︒，∴阴影部分的面积＝S△ACB−S扇形BCD＝123-2602360π⋅=2233π，故选：C．【点睛】本题考查了扇形面积的计算，含30︒角的直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键8．已知命题“关于x的一元二次方程210x nx++=必有两个实数根”，则能说明该命题是假命题的n的一个值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】根据判别式的意义，当m=1时，△＜0，从而可判断原命题为是假命题．【详解】,解：△=n2-4，当n=1时，△＜0，方程没有实数根，当n=2时，△=0，方程有两个相等的实数根，当n=3时，△>0，方程有两个不相等的实数根，当n=4时，△>0，方程有两个不相等的实数根，故选：A【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．9．已知AB、CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB＝6，CD＝8，⊙O的半径为5，则AB与CD的距离是（）A ．1B ．7C ．1或7D ．无法确定【答案】C 【分析】由于弦AB 、CD 的具体位置不能确定，故应分两种情况进行讨论：①弦AB 和CD 在圆心同侧；②弦AB 和CD 在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可.【详解】解：①当弦AB 和CD 在圆心同侧时，如图①，过点O 作OF ⊥CD ，垂足为F ，交AB 于点E ，连接OA ，OC ，∵AB ∥CD ，∴OE ⊥AB ，∵AB ＝8，CD ＝6，∴AE ＝4，CF ＝3，∵OA ＝OC ＝5，∴由勾股定理得：EO ＝2254-＝3，OF ＝2253-＝4，∴EF ＝OF ﹣OE ＝1；②当弦AB 和CD 在圆心异侧时，如图②，过点O 作OE ⊥AB 于点E ，反向延长OE 交AD 于点F ，连接OA ，OC ，EF ＝OF+OE ＝1，所以AB 与CD 之间的距离是1或1．故选：C ．【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧. 也考查了勾股定理及分类讨论的思想的应用.10．某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x ，则可得方程（ ） A ．2560(1)1850x += B ．2560560(1)1850x ++=C ．()25601560(1)1850x x +++=D ．()25605601560(1)1850x x ++++= 【答案】D【解析】第一个月是560，第二个月是560（1+x ），第三月是560（1+x ）2，所以第一季度总计560+560（1+x ）+560（1+x ）2=1850，选D.11．如图，AD 是△ABC 的中线，点E 在AD 上，AD ＝4DE ，连接BE 并延长交AC 于点F ，则AF ：FC 的值是（ ）A ．3：2B ．4：3C ．2：1D ．2：3【答案】A 【分析】过点D 作DG ∥AC, 根据平行线分线段成比例定理，得FC=1DG ，AF=3DG ，因此得到AF ：FC 的值． 【详解】解：过点D 作DG ∥AC ，与BF 交于点G ．∵AD=4DE ，∴AE=3DE ，∵AD 是△ABC 的中线， ∴12BD BC = ∵DG ∥AC ∴33AF AE DE DG DE DE===，即AF=3DG 12DG BD FC BC ==，即FC=1DG ， ∴AF ：FC=3DG ：1DG=3：1．故选：A ．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，正确作出辅助线充分利用对应线段成比例的性质是解题的关键． 12．已知点P(x ，y)在第二象限，|x|＝6，|y|＝8，则点P 关于原点的对称点的坐标为（ ） A ．(6，8)B ．(﹣6，8)C ．(﹣6，﹣8)D ．(6，﹣8)【答案】D【分析】根据P 在第二象限可以确定x ，y 的符号，再根据|x|=6，|y|=8就可以得到x ，y 的值，得出P 点的坐标，进而求出点P 关于原点的对称点的坐标．【详解】∵|x|=6，|y|=8，∴x =±6，y =±8，∵点P 在第二象限，∴x ＜0，y ＞0，∴x =﹣6，y =8，即点P 的坐标是(﹣6，8)，关于原点的对称点的坐标是(6，﹣8)，故选：D ．【点睛】主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点和对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．二、填空题（本题包括8个小题）13．在△ABC 中，∠ABC=90°，已知AB=3，BC=4，点Q 是线段AC 上的一个动点，过点Q 作AC 的垂线交直线AB 于点P ，当△PQB 为等腰三角形时，线段AP 的长为_____． 【答案】53或1． 【解析】当△PQB 为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论:①当点P 在线段AB 上时，如图1所示．由三角形相似（△AQP ∽△ABC ）关系计算AP 的长；②当点P 在线段AB 的延长线上时，如图2所示．利用角之间的关系，证明点B 为线段AP 的中点，从而可以求出AP ．【详解】解:在Rt △ABC 中，AB=3，BC=4，由勾股定理得：AC=5.∵∠QPB 为钝角，∴当△PQB 为等腰三角形时，当点P 在线段AB 上时，如题图1所示：∵∠QPB 为钝角，∴当△PQB 为等腰三角形时，只可能是PB=PQ ，由(1)可知,△AQP ∽△ABC ， ∴,PA PQ AC BC = 即3,54PB PB -= 解得：43PB =， ∴45333AP AB PB =-=-=； 当点P 在线段AB 的延长线上时，如题图2所示：∵∠QBP 为钝角，∴当△PQB 为等腰三角形时，只可能是PB=BQ.∵BP=BQ ，∴∠BQP=∠P ，∵90,90BQP AQB A P ，∠+∠=∠+∠= ∴∠AQB=∠A ，∴BQ=AB ，∴AB=BP ，点B 为线段AP 中点，∴AP=2AB=2×3=1.综上所述,当△PQB 为等腰三角形时,AP 的长为53或1. 故答案为53或1.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．14．已知关于x 的方程x 2-3x+m=0的一个根是1，则m=__________．【答案】1【解析】试题分析：∵关于x 的方程230x x m -+=的一个根是1，∴1﹣3×1+m=0，解得，m=1，故答案为1．考点：一元二次方程的解．15．有一个二次函数的图象,三位同学分别说了它的一些特点:甲:图象与x 轴只有一个交点；乙:图象的对称轴是直线3x =；丙:图象有最高点，请你写出一个满足上述全部特点的二次函数的解析式__________.【答案】2(3)y x =--（答案不唯一）【解析】利用二次函数的顶点式解决问题即可．【详解】由题意抛物线的顶点坐标为（3，0），设抛物线的解析式为y ＝a （x ﹣3）1．∵开口向下，可取a=－1，∴抛物线的解析式为y=－（x ﹣3）1．故答案为y=－（x ﹣3）1（答案不唯一）．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的半径为6，则AB 的长为__________．