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工程力学（第2版）第7章 弯 曲题 库： 主观题7-1 长度为250mm ，截面尺寸为0.8mm 25mm h b ⨯=⨯的薄钢板卷尺，由于两端外力偶的作用而弯成中心角为030的圆弧。
已知弹性模量52.110MPa E =⨯。
试求钢尺横截面上的最大正应力。
解：由题知302250mm 360πρ⋅= ，故480mm ρ= 卷尺最外层纤维应变最大，且为4max 0.428.3310480hερ-===⨯ 由拉压胡克定律可知 54max max 2.1108.3310176MPa E σε-==⨯⨯⨯=即钢尺横截面上的最大正应221(0.250.23)760.573kN /m 4q π=-⨯=力为176MPa .知识点：1．梁横截面的应力。
参考页: P145。
学习目标: 2（掌握梁横截面上的应力计算方法，会利用应力计算公式计算正应力） 难度: 1.0提示一：该题考察知识点：1. 梁横截面上的应力计算。
提示二：无 提示三：无 提示四（同题解） 题解：1、利用正应力计算公式计算正应力。
7-2 一外径为250mm ，壁厚为10mm ，长度l=12m 的铸铁水管，两端搁在支座上，管中充满着水，如图所示。
铸铁的容量3176kN /m γ=，水的容重3210kN /m γ=。
试求管内最大拉、压正应力的数值。
解：每米铸铁水管的重量 每米水柱的重量22220.2310.231100.415kN /m 44q y ππ=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=故水管所受均布荷载120.988kN /m q q q =+=在水管中部有弯矩最大值22max 110.9881217.784kN m 88M ql ==⨯⨯=⋅最大弯曲正应力为3max max343217.7841040.7MPa 2300.25[1()]250z M W σπ⨯⨯===⨯⨯-故管内最大拉、压正应力的数值为,max ,max 40.7MPa t c σσ==。
知识点：1．梁横截面的应力。
此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除第七章 剪 切7−1 在冲床上用圆截面的冲头，需在厚t =5mm 的薄钢板上冲出一个直径d =20mm 的圆孔来，钢板的剪切强度极限为320MPa 。
求（1）所需冲力F 之值。
（2）若钢板的挤压强度极限为640MPa ，问能冲出直径为d ＝20mm 的圆孔时，钢板的最大厚度t 应为多少？解：（1）根据钢板的剪切强度条件[]F τA SSτ=≤，得 []6320100.0050.02100.5kN S S F A τπ≥=⨯⨯⨯=因此，所需冲力F 为100.5kN 。
（2）根据钢板的挤压强度条件[]bsbs bs bsF A σσ=≤，得 []62bs bs bs 640100.024201.1kNF A σπ≤≤⨯⨯÷=根据钢板的剪切强度条件[]F τA SSτ=≤，如果钢板不被剪坏，应满足[]SS F A dt πτ=≥[]36201.1100.01m 0.0232010S F t d πτπ⨯≥==⨯⨯因此，能冲出直径为d ＝20mm 的圆孔时，钢板的最大厚度t 应为10mm 。
7−2 两块厚度t =10mm ，宽度b =60mm 的钢板，用两个直径为17mm 的铆钉搭接在一起（见图），钢板受拉力F =60kN 。
已知铆钉和钢板的材料相同，许用切应力[τ]=140MPa ，许用挤压应力[σbs ]=280MPa ，许用拉应力[σ]=160MPa 。
试校核该连接的强度。
解： 为保证接头强度，需作出三方面的校核。
(1) 铆钉的剪切强度校核每个铆钉所受到的力等于F /2。
