【课时作业练习题】人教版九年级数学下册 26.1 反比例函数

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！课时练第26章反比例函数26.1.2反比例函数的图象和性质一、单选题1.下列各点中，在反比例函数8y x =图象上的是()A.(1,8)- B.(2,4)- C.(1,7) D.(2,4)2.在平面直角坐标系中，反比例函数2y x =的图象的两支分别在()A ．第一、三象限B ．第一、二象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限3.已知反比例函数k y x =的图象经过点(1,2)P -，则这个函数的图象位于()A.第二、三象限B.第一、三象限C.第三、四象限D.第二、四象限4.若函数2m y x +=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是()A.2m ＞- B.2m ＜-C.2m ＞ D.2m ＜5.如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数k y x =与一次函数1y kx =-（k 为常数，且0k >）的图象可能是()A. B.C. D.6.如图，过反比例函数(0)k y x x=>的图象上一点A 作AB x ^轴于点B ，连接AO ，若2AOB S =△，则k 的值为()A.2B.3C.4D.57.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A ，B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，90ABC Ð=°，CA x ^轴，点C 在函数(0)k y x x =>的图象上.若2AB =，则k 的值为()A.4B.C.28.如图，已知一次函数y ax b =+和反比例函数k y x =的图象相交于()12,A y -，()21,B y 两点，则不等式k ax b x +<的解集为()A.2x <-或01x <<B.2x <-C.01x <<D.20x -<<或1x >9.如图，A ，B 是双曲线k y x=上的两点，过A 点作AC x ^轴，交OB 于D 点，垂足为C .若ADO △的面积为1，D 为OB 的中点，则k 的值为()A.43 B.83 C.3 D.4二、填空题10.反比例函数3m y x+=的图象在第一、三象限,则m 的取值范围是___________.11.已知点()11,m y -，()23,m y -是反比例函数(0)m y m x =<图象上的两点，则1y _________2y （填“>”“=”或“<”）.12.当m =_________时，函数231(3)mm y m x +-=+是反比例函数，此时图象的两个分支分别位于第__________象限.13.如图，反比例函数2y x=的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC 的面积为_______________.三、解答题14.已知反比例函数k y x=（k 为常数，0k ¹）的图象经过点(2,3)A .（1）求这个函数的解析式；（2）判断点(1,6)B -，(3,2)C 是否在这个函数的图象上，并说明理由；（3）当31x -<<-时，求y 的取值范围.15.去学校食堂就餐经常会在一个卖菜窗口前等待.经调查发现，同学们的舒适度指数y 与等待时间x （分）之间存在如下的关系：100y x=.（1）若等待时间5x =，求舒适度指数y 的值；（2）舒适度指数不低于10时，同学们才会感到舒适.函数100(0)y x x=>的图象如图，请根据图象说明，作为食堂的管理员，为了让同学们感到舒适，应该让每个在窗口买菜的同学最多等待多长时间？16.如图，已知反比例函数(0)k y x x =>的图象与一次函数142y x =-+的图象交于A 和(6,)B n 两点.（1）求k 和n 的值；（2）若点(,)C x y 也在反比例函数(0)k y x x=>的图象上，求当26x ££时，函数值y 的取值范围.参考答案1.D2.A3.D4.B5.B6.C7.A8.D9.B10.3m >-11.>12.0；一、三13.414.（1） 反比例函数k y x=（k 为常数，0k ¹）的图象经过点(2,3)A ，32k \=，解得6k =.\所求函数的解析式为6y x=.（2）点B 不在函数的图象上，点C 在函数的图象上.理由如下：分别把点B ，C 的坐标代入6y x=，可知点B 的坐标不满足函数解析式，点C 的坐标满足函数解析式，\点B 不在函数的图象上，点C 在函数的图象上.（3） 当3x =-时，2y =-；当1x =-时，6y =-，又由0k >知，当0x <时，y 随x 的增大而减小，\当31x -<<-时，62y -<<-.15.（1）当5x =时，舒适度指数20y =（2）作为食堂的管理员，为了让同学们感到舒适，应该让每个在窗口买菜的同学最多等待10分钟解析：（1）当5x =时，舒适度指数100100205y x ===.（2）由题意得10y ³，所以010x <£，所以作为食堂的管理员，为了让同学们感到舒适，应该让每个在窗口买菜的同学最多等待10分钟.16.（1）6k =，1n =（2）13y ££解析：（1）把点(6,)B n 代入一次函数142y x =-+中，可得16412n =-´+=，故B 点的坐标为(6,1).又点B 在反比例函数(0)k y x x =>的图象上，所以616k xy ==´=，所以k 的值为6.（2）由（1）知反比例函数的解析式为6y x =，故当2x =时，632y ==；当6x =时，616y ==.又当26x ££时，y 随x 的增大而减小，故当26x ££时，函数值y 的取值范围是13y ££.。

2021——2022学年度人教版九年级数学下册 第二十六章 反比例函数 26.1 反比例函数 课后练习一、选择题1．下列函数是反比例函数的是（ ）A ．B ．y=x 2+xC ．y=3xD ．y=4x+82．已知变量y 与x 成反比例，当x ＝4时，8y =-；则当y ＝4时，x 的值是 （ ）A ．8B ．-8C ．12D ．-12 3．函数k y x =的图象经过点()2,3，那么k 等于（ ） A ．6 B ．16 C ．23 D ．324．已知反比例函数2k y x -=，其图象在第二、四象限内，则k 的值可为（ ） A ．0 B ．2 C ．3 D ．55．点()13,A y -，()21,B y ，()33,C y 在反比例函数3y x -=的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A ．231y y y >> B ．132y y y >> C ．221y y y >> D ．312y y y >>6．在平面直角坐标系xOy 中，若函数)(0k y x x =<的函数值y 随着自变量x 的增大而增大，则函数)(0k y x x =<的图象所在的象限为（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7．下列坐标是反比例函数3y x =图象上的一个点的坐标是( )A ．(1,3)B ．(3,1)-C ．(3,1)-D ．(8．对于反比例函数y ＝4x，下列说法不正确的是（ ） A ．这个函数的图象分布在第一、三象限B ．点(1，4)在这个函数图象上C ．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形D ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大9．如图，反比例函数a y x=-与6y x =的图像上分别有一点A ，B ，且AB x ∥轴，AD x ⊥轴于D ，BC x ⊥轴于C ，若矩形ABCD 的面积为8，则=a （ ）A ．-2B ．-6C ．2D ．610．如图，已知反比例函数()>0k y x x=的图象上有一点P ，PA x ⊥轴于点A ，点B 在y 轴上，PAB △的面积为3，则k 的值为（ ）A ．6B ．12C ．3-D ．6-二、填空题11．正比例函数与反比例函数的一个交点为 123⎛⎫- ⎪⎝⎭，，当正比例函数的图像在反比例函数图像的上方时，则 x 的取值范围是_____________12．如图，四边形ABCD 为矩形，E 为对角线AC 的中点，A 、B 在x 轴上．若函数y =4x (x >0)的图像过D 、E 两点，则矩形ABCD 的面积为_______________13．如图，直线AB 与x 轴交于点()2,0A -，与x 轴夹角为30°，将ABO 沿直线AB 翻折，点O 的对应点C 恰好落在双曲线()0k y k x=≠上，则k 的值为______．14．如图，已知()11,A y ，()22,B y 是反比例函数2y x=图象上的两点，动点(),0P x 在x 轴正半轴上运动，当AP BP -达到最大时，点P 的坐标是______．15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数y =k x（x <0）的图象上，则k 的值为______．三、解答题16．若函数y=（m+1）231m m x ++是反比例函数，求m 的值17．（1）已知y 与x ﹣2成反比例，当x =4时，y =3，求y 关于x 的解析式；（2）在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线l 与抛物线2y mx nx =+相交于A （1，，B （4，0）两点．求出抛物线的解析式．18．已知反比例函数y =8m x-（m 为常数） （1）若函数图象经过点A （-1，6），求m 的值：（2）若函数图象在第二、四象限，求m 的取值范围．19．如图，已知函数1k y x=的图象与一次函数222y x =+的图象交于点(),4A m 和点B ．（1）求反比例函数的关系式；（2）如果点C 与点A 关于x 轴对称，求ABC 的面积．20．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y kx =的图象1L 与反比例函数6k y x-=的图象2L 的两个交点分别为()1,A a ，(),B m n ．（1）则=a ______________，m =______________，n =______________；（2）求双曲线2L 的函数表达式；（3）若()3,C c 在双曲线2L 上，过点C 作CD x ⊥轴，垂足为D ．求四边形AODC 的面积；（4）若6k kx x->，请根据图象，直接写出x 的取值范围．21．如图一次函数113y k x =+的图象与坐标轴相交于点()2,0A -和点B ，与反比例函数22(0)k y x x=>的图象相交于点()2,C m ．（1）求出一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点P 是反比例函数图象上的一点，连接CP 并延长，交x 轴正半轴于点D ，若:1:2PD CP =时，求COP 的面积； （3）在（2）的条件下，在y 轴上是否存在点Q ，使PQ CQ +的值最小，若存在请直接写出PQ CQ +的最小值，若不存在请说明理由．22．如图（1），一次函数y ＝ax +b 的图象与反比例函数k y x=的图象交于A （4，4），B （m ，﹣2）两点．（1）求反比例函数与一次函数的关系式．（2）C （0，n ）为y 轴负半轴上一动点，作CD AB 与x 轴交于点D ，交反比例函数于点E ．①如图（1），当D 为CE 的中点时，求n 的值．①如图（2），过点E 作y 轴的垂线，交直线AB 于点F ，若48EF <≤，请直接写出n 的取值范围．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的边AB 在x 轴的正半轴上，顶点C ，D 在第一象限内，正比例函数y 1＝3x 的图象经过点D ，反比例函数2(0)k y x x =>的图象经过点D ，且与边BC 交于点E ，连接OE ，已知AB ＝3． （1）点D 的坐标是 ；（2）求tan ①EOB 的值；（3）观察图象，请直接写出满足y 2＞3的x 的取值范围；（4）连接DE ，在x 轴上取一点P ，使98DPE S =，过点P 作PQ 垂直x 轴，交双曲线于点Q ，请直接写出线段PQ 的长．【参考答案】1．A 2．B 3．A 4．A 5．B 6．B 7．A 8．D 9．C 10．D 11．2x <-或02x <<12．813．14．3,015．6-16．m 的值是﹣2．17．（1）62y x =-（2）2y =+ 18．（1）2；（2）8m <19．（1）反比例函数表达式为4y x =；（2）12ABC S = 20．（1）3，－1，－3；（2）3y x =；（3）112；（4）－1＜x ＜0或x ＞121．（1）212(0)y x x =>；（2）S ①OPC = 16；（3） 22．（1）y ＝16x；y ＝12x +2；（2）①n ＝2±；①20n -≤<． 23．（1）（1，3）；（2）316；（3）01x <<；（4）12或34。

