第5课时--圆的面积公式应用——已知周长求面积圆的面积公式应用——已知周长求面积

冀教版六年级上册数学作业 圆的面积公式应用——已知周长求 面积
冀教版六年级上册数学作业 圆的面积公式应用——已知周长求 面积
提升点 2 运用圆的周长和面积解决问题
6．如图，圆的周长是25.12 cm，圆的面积和长方形的 面积相等。长方形的长是多少厘米？ 25.12÷3.14＝8(cm) 3.14×822÷28＝12.56(cm) 答：长方形的长是 12.56 cm。
积大，但不能用边长是14 dm的布，因为 正方形布的边长比圆桌面直径短，盖不住。
冀教版六年级上册数学作业 圆的面积公式应用——已知周长求 面积
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3．同学们在操场上围成圆圈做“丢手绢”游戏，浩浩 绕圆圈跑一圈，跑了15.7 m。同学们所围成的圆圈 的面积是多少平方米？ 15.7÷3.14＝5(m) 3.14×522＝19.625(m2) 答：同学们所围成的圆圈的面积是 19.625 m2。
冀教版六年级上册数学作业 圆的面积公式应用——已知周长求 面积
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易错辨析
4．下面的做法对吗？若不对，请改正。 一个圆的周长是31.4 cm，这个圆的面积是多少？ 3.14×(31.4÷3.14)2＝314(cm2)
不对
3.14×(31.4÷3.14÷2)2＝78.5(cm2)
3.14×82＝200.96(m2)
知识点 2 圆的面积公式的实际应用
2．有一个圆桌面的直径为15 dm。选择哪块正方形布作
为桌布最合适？( C )
A．13 dm×13 dm
B．14 dm×14 dm
C．16 dm×16 dm
冀教版六年级上册数学作业 圆的面积公式应用——已知周长求 面积

教材分析:圆是小学数学平面图形教学中唯一的曲线图形。

本课是在学生了解和掌握了圆的特征、学会计算圆周长的计算以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。

教材将理解“化曲为直”的转化思想贯穿在活动之中。

通过一系列的活动将新的数学思想纳入到学生原有的认知结构之中，从而完成新知的建构过程。

学好这节课的知识，对今后进一步探究“圆柱圆锥”的体积起着举足轻重的作用。

【教学目标】1、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。

2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。

3、在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。

教学重点】探索并掌握圆的面积公式。

【教学难点】探索推导圆的面积公式，体会“化曲为直”思想。

【教具准备】投影仪，多煤体课件,圆形纸片。

【学具准备】圆形纸片。

【教学设计】一、创设情境。

提出问题（投影出示P16中草坪喷水插图）这节课我们就来学习如何求喷水头转动一周浇灌的面积有多大。

（板书：圆的面积）二、探究思考。

解决问题1、估计圆面积大小师：请大家估计半径为5米的圆面积大约是多大？（让同学们充分发挥自己感官，估计草坪面积大小）------2、用数方格的方法求圆面积大小①投影出示P16方格图，让同学们看懂图意后估算圆的面积，学生可以讨论交流。

②指明反馈估算结果，并说明估算方法及依据。

1、根据圆里面的正方形来估计2、用数方格的方法来估计。

三、探索规律1、由旧知引入新知师：大家还记得我们以前学习的平行四边形、三角形、梯形面积分别是由哪些图形的面积来的吗？（学生回答，教师订正。

那么圆形的面积可由什么图形面积得来呢。

2、探索圆面积公式师：拿出我们剪好的图形拼一拼，看看能成为一个什么图形？并考虑你拼成的图形与原来的圆形有什么关系？（同学们开始操作，教师巡视）指名汇报（学生在说的同时教师注意板书）请大家来观察一下刚才拼成的哪个图形更接近长方形呢？[等分为32份的更接近长方形。

冀教版六年级数学上册全册教案：第5课时圆的面积（3）第5课时圆的面积（3）教学目标：l.结合具体事例,经历解决已知圆的周长求圆面积的实际问题的过程2.能灵活运用圆的周长、圆的面积公式解决简单的实际问题。

3.感受数学在生活中的广泛应用,获得解决问题的成功体验。

教学重点：培养综合运用知识的能力。

教学难点：培养综合运用知识的能力。

教具学具准备：半径为10厘米的圆纸片、剪刀、半圆仪。

教学过程：一、复习l.半径是2厘米,直径是多少?圆周长是多少?圆面积是多少?2.半径是多少?直径是5分米,圆周长是多少分米?圆面积是多少分米?二、新授（一）问题情境1．师生讨论引出蒙古包，教师贴出图片让学生观察。

提出：你能想到哪些和数学有关的问题，给学生充分的发表不同问题的机会。

师：同学们，在草原上有一种非常特别的房子，你们知道叫什么吗？生：蒙古包。

师：对，蒙古包。

看，老师带来了一张蒙古包的图片。

图片贴在黑板上。

师：观察这个蒙古包，你都想到了哪些和数学有关的问题？学生可能会说：这个蒙古包是个圆形的。

这个蒙古包占地面积是多少呢？这个蒙古包有多高呢？这个蒙古包的直径是多少呢？这个蒙古包能住几个人呢？……2．提出：要计算蒙古包的占地面积，怎么办？师生讨论，得出：测量直径不好测，可以测量出周长，再计算占地面积。

