圆的面积公式应用——已知直径求面积

=3.1.26（平方厘米） =153.86（平方厘米）
3.14 ×52 =3.14 ×25 =78.5（平方厘米）
讨论：已知直径求圆的面积，先算 什么，再怎样计算？
要先算出半径，再用圆面积公式 计算圆的面积。
作业： 在一张边长是1分米的正方形彩纸上剪 下一个最大的圆。这个圆形彩纸的面积 是多少平方厘米？
许多活动场所都有草坪，有些建筑 前也有草坪，下面我们就来解决一个关 于建草坪的问题。
某公司要在办公大楼前建一个圆形 草坪直径11米。
算一算：需要多少平方米草皮？（得 数保留整数）
某公司要在办公大楼前建一个圆形 草坪直径11米。
请大家先想一想：草皮的面积和草坪 的面积有什么关系？
已知圆的半径求面积，大家已经比较熟悉
了，那么知道了这个圆形草坪的直径，怎么 求它的面积呢？请同学们试着算一算，得数 保留整数。
算一算：需要多少平方米草皮？（得 数保留整数）
圆形草坪的半径： 11÷2＝5.5（米） 圆形草坪的面积： 3.14×5.5²≈95（平方米） 答：大约需要95平方米草皮。
算一算：需要多少平方米草皮？（得 数保留整数）
3.14×（ 1）1 2 2
＝3.14×30.25 ≈95（平方米）
答：大约需要95平方米草皮。
练一练
1.右面圆形标志牌的直径是40 厘米，求它的面积。
3.14 ×（40÷2）2 =3.14 ×400 =1256（平方厘米）
答：它的面积是1256平方厘米。
2.求下面几个圆的面积。
3.14 ×（6 ÷2）2 3.14 ×（14 ÷2）2
已知圆的直径求面积
教学目标
1、结合具体事例，经历灵活运用圆的面积公式 解决简单实际问题的过程。 2、掌握已知直径求面积的计算方法，能解决生 活中简单的实际问题。

314231441256平方分米小明发现这个半径2分米的圆它的周长和面积是一样的
已知直径求圆的面积
知识回顾
1.圆的面积计算公式是怎样推导出来的？是把圆转化 成什么图形？
2.转化成的长方形的长相当于圆的什么？宽相当于圆 的什么？
3.填空
（1）一个圆的周长与它的（ 直径 ）的比值是一个固定不变
的数，我们把它叫做 （圆周率),用字母（
3=.3.1144××3 1021.225≈95（平方米）
答：大约需要95平方米。
• 木盖的直径：90+10=100（厘米）
2
• •
木盖的面积：3.14×

100 2

•
= 3.14×2500
•
=7850（平方厘米）
•
答木盖的面积是7850平方厘米。
=3.14×4 =12.56（平方分米）
判断对错：
（1）两个圆的周长相等，面积也一定相等（ √ ）
（2）圆的半径越大，圆所占的面积也越大（√ ） （3）半径是2厘米的圆,它的周长和面积相等（× ）
圆的面积公式：用S表示圆的面积
知道半径： S=πr2 知道直径： S=π(d÷2)2 知道周长： S=π(C÷π÷2)2
）表示，它是
一个（ 无限不循环 )小数。
（2）圆的周长公式是c=( d 或c=( 2 r
)
(3) 围成圆的（ 曲线的长）叫做圆的周长。
小明发现这个半径2分米的圆，它的周长和面积是一样的。
×
r r = 2分米
求周长：2×3.14×2 =3.14×4 =12.56（分米）
求面积： 3.14×22