【答案】3π【分析】同圆或等圆中，两弦相等，所对的优弧或劣弧也对应相等，据此求解即可.【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC=CD=AD ，∴AB =BC =CD =AD ,∴AB 的长等于⊙O 周长的四分之一，∵⊙O 的半径为6，∴⊙O 的周长=26⨯⨯π=12π，∴AB 的长等于3π，故答案为：3π.【点睛】本题主要考查了圆中弧与弦之间的关系，熟练掌握相关概念是解题关键.17．如图，在ABC ∆中，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，AF 平分BAC ∠，交DE 于点G ，交BC 于点F ，若AED B ∠=∠，且:3:2AG GF =，则:DE BC =_______．【答案】3：1【分析】根据题意利用相似三角形的性质即相似三角形的对应角平分线的比等于相似比即可解决问题.【详解】解：∵∠DAE=∠CAB ，∠AED=∠B ，∴△ADE ∽△ACB ，∵GA ，FA 分别是△ADE ，△ABC 的角平分线， ∴DE AG BC AF=（相似三角形的对应角平分线的比等于相似比），AG ：FG=3：2， ∴AG ：AF=3：1，∴DE：BC=3：1，故答为3：1．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型，难度一般．18．若质量抽检时任抽一件西服成品为合格品的概率为0.9，则200件西服中大约有_____件合格品．【答案】1．【分析】用总数×抽检时任抽一件西服成品为合格品的概率即可得出答案.【详解】200×0.9＝1，答：200件西服中大约有1件合格品故答案为：1．【点睛】本题主要考查合格率问题，掌握合格产品数=总数×合格率是解题的关键.三、解答题（本题包括8个小题）19．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每每次下降的百分率相同．(1)求每次下降的百分率；(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？【答案】（1）每次下降的百分率为20%；（2）该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元．【分析】(1)设每次降价的百分率为a，(1﹣a)2为两次降价的百分率，50降至32就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；(2)根据题意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据题意确定其值．【详解】解：(1)设每次下降的百分率为a，根据题意，得：50(1﹣a)2＝32，解得：a＝1.8(舍)或a＝0.2，答：每次下降的百分率为20%；(2)设每千克应涨价x元，由题意，得(10+x)(500﹣20x)＝6000，整理，得x2﹣15x+50＝0，解得：x1＝5，x2＝10，因为要尽快减少库存，所以x＝5符合题意．答：该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元．【点睛】本题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找准等量关系列出方程是解答本题的关键．20．计算：2cos30°－tan45° 【答案】-1．【分析】分别计算特殊角三角函数值和算术平方根，然后再计算加减法．【详解】原式=211-11=-1．考点：实数的混合运算，特殊角的三角函数的混合运算．21． (1)解方程: 2210x x --=；(2)计算: 26045cos tan ︒-︒．【答案】（1）1211x x ==；（2）-3【分析】（1）先依次写出a 、b 、c 的值，再求出△的值，最后代入公式计算即可；（2）分别计算特殊角的三角函数值和算术平方根，再依据有理数的混合运算计算即可．【详解】解:(1):∵2210,x x --=∴1,2,1a b c ==-=-，∴22(2)41(1)804b ac --∆⨯-=⨯==>-，∴x ==1=即1211x x ==(2)原式= 12132⨯--， 113=--3=-．【点睛】本题考查利用公式法解一元二次方程，特殊角的三角函数值的混合运算和算术平方根．（1）中熟记一元二次方程的求根公式是解题关键；（2）中熟记特殊角的三角函数值是解题关键．22．如图，在▱ABCD 中，以点A 为圆心，AB 的长为半径的圆恰好与CD 相切于点C ，交AD 于点E ，延长BA 与⊙O 相交于点F ．若EF 的长为2π，则图中阴影部分的面积为_____．【答案】S 阴影＝2﹣2π． 【分析】由切线的性质和平行四边形的性质得到BA ⊥AC ，∠ACB=∠B=45°，∠DAC=∠ACB=45°=∠FAE ，根据弧长公式求出弧长，得到半径，即可求出结果.【详解】如图，连接AC ，∵CD 与⊙A 相切，∴CD ⊥AC ，在平行四边形ABCD 中，∵AB=DC,AB ∥CD ∥BC ，∴BA ⊥AC ，∵AB=AC,∴∠ACB=∠B=45°，∵AD ∥BC,∴∠FAE=∠B=45°，∴∠DAC=∠ACB=45°=∠FAE ，∴EF EC =∴EF 的长度为45=1802R ππ 解得R=2， S 阴=S △ACD-S 扇形=2214522-=2-23602ππ⨯⨯【点睛】此题主要考查圆内的面积计算，解题的关键是熟知平行四边形的性质、切线的性质、弧长计算及扇形面积的计算.23．如图，已知△ABC 为和点A'.(1)以点A'为顶点求作△A'B'C',使△A'B'C'∽△ABC ，S △A'B'C'=4S △ABC ;(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)设D 、E 、F 分别是△ABC 三边AB 、BC 、AC 的中点，D'、E'、F'分别是你所作的△A'B'C'三边A'B'、B'C'、A'C'的中点，求证：△DEF ∽△D'E'F'.【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）分别作A'C'＝2AC 、A'B'＝2AB 、B'C'＝2BC 得△A'B'C'即可．（2）根据中位线定理易得△DEF ∽△CAB ，△D'E'F'∽△C'A'B'，故可得△DEF ∽△D'E'F'.【详解】解：（1）作线段A'C'＝2AC 、A'B'＝2AB 、B'C'＝2BC ，得△A'B'C'即为所求．证明：∵A'C'＝2AC 、A'B'＝2AB 、B'C'＝2BC ，∴△ABC ∽△A′B′C′， ∴2'''''()4A B C ABC S A B S AB==； （2）证明：∵D 、E 、F 分别是△ABC 三边AB 、BC 、AC 的中点，∴DE ＝12AC ，DF ＝12BC ，EF ＝12AB ， ∴△DEF ∽△CAB ，同理：△D'E'F'∽△C'A' B'，由（1）可知：△ABC ∽△A′B′C′，∴△DEF ∽△D'E'F'．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质及三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握相似三角形的判定方法．24．如图，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙(可利用的墙长为19 m)，另外三边利用学校现有总长38 m的铁栏围成．