教师给出周长数据。

师：如果要计算蒙古包的占地面积，怎么办？生：测量出蒙古包的直径，就能计算出它的占地面积。

师：对。

测量出直径就能求出它的面积。

大家来观察这个图片，这个蒙古包的直径好测量吗？生：不好测量。

师：对，从外面没法测量。

从里面测量一方面屋子里有东西不好量，另外也不容易测量准确。

测量直径不行，还有其它方法吗？生：测量出周长。

师：对，周长容易测。

草原上的人们也想到了这个办法，他们测量出蒙古包的周长是18.84米。

板书：周长18.84米。

(二)解决问题1．提出：已知周长，怎样求蒙古包的占地面积？学生讨论，理清思路后，自主计算。

= 78.5（cm2）
计算下面各圆的周长和面积。
r = 3 cm
C = 2×3.14×3
= 18.84（cm）
S = 3.14×32
= 28.26（cm2）
公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m，它 能喷灌的面积是多少？
S = πr2
= 3.14×102 = 3.14×100 = 314（m2）
提 升 点 2 寻找隐含条件求圆的面积
5．(易错题)如图，正方形的面积是18 cm2，这个圆 的面积是多少平方厘米？
3.14×18＝56.52(cm2) 答：这个圆的面积是56.52 cm2。
点拨：正方形的面积是18 cm2，且由图可知正 方形的边长等于圆的半径，所以圆的面积是 3.14×18＝56.52(cm2)。
7．明明发现，将一个圆转化成梯形也可以推导出 圆的面积公式。如图，计算圆的面积。
7.85÷156＝25.12(cm) 3．14×(25.12÷3.14÷2)2＝50.24(cm2) 答：圆的面积是50.24 cm2。
点拨：根据圆的面积公式推导过程可知，把一个 圆平均分成16份，沿半径剪开后，拼成一个近似
.
8cm
3.14×(122 - 82) = 3.14×(144 - 64) = 3.14×80 = 251.2（cm²） 答：圆环的面积是251.2cm2。
右图中的铜钱直径28mm，中间的正方形边长为6mm。 这个铜钱的面积是多少？
r = 28÷2 = 14（mm） 3.14×142 - 62
= 3.14×196 - 36 = 615.44 - 36 = 579.44（mm²） 答：这个铜钱的面积是579.44mm2。
3分线的长度 = 2×3.14×6.75÷2 + 1.575×2 = 21.195 + 3.15 = 24.345 ≈ 24.35（m） 答：3分线的长度是24.35m。

7．如图，圆的周长是25.12 cm，圆的面积和长方形 的面积相等。长方形的长是多少厘米？
25.12 3.14 8cm
3.14

8 2
2

8 2

12.56 cm
答：长方形的长是12.56 cm。
作业拓展练
8．一个半圆形的周长是10.28厘米，这个半圆形的面 积是多少平方厘米？一个半圆形的面积是157平 方厘米，这个半圆形的周长是多少厘米？ 解：设这个半圆形的半径为r厘米。 3.14r＋2r＝10.28 r＝2 3.14×22÷2＝6.28(平方厘米) 答：这个半圆形的面积是6.28平方厘米。
四 圆的周长和面积
第5课时 圆的面积公式应用——已知周长求面积
JJ 六年级上册
作业习题
作业提升方向
（1）寻找圆的周长求面积 （2）灵活运用圆的面积公式
作业提升练
4．同学们在操场上围成圆圈做“丢手绢”游戏， 浩浩绕圆圈跑一圈，跑了15.7 m。同学们所围成 的圆的面积是多少平方米？
15.7÷3.14＝5(m)
作业拓展练
8．一个半圆形的周长是10.28厘米，这个半圆形的面 积是多少平方厘米？一个半圆形的面积是157平 方厘米，这个半圆形的周长是多少厘米？ 157×2＝314(平方厘米) 314÷3.14＝100 100＝10×10 3.14×10＋10×2＝51.4(厘米) 答：这个半圆形的周长是51.4厘米。
0.4 2

2
＝0.1256(m2)
答：树干横截面的面积是0.1256 m2。
6．一个正方形的周长与一个圆的周长相等。已知正 方形的边长是1.57分米，圆的半径是多少分米？ 圆的面积是多少平方分米？
1.57×4÷3.14＝2(分米) 2÷2＝1(分米)