人教版数学九下《反比例函数》同步练习一、选择题1.一个圆柱的侧面展开图是一个面积为10的矩形，这个圆柱的高为L与这个圆柱的底面半径r之间的函数关系为（）A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.二次函数2.若点M（﹣3，a），N（4，﹣6）在同一个反比例函数的图象上，则a的值为（）A.8B.﹣8C.﹣7D.53.如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是( ) A．两条直角边成正比例 B．两条直角边成反比例C．一条直角边与斜边成正比例 D．一条直角边与斜边成反比例4.已知y与x-1成反比例，那么它的解析式为( )5.已知反比例函数的图象过点(2，3)，那么下列四个点中，也在这个函数上的是( )A.(-6，1)B.(1,6)C.(2,-3)D.(3,-2)6.下列函数表达式中，y不是x的反比例函数的是( )7.若函数y=x2m＋1为反比例函数，则m的值是( )A.1B.0C.0.5D.-18.若反比例函数的图象经过点(2，-6)，则k 的值为( ) A.-12B.12C.-3D.39.下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是( )A.正方形的面积S 与边长a 的关系B.正方形的周长L 与边长a 的关系C.长方形的长为a ，宽为20，其面积S 与a 的关系D.长方形的面积为40，长为a ，宽为b ，a 与b 的关系10.已知反比例函数的解析式为y=，则a 的取值范围是（ ） A ．a≠2B ．a≠﹣2C ．a≠±2D ．a=±211.反比例函数中常数k 为( )12.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m ，则y 与x 的函数关系式为( )二、填空题13.若函数52)2(--=k x k y 是反比例函数，则k=________．14.把一个长、宽、高分别为3cm ，2cm ，1cm 的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s （cm 2）与高h （cm ）之间的函数关系式为 ．15.若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则k的值是 .三、解答题16.列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数．(1)某农场的粮食总产量为1 500 t，则该农场人数y(人)与平均每人占有粮食量x(t)的函数关系式；(2)在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y(元)与加油量x(L)的函数关系式；(3)小明完成100 m赛跑时，时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的函数关系式．17.已知函数y=(5m-3)x2－n＋(n＋m)．(1)当m，n为何值时，为一次函数？(2)当m，n为何值时，为正比例函数？(3)当m，n为何值时，为反比例函数？18.已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与（x﹣2）成反比例．当x=1时，y=2；x=3时，y=10．求：（1）y与x的函数关系式；（2）当x=﹣1时，y的值．19.在平面直角坐标系中，直线y=-x+2平移后经过点(-2,1)，且与反比例函数y=kx-1的图象的一个交点为A(a,3)，试确定反比例函数的解析式．20.已知反比例函数和一次函数y=kx-1的图象都经过点P(m,-3m).⑴求点P的坐标和这个一次函数的解析式；⑵若点M(a,y1)和点N a+1,y2)都在这个一次函数的图象上.试通过计算或利用一次函数的性质，说明y1大于y2.参考答案1.B2.A3.B4.C5.B6.B7.D8.A9.D10.C11.D12.C13.答案为：﹣2；14.答案为：s=．15.答案为：﹣2.16.略17.略18.（1）（2）-19.20.。

26.1.2反比例函数的图像与性质一、选择题1. 若点(3,6)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，那么下列各点在此图象上的是( ) A．(−3,6)B．(2,9)C．(2,−9)D．(3,−6)2. 在反比例函数y=k−1x的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是( )A．k>1B．k>0C．k≥1D．k<13. 下列反比例函数的图象一定在第一，三象限的是( )A．y=mx B．y=m+1xC．y=m2+1xD．y=−mx4. 已知函数y=kx的图象经过点(2,3)，下列说法正确的是( )A．y随x的增大而增大B．函数的图象只在第一象限C．当x<0时，必有y<0D．点(−2,−3)不在此函数图象上5. 已知A(x1,y1)，B(x2,y2)是反比例函数y=kx(k≠0)图象上的两点，当x1<x2<0时，y1> y2，那么一次函数y=kx−k的图象不经过( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6. 一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=kx(k≠0)的图象在同一直角坐标系中的大致图象如图所示，则k，b的取值范围是( )A．k>0，b>0B．k<0，b>0C．k<0，b<0D．k>0，b<07. 如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3,4)．顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=kx (x>0)的图象经过顶点B，则k的值为( )A．12B．20C．24D．328. 在反比例函数y=k(k<0)的图象上有两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，且x1>x2>0，则y1−y2的x值为( )A．正数B．负数C．非正数D．非负数9. 已知抛物线y=x2−2x+m+1与x轴有两个不同的交点，则函数y=m的大致图象为x( )A．B．C．D．二、填空题10. 点(1,3)在反比例函数y=k的图象上，则k=，在图象的每一支上，y随x的增大x而．11. 如图所示，某反比例函数的图象经过点(−2,1)，则此反比例函数表达式为．12. 反比例函数y=2a−1的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是．x13. 已知点A(2,y1)，B(4,y2)都在反比例函数y=k(k<0)的图象上，则y1y2（填“>”“<”x或“=”）．14. 已知函数y=(m+1)x m2−5是反比例函数，且图象在第一、三象限内，则m=．15. 如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=k(x>0)图象上的一点，分别过点P作xPA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，若四边形OAPB的面积为3，则k的值为．16. 反比例函数y=k+1，点(x1,y1)，(x2,y2)在其图象上，当x1<0<x2时，有y1>y2，则k x的取值范围是．图象上的概率17. 从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点(a,b)在函数y=12x是．18. 如图，已知点A(1,2)是反比例函数y=k图象上的一点，连接AO并延长交双曲线的另一分支x于点B，点P是x轴上一动点．若△PAB是等腰三角形，则点P的坐标是．19. 如图，已知直线y=k1x+b与x轴，y轴相交于P，Q两点，与y=k2的图象相交于Axn=0；③S△AOP= (−2,m)，B(1,n)两点，连接OA，OB给出下列结论：①k1k2<0；②m+12的解集是x<−2或0<x<1．其中正确结论的序号是．S△BOQ；④不等式k1x+b>k2x三、解答题20. 作出反比例函数y=−4的图象，并结合图象回答：x(1) 当x=2时，y的值；(2) 当1<x≤4时，y的取值范围；(3) 当1≤y<4时，x的取值范围．21. 已知反比例函数y=m−7的图象的一支位于第一象限．x(1) 判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；(2) 如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．22. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在函数y=k(k>0,x>0)的图象上，点D的坐标为(4,3)．x(1) 求k的值；(2) 若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=k(k>0,x>0)的图象x上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离．23. 如图，P1，P2是反比例函数y=k(k>0)在第一象限图象上的两点，点A1的坐标为x(4,0)．若△P1OA1与△P2A1A2均为等腰直角三角形，其中点P1，P2为直角顶点．(1) 求反比例函数的解析式；(2) ①求P2的坐标；②根据图象直接写出在第一象限内当x满足什么条件时，经过点P1，P2的一次函数的函的函数值．数值大于反比例函数y=kx24. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(2,2)，反比例函数y=k（x>0，k≠0）的图象经过线段BC的中点xD．