(1)若围成的面积为180 m2，试求出自行车车棚的长和宽；(2)能围成面积为200 m2的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方,如果不能，请说明理由．【答案】（1）长和宽分别为18 m，10 m；（2）不能，理由见解析【分析】（1）利用长方形的周长表示出各边长，即可表示出矩形面积，求出即可；（2）利用长方形的面积列方程，利用根的判别式解答即可．【详解】解：(1)设AB＝x，则BC＝38－2x.根据题意，得x(38－2x)＝180，解得x1＝10，x2＝9.当x＝10时，38－2x＝18；当x＝9时，38－2x＝20>19，不符合题意，舍去．答：若围成的面积为180 m2，自行车车棚的长和宽分别为18 m，10 m.(2)不能，理由如下：根据题意，得x(38－2x)＝200，整理，得x2－19x＋100＝0.∵Δ＝b2－4ac＝361－400＝－39＜0，∴此方程没有实数根．∴不能围成面积为200 m2的自行车车棚．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，熟练掌握计算法则是解题关键.25．一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）．（1）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式；（2）若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？【答案】（1）AB ：1230y x =+(010)x ≤≤；CD ：22200y x= (44)x ≥ ；（2）有效时间为2分钟 . 【解析】分析：(1)、利用待定系数法分别求出函数解析式；(2)、将y=40分别代入两个函数解析式分别求出x 的值，然后进行做差得出答案．详解：（1）设线段AB 所在的直线的解析式为y 1=k 1x+30， 把B （10，2）代入得，k 1=2，∴AB 解析式为：y 1=2x+30（0≤x≤10）． 设C 、D 所在双曲线的解析式为y 2=， 把C （44，2）代入得，k 2=2200， ∴曲线CD 的解析式为：y 2=（x≥44）；（2）将y=40代入y 1=2x+30得：2x+30=40，解得：x=5，将y=40代入y 2=得：x=1． 1﹣5=2． 所以完成一份数学家庭作业的高效时间是2分钟．点睛：本题主要考查的就是函数图像的基本应用问题，属于基础题型．求函数解析式的时候我们用的就是待定系数法，在设函数关系式的时候一定要正确．26．求值2sin3010cos604tan 45+-：【答案】2.【分析】先将三角函数值代入，再根据混合运算顺序依此计算可得.【详解】原式＝112104122⨯+⨯-⨯ 2=【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练掌握各特殊角的三角函数值.27．已知:如图，正方形,ABCD E 为边AD 上一点，ABE ∆绕点A 逆时针旋转90后得到ADF ∆． ()1如果65AEB ∠=，求DFE ∠的度数；()2BE 与DF 的位置关系如何?说明理由．，详见解析【答案】（1）20°，（2）BG DF【分析】（1）根据旋转的性质可知△AFD≌△AEB，则有AE＝AF，∠DAF＝90°，∠AEB＝∠DFA＝65°，然后利用∠DFE＝∠DFA－∠EFA即可求出答案．（2）由旋转的性质得∠EBA＝∠FDA，通过等量代换即可得出∠DFA＋∠EBA＝90°，即BG⊥DF．【详解】解：（1）根据旋转的性质可知：△AFD≌△AEB，即AE＝AF，∠DAF＝90°，∠AEB＝∠DFA＝65°，∴∠AFE＝45°，∴∠DFE＝∠DFA－∠EFA＝20°（2）延长BE与DF相交于点G．∵∠DAF＝90°，∴∠DFA＋∠ADF＝90°，∵∠EBA＝∠FDA，∴∠DFA＋∠EBA＝90°，∴BG⊥DF，即BE与DF互相垂直．【点睛】本题主要考查旋转的性质和全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．有人预测2020年东京奥运会上中国女排夺冠的概率是80%，对这个说法正确的理解应该是（ ）. A ．中国女排一定会夺冠B ．中国女排一定不会夺冠C ．中国女排夺冠的可能性比较大D ．中国女排夺冠的可能性比较小 【答案】C【分析】概率越接近1，事件发生的可能性越大，概率越接近0，则事件发生的可能性越小，根据概率的意义即可得出答案.【详解】∵中国女排夺冠的概率是80%，∴中国女排夺冠的可能性比较大故选C.【点睛】本题考查随机事件发生的可能性，解题的关键是掌握概率的意义.2．某车的刹车距离y （m ）与开始刹车时的速度x （m/s ）之间满足二次函数2120y x =（x ＞0），若该车某次的刹车距离为5 m ，则开始刹车时的速度为（ ）A ．40 m/sB ．20 m/sC ．10 m/sD ．5 m/s 【答案】C 【解析】当y=5时，则21520x =，解之得10x =（负值舍去），故选C 3．如图，是反比例函数3y x =与7y x -=在x 轴上方的图象，点C 是y 轴正半轴上的一点，过点C 作//AB x 轴分别交这两个图象与点A 和点B ，P 和Q 在x 轴上，且四边形ABPQ 为平行四边形，则四边形ABPQ 的面积等于（ ）A ．20B ．15C ．10D ．5【答案】C【解析】分别过A 、B 作AD 、BE 垂直x 轴，易证≅ADQ BEP ，则平行四边形ABPQ 的面积等于矩形ADEB 的面积，根据反比例函数比例系数k 的几何意义分别求得矩形ADOC 和矩形BEOC 的面积，相加即可求得结果．【详解】解：如图，分别过A 、B 作AD 、BE 垂直x 轴于点D 、点E ，则四边形ADEB 是矩形，易证≅ADQ BEP ，∴=ABPQ S S 矩形ABED ，∵点A 在反比例函数3y x =上， 由反比例函数比例系数k 的几何意义可得：S 矩形ADOC =|k|=3，同理可得：S 矩形BEOC =7，∴=ABPQ S S 矩形ABED = S 矩形ADOC +S 矩形BEOC =3+7=10，故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k 的几何意义，熟练运用比例系数k 的几何意义是解决本题的关键． 4．若一元二次方程2220x kx k -+=的一个根为1x =-，则其另一根是（ ）A ．0B ．1C ．1-D ．2 【答案】C【分析】把1x =-代入方程求出k 的值，再解方程即可．【详解】∵一元二次方程2220x kx k -+=的一个根为1x =-∴212(1)0k k -⨯-+=解得1k =-∴原方程为2210x x ++=解得121x x ==-故选C【点睛】本题考查一元二次方程的解，把方程的解代入方程即可求出参数的值.5．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠1）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c ＝1；②b ＞2a ；③方程ax 2+bx+c ＝1的两根分别为﹣3和1；④当x ＜1时，y ＜1．其中正确的命题是（ ）A ．②③B ．①③C ．①②D ．①③④【答案】B 【分析】利用x=1时，y=1可对①进行判断；利用对称轴方程可对②进行判断；利用对称性确定抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（-3，1），则根据抛物线与x 轴的交点问题可对③进行判断；利用抛物线在x 轴下方对应的自变量的范围可对④进行判断．