甘肃省民勤四中2013-2014学年高一上学期第二次月考数学试题

2013-2014学年第一学期期中考试试卷高三数学（文科）第Ⅰ卷（选择题 共60分） 共120分钟一、选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1化简)(=--+CD AC BD ABA. 0B. DAC. BCD. AD2、设x ，y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2”是“x 2＋y 2≥4”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．即不充分也不必要条件3、若平面向量(1,2)=-a 与b 的夹角是180°，且||=b ，则b 等于( )A ．(3,6)-B ．(3,6)-C ．(6,3)-D ．(6,3)- 4、下列命题错误的是( )A 命题“若0m >则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题为：“若方程20x x m +-=无实根则0m ≤”B 若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题C “1x =”是 “2320x x -+=”的充分不必要条件D 对于命题:p “R x ∈∃使得210x x ++<”，则:p ⌝“,R ∀∈均有210x x ++≥”5、下列函数中，在区间(0,)π上为增函数的是（ ）A ．sin y x =B ．1y x = C ．2x y = D ．221y x x =-+6已知()f x 在R 上是奇函数，且)()2(x f x f -=+2(4)),(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f +=∈==当时，则 ( ) A. 2 B.-2 C.98- D.98 7、在等差数列{}n a 中，已知1232,13a a a =+=，则456a a a ++等于（ ） A .40 B.42 C.43 D.458、不等式252(1)x x +-≥的解集是( ) A ．132⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， B ．132⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， C ．(]11132⎡⎫⎪⎢⎣⎭，， D ．(]11132⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，，9、函数b x A y ++=)sin(ϕω的图像如图所示，则它的解析式是（ ）10、对一切实数x ，不等式x 2＋a |x |＋1≥0恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．[－2，＋∞)B ．(－∞－2)C ．[－2,2]D ．[0，＋∞)11、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若∠C ＝120°，c ＝2a ，则( )A ．b a >B ．b a <C ．b a =D ．a 与b 的大小关系不能确定12、已知函数1()lg ()2x f x x =-有两个零点21,x x ，则有 （ ）A ．021<x xB ．121=x xC ．121>x xD ．1021<<x x第Ⅱ卷 非选择题 （共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、已知sin(π2＋α)＝13，则cos(π＋α)的值为_________.14、函数f (x )＝01log >09c ax b x x x +⎧⎪⎨+⎪⎩(≤)()()的图象如图所示，则a ＋b ＋c ＝ . （第14题图） 15、.若幂函数()f x 的图象过点（8,4），则该幂函数的解析式为16、给出下列四个结论：①“若22am bm <则a b <”的逆命题为真； ②若0()f x 为()f x 的极值，则0()0f x '=； ③函数()sin f x x x =-（x R ∈）有3个零点；④对于任意实数x ，有()(),()()f x f x g x g x -=--=且x >0时,()0,()0f x g x ''>>，则x <0时()()f x g x ''>其中正确结论的序号是 .（填上所有正确结论的序号）填空题答案：13 1415 16三.解答题（共6个小题，共70分）17(10分)已知向量a＝(sin x,2cos x)，b＝(2sin x，sin x)，函数f(x)＝a·b－1.(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值；(2)在给出的直角坐标系中，画出f(x)在区间[0，π]上的图象．18(12分) 已知等差数列{a n}满足：a3＝7，a5＋a7＝26，{a n}的前n项和为S n.(1)求a n及S n；(2)令b n＝1a2n－1(n∈N*)，求数列{b n}的前n项和T n.19 (12分) 已知向量m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3sin x 4，1，n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫cos x 4，cos 2x 4. (1)若m·n ＝1，求cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－x 的值；(2)记f (x )＝m·n ，在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足(2a －c )cos B ＝b cos C ，求函数f (A )的取值范围.20(12分)．设函数f (x )＝x 3－6x ＋5，x ∈R.(1)求函数f (x )的单调区间和极值；(2)若关于x 的方程f (x )＝a 有三个不同实根，求实数a 的取值范围； (3)已知当x ∈(1，＋∞)时，f (x )≥k (x －1)恒成立，求实数k 的取值范围．21 (12分) 已知}{n a 是一个公差大于0的等差数列，且满足16,557263=+=a a a a .(Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式：（Ⅱ）等比数列}{n b 满足：1,2211-==a b a b ，若数列n n n b a c ⋅=，求数列}{n c 的前n 项和n S .22.(12分)已知函数()ln f x ax x =+()a ∈R .(Ⅰ)若2a =，求曲线()y f x =在1x =处切线的斜率； (Ⅱ)求()f x 的单调区间；（Ⅲ）设2()22g x x x =-+，若对任意1(0,)x ∈+∞，均存在[]20,1x ∈，使得12()()f x g x <，求a 的取值范围.高三数学（文科）试题答案1-5 AAABC 6-10 BBDCA AD13、13- 14、133. 15 32x y = 16、④正确。

甘肃省民勤四中2013-2014学年高一上学期第二次月考试题一、单项选择题（每小题2分，共60分） 1. 2011年国庆节期间，小明一家选择了标价为1 880元/人的上海世博五日游，小明花200元买了几件世博特许纪念品。

这里涉及到的货币职能依次是 （ ）A.支付手段价值尺度 B •价值尺度流通手段 C •价值尺度支付手段D.支付手段流通手段2. 近些年来，华北不少地方把葡萄等水果利用冷库保鲜，到春节再拿出来卖，价格比秋天 高出许多倍。

春节葡萄贵的根本原因是 （ ）A.物以稀为贵，竞争决定价格 B.由春节葡萄的价值决定 C.物以稀为贵，供求决定价格D.受春节葡萄的价值影响3•右图是N 商品的需求量随着 M 商品的价格变动而发生变化的示意图， d假定M 商品是汽油，那么 N 商品最有可能是 （）A. 柴油B.汽车C.润滑油D.电动车4. 随着我国汽车工业的迅速发展，汽车在性能、款式上有了很大改进，价格也有较大下降， 许多人对家庭轿车的向往也越来越强烈。

这主要表明 （ ）A.消费对生产的反作用 B.消费决定生产的方式 C.生产决定消费的质量和水平D.生产为消费创造动力5. 下图是某市 2010年各类经济成分在 GDP 中所占的比重，这说明该市所有制结构是（ ）A. 以按劳分配为主体、多种分配方式并存B. 以公有制为主体、多种所有制经济共同发展C. 以按生产要素分配为主体、多种分配方式并存D. 以非公有制为主体、多种所有制经济共同发展6. 海尔集团在海外争创全球化品牌的同时， 在国内抢抓 家电下乡”机遇，实施了 即需即供 的商业模式，建立了 销售到村”的营销网、 送货到门”的物流网、 服务到家”的服务网。