所以圆面积＝（ πr）×（ r ）＝（ πr²） 如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是 ： S＝πr²
把圆平均分的份数越多，拼成的图形就越接近于长方 形，体现了极限思想。所谓极限思想是指用极限的概念分 析和解决问题的一种数学思想。
探究点 2 已知圆的半径（直径）求圆的面积
圆形草坪的直径是20 m，每平方米草皮8元，
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
平行四边形的面积公 式是怎样得到的呢？
这个方法叫做 “割补法”
推导过程：长方形的面积=长×宽 平形四边形的面积=底×高
想一想： 圆的面积公式能不能通过 “割补法” 转化成我们已学
过的图形来推导出来呢？ 你想把圆转化成什么图形呢？
利用手中的学具，小组内合作学习完成。
四 等 分
铺满草坪需要多少钱？ 要求铺满草坪需要
2从0÷题2目＝中1你0（都m知）
多少钱，先要求出
3道.1了4×什1么0？²＝314（m²） 圆形草坪的面积是
314×8＝2512（元） 多少平方米。
答：铺满草皮需要2512元。
归纳总结：
圆的面积计算公式的应用：
1.已知圆的直径，求圆的面积：先根据r＝d÷2求出半
先求出半径，再
3.14×0.5²＝0.785（m²） 求圆的面积。
答：它的面积是0.785 m²。
2.根据下面所给的条件，求圆的面积。 （1）半径2 dm
3.14×22=3.14×4=12.56（dm2） （2）直径10 cm
3.14×（10÷2）2=3.14×25=78.5（cm2）
夯实基础 （选题源于《典中点》经典题库）
易错辨析 （选题源于《典中点》经典题库）
“半径2厘米的圆，它的周长和面积相等”这句话对 吗？为什么？ 不对，周长和面积不能比。 辨析：没有真正理解圆的周长与面积的意义，一个 是长度单位，一个是面积单位，没有相同不相 同的说法，但是可以说数值相同。

圆的面积应用题本文将介绍如何应用圆的面积解决实际问题。

首先，让我们回顾一下圆的面积公式：S = πr²，其中r为圆的半径。

在许多实际问题中，圆的面积被用来计算各种不同的对象和结构，例如圆形花园、圆形桌子、井盖等等。

通过应用圆的面积公式，我们可以计算出这些物品所需要的材料数量，从而为实际制作提供准确的数据支持。

让我们通过一个具体的例子来说明如何应用圆的面积。

假设我们想要计算一个井盖所需要的材料数量。

我们知道井口的直径为1米，那么我们需要先计算出井口的半径，然后应用圆的面积公式计算出井盖所需要的材料数量。

首先，我们可以通过井口的直径计算出井口的半径。

根据直径和半径的关系，我们知道半径是直径的一半，因此井口的半径为0.5米。

接下来，我们可以应用圆的面积公式计算出井盖所需要的材料数量。

将半径0.5米代入公式S = πr²中，我们可以得到井盖所需要的材料数量为0.785平方米。

通过这个例子，我们可以看到如何应用圆的面积解决实际问题。

在实际应用中，我们需要根据具体的问题和场景选择合适的方法和公式，从而准确地计算出所需要的材料数量。

总之，圆的面积是一个非常重要的数学概念，它被广泛应用于各种不同的领域。

通过应用圆的面积公式，我们可以解决许多实际问题，并且为实际制作提供准确的数据支持。

圆的面积练习题本文将通过一系列练习题来帮助读者加深对圆的面积的理解和应用。

首先，我们来回顾一下圆的面积的基本概念。

圆的面积是指圆在平面上的大小，通常用平方单位来衡量。

圆的面积公式是：S = πr²，其中r是圆的半径，π是一个数学常数，约等于3.14159。

让我们通过一些练习题来熟练掌握这个公式。

练习1：计算半径为5厘米的圆的面积。

解：S = πr² = 3.14159 × 5² = 78.5398平方厘米练习2：计算直径为10厘米的圆的面积。

解：直径等于两个半径之和，因此可以先计算半径，然后使用圆的面积公式。

圆的周长和面积学习圆的周长和面积的计算方法圆是我们日常生活中经常遇到的一种几何形状，它具有许多独特的性质和特点。

学习圆的周长和面积的计算方法是数学学习的基础，更是我们解决实际问题的必备知识。

本文将重点介绍如何计算圆的周长和面积，让我们一起来深入了解吧。

一、圆的周长计算方法圆的周长是指围绕圆的线段的长度。

为了计算圆的周长，我们需要了解圆的重要性质——半径和直径。

1.1 圆的半径圆的半径是指从圆心到圆上任意一点的距离，用符号“r”表示。

根据圆的性质，半径的长度相等。

1.2 圆的直径圆的直径是指通过圆心并且两端点都在圆上的线段，用符号“d”表示。

直径的长度是半径长度的两倍。

1.3 圆的周长公式在了解了半径和直径的定义之后，我们可以得出计算圆的周长的公式：C = πd 或C = 2πr其中，C表示圆的周长，π是一个常数，约等于3.14159，d表示圆的直径，r表示圆的半径。