一对一教师辅导教案课程主题：第一章圆第五节圆的面积上课时间：学习目标：掌握圆的面积计算公式，并能运用圆的面积计算公式解决实际问题。

教学内容一、内容回顾1.圆的周长：2.圆的周长=（）。

二、知识精讲知识点一（圆的面积计算公式）【知识梳理】1.圆的面积的意义：圆所占平面的大小就是圆的面积。

2．圆的面积计算公式：如果用S 表示圆的面积，r 表示圆的半径，那么圆的面积计算公式是S＝2r 。

【例题精讲】例1.求下图阴影部分的面积。

（单位：厘米）例2.一个钟的分针长15厘米，这根分针1小时转过的面积是多少平方厘米？例3.填空。

（1）一个圆的半径扩大到原来的2倍，直径就扩大（）倍，周长就扩大（）倍，面积就扩大（）倍。

（2）一个圆的半径缩小到原来的32，则面积就缩小到原来的（）。

（3）大圆半径是小圆半径的3倍，大圆面积是84.78平方厘米，则小圆面积为（）平方厘米。

（4）用三根同样长的铁丝分别围成一个长方形、一个正方形、和一个圆，其中（）面积最小，（）面积最大。

【课堂练习】1.判断。

（1）直径是半径的2倍。

（）（2）圆周率就是3.14。

（）（3）直径是圆的对称轴。

（）（4）一个圆的面积和一个正方形的面积相等,它们的周长也相等。

（）（5）半圆形的面积就是圆面积的一半。

（）2.求下图阴影部分的面积。

（单位：厘米）3.选择题。

（1）圆的半径扩大到原来的2倍，它的面积扩大到原来的（）倍。

A.2B.4C.6D.8（2）一个圆的半径由3cm增加到8cm，圆的面积增加了（）cm2。

A.55B.39C.55πD.39π4.北京天坛公园的回音壁是文明世界的声学奇迹，它是一道圆形围墙。

圆的直径约为61m，面积是多少？知识点二（圆的面积计算公式的应用）【知识梳理】1.圆的面积计算公式的应用：（1）已知圆的半径或直径，求圆的面积：S＝2r π＝22⎪⎭⎫⎝⎛d π。

（2）已知圆的周长，求圆的面积：S＝()22÷÷ππC 。

四 等 分
八 等 分
十 六 等 分
三 十 二 等 分
以拼成的近似平行四边形为例： 圆面8等分时： 圆面16等分时： 圆面32等分时：
分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。
从上图中可以看出圆的半径是r，长 方形的宽近似( 圆的半径 )，长近似于 ( 圆周长的一半 )。
因为长方形的面积＝( 长 )×(宽 )， 所以圆面积＝(πr)×( r )＝(πr²)。 如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是 ： S＝πr²。
(2)一个圆的周长是12.56m，它的面积是多少平方米？
12.56÷3.14＝4(m) 3.14×(4 ÷ 2)2 ＝3.14×4 ＝12.56(m2) 答：它的面积是12.56 m²。
(3)将一只羊拴在草地的木桩上，绳子的长度是4米。这只羊最 多可以吃到多少平方米的草？
3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24(m2) 答：这只羊最多可以吃到50.24 m²的草。
9.42÷3.14＝3(dm) 34×3.14×32 ＝21.195(dm2) 答：阴影部分的面积是 21.195 dm2。
6．如图，从三块面积相等的正方形钢板上分别割 下大小不同的圆形钢片，请问三块钢板剩余部分 的面积相等吗？
解：设三块正方形钢板的边长为12a cm， 则第一块钢板剩余部分的面积为 12a×12a－3.14×(6a)2＝30.96a2(cm2)； 第二块钢板剩余部分的面积为 12a×12a－3.14×(3a)2×4＝30.96a2(cm2)； 第三块钢板剩余部分的面积为 12a×12a－3.14×(2a)2×9＝30.96a2(cm2)。 答：三块钢板剩余部分的面积相等。
1．(1)把一张圆形纸片分成若干(偶数)等份，拼成一 个近似的长方形。如下图。