目 前，海尔集团 家电下乡”产品销售在全国已占到了 43%的市场份额。

海尔集团能取得上述业 绩主要在于(N两品需求U-j（）A.制定了正确的经营战略B.依靠科技进步，增强竞争力C.积极承担企业的社会责任D.诚信经营，树立良好企业形象7. 图1是十年前某城市居民收入结构情况，图2是目前该城市居民收入结构情况。

甘肃省民勤县第四中学2014届高三上学期期中（理）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}0,1,2A =，集合{}2,B x x a a A ==∈，则A B =( )A ．{}0B ．{}2C ．{}0,2D ．{}1,42．已知:p “,,a b c 成等比数列”，:q “ac b =”，那么p 成立是q 成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件 D. 既不充分又非必要条件 3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3915170a a a a +++=，则21S 的值是（ ） A.1 B. 1- C. 0 D.不能确定4．如图,已知正六边形P 1P 2P 3P 4P 5P 6,下列向量的数量积中最大的是（ ）A ．1213PP PP ⋅B ．1214PP PP ⋅ C ．5121P P P P ⋅D ．1216PP PP ⋅ 5．某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示，则在图2的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是（ ）A ．（1），（3）B ．（1），（4）C ．（2），（4）D ．（1），（2），（3），（4）6．若21(4),0()1,0x f x x f x e dt x t ->⎧⎪=⎨+⎰≤⎪⎩则(2012)f 等于（ ）A. 0B. ln 2C. 21e + D.1ln2+7．函数y ＝f （x ）在定义域（－32，3）内的图像如图所示．记y ＝f （x ）的导函数为y ＝f '（x ），则不等式f '（x ）≤0的解集为 （ ）A ．[－13，1]∪[2，3）B ．[－1，12]∪[43，83]C ．[－32，12]∪[1，2）D ．（－32，－13]∪[12，43]∪[43，3）8．已知实数,a b 满足等式23a b =，下列五个关系式：①0;b a <<②0;a b <<③0;a b << ④0;b a <<⑤.a b =其中可能成立的关系式有（ ）A ．①②③B ．①②⑤ C．①③⑤ D ．③④⑤ 9.设奇函数)(x f 在（0，+∞）上为增函数，且0)1(=f ，则不等式)()(<--xx f x f 的解集为（ ） A ．（-1,0）∪（1，+∞） B ．（-∞，-1）∪（0,1） C ．（- D ．（-1,0）∪（0,1）10，则使方程()x f x m +=有解的实数m 的取值范围是（ ） A ．（1，2） B ．(,2]-∞- C ．(,1)(2,)-∞⋃+∞ D ．(,1][2,)-∞⋃+∞ 11．已知数列{}a n 的前n 项和21n n S =-,则此数列奇数项的前n 项和为A.1213n +-B. 1223n +-C.2213n - D.2223n -12. 奇函数)(x f y =是定义在R 上的减函数， ,x y 满足不等式0)2()2(22≤-+-y y f x x f ，(1,2),(,)M N x y ，O 为坐标原点，则当41≤≤x 时，OM ON ⋅的取值范围为（ ）A ．[]12,+∞ B. []0,3 C. []3,12 D.[]0,12二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中相应的横线上）13.已知函数f （x ）满足,1)2()(=+⋅x f x f 且f （1）=2，则f （99）= _______14．函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图象如图所示，则()()()()1232012f f f f ++++= ．15．已知(2)1(1)()(1)x a x x f x a x -+<⎧=⎨≥⎩满足对任意121212()(),0f x f x x x x x -≠>-都有成立，那么a 的取值范围是_______16．函数l o g (3)1(0,a y x a a =+->≠的图象恒过定点A ,若点A 在直线10mx ny ++=上,其中0mn >,则12m n+的最小值为_______．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分）设二次函数2()f x ax bx c =++在区间[]2,2-上的最大值、最小值分别是M 、m ，集合{}|()A x f x x ==．若{1,2}A =，且(0)2f =，求M 和m 的值；18．(本题12分)已知向量a =(sin x , cos x )，向量b =(cos x , sin x )，x ∈R ，函数f (x )= a (a +b )．(1)求函数f (x )的最大值、最小值与最小正周期； (2)求使不等式f (x )≥23成立的x 的取值范围．19．(本小题满分12分)已知6π=x 是函数21cos )cos sin ()(-+=x x x a x f 图象的一条对称轴．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）作出函数)(x f 在],0[π∈x 上的图象简图（不要求书写作图过程）．20．(本小题满分12分) .已知数列}{n a 是首项为3，公差为2的等差数列，其前}{,n n b S n 数列项和为为等比数列，且}{,0,11n a n b b b 数列>=是公比为64的等比数列。