(1) 求k的值(2) 若点P(x,y)在该反比例函数的图象上运动（不与点D重合），过点P作PR⊥y轴于点R，作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式，并写出x的取值范围．25. 已知反比例函数的图象过点(1,−2)．(1) 求这个函数的解析式，并画出图象．(2) 若点A(−5,m)在该图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否也在图象上？26. 如图，一次函数y=kx+b的图象l分别与x轴，y轴交于点E，F，与双曲线y=−4x (x<0)交于点P(−1,n)，F是PE的中点．(1) 求直线l的解析式；(2) 若直线x=a与l交于点A，与双曲线交于点B（不同于A），问a为何值时，PA=PB？27. 如图1，已知正比例函数和反比例函数图象都经过点M(−2,−1)，P(−1,−2)为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点．(1) 写出正比例函数和反比例函数的关系式．(2) 如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP，OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．答案一、选择题1. 【答案】B2. 【答案】A3. 【答案】C4. 【答案】C5. 【答案】B6. 【答案】D7. 【答案】D8. 【答案】A9. 【答案】B二、填空题10. 【答案】3；减小11. 【答案】y=−2x12. 【答案】a>12的图象有一支位于第一象限，【解析】∵反比例函数y=2a−1x∴2a−1>0，解得a>1．213. 【答案】<14. 【答案】215. 【答案】316. 【答案】k<−117. 【答案】1618. 【答案】(−3,0)或(5,0)或(3,0)或(−5,0)19. 【答案】②③④三、解答题20. 【答案】(1) y=−2．(2) −4<y≤−1．(3) −4≤x<−1．21. 【答案】(1) 根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且m−7>0，则m>7．(2) ∵点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，∴△OAC 的面积为 3．设 A 12x ⋅m−7x=3，解得 m =13．22. 【答案】(1) 如图，过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为 F ．因为点 D 的坐标为 (4,3)，所以 OF =4，DF =3．所以 OD =5．所以 AD =5．所以点 A 的坐标为 (4,8)．所以 k =4×8=32．(2) 如图，将菱形 ABCD 沿 x 轴正方向平移，使得点 D 落在函数 y =32x(x >0) 的图象上的Dʹ 处，过点 Dʹ 作 x 轴的垂线，垂足为 Fʹ．因为 DF =3，所以 DʹFʹ=3．所以点 Dʹ 的纵坐标为 3．因为点 Dʹ 在 y =32x的图象上，所以 3=32x ，解得 x =323，即 OFʹ=323．所以 FFʹ=323−4=203．所以菱形 ABCD 沿 x 轴正方向平移的距离为 203．23. 【答案】(1) y =4x ．(2) ① P 2 的坐标为 (2+22,22−2)；② 2<x <2+22．24. 【答案】(1) k =2．(2) S =2x−2,x >12−2x,0<x <1．25. 【答案】(1) y =−2x ，图略．(2) m =25，点 A −5,关于两坐标轴对称的点均不在函数图象上，关于原点对称的点在函数图象上．26. 【答案】(1) y =−2x +2．(2) 当 a =−2 时，PA =PB （提示：过点 P 作 PD ⊥AB ）．27. 【答案】(1) 正比例函数解析式为 y =12x ，反比例函数解析式为 y =2x ．(2) 平行四边形 OPCQ 周长的最小值是 2(OP +OQ )=2(5+2)=25+4．。

人教版 九年级下册数学 26.1 反比例函数 课时训练一、选择题1. 函数y ＝kx的图象经过点A(1，－2)，则k 的值为( )A. 12B. －12 C. 2 D. －22. (2019·湖北鄂州)在同一平面直角坐标系中，函数y =﹣x +k 与y =(k 为常数，且k ≠0)的图象大致是A ．B ．C ．D ．3. （2020·营口）反比例函数y =1x（x ＜0）的图象位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4. 如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的顶点A ，C 的坐标分别是(0，3)，(3，0)，∠ACB=90°，AC=2BC ，函数y=(k>0，x>0)的图象经过点B ，则k 的值为( )A .B .9C .D .5.(2019·江苏扬州)若反比例函数xy 2-=的图象上有两个不同的点关于y 轴对称点都在一次函数y=–x+m的图象上，则m的取值范围是A．22m>B．22m<-C．2222m m><-或D．2222m-<<6. 反比例函数y＝－1x的图象上有两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若x1<0<x2，则下列结论正确的是()A. y1<y2<0B. y1<0<y2C. y1>y2>0D. y1>0>y27. （2019•江西）已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），下列说法正确的是A．反比例函数y2的解析式是y2=–8 xB．两个函数图象的另一交点坐标为（2，–4）C．当x<–2或0<x<2时，y1<y2D．正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大8. 如图，在同一直角坐标系中，函数y＝kx与y＝kx＋k2的大致图象是()二、填空题9. 已知函数y＝－1x，当自变量的取值为－1＜x＜0或x≥2，函数值y的取值____________．10. 如图，过原点O的直线与反比例函数y1、y2的图象在第一象限内分别交于点A、B，且A为OB的中点．若函数y1＝1x，则y2与x的函数表达式是________．11. （2019•山西）如图，在平面直角坐标中，点O 为坐标原点，菱形ABCD 的顶点B 在x 轴的正半轴上，点A 坐标为（–4，0），点D 的坐标为（–1，4），反比例函数y =kx（x ＞0）的图象恰好经过点C ，则k 的值为__________．12. 如图，直线y ＝－2x ＋4与双曲线y ＝kx 交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，若AB ＝2BC ，则k ＝________．13. 如图，点A ，B 是双曲线y ＝6x 上的点，分别过点A ，B 作x 轴和y 轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和．为________．14. (2019·浙江宁波)如图，过原点的直线与反比例函数y kx(k >0)的图象交于A ，B 两点，点A 在第一象限．点C 在x 轴正半轴上，连结AC 交反比例函数图象于点D ．AE 为∠BAC 的平分线，过点B 作AE 的垂线，垂足为E ，连结DE ．若AC =3DC ，△ADE 的面积为8，则k 的值为__________．三、解答题15. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为(1，3)．(1)求图象过点B的反比例函数的解析式；(2)求图象过点A、B的一次函数的解析式；(3)在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围．16. 如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝mx(x>0)的图象交于A(2，－1)，B(12，n)两点，直线y＝2与y轴交于点C.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求△ABC的面积．17. （2019•甘肃）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象相交于A（–1，n）、B（2，–1）两点，与y轴相交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积；（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y=mx上的两点，当x1<x2<0时，比较y2与y1的大小关系．18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是(m，－4)，连接AO，AO＝5，sin∠AOC＝3 5.(1)求反比例函数的解析式；(2)连接OB，求△AOB的面积．人教版九年级下册数学26.1 反比例函数课时训练-答案一、选择题1. 【答案】D【解析】本题考查学生求反比例函数解析式的方法．解题思路：利用图象上的点满足函数解析式，将A(1，－2)代入y＝kx可求得：k＝－2.2. 【答案】C【解析】∵函数y=﹣x+k与y=kx(k为常数，且k≠0)，∴当k>0时，y=﹣x+k经过第一、二、四象限，y=kx经过第一、三象限，故选项D错误，当k<0时，y=﹣x+k经过第二、三、四象限，y=kx经过第二、四象限，故选项C正确，选项A、B错误，故选C．3. 【答案】【答案】C【解析】结合反比例函数图象的性质，∵k=1＞0，所以反比例函数y=1x的图象分布在第一、三象限，又∵x＜0，所以它的图象位于第三象限．4. 【答案】D[解析]过B作BD⊥x轴，垂足为D.∵A，C的坐标分别为(0，3)，(3，0)，∴OA=OC=3，∠ACO=45°，∴AC=3.∵AC=2BC，∴BC=.∵∠ACB=90°，∴∠BCD=45°，∴BD=CD=，∴点B的坐标为.∵函数y=(k>0，x>0)的图象经过点B，∴k==，故选D.5. 【答案】C【解析】∵反比例函数2yx=-上两个不同的点关于y轴对称的点，在一次函数y=–x+m图象上，∴反比例函数2yx=-与一次函数y=–x+m有两个不同的交点，联立两个函数解方程22220y x m x mx x x y x m ⎧=⎪⇒=-+⇒-+=⎨⎪=-+⎩，∵有两个不同的交点，∴022=+-mx x 有两个不等的根，∴Δ=m 2–8>0，∴m >22或m <–22，故选C ．6. 【答案】D 【解析】根据反比例函数的性质或者利用特殊值法即可作出选择．方法一：∵反比例函数y ＝－1x 中k ＝－1＜0，∴当x ＜0时，y ＞0；当x ＞0时，y ＜0.又∵x 1＜0＜x 2，∴y 1＞0＞y 2.故选D.方法二：令x 1＝－1，则y 1＝1，令x 2＝1，则y 2＝－1，∴y 1＞0＞y 2.7. 【答案】C 【解析】∵正比例函数y 1的图象与反比例函数y 2的图象相交于点A （2，4）， ∴正比例函数y 1=2x ，反比例函数y 2=8x， ∴两个函数图象的另一个交点为（–2，–4）， ∴A ，B 选项错误，∵正比例函数y 1=2x 中，y 随x 的增大而增大，反比例函数y 2=8x中，在每个象限内y 随x 的增大而减小，∴D 选项错误， ∵当x <–2或0<x <2时，y 1<y 2，∴选项C 正确， 故选C ．8. 