根据剪切强度条件式（7−2）得习题7−1图习题7−2图此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除()[]2323τ/2/430101710/4266.1MPa S SF A F πd πτ-==⨯=⨯⨯⨯=≤满足剪切强度条件。
(2) 铆钉的挤压强度校核 上、下侧钢板与每个铆钉之间的挤压力均为F bs ＝F /2，由于上、下侧钢板厚度相同，所以只校核下侧钢板与每个铆钉之间的挤压强度，根据挤压强度条件式7−4得[]333bs F σA F /2d t301017101010288.2MPa bs bs bs σ--==⋅⨯=⨯⨯⨯⨯=≤满足挤压强度条件。
⼯程⼒学第7章答案第7章简单的弹性静⼒学问题7－1 有⼀横截⾯⾯积为A 的圆截⾯杆件受轴向拉⼒作⽤，若将其改为截⾯积仍为A 的空⼼圆截⾯杆件，其他条件不变，试判断以下结论的正确性：（A ）轴⼒增⼤，正应⼒增⼤，轴向变形增⼤；（B ）轴⼒减⼩，正应⼒减⼩，轴向变形减⼩；（C ）轴⼒增⼤，正应⼒增⼤，轴向变形减⼩；（D ）轴⼒、正应⼒、轴向变形均不发⽣变化。
正确答案是 D 。
7－2 韧性材料应变硬化之后，材料的⼒学性能发⽣下列变化：（A ）屈服应⼒提⾼，弹性模量降低；（B ）屈服应⼒提⾼，韧性降低；（C ）屈服应⼒不变，弹性模量不变；（D ）屈服应⼒不变，韧性不变。
正确答案是 B 。
7－3 关于材料的⼒学⼀般性能，有如下结论，试判断哪⼀个是正确的：（A ）脆性材料的抗拉能⼒低于其抗压能⼒；（B ）脆性材料的抗拉能⼒⾼于其抗压能⼒；（C ）韧性材料的抗拉能⼒⾼于其抗压能⼒；（D ）脆性材料的抗拉能⼒等于其抗压能⼒。
正确答案是 A 。
7－4 低碳钢材料在拉伸实验过程中，不发⽣明显的塑性变形时，承受的最⼤应⼒应当⼩于的数值，有以下四种答案，试判断哪⼀个是正确的：（A ）⽐例极限；（B ）屈服强度；（C ）强度极限；（D ）许⽤应⼒。
正确答案是 B 。
7－5 根据图⽰三种材料拉伸时的应⼒—应变曲线，得出的如下四种结论，试判断哪⼀种是正确的：（A ）强度极限)3()2()1(b b b σσσ>=，弹性模量E(1)>E(2)>E(3)，延伸率δ（1）>δ（2）>δ（3）⽐例极限；（B ）强度极限)2()1()3(b b b σσσ<<，弹性模量E(2)>E(1)>E(3)，延伸率δ（1）>δ（2）>δ（3）⽐例极限；（C ）强度极限)3()1()2(b b b σσσ>>，弹性模量E(3)>E(1)>E(2)，延伸率δ（3）>δ（2）>δ（1）⽐例极限；（D ）强度极限)3()2()1(b b b σσσ>>，弹性模量E(2)>E(1)>E(3)，延伸率δ（2）>δ（1）>δ（3）⽐例极限；正确答案是 B 。
第一章 绪论一、是非判断题1.1 材料力学的研究方法与理论力学的研究方法完全相同。
( ) 1.2 内力只作用在杆件截面的形心处。
( ) 1.3 杆件某截面上的内力是该截面上应力的代数和。
( ) 1.4 确定截面内力的截面法，适用于不论等截面或变截面、直杆或曲杆、基本变形或组合变形、横截面或任意截面的普遍情况。
( ) 1.5 根据各向同性假设，可认为材料的弹性常数在各方向都相同。
( ) 1.6 根据均匀性假设，可认为构件的弹性常数在各点处都相同。
( ) 1.7 同一截面上正应力ζ与切应力η必相互垂直。
( ) 1.8 同一截面上各点的正应力ζ必定大小相等，方向相同。
( ) 1.9 同一截面上各点的切应力η必相互平行。
( ) 1.10 应变分为正应变ε和切应变γ。
( ) 1.11 应变为无量纲量。
( ) 1.12 若物体各部分均无变形，则物体内各点的应变均为零。
( ) 1.13 若物体内各点的应变均为零，则物体无位移。
( ) 1.14 平衡状态弹性体的任意部分的内力都与外力保持平衡。
( )1.15 题1.15图所示结构中，AD 杆发生的变形为弯曲与压缩的组合变形。
( )1.16 题1.16图所示结构中，AB 杆将发生弯曲与压缩的组合变形。
( )二、填空题1.1 材料力学主要研究 受力后发生的 ，以及由此产生的 。
