工程经济学第三章

n: 计息期数 F: 本利和
2.复利法:当期利息计入下期本金一同计息，即利息 也生息。
F1 P P i P1 i F2 F1 F1 i P1 i2 F3 F2 F2 i P1 i3
…
Fn P1 in
Fn Fn1 Fn1 i P 1 i n
单利计息虽然已经考虑了资金时间价值，但不充分， 对每期产生的利息没有再作为本金计息。故这种计息法 不够完善。我国储蓄存款及国库券均采用单利计息，计 息单位为年。 复利法由于采用了本金以及其产生利息同时计息，考 虑资金时间价值较为充分，计算方法较为完善和充分， 比较符合资金在社会再生产过程中运动的实际情况，在 技术经济学中，一般均采用复利计息方法，国内外的基 本建设资金贷款也都是按复利计息的。
1 i n 1
[例4]某厂欲积累一笔福利基金，用于3年后建造职 工俱乐部。此项投资总额为200万元，设利率为5%， 问每年末至少要存多少钱？
A
F 1
i
i n
1
F A / F ,5%,3 200 0.31721
63.442(万元)
疑似等额分付的计算
若等额分付的A发生在每年年初，则需将
第三章 资金的时间价值与等值计算
资金的时间价值及等值计算 利息与利息率 资金等值计算
第一节 资金的时间价值及等值计算
“资金的时间价值”——日常生活中常见
——今天你是否该买东西或者是把钱存起来以后 再买？不同的行为导致不同的结果，例如：你有 1000元，并且你想购买1000元的冰箱。
如果你立即购买，就分文不剩；
点不同。前者是站在企业角度，考查的是企业净获利能力；后者 是从项目本身的角度，考察的是项目的获利能力。
3.利率
在技术经济学中，利息是指占用资金随付出的代价，或放 弃使用资金所得到的报酬。利率是反映利息水平的一个相对指 标，是指单位时间利息与原始资金额（本金）的比率。
利率、盈利率和收益率虽都是资金时间价值的相对尺度， 大利率与后两者不同，利率是一个相对的固定值，具有一定的政 策性，是国家调节经济的杠杆之一；而收益率与盈利率是变动的 数值，是反映投资收益的指标。
2.几个术语
➢ 折现（贴现）：把将来某一时点的资金金额换算成 现在时点（基准时点）的等值金额的过程
➢ 现值：折现到计算基准时点(通常为计算期初)的资 金金额
➢ 终值（未来值）：与现值相等的将来某一时点上的 资金金额 现值和终值是相对的。两时点上的等值资金， 前时刻相对于后时刻，为现值；后时刻相对于前时 刻，为终值。
第三节 资金的等值计算
❖基本概念 ❖一次支付类型计算公式（1组公式） ❖等额分付类型计算公式（2组公式）
一、基本概念
一定数额资金的经济价值决定于它是何时获 得的。因为资金可以用来赚钱或购买东西，今天 得到的1元比以后获得的1元具有更多的价值。
1.决定资金等值的三要素
1）资金数额；2）资金发生的时刻；3）利率
两年后的121元、┅、五年后的161.1元，虽然数额不 等，当经济价值是相等的。
第二节 利息、利率及其计算
在经济社会里，货币本身就是一种商品。利 （息）率是货币（资金）的价格。
利息是使用（占用）资金的代价（成本），或者 是放弃资金的使用所获得的补偿，其数量取决于 1）使用的资金量 2）使用资金的时间长短 3）利率 大量货币交易时，长的时间周期，高的利率，
1000 0.6209 620.9(万元)
（二）等额分付类型计算公式
在技术经济学中，经常需要讨论多次支付类型。 多次支付是指现金流入和人流出在多个时点上多 次发生，而不是集中在某个时点上。现金流量的 大小可以相等，也可以不相等，当现金流序列是 连续发生在每期期末且数额相等时，称之为等额 序列现金流。由等额系列现金流形成的支付称为 等额支付（分付），它是多次支付形式中的一种。
现值（P）
终值（F）
等额年金或年值（A）
利率、折现或贴现率、收益率（i）
二、资金等值换算公式 (一）一次支付（整付）类型公式
整付：分析期内，只有一次现金流量发生
现值P与将来值（终值）F之间的换算
现金流量模型:
F
01 2
P
012
n－1 n
n
0 1 2 n－1 n
P（现值）
F（将来值）
1.整付终值计算公式
➢ 折现率：等值计算的利率（假定是反映市场的利率）
在实际工作中，流入和流出项目系统的现金流量的 方式常常是多种做样的。有一次流入或流出，也有 多次流入和流出；有定期等额流入和流出，也有不 定期不等额流入和流出。等等。为了适应这种实际 需要，运用等值换算的普通复利公式，也有多种多 样，在介绍这些公式前，首先规定公式中常用的符 号：
（一）绝对尺度
绝对尺度包括利息、盈利或净收益。利息反映了借贷资 金的增值；盈利或净收益反映了资金投入生产流通领域的增值。