【答案】C【解析】当k >0时，反比例函数y ＝kx 图象的两个分支分别位于第一、三象限，直线y ＝kx ＋k 2经过第一、二、三象限，没有符合题意的选项；当k <0时，反比例函数y ＝kx 图象的两个分支分别位于第二、四象限，直线y ＝kx ＋k 2经过第一、二、四象限，只有C 符合题意.二、填空题9. 【答案】y ＞1或－12≤y ＜0 【解析】∵函数y ＝－1x ，∴该反比例函数图象在二、四象限，且在二、四象限都随x 的增大而增大，画出草图如解图，当－1＜x＜0时，y ＞1；当x≥2时，－12≤y ＜0，∴函数值y 的取值为y ＞1或－12≤y ＜0.10. 【答案】y 2＝4x 【解析】设y 2与x 的函数关系式为y 2＝k x，A 点坐标为(a ，b)，则ab ＝1.又A 点为OB 的中点，因此，点B 的坐标为(2a ，2b)，则k ＝2a·2b ＝4ab＝4，所以y 2与x 的函数关系式为y 2＝4x .11. 【答案】16【解析】过点C 、D 作CE ⊥x 轴，DF ⊥x 轴，垂足为E 、F ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =BC =CD =DA ， 易证△ADF ≌△BCE ，∵点A （–4，0），D （–1，4）， ∴DF =CE =4，OF =1，AF =OA –OF =3， 在Rt △ADF 中，AD 2234 5，∴OE =EF –OF =5–1=4，∴C （4，4），∴k =4×4=16， 故答案为：16．12. 【答案】32 【解析】设A(x 1，k x 1)，B(x 2，k x 2)，∵直线y ＝－2x ＋4与y ＝k x交于A ，B 两点，∴－2x ＋4＝k x ，即－2x 2＋4x －k ＝0，∴x 1＋ x 2＝2，x 1x 2＝k2，如解图，过点A 作AQ ⊥x 轴于点Q ，BP ⊥AQ 于点P ，则PB ∥QC ，∴AP PQ ＝ABBC ＝2，即k x 1－k x 2k x 2＝2，∴x 2＝3x 1，∴x 1＝ 12，x 2 ＝ 32，∴k ＝ 2x 1x 2＝32.13. 【答案】8【解析】设两个空白矩形面积为S1、S2，则根据反比例函数的几何意义得：S1＋2＝S2＋2＝6，∴S1＝S2＝4，∴两个空白矩形的面积和为：S1＋S2＝8.14. 【答案】6【解析】如图，连接OE，CE，过点A作AF⊥x轴，过点D作DH⊥x轴，过点D作DG⊥AF，∵过原点的直线与反比例函数ykx(k>0)的图象交于A，B两点，∴A与B关于原点对称，∴O是AB的中点，∵BE⊥AE，∴OE=OA，∴∠OAE=∠AEO，∵AE为∠BAC的平分线，∴∠BAE=∠DAE，∴∠DAE=∠AEO，∴AD∥OE，∴S△ACE=S△AOC，∵AC=3DC，△ADE的面积为8，∴S△ACE =S△AOC=12，设点A (m ，km)， ∵AC =3DC ，DH ∥AF ， ∴3DH =AF ， ∴D (3m ，3km)， ∵CH ∥GD ，AG ∥DH ， ∴△DHC ∽△AGD ， ∴S △HDC 14=S △ADG ， ∵S △AOC =S △AOF +S 梯形AFHD +S △HDC 1122k =+⨯(DH +AF )×FH +S △HDC 114223k k m =+⨯⨯2m 112142243236k k km k m +⨯⨯⨯=++=12， ∴2k =12，∴k =6； 故答案为6．三、解答题15. 【答案】(1)如解图，过点C 作CD ⊥OA 于点D ，则OD ＝1，CD ＝3，在Rt △OCD 中，由勾股定理得OC ＝OD 2＋CD 2＝2， ∵四边形OABC 为菱形， ∴BC ＝AB ＝OA ＝OC ＝2， 则点B 的坐标为(3，3)，设反比例函数的解析式为y ＝kx (k ≠0)， ∵其图象经过点B ，∴将B (3，3)代入，得3＝k3， 解得k ＝33，∴该反比例函数的解析式为y＝33 x；(2)∵OA＝2，∴点A的坐标为(2，0)，由(1)得B(3，3)，设图象经过点A、B的一次函数的解析式为y＝k′x＋b(k′≠0)，将A(2，0)，B(3，3)分别代入，得⎩⎨⎧2k′＋b＝03k′＋b＝3，解得⎩⎨⎧k′＝3b＝－23，∴该一次函数的解析式为y＝3x－23；(3)由图象可得，满足条件的自变量x的取值范围是2＜x＜3.16. 【答案】解：(1)∵点A(2，－1)在反比例函数y＝mx的图象上，∴－1＝m2，即m＝－2.(1分)∴反比例函数的解析式为y＝－2x.(2分)∵点B(12，n)在反比例函数y＝－2x的图象上，∴n＝－212＝－4，即点B的坐标为(12，－4)．将点A(2，－1)和点B(12，－4)分别代入y＝kx＋b，得⎩⎪⎨⎪⎧2k＋b＝－112k＋b＝－4，解得⎩⎨⎧k＝2b＝－5，∴一次函数的解析式为y＝2x－5.(5分)(2)如解图，设直线AB交y轴于点D.令y＝2x－5中x＝0，得y＝－5，即点D的坐标是(0，－5)，∴OD＝5.(7分)∵直线y＝2与y轴交于点C，∴C点的坐标是(0，2)，(8分)∴CD ＝OC ＋OD ＝7.∴S △ABC ＝S △ACD －S △BCD ＝12×7×2－12×7×12＝7－74＝214.(10分)17. 【答案】 （1）一次函数的解析式为y =–x +1，反比例函数的解析式为y =–2x ． （2）S △ABD =3．（3）y 1<y 2．【解析】（1）∵反比例函数y =m x 经过点B （2，–1），∴m =–2， ∵点A （–1，n ）在y =2x-上，∴n =2，∴A （–1，2）， 把A ，B 坐标代入y =kx +b ，则有221k b k b -+=+=-⎧⎨⎩，解得11k b =-=⎧⎨⎩， ∴一次函数的解析式为y =–x +1，反比例函数的解析式为y =–2x ． （2）∵直线y =–x +1交y 轴于C ，∴C （0，1），∵D ，C 关于x 轴对称，∴D （0，–1），∵B （2，–1），∴BD ∥x 轴，∴S △ABD =12×2×3=3． （3）∵M （x 1，y 1）、N （x 2，y 2）是反比例函数y =–2x 上的两点，且x 1<x 2<0，s ∴y 1<y 2．18. 【答案】(1)【思路分析】如解图，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，由三角函数求出点A 坐标，再用待定系数法求出反比例函数的解析式便可．解：如解图过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，∵OA ＝5，sin ∠AOC ＝35，∴AE ＝OA·sin ∠AOC ＝5×35＝3，OE ＝OA 2－AE 2＝4，∴A(－4，3)，(3分)设反比例函数的解析式为y ＝k x (k≠0)，把A(－4，3)代入解析式，得k ＝－12，∴反比例函数的解析式为y ＝－12x .(5分)(2)【思路分析】先把B 点坐标代入所求出的反比例函数解析式，求出m 的值，进而求出直线AB 的解析式，再求出点D 的坐标，便可求△AOD 与△BOD 的面积之和，即△AOB 的面积．解：把B(m ，－4)代入y ＝－12x 中，得m ＝3，∴B(3，－4)．设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，把A(－4，3)和B(3，－4)代入得， ⎩⎨⎧－4k ＋b ＝33k ＋b ＝－4， 解得⎩⎨⎧k ＝－1b ＝－1，(7分) ∴直线AB 的解析式为y ＝－x －1，(8分)则AB 与y 轴的交点D(0，－1)，∴S △AOB ＝S △AOD ＋S △BOD ＝12×1×4＋12×1×3＝3.5.(10分)。

人教版九年级数学下册第26章《2.实际问题与反比例函数》课时练习题（含答案）一、单选题1．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则这个反比例函数的解析式为（ ）A ．24I R =B ．36I R =C ．48I R =D ．64I R= 2．港珠澳大桥桥隧全长55千米，其中主桥长29.6千米，一辆汽车从主桥通过时，汽车的平均速度 v （千米/时）与时间 t （小时）的函数关系式为（ ）A ．55t v =B ．25.4v t =C ．v =29．6tD ．29.6v t= 3．研究发现，近视镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例函数关系，小明佩戴的400度近视镜片的焦距为0.25米，经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康，现在镜片焦距为0.4米，则小明的近视镜度数可以调整为（ ）A ．300度B ．500度C ．250度D ．200度 4．在显示汽车油箱内油量的装置模拟示意图中，电压U 一定时，油箱中浮子随油面下降而落下，带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动，从而改变电路中的电流，电流表的示数对应油量体积，把电流表刻度改为相应油量体积数，由此知道油箱里剩余油量．在不考虑其他因素的条件下，油箱中油的体积V 与电路中总电阻0R R R R =+总总（）是反比例关系，电流I 与R 总也是反比例关系，则I 与V 的函数关系是（ ）A ．反比例函数B ．正比例函数C ．二次函数D ．以上答案都不对 5．在压力不变的情况下，某物体所受到的压强P （Pa ）与它的受力面积S （2m ）之间成反比例函数关系，且当S ＝0.1时，P ＝1000．下列说法中，错误．．的是（ ） A ．P 与S 之间的函数表达式为100P S =B ．当S ＝0.4时，P ＝250C ．当受力面积小于20.2m 时，压强大于500PaD ．该物体所受到的压强随着它的受力面积的增大而增大6．学校的自动饮水机，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降．此时水温y （℃）与通电时间(min)x 成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y 与通电时间x 之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（ ）A ．水温从20℃加热到100℃，需要7minB ．水温下降过程中，y 与x 的函数关系式是400y x= C ．上午8点接通电源，可以保证当天9：30能喝到不超过40℃的水D ．水温不低于30℃的时间为77min 37．春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min 的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min ，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量()3mg /m y 与药物在空气中的持续时间(min)x 之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是（ ）A ．经过5min 集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到310mg /mB ．室内空气中的含药量不低于38mg /m 的持续时间达到了11minC ．当室内空气中的含药量不低于35mg /m 且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．此次消毒完全有效D ．当室内空气中的含药量低于32mg /m 时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到32mg /m 开始，需经过59min 后，学生才能进入室内8．