1.2 拉伸或压缩的受力特征是 ，变形特征是 。
1.3 剪切的受力特征是 ，变形特征是 。
1.4 扭转的受力特征是 ，变形特征是 。
B题1.15图题1.16图1.5 弯曲的受力特征是 ，变形特征是 。
1.6 组合受力与变形是指 。
1.7 构件的承载能力包括 ， 和 三个方面。
1.8 所谓 ，是指材料或构件抵抗破坏的能力。
所谓 ，是指构件抵抗变形的能力。
所谓 ，是指材料或构件保持其原有平衡形式的能力。
1.9 根据固体材料的性能作如下三个基本假设 ， ， 。
43第 7 章 弯曲强度7－1 直径为 d 的圆截面梁，两端在对称面内承受力偶矩为 M 的力偶作用，如图所示。
若已知变形后中性层的曲率半径为 ρ ；材料的弹性模量为 E 。
根据 d 、 ρ 、E 可以求得梁所承受 的力偶矩 M 。
现在有 4 种答案，请判断哪一种是正确的。
(A)M ＝E π d 习题 7－1 图(B) 64ρ M ＝64 ρ(C) E π d 4 M ＝E π d(D)32 ρ M ＝ 32ρ E π d 3正确答案是 A 。
7－2关于平面弯曲正应力公式的应用条件，有以下 4 种答案，请判断哪一种是正确的。
(A) 细长梁、弹性范围内加载； (B) 弹性范围内加载、载荷加在对称面或主轴平面内； (C) 细长梁、弹性范围内加载、载荷加在对称面或主轴平面内； (D) 细长梁、载荷加在对称面或主轴平面内。
正确答案是 C _。
7－3 长度相同、承受同样的均布载荷 q 作用的梁，有图中所示的 4 种支承方式，如果从 梁的强度考虑，请判断哪一种支承方式最合理。
l 5习题 7－3 图正确答案是 d 。
7－4 悬臂梁受力及截面尺寸如图所示。
图中的尺寸单位为 mm 。
求：梁的 1－1 截面上 A 、−⎜ ⎟ A I zB 两点的正应力。
习题 7－4 图解：1. 计算梁的 1－1 截面上的弯矩：M = ⎛1×103N ×1m+600N/m ×1m ×1m ⎞ =−1300 N ⋅ m ⎝2 ⎠ 2. 确定梁的 1－1 截面上 A 、B 两点的正应力：A 点：⎛150 ×10−3 m ⎞ 1300 N ⋅ m ×⎜− 20 ×10−3m ⎟ σ = M z y = ⎝ 2 ⎠＝2.54×106 Pa = 2.54 MPa (拉应力) I zB 点：100 ×10-3m ×(150 ×10-3m )3121300N ⋅ m ×⎜ 0.150m − 0.04m ⎟⎛ ⎞ σ = M z y ⎝ 2 ⎠ =1.62 ×106 Pa =1.62MPa(压应力) B ()127－5 简支梁如图所示。
eBook工程力学（静力学与材料力学）习题详细解答（教师用书）(第7章)范钦珊唐静静2006-12-18第7章弯曲强度7－1 直径为d的圆截面梁，两端在对称面内承受力偶矩为M的力偶作用，如图所示。
若已知变形后中性层的曲率半径为ρ；材料的弹性模量为E。
根据d、ρ、E可以求得梁所承受的力偶矩M。
现在有4种答案，请判断哪一种是正确的。
习题7－1图(A) M＝Eπd 64ρ64ρ (B) M＝Eπd4Eπd3(C) M＝32ρ32ρ (D) M＝Eπd34 正确答案是。
7－2 关于平面弯曲正应力公式的应用条件，有以下4种答案，请判断哪一种是正确的。
(A) 细长梁、弹性范围内加载；(B) 弹性范围内加载、载荷加在对称面或主轴平面内；(C) 细长梁、弹性范围内加载、载荷加在对称面或主轴平面内；(D) 细长梁、载荷加在对称面或主轴平面内。
正确答案是 C _。
7－3 长度相同、承受同样的均布载荷q作用的梁，有图中所示的4种支承方式，如果从梁的强度考虑，请判断哪一种支承方式最合理。
l 5习题7－3图正确答案是7－4 悬臂梁受力及截面尺寸如图所示。
图中的尺寸单位为mm。
求：梁的1－1截面上A、 2B两点的正应力。