通过上述公式，我们可以根据已知的直径或半径求解出圆的周长。

二、圆的面积计算方法圆的面积是指圆内部所包围的区域的大小。

同样地，为了计算圆的面积，我们需要了解圆的半径和π的概念。

2.1 圆的面积公式圆的面积计算公式如下：A = πr²其中，A表示圆的面积，π是一个常数，约等于3.14159，r表示圆的半径。

据此，我们可以通过已知的半径求解出圆的面积。

三、实例演练为了更好地理解圆的周长和面积的计算方法，让我们通过一些实例进行演练。

实例一：已知圆的半径为4cm，求解其周长和面积。

根据周长公式C = 2πr，代入半径r=4cm，得到C = 2π × 4 = 8π ≈ 25.13cm。

因此，圆的周长约为25.13cm。

根据面积公式A = πr²，代入半径r=4cm，得到A = π × 4²= 16π ≈ 50.27cm²。

因此，圆的面积约为50.27cm²。

实例二：已知圆的直径为6m，求解其周长和面积。

探究新知
外 方 内 圆
外 圆 内 方
内切圆
外接圆
学生观察：1、从上面的两个图中你发现了什么？
2、如果上图中的两个圆半径都是1m。你能 得到什么结论？
你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
探究新知
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和 “外圆内方”的设计。上图中的两个圆半 径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分 的面积吗？
1
2
1. 一个圆形茶几面的半径是3dm ，它的面积是多少
平方分米？ 3.14×3²＝28.26（dm²）
圆的面积公式：用S表示圆的面积 S=πr2
已知半径：
S=πr2
2. 一个圆形花坛的直径是20 m ，它的面积是多少m2？
r=
1 2
d
=
1 2
×20=10（m）
S=π(d÷2)2
=3.14×（20÷2）2
探究新知
正方形的面积 — 圆的面积
2×2＝4（m²）
3.14×1²＝3.14（m²） 4－3.14＝0.86（m²）
圆的面积 — 正方形的面积
（
1 2
×2×1）×2＝2（m²）
3.14－2＝1.14（m²）
左图求的是正方形比圆多 的面积， 右图求的是……
探究新知
如果两个圆的半径都是r， 那么我结们果解又答是得怎对样不的对？呢？ 有什么方法验证吗？
圆 内
1.14r2
方
知识应用
右图是一面我国唐代外圆内方 的铜镜。铜镜的直径是24.8 cm。 外面的圆与内部的正方形 之间的面积是多少？
1.14×（24.8÷2）²＝175.2864 ≈175.3（cm²）
答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是 175.3 cm²。

