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.复习题一一、选择题（本题满分20 分，共有10 道小题，每道小题2 分，每题只有一个正确答案）1、以下的哪个模型具有显著的IIA 特性：（）A. Probit 模型B. Logit 模型C. Fratar 模型D. 重力模型2、在下面的四种方法中，不能用于出行分布预测的方法是：( )A. 原单位法B. 平均增长系数法C. 佛尼斯法D. 重力模型法3、在下面的四个模型中，以开发费用和交通费用之和为目标函数的土地利用模型是：( )A. 汉森模型B. ITLUP 模型C. 劳瑞模型D. TOPAZ 模型4 、浮动车法不能获得：( )A. 交通量B. 行驶时间C. 出行吸引量D. 行驶车速5 、下面的哪一种城市交通网络结构的形成与城市的自然地理形式相关：（）A. 放射式B. 自由式C. 环形放射式D. 方格网式6 、随着出行距离的增加，自行车这种交通方式的分担（或划分）率：（）A. 单调升高B. 单调降低C. 先增大后减小D. 先减小后增大7 、以下说法中，（）不属于出行生成预测的聚类分析法的假定条件。
A. 一定时期内出行率是稳定的。
B. 每种类型中的家庭数量，可以使用相应于该家庭收入、车辆拥有量和家庭结构等数据资料所导出的数学分布方法来估计。
C. 家庭规模的变化很小。
D. 收入与车辆拥有量总是保持不变。
8、以下哪种分配方法假设路网上没有交通拥挤，路阻是固定不变的( )A. 全有全无分配B. 用户平衡分配C. 随机用户平衡分配D. 动态交通分配9、重力模型q= O D c-γ / ∑ D c-γ ，满足（）。
ij i j ij j ijjA.发生约束条件B.吸引约束条件C. 不满足发生吸引约束条件D.发生吸引约束条件均满足10、关于用户均衡分配模型（UE 模型）和随机用户均衡分配模型（SUE 模型）的关系，下面论述正确的是：（）A、用户均衡分配模型（UE 模型）和随机用户均衡分配模型（SUE 模型）是完全等价的。
VI 模型解决基于路径的 UE 交通分配问题
孙飞
【期刊名称】《科技创新与应用》
【年(卷),期】2013(000)027
【摘要】在静态交通流分配问题的研究中，配流原则主要为 Wordrop 提出的第一、第二原理，满足 Wordrop 第一原理的交通流状态称为用户均衡（User Equilibrium，简称 UE）。
静态用户均衡交通分配理论作为现代交通运输系统的重要理论之一，采用变分不等式模型来解决分配问题日益成为国际上的研究热点。
文章采用变分不等式模型解决基于路径的 UE 交通分配问题，最终得到最优的交通配流。
【总页数】1页(P81-81)
【作者】孙飞
【作者单位】合肥工业大学交通运输工程学院，安徽合肥 230601
【正文语种】中文
【相关文献】
1.基于前景理论的改进多路径交通分配模型 [J], 潘晓锋;左志;赵胜川
2.基于动态用户最优的变分不等式模型解决交通分配问题的应用分析 [J], 张恩铭;马光;李晓涛
3.改进的布瑞尔交通分配模型在高速公路路径识别问题中的应用 [J], 陈洪星;孙洋
4.改进的布瑞尔交通分配模型在高速公路路径识别问题中的应用 [J], 陈洪星;孙洋
5.3ds Max模型与动画导入Virtools时遇到的问题以及解决方法 [J], 刘婧婧
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浅析多时段动态交通分配模型以及动态交通分配的算法班级：运输（城市轨道交通）1203班学号：********姓名：***指导老师：陈旭梅王颖浅析多时段动态交通分配模型以及动态交通分配的算法12251104 刘君君城轨1203班【摘要】动态交通分配问题是在已知城市交通网络拓扑结构和网络中时变的交通需求的前提下，寻求交通网络上各有向路段上时变的交通量的问题。
自该问题提出以来．研究者们给出了各种分配模型来描述它。
这些模型大致可分为四类：一、仿真模型；二、数学规划模型；三、最优控制模型；四、变分不等式模型。
与以上四种模型相比，从不同的角度来看，还可以分为其他模型，如基于多时段动态交通分配模型、多用户动态交通分配模型、基于模糊旅行时间的动态交通分配模型等。
本文讨论的就是基于多时段动态交通分配模型以及动态交通分配的算法。