习题7－4图解：1. 计算梁的1－1截面上的弯矩：M=−⎜1×10N×1m+600N/m×1m×2. 确定梁的1－1截面上A、B两点的正应力：A点：⎛⎝31m⎞=−1300N⋅m 2⎟⎠⎛150×10−3m⎞−20×10−3m⎟1300N⋅m×⎜2My⎝⎠×106Pa=2.54MPa(拉应力)σA=z=3Iz100×10-3m×150×10-3m()12B点：⎛0.150m⎞1300N⋅m×⎜−0.04m⎟My⎝2⎠=1.62×106Pa=1.62MPa(压应力)σB=z=3Iz0.1m×0.15m127－5 简支梁如图所示。
第七章杆类构件的应力分析与强度计算习题7.1图示阶梯形圆截面杆AC ，承受轴向载荷1200 kN F =与2100 kN F =, AB 段的直径mm 401=d 。
如欲使BC 与AB 段的正应力相同，试求BC 段的直径。
题7.1图解：如图所示：物体仅受轴力的作用，在有两个作用力的情况下经分析受力情况有：AB 段受力：1NAB F F = BC 段受力：12NBC F F F =+AB 段正应力：1221440.04NAB NAB AB AB F F F A d σππ⨯===⨯ BC 段正应力：()12222244NBC NBC BCBC F F F F A d d σππ+⨯===⨯ 而BC 与AB 段的正应力相同 即，BC AB σσ=解出：249d mm ==7.2图示轴向受拉等截面杆，横截面面积2500 mm A =，载荷50 kN F =。
试求图示斜截面()o30=αm-m 上的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。
mm题7.2图解：拉杆横截面上的正应力605000010050010N F F Pa MPa A A σ︒-====⨯ 应用斜截面上的正应力和剪应力公式：2300cos σσα︒︒=030sin 22στα︒︒=有图示斜截面m-m 上的正应力与切应力为：3075MPa σ︒=3043.3MPa τ︒=当0=α时，正应力达到最大，其值为max 0100MPa σσ︒== 即：拉压杆的最大正应力发生在横截面上，其值为100MPa 。
当45=α时，切应力最大，其值为0max 502MPa στ︒==即拉压杆的最大切应力发生在与杆轴成45的斜截面上，其值为50MPa 。
7.3图示结构中AC 为钢杆，横截面面积21200 mm A =，许用应力[]1160 Mpa σ=;BC 为铜杆，横截面面积22300 mm A =，许用应力[]2100 Mpa σ=。
试求许可用载荷[]F 。
⼯程⼒学课后答案第三章圆轴的扭转1. 试画出图⽰轴的扭矩图。
解：（1）计算扭矩。
将轴分为2段，逐段计算扭矩。
对AB段：∑M X＝0， T1－3kN·m＝0可得：T1＝3kN·m对BC段：∑M X＝0， T2－1kN·m＝0可得：T2＝1kN·m（2）画扭矩图。
根据计算结果，按⽐例画出扭矩图如图。
2.图⽰⼀传动轴，转速n=200r/min，轮A为主动轴，输⼊功率P A=60kW，轮B，C，D 均为从动轮，输出功率为P B=20kW，P C=15kW，P D=25kW。
1）试画出该轴的扭矩图；2）若将轮A和轮C位置对调，试分析对轴的受⼒是否有利？解：（1）计算外⼒偶矩。
M A=9549×60/200=2864.7N·m同理可得：M B=954.9N·m，M C=716.2N·m，M D=1193.6N·m（2）计算扭矩。
将将轴分为3段，逐段计算扭矩。
对AB段：∑M x＝0， T1＋M B＝0可得：T1＝-954.9N·m对BC段：∑M x＝0， T2＋M B－M A＝0可得：T2＝1909.8N·m对BC段：∑M x＝0， T3－M＝0可得：T3＝1193.6N·m（3）画扭矩图。
根据计算结果，按⽐例画出扭矩图如右图。
（4）将轮A和轮C位置对调后，由扭矩图可知最⼤绝对值扭矩较之原来有所降低，对轴的受⼒有利。
3. 圆轴的直径d=50mm，转速n=120r/min。