圆的面积教案【精选6篇】《圆的面积》教学设计篇一教学目标：1、用转化的思想使学生能够理解并掌握圆的面积计算公式，学会利用圆的面积计算公式解答简单的实际问题。

2、通过圆的面积计算公式的推导及应用，培养学生知识迁移能力，观察发现能力，分析概括能力和解决实际问题能力。

3、通过本节课的学习，渗透转化数学思想，让学生体会到数学知识之间的内在联系，感受学数学的快乐。

教学重难点：理解圆的面积计算公式的推导过程及应用。

教学思路：直观引入，演示发现，学会应用。

教学过程：一、激发兴趣，引出概念1、回忆圆的周长概念及计算公式，引出圆的面积概念。

2、回忆学过平面图形的面积公式，例举某图形面积计算公式的推导过程。

渗透转化数学思想，引出学生对圆面积计算公式推导的探究兴趣。

二、点题提出目标1、圆的面积计算公式的推导。

（1）课件演示将圆平均分成若干份后，拼接成近似长方形的全过程。

让学生不仅懂得圆平均分的份数越多，拼接成的图形越接近长方形；还了解到圆转化成近似长方形后形状发生了变化，但面积没有变化。

（2）学生分组尝试（或教师教具演示等）将圆转化长方形的全过程。

让学生进一步感受转化的数学思想，并在操作（或观察）发现拼接成的近似长方形的长相当于圆的哪一部分；宽相当于圆的哪一部分。

（3）由长方形面积公式推导出圆的面积计算公式。

（4）小结：在一个圆里，圆的面积与半径有关系，知道了圆的半径就可以求出圆的面积。

2、教学例1题。

（1）出示例题，学生根据圆面积计算公式独立解决，集体评议。

（2）尝试练习，做一做第1题，练习二十四第3题等。

圆的面积教案篇二教学内容：六年制小学数学教科书第十一册第一单元《圆的面积》中的第一节课，数学-圆的面积。

教学目的：1、通过教学使学生建立圆面积的概念，理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。

2、能正确地应用圆面积计算公式进行圆面积的计算，并能解答有关圆的实际问题。

教学重点：理解和掌握圆面积的计算公式的推导过程教学难点：圆面积计算公式的推导教学过程：一、创设情境，提出问题（课件演示）用一根绳子把羊栓在木桩上，演示羊边吃草边走的情景。

运用圆的周长公式解 决实际问题
教学目标
1、结合具体事例，经历灵活运用圆周长公式解 决实际问题的过程。 2、能灵活运用圆周长公式解决简单的实际问题 ，能表达解决问题的思路和方法。 3、了解现实生活中有许多与圆周长有关的问题 ，获得运用知识解决问题的成功体验。
1、圆的周长公式是什么？
2、圆周率π一般取值是多少？
87、活鱼会逆流而上，死鱼才会随波 逐流。 88、钕人总是把男人的谎言当作誓言 去信守 。
89、任何业绩的质变都来自于量变的 积累。 90、要战胜恐惧，而不是退缩。
91、推销产品要针对顾客的心，不要 针对顾 客的头 。 92、无论做什么，记得是为自己而做 ，那就 毫无怨 8、相信所有的汗水与眼泪，最后会化 成一篇 山花烂 漫。
3、计算圆的周长。 （1）d=3厘米 （2）r=8分米
一个圆形花坛的周长是17.27米。它的 直径是多少？
说一说，你都发现了哪些信息？
已知花坛的周长，怎样求它的直径？
方法一： 因为C= πd
所以直径=17.27÷3.14 =5.5（米）
答：花坛的直径是5.5米。
方法二：
解：设花坛的直径是 x 米。
53、勇士搏出惊涛骇流而不沉沦，懦 夫在风 平浪静 也会溺 水。 54、好好管教自己，不要管别人。
55、人的一生没有一帆风顺的坦途。 当你面 对失败 而优柔 寡断， 当动摇 自信而 怨天尤 人，当 你错失 机遇而 自暴自 弃的时 候你是 否会思 考：我 的自信 心呢？ 其实， 自信心 就在我 们的心 中。 56、失去金钱的人损失甚少，失去健 康的人 损失极 多，失 去勇气 的人损 失一切 。 57、暗自伤心，不如立即行动。
83、一时的忍耐是为了更广阔的自由 ，一时 的纪律 约束是 为了更 大的成 功。 84、在你不害怕的时间去斗牛，这不 算什么 ；在你 害怕时 不去斗 牛，也 没有什 么了不 起；只 有在你 害怕时 还去斗 牛才是 真正了 不起。

知识梳理：一根31.4米长的绳子，用它围成的正方形面积大，还是围成圆的面积大？大多少？围成的圆或正方形的周长是米，算出它们的面积再比较大小。

正方形的面积： ÷4=（米） ×≈（平方米） 圆的面积： ÷2÷=5（米） ×5×5=（平方米） 围成的圆面积大 －=（平方米）答：围成的圆面积大，大平方米。

一、圆的周长圆周长的意义：围成圆的曲线的长度叫作圆的周长。

直径大的圆，周长大；直径小的圆，周长小。

圆周长的计算公式：如果用字母C 表示圆的周长，那么=C d π或=2C r π。

圆周长计算公式的应用： 1 已知半径求周长：=2C r π。

2 已知直径求周长：=C d π。

3 已知周长求半径：2r C π=÷÷。

4 已知周长求直径：d C π=÷。

二、圆的面积圆面积的含义：圆形物体所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。

圆面积的计算公式：如果用S 表示圆的面积，圆的面积计算公式可写成2S r π=。

圆面积的计算公式： 1 已知半径求面积：2S r π=。

2 已知直径求面积：因为2d r =，所以2()2d S π=或24S d π=。

3 已知周长求面积：因为2r C π=÷÷，所以2(2)S C ππ=÷÷。

典例精析例题1 在长6分米，宽4分米的长方形中画一个最大的半圆，半圆的周长和面积各是多少？ 解答过程：以长6分米为直径的半圆最大。

R=6÷2=3（分米）半圆周长=6×6÷2=（分米） 半圆面积=×3²÷2=（平方分米）答：半圆周长为分米，半圆面积为平方分米。

技巧点拨：半圆周长=直径半圆弧长，半圆面积=圆面积÷2。

例题2 用26米长的篱笆围成一个圆形苗圃，篱笆接头处用去米，苗圃的面积是多少？ 解答过程： 26－=（米） ÷2÷=4（米） ×4²=（平方米）答：苗圃的面积是平方米。