甘肃高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若集合中的元素是△的三边长，则△一定不是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形2.下列表示图形中的阴影部分的是（）A．B．C．D．3.下列式子中，正确的是（）A．B．C．空集是任何集合的真子集D．4.下面有四个命题：（1）集合中最小的数是；（2）若不属于，则属于；（3）若则的最小值为；（4）的解可表示为；其中正确命题的个数为（）A．个B．个C．个D．个5.若全集，则集合的真子集共有（）A．个B．个C．个D．个6.下列图像中，是函数图像的是（）A．(1) (2)B．(2) (3)C．(2)(4)D．(1) (3)7.函数y＝x2－6x＋10在区间(2,4)上是…()A．递减函数B．递增函数C．先递减再递增D．先递增再递减8.下列函数中哪个与函数相同（）A．B．C．D．9.函数的定义域是（）A．B． ( -1 , 1 )C． [ -1 , 1 ]D． (-∞ ,-1 )∪( 1 ,+∞ )10.．下列从P到Q的各对应关系f中，不是映射的是()A．P＝N，Q＝N*，f：x→|x－8|B．P＝{1,2,3,4,5,6}，Q＝{－4，－3,0,5,12}， f：x→x(x－4)C．P＝N*，Q＝{－1,1}，f：x→(－1)xD．P＝Z，Q＝{有理数}，f：x→x211.若函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4)上是减函数，则实数a的取值范围 ()A．a≥－3B．a≤－3C．a≤5D．a≥3(A∩B)中的元素共有()12.设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合∁UA．3个 B．4个 C．5个 D．6个二、填空题1.函数y＝f(x)的图象如图(1)所示，那么，f(x)的定义域是______；值域是________；其中只与x的一个值对应的y值的范围是________．2.已知函数，求f（1）+f（）=_________3.若集合，，则_____________．4.某班有学生人，其中体育爱好者人，音乐爱好者人，还有人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为人5..已知函数则f(1), f(2)，c三者之间的大小关系为________.6.已知f（x）= ，则f（）的解析式为____________7.已知，则= .8.集合A 中含有2个元素，集合A到集合A可构成个不同的映射.三、解答题1.已知集合M＝{2，a，b}，N＝{2a,2，b2}且M＝N.求a、b的值．2.设,其中,如果，求实数的取值范围.3.已知函数f(x)＝3x＋2，x∈[－1,2]，证明该函数的单调性并求出其最大值和最小值．4.求函数的定义域和値域.甘肃高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.若集合中的元素是△的三边长，则△一定不是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【答案】D【解析】因为集合中元素具有互异性，因而△一定不是等腰三角形.2.下列表示图形中的阴影部分的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由韦恩图可以看出阴影部分表示3.下列式子中，正确的是（）A．B．C．空集是任何集合的真子集D．【答案】D【解析】A.正确式子为;B错，因为没有0这个元素.C.空集是任何非空集合的真子集.4.下面有四个命题：（1）集合中最小的数是；（2）若不属于，则属于；（3）若则的最小值为；（4）的解可表示为；其中正确命题的个数为（）A．个B．个C．个D．个【答案】A【解析】(1)N中最小的数是0,所以（1）错；（2）错.如a="0.1." (3)a+b的最小值为0,错；(4)的解可表示为{1}.错.5.若全集，则集合的真子集共有（）A．个B．个C．个D．个【答案】C【解析】因为集合A的真子集共有.6.下列图像中，是函数图像的是（）A．(1) (2)B．(2) (3)C．(2)(4)D．(1) (3)【答案】D【解析】根据函数的定义，对于任意一个x值，有唯一的y值与其对应.据此可确定（1）（3）为函数图像.7.函数y＝x2－6x＋10在区间(2,4)上是…()A．递减函数B．递增函数C．先递减再递增D．先递增再递减【答案】C【解析】由于二次函数的开口向上，并且对称轴方程为x=3,所以函数在(2,4)上是先减后增.8.下列函数中哪个与函数相同（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为,故应选B.9.函数的定义域是（）A．B． ( -1 , 1 )C． [ -1 , 1 ]D． (-∞ ,-1 )∪( 1 ,+∞ )【答案】A【解析】由定义域为.10.．下列从P到Q的各对应关系f中，不是映射的是()A．P＝N，Q＝N*，f：x→|x－8|B．P＝{1,2,3,4,5,6}，Q＝{－4，－3,0,5,12}， f：x→x(x－4)C．P＝N*，Q＝{－1,1}，f：x→(－1)xD．P＝Z，Q＝{有理数}，f：x→x2【答案】A【解析】对于A：当x=8时，则|-8|=0显然不属于,故此选项不是映射.11.若函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4)上是减函数，则实数a的取值范围 ()A．a≥－3B．a≤－3C．a≤5D．a≥3【答案】B【解析】由于f(x)的对称轴为,所以.12.设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合∁(A∩B)中的元素共有()UA．3个 B．4个 C．5个 D．6个【答案】A(A∩B)={3,5,8}.【解析】,,所以∁U二、填空题1.函数y＝f(x)的图象如图(1)所示，那么，f(x)的定义域是______；值域是________；其中只与x的一个值对应的y值的范围是________．【答案】[-3,3], [1,5] ,（1,2）∪（4,5）.【解析】定义域为[-3,3];值域为[1,5];只与x的一个值对应的y值的范围是（1,2）∪（4,5）.2.已知函数，求f（1）+f（）=_________【答案】11【解析】.3.若集合，，则_____________．【答案】【解析】.4.某班有学生人，其中体育爱好者人，音乐爱好者人，还有人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为人【答案】26【解析】设该班既爱好体育又爱好音乐的人数为x人,则43+34-x=55-4,所以x=26.5..已知函数则f(1), f(2)，c三者之间的大小关系为________.【答案】c<f(1)<f(2)【解析】f(0)=c,因为对称轴为x=-2,所以f(x)在是增函数，因而f(0)<f(1)<f(2),即c<f(1)<f(2).6.已知f（x）= ，则f（）的解析式为____________【答案】【解析】.7.已知，则= .【答案】-1【解析】令2x+1=3,所以x=1,所以.8.集合A 中含有2个元素，集合A到集合A可构成个不同的映射.【答案】4【解析】集合A中每个元素都可以有两种选择，因而可以构成22=4个映射.三、解答题1.已知集合M＝{2，a，b}，N＝{2a,2，b2}且M＝N.求a、b的值．【答案】或【解析】因为M=N ，所以根据集合元素的互异性，可知,解出a,b 值再验证是否满足互异性的要求.由M ＝N 及集合元素的互异性得：或解上面的方程组得，或或再根据集合中元素的互异性得，或2.设,其中,如果，求实数的取值范围. 【答案】. 【解析】(1)先求出A={-4,0},，然后再讨论和两种情况进行讨论,最后把a 的取值求并集即可. 由，而，当，即时，，符合； 当，即时，，符合；当，即时，中有两个元素，而；∴得∴.3.已知函数f(x)＝3x ＋2，x ∈[－1,2]，证明该函数的单调性并求出其最大值和最小值． 【答案】见解析。

甘肃高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知，，则角的终边所在的象限是( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.的值域是（）A．B．C．D．3.已知三点A(1，1)、B(-1，0)、C(3,-1)，则等于（）A．-2B．-6C．2D．34.已知样本7,10,14,8,7,12,11,10,8,10,13,10,8,11,8,9,12,9,13,20,那么这组数据落在8.5～11.5的频率为（）A．0.5B．0.4C．0.3D．0.25.一次选拔运动中，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图如图，记录的平均身高为177cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为( )A．5B．6C．7D．86.一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人．现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员人数为（）A．12B．10C．8D．67.已知x与y之间的几组数据如下表：()A．(1，2) B．(2，6) C． D．(3，7)8.设函数，则是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数9.从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（）A．1B．C．D．10.设s，t是非零实数，是单位向量，当两向量的模相等时，的夹角是（）A．B．C．D．11.已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上是增函数．令，，，则（）A．B．C．D．12.已知，则的取值范围是（）．A B C D二、填空题1.函数的最小正周期为 ____2.已知平面向量，，且，则3.在根纤维中，有根的长度超过，从中任取一根，取到长度超过的纤维的概率是_______________。