若该轴横截⾯的最⼤切应⼒τmax=60MPa，问圆轴传递的功率多⼤？解：W P=πd3/16=24543.7mm3由τmax=T/W P可得：T=1472.6N·m由M= T=9549×P/n可得：P=T×n/9549=18.5kW4. 在保证相同的外⼒偶矩作⽤产⽣相等的最⼤切应⼒的前提下，⽤内外径之⽐d/D=3/4的空⼼圆轴代替实⼼圆轴，问能够省多少材料？5. 阶梯轴AB如图所⽰，AC段直径d1=40mm，CB段直径d2=70mm，外⼒偶矩M B=1500N·m，M A=600N·m，M C=900N·m，G=80GPa，[τ]=60MPa，[φ/]=2（o）/m。
第七章 弯曲变形7-2 图示外伸梁AC ，承受均布载荷q 作用。
已知弯曲刚度EI 为常数，试计算横截面C 的挠度与转角，。
题7-2图 解：1. 建立挠曲轴近似微分方程并积分 支座A 与B 的支反力分别为23 ,2qaF qa F By Ay ==AB 段（0≤x 1≤a ）：121122d d x EI qa x w -=121114d d C x EIqa x w +-= (a)11131112D x C x EIqa w ++-= (b)BC 段（0≤x 2≤a ）：2222222d d x EI q x w -=232226d d C x EIq x w +-= (c)22242224D x C x EIq w ++-= (d)2. 确定积分常数梁的位移边界条件为 0 0 11==w x 处，在 (1)0 11==w a x 处，在(2)连续条件为2121 w w a x x ===处，在(3)221121d d d d x wx w a x x -===处，在(4)由式（b ）、条件（1）与（2），得01=D ， EIqa C 1231=由条件（4）、式（a ）与（c ），得EI qa C 332=由条件（3）、式（b ）与（d ），得EIqa D 24742-=3. 计算截面C 的挠度与转角将所得积分常数值代入式（c ）与（d ），得CB 段的转角与挠度方程分别为EI qa x EI q 36332+-=2θEIqa x EI qa x EI q w 247324423422-+-=将x 2=0代入上述二式，即得截面C 的转角与挠度分别为() 33EI qa C =θ()↓-= 2474EIqa w C7-3 图示各梁，弯曲刚度EI 均为常数。
试根据梁的弯矩图与约束条件画出挠曲轴的大致形状。
题7-3图解：各梁的弯矩图及挠曲轴的大致形状示如图7-3。
图7-37-6 图示简支梁，左、右端各作用一个力偶矩分别为M 1与M 2的力偶。
一、单选题1、研究梁的变形的目的是（）。
A.进行梁的正应力计算B.进行梁的刚度计算C.进行梁的稳定性计算D.进行梁的剪应力计算正确答案：B2、图示圆截面悬臂梁，若直径d增大1倍(其它条件不变)，则梁的最大正应力、最大挠度分别降至原来的（）。
A.1/2 1/4B.1/4 1/8C.1/8 1/8D.1/8 1/16正确答案：D3、下面关于梁、挠度和转角的讨论中，正确的结论是（）。
A.挠度最大的截面转角为零B.挠度最大的截面转角最大C.转角为零的截面挠度最大D.挠度的一阶导数等于转角正确答案：D4、已知两悬臂梁的抗弯截面刚度EI相同，长度分别为l和2l，在自由端各作用F1和F2，若二者自由端的挠度相等，则F1/F2=（）。
A.2B.4C.6D.8正确答案：D5、梁上弯矩为零处（）。
A.梁的转角一定为零B.梁的挠度一定为零C.挠度一定为零，转角不一定为零D.梁的挠曲线的曲率一定为零正确答案：D6、已知等直梁在某段上的挠曲轴方程w(x)=–Cx4，C为常量，则在该段梁上（）。
A.分布载荷是x的一次函数B.分布载荷是x的二次函数C.无分布载荷作用D.有均匀分布载荷作用正确答案：D7、在等直梁弯曲变形中，挠曲线曲率最大值发生在（）。
A.剪力最大处B.转角最大处C.弯矩最大处D.挠度最大处正确答案：C8、材料相同的（a）悬臂梁和（b）悬臂梁，长度也相同，在自由端各作用2P和P，截面形状分别是b（宽）×2b（高）、b×b。