第5讲圆圆半径圆的认识圆心圆的周长πd或2πr直径圆的面积圆环的面积πr2πR2－πr2或π(R2－r2)知识点一：圆的认识1. 圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。

2. 一个圆有无数条半径，有无数条直径。

圆有无数条对称轴。

3. 在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

4. 在同圆或等圆中，r=12d或d=2r。

知识点二：圆的周长及圆周率的意义1.测量圆的周长的方法：绕绳法和滚动法。

2.圆的周长除以直径的商是一个固定的数。

我们把它叫做圆周率，用字母π表示。

3.圆的周长的计算公式：C=πd，C=2πr知识点三：圆的面积公式的推导及应用1.圆的面积计算公式是：S＝πr²2.求圆的面积，要根据圆的面积计算公式来求。

3.圆环面积的计算方法：S＝πR2－πr2或S＝π(R－r)2。

4.“外方内圆”图形中，圆的直径等于正方形的边长。

如果圆的半径为r，那么正方形和圆之间部分的面积为0.86r2。

5.“外圆内方”图形中，这个正方形的对角线等于圆的直径。

如果圆的半径为r，那么圆和正方形之间部分的面积为1.14r2。

知识点四：扇形的认识1.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形；2.顶点在圆心的角叫做圆心角；3.扇形的大小和半径的长短、圆心角的大小有关。

考点一：圆的认识【例1】（2017秋•龙华区期末）圆有条半径，圆半径的长度是它直径的；半圆有条对称轴1．（2018秋•武昌区期末）圆是一个轴对称图形，它有条对称轴．圆的周长与直径的比值，我们称之为．2．（2019•衡水模拟）在一个长5厘米，宽3厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的半径是厘米．3．（2019•天津模拟）填空题：（1）圆的直径是．（2）圆的半径是．考点二：圆的周长及圆周率的意义【例2】（2016•舟山校级模拟）李师傅想把3根横截面直径都是10厘米的圆木用铁丝紧紧地捆绑在一起（如图），捆一圈（接头处不计）至少需铁丝厘米．1．（2014•海门市）把一个直径是4厘米的圆分成若干等份，然后把它剪开，照图的样子拼起来，拼成的图形的周长比原来圆的周长增加厘米．2．（2012•福州）一个周长为20厘米的大圆内有许多小圆，这些小圆的圆心都在大圆的一个直径上．则小圆的周长之和为厘米．3．（2019•亳州模拟）从A到B，小红沿上面的大半圆走，走了m；李明走沿下面的两个小半圆走，走了m．我发现：这两条路线的长度．考点三：圆的面积公式的推导及应用【例3】一幅圆形壁画的边框长是1.57m，这幅壁画的面积是．1．（2019•利州区）如图，圆的面积和长方形的面积相等，圆的周长是6.28厘米，长方形的周长是厘米．2．（2019春•兴化市期末）将圆平均分成若干份，剪拼成一个近似的长方形（如图）．它的周长比圆的周长增加了6厘米，圆的周长是厘米，近似长方形的面积是平方厘米．3．（2019春•枣阳市校级月考）如图圆的面积是25.12平方厘米，阴影部分的面积是平方厘米．考点四：扇形的认识【例4】（2019•天津模拟）扇形是由圆的和圆上的一段围成的．1．一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，则此扇形的半径为cm，面积为cm2．2．已知扇形心角为45°，扇形面积为8πm2，则扇形的半径为；弧长为．3．已知扇形的圆心角为60°，弧长为6πm，则扇形的半径为，扇形面积为．一．选择题（共6小题）1．张老师在数学课上让同学们在圆中画一个圆心角是100°的扇形，四个同学分别画了四幅不同的作品，（）的作品符合老师的要求．A．B．C．D．2．（2019秋•孝昌县期末）下面各圆中的阴影部分，（）是扇形．A．B．C．D．3．（2019秋•濉溪县期末）下面图形中的角是圆心角的是（）A．B．C．D．4．（2019秋•濉溪县期末）把一个圆平均分成32份，然后剪开，拼成一个近似的长方形，这个转化过程中，（）A．周长和面积都没变B．周长没变，面积变了C．周长变了，面积没变D．周长和面积都变了5．（2019秋•文水县期末）一个圆形水池，直径是10米，在水池周围围一圈栅栏，再在栅栏外围修一条宽2米的环形小路，环形小路的面积是（）平方米．A．138.16B．75.36C．34.54D．301.446．（2019秋•广州期末）在边长是10cm的正方形内画一个最大的圆，圆的面积占正方形面积的（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）7．（2020•泰安）把一个圆等分成16份，拼成一个近似的长方形，周长增加了6cm，这个圆的面积是cm2．8．（2020•曾都区）在一个长12厘米，宽8厘米的长方形纸上画一个最大的半圆，这个半圆的周长是厘米，面积是平方厘米．9．（2020•汉川市）小明把圆规的两脚张开3cm，在纸上画了一个圆，这个圆的周长是cm，面积是cm2．10．（2019秋•武川县期末）用一个37.68厘米的铁丝围成一个圆（接口处不计），这个圆的直径是厘米，这个圆的面积是平方厘米．11．（2020春•隆回县期末）一个圆形水池的直径是8米，这个水池的周长是米，面积是平方米．12．（2019秋•望城区期末）要剪一个周长是12.56厘米的圆形纸片，它的半径是厘米，这个圆形纸片的面积是平方厘米．三．判断题（共5小题）13．因为圆是弯曲的，所以没有周长．（判断对错）14．（2019秋•肥城市期末）半径是1厘米的圆，它的周长与面积相等．（判断对错）15．（2019秋•番禺区期末）一个圆的周长是12.56m，半径增加了1m后，面积增加了3.14m2．（判断对错）16．（2020•齐齐哈尔）把一个周长是628cm的圆分成2个半圆，每个半圆的周长都是314cm．（判断对错）17．（2019秋•望城区期末）当圆的半径是2cm时，这个圆的面积等于它的周长．（判断对错）．四．计算题（共2小题）18．（2019秋•朔城区期末）计算下面各圆的周长和面积．19．（2019•衡水模拟）求下面图形中阴影部分的周长和面积．五．应用题（共6小题）20．（2018秋•故城县期末）如图，一个羊圈依墙（墙足够长）而建，呈半圆形，半径是5米．围这个羊圈需要多长的栅栏？这个羊圈的面积是多少？21．（2018秋•江汉区期末）某广场建了一个周长是37.68m的圆形花坛、在花坛里面铺了一条宽1m的圆环草坪，草坪的面积是多少平方米？22．如图是王师傅加工的一个环形铁片，它的外圆直径是20cm，内圆半径是6cm，这个铁片的面积是多少？23．（2018秋•荆门期末）为美化校园环境，学校准备在一个周长12.56米的花坛外围铺一条1米宽的环形下路，这条小路的面积是多少平方米？24．（2018秋•册亨县期末）册亨县某村有一个直径是30m的圆形早冰场，为了满足更多滑冰爱好者的需求要将这个旱冰场的半径扩建5m．扩建后旱冰场的面积是多少平方米？25．（2018秋•邓州市期末）学校建一个圆形花坛，花坛的直径是8m，周边还要修一条宽1米的小路，小路的面积是多少平方米？。