【详解】∵x ＝1时，y ＝1，∴a+b+c ＝1，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣2b a＝﹣1， ∴b ＝2a ，所以②错误；∵抛物线与x 轴的一个交点坐标为（1，1），而抛物线的对称轴为直线x ＝﹣1，∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（﹣3，1），∴方程ax 2+bx+c ＝1的两根分别为﹣3和1，所以③正确；当﹣3＜x ＜1时，y ＜1，所以④错误．故选：B ．【点睛】本题考查的是抛物线的性质及对称性，掌握二次函数的性质及其与一元二次方程的关系是关键． 6．在平面直角坐标系中，抛物线(5)(3)y x x =+-经过变换后得到抛物线(3)(5)y x x =+-，则这个变换可以是（ ）A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向左平移8个单位D ．向右平移8个单位【答案】B 【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律．【详解】y=（x+5）（x-3）=（x+1）2-16，顶点坐标是（-1，-16）．y=（x+3）（x-5）=（x-1）2-16，顶点坐标是（1，-16）．所以将抛物线y=（x+5）（x-3）向右平移2个单位长度得到抛物线y=（x+3）（x-5），故选B ．【点睛】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．7．已知关于x 的分式方程1m x -=1的解是非负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≥1B ．m ≤1C ．m ≥-1且m≠0D ．m ≥-1【答案】C【解析】分式方程去分母得：m=x-1，解得x=m+1，由方程的解为非负数，得到m+1≥0，且m+1≠1，解得：m ≥-1且m≠0，故选C ．8．方程()55x x x -=-的根是（ ）A ．5x =B ．0x =C ．15=x ，20x =D ．15=x ，21x = 【答案】D【分析】先移项然后通过因式分解法解一元二次方程即可．【详解】()5(5)0x x x ---= ()(1)50x x --=10x -=或50x -=121,5x x ∴==故选：D ．【点睛】本题主要考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法是解题的关键．9．如图，已知△ABC 的三个顶点均在格点上，则cosA 的值为（ ）A ．3B ．5C ．233D ．25 【答案】D【详解】过B 点作BD ⊥AC ，如图，由勾股定理得，AB=221310+=，AD=222222+=，cosA=AD AB =2210=25， 故选D ．10．对于方程223x x =，下列说法正确的是（ ） A ．一次项系数为3B ．一次项系数为-3C ．常数项是3D ．方程的解为3x = 【答案】B【分析】先把方程化为一元二次方程的一般形式，再求出其一次项系数、二次项系数及常数项即可．【详解】∵原方程可化为2x 2−3x ＝0，∴一次项系数为−3，二次项系数为2，常数项为0，方程的解为x=0或x=32， 故选：B ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的一般形式，熟知一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）中，ax 2叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项；c 叫做常数项是解答此题的关键．11．关于抛物线y ＝x 2﹣6x+9，下列说法错误的是（ ）A ．开口向上B ．顶点在x 轴上C ．对称轴是x ＝3D ．x ＞3时，y 随x 增大而减小【答案】D【分析】直接利用二次函数的性质进而分别分析得出答案．【详解】解：22693y x x x ， 则a=1＞0，开口向上，顶点坐标为：（3，0），对称轴是x=3，故选项A ，B ，C 都正确，不合题意；x ＞3时，y 随x 增大而增大，故选项D 错误，符合题意．故选：D ．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，正确掌握相关性质是解题关键．12．关于x 的方程2(5)410a x x ---=有实数根，则a 满足（ ）A ．1a ≥B ．1a >且5a ≠C ．1a ≥且5a ≠D ．5a ≠ 【答案】A【分析】分类讨论：当a=5时，原方程变形一元一次方程，有一个实数解；当a≠5时，根据判别式的意义得到a≥1且a≠5时，方程有两个实数根，然后综合两种情况即可得到满足条件的a 的范围．【详解】当a=5时，原方程变形为-4x-1=0，解得x=-14； 当a≠5时，△=（-4）2-4（a-5）×（-1）≥0，解得a≥1，即a≥1且a≠5时，方程有两个实数根， 所以a 的取值范围为a≥1．故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．二、填空题（本题包括8个小题）13．双曲线y 1、y 2在第一象限的图象如图，14y x=，过y 1上的任意一点A ，作x 轴的平行线交y 2于B ，交y 轴于C ，若S △AOB =1，则y 2的解析式是【答案】y 2=6x． 【分析】根据14y x=，过y 1上的任意一点A ，得出△CAO 的面积为2，进而得出△CBO 面积为3，即可得出y 2的解析式． 【详解】解：∵14y x =，过y 1上的任意一点A ，作x 轴的平行线交y 2于B ，交y 轴于C ，S △AOB =1， ∴△CBO 面积为3，∴xy=6，∴y 2的解析式是：y 2=6x．故答案为：y 2=6x． 14．如果将抛物线22y x =-平移，顶点移到点P （3，-2）的位置，那么所得新抛物线的表达式为___________．【答案】22(3)2=--y x【解析】抛物线y=−2x ²平移,使顶点移到点P(3,-2)的位置,所得新抛物线的表达式为y=−2(x -3)²-2.故答案为y=−2(x -3)²-2.15． “蜀南竹海位于宜宾市境内”是_______事件；（填“确定”或“随机”）【答案】确定【分析】根据“确定定义”或“随机定义”即可解答.【详解】“蜀南竹海是国家AAAA 级旅游胜地，位于宜宾市境内”，所以是确定事件.故答案为：确定.【点睛】本题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，确定事件包括必然事件、不可能事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件,．16．函数y =x 的取值范围是________. 【答案】x ≥－1且x ≠1.【分析】根据二次根式的被开方数非负和分式的分母不为0可得关于x 的不等式组，解不等式组即可求得答案.【详解】解：根据题意，得1010x x +≥⎧⎨-≠⎩，解得x ≥－1且x ≠1. 故答案为x ≥－1且x ≠1.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，难度不大，属于基础题型.17．已知A ∠为锐角，且cos A =，则A ∠度数等于______度. 【答案】30【分析】根据锐角三角函数值即可得出角度.【详解】∵cos302=°，A ∠为锐角 ∴A ∠=30°。