关于它们的最大挠度正确的是（）。
A.（a）梁最大挠度是（b）梁的1/4倍B.（a）梁最大挠度是（b）梁的1/2倍C.（a）梁最大挠度与（b）梁的相等D.（a）梁最大挠度是（b）梁的2倍正确答案：A9、已知简支梁的EI为常数，在梁的左端和右端分别作用一力偶m1和m2今欲使梁的挠曲线在x=l/3处出现一拐点，则比值m1/m2为（）。
A.2B.3C.1/2D.1/3正确答案：C10、两根梁尺寸，受力和支承情况完全相同，但材料不同，弹性模量分别为E1和E2，且E1=7E2，则两根梁的挠度之比y1/y2为（）。
第七章 组合变形本章主要讨论建筑工程中常见的组合变形的强度计算问题。
其中斜弯曲、拉（压）与弯曲、偏心拉（压）组合变形的强度计算问题是本章的重点。
第一节 组合变形的概念前面的章节分别研究了杆件在轴向拉（压）、剪切、扭转、平面弯曲基本变形下的强度和刚度计算。
但在工程实际中，结构中一些杆件的受力情况是复杂的，往往同时发生两种或者两种以上的基本变形，这种由两种或两种以上的基本变形组合而成的变形称为组合变形。
例如，图7-1a 所示的烟囱，除自重引起的轴向压缩外，还有水平方向的风力引起的弯曲变形，即同时产生两种基本变形。
又如，图7-1b 所示的备有吊车的厂房柱，作用在立柱上的荷载1F 和2F ,其合力的作用线一般不在立柱轴线上，此时，立柱即发生压缩变形又发生弯曲变形。
再如，图7-1c 所示的曲拐轴，在荷载F 作用下，曲拐AB 段同时发生扭转和弯曲变形。
上述这些杆件的变形，都是结构杆件发生组合变形的工程实例。
图7-1由上一章梁的弯曲可知：外力沿横向作用在梁的纵向对称平面内，梁将发生平面弯曲变形。
那么，外力虽然沿梁的横向（垂直于轴线），但不作用在纵向对称平面内时，梁会发生怎样的变形呢?实验及理论研究得知，此时梁轴线变形后弯成的曲线已不在荷载的作用平面内，即不属于平面弯曲，这种弯曲称为斜弯曲。
若外力不沿梁的横向（斜交于轴线），但力作用仍在纵向对称平面内，梁将发生拉（压）与弯曲组合变形。
若作用外力虽然沿杆件轴向方向，但不与轴线重合，杆件也将发生拉（压）与弯曲组合变形，称为偏心拉（压）。
对发生组合变形的杆件计算应力和变形时，可将荷载进行简化或分解，使简化或分解后得到的静力等效的荷载，每类荷载各自只引起一种基本变形，分别计算，再进行叠加，就得到由原来的荷载所引起的组合变形的应力和变形，这就是组合变形的分析方法和组合变形计算的叠加原理。
这里需要强调的是：叠加原理是在满足小变形和力与位移成线性关系的条件下才适用。
本章将主要讨论斜弯曲、拉压与弯曲、偏心拉伸（压缩）组合变形的强度计算问题。
43第 7 章 弯曲强度7－1 直径为 d 的圆截面梁，两端在对称面内承受力偶矩为 M 的力偶作用，如图所示。
若已知变形后中性层的曲率半径为 ρ ；材料的弹性模量为 E 。
根据 d 、 ρ 、E 可以求得梁所承受 的力偶矩 M 。
现在有 4 种答案，请判断哪一种是正确的。
(A)M ＝E π d 习题 7－1 图(B) 64ρ M ＝64 ρ(C) E π d 4 M ＝E π d(D)32 ρ M ＝ 32ρ E π d 3正确答案是 A 。
7－2关于平面弯曲正应力公式的应用条件，有以下 4 种答案，请判断哪一种是正确的。
(A) 细长梁、弹性范围内加载； (B) 弹性范围内加载、载荷加在对称面或主轴平面内； (C) 细长梁、弹性范围内加载、载荷加在对称面或主轴平面内； (D) 细长梁、载荷加在对称面或主轴平面内。
正确答案是 C _。
7－3 长度相同、承受同样的均布载荷 q 作用的梁，有图中所示的 4 种支承方式，如果从 梁的强度考虑，请判断哪一种支承方式最合理。
l 5习题 7－3 图正确答案是 d 。
7－4 悬臂梁受力及截面尺寸如图所示。
图中的尺寸单位为 mm 。
求：梁的 1－1 截面上 A 、−⎜ ⎟ A I zB 两点的正应力。