圆的面积公式应用——已知直径求面积教学目标：1．结合具体事例，经历灵活运用圆的面积公式解决简单实际问题的过程。

2．掌握已知直径求面积的计算方法，能解决生活中简单的实际问题。

3．感受数学与生活的密切联系，增强学生的应用意识，提高运用知识解决实际问题的能力。

教学重点：正确并灵活的运用公式进行计算。

教学难点：正确并灵活的运用公式解决生活中的问题教师准备：圆规，多媒体课件一套。

学生准备：圆规，直尺。

教学过程：（一）新课导入：师：同学们，国庆长假期间，你们出去游玩了吗?把你认为最漂亮的地方给大家说一说吧。

学生回答。

师：同学们去的地方真多，下面我带着你们去一个地方。

(多媒体出示本市市区休闲广场景象)生：广场上喷泉真漂亮!师：如果知道圆形喷水池的半径是5米，你能算出喷水池面积有多大吗?学生回答，在练习本上书写解答过程。

3.14×52＝3.14×25＝78.5(平方米)答：喷水池的面积是78.5平方米。

师：你们运用的公式是什么?生：圆的面积计算公式S＝πr2。

(板书：S＝πr2)师：同学们对上节课所学知识掌握得不错!今天我们继续学习圆的面积。

二、引导探究，解决问题1．出示教材第50页草坪面积问题。

(课件出示)某公司要在办公大楼前建一个圆形草坪。

算一算：需要多少平方米草皮?(得数保留整数)师：谁能说一说该怎么计算?生：要先计算出草坪的半径是多少米。

师：怎样列式呢?学生回答，指名板书：11)23.14×(2＝3.14×30.25≈95(平方米)答：大约需要95平方米草皮。

11等于5.5，再计算5.52。

师：我们要注意，先计算22．多媒体出示“水缸木盖”问题。

(1)读题：要给右面的水缸加一个圆形木盖，木盖的直径要比缸口直径长10厘米。

木盖的面积是多少平方厘米?(2)合作探究。

师：同桌间互相商量一下，要解决这个问题，需要哪些条件?先求什么，再算什么。

用你自己喜欢的方式把它表示出来并解答。

1.已知直径(d)，求半径r=d÷22.已知半径(r)，求直径 d=2r3.已知半径r,求圆的周长c=2πr4.已知直径d,求圆的周长c=πd5.已知半径r,求半圆的周长c=πr+2r6.已知直径d,求半圆的周长c=πd÷2+d7.已知半径r,求圆的面积s=πr²8.已知直径，求圆的面积r=d÷2,s=πr²9.已知半径r,求半圆的面积s=πr²÷28.已知直径，求半圆的面积r=d÷2,s=πr²÷29.已知R和r，求圆环的面积S环=π(R²-r²)10.已知D和d，求圆环的面积,R=D÷2,r=d÷2, S环=π(R²-r²)11.已知R和r，求半圆环的面积S环=π(R²-r²)÷212.已知D和d，求半圆环的面积,R=D÷2,r=d÷2, S环=π(R²-r²)÷213.已知周长(C )求圆的面积r=C÷π÷2s=πr²面积公式S长=abS正=a²S三=ah÷2S梯 =(atb)h÷2S平= ah1.出勤率=出勤人数÷总人数x100%2.近视率=近视人数÷总人数×100%3.发芽率=发芽的数量÷总数量×100%4.成活率=成活的棵数÷总数量×100%5.出油率=油的质量÷总质量×100%6.出粉率= 面粉的质量÷总质量×100%7.命中率=命中的数量÷总数量×100%8.对题率=对的数量÷总数量×100%9.含盐率=盐的质量÷盐水的质量x100%10.合格率=合格数量÷总数量x100%11.含糖率=糖的质量÷糖水的质量x100%。

我幸，今生在最美的时光遇见了你。张 爱玲说 ，因为 爱了， 所以慈 悲。因 为懂得 ，所以 宽容。 总有那 么一个 人，即 便全世 界都不 爱你， 也会为 你低眉 ，为你 垂泪， 为你留 一盏温 暖的灯 ，默默 守护在 你身旁 ，在清 浅的时 光里， 陪你看 草长莺 飞，陪 你数散 落星辰 ！
因为有缘，你我同住同修，同见同知， 相互依 靠，相 互取暖 。生死 契阔， 与子成 说;执子 之手， 与子携 老。爱 ，最长 情的告 白，不 是千万 句“我 爱你” ，也不 是春花 秋月前 的山盟 海誓， 天长地 久。而 是愿意 用其一 生的光 阴来陪 伴你， 来包容 你！即 便在寡 味的日 子里， 也会用 爱去 浇灌， 用心去 呵护， 为你种 出一朵 妖艳之 花，㶷 烂至极 。
＝2826（cm²） ＝6358.5（cm²） 3.14 ×（110÷2）2
＝9498.5（cm²）
4.餐厅圆桌的直径是1.6米，把它用一块 圆形桌布盖上（如下图）。这块桌布的 面积是多少？桌布周边的花边是多少？
5.在一张边长是1分米的正方形彩纸上剪 下一个最大的圆。这个圆形彩纸的面积 是多少平方厘米？
已知圆的直径求面积
教学目标
1、结合具体事例，经历灵活运用圆的面积公式 解决简单实际问题的过程。 2、掌握已知直径求面积的计算方法，能解决生 活中简单的实际问题。 3、感受数学与生活的密切联系，增强学生的应 用意识，提高运用知识解决实际问题的能力。
1.圆的周长和面积公式是什么？
2.计算。
（1）花坛的半径是10米，这个花坛的 面积是多少平方米？
（2）花坛的直径是20米，这个花坛的 面积是多少平方米？
某公司要在办公大楼前建一个圆形 草坪。
算一算：需要多少平方米草皮？（得 数保留整数）