圆的面积教案(优秀8篇)小学数学《圆的面积》教案篇一教学目标1、使学生理解圆面积公式的推导过程，掌握求圆面积的方法并能正确计算；2、培养学生动手操作的能力，启发思维，开阔思路；3、渗透初步的辩证唯物主义思想。

教学重点和难点圆面积公式的推导方法。

教学过程设计（一）复习准备我们已经学习了圆的认识和圆的周长，谁能说说圆周长、直径和半径三者之间的关系？已知半径，圆周长的一半怎么求？（出示一个整圆）哪部分是圆的面积？（指名用手指一指。

）这节课我们一起来学习圆的面积怎么计算。

（板书课题：圆的面积）（二）学习新课1、我们以前学过的三角形、平行四边形和梯形的面积公式，都是转化成已知学过的图形推导出来的，怎样计算圆的面积呢？我们也要把圆转化成已学过的图形，然后推导出圆面积的计算公式。

决定圆的大小的是什么？（半径）所以，分割圆时要保留这个数据，沿半径把圆分成若干等份。

展示曲变直的变化图。

2、动手操作学具，推导圆面积公式。

为了研究方便，我们把圆等分成16份。

圆周部分近似看作线段，其用自己的学具（等分成16份的圆）拼摆成一个你熟悉的、学过的平面图形。

思考：（1）你摆的是什么图形？（2）所摆的图形面积与圆面积有什么关系？（3）图形的各部分相当于圆的什么？（4）你如何推导出圆的面积？（学生开始动手摆，小组讨论。

）指名发言。

（在幻灯前边说边摆。

）①拼出长方形，学生叙述，老师板书：②还能不能拼出其它图形？学生可以拼出：刚才，我们用不同思路都能推导出圆面积的公式是：S＝r。

这几种思路的共同特点都是将圆转化成已学过的图形，并根据转化后的图形与圆面积的关系推导出面积公式。

例1 一个圆的半径是4厘米，它的面积是多少平方厘米？S=r=3.1442=3.1416=50.24（平方厘米）答：它的面积是50.24平方厘米。

想一想；求圆面积S应知道什么？如果给d和C，又怎样求圆面积？《圆面积公式推导》教学设计篇二教学内容：义务教育课程标准实验教科书第十一册P67-68。

《圆的面积的运用》精品教案师：“大约5米”这是半径。

要先算25生的兴趣讲授新课追问：你会带入计算吗？直接将半径为5带入公式计算。

播放动画追问：怎么计算3.14⨯25？播放动画我们可以用竖式计算，竖式计算的时候需要注意：1）个位与个位对齐，十位与十位对齐，百位与百位对齐，位数对齐；2）先计算，计算结束后原来一共有几位小数，在结果中点小数点；3）小数点后有0划掉。