习题 7－4 图解：1. 计算梁的 1－1 截面上的弯矩：M = ⎛1×103N ×1m+600N/m ×1m ×1m ⎞ =−1300 N ⋅ m ⎝2 ⎠ 2. 确定梁的 1－1 截面上 A 、B 两点的正应力：A 点：⎛150 ×10−3 m ⎞ 1300 N ⋅ m ×⎜− 20 ×10−3m ⎟ σ = M z y = ⎝ 2 ⎠＝2.54×106 Pa = 2.54 MPa (拉应力) I zB 点：100 ×10-3m ×(150 ×10-3m )3121300N ⋅ m ×⎜ 0.150m − 0.04m ⎟⎛ ⎞ σ = M z y ⎝ 2 ⎠ =1.62 ×106 Pa =1.62MPa(压应力) B ()127－5 简支梁如图所示。
试求I-I 截面上A 、B 两点处的正应力，并画出该截面上的正应力 分布图。
习题 7－5 图A(a)A(b)F R R B解：（1）求支座约束力F RA = 3.64kN,F RB = 4.36kN习题 7－5 解图（2）求I －I 截面的弯矩值（见习题7－5解图b ）M I −I = 3.64kN ⋅ m（3）求所求点正应力σ = M I-I y AI z33 I = bh z12= 75 ×150 12= 21.1×106 mm 4 y A = (75 − 40) = 35mm 6∴σ = − 3.64 ×10 ×35 = −6.04MPaA 21.1×1066σ = 3.64 ×10 × 75 =12.94MPa B 21.1×1067－6 加热炉炉前机械操作装置如图所示，图中的尺寸单位为 mm 。
其操作臂由两根无缝 钢管所组成。
外伸端装有夹具，夹具与所夹持钢料的总重 F P ＝2200 N ，平均分配到两根钢管上。
求：梁内最大正应力（不考虑钢管自重）。
3习题 7－6 图解：1． 计算最大弯矩：−3 3M max = −2200N × 2395 ×10 m= −5.269 ×10 N ⋅ m2． 确定最大正应力：σ = M max = M max, α = 66mm = 0.611 max 32Wσ = M max =2 × πD 32 (1 −α 4 )5.268 N ⋅ m108mm = 24.71×106 Pa=24.71 MPa max2W =π (1= 08 ×10−3 m ) 2 × (1 − 0.6114 ) 327－7 图示矩形截面简支梁，承受均布载荷 q 作用。
若已知 q ＝2 kN/m ，l ＝3 m ，h ＝2b＝240 mm 。
试求：截面竖放(图 c)和横放(图 b)时梁内的最大正应力，并加以比较。
习题 7－7 图解：1．计算最大弯矩：ql 22 ×103N/m ×(3m )2M max = = = 2.25 ×103 N ⋅ m8 82．确定最大正应力： 3平放： σ= M max = 2.25 ×10 N ⋅ m × 6= 3.91×106 Pa=3.91 MPamax 2−3 −3 2hb 6240 ×10 m ×(120 ×10 m)4⎝⎠竖放：σ= M max = 2.25 ×103 N ⋅ m ×6=1.95 ×106 Pa=1.95 MPamax2−3 −3 2bh 6120 ×10 m ×(240 ×10 m )3．比较平放与竖放时的最大正应力：σmax (平放) σmax (竖放) 3.91 1.95≈ 2.07－8 圆截面外伸梁，其外伸部分是空心的，梁的受力与尺寸如图所示。
图中尺寸单位为 mm 。
已知 F P ＝10kN ，q ＝5kN/m ，许用应力 [σ ]＝140 MPa ，试校核梁的强度。
M解：画弯矩图如图所示：习题 7－8 图3σ ( ) Mmax1 = 32 ×30.65 ×10 N ⋅ m = 113.8 ×106 Pa=113.8 MPa< [σ ] max 实＝ W 1π (140 ×10-3m )3σ ( ) M max2 = 32 × 20 ×103 N ⋅ m = 100.3 ×106 Pa=100.3 MPa< [σ ] max 空＝ ⎡ ⎛ ⎞ ⎤W 2 π (140 ×10-3m )3 ⎢1 −⎢⎣ 100⎜140 ⎟ ⎥ 所以，梁的强度是安全的。