4.关于函数f(x)＝4sin(2x＋), (x∈R)有下列命题：①y＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；② y＝f(x)可改写为y＝4cos(2x－)；③y＝f(x)的图象关于点(－，0)对称；④ y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称；其中正确的序号为。

甘肃高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.满足条件{1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合M的个数是（）A．8B．7C．6D．52.下列四组中的f(x)，g(x)，表示同一个函数的是( )．A．f(x)＝1，g(x)＝x0B．f(x)＝x－1，g(x)＝－1C．f(x)＝x2，g(x)＝()4D．f(x)＝x3，g(x)＝3.函数的定义域为（）A．B．C．D．4.若函数在区间上是单调递减的，那么实数的取值范围是（）A．B．C．D．5.设,用二分法求方程内近似解的过中得则方程的根落在区间（）A．（1,1.25）B．（1.25,1.5）C．（1.5,2）D．不能确定6.．函数的单调递减区间是()A．B．C．D．7.已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时， (m为常数)，则f(－1)的值为()A．－3B．－1C．1D．38.如果0＜a＜1，那么下列不等式中正确的是( )．A．(1－a)＞(1－a)B．log1－a(1＋a)＞0C．(1－a)3＞(1＋a)2D．(1－a)1+a＞19.下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是＝0（x∈R），其中正确命题的个数是（）A． 4B． 3C． 2D．110.．函数y=" |" lg （x-1）| 的图象是 （ ）二、填空题1. 当x [-1,1]时，函数f(x)=3x -2的值域为2.函数y ＝的定义域为 ．3.已知函数f(x)＝则的值为_____．4.函数在上是减函数,则实数的取值范围是___.三、解答题1.（1）(2)求值2. 已知函数f(x)=x +2ax+2, x . (1)当a=-1时，求函数的最大值和最小值； (2) 若y=f(x)在区间 上是单调 函数，求实数 a 的取值范围.3.（本小题满分12分） 已知函数f(x)＝log a (1＋x)，g(x)＝log a (1－x)，其中(a>0且a≠1)，设h(x)＝f(x)－g(x)． (1)求函数h(x)的定义域；(2)判断h(x)的奇偶性，并说明理由；(3)若f(3)＝2，求使h(x)>0成立的x 的集合． 4.已知定义域为R 的函数是奇函数.(1)求的值; (2)证明在上为减函数. (3)若对于任意,不等式恒成立,求的范围.甘肃高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.满足条件{1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是（ ）A ．8B ．7C ．6D ．5【答案】C【解析】{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,3,6},{1,2,3,4,5},{1,2,3,4,6}, {1,2,3,5,6}.2.下列四组中的f(x)，g(x)，表示同一个函数的是( )． A ．f(x)＝1，g(x)＝xB ．f(x)＝x －1，g(x)＝－1C．f(x)＝x2，g(x)＝()4D．f(x)＝x3，g(x)＝【答案】D【解析】因为与f(x)的定义域及对应关系相同，值域也相同，因而是同一函数.3.函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】,所以函数的定义域为.4.若函数在区间上是单调递减的，那么实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为f(x)的对称轴为,所以.5.设,用二分法求方程内近似解的过中得则方程的根落在区间（）A．（1,1.25）B．（1.25,1.5）C．（1.5,2）D．不能确定【答案】B【解析】因为f(1,25)<0,f(1.5)>0,所以方程的根落在区间（1.25,1.5）.6.．函数的单调递减区间是()A．B．C．D．【答案】D【解析】因为函数的定义域为(-1,4),内函数的减区间为,根据复合函数的单调性的判断方法可知函数f(x)的单调递减区间为.7.已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时， (m为常数)，则f(－1)的值为() A．－3B．－1C．1D．3【答案】A【解析】因为f(x)为奇函数，所以f(0)=0,所以1+m=0,m=-1.所以f(-1)=-f(1)=-(2+2-1)=-3.8.如果0＜a＜1，那么下列不等式中正确的是( )．A．(1－a)＞(1－a)B．log1－a(1＋a)＞0C．(1－a)3＞(1＋a)2D．(1－a)1+a＞1【答案】A【解析】因为0<a<1,所以是减函数，又因为所以(1－a)＞(1－a).9.下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是＝0（x∈R），其中正确命题的个数是（）A． 4B． 3C． 2D．1【答案】D【解析】①偶函数的图象关于y轴对称,但不一定相交，错；②奇函数的图象一定关于原点对称，但不一定通过原点，错；③正确；④f(x)=0,但定义域可以为R的关于原点对称的子区间，错.10.．函数y=" |" lg（x-1）| 的图象是（）【答案】C【解析】函数y=|lg(x-1)|是由y=|lgx|的图像向右平移一个单位得到的.所以图像应选Ｃ.二、填空题1.当x[-1,1]时，函数f(x)=3x-2的值域为【答案】【解析】.2.函数y＝的定义域为．【答案】【解析】由得，所以定义域为.3.已知函数f(x)＝则的值为_____．【答案】【解析】4.函数在上是减函数,则实数的取值范围是___.【答案】【解析】根据复合函数的单调性的判断方法可知在区间上是增函数，所以,解之得.三、解答题1.（1）(2)求值【答案】(1).(2) .【解析】根据指数和对数的运算法则进行化简. (1) 原式====.(2)原式＝＝＝＝ [2＋(－1)]＝.2. 已知函数f(x)=x +2ax+2, x . (1)当a=-1时，求函数的最大值和最小值； (2) 若y=f(x)在区间 上是单调 函数，求实数 a 的取值范围. 【答案】(1)最大值37 最小值1；(2)【解析】（１）因为对称轴为x=1,所以当x=-5时，f(x)取最大值；当x=1时，f(x)取最小值. (2)因为二次函数对称轴一侧的区间为单调区间，因而可得可得a 的取值范围.3.（本小题满分12分） 已知函数f(x)＝log a (1＋x)，g(x)＝log a (1－x)，其中(a>0且a≠1)，设h(x)＝f(x)－g(x)． (1)求函数h(x)的定义域；(2)判断h(x)的奇偶性，并说明理由；(3)若f(3)＝2，求使h(x)>0成立的x 的集合．【答案】(1) (－1,1)．(2) h(x)是奇函数．(3) {x|0<x<1}． 【解析】(1)求f(x)和g(x)的定义域的交集即为h(x)的定义域. （２）因为h(-x)=-h(x),所以h(x)为奇函数.（３）由f(3)＝2，得a ＝2. h(x)>0即log 2(1＋x)－log 2(1－x)>0，即log 2(1＋x)>log 2(1－x)，利用对数函数的单调性可转化为1+x>1-x>0，解此不等式即可.(1)由对数的意义，分别得1＋x>0，1－x>0，即x>－1，x<1.∴函数f(x)的定义域为(－1，＋∞)，函数g(x)的定义域为(－∞，1)， ∴函数h(x)的定义域为(－1,1)．(2)∵对任意的x ∈(－1,1)，－x ∈(－1,1)， h(－x)＝f(－x)－g(－x) ＝log a (1－x)－log a (1＋x) ＝g(x)－f(x)＝－h(x)， ∴h(x)是奇函数．(3)由f(3)＝2，得a ＝2.此时h(x)＝log 2(1＋x)－log 2(1－x)， 由h(x)>0即log 2(1＋x)－log 2(1－x)>0， ∴log 2(1＋x)>log 2(1－x)．由1＋x>1－x>0，解得0<x<1.故使h(x)>0成立的x 的集合是{x|0<x<1}．4.已知定义域为R 的函数是奇函数.(1)求的值; (2)证明在上为减函数. (3)若对于任意,不等式恒成立,求的范围. 【答案】（1）； (2)见解析； (3)【解析】(1)f(0)=0可得b=1,由f(-x)+f(x)=0恒成立，可得a=1. (2) 任取，利用函数单调性的定义判断的符合即可判断单调性.（３）不等式恒成立,可得,然后利用单调性去年法则符号f,从而转化为,然后进一步转化为恒成立问题来解决.（1）经检验符合题意.(2)任取则=(3),不等式恒成立, 为奇函数, 为减函数,即恒成立,而。

