华南理工大学信号与系统期末考试试卷及参考

6、一个系统与其逆系统级联构成一恒等系统，则该恒等系统是全通系统。
7、离散时间系统S，其输入为 ，输出为 ，输入-输出关系为： 则该系统是LTI系统。
8、序列信号 的单边Z变换等于 。
9、如果 的傅立叶变换是 ，则 是实、奇信号。
10、若 ，则它的傅立叶级数系数为实、奇函数。
三、计算或简答题(共40分，每小题8分)
五、（10分）一个LIT因果系统，由下列差分方程描述：
（1）求系统函数Hz，并绘出其极零图。
（2）判断系统是否稳定，并求hn。
答案
一、填空题
1、是 。2、是8。3 。
4、 。5、 。6、 。7、 。8、 。
9、8。10、2。
二、判断题
1、（×）2、（ √ ）3、（ √ ）4、（×）5、（ √ ）6、（ √ ）7、（×）8、（ √ ）
4、系统函数为 的系统是否稳定，请说明理由?
5、已知一个因果离散LTI系统的系统函数 ,其逆系统也是因果的，ห้องสมุดไป่ตู้逆系统是否稳定？并说明理由。
四、（10分）关于一个拉普拉斯变换为 的实信号 给出下列5个条件：（1） 只有两个极点。（2） 在有限S平面没有零点。（3） 有一个极点在 。（4） 是绝对可积的。（5）、 。试确定 并给出它的收敛域。
9、（ √ ）10、（×）
三、计算或简答题
1、
解：
2、
解：
低通滤波器。
3、
解：
设x(t)的傅立叶变换为X(jω)，则x(4t)的傅立叶变换为 ，
∴x(4t)的截止频率ωm= 32 rad/s，
∴ ，
4
解： 该系统由2个极点，s1=-3和s2=2，
1)当系统的ROC：σ<-3时，ROC不包括jω轴，∴系统是不稳定的。
∵ x(t)是实信号；∴s1和s2是共轭复数，s1=-1+j，s2=-1-j;
∴ ,A=4；
∴
由条件（4）可知： 的ROC：σ>-1.
解：
（1）对差分方程两边做Z变换
， .
（2）
因为Hz的极点均在单位圆内，且收敛域包含单位圆，所以系统稳定。
1、f1t与f2t波形如下图所示，试利用卷积的性质,画出f1 (t)f2 (t)的波形。
2、如下图所示系统，如果 是截止频率为 、相位为零相位的高通滤波器，求该系统的系统函数 ， 是什么性质的滤波器？
3、设x(t)为一带限信号，其截止频率ωm= 8 rad/s。现对x(4t)采样，求不发生混迭时的最大间隔Tmax
1、已知一连续系统的频率响应为 ，信号经过该系统不会产生相位失真。
2、已知一个系统的单位冲击响应为 ，则该系统是非因果系统。
3、如果x(t)是有限持续信号，且绝对可积，则X(s)收敛域是整个s平面。
4、已知一左边序列x[n]的Z变换 ，则x[n]的傅立叶变换存在。
5、对 进行采样，不发生混叠现象的最大采样间隔 0.5ms。
6、一信号 ， 是该信号的傅里叶变换，求 。
7、周期性方波x(t)如下图所示，它的二次谐波频率 。
8、设 是下图所示的离散序列x[n]傅立叶变换，则 。
9、已知一离散实偶周期序列x[n]的傅立叶级数系数ak如图所示，求x[n]的周期N=。
10、一因果信号 ，其 变换为 ，求该信号的初值 。
二、判断题(判断下列各题，对的打√，错的打×)(共20分，每小题2分)
《信号与系统》试卷B答案
一、填空题(共20分，每小题2分)
1、 （选填：是或不是）周期信号， 若是，其基波周期T=----。
2、 （选填：是或不是）周期信号，若是，基波周期 N=。
3信号 的傅里叶变换 =
4、一离散LTI系统的阶跃响应 ，该系统的单位脉冲响应 。
5、一连续LTI系统的输入 与输出 有如下关系： ，该系统的单位冲激响应 。
2)当系统的ROC：σ>2时，ROC不包括jω轴，∴系统是不稳定的。
3)当系统的ROC：-3<σ<2时，ROC包括jω轴，∴系统是稳定的。
5、
解：逆系统的系统函数为 ，
有一极点 ，∵逆系统是因果的，∴ 的ROC： ，包含单位圆，
∴逆系统是稳定的。
解：
设X(s)的两个极点为s1和s2，
根据条件（1）、（2），可设 ，A为常数；