太原市2017~2018 学年第一学期期末考试八年级数学一、选择题（本大题共10 个小题，每小题 3 分，共30 分）1. ）A．±2 B．2 C．-2 D．2. 已知正比例函数y=kx 的图象经过点（1，-2），则此函数的关系式为（）A．y=－2x B．y=2x C．y= －12x D．y=12x3. 在平面直角坐标系中，与点P（3，-2）关于y 轴对称的点的坐标是（）A．（3,2）B．（-3，-2）C．（-3,2）D．（-2，3）4. 如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=55°，点D 是AB 延长线上得一点.∠CBD 的度数是（）A．125°B．135° C．145° D．155°5. 若x，y 满足方程组2x-y=54x+7y=13⎧⎨⎩，则x+y 的值为（）A．3 B．4 C．5 D．66. 如图，已知一次函数y=kx+b 的图象与x 轴，y 轴分别交于点（2,0），点（0,3）。

有下列结论：①关于x 的方程kx+b=0 的解为x=2,；②关于x 的方程kx+b=3 的解为x=0；③当x>2 时，y<0；④当x<0 时，y<3.其中正确的是（）A．①②③B．①③④ C．②③④ D．①②④7. 某单位要购买一批直径为10mm 的螺丝，先从甲、乙、丙、丁四个加工厂生产的同类螺丝中各随机抽取20 个进行测量。