甘肃高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设集合，则（）A．B．C．D．2.已知集合，则( )A．B．C．D．3.计算的值为（）A．5B．C．D．4.若，则（）A．2B．4C．D．5.计算的值为（）A．21B．20C．2D．16.下列图象中可作为函数图象的是（）7.已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，则( )A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a8.函数的定义域为（）A．B．C．D．9.已知，那么的值是（）A．B．C．D．10.若是第二象限角,那么和都不是 ( )A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角11.设f（x）=3x + 3x－8，用二分法求方程3x + 3x－8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）<0，f（1.5）>0，f（1.25）<0，则方程的根落在区间（）．A．（1.25，1.5）B．（1，1.25）C．（1.5，2）D．（1，2）12.下面表述不正确的是（）A．终边在x轴上角的集合是B．终边在y轴上角的集合是C．终边在坐标轴上的角的集合是D．终边在直线y=－x上角的集合是二、填空题1.与角终边相同的最小正角是．(用弧度制表示)2.已知点在第二象限，则角的终边在第象限．3.已知幂函数的图象过点，则．4.已知扇形的周长为8cm，圆心角为2，则扇形的面积为三、解答题1.求下列各式的值：（1）；（2）设，求的值。

2.（10分）已知角的终边在直线上，分别求出3.已知函数．（1）（2）判断函数的奇偶性并证明；4.已知，求5.已知函数的图象经过点（1，1），．（1）求函数的解析式；（2）判断函数在（0，+）上的单调性并用定义证明；（3）求在区间上的值域；甘肃高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.设集合，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【考点】集合运算2.已知集合，则( )A．B．C．D．【答案】D【解析】【考点】集合并集运算3.计算的值为（）A．5B．C．D．【答案】B【解析】【考点】指数式运算4.若，则（）A．2B．4C．D．【答案】A【解析】【考点】对数式与指数式的转换5.计算的值为（）A．21B．20C．2D．1【答案】C【解析】【考点】对数式运算6.下列图象中可作为函数图象的是（）【答案】C【解析】由函数定义可知对于函数中每一个自变量x值都有唯一的y值与之对应，所以只有C可表示函数【考点】函数概念及函数图像7.已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，则( )A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a【答案】A【解析】【考点】利用函数性质比较大小8.函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】要使函数有意义，需满足且，所以定义域为【考点】函数定义域9.已知，那么的值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【考点】分段函数求值10.若是第二象限角,那么和都不是 ( )A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【答案】B【解析】若是第二象限角可知在第一三象限，在三四象限，所以和都不是第二象限角【考点】象限角11.设f（x）=3x + 3x－8，用二分法求方程3x + 3x－8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）<0，f （1.5）>0，f（1.25）<0，则方程的根落在区间（）．A．（1.25，1.5）B．（1，1.25）C．（1.5，2）D．（1，2）【答案】A【解析】由f（1.5）>0，f（1.25）<0，得f（1.5）f（1.25）<0，所以方程的根落在区间（1.25，1.5）【考点】函数零点存在性定理12.下面表述不正确的是（）A．终边在x轴上角的集合是B．终边在y轴上角的集合是C．终边在坐标轴上的角的集合是D．终边在直线y=－x上角的集合是【答案】D【解析】D中终边在直线y=－x上角的集合是【考点】角的表示二、填空题1.与角终边相同的最小正角是．(用弧度制表示)【答案】【解析】与终边相同的角为，当时对应的的角为【考点】终边相同的角2.已知点在第二象限，则角的终边在第象限．【答案】四【解析】由题意可知的终边在第四象限【考点】三角函数定义3.已知幂函数的图象过点，则．【答案】4【解析】设，代入点得【考点】幂函数4.已知扇形的周长为8cm，圆心角为2，则扇形的面积为【答案】4【解析】由题意可得【考点】扇形面积三、解答题1.求下列各式的值：（1）；（2）设，求的值。