【关键词】基于多时段动态交通分配模型；混沌蚁群算法；Analysis of multi-period dynamic traffic assignment model and algorithm ofdynamic traffic assignment122251104 Liu Jun junThe class1203Abstract: Dynamic traffic assignment problem is known in urban traffic network topology and network traffic in the time-varying demand under the premise of seeking transport networks to time-varying traffic problems on the road. Since the issue. Researchers presented various distribution models to describe it. These models can be roughly divided into four categories: first, the simulation model, second, the mathematical programming model; third, the optimal control model of four, and variation inequality model. Compared with the above four models, from a different perspective, can also be divided into other models, such as those based on multi-period dynamic traffic assignment model and multi-user dynamic traffic assignment models, dynamic traffic assignment model based on fuzzy travel time. Article these unconventional perspectives of dynamic traffic assignment model and algorithm of dynamic traffic assignment.Key words: dynamic traffic assignment model based on multi-period, chaos Ant Colony optimization algorithm1 引言城市化水平的高低是反映人类生活水平高低的一个重要指标，当前城市化水平不断提高随之产生的交通拥挤与堵塞问题也变得越来越严重，解决交通拥挤的直接办法是提高路网的通行能力， 但无论哪个城市都存在可供修建道路的空间有限， 建设资金筹措困难等问题。
用户均衡模型(UE)与随机用户均衡模型(SUE)在交通流分配阶段的适用性分析王晓璠【摘要】\"交通流分配\"作为交通规划\"四阶段法\"的最后一个阶段,对公路项目交通量分析与预测的准确性起到至关重要的作用。
针对交通流分配的不同模型与实际交通量观测数据存在精度不高的问题,结合具体实例,在交通补充调查的基础上,比较了用户均衡模型(UE)与随机用户均衡模型(SUE)的分配精度。
从TransCAD软件的交通规划建模结果来看,应用后者的模型在基础路网上进行交通流分配较前者的模型在不同路段的分配精度上均有不同程度的上升。
这说明了随机用户均衡模型(SUE)更加具有适用性,也为今后相关报告的编制提供了实例验证和数据支撑.【期刊名称】《科技与创新》【年(卷),期】2019(000)003【总页数】2页(P40-41)【关键词】交通规划建模;交通流分配;用户均衡模型;随机用户均衡模型【作者】王晓璠【作者单位】[1]中铁第四勘察设计院集团有限公司,湖北武汉430063【正文语种】中文【中图分类】U491作为国内外道路工程交通预测通行的方法，“四阶段法”已被国内公路项目“工程可行性研究”及“交通影响评价”等报告的编制广泛应用。
而“交通流分配”作为交通规划“四阶段法”的最后一个阶段，对公路项目交通量分析与预测的准确性起到至关重要的作用。
目前，国内大多公路项目工程可行性研究报告将用户均衡模型（UE）和随机用户均衡模型（SUE）作为“交通流分配”阶段的主要应用模型，将各交通小区间的OD数据分配到已知的道路网模型上。
而现有文献缺乏对上述两个模型对于路网真实交通流量情况模拟的准确性以及对未来年道路网交通量分析和预测的适用性分析。
本报告在对大量公路项目交通量观测和OD调查和数据分析的基础上，利用宏观交通规划和需求预测软件TransCAD 建立路网模型，并分别利用上述两个模型进行交通流分配，将分配结果与道路网真实交通量数据进行对比分析，为公路项目交通量分析和预测所利用的模型比选提供参考。