7－9 悬臂梁 AB 受力如图所示，其中 F P ＝10 kN ，M ＝70 kN ·m ，a ＝3 m 。
梁横截面的形状及尺寸均示于图中(单位为 mm)，C 为截面形心，截面对中性轴的惯性矩 I z ＝1.02×108 mm 4，拉伸许用应力 [σ ]＋＝40 MPa ， 压缩许用应力 [σ ]－＝120 MPa 。
试校核梁的强度是否安全。
解：画弯矩图如图所示：σ σ σ σM (kN.m)C 截面习题 7－9 图3 −3+ max = 30 ×10 N ⋅ m ×96.4 ×10 m = 28.35 ×106Pa=28.35 MPa 1.02 ×108 ×10−12 m 43 −3D 截面－ max = 30 ×10 N ⋅ m ×153.6 ×10 m = 45.17 ×106 Pa=45.17 MPa 1.02 ×108 ×10−12 m 43 −3+max = 40 ×10 N ⋅m ×153.6 ×10 m = 60.24 ×106 Pa=60.24 MPa> [σ ] 1.02 ×108 ×10−12 m 43 −3－ max = 40 ×10 N ⋅ m ×96.4 ×10 m = 37.8 ×106 Pa=37.8 MPa 1.02 ×108 ×10−12 m 4所以，梁的强度不安全。
7－10 由 No.10 号工字钢制成的 ABD 梁，左端 A 处为固定铰链支座，B 点处用铰链与钢 制圆截面杆 BC 连接，BC 杆在 C 处用铰链悬挂。
已知圆截面杆直径 d ＝20 mm ，梁和杆的许用 应力均为 [σ ]＝160 MPa ，试求:结构的许用均布载荷集度 [q ]。
Mmax P习题 7－10 图解：画弯矩图如图所示：对于梁：M max = 0.5qσ = M max ≤ [σ ], 0.5q ≤ [σ ] maxW W [σ ]W 160 ×106 × 49 ×10−6q ≤ = = 15.68 ×103 N/m=15.68 kN/m0.5 0.5对于杆：σ = F N ≤ [σ ],4F B = 4 × 2.25q ≤ [σ ] maxA πd 2 πd 2πd 2×[σ ] π ×(20 ×10-3 )2×160 ×106 q ≤== 22.34 ×103 N/m=22.34 kN/m4 × 2.254 × 2.25所以结构的许可载荷为[q ]= 15.68 kN/m7－11 图示外伸梁承受集中载荷 F P 作用，尺寸如图所示。
已知 F P ＝20 kN ，许用应力 [σ ]＝160 MPa ，试选择工字钢的号码。
习题 7－11 图解：M = F ×1m=20×103 N ×1m=20 ×103 N ⋅ mσmax = M max W ≤ [σ ],F ×1m 20 ×103 ×1m W ≥ P= = 0.125 ×10－3 m 3＝125 cm 3[σ ] 所以，选择 No.16 工字钢。
160 ×106Pa7－12 图示之 AB 为简支梁，当载荷 F P 直接作用在梁的跨度中点时，梁内最大弯曲正应 力超过许用应力 30％。
为减小 AB 梁内的最大正应力，在 AB 梁配置一辅助梁 CD ，CD 也可以看作是简支梁。
试求辅助梁的长度 a 。
解： 1．没有辅助梁时σmax= M max ≤ [σ ], W F P l 4 = 1.30 [σ ] Wσmax = Mmax ≤ [σ ], W F P l(3 − 2a ) 2 = [σ ] W F P l (3 − 2a ) F P l2 = 4 = [σ ] W 1.30 ×W 1.30 ×(3 − 2a ) = 3 a = 1.384 m7－13 一跳板左端铰接，中间为可移动支承。
为使体重不同的跳水者站在跳板前端在跳板中所产生的最大弯矩M zmax 均相同，问距离 a 应怎样变化?习题 7－13 图解：最大弯矩发生在可移动简支点B 处。