甘肃省民勤县第四中学2014届高三上学期期中（理）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}0,1,2A =，集合{}2,B x x a a A ==∈，则A B = ( )A ．{}0B ．{}2C ．{}0,2D ．{}1,42．已知:p “,,a b c 成等比数列”，:q “ac b =”，那么p 成立是q 成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件 D. 既不充分又非必要条件 3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3915170a a a a +++=，则21S 的值是（ ） A.1 B. 1- C. 0 D.不能确定4．如图,已知正六边形P 1P 2P 3P 4P 5P 6,下列向量的数量积中最大的是（ ）A ．1213PP PP ⋅B ．1214PP PP ⋅ C ．5121P P P P ⋅D ．1216PP PP ⋅5．某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示，则在图2的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是（ ）A ．（1），（3）B ．（1），（4）C ．（2），（4）D ．（1），（2），（3），（4）6．若21(4),0()1,0x f x x f x e dt x t ->⎧⎪=⎨+⎰≤⎪⎩则(2012)f 等于（ ）A. 0B. ln 2C. 21e + D.1ln 2+7．函数y ＝f （x ）在定义域（－32，3）内的图像如图所示．记y ＝f （x ）的导函数为y ＝f '（x ），则不等式f '（x ）≤0的解集为 （ ）A ．[－13，1]∪[2，3）B ．[－1，12]∪[43，83]C ．[－32，12]∪[1，2）D ．（－32，－13]∪[12，43]∪[43，3）8．已知实数,a b 满足等式23a b =，下列五个关系式：①0;b a <<②0;a b <<③0;a b << ④0;b a <<⑤.a b =其中可能成立的关系式有（ ）A ．①②③B ．①②⑤ C．①③⑤ D ．③④⑤ 9.设奇函数)(x f 在（0，+∞）上为增函数，且0)1(=f ，则不等式)()(<--xx f x f 的解集为（ ） A ．（-1,0）∪（1，+∞） B ．（-∞，-1）∪（0,1） C ．（- D ．（-1,0）∪（0,1）10，则使方程()x f x m +=有解的实数m 的取值范围是（ ）A ．（1，2）B ．(,2]-∞-C ．(,1)(2,)-∞⋃+∞D ．(,1][2,)-∞⋃+∞ 11．已知数列{}a n 的前n 项和21n n S =-,则此数列奇数项的前n 项和为A.1213n +-B. 1223n +-C.2213n - D.2223n -12. 奇函数)(x f y =是定义在R 上的减函数， ,x y 满足不等式0)2()2(22≤-+-y y f x x f ，(1,2),(,)M N x y ，O 为坐标原点，则当41≤≤x 时，OM ON ⋅的取值范围为（ ）A ．[]12,+∞ B. []0,3 C. []3,12 D.[]0,12二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中相应的横线上）13.已知函数f （x ）满足,1)2()(=+⋅x f x f 且f （1）=2，则f （99）= _______14．函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图象如图所示，则()()()()1232012f f f f ++++= ．15．已知(2)1(1)()(1)x a x x f x ax -+<⎧=⎨≥⎩满足对任意121212()(),0f x f x x x x x -≠>-都有成立，那么a 的取值范围是_______ 16．函数l o g (3)1(0,a y x a a =+->≠的图象恒过定点A ,若点A 在直线10mx ny ++=上,其中0mn >,则12m n+的最小值为_______．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分）设二次函数2()f x ax bx c =++在区间[]2,2-上的最大值、最小值分别是M 、m ，集合{}|()A x f x x ==．若{1,2}A =，且(0)2f =，求M 和m 的值；18．(本题12分)已知向量=(sin x , cos x )，向量=(cos x , sin x )，x ∈R ，函数f (x )= a (a +b )．(1)求函数f (x )的最大值、最小值与最小正周期； (2)求使不等式f (x )≥23成立的x 的取值范围．19．(本小题满分12分)已知6π=x 是函数21cos )cos sin ()(-+=x x x a x f 图象的一条对称轴．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）作出函数)(x f 在],0[π∈x 上的图象简图（不要求书写作图过程）．20．(本小题满分12分) .已知数列}{n a 是首项为3，公差为2的等差数列，其前}{,n n b S n 数列项和为为等比数列，且}{,0,11n a n b b b 数列>=是公比为64的等比数列。

甘肃高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列各组对象中不能构成集合的是（）A．武威六中学高一（2）班的全体男生B．武威六中全校学生家长的全体C．李明的所有家人D．王明的所有好朋友2.集合A={0,1,2},B={x|-1<x<2},则A∩B=()A．{0}B．{1}C．{0,1}D．{0,1,2}3.设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．4.下列四组函数中表示同一函数的是（）A．，B．C．，D．，5.集合，下列不表示从到的函数的是A．B．C．D．6.（）A．3B．1C．0D．-17.设f(x)是R上的偶函数，且在[0,+∞)上单调递增，则f(-2),f(3),f(-)的大小顺序是：（）A．f(-)>f(3)>f(-2)B．f(-) >f(-2)>f(3)C．f(-2)>f(3)> f(-)D．f(3)>f(-2)> f(-)8.函数f(x)= -x2+2(a-1)x+2在区间（-∞，2]上单调递增，则a的取值范围是（）A．[3，+∞)B．（-∞，3]C．（-∞，-3]D．[-3，+∞)9.若，且，则（）A．3B．C．D．10.若函数的定义域、值域都是则( )A．B．C．D．11.设函数若则 ( )A．－1或3B．2或3C．－1或2D．－1或2或312.设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则使的x的取值范围为() A．(-1,0)∪(1,+∞)B．(-∞,-1)∪(0,1)C．(-∞,-1)∪(1,+∞)D．(-1,0)∪(0,1)二、填空题1.已知集合A={x|1≤x<2},B={x|x<a},若A∩B=A,则实数a的取值范围是______.2.函数的定义域为_______________________3.已知f(x)为偶函数,则f(x)=4.下列命题：①集合的子集个数有16个；②定义在上的奇函数必满足；③既不是奇函数又不是偶函数；④偶函数的图像一定与轴相交；⑤在上是减函数。