如图，点C 在反比例函数y=k x（x>0）的图象上，过点C 的直线与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，且AB=BC ，△AOB 的面积为1，则k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题9．列车从甲地驶往乙地．行完全程所需的时间()h t 与行驶的平均速度()km/h v 之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在2.5h 内到达，则速度至少需要提高到__________km/h ．10．如图，一块长方体大理石板的A 、B 、C 三个面上的边长如图所示，如果大理石板的A 面向下放在地上时地面所受压强为m 帕，则把大理石板B 面向下放在地上时，地面所受压强是________m 帕．11．某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空．现在排水量为平均每小时Q立方米，那么将满池水排空所需要的时间为t（小时），写出时间t （小时）与Q之间的函数表达式_____．12．对于函数2yx=，当函数值y＜﹣1时，自变量x的取值范围是_______________．13．随着私家车的增加，城市的交通也越来越拥挤，通常情况下，某段高架桥上车辆的行驶速度y（千米/时）与高架桥上每百米拥有车的数量x（辆）的关系如图所示，当10x≥时，y与x成反比例函数关系，当车速度低于20千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，高架桥上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是________．三、解答题14．某市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为610立方米，某运输公司承担了运送土石方的任务．(1)设该公司平均每天运送土石方总量为y立方米，完成运送任务所需时间为t天．①求y关于t的函数表达式．②若080t<≤时，求y的取值范围．(2)若1辆卡车每天可运送土石方210立方米，工期要求在80天内完成，公司至少要安排多少辆相同型号卡车运输？15．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．学生的注意力指数y随时间x（分）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）．（1）上课后的第5分钟与第30分钟相比较，_______分钟时学生的注意力更集中．（2）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式．（3）一道数学题，需要讲18分钟，为了学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于40，那么经过适当的时间安排，教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？16．为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L．从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：时间x（天） 3 5 6 9 ……硫化物的浓度y（mg/L） 4.5 2.7 2.25 1.5 ……(1)在整改过程中，当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；(2)在整改过程中，当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；(3)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L ？为什么？17．设函数y 1＝k x ，y 2＝﹣k x（k ＞0）． （1）当2≤x ≤3时，函数y 1的最大值是a ，函数y 2的最小值是a ﹣4，求a 和k 的值．（2）设m ≠0，且m ≠﹣1，当x ＝m 时，y 1＝p ；当x ＝m +1时，y 1＝q ．圆圆说：“p 一定大于q ”．你认为圆圆的说法正确吗？为什么？18．当下教育主管部门提倡加强高效课堂建设，要求教师课堂上要精讲，把时间、思考、课堂还给学生．通过实验发现：学生在课堂上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始后，学生的学习兴趣递增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳高效状态，后阶段注意力开始分散．学生注意力指标y 随时间x （分钟）变化的函数图象如图所示，当010x ≤<和1020x ≤<时，图象是线段，当2045x ≤≤时，图象是反比例函数的一部分．(1)求点A 对应的指标值．(2)如果学生在课堂上的注意力指标不低于30属于学习高效阶段，请你求出学生在课堂上的学习高效时间段。

2020-2021学年九年级下册数学人教版同步课时作业26.1反比例函数一、单选题1.若2(1)m y m x -=-是反比例函数，则m 的取值为( )A.1B.1-C.1±D.任意实数2.下列各点中，在反比例函数12y x=-图象上的是( )A.(2,6)--B.(2,6)-C.(3,4)D.(4,3)--3.函数ky x=和2(0)y kx k =-+≠在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( )A. B.C. D.4.已知点()()()112233,,,,,A x y B x y C x y 都在反比例函数(0)ky k x =<的图象上，且1230x x x <<<，则123,,y y y 的大小关系是( )A.213y y y >>B.321y y y >>C.123y y y >>D.312y y y >>5.已知反比例函数8y x =-，下列结论：①图象必经过(2,4)-；②图象在二，四象限内；③y 随x 的增大而增大；④当1x >-时，则8y >．其中错误的结论有（ ）个 A ．3 B ．2 C ．1 D ．06.对于反比例函数y kx=()0k ≠，下列所给的四个结论中，正确的是（ ）A. 若点()3,6在其图象上，则()3,6-也在其图象上B. 当0k >时，y 随x 的增大而减小C. 过图象上任一点P 作x 轴、y 轴的线，垂足分别,A B ，则矩形OAPB 的面积为kD. 反比例函数的图象关于直线y x =﹣成轴对称7.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A B ,两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数3y x=的图象经过A B ,两点，则点D 的坐标为( )A.()1,3B. ()1,3C.()1,3D. ()1,38.如图，边长为4的正方形ABCD 的对称中心是坐标原点,//O AB x 轴，//BC y 轴，反比例函数2y x =与2y x=-的图象均与正方形ABCD 的边相交，则图中阴影部分的面积之和是( )A.2B.4C.6D.89.如图，A,B 两点在反比例函数1k y x =的图象上，C ，D 两点在反比例函数2ky x=的图象上，AC x ⊥轴于点F ，102,3,3AC BD EF ===,则21k k -的值为（ ）A.4B.143C.163D.6二、填空题10.如图，点A 是反比例函数(0)ky x x=>图象上的一点，AB 垂直于x 轴，垂足为B ，OAB 的面积为6.若点()7P a ，也在此函数的图象上，则a =___________.11.已知点()()121,,2,A y B y -都在双曲线32my x+=上,且12y y >,则m 的取值范围是 .12.设,,,A B C D 是反比例函数ky x=图象上的任意四点，现有以下结论： ①四边形ABCD 可以是平行四边形； ②四边形ABCD 可以是菱形； ③四边形ABCD 不可能是矩形； ④四边形ABCD 不可能是正方形.其中正确的是__________（写出所有正确结论的序号）.三、解答题13.如图，一次函数1y x =+的图象交y 轴于点A ，与反比例函数ky x=的图象交于点()2B m ,.(1)求反比例函数的表达式； (2)求AOB △的面积.参考答案1.答案：B解析：由题意得2110m m ⎧-=-⎪⎨-≠⎪⎩，解得1m =-，故选B.2.答案：B解析：点(4,3)-在反比例函数ky x=的图象上 43k ∴-=12k ∴=-12y x=-12xy ∴=-(2)(6)12-⨯-≠-(2,6)∴--不在反比例函数12y x=-的图象上 (2)612-⨯=-(2,6)∴-在反比例函数12y x =-的图象上 3412⨯≠-(3,4)∴不在反比例函数12y x=-的图象上 (3)(4)12-⨯-≠-(3,4)∴--不在反比例函数12y x=-的图象上 故答案应选为：B. 3.答案：D解析：本题考查反比例函数、一次函数的图象和性质.由2(0)y kx k =-+≠知，直线交y 轴于点（0，2），排除选项A ，C.由选项B ，D 中的反比例函数图象知0k >，∴直线2(0)y kx k =-+≠经过第一、二、四象限，故选项B 错误，选项D 正确，故选D. 4.答案：A解析：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征.反比例函数为(0),ky k x=<∴函数图象在第四象限，在每个象限内，y 随着x的增大而增大，又1231230,0,0,0x x x y y y <<<∴>><且12213,y y y y y <∴>>，故选A.5.答案：B解析：①当2x =-时，4y =，即图象必经过点(2,4)-；②80k =-<，图象在第二、四象限内；③80k =-<，每一象限内，y 随x 的增大而增大，错误；④80k=-<，每一象限内，y 随x 的增大而增大，若01,8x y >>-->，故④错误，故选：B ． 6.答案：D 解析：A ．若点()3,6在其图象上，则()3,6-不在其图象上，故本选项不符合题意；B ．当0k>时，y 随x 的增大而减小，错误，应该是当0k >时，在每个象限，y 随x 的增大而减小；故本选项不符合题意；C ．错误，应该是过图象上任一点P 作x 轴、y 轴的线，垂足分别A B 、，则矩形OAPB 的面积为k；故本选项不符合题意；D ．正确，本选项符合题意． 故选D ． 7.答案：D解析：过点A 作x 轴的垂线，与CB 的延长线交于点E ，A B ,两点在反比例函数3y x=的图象上且纵坐标分别为3，1， A B ∴,横坐标分别为1，3，22AE BE ∴==，，AB ∴=，四边形ABCD 是菱形∴点D的坐标是：(1)+故选:D ．8.答案：D解析：正方形ABCD 的对称中心是坐标原点∴四个小正方形全等，∴反比例函数图象与两坐标轴围成的图形全等∴阴影部分的面积之和1116822ABCDS ==⨯=. 9.答案：A解析：设A 点坐标为1(,)k m m ,B 点坐标为1(,)k n n ，则C 点坐标为2(,)k m m ，D 点坐标为2(,)k n n， 由题意得122110323n m k k m k k n ⎧-=⎪⎪-⎪=⎨⎪-⎪=⎪⎩,解得 214k k -=10.答案：127解析：本题考查反比例函数的图象和性质.OAB 的面积为6，6,122kk ∴=∴=， ∴反比例函数的解析式为12y x=. 点()7Pa ，也在此函数的图象上， 12127,7a a ∴=∴=. 11.答案：32m <-解析：由题意得320m +<，解得 32m <-12.答案：①④解析：本题考查反比例函数的图象与性质平行四边形、菱形、正方形矩形的判定.由题意，不妨令反比例函数为1y x=，取(,),(,)A a b B b a ，(,),(,)(0,0)C a b D b a a b ----≠≠，则AB CD BC AD ==以四边形ABCD 是平行四边形，故①正确；假设四边形ABCD =0b =，与题意矛盾，故假设不成立，所以四边形ABCD 不可能是菱形，故②错误，所以四边形ABCD 也不可能是正方形，故④正确；又AC BD ==，所以四边形ABCD 是矩形，故③错误.综上，正确的是①④.13.答案：(1)点()2B m ,在直线1y x =+上，21m ∴=+，1m ∴=，∴点B 的坐标为(1)2,， 点2(1)B ,在反比例函数ky x=的图象上， 21k ∴=，2k ∴=，∴反比例函数的表达式是2y x=. (2)将0x =代入1y x =+，得1y =，则点A 的坐标为(0)1,. 点B 的坐标为(1)2,， AOB ∴△的面积是11122⨯==.。