下表记录了这些螺丝直径的平均数和方差：根据表中数据，应选择购买的厂家是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8. 如图，在△ABC 中，点M 是AC 边上一个动点。

若AB=AC=10，BC=12，则BM 的最小值为（）A．8 B．9.6 C．10 D．4 59.下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩，根据统计图中的信息可得，下列结论正确的是（ ）A ．甲队员成绩的平均数比乙队员的大B ．乙队员成绩的平均数比甲队员的大C ．甲队员成绩的中位数比乙队员的大D ．甲队员成绩的方差比乙队员的大10.从 A 地到 B 地有一段上坡路和一段平路，如果车辆保持上坡每小时行驶 30km ，平路每小时行驶 50km ，下坡每小时行驶 60km ，那么车辆从 A 地到 B 地需要 48 分钟，从 B 地到 A 地需要 27 分钟，问 A ，B 两地之间的坡路和平路各有多少千米？若设 A ，B 两地之间的坡路为 xkm ，平路为 ykm,根据题意可列方程组为（ ）二、 填空题（本大题含 5 个小题，每小题 2 分，共 10 分）把答案写在题中横线上。

太原市2017~2018学年第一学期九年级期末考试
数学试卷
说明:本试卷为闭卷笔答,不允许携带计算器,答题时间90分钟满分100分
一、选择题(本大题含10个小题,每小题3分,共30分)下列各题给出的四个选项中
,只有一个符合要求,请将正确答案的字母代号填入相应的位置
1.一元二次方程x 2+4x=0的一根为x=0,另一根为
A.x=2
B.x=-2
C.x=4
D.x=-4
【答案】 D
【解析】21240400,4
x x x x x x 2.若反比例函数2
y x 的图象经过点(-2,m),那么m 的值为
A.1
B.-1 C 1
2 D.-1
2
【答案】 B
【解析】∵反比例函数2
y x 的图象经过点(-2,m)∴2
1
2m m 3.把一个正六棱柱如右图水平放置,一束水平方向的平行光线照射此正六棱柱时的正投影是
【答案】 B
4.小明和小颖做“剪刀、石头、布”的游戏,假设他们每次出这三种手势的可能性相同,则在一次游戏中两人手势相同的概率是
A 1
3 B 1
6 C 1
9 D 2
3
【答案】 A
【解析】
共有9种等可能的结果，在一次游戏中两人手势相同有3种情况。

太原市2017—2018 学年第一学期七年级期末考试数学试卷一、选择题（本大题含10 小题，每题3 分，共30 分）下列各题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并填入下列相应的位置.1．计算-3+1的结果是（）A. -4B. -2C. 2D. 42. 下列计算正确的是（）A. 3a +2b =5abB. 4m2n -2mn2=2mnC.5y2-3y2=2D. -12x +7x =-5x3. 小颖调查该校九年级一班全体学生某周完成部分学科作业的时间，并把平均时间统计如下：为了更清楚地描述上述数据，还可以选择（）A. 条形统计图B. 扇形统计图C.折线统计图或扇形统计图D. 条形统计图或扇形统计图4．下列几何图形与相应语言描述相符的个数有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个5．穿过漫漫黄沙，越过滚滚碧涛，一个个蓝图节点正化为繁华的商贸重镇，纵横交织在古老的欧亚大陆.在“一带一路”建设中，贸易合作硕果累累.2016 年，我国与沿线国家贸易总额达到9536 亿美元.这个数据用科学记数法表示为（）A.9.536⨯1010美元B. 9.536⨯109美元C. 95.36⨯1010美元D. 9.536⨯1011美元6. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分为6 个三角形，这个多边形是（）A.九边形B.八边形C.七边形D.六边形7. 如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体从上面看到的平面图形，正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则从左侧看到的该几何体的平面图形是（）8.设分别表示三种不同的物体，如图（1），（2）所示，天平保持平衡，如果要使得图（3）中的天平也保持平衡，那么在右盘中应该放的个数为（）A.6 个B.5 个C.4 个D.3 个9. 已知∠AOB=70°，∠BOC=30°，OM 平分∠AOB，ON 平分∠BOC，则∠MON 的度数等于（）A.50°B.20°C.20°或50°D.40°或50°10. 请从A、B 两题中任选一题作答.A.由太原开往运城的D5303 次列车，途中有6 个停车站，这次列车的不同票价最多有（）A.28 种B.15 种C.56 种D.30 种B.如图是一张跑步示意图，其中的4 面小旗表示4 个饮水点，跑步者在经过某个饮水点时需要改变的方向的角度最大，这个饮水点是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题含5 个小题，每小题3 分，共15 分）把结果直接填在横线上.11. 若x=3 是关于x 的方程2x+a=4 的解，则a 的值为.12. 当x=12，y=10 时，代数式（3xy+5x）-3（xy+x）的值为.13. 如图，在利用量角器画一个40°的∠AOB 的过程中，对于“先找点B，再画射线O B.”这一步骤的画图依据，小王同学认为是两点确定一条直线；小李同学认为是两点之间，线段最短. 说法正确的同学是.14. 如果一个零件的实际长度为a，测量结果是b，则称|b-a|为绝对误差，|b-a|a为相对误差.现有一零件实际长度为5.0cm，测量结果是4.8cm，则本次测量的相对误差是.15.已知线段AB=16，AM=13BM，点P、Q 分别是AM、AB 的中点.请从A、 B 两题中任选一题作答.A．如图，当点M 在线段AB 上时，则PQ 的长为 .B．当点M 在直线AB 上时，则PQ 的长为.三、解答题（本大题含8 个小题，共55 分）解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程。

2017-2018学年上学期期中考试九年级数学试卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图（包括辅助线）请一律用黑色签字笔完成；一、选择题 （本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。

1、在﹣5，0，﹣2，1这四个数中，最小的数是（ ）A ．﹣5B ．﹣2C ．0D ．12、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3、下列计算正确的是（ ）A ．532x x x =+B ．2x ·63x x =C ．()532x x =D ．235x x x =÷4、下列调査中，适合采用全面调査（普査）方式的是 ( )A ．对嘉陵江水质情况的调査B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调査C ．对某班50名同学体重情况的调査D ．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査5、对于二次函数2(1)2y x =-+的图象，下列说法正确的是（ ）．A ．开口向下B ．对称轴是1x =-C ．顶点坐标是(1,2)D ．与x 轴有两个交点 6、若m 是关于x 的一元二次方程02=++m nx x 的根，且m ≠0，则n m +的值为（ ）A.1-B.1C.21-D.21 7、将抛物线y =(x －4)2＋2向右平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后抛物线的 表达式为（ ）A ．y =(x －3)2＋5B ．y =(x －3)2－1C ．y =(x －5)2＋5D ．y =(x －5)2－18、共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，则所列方程正确的为（ ）A ．21000(1)1000440x +=+B ．21000(1)440x +=C ．2440(1)1000x +=D ．1000(12)1000440x +=+9、在同一平面直角坐标系中，函数y =ax 2+bx 与y =bx +a 的图象可能是（ ）A B C D10、下列图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有8个正方形，第②个图形中一共有15个正方形，第③个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，则第⑨个图形中正方形的个数为（ ）A ．50B ．60C ．64D ．7211、如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC =2,将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°，得到△MNC ，连结BM ，则BM 的长是（ ）A.4B. 13+C. 23+D. 712、在﹣2、﹣1、0、1、2、3这六个数中，随机取出一个数，记为a ，若数 a 使关于x 的分式方程3233ax x x+=---的解是正实数，且使得二次函数y =﹣x 2+（2 a ﹣1）x +1的图象，在x ＞2时，y 随x 的增大而减小，则满足条件的所有a 之和是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13、据报道，西部地区最大的客运枢纽系统﹣﹣重庆西站，一期工程已经完成90%，预计在年内建成投入使用。