2014年甘肃省高考数学二模试卷（理科）一、选择题1. 若复数z 1=1+2i ，z 2=1−i ，其中i 是虚数单位，则(z 1+z 2)i 在复平面内对应的点在（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限2. 已知△ABC 的角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a =√2，A =45∘，B =105∘，则边c =( )A √32B 1C √3D √6+√223. 斜率为1的直线l 经过抛物线y 2=4x 的焦点，且与抛物线相交于A(x 1, y 1)B(x 2, y 2)两点，那么|AB|= ( )A 6B 8C 9D 104. 下列选项中，p 是q 的必要不充分条件的是（ ）A p:x =1，q:x 2=xB p:|a|>|b|，g:a 2>b 2C p:x >a 2+b 2，q:x >2abD p:a +c >b +d ，q:a >b 且c >d5. 已知棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，该三棱锥的侧视图可能为（ ）A BC D 6. 在区间[−π2, π2]上随机取一个数，cosx 的值介于0到12之间的概率为( )A 13B π2C 12D 23 7. 给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x 的值一输出的y 的值相等，则x 的可能值的个数为（ ）A 1个B 2个C 3个D 4个8. 若等边△ABC 的边长为2，平面内一点M ，满足CM →=12CB →+13CA →，则MA →⋅MB →=( )A −89B −23C 23D 89 9. 定义：若函数f(x)的图象经过变换T 后所得图象对应函数的值域与f(x)的值域相同，则称变换T 是f(x)的同值变换．下面给出四个函数及其对应的变换T ，其中T 不属于f(x)的同值变换的是（ ）A f(x)＝(x −1)2，T 将函数f(x)的图象关于y 轴对称B f(x)＝2x−1−1，T 将函数f(x)的图象关于x 轴对称C f(x)＝2x +3，T 将函数f(x)的图象关于点(−1, 1)对称 D f(x)=sin(x +π3)，T 将函数f(x)的图象关于点(−1, 0)对称10. 给出下面四个命题：p 1:∃x ∈(0, +∞)，(12)x <(13)x ；p 2:∃x ∈(0, 1)，log 12x >log 13x ， p 3:∀x ∈(0, +∞)，(12)x >log 12x ； p 4:∀x ∈(0, 13)，(12)x <log 13x ， 其中的真命题是（ ）A p 1，p 3B p 1，p 4C p 2，p 3D p 2，p 411. 已知D 是由不等式组{x −2y ≥0，x +3y ≥0，所确定的平面区域，则圆x 2+y 2=4在区域D 内的弧长为( )A π4B π2C 3π4D 3π212. 已知函数f(x)=sinxx ，下列命题：①f(x)是奇函数；②f(x)是偶函数；③对定义域内的任意x ，f(x)<1恒成立；④当x =32时，f(x)取得最小值．正确的个数有（ ）个．A 1B 2C 3D 4二、填空题13. 在(2x−1x)6的展开式中，常数项等于________（用数字作答）14. 已知α∈(−π2，0)，cos(π−α)=−45，则tan2α=________．15. 设双曲线x2a2−y2b2=1(a>0, b>0)的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于________．16. 如图，已知正方体ABCD−A1B1C1D1中，F为线段BC1的中点，E 为线段A1C1上的动点，则下列四个结论：①存在点E，使EF // BD；②存在点E，使EF⊥平面AB1C1D；③EF与AD1所成的角不可能等于60∘；④三棱锥B1−ACE的体积随动点E而变化．其中正确的是________．三、解答题17. 已知数列{a n}的前项和为S n，a1=1，且3a n+1+2S n=3(n∈N+)（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若对任意的正整数n，32k≤S n恒成立，求实数k的最大值．18. 如图，平行四边形ABCD中，∠DAB=60∘，AB=2，AD=4，将△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EBD⊥平面ABD．（1）求证：AB⊥DE；（2）若点F为BE的中点，求直线AF与平面ADE所成角的正弦值．19. 某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试．已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书．现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率均为23，科目B每次考试成绩合格的概率均为12．假设各次考试成绩合格与否均互不影响．（1）求他不需要补考就可获得证书的概率；（2）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为ξ，求ξ的数学期望Eξ．20. 已知点A 为圆(x +1)2+y 2=8的圆心，P 是圆上的动点，点M 在圆的半径AP 上，且有点B(1, 0)和BP 上的点N ，满足MN →⋅BP →=0，BP →=2BN →．（1）当点P 在圆上运动时，求点M 的轨迹方程； （2）若直线y =kx +√k 2+1(k >0)与（1）中所求的点M 的轨迹交于不同的两点F 和H ，O 为坐标原点，且23≤OF →⋅OH →≤34，求k 的取值范围． 21. 设函数f(x)=e x −ax −2．(1)求f(x)的单调区间；(2)若a =1，k 为整数，且当x >0时，(x −k)f′(x)+x +1>0，求k 的最大值．22. 如图，AB 是⊙O 的直径，C ，F 为⊙O 上的点，CA 是∠BAF 的角平分线，过点C 作CD ⊥AF 交AF 的延长线于D 点，CM ⊥AB ，垂足为点M ．(1)求证：DC 是⊙O 的切线；(2)求证：AM ⋅MB =DF ⋅DA ．23. 在直角坐标系xOy 中，曲线C l 的参数方程为{x =√2cosαy =√2sinα（α为参数），以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρsin(θ+π4)=4√2（1）求曲线C l 的普通方程与曲线C 2的直角坐标方程；（2）设P 为曲线C 1上的动点，求点P 到C 2上点的距离的最小值，并求此时点P 的直角坐标．24. 若不等式5−x >7|x +1|与不等式ax 2+bx −2>0同解，而|x −a|+|x −b|≤k 的解集为空集，求实数k 的取值范围．2014年甘肃省高考数学二模试卷（理科）答案1. B2. B3. B4. D5. B6. A7. C8. A9. B10. D11. B12. B13. −16014. −24715. √516. ②17. 