5.半圆的面积是它所在圆的面积的一半。
√
6.半径不仅决定圆的面积的大小， 而且决定圆周长的长短。
√
某公司要在办公大楼前建一个圆形草坪。
面积
算一算：需要多少平方米草皮？（得数保留整数）
3.14×
11 2
2
3.14×
11 2
2
＝3. 14×30. 25
＝94.985
≈95（平方米）
答：大约需要95平方米草皮
四 圆的周长和面积
第4课时 圆的面积公式应用
JJ 六年级上册
面积相等
宽r
长
=圆周长的一半 πr
S=πr 2
周长 不？ 相等
判断
1.如果两个圆的半径相等，
√ 那么它们的面积也一定相等
× 2.圆转化成长方形后，面积不变，周长也不变。
3.半径是2厘米的圆的周长和面积相等。
×
判断
√ 4.圆的半径越大，面积就越大
3.求下面几种圆桌面的面积。
d＝60cm
3.14×6202 ＝3.14×900 ＝2826(cm2)
d＝90cm
d＝110cm
3.14×9202 ＝3.14×2025 ＝6358.5(cm2)
3.14×11202 ＝3.14×3025 ＝9498.5(cm2)
4.餐厅圆桌面的直径是1. 6米，把它用一块 圆形桌布盖上（如右图）。
要给右面的水缸加一个圆形 木盖，木盖的直径要比缸口 直径长10厘米。木盖的面积 是多少平方厘米？
90cm
90+ 10= 100 (厘米)
3.14×
100 2
2
7850平方厘米
课本50页
归纳总结：
已已知知圆圆的的直直径径求求面积积：因为在同一个圆中，

4 圆的周长和面积
第4课时 圆的面积公式的应用(1) 已知直径求面积
JJ 六年级上册
1
2
3
4
5
6
7
知识点
已知直径求面积S＝πd22
1．选择。
(1)一个圆的直径是 20 cm，圆的面积列式为( C )。
A．3.14×20 B．3.14×202
C．3.14×2202
(2)在一张长 30 cm，宽 16 cm 的长方形硬纸板上剪一
3.14×(40÷2)2＝1256(cm2) 答：需要铁皮1256 cm2。
易错辨析
4．下面的计算对吗？若不对，请改正。 一个圆形镜面的直径是16cm，这个镜面的面积是多少
平方厘米？ 3.14×162＝803.84(cm2)
不对 3.14×(16÷2)2＝200.96(cm2) 辨析：误将直径当作半径求面积。
个最大的圆，圆的面积列式为( B )。
A．3.14×3202 C．3.14×162
B．3.14×1262
2．求下面圆的面积。
3.14×622 ＝28.26(cm2) 3.14×1202＝78.5(cm2)
3．用铁皮做一个直行的交通标志牌(如图)，标志牌的直径 是40cm，做这样一个标志牌需要铁皮多少平方厘米？
提升点 1 圆的面积公式的实际应用
5．要给一个水缸加一个圆形木盖，盖沿比缸口宽5
r＝3
cm，木盖的直径是100 cm。水缸口的面积是多少 (3×2)2＝36(cm2)
14×(40÷2)2＝1256(cm2) 答：需要铁皮1256 cm2。
7．图中圆的面积是28.
平方厘米？ 第4课时 圆的面积公式的应用(1) 已知直径求面积
7．图平解中方(：圆3厘×设的米rr2＝圆＝面)？3＝的2积83半.是266(径2c÷m8为.32).r61c4cm＝m。9，正方形的面积是多少 6r第第J2122解(J(第5r3水66辨7JJ6第65rJ第33JJJJJ222666．4．．．．．．．．××＝＝＝44：4缸析44×ccc口 ：1))年 年年年年888222下时时时给铁下下中下时下给时622...，，，圆的误2＝ ＝级 级级级级面一皮面面圆面面一＝正 正 正的面将33上 上上上上阴圆圆圆个做阴阴的阴圆阴个圆866方方方半积直0((册 册册册册cc影水一影影面影影水的的的的的3mm形形形径是径. 部缸个部部积部部缸面面面面面22的的的为多当))分加直分分是分分加积积积积积面面面少作r 的一行的的的的一2公公公公公c积积积m平半8面个的面面面面个式式式式式.。是是是方径积圆交积积积积圆的的的的的多多多厘求。形通。。。。形应应应应应少少少米面木标木用用用用用平平平？积盖志盖(((((11111方方方。)))))，牌，已已已已已厘厘厘2盖盖(如知知知知知米米米沿沿2图直直直直直？？？比比)径径径径径，缸缸求求求求求标口口面面面面面志宽宽积积积积积牌55的ccmm直，，径木木是2盖盖4的的0c直直m，径径做是是这11200样00 cc一mm个。。标志牌需要铁皮多少平方厘米？ 答：正方形的面积是36 cm2。