追问：将π=3.14带入计算是不是很麻烦？师：其实我们还可以这样表示，计算的时候不带入π的值，直接写成π即可。

比如这道题就是22=5=25S rπππ=⨯练习11、求下面各圆的面积。

答案：222=2=4S rπππ=⨯（cm）回答：都是四位数学生思考回答问题讲授过程结合动画新颖方便理解，在讲的过程中引导学生逐步思考问题，养成思维方式。

2 22=3=9S rπππ=⨯（cm）222= 1.2=1.44S rπππ=⨯（）（dm）2、一个圆形电子元件薄片，直径是16厘米。

这个电子薄片的面积是多少平方厘米？答案：21628r d=÷=÷=（厘米）222=8=64S rπππ=⨯（cm）答：这个电子薄片的面积是64π平方厘米3、小华量得一棵树干的直径是40cm。

这棵树干的横截面的面积是多少？答案：240220r d=÷=÷=（厘米）222=20=400S rπππ=⨯（cm）答：这个电子薄片的面积是400π平方厘米追问：如果没有告诉半径或者直径的长度，只告诉了周长，你会根据周长求面积吗？师：我们可以先根据周长求出半径，再将半径带入面积公式计算。

明白了这个道理后我们一起来看一道例题吧李庄小学有一个圆形花圃，它的周长是25.12米，面积是多少平方米？追问：这道题只告诉了周长，试着求一求面积。

刚才讲过根据周长先求出半径所以半径为：学生思考回答问题学生思考回答问题答：这个电子薄片的面积是36 平方厘米。

4.一根铁丝长628米，在一根圆棒上正好绕了400圈，这根圆棒的横截面积是多少平方厘米？答：这根圆棒的横截面积是1962.5 平方厘米。

课后反思：一、六年级数学上册应用题解答题1．实验小学六年级有男生120人，女生人数与男生人数的比是3∶5，六年级学生总人数恰好占全校学生人数的20%，实验小学有学生多少人？2．一本故事书有180页，小红第一天看了全书的．（1）如果第二天看的相当于第一天的，第二天看了多少页？（2）如果第一天与第二天看的页数比是5：4，第二天看了多少页？（3）如果第二天看了全书的，第二天比第一天多看多少页？3．下图中，涂色部分甲比乙的面积大211.25cm。

求BC的长。

4．下图是由两个正方形和一个圆组成的，已知大正方形的面积是236cm，那么阴影部分的面积是多少？（圆周率 取3.14）5．如下图，图（1）与图（2）外面是两个同样大的正方形，只是里面的涂色部分不一样。

如果图（1）中涂色部分的面积是2235.5m，求图（2）中涂色部分的面积。

（单位：m）6．甲、乙两图中正方形的面积都是40cm2，阴影部分的面积哪一块大？大多少？7．食堂运来三种蔬菜，其中白菜的质量占28%，土豆的质量和其他两种蔬菜质量之和的比是2:3，土豆比白菜多24千克，食堂运来的三种蔬菜共多少千克？8．甲乙两车分别从A、B两地相向而行，甲车行驶了1.5小时乙车才开始出发，乙车以80千米/时的速度行2.5小时与甲车相遇。

甲车中途休息了1小时，当两车相遇时，甲所行驶的路程占AB两地总路程的37，甲车的行驶速度是多少千米？9．佳惠超市按商品标价的80%进行促销。

光明小学在此超市按促销价购买了200支钢笔，共付2040元。

（1）每支钢笔的标价是多少元？（2）如果每支钢笔超市的进价是8.5元，问超市是在进价基础上加价百分之几将这200支钢笔卖给光明小学的？10．一个书架，原来上层和下层中书的本数比是8：7，如果从上层取出8本书放放下层，这时上层和下层的比为4：5，原来上层和下层各有图书多少本？11．一辆大巴从广州开往韶关，行了一段路程后，离韶关还有210千米，接着又行了全程的20%，这时已行路程与未行路程的比是3:2。