（二）相对尺度
相对尺度包括利率、盈利率或收益率。是单位时间内 （通常为一年）所获得的利息、盈利额或收益额。与投入资金 的比率，也称资金报酬率，是用百分数表示的相对指标。
1.收益率（投资收益率 ）
三、资金等值的概念
1.资金等值：在利率的作用下，不同时点发生的、 绝对值不等的资金具有相等的经济价值。
例如： 今天拟用于购买冰箱的1000元，与放弃购买去投资一
个收益率为6％的项目，在来年获得的1060元相比，二者具 有相同的经济价值。
推论：如果两笔资金等值，则这两笔资金在任何时点处都等值 （简称“相等”）。
F（将来值）
3.等额分付终值公式
已知一个投资项目在每一个计息期期末有
年金A发生，设收益率为i，求折算到第n年末的
总收益F 。
F
1 in
A
i
1
012
F(未知)
n－1 n
注意
＝A(F / A, i, n)
A(已知)
1 in 1 称为等额分付终值系数，记为 F/A,i,n i
[例3]某单位在大学设立奖学金，每年年末存入银 行2万元，若存款利率为3%。第5年末可得款多少？
二、间断计息和连续计息
1.间断计息（复利）。 可操作性强。 是按一定的时间间隔如年、月、季等为计息周期计
算利息的，是一种离散型的计息周期。 2.连续计息（复利）。符合客观规律，可操作性差。
是指当计息周期无限缩短（即→0），达到每时每 刻都计息时，就是连续复利，是一种连续型的计息周期。
从理论上讲，复利计息应该采用连续复利计息，因 为资金实际上是在不停地运动着的，每时每刻都通过 生产流通过程在增值。但实际的生产活动和商业活动 中，计息周期不可能无限缩短，因而在技术经济学中 经常采用间断复利法计算利息。
年初值折算为当年的年末值后，再运用等额分
付公式。
F
0 1234
n-1 n
A A'
A A1 i
F
A1 in
1
A1 i1 in
1
i
i
[例5]某大学生贷款读书，每年初需从银行贷款 6,000元，年利率为4%，4年后毕业时共计欠银行 本利和为多少？
F
A1
i n
i
1
A1
i
1
i n
n)
1 in 称为整付现值系数，记为 P / F , i, n
• F＝P(F / P, i, n)与P F (P / F , i, n)互为逆运算
• (F / P, i, n)与(P / F , i, n)互为倒数
[例1]某人把1000元存入银行，设年利率为 6%，5年后全部提出，共可得多
AF / A,3%,5 2 5.309
10.618(万元)
4.等额分付偿债基金公式
已知F ，设利率为i，求n年中每年年末需
要支付的等额金额A 。
F(已知)
A
i
F
1
i
n
1
＝F ( A / F , i, n)
0 1 2 n－1 n A(未知)
i 称为等额分付偿债基金系数，记为 A/F,i,n
是指项目的净收益与
总投资的比率，表达式为：
投资收益率=
净收益 总投资
100%
净收益是项目投产后的年销售收入减去年经营成本（不包 括固定资产折旧）及应缴纳的税金后的余额。对企业来说， 就是年利润与年折旧之和。
投资收益率=
年销售收入-年经营成本-年税金 总投资
100%
或
=
企业年利润+年折旧 总投资
100%
在工程经济学中，对资金时间价值的计算方法与银行利息 的计算方法相同，实际上，银行利息也是资金时间价值的一种 表现形式。
应当指出，资金只有参与了生产流通领域的运动才能产生 增值，“闲散”、“呆滞”的资金时不能增值的。换句话说， 资金呆滞就会造成一定的经济损失，这是一种不可忽视的机会 损失。
二、衡量资金时间价值的尺度
已知期初投资为P，利率为i，求第n年末 收回的本利和（终值）F。
F P1 in＝P(F / P, i, n)
1 in 称为整付终值系数，记为 F / P,i, n
2.整付现值计算公式
已知未来第n年末将需要或获得资金F ， 利率为i，求期初所需的投资P 。
P
F
1
1 i
n
＝F (P
/
F , i,
2.盈利率（投资盈利率或投资利税率 ）
是指项目的盈利额与投资额的比率，
它是反映项目获利能力的
一个重要指标。表达式为：投资盈利率=
项目年利税总额 总投资
100%
盈利额是指投资项目达到设计生产能力的正常生产年份，
企业的销售收入扣除生产总成本后的余额，它包括税金在内。 收益率和盈利率都是项目评价的重要指标，但他们的出发
也就是说把货币作为社会生产资金（或资本）投入到生产或 流通领域…就会得到资金的增值，资金的增值现象就叫做～。 不同时间发生的等额资金在价值上的差别，称为资金的时间 价值。 投资者看——资金增值 消费者看——对放弃现期消费的补偿