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分式方程增根
摘要：
1.分式方程的概念
2.增根的定义与特点
3.增根对分式方程的影响
4.解决增根问题的方法
5.总结
正文：
一、分式方程的概念
分式方程是指含有一个或多个分式的等式，其中分式是由分子与分母组成的表达式。
分式方程在数学问题中广泛应用，其求解方法也较为复杂。
二、增根的定义与特点
增根是指在分式方程中，分母为零的根。
分母为零会导致分式无法计算，因此增根通常是分式方程的特殊根。
增根的特点是，它使得分式方程的分母为零，从而使得分式方程无解或者出现无穷多个解。
三、增根对分式方程的影响
增根对分式方程的求解有着重要的影响。
当分式方程存在增根时，需要特别处理，否则会导致错误的结果。
增根可能导致分式方程无解，也可能使得分式方程的解变得复杂。
四、解决增根问题的方法
解决增根问题的方法主要是通过寻找并排除增根，使得分式方程的解变得
更加清晰。
具体的做法是，通过分析分母的零点，找出可能的增根，然后将这些点从分母中排除，从而得到一个新的分式方程，这个新方程的解就是原方程的真正解。
五、总结
分式方程中的增根是一个特殊的根，它使得分式方程的求解变得更加复杂。
然而，只要我们正确处理增根，就能得到正确的解。
分式方程的增根与无解甲：增根是什么？乙:增根是解分式方程时，把分式方程转化为整式方程这一变形中，由于去分母扩大了未知数的取值范围而产生的未知数的值.比如例1、解方程：。
①为了去分母，方程两边乘以，得②由②解得。
甲：原方程的解是.乙：可是当时，原方程两边的值相等吗？甲：这我可没注意，检验一下不就知道了。
哟!当时，原方程有的项的分母为0，没有意义，是不是方程变形过程中搞错啦?乙:求解过程完全正确,没有任何的差错。
甲:那为什么会出现这种情况呢？乙：因为原来方程①中未知数x的取值范围是且，而去分母化为整式方程②后,未知数x的取值范围扩大为全体实数。
这样，从方程②解出的未知数的值就有可能不是方程①的解。
甲:如此说来，从方程①变形为方程②，这种变形并不能保证两个方程的解相同，那么,如何知道从整式方程②解出的未知数的值是或不是原方程①的解呢？乙:很简单,两个字：检验。
可以把方程②解出的未知数的值一一代入去分母时方程两边所乘的那个公分母,看是否使公分母等于0，如果公分母为0,则说明这个值是增根，否则就是原方程的解。
甲：那么，这个题中就是增根了，可原方程的解又是什么呢？乙：原方程无解。
甲：啊？！为什么会无解呢？乙：无解时，方程本身就是个矛盾等式，不论未知数取何值，都不能使方程两边的值相等,如上题中,不论x取何值,都不能使方程①两边的值相等,因此原方程无解，又如对于方程，不论x取何值也不能使它成立，因此,这个方程也无解.甲：是不是有增根的分式方程就是无解的，而无解的分式方程就一定有增根呢？乙：不是！有增根的分式方程不一定无解,无解的分式方程也不一定有增根,你看：例2、解方程,去分母后化为，解得或，此时，是增根，但原方程并不是无解，而是有一个解，而方程,去分母后化为，原方程虽然无解，但原方程也没有增根。
乙：增根不是原分式方程的解，但它是去分母后所得的整式方程的解，利用这种关系可以解决分式方程的有关问题，你看：例3、已知关于x的方程有增根，求k的值.首先把原方程去分母，化为。