E D CBA2017-2018学年第一学期期末测试卷初三数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．⊙O 的半径为R ，点P 到圆心O 的距离为d ，并且d ≥ R ，则P 点 A.在⊙O 内或圆周上 B.在⊙O 外C.在圆周上D.在⊙O 外或圆周上2. 把10cm 长的线段进行黄金分割，则较长线段的长（236.25≈, 精确到0.01）是A ．3.09cmB ．3.82cmC ．6.18cmD ．7.00cm 3．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ， 若AD =4，DB =2，则AE ︰EC 的值为 A . 0.5 B . 2 C . 32 D . 23 4. 反比例函数xky =的图象如图所示,则K 的值可能是 A .21B . 1C . 2D . -1 5. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =1，那么AB 的长为A ．sin AB ．cos AC ．1cos AD ． 1sin A6．如图，正三角形ABC 内接于⊙O ，动点P 在圆周的劣弧AB 上， 且不与A,B 重合，则∠BPC 等于A .30︒B .60︒ C. 90︒ D. 45︒ 7．抛物线y=21x 2的图象向左平移2个单位，在向下平移1个单位，得到的函数表达式为 A . y =21x 2+ 2x + 1 B ．y =21x 2+ 2x - 2C . y =21x 2 - 2x - 1 D. y =21x 2- 2x + 18. 已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论：① 0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ； ④ b c 32<； ⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结论有 A. 2个 B. 3个C. 4个D. 5个9. 如图所示，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上的一点，AE ⊥EF ，下列结论：①∠BAE ＝30°；②CE 2＝AB·CF ；③CF ＝31FD ；④△ABE ∽△AEF .其中正确的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10．如图，已知△ABC 中，BC =8，BC 边上的高h =4，D 为BC 边上一个动点，EF ∥BC ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，设E 到BC 的距离为x ，△DEF 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致为A. B. C. D.二、填空题（本题共18分, 每小题3分） 11．若5127==b a ，则32ba -= ． 12. 两个相似多边形相似比为1:2,且它们的周长和为90,则这两个相似多边形的周长分别 是 , ． 13.已知扇形的面积为15πcm 2,半径长为5cm ,则扇形周长为 cm ．14. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4, BC =3,则以2.5为半径的⊙C 与直线AB 的位置关系 是 ．15. 请选择一组你喜欢的a,b,c 的值，使二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象同时满16. 点是 17.18.如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，∠B=60°, 解直角三角形.19.已知反比例函数x 1k y -=图象的两个分支分别位于第一、第三象限．（1）求k的取值范围；（2）取一个你认为符合条件的K值，写出反比例函数的表达式，并求出当x=﹣6时反比例函数y的值；20.已知圆内接正三角形边心距为2cm，求它的边长.24.密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度．25. 如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径， D 是AB 的延长线上的一点，AE ⊥DC 交DC 的延长线 于点E ，且AC 平分∠EAB ． 求证：DE 是⊙O 的切线．26. 已知：抛物线y=x 2+bx+c 经过点（2，-3）和（4，5）（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）将抛物线沿x 轴翻折，得到图象G ，求图象G 的表达式；（3）在（2）的条件下，当-2<x <2时， 直线y =m 与该图象有一个公共点，求m 的值或取值范围.27. 如图，已知矩形ABCD 的边长3cm 6cm AB BC ==，．某一时刻，动点M 从A 点 出发沿AB 方向以1c m /s 的速度向B 点匀速运动；同时，动点N 从D 点出发沿DA 方 向以2c m /s 的速度向A 点匀速运动，问：（1）经过多少时间，AMN △的面积等于矩形ABCD 面积的19？ （2）是否存在时刻t ，使以A,M,N 为顶点的三角形与ACD △相似？若存在，求t 的 值；若不存在，请说明理由．()28.（1）探究新知：如图1，已知△ABC 与△ABD 的面积相等，试判断AB 与CD 的位置 关系，并说明理由．（2）结论应用：① 如图2，点M ，N 在反比例函数xky =（k ＞0）的图象上，过点M 作ME ⊥y 轴，过点N 作NF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ．试证明：MN ∥EF ．② 若①中的其他条件不变，只改变点M ，N 的位置如图3所示，请判断 MN 与 EF 是否平行？请说明理由.29. 设a ,b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a ≤x ≤b 的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a ,b ]．对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当m ≤x ≤n 时，有m ≤y ≤n ,我们就称此函数是闭区间[m .n ]上的“闭函数”．如函数4y x =-+，当x =1时，y =3；当x =3时，y =1，即当13x ≤≤时，有13y ≤≤，所以说函数4y x =-+是闭区间[1,3]上的“闭函数”．（1）反比例函数y =x 2016是闭区间[1,2016]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由； （2）若二次函数y =22x x k --是闭区间[1,2]上的“闭函数”，求k 的值；（3）若一次函数y =kx +b (k ≠0)是闭区间[m ,n ]上的“闭函数”，求此函数的表达式（用含 m ，n 的代数式表示）．图 3一、选择题：（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分, 每小题3分）三、计算题：（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分， 第29题8分）17. 4sin 304560︒︒︒．解：原式=33222214⨯+⨯-⨯--------------------- 4分 =2-1+3 =4--------------------- 5分18. 解：∵在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =60°∵∠A=90°-∠B =30°--------------------- 1分∴AB==16--------------------- 3分∴AC=BCtanB=8．--------------------- 5分19. 解：（1）∵反比例函数图象两支分别位于第一、三象限，∴k ﹣1＞0，解得：k ＞1；---------------- 2分（2）取k=3，∴反比例函数表达式为x2y = ---------------- 4分当x=﹣6时，3162x 2y -=-==；---------------------5分 （答案不唯一）20. 解: 如图:连接OB,过O 点作OD ⊥BC 于点D ---------------- 1分在Rt △OBD 中,∵∠BOD =︒︒=606360---------------- 2分 ∵ BD=OD ·tan60°---------------- 3分 =23---------------- 4分 ∴BC=2BD=43∴三角形的边长为43 cm ---------------- 5分B21.证明∵△ABC ∽△ADE ，∴∠BAC ＝∠DAE ，∠C ＝∠E ，---------------- 1分 ∴∠BAC －∠DAC ＝∠DAE －∠DAC ，∴∠1＝∠3， ------------------------------ 2分 又∵∠C ＝∠E ，∠DOC ＝∠AOE ，∴△DOC ∽△AOE ，----------------------------3分 ∴∠2＝∠3 ， ----------------------------4分 ∴∠1＝∠2＝∠3． ----------------------------5分22. 解：过P 作PD ⊥AB 于D ，---------------- 1分在Rt △PBD 中，∠BDP ＝90°，∠B ＝45°， ∴BD ＝PD ． ---------------- 2分在Rt △PAD 中，∠ADP ＝90°，∠A ＝30°， ∴AD ＝PD ＝PD＝3PD ，--------------------3分 ∴PD ＝13100+≈36.6＞35， 故计划修筑的高速公路不会穿过保护区．----------------------------5分23.解：（1）不同类型的正确结论有：①BE=CE ；②BD=CD ；③∠BED=90°；④∠BOD=∠A ；⑤AC//OD ；⑥AC ⊥BC ；⑦222OE +BE =OB ；⑧OE BC S ABC ∙=∆；⑨△BOD 是等腰三角形；⑩ΔBOE ΔBAC ~；等等。