积大，但不能用边长是14 dm的布，因为 正方形布的边长比圆桌面直径短，盖不住。
3．同学们在操场上围成圆圈做“丢手绢”游戏，浩浩 绕圆圈跑一圈，跑了15.7 m。同学们所围成的圆圈 的面积是多少平方米？
15.7÷3.14＝5(m) 3.14×522＝19.625(m2) 答：同学们所围成的圆圈的面积是 19.625 m2。
•
• 在当今社会，大家都生活得匆匆忙忙， 比房子 、比车 子、比 票子、 比小孩 的教育 、比工 作，往 往被压 得喘不 过气来 。而另 外总有 一些人 会运用 自己的 心智去 分辨哪 些快乐 或者幸 福是必 须建立 在比较 的基础 上的， 而哪些 快乐和 幸福是 无需比 较同样 可以获 得的， 然后把 时间花 在寻找 甚至制 造那些 无需比 较就可 以获得 的幸福 和快乐 ，然后 无怨无 悔地生 活，尽 情欢乐 。一位 清洁阿 姨感觉 到快乐 和幸福 ，因为 她刚刚 通过自 己的双 手还给 路人一 条清洁 的街道 ；一位 幼儿园 老师感 觉到快 乐和幸 福，因 为他刚 给一群 孩子讲 清楚了 吃饭前 要洗手 的道理 ；一位 外科医 生感觉 到幸福 和快乐 ，因为 他刚刚 从死神 手里抢 回了一 条人命 ；一位 母亲感 觉到幸 福和快 乐，因 为他正 坐在孩 子的床 边，孩 子睡梦 中的脸 庞是那 么的安 静美丽 ，那么 令人爱 怜。。 。。。 。
3.14×82＝200.96(m2)
知识点 2 圆的面积公式的实际应用
2．有一个圆桌面的直径为15 dm。选择哪块正方形布作
为桌布最合适？( C )
A．13 dm×13 dm
B．14 dm×14 dm
C．16 dm×16 dm
计算圆桌面和边长是14 dm布的面积，你发现了什么？ 圆桌面面积： 3.14×(15÷2)2＝176.625(dm2) 布的面积： 14×14＝196(dm2) 我发现：边长是14 dm的正方形布面积比圆桌面面

八、教学反思
1. 将理解“化曲为直”的转化思想贯穿在活动之中。通过一系 列的活动将新的数学思想纳入到学生原有的认知结构之中,从而 完成新知识的建构体系。
2. 创设“节水型灌溉”“圆形花圃”的生活情境,帮助学生了解 圆的面积的含义,体会计算圆的面积的必要性,激发学生学习数学 的动力,使全体学生积极参与到数学学习活动中来。
数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识 经验基础上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分 从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程 中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法， 获得广泛的数学活动经验 。
在以后的教学中，我们要不断地去探索、去实践，争取逐步 提高自己的教学水平。
师:谁愿意把自己的想法告诉大家? 生:“喷水器的最远喷水距离大约是5米”就是圆的半径,根据圆面积 的计算公式S=πr2,可以列式为3.14×52=3.14×25=78.5(平方米) 。 给予解答正确的学生以表扬鼓励。 师:说得很好。但是同学们一定要注意“平方”是更高一级的运算,在 含有“平方”的算式里,要先算“平方”。也就是说在计算圆的面积 时,要先计算半径的平方。
六、说教学过程
板块一、导入新课 复习： 1.正方形的面积=( )×( )。 2. 思考:平行四边形的面积公式是怎样推导出来的? 参考答案 1.边长 边长 2.转化成长方形来求面积。 （设计意图：温故而知新，复习旧知，为接下来学习的课文打下基 础）
2、提问: 平行四边形的面积公式怎样？它是怎样推导出来的？ 三角形的面积公式怎样？它又是怎样推导出来的？ 小结：我们在学习推导几何图形的面积公式时，总是把新的图形经 过分割，拼合等方法，将它们转化为我们熟悉的图形，我们能不能 也用这种方法推导出圆的面积公式呢？（揭示课题）

一张方格图，让学生在图上随意画一个圆，并估算出圆的 面积。学生汇报后，激励学生评价哪种估算方法最好。这 个环节目的就是使学生在估算的过程中自然而然地形成化 曲为直的转化思想。 • 第二步，引导学生小组合作，通过剪拼图形推导出圆的 面积的计算公式。在这个环节，我让同学们用桌子上的卡 纸，做个实验，用准备好的硬纸圆片画一个圆，把圆分成 若干（偶数）等份，剪开后，用这些近似等腰三角形的小 纸片，拼成一个近似的长方形，可以同桌合作，看能发现 什么？一会儿向老师汇报。这样的设计给予了学生自主创 新的机会，学生真正成为了探究活动的主体。
• 一、教材说明
• 本节课是人教版小学数学六年级上册第 五单元的内容。这节课是在学生充分认识 了圆的各部分特征和掌握了圆的周长的计 算的基础之上进行教学的。教材首先通过 圆形草坪的实际情境提出圆面积的概念， 使学生在以前所学知识的基础上理解“圆 的面积就是它所占平面的大小”。
• 由于以前学生所求的图形面积都是多边形（如三角形、长 方形、正方形、平行四边形、梯形等）的面积，而像圆这 样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到。教材 直接提出问题：能不能把圆转化成已学过的图形来计算面 积？引导学生运用转化的思想来求圆的面积。由于让学生 完全自主地探索如何把圆转化成长方形是有很大难度的， 教材上给出了明确的提示，让学生利用学具进行操作，在 此基础上，让学生自主发现圆的面积与拼成的长方形面积 的关系，圆的周长、半径和长方形的长、宽的关系，并推 导出圆的面积计算公式。
六、教学过程
1、复习圆的有关概念
o d
2、复习面积概念 长方形所占平面的大小叫做长方形的面积。
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
3、有关直边形面积的计算
S=a2
S = ab
S = ah