解：（1）∵ 数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，3a n+1+2S n =3(n ∈N +)①； ∴ 3a n +2s n−1=3(n ≥2)②；①-②得3a n+1−3a n +2a n =0(n ≥2)，∴ a n+1=13a n (n ≥2)， ∴ 数列{a n }是首项为a 1=1，公比q =13的等比数列，∴ {a n }的通项公式为：a n =a 1q n−1=(13)n−1（n 为正整数）； （2）∵ 等比数列{a n }的前n 项和S n =a 1(1−q n )1−q =1−(13)n 1−13=32[1−(13)n ]， 且32k ≤S n 恒成立，∴ k ≤1−(13)n ； 又数列{1−(13)n }是单调递增的，当n =1时，数列中的最小项为23，∴ k ≤23；∴ 实数k 的最大值为23． 18. （1）证明：在△ABD 中， 由余弦定理：BD 2=AB 2+AD 2−2AB ⋅ADcos∠DAB ，∴ BD =2√3，∴ △ABD 和△EBD 为直角三角形，此即ED ⊥DB ，而DB 又是平面EBD 和平面ABD 的交线，且平面EBD ⊥平面ABDED ⊂平面EBD 且ED ⊄平面ABD ，∴ ED ⊥平面ABD ，同时AB ⊂平面ABD ，∴ AB ⊥DE ；（2）解：由（1）知∠ABD =∠CDB =90∘，以D 为坐标原点，DB ，DC ，DE 所在的直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，则D(0,0,0),B(2√3，0，0)，C(0,2,0)，E(0,0,2)A(2√3，−2，0)，则F(√3，0，1)，设平面ADE 的法向量为n →=(x, y, z)，则有{2√3x −2y =02z =0， 令x =1，则n =(1,√3，0)，AF →=(−√3,2,1)，设直线AF 与平面ADE 所成角为α，则有sinα=cos <n,AF →>=n⋅AF →|n|×|AF →|=√32×√8=√68． 19. 解：设“科目A 第一次考试合格”为事件A 1，“科目A 补考合格”为事件A 2；“科目B 第一次考试合格”为事件B 1，“科目B 补考合格”为事件B 2．（1）不需要补考就获得证书的事件为A 1⋅B 1，注意到A 1与B 1相互独立，根据相互独立事件同时发生的概率可得P(A 1⋅B 1)=P(A 1)×P(B 1)=23×12=13． 即该考生不需要补考就获得证书的概率为13．（2）由已知得，ξ=2，3，4，注意到各事件之间的独立性与互斥性，根据相互独立事件同时发生的概率可得P(ξ=2)=P(A 1⋅B 1)+P(A 1¯⋅A 2¯) =23×12+13×13=13+19=49． P(ξ=3)=P(A 1⋅B 1¯⋅B 2)+P(A 1⋅B 1¯⋅B 2¯)+P(A 1¯⋅A 2⋅B 2) =23×12×12+23×12×12+13×23×12=16+16+19=49， P(ξ=4)=P(A 1¯⋅A 2⋅B 2¯⋅B 2)+P(A 1¯⋅A 2⋅B 1¯⋅B 2¯) =13×23×12×12+13×23×12×12=118+118=19，∴ Eξ=2×49+3×49+4×19=83． 即该考生参加考试次数的数学期望为83． 20. 解：（1）由题意知MN 是线段BP 的垂直平分线，∴ |AP|=|AM|+|MP|=|MA|+|MB|=2√2>|AB|=2，∴ 点M 的轨迹是以点A ，B 为焦点，半焦距c =1，半长轴a =√2的椭圆，半短轴b =√a 2−c 2=1， ∴ 点M 的轨迹方程是x 22+y 2=1．（2）设F(x 1, y 1)，H(x 2, y 2)，由{x 22+y 2=1y =kx +√k 2+1，(k >0)，得(2k 2+1)x 2+4k√k 2+1x +2k 2=0， △=8k 2>0，x 1+x 2=−4k√k 2+12k 2+1，x 1x 2=2k 22k 2+1， ∴ OF →⋅OH →=x 1x 2+y 1y 2 =x 1x 2+(kx 1+√k 2+1)(kx 2+√k 2+1)=(k 2+1)x 1x 2+k √k 2+1(x 1+x 2)+k 2+1=(k 2+1)⋅2k 22k 2+1−k ⋅√k 2+1⋅4k√k 2+12k 2+1+k 2+1 =k 2+12k 2+1，∴ 23≤k 2+12k 2+1≤34，即12≤k 2≤1，解得√22≤k ≤1．21. 解：(1)函数f(x)=e x −ax −2的定义域是R ，f′(x)=e x −a ， 若a ≤0，则f′(x)=e x −a ≥0，所以函数f(x)=e x −ax −2在(−∞, +∞)上单调递增． 若a >0，则当x ∈(−∞, lna)时，f′(x)=e x −a <0；当x ∈(lna, +∞)时，f′(x)=e x −a >0；所以，f(x)在(−∞, lna)上单调递减，在(lna, +∞)上单调递增．(2)由于a =1，所以(x −k)f ´(x)+x +1=(x −k) (e x −1)+x +1.故当x >0时，(x −k) f ´(x)+x +1>0，等价于k <x+1e x −1+x(x >0)①.令g(x)=x+1e x −1+x ，则g′(x)=−xe x −1(e x −1)2+1=e x (e x −x−2)(e x −1)2，由(1)知，当a =1时，函数ℎ(x)=e x −x −2在(0, +∞)上单调递增， 而ℎ(1)<0，ℎ(2)>0，所以ℎ(x)=e x −x −2在(0, +∞)上存在唯一的零点，故g′(x)在(0, +∞)上存在唯一的零点，设此零点为α，则有α∈(1, 2)， 当x ∈(0, α)时，g′(x)<0；当x ∈(α, +∞)时，g′(x)>0； 所以g(x)在(0, +∞)上的最小值为g(α)．又由g′(α)=0，可得e α=α+2所以g(α)=α+1∈(2, 3)， 由于①式等价于k <g(α)，故整数k 的最大值为2．22. 证明：(1)连接OC ，如图，∵ OA =OC ，∴ ∠OAC =∠OCA ，∵ CA 是∠BAF 的角平分线，∴ ∠OAC =∠FAC ，∴ ∠FAC =∠OCA ，∴ OC // AD ．∵ CD ⊥AF ，∴ CD ⊥OC ，即DC 是⊙O 的切线．(2)连接BC ，如图：在Rt △ACB 中，CM ⊥AB ，∴ CM 2=AM ⋅MB ， 又∵ DC 是⊙O 的切线，∴ DC 2=DF ⋅DA ． ∵ ∠MAC =∠DAC ，∠D =∠AMC ，AC =AC ， ∴ △AMC ≅△ADC ，∴ DC =CM ，∴ AM ⋅MB =DF ⋅DA . 23. 解：（1）由{x =√2cosαy =√2sinα，两式平方作和得：x 2+y 2=2． ∴ 曲线C l 的普通方程为x 2+y 2=2． 由ρsin(θ+π4)=4√2，得： ρsinθcos π4+ρcosθsin π4=4√2． 即√22ρsinθ+√22ρcosθ=4√2，ρsinθ+ρcosθ=8．∴ 曲线C 2的直角坐标方程为x +y =8；（2）如图，过O 作直线C 2的垂线交圆C l 于点P ，则圆C l 上的动点P 到直线C 2的最小距离为：d =8√2−√2=3√2．联立{x 2+y 2=2y =x，解得{x =1y =1或{x =−1y =−1（舍）． 故取得最小值时的P 点的坐标为(1, 1)．24. 解：{x ≥−15−x >7(x +1)得−1≤x <−14 或{x <−15−x >−7(x +1)得−2<x <−1综上不等式的解集为{x|−2<x <−14}， 又由已知与不等式ax 2+bx −2>0同解，所以{−b a =−94−2a =12a <0解得{a =−4b =−9 则|x −a|+|x −b|≥|x −a −x +b|=|b −a|=5， 所以当|x −a|+|x −b|≤k 的解为空集时，k <5．。