visum典型应用案例Visum是一种用于交通规划与模拟的软件工具，它广泛应用于城市交通规划、道路设计、公共交通网络优化以及交通分析等领域。
Visum的应用可以帮助城市规划师和交通工程师有效地解决交通拥堵、公共交通不便、交通事故高发等问题，提高城市的可持续发展和交通运输的效率。
下面将从城市交通规划、道路设计、公共交通网络优化和交通分析四个方面介绍Visum的典型应用案例。
首先是城市交通规划方面，Visum可以用于模拟和预测城市的交通状况，并根据交通需求和城市发展计划来规划交通网络。
例如，在规划新的道路、轨道交通线路或公共交通站点时，可以使用Visum来评估不同方案对交通流量、出行时间和行程可达性的影响。
Visum可以模拟不同的交通组织措施，例如交通信号灯的时序调整、路口优化等，以优化交通流动和减少拥堵。
其次是道路设计方面，Visum可以帮助交通工程师分析现有的道路网络，并提出改善方案。
例如，在进行新的道路建设或附加车道时，Visum可以用来评估这些改变对交通流量的影响，以确定最佳设计方案。
Visum还可以帮助分析道路的通行能力和平均速度，以确定道路的合理车流量和最佳限速措施。
第三是公共交通网络优化方面，Visum可以优化公共交通线路和站点的布局，以提高公共交通系统的覆盖率和出行效率。
通过使用Visum，交通规划师可以模拟不同的公共交通线路组合和车辆配备方案，并评估它们对乘客出行时间、服务水平和成本的影响。
Visum还可以评估换乘站点的位置和设计，以最大限度地减少乘客的换乘时间和不便。
最后是交通分析方面，Visum可以帮助交通规划师和决策者更好地理解交通状况和需求，以制定合理的交通政策。
Visum可以分析城市的交通流量、出行模式、拥堵程度和交通事故分布等信息，从而为政策制定者提供决策依据。
Visum还可以用于评估交通改善措施的效果，例如新建道路、拓宽街道或建设公共交通线路的影响。
总之，Visum是一种强大的交通规划与模拟工具，广泛应用于城市交通规划、道路设计、公共交通网络优化和交通分析等领域。
第４４卷 第２期吉林大学学报（工学版） Ｖｏｌ．４４ Ｎｏ．２２０１４年３月Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｊｉｌｉｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｅｄｉｔｉｏｎ） Ｍａｒ．２０１４车路协同环境下基于路径的信号协调优化模型吴 伟，马万经，杨晓光（同济大学道路与交通工程教育部重点实验室，上海２０１８０４）摘 要：基于车路协同环境下的动态路径流量、初始排队长度等信息及车辆－信号控制系统实时通信的运行环境，研究并建立了双向协调路径、车辆动态速度和交叉口配时参数的集成优化模型，克服了传统交叉口信号协调方法中路段行驶车速固定、受初始排队长度影响显著和不能优化协调路径的缺点。
模型以协调路径流量与速度乘积最大为目标，以双向协调路径、相位差、车辆推荐速度等为决策变量进行优化，并建立了排队、车速、信号配时参数等一系列约束条件以确保集成优化解的可行性，从而实现了协调控制系统不停车通过量最大且延误最小的目的。
与经典Ｍａｘｂａｎｄ模型及Ｓｙｎｃｈｒｏ软件的信号协调控制优化方案的比较表明，本文模型能够显著地提高绿波带宽，降低停车次数，提高协调效益。
对路径流量波动、路段长度、最大限速及饱和度的敏感性分析进一步表明本模型能适用于不同的道路和交通条件，实时优化协调路径、车速及相位差。
关键词：交通运输系统工程；交通信号协调；动态路径；动态速度；车路协同中图分类号：Ｕ４９１．２ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７１－５４９７（２０１４）０２－０３４３－０９ＤＯＩ：１０．１３２２９／ｊ．ｃｎｋｉ．ｊｄｘｂｇｘｂ２０１４０２０１１Ｒｏｕｔｅ ｂａｓｅｄ ｓｉｇｎａｌ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｉｏｎ ｃｏｎｔｒｏｌ ｍｏｄｅｌ ｗｉｔｈｉｎ ｖｅｈｉｃｌｅｉｎｆｒａｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔＷＵ Ｗｅｉ，ＭＡ Ｗａｎ－ｊｉｎｇ，ＹＡＮＧ Ｘｉａｏ－ｇｕａｎｇ（Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ｒｏａｄ ａｎｄ Ｔｒａｆｆｉｃ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｏｆ ｔｈｅ Ｍｉｎｉｓｔｒｙ ｏｆ Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ，Ｔｏｎｇｊｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ２０１８０４，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｒｅａｌ ｔｉｍｅ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｄｙｎａｍｉｃ ｒｏｕｔｅ ｖｏｌｕｍｅ，ｉｎｉｔｉａｌ ｑｕｅｕｅ ｌｅｎｇｔｈ，ａｎｄ ｔｈｅｒｅａｌ－ｔｉｍｅ ｖｅｈｉｃｌｅ ａｎｄ ｓｉｇｎａｌ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ ｗｉｔｈｉｎ ｖｅｈｉｃｌｅ ｉｎｆｒａｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ，ａｎ ｒｏｕｔｅ ｂａｓｅｄ ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ ｓｉｇｎａｌ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｉｏｎ ｃｏｎｔｒｏｌ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｔｏ ｏｐｔｉｍｉｚｅ ｔｈｅｄｕａｌ－ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｉｖｅ ｒｏｕｔｅｓ，ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃ ｔｒａｖｅｌ ｓｐｅｅｄ，ａｎｄ ｔｈｅ ｓｐｅｃｉｆｉｃ ｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎ ｓｉｇｎａｌｔｉｍｉｎｇｓ．Ｔｈｕｓ ｏｖｅｒｃｏｍｅｓ ｔｈｅ ｄｒａｗｂａｃｋｓ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｄ ｓｉｇｎａｌ ｃｏｎｔｒｏｌ ｍｏｄｅｌ ｔｈａｔ ｕｓｅｓｔｈｏｓｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ａｓ ｉｎｐｕｔｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ａｓｓｕｍｐｔｉｏｎｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ａｒｅ ｆｉｘｅｄ ａｎｄ ｔｈｅ ｖａｌｕｅ ｉｓｏｐｔｉｍａｌ．Ｔｈｅ ｐｒｏｄｕｃｔ ｏｆ ｔｈｅ ｏｕｔｐｕｔ ｖｏｌｕｍｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｔｒａｖｅｌ ｓｐｅｅｄ ｉｓ ｅｍｐｌｏｙｅｄ ａｓ ｔｈｅ ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｏｆ ｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅ ｍｏｄｅｌ．Ｔｈｅ ｄｅｃｉｓｉｏｎ ｖａｒｉａｂｌｅｓ ｉｎｃｌｕｄｅ ｔｈｅ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｉｖｅ ｒｏｕｔｅｓ，ｔｒａｖｅｌ ｓｐｅｅｄ ａｎｄ ｏｆｆｓｅｔ．Ａ ｓｅｔｏｆ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ ｗｅｒｅ ｓｅｔ ｕｐ ｔｏ ｅｎｓｕｒｅ ｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙ ａｎｄ ｓａｆｅｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ．Ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ收稿日期：２０１２－０９－１８．基金项目：“８６３”国家高技术研究发展计划项目（２０１１ＡＡ１１０４０４）；国家自然科学基金项目（５１１７８３４５，１１２７２０６７）．作者简介：吴伟（１９８７－），男，博士研究生．研究方向：交通信息工程及控制．