人教版九年级数学下册26.1.1反比例函数同步练习卷一、选择题（共10小题，3*10=30）1．下列函数中，属于反比例函数的是( )A ．y ＝－2xB ．y ＝kx －1C ．y ＝5x 2D ．y ＝－6x2．反比例函数y ＝23x中，k 的值是( ) A.2 B.23C.32D.3 3．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x ，底边上的高为y ，则y 与x 的函数关系式为( )A ．y ＝10xB ．y ＝5xC ．y ＝20xD ．y ＝x 204．已知水池的容量为50立方米，每小时灌水量为n(立方米)，注满水所需时间为t(小时)，那么t 与n 之间的函数关系式是( )A ．t ＝50nB ．t ＝50－nC.t ＝50nD ．t ＝50＋n 5．已知y ＝2x 2m 是反比例函数，则m 的值是( )A ．m ＝12B ．m ＝－12C ．m≠0D ．一切实数6. 下列两个变量成反比例函数关系的是( )①三角形底边为定值，它的面积S 与这条边上的高h ；②三角形面积为定值，它的底边a 与这条边上的高h ；③面积为定值的矩形的长与宽；④圆的周长与它的半径．A ．①④B ．①③C ．②③D ．②④7．已知一个函数中x ，y 的值满足下表(x 为自变量)：则这个函数的解析式为( )A.y ＝6xB.y ＝－6xC.y ＝－x 6D.y ＝x 68．在xy ＋2＝0中，y 是x 的( )A ．一次函数B ．反比例函数C ．正比例函数D ．既不是正比例函数，也不是反比例函数9．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的平均速度v(千米/小时)与所需时间 t(小时)的函数关系式是( )A ．v ＝320tB ．v ＝320tC ．v ＝20tD ．v ＝20t10．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则y 与x 的函数关系式为( )A ．y ＝400xB ．y ＝1100xC ．y ＝100xD ．y ＝1400x二．填空题（共8小题，3*8=24）11．下列函数：①y ＝x －2；②y ＝12x ；③y ＝1x 2 ；④y ＝x －1；⑤y ＝－x 2 ；⑥y ＝2x ＋1，其中y 是x 的反比例函数的有____________.12. 小明要把一篇24 000字的社会调查报告录入电脑．完成录入的时间t(分)与录入文字的速度v(字/分)的函数关系可以表示为__________13．已知y 是x 的反比例函数，并且当x ＝－3时，y ＝－1，则y 关于x 的函数解析式为________.14．已知y 与x 成反比例，当x ＝3时，y ＝4，那么当y ＝－3时，x 的值为___________.15．已知圆锥的体积V ＝13Sh(其中S 表示圆锥的底面积，h 表示圆锥的高)，若圆锥的体积不变，当h 为10 cm 时，底面积为30 cm 2，则h 关于S 的函数解析式为______________．16．若y ＝(m ＋2)x m2－5是反比例函数，则m 的值为________.17．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的平均速度v(千米/小时)与所需时间 t(小时)的函数关系式是____________.18．将油箱注满k 升油后，轿车可行驶的总路程s(单位：千米)与平均耗油量a(单位：升/千米)之间是反比例函数关系s ＝k a(k 是常数，k≠0).已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．则该轿车可行驶的总路程s 与平均耗油量a 之间的函数解析式是______________三．解答题（共7小题， 46分）19．(6分) 已知反比例函数y ＝－32x.(1)写出此函数的k值及自变量的取值范围；(2)当x＝－10时，求y的值；(3)当y＝6时，求x的值.20．(6分) 已知y与x成反比例，且当x＝－3时，y＝2.(1)写出y关于x的函数解析式；(2)当x＝9时，求y的值．21．(6分) 已知y＝(m2＋2m)xm2＋m－1.(1)当m为何值时，y是x的正比例函数？(2)当m为何值时，y是x的反比例函数？22．(6分) 已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5.(1)求y关于x的函数解析式；(2)当x＝4时，求y的值.23．(6分) 已知反比例函数y＝kx，当x的值由4增加到6时，y的值减少3.(1)求k的值；(2)当x的值由－3增加到－2时，y的值怎样变化？24．(8分) 小贝说：“在如图所示的矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，P是BC边上一动点，过点D 作DE⊥AP于点E.设AP＝x，DE＝y，则y是x的反比例函数.”你认为是这样吗？请给出证明.25．(8分) 超越公司将某品牌农副产品运往新时代市场进行销售，记汽车行驶时间为t(小时)，平均速度为v(千米/小时)，汽车行驶速度不超过100千米/小时．根据经验，v ，t 的一组对应值如下表：(1)根据表中的数据，求出平均速度v(千米/小时)关于行驶时间t(小时)的函数解析式；(2)汽车上午7：30从超越公司出发，能否在上午10：00 之前到达新时代市场？请说明理由．参考答案1-5DBCCB 6-10CBBBC11. ②④12. t ＝24 000v13. y ＝3x14. －415. h ＝300S16. 217. v ＝320t18. s ＝70a19. 解：(1)此函数的k 值为－32，自变量的取值范围是x≠0. (2)当x ＝－10时，y ＝320. (3)当y ＝6时，则有－32x ＝6，解得x ＝－14. 20. 解：(1)设y 关于x 的函数解析式为y ＝k x ，∵当x ＝－3时，y ＝2，∴2＝k －3，解得k ＝－6，∴y 关于x 的函数解析式为y ＝－6x .(2)当x ＝9时，y ＝－23. 21. 解：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m －1＝1，m 2＋2m≠0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1或m ＝－2，m≠0且m≠－2.∴m ＝1. 即当m ＝1时，y 是x 的正比例函数。

人教版九年级数学26.1 反比例函数课时训练一、选择题1. 点(2，－4)在反比例函数y＝kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是() A. (2，4) B. (－1，－8) C. (－2，－4) D. (4，－2)2. （2020·海南）下列各点中，在反比例函数y＝8x图象上的点是( ) A．(－1，8) B．(－2，4) C．(1，7) D．(2，4)3. 设函数y＝kx(k≠0，x>0)的图象如图所示，若z＝1y，则z关于x的函数图象可能为()4. （2020·营口）反比例函数y=1x（x＜0）的图象位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5. 反比例函数y＝－1x的图象上有两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若x1<0<x2，则下列结论正确的是()A. y1<y2<0B. y1<0<y2C. y1>y2>0D. y1>0>y26. （2020·湖北孝感）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图像如图所示，则这个反比例函数的解析式为( )A.I=24RB.I=36RC.I=48RD.I=64R7. (2020·青海)若ab＜0，则正比例函数y＝ax与反比例函数y＝bx在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( )8. （2020·淄博）如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B （3，0）为顶点的R t△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y的图象上，则k的值为（）A．36 B．48 C．49 D．64二、填空题9. 已知反比例函数y＝kx的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，请写一个符合条件的反比例函数解析式____________．yxyO O xA．10. 已知反比例函数y ＝kx (k ≠0)，如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y 的值随着x 的值增大而减小，那么k 的取值范围是________．11. 如图，过原点O 的直线与反比例函数y 1、y 2的图象在第一象限内分别交于点A 、B ，且A 为OB 的中点．若函数y 1＝1x ，则y 2与x 的函数表达式是________．12. 双曲线y ＝m －1x 在每个象限内，函数值y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是________．13. 已知点(m －1，y 1)，(m －3，y 2)是反比例函数y ＝mx (m <0)图象上的两点，则y 1________y 2(填“>”或“＝”或“<”)．14. 如图，点A 为函数y ＝9x (x ＞0)图象上一点，连接OA ，交函数y ＝1x (x ＞0)的图象于点B ，点C 是x 轴上一点，且AO ＝AC ，则△ABC 的面积为________．15. 如图所示，反比例函数y ＝kx (k ≠0，x >0)的图象经过矩形OABC 的对角线AC的中点D ，若矩形OABC 的面积为8，则k 的值为________．16. （2019•北京）在平面直角坐标系xOy 中，点A （a ，b ）（a ＞0，b ＞0）在双曲线y =1k x 上，点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线y =2kx，则k 1+k 2的值为__________．三、解答题17. 