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挫折的名言 1、 我觉得坦途在前，人又何必因为一点小障碍而不走路呢？——鲁迅 2、 “不耻最后”。即使慢，弛而不息，纵会落后，纵会失败，但一定可以达到他所向的目标。——鲁迅 3、 故天将降大任于是人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，曾益其所不能。 战胜挫折的名言 1、卓越的人一大优点是：在不利与艰难的遭遇里百折不饶。——贝多芬 2、每一种挫折或不利的突变，是带着同样或较大的有利的种子。——爱默生 3、我以为挫折、磨难是锻炼意志、增强能力的好机会。——邹韬奋 4、斗争是掌握本领的学校，挫折是通向真理的桥梁。——歌德 激励自己的座右铭 1、 请记得，好朋友的定义是：你混的好，她打心眼里为你开心；你混的不好，她由衷的为你着急。 2、 要有梦想，即使遥远。 3、 努力爱一个人。付出，不一定会有收获；不付出，却一定不会有收获，不要奢望出现奇迹。 4、 承诺是一件美好的事情，但美好的东西往往不会变为现实。 工作座右铭 1、 不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。——《荀子劝学》 2、 反省不是去后悔，是为前进铺路。 3、 哭着流泪是怯懦的宣泄，笑着流泪是勇敢的宣言。 4、 路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。——屈原《离骚》 5、 每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。 国学经典名句 1、知我者，谓我心忧，不知我者，谓我何求。（诗经王风黍离） 2、人而无仪，不死何为。 （诗经风相鼠） 3、言者无罪，闻者足戒。 （诗经大序） 4、他山之石，可以攻玉。 （诗经小雅鹤鸣） 5、投我以桃，报之以李。 （诗经大雅抑） 6、天作孽，犹可违，自作孽，不可活。（尚书） 7、满招损，谦受益。 （尚书大禹谟） 青春座右铭 1、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 2、把手握紧，什么也没有；把手伸开，你就拥有了一切。 3、不在打击面前退缩，不在困难面前屈服，不在挫折面前低头，不在失败面前却步。勇敢前进！ 4、当你能飞的时候就不要放弃飞。 5、当你能梦的时候就不要放弃梦。 激励向上人生格言 1、实现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干。 2、世界会向那些有目标和远见的人让路。 3、为了不让生活留下遗憾和后悔，我们应该尽可能抓住一切改变生活的机会。 4、无论你觉得自己多么的不幸，永远有人比你更加不幸。 5、无论你觉得自己多么的了不起，也永远有人比你更强。 6、打击与挫败是成功的踏脚石，而不是绊脚石。 激励自己的名言 1、忍别人所不能忍的痛，吃别人所别人所不能吃的苦，是为了收获得不到的收获。 2、销售是从被别人拒绝开始的。 3、好咖啡要和朋友一起品尝，好机会也要和朋友一起分享。 4、生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。 5、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。 6、有识有胆，有胆有识，知识与胆量是互相促进的。 7、体育锻炼可以（有时可以迅速）使人乐观（科学实验证明）。 8、勤奋，机会，乐观是成功的三要素。（注意：传统观念认为勤奋和机会是成功的要素，但是经过统计学和成功人士的分析得出，乐观是成功的第三要素） 9、自信是人格的核心。 10、获得的成功越大，就越令人高兴。