Ｅ－ｍａｉｌ：２０１８０４＿ｗｕｗｅｉ＠ｔｏｎｇｊｉ．ｅｄｕ．ｃｎ通信作者：马万经（１９８０－），男，副教授．研究方向：交通系统分析与控制．Ｅ－ｍａｉｌ：ｍａｗａｎｊｉｎｇ＠ｔｏｎｇｊｉ．ｅｄｕ．ｃｎ吉林大学学报（工学版）第４４卷ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｐｔｉｍｉｚｅｄ ｂｙ ｃｌａｓｓｉｃａｌ Ｍａｘｂａｎｄ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ Ｓｙｎｃｈｒｏ ｐｒｏｇｒａｍ，ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｍｏｄｅｌ ｃａｎｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｌｙ ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｇｒｅｅｎ ｗａｖｅ ｂａｎｄｗｉｄｔｈ，ｄｅｃｒｅａｓｅ ｔｈｅ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｓｔｏｐｓ，ａｎｄ ｉｎｃｒｅａｓｅ ｔｏｔａｌｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｄ ｂｅｎｅｆｉｔｓ．Ｔｈｅ ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ ａｎａｌｙｓｅｓ ｗｉｔｈ ｆｌｕｃｔｕａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｒａｆｆｉｃ ｆｌｏｗ，ｓｅｃｔｉｏｎ ｌｅｎｇｔｈ ｂｅｔｗｅｅｎｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎｓ，ｍａｘｉｍｕｍ ｓｐｅｅｄ ｌｉｍｉｔ ａｎｄ ｄｅｇｒｅｅ ｏｆ ｓａｔｕｒａｔｉｏｎ ｆｕｒｔｈｅｒ ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｄ ｔｈｅ ｐｏｔｅｎｔｉａｌ ｏｆ ｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄ ｍｏｄｅｌ ｔｏ ｂｅ ａｐｐｌｉｅｄ ｉｎ ｖａｒｉｏｕｓ ｔｒａｆｆｉｃ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ．Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｏｆ ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ；ｔｒａｆｆｉｃ ｓｉｇｎａｌ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｉｏｎ；ｄｙｎａｍｉｃ ｒｏｕｔｅｓ；ｄｙｎａｍｉｃ ｓｐｅｅｄ；ｖｅｈｉｃｌｅ ｉｎｆｒａｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ０ 引 言协调控制能降低协调路径上的延误及停车次数，提高车流平顺性，自Ｌｉｔｔｌｅ［１］提出较实用的绿波带宽优化算法Ｍａｘｂａｎｄ后，国内外大量研究学者以提高绿波带宽或降低交叉口延误等为目标［２］，提出了基于数学规划［３－４］和基于交通流动态演化［５－６］的信号协调控制模型，并成功应用于ＳＣＯＯＴ，ＳＣＡＴＳ和ＲＨＯＤＥＳ等交通协调控制系统中。
VI模型解决基于路径的UE交通分配问题
在静态交通流分配问题的研究中，配流原则主要为Wordrop提出的第一、第二原理，满足Wordrop第一原理的交通流状态称为用户均衡（User Equilibrium，简称UE）。
静态用户均衡交通分配理论作为现代交通运输系统的重要理论之一，采用变分不等式模型来解决分配问题日益成为国际上的研究热点。
文章采用变分不等式模型解决基于路径的UE交通分配问题，最终得到最优的交通配流。
标签：用户最优；变分不等式；交通分配
1 变分不等式的概念
Hartman-Stampacchia变分不等式是指求x*∈k，使得
（1）
其中k∈Rn为一非空闭凸集，F（x）：k→Rn是一连续映射。
变分不等式（1）是20世纪60年代中期Hartman、Stampacchia等人在创建变分不等式理论的基础时提出和研究的第一个变分不等式，它在经济数学、对策论、最优化理论及网络平衡模型中有着广泛而重要的应用[1]。