如图，函数y 1＝k 1x ＋b的图象与函数y 2＝k 2x (x>0)的图象交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，已知A 点坐标为(2，1)，C 点坐标为(0，3)． (1)求函数y 1的表达式和B 点坐标；(2)观察图象，比较当x>0时，y 1与y 2的大小．18. 在平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0)的图象与反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象交于第二、第四象限内的A ，B 两点，与y 轴交于C 点，过点A 作AH ⊥y轴，垂足为H ，OH ＝3，tan ∠AOH ＝43，点B 的坐标为(m ，－2)． (1)求△AHO 的周长；(2)求该反比例函数和一次函数的解析式．19. (2019·山东泰安)已知一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数y =mx的图象交于点A ，与x 轴交于点B (5，0)，若OB =AB ，且S △OAB =152． (1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)若点P 为x 轴上一点，△ABP 是等腰三角形，求点P 的坐标．人教版九年级数学26.1 反比例函数课时训练-答案一、选择题1. 【答案】D【解析】由题知，A(2，－4)在反比例函数图象上，则k＝2×(－4)＝－8，所以只需要某个点的横纵坐标的乘积等于－8，该点就在这个反比例函数图象上．不难得到，只有D选项中2×(－4)＝－8.2. 【答案】D【解析】∵反比例函数的系数8，∴该反比例函数图象上的点的横坐标与纵坐标之积为8，故选D.3. 【答案】D【解析】函数y＝kx(k≠0，x＞0)的图象在第一象限，则k＞0，x＞0.由已知得z＝1y＝1kx＝xk，所以z关于x的函数图象是一条射线，且在第一象限，故选D.4. 【答案】【答案】C【解析】结合反比例函数图象的性质，∵k=1＞0，所以反比例函数y=1x的图象分布在第一、三象限，又∵x＜0，所以它的图象位于第三象限．5. 【答案】D【解析】根据反比例函数的性质或者利用特殊值法即可作出选择．方法一：∵反比例函数y＝－1x中k＝－1＜0，∴当x＜0时，y＞0；当x＞0时，y＜0.又∵x1＜0＜x2，∴y1＞0＞y2.故选D.方法二：令x1＝－1，则y1＝1，令x2＝1，则y2＝－1，∴y1＞0＞y2.6. 【答案】C【解析】设反比例函数解析式为I=kR,把图中点（8，6）代入得：k=8×6=48.故选C.7. 【答案】B【解析】∵ab＜0，∴a，b异号．(1)当a＞0，b＜0时，正比例函数y＝ax的图象是经过一、三象限和原点的直线，反比例函数y＝bx是位于二、四象限的双曲线．选项中没有这样的图形；(2)当a＜0，b＞0时，正比例函数y＝ax的图象是经过二、四象限和原点的直线，反比例函数y＝bx是位于一、三象限的双曲线．选项B中的图形与此相符．故选B．8. 【答案】过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图，∵A（0，4），B（3，0），∴OA＝4，OB＝3，∴AB5，∵△OAB的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，∴PE＝PC，PD＝PC，∴PE＝PC＝PD，设P（t，t），则PC＝t，∵S△P AE +S△P AB+S△PBD+S△OAB＝S矩形PEOD，∴t ×（t ﹣4）5×t t ×（t ﹣3）3×4＝t ×t ，解得t ＝6， ∴P （6，6）， 把P （6，6）代入y 得k ＝6×6＝36．故选：A ．二、填空题9. 【答案】y ＝－2x (答案不唯一) 【解析】∵反比例函数的图象在每一个象限内y 随x 的增大而增大，∴k ＜0，∴k 可取－2(答案不唯一)．10. 【答案】k>0【解析】∵反比例函数y ＝kx (k≠0)，图象所在的每一个象限内，y 的值随着x 的值增大而减小，∴k 的取值范围是：k ＞0.11. 【答案】y 2＝4x 【解析】设y 2与x 的函数关系式为y 2＝k x，A 点坐标为(a ，b)，则ab＝1.又A点为OB的中点，因此，点B的坐标为(2a，2b)，则k＝2a·2b＝4ab ＝4，所以y2与x的函数关系式为y2＝4x.12. 【答案】m＜1【解析】∵在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，∴双曲线在二、四象限内，∴在函数y＝m－1x中，m－1＜0，即m＜1.13. 【答案】＞【解析】∵m＜0，∴反比例函数y＝mx的图象位于第二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，又∵m－1＞m－3，∴y1＞y2.14. 【答案】6【解析】设A点的坐标为(a，9a)，直线OA的解析式为y＝kx，于是有9a＝ka，∴k＝9a2，直线为y＝9a2x，联立得方程组⎩⎪⎨⎪⎧y＝9a2xy＝1x，解得B点的坐标为(a3，3a)，∵AO＝AC，A(a，9a)，∴C(2a，0)，∴S△ABC＝S△AOC－S△BOC＝12×2a×9a －12×2a×3a＝9－3＝6.15. 【答案】2【解析】由题意可知，D点在反比例函数图象上，如解图所示，过点D作DE⊥x轴于点E，作DF⊥y轴于点F，则k＝x D·y D＝DF·DE＝S矩形OEDF，又D为对角线AC中点，所以S矩形OEDF＝14S矩形OABC＝2，∴k＝2.16. 【答案】0【解析】∵点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y=1kx上，∴k1=ab；又∵点A 与点B 关于x 轴对称，∴B （a ，–b ）， ∵点B 在双曲线y =2k x上，∴k 2=–ab ；∴k 1+k 2=ab +（–ab ）=0； 故答案为：0．三、解答题17. 【答案】解：(1)由直线过A 、C 两点得⎩⎨⎧2k 1＋b ＝1，b ＝3解得k 1＝－1，b ＝3.∴y 1＝－x ＋3.将A 点坐标代入y 2＝k 2x 得1＝k 22，∴k 2＝2，∴y 2＝2x .设B 点坐标为(m ，n)，∵B 是函数y 1＝－x ＋3与y 2＝2x 图象的交点， ∴－m ＋3＝2m ，解得m ＝1或m ＝2，由题意知m ＝1， 此时n ＝2m ＝2， ∴B 点的坐标为(1，2)． (2)由图知：①当0＜x ＜1或x ＞2时，y 1＜y 2； ②当x ＝1或x ＝2时，y 1＝y 2； ③当1＜x ＜2时，y 1＞y 2.18. 【答案】(1)【思路分析】在Rt △AOH 中用三角函数求出AH ，再用勾股定理求出AO ，进而得周长．解：在Rt △AOH 中，tan ∠AOH ＝43，OH ＝3，∴AH ＝OH·tan ∠AOH ＝4，(2分)∴AO ＝OH 2＋AH 2＝5，∴C △AOH ＝AO ＋OH ＋AH ＝5＋3＋4＝12.(4分)(2)【思路分析】由(1)得出A 点坐标，再用待定系数法求出反比例函数解析式，由反比例函数解析式求出B 点坐标，最后把A 、B 点坐标代入一次函数解析式中求出一次函数解析式．解：由(1)得，A(－4，3)，把A(－4，3)代入反比例函数y ＝k x 中，得k ＝－12，∴反比例函数解析式为y ＝－12x ，(6分)把B(m ，－2)代入反比例函数y ＝－12x 中，得m ＝6，∴B(6，－2)，(8分)把A(－4，3)，B(6，－2)代入一次函数y ＝ax ＋b 中，得⎩⎨⎧6a ＋b ＝－2－4a ＋b ＝3， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12b ＝1， ∴一次函数的解析式为y ＝－12x ＋1.(10分)19. 【答案】(1)如图1，过点A 作AD ⊥x 轴于D ，∵B(5，0)，∴OB=5，∵S△OAB =152，∴12×5×AD=152，∴AD=3，∵OB=AB，∴AB=5，在Rt△ADB中，BD22AB AD-，∴OD=OB+BD=9，∴A(9，3)，将点A坐标代入反比例函数y=mx中得，m=9×3=27，∴反比例函数的解析式为y=27x，将点A(9，3)，B(5，0)代入直线y=kx+b中，9350k bk b+=⎧⎨+=⎩，∴3434kb⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴直线AB的解析式为y=34x﹣34；(2)由(1)知，AB=5，∵△ABP是等腰三角形，∴①当AB=PB时，∴PB=5，∴P(0，0)或(10，0)，②当AB=AP时，如图2，由(1)知，BD=4，易知，点P与点B关于AD对称，∴DP=BD=4，∴OP=5+4+4=13，∴P(13，0)，③当PB=AP时，设P(a，0)，∵A(9，3)，B(5，0)，∴AP2=(9﹣a)2+9，BP2=(5﹣a)2，∴(9﹣a)2+9=(5﹣a)2，∴a=658，∴P(658，0)，即：满足条件的点P的坐标为(0，0)或(10，0)或(13，0)或(658，0)．。

人教版数学九年级下26.1《反比例函数》基础测试题（含答案及解析）反比例函数基础测试题时间：60分钟总分：100题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列函数中，是反比例函数的是()A. y=kxB. 3x+2y=0C. xy−√2=0 D. y=2x+12.下列式子中，y是x的反比例函数的是()A. y=1x2B. y=x2 C.y=xx+1 D.xy=13.反比例函数y=−32x中常数k为()A. −3B. 2C. −12D. −324.下列函数关系式中属于反比例函数的是()A. y=3xB. y=−2xC. y=x2+3D. x+y=55.下列关系式中：①y=2x；②yx=5；③y=−7x ；④y=5x+1；⑤y=x2−1；⑥y=1x2；⑦xy=11，y是x的反比例函数的共有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个C. 矩形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系D. 矩形的面积为40，长a与宽b之间的关系6.下列四个关系式中，y是x的反比例函数的是()A. y=4xB. y=13xC. y=1x2D. y=1x+1二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.若y=(m−3)x m2−2m−4是反比例函数，则m=______ ．8.反比例函数y=(2m−1)x m2−2，在每个象限内，y随x的增大而增大，则m的值是______ ．9.函数y=(m+1)x m2−2m−4是y关于x的反比例函数，则m=______．10.若反比例函数y=(2k−1)x3k2−2k−1经过第一、三象限，则k=______11.已知函数y=(k−3)x 8−k2为反比例函数，则k=______ ．12.如果函数y=kx2k2+k−2是反比例函数，那么k=______ ．13.反比例函数y=(m+2)x m2−10的图象分布在第二、四象限内，则m的值为______ ．14.若函数y=(m−1)x m2−2是反比例函数，则m的值等于______ ．15.若函数y=(3+m)x8−m2是反比例函数，则m=______ ．16.若函数y=(m+1)x m2+3m+1是y关于x的反比例函数，则m的值为______ ．三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）17.函数y=(m−1)x m2−m−1是反比例函数．