直径求圆的公式圆是数学中的一个基本图形，它是由一条曲线组成的，这条曲线上的每个点到圆心的距离都相等。

圆的直径是圆上任意两点之间的距离，它是圆的最长直径。

在数学中，我们可以通过直径来计算圆的面积和周长。

圆的面积公式是：S = πr²，其中，S表示圆的面积，r表示圆的半径，π是一个常数，约等于 3.14。

我们可以通过半径来计算圆的面积，但是如果我们只知道圆的直径，怎么办呢？其实，我们可以通过直径来计算圆的面积。

因为直径是半径的两倍，所以我们可以通过直径来计算半径，然后再用半径来计算圆的面积。

圆的半径公式是：r = d/2，其中，d表示圆的直径。

所以，我们可以将直径代入半径公式中，得到半径的值，然后再将半径代入面积公式中，得到圆的面积。

例如，如果一个圆的直径是10cm，那么它的半径就是5cm，圆的面积就是：S = πr² = π(5)² = 78.5cm²。

圆的周长公式是：C = 2πr，其中，C表示圆的周长，r表示圆的半径，π是一个常数，约等于 3.14。

同样地，如果我们只知道圆的直径，我们也可以通过直径来计算圆的周长。

因为直径是半径的两倍，所以我们可以通过直径来计算半径，然后再用半径来计算圆的周长。

圆的半径公式是：r = d/2，其中，d表示圆的直径。

所以，我们可以将直径代入半径公式中，得到半径的值，然后再将半径代入周长公式中，得到圆的周长。

例如，如果一个圆的直径是10cm，那么它的半径就是5cm，圆的周长就是：C = 2πr = 2π(5) = 31.4cm。

通过直径求圆的公式是很简单的，只需要将直径代入半径公式或周长公式中，就可以得到圆的半径和周长。

这个公式在数学中是非常重要的，它可以帮助我们更好地理解圆的性质和应用。

圆的直径和半径的应用题在数学的世界里，圆的直径和半径是我们经常用到的两个概念。

它们在解决实际问题时，能够提供很大的帮助。

下面我将通过一些应用题来展示圆的直径和半径的重要应用。

问题一：一个圆的直径是12cm，求其周长和面积。

解析：首先，我们知道圆的周长公式是C = πd，其中C表示周长，π表示圆周率，d表示直径。

根据题目中给出的直径是12cm，我们可以将这个值代入周长公式中求解。

带入数据得到：C = π × 12 = 12π cm。

其次，圆的面积公式是A = πr²，其中A表示面积，r表示半径。

我们可以通过直径计算出半径的值，即r = d/2，带入数据得到：r = 12/2 = 6cm。

然后将半径的值代入面积公式中求解，得到：A = π × 6² = 36π cm²。

综上所述，该圆的周长为12π cm，面积为36π cm²。

问题二：一个圆的半径是8cm，求其周长和面积。

解析：根据题目信息可直接得到半径的值是8cm。

首先，我们可以利用半径求解周长。

周长公式为C = 2πr，将半径的值带入得到：C = 2π × 8 = 16π cm。

其次，利用半径求解面积。

面积公式为A = πr²，将半径的值带入得到：A = π × 8² = 64π cm²。

所以，该圆的周长是16π cm，面积是64π cm²。

问题三：一个圆的周长是30π cm，求其半径和面积。

解析：我们已知圆的周长是30π cm，即C = 30π cm。

根据周长公式，C = 2πr，我们可以通过该公式反推半径的值。

将已知的周长代入公式得到：30π = 2πr，两边同时除以2π，可得r = 15 cm。

然后，我们可以利用半径求解面积。

面积公式为A = πr²，将半径的值带入得到：A = π × 15² = 225π cm²。

可得到 S＝π
C 2π
2＝
C2。
4π
能力达标
1.有一个圆形蓄水池，沿地面量出它的周长为31.4米。 你能求出这个蓄水池的占地面积吗？
31.4÷3.14÷2＝5(米) 3.14×52＝78.5(平方米)
能力达标
2.兴华小学有一个圆形花池，周长是18.84米， 它的占地面积是多少平方米？
18.84÷3.14÷2＝3(米) 3.14×32＝28.26(平方米)
四 圆的周长和面积
第5课时 圆的面积公式应用 ——已知周长求面积
JJ 六年级上册
1 课堂探究点
（1）已知圆的周长求面积 （2）选台布问题
2 课时流程
探索 新知
课堂 小结
当堂 检测
课后 作业
探究点1 已知圆的周长求面积
一个底面积是圆形的蒙古包，沿地面量得周长是 25.12米。它的占地面积是多少平方米？
2×3.14×r＝25.12 r＝25.12÷6.28 r＝4
3.14×42 ＝ 3.14×16 ＝ 50.24 (平方米) 答：蒙古包的占地面积是( 50.24 )平方米。
探究点2 选台布问题
选台布。
有三块不同规格的台布，选哪一块合适呢？为什么？ 110cm×110cm 120cm×120cm 140cm×140cm
计算圆桌和边长110厘米台布的面304(平方厘米) 台布的面积：110×110＝12100(平方厘米) 虽然12100＞11304，但是110＜120，即台布边长小于圆桌 面直径，不能覆盖住全部桌面，不合适。
归纳总结：
已知圆的周长求面积，先根据 C＝2πr 求出半 径，再代入面积公式计算，
能力达标
3.选一棵树，先测量出树干的周长，再计算它的横 断面的面积。
略