公式（1）与数学规划之间的联系一开始就受到很大重视。
当F（x）为一凸函数的梯度时，显然式（1）可以转化为一等价的可微数学规划问题，Carey详细论述了这一关系在经济平衡中的应用。
一般非对称情况下式（1）不再有上述意义下的最优化等价表示。
Fukushima 1992年通过引进正则化方法给出了式（1）的一种可微最优化等价表示；T. Larsson和M. Patriksson 1994年又给出了更一般的一类可最优化等价表示，从而从理论上回答了式（1）与可微数学规划之间的关系，并依此给出了相应的式（1）的优化解法。
我们发现建立变分不等式与对策规划之间的联系有利于实际问题的模型建立与求解分析[2]。
2 基于路径的UE交通分配
对众所周知的平衡交通网络问题一般有方式来解决，一种是基于网络路径流量，另一种是基于网络路段流量。
因此，解决方法可以大致分为两类运行的解空间算法。
传统的解决问题方法是基路段的算法，基于路径的方法也有所考虑。
我们相信，选择基于路径流量为变量有以下几个原因。
一个主要的原因是解决交通分配问题的路径流动空间自动为所有的路由路径提供了平衡流量。
基于路段流量的算法，而是需要提供的程序来产生一个平衡路径流量。
另一方面，有许多应用程序路径流量的解决方案都需要输入，如始发地/目的地（即O/D）矩阵估计和尾气排放分析。
常用的交通网络模型是给出一个全连通的有向图表示为G（N，A），其中N 代表节点集合，A代表路段集合。
用W表示O/D对集合。
对每一个w∈W有一个已知的需求dw>0代表交通进入和退出网络起点和终点的频率。
需求dw分布在与O/D对w相关的路径上，这些路径表示为Pw。
Fn表示某个O/D对上可行路径p的路径流量，F表示可行路径流量向量，p∈P，w∈W。
我们表示可行路径流量向量为
（2）
对每条路段a的路段流量fa是所有经过该路段的流量之和，路段流量向量f=（fa）a∈A，给定f=？啄F，这里？啄是一个路段-路径关联矩阵：
对每一个路段，都有一个非负的路段费用函数Cp（F），它代表了路段a的阻抗，取决于路段流量向量f。
相应的路径成本函数则假设具有可加性；即路径p上的行驶时间Cp（F）是在该路径上所以路段的旅行时间总和：
（3）
因而路径成本向量函数是C（F）=？啄Tc（？啄F）。
根据Wordrop平衡原理，交通网络平衡问题是要找到一个最少成本的路径流量向量F*∈X。
3 变分不等式解决交通分配问题
众所周知[5]，这个问题等价于下面的变分不等式问题（VI），它包括找到一个向量F*∈X，如：（4）
这里的表示内积。
一般优化问题的特征是：有一个取最小或最大值的目标，同时满足一定的约束。
因此，优化问题可描述为：
（5）
其中Cp（F）是优化目标，f为决策变量的函数，？赘是可行集。
由用户平衡条件：
（6）
确定该变分不等式问题的非线性互补问题：
（7）
因此，变分不等式问题（4）可具体写成以下形式：
寻找f*∈？赘，使得
（8）
4 算法
求解VIP的一般迭代格式中实际上包括许多算法，如：投影算法、线性化方法、松弛方法（对角化方法）、交替方向法以及其它一些新方法。
在实际中，求解变分不等式就是要进行搜索确定x*∈D？哿En，使得（9）
本文采用对角化算法，在一般的迭代格式中，对角化算法相应选择为：（10）
对变分不等式的对角化算法描述如下：
第一步：初始化。
从初始可行点f0∈？赘开始，m=1令。
第二步：对角化。
求解数学规划子问题：
得到解fm。
第三步：收敛性检验。
若||fm-fm-1||？燮？着，则停止（？着为事先给定的迭代精度）。
否则，令m=m+1，转第二步。
在步骤一中，初始可行解可由全有全无分配模型计算得到，O/D对间的流量全部分配到网络上的最短路径上，而其他的路径上的流量为0。
参考文献
[1]陈星光，周晶，李卓君，朱振涛.多维动态用户最优出行选择的变分不等式模型[J].管理工程学报，2009，23（1）.
[2]李毅.城市交通网络动态运量分配问题的建模理论与方法研究[J].公路交通科技，2002（9）.
[3]Vincent T L，Grantham W J.Optimality in Parametric System s.John Wiley & Sons，1981.
[4]Dafermos，S.：Traffic equilibrium and variational inequalities.Transp.Sci.14，42-54（1980）.
[5]张晓峰，陈鸿杰，王军利.浅析交通分配理论[J].中國人民公安大学学报，2007（1）.
作者简介：孙飞（1989，9-），男，重庆市（籍贯），现职称：无，学历：硕士，研究方向：区域及城市交通系统规划理论与方法。