(1)求m的值；(2)指出该函数图象所在的象限，在每个象限内，y随x的增大如何变化？,2)是否在这个函数的图象上．(3)判断点(1218.已知y是x的反比例函数，且当x=2时，y=−3，请你确定该反比例函数的解析式，并求当y=6时，自变量x的值．19.若函数y=(m+1)x m2+3m+1是反比例函数，求m的值．20.已知函数y=(m2+2m−3)x|m|−2．(1)若它是正比例函数，则m=______ ；(2)若它是反比例函数，则m=______ ．21.当k为何值时，y=(k−1)x k2−2是反比例函数？答案和解析【答案】1. C2. D3. D4. B5. C6. D7. C8. A9. D10. B11. −112. −113. 314. 2 315. −316. −1或1 217. −318. −119. 320. −221. 解：(1)由题意：{m2−m−1=−1m−1≠0，解得m=0．(2)∵反比例函数的解析式为y=−1x，∴函数图象在二四象限，在每个象限内，y随x 的增大而增大．(3)当x=12时，y=−2≠2，∴点(12,2)不在这个函数的图象上．22. 解：设反比例函数y=kx(k≠0)，∵当x=2时，y=−3，∴k=xy=2×(−3)=−6，∴y与x之间的函数关系式y=−6x．把y=6代入y=−6x，则x=−1．23. 解：由函数y=(m+3)x m2+3m+1为反比例函数可知m2+3m+1=−1，且m+1≠0解得m=−1(舍去)，m=−2，m的值是−2．24. 3；−125. 解：y=(k−1)x k2−2是反比例函数，得{k2−2=−1k−1≠0，解得k=−1，当k=−1时，y=(k−1)x k2−2是反比例函数．【解析】1. 解：A、不是反比例函数，故此选项错误；B、不是反比例函数，故此选项错误；C、是反比例函数，故此选项正确；D、不是反比例函数，故此选项错误；故选：C．根据反比例函数的概念形如y=kx(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数进行分析即可．此题主要考查了反比例函数的概念，判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为y=kx(k为常数，k≠0)或y=kx−1(k为常数，k≠0)．2. 【分析】本题考查了反比例函数，利用反比例函数的定义是解题关键.根据反比例函数的意义，可得答案．【解答】解：y=1x，y=x−1，yx=1是反比例函数．故选D．3. 解：反比例函数y=−32x中常数k为−32，故选D．找出反比例函数解析式中k的值即可．此题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数解析式的一般形式是解本题的关键．4. 解：A、该函数是正比例函数，故本选项错误；B、该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确；C、该函数是二次函数，故本选项错误；D、该函数是一次函数，故本选项错误；故选：B．根据反比例函数的定义进行判断．本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的(k≠0)．一般形式是y=kx5. 解：①y=2x是正比例函数；=5可化为y=5x，不是反比例函数；②yx③y=−7符合反比例函数的定义，是反比例x函数；④y=5x+1是一次函数；⑤y=x2−1是二次函数；⑥y=1不是反比例函数；x2⑦xy=11可化为y=11，符合反比例函数的x定义，是反比例函数．故选C．分别根据反比例函数、二次函数及一次函数的定义对各小题进行逐一分析即可．本题考查的是反比例函数的定义，熟知形如y=kx(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数是解答此题的关键．6. 解：根据题意得2m+1=−1，解得m=−1．故选D．根据反比例函数的定义.即y=kx(k≠0)，只需令2m+1=−1即可．本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y=kx(k≠0)转化为y=kx−1(k≠0)的形式．7. 解：(1)由题意可得：m=346.2n，是反比例函数关系；(2)由题意可得：I=UR，是反比例函数关系；(3)设腰长为x，底边长为y，由题意可得：x= C−y2，不是反比例函数关系；(4)设底边长为x，底边上的高为h，根据题意可得：x=5h，是反比例函数关系．故选：C．根据题意分别得出两变量的关系式，进而利用反比例函数的定义得出答案．此题主要考查了反比例函数的定义，正确得出各函数关系是解题关键．8. 解：根据题意，得2πrL=4，则L=42πr =2πr．所以这个圆柱的母线长L和底面半径r之间的函数关系是反比例函数．故选A．根据题意，由等量关系“矩形的面积=底面周长×母线长”列出函数表达式再判断它们的关系则可．本题考查了反比例函数的定义和圆柱侧面积的求法，涉及的知识面比较广．9. 解：A、根据题意，得S=a2，所以正方形的面积S与边长a的关系是二次函数关系；故本选项错误；B、根据题意，得l=4a，所以正方形的周长l与边长a的关系是正比例函数关系；故本选项错误；C、根据题意，得S=20a，所以正方形的面积S与边长a的关系是正比例函数关系；故本选项错误；D、根据题意，得b=40a，所以正方形的面积S与边长a的关系是反比例函数关系；故本选项正确．故选D．根据每一个选项的题意，列出方程，然后由反比例函数的定义进行一一验证即可．本题考查了反比例函数的定义.反比例函数的一般形式是y=kx(k≠0)．10. 解：y=13x=13x是反比例函数，故选：B．根据反比例函数的定义，可得答案．本题考查了反比例函数的定义，利用反比例函数的定义是解题关键．11. 解：由函数y=(m−3)x m2−2m−4是反比例函数，可知m2−2m−4=−1，m−3≠0，解得：m=−1．故答案为：−1．根据反比例函数的定义可知m2−2m−4=−1，m−3≠0，继而求出m的值．本题考查了反比例函数的定义，属于基础题，(k≠0)转化为y=重点是将一般式y=kxkx−1(k≠0)的形式．m2−2=−1，12. 解：根据题意得：{2m−1<0解得：m=−1．故答案为−1．根据反比例函数的定义列出方程求解，再根据它的性质决定解的取舍．本题考查了反比例函数的性质.对于反比例函，当k>0时，在每一个象限内，函数数y=kx值y随自变量x的增大而减小；当k<0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．13. 解：∵函数y=(m+1)x m2−2m−4是y关于x的反比例函数，∴m2−2m−4=−1且m+1≠0，解得m=3．故答案是：3．根据反比例函数的一般形式得到m2−2m−4=−1且m+1≠0，由此来求m的值即可．本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的(k≠0)．一般形式是y=kx14. 解：∵是反比例函数，∴3k2−2k−1=−1，，解得k=0，或k=23∵反比例函数y=(2k−1)x3k2−2k−1经过第一、三象限，∴2k−1>0，解答k>0.5，∴k=2．3．故答案为：23让反比例函数中x的指数为−1，系数大于0列式求值即可．考查反比例函数的定义及反比例函数图象的性质；用到的知识点为：反比例函数的一般形式为y=kx−1(k≠0)；反比例函数中的比例系数大于0，图象的两个分支在一、三象限．15. 解：∵函数y=(k−3)x 8−k2为反比例函数，∴8−k2=−1且k−3≠0．解得k=−3．故答案是：−3．根据反比例函数的定义得到8−k2=−1且k−3≠0．本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的一般形式是y =k x (k ≠0)．16. 解：根据题意得{2k 2+k −2=−1k ≠0， 解得k =−1或12．一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y =k x 或写成y =kx −1(k 为常数，k ≠0)的形式，那么称y 是x 的反比例函数． (1)将反比例函数解析式的一般式y =k x (k ≠0)，转化为y =kx −1(k ≠0)的形式，根据反比例函数的定义条件可以求出k 的值； (2)特别注意不要忽略k ≠0这个条件． 17. 解：根据题意得，m 2−10=−1且m +2<0，解得m 1=3，m 2=−3且m <−2， 所以m =−3．故答案为：−3．根据反比例函数的定义可得m 2−10=−1，根据函数图象分布在第二、四象限内，可得m +2<0，然后求解即可．本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的性质，对于反比例函数y =k x (k ≠0)，(1)k >0，反比例函数图象在一、三象限；(2)k<0，反比例函数图象在第二、四象限内．18. 解：∵y=(m−1)x m2−2是反比例函数，∴m2−2=−1，m−1≠0，∴m=−1．故答案为−1．根据反比例函数的定义先求出m的值，再根据系数不为0进行取舍．本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y=kx(k≠0)转化为y=kx−1(k≠0)的形式．19. 解：根据题意得：{8−m2=−1 3+m≠0，解得：m=3．故答案是：3．根据反比例函数的一般形式：x的次数是−1，且系数不等于0，即可求解．本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y=kx(k≠0)转化为y=kx−1(k≠0)的形式．20. 解：∵函数y=(m+1)x m2+3m+1是y关于x 的反比例函数，∴{m+1≠0m2+3m+1=−1，解得m=−2．故答案为：−2．根据反比例函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可．本题考查的是反比例函数的定义，熟知形如y=kx(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数是解答此题的关键．21. (1)根据反比例函数的定义可得{m2−m−1=−1m−1≠0，解得m=0．(2)利用反比例函数的性质即可解决问题；(3)利用待定系数法即可解决问题；本题考查反比例函数图象上的点的特征，反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22. 由题意y是x的反比例函数，可设y=kx(k≠0)，然后利用待定系数法进行求解；把y=6代入函数解析式求得相应的x的值即可．此题主要考查利用待定系数法求函数的解析式，是一道基础题，比较简单．23. 根据反比例函数的定义先求出m的值．本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y=kx(k≠0)转化为y=kx−1(k≠0)的形式．24. 解：(1)y=(m2+2m−3)x|m|−2是正比例函数，m2+2m−3≠0，|m|−2=1m=3，(2)y=(m2+2m−3)x|m|−2是反比例函数，m2+2m−3≠0，|m|−2=−1，m=−1，故答案为：3，−1．(1)根据y=kx(k是常数，k≠0)是正比例函数，可得m的值；(2)根据y=k(k是常数，k≠0)是反比例函x数，可得m的值．本题考查了反比例函数，注意k不能为0．25. 根据反比例函数的定义，可得答案．本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般(k≠0)转化为y=kx−1(k≠0)的形式y=kx式．。