2017-2018学年人教版九年级(上册)期中数学试卷及答案2017-2018学年九年级（上册）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.一元二次方程x^2-2(3x-2)+(x+1)=0的一般形式是（）A。

x^2-5x+5=0B。

x^2+5x-5=0C。

x^2+5x+5=0D。

x^2+5=02.目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系。

某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A。

438(1+x)^2=389B。

389(1+x)^2=438C。

389(1+2x)^2=438D。

438(1+2x)^2=3893.观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A。

B。

C。

D。

4.把二次函数y=-x^2-x+3用配方法化成y=a(x-h)^2+k的形式时，应为（）A。

y=-(x-2)^2+2B。

y=-(x-2)^2+4C。

y=-(x+2)^2+4D。

y=-(x+2)^2+35.二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，下列结论正确的是（）A。

a<0___<0C。

当-12D。

-2<c<06.对抛物线：y=-x^2+2x-3而言，下列结论正确的是（）A。

与x轴有两个交点B。

开口向上C。

与y轴的交点坐标是(0,-3)D。

顶点坐标是(1,-2)7.以3和-1为两根的一元二次方程是（）A。

x^2+2x-3=0B。

x^2+2x+3=0C。

x^2-2x-3=0D。

x^2-2x+3=08.在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax^2+8x+b的图像可能是（）A。

B。

C。

D。

9.将抛物线y=3x^2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A。

y=3(x-2)^2-1B。

y=3(x-2)^2+1C。

y=3(x+2)^2-1D。

（2017至2018学年第一学期）一、 单项选择题（15分，每小题3分）1、当∞→x 时，下列函数为无穷小量的是（ ）（A ）x Cosx x - （B ）x Sinx（C ）121-x （D ）x x )11(+2．函数)(x f 在点0x 处连续是函数在该点可导的（ ） （A ）必要条件 （B ）充分条件（C ）充要条件 （D ）既非充分也非必要条件 3．设)(x f 在),(b a 内单增，则)(x f 在),(b a 内（ ） （A ）无驻点 （B ）无拐点 （C ）无极值点 （D ）0)(>'x f4．设)(x f 在][b a ，内连续，且0)()(<⋅b f a f ，则至少存在一点），（b a ∈ξ使（ ）成立。

（A ）0=）（ξf （B ）0='）（ξf（C ）0=''）（ξf （D ））（）（）（）（a b f a f b f -⋅'=-ξ 5．广义积分)0(>⎰∞+a dxax p当（ ）时收敛。

（A ）1>p (B)1<p (C)1≥p (D)1≤p二、填空题（15分，每小题3分）1、 若当0→x 时，22~11x ax --，则=a ；2、设由方程22a xy =所确定的隐函数)(x y y =，则=dy ；3、函数)0(82>+=x xx y 在区间 单减；在区间 单增；4、若x xe x f λ-=)(在2=x 处取得极值，则=λ ；5、若dx x f dx x xf a ⎰⎰=10102)()(，则=a ；三、计算下列极限。

（12分，每小题6分）1、xx xx )1(lim +∞→ 2、 200)1(lim xdte xt x ⎰-→四、求下列函数的导数（12分，每小题6分）1、241x y -=，求y ' 2、⎪⎩⎪⎨⎧-=+=tt y t x arctan )1ln(2 ，求22dx y d五、计算下列积分（18分，每小题6分）1、dx xxx ⎰+++21arctan 1 2、dx x x ⎰--223cos cos ππ3、设dt ttx f x ⎰=21sin )(，计算dx x xf ⎰10)(六、讨论函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤>-=2,22,cos 2)(ππππx x x x x x f 的连续性，若有间断点，指出其类型。