3.14


100
5 2

2
2

＝6358.5(cm2
)
答：水缸口的面积是6358.5平方厘米。
6．求阴影部分的面积。 8×8÷2÷2＝16(cm2)
作业拓展练 7．如图所示的正方形的面积为8 cm2，求圆的面积。
3.14×8＝25.12(cm2)
小试牛刀（选题源《典中点》）
1．填一填。 (1)一个圆的半径是20 cm，它的面积是( 1256 )cm2。 (2)一个圆的直径是20 cm，它的面积是( 314 )cm2。 (3)在一张边长是4 dm的正方形纸板上剪下一个最大的
作业
请完成《典中点》的“应用提升练”和“思维 拓展练”习题，具体内容见习题课件。
四 圆的周长和面积
第4课时 圆的面积公式应用——已知直径求面积
JJ 六年级上册
作业习题
作业提升方向
（1）寻找合适的条件求面积 （2）用转化法求图形的面积
作业提升练 4．求下面阴影部分的面积。(单位：cm)
6

6＋3.14

18 22 Nhomakorabea
1 2
＝50.13(cm2
)

3

5
2

3

3.14


3 2
2
＝4.935(cm2
)
4．求下面阴影部分的面积。(单位：cm)
6 8 6 3.14 62 1＝13.74(cm2 )
2
4
3.14×(12÷2)2÷2－12×(12÷2)÷2 ＝20.52(cm2)
5．要给一个水缸加一个圆形木盖，盖沿比缸口宽5厘 米，木盖的直径是100厘米。水缸口的面积是多少 平方厘米？

圆的面积练习题及答案练习题：1. 已知圆的半径为5cm，求该圆的面积。

2. 已知圆的直径为12cm，求该圆的面积。

3. 已知圆的周长为18πcm，求该圆的面积。

4. 已知圆的面积为64πcm²，求该圆的半径。

5. 已知圆的面积为100cm²，求该圆的周长。

答案：1. 圆的面积计算公式为：面积= π * 半径²。

代入已知的半径5cm，可得：面积 = 3.14 * 5² = 3.14 * 25 = 78.5cm²。

所以该圆的面积为78.5cm²。

2. 圆的面积计算公式为：面积= π * (直径/2)²。

代入已知的直径12cm，可得：面积 = 3.14 * (12/2)² = 3.14 * 6² = 113.04cm²。

所以该圆的面积为113.04cm²。

3. 已知圆的周长为2πr，其中r为半径。

根据该关系，可以得到半径：r = 周长/ (2π) = 18π / (2π) = 18 / 2 = 9cm。

然后代入半径计算面积：面积= π * 9² = 3.14 * 81 = 254.34cm²。

所以该圆的面积为254.34cm²。

4. 已知圆的面积为πr²，其中r为半径。

根据该关系，可以得到半径：r = √(面积/ π) = √(64π / π) = √64 = 8cm。

所以该圆的半径为8cm。

5. 已知圆的面积为πr²，其中r为半径。

根据该关系，可以得到半径：r = √(面积/ π) = √(100 / 3.14) ≈ √(31.85) ≈ 5.65cm（保留两位小数）。

然后计算周长：周长= 2πr = 2 * 3.14 * 5.65 ≈ 35.52cm（保留两位小数）。

所以该圆的周长为35.52cm。

总结：通过以上练习题及答案的计算，我们可以得出圆的面积计算公式为：面积= π * 半径²。